I Universidade Federal do Rio de Janeiro Centro de Ciências da

Transcrição

I
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Ciências da Saúde
Departamento de Medicina Preventiva
Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva
MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:
UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Alexandre dos Santos Brito
Dissertação apresentada ao Núcleo de Estudos de Saúde Coletiva,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, para a obtenção do grau de Mestre
em Saúde Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.
Orientadora: Profa. Dra. Rejane Sobrino Pinheiro1
Co-orientadora: Profa. Dra. Cláudia Travassos2
1 NESC/UFRJ, 2 DIS/CICT/FIOCRUZ
Rio de Janeiro, RJ
Setembro - 2002
I
MODELAGEM HIERÁRQUICA PARA RESPOSTAS BINÁRIAS:
UMA APLICAÇÃO AO USO DE SERVIÇOS DE SAÚDE NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
por
Alexandre dos Santos Brito
Dissertação submetida ao corpo docente do Núcleo de Estudos de
Saúde Coletiva - NESC, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Saúde
Coletiva, Área de Concentração: Bioestatística.
Aprovada por:
Prof. Dr. Dani Gamerman (IM - UFRJ)
Prof. Dr. Guilherme Loureiro Werneck (NESC - UFRJ)
Prof. Dr. Ronir Raggio Luiz (NESC - UFRJ)
Rio de Janeiro, RJ
Setembro - 2002
II
Brito, Alexandre dos Santos
Modelagem Hierárquica para Respostas Binárias: Uma
aplicação ao Uso de Serviços de Saúde no Estado do Rio
de Janeiro / Alexandre dos Santos Brito. Rio de Janeiro:
UFRJ / NESC, 2002.
157 p.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, NESC, 2002.
1. Modelo Hierárquico Logístico, 2. Respostas Binárias,
3. Uso de Serviço de Saúde
III
À memória de minha querida avó, Dejanira.
Mesmo não podendo ver seu sorriso, sinto-me
feliz em lembrar que esteve sempre comigo,
dividindo todos os momentos desta minha
caminhada.
IV
Agradecimentos
Aos meus pais, Ailton e Sirléa, e a minha irmã, Aline, pelo apoio e
incentivo familiar.
À minha noiva e colega de mestrado, Flávia, por ser companheira e
leitora crítica desta dissertação.
Meus agradecimentos especiais às professoras Rejane Pinheiro e
Cláudia Travassos, pela dedicação em suas orientações, fundamentais para a
realização desta dissertação, que é fruto de um ótimo ambiente de trabalho.
Ao professor Ronir Raggio, por ter acreditado em meu potencial, sendo
um grande incentivador durante todo o período desta importante etapa de
minha vida. Sou grato pelas valiosas sugestões que surgiram de nossas longas
e agradáveis conversas.
Aos professores Dany Gamerman e
Guilherme Werneck, pela
colaboração efetiva nessa dissertação, estando sempre dispostos a ajudar.
Aos professores: Anamaria Tambellini, André Martins, Antônio Jose
Costa, Basílio Pereira, Cláudia Coeli, Guilherme Werneck, Kátia Bloch, Pauline
Kale, Roberto Medronho, Rejane Pinheiro, Ronir Raggio e Tânia Torres, pelo
empenho e qualidade de suas aulas. Também sou grato aos professores
Augusto Gadelha e Helio Migon, pelas aulas no Instituto de Matemática.
Ao pesquisador Francisco Viacava (CICT/FIOCRUZ) pela ajuda na
compreensão do processo de investigação do uso de serviços de saúde.
Ao “Institute of Education” (IOE/ University of London), em especial, ao
professor William Browne, pela assistência durante a modelagem hierárquica,
mostrando-se sempre disposto a ajudar mesmo estando distante.
Aos professores Antônio Carlos Ponce de Leon (IMS/UERJ) e Fernando
Moura (IM/UFRJ), pelo suporte teórico sobre modelos hierárquicos.
Aos meus colegas de curso, pela amizade compartilhada.
Aos funcionários do NESC, em especial, ao Adriano Ramos, Mônica
Magnanini, Geraldo de Oliveira Filho e Delvaci dos Santos, por terem sido
atenciosos e prestativos em todos os momentos em que precisei.
V
Resumo
A estrutura de dados aninhados em múltiplos níveis está presente em
diversos campos de investigação e pode ser incorporada à análise através de
modelagem hierárquica, que, além de proporcionar estimativas mais realistas
dos parâmetros do modelo, principalmente em relação ao erro padrão, também
permite a inclusão de variáveis mensuradas nos diferentes níveis. A estimação
de parâmetros em modelos hierárquicos com respostas binárias é mais
complexa que nos modelos lineares hierárquicos. Desta forma, diferentes
abordagens
são
propostas,
impulsionadas
pelos
recentes
avanços
computacionais.
A estatística desempenha um papel marcante na saúde, onde
atualmente cresce o interesse por considerar fatores definidos em múltiplos
níveis. Esta dissertação aplica os conceitos de regressão hierárquica com
respostas binárias à utilização de serviços de saúde na região urbana do
Estado do Rio de Janeiro, incorporando um segundo nível da estrutura
hierárquica dos dados, a família, por meio dos métodos: quase verossimilhança
marginal de primeira ordem (QVM1), quase verossimilhança penalizada de
segunda ordem (QVP2) e Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC). Os
métodos QVM1 e QVP2 são construídos sob abordagem clássica, enquanto
que o método MCMC é construído sob a abordagem bayesiana.
VI
Abstract
The structure of nested data in multiple levels is present in several fields
of investigation and can be incorporated in the analysis through hierarchical
models, that besides providing more realistic estimates of the parameters of the
model, mainly concerning the standard error estimates, it also allows the
inclusion of variables measured in different levels. The estimation of parameters
in hierarchical models with binary responses is more complex than in the
hierarchical lineal models, therefore, different approaches have been proposed,
impelled by progresses in computation techniques.
Statistics has an important role in the analyses of health data, where now
the interest in considering factors defined in multiple levels is growing. This
study applies the concepts of hierarchical regression with binary response in
the study of health services in a urban area of the State of Rio de Janeiro,
incorporating a second level of the hierarchical structure of the data, the family,
through the methods: "Marginal quasi-likelihood" of first order (MQL1),
"Penalized quasi-likelihood" of second order (PQL2) and Markov Chain Monte
Carlo (MCMC).
VII
Sumário
Capítulo 1 Introdução ao modelo estatístico em saúde ...................................... 1
1.1. O papel da bioestatística ............................................................ 1
1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos
níveis ................................................................................................. 2
1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde ............................ 4
1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos
hierárquicos com respostas binárias ................................................. 7
Capítulo 2 Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e conceituais.11
2.1. Dados aninhados hierarquicamente ......................................... 11
2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura
hierárquica dos dados ..................................................................... 13
2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos
dados............................................................................................... 14
2.4. Coeficiente de correlação intraclasse ....................................... 17
2.5. Modelo tradicional .................................................................... 20
2.6. Modelo hierárquico ................................................................... 22
2.6.1. Modelos com intercepto aleatório .......................................... 26
2.6.1.1. Modelo vazio ............................................................... 26
2.6.1.2. Médias como resultados de regressão ........................ 28
2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios .............. 28
2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório ............ 30
2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios .................... 31
2.6.3. Variável resposta binária ....................................................... 33
2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o modelo
logístico .................................................................................... 34
2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico ........................................ 39
2.7. Estimação dos parâmetros ....................................................... 41
2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros ................... 42
2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros ................. 48
Capítulo 3 Materiais e métodos ........................................................................ 53
VIII
3.1. Obtenção dos Dados ................................................................ 53
3.2. O questionário .......................................................................... 55
3.3. As variáveis .............................................................................. 57
3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo ....................................... 58
3.3.2. Variáveis do nível da família........................................... 60
3.4. O método .................................................................................. 63
Capítulo 4 Resultados ...................................................................................... 68
4.1. Descrição dos dados ................................................................ 68
4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico................................ 82
Capítulo 5 Discussão ..................................................................................... 108
Capítulo 6 Conclusão ..................................................................................... 112
Apêndice ........................................................................................................ 115
Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de
serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro ............................ 116
Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação
intraclasse em respostas não lineares ........................................... 136
Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros estimados
pelo método MCMC ....................................................................... 140
Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori)
da razão de chances ...................................................................... 148
Referência bibliográfica .................................................................................. 151
1
Capítulo 1
Introdução ao modelo estatístico em saúde
O modelo estatístico está a serviço da ciência por meio de métodos
estatísticos que buscam compreender como uma variável resposta se
comporta em função de um grupo fechado de variáveis explicativas, reduzindo
a complexidade através de um padrão teórico dos dados. Na realidade não se
tem um grupo fechado de variáveis, e sim inúmeras variáveis que influenciam a
resposta e estão sendo ignoradas. Desta forma, todos os modelos são errados,
alguns, porém, são mais úteis do que outros e se deve sempre buscar estes
modelos (McCullagh & Nelder, 1989).
1.1. O papel da bioestatística
Segundo Daniel (1995), as ferramentas estatísticas podem ser aplicadas
em diversas áreas, mas, quando os dados analisados são das ciências
biológicas e da medicina, adota-se o termo “bioestatística”. Desta forma, a
bioestatística é a estatística, que, segundo Daniel (1995), coleta, descreve e
realiza inferências, aplicadas aos dados das ciências biológicas e da medicina.
No sentido da atuação da bioestatística, Fisher e Van Belle (1993) mencionam
o uso dos métodos estatísticos em experimentos biológicos laboratoriais,
pesquisas médicas (incluindo as pesquisas clínicas) e pesquisas de serviços
de saúde.
2
Pollard et al. (1974) relatam que, no século XVI, em Londres, já havia
registros da estatística na área da saúde em função da epidemia da peste.
Hoje, existe uma forte presença da estatística na área da saúde, que vem se
firmando ao longo do tempo através do desenvolvimento e aplicação de
métodos estatísticos adequados às situações que surgem nesta área.
Segundo Berquó, Souza & Gotlieb (1981), o fato de bio e vita
significarem vida, em grego e latim, respectivamente, explica por que esta
igualdade literal levou alguns autores a pensar na igualdade, também, do
objeto da bioestatística e da estatística vital. Laurenti et al. (1987) relatam que
alguns autores consideram a bioestatística como a estatística médica, e que,
neste sentido, poder-se-ia entender que a estatística vital é a parte da
bioestatística que lida com aspectos demográficos. Entretanto, Laurenti et al.
(1987) resumem que, ainda que sejam distintas as expressões, o uso
consagrou-as praticamente como sinônimas.
1.2. Regressão hierárquica: uma introdução à análise em múltiplos
níveis
A investigação de métodos que proporcionam modelos mais realistas
levou à formulação dos métodos de regressão hierárquica, que incorporam
diferentes níveis de uma estrutura hierárquica ao processo de modelagem,
gerando estimativas mais fidedignas dos parâmetros do modelo, principalmente
em relação ao erro padrão.
Com o desenvolvimento de técnicas de estimação dos coeficientes de
modelos hierárquicos junto com a sua implementação em programas
computacionais, a modelagem hierárquica vem conquistando um maior campo
3
de aplicação. Inicialmente, a maior aplicação foi no campo educacional, de
onde é possível traçar um paralelo entre o estudo realizado por Bennett (1976),
através de técnicas de modelagem tradicionais, e o estudo realizado por Aitkin
et al. (1981), através de modelagem hierárquica. Bennett (1976), em seu
estudo, reivindicou que as crianças expostas ao chamado estilo 'formal' de
ensino apresentavam maior progresso do que as que não eram. Os dados
foram analisados usando técnicas de regressão múltipla tradicionais,
reconhecendo as crianças individualmente como unidades de análise e
ignorando os agrupamentos destas crianças em função dos professores em
classes, obtendo resultados estatisticamente significantes. Posteriormente,
Aitkin et al. (1981) demonstraram que, quando a análise considerou o
agrupamento de crianças em classes, as diferenças significantes entre o
ensino 'formal' e os outros desapareceram.
Na interpretação de Goldstein (1995), as crianças dentro de qualquer
sala de aula tendem a ter desempenhos semelhantes por serem ensinadas
juntas, fornecendo menos informações do que se o mesmo número de
estudantes tivesse sido ensinado separadamente, por professores diferentes.
O autor também conclui que, depois de um certo ponto, aumentar o número de
estudantes por professor quase não melhora as estimativas. Entretanto,
aumentar o número de professores, com o mesmo número de estudantes por
professor ou com um número um pouco menor, melhora a precisão das
comparações.
A importância prática dos modelos de regressão hierárquica deve-se à
presença de dados aninhados, com as observações agrupadas em diferentes
4
níveis, nas diversas áreas de investigação científica. Desta forma, segundo
Rodríguez & Goldman (1995), a clássica suposição de independência entre as
observações é violada. Dados aninhados podem surgir em pesquisas
educacionais, com alunos aninhados por escolas; em estudos de família, com
crianças aninhadas por famílias; em pesquisas médicas, com pacientes
aninhados por hospitais; em estudos de medidas repetidas, com as medidas
aninhadas por indivíduos, entre outras áreas e estruturas de estudo.
Cresce, atualmente, o interesse em considerar fatores definidos por
múltiplos níveis em pesquisas na área da saúde pública, aumentando o
potencial de aplicação da análise em múltiplos níveis (hierárquica). Diez-Roux
(2000) atribui esse crescimento à retomada do interesse no potencial
ecológico, macro, ou de determinantes de saúde no nível do grupo. Além das
informações das variáveis referentes ao grupo e da idéia de que os indivíduos
podem estar relacionados uns com os outros dentro dos grupos, a autora
também aponta, como contribuição ao uso de métodos para análises em
múltiplos níveis, o acelerado desenvolvimento destes métodos estatísticos
(assim como os avanços nos programas computacionais) e o reconhecimento
de sua aplicação em um grande número de circunstâncias envolvendo
estruturas de dados aninhados.
1.3. Aspectos gerais do uso de serviços de saúde
O uso de serviços de saúde está relacionado com a forma pela qual as
pessoas adoecem e recorrem aos serviços de saúde que estão ao seu alcance,
bem como a maneira pela qual tais serviços atendem a estas pessoas.
5
Segundo Pinheiro (1999), de um modo geral, a utilização de cuidados
médicos pode ser explicada tanto pelo lado da oferta dos serviços de saúde
(disponibilidade de recursos, prática médica, acessibilidade e forma de
financiamento) quanto pelo lado da demanda (necessidade e características
sócio-demográficas).
Segundo Hulka e Wheat (1985), as necessidades de saúde representam
um dos fatores explicativos mais importantes no consumo de serviços de
saúde. O conceito de necessidade de saúde pode ser visto sob dois aspectos:
necessidade clínica (opinião médica sobre necessidade) e necessidade
percebida pelo indivíduo, comumente denominada de morbidade referida
(Israel & Logan, 1984; Vianna, 1989), que pode ser obtida através de diferentes
indicadores (agravos, doenças crônicas, sinais e sintomas, restrição de
atividades rotineiras, auto-avaliação do estado de saúde), retratando
dimensões diferentes desta informação (Viacava et al., 2001).
A visão clínica sobre a necessidade do uso de serviços de saúde
depende de uma avaliação profissional do estado de saúde de um indivíduo a
partir de exames físicos, anamnese ou aquisição de medidas de sinais vitais,
obtidas com maior facilidade em estudos sobre a demanda atendida em
serviços de saúde. Nos estudos de demanda atendida, são perdidas as
informações das pessoas que não buscaram ou não tiveram acesso ao serviço
de saúde. Tal desvantagem é reduzida nas pesquisas de base populacional,
em que são obtidas as informações sobre o estado de saúde dos indivíduos a
partir de uma amostra da população. É comum o uso de indicadores de
morbidade referida (necessidade percebida pelo indivíduo) nas pesquisas de
6
base populacional, tais como a PNAD (Pesquisa Nacional de Amostragem
Domiciliar) e a NCHS (National Center for Helth Statistcs) devido à
complexidade na coleta de informação.
Não são apenas as características individuais que estão associadas à
relação de adoecimento e uso dos serviços de saúde. O ambiente familiar
também pode influenciar tais relações.
Marmot et al. (1987) sugerem que a classe social do chefe da família tem
mais importância na determinação das condições de saúde que a classe social
do próprio indivíduo, ressaltando a importância que o ambiente familiar exerce
sobre um membro desta família.
Reed et al. (1996) discutem que, para os filhos de mães com mais de
quatro anos de estudo, a associação entre a educação materna e o peso das
crianças (condição de saúde) difere significativamente entre classes sociais.
Assim como nos estudos sobre a condição de saúde, é possível que
aspectos sociais dentro de um ambiente familiar ajudem a explicar o uso de
serviços de saúde. Sendo assim, estudos de uso de serviços de saúde que
consideram a influência do nível da família apresentam estrutura de dados
aninhados em dois níveis. As pessoas (indivíduos membros de uma mesma
família) são as unidades do primeiro nível e as famílias são as unidades do
segundo nível.
O estudo aqui desenvolvido aplica a metodologia estatística na área da
saúde, ao utilizar o método de regressão hierárquica ao uso de serviços de
saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro.
7
1.4. Aspectos gerais da estimação de parâmetros em modelos
hierárquicos com respostas binárias
Grande parte dos estudos na área da saúde tem resposta dicotômica,
indicando o sucesso ou o fracasso de um evento. O uso de serviços de saúde,
a cura de uma doença e o sucesso de um procedimento cirúrgico são
exemplos de eventos na área da saúde que podem assumir respostas
dicotômicas. Tais eventos com respostas dicotômicas podem ser modelados
por meio de modelos de regressão logística.
Segundo McCullagh & Nelder (1989), os modelos lineares generalizados
formam uma classe de modelos estatísticos que inclui não somente os modelos
de regressão linear, mas também, os modelos de regressão logística, modelos
log-lineares, modelos para respostas multinomiais, entre outros. A estimação
de parâmetros em modelos lineares generalizados hierárquicos é mais
complexa que nos modelos lineares hierárquicos (Snijders & Bosker, 1999).
Os modelos hierárquicos podem ser construídos sob a abordagem
clássica, utilizando exclusivamente as informações amostrais, e sob a
abordagem bayesiana, utilizando as informações amostrais e da distribuição a
priori p() para as quantidades desconhecidas () do modelo. A abordagem
bayesiana permite a construção de toda a distribuição da incerteza a respeito
das quantidades desconhecidas () do modelo, fornecendo, além do ponto
médio da distribuição, as informações sobre assimetria, dispersão, pontos de
máximo (moda) e quantis da distribuição.
Entre os métodos baseados na abordagem clássica, encontram-se
“marginal quasilikelihood” (MQL) e “penalised quasilikelihood” (PQL), ambos
8
podendo ser obtidos com expansão de Taylor de primeira ou segunda ordem.
Tais métodos são tratados neste texto como quase verossimilhança marginal
(QVM) e quase verossimilhança penalizada (QVP), recebendo o algarismo 1 ou
2 em suas siglas para identificar se a expansão de Taylor é de primeira (QVM1
e QVP1) ou segunda (QVM2 e QVP2) ordem. Entre os métodos baseados na
abordagem bayesiana, encontra-se o método de Monte Carlo via Cadeia de
Markov (MCMC).
Kreft (1996) estuda os modelos lineares hierárquicos e Rodríguez &
Goldman (1995) os modelos logísticos hierárquicos. Estes autores relatam que
os coeficientes fixos dos modelos hierárquicos são parecidos com os obtidos
pelos métodos tradicionais de regressão, que ignoram a estrutura hierárquica
dos dados. Segundo eles, a principal diferença está no erro padrão destes
coeficientes, pois nos modelos de regressão tradicionais o erro padrão é
subestimado quando o efeito dos grupos está presente.
Rodríguez & Goldman (1995) mostram por meio de simulações que,
nos modelos para respostas binárias, as estimativas dos efeitos fixos e / ou dos
componentes de variância podem ser subestimadas quando o número de
observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é
grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Os autores
aplicam o método por expansão de Taylor de primeira ordem proposto por
Goldstein (1991), equivalente ao método QVM1, dizendo que sob tais
condições as estimativas obtidas por este método foram tão subestimadas
quanto as obtidas por regressão logística tradicional. Segundo os autores, este
problema não ocorre nos modelos para dados contínuos.
9
Rodríguez & Goldman (1995) relatam que pequenos grupos podem ser
evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos estudos demográficos
e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias estão limitados a grupos
de tamanhos abaixo de 2 (em média). Desta forma eles destacam a
necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os modelos de
múltiplos níveis com respostas binárias. Goldstein & Rasbash (1996) e Browne
& Draper (2002) apresentam respectivamente os métodos QVP2 e MCMC
como alternativa para minimizar o viés das estimativas dos parâmetros do
modelo, que é causado pelo pequeno número de observações dentro dos
grupos ou grande efeito aleatório nos modelos hierárquicos com respostas
binárias.
Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por
Rodríguez & Goldman (1995), demonstrando que o método QVP2 fornece uma
considerável melhora na estimação do modelo quando o número de
observações dentro de cada unidade de um nível superior é pequeno ou o
efeito aleatório é grande. Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura
simulada por Rodríguez & Goldman (1995), concluindo que o método QVP2
produz estimativas consideravelmente mais fidedignas que as obtidas pelo
QVM1, agudamente viesadas, entretanto o método que produz as estimativas
com menos viés é o método de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC),
sob abordagem Bayesiana.
Um aspecto operacional que deve ser considerado em relação ao
método MCMC é a sua maior intensidade computacional, em relação ao QVP2
e o QVM1. Entretanto, o método MCMC gera estimativas com maior
10
confiabilidade, por permitir a construção de toda a distribuição da incerteza a
respeito das quantidades desconhecidas () do modelo.
O objetivo deste estudo é apresentar a Modelagem Hierárquica Logística
por meio dos métodos QVM1 e QVP2 (sob abordagem clássica) e MCMC (sob
abordagem bayesiana), aplicando-os à modelagem do uso dos serviços de
saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, que considera a família,
como segundo nível da estrutura hierárquica dos dados, incorporando o
intercepto aleatório. Este estudo também se propõe a verificar as estimativas
obtidas com esses métodos em relação às estimativas do modelo logístico
tradicional (sob abordagem clássica), que ignora a estrutura hierárquica dos
dados.
11
Capítulo 2
Modelagem hierárquica e os seus aspectos teóricos e
conceituais.
2.1. Dados aninhados hierarquicamente
Segundo Kreft (1996), a estrutura de dados aninhados (agrupados)
hierarquicamente é muito comum nas ciências sociais e comportamentais. Hox
(1995), sob o ponto de vista das pesquisas em ciências sociais, relata que os
indivíduos interagem com os contextos sociais aos quais eles pertencem, ou
seja, indivíduos são influenciados pelos seus grupos sociais e as propriedades
desses grupos são influenciadas pelos indivíduos que os compõem. Segundo o
autor, indivíduos e grupos sociais formam uma estrutura hierárquica, com
indivíduos e grupos sociais definidos em níveis separados dessa estrutura.
Muitos dos dados relacionados à saúde têm estrutura hierárquica, com
as unidades agrupadas em diferentes níveis da estrutura hierárquica dos
dados. Daniels & Gatsonis (1997), Diez-Roux (2000) e Leyland & Goldstein
(2001) são alguns dos autores que apontam a presença da estrutura de dados
aninhados hierarquicamente na saúde. Pacientes agrupados por hospitais,
medidas clínicas agrupadas por pacientes e pessoas agrupadas em famílias
são exemplos de estruturas de dados aninhados hierarquicamente que podem
surgir em pesquisas na saúde.
12
A figura 2.1 ilustra uma estrutura de dados aninhados em dois níveis,
cujo primeiro nível é formado pelos membros de uma família aninhados
hierarquicamente em suas respectivas famílias (grupo), que, neste caso,
assumem o papel das unidades do segundo nível.
FAMÍLIA 1
FAMÍLIA 2
...
FAMÍLIA n
    
  
   
Membros da 1° família
Membros da 2° família
Membros da n-ésima
família
Figura 2.1: Estrutura de dados aninhados hierarquicamente
Como as observações do mesmo grupo tendem a ser mais parecidas
que as observações de diferentes grupos, a clássica suposição de
independência entre estas observações é violada (Rodríguez & Goldman,
1995). No exemplo acima, todos os membros de uma mesma família possuem
características de sua família, influenciando e sendo influenciados por outros
membros dessa família. Esta relação caracteriza uma dependência dos
elementos do primeiro nível (membros de uma família) em função do segundo
nível (família). Na figura 2.1, também se pode observar um complexo padrão
de variabilidade, pois, além dos membros das famílias serem diferentes,
variando entre si, também existe uma variabilidade entre as suas famílias, ou
seja, existe um padrão de variabilidade composto da variabilidade dos dois
níveis da estrutura hierárquica.
13
Existem situações em que os dados estão estruturados em múltiplos
níveis, sendo uma generalização da estrutura apresentada na figura 2.1.
A análise de dados aninhados é feita a partir de modelos estatísticos
que consideram os múltiplos níveis. Esses modelos serão apresentados no
item 2.6.
2.2. Relacionamento dentro e entre os níveis da estrutura
hierárquica dos dados
O relacionamento dentro dos grupos (macro unidades) pode ser
completamente diferente do relacionamento entre os grupos. Snijders & Bosker
(1999) expressam esta relação na figura 2.2. Nesta figura, as três linhas
paralelas representam uma relação ascendente entre as variáveis X e Y, dentro
dos grupos. A linha descendente mais inclinada representa uma relação das
variáveis entre os grupos e a linha com uma menor angulação descendente é a
reta que indica a relação entre as variáveis X e Y, ignorando os grupos. Ao
observar a figura, é possível ver que as variáveis se relacionam de formas
diferentes dentro e entre os grupos, pois dentro dos grupos há uma relação
ascendente, enquanto entre os grupos o relacionamento é descendente. O
verdadeiro relacionamento entre as variáveis é dado quando tanto a relação
das variáveis dentro dos grupos quanto entre os grupos é considerada através
de uma regressão em múltiplos níveis (hierárquica).
14
Y
Entre
Dentro
Total
X
Figura 2.2: Relacionamento
total, dentro e entre grupos
2.3. Variação dentro e entre os níveis da estrutura hierárquica dos
dados
Segundo Daniels & Gatsonis (1997), a análise de variação é de grande
interesse em pesquisas de serviços de saúde e nas pesquisas de avaliação de
resultados em saúde, quantificando a variabilidade entre níveis, como regiões
geográficas ou prestadores de cuidados de saúde, e explorando a ligação entre
procedimentos (tais como os regionais ou de padrões de práticas hospitalares)
e os resultados (tais como a mortalidade do paciente ou o estado funcional).
Segundo Snijders & Bosker (1999), para uma variável resposta (Y ij), a
variância S 2j  observada dentro de um específico grupo “j” e a variância dentro
2
, são obtidas
dos grupos em conjunto, medida por um único parâmetro Sdentro
da seguinte forma:
n

j
1
S 
Yij  Y j

n j  1 i 1
2
j
2
S dentro

1
M N
2
nj
 Y
N

j 1 i 1
ij
Yj
(2.1)

2
(2.2)
15
onde:
N é o número de grupos (macro unidades);
nj é o número de micro unidades dentro do j-ésimo grupo;


M é o tamanho total da amostra  M   n j  ;

j

nj
Yj 
Y
ij
i 1
é a média da variável resposta (Yij) no j-ésimo grupo.
nj
Para os grupos com tamanhos (n j) iguais, os autores calculam a
2
 da seguinte forma:
variância entre os grupos Sentre
2
S entre

1
N 1
 Y
N
j
Y
2
(2.3)
j 1
onde:
N
nj
Y
Y 
ij
j 1 i 1
M
é a média geral da variável resposta (Yij),
enquanto que para grupos com tamanhos diferentes, a variância entre os
grupos é obtida por:
1
2
Sentre
 ~
n N  1
 n Y
N
j
j 1
j
Y

2
(2.4)
16
onde:
N


n J2 


S 2 n j 
1 

j 1
~
;
n
M 
n
N  1
M 
Nn


n
s 2 n j  
M
é média dos tamanhos dos grupos;
N
1 N
n j  n 2 é a variância dos tamanhos dos grupos.

N  1 j 1
A variância total observada é definida pelos autores como uma
combinação da variância dentro e entre grupos:
Variância total observada =
~N  1
M N 2
n
1
2
Sdentro 
Sentre

M 1
M 1
M 1
nj
 Y
N
j 1 i 1
ij
Y

2
(2.5)
Para as variáveis (Yij), dicotômicas, Snijders & Bosker (1999) definem a
variância observada entre os grupos da seguinte forma:
P 1  P  2
2
S entre
 ~
 ;
n N  1
onde:
N
nj
Y
P Y 
M
N
2 

nj
P j  P 2
P 1  P .
j 1
nj
Pj 
ij
j 1 i 1
Y
i 1
nj
ij
;
(2.6)
17
A variância observada dentro dos grupos, quando a variável resposta é
dicotômica, é obtida por esses autores com a equação:
2
S dentro

1
M N
N
 n P 1  P 
j
j
(2.7)
j
j 1
Na prática, não se sabe o verdadeiro valor da variância dentro e entre
os grupos, tendo que ser estimadas. Segundo Snijders & Bosker (1999), os
estimadores de análise da variância (ANOVA) têm a vantagem de serem
representados de forma explícita através das equações (2.8), (2.9), (2.10).
Entretanto, os estimadores de máxima verossimilhança (ML) e de máxima
verossimilhança residual (REML), que também são muito usados, são
melhores que o ANOVA quando os tamanhos dos grupos são diferentes.
Segundo Goldstein (1989), o algoritmo de mínimos quadrados generalizados
iterativos restritivos (RIGLS), aplicado quando a variável resposta é binária,
corresponde ao método de máxima verossimilhança residual (REML), aplicado
quando a variável resposta é contínua. Assim:
 
2
Estimativa da variância dentro do grupo ˆ 2  Sdentro
 
2
Sdentro
n~
Variância total   2  u2  Variância total estimada  ˆ 2  ˆ u2
2

Estimativa da variância entre os grupos ˆ u2  Sentre
(2.8)
(2.9)
(2.10)
2.4. Coeficiente de correlação intraclasse
O coeficiente de correlação intraclasse mede a proporção da variação
devido ao grupo (unidade do segundo nível), também chamada de efeito do
grupo (Bryk & Raudenbush, 1992), podendo ser calculado da seguinte forma:
18

Variânciaentre as macrounidades
Variânciatotal
ˆ 
ˆ u2
ˆ u2  ˆ 2


(2.11)
“Na metodologia encontrada na literatura existem diferentes fórmulas
para estimar o coeficiente de correlação intraclasse... O modelo de regressão
em múltiplos níveis pode ser usado para estimar o coeficiente de correlação
intraclasse. O modelo usado para este propósito é um modelo que não contém
variáveis explanatórias, conhecido como modelo somente intercepto” (Hox,
1995). Este modelo também é conhecido como modelo vazio e será
apresentado no item 2.6.1.1.
Quando a variável resposta é contínua, ajustada por uma distribuição
normal, existe uma propriedade que diz que a média e a variância são
independentes. Entretanto, quando a variável resposta é dicotômica com
distribuição de Bernoulli, esta propriedade não é garantida, pois a variância do
primeiro nível Var ( Yi j )  i j (1  i j ) depende da média E ( Yi j )  i j . Segundo
Goldstein, Brownw & Rasbash (2000), a variância do primeiro nível não pode
ser comparada diretamente com a variância do segundo nível medida na
escala logística, e o coeficiente de correlação intraclasse não pode ser
calculado diretamente, sendo necessárias algumas aproximações.
Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) comparam quatro métodos para
o cálculo do coeficiente de correlação intraclasse, dando enfoque ao caso de
modelos não lineares. O método 1 e o método 2, apresentados no Apêndice B,
usam, respectivamente, expansão de Taylor e simulação, necessitando de um
conjunto de valores para as variáveis explicativas. O método 3 ajusta o modelo
19
binário como se ele fosse contínuo, sendo geralmente aceitável. Entretanto,
quando as probabilidades envolvidas são extremas (zero ou 1), este modelo
não fornece um bom ajuste. O método 4 define a variância do primeiro nível a
2
 3 ,29 .
partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a
3
Assim, ambas as variâncias do último método ficam na escala contínua,
podendo-se calcular o coeficiente de correlação intraclasse através da razão
entre a variância do segundo nível e a variância total (soma das variâncias do
segundo e primeiro nível). A aproximação pelo método 4 é mais evidente para
respostas dicotômicas geradas a partir de uma distribuição normal truncada,
sendo menos justificável quando a distribuição é realmente dicotômica. A
conclusão dos autores para a comparação entre os quatro métodos é que os
dois primeiros e o último método podem ser usados quando apropriados.
Entretanto, a vantagem do segundo método é que o mesmo não utiliza
aproximações, além de ser simples e rápido do ponto de vista computacional.
Às vezes, ao se adicionarem variáveis explicativas no modelo, alguns
valores dos componentes de variância aumentam ao invés de diminuir.
Segundo Snijders & Bosker (1999), para os modelos hierárquicos com
distribuição normal, isto pode ser um sinal de má especificação do modelo.
Entretanto, para os modelos com respostas dicotômicas, que possuem a
variância do primeiro nível fixa, isto não é necessariamente o caso, pois há
uma tendência de aumentar a variância do segundo nível ao se adicionarem no
modelo as variáveis do primeiro nível com um forte efeito. Tal relação é
relevante para o coeficiente de correlação intraclasse, pois, sob estas
condições, o coeficiente de correlação intraclasse também tende a aumentar.
20
2.5. Modelo tradicional
Em um modelo estatístico tradicional, apenas um nível de análise é
incorporado no modelo, ignorando a relação entre grupos. Esses modelos são
apropriados quando não há uma relação de dependência entre os grupos, ou
seja, quando há pouca variação entre os grupos, com o coeficiente de
correlação intraclasse alcançando valores próximos de zero.
A composição de um modelo estatístico de regressão com uma variável
explicativa é a seguinte:
r
Yi  0 

h X hi
 ei
h 1
(2.12)
onde:
Yi é o valor da i-ésima observação da variável dependente (variável
resposta) estimado por meio das variáveis explicativas X h (onde: h=1, 2,..., r);
Xhi é o valor da i-ésima observação da h-ésima variável independente
(variável explicativa);
0 é o ponto da variável independente que corresponde ao valor nulo da
variável dependente, também conhecido como intercepto;
h é o coeficiente angular e expressa o efeito que a variável dependente
Xh exerce sobre a variável dependente Y;
ei é o erro aleatório e representa o efeito associado a cada observação.
Onde: ei ~ N (0, 2).
21
A figura 2.3 ilustra possíveis relações entre a variável dependente (Y) e a
variável independente (Xh). Os pontos representam os valores (Xhi, Yi)
individuais observados e o que se deseja é minimizar as distâncias entre os
valores observados e os estimados pela reta de regressão. No gráfico “A”, a
variável dependente aumenta com o aumento da variável independente e tal
relação pode ser detectada na equação do modelo através do coeficiente 1 >
0. O gráfico B possui uma relação inversa entre as variáveis dependente e
independente, ou seja, 1 < 0. No gráfico C, a variável dependente se mostrou
constante (1 = 0) em relação à variável dependente.
Gráfico A
Gráfico B
Yi
Gráfico C
Yi
Xhi
Yi
Xhi
Xhi
Figura 2.3: Relação entre a variável dependente (Y) e a variável independente (X)
Com o objetivo de dar interpretação ao intercepto (0), é subtraído da
variável explicativa o seu respectivo valor médio, fazendo com que a variável
dependente Yi passe a ser função de ( X1i  X1 ) . Quando ( X1i  X1 )  0 , o
intercepto pode ser interpretado como sendo o valor da variável dependente
que corresponde à média da variável independente.
22
2.6. Modelo hierárquico
Modelos de regressão em múltiplos níveis são conhecidos na literatura
por uma variedade de nomes, tais como: modelo de coeficientes aleatórios,
modelo de componente de variância e modelo hierárquico (Hox, 1995).
Segundo este autor, que se refere coletivamente a estes modelos como
modelos multiníveis, tais modelos não são exatamente os mesmos,
especialmente quando aspectos computacionais são levados em consideração.
Bryk & Raudenbush (1992) usam o termo “modelo linear hierárquico” ao
abordar os modelos com respostas contínuas e adicionam a esta lista os
modelos de efeitos mistos, modelos de efeitos aleatórios e modelos de
componentes de covariância. Este estudo adota o termo “modelo hierárquico”,
pois aborda os modelos não lineares com respostas binárias estruturadas em
dois níveis de hierarquia.
Kreft (1996) define o modelo de múltiplos níveis como uma
generalização do método tradicional de regressão desenvolvido para dados
aninhados hierarquicamente e diz que os parâmetros fixos da regressão
obtidos pela análise em múltiplos níveis são parecidos com os resultados
obtidos pelos métodos tradicionais de regressão. Segundo a autora, a principal
diferença está no erro padrão desses coeficientes, que, nos modelos de
regressão tradicionais, são subestimados quando a correlação intraclasse está
presente.
A aplicação dos modelos hierárquicos na área da saúde vem
crescendo rapidamente. O tempo de internação dos pacientes em uma rede
hospitalar é um exemplo das possibilidades desta aplicação. Esta situação tem
23
uma estrutura de dados aninhados, em que o primeiro nível é representado
pelos pacientes, enquanto que hospitais caracterizam o segundo nível. Todos
os pacientes tratados em um determinado hospital são submetidos a
características exclusivas deste hospital. Quando o aspecto a ser investigado
pelo modelo, neste caso o tempo de internação, varia entre as unidades de um
outro nível (hospitais), estabelecendo uma relação de dependência dos
elementos do primeiro nível em função do segundo nível, tem-se uma estrutura
de dados aninhados em dois níveis.
Na modelagem hierárquica, os coeficientes da equação de regressão
são modelados em função dos níveis da estrutura hierárquica dos dados. A
partir de um modelo de regressão tradicional, como o apresentado na equação
(2.12), que considera apenas os elementos do primeiro nível, identificados pelo
índice “i”, é possível construir um modelo que considera a estrutura hierárquica
de um outro nível (representado pelos hospitais identificados pelo índice “j”), na
seguinte equação:
Yij = 0j + 1j X1ij + eij.
(2.13)
O intercepto e os coeficientes angulares podem ser modelados por
variáveis (W) do segundo nível (hospitais). Por exemplo, pode-se considerar a
variável indicadora (W 1) do tipo de hospital, que será igual a “zero” (W 1j=0) para
os hospitais (índice j = 1, 2,...,N) privados, e igual a “um” (W 1j=1) para os
hospitais públicos, compondo as seguintes equações:
0j = 00 + 01 W 1j + u0j;
(2.13.1)
24
1j = 10 + 11 W 1j + u1j;
(2.13.2)
reescrevendo,
Yij = 00 + 01 W 1j + u0j + (10 + 11 W 1j + u1j) X1ij + eij
Yij = 00 + 01 W 1j + 10 X1ij + 11 W 1j X1ij + eij + u0j + u1j X1ij
(2.13.3)
onde:
00 é a média dos interceptos (tempo médio de internação) dos
hospitais privados;
01 é a diferença média entre os interceptos (tempo médio de
internação) dos hospitais privados e públicos;
10 é a média do coeficiente angular dos hospitais privados;
11 é a diferença média entre os coeficientes angulares dos hospitais
privados e públicos;
u0j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao intercepto,
onde u0j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e variância
 u20 ;
u1j é o efeito aleatório do j-ésimo hospital em relação ao coeficiente
angular, onde u1j tem distribuição aproximadamente normal com média zero e
variância  u21 .
A covariância  u01 entre o intercepto e o coeficiente angular informa
que, quando  u01 > 0, os hospitais com os maiores interceptos também tendem
a ter os maiores coeficientes angulares; já quando  u01 < 0, os hospitais com os
maiores interceptos tendem a ter pequenos coeficientes angulares.
25
eij é o erro aleatório da i-ésima pessoa no j-ésimo hospital, onde eij tem
 
distribuição aproximadamente normal com média zero e variância  2j .
Hox (1995), a partir de um exemplo de alunos (primeiro nível)
aninhados hierarquicamente em escolas (segundo nível), define que a
diferença deste modelo (múltiplos níveis de hierarquia) para um modelo de
regressão tradicional é que, no modelo em múltiplos níveis, cada escola é
caracterizada por diferentes interceptos (0j) e coeficientes angulares (1j). Em
cada escola, o erro aleatório (e ij) do primeiro nível (aluno) tem média zero e
variância  2j . Entretanto, muitos modelos em múltiplos níveis assumem
simplesmente que a variância do erro aleatório é a mesma em todas as escolas
e especifica esta variância do erro comum como  2 . Segundo este autor, os
coeficientes de regressão () não variam entre escolas, sendo os coeficientes
fixos, enquanto que as variações entre escolas, para os coeficientes ()
preditos pelas variáveis (W j) do nível da escola, são capitadas pelas variâncias
dos termos (uj) dos erros aleatórios.
Um mérito óbvio dos modelos em múltiplos níveis é que eles são
baseados em suposições mais realistas, tais como o coeficiente de correlação
intraclasse e os coeficientes aleatórios (Kreft, 1996).
Os modelos hierárquicos podem ser construídos com intercepto
aleatório ou com os coeficientes angulares aleatórios.
26
2.6.1. Modelos com intercepto aleatório
Nestes modelos, a variabilidade dos grupos é medida apenas pela
aleatoriedade do intercepto, onde os componentes da variância ajustam a
variação do primeiro nível  2 e do segundo nível  u2 0 .
Bryk & Raudenbush (1992) distinguem os seguintes modelos lineares
com intercepto aleatório que serão definidos nos próximos itens: ANOVA de um
fator com efeito aleatório, Médias como resultados de regressão, ANCOVA de
um fator com efeitos aleatórios e Modelo com coeficiente angular não aleatório.
Segundo os mesmos autores, quando a variância do efeito aleatório
relacionado ao intercepto  u20 é obtida a partir de um modelo que não
considera as variáveis independentes, ou seja, Y ij = 0j + eij,, o coeficiente de
correlação intraclasse mede a proporção de variação entre as unidades do
segundo nível. Entretanto, quando a variância  u20 é obtida a partir de um
modelo que considera as variáveis independentes, o coeficiente de correlação
intraclasse mede tal proporção condicionada às variáveis do modelo.
Os próximos sub-itens descrevem, a partir de uma estrutura de dois
níveis de hierarquia, a composição de diferentes modelos hierárquicos com
apenas o intercepto aleatório, construídos sem variáveis explicativas (modelo
vazio) ou acrescentando-as por meio de variáveis (X) do primeiro nível e de
variáveis (W) do segundo nível.
2.6.1.1. Modelo vazio
É o caso mais simples de modelo hierárquico, no qual as variáveis
exploratórias “X” e “W” não pertencem ao modelo. Este modelo também é
27
encontrado na literatura como “modelo somente intercepto”. Segundo Bryk &
Raudenbush (1992) o modelo linear hierárquico vazio é equivalente ao modelo
ANOVA de um fator com efeitos aleatórios. O modelo vazio pode ser escrito da
seguinte forma:
Yij = 0j + eij;
(2.14)
0j = 00 + u0j;
(2.14.1)
ou
Yij = 00 + u0j + eij;
(2.14.2)
onde:
0j é o intercepto na unidade “j”;
00 é o intercepto médio entre as unidades do segundo nível;
u0j é o efeito aleatório do segundo nível em relação ao intercepto, associado à
unidade “j”, com média zero e variância  u20 ;
eij é o efeito aleatório do primeiro nível, associado à unidade “ij”, com média
zero e variância 2.
Segundo estes autores, a estimativa do modelo vazio é usada, às
vezes, como um passo preliminar em análise de dados hierárquicos, por
produzir uma estimativa pontual e um intervalo de confiança do intercepto
médio “00”. Entretanto, o aspecto mais importante é o fato de promover
informação sobre a variabilidade de cada um dos dois níveis. Tal informação
pode ser obtida com o coeficiente de correlação intraclasse.
28
2.6.1.2. Médias como resultados de regressão
Neste modelo, a média de cada grupo é predita por características do
grupo, através de variáveis (W) do segundo nível. Bryk & Raudenbush (1992)
definem este modelo substituindo (2.14.3) em (2.14), obtendo (2.14.4):
0j = 00 + 01 W 1j + u0j;
(2.14.3)
Assim,
Yij = 00 + 01 W 1j + u0j + eij;
(2.14.4)
onde:
01 é o coeficiente angular da variável (W 1) de segundo nível;
2.6.1.3. ANCOVA de um fator com efeitos aleatórios
Este modelo contém o coeficiente angular (efeito entre características
do primeiro nível e a variável resposta), mas é fixo entre as unidades do
segundo nível.
29
Quando em um modelo completo1, em que o intercepto e o coeficiente
angular
são
modelados
por
variáveis
do
segundo
nível
e
variam
aleatoriamente, os coeficientes do segundo nível 01, 11 e o erro aleatório u1j
são iguais a zero para todos os “j”, o resultado do modelo será um modelo de
análise de covariância (ANCOVA) de um fator com efeitos aleatórios (Bryk &
Raudenbush, 1992).
Yij = 0j + 1j X1ij + eij;
(2.15)
0j = 00 + u0j;
(2.15.1)
1j = 10;
(2.15.2)
ou
Yij = 00 + 10 X1ij + u0j + eij;
(2.15.3)
A única diferença entre a equação (2.15.3) e uma do modelo ANCOVA
padrão é que o efeito do grupo (u 0j) é aleatório em vez de fixo.
Uma extensão dos modelos ANCOVA de efeitos aleatórios permite a
introdução de covariáveis no modelo, isto é:
0j = 00 + 01 W 1j + u0j;
Assim,
Yij = 00 + 01 W 1j + 10 X1ij + u0j + eij;
onde:
1
Yij = 0j + 1j X1ij + eij
onde: 0j = 00 + 01 W 1j + u0j; 1j = 10 + 11 W 1j + u1j;
(2.15.4)
30
10 é o coeficiente angular médio da variável (X1) entre as unidades do segundo
nível;
2.6.1.4. Modelo com coeficiente angular não aleatório
Neste modelo é permitido que os coeficientes angulares variem
estritamente como uma função de variáveis (W) do segundo nível sem
componentes aleatórios adicionais. As equações (2.15.5) e (2.15.6) são
substituídas em (2.15), gerando a equação (2.15.7), com interações entre as
variáveis do primeiro nível e do segundo nível.
0j = 00 + 01 W 1j + u0j;
(2.15.5)
1j = 10 + 11 W 1j;
(2.15.6)
Yij = 00 + 01 W 1j + 10 X1ij + 11 W 1jX1ij + u0j + eij;
(2.15.7)
Logo,
onde:
31
nível;
11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W 1 e X1;
2.6.2. Modelos com coeficientes angulares aleatórios
Segundo Snijders & Bosker (1999), quando a relação entre as variáveis
explanatórias e a variável dependente é diferente entre os grupos, ocorre um
fenômeno conhecido na análise de covariância como heterogeneidade da
regressão por grupos ou interação de covariáveis por grupos. Segundo estes
autores, no modelo hierárquico este fenômeno é modelado através dos
coeficientes angulares aleatórios.
Uma maior classe de aplicações de modelos hierárquicos envolve
estudos em que os coeficientes angulares do primeiro nível, obtidos pelas
equações (2.15.9) e (2.15.11), variam aleatoriamente em função das unidades
do segundo nível, ou seja:
0j = 00 + u0j;
(2.15.8)
32
1j = 10 + u1j;
(2.15.9)
Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com
coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:
0j = 00 + 01W 1j + u0j;
(2.15.10)
1j = 10 + 11W 1j + u1j;
(2.15.11)
A equação (2.15.12) é obtida substituindo as equações (2.15.10) e
(2.15.11) em (2.15).
Yij = 00 + 01 W 1j + 10 X1ij + 11 W 1jX1ij + u0j + u1j + eij;
(2.15.12)
onde:
01 é o coeficiente angular da variável de segundo nível W 1;
nível;
11 é o coeficiente de interação entre níveis para as variáveis W 1 e X1;
u0j é o efeito aleatório do intercepto, associado à unidade “j”, com média zero e
variância  u20 ;
u1j é o efeito aleatório do coeficiente angular (1j), associado à unidade “j”, com
média zero e variância  u21 .
A variância de u0j e u1j, assim como a covariância (u0j, u1j), podem ser
representadas pela seguinte matriz de covariância:
33
u 0 j    u20
var    
u1 j   u10
 u01 
 T
 u21 
(2.16)
onde:
var (u0j) =  u20
var (u1j) =  u21
cov (u0j, u1j) =  u01 =  u10
Os modelos de coeficientes aleatórios são mais gerais que os métodos
tradicionais de regressão, pois, nos modelos de coeficientes aleatórios, a
suposição de independência das observações é reduzida e o relacionamento
dos dados não é assumido fixo entre grupos (Kreft, 1996). Segundo a autora, a
escolha é favorável aos modelos mais gerais. Entretanto, estes modelos são
menos parcimoniosos por estimar mais parâmetros, necessitam de grandes
bases de dados para prevenir a instabilidade das soluções e o método de
estimação é mais complicado que no modelo de regressão linear com efeitos
fixos.
2.6.3. Variável resposta binária
Os modelos apresentados nos itens 2.6.1 e 2.6.2 foram introduzidos
supondo que a variável resposta é contínua. As estruturas destes modelos
podem ser estendidas para o caso em que a variável resposta é binária.
Entretanto, é preciso considerar características da variável resposta, tais como
o seu alcance e a sua variabilidade. Estas características estão retratadas
neste item e foram consideradas nos próximos itens deste estudo.
34
Segundo Snijders & Bosker (1999), a aplicação dos métodos de
regressão linear à variável dependente (resposta) discreta é, geralmente,
imprudente, pois o alcance da variável dependente discreta é restrito aos
limites (0, 1) da medida de probabilidade e o modelo de regressão linear usual
pode ajustar valores fora deste limites. Além disto, existe uma relação natural
entre a média e a variância da distribuição de variáveis discretas, como é o
caso da variável dependente (Y) dicotômica. Esta variável pode ser
representada por dois valores, “1” e “0”, que indicam o sucesso e o fracasso de
um evento com as respectivas probabilidades “P” e “1-P” associadas.
A variável binária Y tem distribuição binomial, tal que Y ~ Bin (1, P) com
média e variância dadas por E(Y) = P e Var(Y) = P (1- P). Desta forma, a
variância é determinada em função da média.
2.6.3.1. Função de ligação logit e a sua relação com o
modelo logístico
Quando a probabilidade de um evento é modelada por variáveis
explanatórias, o efeito linear destas variáveis pode ajustar valores no intervalo
(-, ), que são impossíveis de serem obtidos por uma medida de
probabilidade, restrita ao intervalo (0, 1). Uma forma de corrigir este problema é
transformar essa probabilidade em uma medida que aceite valores no intervalo
(-, ). Quando se trata de um evento dicotômico, tal transformação pode ser
feita através da função de ligação logit.
35
O primeiro passo para a construção da função logit se dá a partir da
razão entre a probabilidade de sucesso e de falha do evento, denominada de
chance (odds) do evento, no lugar da probabilidade do evento propriamente
dita. Esta transformação inicial gera valores maiores ou iguais a zero. O
segundo passo é aplicar o logaritmo neperiano à chance (odds) do evento para
obter valores no intervalo (-, ). Mais detalhes em: Hosmer & Lemeshow
(1989) e Kleinbaum (1994).
Chance 
P
;
(1- P)
 P 
logit (P) = ln chance (P)  ln

 1 P 
(2.17)
(2.18)
A partir da probabilidade ( = P(X)) do evento de interesse,
condicionada ao conjunto de variáveis explicativas X = (X 1,...,Xr), tem-se a
probabilidade (i) do i-ésimo indivíduo e a função logit (i), construída como
uma função linear das variáveis explicativas, dada pela equação (2.19):
Yi ~ bin (1, i)
r
logit (i)   0    h X hi
h 1
(2.19)
A partir da relação estabelecida entre a função logit e o modelo de
regressão logística, é possível retornar a probabilidade (i) através da função
logística representada graficamente na figura 2.4.
36
1
0,75
0,5
0,25
0
-
-4
-2
0

4
2
Logistica
( )
Figura 2.4: Curva da função logística
r
1
h1
1  exp  ( 0    h X hi )
i = logística ( 0    h X hi ) 
r
(2.20)
h 1
Desta forma, o valor da chance da i-ésima observação condicionada
às variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r) é a seguinte:
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)=
i
1  i
1
1
r
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)=
1 e
 (  0    h X hi )
h1
1
1
r
 1 e
e
r
1 e
 (  0    h X hi )
 (  0    h X hi )
h1
r
 (  0    h X hi )
h1
1

r
e
 (  0    h X hi )
h1
r
h1
1 e
Chance (X1i, X2i,…, Xri,)= e
 (  0    h X hi )
h1
r


 0   h Xhi 
h 1


(2.21)
Segundo Rodrigues & Werneck (2002), os coeficientes obtidos através
de regressão logística indicam o efeito de um fator específico sobre o logaritmo
da chance (odds) de ocorrer o evento de interesse quando todas as outras
variáveis são mantidas constantes. A razão de chances (odds ratio)
corresponde ao antilogaritmo desse coeficiente e reflete a magnitude da
37
associação investigada após controlar por um número de fatores de
“confundimento” simultaneamente.
Segundo Kleinbaum (1994), a razão de chances, apresentada na
equação (2.22), compara dois grupos de pessoas definidos a partir dos valores
das variáveis explicativas (Xh onde: h = 1, 2,...,r). Os grupos são identificados
como grupo 1 e grupo 0 e, segundo Kleinbaum (1994), as pessoas do grupo 1
possuem o valor (X1h) para a h-ésima variável, enquanto as pessoas do grupo
0 possuem o valor (X0h) para a h-ésima variável. Na notação RC X1,X0 , o índice
(X1, X0) é formado pelo vetor X1 = (X11, X12,..., X1r), que descreve o valor das
variáveis explicativas para o grupo 1, e pelo vetor X 0 = (X01, X02,..., X0r), que
descreve o valor das variáveis explicativas para o grupo 0.
RC X1,X0 
e
e
r


  0   h X1h 


h 1



r


  0   h X0 h 


h 1



e
r
r

 

  0   h X1h    0   h X0 h 

 

h 1
h 1

 



r
  h  X1h  X0 h 
 e h 1
(2.22)
Segundo Kleinbaum (1994) e Luiz (2002), para obter a razão de
chances de cada variável explicativa dicotômica (0; 1), presente no modelo
logístico, é calculada a função exponencial do coeficiente da correspondente
variável.
Hosmer e Lemeshow (1989) apresentam a medida de diferença entre
funções logit (diferença logit) e a razão de chances desta diferença logit,
utilizando o exemplo do modelo de regressão logística para baixo peso ao
nascer. Nesse exemplo, as variáveis: baixo peso da mãe no último período
menstrual (BPD), fumo e idade estão presentes no modelo. As demais
38
variáveis, representadas, pelos autores, por meio do termo ’z, permanecem
constates quando a razão de chances é estimada e sua contribuição para a
função logit é subtraída quando a diferença logit é calculada. Hosmer e
Lemeshow (1989) estimam, para uma mulher com BPD = p, fumo = f e idade =
i, a seguinte função logit:
logit (i)= 0 + 1 p + 2 f + 3 i + 4 p x f + 5 p x i + ’z
Tabela 2.1: expressões das funções logit e das diferenças logit em relação aos
parâmetros estimados para quatro possíveis combinações de valores das variáveis
BPD, fumo e idade
BPD (p)
Fumo (f)
0
1
Diferença logit
0
0 + 3 i + ’z
0 + 1 + 3 i +  5 i + ’z
1
0 + 2 + 3 i + ’z
0 + 1 + 2 + 3 i + 4 + 5 i + ’z d2 = 1 + 4 + 5 i
Diferença logit d3 = 2
d4 = 2 + 4
d1 = 1 + 5 i
d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i
Tabela 2.2: valores (para mulheres com 30 anos de idade) das estimativas das razões
de chances para as diferenças logit e intervalos de confiança (95%).
Efeito
Entre
Diferença logit
R.C
I.C (95%)
BPD = 1
Fumo = 0
d1 = 1 + 5 i
14.76
(2,4; 89,0)
BPD = 1
Fumo = 1
d2 = 1 + 4 + 5 i
3,57
(0,7; 18,0)
Fumo = 1
BPD = 0
d3 = 2
3,17
(1,3; 7,8)
Fumo = 1
BPD = 1
d4 = 2 + 4
0,76
(0,2; 3,3)
d5 = 1 + 2 + 4 f + 5 i
11,31
(2,1; 61,6)
BPD = 1 e Fumo = 1
Na tabela 2.2, a razão de chances do efeito da variável BPD é obtida
separadamente entre as mulheres não fumantes (Fumo = 0) e fumantes (Fumo
= 1), com as respectivas razões de chances iguais a 14,76 e 3,57. A razão de
chances do efeito da variável fumo é obtida separadamente entre as mulheres
sem baixo peso no último período menstrual (BPD = 0) e com baixo peso no
último período menstrual (BPD = 1), com as respectivas razões de chances
iguais a 3,17 e 0,76. A razão de chances das mulheres fumantes com baixo
peso no último período menstrual (Fumo = 1 e BPD = 1) em relação às
39
mulheres não fumantes sem baixo peso no último período menstrual (Fumo = 0
e BPD = 0) é igual a 11,31. Segundo Hosmer e Lemeshow (1989), cada uma
destas razões de chances é calculada a partir da função exponencial da
respectiva diferença logit.
2.6.3.2. Modelo hierárquico logístico
Como já foi visto anteriormente, em uma estrutura hierárquica de dois
níveis, o índice “j” dos grupos varia de 1 a “N”, representando as unidades do
segundo nível. Cada um destes grupos possui o seu respectivo tamanho “n j”,
representando as unidades do primeiro nível (indivíduos) que estão dentro do
grupo j. Desta forma, o modelo hierárquico logístico, com dois níveis de
hierarquia e apenas uma variável do primeiro nível, pode ser introduzido da
seguinte forma:
Yij ~ bin (1, ij)
logit (ij)= 0j + 1j X1ij
(2.23)
0j = 00 + u0j;
(2.23.1)
1j = 10 + u1j;
(2.23.2)
Também é possível incluir variáveis do segundo nível ao modelo com
coeficientes aleatórios. Isto é feito da seguinte forma:
40
0j = 00 + 01W 1j + u0j;
(2.23.3)
1j = 10 + 11W 1j + u1j;
(2.23.4)
A equação (2.23.5) é obtida substituindo as equações (2.23.3) e
(2.23.4) em (2.23):
logit (ij)= 00 + 01 W 1j + 10 X1ij + 11 W 1jX1ij + u0j + u1j;
(2.23.5)
É possível construir modelos logísticos hierárquicos com estruturas
equivalentes às apresentadas nos itens 2.6.1 e 2.6.2., acrescentando ou não
as variáveis do primeiro e segundo nível, assim como considerando ou não os
coeficientes angulares aleatórios nos modelos.
Rodríguez & Goldman (1995) abordam os modelos de múltiplos níveis
para respostas binárias, concluindo que, de fato, as estimativas dos efeitos
fixos dos modelos logísticos hierárquicos são parecidas com as obtidas usando
os modelos logísticos tradicionais, que ignoram os múltiplos níveis. Segundo os
autores, os erros padrões são subestimados nos modelos logísticos
tradicionais, quando a variação entre os níveis é significativa. Rodríguez &
Goldman (1995) também concluem que as estimativas dos efeitos fixos e / ou
dos componentes de variância podem apresentar viés quando o número de
observações dentro de um grupo é pequeno (ex: família) ou o efeito aleatório é
grande (desvio padrão do efeito aleatório igual a 1 ou superior). Desta forma,
Goldstein & Rasbash (1996) e Browne & Draper (2002) apresentam
respectivamente os métodos QVP2 e MCMC como alternativas para tal
situação.
41
2.7. Estimação dos parâmetros
Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995) e Snijders &
Bosker (1999), diferentes algoritmos para a estimação dos parâmetros de
modelos hierárquicos estão sendo estudados. Alguns dos algoritmos
encontrados na literatura são: mínimos quadrados generalizados iterativo
(IGLS),
mínimos
quadrados
generalizados
iterativo
restritivo
(RIGLS),
maximização da esperança (EM) e escore de Fisher. Segundo Snijders &
Bosker (1999), estes algoritmos são iterativos, o que significa que as
estimativas vão convergindo para uma estimativa final. Goldstein (1995)
acrescenta o tratamento Bayesiano a esta lista de procedimentos para a
estimação de parâmetros, através dos métodos de Monte Carlo via Cadeia de
Markov (MCMC).
A estimação de parâmetros em modelos lineares generalizados
hierárquicos é mais complicada que nos modelos lineares hierárquicos. Alguns
tipos de abordagens foram envolvidos e outros estão sendo propostos (Snijders
& Bosker, 1999). As abordagens por “quase verossimilhança marginal” de 1°
ordem (QVM1) ou “penalized quasi-likelihood” de 2° ordem (QVP2) são
algumas das propostas na literatura, encontradas no pacote computacional
Mlwin, versão 1.10.0006, aqui utilizado. Este pacote computacional permite a
aplicação dos algoritmos IGLS ou RIGLS, assim como a aplicação do método
MCMC.
42
2.7.1. Métodos clássicos de estimação de parâmetros
Um modelo em que a variação aleatória é descrita por um conjunto de
variâncias é chamado de modelo de componente de variância (Leyland &
Goldstein, 2001). Segundo estes autores, o modelo com dois níveis de
hierarquia e o intercepto aleatório, considerando o efeito aleatório do segundo
nível (u0) com variância  u20 e o efeito aleatório do primeiro nível (e 0) com
variância  e20 , pode ser tratado como um modelo de componente de variância.
Segundo Bryk & Raudenbush (1992), Goldstein (1995), Hox (1995) e
Snijders & Bosker (1999) a variância total será a soma da variância do segundo
nível com a variância do primeiro nível. Goldstein (1995) relata que, sendo o
resíduo do primeiro nível independente, a variância total será constante para
cada unidade do primeiro nível, e a covariância entre duas unidades do
primeiro nível pertencentes à mesma unidade do segundo nível será igual a:


cov u0 j  e0i1 j ,u 0 j  e0i 2 j  covu0 j ,u 0 j   u20 ;
(2.24)
A partir da estrutura convencional de análise de covariância para dados
em múltiplos níveis, estudada por Muthén (1994) e utilizada por Goldstein
(1995), apresentada nas matrizes 2.27 e 2.28, define-se a matriz de
covariância de três pessoas dentro de uma mesma família:
 u20   e20

2
  u0
  u2
0

 u20
 u20   e20
 u20
 u20 

 u20 
 u20   e20 
(2.25)
Para uma outra família, agora com duas pessoas, a matriz de
covariância será a seguinte:
43
 u20   e20

2
  u0
 u20 

 u20   e20 
(2.26)
A matriz covariância global, considerando as duas famílias, terá uma
estrutura bloco diagonal. Assim, a covariância entre duas pessoas de
diferentes famílias é nula. Esta matriz está representada abaixo e pode ser
estendida para qualquer número de unidades do segundo nível.
u20   e20

2
  u0
V   u20

0


0

u20
u20   e20
u20
0
0
u20
u20
u20   e20
0
0
0
0
0
2
u0   e20
u20

0

0


0

2
 u0 
u20   e20 
(2.27)
Uma notação geral para a matriz covariância bloco diagonal pode ser
construída a partir da matriz identidade I (n) de dimensão (n x n) e da matriz de
uns J(n) de dimensão (n x n), da seguinte forma:
 2 J   e20 I ( 3 )
V   u0 ( 3 )
0


0

2
 J ( 2 )   e0 I ( 2 ) 
2
u0
(2.28)
Supondo as variâncias conhecidas, a matriz bloco diagonal “V” pode
ser imediatamente construída, permitindo a aplicação do procedimento de
estimação usual de mínimos quadrados generalizados (GLS), para obter os
estimadores dos coeficientes fixos (Goldstein, 1995).

ˆ  X tV 1 X

1
X tV 1Y ;
Onde:
1 x11 
 y 11 
1 x 
y 
21 
21 
X 
;Y 
1
  
 




1 x nm m 
 y nm m 
(2.29)
44
Goldstein (1995) apresenta o processo de estimação de modelos em
múltiplos níveis a partir de uma revisão, descrita resumidamente nas equações
2.30, 2.31, 2.32 e 2.33, do método de mínimos quadrados generalizados
iterativos (IGLS). Segundo o autor, o procedimento de mínimos quadrados
generalizados iterativo (IGLS) e o procedimento de mínimos quadrados
generalizados iterativo restritivo (RIGLS) podem iniciar os seus processos de
iteração a partir das estimativas dos parâmetros fixos obtidas ajustando os
mínimos quadrados ordinais (OLS) que assume
 u20  0 . Após esta etapa, é
possível formar uma linha de resíduos:
y~ij  y ij  ˆ 0  ˆ 1x ij
(2.30)
O vetor linha de resíduos é:
~
Y  { y~ij }
(2.31)
~~
O valor esperado da matriz produto cruzado YY t é igual à matriz V:
2
 y~11
~ ~
 y 21y 11
~ ~t
E YY  E  y~31y~11
~ ~
 y 12 y 11
 y~ y~
 22 11
 
y~11y~21
2
y~21
y~31y~21
y~12 y~21
y~22 y~21
y~11y~31
y~21y~31
2
y~31
y~12 y~31
y~22 y~31
y~11y~12
y~21y~12
y~31y~12
2
y~12
y~22 y~12
y~11y~22 

y~21y~22 
y~31y~22   V

y~12 y~22 
2

y~22

(2.32)
~~
As matrizes YY t e V podem ser escritas como vetores, através das
transformações
algébricas
 
~~
VEC YY t e VEC V  ,
respectivamente.
O
relacionamento entre estes vetores pode ser construído como o modelo linear:
45
2
 y~11
  u2 0   e2 0 
1

~ ~  

2
  R   2 1   2
 y 21y 11     u 0
u0
e0

   
 

 ~2   2

2 
 y 22   u 0   e 0 
1
1
0
 R

 
1
(2.33)
onde R é um vetor de resíduos, o lado direito é o vetor resposta e o lado
esquerdo contém duas variáveis explicativas com os respectivos coeficientes
u20 e e20 , que serão estimados através de mínimos quadrados generalizados
(GLS). Para certos modelos de componentes de variância, as suposições de
distribuições
alternativas
e
da
obtenção
de
estimativas
de
máxima
verossimilhança estão sendo estudadas, especialmente para o caso dos
modelos com respostas discretas.
Segundo Goldstein (1995), com as estimativas obtidas aplicando GLS
em (2.33), pode-se retornar à equação 2.29, para obter novas estimativas dos
coeficientes fixos e também alternar entre estimação de parâmetros fixos e
aleatórios até o procedimento convergir.
O procedimento de máxima verossimilhança produz estimativas
viciadas dos parâmetros aleatórios, pois não leva em consideração a variação
amostral dos parâmetros fixos. Isto pode ser importante em pequenas
amostras e é possível estabelecer estimativas não viciadas, usando uma
modificação conhecida como máxima verossimilhança restritiva (REML). No
algoritmo IGLS, esta modificação é conhecida como mínimos quadrados
generalizados iterativos restritivos (RIGLS), incorporando o ajuste para a
estimativa da variância dos resíduos. Maiores detalhes podem ser encontrados
em Goldstein (1989), sendo aplicado em Goldstein & Rasbash (1996). O
46
método de mínimos quadrados generalizados iterativos restritivos (RIGLS) será
aplicado nos próximos capítulos deste estudo.
Em um estudo com resposta dicotômica (usou ou não usou serviços de
saúde), em que as unidades do primeiro nível são os membros de uma família
e as unidades do segundo nível são as famílias, pode-se escrever a
probabilidade do i-ésimo membro da j-ésima família usar o serviço de saúde da
seguinte forma:


 ij  f X ij   u j   1  exp X ij   u j  ,
1
(2.34)
onde: “f” é a função de ligação logit; o termo X ij  é a ij-ésima linha do preditor
linear que tem componentes fixos; o termo u j representa a parte aleatória para


o j-ésima família com u j ~ N 0, u2 . A resposta Yij para um membro de uma
família é binária e definida usualmente sobre a hipótese de independência com
a distribuição Yij ~ Bin1,  ij  . Goldstein (1995) e Goldstein & Rasbash (1996)
apresentam aproximações para a estimativa dos parâmetros da equação 2.34.
A função exponencial é primeiro linearizada para assumir a forma de um
modelo normal de dois níveis, e então é aplicada a estimação de “quase
verossimilhança”, usando a suposição de distribuição binomial para definir a
variação do primeiro nível.
Os autores acima usam expansão de Taylor de 1° ordem, para
expandir a parte fixa em torno das estimativas atuais, e expansão de 2° ordem,
para expandir a parte aleatória em torno de zero, mostrando que esta
modificação pode melhorar as estimativas. Eles obtêm a iteração t+1 do
47
algoritmo de mínimos quadrados generalizados iterativo (IGLS) da seguinte
forma:
f (H t 1 )  f (Ht )  X ij (ˆ t 1  ˆ t )f (Ht )  u j f (H t )  u 2j f (H t ) / 2
(2.35)
onde:
f (H t )  f (H t )(1  exp H t ) 1 ,
f (H t )  f (H t )(1  exp H t )(1  exp H t ) 1 .
Existem duas escolhas para Ht:
(a) H t  X i j ˆ t
(b) H t  X i j ˆ t  uˆ tj
A escolha (a) usa somente o preditor da parte fixa para a expansão de
Taylor e caracteriza o método QVM “Quase verossimilhança marginal”. A
escolha (b) usa o preditor da parte fixa e aleatória e caracteriza o método QVP
“Quase verossimilhança penalizada”.
Rodríguez & Goldman (1995) realizaram um estudo de simulação
variando a estrutura hierárquica dos dados e encontraram um substancial viés
das estimativas dos efeitos fixos e / ou dos componentes de variância, quando
o efeito aleatório é suficientemente grande (desvio padrão do efeito aleatório
igual a 1 ou superior) ou o número de observações dentro de cada unidade de
um nível superior é pequeno (ex: família). Tais autores relatam que pequenos
grupos podem ser evitados em pesquisas educacionais, entretanto muitos
estudos demográficos e epidemiológicos que examinam o efeito das famílias
estão limitados a grupos de tamanhos abaixo de 2 em média. Desta forma, eles
destacam a necessidade de procedimentos de estimação alternativos para os
modelos de múltiplos níveis com respostas binárias.
48
Goldstein & Rasbash (1996) utilizam parte dos dados simulados por
Rodríguez & Goldman (1995) para comparar as estimativas do método QVM1
com as obtidas pelo método QVP2, demonstrando que o método QVP2 fornece
uma considerável melhora na estimação do modelo quando o número de
observações dentro dos grupos é pequeno ou efeito aleatório é grande.
Goldstein & Rasbash (1996) também discutem que, no caso mais comum,
quando as variâncias em um modelo de componentes de variância não
excedem um valor em torno de 0,5, espera-se que o método QVP1 tenha um
bom desempenho; para variâncias menores, o método QVM1 será adequado.
Segundo Goldstein (1995), Snijders & Bosker (1999) e Leyland &
Goldstein (2001), a função desvio (deviance) obtida a partir dos métodos QVM
e QVP não é fidedigna. Snijders & Bosker (1999) sugerem o uso do teste de
Wald para testar a parte fixa dos modelos hierárquicos logísticos. Segundo
Rasbash et al. (2000) a parte aleatória pode ser testada a partir de uma
aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote computacional Mlwin
versão 1.10.0006.
2.7.2. Método Bayesiano de estimação dos parâmetros
Kreft (1996) utiliza um exemplo de alunos aninhados em escolas para
definir o ponto de vista freqüentista e Bayesiano. Segundo a autora, na visão
freqüentista, as escolas são consideradas amostras aleatórias de todas as
escolas possíveis, com efeitos aproximadamente normais. Do ponto de vista da
teoria
Bayesiana,
as
escolas
são
consideradas
permutáveis,
onde
permutabilidade está condicionada à restrição do efeito da escola sob as
mesmas condições.
49
Na inferência Bayesiana, tudo que é desconhecido é tratado como
variável aleatória, que segue a distribuição a posteriori p(|x) depois de coletar
os dados “x” (Gelman e Rubin, 1996). Segundo estes autores, a notação “”
inclui todos os parâmetros e as quantidades incertas do modelo, incluindo (na
termologia de regressão) os efeitos fixos, efeitos aleatórios, parâmetros
hierárquicos, variáveis indicadoras não observadas e os dados perdidos
(missing).
Segundo Migon & Gamerman (1999) e Draper (2001), a distribuição a
posteriori p(|x) é obtida por meio do teorema de Bayes, da seguinte forma:
p | x  
l x |  p(  )
 l x |  p(  )d
(2.36)
O denominador da equação 2.36 é constante e a distribuição a
posteriori é proporcional ao produto da função de verossimilhança l(x|) com a
distribuição a priori p(), isto é: p | x  l x |  p(  ) .
Migon & Gamerman (1999) definem a função de verossimilhança l(x|)
como a função que associa a cada valor de  a probabilidade p(x|) de um valor
x observado. Segundo os autores, o valor x é fixado enquanto  varia,
permitindo observar a plausibilidade (verossimilhança) de cada valor de .
Segundo Rasbash et al. (2000), a distribuição a priori pode descrever
toda a informação conhecida sobre os parâmetros antes de coletar os dados.
Entretanto, às vezes, pouca informação é conhecida sobre os parâmetros
antes da coleta dos dados, sendo necessário usar priores vagas (difusas) para
os parâmetros. Rasbash et al. (2000) definem que as priores vagas para os
parâmetros fixos podem ter uma distribuição Normal com variância (c 2), onde
50
“c” possui um grande valor na escala do parâmetro. Estes autores definem as
priores vagas para os parâmetros aleatórios (2) por meio da precisão ( =
1/2), com p() ~ Gama (,), onde  é muito pequeno.
Segundo Gamerman (1997), em geral, a expressão da distribuição a
posteriori é complexa, impossibilitando a sua obtenção analiticamente. O autor
apresenta soluções por meio do método de Monte Carlo via Cadeia de Markov
(MCMC), baseado na teoria dos processos estocásticos, em que a cadeia de
Markov está inserida, satisfazendo a propriedade de Markov de que, dado o
presente, o resto do passado é irrelevante para se prever a sua posição num
instante futuro.
A estimação Bayesiana completa em modelos hierárquicos necessita
de métodos de simulação tais como os baseados nos métodos de Monte Carlo
via Cadeia de Markov (MCMC) (Draper, 2001). Os métodos de MCMC geram
amostras a partir de Cadeias de Markov que convergem para a distribuição a
posteriori de “”, sem calcular a constante de proporcionalidade (Browne,
1998). Com a distribuição a posteriori, é possível traçar a sua curva de
densidade e obter medidas a posteriori. Em relação às medidas de posição,
Browne (1998) relata que a média, a mediana e a moda são as três principais
estimativas, obtidas a partir da distribuição a posteriori, que podem ser usadas
na estimação do parâmetro “” de interesse. Segundo o autor, quando a
distribuição a priori é vaga, a moda a posteriori é equivalente às estimativas
obtidas com os métodos IGLS e RIGLS, se aproximado da estimativa de
máxima verossimilhança. Em relação às medidas de dispersão, Browne (1998)
menciona a variância, o desvio padrão e as medidas baseadas nos quantis,
51
tais como, os intervalos de credibilidade (intervalo de confiança bayesiano) e as
distâncias interquartílicas.
Segundo Browne (1998), o intervalo 100 (1 - ) % de confiança
freqüentista para () é calculado a partir dos dados, tal que 100 (1 - ) % deste
intervalo contém (). Segundo Bernardo & Smith (1994), na estatística
bayesiana os dados são fixados e o parâmetro () varia, onde o intervalo 100 (1
- ) % de credibilidade (C), tal que C p(|dados)d = 1 - 
O método MCMC é computacionalmente intenso, entretanto permite a
construção de toda a distribuição da incerteza a respeito das quantidades
desconhecidas (), gerando estimativas com maior confiabilidade.
O método MCMC está presente no programa computacional “MLwin”
através de dois procedimentos: Amostrador de Metropolis-Hastings e
Amostrador de Gibbs. Segundo Gamerman (1997), o primeiro gera uma cadeia
a partir de uma distribuição conhecida a menos de sua constante. O autor
relata que o segundo procedimento é um caso particular do primeiro, em que
se sabe gerar valores de todas as distribuições condicionais completas,
gerando uma distribuição estacionária pela amostragem sucessiva das
distribuições condicionais completas.
Segundo Gamerman (1997), com raras exceções, tão logo o modelo
se afasta de normalidade e linearidade, torna-se difícil amostrar de algumas
das distribuições condicionais completas, inviabilizando a aplicação do
Amostrador de Gibbs. Entretanto, segundo o autor, nestes casos é possível a
aplicação de amostradores que usam a estrutura de Metropolis-Hastings.
52
Para gerar as amostras dos parâmetros do modelo que vão convergir
para a distribuição a posteriori, o método MCMC necessita da quantidade de
amostras iniciais que não são usadas para descrever a distribuição a posteriori
(usada apenas para iniciar a cadeia de Markov), da quantidade de amostras
geradas após as inicialmente descartadas e da freqüência de sorteio das
amostras geradas após as inicialmente descartadas. As amostras sorteadas
após as descartadas inicialmente descrevem a distribuição a posteriori.
Browne & Draper (2002) seguiram a estrutura simulada por Rodríguez &
Goldman (1995) para realizar comparações entre os métodos de “quase
verossimilhança” (QVM1 e QVP2) e o método Bayesiano (MCMC), concluindo
que os métodos Bayesianos foram bem calibrados nas estimativas pontuais e
intervalares para todos os parâmetros do modelo, enquanto que o método
QVM1 rendeu estimativas agudamente viesadas com coberturas intervalares
muito pobres, e o método QVP2, apesar de ter produzido resultados
consideravelmente mais fidedignos que os obtidos pelo QVM1, ainda
apresentou viés e uma baixa cobertura intervalar, especialmente para a
variância do efeito aleatório.
53
Capítulo 3
Materiais e métodos
3.1. Obtenção dos Dados
Os dados utilizados para a região urbana do Estado do Rio de Janeiro
foram obtidos na Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios (PNAD) do
ano de 1998. Essa pesquisa é um inquérito populacional realizado anualmente
pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), que, em
1998, teve o seu processo amostral realizado em 3 estágios: municípios (autorepresentativos e de escolha aleatória), setores censitários e unidades
domiciliares.
A PNAD investiga diversas características sociais, demográficas e
econômicas, algumas anualmente, como as características gerais da
população, educação, trabalho, rendimento e habitação, e outras de caráter
suplementar, que podem variar anualmente, como as características sobre
migração, fecundidade, nupcialidade, saúde, nutrição, entre outros temas que
são incluídos no sistema de acordo com as necessidades de informação para o
país. Em 1998, foi incorporado a esta pesquisa um suplemento sobre as
características de saúde e do consumo de serviços de saúde.
Para estudar o uso de serviços de saúde através de características
sócio-demográficas na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, foram
observados (analisados) 23.555 indivíduos que responderam a todas as
variáveis abordadas no estudo, compreendendo 96% da população amostrada
54
nesta região do estado. Tais variáveis serão apresentadas no item 3.3. Os
23.555 indivíduos observados (unidades do primeiro nível) estavam distribuídos
entre 7.650 famílias (unidades do segundo nível), conforme a tabela 3.1.
Tabela 3.1: Distribuição de freqüência das
unidades do primeiro nível (indivíduos observados
neste estudo) dentro do segundo nível (famílias)
Quantidade de Indivíduos
(observados neste estudo) dentro
das famílias
Famílias
Total
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
n
894
1925
2060
1756
679
213
77
29
10
5
1
1
7650
%
11.7
25.2
26.9
23.0
8.9
2.8
1.0
0.4
0.1
0.1
0.0
0.0
100
Esse estudo considerou como família o conjunto de pessoas ligadas
por laços de parentesco ou de dependência doméstica, que residissem na
mesma unidade domiciliar e, também, a pessoa que morasse só, em uma
unidade domiciliar. Entendeu-se por dependência doméstica a relação
estabelecida entre a pessoa de referência e os agregados da família.
Dentro de cada família, as pessoas foram classificadas em função da
relação com a pessoa de referência ou com o seu cônjuge, de acordo com as
seguintes definições:
Pessoa de referência (chefe da família) - Pessoa responsável pela
família ou que assim fosse considerada pelos demais membros;
55
Cônjuge - Pessoa que vivesse conjugalmente com a pessoa de
referência da família, existindo ou não o vínculo matrimonial;
Filho - Pessoa que era filho, enteado, filho adotivo ou de criação da
pessoa de referência da família ou do seu cônjuge;
Outro parente - Pessoa que tivesse qualquer outro grau de parentesco
com a pessoa de referência da família ou com o seu cônjuge;
Agregado - Pessoa que não fosse parente da pessoa de referência da
família nem do seu cônjuge e não pagasse hospedagem nem alimentação;
As pessoas que assumiam, dentro da família, papel de pensionistas,
empregados domésticos e parentes dos empregados domésticos foram
excluídas da análise. Foram consideradas pensionistas, as pessoas que não
eram parentes da pessoa de referência da família nem do seu cônjuge e
pagavam hospedagem ou alimentação. Os empregados domésticos eram as
pessoas que prestavam serviços domésticos, remunerados em dinheiro ou
somente em benefícios, a membro(s) da família; e os parentes dos
empregados domésticos eram as pessoas que tinham um grau de parentesco
com o empregado doméstico e não prestavam serviço doméstico remunerado a
membro(s) da família.
3.2. O questionário
Segundo Guerra (2001), os temas eleitos, desde o início da PNAD na
década de 60, para serem pesquisados de forma permanente por meio da
pesquisa básica, foram habitação e trabalho, associados a características
demográficas, educacionais e de rendimento. Os temas suplementares, que
56
vêm sendo pesquisados com periodicidade variável na PNAD, foram
investigados por meio de instrumentos de coleta suplementares ou inseridos
como partes da Pesquisa Básica, dependendo da conveniência do momento.
Em 1998, o questionário da PNAD foi composto da seguinte forma:
Corpo básico - Contém informações sobre a identificação dos
domicílios e dos moradores; as características da unidade domiciliar (físicas,
regime de propriedade e existência de bens de consumo duráveis); a
composição do domicílio (número de moradores e relação com as pessoas de
referência); as características demográficas e de escolaridade de todos os
moradores; a ocupação e o rendimento dos moradores maiores de 10 anos; a
fecundidade (mulheres de 15 ou mais anos); e a mobilidade social (maiores de
15 anos).
Suplemento - Contém informações sobre a morbidade percebida; o
acesso e a utilização de serviços de saúde; a cobertura por plano de saúde; e
os gastos com saúde.
Devido ao tamanho do inquérito populacional e à grande dificuldade
operacional de retornar ao domicílio várias vezes, as perguntas realizadas
nesta parte do questionário da PNAD (1998) podiam ser respondidas pela
própria pessoa, por outro morador do domicílio ou por uma pessoa não
moradora do domicílio.
O dia anterior ao da entrevista é a data de referência para as
características de saúde encontradas no suplemento do questionário.
Entretanto, algumas perguntas sobre características de saúde estão vinculadas
às duas últimas semanas ou aos doze meses que antecederam a data da
57
entrevista. Para as demais características encontradas no corpo básico do
questionário, a data de referência é o dia 26 de setembro de 1998, de onde são
extraídos os períodos de referência (semana e ano) utilizados para algumas
perguntas do questionário.
3.3. As variáveis
Estudos sobre desigualdades no uso de serviços de saúde estão sendo
amplamente realizados. Diferentes variáveis e estruturas de categorias estão
sendo testadas. Entretanto, há grandes dificuldades teórico-metodológicas na
operacionalização da categoria classe social ou de categorias sociais
específicas, adequadas ao estudo de desigualdades sociais na área da saúde
(Viacava et al., 2001).
Como este estudo compara diferentes métodos (QVM1, QVP2 e MCMC)
para a estimação de parâmetros dos modelos hierárquicos com respostas
binárias, optou-se por uma estrutura de variáveis mais simples, abordando um
menor número de aspectos sócio-demográficos, do que a encontrada no
estudo realizado por Viacava et al. (2001). Tal medida gera inferências mais
restritas, embora possibilite a aplicação de todos os métodos em questão, por
simplificar
o
processo
iterativo
do
algoritmo
de
mínimos quadrados
generalizados iterativo restritivo (RIGLS).
As variáveis foram divididas em dois grupos: variáveis do nível do
indivíduo e variáveis do nível da família.
58
3.3.1. Variáveis do nível do indivíduo
3.3.1.1 Uso de serviços de saúde: variável dicotômica (usou ou não usou o
serviço), definida a partir da informação referente à procura, independente do
motivo, e do atendimento nos serviços públicos ou privados de saúde durante
as duas semanas que antecederam a entrevista. Considera-se que um
indivíduo usou o serviço de saúde se ele foi atendido em uma das vezes em
que procurou o serviço.
3.3.1.2. Restrição de atividades rotineiras: É uma variável de morbidade
relacionada à necessidade de saúde, que identifica de forma dicotômica (com
restrição e sem restrição) se uma pessoa teve algum tipo de restrição de
atividade rotineira por motivo de saúde nas duas semanas que antecederam a
entrevista, devido à ocorrência de uma das seguintes condições, em pelo
menos um dos dias do período de referência (duas últimas semanas):

para a pessoa que trabalhava, a impossibilidade temporária de
executar as tarefas ligadas à sua ocupação ou a ausência em, no
mínimo, metade da jornada normal de trabalho diária;

para a pessoa que freqüentava escola, a impossibilidade
temporária de ir à escola ou a ausência em, no mínimo, um período
diário ou, para aquela que estudava em regime de tempo integral, a
ausência em, no mínimo, metade do período diário;

para a criança de pouca idade, a mudança temporária em seu
modo usual de ser, brincar, comer etc;
59

para
a
pessoa
dedicada
aos
afazeres
domésticos,
a
impossibilidade temporária de executar as tarefas domésticas;

para a pessoa idosa, a impossibilidade temporária de realizar as
atividades a que estava acostumada;

para a pessoa que tinha algum problema crônico de saúde, a
restrição das atividades além das condições habituais de
desempenho limitado, devido à ocorrência de algum episódio
agudo ou crise desse problema.
De um modo geral, a restrição de atividades rotineiras por motivo de
saúde retrata a impossibilidade temporária de uma pessoa realizar atividades a
que estava acostumada a fazer normalmente, como, por exemplo, caminhar
diariamente, ir à igreja, fazer visitas regulares a amigo ou parente.
3.3.1.3. Sexo: identifica o sexo biológico (masculino ou feminino) de uma
pessoa.
3.3.1.4. Faixas etárias: A idade foi calculada em relação à data de referência,
a partir da informação sobre o dia, mês e ano de nascimento da pessoa ou a
partir da idade presumida da pessoa que não soubesse a data de nascimento.
A partir da idade em anos, foram construídas sete faixas etárias: 4 anos ou
menos, 5 a 9 anos, 10 a 14 anos, 15 a 24 anos, 25 a 49 anos, 50 a 64 anos, 65
anos ou mais.
60
3.3.1.5. Raça auto-referida: variável dicotomizada neste estudo, identificando
a raça (branca, negra, amarela, parda ou indígena) definida pelas próprias
pessoas entrevistadas em duas categorias: raça branca e não branca.
3.3.2. Variáveis do nível da família
3.3.2.1. Tamanho da família: soma de todos os indivíduos (observados ou não
neste estudo) que pertencem à mesma família e cuja relação com a pessoa de
referência (chefe da família) é de cônjuge, filho (a), outro parente ou agregado.
Suas categorias são: 1 pessoa, 2 pessoas, 3 a 5 pessoas e 6 ou mais pessoas.
3.3.2.2. Renda familiar per capita: foram construídas cinco faixas de renda
familiar per capita em salários mínimos (S.M): 0,77 ou menos; (0,77; 1,26];
(1,26; 2,04]; (2,04; 4]; 4 ou mais. Estas faixas de renda foram construídas a
partir dos quintis de renda familiar per capita mensurados no nível da família.
3.3.2.3. Sexo do chefe da família: identifica o sexo biológico (masculino ou
feminino) do chefe da família.
3.3.2.4. Idade do chefe da família: A idade do chefe da família foi calculada
em relação à data de referência, a partir da informação sobre o dia, mês e ano
de nascimento do chefe da família ou a partir da idade presumida do chefe da
família que não soubesse a data de nascimento. A partir da idade em anos
foram construídas 5 faixas etárias: 24 anos ou menos, 25 a 34 anos, 35 a 44
anos, 45 a 54 anos, 55 a 64 anos, 65 anos ou mais.
61
3.3.1.5. Escolaridade do chefe da família: variável definida a partir do número
de séries de estudo completas (com aprovação), agregadas por grupos de
nível educacional:
sem instrução - chefe da família que não possui séries de estudo completas;
fundamental básico - chefe da família com 1 a 4 séries de estudo completas;
fundamental - chefe da família com 5 a 8 séries de estudo completas;
2° grau - chefe da família com 9 a 11 séries de estudo completas;
Superior ou mais - chefe da família com 12 ou mais séries de estudo
completas.
Krieger et al. (1997) sugerem que o nível educacional deve ser medido
a partir de graus atingidos (primeiro grau, segundo grau, nível superior etc.),
em vez de usar o número de séries completas, pois um ano de diferença pode
ter significado bastante distinto do ponto de vista das credenciais que o
indivíduo dispõe para competir no mercado de trabalho. Por exemplo, possuir
sete séries completas é diferente de oito, na medida em que as oito séries
correspondem ao primeiro grau completo.
3.3.2.6. Posição no mercado de trabalho do chefe da família: a variável foi
criada a partir de informações sobre a posição na ocupação e a existência ou
não de um contrato formal dado pela carteira de trabalho assinada dos chefes
das famílias que referiram ter trabalhado na semana de referência da pesquisa.
Após tais informações, foram definidas as três categorias da variável:
62
empregados no mercado de trabalho, desempregados e fora da população
ativa no mercado de trabalho.
Os chefes de família que foram classificados como empregados no mercado de
trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:

empregados no mercado formal: pessoas que referiram estar
trabalhando com carteira de trabalho assinada;

empregados no mercado informal: pessoas que referiram estar
trabalhando sem carteira assinada;

empregadores: pessoas que trabalhavam explorando seu próprio
empreendimento, com pelo menos um empregado;

autônomos: pessoas que trabalhavam explorando o seu próprio
empreendimento, sozinhos ou com sócios, sem empregados e
contando ou não com a ajuda de trabalhador não remunerado;

auto-consumo: pessoas que trabalhavam na produção de bens do
ramo que compreende atividades de agro-pecuária para a própria
alimentação ou na construção para o uso próprio;
Os chefes de família que foram classificados como desempregados
são os que referiram não estar trabalhando, mas ter procurado trabalho na
semana de referência.
Os chefes de família que foram classificados como fora da população
ativa no mercado de trabalho obedecem a um dos perfis abaixo:

aposentados: pessoas que não estavam trabalhando na semana
de
referência,
aposentadoria;
não
procuraram
trabalho,
mas
recebiam
63

estudantes: pessoas que não estavam classificados em algumas
das categorias apresentadas anteriormente, mas referiam estar
freqüentando algum curso;

donas de casa: quando não estavam classificados em algumas das
categorias anteriores e cuidavam dos afazeres domésticos na
semana de referência;

outros: pessoas não classificadas em algumas das categorias
acima, tais como aquelas que vivem de renda ou pensão.
3.4. O método
O estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do
Rio de Janeiro, em função de aspectos sócio-demográficos, foi dividido em três
fases: descrição dos dados, modelagem do uso e aplicação de diferentes
métodos de estimação de parâmetros.
Na primeira fase deste estudo, os dados foram apresentados
descritivamente e foram realizados testes de significância para analisar o perfil
das variáveis, observando as diferenças de uso de serviço de saúde em função
da restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e do sexo das
pessoas estudadas.
Nem sempre é plausível supor independência dos indivíduos dentro
dos níveis (família, por exemplo), ou seja, a não relação do risco de um
indivíduo adoecer ou fazer uso de serviços de saúde, com os respectivos riscos
de um outro indivíduo do mesmo nível (família). A partir da violação deste
pressuposto foi incorporada ao objetivo deste estudo a aplicação da técnica de
64
Modelagem Hierárquica, como uma ferramenta para compensar a violação de
independência entre as observações de um mesmo nível de análise
(Humphreys e Carr-Hill, 1991; Gatsonis et al., 1993).
Outra característica importante da Modelagem Hierárquica se dá em
relação à modelagem de problemas de investigação que incluem variáveis
explicativas medidas em diferentes níveis. Sendo assim, os modelos
hierárquicos não são desenhados apenas para corrigir o efeito do
delineamento, mas para avaliar em um único modelo variáveis medidas em
diferentes níveis (Hox, 1995).
Viacava et al. (2001) construíram modelos para as pessoas maiores de
9 anos de idade, residentes no Brasil urbano. Foram feitos modelos separados
por restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde e por sexo,
concluindo que o uso de serviços de saúde no Brasil urbano difere bastante
entre as pessoas com e sem restrição, tanto para os homens quanto para as
mulheres. Desta forma, o estudo aqui apresentado, focando o uso de serviços
de saúde na região urbana do Estado do Rio de Janeiro, considerou a
mudança do efeito das variáveis explicativas através de termos de interação de
segunda ordem com a restrição de atividades rotineiras e com o sexo.
Na segunda fase deste estudo, a modelagem do uso de serviços de
saúde foi feita através de modelos hierárquicos com intercepto aleatório. Nesta
fase foi aplicado o método QVP2, que fornece estimativas menos viciadas do
que as obtidas pelo método QVM1, com um tempo de processamento
computacional maior que o do QVM1 e menor que o do MCMC, considerado na
65
literatura como o melhor método, apesar do grande tempo de processamento
computacional.
Foram estimados modelos separados para cada variável do estudo.
Tais modelos incorporaram os termos de interação das respectivas variáveis
em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo. O objetivo destes
modelos foi fazer uma pré-seleção dos termos de interação. Os termos de
interação que foram estatisticamente significativos nesta etapa, não incluindo o
valor zero no seu intervalo de confiança (95%), foram incluídos em modelos
subseqüentes que consideram o efeito de outras variáveis modeladas em
conjunto.
Ainda na segunda fase deste estudo, após a pré-seleção dos termos
de interação, foram estabelecidas quatro etapas:

na primeira etapa foram construídos modelos com o intercepto
aleatório, modelando o intercepto a partir do intercepto médio e do
erro aleatório, não incluindo as variáveis do segundo nível (família),
e utilizando apenas variáveis do primeiro nível (indivíduos) e as
suas interações;

na segunda etapa, o intercepto foi modelado por variáveis do
segundo nível (família), a partir da inclusão de tais variáveis no
modelo;

na terceira etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o
coeficiente angular não aleatório da restrição de atividades
rotineiras foi controlado pelas variáveis do segundo nível (família).
Tal procedimento foi realizado incluindo no modelo as variáveis do
66
segundo nível e os seus termos de interação com a restrição de
atividades rotineiras;

na quarta etapa, o intercepto aleatório foi modelado e o coeficiente
angular não aleatório do sexo foi controlado pelas variáveis do
segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no
modelo as variáveis do segundo nível e os seus termos de
interação com o sexo.
A inclusão de variáveis (parte fixa) nos modelos foi testada com o teste
de Wald. Também foram realizados testes para a parte aleatória do modelo a
partir da aproximação do teste de Wald, disponibilizada no pacote
computacional Mlwin versão 1.10.0006.
Na terceira fase deste estudo, foram comparadas as estimativas dos
parâmetros do modelo, usando o modelo logístico tradicional e hierárquico, o
último através dos métodos clássicos (QVM1 e QVP2) e Bayesiano (MCMC) de
estimação dos parâmetros.
Para aplicar o método MCMC, com priores vagas, foram geradas 1000
amostras iniciais que não foram usadas para descrever a distribuição a
posteriori (usadas apenas para iniciar a cadeia de Markov). Foram geradas
200000 amostras após as 1000 primeiras amostras descartadas. Destas
200000 amostras foram selecionadas 40000 amostras com uma freqüência de
sorteio de 5 amostras, ou seja, a cada 5 amostras geradas uma amostra foi
sorteada. Estas 40000 amostras descreveram a distribuição a posteriori dos
parâmetros do modelo.
67
A interpretação dos parâmetros do modelo final foi realizada com base
nas estimativas obtidas através do método Bayesiano, pois, segundo Rasbash
et al. (1995), tal método proporciona estimativas mais fidedignas. Foi utilizada a
medida de razão de chances para a interpretação dos parâmetros do modelo
final. Quando a razão de chances assume o valor um para a categoria (variável
indicadora) de uma variável com duas ou mais categorias, significa que não há
associação entre esta categoria em relação à categoria de referência desta
variável. Quando a razão de chances é superior a um, significa que há uma
associação positiva da determinada categoria em relação à categoria de
referência; quando a razão de chances é inferior a um, significa que há uma
associação negativa da determinada categoria em relação à categoria de
referência. A razão de chances é uma medida muito usada na área médica e
mais detalhes sobre sua aplicação e interpretação podem ser obtidos em
Hennekens e Buring (1987), Kleinbaum (1994), Hosmer & Lemeshow (1989) e
Rodrigues & Werneck (2002).
O coeficiente de correlação intraclasse foi obtido através de expansão
de Taylor (método 1), de simulação (método 2), do modelo contínuo (método 3)
e da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística
padrão (método 4). Todos os métodos foram comparados por Goldstein,
Browne & Rasbash (2000) e citados com mais detalhes no item 2.3.
68
Capítulo 4
Resultados
4.1. Descrição dos dados
A seguir serão apresentadas as variáveis utilizadas neste trabalho de
forma descritiva.
A tabela 4.1 descreve que 13,3% das pessoas usaram os serviços de
saúde e 4,8% tiveram restrição de suas atividades rotineiras por motivo de
saúde. Entre os indivíduos estudados, 52,6% são do sexo feminino. A faixa
etária de 25 a 49 anos contém a maioria dos indivíduos estudados (37,6%). A
proporção de pessoas que definiu a sua própria raça como branca na variável
raça auto-referida é de 61,3%.
Tabela 4.1: Descrição das variáveis do nível do indivíduo
Variáveis
Uso de serviços de saúde
Restrição ativ. rot.
Sexo
Faixa etária (anos)
Raça auto-referida
Total
n
%
Não usou
20433
86,7
Usou
Sem restrição
Com restrição
Masculino
Feminino
4 ou menos
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Não branca
Branca
3122
22428
1127
11172
12383
1904
1915
2002
4034
8868
3012
1820
9105
14450
23555
13,3
95,2
4,8
47,4
52,6
8,1
8,1
8,5
17,1
37,6
12,8
7,7
38,7
61,3
100
69
A tabela 4.2 descreve que a maioria (59%) das famílias estudadas
possui de 3 a 5 pessoas e que 21,5% das famílias têm uma renda familiar per
capita menor ou igual a 0,77 salário mínimo (S. M.). A maioria dos chefes das
famílias é: do sexo masculino (71,1%), da faixa etária de 35 a 44 anos (24,8%),
com escolaridade fundamental (30,9%) e empregado no mercado de trabalho
formal (66,2%).
Tabela 4.2: Descrição das variáveis do nível da família
Variáveis
Tamanho da família
Renda familiar per capita
(S.M.)
Sexo do chefe
Idade do chefe (anos)
Escolaridade do chefe
Mercado do chefe
n
1 pessoa
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
0,77 ou menos
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
Masculino
Feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
45 – 54
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Nível Superior ou mais
Empregado
Desempregado
Fora da população ativa
%
881
1911
4516
342
1646
1424
1535
1518
1527
5442
2208
388
1408
1894
1607
1132
1221
731
2083
2362
1414
1060
5063
328
2259
11,5
25,0
59,0
4,5
21,5
18,6
20,1
19,8
20,0
71,1
28,9
5,1
18,4
24,8
21,0
14,8
16,0
9,6
27,2
30,9
18,5
13,9
66,2
4,3
29,5
Foram observadas 7650 famílias
70
A tabela 4.3 e a figura 4.1 descrevem o uso de serviços de saúde em
função das variáveis do nível do indivíduo. O uso difere de forma
estatisticamente significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis do nível do
indivíduo. O alto percentual de utilização (68,3%) entre as pessoas com
restrição de atividades rotineiras mostra a importância da necessidade de
saúde, captada por esta variável para o uso de serviços de saúde. Em relação
à idade nota-se uma curva de uso em formato de “J”, onde as pessoas mais
idosas usam mais os serviços de saúde.
Tabela 4.3: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as
variáveis do nível do indivíduo
Variáveis
Restrição ativ. rot.**
Sexo**
Faixa etária (anos)**
Raça auto-referida**
Sem restrição
Com restrição
Masculino
Feminino
4 ou menos
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Não branca
Branca
Utilização de serviço de
saúde
Não usou
Usou
n
%
n
%
20076 89,5 2352 10,5
357 31,7
770 68,3
10007 89,6 1165 10,4
10426 84,2 1957 15,8
1529 80,3
375 19,7
1703 88,9
212 11,1
1837 91,8
165
8,2
3721 92,2
313
7,8
7830 88,3 1038 11,7
2479 82,3
533 17,7
1334 73,3
486 26,7
7999 87,9 1106 12,1
12434 86,0 2016 14,0
Total
n
22428
1127
11172
12383
1904
1915
2002
4034
8868
3012
1820
9105
14450
%
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
** P-valor  0,01
P-valor obtido por qui-quadrado (2)
71
Sem restrição
10,5%
68,3%
Com restrição
10,4%
Sexo
Masculino
15,8%
Feminino
19,7%
4 ou menos
5–9
11,1%
10 – 14
8,2%
15 – 24
7,8%
25 – 49
11,7%
50 – 64
17,7%
Raça auto-referida
65 ou mais
Não branca
Branca
26,7%
12,1%
14,0%
Figura 4.1:
Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível
do indivíduo
A tabela 4.4 e a figura 4.2 descrevem o uso de serviços de saúde em
função das variáveis do nível da família. O uso difere de forma estatisticamente
significativa (p-valor < 1%) para todas as variáveis de família. O tamanho da
72
família apresenta um gradiente negativo em relação ao uso e as faixas de
renda familiar per capita mais elevadas possuem um maior percentual de uso.
Membros de famílias cujos chefes são do sexo masculino usam mais os
serviços de saúde. A idade do chefe da família tem uma curva em forma de “J”
para o uso dos serviços de saúde. Membros de famílias cujos chefes tem nível
superior de ensino ou está fora da população ativa no mercado de trabalho
usam mais os serviços de saúde.
Tabela 4.4: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo as
variáveis do nível da família
Variáveis
1 pessoa
2 pessoas
Tamanho da
família**
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
0.77 ou menos
(0,77; 1,26]
Renda familiar
per capita**
(1,26; 2,04]
(S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
Masculino
Sexo do chefe**
Feminino
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe** 35 – 44
(anos)
45 – 54
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Escolaridade do
Fundamental
chefe**
2° grau
Nível Superior ou mais
Empregado
Mercado de
trabalho do
Desempregado
chefe**
Utilização de serviço de saúde
Total
Não usou
Usou
n
%
n
%
n
670
76,0
211
24,0
881
3120
81,8
695
18,2 3815
14592
87,8 2027
12,2 16619
2051
91,6
189
8,4 2240
5302
88,7
678
11,3 5980
3983
87,7
558
12,3 4541
4255
87,9
585
12,1 4840
3701
85,9
607
14,1 4308
3192
82,1
694
17,9 3886
4624
85,2
805
14,8 5429
15809
87,2 2317
12,8 18126
872
85,6
147
14,4 1019
3947
87,7
555
12,3 4502
5846
88,8
737
11,2 6583
4714
88,3
626
11,7 5340
2766
85,6
466
14,4 3232
2288
79,5
591
20,5 2879
1822
86,8
277
13,2 2099
5805
87,4
834
12,6 6639
6565
87,9
904
12,1 7469
3713
86,4
582
13,6 4295
2528
82,8
525
17,2 3053
14664
87,9 2025
12,1 16689
855
86,6
132
13,4
987
4914
83,6
965
16,4 5879
%
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
** P-valor  0,01
P-valor obtido por qui-quadrado (2)
1 pessoa
3 a 5 pessoas
(S.M.)
6 ou mais pessoas
0.77 ou menos
Masculino
18,2%
12,2%
8,4%
11,3%
(0,77; 1,26]
12,3%
(1,26; 2,04]
12,1%
(2,04; 4]
14,1%
4 ou mais
Feminino
24 ou menos
24,0%
2 pessoas
Sexo do
chefe
Tamanho da família
73
25 – 34
17,9%
14,8%
12,8%
14,4%
12,3%
35 – 44
11,2%
45 – 54
11,7%
55 – 64
14,4%
20,5%
65 ou mais
Sem instrução
13,2%
Fundamental básico
12,6%
Fundamental
12,1%
2° grau
Mercado do
chefe
Nivel Superior ou mais
Figura 4.2:
família
Empregado
Desempregado
13,6%
17,2%
12,1%
13,4%
16,4%
Proporção de uso de serviços de saúde segundo as variáveis do nível da
74
Analisando o uso de serviços de saúde separadamente para as
pessoas com e sem restrição (tabelas 4.5 e 4.6), observa-se que, entre as
pessoas sem restrição de atividades rotineiras, existe uma diferença
estatisticamente significativa (p-valor  0,05), obtida através do teste de quiquadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis
do nível do indivíduo e da família. Entre as pessoas com restrição de atividades
rotineiras, existe uma diferença estatisticamente significativa em relação ao uso
de serviços de saúde apenas para a renda familiar per capita.
Tabela 4.5: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a
restrição de atividades rotineiras e as demais variáveis do nível do indivíduo
Sem restrição (SR)
Variáveis
Não usou
n
Sexo
SR** CR
Masculino
9864
Feminino
10212
Usou
%
n
92,2
840
Com restrição (CR)
Total parcial
%
n
Não usou
Usou
Total parcial
%
n
%
n
%
n
%
7,8 10704
100
143
30,6
325
69,4
468
100
87,1 1512
12,9 11724
100
214
32,5
445
67,5
659
100
NS
4 ou menos
1505
83,6
296
16,4 1801
100
24
23,3
79
76,7
103
100
5–9
1684
91,5
156
8,5 1840
100
19
25,3
56
74,7
75
100
Faixa 10 – 14
etária 15 – 24
(anos)
NS
SR** CR 25 – 49
1829
93,3
131
6,7 1960
100
8
19,0
34
81,0
42
100
3687
93,7
248
6,3 3935
100
34
34,3
65
65,7
99
100
7716
90,5
810
9,5 8526
100
114
33,3
228
66,7
342
100
50 – 64
2401
86,2
383
13,8 2784
100
78
34,2
150
65,8
228
100
65 ou mais
1254
79,3
328
20,7 1582
100
80
33,6
158
66,4
238
100
Não branca
7854
90,7
805 9,3** 8659
100
145
32,5
301
67,5
446
100
100
212
31,1
469
68,9
681
100
Raça
SR** CR
NS
Branca
12222
88,8 1547
11,2 13769
** P-valor  0,01 * 0,01 P-valor  0,05
NC
P-valor  0,05
75
Tabela 4.6: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo a
restrição de atividades rotineiras e as variáveis do nível da família
Sem restrição (SR)
Variáveis
Não usou
1 pessoa
SR** CR
SR** CR**
NS
SR* CR
2 pessoas
3 a 5 pessoas
NS
SR** CR
NS
SR** CR
NS
SR** CR
Mercado
do chefe
%
Total parcial Não usou
n
%
Usou
n
Total parcial
n
%
n
%
%
n
%
643 82,0
141
18,0
784
100
27
27,8
70
72,2
97
100
3042 85,6
513
14,4 3555
100
78
30,0
182
70,0
260
100
14358 90,2 1562
9,8 15920
100
234
33,5
465
66,5
699
100
6 ou mais
pessoas
2033 93,7
136
6,3 2169
100
18
25,4
53
74,6
71
100
0.77 ou menos
5187 91,1
504
8,9 5691
100
115
39,8
174
60,2
289
100
(0,77; 1,26]
3915 90,6
406
9,4 4321
100
68
30,9
152
69,1
220
100
(1,26; 2,04]
4190 90,6
436
9,4 4626
100
65
30,4
149
69,6
214
100
(2,04; 4]
3641 88,7
463
11,3 4104
100
60
29,4
144
70,6
204
100
4 ou mais
3143 85,3
543
14,7 3686
100
49
24,5
151
75,5
200
100
Masculino
4524 88,8
573
11,2 5097
100
100
30,1
232
69,9
332
100
15552 89,7 1779
10,3 17331
100
257
32,3
538
67,7
795
100
Feminino
24 ou menos
Escolaridade do
chefe
Sexo do
chefe
Renda familiar
per capita (S.M.)
NS
Tamanho da
família
n
Usou
Com restrição (CR)
862 88,1
116
11,9
978
100
10
24,4
31
75,6
41
100
25 – 34
3897 89,8
442
10,2 4339
100
50
30,7
113
69,3
163
100
35 – 44
5771 91,2
556
8,8 6327
100
75
29,3
181
70,7
256
100
45 – 54
4649 90,6
485
9,4 5134
100
65
31,6
141
68,4
206
100
55 – 64
2700 88,7
345
11,3 3045
100
66
35,3
121
64,7
187
100
65 ou mais
2197 84,3
408
15,7 2605
100
91
33,2
183
66,8
274
100
Sem instrução
1779 90,2
194
9,8 1973
100
43
34,1
83
65,9
126
100
Fundamental
básico
5693 90,5
597
9,5 6290
100
112
32,1
237
67,9
349
100
Fundamental
6454 90,4
686
9,6 7140
100
111
33,7
218
66,3
329
100
2° grau
3659 89,4
436
10,6 4095
100
54
27,0
146
73,0
200
100
Nível Superior
ou mais
2491 85,0
439
15,0 2930
100
37
30,1
86
69,9
123
100
14470 90,1 1590
9,9 16060
100
194
30,8
435
69,2
629
100
937
100
12
24,0
38
76,0
50
100
12,3 5431
100
151
33,7
297
66,3
448
100
Empregado
Desempregado
Fora da pop.
ativa
843 90,0
94
4763 87,7
668
10,0
** P-valor  0,01 * 0,01 P-valor  0,05
NC
P-valor  0,05
76
Analisando, separadamente, o uso de serviços de saúde, por sexo
(tabelas 4.7 e 4.8), observa-se que, entre as pessoas do sexo masculino, a
raça e o sexo do chefe foram as únicas variáveis que não foram
estatisticamente significativas (p-valor > 0,05), através do teste de quiquadrado (2), em relação ao uso de serviços de saúde. Entre as pessoas do
sexo feminino, existe diferença estatisticamente significativa (p-valor  0,05) em
relação ao uso de serviços de saúde para todas as variáveis.
Tabela 4.7: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o
sexo e as demais variáveis do nível do indivíduo
Masculino (M)
Variáveis
Não usou
n
M** F**
Raça
NS
M
F**
%
n
9864
92,2
840
143
30,6
325 69,4
4 ou menos
787
79,6
5–9
888
89,1
10 – 14
905
91,6
83
15 – 24
1873
94,4
111
25 – 49
3789
92,5
306
50 – 64
1199
65 ou mais
Com
Restrição restrição
ativ. rot. Sem
M** F**
restrição
Faixa
etária
(anos)
Usou
Feminino (F)
%
n
7,8 10704
%
n
%
Usou
n
Total parcial
%
n
%
100 10212 87,1 1512 12,9 11724
100
468
100
214
32,5
445 67,5
659
100
202 20,4
989
100
742
81,1
173 18,9
915
100
109 10,9
997
100
815
88,8
103 11,2
918
100
988
100
932
91,9
82
8,1 1014
100
5,6 1984
100 1848
90,1
202
9,9 2050
100
7,5 4095
100 4041
84,7
732 15,3 4773
100
86,4
189 13,6 1388
100 1280
78,8
344 21,2 1624
100
566
77,4
165 22,6
100
768
70,5
321 29,5 1089
100
Não branca
3962
90,2
429
9,8 4391
100 4037
85,6
677 14,4 4714
100
Branca
6045
89,1
736 10,9 6781
100 6389
83,3 1280 16,7 7669
100
8,4
731
** P-valor  0,01 * 0,01 P-valor  0,05
NC
P-valor  0,05
77
Tabela 4.8: Distribuição de freqüência da utilização de serviços de saúde segundo o
sexo e as variáveis do nível da família
Variáveis
M** F**
M** F**
F**
NF
M
Tamanho da
família
Renda familiar
per capita (S.M.)
Sexo do
chefe
M** F**
M** F**
M** F**
Escolaridade do
chefe
Usou
Usou
%
n
Total parcial
%
n
%
n
%
n
%
n
%
15,9
372
100
357
70,1
152
29,9
509
100
313 84,1
59
2 pessoas
1391 84,8
250
15,2 1641
100 1729
79,5
445
20,5 2174
100
3 a 5 pessoas
7245 90,3
782
9,7 8027
100 7347
85,5 1245
14,5 8592
100
6 ou mais
pessoas
1058 93,5
74
6,5 1132
100
993
89,6
115
10,4 1108
100
0.77 ou menos
2490 89,9
280
10,1 2770
100 2812
87,6
398
12,4 3210
100
(0,77; 1,26]
1920 90,7
198
9,3 2118
100 2063
85,1
360
14,9 2423
100
(1,26; 2,04]
2145 90,4
229
9,6 2374
100 2110
85,6
356
14,4 2466
100
(2,04; 4]
1879 90,2
205
9,8 2084
100 1822
81,9
402
18,1 2224
100
4 ou mais
1573 86,1
253
13,9 1826
100 1619
78,6
441
21,4 2060
100
Masculino
1536 89,9
173
10,1 1709
100 3088
83,0
632
17,0 3720
100
Feminino
8471 89,5
992
10,5 9463
100 7338
84,7 1325
15,3 8663
100
417 85,5
71
14,5
100
455
85,7
76
14,3
531
100
25 – 34
1929 89,6
224
10,4 2153
100 2018
85,9
331
14,1 2349
100
35 – 44
2882 90,8
292
9,2 3174
100 2964
86,9
445
13,1 3409
100
45 – 54
2373 92,0
205
8,0 2578
100 2341
84,8
421
15,2 2762
100
55 – 64
1377 89,4
163
10,6 1540
100 1389
82,1
303
17,9 1692
100
65 ou mais
1029 83,1
210
16,9 1239
100 1259
76,8
381
23,2 1640
100
Sem instrução
874 90,0
97
10,0
100
948
84,0
180
16,0 1128
100
Fundamental
básico
2825 89,8
321
10,2 3146
100 2980
85,3
513
14,7 3493
100
Fundamental
3243 90,4
345
9,6 3588
100 3322
85,6
559
14,4 3881
100
2° grau
1831 89,8
208
10,2 2039
100 1882
83,4
374
16,6 2256
100
Nível Superior
ou mais
1234 86,4
194
13,6 1428
100 1294
79,6
331
20,4 1625
100
Empregado
7411 90,5
779
9,5 8190
100 7253
85,3 1246
14,7 8499
100
398 89,0
49
100
457
84,6
83
15,4
540
100
2198 86,7
337
100 2716
81,2
628
18,8 3344
100
24 ou menos
Mercado
do chefe
Feminino (F)
Não usou
n
1 pessoa
Masculino (M)
Desempregado
Fora da pop.
ativa
11,0
488
971
447
13,3 2535
** P-valor  0,01 * 0,01 P-valor  0,05
NC
P-valor  0,05
78
A observação dos aspectos sócio-demográficos entre as pessoas com e
sem restrição é pertinente para a compreensão do uso, pois pode haver uma
mudança na proporção de uso entre as categorias das variáveis sóciodemográficas, quando comparado o grupo de pessoas que têm restrição com o
grupo sem restrição, revelando comportamentos diferentes entre os dois
grupos de pessoas. Esta mudança de efeito também pode ser observada entre
os sexos. Tal fato é introduzido no campo da modelagem estatística através de
termos de interação. A apresentação descritiva da mudança na proporção de
uso para um determinado aspecto indica preliminarmente a necessidade de
investigar a significância estatística dos termos de interação durante o
processo de modelagem. O efeito da necessidade de saúde no uso não parece
ser modificado pela raça e pelo sexo do chefe da família (figuras 4.5 e 4.8). As
figuras 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10 e 4.11 sugerem a necessidade de analisar os
termos de interação entre a restrição de atividades e as respectivas variáveis:
sexo, faixa etária, tamanho da família, renda familiar per capita, faixa etária do
chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do
chefe da família.
80%
90%
70%
80%
60%
50%
70%
4 ou menos
60%
5–9
10 – 14
Masculino
50%
Feminino
40%
25 – 49
30%
50 – 64
20%
20%
65 ou mais
10%
10%
40%
30%
15 – 24
0%
0%
Sem restrição
Com restrição
Sem restrição
Com restrição
Figura 4.3: Proporção de uso de serviços de saúde Figura 4.4: Proporção de uso de serviços de saúde
por restrição de atividade rotineira e sexo
por restrição de atividade rotineira e faixa etária
79
80%
80%
70%
70%
60%
60%
50%
50%
Não branca
40%
Branca
2 pessoas
40%
30%
30%
20%
20%
10%
10%
0%
1 pessoa
3 a 5 pessoas
6 ou mais
pessoas
0%
Sem restrição
Com restrição
Sem restrição
Figura 4.5: Proporção de uso de serviços de
saúde por restrição de atividade rotineira e raça
auto-referida
Com restrição
Figura 4.6: Proporção de uso de serviços de saúde
por restrição de atividade rotineira e tamanho da
família
80%
80%
70%
70%
60%
60%
0.77 ou menos
50%
(0,77; 1,26]
40%
(1,26; 2,04]
30%
(2,04; 4]
50%
Feminino
30%
20%
20%
10%
10%
0%
Masculino
40%
0%
Sem restrição
Com restrição
Sem restrição
saúde por restrição de atividade rotineira e renda
familiar per capita
Figura 4.8: Proporção de uso de serviços de saúde
por restrição de atividade rotineira e sexo do chefe
da família
80%
80%
70%
70%
60%
24 ou menos
50%
25 – 34
35 – 44
40%
45 – 54
30%
55 – 64
Sem instrução
60%
Fundamental
básico
50%
Fundamental
40%
30%
20%
20%
10%
10%
0%
Com restrição
2° grau
Nível superior
ou mais
0%
Sem restrição
Com restrição
saúde por restrição de atividade rotineira e faixa
etária do chefe da família
Sem restrição
Com restrição
saúde por restrição de atividade rotineira e
escolaridade do chefe da família
80
80%
70%
60%
Empregado
50%
Desempregado
40%
Fora da
população ativa
30%
20%
10%
0%
Sem restrição
Com restrição
saúde por restrição de atividade rotineira e
mercado de trabalho do chefe da família
As figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e 4.19 mostram
descritivamente que o efeito do sexo no uso de serviços de saúde é modificado
pelas variáveis: faixa etária, raça, tamanho da família, renda familiar per capita,
sexo do chefe da família, idade do chefe da família, escolaridade do chefe da
família e mercado de trabalho do chefe da família. Entretanto, a raça e o
mercado de trabalho do chefe da família fizeram pequenas modificações no
efeito do sexo no uso de serviços de saúde.
É pertinente a análise dos termos de interação entre o sexo e as
variáveis representadas nas figuras 4.12, 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18 e
4.19, pois a análise descritiva dá indícios de que estas variáveis modificam o
efeito do sexo no uso dos serviços de saúde.
81
30%
30%
4 ou menos
5–9
20%
20%
10 – 14
Não branca
15 – 24
Branca
25 – 49
10%
50 – 64
10%
65 ou mais
0%
0%
Masculino
Feminino
Masculino
saúde por sexo e faixa etária
Feminino
saúde por sexo e raça auto-referida
30%
30%
1 pessoa
20%
2 pessoas
0.77 ou menos
20%
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
3 a 5 pessoas
10%
(2,04; 4]
10%
4 ou mais
6 ou mais
pessoas
0%
0%
Masculino
Feminino
Masculino
saúde por sexo e tamanho da família
Feminino
saúde por sexo e renda familiar per capita
30%
30%
20%
20%
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
Masculino
45 – 54
Feminino
10%
55 – 64
10%
65 ou mais
0%
0%
Masculino
Feminino
saúde por sexo e sexo do chefe da família
Masculino
Feminino
saúde por sexo e faixa etária do chefe familiar
82
30%
30%
Sem instrução
Empregado
Fundamental
básico
20%
20%
Desempregado
Fundamental
10%
10%
2° grau
Fora da
população ativa
Nível superior
ou mais
0%
Masculino
0%
Masculino
Feminino
saúde por sexo e escolaridade do chefe familiar.
Feminino
saúde por sexo e mercado de trabalho do chefe da
família.
4.2. Aplicação do modelo hierárquico logístico
A primeira parte do capítulo 4 apresenta, de forma descritiva, a relação
entre as variáveis do estudo e o uso de serviços de saúde, desconsiderando a
dependência entre as observações no nível da família. A partir de agora, o
nível da família será considerado através de modelos hierárquicos.
Os modelos apresentados nesta seção foram construídos assumindo
que o uso de serviços de saúde (Yij) tem distribuição binomial, tal que Yij ~ Bin
(1, Pij) com média e variância dadas por E(Yij) = Pij e Var(Yij) = Pij (1- Pij).
No quadro 1, estão representados os modelos construídos durante as
etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde. As variáveis e
interações gradativamente acrescentadas aos modelos foram identificadas
neste quadro, assim como os coeficientes estatisticamente significativos (X) e
os não significativos (-). As estimativas dos coeficientes dos modelos com os
seus intervalos de confiança (95%), utilizados para definir a significância
estatística destes coeficientes, estão nas tabelas do Apêndice A. Os intervalos
que excluem o valor zero foram considerados estatisticamente significativos
com um nível de significância () de 5%.
83
Os modelos foram comparados utilizando o teste de Wald para a parte
fixa (tabela 4.9) e aleatória (tabela 4.10) dos modelos.
O modelo 1 (quadro 1) introduz a restrição de atividades rotineiras, que é
uma variável estatisticamente significativa.
Durante a pré-seleção dos termos de interação, foram construídos
modelos hierárquicos (intercepto aleatório) separados para cada variável do
estudo. Os modelos 2 a 10 incorporaram os termos de interação das
respectivas variáveis em relação à restrição de atividades rotineiras e ao sexo.
As interações pré-selecionadas, com pelo menos um coeficiente
estatisticamente significativo no quadro 1 ou com um p-valor  0,05 na tabela
4.9, são: restrição de ativ. rot. X sexo do indivíduo (modelo 2); restrição de ativ.
rot. X faixa etária (modelo 3); sexo do indivíduo X faixa etária (modelo 3);
restrição de ativ. rot. X tamanho da família (modelo 5); sexo do indivíduo X
renda familiar per capita (modelo 6); restrição de ativ. rot. X idade do chefe da
família (modelo 8); sexo do indivíduo X idade do chefe da família (modelo 8);
restrição de ativ. rot. X mercado de trabalho do chefe da família (modelo 10). A
interação entre o sexo do indivíduo e a renda familiar per capita também foi
pré-selecionada para seguir nas etapas da modelagem do uso, apesar do seu
p-valor (tabela 4.9) ser igual a 0.056.
As duas variáveis que compõem os termos de interação de segunda
ordem estatisticamente significativos foram incorporadas aos modelos,
independente da significância das respectivas variáveis isoladas. Esta
abordagem está presente em Kleinbaum (1994) como o princípio de hierarquia,
no qual, se um certo termo de interação é significativo, os componentes de
84
menor ordem não podem ser excluídos do modelo. Tal princípio é distinto do
conceito de modelo hierárquico.
A partir de agora foram acrescentadas mais variáveis aos modelos. Na
primeira etapa da modelagem (quadro 1), foram construídos os modelos 11,
12, 13 e 14 com o intercepto aleatório. Entretanto, o intercepto não foi
controlado por variáveis do segundo nível (família), utilizando apenas variáveis
do primeiro nível (indivíduos) e as suas interações.
No modelo 11, a restrição de atividades rotineiras, o sexo, a faixa etária
(exceto as pessoas com 65 anos ou mais) e a raça são variáveis
estatisticamente significativas. O modelo 12 introduz a interação da restrição de
atividade rotineira em relação ao sexo e indica que tal termo de interação é
estatisticamente significativo. Os termos de interação da restrição de atividades
rotineiras com as faixas etárias (10 a 14 anos e 65 anos ou mais), introduzidos
no modelo 13, são estatisticamente significativos. O modelo 14 introduz os
termos de interação entre o sexo e as faixas etárias, sendo estatisticamente
significativos para as faixas etárias acima de 14 anos.
A tabela 4.9 compara os modelos 11, 12, 13 e 14, testando a presença
das variáveis do nível do indivíduo (modelo11) e a inclusão das interações:
Restrição X Sexo (modelo12); Restrição X Faixa etária (modelo 13); Sexo X
Faixa etária (modelo 14). Tais modelos são estatisticamente diferentes, pois
além das variáveis do nível do indivíduo serem significativas (p-valor  0,01),
também foram significativas (p-valor  0,01) as interações mencionadas
anteriormente.
85
Na segunda etapa da modelagem (quadro 1), o intercepto foi modelado
por variáveis do segundo nível (família), incluindo tais variáveis nos modelos 15
a 21.
O tamanho da família (modelo 15) é estatisticamente significativo para
as categorias que abrangem mais de duas pessoas. A renda familiar per capita,
incluída no modelo 16, é estatisticamente significativa para as categorias que
abrangem faixas de renda superiores a 2,04 salários mínimos. A raça autoreferida passou a não ser estatisticamente significativa, após a inclusão da
renda familiar per capita (modelo 16), e não foi considerada nos próximos
modelos. O modelo 17 corresponde ao modelo 16 sem o efeito da raça autoreferida. Embora o sexo do chefe da família (modelo 18) e a idade do chefe da
família (modelo 19) não sejam variáveis estatisticamente significativas, foram
mantidas nos próximos modelos para controlar possíveis “confundimentos” em
relação às outras variáveis. Todas as categorias da variável escolaridade do
chefe da família são estatisticamente significativas no modelo 20. O mercado
de trabalho do chefe da família, incluído no modelo 21, não é estatisticamente
significativo e, portanto, não foi considerado nos próximos modelos.
A tabela 4.9 compara os modelos 15 a 21, testando a presença das
variáveis do nível da família. A diferença destes modelos é dada pela presença
das variáveis: tamanho da família (modelo 15), renda familiar per capita
(modelo 16) e escolaridade do chefe da família (modelo 20).
Na terceira etapa da modelagem (quadro 1), os modelos 22, 23 e 24
foram construídos controlando o coeficiente angular não aleatório da restrição
de atividades rotineiras com variáveis do segundo nível (família). Tal
86
procedimento
foi
realizado
incluindo
no
modelo
as interações
(pré-
selecionadas) da restrição de atividades rotineiras em relação ao tamanho da
família (modelo 22), à idade do chefe (modelo 23) e ao mercado do chefe
(modelo 24). Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente
significativa, não havendo diferenças (p-valor  0,05) entre os modelos 22, 23,
e 24 (tabela 4.9).
Na quarta etapa da modelagem, os modelos 25 e 26 foram construídos
controlando o coeficiente angular não aleatório do sexo do indivíduo com
variáveis do segundo nível (família). Tal procedimento foi realizado incluindo no
modelo as interações (pré-selecionadas) do sexo do indivíduo em relação à
Renda familiar per capita (modelo 25) e à idade do chefe (modelo 26).
Entretanto, nenhuma destas interações foi estatisticamente significativa, não
havendo diferenças (p-valor  0,05) entre os modelos 25 e 26 (tabela 4.9).
O modelo 20 (quadro 1) é o mais parcimonioso até a quarta etapa, pois
não há significância estatística do mercado de trabalho do chefe da família, das
interações entre a restrição de ativ. rot. e as variáveis do nível da família, assim
como da interação entre o sexo do indivíduo e as variáveis do nível da família.
O modelo 27 (quadro 1) é o modelo final, formado pelas mesmas
variáveis do modelo 20, mas, com as categorias da variável idade do chefe da
família (não significativa no modelo 20) agrupadas em três categorias (24 anos
ou menos, 25 a 64 anos e 65 ou mais).
87
Quadro 1: Modelos hierárquicos (QVP2) gradativamente construídos durante as etapas da fase de modelagem do uso dos serviços de saúde
Pré-seleção dos termos de interação
1° etapa
2° etapa
3° etapa
4° etapa
Modelo
Modelo
Modelo
Modelo
Modelo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27*
Intercepto
Restr. ativ. rot.
Sexo
Restrição
C/ restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Raça
Branca
2 pess.
Tamanho da família
3 a 5 pess.
6 pess. ou mais
(0,77; 1,25]
Renda familiar per capita (1,25; 2,04]
(S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
Sexo do chefe
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
S/ instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Desemp.
Mercado do chefe
Fora da pop. ativa
Sexo
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Raça
Branca
2 pess.
Tamanho da família 3 a 5 pess.
 6 pess.
(0,77; 1,25]
Renda familiar per
(1,25; 2,04]
capita (S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
-
X
X
-
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
-
X
X
-
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
X
X
-
X
X
-
X
X
-
X
-
X
X
X
X
88
1
3
4
Modelo
5 6 7
8
9
Modelo
Modelo
Modelo
Modelo
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27*
feminino
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe
35 – 44
(anos)
55 – 64
65 ou mais
X
Sem instrução
Fundamental básico
Escolaridade do
chefe
Fundamental
2° grau
Desempregado
Mercado do chefe
Fora da pop. ativa
X
5-9
10 - 14
15 - 24
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
25 - 49
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
50 - 64
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
65 ou mais
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Raça
Branca
2 pessoas
Tamanho da família 3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
Renda familiar per
(1,25; 2,04]
capita (S.M.)
(2,04; 4]
X
4 ou mais
X
Sexo do chefe
feminino
24 ou menos
X
25 – 34
X
Idade do chefe
35 – 44
X
(anos)
55 – 64
65 ou mais
X
Sem instrução
Fundamental básico
Escolaridade do
chefe
Fundamental
2° grau
Desempregado
Mercado do chefe
Fora da pop. ativa
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Var (u0j)
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; raça – não branca; tamanho da família - 1 pessoa;
renda familiar per capita - menos de 0,77 salário mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais; mercado do chefe –
empregado.
* No modelo 27 a variável idade do chefe foi recategorizada: (24 anos ou menos; 25 a 64 anos e 65 anos ou mais). A faixa etária de 25 a 64 anos é a categoria de referência.
coeficiente acrescentado gradativamente ao modelo; “X” é o coeficiente estatisticamente significativo; “-“ é o coeficiente estatisticamente não significativo.
Sexo
Restrição
Sexo do chefe
2
89
Tabela 4.9: Teste de Wald para a inclusão dos parâmetros fixos no modelo relacionado
entre parênteses
Etapas da
modelagem
Parâmetros
Restrição (Mod. 1)
Sexo (Mod. 2)
Restrição X Sexo (Mod. 2)
Restrição X Faixa etária (Mod. 3)
Sexo X Faixa etária (Mod. 3)
Restrição X Raça (Mod. 4)
Sexo X Raça (Mod. 4)
Restrição X Tamanho da família (Mod. 5)
Sexo X Tamanho da família (Mod. 5)
Pré-seleção dos
Restrição X Renda fam. per capita (Mod. 6)
termos de interação
Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 6)
Restrição X Sexo do chefe (Mod. 7)
Sexo X Sexo do chefe (Mod. 7)
Restrição X Idade do chefe (Mod. 8)
Sexo X Idade do chefe (Mod. 8)
Restrição X Escolaridade do chefe (Mod. 9)
Sexo X Escolaridade do chefe (Mod. 9)
Restrição X Mercado do chefe (Mod. 10)
Sexo X Mercado do chefe (Mod. 10)
Variáveis do primeiro nível (Mod. 11)
Restrição X Sexo (Mod. 12)
1° etapa
Restrição X Faixa etária (Mod. 13)
Sexo X Faixa etária (Mod. 14)
Tamanho da família (Mod. 15)
Renda fam. per capita (Mod. 16)
Raça (Mod.16)
2° etapa
Sexo do chefe (Mod. 18)
Idade do chefe (Mod. 19)
Escolaridade do chefe (Mod. 20)
Mercado do chefe (Mod. 21)
Restrição X Tamanho da família (Mod. 22)
3° etapa
Restrição X Idade do chefe (Mod. 23)
Restrição X Mercado do chefe (Mod. 24)
Sexo X Renda fam. per capita (Mod. 25)
4° etapa
Sexo X Idade do chefe (Mod. 26)
Idade do chefe com 3 categorias (Mod. 27)
2
G.L
1602,59
117,430
15,445
37,975
51,321
0,488
0,392
9,403
3,561
3,720
9,202
0,013
0,505
18,086
12,887
3,258
1,009
7,697
2,595
1781.55
17,019
36,566
51,558
28,793
31,131
1,192
2,225
4,021
14,147
1,002
5,817
2,165
0,818
3,178
3,357
5,036
1
1
1
6
6
1
1
3
3
4
4
1
1
5
5
4
4
2
2
9
1
6
6
3
4
1
1
5
4
2
3
5
2
4
5
2
P-valor
0,000*
0,000*
0,000*
0,000*
0,000*
0,485
0,531
0,024*
0,313
0,445
0,056
0,909
0,477
0,002*
0,024*
0,516
0,908
0,021*
0,273
0,000*
0,000*
0,000*
0,000*
0,000*
0,000*
0,275
0,136
0,546
0,007*
0,607
0,129
0,826
0,664
0,528
0,645
0,081
A variância do efeito aleatório do nível da família (u0j) foi testada a partir
do teste de Wald (tabela 4.10) e permaneceu estatisticamente significativa (pvalor < 0,01) em todos os modelos.
90
Tabela 4.10: Teste de Wald para a variância do efeito aleatório do nível da família (u0j)
nos modelos relacionados
Etapas da
modelagem
Variância do efeito
aleatório (u0j)
Modelo Vazio
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Pré-seleção dos
Modelo 5
termos de interação
Modelo 6
Modelo 7
Modelo 8
Modelo 9
Modelo 10
Modelo 11
Modelo 12
1° etapa
Modelo 13
Modelo 14
Modelo 15
Modelo 16
Modelo 17
2° etapa
Modelo 18
Modelo 19
Modelo 20
Modelo 21
Modelo 22
3° etapa
Modelo 23
Modelo 24
Modelo 25
4° etapa
Modelo 26
Modelo 27
Qui quadrado
G.L
P-valor
418,586
411,898
420,608
435,073
421,836
411,096
415,195
423,555
418,725
417,229
424,276
432,677
430,440
425,626
432,661
429,827
423,084
422,948
422,791
423,624
422,791
423,258
423,232
423,410
423,776
423,124
424,225
421,763
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
0,0000*
A tabela 4.11 apresenta os quatro métodos para o calculo do coeficiente
de correlação intraclasse comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash
(2000). Os quatro métodos geraram estimativas diferentes do coeficiente de
correlação intraclasse. O método 1 (por expansão de Taylor) e o método 2 (por
simulação), que calculam o coeficiente de correlação intraclasse a partir de
valores específicos das variáveis explicativas, foram relativamente semelhantes
para a maioria dos modelos construídos. O método 1 e o método 2 foram
obtidos a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de
atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça
91
(branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita (0,77 – 1,26),
sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe
(fundamental), mercado do chefe (empregado). Ao comparar o modelo vazio
com o modelo 1, observa-se um aumento do coeficiente de correlação
intraclasse, não variando muito entre os demais modelos.
Tabela 4.11: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos
Modelos
Modelo vazio
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Modelo 4
Modelo 5
Modelo 6
Modelo 7
Modelo 8
Modelo 9
Modelo 10
Modelo 11
Modelo 12
Modelo 13
Modelo 14
Modelo 15
Modelo 16
Modelo 17
Modelo 18
Modelo 19
Modelo 20
Modelo 21
Modelo 22
Modelo 23
Modelo 24
Modelo 25
Modelo 26
Modelo 27
Método 1*
Método 2*
Método 3
Método 4
0,15
0,38
0,38
0,36
0,34
0,37
0,34
0,35
0,32
0,36
0,34
0,38
0,42
0,39
0,38
0,38
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,41
0,39
0,40
0,40
0,39
0,40
0,25
0,35
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,36
0,35
0,35
0,34
0,35
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,20
0,20
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,20
0,19
0,19
0,20
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,19
0,43
0,49
0,50
0,51
0,50
0,49
0,49
0,50
0,50
0,50
0,50
0,51
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Método 1: obtido através de expansão de Taylor (Apêndice B); Método 2: obtido através de simulação (Apêndice B);
Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo; Método 4: obtido através da definição da
2
variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (  /3) = 3,29.
* Método aplicado a partir dos seguintes valores das variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo
do indivíduo (feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.), renda fam. per capita
(0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe (45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do
chefe (empregado).
92
No estudo do uso de serviços de saúde na região urbana do Estado do
Rio de Janeiro, a média de unidades do 1° nível (indivíduos) dentro das
unidades do 2° nível (famílias) está em torno de 3 pessoas. A variância do
efeito aleatório é igual a 3,24 no modelo 27, que caracteriza um desvio padrão
de 1,8, considerado grande (maior ou igual a um), segundo Rodríguez &
Goldman (1995). Como os mesmos autores relatam que, sob estas condições,
pode-se encontrar um substancial viés das estimativas dos efeitos fixos e / ou
dos componentes de variância, optou-se por comparar diferentes métodos sob
a abordagem clássica e bayesiana para a aproximação das estimativas.
Os modelos hierárquicos que estão no Apêndice A, apresentados no
quadro
1,
foram
construídos
sob
abordagem
clássica,
que
utiliza
exclusivamente a informação amostral. Os métodos QVM1 e QVP2 são
aplicados sob tal abordagem. O método QVP2 foi aplicado nos modelos do
Apêndice A. O método QVM1 também foi aplicado neste estudo e está na
tabela 4.12.
O modelo hierárquico construído sob abordagem bayesiana, que utiliza
a informação amostral e da distribuição a priori p(), foi construído neste estudo
com priores vagas e utilizou o método MCMC. As priores vagas para os
parâmetros fixos têm distribuição Normal com média zero e variância igual a
106. A priori vaga para a variância  u20  do efeito aleatório (u0j) do intercepto foi


definida por meio da precisão   1  u20 , com p () ~ Gama (,), onde   0.
A tabela 4.12 contém três modelos distintos em relação à estrutura
hierárquica e à abordagem estatística (clássica e bayesiana). Entretanto estes
modelos são formados pelas mesmas variáveis do modelo 27, presente no
93
quadro 1 e no Apêndice A. Tais modelos são: o modelo 27 tradicional, que
neste estudo foi construído sob abordagem clássica, ignorando a estrutura
hierárquica dos dados; o modelo 27 hierárquico sob abordagem clássica
(QVM1 e QVP2) e o modelo 27 hierárquico sob abordagem bayesiana
(MCMC).
O tempo de processamento computacional do método MCMC foi de 32
horas, em um computador com processador Pentium III 800 Mhz e 512 MB de
memória. A convergência da cadeia gerada no processo de estimação do
método MCMC pode ser verificada através dos gráficos presentes no Apêndice
C, de onde se conclui que todos os parâmetros do modelo convergiram,
gerando distribuições a posteriori aproximadamente normais. Os limites dos
intervalos de confiança para os parâmetros do modelo 27 (MCMC) foram
construídos a partir dos quantis (2,5% e 97,5%) das distribuições a posteriori.
Os gráficos para os intervalos de confiança (95%) dos coeficientes do
modelo 27 (figura 4.20 a 4.30) ajudam na visualização das diferentes
estimativas obtidas através dos métodos, encontradas na tabela 4.12.
94
Tabela 4.12: Diferentes métodos de estimação dos parâmetros dos modelos do uso de serviços de saúde, em função da estrutura hierárquica e da
abordagem estatística
Modelo 27
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
(com rest.)
X
Sexo
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Modelo tradicional (Trad.)
(não hierárquico /
abordagem clássica)
Coef.
EP
-1,020
0,158
3,153
0,257
-0,027
0,124
-0,790
0,147
-1,064
0,160
-1,525
0,139
-1,277
0,112
-0,788
0,130
-0,249
0,159
-0,178
0,101
-0,408
0,100
-0,662
0,131
0,066
0,068
0,092
0,068
0,188
0,072
0,317
0,081
-0,124
0,055
0,274
0,108
0,060
0,084
-0,354
0,103
-0,325
0,080
-0,330
0,075
-0,257
0,075
-0,600
0,142
0,597
0,373
1,227
0,476
0,526
0,332
0,178
0,274
-0,241
0,289
-0,698
0,289
Abordagem
QVM 1°
Coef.
EP
-0,957
0,174
3,026
0,272
-0,047
0,131
-0,828
0,152
-1,073
0,164
-1,553
0,144
-1,318
0,116
-0,800
0,136
-0,288
0,165
-0,185
0,111
-0,411
0,109
-0,682
0,151
0,054
0,080
0,077
0,080
0,176
0,083
0,301
0,094
-0,118
0,063
0,273
0,124
0,079
0,094
-0,371
0,121
-0,339
0,094
-0,339
0,088
-0,269
0,089
-0,579
0,153
0,577
0,390
1,199
0,494
0,570
0,355
0,261
0,292
-0,193
0,309
-0,587
0,311
Modelo hierárquico
clássica
Abordagem bayesiana
QVP 2°
MCMC
Coef.
EP
Coef.
EP
-1,417
0,253
-1,321
0,210
4,290
0,376
4,054
0,349
-0,104
0,176
-0,077
0,155
-1,126
0,207
-1,053
0,178
-1,418
0,228
-1,338
0,189
-2,000
0,200
-1,900
0,167
-1,761
0,157
-1,652
0,137
-1,078
0,186
-1,015
0,160
-0,467
0,220
-0,409
0,196
-0,246
0,160
-0,249
0,133
-0,532
0,159
-0,531
0,131
-0,826
0,234
-0,843
0,187
0,062
0,126
0,045
0,100
0,098
0,125
0,087
0,099
0,223
0,130
0,211
0,103
0,402
0,145
0,371
0,117
-0,149
0,096
-0,151
0,078
0,360
0,191
0,342
0,154
0,184
0,138
0,140
0,116
-0,531
0,186
-0,473
0,152
-0,471
0,145
-0,426
0,118
-0,477
0,136
-0,428
0,112
-0,371
0,138
-0,338
0,113
-0,710
0,201
-0,698
0,186
0,837
0,536
0,764
0,489
1,731
0,696
1,568
0,626
0,680
0,479
0,628
0,445
0,298
0,399
0,278
0,368
-0,280
0,423
-0,260
0,388
-0,821
0,425
-0,780
0,392
Sexo
(feminino)
X
95
Faixa etária
(anos)
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
0,142
0,187
0,697
0,921
0,713
0,497
0,202
0,216
0,181
0,146
0,166
0,176
0,134
0,162
0,703
0,939
0,723
0,476
1,136
Var (u0j)
0,212
0,223
0,188
0,153
0,172
0,184
0,072
0,162
0,203
0,885
1,226
0,976
0,661
3,240
0,286
0,307
0,257
0,206
0,232
0,243
0,158
0,148
0,178
0,847
1,160
0,923
0,611
2,193
0,246
0,255
0,216
0,180
0,202
0,218
0,154
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per
capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M); sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
Tabela 4.13: Coeficiente de correlação intraclasse por métodos
Modelos
Modelo 11 (QVM1)
Modelo 11 (QVP2)
Modelo 11 (MCMC)
Método 1
Método 2
Método 3
Método 4
0,20
0,40
0,32
0,19
0,34
0,28
0,19
0,19
0,19
0,28
0,50
0,40
Métodos comparados por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) e citado no item 2.3.
Método 1: obtido através de expansão de Taylor (macro no Apêndice B).
Método 2: obtido através de simulação (macro no Apêndice B).
Método 3: obtido ajustando o modelo binário como se ele fosse contínuo.
2
Método 4: obtido através da definição da variância do primeiro nível a partir da distribuição logística padrão que possui variância igual a (  /3)= 3,29.
96
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Com restrição
Figura 4.20: I.C. (95%) para o coeficiente da restrição de atividades
rotineiras por método. Categoria de referência: sem restrição
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
feminino
Sexo
Figura 4.21 I.C. (95%) para o coeficiente do sexo por método. Categoria
de referência: masculino
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.5
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
-2.0
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Figura 4.22: I.C. (95%) para o coeficiente da faixa etária por método.
Categoria de referência: menores de 5 anos
97
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
2 pessoas
3 a 5 pessoas
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
Trad.
-1.5
QVM1
-1.0
6 ou mais pessoas
Tamanho da família
Figura 4.23: I.C. (95%) para o coeficiente do tamanho da família por
método. Categoria de referência: 1 pessoa
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
(2,04; 4]
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
-1.5
Trad.
-1.0
4 ou mais
Renda familiar per capita (S.M.)
Figura 4.24: I.C. (95%) para o coeficiente da renda familiar per capita por
método. Categoria de referência: 0,77 S.M ou menos
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Feminino
Sexo do chefe
Figura 4.25: I.C. (95%) para o coeficiente do sexo do chefe por método.
Categoria de referência: masculino
98
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
24 ou menos
QVP2
MCMC
65 ou mais
Figura 4.26: I.C. (95%) para o coeficiente da idade do chefe por método.
Categorias de referência: 25 a 64 anos.
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
Sem instrução
Fundamental
básico
Fundamental
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
Trad.
MCMC
QVP2
QVM1
-1.5
Trad.
-1.0
2° grau
Figura 4.27: I.C. (95%) para o coeficiente da escolaridade do chefe por
método. Categorias de referência: nível superior ou mais
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Feminino
Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X sexo (feminino)
Figura 4.28: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de
atividades rotineiras X sexo) por método. Categorias de referência:
restrição - sem restrição e sexo – masculino
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
99
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Restrição de atividades rotineiras (com restrição) X Faixa etária
Figura 4.29: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (restrição de
atividades rotineiras X faixa etária) por método. Categorias de referência:
restrição – sem restrição e faixa etária – menores de 5 anos
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-1.0
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
Trad.
QVM1
QVP2
MCMC
-0.5
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Sexo (feminino) X Faixa etária
Figura 4.30: I.C. (95%) para o coeficiente de interação (sexo X faixa
etária) por método. Categorias de referência: sexo - masculino e faixa
etária - menores de 5 anos
As inferências para o uso de serviços de saúde foram feitas a partir do
modelo 27 (hierárquico bayesiano), estimado com o método MCMC. As
medidas de razão de chances, construídas a partir da distribuição a posteriori
da razão de chances, com os intervalos de confiança (95%) estão presentes na
tabela 4.14 e mais detalhes podem ser encontrados na tabela D1 (apêndice D).
100
Tabela 4.14: Modelo Hierárquico bayesiano do uso de serviços de saúde que modela o
intercepto com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe
da família, idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família. Estimativas dos
parâmetros do modelo obtidas através do método MCMC
Modelo 27
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
I. C 95 % (RC)
L. Inf. L. Sup.
Coef.
DP
RC
-1,321*
4,054*
-0,077
-1,053*
-1,338*
-1,900*
-1,652*
-1,015*
-0,409*
-0,249
-0,531*
-0,843*
0,045
0,087
0,211*
0,371*
-0,151
0,342*
0,140
-0,473*
-0,426*
-0,428*
-0,338*
-0,698*
0,764
1,568*
0,628
0,278
-0,260
-0,780*
0,148
0,178
0,847*
1,160*
0,923*
0,611*
2,185
0,210
0,172 0,397 0,259
0,349 30,015 118,629 54,763
0,155
0,686 1,248 0,911
0,178
0,243 0,489 0,342
0,189
0,179 0,375 0,256
0,167
0,107 0,205 0,147
0,137
0,145 0,248 0,189
0,160
0,262 0,492 0,357
0,196
0,447 0,966 0,650
0,133
0,603 1,015 0,773
0,131
0,455 0,761 0,582
0,187
0,298 0,626 0,423
0,100
0,861 1,271 1,040
0,099
0,900 1,326 1,085
0,103
1,011 1,515 1,226
0,117
1,156 1,828 1,437
0,078
0,739 1,001 0,857
0,154
1,037 1,906 1,386
0,116
0,920 1,442 1,142
0,152
0,459 0,833 0,614
0,118
0,518 0,823 0,646
0,112
0,524 0,810 0,646
0,113
0,572 0,892 0,707
0,186
0,345 0,716 0,490
0,489
0,828 5,632 2,233
0,626
1,496 17,409 4,981
0,445
0,785 4,504 1,845
0,368
0,641 2,678 1,278
0,388
0,355 1,634 0,737
0,392
0,212 0,979 0,436
0,246 0,720 1,889 1,124
0,255
0,735 1,994 1,164
0,216
1,533 3,561 2,284
0,180
2,261 4,548 3,126
0,202
1,701 3,752 2,458
0,218
1,208 2,839 1,800
0,157
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino; faixa etária
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M);
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (25 - 64) anos e escolaridade do chefe -superior ou mais.
O sexo e as faixas etárias mudam as suas relações com o uso de
serviços de saúde, interagindo entre si e com a restrição de atividades
rotineiras. Isto é captado pelas interações: sexo X faixa etária, restrição X sexo
e restrição X faixa etária. A seguir, estão as estimativas das razões de chances
101
construídas a partir das suas distribuições a posteriori, em função do sexo e
das faixas etárias para as pessoas sem restrição de atividades rotineiras
(quadro 2) e com restrição de atividades rotineiras (quadro 3). Podem ser
encontrados mais detalhes nas tabelas D2, D3, D4 (apêndice D).
Quadro 2: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas sem
restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária
Faixa etária
(anos)
4 ou menos
RC [Sexo]
Masculino
RC [Diferença logit entre sexos]
Feminino
Feminino
0,911 (0,686; 1,248)
1
0,911 (0,686; 1,248)
5a9
10 a 14
15 a 24
0,342* (0,243; 0,489)
0,369* (0,264; 0,527)
1
1,056 (0,743; 1,570)
0,256* (0,179; 0,375)
0,286* (0,202; 0,416)
1
1,087 (0,751; 1,665)
0,147* (0,107; 0,205)
0,318* (0,241; 0,427)
1
2,125* (1,607; 2,916)
25 a 49
50 a 64
65 ou mais
0,189* (0,145; 0,248)
0,562* (0,441; 0,716)
1
2,938* (2,484; 3,533)
0,357* (0,262; 0,492)
0,835 (0,630; 1,120)
1
2,307* (1,806; 3,027)
0,650* (0,447; 0,966)
1,113 (0,802 1,580)
1
1,692* (1,263; 2,319)
RC [Diferença logit
entre faixas etárias]
4 ou menos
1
Masculino
1
1
5a9
0,342* (0,243; 0,489)
0,396* (0,285; 0,572)
10 a 14
0,256* (0,179; 0,375)
0,309* (0,218; 0,448)
15 a 24
0,147* (0,107; 0,205)
0,342* (0,260; 0,462)
25 a 49
0,189* (0,145; 0,248)
0,602* (0,477; 0,782)
50 a 64
0,357* (0,262; 0,492)
0,896 (0,681; 1,214)
65 ou mais 0,650* (0,447; 0,966)
1,196 (0,867; 1,714)
Categorias de referência
Sem restrição ativ. rot., sexo
masculino e faixa etária de 4 anos
ou menos.
Sem restrição ativ. rot. e sexo
masculino (estratificado por faixa
etária).
Sem restrição ativ. rot. e faixa
etária de 4 anos ou menos
(estratificado por sexo).
Quadro 3: Razão de chances, com os intervalos de confiança (95%), das pessoas com
restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família, por sexo e da faixa etária
Faixa etária
(anos)
RC [Sexo]
Masculino
Feminino
4 ou menos
54,763* (30,015; 118,629) 25,553* (13,081; 55,395)
1
0,452* (0,291; 0,728)
5a9
41,291* (20,477; 95,756) 22,182* (10,940; 51,644)
1
0,517* (0,323; 0,881)
10 a 14
15 a 24
25 a 49
73,630* (27,208; 227,012) 41,948* (14,366; 129,183)
1
0,537* (0,325; 0,952)
15,712* (8,575; 31,788)
16,702* (9,354; 33,186)
1
1,042 (0,687; 1,690)
14,208* (9,321; 23,289)
21,032* (14,162; 32,612)
1
1,439* (1,009; 2,153)
50 a 64
65 ou mais
15,502* (9,828; 26,743)
18,153* (11,602; 30,390)
1
1,143 (0,771; 1,756)
1
0,829 (0,556; 1,315)
RC [Diferença logit
entre faixas etárias]
4 ou menos
Masculino
RC [Diferença logit entre sexos]
Feminino
16,786* (10,114; 30,952) 14,489* (9,230; 24,378)
1
1
5a9
0,753 (0,288; 1,956)
0,851 (0,336; 2,259)
10 a 14
1,261 (0,394; 4,400)
1,535 (0,467; 5,451)
15 a 24
0,265* (0,116; 0,676)
0,619 (0,276; 1,541)
25 a 49
0,240* (0,120; 0,515)
0,774 (0,394; 1,622)
50 a 64
0,261* (0,128; 0,589)
0,666 (0,325; 1,467)
65 ou mais 0,292* (0,134; 0,670)
0,520 (0,260; 1,190)
Categorias de referência
Sem restrição ativ. rot., sexo
masculino e faixa etária de 4 anos
ou menos.
Com restrição ativ. rot. e sexo
masculino (estratificado por faixa
etária).
Com restrição ativ. rot. e faixa
etária de 4 anos ou menos
(estratificado por sexo).
102
A restrição de atividades rotineiras é uma variável importante para a
compreensão do uso de serviços de saúde, pois as pessoas com restrição têm
maior chance de uso de serviços de saúde em relação às pessoas sem
restrição. Outro aspecto que ressalta a importância desta variável deve-se ao
fato do sexo e da faixa etária mudarem as suas respectivas relações com o uso
de serviços de saúde em função da restrição de atividades rotineiras. Os
homens com restrição, na faixa etária de 4 anos ou menos, têm a sua chance
de uso 54,763 vezes maior (quadro 3) que a chance de uso dos homens sem
restrição, com 4 anos ou menos, em uma mesma família. Entretanto, este valor
é alterado em função do sexo e da faixa etária (quadros 2 e 3).
Entre as pessoas sem restrição de atividades rotineiras (quadro 2), são
as mulheres que têm maior chance de usar os serviços de saúde. Entretanto,
nas faixas etárias abaixo de 15 anos, não existem diferenças estatisticamente
significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres
sem restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família. Na faixa etária
de 15 a 24 anos, a chance de uso para as mulheres sem restrição de atividade
rotineira é 2,125 vezes maior que a chance para os homens sem restrição de
atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas
etárias de 25 a 49 anos, 50 a 64 anos e 65 anos ou mais, as chances de uso
para as mulheres sem restrição são respectivamente: 2,938; 2,307 e 1,692
vezes maiores que as chances para os homens sem restrição de atividades
rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família.
Entre as pessoas com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), os
homens têm maiores chances de usar os serviços de saúde nas faixas etárias
abaixo de 15 anos. Entre os mais jovens (4 anos ou menos), a chance de uso
103
para os homens com restrição de atividades rotineiras é 2,212 vezes (1/RC =
1/0,452) maior que a chance para as mulheres com restrição de atividades
rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família. Nas faixas etárias de 5 a
9 anos e de 10 a 14 anos as chances de uso para os homens com restrição de
atividades rotineiras são respectivamente: 1,934 (1/0,517) e 1,862 (1/0,537)
vezes maiores que as chances para as mulheres com restrição de atividades
rotineiras, nas correspondentes faixas etárias, em uma mesma família. Na faixa
etária de 25 a 49 anos, as mulheres com restrição de atividades rotineiras têm
a chance de uso 1,439 vezes maior que a chance de uso para os homens com
restrição de atividades rotineiras, dessa faixa etária, em uma mesma família.
Nas
demais
faixas
etárias,
não
existem
diferenças
estatisticamente
significativas da chance de uso de serviços de saúde entre homens e mulheres
com restrição de atividades rotineiras, em uma mesma família.
Quando a chance de uso dos serviços de saúde para os homens sem
restrição de atividades rotineiras (quadro 2), na faixa etária de 4 anos ou
menos, é comparada com a chance de uso para os homens sem restrição de
atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma família, tem-se
que a chance dos mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,924 vezes (1/RC =
1/0,342) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 5 a 9 anos, 3,906
vezes (1/RC = 1/0,256) maior que a chance dos que estão na faixa etária de 10
a 14 anos, 6,803 vezes (1/RC = 1/0,147) maior que a chance dos que estão na
faixa etária de 15 a 24 anos, 5,291 vezes (1/RC = 1/0,189) maior que a chance
dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 2,801 vezes (1/RC = 1/0,357)
maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 1,538
104
anos ou mais.
Entre as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, não há
diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde,
entre as mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma mesma família,
estão nas faixas etárias acima de 49 anos. Porém, quando a chance de uso
para as mulheres sem restrição de atividades rotineiras, na faixa etária de 4
anos ou menos, é comparada com a chance de uso para as mulheres sem
restrição de atividades rotineiras, em diferentes faixas etárias, numa mesma
família, tem-se que a chance das mais jovens (4 anos ou menos) é: 2,525
vezes (1/RC = 1/0,396) maior que a chance das que estão na faixa etária de 5
a 9 anos, 3,236 vezes (1/RC = 1/0,309) maior que a chance das que estão na
das que estão na faixa etária de 15 a 24 anos e 1,661 vezes (1/RC = 1/0,602)
maior que a chance das que estão na faixa etária de 25 a 49 anos.
Entre os homens com restrição de atividades rotineiras (quadro 3), não
há diferença estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de
saúde, entre os mais jovens (4 anos ou menos) e os que, em uma mesma
família, estão nas faixas etárias abaixo de 15 anos. Porém, quando a chance
de uso para os homens com restrição de atividades rotineiras, na faixa etária
de 4 anos ou menos, é comparada com a chance de uso dos serviços de
saúde para os homens com restrição de atividades rotineiras, nas faixas etárias
a partir de 15 anos, numa mesma família, tem-se que a chance dos mais
jovens é: 3,774 vezes (1/RC = 1/0,265) maior que a chance dos que estão na
105
dos que estão na faixa etária de 25 a 49 anos, 3,831 vezes (1/RC = 1/0,261)
maior que a chance dos que estão na faixa etária de 50 a 64 anos e 3,425
anos ou mais.
Entre as mulheres com restrição de atividades rotineiras, não há
diferenças estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de
saúde entre as mulheres mais jovens (4 anos ou menos) e as que, em uma
mesma família, estão nas faixas etárias acima de 4 anos.
Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença
estatisticamente significativa da chance de uso de serviços de saúde (tabela
4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias formadas por 2 pessoas em
relação às pessoas solitárias (famílias com apenas uma pessoa). Entretanto,
as pessoas solitárias têm a sua chance de uso multiplicada pelo fator 1/0,582 =
1,718 quando comparada com a chance de uso para as pessoas que
pertencem a famílias com 3 a 5 pessoas. O mesmo acontece em relação às
pessoas que pertencem a famílias formadas por 6 ou mais pessoas, em que a
chance de uso para as pessoas solitárias é multiplicada pelo fator 1/0,423 =
pertencem a famílias com 6 ou mais pessoas.
Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferenças
estatisticamente significativas da chance de uso de serviços de saúde (tabela
4.14) entre as pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita
de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários mínimos em relação
às pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou
igual a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a
106
famílias com renda familiar per capita de 2,04 a 4 salários mínimos é
multiplicada pelo fator 1,226 quando comparada com a chance de uso para as
pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual
a 0,77 salário mínimo. A chance de uso para as pessoas que pertencem a
famílias com renda familiar per capita maior do que 4 salários mínimos é
pessoas que pertencem a famílias com renda familiar per capita menor ou igual
a 0,77 salário mínimo.
Na tabela 4.14, o intervalo de confiança (95%) para a razão de chances
do sexo chefe da família inclui o valor “um” de forma limite, sugerindo, baseado
no efeito fixo do sexo do chefe da família, que a chance de uso de serviços de
saúde para os membros de famílias chefiadas por homens não pode desprezar
o fator 1/0,857 = 1.167 que multiplica a chance de uso para os membros de
famílias chefiadas por homens quando comparada com a chance de uso para
os membros de famílias chefiadas por mulheres.
Baseado no efeito fixo da idade do chefe da família, tem-se que a
chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem 24 anos de idade ou menos é
pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem idades entre 25 e 64
anos. Não há diferença estatisticamente significativa entre a chance de uso
para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem 65 anos de
idade ou mais em relação às pessoas que pertencem a famílias cujos chefes
possuem idades entre 25 e 64 anos.
107
Baseado no efeito fixo da escolaridade do chefe da família, tem-se que a
chance de uso de serviços de saúde (tabela 4.14) entre as pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou
mais é multiplicada pelo fator 1/0,614 = 1,629 quando comparada com a
chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes são
sem instrução. Da mesma forma, a chance de uso destas pessoas que
pertencem a famílias cujos chefes possuem o nível superior de escolaridade ou
mais é multiplicada pelos fatores: 1/0,646 = 1,548 quando comparada com a
chance de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes
possuem de 1 a 4 séries escolares completas (fundamental básico); 1/0,646 =
pertencem a famílias cujos chefes possuem de 4 a 8 séries escolares
completas (fundamental) e 1/0,707 = 1,414 quando comparada com a chance
de uso para as pessoas que pertencem a famílias cujos chefes possuem de 9 a
11 séries escolares completas (2° grau).
108
Capítulo 5
Discussão
Para este conjunto de dados, pode-se dizer que o método QVM1 foi o
que forneceu as estimativas mais próximas do modelo de regressão logístico
tradicional, que ignora a estrutura hierárquica dos dados, sugerindo uma
subestimação dos coeficientes. O método QVP2 gerou estimativas dos
coeficientes e erros padrões com valores maiores em módulo que as obtidas
através do QVM1. Tais estimativas obtidas pelo método QVP2 foram
relativamente próximas das estimativas, sob a abordagem bayesiana, obtidas
pelo método MCMC, que é considerado na literatura como o menos viciado,
principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de
muita variação do efeito aleatório. Por esta razão, o método MCMC foi usado
para realizar inferências, entretanto o fato das estimativas do QVP2 serem
maiores que as do MCMC é atípico e não abordado neste estudo.
A abordagem bayesiana permite a construção de toda a distribuição da
incerteza a respeito das quantidades desconhecidas () do modelo,
fornecendo, além do ponto médio da distribuição, as informações sobre
assimetria, dispersão, pontos de máximo (moda) e quantis da distribuição.
Desta forma, o método MCMC gera estimativas com maior confiabilidade,
apesar de sua maior intensidade computacional, em relação aos métodos
QVP2 e o QVM1.
109
O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse para modelos
hierárquicos com respostas binárias é mais complexo do que para os modelos
contínuos. Desta forma, diferentes métodos ainda estão sendo propostos.
O cálculo do coeficiente de correlação intraclasse por: expansão de
Taylor (método 1), simulação (método 2), ajuste do modelo binário como se ele
fosse contínuo (método 3) e por definição da variância do primeiro nível a partir
da distribuição logística padrão (método 4) são alguns dos métodos propostos.
Tais métodos geraram diferentes estimativas do coeficiente de correlação
intraclasse. Entretanto, os métodos por expansão de Taylor e simulação foram
os mais semelhantes quando obtidos a partir dos seguintes valores das
variáveis explicativas: restrição de atv. rot. (com restrição), sexo do indivíduo
(feminino), faixa etária (25 - 49), raça (branca), tamanho da família (3 - 5 pess.),
renda fam. per capita (0,77 – 1,26), sexo do chefe (masculino), idade do chefe
(45 - 54), escolaridade do chefe (fundamental), mercado do chefe (empregado).
O pequeno número de unidades do primeiro nível dentro do segundo nível e o
forte efeito da restrição de atividades rotineiras são possíveis motivos que
acentuam as diferenças entre as estimativas dos métodos.
O método 2 (por simulação) para o cálculo do coeficiente de correlação
intraclasse é recomendado por Goldstein, Brownw & Rasbash (2000) por não
fazer aproximação e ser rápido computacionalmente.
A proporção de variação entre as famílias no modelo vazio, que não
contém nenhuma variável explicativa, medida através do coeficiente de
correlação intraclasse, obtido através do método 2 (por simulação), está na
ordem de 25%. Após adicionar ao modelo a restrição de atividades rotineiras,
que possui um forte efeito fixo, o coeficiente de correlação intraclasse passou
110
para 35%. Como já foi visto no item 2.4, uma justificativa para este aumento,
nos modelos com respostas binárias, é o forte efeito fixo de uma variável
explicativa, que neste caso é caracterizada pela variável restrição de atividades
rotineiras. O coeficiente de correlação intraclasse ficou em torno de 34% ao
adicionar variáveis do nível da família (modelo 15 ao 27), sugerindo que as
variáveis modeladas não controlam a variação do uso entre as famílias, apesar
de algumas delas serem estatisticamente significativas para a compreensão do
uso. Entretanto, esta discussão deve se remeter aos valores das variáveis
explicativas, que foram determinados para o cálculo do coeficiente de
correlação intraclasse através do método 2.
O uso de serviços de saúde está fortemente associado à necessidade
de saúde (restrição de atividades rotineiras). Entretanto, o fato de empregar
apenas a restrição de atividades rotineiras como uma variável de necessidade
de saúde pode resultar em ajuste imperfeito do modelo de uso de serviços de
saúde. Segundo Travassos et al (2002), isso ocorrer porque essa variável
apreende de maneira melhor os eventos agudos de saúde. Porém, tais autores
relatam que, como, em seu estudo, a restrição de atividades rotineiras
refere-se ao mesmo período de tempo (15 dias anteriores à entrevista) da
variável dependente e é a variável com maior força de associação com o uso
de serviços de saúde, considera-se que, no geral, essa variável apreendeu as
variações de necessidade de saúde. Tais aspectos também são encontrados
nessa dissertação, permitindo o emprego da restrição de atividades rotineiras
para apreender as variações de necessidade de saúde.
O sexo e a faixa etária também são importantes para a compreensão do
uso de serviços de saúde e se comportam de forma diferente em função da
111
necessidade de saúde. É importante considerar comportamentos peculiares
das faixas etárias em função do sexo, no que diz respeito ao uso de serviços
de saúde. As mulheres possuem um maior uso preventivo (sem morbidade 1) de
serviços de saúde que os homens. Entretanto, na presença de morbidade 1, são
os homens que utilizam mais os serviços, com exceção da faixa etária de 25 a
49 anos. Assim, segundo Travassos et al (2002), a formulação de políticas
voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de serviços de
saúde deve considerar a existência de diferenças no padrão de uso de serviços
de saúde por homens e mulheres.
O tamanho da família, a renda familiar per capita e os aspectos do chefe
da família (sexo, idade e escolaridade) também contribuem para a
compreensão do uso dos serviços de saúde na região urbana do Estado do Rio
de Janeiro. Tal aspecto indica a influencia do ambiente familiar no uso de
serviços de saúde, que também deve ser considerada na formulação de
políticas voltadas para a redução das desigualdades sociais no consumo de
serviços de saúde.
Vale ressaltar que os resultados se aplicam apenas no contexto da
sociedade e do sistema de saúde do Estado do Rio de Janeiro.
1
A morbidade deve ser interpretada através da necessidade de saúde obtida com variável de
restrição de atividades rotineiras por motivo de saúde, ou seja, as pessoas com morbidade são
as que possuem restrição de atividades.
112
Capítulo 6
Conclusão
Os dados da utilização de serviços de saúde da região urbana do
Estado do Rio de Janeiro, com indivíduos aninhados em família, têm uma
estrutura hierárquica com poucas unidades do primeiro nível (indivíduos) dentro
do segundo nível (família) e com uma grande variação do efeito aleatório do
segundo nível. Para estes dados, as estimativas obtidas através do método
QVM1 foram próximas das obtidas pelo método logístico tradicional (ignorando
a estrutura hierárquica); já as obtidas pelo método QVP2 foram maiores em
módulo e relativamente próximas das estimativas, sob abordagem bayesiana,
obtidas pelo método MCMC, considerado na literatura como o menos viciado,
principalmente no caso de poucas unidades de 1° nível dentro do 2° nível e de
muita variação do efeito aleatório.
A necessidade de saúde, mensurada através da presença de restrição
de atividades rotineiras por motivo de saúde, é um dos fatores explicativos
mais importantes da utilização dos serviços de saúde na região urbana do
Estado do Rio de Janeiro.
As pessoas mais jovens (4 anos ou menos), em uma determinada
família, são as que, no geral, têm maiores chances de usarem os serviços de
saúde. Ocorre, entre as pessoas sem restrição, uma queda na chance de uso
com o aumento da idade até a faixa etária de 15 a 24 anos, para os homens, e
de 10 a 14 anos, para as mulheres. Após estas respectivas faixas etárias, as
chances
de
uso
de
serviços
de
saúde
crescem
sem
ultrapassar
significativamente as chances das pessoas com 4 anos ou menos. Os homens
113
com restrição, nas faixas etárias acima de 14 anos, têm menores chances de
uso em relação aos mais jovens, não havendo diferença significativa entre os
homens com restrição nas faixas etária abaixo de 14 anos. A faixa etária, para
as mulheres com restrição, não se mostrou explicativa (estatisticamente) para o
uso de serviços de saúde.
Baseado no efeito fixo do tamanho da família, não há diferença no uso
de serviços de saúde dos membros de famílias com 2 pessoas em relação às
pessoas solitárias (famílias com uma pessoa). Entretanto, os membros de
famílias com 3 a 5 pessoas ou com mais de 5 pessoas possuem menor chance
de utilizarem os serviços que as pessoas solitárias.
Baseado no efeito fixo da renda familiar per capita, não há diferença na
chance de uso de serviços de saúde dos membros de famílias com renda
familiar per capita de 0,77 a 1,25 salários mínimos e de 1,25 a 2,04 salários
mínimos em relação aos membros de famílias com renda familiar per capita
menor que 0,77 salário mínimo. Já os membros de famílias com renda familiar
per capita de 2,04 a 4 salários mínimos e maior que 4 salários mínimos têm
maiores chances de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de
famílias com renda familiar per capita menor que 0,77 salário mínimo.
Baseado nos efeitos fixos do sexo do chefe da família, idade do chefe da
família e escolaridade do chefe da família, conclui-se que características do
chefe da família são importantes para a compreensão do uso de serviços de
saúde no Estado do Rio de Janeiro. Desta forma, existe uma tendência de que
os membros de famílias chefiadas por homens têm maior chance de uso de
serviços de saúde que os membros de famílias chefiadas por mulheres. Já os
membros de famílias chefiadas por jovens (menores de 24 anos) têm maior
114
chance de usarem os serviços de saúde em relação aos membros de famílias
com chefes na faixa etária de 25 a 64 anos, não havendo diferença
estatisticamente significativa destes para com os membros de famílias com
chefes maiores de 65 anos. Os membros de famílias cujos chefes têm
escolaridade abaixo do nível superior têm menores chances de usarem os
serviços de saúde que os membros de famílias cujos chefes têm nível superior
de escolaridade ou mais.
Estudos de simulação podem ser desenvolvidos futuramente, a partir da
estrutura dos dados aqui apresentados, visando avaliar o impacto que a
pequena quantidade de pessoas dentro das famílias exerce na variação do
nível da família e o quanto isso afeta as estimativas dos parâmetros, obtidas a
partir dos métodos clássicos (MQL1 e PQL2) e bayesiano (MCMC). Também
podem ser realizados estudos futuros para identificar quais características das
famílias explicam de maneira melhor a variação do nível da família.
115
Apêndice
116
Apêndice A: Tabelas para os modelos hierárquicos do uso de
serviços de saúde no Estado do Rio de Janeiro
Foram construídos intervalos de confiança (95%) para os coeficientes
das variáveis ou termos de interação dos modelos. Os intervalos que excluem
o valor zero foram considerados estatisticamente significativos com um nível de
significância () de 5%. Estes foram assinalados com um asterisco ao lado do
seu coeficiente.
Tabela A1: Modelo Hierárquico vazio
Modelo Vazio
Intercepto médio
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,498*
2,516
0,033
0,123
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,563
-
-2,433
-
RC
0,082
-
Tabela A2: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função da restrição de
atividades rotineiras
Modelo 1
Intercepto
Var (u0j)
Com restrição
Coef.
EP
-2,978*
4,062*
3,197
0,041
0,101
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,058
3,864
-
-2,898
4,260
-
RC
0,051
58,090
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição.
atividades rotineiras e do sexo
Modelo 2
Intercepto
Com restrição
Sexo
Feminino
Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo Feminino
Var (u0j)
Coef.
EP
-3,372*
4,510*
0,673*
-0,764*
3,258
0,058
0,155
0,062
0,194
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,486
4,206
0,551
-1,144
-
-3,258
4,814
0,795
-0,384
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição e sexo – masculino.
RC
0,034
90,922
1,960
0,466
-
117
atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Modelo 3
Intercepto
Sexo
Restrição ativ.
rot.
(com rest.)
X
Faixa etária
(anos)
Sexo (feminino)
X
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,169*
3,916*
-0,158
-1,148*
-1,446*
-1,945*
-1,674*
-0,923*
-0,124
0,890
1,796*
0,674
0,229
-0,320
-0,928*
0,180
0,229
0,888*
1,202*
0,967*
0,575*
3,392
0,126
0,358
0,175
0,204
0,225
0,198
0,153
0,179
0,190
0,535
0,693
0,480
0,397
0,422
0,423
0,285
0,306
0,256
0,205
0,230
0,239
0,163
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,416
3,214
-0,501
-1,548
-1,887
-2,333
-1,974
-1,274
-0,496
-0,159
0,438
-0,267
-0,549
-1,147
-1,757
-0,379
-0,371
0,386
0,800
0,516
0,107
-
RC
-1,922 0,114
4,618 50,199
0,185 0,854
-0,748 0,317
-1,005 0,236
-1,557 0,143
-1,374 0,187
-0,572 0,397
0,248 0,883
1,939 2,435
3,154 6,025
1,615 1,962
1,007 1,257
0,507 0,726
-0,099 0,395
0,739 1,197
0,829 1,257
1,390 2,430
1,604 3,327
1,418 2,630
1,043 1,777
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e faixa
etária - menores de 5 anos.
atividades rotineiras, do sexo e da raça auto referida
Modelo 4
Intercepto
Sexo
Raça
Restrição ativ. rot. (com rest.) X
Sexo (feminino) X
Var (u0j)
Com rest.
feminino
Branca
Raça Branca
Raça Branca
Coef.
EP
-3,475*
4,170*
0,560*
0,214
-0,144
0,078
3,280
0,091
0,161
0,099
0,112
0,206
0,124
0,160
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,653
3,854
0,366
-0,006
-0,548
-0,165
-
-3,297
4,486
0,754
0,434
0,260
0,321
-
RC
0,031
64,715
1,751
1,239
0,866
1,081
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e raça autoreferida – não branca.
118
atividades rotineiras, do sexo e do tamanho da família
Modelo 5
Intercepto
Sexo
Com restrição
feminino
2 pessoas
3 a 5 pessoas
Tamanho da família
6 ou mais pessoas
2 pessoas
Restrição
ativ. rot.
Tamanho da 3 a 5 pessoas
(com rest.) X família
6 ou mais pessoas
2 pessoas
Sexo (feminino) Tamanho da 3 a 5 pessoas
X
família
6 ou mais pessoas
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,923
3,581*
1,125*
-0,041
-0,502
-1,090*
0,292
0,418
1,661*
-0,491
-0,558
-0,558
3,157
0,253
0,375
0,291
0,279
0,261
0,343
0,433
0,396
0,581
0,318
0,300
0,374
0,156
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,419
2,846
0,555
-0,588
-1,014
-1,762
-0,557
-0,358
0,522
-1,114
-1,146
-1,291
-
RC
-2,427 0,054
4,316 35,909
1,695 3,080
0,506 0,960
0,010 0,605
-0,418 0,336
1,141 1,339
1,194 1,519
2,800 5,265
0,132 0,612
0,030 0,572
0,175 0,572
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo – masculino e tamanho
da família - 1 pessoa
atividades rotineiras, do sexo e da renda familiar per capita mensurada em salários
mínimos (S.M.)
Modelo 6
Intercepto
Sexo
Restrição
Sexo
ativ. rot.
(feminino) (com
X
rest.)
X
Com restrição
feminino
(0.77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
(0.77; 1,25]
Renda familiar
(1,25; 2,04]
per capita
(2,04; 4]
(S.M.)
4 ou mais
(0.77; 1,25]
Renda familiar
(1,25; 2,04]
per capita
(2,04; 4]
(S.M.)
4 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-3,404*
3,771*
0,344*
-0,158
-0,037
0,006
0,536*
0,477
0,468
0,393
0,365
0,355
0,184
0,508*
0,348*
3,212
0,116
0,192
0,122
0,180
0,171
0,173
0,164
0,304
0,304
0,314
0,320
0,188
0,181
0,181
0,173
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,631
3,395
0,105
-0,511
-0,372
-0,333
0,215
-0,119
-0,128
-0,222
-0,262
-0,013
-0,171
0,153
0,009
-
RC
-3,177 0,033
4,147 43,423
0,583 1,411
0,195 0,854
0,298 0,964
0,345 1,006
0,857 1,709
1,073 1,611
1,064 1,597
1,008 1,481
0,992 1,441
0,723 1,426
0,539 1,202
0,863 1,662
0,687 1,416
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e renda
familiar per capita – 0,77 ou menos.
119
atividades rotineiras, do sexo e do sexo do chefe da família
Modelo 7
Intercepto
Sexo
Sexo do chefe
(com rest.) X
Sexo (feminino) X
Var (u0j)
Com rest.
feminino
feminino
Sexo do chefe
feminino
Sexo do chefe
feminino
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
Coef.
EP
-3,362*
4,077*
0,629*
0,109
0,062
0,122
0,065
0,150
-3,484
3,838
0,502
-0,185
0,026
-0,110
3,314
0,227
0,154
0,161
-0,419
-0,412
-
RC
-3,240 0,035
4,316 58,968
0,756 1,876
0,403 1,115
0,471
0,192
-
1,026
0,896
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e sexo do
chefe - masculino.
atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária do chefe da família
Modelo 8
Intercepto
Sexo
(com rest.)
X
Sexo
(feminino)
X
Restrição
ativ. rot.
Com restrição
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe
35 – 44
(anos)
55 – 64
65 ou mais
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe
35 – 44
(anos)
55 – 64
65 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-3,706*
4,295*
0,925*
0,853*
0,355*
0,127
0,443*
1,106*
0,137
-0,115
0,181
-0,549
-0,968*
-0,929*
-0,417*
-0,374*
-0,229
-0,432*
3,238
0,130
0,237
0,134
0,263
0,181
0,173
0,195
0,185
0,603
0,357
0,323
0,341
0,316
0,294
0,190
0,180
0,202
0,192
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,961
3,830
0,662
0,338
0,000
-0,212
0,061
0,743
-1,045
-0,815
-0,452
-1,217
-1,587
-1,505
-0,789
-0,727
-0,625
-0,808
-
RC
-3,451 0,025
4,760 73,332
1,188 2,522
1,368 2,347
0,710 1,426
0,466 1,135
0,825 1,557
1,469 3,022
1,319 1,147
0,585 0,891
0,814 1,198
0,119 0,578
-0,349 0,380
-0,353 0,395
-0,045 0,659
-0,021 0,688
0,167 0,795
-0,056 0,649
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e idade do
chefe – (45 - 54) anos.
120
atividades rotineiras, do sexo e da escolaridade do chefe da família
Modelo 9
Intercepto
Sexo
Restrição
Sexo
ativ. rot.
(feminino) (com
X
rest.)
X
Escolaridade
do chefe
Escolaridade
do chefe
Com restrição
feminino
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,761*
3,649*
0,592*
-0,719*
-0,656*
-0,709*
-0,614*
0,360
0,513
0,437
0,678
0,118
-0,062
0,028
0,087
3,231
0,130
0,299
0,136
0,235
0,170
0,166
0,018
0,428
0,343
0,351
0,393
0,245
0,178
0,174
0,193
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-3,016
3,063
0,325
-1,180
-0,989
-1,034
-0,650
-0,479
-0,159
-0,251
-0,092
-0,362
-0,411
-0,313
-0,291
-
RC
-2,506 0,063
4,235 38,436
0,859 1,808
-0,258 0,487
-0,323 0,519
-0,384 0,492
-0,578 0,541
1,199 1,433
1,185 1,670
1,125 1,548
1,448 1,970
0,598 1,125
0,287 0,940
0,369 1,028
0,465 1,091
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e
escolaridade do chefe - nível superior ou mais.
atividades rotineiras, do sexo e do mercado de trabalho do chefe da família
Modelo 10
Intercepto
Sexo
Mercado do chefe
Restrição
ativ. rot.
(com rest.) X
Sexo
(feminino) X
Var (u0j)
Mercado
do chefe
Mercado
do chefe
Com restrição
feminino
Desempregado
Desempregado
Desempregado
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
Coef.
EP
RC
-3,482*
4,234*
0,666*
0,156
0,498*
0,445
0,068
0,137
0,071
0,285
0,125
0,540
-3,615
3,965
0,527
-0,403
0,253
-0,613
-3,349 0,031
4,503 68,993
0,805 1,946
0,715 1,169
0,743 1,645
1,503 1,560
-0,529*
-0,168
-0,206
3,317
0,213
0,302
0,131
0,161
-0,946
-0,760
-0,463
-
-0,112
0,424
0,051
-
0,589
0,845
0,814
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; sexo - masculino e mercado
de trabalho do chefe – empregado.
121
Tabela A12: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde em função das variáveis
do primeiro nível (indivíduos)
Modelo 11
Intercepto
Sexo
Raça
Var (u0j)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Branca
Coef.
EP
-2,688*
3,963*
0,628*
-1,004*
-1,275*
-1,453*
-0,995*
-0,472*
-0,038
0,205*
3,389
0,109
0,104
0,059
0,140
0,151
0,125
0,100
0,121
0,129
0,077
0,163
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,902
3,759
0,512
-1,278
-1,571
-1,698
-1,191
-0,709
-0,291
0,054
-
RC
-2,474 0,068
4,167 52,615
0,744 1,874
-0,730 0,366
-0,979 0,279
-1,208 0,234
-0,799 0,370
-0,235 0,624
0,215 0,963
0,356 1,228
-
Categorias de referência das variáveis: restrição de atividades rotineiras - sem restrição; raça auto-referida – não
branca; sexo - masculino; faixa etária – menores de 5 anos.
do primeiro nível (indivíduos) e da interação entre a restrição de atividades rotineiras e o
sexo
Modelo 12
Intercepto
Sexo
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Raça
Branca
Restrição ativ. rot. (com rest.) X Sexo (feminino)
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,725*
4,424*
0,693*
-1,008*
-1,282*
-1,450*
-0,988*
-0,471*
-0,027
0,206*
-0,815*
3,352
0,110
0,157
0,063
0,140
0,151
0,125
0,100
0,121
0,129
0,077
0,197
0,162
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,941
4,116
0,570
-1,282
-1,578
-1,695
-1,184
-0,708
-0,280
0,055
-1,201
-
RC
-2,509 0,066
4,732 83,429
0,816 2,000
-0,734 0,365
-0,986 0,277
-1,205 0,235
-0,792 0,372
-0,234 0,624
0,226 0,973
0,357 1,229
-0,429 0,443
-
122
do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à
restrição de atividades rotineiras
Modelo 13
Intercepto
Sexo
(com rest.)
X
Raça
Sexo
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Branca
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-2,711*
4,261*
0,689*
-1,066*
-1,360*
-1,489*
-1,006*
-0,427*
0,114
0,205*
-0,698*
0,881
1,772*
0,719
0,306
-0,306
-0,832*
3,272
0,112
0,367
0,063
0,148
0,159
0,131
0,104
0,125
0,134
0,076
0,199
0,530
0,685
0,475
0,394
0,418
0,420
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,931
3,542
0,566
-1,356
-1,672
-1,746
-1,210
-0,672
-0,149
0,056
-1,088
-0,158
0,429
-0,212
-0,466
-1,125
-1,655
-
RC
-2,491 0,066
4,980 70,881
0,812 1,992
-0,776 0,344
-1,048 0,257
-1,232 0,226
-0,802 0,366
-0,182 0,652
0,377 1,121
0,354 1,228
-0,308 0,498
1,920 2,413
3,115 5,883
1,650 2,052
1,078 1,358
0,513 0,736
-0,009 0,435
-
do primeiro nível (indivíduos) e das interações do sexo e da faixa etária em relação à
restrição de atividades rotineiras, e da faixa etária em relação ao sexo
Modelo 14
Intercepto
Sexo
Sexo Restrição ativ. rot.
(feminino)
(com rest.)
X
X
Raça
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Branca
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
Coef.
EP
-2,314*
4,279*
-0,182
-1,143*
-1,427*
-1,948*
-1,681*
-0,954*
-0,182
0,204*
-0,724*
0,844
1,674*
0,722
0,316
-0,286
-0,822
0,176
0,198
0,881*
1,202*
0,136
0,376
0,175
0,205
0,225
0,199
0,154
0,181
0,192
0,077
0,201
0,537
0,695
0,481
0,399
0,424
0,426
0,285
0,306
0,256
0,205
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,581
3,542
-0,525
-1,545
-1,868
-2,338
-1,983
-1,309
-0,558
0,053
-1,118
-0,209
0,312
-0,221
-0,466
-1,117
-1,657
-0,383
-0,402
0,379
0,800
RC
-2,047 0,099
5,016 72,168
0,161 0,834
-0,741 0,319
-0,986 0,240
-1,558 0,143
-1,379 0,186
-0,599 0,385
0,194 0,834
0,355 1,226
-0,330 0,485
1,897 2,326
3,036 5,333
1,665 2,059
1,098 1,372
0,545 0,751
0,013 0,440
0,735 1,192
0,798 1,219
1,383 2,413
1,604 3,327
123
50 - 64
65 ou mais
Var (u0j)
0,994*
0,631*
3,348
0,230
0,240
0,161
0,543
0,161
-
1,445
1,101
-
2,702
1,879
-
Tabela A16: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que modela o intercepto
com a variável do tamanho da família
Modelo 15
Intercepto
Sexo
Raça
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Tamanho da família
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Branca
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,762*
4,287*
-0,101
-1,135*
-1,420*
-1,975*
-1,733*
-1,045*
-0,350
0,186*
-0,241
-0,570*
-0,970*
-0,702*
0,854
1,706*
0,694
0,274
-0,324
-0,848*
0,164
0,189
0,872*
1,206*
0,947*
0,595*
3,329
0,199
0,377
0,176
0,206
0,226
0,200
0,155
0,182
0,196
0,077
0,158
0,151
0,225
0,201
0,539
0,699
0,482
0,400
0,424
0,426
0,286
0,308
0,258
0,206
0,231
0,241
0,161
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,152
3,548
-0,446
-1,539
-1,863
-2,367
-2,037
-1,402
-0,734
0,035
-0,551
-0,866
-1,411
-1,096
-0,202
0,336
-0,251
-0,510
-1,155
-1,683
-0,397
-0,415
0,366
0,802
0,494
0,123
-
RC
-1,372 0,172
5,026 72,748
0,244 0,904
-0,731 0,321
-0,977 0,242
-1,583 0,139
-1,429 0,177
-0,688 0,352
0,034 0,705
0,337 1,204
0,069 0,786
-0,274 0,566
-0,529 0,379
-0,308 0,496
1,910 2,349
3,076 5,507
1,639 2,002
1,058 1,315
0,507 0,723
-0,013 0,428
0,725 1,178
0,793 1,208
1,378 2,392
1,610 3,340
1,400 2,578
1,067 1,813
-
– menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca e tamanho da família - 1 pessoa.
124
com as variáveis: tamanho da família e renda familiar per capita
Modelo 16
Intercepto
Sexo
Raça
Tamanho da família
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
(S.M.)
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Branca
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
Feminino
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,947*
4,293*
-0,105
-1,155*
-1,452*
-2,017*
-1,788*
-1,126*
-0,423*
0,089
-0,193
-0,470*
-0,782*
0,070
0,117
0,297*
0,618*
-0,719*
0,842
1,728*
0,701
0,287
-0,301
-0,812
0,166
0,200
0,891*
1,215*
0,953*
0,604*
3,256
0,210
0,376
0,176
0,206
0,227
0,200
0,155
0,183
0,197
0,078
0,158
0,151
0,226
0,126
0,124
0,124
0,125
0,201
0,537
0,697
0,480
0,399
0,423
0,425
0,286
0,307
0,257
0,206
0,231
0,241
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,359
3,556
-0,450
-1,559
-1,897
-2,409
-2,092
-1,485
-0,809
-0,064
-0,503
-0,766
-1,225
-0,177
-0,126
0,054
0,373
-1,113
-0,211
0,362
-0,240
-0,495
-1,130
-1,645
-0,395
-0,402
0,387
0,811
0,500
0,132
-
RC
-1,535 0,143
5,030 73,186
0,240 0,900
-0,751 0,315
-1,007 0,234
-1,625 0,133
-1,484 0,167
-0,767 0,324
-0,037 0,655
0,242 1,093
0,117 0,824
-0,174 0,625
-0,339 0,457
0,317 1,073
0,360 1,124
0,540 1,346
0,863 1,855
-0,325 0,487
1,895 2,321
3,094 5,629
1,642 2,016
1,069 1,332
0,528 0,740
0,021 0,444
0,727 1,181
0,802 1,221
1,395 2,438
1,619 3,370
1,406 2,593
1,076 1,829
-
– menores de 5 anos; raça auto-referida – não branca; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita menos de 0,77 slario mínimo (S.M).
125
Tabela A18: Modelo Hierárquico do uso de serviços de saúde que exclui o efeito da raça
auto-referida e modela o intercepto com as variáveis: tamanho da família e renda
familiar per capita
Modelo 17
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
(S.M.)
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,903*
4,286*
-0,107
-1,158*
-1,456*
-2,020*
-1,791*
-1,130*
-0,422*
-0,191
-0,465*
-0,788*
0,075
0,127
0,314*
0,649*
-0,719*
0,845
1,735*
0,702
0,291
-0,296
-0,806
0,170
0,204
0,894*
1,218*
0,956*
0,607*
3,252
0,206
0,376
0,176
0,206
0,227
0,200
0,155
0,183
0,197
0,158
0,151
0,226
0,125
0,123
0,123
0,122
0,201
0,536
0,697
0,479
0,399
0,422
0,425
0,286
0,307
0,257
0,206
0,231
0,241
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,307
3,549
-0,452
-1,562
-1,901
-2,412
-2,095
-1,489
-0,808
-0,501
-0,761
-1,231
-0,170
-0,114
0,073
0,410
-1,113
-0,206
0,369
-0,237
-0,491
-1,123
-1,639
-0,391
-0,398
0,390
0,814
0,503
0,135
-
RC
-1,499 0,149
5,023 72,675
0,238 0,899
-0,754 0,314
-1,011 0,233
-1,628 0,133
-1,487 0,167
-0,771 0,323
-0,036 0,656
0,119 0,826
-0,169 0,628
-0,345 0,455
0,320 1,078
0,368 1,135
0,555 1,369
0,888 1,914
-0,325 0,487
1,896 2,328
3,101 5,669
1,641 2,018
1,073 1,338
0,531 0,744
0,027 0,447
0,731 1,185
0,806 1,226
1,398 2,445
1,622 3,380
1,409 2,601
1,079 1,835
-
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa e renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M).
126
atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Modelo 18
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Sexo do chefe
Sexo
Var (u0j)
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,794*
4,278*
-0,110
-1,159*
-1,455*
-2,016*
-1,802*
-1,148*
-0,446*
-0,228
-0,533*
-0,868*
0,063
0,109
0,292*
0,627*
-0,143
-0,706*
0,847
1,746*
0,700
0,295
-0,291
-0,807
0,173
0,209
0,897*
1,235*
0,984*
0,654*
3,250
0,219
0,375
0,176
0,206
0,226
0,200
0,155
0,183
0,197
0,160
0,158
0,233
0,126
0,124
0,124
0,123
0,096
0,201
0,536
0,697
0,479
0,398
0,422
0,425
0,286
0,307
0,257
0,206
0,232
0,243
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,223
3,543
-0,455
-1,563
-1,898
-2,408
-2,106
-1,507
-0,832
-0,542
-0,843
-1,325
-0,184
-0,134
0,049
0,386
-0,331
-1,100
-0,204
0,380
-0,239
-0,485
-1,118
-1,640
-0,388
-0,393
0,393
0,831
0,529
0,178
-
RC
-1,365 0,166
5,013 72,096
0,235 0,896
-0,755 0,314
-1,012 0,233
-1,624 0,133
-1,498 0,165
-0,789 0,317
-0,060 0,640
0,086 0,796
-0,223 0,587
-0,411 0,420
0,310 1,065
0,352 1,115
0,535 1,339
0,868 1,872
0,045 0,867
-0,312 0,494
1,898 2,333
3,112 5,732
1,639 2,014
1,075 1,343
0,536 0,748
0,026 0,446
0,734 1,189
0,811 1,232
1,401 2,452
1,639 3,438
1,439 2,675
1,130 1,923
-
– menores de 5 anos; tamanho da família - 1 pessoa; renda familiar per capita - menos de 0,77 slario mínimo (S.M) e
sexo do chefe - masculino.
127
com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família
e idade do chefe da família
Modelo 19
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,878*
4,287*
-0,102
-1,124*
-1,416*
-2,010*
-1,767*
-1,107*
-0,474*
-0,239
-0,515*
-0,828*
0,078
0,131
0,315*
0,660*
-0,154
0,345
0,021
-0,027
-0,006
0,114
-0,706*
0,845
1,749*
0,677
0,299
-0,291
-0,815
0,165
0,203
0,886*
1,229*
0,971*
0,658*
3,264
0,246
0,376
0,176
0,208
0,229
0,203
0,158
0,195
0,223
0,160
0,159
0,235
0,127
0,125
0,125
0,125
0,097
0,207
0,133
0,122
0,138
0,153
0,201
0,537
0,698
0,480
0,399
0,424
0,425
0,287
0,308
0,258
0,206
0,232
0,244
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,360
3,550
-0,447
-1,532
-1,865
-2,408
-2,077
-1,489
-0,911
-0,553
-0,827
-1,289
-0,171
-0,114
0,070
0,415
-0,344
-0,061
-0,240
-0,266
-0,276
-0,186
-1,100
-0,208
0,381
-0,264
-0,483
-1,122
-1,648
-0,398
-0,401
0,380
0,825
0,516
0,180
-
RC
-1,396 0,153
5,024 72,748
0,243 0,903
-0,716 0,325
-0,967 0,243
-1,612 0,134
-1,457 0,171
-0,725 0,331
-0,037 0,623
0,075 0,787
-0,203 0,598
-0,367 0,437
0,327 1,081
0,376 1,140
0,560 1,370
0,905 1,935
0,036 0,857
0,751 1,412
0,282 1,021
0,212 0,973
0,264 0,994
0,414 1,121
-0,312 0,494
1,898 2,328
3,117 5,749
1,618 1,968
1,081 1,349
0,540 0,748
0,018 0,443
0,728 1,179
0,807 1,225
1,392 2,425
1,633 3,418
1,426 2,641
1,136 1,931
-
sexo do chefe - masculino e idade do chefe - (45 - 54) anos.
128
com as variáveis: tamanho da família, renda familiar per capita, sexo do chefe da família,
idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família
Modelo 20
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,392*
4,295*
-0,104
-1,123*
-1,414*
-2,005*
-1,760*
-1,100*
-0,475*
-0,249
-0,531*
-0,828*
0,061
0,095
0,217
0,392*
-0,151
0,347
0,000
-0,058
0,035
0,182
-0,546*
-0,485*
-0,486*
-0,376*
-0,712*
0,840
1,737*
0,684
0,303
-0,286
-0,823
0,162
0,201
0,885*
1,226*
0,977*
0,662*
3,255
0,277
0,377
0,176
0,208
0,229
0,203
0,158
0,195
0,223
0,160
0,159
0,235
0,127
0,127
0,131
0,149
0,097
0,208
0,134
0,122
0,138
0,156
0,189
0,148
0,137
0,138
0,201
0,536
0,698
0,480
0,400
0,424
0,425
0,287
0,308
0,257
0,206
0,232
0,244
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,935
3,556
-0,449
-1,531
-1,863
-2,403
-2,070
-1,482
-0,912
-0,563
-0,843
-1,289
-0,188
-0,154
-0,040
0,100
-0,341
-0,061
-0,263
-0,297
-0,235
-0,124
-0,916
-0,775
-0,755
-0,646
-1,106
-0,211
0,369
-0,257
-0,481
-1,117
-1,656
-0,401
-0,403
0,381
0,822
0,522
0,184
-
RC
-0,849 0,249
5,034 73,332
0,241 0,901
-0,715 0,325
-0,965 0,243
-1,607 0,135
-1,450 0,172
-0,718 0,333
-0,038 0,622
0,065 0,780
-0,219 0,588
-0,367 0,437
0,310 1,063
0,344 1,100
0,474 1,242
0,684 1,480
0,039 0,860
0,755 1,415
0,263 1,000
0,181 0,944
0,305 1,036
0,488 1,200
-0,176 0,579
-0,195 0,616
-0,217 0,615
-0,106 0,687
-0,318 0,491
1,891 2,316
3,105 5,680
1,625 1,982
1,087 1,354
0,545 0,751
0,010 0,439
0,725 1,176
0,805 1,223
1,389 2,423
1,630 3,408
1,432 2,656
1,140 1,939
-
129
idade do chefe da família, escolaridade do chefe da família e mercado de trabalho do
chefe da família
Modelo 21
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Mercado do chefe
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Desempregado
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,417*
4,297*
-0,103
-1,123*
-1,414*
-2,005*
-1,761*
-1,099*
-0,475*
-0,250
-0,530*
-0,819*
0,078
0,114
0,237
0,414*
-0,149*
0,338
-0,004
-0,062
0,041
0,203
-0,538*
-0,478*
-0,484*
-0,374*
0,186
-0,026
-0,716*
0,841
1,743*
0,685
0,307
-0,281
-0,822
0,161
0,202
0,885*
1,226*
0,979*
0,663*
3,263
0,280
0,377
0,176
0,208
0,229
0,203
0,158
0,195
0,223
0,161
0,159
0,235
0,129
0,129
0,134
0,152
0,100
0,209
0,136
0,123
0,142
0,168
0,190
0,148
0,137
0,139
0,200
0,115
0,202
0,537
0,699
0,480
0,400
0,424
0,426
0,287
0,308
0,258
0,206
0,232
0,244
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,966
3,558
-0,448
-1,531
-1,863
-2,403
-2,071
-1,481
-0,912
-0,566
-0,842
-1,280
-0,175
-0,139
-0,026
0,116
-0,345
-0,072
-0,271
-0,303
-0,237
-0,126
-0,910
-0,768
-0,753
-0,646
-0,206
-0,251
-1,112
-0,212
0,373
-0,256
-0,477
-1,112
-1,657
-0,402
-0,402
0,379
0,822
0,524
0,185
-
RC
-0,868 0,242
5,036 73,479
0,242 0,902
-0,715 0,325
-0,965 0,243
-1,607 0,135
-1,451 0,172
-0,717 0,333
-0,038 0,622
0,066 0,779
-0,218 0,589
-0,358 0,441
0,331 1,081
0,367 1,121
0,500 1,267
0,712 1,513
0,047 0,862
0,748 1,402
0,263 0,996
0,179 0,940
0,319 1,042
0,532 1,225
-0,166 0,584
-0,188 0,620
-0,215 0,616
-0,102 0,688
0,578 1,204
0,199 0,974
-0,320 0,489
1,894 2,319
3,113 5,714
1,626 1,984
1,091 1,359
0,550 0,755
0,013 0,440
0,724 1,175
0,806 1,224
1,391 2,423
1,630 3,408
1,434 2,662
1,141 1,941
-
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de
trabalho do chefe - empregado.
130
com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório da restrição de
atividades rotineiras com o tamanho da família
Modelo 22
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Sexo
Var (u0j)
Faixa etária
(anos)
Tamanho da
família
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,417*
4,469*
-0,110
-1,127*
-1,419*
-2,007*
-1,765*
-1,103*
-0,470*
-0,234
-0,490*
-0,903*
0,060
0,093
0,217
0,391*
-0,149
0,345
0,000
-0,058
0,037
0,185
-0,547*
-0,488*
-0,488*
-0,374*
-0,709*
0,851
1,679*
0,737
0,310
-0,271
-0,861
-0,082
-0,320
0,745
0,169
0,216
0,890*
1,233*
0,988*
0,664*
3,265
0,284
0,556
0,177
0,208
0,230
0,203
0,158
0,196
0,224
0,174
0,173
0,255
0,127
0,127
0,131
0,149
0,097
0,209
0,135
0,123
0,139
0,156
0,190
0,148
0,137
0,138
0,202
0,537
0,698
0,484
0,404
0,432
0,443
0,437
0,412
0,599
0,287
0,308
0,258
0,206
0,232
0,244
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,974
3,379
-0,457
-1,535
-1,870
-2,405
-2,075
-1,487
-0,909
-0,575
-0,829
-1,403
-0,189
-0,156
-0,040
0,099
-0,339
-0,065
-0,265
-0,299
-0,235
-0,121
-0,919
-0,778
-0,757
-0,644
-1,105
-0,202
0,311
-0,212
-0,482
-1,118
-1,729
-0,939
-1,128
-0,429
-0,394
-0,388
0,384
0,829
0,533
0,186
-
RC
-0,860 0,242
5,559 87,269
0,237 0,896
-0,719 0,324
-0,968 0,242
-1,609 0,134
-1,455 0,171
-0,719 0,332
-0,031 0,625
0,107 0,791
-0,151 0,613
-0,403 0,405
0,309 1,062
0,342 1,097
0,474 1,242
0,683 1,478
0,041 0,862
0,755 1,412
0,265 1,000
0,183 0,944
0,309 1,038
0,491 1,203
-0,175 0,579
-0,198 0,614
-0,219 0,614
-0,104 0,688
-0,313 0,492
1,904 2,342
3,047 5,360
1,686 2,090
1,102 1,363
0,576 0,763
0,007 0,423
0,775 0,921
0,488 0,726
1,919 2,106
0,732 1,184
0,820 1,241
1,396 2,435
1,637 3,432
1,443 2,686
1,142 1,943
-
131
atividades rotineiras com a idade do chefe da família
Modelo 23
Intercepto
Sexo
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Com restrição
Feminino
5–9
10 – 14
15 – 24
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
2 pessoas
Tamanho da família
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
Sexo do chefe
Feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Sexo
Feminino
5–9
10 – 14
15 – 24
Faixa etária
(anos)
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe
35 – 44
(anos)
55 – 64
65 ou mais
5–9
10 – 14
15 – 24
Faixa etária
(anos)
25 – 49
50 – 64
65 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-1,408*
4,513*
-0,105
-1,124*
-1,410*
-2,004*
-1,761*
-1,108*
-0,495*
-0,251
-0,532*
-0,830*
0,061
0,095
0,218
0,392*
-0,151
0,359
0,032
-0,056
0,069
0,231
-0,548*
-0,489*
-0,488*
-0,379*
-0,715*
0,774
1,635*
0,589
0,218
-0,258
-0,683
-0,096
-0,340
-0,005
-0,323
-0,405
0,166
0,200
0,886*
1,230*
0,981*
0,657*
3,270
0,279
0,488
0,176
0,208
0,230
0,203
0,159
0,197
0,225
0,161
0,160
0,235
0,127
0,127
0,131
0,149
0,097
0,217
0,141
0,130
0,147
0,166
0,190
0,148
0,137
0,139
0,202
0,545
0,716
0,502
0,422
0,515
0,536
0,644
0,397
0,346
0,374
0,397
0,287
0,308
0,258
0,206
0,233
0,244
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,955
3,557
-0,450
-1,532
-1,861
-2,402
-2,073
-1,494
-0,936
-0,567
-0,846
-1,291
-0,188
-0,154
-0,039
0,100
-0,341
-0,066
-0,244
-0,311
-0,219
-0,094
-0,920
-0,779
-0,757
-0,651
-1,111
-0,294
0,232
-0,395
-0,609
-1,267
-1,734
-1,358
-1,118
-0,683
-1,056
-1,183
-0,397
-0,404
0,380
0,826
0,524
0,179
-
RC
-0,861 0,245
5,469 91,195
0,240 0,900
-0,716 0,325
-0,959 0,244
-1,606 0,135
-1,449 0,172
-0,722 0,330
-0,054 0,610
0,065 0,778
-0,218 0,587
-0,369 0,436
0,310 1,063
0,344 1,100
0,475 1,244
0,684 1,480
0,039 0,860
0,784 1,432
0,308 1,033
0,199 0,946
0,357 1,071
0,556 1,260
-0,176 0,578
-0,199 0,613
-0,219 0,614
-0,107 0,685
-0,319 0,489
1,842 2,168
3,038 5,129
1,573 1,802
1,045 1,244
0,751 0,773
0,368 0,505
1,166 0,908
0,438 0,712
0,673 0,995
0,410 0,724
0,373 0,667
0,729 1,181
0,804 1,221
1,392 2,425
1,634 3,421
1,438 2,667
1,135 1,929
-
132
atividades rotineiras com o mercado de trabalho do chefe da família
Modelo 24
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Mercado do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Sexo
Var (u0j)
Faixa etária
(anos)
Mercado do
chefe
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Desempregado
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Desempregado
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,414*
4,265*
-0,103
-1,125*
-1,415*
-2,008*
-1,762*
-1,101*
-0,478*
-0,249
-0,529*
-0,819*
0,077
0,112
0,236
0,412*
-0,149
0,341
0,005
-0,062
0,041
0,205
-0,538*
-0,479*
-0,485*
-0,376*
0,131
-0,025
-0,721*
0,851
1,763*
0,696
0,325
-0,259
-0,801
0,493
0,000
0,162
0,201
0,886*
1,226*
0,978*
0,661*
3,271
0,280
0,380
0,177
0,208
0,230
0,203
0,158
0,196
0,224
0,161
0,160
0,236
0,129
0,129
0,134
0,152
0,100
0,209
0,136
0,124
0,142
0,168
0,190
0,148
0,137
0,139
0,215
0,120
0,202
0,538
0,701
0,481
0,402
0,440
0,461
0,553
0,255
0,287
0,308
0,258
0,207
0,233
0,244
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,963
3,520
-0,450
-1,533
-1,866
-2,406
-2,072
-1,485
-0,917
-0,565
-0,843
-1,282
-0,176
-0,141
-0,027
0,114
-0,345
-0,069
-0,262
-0,305
-0,237
-0,124
-0,910
-0,769
-0,754
-0,648
-0,290
-0,260
-1,117
-0,203
0,389
-0,247
-0,463
-1,121
-1,705
-0,591
-0,500
-0,401
-0,403
0,380
0,820
0,521
0,183
-
RC
-0,865 0,243
5,010 71,165
0,244 0,902
-0,717 0,325
-0,964 0,243
-1,610 0,134
-1,452 0,172
-0,717 0,333
-0,039 0,620
0,067 0,780
-0,215 0,589
-0,356 0,441
0,330 1,080
0,365 1,119
0,499 1,266
0,710 1,510
0,047 0,862
0,751 1,406
0,272 1,005
0,181 0,940
0,319 1,042
0,534 1,228
-0,166 0,584
-0,189 0,619
-0,216 0,616
-0,104 0,687
0,552 1,140
0,210 0,975
-0,325 0,486
1,905 2,342
3,137 5,830
1,639 2,006
1,113 1,384
0,603 0,772
0,103 0,449
1,577 1,637
0,500 1,000
0,725 1,176
0,805 1,223
1,392 2,425
1,632 3,408
1,435 2,659
1,139 1,937
-
sexo do chefe - masculino; idade do chefe - (45 - 54) anos; escolaridade do chefe -superior ou mais e mercado de
trabalho do chefe - empregado.
133
com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a
renda familiar per capita
Modelo 25
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
(0,77; 1,26]
(1,26; 2,04]
Renda familiar
per capita (S,M,) (2,04; 4]
4 ou mais
Coef.
EP
-1,370*
4,301*
-0,147
-1,120*
-1,408*
-2,000*
-1,753*
-1,094*
-0,464*
-0,248
-0,531*
-0,826*
-0,053
0,151
0,103
0,394*
-0,152
0,350
0,001
-0,056
0,035
0,183
-0,549*
-0,485*
-0,486*
-0,374*
-0,711*
0,834
1,741*
0,685
0,293
-0,289
-0,829
0,159
0,197
0,882*
1,219*
0,720*
0,650*
0,181
-0,093
0,182
-0,001
3,258
0,281
0,377
0,196
0,208
0,230
0,205
0,161
0,199
0,225
0,160
0,159
0,235
0,179
0,173
0,180
0,190
0,097
0,208
0,134
0,122
0,139
0,156
0,189
0,148
0,137
0,138
0,202
0,536
0,697
0,480
0,399
0,423
0,425
0,287
0,308
0,260
0,210
0,238
0,249
0,196
0,189
0,190
0,186
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,921
3,562
-0,531
-1,528
-1,859
-2,402
-2,069
-1,484
-0,905
-0,562
-0,843
-1,287
-0,404
-0,188
-0,250
0,022
-0,342
-0,058
-0,262
-0,295
-0,237
-0,123
-0,919
-0,775
-0,755
-0,644
-1,107
-0,217
0,375
-0,256
-0,489
-1,118
-1,662
-0,404
-0,407
0,372
0,807
0,254
0,162
-0,203
-0,463
-0,190
-0,366
-
RC
-0,819 0,254
5,040 73,774
0,237 0,863
-0,712 0,326
-0,957 0,245
-1,598 0,135
-1,437 0,173
-0,704 0,335
-0,023 0,629
0,066 0,780
-0,219 0,588
-0,365 0,438
0,298 0,948
0,490 1,163
0,456 1,108
0,766 1,483
0,038 0,859
0,758 1,419
0,264 1,001
0,183 0,946
0,307 1,036
0,489 1,201
-0,179 0,578
-0,195 0,616
-0,217 0,615
-0,104 0,688
-0,315 0,491
1,885 2,303
3,107 5,703
1,626 1,984
1,075 1,340
0,540 0,749
0,004 0,436
0,722 1,172
0,801 1,218
1,392 2,416
1,631 3,384
1,186 2,054
1,138 1,916
0,565 1,198
0,277 0,911
0,554 1,200
0,364 0,999
-
134
com variáveis do segundo nível (família) e controla o efeito não aleatório do sexo com a
idade do chefe da família
Modelo 26
Intercepto
Sexo
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
Tamanho da família
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(S.M.)
(2,04; 4]
4 ou mais
Sexo do chefe
feminino
24 ou menos
25 – 34
35 – 44
55 – 64
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Sexo
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
Faixa etária
(anos)
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
Faixa etária
(anos)
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
24 ou menos
25 – 34
Idade do chefe
35 – 44
(anos)
55 – 64
65 ou mais
Var (u0j)
Coef.
EP
-1,524*
4,287*
0,096
-1,116*
-1,412*
-1,984*
-1,751*
-1,063*
-0,535
-0,252
-0,534*
-0,831*
0,061
0,095
0,215
0,392*
-0,154
0,541
0,098
0,122
0,184
0,440
-0,547*
-0,483*
-0,486*
-0,374*
-0,701*
0,838
1,724*
0,683
0,307
-0,281
-0,824
0,152
0,198
0,860*
1,208*
0,948*
0,818*
-0,313
-0,140
-0,275
-0,245
-0,367
3,266
0,300
0,377
0,241
0,211
0,236
0,211
0,164
0,230
0,304
0,161
0,160
0,235
0,127
0,127
0,131
0,149
0,097
0,280
0,197
0,181
0,203
0,275
0,189
0,148
0,137
0,138
0,201
0,536
0,698
0,481
0,400
0,424
0,426
0,292
0,318
0,269
0,217
0,289
0,363
0,322
0,212
0,194
0,222
0,297
0,159
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-2,112
3,548
-0,376
-1,530
-1,875
-2,398
-2,072
-1,514
-1,131
-0,568
-0,848
-1,292
-0,188
-0,154
-0,042
0,100
-0,344
-0,008
-0,288
-0,233
-0,214
-0,099
-0,917
-0,773
-0,755
-0,644
-1,095
-0,213
0,356
-0,260
-0,477
-1,112
-1,659
-0,420
-0,425
0,333
0,783
0,382
0,107
-0,944
-0,556
-0,655
-0,680
-0,949
-
RC
-0,936 0,218
5,026 72,748
0,568 1,101
-0,702 0,328
-0,949 0,244
-1,570 0,138
-1,430 0,174
-0,612 0,345
0,061 0,586
0,064 0,777
-0,220 0,586
-0,370 0,436
0,310 1,063
0,344 1,100
0,472 1,240
0,684 1,480
0,036 0,857
1,090 1,718
0,484 1,103
0,477 1,130
0,582 1,202
0,979 1,553
-0,177 0,579
-0,193 0,617
-0,217 0,615
-0,104 0,688
-0,307 0,496
1,889 2,312
3,092 5,607
1,626 1,980
1,091 1,359
0,550 0,755
0,011 0,439
0,724 1,164
0,821 1,219
1,387 2,363
1,633 3,347
1,514 2,581
1,529 2,266
0,318 0,731
0,276 0,869
0,105 0,760
0,190 0,783
0,215 0,693
-
135
idade do chefe da família e escolaridade do chefe da família
Modelo 27
Intercepto
Sexo
Tamanho da família
(S.M.)
Sexo do chefe
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Var (u0j)
Sexo
Faixa etária
(anos)
Faixa etária
(anos)
Com restrição
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pessoas
3 a 5 pessoas
6 ou mais pessoas
(0,77; 1,25]
(1,25; 2,04]
(2,04; 4]
4 ou mais
feminino
24 ou menos
65 ou mais
Sem instrução
Fundamental básico
Fundamental
2° grau
Feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
Coef.
EP
-1,417*
4,290*
-0,104
-1,126*
-1,418*
-2,000*
-1,761*
-1,078*
-0,467*
-0,246
-0,532*
-0,826*
0,062
0,098
0,223
0,402*
-0,149
0,360
0,184
-0,531*
-0,471*
-0,477*
-0,371*
-0,710*
0,837
1,731*
0,680
0,298
-0,280
-0,821
0,162
0,203
0,885*
1,226*
0,976*
0,661*
3,240
0,253
0,376
0,176
0,207
0,228
0,200
0,157
0,186
0,220
0,160
0,159
0,234
0,126
0,125
0,130
0,145
0,096
0,191
0,138
0,186
0,145
0,136
0,138
0,201
0,536
0,696
0,479
0,399
0,423
0,425
0,286
0,307
0,257
0,206
0,232
0,243
0,158
I. C 95 %
(Coef.)
L. Inf. L. Sup.
-1,913
3,553
-0,449
-1,532
-1,865
-2,392
-2,069
-1,443
-0,898
-0,560
-0,844
-1,285
-0,185
-0,147
-0,032
0,118
-0,337
-0,014
-0,086
-0,896
-0,755
-0,744
-0,641
-1,104
-0,214
0,367
-0,259
-0,484
-1,109
-1,654
-0,399
-0,399
0,381
0,822
0,521
0,185
-
RC
-0,921 0,242
5,027 72,966
0,241 0,901
-0,720 0,324
-0,971 0,242
-1,608 0,135
-1,453 0,172
-0,713 0,340
-0,036 0,627
0,068 0,782
-0,220 0,587
-0,367 0,438
0,309 1,064
0,343 1,103
0,478 1,250
0,686 1,495
0,039 0,862
0,734 1,433
0,454 1,202
-0,166 0,588
-0,187 0,624
-0,210 0,621
-0,101 0,690
-0,316 0,492
1,888 2,309
3,095 5,646
1,619 1,974
1,080 1,347
0,549 0,756
0,012 0,440
0,723 1,176
0,805 1,225
1,389 2,423
1,630 3,408
1,431 2,654
1,137 1,937
-
136
Apêndice B: Aproximações para o coeficiente de correlação
intraclasse em respostas não lineares
Este apêndice descreve os métodos de expansão de Taylor (método 1)
e simulação (método 2), apresentados por Goldstein, Brownw & Rasbash
(2000), para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse.
O modelo hierárquico para resposta binária pode ser estruturado
inicialmente da seguinte forma:
E (yij) = ij = g (0 + 1ij x1ij + u0j)
(A.1)
yij ~ Bernoulli (ij)
u0j ~ N(0,  u20 )
O método 1 usa expansão de Taylor de primeira ordem e pode
escrever a equação (A.1) da seguinte forma:
yij = (0 + 1ij x1ij) ij’ + u0j ij’ + eij

 ij 1   ij

var (e0ij) = 1
onde ij é calculado para a média da distribuição do efeito aleatório do segundo
nível, isto é (para o modelo logístico):
ij = exp (0 + 1ij x1ij)[1 + exp (0 + 1ij x1ij)]-1
ij’ = ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-1
tal que, para um dado valor de x1 tem-se:
var (yij | x1ij) =  u20  2ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 +  ij 1   ij 
e
 =  u20  2ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 {  u20  2ij [1+exp (0 + 1ij x1ij)]-2 +  ij 1   ij  }-1
onde as estimativas amostrais são substituídas.
(A.2)
137
O método 2 calcula o coeficiente de correlação intraclasse, a partir de
três passos:
1) com o ajuste do modelo A.1, simula-se um grande número “m” (em
torno de 5000) de valores para o resíduo do segundo nível, a partir
da distribuição N (0,  u20 ), usando a estimativa amostral da variância.
2) para uma particular escolha do valor de x1, calculam-se os m valores
correspondentes de  ij  *ij  usando A.2. Para cada um destes
valores a variância do primeiro nível será v 1ij =  *ij 1   *ij  .
3) o coeficiente agora é estimado como:
 = v2(v2+v1)-1
v2 = var  *ij  ; v1= E(v1ij)
A seguir estão os macros do MLwin para o cálculo dos dois primeiros
métodos de aproximação do coeficiente de correlação intraclasse para
qualquer modelo binomial de dois níveis. Os macros requerem a lista de
valores de “x”, para os quais a correlação de intraclasse será calculada na
coluna c151. A coluna c152 contém o subconjunto de c151, que tem efeitos
aleatórios. Estes macros podem ser executados na janela de macro do MlwiN.
Os comandos Print b7 e b8 exibem os resultados do método 1 e do método 2,
respectivamente na janela output.
138
Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por
expansão de Taylor (método 1):
note c151 contains values for set of x variables for which
note: to calculate intraclass correlation
note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2
note calculate (XB) and store in b2 and pi=antilogit(XB) in b3
calc c153=(~c151)*.c98
pick 1 c153 b2
note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4
calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152
pick 1 c153 b4
note pi^2*Su^2. Su is level 2 variance matrix
calc b3=alog(b2)
calc b5=b3^2*b4
calc b6=b5/(1+expo(b2))^2
calc b7=b6/(b6+b3*(1-b3))
Print b7
139
Macro para o calculo do coeficiente de correlação intraclasse por
simulação (método 2):
note c151 contains values for set of x variables for which
note: to calculate intraclass correlation
note c152 contains subset of c151 with random effects at level 2
note calculate (XB) and store in b2
calc c153=(~c151)*.c98
pick 1 c153 b2
note calc. Le.l 2 variance for chosen vals. of expl. Vars: store in b4
calc c153= (~c152) *. omega(2) *. c152
pick 1 c153 b4
nran 5000 c154
calc c154=alog(c154*b4^0.5+b2)
aver c154 b1 b3 b2
calc c154=c154*(1-c154)
aver c154 b5 b1
calc b8=b2^2/(b1+b2^2)
Print b8
140
Apêndice C: Convergência da cadeia para os parâmetros
estimados pelo método MCMC
Intercepto
Restrição ativ. rot. (com restrição)
Sexo (feminino)
5–9
141
 10 – 14
 15 – 24
 25 – 49
 50 – 64
 65 ou mais
142
Tamanho da família
 2 pessoas
 3 a 5 pessoas
 6 ou mais pessoas
Renda familiar per capita (S.M.)
 (0,77; 1,26]
 (1,26; 2,04]
143
 (2,04; 4]
 4 ou mais
Sexo do chefe (feminino)
 24 ou menos
 65 ou mais
144
 Sem instrução
 Fundamental básico
 Fundamental
 2° grau
Interação - Restrição ativ. rot. (com restrição) X Sexo (feminino)
145
Interação - Restrição ativ. rot. X Faixa etária (anos)
 (com restrição) X (5 – 9)
146
 (com restrição) X (65 ou mais)
Interação - Sexo. X Faixa etária (anos)
 (feminino) X (5 – 9)
 (feminino) X (10 – 14)
 (feminino) X (15 – 24)
 (feminino) X (25 – 49)
147
 (feminino) X (50 – 64)
 (feminino) X (65 ou mais)
2(uj)
148
Apêndice D: Resultados obtidos a partir da distribuição (a
posteriori) da razão de chances
Tabela D1: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances
das variáveis presentes no modelo 27 (abordagem bayesiana - MCMC)
moda
Sexo
(feminino)
X
(com rest.)
X
Intercepto
Restrição ativ. rot. (com restrição)
Sexo
feminino
5-9
10 - 14
15 - 24
Faixa etária
(anos)
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
2 pess.
Tamanho da
3 a 5 pess.
família
6 ou mais pess.
(0,77; 1,25]
Renda familiar (1,25; 2,04]
per capita (S.M.) (2,04; 4]
4 ou mais
Sexo do chefe feminino
Idade do chefe 24 ou menos
(anos)
65 ou mais
Sem instrução
Escolaridade do Fund. básico
chefe
Fundamental
2° grau
Sexo
Feminino
5-9
10 - 14
Faixa 15 - 24
etária
(anos) 25 - 49
50 - 64
65 ou mais
5-9
10 – 14
Faixa 15 – 24
etária
(anos) 25 – 49
50 – 64
65 ou mais
média
DP
2,5%
0,259* 0,271 0,057 0,172
54,763* 62,137 22,789 30,015
0,911 0,939 0,145 0,686
0,342* 0,353 0,063 0,243
0,256* 0,265 0,050 0,179
0,147* 0,151 0,025 0,107
0,189* 0,193 0,026 0,145
0,357* 0,366 0,059 0,262
0,650* 0,673 0,132 0,447
0,773 0,788 0,106 0,603
0,582* 0,594 0,078 0,455
0,423* 0,439 0,084 0,298
1,040 1,052 0,105 0,861
1,085 1,098 0,109 0,900
1,226* 1,243 0,129 1,011
1,437* 1,461 0,172 1,156
0,857 0,863 0,067 0,739
1,386* 1,423 0,221 1,037
1,142 1,159 0,135 0,920
0,614* 0,627 0,095 0,459
0,646* 0,657 0,078 0,518
0,646* 0,655 0,073 0,524
0,707* 0,718 0,081 0,572
0,490* 0,507 0,095 0,345
2,233 2,435 1,285 0,828
4,981* 6,002 4,317 1,496
1,845 2,078 0,981 0,785
1,278 1,410 0,536 0,641
0,737 0,824 0,334 0,355
0,436* 0,493 0,201 0,212
1,124 1,199 0,300 0,720
1,164 1,245 0,326 0,735
2,284* 2,385 0,526 1,533
3,126* 3,243 0,596 2,261
2,458* 2,568 0,526 1,701
1,800* 1,891 0,419 1,208
Quantis
5%
50%
95%
97,5%
0,186 0,266 0,373 0,397
33,391 58,114 104,784 118,629
0,722 0,928 1,191 1,248
0,259 0,348 0,463 0,489
0,190 0,261 0,354 0,375
0,113 0,149 0,195 0,205
0,152 0,191 0,238 0,248
0,276 0,362 0,468 0,492
0,476 0,662 0,909 0,966
0,627 0,780 0,972 1,015
0,474 0,588 0,731 0,761
0,316 0,431 0,590 0,626
0,889 1,047 1,234 1,271
0,930 1,093 1,286 1,326
1,043 1,235 1,466 1,515
1,200 1,450 1,760 1,828
0,757 0,860 0,978 1,001
1,090 1,406 1,814 1,906
0,951 1,151 1,390 1,442
0,483 0,621 0,796 0,833
0,538 0,653 0,794 0,823
0,542 0,651 0,783 0,810
0,593 ,0713 0,859 0,892
0,366 0,498 0,675 0,716
0,964 2,157 4,838 5,632
1,788 4,865 13,957 17,409
0,907 1,879 3,915 4,504
0,719 1,318 2,398 2,678
0,402 0,766 1,437 1,634
0,239 0,458 0,866 0,979
0,778 1,161 1,743 1,889
0,795 1,201 1,836 1,994
1,637 2,329 3,328 3,561
2,385 3,188 4,281 4,548
1,809 2,516 3,510 3,752
1,297 1,844 2,642 2,839
149
Tabela D2: Resultados obtidos a partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances,
em uma mesma família, por restrição de atividades rotineiras, do sexo e da faixa etária
Masculino
Feminino
Masculino
Sexo
Feminino
com restrição
Sem restrição
Restrição
Faixa etária
(anos)
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
moda
média
1.000
0,342*
0,256*
0,147*
0,189*
0,357*
0,650*
0,911
0,369*
0,286*
0,318*
0,562*
0,835
1,113
54,763*
41,291*
73,630*
15,712*
14,208*
15,502*
16,786*
25,553*
22,182*
41,948*
16,702*
21,032*
18,153*
14,489*
1.000
0,353
0,265
0,151
0,193
0,366
0,673
0,939
0,380
0,296
0,325
0,570
0,852
1,148
62,137
47,355
86,989
17,308
15,112
16,665
18,335
28,887
25,433
48,867
18,543
22,148
19,326
15,480
DP
0.000
0,063
0,050
0,025
0,026
0,059
0,132
0,145
0,067
0,054
0,047
0,070
0,124
0,198
22,789
19,762
53,353
6,037
3,575
4,354
5,349
11,000
10,525
30,946
6,158
4,636
4,874
3,881
2,5%
1.000
0,243
0,179
0,107
0,145
0,262
0,447
0,686
0,264
0,202
0,241
0,441
0,630
0,802
30,015
20,477
27,208
8,575
9,321
9,828
10,114
13,081
10,940
14,366
9,354
14,162
11,602
9,230
5%
1.000
0,259
0,190
0,113
0,152
0,276
0,476
0,722
0,279
0,215
0,253
0,461
0,663
0,850
33,391
23,113
31,567
9,487
10,050
10,621
11,018
14,739
12,395
17,029
10,362
15,455
12,521
9,970
Quantis
50%
95%
97,5%
1.000 1.000 1.000
0,348 0,463 0,489
0,261 0,354 0,375
0,149 0,195 0,205
0,191 0,238 0,248
0,362 0,468 0,492
0,662 0,909 0,966
0,928 1,191 1,248
0,375 0,499 0,527
0,291 0,392 0,416
0,322 ,0408 0,427
0,566 0,690 0,716
0,844 1,071 1,120
1,132 1,499 1,580
58,114 104,784 118,629
43,571 84,538 95,756
73,604 187,019 227,012
16,340 28,483 31,788
14,700 21,633 23,289
16,088 24,597 26,743
17,579 28,195 30,952
27,049 49,376 55,395
23,400 45,195 51,644
41,092 106,632 129,183
17,581 29,950 33,186
21,648 30,556 32,612
18,710 28,145 30,390
15,013 22,593 24,378
Categorias de referência: sem restrição ativ. rot., sexo masculino e faixa etária de 4 anos ou menos.
Tabela D3: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a
partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a
diferença logit entre sexos (estratificado por faixa etária)
Sem restrição
Restrição
com restrição
Feminino
Sexo
Faixa etária
(anos)
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
moda
0,911
1,056
1,087
2,125*
2,938*
2,307*
1,692*
0,452*
0,517*
0,537*
1,042
1,439*
1,143
0,829
média
0,939
0,099
1,141
2,187
2,972
2,354
1,734
0,475
0,555
0,578
1,105
1,502
1,188
0,874
DP
0,145
0,211
0,236
0,334
0,269
0,312
0,270
0,112
0,144
0,162
0,258
0,293
0,251
0,195
2,5%
0,686
0,743
0,751
1,607
2,484
1,806
1,263
0,291
0,323
0,325
0,687
1,009
0,771
0,556
Quantis
5%
50%
95%
97,5%
0,722 0,928 1,191 1,248
0,791 1,079 1,476 1,570
0,798 1,117 1,564 1,665
1,686 2,161 2,783 2,916
2,556 2,960 3,435 3,533
1,879 2,333 2,904 3,027
1,323 1,715 2,207 2,319
0,313 0,463 0,678 0,728
0,352 0,538 0,816 0,881
0,353 0,557 0,872 0,952
0,739 1,076 1,573 1,690
1,073 1,473 2,024 2,153
0,825 1,163 1,639 1,756
0,595 0,853 1,229 1,315
Categoria de referência: sexo masculino, em cada faixa etária, para as pessoas sem restrição ativ. rot. e com restrição
ativ. rot. respectivamente.
150
Tabela D4: Resultados obtidos, separadamente por restrição de atividades rotineiras, a
partir da distribuição (a posteriori) da razão de chances, em uma mesma família, para a
diferença logit entre faixas etárias (estratificado por sexo)
Masculino
Feminino
Masculino
Sexo
Feminino
com restrição
Sem restrição
Restrição
Faixa etária
(anos)
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
4 ou menos
5-9
10 - 14
15 - 24
25 - 49
50 - 64
65 ou mais
moda
1.000
0,342*
0,256*
0,147*
0,189*
0,357*
0,650*
1.000
0,396*
0,309*
0,342*
0,602*
0,896
1,196
1.000
0,753
1,261
0,265*
0,240*
0,261*
0,292*
1.000
0,851
1,535
0,619
0,774
0,666
0,520
média
1.000
0,353
0,265
0,151
0,193
0,366
0,673
1.000
0,410
0,319
0,351
0,614
0,919
1,237
1.000
0,845
1,556
0,309
0,270
0,298
0,328
1.000
0,980
1,884
0,718
0,857
0,748
0,600
DP
0.000
0,063
0,050
0,025
0,026
0,059
0,132
0.000
0,073
0,059
0,052
0,078
0,136
0,216
0.000
0,444
1,094
0,146
0,103
0,120
0,139
0.000
0,508
1,356
0,332
0,320
0,299
0,243
2,5%
1.000
0,243
0,179
0,107
0,145
0,262
0,447
1.000
0,285
0,218
0,260
0,477
0,681
0,867
1.000
0,288
0,394
0,116
0,120
0,128
0,134
1.000
0,336
0,467
0,276
0,394
0,325
0,260
Quantis
5%
50%
95% 97,5%
1.000 1.000 1.000 1.000
0,259 0,348 0,463 0,489
0,190 0,261 0,354 0,375
0,113 0,149 0,195 0,205
0,152 0,191 0,238 0,248
0,276 0,362 0,468 0,492
0,476 0,662 0,909 0,966
1.000 1.000 1.000 1.000
0,302 0,403 0,541 0,572
0,232 0,314 0,424 0,448
0,272 0,347 0,442 0,462
0,496 0,609 0,750 0,782
0,714 0,908 1,160 1,214
0,916 1,219 1,619 1,714
1.000 1.000 1.000 1.000
0,338 0,747 1,670 1,956
0,472 1,271 3,606 4,400
0,134 0,280 0,583 0,676
0,136 0,253 0,460 0,515
0,145 0,277 0,522 0,589
0,153 0,302 0,589 0,670
1.000 1.000 1.000 1.000
0,391 0,870 1,938 2,259
0,563 1,531 4,394 5,451
0,318 0,652 1,338 1,541
0,444 0,804 1,447 1,622
0,370 0,696 1,299 1,467
0,294 0,556 1,054 1,190
Categoria de referência: faixa etária de 4 anos ou menos, em cada um dos sexos, para as pessoas sem restrição ativ.
rot. e com restrição ativ. rot. respectivamente.
151
Referência bibliográfica
AITKIN, M., ANDERSON, D. & HINDE, J. (1981). Statistical Modelling of Data on
Teaching Styles (with discussion). Journal of Royal Statistical Society,
Series A, V. 144, p. 148-61.
BENNETT, N. (1976). Teaching Styles and Pupil Progress. Open Books,
London.
BERNARDO, J. M. & A. F. M. SMITH (1994). Bayesian Theory. Wiley
Chichester:.
BERQUÓ, E. S., SOUZA, J. M. P. & GOTLIEB, S. L. D. (1981). Bioestatística.
EPU, São Paulo.
BROWNE, W. J. (1995). Applications of Hierarchical Modelling. MSc thesis,
University of Bath.
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbmsc.pdf
BROWNE, W. J. (1998). Applying MCMC Methods to Multi-level Models. PhD
Thesis, University of Bath.
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbphd.pdf
BROWNE, W. J. & DRAPER, D. (2002). A comparison of Bayesian and
Likelihood-based Methods for Fitting Multilevel Models. (Submitted).
http://multilevel.ioe.ac.uk/team/materials/wbrssa.pdf
BRYK, A. S. & RAUDENBUSH, S. W. (1992). Hierarchical Linear Models for
Social and Behavioral Research: Applications and Data Analysis Methods.
Sage Publications, Newbury Park, California.
Daniel, W. W. (1995). Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health
Sciences. John Wiley, New York.
152
DANIELS, M. J. & GATSONIS, C. (1997). Hierarchical Polytomous Regression
Models with Applications to Health Services Research. Statistics in
Medicine, V. 16, p. 2311-25.
DIEZ-ROUX, A. V. (2000). Multilevel Analysis in Public Health Research.
Annual Review of Public Health, V. 21, p. 171-192.
DRAPER, D. (2001). Bayesian Hierarchical Modeling. Tutorial: 7 Escola de
Modelos de Regressão. UFScar, São Carlos, São Paulo.
FISHER, L. D. & VAN VAN BELLE, G. (1993). Biostatistics: a Metodology for
the Health Sciences. John Wiley, New York.
GAMERMAN, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for
Bayesian Inference. London: Chapman & Hall.
GATSONIS, C., NORMAND, S-L., LIU, C. & MORRIS, C. (1993). Geografic
Variation of Procedure Utilization. Medical Care, V. 31(5): YS54-YS59.
GELMAN, A., & RUBIN, D. (1996). Markov Chain Monte Carlo Methods in
Biostatistics. Statistical Methods in Medical Research, V. 5, p. 339-355.
GOLDSTEIN, H. (1989). Restricted Unbiased Iterative Generalised Least
Squares Estimation. Biometrika, V. 76, p. 622-623.
GOLDSTEIN, H. (1991). Nonlinear Multilevel Models with an Application to
Discrete Response Data. Biometrika, V. 78, p. 45-51.
GOLDSTEIN, H. (1995). Multilevel Statistical Models (Second Edition). Edward
Arnold, London.
GOLDSTEIN, H. & RASBASH, J. (1996). Improved Approximations for Multilevel
Models with Binary Responses. Journal of the Royal Statistical Society,
Series A, V. 159, p. 505-13.
153
http://www.ioe.ac.uk/hgpersonal/improved-approximations-for-binarymultilevel.pdf.
GOLDSTEIN, H., BROWNE, W. & RASBASH, J. (2000). Extensions of the intraunit Correlation Coefficient to Complex Generalised Linear Multilevel
Models. Institute of Education, London, UK.
http://www.ioe.ac.uk/hgpersonal
GREENLAND, S. (1997). Second Stage Least Squares Versus Penalized
Quasi-likelihood for Fitting Hierarchical Models in Epidemiologic Analyses.
Statistics in Medicine, V. 16, p. 515-526.
GUERRA, V. S. (2001). A Evolução do Sistema de Pesquisas Domiciliares por
Amostragem no Brasil. Departamento de Emprego e Rendimento –
DEREN, Diretoria de Pesquisas – DPE, Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística – IBGE. 3a Reunião sobre Estatística Pública do Instituto
Interamericano de Estatística, 25 a 27 de junho de 2001- Rio de Janeiro RJ - Brasil.
http://www.ibge.gov.br/amostragem/download/vandeli.doc
HENNEKENS, C. H. & BURING, J. E. (1987). Epidemiology in Medicine. Little
Brown and Company, Boston/Toronto.
HOSMER, D. W. & LEMESHOW, S. (1989). Applied Logistic Regression. John
Wiley, New York.
HOX, J. (1995). Applied Multilevel Analysis. TT-Publikaties, Amsterdam.
http://multilevel.ioe.ac.uk/publref/papers/amaboek.pdf.
HULKA, B. & WHEAT, J. (1985). Patterns of Utilization: The Patient Perspective.
Medical Care, V. 5, p. 438-463.
154
HUMPHREYS, K. & CARR-HILL, R. (1991). Area Variations in Health
Outcomes: Artefact or Ecology. International Journal of Epidemiology, V.
20 (1).
ISRAEL, S. & LOGAN, R. (1984). Health systems: Concepts Preparatory to
Evaluation. London School of Hygiene and Tropical Medicine, Second
Draft, Unpublished.
KLEINBAUM, D. G. (1994). Logistic Regression: A Self-Learning Text.
Springer, New York.
KREFT, I. G. G. (1996). Are Multilevel Techniques Necessary? An Overview,
including Simulation Studies. California State University, Los Angeles.
http://www.stat.ucla.edu/~Kreft/quarterly/quarterly.html.
KRIEGER, N., WILLIAMS, D. R. & MOSS, N. E. (1997). Measuring Social Class
in US Public Health Research: Concepts, Methodologies and Guidelines.
Annual Review of Public Health, V. 18, p. 341-378.
LAURENTI, R., JORGE, M. H. P. M., LEBRÃO, M. L. & GOTLLIEB, S. L. D.
(1987) Estatísticas de Saúde. Editora Pedagógica e Universitária Ltda,
São Paulo.
LEYLAND, A. H. & GOLDSTEIN, H. (2001). Multilevel Modelling of Helth
Statistics. John Wiley, Chichester.
LONGFORD, N. T. (1994). Logistic Regression with Random Coefficients.
Computational Statistics and Data Analysis, V. 17, p. 1-15.
LUIZ, R. R. (2002). Associação Estatística em Epidemiologia. In: Medronho, R.
A. et al. Epidemiologia. Editora Atheneu, Rio de Janeiro.
MARMOT, M. G, KOGEVINAS, M. & ELSTON, M. A. (1987). Social/Economic
Status and Disease. Annual Review of Public Health, V. 8, p. 111-135.
155
MCCULLAGH, P. & NELDER, J. A. (1989). Generalized Linear Models. Second
Edition. Chapman & Hall, New York.
MCCULLOCH, C. E. (1994). Maximum Likelihood Variance Components
Estimation for Binary Data. Journal of the American Statistical Association,
V. 89, p. 330-335.
MEALLI, F. & RAMPICHINI, C. (1999). Estimating Binary Multilevel Models
through Indirect Inference. Computational Statistics and Data Analysis, V.
29, p. 313-324.
MIGON, H. & GAMERMAN, D. (1999). Statistical Inference: an Integrated
Approach. London: Arnold.
MORRIS, C. N. (1995). Hierarchical Models for Educational Data: An Overview.
Journal of Educational and Behavioral Statistics, V. 20, p. 190-200.
MUTHÉN, B. O. (1994). Multilevel covariance structure analysis. Sociological
Methods & Research., 22, 3, 376-398.
NEUHAUS, J. M., KALBFLEISCH, J. D. & HAUCK, W. W. (1991). A Comparison
of Cluster-specific and Population-averaged Approaches for Analyzing
Correlated Binary Data. International Statistical Review, V. 59, p. 25-35.
PINHEIRO, R. S. (1999). Estudos sobre variações no uso de serviços e saúde:
abordagens metodológicas e a utilização de grandes bases de dados
nacionais. Tese (doutortado), Fundação Oswaldo Cruz, ENSP, Rio de
Janeiro.
POLLARD, A. H.; YUSUF, F. & POLLARD, G. N. (1974). Demographic
Techniques. Pergamon Press, Sydney.
RASBASH, J., BROWNE, W., GOLDSTEIN., H., YANG, M., et al. (2000). A
User's Guide to MLwiN (Second Edition). Institute of Education, University
of London, London.
156
RAUDENBUSH, S. W. (1995). Reexamining, Reaffirming, and Improving
Applications of Hierarchical Models. Journal of Educational and Behavioral
Statistics, V. 20, p. 210-220.
REED, B. A., HABICHT, J. P. & NIAAMEOGO, C. (1996). The Effects of
Maternal Education on Child Nutritional Status Depend on SocioEnvironmental Conditions. International Journal of Epidemiology; V. 25, p.
585-592.
RODRIGUES, L.C & WERNECK, G.L (2002): Estudos Caso-Controle
In:Medronho, R. A. et al. Epidemiologia. Editora Atheneu, Rio de Janeiro.
RODRÍGUEZ, G. & GOLDMAN, N. (1995). An Assessment of Estimation
Procedures for Multilevel Models with Binary Response. Journal Royal
Statistical Society, Series A, V. 158, p. 73-90.
SNIJDERS, T. A. B., & BOSKER, R. J. (1999). Multilevel Analysis: An
Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modelling. Sage Publishers,
London.
STIRATELLI, R., LAIRD, N. & WARE, J. (1984) Random Effects Models for
Serial Observations with Binary Response. Biometrics, V. 40, p. 961-971.
TATE, R. L. & WONGBUNDIT, Y. (1983). Random versus Nonrandom
Coefficient Models for Multilevel Analysis. Journal of Educational Statistics,
V. 8, p. 103-120.
TOMBERLIN, T. J. (1988). Predicting Accidents Frequencies for Drivers
Classified by Two Factors. Journal of the American Statistical Association.
V. 83, p. 309-321.
TRAVASSOS, C., VIACAVA, F., PINHEIRO, R.S., BRITO, A.S. (2002).
Utilização dos serviços de saúde no Brasil: gênero, características
157
familiares e condição social. Rev Panam Salud Publica, v.11 (5/6), p.365373.
VIACAVA, F., TRAVASSOS, C. M., PINHEIRO, R. S., BRITO, A. (2001). Projeto:
Gênero e Utilização de Serviços de Saúde no Brasil. Relatório Final.
Fiocruz, Rio de Janeiro.
VIANNA, S. M. (1989). Eqüidade nos Serviços de Saúde, Mimeo.
WONG, G. & MASON, W. (1985). The Hierarchical Logistic Regression Model
for Multilevel Analysis. Journal of the American Statistical Association, V.
80, p. 513-524.
YANG, M., HEATH, A., & GOLDSTEIN, H. (2000). Multilevel models for
Repeated Binary Outcomes: Attitudes and Vote Over the Electoral Cycle.
Journal of Royal Statistical Society, Series A, V. 163 (1), p. 49-62.
ZEGER, S. L. & LIANG, K. (1986). Longitudinal Data Analysis for Discrete and
Continuous Outcomes, Biometrics, V. 42, p. 121-130.

I Universidade Federal do Rio de Janeiro Centro de Ciências da

Transcrição

Documentos relacionados

Manômetros de Restrição de Ar

deontologia

Imprimir Pesquisa

Durante uma dieta para emagrecer, dormir pouco dificulta a perda

Serviços Online

Consulta Detran: Clique aqui

50 a 54 anos

Adesivo de Poliuretano Flex - FISPQ

1. identificação do produto e da empresa 2. composição e

Leia mais - Câmara Municipal de São Caetano do Sul