Modelos multicritério para apoiar decisões na gestão - ppgep-ufpe

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MODELOS MULTICRITÉRIO PARA APOIAR DECISÕES NA
GESTÃO DA MANUTENÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
DE ÁGUA PARA A REDUÇÃO DE CUSTOS E PERDAS
TESE SUBMETIDA À UFPE
PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE DOUTOR
POR
FLAVIO TROJAN
Orientadora: Profa. Danielle Costa Morais, DSc
RECIFE, abril de 2012
i
T845m
Trojan, Flavio.
Modelos multicritério para apoiar decisões na gestão da
manutenção de redes de distribuição de água para a redução de
custos e perdas. / Flavio Trojan. - Recife: O Autor, 2012.
xiv, 117 folha s, il., gráfs., tabs.
Orientadora: Profª Dra: Danielle Morais.
Tese (Doutorado) – Universida de Federal de Perna mbuco.
CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia da
Produção, 2012.
Inclui Referências Bibliográficas e Apêndices
1. Engenharia da produção. 2.Decisão em grupo. 3. Decisão
multicritério 4. Manutenção de redes de água I. Morais,
Danielle (orientadora). II. Título.
UFPE
BCTG/2012-181
658.5 CDD (22. ed.)
ii
iii
AGRADECIMENTOS
À DEUS, que ilumina nosso caminho;
À minha família, pelo apoio e amor dispensados;
Aos meus amigos e colegas, pelo grande apoio que me dedicaram;
À Professora orientadora, Profa. Danielle Costa Morais, pela amizade e orientação;
Aos professores do PPGEP, que proporcionaram todo o apoio para o Doutorado;
À instituição, pela grata satisfação de participar dessa respeitosa comunidade científica;
À todas as pessoas a quem devo a felicidade de poder compartilhar minha vida;
À CAPES / SETEC, pela bolsa de doutorado (DINTER) concedida.
iv
“Existe somente uma idade para a gente ser feliz, somente uma época na vida
de cada pessoa em que é possível sonhar e fazer planos e ter energia bastante
para realizá-los a despeito de todas as dificuldades e obstáculos. Uma só
idade para a gente se encantar com a vida e viver apaixonadamente e
desfrutar tudo com toda intensidade sem medo nem culpa de sentir prazer.
Fase dourada em que a gente pode criar e recriar a vida à nossa própria
imagem e semelhança e vestir-se com todas as cores e experimentar todos os
sabores e entregar-se a todos os amores sem preconceito nem pudor. Tempo
de entusiasmo e coragem em que todo desafio é mais um convite à luta que a
gente enfrenta com toda disposição de tentar algo NOVO, de NOVO e de
NOVO, e quantas vezes for preciso. Essa idade tão fugaz na vida da gente
chama-se PRESENTE e tem a duração do instante que passa.”
—MÁRIO QUINTANA (A idade de ser feliz)
v
RESUMO
Por conta das dificuldades implícitas ao processo decisório em grupo e dos problemas
correlatos no setor de abastecimento de água, tais como: perdas físicas e econômicas, uso
incorreto da água e custos com manutenção, fica evidente a necessidade de elaboração de
pesquisas e estudos, envolvendo métodos para apoiar decisões, a fim de diminuir desperdícios
de água e sua exploração desnecessária. Este trabalho tem como objetivo auxiliar nas tomadas
de decisões de problemas emergentes no setor de manutenção de redes de distribuição de
água. Dois dos principais problemas do setor são abordados. O primeiro deles explora a
classificação de áreas de medição de vazão, conforme sua criticidade, para auxiliar no
controle de perdas de água. Para este problema é proposto um modelo multicritério para
classificação de áreas críticas de medição de vazão, baseado no método ELECTRE TRI,
sendo sua estrutura quantitativa com o levantamento dos dados feito por meio de um sistema
automatizado. O segundo problema abordado baseia-se na classificação realizada no modelo
anterior e explora quais alternativas de manutenção são potencialmente eficazes para serem
implementadas nas classes, de acordo com a visão de um grupo de decisores, para reduzir
perdas de água e custos de manutenção. Assim, este segundo modelo trata da problemática de
ordenação de alternativas de manutenção por meio de uma tomada de decisão em grupo,
sendo baseado no método ELECTRE II, a fim de apoiar as ordenações individuais numa
primeira fase, e posteriormente, no método COPELAND, para agregação das preferências do
grupo. Estes modelos consideram aspectos subjetivos e objetivos ao mesmo tempo, a fim de
fornecer como resultado aos decisores uma visão mais clara e global sobre quais alternativas
poderão atender os múltiplos objetivos estabelecidos pela organização, decorrentes das
preferências de um grupo de decisores de diferentes áreas. Com os modelos desenvolvidos é
possível conhecer as áreas críticas de uma rede de distribuição de água para apoiar a gestão da
manutenção e priorizar as alternativas potenciais para redução das perdas de água.
Palavras-chave: Decisão em grupo, Decisão multicritério, Manutenção de redes de água.
vi
ABSTRACT
Because of the difficulties implied in the group decision making process and related problems
in the sector of water supply, such as: physical and economic losses, incorrect use of water
and maintenance costs, the need for research and studies developing methods to support the
decisions, reducing unnecessary exploitation and waste becomes evident. This work aims to
assist decision-making for arising problems in the maintenance area of the water networks.
Two major problems in the sector are addressed. The first explores the correct classification
of critical areas of flow measurement, classifying them according to their priorities to help
control water loss. For this problem, a multicriteria model that deals with the classification of
critical flow measurement is proposed, it is based on the ELECTRE TRI method, presenting
an overview of its structure with quantitative data collection through an automated system.
The second problem addressed is based on the classification carried out in the previous model
and explores which maintenance alternatives are potentially effective to be implemented in
priority classes according to the group of decision makers point of view to reduce water
losses. The following multicriteria model proposes that a group of decision makers sort out
maintenance and investment alternatives for areas previously classified according to their
criticality. Thus, this second model deals with the problem of sorting out maintenance
alternatives through group decision making, initially based on ELECTRE II, to support
individual ordinations, and subsequently, on the Copeland method, for group preference
aggregation. These models consider subjective and objective aspects simultaneously, in order
to provide the decision makers with a clearer and comprehensive view in which the
alternatives can attend the multiple objectives set by companies, arising from the preferences
of a group of decision makers from different areas. With the models developed, it is possible
to recognize priority classes to support the maintenance management, where the critical points
are, and the major potential alternatives to solve maintenance problems and water loss in these
classes through aggregation of preferences and global ordering.
Keywords: Group Decision, Multicriteria Decision, Water Network Maintenance.
vii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................1
1.1
Objetivos do trabalho ........................................................................................ 4
1.1.1
Objetivo Geral ........................................................................................... 4
1.1.2
Objetivos Específicos ................................................................................ 4
1.2
Estruturação da Tese.......................................................................................... 5
2 BASE CONCEITUAL ............................................................................................................6
2.1
Demanda por recursos hídricos e nível de perdas de água ................................ 6
2.2
Gestão da manutenção de redes no abastecimento água ................................... 8
2.2.1
Tipos de Manutenção............................................................................... 10
2.2.2
Redução de perdas de água...................................................................... 10
2.3
Estruturação de problemas............................................................................... 12
2.4
Decisão Multicritério....................................................................................... 16
2.4.1
Tipos de problemáticas............................................................................ 17
2.4.2
Atores ...................................................................................................... 18
2.4.3
Preferências ............................................................................................. 19
2.4.4
Estrutura de preferências ......................................................................... 21
2.5
Abordagens multicritério................................................................................. 21
2.5.1
Relação de dominância e não-dominância .............................................. 23
2.6
Métodos multicritérios de decisão em grupo................................................... 24
2.7
Métodos utilizados como apoio ao trabalho .................................................... 27
2.7.1
Método ELECTRE II .............................................................................. 27
2.7.2
O método Copeland ................................................................................. 31
2.7.3
O método ELECTRE TRI ....................................................................... 32
2.8
Considerações finais sobre este capítulo ......................................................... 35
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..............................................................................................37
3.1
Gestão da manutenção ..................................................................................... 37
3.1.1
Expectativas da gestão da manutenção.................................................... 39
3.1.2
Gestão eficiente da manutenção para o abastecimento de água .............. 39
3.2
Métodos multicriteriais na gestão da manutenção e perdas de água ............... 41
viii
3.3
Reabilitação de redes no abastecimento de água............................................. 44
3.4
Considerações finais sobre este capítulo ......................................................... 48
4 MODELO PARA CLASSIFICAÇÃO DE ÁREAS CRÍTICAS DE MANUTENÇÃO
(MODELO-1) ........................................................................................................................50
4.1.1
Formação das áreas de medição de vazão em um sistema de
abastecimento de água ..................................................................................................... 50
4.1.2
Pesquisa dos dados relevantes para o estudo........................................... 54
4.1.3
Definição das classes e prioridades ......................................................... 54
4.1.4
Determinação dos critérios e pesos ......................................................... 55
4.1.5
Cálculo do desempenho das alternativas e limites de classes ................. 55
4.1.6
Aplicação do método ELECTRE TRI e avaliação dos resultados .......... 55
4.2
Aplicação do Modelo-1: classificação de áreas para manutenção .................. 56
4.3
Considerações sobre os resultados do Modelo-1............................................. 68
5 MODELO PARA ORDENAÇÃO EM GRUPO DAS ALTERNATIVAS DE
MANUTENÇÃO (MODELO-2)...........................................................................................69
5.1
Ordenações Individuais ................................................................................... 72
5.1.1
Elicitação das preferências: cenário específico ....................................... 72
5.1.2
Primeira Fase: Análise Individual ........................................................... 73
5.1.3
Organização das ordenações.................................................................... 74
5.2
Análise de Agregação...................................................................................... 75
5.2.1
5.3
Segunda fase: Agregação das ordenações individuais ............................ 75
Aplicação do Modelo-2: ordenação de alternativas de manutenção ............... 76
5.3.1
Primeira Fase: Ordenações Individuais ................................................... 76
5.3.1.1
Ações A – Meta de Redução do Índice de Perdas ............................... 77
5.3.1.2
Ações B – Meta de Redução de Custos ............................................... 78
5.3.1.3
Critérios de Avaliação.......................................................................... 79
5.3.2
Segunda Fase: Agregação das ordenações individuais............................ 83
5.3.3
Análise de sensibilidade .......................................................................... 85
5.4
Software desenvolvido..................................................................................... 86
5.5
Considerações sobre os resultados do Modelo-2............................................. 89
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS..................................91
6.1
Conclusões....................................................................................................... 91
6.2
Sugestões para Futuros Trabalhos ................................................................... 94
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................95
ix
APÊNDICE 1 ...........................................................................................................................102
Avaliação pelo modelo-2 com 5 grupos diferenciados de pós-graduação ...............................102
APÊNDICE 2 ...........................................................................................................................103
Avaliação pelo modelo-2 com 5 grupos diferenciados de pós-graduação (resultado pelo
software - Grupo 1) .............................................................................................................103
APÊNDICE 3 ...........................................................................................................................104
software - Grupo 2) .............................................................................................................104
APÊNDICE 4 ...........................................................................................................................105
software - Grupo 3) .............................................................................................................105
APÊNDICE 5 ...........................................................................................................................106
software - Grupo 4) .............................................................................................................106
APÊNDICE 6 ...........................................................................................................................107
software - Grupo 5) .............................................................................................................107
APÊNDICE 7 ...........................................................................................................................108
Formulários do Modelo-2 apresentado aos decisores..............................................................108
APÊNDICE 8 ...........................................................................................................................112
Software ELECTRE TRI – Desempenho no Modelo-1 .............................................................112
APÊNDICE 9 ...........................................................................................................................113
Software ELECTRE TRI – Comparações .................................................................................113
APÊNDICE 10 .........................................................................................................................114
Software ELECTRE TRI – Resultados da classificação ...........................................................114
APÊNDICE 11 .........................................................................................................................115
Software ELECTRE TRI – Classe1 e Classe2 ..........................................................................115
APÊNDICE 12 .........................................................................................................................116
Software ELECTRE TRI – Classe3 e Classe4 ..........................................................................116
APÊNDICE 13 .........................................................................................................................117
Software ELECTRE TRI – Classe5 e Estatística ......................................................................117
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Relação de dominância ............................................................................... 23
Figura 2.2 – Método de agregação em nível de entrada ................................................. 25
Figura 2.3 – Método de agregação em nível de saída ..................................................... 26
Figura 2.4 – Limites entre categorias.............................................................................. 33
Figura 2.5 – Modelo de classificação pelo ELECTRE TRI............................................ 35
Figura 3.1 – Curva da Banheira ...................................................................................... 47
Figura 4.1 – Crescimento de edificações em uma cidade ............................................... 51
Figura 4.2 – Crescimento de estrutura em um sistema de abastecimento de água ........ 52
Figura 4.3 – Divisão das áreas de medição em um sistema de abastecimento de água .. 53
Figura 4.4 – Diagrama de síntese do Modelo-1 .............................................................. 54
Figura 4.5 – Sistema de Monitoramento Especializado, SME........................................ 57
Figura 4.6 – Resultado da Classificação pelo ELECTRE TRI ....................................... 65
Figura 4.7 – Resultado da Classificação – Mapa Temático ............................................ 66
Figura 5.1 – Conexão entre os modelos .......................................................................... 69
Figura 5.2 – Fluxograma do modelo proposto ................................................................ 71
Figura 5.3 – Tela de Abertura ......................................................................................... 87
Figura 5.4 – Tela de Definições ...................................................................................... 87
Figura 5.5 – Tela do Resultado Final .............................................................................. 88
Figura 5.6 – Tela das Matrizes........................................................................................ 88
Figura 5.7 – Tela de Sensibilidade.................................................................................. 89
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Perdas de água com vazamentos em algumas cidades do mundo................ 7
Tabela 2.2 – Consumo médio per capita em alguns países............................................... 8
Tabela 2.3 – Matriz critérios x alternativas..................................................................... 28
Tabela 4.1 – Dados levantados para o estudo ................................................................. 58
Tabela 4.2 – Tipo de criticidade e necessidade de intervenções por classes .................. 59
Tabela 4.3 – Definição dos critérios de avaliação e respectivos pesos........................... 59
Tabela 4.4 – Cálculo do desempenho das alternativas.................................................. 61
Tabela 4.5 – Desempenho das alternativas .................................................................... 62
Tabela 4.6 – Limites de indiferença e preferência ...................................................... 62
Tabela 4.7 – Parâmetros para os limites entre as classes ............................................... 63
Tabela 4.8 – Resultado da Classificação......................................................................... 64
Tabela 4.9 – Resumo das comparações........................................................................... 67
Tabela 4.10 – Estatística da Classificação ...................................................................... 67
Tabela 5.1 – Organização das Ordenações Individuais .................................................. 74
Tabela 5.2 – Dados agregados das classes do Modelo-1 (abordagem otimista)............. 76
Tabela 5.3 – Estratégias e ações de intervenção ............................................................. 77
Tabela 5.4 – Alternativas de solução .............................................................................. 78
Tabela 5.5 – Critérios de Avaliação ................................................................................ 79
Tabela 5.6 – Pesos dos critérios de avaliação ................................................................. 80
Tabela 5.7 – Níveis dos critérios de avaliação ................................................................ 80
Tabela 5.8 – Características dos Decisores ..................................................................... 81
Tabela 5.9 – Resultado das ordenações individuais........................................................ 83
Tabela 5.10 – Matriz de avaliação para a agregação com Copeland .............................. 84
Tabela 5.11 – Matriz de Condorcet e ordenação Copeland ............................................ 84
Tabela 5.12 – Análise de sensibilidade atribuindo pesos aos decisores ......................... 85
xii
SIMBOLOGIA
f
Preferência
%
Percentual
~
Não Preferência
AHP
Analytic Hierarchy Process
CGT
Cooperative Game Theory - Teoria dos Jogos cooperativos
CP
Compromise. Programming - Programação de Compromisso
CSH
Critical Systems Heuristics - Sistemas críticos de heurísticas
ELECTRE
Elimination Et Choice Traidusaint la REalitè
FT
Flow transmitter
GAIA
Geometrical Analysis for Interactive Assistance
GD
Group Decision
GDDS
Group Decision Support System
hab.
Habitantes
J
Presunção de Preferência
K
K-preferência
LAMSADE
Laboratoire d’Analyse et Modélisation de Systèmes pour l’Aide à la
Décision
l/hab/dia
Litros por habitante por dia
m/lig
Metros por ligação
3
m /mês
Metros cúbicos por mês
MAUT
Multiple Attribute Utility Theory
Max.
Máximo
MCDA
Multicriteria Decision Aid
MCDM
Multiple Criteria Decision Making
Méd.
Média
PROMETHEE
Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation
S
Superação
SCA
Strategic choice approach
SD
System dynamics
SDM
Supra Decision Maker
xiii
SME
Sistema de Monitoramento Especializado
SNIS
Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento
SODA
Strategic options development and analysis
SSM
Soft systems methodology
TRS
Taxa de rendimento sintético
TPM
Total Productive Maintenance
u(x)
Função Utilidade
unid.
Unidade
VSM
Viable systems model
xiv
Capítulo 1
Introdução
1 INTRODUÇÃO
As questões relacionadas com priorização de alternativas ou tomadas de decisões nas
organizações em geral, estão sempre ligadas a conflitos de preferências entre os gestores e aos
diferentes interesses em atender objetivos distintos. O fato de existir mais de um decisor em
um processo qualquer de decisão pode implicar em conflitos. Sejam eles em relação às
prioridades ou atendimento aos objetivos e metas.
Ainda sim, quando se considera um número elevado de alternativas e critérios que devem
ponderar essas decisões, essas questões ficam mais complexas. Atualmente muitas técnicas de
apoio à decisão multicritério tem sido estudadas e aplicadas para auxiliar na resolução de
problemas em diversas áreas, que apresentam características tanto subjetivas quanto
conflitantes.
Na gestão da manutenção do abastecimento público de água as divergências podem se
tornar ainda maiores, pois os decisores deste setor estão envolvidos com questões ambientais
e econômicas simultaneamente. Assim, o que parece uma alternativa ideal para um gestor
(decisor) num determinado intervalo de tempo, pode não agradar e não ser uma opção muito
atrativa para outro.
Então, decidir sobre quais caminhos o setor de manutenção do abastecimento de água
deverá seguir é uma tarefa difícil, pois os gestores das áreas correlatas são afetados
diretamente pelas consequências das decisões e, por esse motivo, eles também devem estar
envolvidos com o processo decisório.
Historicamente, quando existem perdas elevadas num sistema de abastecimento é muito
mais econômico aperfeiçoar, racionalizar a utilização da água e realizar manutenção
continuamente com vistas a deixar o sistema em ordem, do que construir novos sistemas de
abastecimento, que certamente acarretarão em elevados custos de instalação, além de
impactos ambientais.
Também é notório que, no Brasil e em alguns países do mundo, existem deficiências no
gerenciamento do uso da água potável, o que leva a desperdícios indesejáveis, tais como:
perdas físicas e econômicas. Isto se deve às deficiências nas realizações e na gestão da
manutenção no sistema. Por conta da importância da oferta desse recurso natural, essencial ao
ser humano e do cenário presente na maioria das organizações, a cada momento procuram-se
desenvolver estudos que visem melhorar as ações em manutenção nas redes de distribuição e
diminuir os problemas nessas redes, e consequentemente, o desperdício.
1
Capítulo 1
Introdução
Lambert & Hirner (2000) apontam que sistemas de abastecimento de água, por sua
natureza e complexidade, apresentam certo grau de perdas na produção e distribuição. Um
problema maior evidenciado é que empresas de saneamento vêm convivendo com elevados
índices de perdas, principalmente pela falta de gerenciamento e de decisões adequadas. A
consequência de perdas em um sistema de abastecimento para o consumidor é que ocorre uma
redução da qualidade do serviço em termos de disponibilidade da água e até problemas de
contaminação, decorrentes de pressões negativas, oriundas da intermitência no abastecimento,
além da consequência financeira para as empresas. Esses problemas normalmente se destacam
nas médias e grandes cidades e os fatores que ajudam a agravá-los ainda mais são:
o crescimento populacional,
grandes períodos de estiagem,
o uso irracional da água, principalmente pela carência de manutenção
planejada e, em algumas vezes, até da inadequada operação dos sistemas de
tratamento e distribuição, o que provoca a elevação dos índices de perdas por
constantes danos nas tubulações.
Por estes motivos surgem, a necessidade e a urgência de se tomar corretas decisões na
aplicação de medidas preventivas e reparadoras, para que se tenha no mínimo a operação do
sistema de distribuição com níveis de perdas iguais ou abaixo de um nível aceitável, visando
assim prolongar a oferta do recurso natural e diminuir impactos ao meio ambiente.
Porém, para atingir objetivos que visem à solução desses problemas, são encontradas
dificuldades nas tomadas de decisões no que diz respeito à classificação de áreas críticas num
sistema de distribuição de água, ou ainda a priorização das alternativas de manutenção a
serem implantadas nessas áreas. Tudo isso por se tratarem de avaliações de aspectos
subjetivos em alguns casos e objetivos em outros.
Esse contexto pode ficar ainda mais complexo, se considerar que a melhor decisão
(solução de melhor compromisso) deve ser resultado das preferências de um grupo de
gestores e sujeita a vários critérios a serem ponderados. Tudo isso sempre visa à melhoria na
rede de distribuição e combate ao desperdício.
Assim, fica claro sobre a necessidade da aplicação de um método multicritério, que
considera tanto critérios objetivos quanto os subjetivos de forma igualitária ou pela atribuição
de pesos, conforme a sua importância no contexto, dando o auxilio necessário aos decisores e
aos grupos de decisores, nas alternativas a serem priorizadas.
2
Capítulo 1
Introdução
Os problemas normalmente encontrados neste setor demandam decisões que requerem a
priorização de ações ou de investimentos em determinadas áreas para atingir fins específicos,
relacionados à redução de custos e de perdas de água, através da correta gestão da
manutenção. Desse modo, gerentes e responsáveis pelo planejamento e pelas decisões de
gestão da manutenção no saneamento básico, procuram integrar os recursos disponibilizados
com as metas. Contudo, na maioria das vezes eles não têm acesso a modelos específicos de
apoio à tomada de decisão e ferramentas apropriadas para utilização e auxílio a essas
decisões.
Este trabalho aborda dois problemas relacionados à tomada de decisão na gestão da
manutenção de redes de distribuição água e desenvolve modelos multicritérios que visam
auxiliar esses problemas em diferentes problemáticas:
•
Inicialmente, um primeiro modelo é desenvolvido para auxiliar no controle às
perdas através da classificação de áreas críticas de controle e medição de vazão,
baseado no método ELECTRE TRI.
•
Sequencialmente, um segundo modelo é desenvolvido e visa orientar as
alternativas mais eficientes a serem implantadas nas áreas pertencentes às classes
encontradas na classificação anterior. Este modelo se utiliza da visão de um grupo
de decisores para a ordenação das alternativas de manutenção, considerando os
pontos de vista de gerentes de diferentes setores da organização, os quais são
vitais para a eficiência produtiva e trabalham interconectados, sendo eles:
manutenção de redes; produção; planejamento; administração e comercial. O
segundo modelo é baseado no método ELECTRE II, numa primeira fase, para
apoiar nas ordenações individuais dos membros do grupo e na sequência, numa
segunda fase, essas ordenações individuais são agregadas com o método
COPELAND, a fim de oferecer uma ordenação global para o grupo.
Como
conseqüência,
este
desenvolvimento
também
ajuda
a
incrementar
os
procedimentos de manutenção, através de medidas prioritárias para manter e melhorar a
qualidade dos serviços de abastecimento de água para a população interligada às redes de
distribuição.
Com o auxílio dos modelos e levando em consideração as ações com maiores potenciais
(mais preferenciais), desenvolvem-se medidas que podem auxiliar as decisões na gestão da
manutenção de redes de abastecimento de água, no que tange ao controle e priorização de
3
Capítulo 1
Introdução
investimentos e ações para redução de perdas de água e custos de manutenção, assim como no
desenvolvimento da malha de abastecimento de água nas cidades.
Para se adotar uma política de trabalho que procura aplicar a manutenção de redes de
água de maneira eficaz, deve ser observado dois pontos essenciais, o primeiro deles são as
perdas físicas e as não físicas (ou comerciais) e o segundo as alternativas de manutenção.
As questões relativas às perdas de água precisam ser tratadas e gerenciadas com medidas
preventivas, voltadas à melhoria dos procedimentos de manutenção e operação de redes. Por
outro lado, tomar uma decisão sobre onde e como agir nessas situações também pode ser
complicado, pois existe uma série de dificuldades, as quais levam em consideração, critérios
diferenciados que constantemente apresentam conflitos.
Em síntese, esse estudo procura elencar alguns dos principais problemas relacionados às
decisões na gestão da manutenção para controle das perdas de água e redução dos custos com
manutenção nas organizações que atuam no abastecimento de água, e propõe modelos
baseados no apoio à decisão multicritério como ferramentas para apoiar as decisões.
1.1
Objetivos do trabalho
1.1.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é auxiliar decisões na gestão da manutenção de redes de
abastecimento de água, a fim de resolver problemas relacionados ao controle de perdas e
custos de manutenção encontrados nesse contexto, através do desenvolvimento de modelos
multicriteriais, envolvendo as problemáticas de classificação e ordenação.
1.1.2 Objetivos Específicos
apresentar o estado da arte em métodos de apoio à decisão, discutir o problema
da tomada de decisão em manutenção no saneamento básico e elencar os
principais problemas existentes no gerenciamento da manutenção desses
sistemas;
desenvolver modelos que apóiem decisões para a resolução dos problemas
abordados;
realizar aplicações dos modelos de apoio à decisão multicritério desenvolvidos;
apresentar e discutir os resultados dessas aplicações e,
desenvolver um software para a aplicação do segundo modelo proposto de
decisão em grupo.
4
Capítulo 1
1.2
Introdução
Estruturação da Tese
A estruturação da presente tese adota a sequência de capítulos que são discriminados,
conforme segue:
Este capítulo 1 corresponde à introdução, no qual são apresentados: o tema do estudo, o
objetivo geral, objetivos específicos, bem como a organização do trabalho.
O capítulo 2 discorre acerca da base conceitual, sobre a qual está fundamentado todo o
estudo e direciona a linha metodológica a ser abordada nesta pesquisa. Neste capítulo é feita
uma breve revisão de conceitos fundamentais e a apresentação do problema a ser
desenvolvido.
O capítulo 3 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os temas gestão da manutenção e
métodos multicritério na manutenção de redes de água, e ainda sobre a reabilitação de redes
no abastecimento de água. São apresentadas também algumas considerações finais sobre o
capítulo.
O capítulo 4 aborda o desenvolvimento de um primeiro modelo para apoiar decisões na
gestão da manutenção de redes de abastecimento de água, primeiramente através de uma
proposta de classificação de áreas por prioridade de atendimento em ações de manutenção
(Modelo-1). É realizada uma aplicação em uma situação real do gerenciamento da
manutenção no abastecimento de água, através do levantamento de dados em um sistema
automatizado e também da análise dos resultados da aplicação do primeiro modelo
desenvolvido.
O capítulo 5 estrutura o desenvolvimento de um segundo modelo de decisão em grupo
(Modelo-2), desenvolvido em duas fases, com a problemática de ordenação de alternativas
para a classificação gerada no Modelo-1, baseado em métodos multricriteriais de apoio
associados. Neste capítulo também é realizada uma aplicação em uma situação real do
gerenciamento da manutenção no abastecimento de água, através da elicitação de preferências
de um grupo de decisores.
O capítulo 6 tece considerações relevantes ao trabalho desenvolvido, são apontadas
sugestões que propiciem a continuidade dessa linha de pesquisa e são apresentadas as
conclusões do estudo, decorrentes dos resultados obtidos quando da aplicação dos modelos
propostos. São discutidas as principais restrições e contribuições inerentes ao estudo e
sugestões para futuros trabalhos.
5
Capítulo 2
Base Conceitual
2 BASE CONCEITUAL
Neste capítulo são discorridos, de forma sucinta, os conceitos que fundamentam o
desenvolvimento deste trabalho. Uma vez que existe literatura disponível, na qual podem ser
obtidos mais detalhes e um maior aprofundamento sobre os temas abordados.
Procurou-se enfatizar os principais conceitos diretamente relacionados ao foco da
pesquisa, de modo a permitir um melhor entendimento quanto a alguns aspectos teóricos que
aparecem contextualizados, quando da aplicação destes fundamentos ao problema de interesse
sob a abordagem.
2.1
Demanda por recursos hídricos e nível de perdas de água
Os recursos hídricos são objeto de estudos em todo o planeta, por conta da oferta restrita
desse recurso natural. Esta oferta, da ordem de 0,49% das reservas disponíveis no planeta, é
de água destinada para a exploração e consumo humano, normalmente presentes no subsolo,
rios e lagos. Contudo, há uma diminuição gradativa dessas reservas em consequência do mau
uso da água, exploração excessiva, desperdícios, crescimento populacional e urbanização
descontrolada, que geram aumento na escassez de água para consumo humano.
Todo sistema de produção e distribuição de água está sujeito a perdas, porém no Brasil
o problema é mais grave, pois o nível de perda aceitável gira em torno de 20% em sistemas de
pequeno porte, e 30% em sistemas de grande porte. Segundo o SNIS (2009) a perda média
por ano está em torno de 37%, relativa ao volume de água desperdiçada no Brasil. Ainda
segundo o SNIS as empresas nacionais operam normalmente com perdas entre 30% e 60% ou
mais. Essas perdas apresentam-se em dois tipos: perdas físicas e não-físicas.
As perdas físicas são as decorrentes de:
vazamentos visíveis ou não visíveis,
aparelhos danificados, sem manutenção ou fora de sua vida útil,
baixa qualidade dos materiais hidráulicos,
extravasamentos nos reservatórios,
falta de setorização em zonas de pressão e manobra, que causam pressões
elevadas nas redes, consequentemente resultando em rompimentos nas
tubulações, conexões, válvulas e equipamentos de medição.
As perdas não físicas, ou comerciais, são os casos em que a água chega ao consumidor,
porém de forma ilícita. Ocorre o impedimento de serem registrados os valores sobre o
6
Capítulo 2
Base Conceitual
consumo das unidades, causando perdas econômicas para a empresa e aumentando o índice de
desperdício, já que essas perdas são somadas ao índice global. As ligações clandestinas, além
da perda econômica, por serem mal instaladas, facilmente se rompem e resultam em um
vazamento desconhecido ou de difícil acesso. Como ilustração, a tabela 2.1, traz algumas
informações sobre perdas estimadas em várias localidades no mundo:
Tabela 2.1 – Perdas de água com vazamentos em algumas cidades do mundo
Perdas
Localização
Fonte da Informação
50%
Boston, (1977)
U.S. Environmental Protection Agency Office of Water
36%
Boston,
(recentemente)
81 bilhões de
galões por ano
Califórnia
10 - 30%
Sistemas de Produção
no Canadá
Agência de Meio Ambiente - Canadá
25 - 30%
Municípios do Canadá
National Research Council of Canada, (1998)
30%
Damasco
Marq de Villiers: "Water", Stoddart Publishing Co.,
(1999)
40%
Principais cidades da U.S. Water News Online, "Dry Faucets Enrage Italians",
Itália
(2002)
12,5%
Johannesburg (Sul da
África)
Open letter of Johannesburg Water, (2002)
50%
Londres
Marq de Villiers: "Water", Stoddart Publishing Co.,
(1999)
55%
Manila
International Finance Corporation, (1997)
32%
Cidade do México
Mexico Connect, (1999)
40%
Montreal
"More water shortages forecast for communities across
nation" by Dennis Bueckert, (2004)
10%
New York
50%
Cidades no Oeste da
Noruega
-
20%
Ontário
Ontario Sewer and Watermain Construction Association
– OSWCA, (2001)
50-70%
Noruega
"Civil Engeineering Practice", P.N. Cheremisinoff et al.
Editors, Technomic Publishing Co, Inc.,Basel, (1988)
35%
Seoul, Korea
Seoul Metropolitan government
>30%
Ucrânia
< www.mama-86.kiev.ua >
3,42 bilhões de
litros por dia
Inglaterra
Weekly Telegraph, August 15-21, (2007)
35-55%
Sistemas Antigos com
condições precárias
A.C. Twort et al.: "Water Supply", Fourth Edition,
Arnold, (1994)
Fonte: WATER PAGES, 2001
7
Capítulo 2
Base Conceitual
Portanto, o gerenciamento da disponibilidade de água é que deve ser considerado
problema do século atual e não a redução da sua oferta. A única forma de inviabilizar a água
para o consumo é através da contaminação da mesma por poluentes. Assim cabe: às
autoridades tomar decisões no sentido de criar programas e leis que orientam e punam
exemplarmente aqueles que poluem e contaminam as águas; e às empresas gerenciar a
manutenção e diminuir os índices de perdas, pois é o consumo de água no planeta que deve
ditar sobre as políticas de gerenciamento da água. O consumo de água per capita varia em
diversos países do mundo, conforme suas tradições e disponibilidade. Alguns exemplos
podem ilustrar essa afirmação e estão destacados na tabela 2.2:
Tabela 2.2 – Consumo médio per capita em alguns países
País
Consumo de água per capita
Estados Unidos
Austrália
Itália
Japão
México
Espanha
França
Alemanha
Brasil
China
576 litros/habitante/dia
Fonte: UNDP, 2006
No Brasil, por exemplo, o volume do consumo de água per capita multiplicou-se por
mais de 10 vezes ao longo do século XX. Mesmo assim existem alguns milhões de cidadãos
sem acesso a água com qualidade. Da mesma forma, milhões de casas não estão interligadas
nas redes de esgoto e consequentemente, não possuem tratamento para esses detritos, fato que
pode gerar poluição tanto nos mananciais quanto em rios e lagos (SNIS, 1999).
Portanto, são necessárias decisões sobre investimentos por parte das autoridades em
programas de conservação e eficiência no uso da água e também na manutenção das redes de
distribuição para redução de perdas. Porém, se esses investimentos não forem efetuados, no
futuro pode-se incorrer em um caos social derivado da provável redução da oferta de água
para consumo humano.
2.2
Gestão da manutenção de redes no abastecimento água
Há um ponto importante a se considerar, quando a manutenção é estratégica numa
organização: parar de produzir ou de prestar serviços aos clientes por quebras ou situações
indesejáveis pode ser prejudicial ao desempenho e desenvolvimento de uma empresa. A
8
Capítulo 2
Base Conceitual
gestão da manutenção tem um papel importante no sucesso dos programas de combate ao
desperdício e na correta aplicação das técnicas de controle e gerenciamento de sistemas. As
atividades não podem cessar sem que causem perdas inaceitáveis ao processo produtivo. Por
isso a manutenção frequentemente chega a ter um grau de importância similar ao da produção.
Normalmente, a principal causa do mau funcionamento e elevada manutenção num
sistema de abastecimento de água é a gestão ineficiente da manutenção. Mas os estudos,
reorganizações e assistência técnica aos serviços públicos de água e saneamento, têm
geralmente focado na expansão e no aumento da qualidade dos serviços oferecidos. A pressão
de fornecer água para mais pessoas é particularmente intensa no setor de abastecimento de
água. Como resultado, novas instalações tendem a receber maior prioridade, em termos de
orçamentos, de pessoal, de operação e de manutenção, mas em uma crise financeira,
orçamentos em operação e manutenção são os primeiros a serem cortados, com consequente
deterioração de tubulações, equipamentos e serviços.
Para ser sustentável, uma operação deve ser financeiramente viável. Por causa da
pressão para expandir a área servida, a viabilidade geralmente implica na recuperação dos
custos de implantação, operação e manutenção, bem como os custos de capital. Nos serviços
públicos, muitas vezes são encontradas dificuldades em obter aprovação para aumentar as
taxas para níveis que são financeiramente e economicamente mais adequados. Muitas vezes
isso decorre de razões políticas, mas também porque os serviços são mal administrados e sua
urgência não é bem percebida. Taxas elevadas devem ser justificadas não apenas à entidade
governamental, mas também para os consumidores. Campanhas de relações públicas podem
ser úteis, mas um serviço de qualidade, relacionado ao fornecimento de água é muitas vezes
crucial para assegurar a aceitação dos consumidores em relação às elevações de preços.
Pelo fato de que, na maioria dos países, o abastecimento de água é gerenciado por
entidades públicas, os esforços para melhorar a sua eficiência são importantes.
Três instrumentos se mostram úteis em incutir disciplina comercial em órgãos públicos
(WORLD BANK, 2001):
Empresarialização: o que dá a organização um grau de autonomia, isolando-a
de pressões e restrições não-comerciais;
Contratos explícitos e procedimentos regulatórios entre o governo e a
organização gerenciadora: que especificam os serviços a serem entregues, mas
deixam ao critério da organização o planejamento e gestão;
9
Capítulo 2
Base Conceitual
Políticas de preços destinadas a assegurar a recuperação dos custos: uma
forma desejável de independência financeira para a organização.
2.2.1 Tipos de Manutenção
World Bank (2001) aponta na manutenção do abastecimento de água alguns dos
tradicionais tipos encontrados, assim como suas especificidades relativas ao setor:
Manutenção preventiva ou de rotina: incluindo detecção de vazamentos, são
realizadas de forma contínua em horários pré-estabelecidos, de acordo com
considerações racionais e estudos sobre o comportamento do sistema. Uma vez
definidos, estes períodos devem ser mantidos e os resultados registrados.
Programas especiais tais como: intensiva detecção de vazamentos, pesquisas para
detectar ligações clandestinas ou análise de rede de distribuição, podem ser
programados numa base de tempo anual ou periódica.
Um aspecto importante da manutenção preventiva para a gestão da manutenção no
abastecimento de água é a inspeção sistemática e substituição de medidores de consumo e
distribuição. Isso geralmente requer uma oficina para a limpeza, testes e reparação.
Em geral, os medidores domésticos devem ser tirados de serviço a cada 5 a 7 anos e
completamente substituídos.
Manutenção corretiva ou reativa: é necessária quando a manutenção
preventiva foi insuficiente, após acidentes decorrentes do envelhecimento e
degradação do sistema. Todas as intervenções são analisadas e as causas de mau
funcionamento ou quebra anotadas, de forma a orientar as decisões para
aquisição futura e ajudar a decidir se parte ou a totalidade de uma rede deve ser
atualizada ou substituída.
2.2.2 Redução de perdas de água
Em associação com um serviço contínuo de distribuição de água de boa qualidade, um
baixo índice de perdas é um dos melhores indicadores globais que um sistema de
abastecimento de água deve ter para ser bem sucedido. Esses índices podem variar de sistema
para sistema, mas os resultados de diversas avaliações confirmam que no abastecimento de
água normalmente são elevados.
Segundo o World Bank (2001) as principais razões para os problemas de perdas
incluem:
10
Capítulo 2
Base Conceitual
Projetos de engenharia pobres (construção e manutenção);
Medição mal administrada (faturamento ou cobrança);
Informações ineficientes aos consumidores;
Ligações clandestinas e roubo (endêmica em algumas cidades).
Em sistemas onde o consumo não é medido, isto é, onde os consumidores são cobrados
com base em uma taxa fixa, às vezes como parte de seus impostos de propriedade, as perdas
não podem ser medidas com precisão; melhores estimativas podem ser feitas a partir de áreas
de medição ou vazão mínima noturna e inspeções de rotina para medição e vazamentos.
Programas de redução de perdas, muitas vezes podem conter projeções bastante
otimistas em relação aos meios financeiros, técnicos e administrativos necessários para atingir
as metas fixadas. Uma característica comum desses programas é o seu viés técnico. Os
gestores assumem que o vazamento físico é a parte principal do problema, e assim lançam
intensivos estudos de detecção de vazamentos, sem tomar medidas para rastrear e endereçar as
perdas administrativas ou não-físicas.
Assim, as empresas que atuam no abastecimento de água, frequentemente realizam os
tipos de manutenção nas redes de abastecimento na forma corretiva. A manutenção é uma
constante neste setor, visto que as tubulações transportadoras rompem com freqüência, em
virtude de diversos fatores: seja por consertos nas vias urbanas, seja pelo aumento nas
pressões nessas redes ou ainda por fatores climáticos. A manutenção estratégica precisa ser
aplicada de forma sistematizada através de planos de gestão e programação, juntamente com
decisões sobre melhorias no sistema de abastecimento, com isso as empresas deste ramo
podem melhorar a disponibilidade dos produtos e serviços relacionados ao abastecimento.
As alternativas de manutenção voltadas à conservação e ao combate ao desperdício de
água vinculam-se, simultaneamente:
ao planejamento,
ao projeto,
à construção,
à operação e,
à própria manutenção dos sistemas.
Porém, são encontradas algumas dificuldades nas tomadas de decisões no que diz
respeito às alternativas para otimização dos processos de manutenção quanto a sua
priorização. Isto por se tratarem de avaliações de aspectos subjetivos e objetivos
simultaneamente e, ainda, com conflito de critérios.
11
Capítulo 2
2.3
Base Conceitual
Estruturação de problemas
Franco et al. (2004) afirmam que os métodos de estruturação de problemas são um
conjunto de métodos de apoio a decisão que auxiliam os grupos de formações variadas a
concordarem com um determinado problema e a se comprometerem com uma ação
subsequente. São mais comumente usados como uma base para a identificação ou resolução
de assuntos estratégicos específicos dentro das organizações. A característica desses métodos
é o uso de um modelo para representar alternativas da situação complexa de interesse comum,
combinado com facilitadores que ajudam os membros do grupo a fazerem ajustes mútuos e
construtivos. Os problemas não-estruturados são caracterizados por Mingers & Rosenhead
(2001), pela existência de:
múltiplos atores;
múltiplas perspectivas;
conflito de interesses;
importâncias intangíveis;
incertezas.
Os problemas desse tipo são mais estratégicos conforme sugerido por alguns autores
(ACKOFF, 1979; CHECKLAND, 1985; RITTEL & WEBBER, 1973; SCHON, 1987). Nessa
perspectiva, na verdade torna-se difícil falar a respeito de “problemas”, como tal, pois desde
a sua construção, muito da situação do problema de um tipo particular é resultado do processo
de estruturação do próprio problema, ao invés de ser um dado ponto de partida. Por outro
lado, pode ser melhor para relatar diferentes aspectos ou dimensões de uma situaçãoproblema, ao contrário de diferentes tipos de problemas (MINGERS & GILL, 1997).
O que cada método de estruturação de problemas pode oferecer é uma forma de
representar uma situação, que permitirá aos participantes esclarecer a situação de modo a
convergirem para um problema potencialmente comum, ou alguma questão dentro dele, e
concordarem com as ações que vão ajudar a resolver, total ou parcialmente o problema. Para
fazer isso a obrigação de um método de estruturação de problemas é:
permitir que várias alternativas potenciais formem uma conjunção entre
elas;
ser acessível aos atores apresentando informações claras e sem necessidade
de treinamento especializado, de modo a criar um processo participativo
para a estruturação do problema;
12
Capítulo 2
Base Conceitual
ser interativo, de modo que a representação do problema seja ajustada para
refletir o estado e estágio da discussão entre os decisores;
permitir melhorias pontuais ao invés de exigir uma solução global, o que
implicaria em uma fusão dos diversos interesses e ampla discussão.
A conseqüência desses requisitos é que métodos de estruturação de problemas, embora
sofisticados na maneira de conceitualizar e interagir com o processo de decisão em curso, são
relativamente rudimentares no modelamento matemático.
As principais características em um texto amplamente referenciado (ROSENHEAD,
1989) sobre os métodos de estruturação de problemas, podem ser resumidas da seguinte forma:
Strategic Options Development and Analysis (SODA): Opções estratégicas
de desenvolvimento e análise é um método de identificação geral de
problemas que usa mapeamento cognitivo como um dispositivo de
modelagem e elicitação de pontos de vistas individuais sobre uma situaçãoproblema. A fusão dos mapas cognitivos individuais fornece a estrutura
para discussões em grupo e facilitam aos participantes à construção de um
conjunto de ações;
Soft Systems Methodology (SSM): Metodologia de sistemas flexíveis é um
método geral para redesenhar sistemas. Participantes constroem um tipo
ideal de modelos conceituais, um para cada visão relevante do mundo.
Comparam com as percepções do sistema existente, a fim de gerar um
debate sobre as mudanças que são culturalmente viáveis e sistemicamente
desejáveis;
Strategic Choice Approach (SCA): Abordagem da escolha estratégica é
uma abordagem centrada no planejamento de gestão em situações de
incerteza. Facilitadores ajudam os participantes a modelar a interligação de
áreas de decisão. Comparação das alternativas nos sistemas interativos de
decisão ajuda a detectar as incertezas do contexto. Nesta fase o grupo
identifica as áreas prioritárias para uma solução parcial, além de
explorações de projetos e planos de contingência;
Robustness analysis: Análise de robustez é uma abordagem que se
concentra em manter a flexibilidade em situações de incerteza. Em um
13
Capítulo 2
Base Conceitual
processo interativo, os participantes e analistas avaliam a compatibilidade
de alternativas e compromissos iniciais com possíveis configurações
futuras do sistema a ser planejado e o desempenho de cada configuração
viável em ambiente futuro. Isso permite compará-los à flexibilidade
mantida pela alternativa nos compromissos iniciais;
Drama Theory: Teoria drama baseia-se em duas abordagens anteriores,
metagames e hypergames. É um método interativo de análise de
cooperação entre múltiplos atores para resolução dos conflitos. Um modelo
é construído a partir de percepções das alternativas disponíveis para os
atores, e como elas são classificadas. A Teoria drama olha para os dilemas
apresentados aos atores dentro deste modelo da situação. Cada dilema é um
ponto de mudança, que tende a causar em um ator a percepção de emoções
específicas e produzir argumentos racionais pelo qual o modelo em si é
redefinido. Quando tais redefinições sucessivas tiverem eliminado todos os
dilemas, o problema é totalmente resolvido através da ação conjunta dos
atores. Analistas comumente trabalham com as partes individualmente,
ajudando a serem mais eficazes no processo racional-emocional de
resolução dramática.
Dada a indefinição dos limites entre os métodos de estruturação de problemas e os que
não os são, há uma série de outros métodos com algumas similaridades. Estes incluem
sistemas críticos de heurísticas (ULRICH, 2000), planejamento interativo (ACKOFF, 1981).
Aqueles que são particularmente familiares aos métodos de estruturação de problemas em
pelo menos alguns de seus modos de usos são os seguintes (MINGERS & ROSENHEAD,
2001):
Viable Systems Model (VSM): Modelo de sistemas viáveis é um modelo
genérico de uma organização viável baseada em princípios cibernéticos.
Ele especifica cinco sistemas ideais que devem existir dentro de uma
organização de alguma forma: operações,
coordenação, controle,
inteligência e política, juntamente com controle apropriado e comunicação
eficaz. Embora tenha sido desenvolvido com uma intenção prescritiva,
também pode ser usado como parte de um debate sobre os problemas do
desenho organizacional e redesenho (HARNDEN, 1990);
14
Capítulo 2
Base Conceitual
System Dynamics (SD): Dinâmica de sistema é uma forma de percepção de
modelagem de pessoas no mundo real e de sistemas baseados
principalmente em relações causais e feedback. Foi desenvolvido como
uma ferramenta de simulação tradicional, mas pode ser usado
especialmente em combinação com diagramas de influência, como forma
de facilitar a discussão em grupo (LANE, 2000; VENNIX, 1996);
Decision conferencing: Conferência de decisão é uma variante das análises
de decisões mais amplamente conhecidas. Essas análises constroem
modelos de apoio a escolha entre alternativas de decisão nos casos em que
as conseqüências podem ser multidimensionais e onde não pode haver
incerteza sobre eventos futuros que afetam as conseqüências. O que
distingue a conferência de decisão é que ela opera em modo de workshop,
com um ou mais facilitadores direcionando o grupo de participantes para a
estrutura do modelo e as possibilidades e ações a serem incluídas nela. O
objetivo é fundido, não como a identificação de uma solução melhor
objetivamente, mas como a realização de entendimento comum, o
desenvolvimento de um senso de propósito comum. (PHILLIPS, 1989;
WATSON & BUEDE, 1987).
Esses métodos podem ser e têm sido projetados para uso em situações particulares. E
até mesmo aqueles métodos que têm alcançado um peso considerável de aplicações, são
comumente empregados com variantes criativas que levam em consideração as circunstâncias
locais.
Há uma série de textos que apresentam uma seleção de diferentes métodos mais soft do
que os apresentados por Mingers e Rosenhead. Estes incluem Flood & Jackson (1991), que se
concentram em sistemas baseados em métodos, Dyson & O’Brien (1998), que consideram
uma série de abordagens hard e soft na área de formulação de estratégia e de Sorensen &
Vidal (1999), que apresentam uma ampla gama de métodos acessíveis ao público
escandinavo. Há claramente um extenso repertório de métodos disponíveis. De fato, é comum
a combinação entre uma série de métodos de estruturação de problemas, ou dos métodos de
estruturação de problemas, juntamente com métodos mais tradicionais. Essa é uma prática
conhecida como multimetodologia (MINGERS & BROCKLESBY, 1997). Assim, o leque de
escolha metodológica é maior até do que uma simples lista de métodos poderia sugerir.
15
Capítulo 2
Base Conceitual
A complexidade da situação do problema é o que faz o uso dos métodos de estruturação
valioso. A questão é como representar essa complexidade de uma maneira que não exclua
nenhuma camada envolvida. Para esses autores, certamente o tratamento matemático poderia
tornar a análise de difícil compreensão para a maioria dos participantes, e é provável que
promova uma sensação de que o conhecimento elicitado está sendo manipulado.
A fim de evitar tais problemas, é sugerido então o uso de métodos gráficos. Os
diagramas podem mostrar, em termos espaciais, uma rede de influências. Representações da
considerável complexidade podem ser visualizadas com facilidade. Até mesmo aqueles sem
noção prévia das notações, são freqüentemente capazes de compreender prontamente a
linguagem, de modo que até possam, em pouco tempo de uso, dar sugestões de modificações
para o modelo. O propósito dessas representações não é permitir que o consultor encontre a
solução, mas habilitar o grupo a contribuir com suas experiências e julgamentos de uma
maneira mais eficiente.
2.4
Decisão Multicritério
Tomar decisões para solucionar problemas parece ser uma atividade simples e natural
ao ser humano, porém pode ser considerada bastante complexa, se envolver possíveis
alternativas de ação, diferentes pontos de vista e formas específicas de avaliação, traduzidos
como múltiplos critérios que geralmente são envolvidos em conflitos entre si. O que chama a
atenção neste tipo de problema é que não existe, normalmente, nenhuma alternativa que seja a
melhor, simultaneamente, para todos os critérios.
Zeleny (1982) aponta que a tomada de decisão pode ser definida como um esforço para
resolver o dilema dos critérios conflituosos, cuja presença impede a existência da “solução
ótima” e conduz à procura da “solução de melhor compromisso”. Daí a grande importância
dos métodos multicritério como instrumento de apoio à tomada de decisões. O apoio
multicritério a decisão oferece ao decisor algumas ferramentas capazes de torná-lo apto a
resolver problemas levando em consideração os mais diversos pontos de vista, muitas vezes
contraditórios (VINCKE, 1992).
A seguir são apresentados alguns conceitos básicos em relação ao apoio multicritério à
decisão, descrevendo as problemáticas de referência, a modelagem de preferências e alguns
dos métodos multicritério utilizados no trabalho.
16
Capítulo 2
Base Conceitual
A relevância de uma metodologia de apoio a tomada de decisão multicritério deriva do
fato de que, na maioria das situações em que se tem que decidir, não existe apenas um
objetivo e sim, são considerados vários pontos de vista, sendo eles, geralmente conflitantes
entre si. Por isso, o processo de decisão, deve ser orientado por uma análise com métodos
multicritério para apoiar o decisor na otimização das alternativas. Essa metodologia, por um
lado visa auxiliar no processo de escolher, ordenar ou classificar as ações potenciais e, por
outro lado, busca incorporar múltiplos aspectos no processo, ao invés dos métodos
monocritérios da pesquisa operacional tradicional.
Segundo Vincke (1992), existem vários métodos e técnicas multicritério, dentre eles,
pode-se identificar: os modelos aditivos, que geram um critério único de síntese (Multiple
Attribute Utility Theory – MAUT; Analytic Hierarchy Process - AHP) e os métodos de
sobreclassificação, ou outranking methods (ELECTRE e PROMETHEE). Esses modelos e
métodos seguem duas principais vertentes, a Multiple Criteria Decision Making – MCDM e a
Multicriteria Decision Aid – MCDA, decorrentes de estudos das Escolas Americana e
Européia. A adoção de um desses modelos é normalmente justificada por argumentos ditados
pela natureza do problema a analisar.
A mais conhecida família de métodos de Subordinação é a família ELECTRE
(Elimination Et Choice Traidusaint la REalitè). Atualmente, a família ELECTRE é composta
dos seguintes métodos: ELECTRE I (ROY, 1968), ELECTRE II (ROY & BERTIER, 1971),
ELECTRE III, ELECTRE IV (ROY & HUGONNARD, 1982), ELECTRE IS (ROY &
SKALKA, 1985) e ELECTRE TRI (YU, 1992).
2.4.1 Tipos de problemáticas
Os métodos multicritério existem para esclarecer um problema que pode ser de seleção,
ordenação, classificação ou descrição de alternativas. Os Tipos de Problemáticas são
normalmente descritos como (ROY, 1985):
Problemática tipo seleção α (Pα): selecionar a(s) melhor(es) alternativa(s) dado
um conjunto de alternativas, esclarecimento da decisão através da escolha de
alternativas (o mais restrito possível);
Problemática tipo classificação β (Pβ): classificar as alternativas em categorias
definidas a priori em função de normas estabelecidas, esclarecimento da decisão
17
Capítulo 2
Base Conceitual
por triagem, por meio da alocação das alternativas a categorias previamente
definidas;
Problemática tipo ordenação γ (Pγ): ordenar as alternativas, esclarecimento da
decisão por meio de agrupamento das alternativas em classes de equivalência;
Problema tipo descrição δ (Pδ): descrever detalhadamente as alternativas para
facilitar ao decisor no processo da decisão.
É importante notar que esses tipos de problemas não são independentes entre si, pois a
ordenação das alternativas pode ser a base para resolver problemas de seleção da melhor
alternativa (GOMES et al., 2004).
2.4.2 Atores
O apoio à tomada de decisão é um processo em que modelos são desenvolvidos com o
objetivo de trazer uma solução para uma escolha entre alternativas, classificação entre as
alternativas, ordenação das alternativas, ou ainda, descrição das alternativas. Esse processo
envolve alguns atores e os modelos criados se fundamentam-se nas preferências desses atores
(ROY, 1985). Os agentes no processo de tomada de decisão são: o decisor e o analista da
decisão (GOMES, 2007).
O decisor é o indivíduo que tem o poder final e a responsabilidade das conseqüências da
sua decisão. Dados seu juízo de valor e pontos de vista, caberá a esse agente tomar a decisão
com base nas recomendações apresentadas. É para o decisor que o modelo de apoio à decisão
é construído.
No entanto, segundo Roy (1985), apoiar o decisor não quer dizer que somente suas
preferências, opiniões e estratégias devem ser consideradas, em detrimento dos outros agentes
do processo de decisão.
Durante um processo de decisão, o decisor pode assumir o papel de desenvolver a
atividade de apoio à decisão. No entanto, o decisor não tem um olhar crítico sobre seus
problemas e preferências. Como exemplificado por Roy (1985), é como se um médico
cuidasse da sua própria saúde. Por isso, normalmente entra um segundo ator, o “homem de
estudo” (homme d’étude, por Roy (1985)) ou o analista.
Por último, pode existir um terceiro ator no processo decisório. Esse é o solicitante (ou
demandeur, em francês) que pode encomendar um estudo no caso de não haver nenhum
contato possível entre o decisor e o analista.
18
Capítulo 2
Base Conceitual
2.4.3 Preferências
Frente a duas alternativas do seu conjunto de alternativas A, considera-se que o decisor
seja capaz de declarar sua preferência ou indiferença entre essas. Ou seja, segundo Gomes, et
al. (2004), as preferências do decisor são expressas por uma relação binária (ℜ). Essa relação
binária ℜ é de grande importância para modelagem das preferências e segue algumas
propriedades clássicas descritas pelos autores a seguir:
Reflexividade: a relação binária é considerada reflexiva se  a ∈ X (conjunto
de alternativas), tem-se (a,a) ∈ ℜ;
Irreflexividade: a relação binária é considerada irreflexiva se  a ∈ X, tem-se
(a,a) ∉ ℜ;
Simetria: a relação binária é considerada simétrica se (a,b) ∈ ℜ supõe também
que (b,a) ∈ ℜ;
Assimetria: a relação binária é considerada assimétrica se (a,b) ∈ ℜ supõe
-
também que (b,a) ∈ ℜ ;
Transitividade: a relação binária é considerada transitiva se (a,b) ∈ ℜ e (b,c) ∈
ℜ implicam (a,c) ∈ ℜ.
Outras situações importantes na modelagem das preferências são as que o decisor pode
se encontrar quando compara duas alternativas (ROY, 1985). Segundo Gomes et al. (2004),
são quatro as situações fundamentais e mutuamente excludentes das preferências do decisor:
Indiferença (I): o decisor é indiferente entre as alternativas, ou seja, existe
claramente uma equivalência entre as duas alternativas. Essa relação é expressa
por aIb e é simétrica e reflexiva;
Preferência Estrita (P): o decisor prefere estritamente e sem dúvida uma
alternativa a outra. Essa relação é expressa por aPb e é uma relação assimétrica
e irreflexiva;
Preferência Fraca (Q): o decisor não consegue definir se prefere uma
alternativa a outra ou se essas são indiferentes. Essa relação é expressa por aQb
e, assim como a preferência estrita, também é uma relação assimétrica e
irreflexiva;
Incomparabilidade (R ou NC): situação que não se enquadra em nenhuma das
situações anteriores. É denominada por aRb e é simétrica e irreflexiva.
19
Capítulo 2
Base Conceitual
As últimas situações (Preferência Fraca e Incomparabilidade) foram introduzidas pela
Escola Francesa, nos métodos da família ELECTRE. A idéia foi esclarecer algumas situações
em que não era possível identificar nem a Preferência Estrita nem a Indiferença, admitindo a
incomparabilidade. Segundo Gomes et al. (2004) essas situações podem ocorrer quando:
Os agentes da decisão não conseguem decidir entre duas alternativas, pois a
informação pode ser incompleta ou não ser subjetiva;
Os agentes da decisão não conseguem determinar as reais preferências dos
decisores por serem inacessíveis. Os decisores podem ser uma entidade remota
(por exemplo, Chefe de Estado ou Presidente de Empresa) ou uma entidade
esparsa (opinião pública) que podem ter preferências mal definidas ou
contraditórias;
Os agentes de decisão não conseguem discriminar uma alternativa.
A combinação das quatro situações fundamentais, descritas anteriormente, deu origem a
outras situações importantes. Essa combinação permite criar novas situações que refletem
melhor o que ocorre na prática com os agentes de decisão. Essas novas situações, resumidas
por Gomes et al. (2004), são:
Não-preferência (~): situação em que as alternativas são indiferentes ou
incomparáveis para o decisor, isto é, a~b se e somente se aIb ou aRb;
Preferência (em sentido amplo) ( f ): o decisor não é capaz de definir se há
preferência estrita ou fraca entre duas alternativas. Nesse caso, a f b se e
somente se aPb ou aQb;
Presunção de preferência (J): quando o decisor tem uma preferência fraca por
uma alternativa e que, no limite, ela pode chegar a indiferença. Essa situação é
representada por aJb se e somente se aQb ou aIb;
K-preferência (K): o decisor se depara com uma situação em que ou tem uma
preferência estrita por uma alternativa ou identifica uma incomparabilidade entre
as alternativas. A reação é representada por aKb se e somente se aPb ou aRb;
Superação (S): combina três situações (preferência estrita, preferência fraca e
indiferença) sem que o decisor seja capaz de distinguí-las. Assim, aSb se e
somente se aPb ou aQb ou aIb.
20
Capítulo 2
Base Conceitual
2.4.4 Estrutura de preferências
Dadas as propriedades e as relações binárias apresentadas acima, podem-se definir
alguns tipos de estrutura das preferências sobre um conjunto de alternativas A. Uma das
estruturas é a pré-ordem completa, uma classificação com possibilidade de empate (GOMES,
2007). No entanto, as relações de preferência nessa estrutura e a imposição de transitividade
dessas conduzem a uma modelagem pouco realista e, portanto, foram definidos outros tipos
de estrutura: quase-ordem, ordem de intervalo, pré-ordem parcial e pseudo-ordem.
A quase-ordem e a ordem de intervalo admitem que “a relação simétrica não é
perfeitamente transitiva em decorrência de casos extremos”. Esses casos são definidos
pelo limite da indiferença q. A diferença entre as duas é que a quase-ordem é uma ordem de
intervalo onde o limite da indiferença é constante.
A pré-ordem parcial conta com três relações binárias em um conjunto de alternativas A.
Ela é uma generalização da pré-ordem completa, pois permite que haja incomparabilidade na
classificação, porém guardando a transitividade.
Por fim, a estrutura mais complexa, a pseudo-ordem é similar à quase-ordem com uma
relação binária adicional. Essa relação corresponde à preferência fraca e se dá por meio da
introdução de um limite de preferência p. A pseudo-ordem é a estrutura utilizada no
ELECTRE em que são admitidos três tipos de relações binárias: a preferência estrita (P), a
preferência fraca (Q) e a indiferença (I). Essas relações são como “regiões” delimitadas pelos
limites de indiferença (q) e de preferência (p).
2.5
Abordagens multicritério
Roy (1985) classifica essas famílias da seguinte forma:
Abordagem critério único de síntese: Consiste na agregação de diferentes pontos de
vista em uma única função. Estuda as condições matemáticas de agregação, formas
particulares de função de agregação e a construção do método. Dentre os métodos dessa
abordagem, destaca-se a Teoria da Utilidade Multiatributo (Multiple Attribute Utility Theory MAUT). É chamada de teoria porque a função utilidade multiatributo é obtida a partir da
relação existente entre a estrutura de preferência do decisor e a estrutura axiomática da teoria
da utilidade (GOMES et al., 2006). A função utilidade u associa a cada conseqüência x um
número u(x) que representa a utilidade, ou seja, representa a medida de preferência que o
decisor atribui à conseqüência x. A solução do problema de decisão é determinar a função
21
Capítulo 2
Base Conceitual
utilidade, u, e maximizar o seu valor esperado, sabendo que o valor esperado é associado a
uma distribuição de probabilidade das alternativas.
Abordagem de sobreclassificação: Consiste, primeiramente, na construção da relação
chamada de sobreclassificação que representa as preferências dos decisores. O segundo passo
consiste em explorar a relação de sobreclassificação com o objetivo de ajudar os decisores a
resolverem seus problemas. Segundo Haralambopoulos & Polatidis (2003), os métodos de
sobreclassificação são os mais indicados para tratar de problemas relacionados a questões de
energia e planejamento ambiental. Os autores justificam a afirmativa alegando que os
métodos de sobreclassificação possibilitam aos decisores insights durante a estruturação do
problema, modelam de forma realista as estruturas de preferência dos decisores com a
inclusão de limiares de preferência e indiferença. Dentre os métodos dessa abordagem,
destacam-se os métodos da família ELECTRE, desenvolvidos por Roy e membros do
Laboratoire d’Analyse et Modélisation de Systèmes pour l’Aide à la Décision- LAMSADE,
University of Paris Dauphine (BELTON & STEWART, 2002). Os métodos ELECTRE são
baseados em índices de concordância e discordância. O índice de concordância mede a
“força” da informação de que uma alternativa a é pelo menos tão boa quanto uma alternativa
b. O índice de discordância mede a força da evidência contrária a essa hipótese (BELTON &
STEWART, 2002). Para cada par ordenado de ações será associado um índice de
concordância e um índice de discordância. A cada critério é atribuído um peso, que deve ser
proporcional à importância do critério. Os pesos servem como escala para comparar critérios
(BELTON & STEWART, 2002). Os seguintes métodos da família ELECTRE são
apresentados por Roy (1996), sendo cada um deles aplicados a uma situação diferente:
ELECTRE I: procura selecionar um conjunto de alternativas dominantes, sendo
indicado para problemáticas de escolha (P. α);
ELECTRE II: resulta num ranking das alternativas não dominadas, sendo
indicado para problemática de ordenação (P. γ);
ELECTRE III: aplicável aos casos em que a família de pseudo-critério se
verifica, sendo indicado para problemáticas de ordenação (P. γ);
ELECTRE IV: é igualmente aplicável nos casos em que a família de pseudocritério se verifica. Sua característica principal consiste na não utilização de
ponderação associada à importância relativa dos critérios, sendo indicado para
problemáticas de ordenação (P. γ);
22
Capítulo 2
Base Conceitual
ELECTRE IS: indicado para problemáticas de escolha (P. α) e para família de
estrutura de pseudo-critério;
ELECTRE TRI: aplicável aos casos da família de pseudo-critério, sendo
indicado para problemáticas de classificação (P. β).
Abordagem do julgamento interativo: Esta abordagem propõe métodos que alternam passos
de cálculo, fornecendo sucessivas soluções de compromisso, e passos de diálogo, que são
fonte extra de informação sobre as preferências dos decisores.
2.5.1 Relação de dominância e não-dominância
O conceito de dominância ou não-dominância pode ser ilustrado pelos estudos de
Cohon (1978), onde afirma que uma solução não-dominada é aquela em que a melhoria de
uma função-objetivo só pode ser conseguida à custa da degradação de outras funçõesobjetivo. Na figura 2.1, para os objetivos Z1 e Z2, ambos de maximização, a região viável no
espaço das possibilidades é o conjunto de soluções não-dominadas.
Figura 2.1 – Relação de dominância
Fonte: adaptado de PORTO & AZEVEDO, 1998.
Essa análise, através de vários métodos, possibilita o apoio ao processo decisório na
escolha da mais adequada das soluções não-dominadas, sob os critérios de avaliação adotados
e para as condições específicas de cada problema. Cada um dos problemas é mensurado
através da sua função-objetivo, não havendo a necessidade de que estas funções-objetivo se
utilizem de uma mesma unidade de medida. Questões sociais, ambientais, culturais e de bem
estar da população, ressaltam um dos aspectos mais críticos da análise multiobjetivo que é a
subjetividade, inerente a esse processo.
Na idéia dos métodos da família ELECTRE, se caracteriza a utilização do conceito
francês súrclassente - traduzido para a língua inglesa como outranking e para a língua
23
Capítulo 2
Base Conceitual
portuguesa como superação, subordinação, superclassificação, prevalência e, até mesmo,
dominação. Segundo este conceito, uma alternativa genérica an domina a alternativa genérica
bn (aSb), se não existirem argumentos suficientes para dizer que an é pior do que bn. Como
princípio básico, nestes métodos considera-se como dominada a alternativa que "perde" para
as demais ou são piores em um maior número de critérios.
2.6
Métodos multicritérios de decisão em grupo
Decisão em grupo é usualmente entendida como a redução de diferentes preferências
individuais em uma preferência coletiva única (JELASSI, 1990 apud LEYVA-LÓPEZ &
FERNÁNDEZ-GONZÁLEZ, 2003).
Decisão em grupo pode ser entendida como a decisão tomada com base numa
preferência coletiva obtida a partir de diferentes preferências individuais.
Segundo Srdjevic (2007), duas abordagens são comumente utilizadas para tratar de
apoio à decisão em grupo. A primeira abordagem utiliza o apoio à decisão multicritério,
particularmente útil para tratar de problemas estruturados. A segunda abordagem utiliza a
teoria da escolha social, útil quando as informações disponíveis sobre o problema são
limitadas, confidenciais e predominantemente qualitativas. As características inerentes ao
problema é que irão determinar a abordagem e o método mais adequado.
Nos métodos multicritérios para decisão em grupo pode surgir o papel de um ator
especial chamado de supra decisor (Supra Decision Maker – SDM). O SDM pode ser visto
como uma entidade que representa o interesse da organização a qual ele representa. O papel
dele pode ser desempenhado pelo analista de decisão (LEYVA-LÓPEZ & FERNÁNDEZGONZÁLEZ, 2003).
Na decisão em grupo, surge também o conceito de grupo colaborativo. De uma maneira
geral, este elemento pode ser entendido como um grupo onde os integrantes expressam as
preferências individuais e aceitam a decisão final obtida a partir da agregação de preferências
de acordo com as regras estabelecidas pelo SDM (LEYVA-LÓPEZ & FERNÁNDEZGONZÁLEZ, 2003).
Leyva-López & Fernández-González (2003) destacam duas abordagens principais
utilizadas para agregar preferências individuais:
agregação em nível de entrada;
agregação em nível de saída.
24
Capítulo 2
Base Conceitual
Na abordagem agregação nível de entrada, os indivíduos entram em consenso sobre
todos os parâmetros. A determinação dos parâmetros é obtida através de discussão
estabelecida no início do processo. O método multicritério é aplicado utilizando os parâmetros
que foram acordados pelo grupo. Esta abordagem é mais indicada quando não há muita
divergência entre os membros do grupo sobre a determinação dos parâmetros.
Na abordagem nível de saída, só é necessário haver consenso sobre as alternativas. Cada
indivíduo aplica o método multicritério escolhido para o grupo à sua estrutura de preferência.
Em seguida, os resultados individuais são agregados e o resultado da agregação irá
representar a decisão do grupo. Durante a agregação, os indivíduos são considerados como
sendo critérios, sendo atribuídos pesos a cada um deles que representam a importância de
cada indivíduo dentro do grupo.
Segundo Dias & Clímaco (2005), nos métodos de agregação em nível de entrada, um
operador f(.) agrega os as preferências individuais dos k decisores (Tk) em um conjunto T de
valores aceitos pelo grupo. Em seguida, um operador e(.) obtêm o resultado do método R
compatível com T, figura 2.2
Figura 2.2 – Método de agregação em nível de entrada
Fonte: DIAS & CLÍMACO, 2005
Nos métodos de agregação em nível de saída, um operador e(.) obtêm os resultados do
método R compatível com o Tk de cada decisor. Em seguida, um operador h(.) agrega os
resultados individuais Rk em um conjunto R, figura 2.3.
25
Capítulo 2
Base Conceitual
Figura 2.3 – Método de agregação em nível de saída
Fonte: DIAS & CLÍMACO, 2005
O ELECTRE-GD é um método que também pode ser citado como exemplo para apoiar
questões relacionadas à agregação de preferências.
O ELECTRE-GD é uma extensão do ELECTRE III para uma decisão colaborativa em
grupo, utilizando algoritmos genéricos para explorar as relações de sobreclassificação fuzzy,
derivadas de idéias de concordância, discordância, veto e incomparabilidade do ELECTRE
(MORAIS & ALMEIDA, 2006b).
Segundo Leyva-López & Fernández-González (2003) o ELECTE-GD consiste de duas
etapas:
primeiro, é necessário propor uma forma para resolver possíveis conflitos entre a
informação provinda dos rankings individuais e as relações de preferência fuzzy.
em seguida, é definida uma relação de sobreclassificação fuzzy para o SDM, que
possa ser explorada de forma racional de maneira a se obter um ranking final
para o grupo.
A resolução de conflitos se dá da seguinte forma: cada membro do grupo é considerado
como sendo um critério k. Cada par de ações (a, a’), deve ser comparado de acordo com o
ponto de vista de cada decisor (k). Para esta comparação, o SDM utiliza uma nova função,
chamada de uk(ai), que irá depender da posição relativa de a e a’ no ranking do decisor k e dos
valores σk(a, a’) e σk(a’, a), que representa a relação binária do decisor k (LEYVA-LÓPEZ &
FERNÁNDEZ-GONZÁLEZ, 2003).
Dois limiares (α e β) foram introduzidos para refletir o sentimento do SDM na relação
de preferência fuzzy, ou seja, na “região nebulosa” onde não se sabe a verdadeira preferência
do decisor.
O resultado da etapa de resolução de conflitos é uma matriz chamada de “matriz de
preferência”. A matriz de preferência é composta por um número de elementos que
26
Capítulo 2
Base Conceitual
contemplam a comparação entre um par de alternativas utilizando as relações binárias de
preferência:
preferência estrita (P),
preferência fraca (Q),
indiferença (I) e
incomparabilidade (R).
A relação binária de preferência vai depender da nova função, uk(ai), e das zonas obtidas
na matriz de preferência. A definição da relação binária valorada é obtida utilizando o método
ELECTRE III.
A definição da relação de sobreclassificação fuzzy para o grupo é obtida a partir da
relação binária fuzzy ELECTRE-GD (σG). Esta relação depende do índice de concordância,
do índice de discordância e ainda da validade da decisão com base no número de
participantes.
2.7
Métodos utilizados como apoio ao trabalho
Neste trabalho, os métodos multicritérios de apoio a decisão são utilizados como auxílio
aos modelos desenvolvidos, mais especificamente, empregando os métodos ELECTRE II,
Copeland e ELECTRE TRI. O primeiro método, no seu processo de análise, decompõe o
objetivo em critérios.
2.7.1 Método ELECTRE II
As comparações entre alternativas são feitas no último nível de decomposição e aos
pares, através do estabelecimento de uma relação que acompanha as margens de preferência
ditadas pelos agentes decisores, buscando uma ordenação do conjunto de alternativas
potenciais, através do conceito de dominância. É um método não-compensatório que requer
informações intercritério correspondente a relativa importância entre os vários objetivos, ou
seja, pesos dos critérios.
Esses pesos podem ser decorrentes de cálculos técnicos ou de expressões de julgamento
de valor. Assim, esses métodos favorecem as ações mais balanceadas, que possuem melhor
performance média.
A abordagem fica mais clara quando estruturada na forma matricial. Em resumo, cada
uma das alternativas an de solução é avaliada sob os aspectos Cn de critérios estabelecidos
pelo processo decisório. Esses critérios de avaliação das alternativas representam os objetivos
27
Capítulo 2
Base Conceitual
característicos e qualitativos que possam ser traduzidos em medidas de desempenho das
soluções de planejamento esperadas.
Assim, deve ocorrer uma comparação de cada alternativa com as demais, onde se
estabelece e aponta as soluções mais atrativas (não-dominadas) e a escolha da solução mais
“robusta”, que atende o conjunto de objetivos sob a delimitação dos critérios fixados na
análise, como ilustrado na tabela 2.3. O resultado dessas comparações na matriz de avaliação
gera uma outra matriz no método ELECTRE II que é denominada “Matriz de
Concordância”.
Tabela 2.3 – Matriz critérios x alternativas
Alternativas
Critérios
a1
a2
a3
...
am
g12
g13
...
g1m
g11
C1
g21
g22
g23
...
g2m
C2
g31
g32
g33
...
g3m
C3
...
...
...
...
...
...
gn1
gn2
gn3
...
gnm
Cn
Sendo:
C1, C2 ... Cn
= critérios;
a1, a2 ... am
= alternativas;
g11, g21 ... gnm
= avaliação das alternativas à luz dos critérios.
Já para o estabelecimento da matriz de avaliação de discordância no ELECTRE II ou
“Matriz de Discordância”, inicialmente é definida uma escala numérica comum para todos
os critérios, sendo que cada critério deve ter um intervalo de escala diferente. A escala é usada
para comparar o desconforto causado entre o menor valor numérico (pior escolha) e o maior
valor numérico (melhor escolha) de cada critério para cada par de alternativas. Essa escala
comum é usada para medir o desconforto que o decisor sente ao preferir a alternativa a a
alternativa b, considerando todos os critérios.
Uma vez definidas as matrizes de concordância e discordância, passa-se para uma
segunda fase, fixando-se valores limites para p (índice mínimo de concordância) e q (índice
máximo de discordância). Por meio desse procedimento, conhecido como “filtragem”,
separam-se as alternativas não-dominadas que atendem os limites fixados para p e q,
simultaneamente, mas sem a classificação dessas.
Os critérios para a fixação dos parâmetros p e q, com base na estrutura de preferências
de cada problema multiobjetivo, são de livre escolha dos decisores que podem para isto fazer
28
Capítulo 2
Base Conceitual
uso da estatística ou da experiência pessoal. Os “Valores Limites” (p, q), dados pelo decisor,
variam entre zero e um, tal que a alternativa a é preferível a alternativa b se e somente se:
C (a, b) ≥ p
D (a, b) ≤ q
Sendo, p = índice mínimo de concordância;
q = índice máximo de discordância.
O método ELECTRE II pela forma como as relações de sobreclassificação são
exploradas, tem como meta ordenar ações da melhor para a pior, através dos conceitos de
Índice de Concordância – C(a, b), Índice de Discordância - D(a, b), Limiar de Concordância –
p, Limiar de Discordância – q, e Relações de Sobreclassificação. (VINCKE, 1992; ROY,
1996).
Segundo Vincke (1992), para cada critério é atribuído um peso pj que cresce com a
importância do critério, e para cada par ordenado (a,b) de ações é associado índices para a
construção da relação de sobreclassificação. Assim, a concordância entre duas alternativas a e
b é uma medida ponderada do número de critérios sob os quais a alternativa a é preferida ou
equivalente à alternativa b. As expressões matemáticas para esses índices foram propostas por
Olson (1996), a saber:
O índice de concordância é calculado pela seguinte expressão:
C ( a ,b ) =
∑W
∑W
+
+
+W =
+W = +W −
W+
→ pesos dos critérios sob os quais a > b;
W=
→ pesos dos critérios sob os quais a = b;
W−
→ pesos dos critérios sob os quais a < b;
( 2.1 )
O índice de discordância é representado pela expressão:
 Z − Z ak 
D ( a ,b ) = max  bk*
−  para todo k onde b>a
Zk − Zk 
(b > a )
→ conjunto onde a alternativa b é preferida à a;
k
→ critérios sob os quais b > a;
29
( 2.2 )
Capítulo 2
Base Conceitual
Z bk
→ a avaliação da alternativa b sob o critério k;
Z ak
→ a avaliação da alternativa i sob o critério k;
Zk
Zk
*
−
→ melhor grau de avaliação obtido para o critério k.
→ pior grau de avaliação obtido para o critério k
Os índices de concordância são apresentados na forma de uma matriz de concordância,
onde da expressão (2.1), C(a, b) representa o elemento da linha a e coluna b, ou seja, a
satisfação que o decisor terá se preferir a alternativa a frente à alternativa b, sob certo critério.
Os índices de discordância da expressão (2.2), D(a, b) representam o desconforto
sentido pelo decisor ao escolher a alternativa a frente à alternativa b.
Este método ainda explora dois níveis de sobreclassificação: uma forte (S
F
),(2.3) e
uma fraca (S f),(2.4) e para isso considera alguns parâmetros (p*, q*, p0, q0) que servirão
como fronteiras de
concordância e discordância necessárias à identificação dos
relacionamentos de dominância. Admitindo que 0<p0<p*<1 e 0<q0<q*<1 tem-se as
seguintes relações sobreclassificação:
 C (a, b) ≥ p * 


F
aS b  D ( a , b ) ≤ q *  = Sobreclassificação Forte (S )
 W+ ≥
∑ W − 
∑
( 2.3 )
 C ( a, b) ≥ p 0 


f
aS f b  D ( a , b ) ≤ q 0  = Sobreclassificação Fraca (S )
 W + ≥ W −
∑ 
∑
( 2.4 )
F
O método ELECTRE II fornece uma ordenação completa das alternativas através da
construção de duas pré-ordens completas, uma descendente, das melhores alternativas para as
piores (Rank
(Rank
W
S
) e outra, construída a partir das menos favoráveis em direção as melhores
). As alternativas são analisadas em relação aos (RankS ) e (RankW ) em várias
interações.
Para as alternativas que passam nos dois testes é atribuída uma ordem, e estas são
retiradas do processo de análise que se reinicia com as alternativas restantes, até que todas
tenham sido ordenadas. A segunda pré-ordem é construída de maneira análoga, porém no
30
Capítulo 2
Base Conceitual
sentido ascendente, na qual é obtida a ordem reversa. A partir da ordem reversa, é realizada a
ordenação fraca, considerando a seguinte fórmula proposta por Olson (1996):
Rank W = 1 + número de interações – ordem reversa da alternativa em questão.
Segundo Vincke (1992), as duas pré-ordens obtidas, em geral, não são as mesmas e
deve ser oferecido ao decisor uma pré-ordem mediana ( RankM = (RankS + RankW) / 2 ), sendo
sua posição a identificação de sua ordem de preferência. De acordo com Gomes et al. (2004)
os métodos multicritério são puras ferramentas de apoio a decisão e agregação de valor à
informação. Eles servem essencialmente:
para quantificar as soluções segundo os critérios definidos e escalonados,
para priorizar as soluções em ordem crescente de valor,
ou gerar um novo subconjunto de soluções de alternativas, por meio das
preferências e consequências dos decisores.
Desse modo, esta metodologia multicritério apresentada, torna-se vital para apoiar os
gerentes das concessionárias de água na tomada de decisões no que diz respeito à priorização
das alternativas de redução de perdas a serem implantadas.
2.7.2 O método Copeland
O método Copeland pode ser considerado uma evolução dos tradicionais métodos
Borda e Condorcet, na ordenação de alternativas. Para o uso do método de Borda o decisor
deve ordenar as alternativas de acordo com as suas preferências. A alternativa mais preferida
recebe um ponto, a segunda, dois pontos e assim sucessivamente. Os pontos atribuídos pelos
decisores a cada alternativa são somados e a alternativa que tiver obtido a menor pontuação é
a escolhida (DIAS & CLÍMACO, 2005). Todas as alternativas são ordenadas por ordem
decrescente de pontuação (o que garante o respeito ao axioma da totalidade). No entanto,
apesar de sua simplicidade e amplo uso de suas variações, o método de Borda não respeita um
dos mais importantes axiomas de Arrow (ARROW & RAYNAUD, 1986): o da independência
em relação às alternativas irrelevantes, ou seja, a posição final de duas alternativas não é
independente em relação às suas classificações em relação às alternativas irrelevantes. Tal
fato pode gerar distorções, com destaque para a extrema dependência dos resultados em
referência ao conjunto de avaliação escolhido e a possibilidade de manipulações pouco
honestas. Já o método de Condorcet, considerado precursor da atual escola francesa de
31
Capítulo 2
Base Conceitual
multicritério, trabalha com relações de superação. As alternativas são comparadas sempre
duas a duas e constrói-se um grafo que expressa a relação entre elas (BOAVENTURA NETO,
2003). Através da representação da relação de preferência por um grafo a determinação de
alternativas dominantes e dominadas (quando existem) fica bastante facilitada. Quanto existe
uma e só uma alternativa dominante, ela é a escolhida. Este método, menos simples, tem a
vantagem de impedir distorções ao fazer com que a posição relativa de duas alternativas
independa de suas posições relativas a qualquer outra. No entanto, pode conduzir ao chamado
“paradoxo de Condorcet”, ou situação de intransitividade. Isso acontece quando a
alternativa a supera a alternativa b, que supera a c, que por sua vez supera a alternativa a
(“Tripleta de Condorcet”).
Já o método de Copeland usa a mesma matriz de adjacência que representa o grafo do
método de Condorcet. A partir dela calculam-se a soma das vitórias menos as derrotas, em
uma votação por maioria simples. As alternativas são então ordenadas pelo resultado dessa
soma. O método de Copeland alia a vantagem de sempre fornecer uma ordenação total (ao
contrário do método de Condorcet) ao fato de dar o mesmo resultado de Condorcet, quando
este não apresenta nenhum ciclo de intransitividade. Quando esses ciclos existem, o método
de Copeland permite fazer a ordenação e mantém a ordenação das alternativas que não
pertencem a nenhum ciclo de intransitividade. Apesar de computacionalmente mais exigente
que Borda, quando há necessidade de estabelecer uma relação de pré-ordem, ou ordem latus
sensu, este método fornece sempre uma resposta (ao contrário do método de Condorcet) e,
apesar de não eliminar, reduz bastante a influência de alternativas irrelevantes (GOMES
JUNIOR et al., 2007). O método de Copeland pode ser considerado um compromisso entre as
filosofias opostas de Borda e Condorcet, reunindo, dentro do possível, as vantagens dos dois
(COPELAND, 1951). Por isso, foi a abordagem escolhida para uma das fases desse trabalho.
2.7.3 O método ELECTRE TRI
O ELECTRE TRI é um método multicritério que aloca alternativas em categorias
prédefinidas. Essa alocação de uma alternativa a resulta da comparação de a com perfis
definidos de limites das categorias (MOUSSEAU & SLOWINSKI, 1998; YU, 1992).
Dado um conjunto de índices de critérios {g1,..., gi, ..., gm} e um conjunto de índices de
perfis {b1, ..., bh,...bp}, definem-se (p+1) categorias, em que bh representa o limite superior da
categoria Ch e o limite inferior da categoria Ch+1 , h= 1, 2, ..., p. Como ilustrado na figura 2.4.
32
Capítulo 2
Base Conceitual
Figura 2.4 – Limites entre categorias
Fonte: MOUSSEAU & SLOWINSKI, 1998
Sendo:
C1, Cp-1 , Cp , Cp+1
= classes;
b1, bp-1, bp
= limites entre as classes;
g1, gm-1, gm
= critérios.
As preferências para cada critério são definidas mediante um pseudo-critério, no qual os
limiares de preferência e indiferença pj[g(bh)] e qj[g(bh)] constituem as informações intracritérios. Assim, qj[g(bh)] especifica a maior diferença gj(a) - gj(bh), que preserva a
indiferença entre a e bh no critério gj e pj[g(bh)] representam a menor diferença gj(a) - gj(bh),
compatível com uma preferência de a no critério gj. A estrutura de preferência com pseudocritérios – modelo com duplo limiar pj[g(bh)] e qj[g(bh)], evita uma passagem repentina entre
a indiferença e a preferência estrita, existindo uma zona de hesitação, representada pela
preferência fraca. O ELECTRE TRI constrói relações de sobreclassificação S, isto é, valida ou
invalida a afirmação de que aSbh e (bhSa), cujo significado é “a é ao menos tão bom quanto
bh”.
Duas condições devem ser verificadas para validar a afirmação aSbh :
Concordância: para uma sobreclassificação aSbh ser aceita, a maioria dos
critérios deve estar a favor da afirmação aSbh .
Não-discordância: quando a condição de concordância não for atendida,
nenhum dos critérios deve opor-se à afirmação aSbh.
Na construção de S é utilizado um conjunto de limiares veto (v1(bh ), v2(bh), ..., vm(bh)),
usado no teste de discordância. vj(bh), que representa a menor diferença gj(bh) - gj(a),
incompatível com a afirmação aSbh. Os índices de concordância parcial cj(a,b), concordância
33
Capítulo 2
Base Conceitual
c(a,b) e discordância parcial dj(a,b) são calculados pelas expressões (2.5), (2.6) e (2.7) a
seguir.

0 se

c j ( a , b ) = 1 se



∑k
c(a, b) =
j∈ F
j
g j (bh ) − g j ( a ) ≥ p j (bh )
g j (bh ) − g j ( a ) ≤ q j (bh )
p j (bh ) + g j ( a ) − g j (bh )
( 2.5 )
noutros
casos
p j (bh ) − q j (bh )
c j (a, bh )
∑k
j∈ F

0 se

d j ( a , b ) = 1 se



( 2.6 )
j
g j (bh ) − g j ( a ) ≤ p j (bh )
g j (bh ) − g j ( a ) > v j (bh )
g j (bh ) + g j ( a ) − p j (bh )
( 2.7 )
noutros
casos
v j (bh ) − p j (bh )
O ELECTRE TRI constrói um índice σ(a, bh) ∈ [0,1] (σ(bh , a), respectivamente) que
representa o grau de credibilidade da afirmação que aSbh , a ∈ A, h ∈ B ( Expressão 2.8) ).
A afirmação aSbh é considerada válida se σ(a, bh) ≥ λ.λ inicia um nível de corte tal que λ
∈ [0,5,1]. (MOUSSEAU et al., 2001)
σ ( a , b h ) = c ( a , b h ).∏
j∈ F
1 − d j (a, bh )
1 − c (a, bh )
( 2.8 )
__
onde, F = { j ∈ F : d j ( a , bh ) > c j ( a , bh )}
Após calcular os índices ρ(ak, bh) e ρ(bh, ak), utiliza-se um nível de corte λ∈[0.5, 1]
para determinar as relações de preferência através da condição: ρ(ak, bh) ≥ λ ⇒ akSbh. Assim,
quanto maior o valor de λ, mais severas são as condições de subordinação de uma alternativa
em relação às fronteiras. Assim com o ELECTRE TRI, utilizado essencialmente em
problemas de classificação de alternativas, busca-se atribuir o desempenho das alternativas a
uma das classes de desempenho pré-definidas (a figura 2.5 ilustra essa questão).
34
Capítulo 2
Base Conceitual
a1, a2, a3, a4,
a5, a6, a7
a8, a9, a10
a2 , a3
Classe C1
a4 , a8
Classe C2
a1 , an
Classe Cn
Figura 2.5 – Modelo de classificação pelo ELECTRE TRI
Fonte: MOUSSEAU & SLOWINSKI, 1998
Dois procedimentos de atribuições podem ser avaliados (MOUSSEAU et al., 2002):
Procedimento pessimista: comparar a sucessivamente com bi, para i = p, p-1, ..., 0,
bh, começando pelo primeiro perfil, tal que aSbh, afirma a para categoria Ch+1 (a →
Ch+1).
Procedimento otimista: comparar a sucessivamente com bi, para i = 1, 2, ..., p, bh,
começando pelo primeiro perfil, tal que “bh, seja preferível a a”, afirma a para a
categoria Ch (a → Ch).
Sendo bh o primeiro valor limite tal que akSbh, atribui a alternativa ak à classe Ch+1. Se
bh–1 e bh são os valores dos limites inferior e superior da classe Ch, esse procedimento atribui
ak à mais alta classe Ch, tal que ak subordina o valor bh–1 (akSbh–1). Por outro lado, o
procedimento otimista compara o desempenho de ak sucessivamente a bi, i= 1, 2, .., p. Sendo
bh o valor limite tal que bhPak, deve-se atribuir ak à classe Ch. Esse procedimento atribui ak à
classe Ch mais inferior, para a qual o valor do limite superior bh é preferido a ak (bhPak). A
descrição e o entendimento do algoritmo de classificação ELECTRE TRI exigem um esforço
adicional, principalmente pelo fato de que esse método está fundamentado em conceitos
recentes da lógica nebulosa (fuzzy logic). Apesar disso, o entendimento e a modelagem pelo
ELECTRE TRI dispensam a descrição pormenorizada do algoritmo de classificação (COSTA
& FREITAS, 2005).
2.8
Considerações finais sobre este capítulo
Este capítulo apresentou os conceitos mais recorrentes da literatura sobre a gestão da
manutenção e perdas em sistemas de abastecimento de água, destacando os tipos de
35
Capítulo 2
Base Conceitual
manutenção, perdas e as principais ações de gerenciamento e controle. Foi apresentado
também que a tomada de decisão sobre onde agir para minimizar o problema é uma tarefa
bastante complexa e que envolve múltiplos atores com diferentes perspectivas e várias ações
potenciais para a solução, as quais devem ser analisadas em relação a critérios préestabelecidos. Para o tratamento dessa dificuldade, outros conceitos foram explicitados
relativos à estruturação de problemas, os quais consideram uma abordagem qualitativa da
tomada de decisão, baseada na visão construtivista, em que os atores vão formalizando o
modelo no decorrer do processo, considerando o aprendizado gerado entre eles. Tal
abordagem mostra-se adequada quando se está explorando problemas organizacionais, por
facilitar a interação entre os decisores.
Posteriormente, foram apresentados os conceitos relativos ao apoio a decisão
multicritério, destacando-se a relevância da sua utilização, suas problemáticas, a modelagem
de preferências e os métodos multicritério utilizados como apoio ao trabalho.
36
Capítulo 3
3
Revisão Bibliográfica
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo busca descrever o problema decisão em manutenção no saneamento
básico, considerando as diversas visões e abordagens que são encontradas na literatura, de
modo a abranger as variantes deste problema, bem como os métodos de resolução mais
difundidos. Nesse contexto, é apresentada uma revisão bibliográfica que contempla os estudos
desenvolvidos nesta área de pesquisa para decisão multicritério e os métodos e técnicas mais
difundidos.
3.1
Gestão da manutenção
Almeida & Campello De Souza (2001) apresentam que um modelo de gestão
comumente está baseado na coordenação de atividades sustentadas nas ações de manutenções
corretivas, preventivas e preditivas. A questão é como fazer a adoção de novas práticas de
gestão baseadas na confiabilidade (RCM – Reliability Centered Maintenance – Manutenção
Centrada na Confiabilidade) e baseadas na produção (TPM – Total Productive Maintenance –
Manutenção Produtiva Total).
As técnicas de manutenção para reabilitação de redes no abastecimento de água estão
implícitas nos programas de manutenção preventiva que podem ser derivadas de uma filosofia
maior dentro das organizações que é o TPM (Total Productive Maintenance). Há um ponto
relevante ao se adotar essa filosofia.
Apesar de vários recursos investidos para a implementação de um sistema de TPM, no
início do processo o que se percebe na maioria dos casos, é que a organização como um todo
(operadores, pessoal de manutenção, gerentes, administração superior) nem sempre está
realmente inserido na filosofia TPM. A auditoria periódica de desempenho com respectivas
avaliações e feedback do sistema devem ser adotados, pois ainda são os procedimentos mais
positivos para a manutenção e melhoria da estrutura. A TPM é uma filosofia de trabalho
excelente que realmente produz ganhos ao processo produtivo (RODRIGUES &
HATAKEYAMA, 2006).
Segundo Cabral (2006) os objetivos da manutenção industrial devem estar ligados aos
objetivos globais da empresa, já que a manutenção afeta a rentabilidade do processo produtivo
tanto no volume e na qualidade da produção quanto nos seus custos. Por um lado, melhora o
desempenho e a disponibilidade e por outro, pode elevar os custos de funcionamento. O
37
Capítulo 3
conjunto de ações destinadas a encontrar e situar o nível da manutenção num ponto de
equilíbrio, constitui a gestão da manutenção.
Atualmente com o reconhecimento da importância de fatores como: segurança, proteção
do meio ambiente, qualidade e motivação pessoal, a manutenção assume um papel que não
justifica uma natureza exclusivamente econômica de negócio.
Administrar a manutenção na atualidade é uma tarefa complexa que alcança um grande
conjunto de disciplinas. O gestor deve ter “working knowledge” sobre todas essas disciplinas,
que são:
Conceitos gerais de manutenção,
Planejamento,
Gestão de pessoal,
Engenharia de máquinas,
Lubrificação,
Calibração,
Gestão de materiais,
Técnicas de manutenção e
Informática.
Cuignet (2002) destaca três objetivos estratégicos a serem definidos para direcionar a
gestão na manutenção, onde se podem aplicar técnicas e boas práticas de manutenção a fim de
maximizar a eficiência, são eles:
Aumentar os volumes de produção: esse objetivo pode ser monitorado
através da taxa de rendimento sintético (TRS), que permite medir com
precisão o desempenho de uma instalação, relativo aos volumes de
produção e identificar as diferentes causas de perdas. Essa taxa está
diretamente ligada aos índices de disponibilidade, qualidade e desempenho;
Reduzir as despesas de manutenção: as despesas de manutenção
englobam três grandes famílias de despesas: despesas com pessoal interno,
despesas com pessoal externo e consumo de produtos industriais;
Melhorar a rentabilidade dos capitais investidos: as maneiras de
melhorar o retorno sobre os capitais investidos são:
38
Capítulo 3
aumentar o resultado da exploração: mantendo despesas
constantes e aumentando o volume de negócios, diminuindo
despesas e mantendo volume de negócios ou aumentando volume
de negócios e diminuindo despesas simultaneamente,
diminuir os capitais investidos: diminuindo os estoques de
produtos industriais, adiamento de investimento em capacidade
através do aumento da taxa de retorno sobre o capital investido e
adiamento de investimentos na manutenção através de melhor
eficiência das atividades de manutenção.
3.1.1 Expectativas da gestão da manutenção
Uma boa gestão da manutenção cria um conjunto de expectativas que podem ser
utilizadas em dois sentidos: primeiramente para argumentar com os gestores da empresa sobre
os investimentos em manutenção e posteriormente para ajudar a estabelecer metas e objetivos
práticos em resultado do esforço na manutenção. Decorrentes destas visões gerais surgem
expectativas econômicas direcionadas a menores custos, menores volumes de estoques com
peças reservas, economia de energia, enriquecimento da empresa e redução de perdas
intangíveis. Ainda em decorrência, existem as expectativas de qualidade, pois a manutenção é
um fator indissociável da qualidade. Não há garantia de qualidade sem que haja um bom
apoio para a manutenção e a certificação da qualidade em uma empresa também passa pela
auditoria do seu sistema de manutenção.
3.1.2 Gestão eficiente da manutenção para o abastecimento de água
De acordo com a Organização Mundial da Saúde (WHO – World Health Organization,
1994), uma concessionária de água para ser considerada eficiente e eficaz deve ser capaz de
atender a certas condições:
captar, transportar, tratar e distribuir volumes de água adequados para
atender as demandas domésticas, comerciais e industriais da população
(quantidade);
o abastecimento de água a população deve atender aos padrões de
potabilidade exigidos (qualidade);
o abastecimento de água a população deve ser sem interrupção e a uma
pressão adequada (continuidade);
39
Capítulo 3
os responsáveis pela operação devem ser capazes de solucionar os
problemas que venham a afetar o abastecimento de água (confiabilidade);
o custo para alcançar as condições acima citadas devem se manter o mais
baixo possível (custo).
Para atingir todas essas condições é necessário um adequado monitoramento do sistema
como um todo. Devido à escassez de recursos financeiros, as empresas de saneamento
procuram solucionar os problemas com ações locais e que não contemplam melhorias em
longo prazo e na maioria das vezes têm caráter emergencial.
Os objetivos dos modernos métodos de controle de perdas de água incluem um aumento
na eficiência do uso da água nas operações de serviços públicos e de avaliação econômica das
perdas de água, adequada para apoiar as atividades de utilização da água e controle de perdas.
Em maio de 2009 da American Water Works Association (AWWA) publicou a 3 ª Edição
M36 - Manual para Auditoria da Água e Programas de Controle da perda, que procura
incorporar novos procedimentos de gestão de perdas de água (AWWA, 2009).
Esses procedimentos são constituídos por, pelo menos, as seguintes ações:
Auditoria padrão de água e Balanço Hídrico. Todas as agências devem
quantificar o seu volume atual de perda de água aparente e real. Agências
devem concluir a auditoria padrão de água para determinar o seu volume
de perda de água aparente e real e o impacto do custo dessas perdas em
operações de serviços públicos em nada menos do que intervalos anuais;
Valores econômicos. A determinação do valor econômico de recuperação
da perda real é baseada em custos evitados pelas agências de
abastecimento;
Análise de Componentes. Uma análise de componentes é exigida pelo
menos uma vez a cada quatro anos e é definida como um meio para
analisar as perdas aparentes e reais e as suas causas por quantidade e tipo.
A meta é identificar volumes de perda de água, a causa da perda de água e
o valor da perda de água para cada componente. O modelo de análise de
componentes, em seguida, fornece as informações necessárias para apoiar
a análise econômica e seleção de ferramentas de intervenção. Um exemplo
é o Breaks and Background Estimates Model (BABE) que segrega
vazamentos em três componentes: perdas invisíveis, vazamentos
declarados e vazamentos não declarados;
40
Capítulo 3
Intervenções. Agências devem reduzir as perdas reais na medida de custobenefício. Agências são encorajadas desenvolver métodos e modelos
específicos para reduzir as perdas do sistema;
Vazamentos de clientes. Agências devem aconselhar os clientes sempre
que se detecte a existência de vazamentos próximos ao medidor do cliente.
3.2
Métodos multicriteriais na gestão da manutenção e perdas de água
A análise multicritério é uma técnica utilizada para estruturar e analisar decisões
complexas, que envolvem vários critérios, algumas delas conflitantes entre si, por isso ao
avaliar ações têm consequências e impactos econômicos, sociais e ambientais (HAJKOWICZ,
2008). Hajkowicz & Collins (2007) identificaram oito áreas de aplicação da análise
multicritério relacionados aos recursos hídricos:
gestão de captação;
gestão de águas subterrâneas;
seleção de infra-estrutura;
avaliação do projeto;
distribuição de água;
política da água e planejamento da oferta,
gestão da qualidade da água e,
gestão de áreas marinhas protegidas.
A análise multicritério também pode fornecer soluções para os problemas complexos de
tomada de decisões relacionadas à água (SILVA et al., 2010; MORAIS & ALMEIDA, 2006a;
MORAIS & ALMEIDA, 2010). Para outros levantamentos sobre o assunto (OPRICOVIC,
2009; RAJU & KUMAR, 2006; RAJU et al., 2000).
Muitas abordagens de tomada de decisão multicritério estão sendo desenvolvidas para
resolver problemas inerentes ao processo de decisão (ALENCAR et al., 2010; ALENCAR &
ALMEIDA, 2008; SZAJUBOK et al., 2005). Alguns desses modelos podem estar
especificamente relacionados com a gestão de manutenção ou priorização de áreas para
reduzir as perdas de água. Morais & Almeida, (2010) apresentaram um modelo baseado no
método PROMETHEE I para priorizar áreas críticas de perdas em uma cidade. Esta
41
Capítulo 3
abordagem considera critérios relacionados aos aspectos técnicos, a qualidade da água e
aspectos sociais, o que levou à conclusão de que embora o modelo tenha sido aplicado a uma
pequena cidade, se encaixa perfeitamente para problemas semelhantes envolvendo grandes
cidades. Damaso & Garcia (2009) apresentaram uma abordagem sobre a disponibilidade dos
sistemas e um modelo de envelhecimento no modo de espera, com base no processo de
renovação generalizado, a ser usado para otimizar o agendamento de testes e manutenção
preventiva.
De fato, na literatura são encontrados poucos modelos que abordam especificamente a
questão da gestão de manutenção em redes de distribuição de água. Normalmente, os modelos
encontrados trabalham a problemática de seleção. No entanto, nenhum procedimento foi
encontrado relacionado às problemáticas de classificação e ordenação nos contextos da gestão
da manutenção de redes explorados neste trabalho.
Nestes contextos, há também algumas dificuldades em alocar procedimentos de
manutenção adequados para regiões específicas a fim de manter o sistema de distribuição de
água, uma vez que existem muitos aspectos da avaliação e também há diferentes objetivos a
serem alcançados. Como afirmado anteriormente, Morais & Almeida, (2010) propuseram uma
priorização de áreas na rede de abastecimento de água para ajudar a gestão operacional de
rede. No entanto, o resultado alcançado pelo PROMETHEE não era o suficiente para dar uma
visão geral da rede de distribuição de água.
Em geral na literatura, o que se pode observar é que a maioria das soluções propostas
relacionadas com redução de perdas, que não se baseiam em modelos estruturados ou
métodos de apoio, são basicamente intuitivas e consideram a experiência dos técnicos
responsáveis ou a conveniência com relação a aspectos políticos. A maior parte da literatura
faz somente uma análise econômico-financeira, sem atentar para os aspectos subjetivos
inerentes à escolha da alternativa de solução. Os trabalhos elaborados tratam a questão de
forma muito qualitativa e não atendem adequadamente à dificuldade da decisão na
classificação ou ordenação das alternativas disponíveis para a solução do problema. Morais
& Almeida (2003) desenvolveram um estudo para a avaliação de investimentos associados à
redução de perdas e desperdícios de água com o enfoque multicritério, abordando a
problemática de escolha com o uso do método ELECTRE I. Posteriormente, o problema foi
tratado baseado na problemática de ordenação, em que foram utilizados os métodos
ELECTRE II e PROMETHEE II. Porém esses estudos consideraram apenas o ponto de vista
42
Capítulo 3
de um decisor, o gerente da concessionária da água. Assim, diante da necessidade de
incorporar outros pontos de vista a esse problema, tais como os aspectos ambientais, políticos
e sociais. Evoluindo este aspecto, Morais & Almeida (2006b) desenvolveram um modelo
multicritério em grupo para o gerenciamento das perdas em sistemas de abastecimento de
água.
Outros modelos que abordam o problema da gestão de recursos hídricos, o tratam de
forma bastante holística, utilizando modelos multicritério, devido ao fato de que decisões
nessa área geralmente envolvem alternativas e critérios e freqüentemente são caracterizadas
por conseqüências incertas, interações complexas e participação de múltiplos decisores com
interesses conflituosos.
Dessa forma, algumas abordagens formais que utilizam a metodologia de análise de
decisão multicritério têm sido desenvolvidas para apoiar os decisores durante a análise de tal
situação de tomada de decisão (HYDE et al., 2004; CHOI & PARK, 2001; KHEIRELDIN &
FAHMY, 2001).
Abu-Taleb & Mareschal (1995) abordaram a questão da crise de água na Jordânia.
Apesar de todos os problemas econômicos e restrições de disponibilidade de água que os
decisores enfrentavam, havia uma grande variedade de opções para o planejamento dos
recursos hídricos do Oriente Médio. Os autores utilizaram o método multicritério
PROMETHEE V para avaliar e selecionar as opções potenciais, de acordo com as limitações
orçamentárias, para desenvolver o projeto da alternativa e os programas terem continuidade
de maneira eficiente. Assuntos como proteção ambiental, demanda de água e gerenciamento
do abastecimento podem ser explicitamente considerados usando-se o procedimento
multicritério.
Zuffo (1998) propôs a incorporação de características ambientais, sociais, técnicas e
econômicas, comumente utilizadas em estudos de planejamento ambiental de recursos
hídricos, como critérios. Foram aplicadas cinco diferentes ferramentas de auxílio à tomada de
decisão: ELECTRE II, PROMETHEE II, Programação por Compromisso (CP), Teoria dos
Jogos Cooperativos (CGT) e o método Analítico Hierárquico (AHP). Os métodos
multicriteriais foram aplicados a quatro cenários distintos de pesos para os critérios, obtidos
mediante consulta por questionário estruturado a especialistas. Considerou-se viável a
inserção dos critérios adotados para os métodos multicriteriais, o que possibilitou melhorar o
processo de escolha das alternativas.
43
Capítulo 3
Kangas et al. (2001) utilizaram métodos outranking (ELECTRE III e PROMETHEE II)
como ferramentas no planejamento estratégico dos recursos naturais. Eles compararam esses
métodos outranking com as técnicas baseadas nas idéias da teoria da utilidade multiatributo
(MAUT). Os métodos outranking foram os mais recomendados para essas situações, nas
quais existe um número finito de alternativas discretas para serem escolhidas dentre outras,
podendo ser grande o número de critérios e decisores. Uma vantagem importante dos métodos
outranking é sua habilidade de tratar com informação ordinal e descritiva nos planos
alternativos a serem avaliados.
Morais & Almeida (2006a) utilizaram o ELECTRE I para o gerenciamento estratégico
de uma companhia de água estadual selecionando os projetos de abastecimento de água mais
adequados a serem implantados à luz dos critérios estabelecidos.
3.3
Reabilitação de redes no abastecimento de água
Muitas cidades estão enfrentando a grande tarefa de reabilitar suas redes de água. Vinte
por cento das redes de alimentação nas grandes áreas metropolitanas estão abaixo de áreas
centrais e podem resultar em interrupções de tráfego. Outra situação crítica é também a
situação em que tubulações em colapso podem resultar em indisponibilidade de água potável
para hospitais e outros clientes importantes, indisponibilidade de água para combate a
incêndios, ou por outro lado contaminação e danos consideráveis resultantes de inundações.
São necessárias previsões de confiabilidade, relacionadas com a manutenção preventiva
e baseadas na vida útil das tubulações de água para a reabilitação pró-ativa de redes em estado
crítico.
Essas previsões podem ser baseadas em:
Modelos probabilísticos que dão uma medida da probabilidade de qualidade
estrutural do sistema hidráulico e insuficiência de serviços para as áreas de
abastecimento e tubulações ao longo dos anos;
Avaliação das conseqüências quantitativas e qualitativas das várias opções de
reabilitação ao longo do tempo;
Priorização das ações de reabilitação ideais para cada segmento da tubulação
que falhou;
44
Capítulo 3
Agregação da qualidade da água e perfil de serviço da rede juntamente com uma
avaliação das despesas de reabilitação necessárias;
Avaliação da confiabilidade da rede em termos de pontos de conectividade a
demanda e adequação de fluxo.
Como a maioria das informações sobre o estado geral de uma rede de distribuição é
incompleta, faz-se necessário produzir previsões confiáveis, mesmo quando esses dados são
insuficientes, como por exemplo, o fornecimento de curvas de probabilidade para auxiliar os
gerentes de manutenção em suas previsões.
Os objetivos principais quando da aplicação de métodos de reabilitação de redes de
água são:
manter a capacidade hidráulica;
evitar problemas futuros de qualidade da água;
evitar vazamentos futuros.
O método mais comum de monitorar a operação é pelo registro do fluxo (vazão) de
água ou da pressão através de medidores na rede. Se o fluxo ou a pressão por alguma razão se
alterar, este pode ser um sinal de uma falha operacional, que pode resultar em um vazamento.
Muitas cidades têm separado as redes em "distritos de fuga" (setorização de vazão), e têm
instalado medidores de vazão e de pressão para monitorar cada distrito. Os dados registrados
são verificados e as medidas necessárias são planejadas. Dados sobre vazamentos são
coletados e avaliados para estimar a necessidade futura de reabilitação. Apesar de vários bons
argumentos para a manutenção preventiva, ainda, em geral, a reabilitação das redes de água é
baseada em reparos após falhas. Este método é chamado de manutenção corretiva, o "método
de ambulância".
Nos últimos anos, vários municípios começaram a usar uma técnica chamada "teoria
cluster", que diz que a maior parte das falhas nas tubulações vai ocorrer dentro de uma curta
distância de fracassos anteriores (SUNDAHL, 1996). Quando várias falhas ocorreram em uma
área limitada, isto pode dar um forte indício para a realização de ações de reabilitação.
Nas últimas décadas, várias cidades já começaram a usar a informática e a automação
para realizar registros de dados das redes de água em bases de dados. Estas bases contêm
informações sobre as propriedades de rede, tais como material de tubulação, ano de
construção e diâmetro, e as informações de falha (onde, quando, descrição falha, etc.) Por
45
Capítulo 3
análises simples destes dados ou através do emprego de métodos estatísticos mais complexos,
a informação é recolhida para mostrar diferenças na taxas de falhas para as características de
diferentes tubulações.
O padrão esperado de uma falha em tubulações é um fator crítico para análises de
confiabilidade. A resistência de um tubo versus a falha pode ser estimada por métodos
determinísticos e probabilísticos. Há uma série de métodos que tem sido usado em vários
projetos de pesquisa. Estes métodos podem ser classificados em quatro grupos:
Modelagem estrutural tempo de falha de ferro fundido e tubos de ferro dúctil:
Este método é baseado no cálculo de cargas mecânicas externas e medição de
corrosão em amostras das tubulações. A variação de corrosão e da carga externa
pode ser descrita com um modelo probabilístico.
Processos de contagem e de técnicas de extrapolação. Estes métodos são
baseados no número de quebras e vazamentos registrados dentro de um período
de operação. Acumulado em gráficos de freqüências de falhas para tubos
individuais (ou grupos de tubos de propriedades diferentes), mostram a
tendência da freqüência falhas. Uma taxa de falha crescente motiva para uma
taxa de recuperação ainda maior. Assim, a falha futura pode ser estimada por
extrapolação das tendências obtidas a partir de dados históricos.
Processo de desenvolvimento da falha. Usando um modelo estocástico que pode
ser chamado de "sobrevivência", o número esperado de falhas durante um
determinado período de tempo é computado. Estas funções de sobrevivência são
baseadas nos mesmos dados do processo de contagem, e representam um
método baseado no tempo até que uma falha possa ocorrer.
Modelagem do ciclo de vida das redes baseada em pareceres de especialistas. A
sobrevivência de tubos dentro de uma rede é modelada com funções de
envelhecimento derivado de estimativas de especialistas sobre a vida útil das
categorias de tubos. Enquanto, a vida útil de um tubo é tratada como uma
variável aleatória com distribuição de densidade específica, não há nenhuma
relação formal com a sua falha anterior ou taxa de fuga.
Os princípios citados acima, de análise e previsão dos modelos e sistemas para registros
de água são bem estabelecidos. Alguns dos autores que apresentaram tais princípios podem
ser citados: (DI FEDERICO et al., 1998; HERZ, 1996; HERZ, 1998; PROST et al., 1998; LE
46
Capítulo 3
GAUFFRE, 1997; MALANDAIN et al., 1998; LEI & SAEGROV, 1998; ROSTUM et al.,
1997; ROSTUM et al., 1999; SAEGROV, 1997). Contudo, apesar da teoria estar
desenvolvida há muito tempo, até agora essas ferramentas só foram aplicadas a uma extensão
muito limitada e a necessidade de um sistema completo para apoiar as decisões sobre as
necessidades de reabilitação, incluindo os dados de custo, não foi ainda desenvolvida. A
função de sobrevivência clássica para um grupo de tubulações de água é mostrada na figura
3.1. A parte inicial da curva mostra a "mortalidade infantil", que para tubos é um
representativo de falha devido a fatores humanos na condição atual do tubo (defeitos de
fabricação tendem a aparecer neste momento). A próxima fase da curva da banheira é
geralmente baixa e constante e representa a probabilidade de ocorrência de falha (F1).
Quando a falha ocorre, pode depender de uma variedade de fatores, tais como cargas
excessivas inesperadas. Quando os tubos tendem para o fim de sua vida útil a taxa de falha
aumenta. Este perfil de sobrevivência clássico é conhecido como "Curva da Banheira". A
curva pode ser aplicada a um tubo individual, um grupo de tubos com características similares
ou a toda uma rede de tubulação.
Número d e Falhas (propabilidade)
Y
F1
Tempo (anos)
hoje
X
Figura 3.1 – Curva da Banheira
Fonte: CONROY, 1996
Uma compreensão do princípio subjacente da "Curva da Banheira" (e as suas
deficiências) é fundamental para perceber o potencial para reabilitação das redes de
distribuição.
47
Capítulo 3
Com relação à figura 3.1, suponha que a taxa de falha é prevista para aumentar acima e
além do nível de F1. Este aumento pode ter iniciado imediatamente ou acontecerá em um
futuro próximo. A análise de dados históricos não permite identificar o nível de F1 de falha de
rede a menos que se tenham todos os dados que remontam o momento em que os tubos foram
colocados. Tubos de ferro fundido têm uma vida útil além dos 100 anos, mas o processo de
degradação já poderia ter sido iniciado. A análise dos dados pode expirar em apenas 10 anos,
o que pode não ser muito significativo em relação à vida de toda a rede. Quando uma
tubulação nova é adicionada à rede ao longo de sua vida, juntamente com alguns tubos mais
velhos que já foram reabilitados, a análise se torna ainda mais complexa.
As técnicas acima exigem da manutenção a aferição de grandes quantidades de amostras
de tubulações ou condições de avaliação e medição de comprimentos de tubulações
necessárias para reabilitação, tudo a um custo alto (CONROY, 1996).
Almeida & Campello de Souza (2001) destacam ainda argumentos e orientações sobre a
implementação dos métodos de gestão, dos quais podem ser destacados:
a visão de planejamento;
fase de produção e controle da vida útil e,
modelo de gerenciamento centrado na disponibilidade.
A questão da substituição para Almeida & Campello de Souza (2001) é também
analisada como um problema de manutenção programada, onde se pretende prevenir que um
nível indesejado de incidência de falhas comprometa o desempenho do sistema. Este nível
está associado à probabilidade alta de falhas que pode ocorrer em determinados momentos da
vida útil do equipamento. Neste contexto os autores destacam ainda a importância e a
evolução dos métodos aplicáveis aos processos de gerenciamento e decisão na área de
manutenção.
3.4
Considerações finais sobre este capítulo
Como foram apresentadas neste capítulo, algumas técnicas são essenciais para a gestão
eficiente da manutenção em sistemas de abastecimento de água e existem também vários
modelos propostos para a agregação de preferências e priorizações, com o uso da informação
cardinal das alternativas, dentre outros critérios. Entretanto, o que pode ser observado é que
nenhum desses métodos avalia a questão da agregação de preferências para um grupo de
48
Capítulo 3
decisores de diferentes áreas que buscam atender as necessidades de gestão da manutenção
para áreas prioritárias para redução de perdas de água e custos implícitos de manutenção.
A partir desses estudos e constatações, serão desenvolvidas duas propostas de modelos:
o primeiro modelo fará a classificação das áreas da rede de distribuição, conforme as
características quantitativas de áreas de medição e controle de fluxo de água, baseado em
critérios definidos para identificar as áreas criticas da rede; o segundo modelo desenvolverá a
orientação de alternativas preferidas por um grupo de decisores, as quais serão implementadas
conforme as prioridades e características de cada classe gerada na classificação do primeiro
modelo.
49
Capítulo 4
4
Modelo para classificação de áreas críticas
MODELO PARA CLASSIFICAÇÃO DE ÁREAS CRÍTICAS DE
MANUTENÇÃO (MODELO-1)
Para apoiar a gestão de manutenção de redes de água, frequentemente podem-se
encontrar tecnologias que alimentam e controlam informações sobre o processo de
manutenção. Um exemplo disso são os medidores de vazão das diversas áreas que constituem
um sistema de abastecimento. Esses medidores podem ser acessados por um sistema
automatizado ou até por rotinas programadas de leitura que visam informar os gestores de
manutenção sobre os momentos para programação de manutenção preventiva.
Este primeiro modelo utiliza-se de informações quantitativas sobre áreas de medição de
vazões e as principais características constituintes dessas áreas. Com base nisso é realizada a
proposta de classificação dessas áreas por criticidade, as quais são determinadas por critérios
relevantes para o decisor do setor de manutenção.
Nesta etapa o estudo são considerados:
alternativas e critérios relevantes envolvidos na classificação de áreas de
vazão para execução de ações de manutenção,
levantamento de dados através de um sistema informatizado,
utilização do método ELECTRE-TRI para a classificação.
Assim, pretende-se que o decisor ao utilizar-se do modelo aqui proposto, tenha
inicialmente uma visão de classes críticas de manutenção para atuação eficiente no combate
às perdas de água, baseando-se nas informações coletadas nas áreas de medição de vazões do
sistema.
4.1.1 Formação das áreas de medição de vazão em um sistema de abastecimento
de água
Ao se considerar um sistema de abastecimento de água dentro de uma cidade, encontrase evidente uma taxa de crescimento constante das edificações e economias domiciliares,
conforme ilustrado na figura 4.1. Esse crescimento exige a mobilização de investimentos para
uma estrutura, a fim de atender a nova demanda. Várias são as características das áreas
emergentes, desde a construção de residências com padrão mínimo para atender populações
50
Capítulo 4
de baixa renda, residências de alto padrão, edifícios residenciais e até mesmo grandes áreas
industriais.
Figura 4.1 – Crescimento de edificações em uma cidade
Para atender esse crescimento urbano, uma estrutura baseada em novas malhas de redes
de distribuição de água, novos reservatórios, instalados estrategicamente para garantir o
abastecimento em momentos críticos, e novos equipamentos tais como: conexões, válvulas de
controle e medidores de vazão e pressão, é necessária.
Conforme ilustrado na figura 4.2, um sistema de abastecimento em expansão vai
gradativamente preenchendo seus espaços disponíveis com construções, loteamentos e toda a
infra-estrutura necessária para a sobrevivência da população que habita esses espaços. Várias
malhas de tubulações vão sendo instaladas para atender então a nova demanda gerada pelo
crescimento social e econômico dessas regiões em desenvolvimento.
51
Capítulo 4
Figura 4.2 – Crescimento de estrutura em um sistema de abastecimento de água
Assim, o sistema também deve ser organizado, com o objetivo de se administrar e
conhecer as características de cada nova área criada pelo desenvolvimento.
A figura 4.3 apresenta uma das técnicas conhecidas de gerenciamento de informações
sobre as áreas que se formam em um sistema de abastecimento de água: a divisão do sistema
em áreas de medição de vazão.
Fracionar um problema pode muitas vezes, ser a melhor maneira de resolvê-lo. Então,
essa técnica baseia-se na divisão das áreas urbanas, atendidas pelas malhas de abastecimento
de água, com a instalação de medidores de vazão, a fim de se conhecer o consumo,
normalmente expresso em metros cúbicos, de cada área que compõe o sistema.
Juntamente com os dados estatísticos estimados sobre as principais características
dessas áreas, elas são nomeadas e apresentam informações aos decisores que influenciarão
diretamente nas decisões sobre a criticidade e quais critérios devem nortear uma avaliação.
52
Capítulo 4
Figura 4.3 – Divisão das áreas de medição em um sistema de abastecimento de água
Com as informações sobre as áreas de medição, que atualmente estão sendo coletadas
por meios automatizados, pois as empresas de abastecimento estão aderindo aos projetos de
automação, os quais contribuem imediatamente para o controle e redução de perdas, podemse aplicar novos modelos para a classificação dessas áreas.
O modelo-1, neste trabalho, aborda esse problema e propõe classificar as áreas
conforme a sua criticidade, baseando-se em parâmetros coletados dentro das próprias áreas e
que representam as características relevantes a serem levadas em consideração nas definições
sobre os critérios e limites desejados.
O diagrama a seguir, figura 4.4, apresenta uma síntese do modelo, que trata da
problemática de classificação com a estruturação e sequência de etapas, juntamente com a
aplicação do método multicritério ELECTRE TRI. Nele é possível visualizar uma
sequencialização de etapas e tarefas que devem ser cumpridas para e eficiência deste primeiro
modelo proposto. Essas etapas representam uma forma de organizar e tornar mais eficiente o
modelo, colocando as informações importantes numa sequencia que torna mais clara a visão
sobre ele. Cada uma delas é descrita nas seções seguintes e devem ser obedecidas quanto ao
formato e características, que se baseiam no objetivo a que se deseja chegar. Nesta etapa do
53
Capítulo 4
trabalho o objetivo é classificar as zonas de medição de vazão, considerando sua criticidade
com relação ao atendimento para ações de manutenção.
Pesquisa dos dados relevantes para o
estudo.
Definição das classes, estratégias e
ações para manutenção.
Determinação dos critérios de avaliação
e respectivos pesos.
Cálculo
do
desempenho
das
alternativas, definição dos limites de
preferência e indiferença e parâmetros
para os limites entre classes.
Aplicação do método ELECTRE TRI .
Avaliação e análise dos resultados.
Figura 4.4 – Diagrama de síntese do Modelo-1
4.1.2 Pesquisa dos dados relevantes para o estudo
Os dados que darão relevância ao modelo devem representar as características das áreas
as quais se pretende classificar. Dados como população, importância econômica e social da
região, número de ligações. Essas características serão definidas pelo decisor do setor de
manutenção, pois ele é quem pode dar sugestões por conhecer o problema em sua
especificidade. Então, os dados poderão ser aferidos de forma manual, através de
levantamentos e medições programadas e periódicas ou ainda por um processo informatizado
e automatizado de registro de dados sobre as redes de abastecimento de água, sendo este
último o utilizado posteriormente na aplicação deste modelo.
4.1.3 Definição das classes e prioridades
Estas definições devem prever que tipo de classes o decisor deseja explicitar. Por
exemplo, classes onde estão concentradas as maiores perdas do sistema, ou ainda em que o
54
Capítulo 4
parâmetro analisado pode ser a concentração populacional ou concentração de entidades
públicas de atendimento à saúde ou ainda, classes críticas que se destinam a promover a
execução de alternativas mais eficientes para manutenção do sistema, como é o caso deste
estudo.
4.1.4 Determinação dos critérios e pesos
Definidos os tipos de classes e priorizações que se desejam, critérios para a avaliação
das alternativas devem explicitar a preferência do decisor em atender determinados
parâmetros mínimos de atendimento para que uma determinada área se enquadre na classe
prevista e com prioridade previamente determinada.
4.1.5 Cálculo do desempenho das alternativas e limites de classes
Para o cálculo do desempenho das alternativas, algumas técnicas estatísticas poderão ser
utilizadas no intuito de representar a verdadeira importância do critério de análise. Em alguns
casos a média e o desvio padrão poderão representar o que se deseja aferir em relação ao
desempenho, em outros valores máximos e mínimos podem delimitar a faixa de atuação
daquela informação para o cálculo do desempenho da alternativa em questão. É com base
neste cálculo que a classificação será efetivada, pois cada alternativa apresenta características
estatísticas que serão levadas em consideração para o enquadramento das alternativas nas suas
respectivas classes. Nesta fase também se deve relacionar os limites entre as classes a que as
alternativas estarão sujeitas para que o enquadramento seja feito sem nenhuma dúvida.
4.1.6 Aplicação do método ELECTRE TRI e avaliação dos resultados
Para a aplicação do ELECTRE TRI foi utilizado o software ELECTRE TRI 2.0a,
diponível na Lamsade (Paris-Dauphine University, Paris, France).
Com os resultados da classificação será possível encontrar duas situações
características, resultantes dos procedimentos otimistas e pessimistas de classificação. Para
cada situação deve-se avaliar aquela que melhor se adapte aos recursos disponíveis de
manutenção da organização, ao qual o modelo seja aplicado. O próximo passo então, será a
implementação das alternativas programadas de manutenção, conforme a classificação gerada
pelo método ELECTRE TRI. Essas alternativas devem ser previamente ordenadas pelos
setores envolvidos, representados por um grupo de decisores, para que, na ocorrência de
anormalidade em uma classe de maior prioridade, por exemplo, elas sejam imediatamente
55
Capítulo 4
realizadas, conforme programação de manutenção emergencial. As classes que apresentam
menor grau de prioridade demandarão de projetos e programações de médio e longo prazo,
em que a resolução dos problemas eminentes não seja esquecida e que se possa em algum
dado momento no tempo realizar a manutenção. Nesta etapa, contida neste primeiro modelo
acontece a conexão entre os modelos propostos neste trabalho. As ordenações de alternativas
para a implementação são desenvolvidas no Modelo-2 que será abordado no capítulo 5.
4.2
Aplicação do Modelo-1: classificação de áreas para manutenção
O problema foi estruturado com o objetivo em questão para aplicar a metodologia
ELECTRE TRI em um cenário complexo com relativo número de alternativas e vários
critérios ponderados para avaliação na problemática de classificação por priorização de áreas
de medição de fluxo (vazão) para manutenção nas redes de distribuição de sistemas de
abastecimento de água. A subjetividade, característica inerente do processo decisório, foi
considerada para o estabelecimento dos pesos relativos dos critérios de avaliação fixados.
Num primeiro momento, faz-se a verificação de quais estratégias ou ações poderiam ser
empregadas para atingir os objetivos separadamente e definem-se algumas alternativas que
possam gerar o resultado esperado para os objetivos. Essas ações são elencadas com base em
dados estatísticos do sistema e da experiência do decisor do setor de manutenção, tais como:
dados cadastrais, volumes entregues ou distribuídos (total dos volumes de água
disponibilizados nas redes de distribuição de uma cidade) e micromedidos (somatório dos
volumes medidos em cada unidade consumidora), informações sobre vida útil dos
equipamentos, quando deve ocorrer manutenção ou substituição, áreas com maiores índices
de vazamentos e assistências, informações sobre as condições administrativo-financeiras,
informações sobre o nível de automação do sistema, levantamento das pressões nas redes, etc.
A tabela 4.1 apresenta o levantamento de dados relevantes à aplicação do modelo em
uma empresa de saneamento de uma cidade com aproximadamente 350 mil habitantes e
atendimento a 100 mil ligações de água. Os dados foram listados a partir das alternativas
(áreas de medição de vazão), onde serão executadas as ações de manutenção conforme a
classificação realizada pelo método ELECTRE TRI. As áreas de medição de vazão foram
divididas conforme características geográficas e de alimentação por ramais troncos. Na
entrada e, em alguns casos, dentro de cada área delimitada foram instalados medidores
eletromagnéticos de vazão que indicam o consumo de vazão de cada uma delas. Assim podese levantar o número de ligações, população, metros de rede e economias públicas, já que
56
Capítulo 4
essas áreas são grandes áreas delimitadas e estanques. A cada uma delas foi atribuído um
nome de referência representado pelo tag: “número da área +
indicação FT (flow
transmission) + o número do medidor”. Por exemplo: 01FT06 = Área 01 + FT + medidor 06.
Neste estudo utilizou-se também uma pesquisa já elaborada anteriormente, o SME
(Sistema
de
Monitoramento
Especializado),
que
proporciona
um
monitoramento
automatizado dessas áreas de medição de vazão (TROJAN & MARÇAL, 2006). Tal sistema
de monitoramento foi elaborado com o objetivo de informar quais áreas são importantes no
sentido de aplicar algum método de apoio à decisão visando à redução de perdas. O sistema
apresentado utiliza as teorias de inteligência artificial para a sua construção e demonstra a
capacidade computacional para o gerenciamento de manutenção no abastecimento público de
água, que outrora, somente um especialista seria capaz de resolver. A figura 4.5 ilustra como
o sistema faz o levantamento dos dados, os quais serão utilizados para a aplicação do método
de apoio à decisão ELECTRE TRI no primeiro modelo.
Figura 4.5 – Sistema de Monitoramento Especializado, SME
Fonte: TROJAN & MARÇAL, 2006
No tocante, a obter resultados positivos no controle do índice de desperdício e na gestão
da manutenção para as empresas de abastecimento de água, a integração de gestão dos
processos e o emprego de um sistema especialista, o SME (Sistema de Monitoramento
Especializado) dá suporte às decisões gerando informações que contribuem de forma
significativa para o controle e para a redução dos índices de desperdício. Este procedimento
57
Capítulo 4
dinamiza com a automatização e o monitoramento integrados, o apoio às prontas decisões e
intervenções no processo de forma eficiente e consistente. As anormalidades incipientes são
sinalizadas e a análise da severidade está disponível na Interface Homem Máquina (IHM),
agilizando e apoiando quaisquer prescrições e intercessões ou decisões posteriores.
Tabela 4.1 – Dados levantados para o estudo
Produzido Medido Perdas Redes Consumo Economias População
(m3/mês) (m3/mês) (%) (m/lig) (l/hab/dia) (unid.)
(hab.)
16.950 10.252 39,52 13,80
133,96
757
2.551
76.105 41.232 37,31 15,06
109,21
3.734
12.584
a1
a2
Área Ligações
(nome) (unid.)
01FT06
743
01FT08
2.738
a3
07FT01
1.556
22.044
15.810 28,28
9,70
96,82
1.615
5.443
a4
08FT01
1.102
28.352
13.892 51,00
12,68
129,02
1.065
3.589
a5
11FT01
1.003
14.632
9.442 35,47
8,49
92,18
1.013
3.414
a6
15FT01
2.341
38.531
24.975 35,18
11,41
96,83
2.551
8.597
a7
16FT01
12.092
314.993 149.243 52,62
12,02
122,08
12.092
40.750
a8
18FT01
2.857
53.044
27.223 48,68
9,53
93,20
2.889
9.736
a9
18FT02
2.206
72.451
27.420 62,15
12,43
122,94
2.206
7.434
a10
19FT01
2.337
58.352
26.244 49,30
10,80
102,36
2.536
8.546
a11
25FT01
2.764
60.775
29.208 37,74
11,14
98,50
2.933
9.884
a12
25FT02
1.857
29.043
16.845 42,00
9,46
87,28
1.909
6.433
a13
26FT01
2.804
48.475
29.317 39,52
10,02
100,82
2.876
9.692
a14
27FT01
2.259
34.789
21.901 37,05
9,69
93,73
2.311
7.788
a15
32FT01
19.746
370.917 210.017 32,50
11,75
99,59
20.858
70.291
a16
33FT01
1.540
50.631
18.572 63,32
11,66
118,21
1.554
5.237
a17
36FT01
7.290
138.517
76.603 44,70
10,25
101,56
7.460
25.140
a18
36FT02
4.310
64.128
44.148 31,16
10,25
101,31
4.310
14.525
a19
37FT01
1.434
38.559
15.908 58,74
10,75
107,18
1.468
4.947
a20
39FT01
727
16.064
8.978 44,11
10,98
115,63
768
2.588
a21
39FT02
819
19.766
7.569 61,71
9,51
91,18
821
2.767
a22
40FT01
612
16.982
6.185 63,58
9,86
97,24
629
2.120
a23
41FT01
1.551
34.320
16.646 51,50
10,56
103,67
1.588
5.352
a24
43FT01
2.491
76.668
28.693 62,57
11,25
107,22
2.647
8.920
a25
49FT01
3.858
67.710
42.315 37,51
9,94
106,60
3.926
13.231
a26
64FT01
1.814
40.704
30.033 26,21
15,94
131,15
2.265
7.633
a27
68FT01
3.808
144.400
41.519 71,25
10,90
105,84
3.880
13.076
a28
73FT01
1.578
29.574
10.133 35,30
11,47
114,47
1.653
5.571
a29
74FT01
3.912
92.920
46.523 49,93
11,41
113,16
4.066
13.703
a30
74FT02
2.334
63.346
27.390 56,76
11,37
112,27
2.413
8.132
an
Fonte: TROJAN & MARÇAL, 2006
58
Capítulo 4
Após levantamento dos dados é preciso elicitar a respeito das características necessárias
das classes para posteriormente orientar alternativas que podem ser executadas ao se conhecer
a prioridade da classe a qual essa alternativa pertence. Essas características são listadas com
base na subjetividade do decisor no que tange aos pontos relevantes para cada critério.
Assim, conforme a tabela 4.2, chega-se a delimitação em cada classe que permitirá
direcionar alternativas de manutenção, o número de classes e as respectivas criticidades, bem
como o momento adequado para a intervenção. Neste contexto foram definidas 5 classes de
criticidade: Altíssima, Alta, Média, Baixa e Baixíssima. As alternativas de ações para
resolução dos problemas de cada classe serão estudadas e ordenadas no Modelo-2, que aborda
a questão de decisões em grupo na definição dessas ações.
Tabela 4.2 – Tipo de criticidade e necessidade de intervenções por classes
Classes Criticidade Necessidade de Intervenção
Altíssima
Imediata
C1
Alta
Moderada Alta
C2
Média
Moderada Baixa
C3
Baixa
Regular
C4
Baixíssima Baixa
C5
O próximo passo então é definir sobre os critérios que levarão as alternativas ao
processo de sobreclassificação. Neste estudo 6 (seis) critérios foram necessários para
representar a situação em que cada alternativa se posicionaria para então aplicar o método
ELECTRE TRI. Os critérios elencados definem um estudo sobre número de ligações, índice
de perdas, volumes medidos para cada uma das áreas em questão e ainda o indicador de
metros de rede por ligação, que ajuda na percepção de regiões populosas, tais como prédios de
apartamentos e condomínios. Ainda será levada em consideração no critério 6, a localização
de edificações destinadas à utilidade pública, tais como: hospitais, creches, escolas e poder
público. A tabela 4.3 traz as informações descritas nesse parágrafo.
Tabela 4.3 – Definição dos critérios de avaliação e respectivos pesos
Critérios Pesos
Itens considerados
8
g1
Número de ligações
5
g2
Volume medido
5
g3
Porcentagem de perdas
5
g4
Metros de redes por ligação
4
g5
População
7
g6
Número de Economias públicas
59
Capítulo 4
O algorítmo do ELECTRE TRI leva a consideração de pesos para os critérios e
posteriormente, a avaliação das alternativas à luz de cada critério elencado. O método também
necessita da consideração de escalas que possam representar cardinalmente a situação de uma
alternativa frente aos diversos critérios.
Neste caso considerou-se a escala [0 a 100] e a ocorrência de uma situação dentro dos
itens considerados em cada critério, recebe percentualmente o valor relativo ao número de
itens elencados para a análise.
Posteriormente, cada critério terá um desempenho calculado e este resultado agregado,
deverá ser considerado para o cálculo dos índices de concordância e não-discordância.
Também as considerações sobre os limiares (thresholds) de indiferença e preferência devem
ser definidas nessa etapa, com o objetivo de permitir algumas pequenas variações que são
cobertas por esses limiares.
Para o cálculo do desempenho das alternativas foi considerado o valor do levantamento
em cada alternativa em relação à média ou ao valor máximo da série estudada para os critérios
considerados.
Quando um valor ultrapassa o valor médio é atribuído a ele o valor 100 e os valores
abaixo da média são representados por uma relação entre o valor e a média multiplicados por
100. Este procedimento foi adotado para o cálculo do valor referente ao desempenho de cada
alternativa frente ao critério analisado com o objetivo de eliminar as distorções provocadas
quando uma área apresenta tamanho muito elevado, frente às outras com tamanhos médios.
Assim, o desempenho das áreas é comparado com um valor médio, concentrando a criticidade
em volta deste parâmetro e deixando as áreas com maiores possibilidades de comparação
entre elas.
Nos critérios: perdas, redes e economias públicas, foi considerado o valor máximo ao
invés da média, como um limite relevante para o cálculo. As tabelas 4.4, 4.5 e 4.6 a seguir,
apresentam o desenvolvimento dos passos descritos acima.
Os pesos adotados foram elicitados de um decisor, que definiu a prioridade com base
nas suas preferências. O fato de não ter priorizado perdas, que é foco deste trabalho, justificase, pois o resultado aferido pela escolha do decisor apresenta-se compatível, conforme a
tabela 5.2 na página 76, onde as perdas são consideradas em função do volume. As áreas que
foram o foco do decisor, também apresentaram perdas elevadas em função do volume
perdido.
60
Capítulo 4
Tabela 4.4 – Cálculo do desempenho das alternativas
an
Lig.
Lig./
Prod.
3
Med.
Med Perdas
3
(unid.) méd (m /mês) (m /mês) méd
Perda
Redes
(%)
máx.
(m/lig)
Redes Consumo
máx
(l/hab/dia) (unid.) (hab.)
a1
743
23
16.950
10.252
29
39,52
55
13,8
87
133,96
a2
2.738
85
76.105
41.232 100
37,31
52
15,06
94
109,21
a3
1.556
48
22.044
15.810
44
28,28
40
9,7
61
a4
1.102
34
28.352
13.892
39
51,00
72
12,68
a5
1.003
31
14.632
9.442
26
35,47
50
2.341 73
a7 12.092 100
a8 2.857 89
a9 2.206 69
38.531
24.975
70
35,18
314.993 149.243 100
a6
Econ. Popul. Popul./
757
méd
2.551
23
3.734 12.584
100
96,82
1.615
5.443
48
80
129,02
1.065
3.589
32
8,49
53
92,18
1.013
3.414
30
49
11,41
72
96,83
2.551
8.597
76
52,62
74
12,02
75
122,08 12.092 40.750
100
53.044
27.223
76
48,68
68
9,53
60
93,2
2.889
9.736
86
72.451
27.420
77
62,15
87
12,43
78
122,94
2.206
7.434
66
a10
2.337
73
58.352
26.244
73
49,30
69
10,8
68
102,36
2.536
8.546
75
a11
2.764
86
60.775
29.208
82
37,74
53
11,14
70
98,5
2.933
9.884
87
a12
1.857
58
29.043
16.845
47
42,00
59
9,46
59
87,28
1.909
6.433
57
a13
2.804
87
48.475
29.317
82
39,52
55
10,02
63
100,82
2.876
9.692
86
a14
2.259
70
34.789
21.901
61
37,05
52
9,69
61
93,73
2.311
7.788
69
370.917 210.017 100
32,50
46
11,75
74
99,59 20.858 70.291
100
52
63,32
89
11,66
73
118,21
1.554
5.237
46
138.517
76.603 100
44,70
63
10,25
64
101,56
7.460 25.140
100
a15 19.746 100
a16 1.540 48
a17 7.290 100
50.631
18.572
a18
4.310 100
64.128
44.148 100
31,16
44
10,25
64
101,31
4.310 14.525
100
a19
1.434
45
38.559
15.908
44
58,74
82
10,75
67
107,18
1.468
4.947
44
a20
727
23
16.064
8.978
25
44,11
62
10,98
69
115,63
768
2.588
23
a21
819
25
19.766
7.569
21
61,71
87
9,51
60
91,18
821
2.767
24
a22
612
19
16.982
6.185
17
63,58
89
9,86
62
97,24
629
2.120
19
a23
1.551
48
34.320
16.646
46
51,50
72
10,56
66
103,67
1.588
5.352
47
a24
2.491
77
76.668
28.693
80
62,57
88
11,25
71
107,22
2.647
8.920
79
a25
3.858 100
67.710
42.315 100
37,51
53
9,94
62
106,6
3.926 13.231
100
a26
1.814
56
40.704
30.033
84
26,21
37
15,94
100
131,15
2.265
7.633
67
a27
3.808 100
144.400
41.519 100
71,25
100
10,9
68
105,84
3.880 13.076
100
a28
1.578
49
29.574
10.133
28
35,30
50
11,47
72
114,47
1.653
5.571
49
a29
3.912 100
92.920
46.523 100
49,93
70
11,41
72
113,16
4.066 13.703
100
a30
2.334
63.346
27.390
56,76
80
11,37
71
112,27
2.413
72
73
76
8.132
3.216
35.808
71
16
11.322
Média
Média
Máx.
Max.
Média
61
Capítulo 4
Área
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 a29 a30 -
01FT06
01FT08
07FT01
08FT01
11FT01
15FT01
16FT01
18FT01
18FT02
19FT01
25FT01
25FT02
26FT01
27FT01
32FT01
33FT01
36FT01
36FT02
37FT01
39FT01
39FT02
40FT01
41FT01
43FT01
49FT01
64FT01
68FT01
73FT01
74FT01
74FT02
Tabela 4.5 – Desempenho das alternativas
Ligações Medido Perdas Redes População Econ. Pub.
g1
g2
g3
g4
g5
g6
23
85
48
34
31
73
100
89
69
73
86
58
87
70
100
48
100
100
45
23
25
19
48
77
100
56
100
49
100
73
29
100
44
39
26
70
100
76
77
73
82
47
82
61
100
52
100
100
44
25
21
17
46
80
100
84
100
28
100
76
55
52
40
72
50
49
74
68
87
69
53
59
55
52
46
89
63
44
82
62
87
89
72
88
53
37
100
50
70
80
87
94
61
80
53
72
75
60
78
68
70
59
63
61
74
73
64
64
67
69
60
62
66
71
62
100
68
72
72
71
23
100
48
32
30
76
100
86
66
75
87
57
86
69
100
46
100
100
44
23
24
19
47
79
100
67
100
49
100
72
50
25
25
10
10
25
100
30
25
25
35
15
100
100
50
15
50
30
25
25
25
15
25
15
20
20
25
20
45
40
Tabela 4.6 – Limites de indiferença e preferência
Fronteiras Indiferença (q) Preferência(p)
4
8
b1
4
8
b2
4
8
b3
4
8
b4
Também parâmetros que definem as regiões limítrofes entre as classes são definidos
nesta etapa, conforme tabela 4.7.
62
Capítulo 4
Tabela 4.7 – Parâmetros para os limites entre as classes
Classes Prioridade Fronteira g1 g2 g3 g4 g5
C1
Altíssima
b1
90 80 90 90 10
C2
Alta
b2
65 55 65 60 30
C3
Média
b3
45 40 40 40 55
C4
Baixa
b4
25 20 20 10 70
C5
Baixíssima
-
g6
90
70
50
20
-
De forma sucinta, o limite de indiferença qj especifica a maior diferença entre o valor de
uma alternativa ak (denotado por gj(ak)) e o valor-padrão de uma fronteira bh (denotado por
gj(bh)) que preserva a indiferença entre ak e bh(ak Ij bh). Por outro lado, o limite de preferência
pj especifica a menor diferença entre o valor de uma alternativa ak denotado por gj(ak) e o
valor padrão de uma fronteira bh (denotado por gj(bh)) que estabelece a preferência forte entre
ak e bh(ak Pj bh). A relação ak Qj bh representa uma situação intermediária de hesitação entre a
indiferença e a preferência, denominada preferência fraca. O conjunto de expressões (4.1)
descreve essas relações, mas somente uma delas pode ocorrer.

a k I j bh ⇔ | g ( a k ) − g (bh ) |≤ q j

 a k Q j bh ⇔ g (bh ) + p j ≥ g ( a k ) > g (bh ) + q j

ak Pj bh ⇔ | g ( a k ) − g (bh ) |> p j

( 4.1 )
Ilustrativamente, para demonstrar uma das etapas do cálculo do método ELECTRE TRI,
sejam considerados, à luz do critério g4, o valor da alternativa a8, o valor-padrão da fronteira
b2, o limite de indiferença e o limite de preferência, denotados respectivamente por: g4(a8) =
60; g4(b2) = 60; q4 = 4 e p4 = 8. Considerando as relações supracitadas e os respectivos
valores, conclui-se que a alternativa a8 é preferível à fronteira b2(a8 P4 b2) à luz do critério g4.
Procedimento análogo pode ser realizado para os demais critérios, alternativas e fronteiras.
a8 I4 b2 = |60 – 60| ≤ 4, Verdadeiro
a8 Q4 b2 = 60 + 8 ≥ 60 > 60 + 4, Falso
a8 P4 b2 = |60 – 60| > 8, Falso
Assim, a alternativa a8 ao ser analisada pelo critério g4 é Indiferente aos limites da
classe g4(b2) e consequentemente poderá ser incluída nesta classe se cálculo feito com os
demais critérios confirmarem essa tendência. Para a atribuição das alternativas a uma das
categorias de classificação, considerou-se, neste experimento, o nível de corte λ = 0,76, valor
que confere nível de rigor intermediário à análise (pois λ ∈ [0.5; 1]).
63
Capítulo 4
Com os dados tabulados e informações elicitadas, o próximo passo se resume na
aplicação do método ELECTRE TRI para a aferição dos resultados referentes à classificação
das áreas. A tabela 4.8 e o diagrama da figura 4.6, demonstram a que resultados este estudo
chegou e a tabela 4.9 as comparações realizadas, apresentando finalmente a classificação
conforme os critérios elencados e as alternativas possíveis. Para a aplicação do ELECTRE
TRI foi utilizado o software ELECTRE TRI 2.0a, diponível na Lamsade (Paris-Dauphine
University, Paris, France).
Tabela 4.8 – Resultado da Classificação
Classes Criticidade
C1
C2
C3
C4
C5
Altíssima
Atribuição
PESSIMISTA
Atribuição
OTIMISTA
-
16FT01, 32FT01, 36FT01,
36FT02, 49FT01, 68FT01,
74FT01
01FT08, 08FT01, 15FT01,
18FT01, 18FT02, 19FT01,
25FT01, 26FT01, 27FT01,
33FT01, 37FT01, 40FT01,
43FT01, 64FT01, 74FT02
16FT01
Alta
Média
Baixa
Baixíssima
07FT01, 08FT01, 25FT02,
26FT01, 27FT01, 32FT01, 01FT06, 07FT01, 11FT01,
33FT01, 36FT01, 37FT01, 25FT02, 39FT01, 39FT02,
41FT01, 74FT01
41FT01, 73FT01
01FT06, 01FT08, 11FT01,
15FT01, 18FT01, 18FT02,
19FT01, 25FT01, 36FT02,
39FT01, 39FT02, 40FT01,
43FT01, 49FT01, 64FT01,
68FT01, 73FT01, 74FT02
-
-
64
Capítulo 4
Pessimista
Otimista
Prioridade
a7, a15, a17,
a18, a25, a27, a29
Altíssima
a7
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,
a6, a7, a8, a9, a10,
a11, a12, a13, a14, a15,
a16, a17, a18, a19, a20,
a21, a22, a23, a24, a25,
a26, a27, a28, a29, a30
a3, a4, a12, a13,
a14, a15, a16, a17,
a19, a23, a29
a1, a2, a5,
a6, a8, a9, a10,
a11, a18, a20, a21,
a22, a24, a25, a26,
a27, a28, a30
a2, a4, a6, a8, a9, a10
a11, a13, a14, a16,
a19,a22,a24,a26,a30
Alta
a1, a3, a5,
a12, a20,
a21,a23, a28
Média
Baixa
Baixíssima
Figura 4.6 – Resultado da Classificação pelo ELECTRE TRI
A tabela 4.9 apresenta um resumo do estudo das comparações realizadas, identificando
as situações de incomparabilidade e a tabela 4.8 demonstra o resultado tabulado com os
nomes das áreas, que representam as alternativas, o que facilita a análise sobre os pontos de
ação pelo reconhecimento das características das áreas através da sua designação.
Os nomes em questão representam áreas de medição de vazão pela nomenclatura
(Número da área + FT (flow transmitter) + número do equipamento de medição).
65
Capítulo 4
Figura 4.7 – Resultado da Classificação – Mapa Temático
Um mapa temático pode ser construído, conforme a figura 4.7. Ele apresenta uma visão
global das áreas e suas localizações dentro do perímetro da cidade.
As áreas com maior criticidade podem ser visualizadas imediatamente, bem como uma
comparação entre tamanho que elas representam no todo e também os modos de acesso das
equipes de manutenção pode ser explorado, para planejamento futuro de ações.
66
Capítulo 4
Tabela 4.9 – Resumo das comparações
Fonte: Software Electre TRI 2.0a, 2010 (Lamsade)
Sendo:
R = incomparabilidade;
> = preferência;
< = não-preferência;
I = indiferença;
Na tabela 4.10 é possível visualizar a estatística dos resultados do estudo, apresentada
em percentagens de ocorrências em cada classe.
Tabela 4.10 – Estatística da Classificação
Classes Criticidade
C1
C2
C3
C4
C5
Altíssima
Alta
Média
Baixa
Baixíssima
Atribuição
PESSIMISTA
Atribuição
OTIMISTA
0% (0 de 30)
23% (7 de 30)
3% (1 de 30) 50% (15 de 30)
37% (11 de 30) 27% (8 de 30)
60% (18 de 30) 0% (0 de 30)
0% (0 de 30)
0% (0 de 30)
67
Capítulo 4
4.3
Considerações sobre os resultados do Modelo-1
Os resultados apresentados no estudo, decorrentes da aplicação do primeiro modelo
proposto para a problemática de classificação, mostram um cenário com algumas áreas
posicionadas nas classes mais críticas e a maioria das alternativas alocadas nas classes
intermediárias, o que denota certo equilíbrio no sistema de manutenção. Na classe Altíssima,
por exemplo, onde foram classificadas as alternativas que necessitavam de intervenção
imediata surgiu o posicionamento da alternativa a7 , que se analisada pela tabela 4.5, aponta
características relevantes nos critérios g1 = 100; g2 = 100; g5 = 100 e g6 = 100, os quais
possuem os maiores pesos definidos para a classificação. Isso denota a preferência em atender
as classes de maior prioridade.
O fato da maioria das alternativas ficarem concentradas nas classes com criticidade mais
baixas ou medianas denota a necessidade de planejamento e ações mais estruturadas e de
longo prazo para resolver os problemas eminentes nas redes de distribuição. Também, as
classes inferiores apontam coerência, pois as áreas alocadas nessas classes apresentam um
desempenho inferior nos critérios com pesos mais altos. Essa classificação demonstra que
essas áreas podem ser irrelevantes do ponto de vista da priorização de intervenções, porém
também necessitam de planejamento de longo prazo.
Ao analisar os resultados do Modelo-1 de classificação, pode-se perceber uma
delimitação, com concentrações das áreas importantes em relação ao que o decisor definiu
como preferencial. As demais áreas que apresentam indiferenças ou incomparabilidades em
relação às classes a que pertencem são classificadas naturalmente, conforme o desempenho
nos diferentes critérios.
Algumas incomparabilidades podem ser detectadas quando as alternativas não puderam
ser analisadas, visto que os critérios que definem a comparação não apresentam nenhuma
sobreclassificação em relação aos parâmetros ou preferências elencados pelo decisor. Por esse
motivo o procedimento otimista foi adotado. O procedimento otimista (ou disjuntivo) atribui a
Ch a categoria mais baixa para o qual a parte superior do perfil bh é preferível a a. Quando se
utiliza este procedimento, uma alternativa pode ser atribuída a categoria Ch quando gj (bh)
excede gj (a) (em algum limiar) pelo menos em um critério (regra disjuntiva) (TROJAN &
MORAIS, 2012).
68
Capítulo 5
5
Modelo para ordenação em grupo
MODELO PARA ORDENAÇÃO EM GRUPO DAS ALTERNATIVAS
DE MANUTENÇÃO (MODELO-2)
Com o intuito de apoiar as decisões sobre qual alternativa de manutenção implantar por
zona de medição, classificadas pelo Modelo-1, apresentado anteriormente, foi desenvolvido o
Modelo-2. Este modelo trata a problemática de ordenação em grupo, pois leva em
consideração os pontos de vista de diferentes atores envolvidos no processo, a fim de priorizar
as alternativas de manutenção. Esses modelos propostos de classificação das áreas de uma
rede de distribuição de água e priorização em grupo das alternativas de manutenção para
redução de perdas e custo são as contribuições deste trabalho. A figura 5.1 demonstra como os
modelos se conectam em sua sequencialização:
M
O
D
Classificação de
áreas críticas de
medição de vazão.
ELECTRE-TRI
Alternativas =
Áreas de medição
de vazão
a1, a2, a3, a4,
a5, a6, a7
a8, a9, a10, an...
E
L
O
1
M
O
D
Classe C1
Classe C2
Classe C3
Classe C4
Classe Cn
Alternativas =
Soluções para gestão
da manutenção na
classe escolhida
Agregação de
ordenações. Electre II
e Copeland
E
L
O
Decisor 1 =
Ordenação Individual
Decisor 2 =
Decisor n =
2
Matriz de Condorcet
Ordenação Global
Figura 5.1 – Conexão entre os modelos
O Modelo-2 consiste de duas fases. A primeira fase trata-se da avaliação individual dos
membros do grupo, os quais geram uma ordenação das alternativas conforme seus pontos de
vista. A segunda fase trata-se da agregação dos resultados gerados na primeira fase. O
problema tratado neste modelo é oriundo das características presentes nas organizações
69
Capítulo 5
gerenciadoras de redes de distribuição do abastecimento de água. Nelas existem vários setores
correlatos e seus respectivos gerentes com preferências, experiências e visões que entram em
conflito quando se pretende tomar decisões que promovam a operacionalização de ações para
a redução de perdas e custos de manutenção.
Então, o proposto neste Modelo-2 passa a ser ordenar as alternativas para as classes do
Modelo-1, através de uma agregação de preferências, baseando-se em métodos multicritérios
consolidados para promover o direcionamento de decisões coerentes de um grupo
especializado de gerentes de áreas diferenciadas, porém que devem estar interconectadas para
a resolução dos problemas relacionados a perdas de água e custos de manutenção.
A escolha dos métodos que apóiam as fases deste segundo modelo se deu,
principalmente pelas características encontradas no contexto da gestão de manutenção de
redes de água. Dentre essas características pode-se citar:
necessidade de avaliar individualmente alternativas viáveis por parte de
decisores com visões e interesses diferenciados;
alternativas que precisam ser comparadas par a par no processo de
avaliação com a intenção de promover uma visão de sobreclassificação
entre essas comparações;
possibilidade dos decisores determinarem uma importância relativa para os
critérios considerados vitais para cada área;
necessidade de ordenar as alternativas de modo a proporcionar uma visão
global para a execução das ações correspondentes e preferidas por um
grupo de decisores.
Na primeira fase do Modelo-2 consideram-se:
alternativas e critérios relevantes envolvidos numa ordenação,
possíveis ações, definidas por decisores de diretoria das organizações,
avaliação individual das alternativas à luz dos critérios, feita por decisores de
áreas específicas,
utilização do método ELECTRE II para a ordenação individual.
Na segunda fase do Modelo-2 consideram-se:
agregação e ordenação do resultado anterior, que representam as preferências
individuais dos membros do grupo,
utilização do método COPELAND para essa agregação,
70
Capítulo 5
Assim, os métodos ELECTRE II, na primeira fase e o método COPELAND na segunda
fase, apresentaram-se como ferramentas que podem auxiliar no objetivo proposto no modelo.
O fluxograma da figura 5.2 demonstra uma síntese do modelo com a percepção das
etapas e fases estruturais, conjuntamente com o apoio dos métodos multicritérios de apoio.
Informações de um cenário específico
Elicitação de preferências de cada decisor,
considerando alternativas e critérios.
Análise Individual: Aplicação do ELECTRE II
separadamente para cada decisor, o qual define
uma ordenação parcial de alternativas.
PRIMEIRA FASE
D1
ordenação
D2
ordenação
D3
ordenação
Dn
ordenação
Organização das ordenações individuais
geradas pelo ELECTRE II.
Nova Matriz
de alternativas
Critério = Decisor
Performance das alternativas = ordenações individuais
Análise de agregação: Aplicação
do método COPELAND.
SEGUNDA FASE
Matriz de
Condorcet
RESULTADOS
Análise de
Sensibilidade
Ordenação Global que representa a
preferência global do grupo.
Figura 5.2 – Fluxograma do modelo proposto
71
Capítulo 5
5.1
Ordenações Individuais
5.1.1 Elicitação das preferências: cenário específico
Na manutenção de redes no abastecimento de água os cenários tendem a serem
variados. Nesta primeira fase, para a definição das alternativas que serão implementadas após
a classificação gerada pelo Modelo-1, considerou-se uma das situações mais presentes no
contexto das organizações que trabalham com sistemas de abastecimento de água para cidades
e a gestão da manutenção desses sistemas. Uma situação em que as alternativas e critérios são
definidos por um único decisor (representado pelo governo ou diretores da organização), que
é quem possui os recursos necessários para a materialização das ações. Assim, um grupo de
decisores tem em mãos, alternativas e critérios pré-definidos e deverá revelar suas
preferências individuais, conforme a necessidade da sua área de atuação, dentro do contexto
apresentado a ele para a ordenação e priorização das alternativas. Contudo, será necessário
conhecer não apenas as preferências de um ou outro decisor isoladamente, mas as
preferências do grupo de decisores.
A manutenção no abastecimento de água atende, na maioria de seus casos, regiões
características, que podem até conter pequenos conglomerados integrados por interesses
econômicos, sociais e políticos. Portanto, as estratégias para esses casos são comuns e
pertinentes ao desenvolvimento social e econômico da região envolvida. Por conseguinte, o
cenário que envolve o problema de priorização é caracterizado por essas estratégias, que
balizam as ações e norteiam as decisões, pois esses objetivos são almejados. Destarte,
decisores aos quais serão sujeitas as avaliações, deverão contribuir com o ramo de atividade
ao qual estão inseridos, explicitando suas preferências em atender a área de atuação, com os
objetivos de melhorar a qualidade e reduzir perdas e custos desnecessários de manutenção,
atendendo simultaneamente as definições estratégicas globais.
Algumas dessas estratégias podem ser citadas como exemplos:
Redução dos índices de perdas de água;
Redução de custos de manutenção;
Utilização de técnicas avançadas de manutenção;
Qualificação de colaboradores em operação e manutenção;
Desenvolvimento tecnológico;
72
Capítulo 5
Qualidade de produtos e serviços;
Retorno de capitais investidos.
Assim, as alternativas que serão planejadas para a construção de medidas viáveis de
manutenção, que ajudarão a solucionar os problemas inerentes da manutenção no
abastecimento de água, bem como os critérios para a avaliação dessas alternativas, certamente
deverão levar em consideração primeiramente as estratégias e objetivos definidos por uma
diretoria ou pelos governantes.
Um leque de alternativas já consolidadas e critérios que atendem os interesses
específicos àquele cenário são apresentados aos decisores, os quais demonstrarão suas
preferências em relação à priorização construindo uma ordenação, começando pelas
alternativas mais preferidas a serem implantadas até as alternativas de menor importância ou
com menor potencial de resolução dos problemas, na visão desses decisores.
5.1.2 Primeira Fase: Análise Individual
Conforme as alternativas e os critérios são de uma elaboração de âmbito governamental
ou da alta administração, consequentemente novas alternativas só poderão ser incluídas na
avaliação através de projetos ou solicitações planejadas para investimentos no setor. Em
decorrência disto, os decisores passam, na primeira fase do modelo, a realizar avaliações
individuais das alternativas elencadas, interpretando cada alternativa viável ou a combinação
dessas alternativas, como uma forma potencial de alcançar os objetivos que auxiliarão no
cumprimento das definições estratégicas de manutenção.
Almejando deixar claro o processo de avaliação, procurou-se por um método
multicritério que, ao comparar alternativas não apresentasse características substanciais de
correlação ou compensatoriedade. O principal motivo para tal foi que os critérios presentes,
que ponderam as avaliações, não apresentam características compensatórias, ou seja, um
critério não influencia na redução de outro diretamente, decorrente da avaliação de uma
alternativa viável. Portanto, a avaliação das alternativas é individualizada e também apresenta
características subjetivas inerentes ao seu contexto.
Visto que as informações foram delimitadas, dentre todos os métodos estudados, que
atendessem a problemática de ordenação e as particularidades do problema nesta fase, o
método ELECTRE II mostrou-se adequado para apoiar e compor uma proposta de resolução
eficiente.
73
Capítulo 5
5.1.3 Organização das ordenações
A organização das ordenações acontece conforme ilustrado na tabela 5.1. As
alternativas agora apresentam uma avaliação que é resultante de um processo de ordenações
individuais dos decisores, obtidas pelo método ELECTRE II. A nova organização transforma
essas ordenações individuais em uma nova perfomance para as alternativas. Os decisores
passam a ter uma conotação relativa a critérios, pois eles apresentam características em suas
avaliações que ponderam a próxima análise a ser feita.
Tabela 5.1 – Organização das Ordenações Individuais
Alternativas
Critérios
a1
a2
a3
...
am
D1
p11
p12
p13
...
p1m
D2
p21
p22
p23
...
p2m
D3
p31
p32
p33
...
p3m
...
...
...
...
...
...
Dn
pn1
pn2
pn3
...
pnm
Fonte: Adaptado de JARDIM & LANNA, 2003
Sendo:
a1, a2, ... am
= alternativas;
D1, D2, ... Dn
= decisor = critério;
p11, p21, ... pnm
= ordenação das alternativas pelos decisores
Importante garantir nesta etapa é a não ocorrência de empates nas ordenações de cada
decisor. Para este modelo devem ser definidas na fase de ordenação individual, regras de
desempate, para que cada decisor tenha uma ordenação completa, sem a repetição ou
indiferença entre alternativas. Essas regras poderão ser definidas na fase de definição das
alternativas e critérios pela gerência governamental, simplesmente definido as alternativas
numa ordem de preferência ou pelos decisores através de uma regra de preferência quando
houver algum empate. Por exemplo, quando duas alternativas forem indiferentes em todos os
seus aspectos na ordenação individual, um dos critérios elencados poderia ser definido como a
regra de desempate.
74
Capítulo 5
5.2
Análise de Agregação
5.2.1 Segunda fase: Agregação das ordenações individuais
Chamada de segunda fase neste modelo, esta etapa faz uma análise de agregação das
ordenações individuais obtidas na primeira fase e preparada pela organização das ordenações,
realizada no item anterior.
O objetivo desta fase é condensar as preferências apresentadas no resultado obtido pelo
ELECTRE II. Esses resultados advêm de uma reflexão individual de cada decisor e de sua
avaliação frente ao cenário que lhe foi apresentado, conforme suas preferências e experiências
vividas no seu setor de atuação. Porém, construir uma avaliação que represente a visão do
grupo, partindo de análises individuais é uma tarefa contraditória e muitas vezes insatisfatória
nos resultados finais.
Nesta fase ocorre a utilização de um método que transforma as avaliações individuais
em votos a favor ou contra para as alternativas disponíveis.
O método COPELAND traz algumas vantagens em sua utilização, já que decorre das
características apresentadas pelos métodos Borda e Condorcet, sem apresentar os problemas
que os dois últimos tendem a ter, como o da independência em relação às alternativas
irrelevantes no método borda e os ciclos de intransitividade no “paradoxo de Condorcet”,
pelo uso método Condorcet.
A segunda fase realiza uma ordenação que se baseia numa organização das ordenações
individuais realizadas na primeira fase. Esta organização é realizada através da reorganização
em novas matrizes de avaliação, as quais utilizam os resultados das ordenações individuais,
onde os decisores serão os critérios, que orientam a avaliação das alternativas sob este foco. É
gerada então uma ordenação global como resultado dessa matriz.
Para a realização desta ordenação global o método COPELAND é utilizado, que realiza
a análise como um processo de votação. As ordenações individuais servirão de base para se
analisar as avaliações das alternativas, comparando-se com um processo de voto. Como se os
decisores ao avaliar as alternativas sob o ponto de vista dos critérios elencados e pela
ordenação pelo método ELECTRE II, designassem seu voto para as alternativas em que
apresentarão maior dominância. Assim, com o método COPELAND é possível agregar
aquelas ordenações individuais em uma nova ordenação, que consequentemente, representa as
preferências agregadas do grupo de decisores.
75
Capítulo 5
Essa etapa é realizada como apresentado no fluxograma, figura 5.2 e descrita nos itens
5.1.3 (Organização das ordenações) e 5.2.1 (Segunda fase – Agregação das ordenações
individuais) da seção anterior.
5.3
Aplicação do Modelo-2: ordenação de alternativas de manutenção
Nesta aplicação o problema foi estruturado para aplicar a metodologia ELECTRE II e
COPELAND para um grupo de decisores de uma companhia de abastecimento de água
ordenando as alternativas viáveis da classe-1, a qual foi classificada no modelo anterior,
incorporando áreas de medição de vazão com prioridade Altissima para manutenção. Foi
considerado relativo número de alternativas e vários critérios ponderados, para avaliação na
problemática de ordenação de ações de manutenção nas redes de distribuição de sistemas de
abastecimento de água. As duas fases do modelo foram aplicadas separadamente, conforme
descrito nas etapas seguintes.
A tabela 5.2 apresenta as novas características englobadas pelas classes resultantes da
aplicação do Modelo-1. Podem-se visualizar as informações agregadas sobre as áreas
pertencentes às diferentes classes de prioridades. Essas informações servirão de base para os
decisores captarem as características de cada classe, que contém agora um aglomerado de
áreas de medição de vazão com similaridades que as tornam mais ou menos prioritárias,
conforme a classificação resultante do Modelo-1. Essas similaridades apoiarão a avaliação
que cada decisor deverá realizar na próxima etapa de avaliações individuais. As classes C4 e
C5 não foram consideradas nesta tabela, por não apresentarem nenhuma área classificada.
Cn
Classe
(nome)
C1 Altíssima
C2 Alta
C3 Média
Tabela 5.2 – Dados agregados das classes do Modelo-1 (abordagem otimista)
Ligações Produzido Medido
Perdas
Redes Consumo Economias População
(unid.) (m3/mês) (m3/mês) (volume m3) (m/lig) (l/hab/dia) (unid.)
(hab.)
42.924
878.592 461.125
417.467
10,75
104,68
44.500
149.966
31.633
757.764 368.193
389.571
11,57
107,99
34.077
114.839
86.718
10,50
104,40
10.124
34.119
9.834
182.393
95.675
5.3.1 Primeira Fase: Ordenações Individuais
Primeiramente, faz-se a verificação de quais estratégias ou ações foram definidas pelos
governantes para atingir metas ambientais e econômicas separadamente, chamadas
alternativas individuais, que podem gerar os resultados esperados para essas metas e que serão
implementadas na classe de maior prioridade definida no Modelo-1. Estas alternativas são
elencadas com base em dados estatísticos do sistema, na experiência dos decisores ou até
76
Capítulo 5
mesmo com base na vontade política ou disponibilidade de financiamentos públicos
destinados ao setor. Assim, as estratégias apresentadas ao grupo de decisores, que foram
elicitadas dos governantes, para solucionar os problemas encontrados na manutenção de redes
das áreas de medição de vazão prioritárias são, conforme a tabela 5.3 apresenta:
Tabela 5.3 – Estratégias e ações de intervenção
Ações A
Meta de Redução do índice de Perdas (Operacionais)
A1
Redução de pressão nas redes de distribuição;
A2
Realização de setorização de pressão e manobra;
A3
Automação (monitoramento de pressão e vazão nas redes).
Ações B
Meta de Redução de Custos (Econômicas)
B1
Manutenção preventiva, redução dos custos com manutenção;
B2
Investimentos em novos materiais;
B3
Treinamento em manutenção preventiva.
5.3.1.1 Ações A – Meta de Redução do Índice de Perdas
A1 Redução de pressão nas redes de distribuição: essa estratégia visa minimizar a
ocorrência de vazamentos nas redes de distribuição e, consequentemente
reduzir o índice de perdas. Ao se reduzir a pressão média nas tubulações, a
vazão de fuga também será reduzida e o volume perdido de água,
consequentemente será menor.
A2 Realização de setorização de pressão e manobra: essa ação tem por objetivo
subdividir grandes áreas de abastecimento em áreas menores para proporcionar
controle sobre as ocorrências de manutenção. Em outras palavras, quando é
necessário fazer manutenção em um local específico, procura-se evitar o
desabastecimento de uma grande área, influenciando apenas a área restrita que
contém o local de interesse para manutenção.
A3 Automação: a automação de processos também tem sido alvo das empresas de
saneamento, principalmente para monitorar e controlar perdas de água. Apesar
de apresentar investimentos elevados, ela contribui para uma redução em
médio prazo dos índices de perdas do sistema. O custo-benefício acaba sendo
vantajoso para sistemas com índices elevados de perdas.
77
Capítulo 5
5.3.1.2 Ações B – Meta de Redução de Custos
B1 Manutenção preventiva, redução dos custos com manutenção: na manutenção
de redes de distribuição de água a manutenção preventiva tem um papel
importante na antecipação de ocorrências que desencadeiam custos elevados de
manutenção. Uma ação efetiva com manutenção preventiva pode auxiliar o
gestor da manutenção a evitar problemas emergentes.
B2 Investimentos em novos materiais: investir em novos materiais pode significar
agregação de tecnologia e novas técnicas de apoio para melhor operação do
sistema. Os custos podem inicialmente representar uma barreira, mas em longo
prazo os resultados compensam o esforço em implementar este tipo de ação.
B3 Treinamento em manutenção preventiva: a qualificação é essencial para o bom
funcionamento de qualquer empresa. Principalmente na manutenção a
qualificação dos empregados pode trazer um ganho econômico, quando as
rotinas são realizadas de maneira mais eficiente do que outrora.
Com o conhecimento dessas ações, podem-se visualizar diversas combinações que
podem atingir as metas descritas na fase anterior. Essas combinações trazem soluções viáveis
para ambas as metas (ambientais e econômicas), porém não poderão atender uma ou outra em
sua plenitude. Então a(s) alternativa(s) que será(ão) encontrada(s), representará(ão) o nível de
confiança que o grupo tem na combinação de ações que poderá ajudar a atingir as metas, sem
que sejam donimadas pelas demais alternativas. As principais combinações escolhidas são
listadas na tabela 5.4, a seguir:
Tabela 5.4 – Alternativas de solução
Altern.
a1
a2
a3
Ações
A1
A2
A3
Altern.
a4
a5
a6
Ações
B1
B2
B3
Altern.
a7
a8
a9
Ações
A1B1
A1B2
A1B3
Altern.
a10
a11
a12
Ações
A2B1
A2B2
A2B3
Altern.
a13
a14
a15
Ações
A3B1
A3B2
A3B3
Juntamente com as alternativas individuais também foram definidos os critérios,
conforme apresentado na tabela 5.5, que devem ponderar a ordenação das alternativas na fase
de avaliação. Os critérios foram previamente estabelecidos, porém os respectivos pesos
devem ser atribuídos pelos decisores de acordo com a visão que eles têm do processo,
conforme tabela 5.6.
78
Capítulo 5
Tabela 5.5 – Critérios de Avaliação
Critérios de Avaliação
Especificação
Percentual de perdas;
Critérios Operacionais C1. Índice de Perdas Físicas;
C2. Número instalado de setores
Quantidade ideal de setores
de manobra;
de manobra no sistema;
C3. Nível de automação do sistema. Percentual implantado.
Menor valor monetário possível
Critérios Econômicos C4. Custo com manutenção
corretiva;
da manutenção corretiva;
C5. Custo com investimento
Valor monetário ideal para investiem treinamento e programas
mento em treinamento com
de manutenção preventiva;
manutenção preventiva.
C6. Custo do Investimento
Valor do investimento na ação.
5.3.1.3 Critérios de Avaliação
C1 Índice de Perdas Físicas: as alternativas serão avaliadas pelos decisores
conforme a eficiência que cada ação, individualmente ou com a combinação de
ações, terá na redução do índice de perdas do sistema. Este índice é percentual
e calculado como um volume perdido. Diferença entre (volume distribuído volume medido), dividido pelo volume distribuído nas redes.
C2 Número instalado de setores de manobra: nesse critério as alternativas serão
avaliadas subjetivamente em relação ao que o decisor preferir. Uma dada
alternativa poderá causar um aumento do número de setores de manobra, pode
manter o número atual ou ainda promover um aumento significativo nesse
número.
C3 Nível de automação do sistema: o nível de automação estará relacionado com a
capacidade da alternativa em promover um aumento no nível percentual de
implantação para atingir o nível ideal de automação necessária para o sistema.
C4 Custo com manutenção corretiva: nesse caso a alternativa será avaliada pela
capacidade de promover uma diminuição, aumento ou aumento significativo
nos custos relacionados à manutenção corretiva.
C5 Custo com investimento em treinamento e programas de manutenção
preventiva: este critério explora a capacidade da alternativa em promover
qualificação dos empregados, assim como a efetiva realização de manutenção
preventiva.
C6 Custo do Investimento: a avaliação das alternativas será ponderada também
pelo seu custo de implantação. O decisor poderá considerar o custo de
investimento na alternativa avaliada como: baixo, médio ou alto.
79
Capítulo 5
Consequentemente, cada decisor escolherá o peso que lhe convém para cada critério ou
aquele que terá maior influência na sua área de atuação. A tabela 5.6 ilustra os pesos dos
critérios, atribuídos pelos decisores nesta aplicação.
Critérios
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Tabela 5.6 – Pesos dos critérios de avaliação
Decisor
Decisor
Decisor
1
2
3
0,20
0,30
0,30
0,10
0,10
0,10
0,10
0,20
0,10
0,10
0,10
0,10
0,20
0,10
0,10
0,30
0,20
0,30
Decisor
4
0,30
0,20
0,10
0,10
0,10
0,20
Para a definição dos índices de discordância da aplicação do método ELECTRE II é
necessário fazer uma especificação de valores máximos de escala dos critérios para a
construção da Matriz de Avaliação das Alternativas, conforme apresentado na coluna “Escala
Numérica”, da tabela 5.7:
Tabela 5.7 – Níveis dos critérios de avaliação
Critérios
Níveis
Valores estimados
Escala Numérica
C1 (%)
< 20
1,00
de 21 a 35
0,75
de 36 a 45
0,50
de 46 a 55
0,25
de 56 a 70
0,00
Manter
< 50 setor / área
0,00
C2
Aumentar
> 100 setor / área
0,50
AumentarSignificativamente > 200 setor / área
1,00
C3 (%)
< 60
0,00
de 60 a 80
0,50
>80
1,00
Diminuir
< R$ 150 / metros rede
1,00
C4
Aumentar
> R$ 300 / metros rede
0,50
AumentarSignificativamente > R$ 600 / metros rede
0,00
Diminuir
< R$1.500 / empregado
1,00
C5
Aumentar
> R$3.000 / empregado
0,50
AumentarSignificativamente > R$6.000 / empregado
0,00
Baixo
< R$ 50 / ligação
1,00
C6
Médio
> R$ 100 / ligação
0,50
Alto
> R$ 200 / ligação
0,00
Cada decisor faz a avaliação individual das alternativas frente aos critérios para a
aplicação do método ELECTRE II. Através das matrizes de concordância e de discordância,
ocorrerá a ordenação das preferências para cada indivíduo do grupo. As variáveis subjetivas
80
Capítulo 5
foram definidas com valores: Alto, Médio e Baixo para o critério C6 e, Diminuir, Aumentar e
Aumentar Significativamente para os critérios C2, C4 e C5 e representam uma escolha pessoal
de cada elemento do grupo. Espera-se nesse momento que aconteçam algumas divergências
de opiniões pelo fato dos decisores possuírem experiências próprias em áreas distintas, tais
como manutenção de redes, administração, planejamento, produção e comercial. A tabela 5.8
apresenta as particularidades dos decisores envolvidos na presente aplicação.
As avaliações são tabuladas em uma matriz de avaliação e normalizadas de acordo com
as escalas numéricas definidas na tabela 5.7. Os resultados das avaliações individuais de cada
decisor são apresentados logo após a tabela 5.8.
Decisor
1
2
3
4
Tabela 5.8 – Características dos Decisores
Área
Responsabilidades
1. Gestão de Pessoal;
Gestão Administrativa /
2. Elaboração de Planos de Gestão Administrativa;
Planejamento
3. Gestão Financeira e Contábil;
4. Gestão de Contratos Administrativos e Serviços
Gerais;
5. Gestão de questões Jurídicas.
1. Produção, Tratamento e Reservação de água;
Gestão da Produção de
2. Tratamento e destino de esgoto;
Água /
3. Controle de qualidade da água;
Tratamento de Esgoto
4. Gestão Ambiental.
1. Gestão de Clientes;
2. Arrecadação;
3. Faturamento e Leitura de hidrômetros;
Gestão Comercial
4. Cobrança e multas;
5. Cadastro comercial;
6. Gestão de grandes clientes e poder público;
7. Gestão da micromedição.
1. Controle de pressão nas redes;
Gestão de Manutenção de
2. Manutenção Preventiva e Corretiva;
Redes de água
3. Execução de cortes;
4. Cadastro técnico de redes;
5. Projetos de ampliação e melhorias.
81
Capítulo 5
CRITÉRIOS
ALTERNATIVAS
C1
C2
C3
C4
C5
C6
CRITÉRIOS
ALTERNATIVAS
C1
C2
C3
C4
C5
C6
a1
0,00
0,00
1,00
1,00
0,50
0,00
a1
0,50
0,00
1,00
1,00
0,00
0,00
a2
0,00
0,50
0,00
0,00
0,50
0,50
a2
0,50
0,50
0,50
0,50
0,00
1,00
a3
1,00
0,50
1,00
0,00
0,50
0,50
a3
1,00
0,50
1,00
0,50
0,00
1,00
a4
1,00
0,00
1,00
0,00
0,50
0,00
a4
1,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
a5
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
1,00
a5
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
a6
0,00
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
a6
0,00
0,00
1,00
0,50
0,50
0,50
a7
0,50
0,50
1,00
1,00
0,50
0,50
a7
0,25
0,00
0,50
0,00
0,50
0,50
a8
0,50
0,50
1,00
1,00
0,00
0,50
a8
0,25
0,00
0,50
0,00
0,50
0,50
a9
0,25
0,00
0,50
0,50
0,00
0,50
a9
0,25
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
a10
0,50
1,00
0,50
1,00
1,00
0,50
a10
0,50
1,00
0,50
0,00
0,00
1,00
a11
0,75
1,00
0,50
1,00
0,50
0,50
a11
0,50
1,00
0,50
0,00
0,00
1,00
a12
0,75
1,00
0,50
0,50
0,00
0,50
a12
0,50
1,00
0,50
0,00
0,00
0,50
a13
0,75
1,00
1,00
0,50
0,50
1,00
a13
0,75
0,00
1,00
0,00
0,00
1,00
a14
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1,00
a14
0,75
0,50
1,00
0,00
0,00
1,00
a15
0,75
1,00
1,00
0,50
0,00
1,00
a15
0,75
0,50
1,00
0,00
0,00
1,00
Avaliação Decisor 1
CRITÉRIOS
ALTERNATIVAS
C1
C2
C3
C4
C5
C6
CRITÉRIOS
ALTERNATIVAS
C1
C2
C3
C4
C5
C6
a1
0,00
0,50
0,50
0,50
0,50
0,00
a1
0,25
0,00
0,50
1,00
0,00
0,00
a2
0,00
1,00
0,00
0,00
0,50
0,50
a2
0,25
0,50
0,00
0,50
0,00
0,50
a3
0,50
1,00
0,50
0,00
0,50
0,50
a3
0,50
1,00
0,50
0,50
0,50
1,00
a4
0,50
0,50
0,50
0,00
0,50
0,00
a4
0,50
0,00
0,50
0,00
0,00
0,00
a5
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
1,00
a5
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,50
a6
0,00
0,00
0,50
0,50
1,00
1,00
a6
0,00
0,00
0,50
0,50
1,00
0,50
a7
0,50
0,00
0,00
1,00
0,50
0,50
a7
0,75
0,50
1,00
0,50
0,00
0,50
a8
0,50
0,00
0,00
1,00
0,00
0,50
a8
0,50
0,50
0,00
0,50
0,00
0,50
a9
0,75
0,00
0,00
1,00
0,00
0,50
a9
0,75
1,00
0,00
0,00
0,50
0,50
a10
0,75
1,00
0,00
0,50
0,50
1,00
a10
0,50
0,50
1,00
1,00
0,50
1,00
a11
0,50
1,00
0,00
1,00
0,00
1,00
a11
0,50
0,00
0,50
0,00
1,00
1,00
a12
0,50
1,00
0,00
0,50
1,00
0,50
a12
0,50
0,50
0,00
0,00
1,00
0,50
a13
0,75
0,50
1,00
0,50
0,50
1,00
a13
0,75
0,50
0,50
0,50
0,50
1,00
a14
0,75
0,50
1,00
1,00
0,50
1,00
a14
0,50
0,00
0,00
0,50
0,50
1,00
a15
0,75
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
a15
0,75
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
82
Capítulo 5
Com base nos dados das avaliações feitas pelos decisores, os quais representam as áreas
distintas da empresa, podem-se construir as matrizes de Concordância e Discordância do
ELECTRE II e assim realizar as ordenações: forte com (p=0,5 ; q=0,7) e fraca com (p=0,7 ;
q=0,5), e uma ordenação final, caracterizada pela média das ordenações fortes e fracas de
cada decisor. O resultado dessas ordenações é apresentado na tabela 5.9.
DECISOR 1
Tabela 5.9 – Resultado das ordenações individuais
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
Ordem Fraca (p=0,7; q=0,5)
Ordem Forte (p=0,5; q=0,7)
Ordenações corrigidas (média)
DECISOR 2
10 ° 14 ° 7 ° 11 ° 13 °
12 ° 15 ° 10 ° 11 ° 13 °
11 ° 14 ° 8 ° 12 ° 13 °
a1 a2 a3 a4 a5
4 ° 3 ° 9 ° 15 ° 2 °
7 ° 6 ° 9 ° 14 ° 2 °
5 ° 3 ° 9 ° 15 ° 2 °
a6 a7 a8 a9 a10
5 ° 12 °
4° 8°
4 ° 10 °
a11 a12
1°
1°
1°
a13
6°
5°
7°
a14
8°
3°
6°
a15
DECISOR 3
10 ° 11 ° 6 ° 12 °
15 ° 9 ° 7 ° 13 °
14 ° 9 ° 6 ° 12 °
a1 a2 a3 a4
15 °
14 °
15 °
a5
9°
11 °
10 °
a6
8°
10 °
8°
a7
13 °
12 °
13 °
a8
14 °
8°
11 °
a9
4°
3°
4°
a10
3°
5°
5°
a11
5°
2°
3°
a13
1°
1°
1°
a14
2°
4°
2°
a15
DECISOR 4
12 ° 8 °
9° 5°
12 ° 7 °
a1 a2
1 ° 13 ° 15 °
1 ° 10 ° 15 °
1 ° 13 ° 15 °
a3 a4 a5
2°
11 °
6°
a6
9°
12 °
11 °
a7
7°
13 °
10 °
a8
14 °
14 °
14 °
a9
4°
6°
5°
a10
5 ° 10 ° 11 °
2° 8° 7°
2° 9° 8°
a11 a12 a13
3°
4°
3°
a14
6°
3°
4°
a15
7°
6°
7°
a12
Ordem Fraca (p=0,7; q=0,5) 10 ° 11 ° 2 ° 14 ° 15 ° 8 ° 5 ° 13 ° 9 ° 1 ° 6 ° 7 ° 4 ° 12 ° 3 °
Ordem Forte (p=0,5; q=0,7) 11 ° 13 ° 3 ° 14 ° 15 ° 7 ° 5 ° 12 ° 6 ° 2 ° 9 ° 8 ° 4 ° 10 ° 1 °
Ordenações corrigidas (média) 10 ° 12 ° 3 ° 14 ° 15 ° 6 ° 5 ° 13 ° 9 ° 1 ° 8 ° 7 ° 4 ° 11 ° 2 °
5.3.2 Segunda Fase: Agregação das ordenações individuais
Com a aplicação do método ELECTRE II foi possível ordenar alternativas sob as
preferências individuais de cada elemento de um grupo de decisores. O objetivo a seguir será
agregar essas informações em uma ordenação única, que representará as preferências do
grupo. A tabela 5.10 apresenta uma nova matriz elaborada a partir dos resultados da aplicação
do ELECTRE II que será base para uma análise visando à agregação. Para esta análise foram
considerados os métodos Borda, Condorcet e COPELAND.
Conforme explicitado no item 2.7.2 da base conceitual, esses métodos representam a
contabilização das vitórias que as alternativas têm em uma comparação par a par. Pelo fato de
que os métodos Borda e Condorcet podem apresentar problemas particulares quando
aplicados, neste trabalho optou-se pelo método COPELAND, que reúne as virtudes dos outros
dois, além de utilizar a estrutura de ambos para o cálculo da ordenação final.
83
Capítulo 5
Tabela 5.10 – Matriz de avaliação para a agregação com Copeland
Alternativas
Critérios
C1 - DECISOR 1
C2 - DECISOR 2
C3 - DECISOR 3
C4 - DECISOR 4
a1
a2
11 ° 14 °
14 ° 9 °
12 ° 7 °
10 ° 12 °
a3
8°
6°
1°
3°
a4
12 °
12 °
13 °
14 °
a5
a6
a7
a8
a9
13 ° 5 ° 3 ° 9 ° 15 °
15 ° 10 ° 8 ° 13 ° 11 °
15 ° 6 ° 11 ° 10 ° 14 °
15 ° 6 ° 5 ° 13 ° 9 °
a10
a11
a12 a13
2°
4°
5°
1°
4 ° 10 °
5° 7°
2° 9°
8° 7°
a14
1° 7°
3° 1°
8° 3°
4 ° 11 °
a15
6°
2°
4°
2°
A tabela 5.11, apresenta a configuração da matriz de Condorcet como base para o
cálculo e aplicação do método COPELAND e também as interações entre as linhas e colunas
da matriz que geram a ordenação COPELAND. Foi necessária a determinação de regras em
relação ao empate entre as alternativas, pois a definição inicial foi de não possuir alternativas
que apresentem empates entre si. Assim se definiu como regra de desempate o número de
derrotas das alternativas, ou ainda se o número de derrotas for igual, a ordem crescente da
designação inicial das alternativas pelos governantes. Assim das alternativas empatadas,
aquela que contabilizar o menor número de derrotas ou que foi definida anteriormente na
escolha das alternativas, assumirá uma posição privilegiada em relação às demais. Também o
peso relativo aos decisores foi considerado igualitário, ou seja, todos os quatro decisores
considerados nesta aplicação possuem a mesma importância dentro do processo decisório,
tendo peso unitário.
Tabela 5.11 – Matriz de Condorcet e ordenação Copeland
a1
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
ΣC
L-C
Copeland
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
10
-8
12 °
a2
a3
a4
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
9
2
12
-5
7 -11
10 ° 4 ° 14 °
a5
a6
a7
a8
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
14
6
4
10
-14 1
3
-7
15 ° 8 ° 7 ° 11 °
84
a9
a10 a11 a12 a13 a14 a15 ΣL
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
10
0
-9 11
13 ° 2 °
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
2
7
5°
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
7
-1
9°
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
9
3°
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
6
6°
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
1°
2
4
9
1
0
7
7
3
1
11
9
6
10
7
11
Capítulo 5
Os métodos Borda e Condorcet não foram aplicados individualmente neste contexto
com objetivo de evitar os problemas encontrados nos dois métodos, o desrespeito ao axioma
de Arrow (da independência em relação às alternativas irrelevantes), para o método Borda e
do “paradoxo de Condorcet”, ou situação de intransitividade para o método Condorcet.
Assim o método de COPELAND, utilizado para a ordenação final, considerado um
compromisso entre as filosofias opostas de Borda e Condorcet, reuniu as vantagens dos dois
outros métodos proporcionando atingir o objetivo do trabalho. Como os métodos aplicados
nesta etapa representam um cenário similar a um processo de votação, os resultados da
aplicação do método ELECTRE II embasam as preferências dos decisores como se eles
estivessem votando na alternativa preferida ao avaliar as alternativas na fase anterior.
5.3.3 Análise de sensibilidade
Para uma análise de sensibilidade foi utilizado um peso diferenciado para cada decisor e
repetida a aplicação do método COPELAND, procurando perceber se esta mudança na
importância relativa de um decisor, modificaria substancialmente o resultado final. Pode-se
assim concluir que algumas mudanças ocorreram, porém as diferenças entre as trocas
individuais de posições foram mais acentuadas nas ordens mais elevadas, conforme aponta a
tabela 5.12. O novo peso relativo considerado foi: peso = 2, ou seja, o decisor com esta
importância possui as preferências valorizadas em dobro se comparado aos demais.
Claramente essa situação pode levar as preferências do grupo a tenderem para as preferências
do decisor majoritário, porém ainda sim as primeiras colocações se mantiveram relativamente
dentro das expectativas do grupo, como se os pesos ainda fossem iguais.
Tabela 5.12 – Análise de sensibilidade atribuindo pesos aos decisores
a1
a2
a3
a4
a5
a6 a7
a8
a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
Ordenação pesos iguais 12 ° 10 ° 4 ° 14 ° 15 ° 8 ° 7 ° 11 ° 13 ° 2 ° 5 ° 9 ° 3 ° 6 ° 1 °
D1 (peso = dobro)
12 ° 11 ° 6 ° 13 ° 15 ° 7 ° 5 ° 10 ° 14 ° 1 ° 4 ° 9 ° 2 ° 8 ° 3 °
D2 (peso = dobro)
13 ° 10 ° 6 ° 14 ° 15 ° 8 ° 9 ° 12 ° 11 ° 4 ° 5 ° 7 ° 3 ° 2 ° 1 °
D3 (peso = dobro)
12 ° 10 ° 4 ° 13 ° 15 ° 8 ° 7 ° 11 ° 14 ° 3 ° 5 ° 9 ° 6 ° 2 ° 1 °
D4 (peso = dobro)
13 ° 11 ° 3 ° 14 ° 15 ° 7 ° 5 ° 12 ° 10 ° 1 ° 6 ° 9 ° 4 ° 8 ° 2 °
85
Capítulo 5
5.4
Software desenvolvido
Com o objetivo de tornar o Modelo-2 informatizado, foi desenvolvido um aplicativo
que proporciona realizar o processo de elicitação, avaliação de alternativas e ainda visualizar
o processo de cálculo, através da apresentação das matrizes de concordância e discordância no
ELECTRE II e da matriz de Condorcet no cálculo da ordenação COPELAND.
A figura 5.3 traz a apresentação de algumas informações sobre a procedência do
software e ano de desenvolvimento.
Seqüencial e propositadamente, as figuras 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7 iniciam o aplicativo para a
ordenação das alternativas apresentadas neste trabalho, bem como permitem algumas
variações no número de decisores, número de alternativas e também dos critérios, além dos
pesos e escalas respectivos a cada etapa do processo:
Figura 5.4 - Tela de definições: Nesta tela é possível definir o número de
decisores, as alternativas desejadas, os critérios que irão compor o processo de
avaliação, os pesos respectivos para esses critérios e as escalas a que eles estarão
sujeitos;
Figura 5.5 - Tela de matrizes: Apresenta as matrizes de concordância e
discordância utilizadas pelo método ELECTRE II, bem como os resultados das
ordenações individuais para cada decisor. Este resultado é utilizado na aplicação
do método seguinte, o método COPELAND, que utilizará essa ordenação como
uma matriz em que os resultados serão as novas alternativas e os critérios os
decisores;
Figura 5.6 - Tela do Resultado Final: Nesta tela é possível visualizar o
resultado após a aplicação do método COPELAND, assim como a matriz de
Condorcet, utilizada pelo método para o cálculo. Esse resultado final representa
a ordenação agregada das preferências individuais dos decisores;
Figura 5.7 - Tela de Sensibilidade: Nesta tela são permitidas algumas
variações em relação à importância de cada um dos decisores, atribuindo-lhes o
dobro da importância. A cada atribuição do peso para maior importância do
decisor é gerada uma nova linha de ordenação que representa uma ordenação em
que o decisor escolhido certamente terá as suas preferências majoradas na
86
Capítulo 5
avaliação e consequentemente, algumas das posições anteriores mudarão
conforme a preferência deste decisor em relação aos outros.
Figura 5.3 – Tela de Abertura
Figura 5.4 – Tela de Definições
87
Capítulo 5
Figura 5.5 – Tela do Resultado Final
Figura 5.6 – Tela das Matrizes
88
Capítulo 5
Figura 5.7 – Tela de Sensibilidade
5.5
Considerações sobre os resultados do Modelo-2
Vale ressaltar, que para quaisquer mudanças nas características dos critérios ou das
alternativas, sejam elas de caráter técnico, político ou administrativo, os resultados se
apresentarão de forma diferente, levando à necessidade de reavaliar o cenário e repetir a
aplicação dos modelos.
Os resultados da aplicação do segundo modelo de ordenação podem ser aferidos em
dois momentos:
após a construção das Matrizes de Concordância e Discordância
individuais para os decisores e da ordenação individual pelo método
ELECTRE II;
após a apresentação da Matriz de Condorcet, pela representação usada no
método COPELAND, após a aplicação deste segundo método.
Esses valores estão relacionados às preferências globais, que são as alternativas
dominantes, ou seja, aquelas que apresentam maiores preferências de possíveis resultados
gerados, se levados em consideração os critérios elencados nas duas fases do modelo.
89
Capítulo 5
Ao analisar o resultado das ordenações individuais promovidas pela aplicação do
ELECTRE II, podem-se perceber algumas diferenças pontuais entre as preferências dos
decisores do grupo. Porém, também é possível visualizar pontos de convergência para as
opiniões individuais e em grupo. Essa avaliação só foi possível após fazer a agregação dos
resultados da primeira fase (ELECTRE II) aplicando o segundo método (COPELAND). Este
segundo modelo proposto procura resolver esses tipos de conflitos e divergências, utilizando
uma escala numérica que representa a verdadeira preferência por uma alternativa se for levado
em conta um determinado critério.
Os resultados dessa combinação da utilização dos métodos ELECTRE II e
COPELAND, concomitantemente, permitem dar aos decisores uma visão mais clara sobre
qual alternativa poderá auxiliar mais consistentemente para atingir os múltiplos objetivos com
que eles se deparam e ainda promover um consenso entre as opiniões do grupo. Além disso,
pode ainda possibilitar variações e novas análises após mudanças de cenários ou até de
objetivos com o software desenvolvido. A representação matricial proporcionada pelo método
COPELAND, como apresentado na segunda fase deste segundo modelo, ajuda a percepção
sobre como as alternativas, ou a preferência pelas alternativas está se comportando em relação
ao conceito de votação, presentes no método.
A matriz de ordenação final demonstrou que o grupo apresentou pontos de convergência
em algumas avaliações e preferências. As opiniões foram unânimes quanto ao resultado final.
Certamente, cada decisor já havia pensado em suas preferências individualmente, quando foi
entrevistado para gerar a matriz de avaliação do ELECTRE II. Por esse motivo é que as
opiniões acabaram convergindo de maneira natural e depois da aplicação do método
COPELAND que fez a agregação na segunda fase do modelo.
Para medir a eficiência do software desenvolvido para aplicação deste segundo modelo,
que tratou da problemática de ordenação individual e em grupo, foram ainda realizados os
procedimentos desenvolvidos no método com uma turma de alunos de pós-graduação. Essa
turma foi dividida em cinco grupos que realizaram as mesmas avaliações individuais e
reuniram-se para determinar uma avaliação em grupo. Logo após os dados foram inseridos no
software e os resultados aferidos pelo aplicativo foram comparados aos resultados gerados
pelos alunos. Esses resultados são apresentados do apêndice 1 ao apêndice 6 e demonstram a
capacidade do software de realizar os cálculos coerentemente com o modelo desenvolvido.
90
Capítulo 6
Conclusões e Trabalhos Futuros
6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS
6.1
Conclusões
Com os resultados apresentados com a classificação no Modelo-1, pode-se verificar que
as áreas classificadas atenderam as expectativas com algumas pequenas variações. O modelo
de classificação realmente possibilita a visualização imediata das classes críticas e o setor de
manutenção das redes de distribuição de um sistema de abastecimento pode se utilizar dessa
informação para agir rapidamente em situações que necessitam atender as prioridades de
manutenção.
O fato de fazer uma classificação prévia das áreas, otimiza a atuação do setor de
manutenção, que logo após a ocorrência de vazamentos ou situações que necessitam de
manutenção imediata nas áreas mais importantes do ponto de vista das preferências do decisor
podem programar a aplicação das alternativas ordenadas pelo Modelo-2.
Sendo a abordagem multicritério de apoio à decisão caracterizada como um conjunto de
métodos que buscam tornar claro um problema no qual as alternativas são avaliadas por
múltiplos e conflitantes critérios, auxiliando as pessoas e organizações nas decisões, o
presente estudo traz uma ampliação nos horizontes de atuação da gestão da manutenção em
sistemas públicos de abastecimento de água.
Aplicando-se o segundo modelo proposto (Modelo-2) e baseado nos métodos
ELECTRE II e COPELAND, pode-se chegar a resultados relevantes sob o ponto de vista do
atendimento a objetivos e a um cenário mais complexo na manutenção de sistemas de
distribuição de água tratada, onde são envolvidos múltiplos objetivos e metas e ainda um
grupo seleto de decisores. Essa técnica de apoio a decisão pode certamente auxiliar os
gestores a visualizar um núcleo de alternativas viáveis para a solução de problemas inerentes
a manutenção no abastecimento público de água, tais como: perdas, execução de alternativas
de manutenção, implantação de automação, monitoramento nas áreas prioritárias. Com essa
visualização fica mais confortável tomar decisões, já que existe uma tendência para
maximizar o atendimento às preferências dos decisores do grupo para que os objetivos sejam
atendidos, com a probabilidade de melhores resultados.
Neste caso específico, o Modelo-2 proporciona um importante contexto de suporte à
decisão para um grupo de decisores que, inicialmente se deparava com conflitos de opiniões e
91
Capítulo 6
preferências em relação às alternativas possíveis para a solução dos problemas elencados no
estudo e tratados primeiramente pelo Modelo-1, classificando áreas conforme a criticidade.
Com o Modelo-2 os decisores decidem individualmente, analisando as alternativas,
procurando evitar o “calor da discussão” podendo chegar a decisões coerentes com o seu
ponto de vista preservado.
A abordagem multicritério não apresenta uma solução ideal para os problemas, mas
entre todas as alternativas possíveis de decisão a mais coerente, com a otimização do processo
de decisão. Os métodos de apoio multicritério à decisão têm um lado científico, mas ao
mesmo tempo, subjetivo, apresentando consigo a capacidade de agregar todas as
características consideradas importantes, inclusive as não quantitativas, com o objetivo de
permitir a transparência e a sistematização do processo referente aos problemas de tomada de
decisões.
Assim o presente trabalho cumpre o objetivo de construir modelos de classificação de
alternativas prioritárias e, posteriormente, de agregação de preferências em grupo, com a
consideração de aspectos subjetivos e objetivos ao mesmo tempo para auxiliar na tomada de
decisão em manutenção de redes de distribuição num sistema de público de abastecimento de
água. O caráter citado por Gomes et al. (2004), de não apresentar soluções ideais ou
milagrosas está implícito neste trabalho, que buscou apoiar o processo decisório, através da
proposição de modelos considerados mais adequados para os cenários encontrados.
Então, este trabalho apresenta um novo desenvolvimento no que diz respeito à gestão e
roteamento automático das ações de manutenção eficazes, que conseqüentemente irão gerar
melhorias de qualidade, operação e satisfação do cliente. Esses recursos fornecem para o
gerente de manutenção decisões de maior qualidade, alocadas para resolver os problemas
críticos de manutenção, que normalmente afetam a população diretamente.
Neste estudo, os problemas correlacionados com a gestão da manutenção foram tratados
como um problema de decisão. A classificação e ordenação de prioridades para soluções são
realizadas através de modelos que incorporam a estrutura de preferências de decisores e a
edução do conhecimento a priori de especialistas para a modelagem de alternativas de
manutenção.
O estudo visa também estabelecer um adequado nível de mantenabilidade global para o
gerenciamento da manutenção de redes de abastecimento de água, composto por diversos
equipamentos e materiais, mediante a alocação de alternativas de manutenção, com vistas à
redução de manutenções desnecessárias, atendendo a critérios previamente estabelecidos.
92
Capítulo 6
Os processos de ordenação individual e ordenação agregada apresentados no Modelo-2
enfatizam aspectos relevantes que dizem respeito à natureza dos conflitos de decisão em
grupo e agrega critérios associados a esses aspectos aferidos segundo a estrutura de
preferência do decisor.
A análise de sensibilidade demonstra que o Modelo-2 é bastante robusto, uma vez que
variações nos pesos dos decisores, no modelo de agregação não afetaram o resultado final.
Os resultados obtidos da aplicação dos modelos se mostraram coerentes com as
expectativas iniciais para as principais problemáticas de redes encontradas na gestão da
manutenção de redes do abastecimento de água. Além disso, os resultados também foram
consistentes quando da análise de sensibilidade realizada sobre decisores, cujos valores foram
obtidos por elicitação. Ou seja, os modelos foram robustos para as variações produzidas sobre
aqueles elementos de natureza subjetiva.
No primeiro modelo de classificação (Modelo-1), as expectativas foram comprovadas
em função de que as classes geradas após a aplicação do método ELECTRE-TRI, atenderam
ao que se esperava, enquadrando as alternativas consideradas importantes na visão do decisor,
nas classes de mais alta criticidade.
Esses fatos corroboram com a idéia de que os modelos apresentados podem ser
aplicados para quaisquer outros conjuntos de instalações e se constituem como ferramentas
bastante úteis no apoio à decisão, uma vez que incorporam a estrutura de preferência do
decisor, mediante uma abordagem multicritério adequada à natureza do problema sob estudo.
As questões relativas ás técnicas de manutenção para reabilitação de redes no
abastecimento de água não foram devidamente aprofundadas, pois o objetivo final deste
estudo é fornecer alternativas preferidas por um grupo de decisores a serem aplicadas em
áreas de medição de vazão prioritárias, conforme critérios pré-estabelecidos. Depois deste
resultado um novo estudo poderia ser desenvolvido com a aplicação das técnicas mais
detalhadas de manutenção, as quais envolveriam um tratamento estatístico mais avançado.
Essas técnicas estão implícitas nas alternativas elencadas para a implementação dentro das
classes resultantes.
Este estudo é também perfeitamente associado às filosofias TPM e de excelência em
qualidade, pois procura aprimorar as decisões dos gestores dentro dos pilares que regem os
programas eficientes de manutenção, especificamente aplicados à manutenção de redes nos
sistemas de abastecimento de água.
93
Capítulo 6
6.2
Sugestões para Futuros Trabalhos
A seguir são apresentadas algumas sugestões para a elaboração de futuros trabalhos:
De forma geral, o modelo de classificação pode ser estendido para
estruturar problemas onde haja fluxo e medição das ocorrências nas áreas
onde ocorre esse fluxo, por exemplo: transporte (fluxo de pessoas e
automóveis), etc;
Pode-se também desenvolver no modelo o uso da informática, fazendo
com que parte do processo se desenvolva via internet, sendo especialmente
útil para os decisores que estejam separados por grandes distâncias
geográficas;
Pode-se desenvolver no software criado no Modelo-2 um módulo que se
conecte com a aplicação do ELECTER-TRI do Modelo-1 e também uma
versão que atenda um número ilimitado de alternativas, decisores e
critérios, proporcionando a aplicação para qualquer situação genérica.
Também vale ressaltar que, apesar dos modelos multicritérios de classificação e
ordenação em grupo apresentados neste trabalho terem sido direcionados para problemas de
gestão da manutenção de redes em sistemas de abastecimento de água, suas utilizações não
estão restritas apenas a este contexto.
De forma geral, pode-se ampliar o panorama da utilização dos modelos propostos para
uma análise de gerenciamento em outros setores do abastecimento de água e de outros
segmentos correlatos, de forma que possam ser utilizados para estruturar problemas nas mais
diversas áreas.
94
Referências Bibliográficas
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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101
Apêndices
APÊNDICE 1
Avaliação pelo modelo-2 com 5 grupos diferenciados de pósgraduação
102
Apêndices
APÊNDICE 2
Avaliação pelo modelo-2 com 5 grupos diferenciados de pósgraduação (resultado pelo software - Grupo 1)
103
Apêndices
APÊNDICE 3
104
Apêndices
APÊNDICE 4
105
Apêndices
APÊNDICE 5
106
Apêndices
APÊNDICE 6
107
Apêndices
APÊNDICE 7
Formulários do Modelo-2 apresentado aos decisores
Área:_____________________________________________________________
Responsabilidades:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
OBJETIVOS
− Objetivos Ambientais:
1. Redução do desperdício de água tratada;
2. Promover correto uso da água;
− Objetivos Econômicos: 3. Redução dos custos relativos à manutenção;
4. Redução dos custos relativos às perdas físicas;
5. Investimentos em manutenção preventiva.
ESTRATÉGIAS E AÇÕES DE INTERVENÇÃO
Estratégia A
A1
A2
A3
Estratégia B
B1
B2
B3
Redução do índice de Perdas
Redução de pressão nas redes de distribuição;
Realização de Setorização de Pressão e Manobra;
Monitoramento de pressão e vazão nas redes (Automação).
Crescimento Econômico
Ações de manutenção preventiva, redução dos custos com manutenção;
Investimentos em novos materiais, redução de vazamentos;
Treinamento em manutenção preventiva.
Quadro – Estratégias e ações de intervenção
108
Apêndices
ALTERNATIVAS DE SOLUÇÃO
Altern.
a1
a2
a3
Ações
A1
A2
A3
Altern.
a4
a5
a6
Ações
B1
B2
B3
Altern.
a7
a8
a9
Ações
A1B1
A1B2
A1B3
Altern.
a10
a11
a12
Ações
A2B1
A2B2
A2B3
Altern.
a13
a14
a15
Ações
A3B1
A3B2
A3B3
Quadro – Alternativas de solução
Alternativas
Ações
Ações
1
A1
- Redução de pressão nas redes de distribuição;
2
A2
- Realização de setorização de pressão e manobra;
3
A3
- Automação;
4
B1
- Manutenção preventiva, redução dos custos com manutenção;
5
B2
- Investimentos em novos materiais;
6
B3
- Treinamento em manutenção preventiva;
7
A1
B1
- Manutenção preventiva, redução dos custos com manutenção.
8
A1
B2
9
A1
B3
10
A2
B1
- Realização de setorização de pressão e manobra;
- Treinamento em manutenção preventiva.
11
A2
B2
- Realização de setorização de pressão e manobra
12
A2
B3
- Realização de setorização de pressão e manobra
13
A3
B1
- Automação
14
A3
B2
- Automação
- Investimentos em novos materiais.
15
A3
B3
- Automação
109
Apêndices
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Critérios de Avaliação
Critérios Operacionais C1. Índice de Perdas Físicas;
C2. Número instalado de setores
de manobra;
C3. Nível de automação do sistema.
Critérios Econômicos C4. Custo com manutenção
corretiva;
C5. Custo com investimento
em treinamento e programas
de manutenção preventiva;
C6. Custo do Investimento
Especificação
Percentual de perdas;
Quantidade ideal de setores
de manobra no sistema;
Percentual implantado.
Menor valor monetário possível
da manutenção corretiva;
Valor monetário ideal para investimento em treinamento com
manutenção preventiva.
Valor do investimento na ação.
Quadro – Critérios de avaliação
TABELA DE VALORES E ESCALAS DOS CRITÉRIOS
Critérios
C1 (%)
C2
C3 (%)
C4
C5
C6
Níveis
< 20
de 21 a 35
de 36 a 45
de 46 a 55
de 56 a 70
Manter
Aumentar
AumentarSignificativamente
< 60
de 60 a 80
>80
Diminuir
Aumentar
Diminuir
Aumentar
Baixo
Médio
Alto
Escala Numérica
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
0,00
0,50
1,00
0,00
0,50
1,00
1,00
0,50
0,00
1,00
0,50
0,00
1,00
0,50
0,00
Tabela – Tabela de valores e escalas dos critérios
B → Baixo; M → Médio; A → Alto
PESOS DOS CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Critérios
Decisor
Decisor
Decisor
Decisor
1
2
3
4
C1
0,20
0,40
0,30
0,30
C2
0,10
0,10
0,10
0,20
C3
0,10
0,20
0,10
0,10
C4
0,10
0,05
0,10
0,10
C5
0,20
0,05
0,10
0,10
C6
0,30
0,20
0,30
0,20
Tabela – Pesos dos critérios de avaliação
110
- Automação;
- Manutenção preventiva, redução dos
custos com manutenção;
A1
A2
A3
B1
B2
B3
A1B1
C1- Perdas
C2- Setores Manobra
C3- Automação
C4 – Custo Manut.Cor.
C5 – Custo treinamento
C6 – Custo Investimento
111
A1B2
A1B3
A2B1
A2B2
A2B3
- Automação
- Treinamento em manutenção
preventiva.
A3B1
- Automação
- Investimentos em novos materiais.
- Realização de setorização de pressão e
manobra
manobra
preventiva;
- Automação
custos com manutenção.
manobra;
custos com manutenção;
- Redução de pressão nas redes de
distribuição;
custos com manutenção.
distribuição;
distribuição;
preventiva;
preventiva;
manobra;
Alternativas
Critérios
distribuição;
Apêndices
MATRIZ DE AVALIAÇÃO INDIVIDUAL DAS ALTERNATIVAS X CRITÉRIOS
A3B2
A3B3
Apêndices
APÊNDICE 8
Software ELECTRE TRI – Desempenho no Modelo-1
112
Apêndices
APÊNDICE 9
Software ELECTRE TRI – Comparações
113
Apêndices
APÊNDICE 10
Software ELECTRE TRI – Resultados da classificação
114
Apêndices
APÊNDICE 11
Software ELECTRE TRI – Classe1 e Classe2
115
Apêndices
APÊNDICE 12
Software ELECTRE TRI – Classe3 e Classe4
116
Apêndices
APÊNDICE 13
Software ELECTRE TRI – Classe5 e Estatística
117

Modelos multicritério para apoiar decisões na gestão - ppgep-ufpe

Transcrição

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