Introdução à cosmologia observacional - Mesonpi

X ESCOLA DO CBPF – MÓDULO GRADUAÇÃO
Introdução à cosmologia
observacional
Ribamar R. R. Reis
IF - UFRJ
O que é cosmologia?
Cosmologia é o estudo do universo como um todo.
● Para tornar esse estudo possível nós frequentemente
usamos uma abordagem de meios contínuos:
termodinâmica e mecânica de fluidos.
● Para descrever o universo atual precisamos lidar com
distâncias muito grandes (comparadas com o sistema
solar).
● Para descrever o universo primordial precisamos lidar
com distâncias muito pequenas.
● Na maior parte deste curso vamos supor que a gravitação
é descrita pela relatividade geral.
●
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
2
?
Ao longo deste curso vou mostrar alguns resultados cuja
dedução eu recomendo como exercício.
Cada um desses resultados será indicado por um ponto
de interrogação.
Uma ótima referência para iniciantes em
cosmologia é o livro “Introduction to cosmology”,
de Barbara Ryden.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
3
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
4
Plano do curso
Fundamentos da cosmologia relativística
● Cosmologia observacional I: Supernovas do tipo Ia
● Cosmologia observacional II: Lentes gravitacionais
● Cosmologia observacional III: Radiação cósmica de fundo
● Cosmologia observacional IV: Oscilações acústicas de
bárions
● O modelo padrão da cosmologia
● Além do modelo padrão
●
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
5
1 – Fundamentos da cosmologia relativística
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
6
O princípio de equivalência
Força gravitacional
2ª lei de Newton
Massa
gravitacional
Massa
inercial
Em princípio, a aceleração de um objeto em queda livre poderia depender do objeto.
Mas os experimentos não detectam nenhuma variação.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
7
Nenhum experimento pode determinar se um sistema está acelerado ou sob ação
de um campo gravitacional.
http://frigg.physastro.mnsu.edu/~eskridge/astr101/week10.html
http://www.mysearch.org.uk/website1/html/259.Equivalence.html
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
8
Então a trajetória da luz não tem que ser uma reta?
Não. Mas isso não é uma novidade em si.
Isso acontece mesmo no caso não relativístico
Um dos conceitos básicos da ótica é o princípio de Fermat, que estabelece que a
trajetória da luz é aquela para a qual o tempo de percurso é um extremo.
http://srikant.org/core/node7.html
http://lipas.uwasa.fi/~TAU/AUTO3160/slides.php?Mode=Printer&File=1500Ray.txt&MicroExam=On
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
9
No vácuo, onde a velocidade da luz é constante, isso equivale a dizer que o
caminho que a luz percorre entre dois pontos é o mais curto.
● Em geometria Euclidiana a solução é uma reta.
Mas nós vimos que, na presença de um campo gravitacional, a trajetória da luz é
curva.
● A solução, para Einstein, é que o espaço não é Euclidiano!
●
●
Podemos caracterizar um espaço através da sua
métrica, que determina a distância entre dois
pontos. Num espaço Euclidiano a métrica pode
ser escrita como:
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
10
Segundo Einstein, espaço e tempo são relativos, dependem do observador.
Einstein postulou que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer
referencial inercial. A consequência disso é que a métrica da relatividade restrita,
que descreve a física de referenciais inerciais é a de Minkowski:
A trajetória da luz é tal que ds = 0, que
chamamos de geodésica nula.
http://physics.stackexchange.com/questions/129980/expansion-of-the-universe-will-light-from-some-galaxies-never-reach-us
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
11
As equações de Einstein
GEOMETRIA
13 a 17 de Julho de 2015
MATÉRIA E ENERGIA
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
12
A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas.
http://www.mpa-garching.mpg.de/mpa/research/current_research/hl2012-1/hl2012-1-en.html
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
13
A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas.
http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck/Planck_and_the_cosmic_microwave_background
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
14
Princípio Cosmológico
Nós não ocupamos um lugar privilegiado no universo.
Portanto, o que vemos é o que qualquer outro observador vê.
ISOTROPIA + PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = HOMOGENEIDADE
A métrica que descreve um espaço homogêneo e isotrópico é a métrica de
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
http://abyss.uoregon.edu/~js/lectures/early_univ.html
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
15
O universo está em expansão. As galáxias ao nosso redor estão se afastando
de nós e quanto maior a distância maior a velocidade de afastamento.
“Big bang” é um abuso de linguagem. Pelo
princípio cosmológico, qualquer
observador vê seus vizinhos se afastando.
Não é uma explosão!
Coordenadas
físicas
Fator de
escala
Coordenadas
comóveis
https://universe-review.ca/R15-17-relativity08.htm
Lei de Hubble
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
16
Efeito Doppler
blueshift
redshift
http://wwphs.sharpschool.com/h_s_s_depts/science/ms_bugge/conceptual_physics/units/waves_and_sound/
?
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
17
http://spiff.rit.edu/classes/phys301/lectures/parallax/parallax.html
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
18
http://www.casadaciencia.ufrj.br/cienciaparapoetas/Astronomia/De%20onde%20Viemos/A%20Expansao%20do%20Universo.htm
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
19
Vamos descrever o conteúdo de matéria e energia do universo como um fluido.
Homogeneidade e isotropia exigem que o fluido seja perfeito.
Com essas hipóteses as equações de Einstein se reduzem às
Equações de Friedmann
Essas equações podem ser combinadas para obter uma terceira, a equação de
continuidade, que decorre da conservação local de energia e momento.
Temos três incógnitas e apenas duas equações independentes. Para resolver o
sistema precisamos de uma equação adicional. A equação de estado do fluido.
Densidade
crítica
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
20
A solução da equação de continuidade é
?
Alguns valores importantes para o parâmetro da eq. de estado:
● Poeira ou matéria não-relativística, w = 0;
● Radiação ou matéria relativística, w = 1/3;
● Constante, w = -1;
Matéria relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito menor que
sua temperatura quando desacoplou das outras espécies.
Matéria não-relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito maior
que sua temperatura quando desacoplou das outras espécies.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
21
Somente poeira
Somente radiação
?
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
?
22
Constante Cosmológica
Einstein estava originalmente interessado em um universo estático. Por isso, ele
modificou suas equações, adicionando uma constante.
Podemos tratar a constante cosmológica como um fluido com w = -1.
Recentemente a constante cosmológica foi considerada novamente para
explicar a aceleração cósmica, como veremos adiante.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
23
Somente curvatura
Somente constante
cosmológica
?
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
?
24
Igualdade matéria-radiação
13 a 17 de Julho de 2015
Era da matéria
Era da radiação
Igualdade matériaconstante cosmológica
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
?
25
?
Mas no universo temos vários componentes misturados!
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
26
Universo com mais de um componente
?
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
27
Distâncias
Distância comóvel ()
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
28
Distância própria
Considerando uma hipersuperfície de tempo constante, ou seja, considerando todos
os pontos em um mesmo instante de tempo.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
29
Distância de Hubble
A distância de Hubble não define um horizonte. O horizonte é dado pela distância
própria correspondente a um instante de emissão igual a zero. Objetos mais
distantes que isso não podem ser vistos porque a luz emitida não teve tempo para
chegar ao observador.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
30
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808
Tempo conforme
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
31
Distância de luminosidade
Considere uma fonte que emite luz com luminosidade (potência) L, isotropicamente. A luz
emitida pela fonte é coletada por um detetor que mede o fluxo (potência por área) f. Em
um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é dada por
Inspirados nesse resultado, nós definimos a
distância de luminosidade em um espaçotempo genérico como
Mas, devido ao efeito Doppler,
?
Usando a métrica FLRW
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
32
Distância de diâmetro angular
Considere agora que a fonte tem um tamanho próprio l, que é subentendido por um
ângulo  na observação. Em um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é
dada por
Usando a métrica FLRW
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
33
Todas as distâncias coincidem para z<<1.
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
?
34
Como medimos distância?
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0407290
13 a 17 de Julho de 2015
X Escola do CBPF - Módulo Graduação
35