Análises estatísticas

Transcrição

Guia de bolso de técnicas
de análise estatística
Guia de bolso de técnicas de
análise estatística para uso em
ferramentas de aperto
Capítulo..........................................................................Página
1. Introdução .........................................................................4
2. Estatística básica...............................................................5
2.1 Variação ........................................................................5
2.2 Distribuição ..................................................................6
2.3 Histograma....................................................................6
2.4 Valor médio...................................................................6
2.5 Desvio-padrão...............................................................7
2.6 Estimativa de uma distribuição normal ........................9
Média e desvio-padrão da amostra...................................10
3. Requisitos de precisão ....................................................11
3.1 Mean shift e dispersão combinada .............................11
Exemplo ............................................................................12
4. Processos de compreensão .............................................13
5. Capabilidade ...................................................................14
5.1 Cp................................................................................14
5.2 Cpk..............................................................................15
5.3 Quando um processo é capaz? ...................................16
5.4 Índices de capabilidade da máquina...........................18
5.5 O que mais deve ser considerado? .............................18
6. Gráficos de controle .......................................................19
6.1 Gráficos x-bar.............................................................20
6.2 O subgrupo .................................................................21
6.3 Alarmes.......................................................................22
6.4 Gráficos de variação...................................................22
6.5 Conclusão do gráfico de controle ..............................23
Resumo.............................................................................23
Apêndice ..........................................................................24
A1. Exemplo de cálculo de estatística..............................24
A2. Exemplo de cálculo de capabilidade .........................28
A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle...............29
A4. Análise de desempenho de ferramenta para montagem –
Cálculo ISO 5393 ......................................................32
Guia de bolso - Estatística
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1. Introdução
O propósito deste guia é explicar os fundamentos básicos da
estatística e como ela pode ser usada na produção. Você
aprenderá que com a ajuda da estatística podemos comparar
ferramentas, dizer se uma ferramenta é adequada para uma
aplicação específica e, usando o Controle Estatístico do
Processo (CEP), podemos ver como o processo de produção
se desenvolve com o passar do tempo. Esperamos que, após
ler este guia, você tenha um conhecimento e compreensão
geral do potencial do uso da estatística como uma ferramenta
na produção.
4 Guia de bolso - Estatística
2. Estatística Básica
2.1 Variação
Entender estatística tem muito a ver com entender variação.
A variação está presente em todos os lugares, tanto na natureza como nos processos industriais. Nos processos industriais, mesmo um ligeiro desvio de um valor-alvo, por exemplo,
uma dimensão, pode ter uma grande influência na funcionalidade do produto acabado. Isso significa que é importante
entender e, em alguns casos, controlar a variação.
Existem dois tipos diferentes de variação. As variações aleatórias são previsíveis, estão sempre presentes e apresentam
muitas causas contribuintes. Exemplos de variações aleatórias são pequenas variações no diâmetro do furo, fricção
inconsistente, influência do operador e variações na pressão
de ar. É difícil isolar uma dessas causas. As variações são
combatidas com o aperfeiçoamento do processo. Variações
aleatórias são naturais e dependentes do processo e de seu
ambiente. São também chamadas causas comuns.
Variações sistemáticas são esporádicas e isoladas. Elas não
são previsíveis mas é freqüentemente fácil determinar a
causa com precisão. Elas são combatidas por meio de controle do processo. A variação sistemática tem uma causa determinada e pode freqüentemente ser identificada e eliminada.
Exemplos são ajustes das máquinas, desgaste das ferramentas
e erro humano. São também chamadas causas especiais.
Figura 1. Variações na pressão de ar e a influência do
operador são exemplos de
variações aleatórias
Figura 2. Erros humanos
como falta de arruelas e
uso de parafusos errados
são exemplos de variações
sistemáticas.
Tem sido dada grande importância ao uso de técnicas de análise estatística para controlar a qualidade do processo de
montagem. O método tradicional de usar essas técnicas é
analisar o que já ocorreu e, quando um problema é identificado, ajustar o processo de acordo. Está se tornando cada dia
mais comum usar técnicas estatísticas para prever como o
processo irá se comportar no futuro e identificar variações
sistemáticas e ajustar o processo antes que resulte em produtos defeituosos.
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2.2 Distribuição
Considere um processo de aperto no qual medimos o torque
aplicado a um parafuso. Como você sabe, não obtemos as
mesmas leituras para todos os apertos. Suponha que coletamos leituras suficientes para traçar um gráfico de freqüência
(o número de vezes que uma leitura particular ocorreu) contra as leituras reais de torque. O resultado seria um traçado
similar ao mostrado na figura 3 abaixo. Em análise estatística, essa curva é conhecida como “distribuição”. Existem
muitos tipos diferentes de distribuição, mas a que melhor
descreve este exemplo (e outros como este) é denominada
distribuição Normal ou Gaussiana.
Uma distribuição normal é sempre simétrica e determinada
pela média e o desvio-padrão. Uma distribuição normal ocorre apenas quando variações aleatórias afetam o resultado.
Freqüência
2.3 Histograma
Torque
Um histograma é quando você divide os resultados em categorias (por exemplo, todos os resultados entre 20-21 Nm).
É então possível criar um diagrama contando o número de
resultados em cada categoria e colocando-os em um diagrama. Dessa forma, é possível visualizar a distribuição com um
número razoavelmente limitado de resultados.
2.4 Valor médio
Figure 3. Histograma.
Figura 4. A distribuição normal pode
ser encontrada em
qualquer lugar. A
altura das pessoas é
um exemplo. Um
outro exemplo pode
ser quando você
tenta cortar varetas
do mesmo tamanho.
Uma distribuição normal pode ser encontrada em qualquer
lugar, tanto na natureza como em processos industriais. Se
tivermos uma grande amostra de medidas, ou seja, se tivermos feito 1000 apertos com uma ferramenta, podemos fazer
um histograma. Quanto mais apertos tivermos, melhor curva
obteremos. Se fôssemos medir a altura dos homens suecos,
obteríamos uma média (valor médio) de 1,80. O valor médio
é o valor mais comum numa distribuição normal. Não é que
há muitos homens realmente altos ou realmente baixos. Um
outro exemplo que poderíamos considerar é quando você
corta uma vareta. O valor-alvo é 20,00 cm e isso provavelmente também seria o valor médio. Entretanto, algumas partes terão apenas 19,90 cm e outras 20,10, o que é devido à
variação natural do processo e isso é normal.
2.5 Desvio-padrão
Se uma ferramenta é usada para um grande número de apertos, a um ajuste de torque de por exemplo 30 Nm, é pouco
provável que todos os apertos alcancem esse valor exato de
torque. Isso ocorrerá mesmo se a ferramenta estiver operando
na mesma junta parafusada, uma fixação de teste. Fatores
aleatórios, tais como desgaste do material e diferentes maneiras de manipular a ferramenta podem fazer com que o torque
aplicado exceda ou fique abaixo do torque pretendido. Diz-se
então que as leituras se desviam da média e medimos esse
desvio com o que é conhecido como desvio-padrão.
Não é essencial entender completamente a fórmula apresentada mais à frente. Mas é útil saber como calculá-la e fundamental que você entenda o que ela nos mostra! O desviopadrão indica quanto cada leitura pode se desviar da média.
Qual é o uso prático do desvio-padrão? Já dissemos que a
média nos indica o valor médio da distribuição (todos apertos
diferentes) e o desvio-padrão indica a dispersão. Podemos
usá-lo para estimar quantos de nossos valores recairão dentro
de uma certa faixa. O desvio-padrão pode ser mais precisamente descrito como o cálculo de quanto uma porcentagem
de distribuição conhecida recai fora da média.
σ é uma letra do alfabeto grego usada para simbolizar o desvio de qualquer distribuição em relação à média. Para um
negócio ou um processo de fabricação, o valor ( indica a precisão com que aquele processo está sendo realizado. Um
valor ( baixo indica que a maioria dos valores está próxima
do alvo. Um valor ( alto indica que a dispersão é grande e
que os valores apresentam um desvio maior em relação ao
valor-alvo.
Freqüência
Se você tem 20 valores de uma população, você pode agrupá-los como mostrado na figura. Presumimos que eles pertencem a uma distribuição normal. Isso na verdade, é a
“área” dentro da qual você obterá o próximo aperto. Existe
uma probabilidade de 100% de recair dentro da faixa total.
É matematicamente comprovado que há uma
• certeza de 68% de que todos os dados recaem entre +/– σ
• certeza de 95% de que todos os dados recaem entre +/– 2 σ, e
• certeza de 99,7% de que todos os dados recaem entre +/– 3 σ.
É uma característica importante da distribuição normal que o
desvio-padrão seja simétrico em torno da média e sempre
cubra a mesma porcentagem de distribuição. Essa é uma
regra matemática.
Torque
Figura 5. Nós sempre sabemos
quanto por cento de nossos valores recairão dentro de uma certa
faixa.
7
Isso agora nos leva a algo muito útil. Agora que sabemos a
porcentagem dos valores que recairão dentro de um certo
limite (, podemos prever como o processo irá se comportar
no futuro. Você se lembra da discussão sobre variação aleatória e sistemática? Dissemos que para uma distribuição normal, todas as variações sistemáticas são eliminadas e apenas
a variação aleatória está presente. Sabemos também agora
que 99,7% de todos os valores recaem dentro de 6( (ou ( 3().
Isso nos permite fazer uma importante suposição: embora
0,3% de todos os apertos recaiam fora dos limites 6( numa
distribuição normal, presumimos que todos os apertos fora
desses limites ocorram devido a variações sistemáticas no
processo. Isso significa que algo novo foi inserido no processo - ele não está mais sob controle.
Para tornar as coisas mais claras, presumimos que enquanto
temos apertos dentro dos limites 6(, o processo é afetado
apenas por variações aleatórias e está sob controle. Quando
temos apertos fora dos limites 6(, o processo é afetado pela
variação sistemática e não está sob controle. Quando isso
acontece, significa que alguma coisa nova e estranha começou a afetar o processo de aperto e precisamos encontrar a
razão disso e eliminá-la. Os gráficos a seguir mostram uma
comparação de duas distribuições normais diferentes.
Figura 6. A primeira
figura mostra duas
curvas com a mesma
média, mas com desvio diferente. A segunda figura mostra duas
curvas com o mesmo
desvio, mas com
médias diferentes.
2.6 Estimativa de uma distribuição normal
Quando falamos sobre medições ou leituras em uma aplicação,
calculamos uma média e um desvio-padrão. Se tivéssemos
que medir um número infinito de apertos, saberíamos com
certeza que teríamos o valor real da média e do desviopadrão. Esta é a média da população e o desvio-padrão da
população. Porém, na realidade, isso não é possível e temos
que confiar em um número limitado de apertos. Em estatística, falamos em amostra; na área de apertos falamos em subgrupo ou lote. Isso significa que não podemos de fato ter
certeza se nossos cálculos (média e desvio-padrão) estão corretos, uma vez que são baseados apenas em um número limitado de apertos. Na verdade, o que temos é uma estimativa
dos valores reais. Quanto mais apertos tivermos para basear
nossos cálculos, mais certeza podemos ter de que estamos
próximos da média e do desvio-padrão da população.
Figura 7. É impossível
medir a população
total. Temos que confiar em um número
limitado de valores,
uma amostra ou um
lote.
Dizemos que o valor médio da distribuição é a média da
população (µ) e a que dispersão é representada pelo desviopadrão da população (σ). A média da população (µ) é calculada por:
n
Σ xi
µ= n
Σx – a soma de todos os apertos, dividida pelo número total
de apertos (n).
O desvio-padrão da população (σ) é calculado por
i=1
i
Onde:
xi
n
é o valor de cada ocorrência individual, a medição
ith da variável x.
é o número total de ocorrências na população
n
Σ xi
i=1
i
é o valor de todas as ocorrências juntas
(a soma)
é a soma de todos os valores de (xi-µ)2
Tomamos o valor de cada ocorrência individual menos m, a
média, e elevamos esse novo valor ao quadrado. A seguir,
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somamos cada novo valor. Dividimos agora isso pelo número
de apertos. Finalmente, precisamos obter a raiz quadrada
desse valor total, uma vez que temos (Nm)2 e precisamos de
Nm, e teremos o desvio-padrão da população. A potência ao
quadrado e a raiz quadrada existem apenas porque queremos
eliminar desvios positivos e negativos da média.
Entretanto, na prática, é muito raro que possamos medir cada
ocorrência dos dados. Na verdade, n deveria então ser infinito, o que, com certeza, é impossível. Ao invés disso, usamos
uma amostra representativa para ter uma previsão da média e
do desvio-padrão da população.
Média e desvio-padrão da amostra
Calculamos a média da amostra ( ) da mesma maneira que
calculamos a média da população (µ):
n
x=
Σ xi
i=1
n
O cálculo para o desvio-padrão da Amostra (s) difere ligeiramente do desvio-padrão da população (σ):
i
Onde
xi
n
Σ xi
i
é o valor de cada ocorrência individual
na amostra
é o número total de ocorrências na amostra
é a soma dos valores de todas as
ocorrências na amostra
é a soma de todos os valores de (xi - )2
O uso de (n - 1) ao invés de (n) fornece uma estimativa mais
precisa do desvio-padrão da populacão, σ, e é muito importante
quando são usados pequenos tamanhos de amostra. Portanto,
lembre-se de que nunca podemos usar a população total em nossos cálculos; isso é impossível. Devemos usar amostras menores
e calcular estimativas da média real e do desvio-padrão real.
Portanto, a média da amostra ( ) é uma estimativa da média
da população (µ).
O desvio-padrão da amostra (s) é uma estimativa do desviopadrão da população (σ).
3. Requisitos de precisão
Em uma aplicação de apertos há freqüentemente requisitos
de precisão das ferramentas. Os requisitos de precisão são
indicados como um torque-alvo próximo de um desvio máximo aceitável do valor alvo, por exemplo +/– 10%. A precisão
de uma ferramenta é freqüentemente calculada como 50% da
variação natural (3σ) dividida pelo valor-alvo. Isso torna possível comparar diferentes ferramentas a um determinado
valor-alvo, sem relacioná-las a uma determinada aplicação
(tolerâncias). Como você verá no próximo capítulo, os cálculos de precisão são similares a alguns cálculos de capabilidade (nos cálculos de precisão, comparamos a variação natural
ao valor médio, nos cálculos de capabilidade comparamos a
variação natural às demandas de tolerância na aplicação)!
Se os requisitos de precisão forem 40 Nm +/– 10%, devemos
verificar se 3s está dentro de 10%, ou se 100* 3σ/Med é inferior
a 10%. Vamos presumir que testamos a ferramenta e alcançamos um valor médio de 40 Nm e um desvio-padrão de 1,2 Nm.
Então, calculamos a precisão: (3*1,2 / 40) = 9%. Sabemos agora
que a ferramenta é precisa o suficiente para realizar o trabalho.
3.1 Mean shift e dispersão combinada
Mean shift é o que ocorre quando uma ferramenta é usada
tanto em junta rígida como flexível. Você muito provavelmente obterá dois valores médios diferentes, um valor mais
alto para a junta rígida, com duas distribuições diferentes. A
diferença entre esses dois valores médios é o mean shift.
Queremos encontrar os limites (comparáveis à distribuição
normal) onde a probabilidade de obter um torque fora desses
limites é de 99,7% na junta rígida ou flexível. Isto é a dispersão combinada e corresponde a 6σ na distribuição normal.
Uma vez que temos a dispersão combinada, podemos relacionar isso à média combinada. Isso nos dá algo freqüentemente referido como “precisão”.
Expressa como uma fórmula, ela seria da seguinte forma:
Precisão = 100 x 0,5 ((Medrígida + 3σrígida) - (Medflexível 3σflexível))/Med
Onde Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada).
Figura 8. Mean shift é a diferença
entre os valores médios das juntas rígidas e flexíveis.
Freqüência
Flexível
Junta
Rígida
Junta
Torque
MED flexível MED=0,5x(MEDflexível+ MEDrígida) MEDrígida
-3s flexível Dispersão combinada +3srígida
Figura 9. Média combinada e dispersão combinada.
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Isso é normalmente verdadeiro, mas não podemos saber com
certeza se a distribuição será semelhante a isso. Podemos, por
exemplo, ter um mean shift negativo. Precisamos verificar
quais dos limites estão mais distantes dos limites predefinidos.
Ajustada, a fórmula seria assim:
Precisão = 100 * 0.5 Desvio/Med
Onde Desvio = max (Medrígida + 3σrígida, Medflexivel+ 3σflexível) - min
(Medflexível - 3σflexível, Medrígida - 3σrígida)
Med = (Medflexível + Medrígida)/2 (a média combinada)
Exemplo:
Testes realizados em uma junta rígida (30 graus) e em uma
junta flexível (800 graus) produziram os seguintes dados:
Junta rígida:
Junta flexível:
Med = 61 Nm e σ = 1.2 Nm
Med = 60.2 Nm e σ = 1.0 Nm
Desvio = Max (61+3*1.2, 60.2+3*1.0) – min (61-3*1.2,
60.2-3*1.0) = 7.4 Nm
Med = (61+60.2)/2 = 60.6 Nm
Precisão = 100*0.5*7.4/60.6 = 6.1%
É difícil fazer uma estimativa da precisão de ferramentas
devido a:
• Precisão diferente em aplicações em juntas rígidas, flexíveis e combinadas.
• Precisão diferente se a ferramenta for usada em um nível
alto da faixa de torque ou em um nível mais baixo.
4. Processos de compreensão
Toda organização produz alguma coisa, sejam produtos ou serviços, e isso é feito de muitas maneiras diferentes. Porém, o que
todas as organizações têm em comum é que a maneira como elas
trabalham pode ser descrita na forma de métodos e atividades.
Um processo é simplesmente um conjunto estruturado de atividades destinadas a produzir um produto específico para um
determinado cliente ou mercado. Ele tem um começo e um fim e
inserções e resultados claramente identificados. Um processo, é,
portanto, uma estrutura para a ação, para a forma como o trabalho é realizado. Dentro da área de qualidade, o conceito de processo é definido como “um conjunto de atividades que são repetidas dentro de um período, com o propósito de criar valor para
um cliente”. Como você percebe agora, a abordagem do processo implica em adotar o ponto de vista do cliente. Os processos
também têm dimensões de desempenho, tais como custo, tempo,
qualidade do resultado e satisfação do cliente. Tenha em mente
que todas essas dimensões podem ser medidas e melhoradas.
Processos de operação
criam valor
Cliente satisfeito
Figura 10. Um processo é um conjunto de atividades destinadas a
produzir um produto para um
cliente ou um mercado.
Necessidade do
cliente
Em uma planta automobilística moderna, a linha de produção é
um “processo de operação” típico, ou seja, cria valor para a pessoa que compra o carro. Ao longo da linha, os carros são montados com diferentes tipos de apertadeiras, todas com funcionalidade, desempenho e confiabilidade diferentes. No processo de
montagem há muitas coisas que afetam o resultado do aperto. Os
operadores, os parafusos, os furos e muitas outras coisas afetam
os apertos. Todos contribuem para a variação do processo
total em cada aplicação. Lembre-se da discussão sobre
variação no capítulo 1.
As dimensões com as quais medimos o desempenho das
apertadeiras são torque e, algumas vezes, ângulo. Usando
a estatística, podemos analisar o desempenho do processo (apertos) e podemos monitorizar, controlar e melhorar o processo de
montagem. A longo prazo, isso significa apertos mais precisos,
carros melhores e mais seguros e melhor valor para os clientes.
Figura 11. A produção industrial é
um processo de operação. Muitas
coisas contribuem para a variação
do processo.
13
5. Capabilidade
Abordamos anteriormente neste guia a estatística e a precisão.
A precisão de uma ferramenta nos indica alguma coisa sobre
o desempenho, mas isso não é suficiente. O aspecto importante para nossos clientes é como a ferramenta se comporta em
uma aplicação, na linha de produção. Portanto, de alguma
forma, devemos relacionar a precisão da ferramenta à aplicação. Cada junta tem um valor-alvo, mas tem também alguma
tolerância que é aceitável para o cliente.Relacionando a média
e o desvio-padrão ao valor-alvo e aos limites de tolerância de
uma aplicação, podemos dizer como uma ferramenta está se
comportando onde realmente interessa, em sua aplicação. Isso
é possível graças aos diferentes índices de capabilidade.
Existem muitos índices diferentes de capabilidade, alguns
deles bastante simples e alguns mais intrincados. Este guia
de bolso aborda aqueles mais comumente usados, aqueles
que nossos clientes usam.
Como mostrado anteriormente, sabemos que uma distribuição normal é definida por sua média e seu desvio-padrão.
Lembramos também nossa suposição de que, quando o processo está sob controle, todos os valores estão dentro dos
limites 6(, embora apenas 99,7% realmente estejam. Isso é
denominado variação natural do processo.
5.1 Cp
O primeiro e mais comumente usado índice de capabilidade é
denominado Cp. A fórmula para Cp é:
Figure 12. When calculating Cp,
the tolerance interval is related to
the 6σ.
Cp = Intervalo de tolerância
= ALTO – BAIXO
6σ
6σ
Se você analisar a fórmula, poderá ver que ela simplesmente
relaciona o intervalo de tolerância (AL-BAI), à variação natural
do processo! Se tivermos uma ferramenta com uma grande dispersão e uma aplicação com demandas muito altas (limites de
tolerância rigorosos), teremos um valor Cp baixo. De modo
inverso, se tivermos uma ferramenta com dispersão muito pequena (pequeno σ), mas com limites de tolerância muito amplos,
teremos um Cp alto. Com certeza é isso que queremos, porque
quanto menor for a variação em relação aos limites de tolerância, menor o risco de apertos fora da tolerância. Os requisitos de
Cp variam. O mais comum é que o valor Cp deve ser superior a
1,33. Isso indica que 6 vezes o desvio-padrão não abrange mais
do que 75% do intervalo de confiança.
Mas isso é suficiente para dizermos se a ferramenta é boa ou
ruim para uma aplicação específica? Precisamos de mais alguma coisa? Sim. O Cp não considera se a média da distribuição
está próxima ou não do valor-alvo. Esse índice não garante que
a distribuição recai na metade do intervalo de tolerância. Na
figura abaixo, você pode ver a mesma ferramenta na mesma
aplicação, mas antes e depois do ajuste do torque. Nos dois
casos, teríamos o mesmo Cp. Se estivermos fora do alvo, é possível que os apertos estejam fora de um dos limites de tolerância, mesmo se a dispersão for pequena em relação ao intervalo
de tolerância (Cp alto). Portanto, precisamos de alguma coisa a
mais que também relacione a distribuição ao valor-alvo.
BAI
ALVO
AL
BAI
ALVO
AL
Figura 13. Cp alto não garante que estamos próximos do valor-alvo.
5.2 Cpk
O Cpk também relaciona a média da distribuição ao valoralvo da aplicação. A maneira de fazer isso é dividir a distribuição e a aplicação em duas partes diferentes e fazer um
cálculo para cada lado. A fórmula é a seguinte:
MED-BAI
Cpk = min [(AL – MED) / 3σ , (MED – BAI) / 3σ]
Primeiro relacionamos a diferença entre o limite superior de
tolerância e a média à metade da variação natural (3σ). A
seguir, fazemos outro cálculo, relacionando a diferença entre
a média e o limite inferior de tolerância a 3σ. Temos agora
dois valores potencialmente diferentes e o MENOR dos dois
é o Cpk. Se você acha que é difícil, pense alguns minutos
sobre isso. Se a média é maior do que o valor-alvo, então a
diferença entre o limite superior de tolerância e a média
é menor do que a diferença entre a média e o limite inferior
de tolerância. Se for este o caso, o “cálculo superior” nos
MED-AL
Torque
ALVO
BAI
ALTO
MED
Figura 14. Quando o Cpk é
calculado, o valor-alvo também é considerado.
15
dará o Cpk, porque estamos mais próximos do limite superior de tolerância.
If this is the case, the “upper calculation” will give us the Cpk,
because we are closer to the upper tolerance limit.
O que acontece ao Cpk se estivermos exatamente no alvo? Bem,
neste caso, estamos tão próximos do limite superior de tolerância
como do inferior e os dois cálculos nos darão o mesmo resultado.
Neste caso, podemos ver também que o Cpk tem o mesmo
valor do Cp.
Ruim
Ruim
Cp
Bom
Processo não capaz. Processo capaz ,
Mudar ferramenta
mas a média preciou ajustar para
sa ser ajustada.
obter boa precisão.
Cpk
Figura 15. A relação entre
Cp e Cpk.
Não possível.
Bom
Processo capaz e
bem ajustado.
Apresentamos agora o Cp e o Cpk. Estudando as fórmulas é fácil
ver que o Cp relaciona apenas o intervalo de tolerância ao 6σ do
processo. O Cpk também considera o valor-alvo. Queremos
que os dois, o Cp e o Cpk sejam superiores a 1,33. Se nossa
média estiver exatamente no alvo, o Cp e o Cpk são idênticos.
Quanto mais fora do alvo estivermos, maior a diferença entre
Cp e Cpk. Obviamente, o Cpk nunca pode ser superior ao Cp.
5.3 Quando um processo é capaz ?
A pergunta “quão bom é preciso ser para ser capaz?” não foi
ainda definitivamente respondida. Como Cp foi usado primeiro, o valor Cp de 1,33 tornou-se o critério mais comumente aceito como um limite inferior. Os requisitos de Cpk
variam. O mais comum é que o Cpk deve ser superior a 1,33.
Um processo com Cpk abaixo de 1,00 nunca é capaz .
É muito importante que você entenda porque usamos Cp e
Cpk. Se usarmos apenas o Cp, não sabemos se estamos no
alvo ou não. Se usarmos apenas o Cpk, não podemos saber
se um valor Cpk bom ou ruim é devido à centralização do
processo ou à dispersão. Portanto, devemos usar os dois.
Juntos, eles podem nos fornecer uma indicação muito boa
sobre com que eficiência uma ferramenta específica está realizando uma aplicação específica. Eles são também a maneira perfeita de comparar ferramentas diferentes.
Veja os alvos para dardos abaixo:
O primeiro alvo para dardos mostra um processo inadequadamente centralizado, mas com baixa dispersão (alta precisão) .
Neste caso, o Cp é alto e o Cpk é baixo. No segundo alvo
para dardos, os dardos estão aleatoriamente dispersos em
torno do centro do alvo, mas a dispersão é muito ampla em
relação às tolerâncias. O Cp não é provavelmente tão bom,
mas se o “valor médio” estiver no alvo, o Cpk tem o mesmo
valor do Cp. O terceiro alvo para dardos mostra um processo
bem centralizado, com alta precisão. Isso significa que tanto
o Cp como o Cpk são altos; o processo é capaz.
Figura 16.
Alvo para dardos 1:
Cp alto e Cpk baixo.
Alvo para dardos 2:
Cp baixo e Cpk baixo.
Alvo para dardos 3:
Cp alto e Cpk alto.
Um exemplo:
Uma junta deve ser apertada a 70 Nm ± 10%. Uma ferramenta
é testada e obtemos uma média de 71 Nm e um σ de 1,2 Nm.
Cp =
Cpk =
(77-63) / 6*1.2 = 1.95
min [ (77-71) / (3*1.2) , (71-63) / (3*1.2) ] =
min [ 1.67, 2.22 ] = 1.67
Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo é
capaz e não precisa ser ajustado.
17
5.4 Índices de capabilidade da máquina
Como você sabe agora, Cp e Cpk são índices de capabilidade
do processo. Tudo o que afeta o processo afeta esses índices.
Porém, se tirarmos todas as variações que afetam o processo
de montagem, exceto a variação na própria ferramenta, obteremos o que chamamos de índices de Capabilidade da
Máquina. Isso deve ser feito sob circunstâncias muito controladas, preferivelmente com a ferramenta em um suporte. Os
testes devem ser realizados na mesma junta e pelo mesmo
operador (ou melhor ainda, coloque a ferramenta em um
suporte fixo a fim de eliminar toda a influência do operador).
Os cálculos são os mesmos para Cm e Cp, e os mesmos para
Cmk e para Cpk.
Portanto, lembre-se, Cp e Cpk determinam se o processo é
capaz. Cm e Cmk determinam se a máquina (ferramenta) é
capaz.
5.5 O que mais deve ser considerado?
Quando você analisa a capabilidade de uma ferramenta, o
tamanho da amostra é de grande importância para obter cálculos confiáveis da média e do desvio-padrão. Um tamanho
de amostra de pelo menos 25 é bastante recomendado.
E lembre-se, se alguém disser algo como “Eu tenho uma ferramenta que pode sempre atender uma demanda de Cpk de
2,0”, há duas opções:
1. Ele não sabe sobre o que está falando, porque não tem
sentido falar sobre índices de capabilidade sem relacionar
o desempenho da ferramenta em uma aplicação com as
exigências do cliente (limites de tolerância)!
2. Ele sabe sobre o que está falando e está tentando fazer a
ferramenta parecer melhor do que realmente é.
6. Gráficos de controle
Falamos sobre estatística e precisão, sobre processos e capabilidade. Agora vamos abordar os gráficos de controle.
Estatística, desempenho da ferramenta e ambiente de produção (variação do processo) são elementos importantes para
entender esses gráficos.
O gráfico de controle é uma ferramenta importante dentro do
Controle Estatístico do Processo. A idéia é coletar repetidamente um número de observações (amostras) do processo a
intervalos determinados. Com a ajuda dessas observações
(medições) queremos calcular algum tipo de indicador de
qualidade e traçá-los em um diagrama. O indicador normalmente usado na indústria de aperto é a média de subgrupo
e/ou a variação de subgrupo.
Você se lembra da diferença entre variação especial e aleatória?
Se não se lembra, volte e leia a seção novamente, porque isso é
muito importante. Se o indicador de qualidade traçado em gráfico estiver dentro dos limites 6σ, dizemos que o processo está
sob controle estatístico, apenas variação aleatória afeta os apertos. Quando usamos esses limites nos gráficos de controle, eles
são denominados limites de controle. Temos também um “nível
ideal”, um valor-alvo marcado entre os limites de controle e,
certamente, deve ser igual ao nosso valor-alvo no processo de
montagem. Se alguma variação especial for inserida no processo, ela pode afetar os apertos de duas maneiras diferentes; pode
afetar a média dos apertos, a dispersão ou ambas.
Temos os seguintes requisitos num gráfico de controle:
• Deve ser possível detectar rapidamente mudanças sistemáticas no processo, permitindo que identifiquemos as fontes
de variação.
• Deve ser fácil de usar.
• A chance de obter um “alarme falso” deve ser muito pequena (se usamos os limites 6( como limites de controle, a
chance é de 0,3%).
• Deve ser possível saber quando a mudança começou a afetar o processo.
• Deve ser provado que o processo estava sob controle.
• Deve ser motivador e chamar constantemente a atenção
para variações no processo e questões relacionadas à qualidade.
19
6.1 Gráficos x-bar
AL
Subgrupo
BAI
Figura 17. Coletamos do
processo várias medições,
um subgrupo, e traçamos
as médias no diagrama.
Primeiro introduzimos um gráfico de controle para controlar
o nível médio de uma determinada unidade. Pode ser o diâmetro de um parafuso, ou o torque aplicado a uma junta. É
chamado gráfico-x e quando é usado nós traçamos a média
das observações (medições) em um diagrama. A intervalos
pré-definidos, coletamos do processo um número de medições, um subgrupo. Então calculamos a média para cada subgrupo e usamos esse valor como nosso indicador de qualidade.
Sabemos que as aplicações de aperto podem ser descritas
como uma distribuição normal. Sabemos que a média e o
desvio-padrão nos ajudam a fazer isso. Também sabemos que
todos os processos variam com o passar do tempo, devido a
diferentes tipos de variação, ou seja, diferenças de material,
influência do operador, etc. O limite 6( torna possível dizer
se a variação do processo é devida a causas aleatórias ou
especiais, portanto os limites de controle são normalmente
baseados nos limites 6(, a variação natural do processo. O
procedimento para traçar esses gráficos é direto, a variável
relevante (em nosso caso torque ou ângulo) é medida a intervalos regulares (pode ser uma vez por hora ou uma vez por
dia) e são realizadas tipicamente 5 leituras consecutivas a
cada vez.
Quando os limites de controle são determinados, os valores
de cada grupo de leituras pode ser traçado nos gráficos.
Quando o processo de montagem está sob controle (apenas
variação aleatória afeta os apertos), as médias dos subgrupos
se dispersarão aleatoriamente em torno da média geral ( ).
6.2 O subgrupo
Distribuição para médias de subgrupos,
Vamos presumir que a variável de qualidade (no nosso caso
os apertos) que queremos controlar tem a média µ e o desviopadrão σ quando o processo está sob controle. Lembre-se que o
nosso indicador de qualidade é a média do subgrupo, .
Preferencialmente, as medições individuais e as médias dos subgrupos devem ter o mesmo valor médio (ver figura). Mas também podemos ver que a dispersão entre as medições individuais
(σ) é maior do que entre as médias dos subgrupos o que, na realidade, é σ/√n, onde n é o número de medições em cada subgrupo. Portanto, a chance de detectar um desvio em relação a µ é
maior quando estudamos os subgrupos ao invés das medições
individuais. Portanto, na verdade, os limites de controle são normalmente ajustados para (os limites-6σ do subgrupo):
UCL = µ + 3σ/√n
LCL = µ – 3σ/√n
Distribuição para medições individuais, x
Figura 18: A dispersão entre as
medições individuais é maior
do que entre as médias de subgrupos.
Estimado por
meio de:
Mas que tamanho o subgrupo deve ter? Se você analisar a
figura abaixo, verá que à medida que aumentamos o tamanho
dos subgrupos (n), o desvio-padrão não diminui muito quando
ultrapassamos 4 ou 5. Isso explica porque 4, 5 ou 6 são escolhas muito comuns de tamanhos de subgrupos. Historicamente,
um subgrupo de 5 é uma escolha muito comum.
Desvio-padrão para as
médias de subgrupo dependendo
do tamanho do subgrupo n
Figura 19. O uso de um tamanho de subgrupo 5 é muito comum na indústria.
21
6.3 Alarmes
Vamos agora à parte boa; o que acontece se alguma coisa
não aleatória começa a afetar os apertos? O que acontece se
a qualidade dos parafusos de repente deteriorar? Bem, talvez
isso afete a média dos subgrupos. Talvez afete a dispersão
dentro dos subgrupos. Talvez o torque aplicado às juntas
diminua gradualmente. Agora, tudo isso pode ser detectado.
O aspecto positivo dos gráficos de controle é que o engenheiro de qualidade ou, com freqüência, o operador, podem
detectar problemas potenciais em um estágio inicial antes
que os apertos fiquem fora dos limites de tolerância, antes
que montagens defeituosas sejam feitas.
A forma mais fácil de detectar que algo não aleatório começou a afetar o processo é quando obtemos valores fora dos
limites de controle. Isso é um ALARME e temos que verificar imediatamente o que aconteceu antes que tenhamos apertos fora dos limites de tolerância!
Tendências
Alarme
Aumento médio
Figura 20. Exemplos de
como os gráficos de controle podem parecer quando
uma variação sistemática
foi inserida no processo.
Na figura à esquerda, você pode ver como um gráfico de
controle PODE parecer quando uma variação especial começa a afetar o processo de montagem. Os dois primeiros casos
mostram “alarmes de tendência”. A produção pode continuar
durante a investigação. O quarto caso é quando a média
geral( ) começa a desviar do valor-alvo. Devemos descobrir
porque isso aconteceu, porém talvez um ajuste da ferramenta
seja suficiente; isso depende do motivo da mudança.
6.4 Gráficos de variação
Para controlar a dispersão no processo, podemos usar o desvio-padrão ou a variação dentro dos subgrupos. A variação
(R) é a diferença entre o maior e o menor valor de cada subgrupo. O desvio-padrão é, com certeza, baseado em todos os
valores dentro do subgrupo, ao passo que a variação é baseada em apenas dois. Isso significa que o gráfico-s é mais confiável e nos fornece mais dados sobre a dispersão.
Entretanto, a variação é mais fácil de calcular e, embora
agora nós tenhamos ferramentas muito boas, que calculam
tudo para nós, o gráfico-R é ainda o gráfico mais popularmente usado.
A variação R nos ajuda a estimar a dispersão do subgrupo.
Isso pode ser feito com a ajuda de diferentes testadores que
podem ser encontrados em manuais de controle estatístico do
processo. Se você quiser que a linha central seja , os limites de controle para o gráfico de controle serão:
UCL = D4*
LCL = D3*
O gráfico-R indica como a dispersão se desenvolve dentro
dos subgrupos. Isso torna possível detectar quando uma
mudança sistemática no processo afeta a dispersão do subgrupo.
6.5 Conclusão do gráfico de controle
Os limites de controle devem ser baseados em um número
grande e confiável de apertos e devem ser re-calculados,
usando os resultados reais da produção, a intervalos regulares, a fim de obter gráficos confiáveis.
Este capítulo pretende ser apenas uma introdução aos gráficos de Controle do Processo e não abrange todos os aspectos
desses gráficos.
Resumo
Este guia explica os pontos básicos da estatística, tais como
distribuição, valor médio e desvio-padrão. Descreve também
como isso pode estar relacionado a uma aplicação por meio
de cálculos de capabilidade. O processo pode ser monitorizado e controlado usando o CEP e isso é também descrito e
explicado.
Este guia de bolso não explica todos os aspectos e o potencial da estatística. É uma introdução ao assunto e se houver
necessidade de estudos mais aprofundados, recomendamos
que você consulte literatura especializada.
As diferentes ofertas de produtos que Atlas Copco pode fornecer para ajudar seus clientes a utilizar o potencial da estatística na produção não são abordadas neste guia. Se você
precisar discutir a linha de produtos Atlas Copco, por favor
entre em contato com seu representante de vendas Atlas
Copco local.
23
Apêndice
A1. Exemplo de cálculo básico de estatística
O exemplo a seguir o ajudará a entender os pontos básicos da
estatística. Neste exemplo, comparamos os níveis de torque
de duas ferramentas diferentes. Você então pode obter os
valores de torque mostrados abaixo: O torque-alvo é 10.
Ferramenta Atlas Copco
Outra ferramenta
10
10
10.1
11
10.2
9
9.7
8
10.0
12
10.2
10
10.1
9
9.7
12
9.8
8
10.2
11
Qual dessas ferramentas é a mais precisa? Para responder a
isso, calculamos primeiro o valor médio das duas séries. O
valor médio nos fornece uma média de todos os valores
recebidos de diferentes apertos e usamos o símbolo . O
valor médio é calculado somando todos os dados de aperto,
, e dividindo pelo número de apertos, n.
n
x=
Σ xi
i=1
n
Valor médio,
10
Outra ferramenta
10
As duas ferramentas têm um valor médio de 10. Se uma ferramenta tivesse um valor médio de 15, saberíamos que aquela
ferramenta não é tão boa quanto a que está dentro do torquealvo. As duas ferramentas têm a mesma precisão? A precisão
nos indica quão precisa a ferramenta é, ou seja, com que precisão atinge o alvo. É o grau ao qual um valor indicado se equipara ao valor real de uma variável medida.
Como vemos agora a diferença? Vamos ver a variação dos valores das duas ferramentas. A variação, R, nos indica entre quais
valores recebemos nossos apertos e é calculada como a diferença entre o valor mais alto e o valor mais baixo na variação.
R = xmax – xmin.
Variação, R
0.5
Outra ferramenta
4
Com a ferramenta Atlas Copco, nossos valores de aperto
diferem em 0,5 Nm entre o valor mais alto e o mais baixo,
enquanto a outra ferramenta apresenta um desvio de 4 Nm.
Mas, se você realizar 1000 apertos com a ferramenta Atlas
Copco e obtiver um valor totalmente fora da variação, p.ex.
5, você obtém uma variação de 5,5 para a ferramenta Atlas
Copco. Então, a ferramenta Atlas Copco torna-se a ferramenta ruim. Precisamos encontrar uma função para eliminar a
influência daquele aperto especifico.
25
O desvio-padrão é um índice estatístico de variabilidade que
descreve o desvio e nos indica a diferença média entre o
valor de uma variável específica e um valor desejado, geralmente um ponto determinado no processo. Vamos calcular o
desvio para cada valor recebido e somá-los.
Torque
xi -
Outra ferramenta
Torque
xi -
10
0
10
10.1
0.1
11
1
10.2
0.2
9
-1
9.7
-0.3
8
-2
10.0
0
12
2
10.2
0.2
10
0
10.1
0.1
9
-1
9.7
-0.3
12
2
9.8
-0.2
8
-2
10.2
0.2
11
1
=10
=0
=10
0
=0
O resultado é 0 para as duas ferramentas. O que causa um
problema neste caso? Temos valores tanto positivos como
negativos. Precisamos descartar o menos, para obter valores
absolutos de cada desvio. Para retirar matematicamente o
menos, podemos elevar ao quadrado cada valor.
i
xi -
σ
(xi -
Outra ferramenta
)
2
σ
xi -
(xi -
)2
10
0
0
10
0
0
10.1
0.1
0.01
11
1
1
10.2
0.2
0.04
9
-1
1
9.7
-0.3
0.09
8
-2
4
10.0
0
0
12
2
4
10.2
0.2
0.04
10
0
0
10.1
0.1
0.01
9
-1
1
9.7
-0.3
0.09
12
2
4
9.8
-0.2
0.04
8
-2
4
10.2
=10
0.2
(xi –
)=0
(xi–
0.04
11
)2= 0.036
=10
1
(xi –
)=0
1
(xi–
)2=2
Agora temos um valor com o qual comparar que é o Nm2.
Mas o que esse valor nos indica? Ele indica algo sobre desvio. Esse valor depende do número de apertos. O que fazemos é dividir esse valor pelo número de apertos –1 para obter
uma média. Temos que obter a raiz quadrada dessa soma para
ter o valor Nm de volta.
i
Outra ferramenta
0.2
1.4
O que fizemos agora foi calcular o desvio-padrão da amostra.
O desvio-padrão é uma forma de medir com que precisão a
ferramenta opera, quão próximo estamos do valor esperado.
Agora podemos ver uma clara diferença. A ferramenta Atlas
Copco apresenta um desvio-padrão de 0,2 Nm do alvo; enquanto a outra ferramenta apresenta um desvio-padrão de 1,4
Nm. Portanto, o que este exemplo nos indica é que embora as
duas ferramentas tenham o mesmo valor médio, a primeira
ferramenta é mais precisa. Os diferentes apertos estão mais
próximos do valor-alvo e o desvio-padrão é uma forma de
provarmos isso.
27
A2. Exemplo de cálculo de capabilidade
Sabemos que a capabilidade de uma ferramenta é a forma como
ela se comporta em uma aplicação específica. Então, o que fazemos quando calculamos os índices de capabilidade é relacionar
a precisão da ferramenta (valor médio e desvio-padrão) às
demandas da aplicação (valor-alvo e limites de tolerância).
Vamos presumir que temos uma aplicação com valor-alvo de
15 Nm e tolerâncias de +/– 8%. Isso significa que o limite
superior de tolerância é 16,2 Nm e o limite inferior é 13,8
Nm. Coletamos resultados de 20 apertos de uma ferramenta
na linha de produção:
15.4
15.6
15.4
15.1
15.1
15.5
15.0
15.3
15.2
15.1
15.5
15.3
15.4
15.3
15.3
15.1
15.2
15.4
15.1
15.2
Agora é fácil calcular o valor médio e o desvio-padrão:
n
Σ xi
x= i=1n
i
É fácil agora calcular os valores Cp e Cpk:
Cp = (AL – BAI) / 6σ = (16.2-13.8)/(6*0.165) = 2.42
Cpk = min [(AL - MED) / 3σ , (MED - BAI) / 3σ] =
min [(16.2-15.275)/3*0.165 , (15.275-13.8/3*0.165] =
min [1.87 , 2.98] = 1.87
Os valores Cp e Cpk são superiores a 1,33 e o processo é
capaz e não precisa necessariamente ser ajustado, embora a
média esteja ligeiramente fora do alvo.
A3. Exemplo de cálculo de gráfico de controle
Agora queremos criar um gráfico de controle com os mesmos
apertos do exemplo anterior. Vamos presumir que estamos
iniciando um processo de produção após ele ter sido interrompido por algum tempo. Então nós realmente não sabemos
o valor médio ( e o desvio-padrão (. Para calcular os limites
de controle para o gráfico de controle, os cálculos devem ser
baseados em um número confiável de apertos. Um bom
método empírico é coletar pelo menos 20-25 subgrupos
antes de calcular os limites de controle para um gráfico de
controle. A razão é que pelo menos 20 subgrupos são necessários para que possamos dizer se o processo está sob controle ou não. Entretanto, neste exemplo, nós simplificamos e
coletamos apenas 4 subgrupos.
29
Vamos presumir que coletamos esses resultados em 4 ocasiões diferentes. Determinamos o tamanho dos subgrupos em
5, portanto, coletamos 5 resultados em cada ocasião:
Dia 1
15.4
15.6
15.4
15.1
15.1
Dia 2
15.5
15.0
15.3
15.2
15.1
Dia 3
15.5
15.3
15.4
15.3
15.3
Dia 4
15.1
15.2
15.4
15.1
15.2
A primeira coisa que fazemos é calcular a média para cada
subgrupo:
=
=
=
=
15.32
15.22
15.36
15.2
Quando o processo de produção está sob controle, o valoralvo é o mesmo do valor médio geral. É fácil calcular a
média geral ( ) = 15,275. Já vimos anteriormente que os
limites de controle são baseados na variação natural entre os
valores médios dos subgrupos.
UCL =
LCL =
+ 3s / √n = 15.275 + (3*0.165 / √5) = 15.275 + 0.22 = 15.5
– 3s / √n = 15.275 – (3*0.165 / √5) = 15.275 – 0.22 = 15.05
Agora podemos criar nosso gráfico de controle. Usamos a
média geral como linha central e marcamos também os limites de controle no gráfico. Agora podemos traçar as médias
dos subgrupos no gráfico. Como podemos ver, eles estão
todos dentro dos limites de controle e a produção está sob
controle (embora os valores de aperto individuais estejam
fora dos limites). Lembre-se que os limites são baseados na
variação entre as médias dos subgrupos, não nos apertos
individuais.
A partir de agora é fácil traçar uma nova média de subgrupo
no gráfico a cada dia. Enquanto os valores traçados estiverem
aleatoriamente dispersos em torno da linha central, o processo está sob controle.
Torque
Data
Figura 21. O processo está
sob controle quando as
médias do subgrupo estão
aleatoriamente dispersas
em torno da média total.
31
A4. Análise de desempenho de ferramenta para
montagem - Cálculo ISO 5393
Para avaliar o desempenho de diferentes ferramentas e comparar uma ferramenta com outra, há uma norma internacional
(ISO 5393) que determina um procedimento de teste básico e
análise dos resultados. Baseados nessa norma, muitos fabricantes de veículos motorizados desenvolveram suas próprias
normas de certificação.
Como exemplo, vamos presumir que testamos uma ferramenta de acordo com o procedimento estabelecido na ISO 5393.
Na junta rígida com ferramenta no ajuste de torque mais alto,
os seguintes resultados são obtidos (em Nm).
31.5 33.2 32.6 33.7 31.4 32.5 33.1 31.2 33.5 32.6 33.1
31.0 32.3 33.2 32.4 31.5 33.5 33.3 31.5 32.6 31.3 33.7
33.0 31.8 33.0
Calculamos agora os valores requeridos para analisar a precisão do aperto da ferramenta, conforme descrito na ISO 5393,
para os dados da junta rígida no mais alto ajuste de torque.
Torque médio (
)
= (31.5 +33.2 + 32.6 + 33.7 + ....+ 33.0) / 25
= 32.5 Nm
Variação
= 33.7 - 31.0
= 2.7 Nm
Desvio-padrão (s)
= 0.863 Nm
Dispersão de torque (6s) sigma
6 x 0.863 = 5.18 Nm
Dispersão 6s como uma porcentagem do torque
médio
= (5.18 / 32.5) x 100
= 15.93 %
Agora vamos presumir que para a mesma ferramenta calculamos os seguintes valores para os dados coletados com outros
ajustes de torque e condições de juntas descritas na ISO 5393.
Para um ajuste de torque mais alto na junta flexível
Uma média de 31,95 e um desvio-padrão de 0,795.
Para um ajuste de torque mais baixo na junta rígida
Para um ajuste de torque mais baixo na junta flexível
Podemos agora fazer os seguintes cálculos para o
ajuste de torque mais alto
a=
b=
c=
d=
Média da junta rígida +3S
Média da junta flexível
Média da junta rígida – 3S
Média da junta flexível
a=
b=
c=
d=
32.50 + (3 x 0.863) = 35.09
31.95 + (3 x 0.795) = 34.34
32.50 – (3 x 0.863) = 29.91
31.95 – (3 x 0.795) = 29.56
junta rígida
+3S
junta flexível
junta rígida
– 3S
junta flexível
Torque médio combinado
(35.09 + 29.56) / 2 = 32.33 Nm
Mean shift
32.5 – 31.95 = 0.55 Nm
Dispersão do torque combinada
35.09 – 29.56 = 5.53 Nm
Dispersão do torque combinada como % da média
combinada
(5.53 / 32.33) x 100 = 17.1 %
Ajuste de torque mais baixo
a=
b=
c=
d=
Média da junta rígida + 3s
Média da junta flexível + 3s
Média da junta rígida– 3s
Média da junta flexível – 3s
a=
b=
c=
d=
23.72 + (3 x 0.892) = 26.40
22.87 + (3 x 0.801) = 25.27
23.72 – (3 x 0.892) = 21.04
22.87 – (3 x 0.801) = 20.47
junta rígida
junta flexível
junta rígida
junta flexível
33
Torque médio combinado
(26.40 + 20.47) / 2 = 23.44 Nm
Meanshift
23.72 -22.875 = 0.85 Nm
Dispersão do torque combinada
26.40 – 20.47 = 5.93 Nm
Dispersão de torque combinada como % da média
combinada
(5.93 / 23.44) x 100 = 25.3 %
A capabilidade da ferramenta é 25,3 %
uma vez que a maior dispersão do torque foi com o ajuste de
torque mais baixo.
Esta ferramenta em particular irá apertar 99,7 % de todas as
juntas práticas até ± 13 % de seu valor de torque pré-ajustado (ou seja, 99,7% dos resultados recairão dentro de ± 3s da
média).
Guias de bolso Atlas Copco
Título
Código
Distribuição da linha de ar
9833 1266 01
Motores pneumáticos
9833 9067 01
Furação com máquinas portáteis
9833 8554 01
Esmerilhamento
9833 8641 01
Ferramentas percussivas
9833 1003 01
Ferramentas de impulso
9833 1225 01
Técnica de rebitagem
9833 1124 01
Parafusamento
9833 1007 01
Técnica de análise estatística
9833 8637 01
A arte da ergonomia
9833 8587 01
Técnica de aperto
9833 8648 01
Vibrações em esmerilhadeiras
9833 9017 01
35
9833 8637 XX
www.atlascopco.com
Recyclable paper. Jetlag 2003:1. Printed in Sweden

Análises estatísticas

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