eletrônica de potência

Transcrição

ISSN 1414-8862
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP
VOL. 10, Nº 1, JUNHO DE 2005
ÍNDICE
Corpo de Revisores................................................................................................................. ii
Editorial................................................................................................................................... iii
Editorial Convidado................................................................................................................ iv
SOBRAEP.............................................................................................................................. v
Política Editorial...................................................................................................................... vi
ARTIGOS DA SEÇÃO ESPECIAL CONTROLE EM ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
Proposal of a Hysteresis Controller with Constant Switching Frequency
M. T. Galelli, F. L. Tofoli, M. S. Vilela, E. A. A. Coelho, J. B. Vieira Jr., L. C. de Freitas, V. J. Farias........... 1
Metodologia de Projeto e Análise de Algoritmos de Sincronismo PLL
F. P. Marafão, S. M. Deckmann, J. A. Pomilio e R. Q. Machado....................................................................... 7
Operação de um Sistema de Acionamento com Motor de Seis Fases Tolerante a Faltas
R. S. Miranda, C. B. Jacobina, A. M. N. Lima, M. B. R. Corrêa, L. A. S. Ribeiro............................................. 15
Neural Networks Applied to the Control of a Four-Wire Shunt Active Power Filter
Marcelo G. Villalva e Ernesto Ruppert Filho……..………………………………………………………….
23
Study and Implementation of the Passive-Based Control Law for the Boost Inverter
N.Vázquez, C. Hernández, E. Rodríguez, J. Álvarez, J. Arau............................................................................. 31
Procedimentos de Projeto de Controladores Repetitivos para o Estágio de Saída de Fontes
Ininterruptas de Energia
Leandro Michels e Hilton A. Gründling……………………………………………………………………….. 39
Sistema de Geração Distribuída Utilizando Gerador de Indução Trifásico e Fontes CC
Conectado a Rede Monofásica
Ricardo Q. Machado, Simone Buso e José A. Pomilio........................................................................................ 51
ARTIGOS DA SEÇÃO REGULAR
Aproveitamento viável de módulos Fotovoltaicos Através do Envio da Energia à Rede
Comercial Utilizando Conversores Estáticos de Energia
D. C. Martins e Rogers Demonti.......................................................................................................................... 59
Sistemas de Acionamento de Dois Motores de Indução com Número Reduzido de
Componentes
Euzeli C. dos Santos Jr., Cursino B. Jacobina, Maurício B. de R. Correa, Edison R.C. da Silva....................... 67
A Soft Switching Half-Bridge Doubler Boost Converter Operating with Unity Power
Factor
Roberto M. Finzi Neto, Enes G.s Marra, Fernando L. Tofoli e Luiz C. de Freitas............................................. 77
Normas para publicação de trabalhos na revista Eletrônica de Potência................................ 87
Eletrônica de Potência – Vol. 10, n° 1, Junho de 2005
i
Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência
Arnaldo José Perin – UFSC
Carlos Alberto Canesin – UNESP – Ilha Solteira
Carlos Augusto Ayres – UNIFEI
Carlos Marcelo De Oliveira Stein Cefet-PR
Cassiano Rech – Univ. Regional do Noroeste do Estado do RS
Cícero Tavares Cruz - UFCE
Clovis Goldemberg - Escola Politécnica da USP
Cursino Brandao Jacobina - UFCG
Darizon Alves de Andrade - UFU
Denizar Cruz Martins – UFSC
Domingos Sávio Lyrio Simonetti – UFES
Edson H. Watanabe - COPPE/UFRJ
Eduardo Deschamps - FURB
Enes Gonçalves Marra – UFG
Ernesto Ruppert Filho – UNICAMP
Falcondes J. M. de Seixas – UNESP – Ilha Solteira
Felix Alberto Farret – UFSM
Fernando Luiz Marcelo Antunes – UFC
Fernando Pinhabel Marafão - UNICAMP
Fernando Soares dos Reis – PUC-RS
Gilberto Drumond Sousa - UFES
Hélio Leães Hey - UFSM
Henrique A. Carvalho Braga – UFJF
Hilton Abílio Gründling – UFSM
Humberto Pinheiro – UFSM
Ivo Barbi - UFSC
Jaime Eugenio Arau-Roffiel – CENIDET-México
Jean Paul Dubut – INPE
Jeferson Marian Correa - Colorado School of Mines - EUA
João Batista Vieira Júnior – UFU
José Antenor Pomilio – UNICAMP
José Eduardo Baggio - UFSM
José Luiz F. Vieira – UFES
ii
José Renes Pinheiro - UFSM
Jose Roberto Camacho - UFU
José Wilson Lima Nerys - UFG
Lourenço Matakas Júnior – USP
Lúcio dos Reis Barbosa – UEL
Luís Fernando Alves Pereira – PUC-RS
Marcelo Godoy Simões – Colorado School of Mines-EUA
Marcelo Mezaroba - UDESC
Maria Dias Bellar - UERJ
Mauricio Aredes - UFRJ - Coppe / Poli
Newton Maruyama - Escola Politécnica da USP
Paulo Costa Branco - Instituto Superior Técnico - Portugal
Paulo Roberto Gaidzinski - PhB
Pedro Gomes Barbosa – UFJF
Pedro L. D. Peres - UNICAMP
Peter Mantovanelli Barbosa – ABB - Suiça
Porfírio Cabeleiro Cortizo – UFMG
Raimundo Nazareno Alves - UFPA
René Pastor T. Bascopé - UFCE
Ricardo Quadros Machado – UNICAMP
Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro - UFRN
Robinson Figueiredo Camargo - UFSM
Samir Ahmad Mussa - UNIJUI
Selenio Rocha Silva - UFMG
Simone Buso - University of Padova - Italia
Vinicius Foletto Montagner - UNICAMP
Walter Issamu Suemitsu – UFRJ
Walter Kaiser - Escola Politécnica da USP
Wanderlei Marinho da Silva – Univ. Cruzeiro do Sul
Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES
Wilson Komatsu - USP
Yeddo Braga Blauth - UFRGS
EDITORIAL
A revista Eletrônica de Potência completa 10 anos. Esta década foi iniciada, nos tempos pioneiros,
por nosso colega e primeiro editor Hélio Leães Hey, precisou criar a estrutura que permitiu à revista
prosseguir sua trajetória até os dias de hoje.
Como reconhecimento a tal pioneirismo, no recente Congresso Brasileiro de Eletrônica de
Potência, realizado em Recife, Hélio recebeu uma merecida homenagem da SOBRAEP.
Mais recentemente, na gestão do colega Carlos Alberto Canesin, nossa revista ingressou na era da
internet através do sistema iSOBRAEP, o qual permite uma grande agilização nos processos de
submissão e revisão dos artigos.
Atualmente, com as Seções Especiais, introduzidas há cerca de dois anos, a revista conseguiu
ampliar sua base de artigos submetidos, garantindo duas edições anuais de excelente qualidade, como
comprova o grau A atribuído pelo comitê das Engenharias IV da CAPES.
Também fruto do reconhecimento desta qualidade é o apoio financeiro obtido do CNPq e do
MCT, através do CT-Infra, cujos recursos cobrem os custos de publicação e permitirão a aquisição de
uma servidora para a instalação de todo o sistema iSOBRAEP.
Recentemente com a constituição do Conselho Editorial, a revista ganhou um fórum de discussão
para sua política editorial, norteando as ações que visam assegurar sua qualidade e periodicidade.
A todos, autores, revisores, editores e associados da SOBRAEP, os agradecimentos por sua
participação, sugestões e críticas.
José Antenor Pomilio
Editor
iii
EDITORIAL CONVIDADO
Seção Especial: Controle em Eletrônica de Potência
Prezados Leitores
A área de Eletrônica de Potência tem se estabelecido nos últimos anos em diversas frentes,
particularmente no desenvolvimento de circuitos e sistemas capazes de operarem de forma eficiente para
a conversão de energia. Certamente, o uso de computadores, microcontroladores, processadores digitais
de sinais, aliados à aplicação de técnicas de controle têm permitido um campo fértil para viabilizar que
complexos algoritmos possam avançar a eletrônica de potência em aplicações industriais, geração de
energia e transportes, bem como em aplicações de entretenimento e domésticas.
Até meados da década de 90, a eletrônica de potência era considerada como uma tecnologia de
três fases: circuitos com amplificadores magnéticos até meados da década de 40, com uma reaparição na
década de 70; circuitos com válvulas a gás e vapor entre as décadas de 30 até meados da década de 70;
finalmente, os semicondutores de potência, inicialmente tiristores, transistores bipolares de junção, desde
a década de 70 e dispositivos modernos (tais como MOSFETS, IGBTS, GTO, dentre outros) que se
popularizaram após a década de 80. Entretanto, a década de 90 foi marcada pela aplicação de controle
digital em sistemas de eletrônica de potência. Assim, a quarta-fase da eletrônica de potência tem se
estabelecido desde então, com algoritmos cada vez mais complexos e incorporados aos mais diversos
sistemas, permitindo sistemas de controle sofisticados, eficientes e inteligentes. Além disso, a área de
eletrônica de potência também se fortaleceu em ampla faixa, desde aplicações de pequenas potências
(mW e Watts), até em elevadas potências (MW). Além do aspecto tecnológico, as nações estão também
preocupadas com o desenvolvimento sustentável. Desta forma, a aplicação de eletrônica de potência em
sistemas de geração renováveis, a interação com a rede de distribuição e transmissão de energia elétrica,
têm proporcionado uma nova frente de pesquisas com resultados importantes nos últimos anos. Devido a
todos esses fatores, a integração das modernas técnicas de controle, com a eletrônica de potência, é
certamente fascinante!
A comunidade brasileira de eletrônica de potência amadureceu e posiciona-se atualmente, perante
a comunidade internacional, em posição de liderança, com contribuições significativas para o
desenvolvimento da área. Portanto, os trabalhos apresentados na Revista Eletrônica de Potência
representam o potencial que a Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência tem através de seus
membros. Para esta Seção Especial de Controle em Eletrônica de Potência foram submetidos 19 artigos,
dos quais 11 artigos foram aceitos, após um rigoroso processo de revisão, sendo que 2 ainda estão em
revisão. Como há espaço limitado na Revista para publicação destes trabalhos, 7 artigos estão sendo
publicados nesta edição de Junho de 2005. Os demais aprovados serão publicados nas edições de
Novembro de 2005 e/ou Junho de 2006.
Os editores se sentem privilegiados e honrados com a oportunidade de organizar essa Seção
Especial e agradecem o trabalho dos revisores e especialmente o apoio do Editor Geral, Prof. Carlos A.
Canesin.
Um forte abraço aos leitores,
Marcelo Godoy Simões e Humberto Pinheiro
iv
SOBRAEP
Diretoria (2004-2006)
Presidente: Carlos Alberto Canesin – UNESP – FEIS
Vice-Presidente: Richard Magdalena Stephan – UFRJ - COPPE
1.o Secretário: José Antenor Pomilio – UNICAMP - FEEC
2.o Secretário: Fábio Toshiaki Wakabayashi – UNESP - FEIS
Tesoureiro: Falcondes José Mendes de Seixas – UNESP - FEIS
Conselho Deliberativo (2004-2006)
Adroaldo Raizer - UFSC
Alexandre Ferrari de Souza - UFSC
Arnaldo José Perin - UFSC
Denizar Cruz Martins – UFSC
Domingos Sávio Lyrio Simonetti - UFES
Enio Valmor Kassick - UFSC
Fernando Soares dos Reis - UFSC
Ildo Bet - PHB
Ivo Barbi – UFSC
João Carlos dos Santos Fagundes - UFSC
Walter Suemitsu - UFRJ
Endereço da Diretoria
SOBRAEP
LEP – FEIS – UNESP
C. Postal 31
15385-000 Ilha Solteira – SP – Brasil
Fone/Fax: +55.18.37431086
Eletrônica de Potência
Editor:
Prof. José Antenor Pomilio
FEEC - UNICAMP
C. P. 6101
13081-970 – Campinas – SP – Brasil
[email protected]
Conselho Editorial:
Arnaldo José Perin – UFSC
Carlos Alberto Canesin – UNESP
Domingos S. L. Simonetti – UFES
Hélio Leães Hey – UFSM
Ivo Barbi – UFSC
Pedro F. Donoso-Garcia – UFMG
Richard Magdalena Stephan – UFRJ
Walter Kaiser - USP
Responsável pela edição da Seção Especial: Humberto Pinheiro e Marcelo Godoy Simões
Responsável pela edição da Seção Regular: José Antenor Pomilio
Eletrônica de Potência é distribuída gratuitamente a todos os sócios da SOBRAEP
v
Política Editorial da Revista Eletrônica de Potência
A Revista Eletrônica de Potência tem por objetivo principal a promoção do desenvolvimento
científico e tecnológico da Eletrônica de Potência, em vinculação com os interesses da sociedade
brasileira. Os trabalhos publicados na revista devem ser sempre resultados de pesquisas que demonstrem
real contribuição e qualidades técnica e científica.
A Revista Eletrônica de Potência é um meio adequado através do qual os membros da SOBRAEP
(Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência) e demais especialistas em Eletrônica de Potência podem
publicar suas experiências e atividades de pesquisas científicas. O Conselho Editorial tem grande
interesse na submissão e avaliação de artigos completos nas áreas de interesse da sociedade. Um artigo é
um veículo adequado para a apresentação e divulgação dos trabalhos e pesquisas de relevância para a
Eletrônica de Potência, incluindo os avanços no estado da arte, importantes resultados teóricos e
experimentais, e demais informações de relevância tutorial.
Os artigos são submetidos e avaliados de forma totalmente eletrônica, por três revisores Ad-Hoc,
através do sistema iSOBRAEP. Os autores devem submeter seus artigos através do sistema iSOBRAEP
na seguinte URL: http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista/
Através do sistema iSOBRAEP os autores poderão ainda acompanhar todo o processo de revisão
de suas submissões. Observa-se que os artigos deverão ser submetidos unicamente no formato PDF e
deverão estar em conformidade com as Normas de Publicação da Revista.
A Aceitação Final do artigo somente ocorrerá se o mesmo estiver plenamente em conformidade
com as Normas de Publicação divulgadas no sistema iSOBRAEP e publicadas em todas as edições da
revista. Uma lista das principais áreas de interesse da SOBRAEP inclui os seguintes tópicos (outros
tópicos de interesse poderão ser avaliados pelo Conselho Editorial):
• Dispositivos Semicondutores de Potência, Componentes Passivos e Magnéticos;
• Conversores CC/CC e Fontes de Alimentação CC;
• Inversores e Retificadores para Fontes de Alimentação e Sistemas de Alimentação Ininterrupta;
• Armazenamento de Energia;
• Máquinas Elétricas, Acionamento de Motores Elétricos e Controle de Acionamento;
• Teoria de Controle Aplicada a Sistemas Eletrônicos de Potência;
• Modelagem Assistida por Computador, Análise, Projeto E Síntese de Sistemas Eletrônicos de
Potência;
• Qualidade de Energia, Compensação de Harmônicos e Potência Reativa, Retificadores com
Correção do Fator de Potência;
• Qualidade de Energia, Compatibilidade Eletromagnética e Interferência Eletromagnética;
• Eletrônica de Potência em: Geração, Transmissão, Distribuição de Energia e Fontes Alternativas;
• Aplicações Automotivas, Aeroespacial, em Transportes e em Aparelhos Eletro-eletrônicos;
• Integração, Encapsulamento e Módulos;
• Aplicações de Controle Digital com: Microcontroladores, DSPs; FPGAs, etc;
• Reatores Eletrônicos para Lâmpadas;
• Educação em Eletrônica de Potência.
vi
PROPOSAL OF A HYSTERESIS CONTROLLER WITH CONSTANT
SWITCHING FREQUENCY
Marcos T. Galelli, Fernando L. Tofoli, Márcio S. Vilela, Ernane A. A. Coelho,
João Batista Vieira Jr.*, Luiz Carlos de Freitas, Valdeir J. Farias
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Núcleo de Eletrônica de Potência
Av. João Naves de Ávila, 2160, Campus Santa Mônica, Bloco "3N"
CEP 38400-902, Uberlândia, MG, Brasil, +55-34-32394166
E-mail: [email protected]*
Abstract – This paper introduces a new control
technique for power factor correction in ac-dc converters.
It has the advantages of conventional hysteresis control
strategy and the prominent characteristics PWM control,
since the limits of the hysteresis band can be adjusted to
provide fixed switching frequency. The operating
principles, theoretical analysis and results regarding a
single-phase boost converter are presented to validate the
proposal.
1
Keywords – hysteresis control, low harmonic distortion,
power factor correction.
I. INTRODUCTION
The growing number of nonlinear loads such as diode or
thyristor rectifiers, switch-mode power supplies and
adjustable speed drives generates harmonic currents causing
various problems to other equipment connected to the point
of common coupling. Typical problems are overheated
machines, transformers and power cables, current flow
through the neutral conductor, flicker effects, and
malfunctioning of sensitive devices. The reduction of the
harmonic content and also high power factor are desirable
aspects in ac-dc converters, because they are potential
harmonic sources and may affect power quality [1].
Throughout the years, two switching techniques have
become popular: PWM and hysteresis modulation [2]. The
hysteresis control introduces a minor error in the average
input current and provides better dynamic response than the
PWM control, but an inherent drawback is the variable
switching frequency. Therefore the control circuit is
supposed to be designed for a large band, otherwise low
frequency harmonics will result [3] [4].
Hysteresis control is essentially an analogic technique.
Despite the advantages given by the digital controls, in terms
of interfacing, maintenance, flexibility, and integration, their
accuracy and response speed are often inadequate for current
control in highly demanding applications, such as active
filters and high-precision drives [5]-[7]. Indeed, in these
applications, current reference waveforms characterized by
high harmonic content and fast transient response must be
followed by good accuracy. In these cases, the hysteresis
method can be a good solution, provided some improvements
Manuscript submitted on December 10, 2004. First review, April 14, 2005.
Second review, May 31, 2005. Recommended by Special Editors
Marcelo G. Simões and Humberto Pinheiro.
Eletrônica de Potência - Vol. 10, nº 1, Junho de 2005
are introduced to overcome its main limitations, which are
the variations of the switching frequency and the sensitivity
to phase commutation interferences. To this purpose, a
variety of alternatives, both analog and digital, have been
proposed by several authors [8]-[15].
However, when high switching frequency is demanded,
analog solutions offer the fastest performance with a
relatively simple implementation. A fully analog technique,
which eliminates the interference and gives constant
switching frequency, was presented in [8]. This technique
was extensively used and proved to be robust and reliable.
This paper introduces a novel control technique that
controls the input current, allowing ac-dc converters to
operate with constant switching frequency with the
advantages of conventional hysteresis and PWM controllers.
The control system can be implemented using analog
circuits, and the proposal is discussed as follows.
II. HYSTERESIS CONTROLLER WITH CONSTANT
SWITCHING FREQUENCY
A. Theoretical Background
The basic principle of the proposed technique consists in
determining the ideal time interval between the switching
instant and the crossing instant of the reference and input
currents. The input current is then supposed to oscillate
around the reference current with fixed frequency.
Fig. 1. shows the behavior of the input current in an
incremental time interval, where the reference current is
almost constant, since the switching frequency is much
greater than the line frequency.
This control strategy can be applied to most of the singlephase ac-dc converters, without any essential change in the
original topology [16]. Furthermore, the study is also
extended to a three-phase boost converter in [16]. However,
the analysis carried out here considers a conventional singlephase boost converter operating in continuous conduction
mode due to simplicity, because it has only two operating
stages.
In order to analyze the proposed control strategy, the
circuit shown in Fig. 2 must be considered, where it can be
seen that the converter operation can be defined in two
stages. Voltage Vx in the first and second stages is defined as
Vx1 and Vx2, respectively, but such values depend on the
converter in question. For instance, if the converter is a fullbridge topology, voltages Vx1 and Vx2 will be +Vo and -Vo,
respectively [16]. For a boost converter, voltages Vx1 and Vx2,
will be +Vo and null, respectively.
1
∆t1 – time interval during which the current derivative is
positive, from the crossing point with the reference current to
the instant of commutation;
negative, from the instant of commutation to the crossing
point with the reference current;
negative, from the crossing point with the reference current
to the instant of commutation;
positive, from the instant of commutation to the crossing
point with the reference current.
Analyzing Fig. 1, expressions (5) and (6) result.
∆t1 + ∆t2 = T 2
(5)
t + ∆t1
Fig. 1. Input current profile within a switching period.
∫
( −Vx 2 + Va ) ⋅ dt
Lf
t
Fig. 2. Generic power converter with two operating stages.
However, independently of the topology, voltage Vx1 will
always be greater than the input voltage, and voltage Vx2 is
less than the input voltage or null. Additionally, if the
switching frequency is considered much greater than the line
frequency, the behavior of the current through the filter
inductor can be described according to Fig. 1, which
corresponds to an ideal situation i.e. triangles abc and cde
have the same area. In order to maintain this condition, it is
necessary to determine ∆t1 and ∆t3, which correspond to the
time intervals during which the switch is turned on and off,
respectively. Such intervals are determined as a function of
the circuit parameters, in order to assure constant switching
frequency.
Expressions (1) and (2) represent the increasing and
decreasing rates of the input current, respectively.
dI
(1)
−Vx 2 + Va = L f ⋅ i
dt
dI
(2)
−Vx1 + Va = L f ⋅ i
dt
If the switching frequency is considered much greater than
the frequency of the reference current, output voltage and
(dIref/dt) ratio are constant. In addition to this, the increasing
and decreasing rates of the current through the filter inductor
are constant. Therefore triangles abc and cde have the same
area and the following expressions are valid.
∆t2 ≅ ∆t3
(3)
∆t1 ≅ ∆t4
(4)
where:
2
t +T 2
+
∫
( −Vx1 + Va ) ⋅ dt
Lf
t + ∆t1
=
∆I ref
(6)
2
where ∆Iref is the reference current variation, and T is the
switching period. Assuming (dIref/dt) constant in the
switching period, ∆Iref can be given as:
dI ref
∆I ref = T ⋅
(7)
dt
Finally, from expressions (5) to (7), interval ∆t1 is
obtained.
∆t1 =
⎛
2
T
⋅ ⎜ Vx1 −
⎜
2 ⋅ (Vx1 − Vx 2 ) ⎝
T
t +T 2
∫
Va ⋅ dt + L f ⋅
t
dI ref ⎞
⎟
dt ⎟⎠
(8)
If the same procedure is followed, interval ∆t2 can also be
calculated.
∆t2 =
t +T 2
⎛
dI ref
2
T
Va ⋅ dt − L f ⋅
⎜⎜ −Vx 2 +
∫
2 ⋅ (Vx1 − Vx 2 ) ⎝
T t
dt
⎞
⎟⎟
⎠
(9)
From time intervals ∆t1 and ∆t2, it is possible to define the
upper and lower limits of the hysteresis band, which
according to Fig. 3 must be symmetrical to the reference
current so that constant switching frequency is achieved.
∆t
dI ref ⎞
1 1⎛
(10)
⋅ ∫ ⎜ −Vx 2 + Va − L f ⋅
I ref (up ) =
⎟ ⋅ dt + I ref
Lf 0 ⎝
dt ⎠
I ref (low) =
1
⋅
Lf
∆t2
⎛
∫ ⎜⎝V
x1
0
− Va + L f ⋅
dI ref ⎞
⎟ ⋅ dt + I ref
dt ⎠
(11)
B. Definition of The Hysteresis Band Considering A Boost
Converter
The operation of a conventional single-phase boost
converter can be defined in two stages. When switch S is
turned off, the voltage across the filter inductor is (Va-Vo),
otherwise it is Va.
In this case, voltages Vx1 and Vx2 are +Vo and null,
respectively. Equations (8) and (9) can be simplified as
follows:
dI ref ⎞
T ⎛
(12)
∆t1 =
⋅ ⎜ Vo − Va + L f ⋅
⎟
2 ⋅ Vo ⎝
dt ⎠
∆t2 =
dI ref ⎞
T ⎛
⋅ ⎜ Va − L f ⋅
⎟
2 ⋅ Vo ⎝
dt ⎠
(13)
Fig. 3. Hysteresis band.
It can be demonstrated that a maximum relative error due
to the conditions given in (3) to (5) results, as follows:
ω ⋅ T ⋅ Va ⋅ cos (ωt )
(14)
Error ( ∆t1 ) =
t +T 2
⎛
dI ref ⎞
2 ⋅ ⎜ Vo − ∫ Va ⋅ dt + L f ⋅
⎟
⎜
dt ⎟⎠
t
⎝
ω ⋅ T ⋅ Va ⋅ cos (ωt )
(15)
Error ( ∆t2 ) =
t +T 2
⎛
dI ref ⎞
2 ⋅ ⎜ ∫ Va ⋅ dt − L f ⋅
⎟
⎜
dt ⎟⎠
⎝ t
where ω is the line frequency. Since ∆t1 and ∆t2, represent
the increasing and decreasing rates of the input current in
Fig. 3, respectively, the relative error is consequently related
to the switching frequency variation.
From (12) and (13), it is possible to define the upper and
lower limits of the hysteresis band as (16) and (17),
respectively. According to Fig. 3, they must be symmetrical
to the reference current so that constant switching frequency
is achieved.
dI ref ⎞
⎛
T
I ref (up ) = I ref +
⋅ ⎜ Vo − Va + L f ⋅
⎟
2 ⋅ Vo ⋅ L f ⎝
dt ⎠
(16)
dI ref ⎞
⎛
⋅ ⎜ Va − L f ⋅
⎟
dt ⎠
⎝
I ref (low) = I ref −
T
2 ⋅ Vo ⋅ L f
dI ref ⎞
⎛
⋅ ⎜ Vo − Va + L f ⋅
⎟
dt ⎠
⎝
dI ref ⎞
⎛
⋅ ⎜ Va − L f ⋅
⎟
dt ⎠
⎝
(17)
C. Implementation of The Controller
Fig. 4 shows the simplified diagram representing the
controller applied to a boost converter. Some aspects must be
considered about the implementation of the analogic circuit.
When the input voltage becomes null, and the reference
current starts increasing, the increasing rate of the current
through the filter inductor is not enough to follow the
reference current, until Va/Lf ratio becomes greater than
(dIref/dt). This can be explained because the increasing rate of
Ii depends only on the input voltage. Additionally, this will
cause the switching frequency to be reduced at this point,
since switch S remains turned on, until the input current
equals the reference current.
Fig. 4. Proposed controller associated with a boost converter.
Fig. 5. Representation of the main control block.
Since the current through the filter inductor can not flow
in the reverse direction, the lower limit of the hysteresis band
is always supposed to be a positive value. If Iref(up) becomes
less than Iref(low), switch S must remain turned on.
Reference signals are obtained using sum and multiplier
circuits. Parameter K2 is proportional to inductor Lf and
constant K1, and it must be defined in order to keep voltages
V∆t1 and V∆t2 within the band limits. The switching frequency
is set by constant K1 (18), which is squared by the multiplier
circuit.
T
(18)
K1 =
2 ⋅ L f ⋅ Vo
Fig. 5 shows the discrete representation of the main
control block, whose operating principle is quite simple.
When the input current is less than the reference current,
comparator COMP1 drives the CLK input of the JK flip-flop,
setting the output to high. When the input current reaches the
upper limit of the band, comparator COMP2 drives the
RESET input of the JK flip-flop again, consequently setting
the output to low.
III. SIMULATION RESULTS
Simulation tests were performed on a boost converter to
demonstrate the controller performance. Conventional
hysteresis control was also implemented to establish an
eventual comparison with the proposed technique. The
average switching frequency is the same in both cases, as the
parameters set in Table I is employed.
Fig. 6 and Fig. 7 show results concerning the conventional
hysteresis controller and the proposed one, respectively. Fig.
6 (a) and Fig. 7 present the input current waveform. Fig. 6
(b) and Fig. 7 (b) correspond to the frequency spectrum of
the input current, where switching frequency variation is
evidenced. In Fig. 6 (c) and Fig. 7 (c), one can see that such
variation is much greater for the conventional hysteresis
controller.
3
(a) Input current
(a) Input current
(b) Frequency spectrum of the input current
(b) Frequency spectrum of the input current
(c) Detailed view indicating the switching frequency variation
(c) Detailed view indicating the switching frequency variation
Fig. 6. Simulation results obtained with
the conventional hysteresis controller.
Fig. 7. Simulation results obtained with
the proposed hysteresis controller.
Table I
Parameters set used in the tests
Fig. 8 shows the rectified input current obtained from a
current sensor. This waveform represents the hysteresis band
itself.
Fig. 9 corresponds to the input voltage and input current
waveforms, where power factor correction is evidenced.
Fig. 10 (a) and (b) represent the harmonic content of the
input voltage and input current, respectively, as voltage THD
is 2.45% and current THD is 5.74%.
Finally, Fig. 11 shows the frequency spectrum of the input
current, where the switching frequency variation can be seen.
Parameter
Input voltage
Output voltage
Filter inductor
Filter capacitor
Load current
Output Power
Average switching frequency
Switch S
Boost diode Db
Value
Vi=127Vrms
Vo=250Vdc
Lf=2.1mH
Cf=1000µF
Io=2A
Po=500W
fs=20kHz
IRFP264
MUR860
Additionally, the current THD considering the harmonic
content to the fiftieth order is 3.7% for the conventional
controller, and 1.5% for the proposed one.
IV. EXPERIMENTAL RESULTS
In order to validate the theoretical assumptions, and also
the results in Section III, an experimental prototype of the
boost converter associated with the proposed controller was
implemented. Results are presented and discussed as follows.
4
Fig. 8. Rectified input current.
Scales: Ii – 200mA/div.; time – 2ms/div.
V. CONCLUSION
Fig. 9. Input voltage and input current.
Scales: Vi – 100V/div.; Ii – 5A/div.; time – 5ms/div.
This paper has presented a novel control technique that
has the advantages of conventional hysteresis and PWM
control techniques. If the upper and lower limits of the
hysteresis band are modified, constant switching frequency
can be achieved.
As it can be seen in the tests, the switching frequency
variation is reduced, as expected in the mathematical study.
It is also possible to say that the relative error decreases
when the average switching frequency increases, as it may
become negligible.
ACKNOWLEDGEMENT
The authors gratefully acknowledge CAPES and CNPq
for the financial support to this work, and also Texas
Instruments and ON Semiconductor for sending free
samples.
REFERENCES
(a) Input voltage
(b) Input current
Fig. 10. Harmonic content.
(a) Frequency spectrum
(b) Detailed view indicating the switching frequency variation
[1] A.F. Souza, I. Barbi, “Retificadores de Alto Fator de
Potência com Comutação Suave e Baixa Perda de
Condução”, pp. 01-10, Revista SOBRAEP, Julho de
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Fig. 11. Frequency spectrum of the input current.
5
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Correção do Fator de Potência de Entrada dos
Conversores CA/CC”, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil,
2002. Tese de Doutorado – UFU.
BIOGRAPHIES
Marcos Tadeu Galelli was born in Uberaba, Minas
Gerais, Brazil, on December 28th, 1977. He received the BSc
and MSc degrees in Electrical Engineering from the Federal
University of Uberlândia, Brazil, in 2003 and 2005,
respectively. He is currently with the National Service for
Industrial Apprenticeship as an assistant professor and
engineer. His research interest include microcontrollers,
robotics and control strategies applied to power converters.
Fernando Lessa Tofoli was born on March 11th, 1976, in
São Paulo, São Paulo, Brazil. He received the BSc and MSc
degrees in Electrical Engineering from the Federal
respectively. Nowadays he is PhD student at the Power
Electronics Research Group of the same university. His
research interests include power quality related issues, high
power factor rectifiers and soft switching techniques applied
to static power converters.
Márcio da Silva Vilela was born in Jiparaná, Rondônia,
6
Brazil. He received the BSc, MSc and PhD degrees in
Electrical Engineering from the Federal University of
Uberlândia, Brazil, in 1993, 1996 and 2004, respectively. He
is currently with the Foundation for Superior Teaching of
Rio Verde. His research interests are control techniques
applied to static power converters, microcontrollers and high
power factor rectifiers.
Ernane Antônio Alves Coelho was born in Teófilo
Otoni, Minas Gerais, Brazil, on April 1st, 1962. He received
the BSc degree in Electrical Engineering from the Federal
University of Minas Gerais, Brazil, in 1987 and the MSc and
PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal
University of Santa Catarina, Florianópolis, Brazil, in 1989,
and from the Federal University of Minas Gerais, in 2000,
respectively. Presently he is titular professor of the
Department of Electrical Engineering of the Federal
University of Uberlândia, Brazil. His research interests are
PWM inverters, power factor correction circuits and new
topologies using digital control.
João Batista Vieira Jr. was born in Panamá, Goiás,
Brazil, on March 23rd, 1955. He received the BSc degree in
Uberlândia, Brazil, in 1980 and the MSc and PhD degrees
from the Federal University of Santa Catarina, Brazil, in
1984 and 1991, respectively. He started working as instructor
teacher at the Department of Electrical Engineering of the
Federal University of Uberlândia in 1980 where he is
currently titular professor. His research interests include
high-frequency power conversion, modeling and control of
converters, power factor correction circuits and new
converters topologies. He is member of the Brazilian Society
of Automation (SBA) and member of the Brazilian Society
of Power Electronics (SOBRAEP).
Luiz Carlos de Freitas was born in Prata, Minas Gerais,
Brazil, on April 1st, 1952. He received the BSc degree in
Uberlândia, Brazil, in 1975, and the MSc and PhD degrees
1985 and 1992, respectively. Nowadays he is with
University of Uberlândia, Brazil. His research interests
include high-frequency power conversion, modeling and
control of converters, power factor correction circuits and
novel converters topologies.
Valdeir José Farias was born in Araguari, Minas Gerais,
Brazil, on November 18th, 1947. He received the BSc, MSc
and PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal
University of Uberlândia, Brazil, in 1975, Federal University
of Minas Gerais, Brazil, in 1981, and State University of
Campinas, Brazil, in 1989, respectively. Nowadays he is with
the Department of Electrical Engineering of the Federal
University of Uberlândia, Brazil. His research interests are
soft switching converters and active power filters.
METODOLOGIA DE PROJETO E ANÁLISE DE
ALGORITMOS DE SINCRONISMO PLL
Fernando P. Marafão1
Sigmar M. Deckmann2
Universidade Estadual Paulista (UNESP) 1
Engenharia de Controle e Automação
18087-180 - Sorocaba, SP - Brasil
[email protected]
Resumo - Este trabalho apresenta uma metodologia de
projeto e análise de um algoritmo de sincronismo PLL
(Phase-Locked-Loop) para aplicações em eletrônica de
potência. Tal método é baseado em conceitos de álgebra
vetorial e ortogonalidade entre funções temporais.
Apesar do modelo genérico do PLL proposto ser baseado
em sistemas unidimensionais (monofásicos), também será
apresentado e discutido um modelo multidimensional
(trifásico), o qual apresenta características interessantes
sob condições específicas, como por exemplo, com sinais
de entrada senoidais e equilibrados. Uma vez que a
informação correta sobre a fase e a freqüência do sistema
é de extrema importância para vários equipamentos e
sistemas de controle conectados à rede elétrica, os erros
de regime e a resposta dinâmica do PLL proposto serão
analisados sob diferentes condições da tensão de
alimentação. Para validar os modelos propostos, serão
apresentados resultados de simulação, bem como
resultados experimentais de um protótipo de filtro ativo
de potência, o qual utiliza as informações do PLL em sua
malha de controle de corrente.
Palavras-Chave1 – circuito de sincronismo, filtro ativo
de potência, identificação da freqüência, ortogonalidade,
PLL digital.
ANALYSIS AND DESIGN METHODOLOGY
FOR PLL SYNCHRONIZATION
ALGORITHMS
Abstract – This paper discusses the modeling of a fully
software-base Phase Locked Loop (PLL) algorithm for
power electronic and power systems applications. The
theoretical analysis and design procedure are based on
instantaneous vector calculation and orthogonality
concepts. Although the uni-dimensional (single-phase)
PLL structure provides a general model, a suitable tridimensional (three-phase) structure is also considered.
Assuming that the frequency tracking is of great interest
for utility connected devices, the PLL steady state and
transient dynamic performances are analyzed under
different disturbing voltages conditions. Simulation
results validate the models and experimental results using
Artigo submetido em 13/12/2004. Primeira revisão em 14/04/2005.
Segunda revisão em 31/05/2005. Aceito sob recomendação dos editores
especiais Marcelo G. Simões e Humberto Pinheiro.
José A. Pomilio2
Ricardo Q. Machado2
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) 2
Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação
C.P. 6101 – 13081-970 – Campinas, SP – Brasil
sigmar,antenor,[email protected]
a DSP-based system confirm the expectations for an
active power filter prototype.
Keywords - active power filter, digital PLL, frequency
detection,
orthogonality,
phase-locked
loop,
synchronization.
I. INTRODUÇÃO
Um número cada vez maior de equipamentos de uso
industrial e de condicionamento de energia precisa ser
sincronizado com a freqüência da rede elétrica e a maior
parte deles utiliza algum tipo de estrutura de PLL (Phase
Locked Loop).
Os circuitos PLL convencionais derivam de um modelo
clássico de controle por realimentação, baseado em um
circuito analógico com um detector de fase, um oscilador
controlado por tensão, um filtro passa-baixas e um
comparador.
Recentemente, novos circuitos e algoritmos têm sido
propostos, especialmente visando adequar-se a novas
situações da rede elétrica, como a presença de distorções e
transitórios, buscando-se garantir uma rápida resposta
dinâmica, precisão e robustez contra as perturbações [1-8].
Em relação à análise e controle de sistemas de potência,
cabe ressaltar que alguns trabalhos derivam de definições de
potência instantânea [9-13]. Apesar destes métodos serem
simples de implementar, tais analogias com os conceitos de
potência instantânea [14], podem levar a interpretações
particulares e não generalizadas [15].
Considerando uma estrutura geral unidimensional
(monofásica), bem como um caso particular tridimensional
(trifásico), o objetivo deste artigo é discutir uma metodologia
adequada para projetar e analisar dois algoritmos de PLL
digitais (por software). Estes modelos são baseados em
álgebra vetorial instantânea, ao invés de conceitos de
potência elétrica.
As estruturas de PLL propostas derivam do produto
interno (ou escalar) e de propriedades de ortogonalidade
entre funções.
Posto que a precisão e o comportamento dinâmico de um
PLL dependem diretamente de seu regulador PI
(proporcional-integral), o projeto do mesmo também é
discutido. Resultados de simulação e experimentais validam
os modelos propostos.
7
II. CONCEITOS DE PRODUTO INTERNO E
ORTOGONALIDADE
e, considerando uma implementação digital, a expressão (5)
pode ser representada pelo somatório:
Técnicas de representação multi-dimensional e cálculo
vetorial têm sido amplamente utilizados na análise moderna
de redes elétricas [15], particularmente devido a suas bases
matemáticas de caráter geral e muito bem estabelecidas [16].
Nesta mesma linha, este artigo emprega definições de
produto interno e ortogonalidade de vetores instantâneos,
com o objetivo de explicar o modelo geral de um algoritmo
de sincronismo (PLL) digital.
A. Produto Interno Instantâneo
O produto interno (·) de dois vetores n-dimensionais
instantâneos v e u, consiste na soma dos produtos dos termos
com mesmo índice em ambos vetores [16]:
v ⋅ u ⊥ (k ) =
n
.
(1)
l =1
Considerando, por exemplo, vetores tridimensionais
(tensões e/ou correntes trifásicas), o produto interno
instantâneo resultante seria dado por :
v ⋅ u = [v a v b v c ] ⋅ [ u a u b u c ] =
= v a .u a + v b .u b + v c .u c =
∑ v l .u l
.
(2)
l = a ,b ,c
B. Definição de Ortogonalidade
Dois vetores não-nulos são ditos ortogonais (⊥) sobre
um intervalo t1 ≤ t ≤ t2, com respeito à uma função de
ponderação estritamente positiva w(t ) > 0 , se e somente se
[16]:
v⊥u ⇔
t2
∫ w(t ).[v (t ) ⋅ u(t )].dt = 0 .
(3)
t1
Se a função de ponderação é assumida como sendo o
inverso do intervalo de integração, w(t) = 1/(t2-t1), então (3)
estabelece que a média do produto interno ( ⋅ ) de sinais
ortogonais é sempre nula, independentemente de suas
amplitudes relativas:
m
⎡
⎤
n
∑ ⎢⎣∑ v (k − i∆).u (k − i.∆)⎥⎦ = 0
i =1
l =1
t2
∫ [v (t ) ⋅ u(t )].dt = 0 .
(4)
t1
No caso de sinais periódicos, tais como funções
trigonométricas, a condição de ortogonalidade pode ser
aplicada ao período T das funções:
1 t2
v ⋅ u⊥ ≡
[v (t ) ⋅ u(t )].dt = 0
T t2∫−T
8
l
(6)
III. PLL DIGITAL USANDO MODELO DE
PRODUTO INTERNO
O principal objetivo deste artigo é apresentar uma
metodologia de projeto de um PLL válido tanto para
aplicações monofásicas quanto trifásicas (estrutura uni- ou
multidimensional), utilizando os conceitos de produto
interno. Tal metodologia pode ser aplicada para detecção da
freqüência e ângulo de sincronismo de tensões ou correntes,
entretanto, as próximas seções visam sua aplicação para
sinais de tensão.
A. Modelo monofásico geral (PLL-1φ)
Assim, PLL monofásico proposto está mostrada na
Figura 1. A idéia central é sintetizar uma função senoidal
unitária (u⊥), que seja ortogonal à tensão de entrada (v) sob
condições de regime permanente. Assim, o resultado do
produto interno (dp), entre esta função sintetizada
digitalmente e o sinal da tensão de entrada deve convergir
para um valor médio nulo. O argumento instantâneo, θ,
usado para sintetizar a função senoidal u⊥, é obtido pela
integração da grandeza ω, que é a saída do regulador PI.
Enquanto o algoritmo do PLL procura sintetizar uma senóide
de amplitude unitária que satisfaça a condição de
ortogonalidade com o sinal de entrada, o regulador PI
converte o erro (dperror) em um termo de correção (∆ω), de
modo que o PLL siga a freqüência do sinal de entrada, ω,
resultando no argumento da função senoidal, θ, após uma
simples integração.
ωn
PI
1
v ⋅ u⊥ ≡
t 2 − t1
l
no qual, “∆” é o intervalo de amostragem, “m” é o número de
amostras por período (T=m∆), “k” é o contador de amostras,
“i” é um contador circular e “l” é o indicador de fases “n”.
A expressão anterior também pode ser interpretada como
um filtro de media móvel [17], o qual é de simples
implementação e representa um método eficiente para
calcular o valor médio de vetores variantes no tempo.
v ⋅ u ≡ [ v 1 v 2 ... v n ] ⋅ [ u 1 u 2 ...u n ] =
= v1 .u 1 + v 2 .u 2 + … v n .u n = ∑ v l .u l
1
m∆
dp*=0
+
+
dperror
-
1T
T∑
0
K I + s.K P
s
∆ω
+
ω
I
Função
atraso
1
s
1
1+ sT
.a
+π
θ
−π
ω
dp
v⋅u⊥
u⊥
sin (θ )
θ
v
(5)
Fig. 1. Modelo generalizado do PLL-1φ.
Uma referência antecipativa (ωn =2π fn) é incluída para
melhorar a resposta dinâmica inicial, sendo fn o valor
nominal da freqüência da rede. Dado que o interesse é
desenvolver um PLL digital, uma função relacionada ao
atraso de amostragem deve ser incluída no modelo do PLL
para sua correta representação (tempo de amostragem Ta). O
regulador PI fornece uma saída constante ω, se o valor médio
do erro em sua entrada for nulo ( dp error = 0 ). Nesta condição,
θ=ωt e o PLL sincroniza-se com a freqüência ω do sinal de
entrada com um atraso de fase de (-π/2), o qual garante a
condição de ortogonalidade. Portanto o PLL é capaz de
fornecer a freqüência fundamental da rede (ω) e o ângulo de
sincronismo, (φ = θ + π/2).
1) Filtro de média móvel adaptativo - De modo a
satisfazer as condições de ortogonalidade (5-6), o filtro de
media móvel deve ser auto-ajustável ao período fundamental
e pode ser representado no domínio de Laplace simplesmente
por:
1 − e − sT
,
H filter ( s) =
sT
(7)
B. Metodologia de projeto do regulador PI
Assumindo que a freqüência de amostragem é
significativamente maior do que a banda de passagem do
sistema, a realimentação não-linear (função seno) mostrada
na Figura 1 pode ser simplificada para a estrutura linear
indicada na Figura 2 [9]. Então, a função de transferência em
malha fechada, incluindo o controlador e a planta, resulta:
k p s + ki
s TS + s 2 + k P s + k I
3
+
+
-
θ error K I + s.K P
s
ω
1
1 + s.Ta
1
s
θ
Fig. 2. Modelo simplificado do PLL.
Idealmente, o sistema de terceira ordem resultante
deveria ser controlado com uma rápida resposta dinâmica e
pequenos erros de regime. Também deveria ser robusto em
relação a transitórios e ruídos no sinal de entrada.
Diferentes métodos de sintonia podem ser utilizados [11,
18]. Portanto, considerando pequenos passos de amostragem,
o sistema de terceira ordem (8) pode ser reduzido à forma
canônica de um sistema de segunda ordem (9), sem
prejudicar a capacidade de controle [19]. Tal simplificação é
possível desde que o pólo relativo ao passo de amostragem,
situado no lado esquerdo do plano s, esteja longe da origem e
dos outros dois pólos dominantes.
H CL ( s ) =
k p s + ki
s2 + kP s + kI
.
(9)
Assim, k P = 2ξω n e k I = ω n , sendo ωn a freqüência
2
sendo T o período fundamental do sinal de entrada, o qual
depende da freqüência angular instantânea estimada (ω).
Após alguns cálculos utilizando aproximações da série
de Taylor, a função de transferência do filtro de média pode
ser simplificada de modo a resultar em uma constante e um
ganho unitário, como discutido em [11].
De forma a assegurar que o número de amostras em uma
janela correspondente à freqüência fundamental seja sempre
constante (6), esta estratégia necessita alterar o tamanho da
janela ou a freqüência de amostragem de acordo com
variações na freqüência (∆ω). Considerando as
implementações em DSP (Digital Signal Processor), a
segunda opção parece mais indicada, por se tratar de uma
simples atualização de um registrador que define a
freqüência de amostragem do sistema. Entretanto, deve-se
averiguar se outras malhas de controle da aplicação em
questão não são criticamente sensíveis às variações da
freqüência de amostragem e consequentemente de Ta.
A opção de se alterar o tamanho da janela do filtro de
média resultaria em um algoritmo mais complexo, além de
apresentar limitações de precisão em função de variações de
freqüência (ω), as quais correspondam a números inteiros de
amostras.
H CL ( s) =
θ ref
.
(8)
de corte desejada para a malha fechada e ξ o fator de
amortecimento (usualmente na faixa entre 0,5 e 1).
C. Modelo particular para o caso trifásico (PLL-3φ)
O rastreamento de freqüência também é necessário em
sistemas trifásicos. No entanto, dado que a informação
necessária pode ser obtida da freqüência da rede (que é
comum a todas as fases) e de um ângulo de sincronismo (por
exemplo da fase “a”), o modelo do PLL-1φ é capaz de
fornecer todas as informações necessárias.
Entretanto, dado que muitos artigos [9-12] referiram-se à
implementação de PLLs trifásicos, este artigo também trata
da implementação do mesmo, utilizando uma representação
multidimensional, conforme descrita na Seção 2 e mostrada
na Figura 3.
O modelo trifásico conduz às mesmas expressões do
caso geral monofásico, e a função de transferência de malha
fechada resulta idêntica à estrutura simplificada, apresentada
na Figura 2. Assim, o procedimento descrito para a sintonia
do regulador PI é válido para ambos os modelos, assim como
as análises de estabilidade e de resposta dinâmica [11,15].
No entanto, para o caso trifásico, dada a propriedade de
se ter automaticamente um produto interno constante, quando
as tensões de entrada forem senoidais, simétricas e
equilibradas, é possível eliminar o filtro de média móvel para
obter “dp”. Mesmo em caso de pequenas distorções e
desequilíbrios isto pode ser obtido, dadas as características
de filtragem do regulador PI.
D. Condições das tensões medidas
O ponto central no uso do PLL-3φ é compreender como o
conjunto de tensões medidas pode afetar o desempenho do
PLL ou o projeto do PI. A análise que se segue considera
9
ωn
PI
dp*=0
+
+
1T
T∑
0
dperror
∆ω
K I + s.K P
s
+
I
ω
1
s
Função
atraso
+π
θ
1
1+ sT
.a
v ⋅ u⊥ = [Σv as Σvbs Σvcs ] ⋅ [u a ⊥ u b ⊥ u c ⊥ ]
−π
ω
dp
v⋅u
⊥
va
vb
ua⊥
u
b⊥
uc⊥
sin (θ )
sin (θ −120 °)
sin (θ − 240 °)
= Σv as .u a ⊥ + Σvbs .u b ⊥ + Σv cs .u c ⊥
.
(12)
θ
No que se refere ao projeto do PI, as considerações do
item anterior também são válidas para condições de
pequenos desequilíbrios. No caso de desequilíbrios de
elevada amplitude, a presença do filtro de média para obter
“dp” é necessária para garantir a capacidade de rastreamento.
Neste caso, o mínimo tempo de resposta é tipicamente de um
ciclo.
vc
Fig. 3. PLL digital trifásico utilizando o produto interno
instantâneo de funções ortogonais.
variações no produto interno médio, devido a diferentes
condições das tensões, de modo a associar vantagens e
desvantagens em cada condição:
1) Tensões senoidais e equilibradas - Se os sinais de
entrada constituem um conjunto trifásico equilibrado e
senoidal, ( v = [va vb vc ] ), então o produto interno
instantâneo entre tais tensões e os sinais sintetizados pelo
PLL ( u⊥ = [u a ⊥ u b ⊥ u c ⊥ ] ) convergem muito rapidamente
para um valor médio nulo, dependendo apenas da ação do
regulador PI (sem uso do filtro de média para obter “dp”).
2) Influência de distorções na tensão - Para analisar os
efeitos de harmônicas na tensão de entrada é preciso
substituir o vetor v pela correspondente série harmônica
( v = [Σv ah Σvbh Σv ch ] ). Agora, o produto interno
instantâneo resultante será variante no tempo, devido ao
produto de componentes com diferentes freqüências:
v ⋅ u⊥ = [Σv ah Σvbh Σvch ] ⋅ [u a ⊥ u b⊥ u c ⊥ ]
= Σv ah .u a ⊥ + Σvbh .u b ⊥ + Σvch .u c ⊥
será oscilatório, mas com valor médio nulo, devido ao
produto entre diferentes componentes de seqüência.
.
(10)
Enquanto as componentes fundamentais das tensões de
entrada (h=1) forem ortogonais aos sinais sintetizados pelo
PLL, o valor médio do produto interno será nulo:
v a1 .u a ⊥ + vb1 .u b ⊥ + v c1 .u c ⊥ = v ⋅ u⊥ = 0 .
(11)
Neste caso a convergência do PLL não é tão suave como
no caso anterior, e o PI deve ser capaz de filtrar as rápidas
oscilações presentes no produto instantâneo e, ao mesmo
tempo, manter uma boa resposta dinâmica e capacidade de
rastreamento da freqüência. Isto exige um ajuste fino dos
parâmetros do regulador.
3) Influência de assimetrias na tensão - Para analisar o
efeito de assimetrias no conjunto de tensões é preciso
substituir o vetor de entrada v pelas correspondentes
componentes de seqüência ( v = [Σvas Σvbs Σvcs ] ), sendo va =
Σvas = va+ + va- + va0, a soma das componentes de seqüência
4) Número de tensões de entrada - Dado que as funções
ortogonais ( u⊥ ) sintetizadas pelo
PLL, são
matematicamente impostas de forma a serem senoidais,
simétricas e equilibradas, sua soma instantânea é sempre nula
( u a ⊥ + u b ⊥ + u c ⊥ = 0 ). Assim é possível rearranjar (2) de
forma a obter o mesmo produto interno usando apenas duas
tensões medidas, o que deve reduzir a quantidade de sensores
de tensão necessários em aplicações trifásicas:
v ⋅ u ⊥ = v ab ⋅ u a ⊥ + v cb ⋅ u c ⊥ = 0 .
(13)
IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Os modelos apresentados foram avaliados através de
estudo de casos no simulador PSIM 4.1a.
As Figuras 4 e 5 mostram o desempenho do PLL-1φ,
projetado para uma freqüência de corte ωn=20rad/s,
amortecimento ξ =0,707 e uma freqüência de amostragem de
12kHz.
Neste caso, a tensão de entrada apresentava-se distorcida
com 15% de 7a harmônica. A Figura 4 ilustra a tensão de
entrada (distorcida), a função sintetizada (u⊥), que é
ortogonal à componente fundamental de (v) e o ângulo de
saída do PLL (θ) na faixa [0,2π].
Dado que a freqüência de entrada foi ajustada para
60Hz, a Figura 5 mostra a convergência para a freqüência
angular ω≈377rad/s e também o desempenho do filtro de
média móvel, que é responsável pelo cálculo do valor médio
do produto interno instantâneo (dp_med ≅ 0).
A Figura 6 mostra tensões trifásicas ( va vb vc ),
respectivamente distorcidas de 10% de 3a, 5a e 7a
harmônicas, e com as amplitudes das componentes
fundamentais desequilibradas com 20% de redução na fase
“a” e 10% de aumento na fase “b”.
Notar que o PLL-3φ preserva seu bom desempenho,
dado que os sinais internos “u⊥” são ortogonais às tensões de
entrada “v”, como detalhado para a fase “a” no centro da
figura. O traço inferior ilustra o ângulo de fase utilizado para
gerar a senóide ortogonal.
da fase “a”. Neste caso o produto interno instantâneo também
10
A Figura 7 ilustra o efeito da imposição de um degrau de
freqüência (-2Hz), combinado com uma descontinuidade de
ângulo e amplitude (va,vb,vc).
Considerando uma senóide unitária (vc1) gerada através
do ângulo de sincronia (φ =θ + π/2 -π/3) da fase “c”, os
traços centrais ilustram a convergência desta em relação ao
sinal de entrada da mesma fase.
Fig. 7. Tensões desequilibradas e degrau de freqüência (-2Hz):
Sincronismo através do PLL-3φ.
Notar que o PLL-3φ segue suavemente a nova
freqüência. Os traços inferiores (va1,vb1,vc1) representam
três senóides simétricas e unitárias, geradas através do
ângulo de sincronia (φ).
Fig. 4. PLL monofásico: Tensão de entrada (distorcida), senóide
gerada pelo PLL e seu argumento θ [0,2π].
Fig. 5. Acima: entrada e sinal interno do PLL. Centro: freqüência
de saída do PLL. Abaixo: sinais de entrada e de saída do filtro de
média.
Fig. 6. PLL-3φ: caso com tensões de entrada distorcidas e
desequilibradas. Centro: formas de onda de entrada e interna da fase
“a”.
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A fim de validar os algoritmos em aplicações práticas, o
PLL-3φ proposto foi implementado no algoritmo de controle
de um filtro ativo de potência (FAP), para compensação
seletiva de harmônicos, como mostra o diagrama da Figura 8,
e conforme está detalhado em [20].
O protótipo do FAP foi baseado em um conversor tipo
fonte de tensão (VSI) de 5kVA, controlado digitalmente por
um DSP de 16 bits com aritmética de ponto fixo
(ADMC401), programável em linguagem de máquina
(Assembly). As freqüências de chaveamento e de amostragem
eram variáveis em torno de 12 kHz, em função das variações
da freqüência angular da rede detectadas pelo PLL (ω). O
filtro de saída do conversor era do tipo indutivo (LF=4mH) e
a tensão do elo CC foi fixada em 450V.
Os resultados mostram que o método clássico de
sintonia do PI (9) resulta em um desempenho eficiente,
mesmo em situações com tensões de entrada distorcidas
(ωn=25 rad/s e ξ = 0,7).
Inicialmente, o desempenho do PLL foi verificado sem
que o controlador do FAP atuasse em malha fechada. A
Figura 9 mostra uma tensão de entrada senoidal (traço com
menor amplitude) e a senóide interna do PLL (traço com
maior amplitude), sendo este deslocado de +π/2 (φ) de modo
a ficar em fase com a tensão de entrada.
Observar através dos cruzamentos por zero e dos
cursores verticais do osciloscópio, que nestas condições,
mesmo durante um degrau de freqüência (traço contínuo), de
50Hz (T=20ms) para 60Hz (T≅16,67ms), o PLL converge em
aproximadamente 1 ciclo da fundamental. Notar que o valor
de T=16,8ms indicado pelo osciloscópio está limitado à sua
resolução. Este teste foi realizado com uma fonte CA
programável (Califórnia Instruments).
11
iS
iL
carga
Fonte
vs
LF
vs
iF
fs
PLL
+
iF
iS
X
iSRef
+
-
Controle
seletivo
iRef
-
+
Controle
de corrente
VCC
-
fs
PI
VCCRef
+
Fig. 8. Diagrama do filtro ativo de potência.
Fig. 10. Filtro ativo de potência com PLL-3φ e compensação
seletiva de harmônicos: Tensão da rede (1), corrente da rede (2)
corrente da carga (4).
O modelo proposto de PLL foi investigado sob diversas
outras aplicações, tais como retificadores controlados e
sistemas inversores interativos com a linha, como descrito
em [21] sempre produzindo resultados plenamente
satisfatórios.
VI. CONCLUSÃO
Fig. 9. Funcionamento do PLL-3φ durante degrau de freqüência
de 50 para 60Hz.
No controle do filtro ativo de potência, o PLL é
responsável por manter fixa uma relação de 200 amostras por
ciclo da fundamental. Tal ajuste é feito através da detecção
da freqüência da rede (ω) e pelo ajuste da taxa de
amostragem (Ta), o que garante a operação correta da
estratégia utilizada para a compensação seletiva de
harmônicos [20]. Desta forma, as freqüências de
chaveamento e de amostragem variam suavemente em torno
de 12 kHz (200 amostras por ciclo de ≅60Hz).
Considerando a compensação de todas as componentes
harmônicas de ordem ímpar até a 19ª, a Figura 10 mostra a
eficiência da compensação seletiva e confirma a capacidade
do filtro de seguir corretamente a freqüência da rede e
minimizar as componentes harmônicas desejadas, da corrente
de carga.
Neste caso, a tensão da rede (fonte) era fornecida através
de um Variac trifásico e apresentava uma distorção
harmônica total (DHT) de 3%, enquanto a corrente da carga
(retificador não-controlado com carga RC) apresentava uma
DHT de 24%. Após a compensação, a corrente do lado da
fonte apresentou um DHT de 3,2%, o que comprova a
eficiência do FAP e do PLL utilizado no algoritmo de
controle, mesmo sob condições de tensão distorcida.
12
Este artigo apresentou dois modelos de PLL baseados
em programação digital (software), ou seja, sem a
necessidade de qualquer circuito ou lógica analógica.
Diferentemente de propostas recentes baseadas em definições
de potência instantânea, os modelos propostos derivam,
essencialmente, de propriedades de álgebra vetorial e de
ortogonalidade de funções. A metodologia de projeto é muito
simples e é válida para o caso geral do modelo monofásico,
bem como para a estrutura trifásica.
Vale destacar que a estrutura monofásica é geral e pode
ser aplicada a sistemas trifásicos, posto que a freqüência de
todas as fases é a mesma. Para o modelo trifásico, sob
condições senoidais e equilibradas, pode-se excluir o filtro de
média móvel do PLL e ainda assim obter um bom
desempenho do mesmo. Isto porque o produto interno dos
sinais medidos, pelas senóides digitais, resulta naturalmente
um valor médio em torno de zero, sem oscilações.
Dado que o desempenho do PLL está diretamente
relacionado com as condições das tensões medidas, a
influência de distorções e assimetrias também foi discutida,
particularmente para o caso trifásico.
Para verificar o desempenho dos modelos de PLL
propostos, foram apresentados resultados de simulação e
experimentais, incluindo a aplicação do PLL em um filtro
ativo de potência. Todos os resultados obtidos confirmaram
as expectativas, inclusive para condições de degrau de
freqüência, sendo o PLL capaz de rastrear a freqüência e o
ângulo de sincronismo da rede com precisão.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPESP e à CAPES pelo
suporte financeiro a este trabalho e à Analog Devices pela
plataforma disponibilizada.
[13]
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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R. Q. Machado, S. Buso, J.A. Pomilio, F.P.Marafão,
“Three-Phase to Single-Phase Direct Connection for
rural co-generation systems”, CD-ROM of the IEEE
Applied Power Electronics Conference (APEC), 2004.
DADOS BIOGRÁFICOS
Fernando Pinhabel Marafão, natural de José Bonifácio, SP,
é engenheiro eletricista (1997) formado na Universidade
Estadual Paulista (Campus Bauru), mestre (2000) e doutor
(2004) pela Universidade Estadual de Campinas.
Em 2002 foi pesquisador visitante no Departamento de
Engenharia de Informação da Universidade de Pádua (Itália),
onde trabalhou em técnicas de controle digital aplicadas ao
controle de filtros ativos de potência. Atualmente é Professor
Assistente na Universidade Estadual Paulista (Campus
Sorocaba), onde integra o grupo de Engenharia de Controle e
Automação. Suas áreas de interesse relacionam-se com o uso
de técnicas de processamento e controle digital em
aplicações da eletrônica de potência e sistemas de energia,
filtros ativos de potência, qualidade de energia e definições
de potência na presença de distorções e assimetrias.
Dr. Marafão é membro da Sociedade Brasileira de
Eletrônica de Potência (SOBRAEP), da Sociedade Brasileira
de Automática (SBA) e do IEEE.
13
Sigmar Maurer Deckmann é engenheiro eletricista (1973),
mestre (1976) e doutor (1980) pela Universidade Estadual de
Campinas.
É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e
Computação da Universidade Estadual de Campinas desde
1974. De 1986 a 1988 foi chefe do Departamento de
Sistemas e Controle de Energia. De 1999 a 2003 foi vicediretor da faculdade. Também tem liderado diversos projetos
sobre Flicker, monitoração de qualidade de energia e
instrumentação digital. Suas principais linhas de pesquisa
tem sido: dinâmica do sistema de potência, instrumentação,
qualidade de energia, monitoração de distúrbios, estudos
sobre a propagação de harmônicos e Flicker e filtros ativos
de potência.
Dr. Deckmann é membro do IEEE.
José Antenor Pomilio é engenheiro eletricista, mestre e
doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de
Campinas.
De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de
potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron.
Realizou estágios de pós-doutoramento junto à Universidade
de Pádua e à Terceira Universidade de Roma, ambas na
Itália. Foi presidente da Sociedade Brasileira de Eletrônica
de Potência – SOBRAEP e membro do comitê administrativo
14
da IEEE Power Electronics Society. Atualmente é editor da
revista Eletrônica de Potência, editor associado da IEEE
Trans. on Power Electronics e de Controle & Automação. É
professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de
Computação da Unicamp deste 1984.
Dr. Pomilio é membro da Sociedade Brasileira de
de Automática (SBA), da SBPC e do IEEE.
Ricardo Quadros Machado é natural de Santa Maria RS
graduou-se engenheiro eletricista (1997) pela Universidade
Federal de Santa Maria, mestre (2002) e doutor em
Engenharia Elétrica (2005) pela Universidade Estadual de
Campinas.
Entre 2003 e 2004 foi pesquisador visitante junto ao
grupo de Eletrônica de Potência da Universidade de Padova,
Itália. Atualmente atua como pesquisador junto CEEMA
(Centro de Estudos em Energia e Meio-Ambiente) e PPGEE
(Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica) da
Universidade Federal de Santa Maria. Suas áreas de interesse
são: controle digital aplicado à eletrônica de potência,
qualidade do processamento da energia elétrica, filtros ativos
e fontes alternativa de energia.
Dr. Machado é membro da SOBRAEP.
OPERAÇÃO DE UM SISTEMA DE ACIONAMENTO COM MOTOR DE SEIS
FASES TOLERANTE A FALTAS
Reginaldo S. Miranda1, 2, Cursino B. Jacobina1, Antonio Marcus N. Lima1, Mauricio B. R. Corrêa1, Luiz
Antonio S. Ribeiro2
1
Laboratório de Eletrônica Industrial e Acionamento de Máquinas
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande
Caixa Postal 10105; 58109-970 Campina Grande, PB; Brasil
Fax: ++55(83)3310-1015; Fone: +55(83)3310-1136
2
Departamento de Eletro-eletrônica – Centro Federal de Educação Tecnológica do Maranhão
São Luis, MA, Brasil
e-mail: {rmiranda, jacobina, mbeltrao, amnlima }@dee.ufcg.edu.br
Resumo - Este trabalho investiga estratégias de
controle de tensão e corrente de um motor de seis fases
operando sob condições de falta. As estratégias de
controle permitem a operação contínua e livre de
perturbação do sistema de acionamento sem conexões
adicionais de hardware com a perda completa de um
braço do inversor ou fase do motor. As estratégias de
controle apresentadas aqui são indicadas para operação
sem ou com malha de controle de corrente (iguais ao
controle Volts/Hz e controle vetorial com orientação pelo
campo). Uma análise completa dos controles em tensão e
corrente são apresentadas. Resultados de simulação e
Experimentais demonstram a validade dos sistemas
propostos.
Palavras-Chave – motor de seis fase, controle de
corrente, tolerância a faltas.
FAULT TOLERANCE OPERATION OF A
SIX-PHASE AC MOTOR DRIVE SYSTEM
Abstract – This paper investigates the voltage and
current control strategies of a six-phase induction motor
drive under fault conditions. The control strategies allow
for continuous and disturbance free-operation of the
drive without additional hardware connections with
complete loss of one leg of the inverter or motor phase.
The controls presented here are suitable for operation
without or with current loop control strategies (like
Volts/Hz control or Field Oriented Control strategies). A
complete analysis of voltage and current controls are
presented. Experimental and simulations results
demonstrate the validity of the proposed systems.
1
Keywords – Six-Phase motor, Current control, Fault
tolerance.
Aceito sob recomendação dos editores especiais Marcelo G. Simões e
Humberto Pinheiro.
I. INTRODUÇÃO
Máquinas de indução usadas em acionamentos em
corrente alternada são normalmente acionadas por inversores
fonte de tensão com Modulação por Largura de Pulso
(PWM). Este tipo de acionamento é sensível a vários tipos de
faltas. Quando uma dessas faltas ocorre, a operação do
sistema deve ser interrompida para um procedimento de
manutenção não programado. O custo deste procedimento
pode ser alto e, portanto justifica o desenvolvimento de
sistemas de acionamento tolerante a faltas para aplicações
onde a confiabilidade é um fator importante. As soluções
mais comuns nestes casos usam projetos conservativos ou
sistemas que forneçam redundância total ou parcial ao
sistema de acionamento.
Vários trabalhos têm sido publicados, tendo como foco
principal o motor de indução trifásico, com o objetivo de
fornecer algum tipo de tolerância a faltas. Os principais
aspectos estudados investigam: o efeito das faltas no inversor
sobre a operação da máquina elétrica [1], métodos de
diagnósticos [2], [3], [4], [5], [6], [7], esquemas de
reconfiguração para isolar o dispositivo de potência sob falta
[8], [9], e técnicas de compensação para melhoria da
confiabilidade no sistema de acionamento do motor [10],
[11]. Recentemente em [12], foi realizada uma comparação
entre as principais topologias de sistemas tolerantes a faltas
encontradas na literatura. As topologias tratadas envolvem
configurações com redundância de componentes (chaves
e/ou fases do inversor), topologias com número reduzido de
componentes, inversores em cascata e inversores trifásicos a
quatro braços.
Como alternativa para fornecer tolerância a falta, sistemas
multifases (mais de três fases) tem recebido atenção, devido
a sua inerente redundância. O uso de máquinas multifases
fornece um maior grau de liberdade como resultado do maior
número de fases, além de diversas vantagens sobre a
máquina de indução trifásica tais como: redução das
oscilações de conjugado [13], redução da corrente por fase,
redução no conteúdo harmônico da corrente do barramento
CC [14], maior potência/conjugado por corrente eficaz, para
uma máquina de mesmo volume [15]. Técnicas PWM podem
ser usadas para minimizar os harmônicos das correntes e
diminuir as perdas na máquina além de fornecer capacidade
15
de operação sob condições de falta. Diferentemente da
máquina trifásica na qual é necessária uma componente de
seqüência zero para fornecer operação estável quando sujeita
a uma falta, a máquina multifases, operando sob falta, com
adequado controle não necessita de conexão do neutro para
operar de forma balanceada [16].
O custo do conjunto conversor-máquina pode
eventualmente aumentar com o número de fases. Mas quanto
maior a potência, menos significativo se torna o aumento de
custo [15]. Com isto, os acionamentos com máquinas
multifases tornam-se convenientes em aplicações de alta
potência tais como veículos elétricos, propulsão de navios,
aplicações aeroespaciais, entre outras. Além disso, uma
máquina multifases pode ser obtida do rebobinamento de
uma máquina trifásica convencional. Estas características
motivam o uso da máquina multifases como alternativa para
solucionar os problemas associados aos custos, à
confiabilidade da operação e ao desempenho do sistema de
acionamento tolerante a faltas.
Um dos primeiros sistemas tolerante a faltas é utilizado
em [17]. Neste trabalho a tolerância a falta foi introduzido
pelo uso de múltiplas e independentes unidades monofásicas
de acionamento para alimentar máquinas multifases. Em [18]
foi usado decomposição vetorial para a modelagem de uma
máquina de indução hexafásica com uma fase aberta e o
conceito de regulação de corrente multi-dimensional para o
controle das correntes da máquina. Em [19] é proposto um
modelo generalizado para a análise da máquina hexafásica
sob condições balanceadas e desbalanceadas. Em [16] a
operação da máquina multifases foi estudada quando uma
fase do motor é perdida. Este artigo focalizou os aspectos do
controle de corrente. Entretanto, existem algumas estratégias
de controle de conjugado em malha aberta (como o controle
Volts/Hertz) que não usam a malha de corrente. Neste
trabalho investiga-se o uso da máquina hexáfásica como
parte do sistema de acionamento tolerante a faltas definindo
algumas estratégias no controle do conversor para permitir a
operação contínua e livre de perturbação do sistema de
acionamento sem componentes adicionais ou reconfiguração
do inversor. A idéia é definir, após a detecção e identificação
da falta, novas referências de tensão ou corrente de forma a
manter a operação balanceada das componentes dq no
controle de conjugado da máquina. As principais
contribuições deste trabalho são: a) Controle em tensão da
máquina hexafásica sob falta; b) Controle em corrente da
máquina hexafásica com neutro duplo e c) Definição de um
controlador de corrente adequado ao sistema sob falta.
II
MODELO DO SISTEMA
A. Modelo da Máquina
A máquina usada neste trabalho é uma máquina de seis
fases compostas por dois enrolamentos trifásicos separados
por um ângulo de 60º (Figura 1). Adotando um eixo de
referência fixo no estator, o modelo matemático que descreve
o comportamento da máquina de indução hexafásica pode ser
escrito como [20].
d
(1)
v sdq = rs i sdq + λ sdq
dt
16
Fig. 1. Topologia do inversor hexafásico
d
λ rdq − jωr λ rdq
dt
= l s i sdq + l sr i rdq
v rdq = rr i sdq +
(2)
λ sdq
(3)
λ rdq = l sr i sdq + l r i rdq
(4)
d
i sxy
dt
d
v rxy = rr i rxy + llr i rxy
dt
d
v soo ' = rs i soo ' + lls i soo '
dt
d
v roo ' = rr i roo ' + llr i roo '
dt
Te = Pl sr i sq ird − i sd irq
v sxy = rs i sxy + lls
(
(5)
(6)
(7)
(8)
)
(9)
onde v sdq = v sd + jv sq , i sdq = isd + ji sq e λ sdq = λ sd + jλ sq
são os vetores no subespaço dq de tensão, corrente e fluxo do
estator respectivamente; v sxy = v sx + jv sy , i sxy = isx + ji sy e
λ sxy = λ sx + jλ sy são os vetores no subespaço xy de tensão,
corrente e fluxo do estator respectivamente, que não
produzem conjugado eletromagnético; v soo ' = v so + jv so ' ,
i soo ' = iso + ji so ' são os vetores do estator para o subespaço
oo´ associados às componentes homopolares, para tensão e
corrente, respectivamente, (as variáveis equivalentes para o
rotor são obtidas pela substituição do índice s por r); Te é o
conjugado eletromagnético; ω r é a freqüência angular do
rotor; rs e rr são as resistência do estator e rotor, l s , lls , l r
e llr são as indutâncias própria e de dispersão do estator e
rotor, respectivamente; l sr é a indutância mútua e P é o
número de pares de pólos da máquina.
As variáveis do estator dqxyoo′ podem ser obtidas das
variáveis naturais 123456 usando a equação de
transformação dada por [20]
(10)
w s123456 = A s w sdqxyoo'
com
[
w s123456 = [ws1
w sdqxyoo′ = wsd
wsq
wsx
ws 2
wsy
ws 3
wso
ws 4
wso′
]T
ws 5
ws 6 ]T ,
e
2
2 
 1
0
1
0
2
2 

3
3
2
 12
− 12
− 22 
2
2
2
 1
3
2 
− 12 − 23 22
1 − 2

2
2
As =
(11)
2
2
3  − 1
−
0
1
0
2
2 
3
2
2 
− 1 − 3 − 1
2
2
2
2
2 
 2
 12 − 23 − 12 − 23 22 − 22 
Os vetores w s123456 e w sdqxyoo' podem ser ou tensão,
corrente ou fluxo. Esta matriz de transformação é tal que
A −1 = A T e o coeficiente 1 tornam a transformação
3
invariante em potência.
B. Modelo do conversor
O conversor é composto pelas chaves q1 , q1 , q 2 , q 2 ,
q3 , q3 , q 4 , q 4 , q5 , q5 , q 6 e q6 . O estado de condução
das chaves é representado por variáveis binárias qi e qi
( i = 1 a 6 ): qi = 1 ou qi = 0 indicam chaves fechadas,
enquanto qi = 0 ou qi = 1 indicam chaves abertas. Os pares,
q1 q1 , q 2 q 2 , q3 q3 , q 4 q 4 , q5 q5 e q 6 q6 são
complementares.
Antes da falta (Fig. 1) as tensões de pólo da máquina são
dadas por
E
v10 = v s1 + v a 0 = (2q1 − 1)
(12)
2
E
v 20 = v s 2 + vb 0 = (2q 2 − 1)
(13)
2
E
v30 = v s 3 + va 0 = (2q3 − 1)
(14)
2
E
v 40 = v s 4 + vb 0 = (2q 4 − 1)
(15)
2
E
v50 = v s 5 + va 0 = (2q5 − 1)
(16)
2
E
v60 = v s 6 + vb 0 = (2q 6 − 1)
(17)
2
onde E é a tensão do barramento CC, v si (i = 1 a 6) são as
tensões de fase da máquina e v a 0 e vb 0 são as tensões de
neutro da máquina referidas ao ponto central, ′0′, do
barramento CC, respectivamente.
II. CONTROLE DE TENSÃO
Admitindo que a fase 1 ou o braço 1 do sistema mostrado
na Fig. 1 está aberto, o conversor pós-falta é um conversor de
cinco braços composto pelas chaves q 2 q 2 , q3 q3 , q 4 q 4 ,
q5 q5 e q6 q6 . Neste trabalho, a compensação da falta é
baseada na modificação das tensões de referência usadas para
comandar as chaves remanescentes do inversor. Para obter as
novas referências, é necessário analisar as condições de
contorno após a falta. A análise é realizada no plano dqxyoo′
a partir da transformação (10). Consideram-se dois casos: no
primeiro, os neutros dos dois conjuntos trifásicos são
isolados e no segundo o neutro é único para os dois
conjuntos.
A. Neutros desconectados
Com neutro desconectado, as componentes de tensão v so
e v so ' são naturalmente nulas, e o modelo da máquina se
reduz àquele representado pelas componentes de eixos dq e
xy. Se a fase 1 está aberta, a tensão v s1 torna-se uma variável
de saída que pode ser representada algebricamente a partir de
(10) com v so = v so ' = 0 , por
1
(v sd + v sx )
(18)
v s1 =
3
Para manter a operação balanceada da máquina, é
necessário impor as componentes de eixos dq para controlar
o conjugado eletromagnético da máquina. Como v s1 agora é
uma variável de saída, v *sx deve ser definida de forma a
satisfazer (19), o que resulta diretamente em
*
v sx
= 3v s1 − v *sd
A escolha da componente de tensão
(19)
v *sy
não é única Ela
pode ser determinada a partir da imposição de algumas
restrições. Uma solução é obtida se v *sy = 0 , de forma a
minimizar as distorções nas correntes de fase. Note que se
um braço diferente for perdido, v *sx dependerá de v *sy e uma
outra condição deverá ser incluída para determinar v *sx e
v *sy . Para simplificar a análise a matriz de transformação
dada em (10) pode ser usada, para rotacional o sistema de
coordenadas, de forma que o problema possa ser tratado
considerando-se que a falta sempre ocorre na fase 1.
As tensões de referência de v *s 2 a v *s 6 podem ser obtidas
*
, v *sq , v *sx e v *sy com
aplicando-se em (10) as referências v sd
v *so = v *so ' = 0 e v s1 medido o que resulta em
v *s 2 = 1.3229Vm cos(ωt − 40.1º ) − 0.5v s1
v *s 3
(20)
= 0.8660Vm cos(ωt − 90º ) − 0.5v s1
(21)
v *s 4
(22)
(
)
)
= 2Vm cos ωt − 180º + v s1
*
v s 5 = 0.8660Vm cos ωt + 90º − 0.5v s1
v s*6 = 1.3229Vm cos ωt + 40.1º − 0.5v s1
(
(
(23)
)
(24)
A operação balanceada da máquina hexafásica é obtida se
estas tensões forem sintetizadas pelo conversor e aplicadas
de forma adequada. Note que as amplitudes das tensões não
são iguais e em algumas delas a magnitude é maior que o
caso com seis fases. Devido a presença da tensão de fase
aberta somada às referências, fica difícil obter um equilíbrio
nas amplitudes das tensões. No entanto, é possível obter uma
outra solução pela escolha adequada de v *sy diferente de
zero. Definindo novas restrições como
v s*5 = v s*6
v *s 2 = v s*3
e
*
chega-se a um valor de v *sy = − 13 v sq
. Dessa
forma as tensões de fase de referência tornam-se:
v s*2 = 1.1547Vm cos(ωt − 30º ) − 0.5v s1
(25)
17
v *s 3 = 1.1547Vm cos(ωt − 90º ) − 0.5v s1
v *s 4
= 2Vm cos(ωt − 180º ) + v s1
v s*5 = 1.1547Vm cos(ωt + 90º ) − 0.5v s1
(26)
(27)
(28)
= 1.1547Vm cos(ωt + 30º ) − 0.5v s1
(29)
Apesar das amplitudes mais equilibradas, com neutro
duplo não há liberdade para impor mesmas amplitudes a
todas as parcelas que compõem as referencias de tensão.
v s*6
B. Neutros conectados
Com os neutros conectados, as componentes de tensão
xyoo′ podem ser definidas de forma diferente e um maior
grau de liberdade é atingido nesta solução. A tensão de fase
aberta é definida neste caso como

1 
2
(vso + vso' )
(30)
v s1 =
v sd + v sx +

2
3

A solução que satisfaz esta equação pode ser obtida
impondo-se um conjunto de restrições sobre as tensões de
fase de referência. A análise é realizada desprezando-se,
inicialmente, a contribuição da tensão de fase aberta. Definese que as tensões de referência devem ter a mesma amplitude
e que o sistema deve ser equilibrado. O termo da tensão de
fase aberta é somado a solução final e o conjunto de
referências resultantes desta análise será dado por
v *sx = 3v s1 − 0.6484v *sd
(31)
*
v sy
= −0.3681v *sd
(32)
v *so
v *so '
=0
(33)
−0.4972v *sd
=
(34)
Estas referências, definem um novo conjunto de tensões de
referência de fase como
v *s 2 = 1.2968Vm cos(ωt − 24.96º ) − 0.5v s1
(35)
v *s 3 = 1.2968Vm cos(ωt − 114.0º ) − 0.5v s1
(36)
v s*4 = 1.2968Vm cos ωt − 180º + v s1
v *s 5 = 1.2968Vm cos ωt + 90º − 0.5v s1
v *s 6 = 1.2968Vm cos ωt + 30º − 0.5v s1
(37)
(
(
(
)
)
)
(38)
(39)
C. Controle PWM
A síntese das tensões de referência no inversor de tensão é
realizada através de modulação PWM. Nesse trabalho a
geração do padrão PWM usa uma abordagem por fase [21].
Neste caso a tensão de pólo de referência deve ser
determinada das tensões de fase desejadas da máquina.
Considerando que as tensões de fase de referência da
máquina são dadas por v *si , ( i = 2 a 6 ), e usando (13)-(17),
então as tensões de pólo podem ser expressas por
*
v 20
= v *s 2 + vb*0
(40)
18
*
v30
= v *s 3 + v a*0
(41)
*
v 40
*
v50
*
v60
(42)
=
=
=
v *s 4
v s*5
v s*6
+ vb*0
+ v a* 0
+ vb*0
(43)
(44)
Fig. 2. Diagrama de blocos do controle de tensão proposto para o
sistema tolerante a falta.
Note que estas equações não podem ser resolvidas a
menos que v a*0 e vb*0 sejam especificadas. As tensões v a* 0 e
vb*0 podem ser calculadas como uma função do fator de
distribuição µ ( 0 < µ < 1 ) para cada grupo, como é
considerado para conversores trifásicos [21], [22]. Para o
caso de neutros conectados, v a*0 = vb*0 . Determinados v a*0 e
*
vb*0 e substituindo v *s 2 a v *s 6 em (40)-(44), os valores de v 20
*
*
podem ser calculados em função de v sd
, v *sq e v s1 .
a v60
A largura de pulso dos sinais das chaves de potência é
determinada por
 1 v* 
(45)
τ i = Ts  + i 0 , i = 2 a 6
2 E 
Como v *s 2 a v *s 6 dependem da tensão de saída v s1 , os
limites de tensão do conversor necessários para alimentar a
máquina dependem dos parâmetros da máquina.
A Figura 2 apresenta o diagrama de blocos da estratégia de
controle de tensão, considerando que a falta ocorre na fase 1.
A chave K seleciona as referências de tensão de fase para a
operação antes, 1, e após, 2, a falta. Para o caso de neutros
conectados, basta substituir as equações (25)-(29) pelas
equações (35)-(39) no bloco de cálculo das referências.
IV. CONTROLE DE CORRENTE
Se a máquina é controlada por uma estratégia que
necessita de uma malha de corrente, o método apresentado
pode ser facilmente adequado ao controle de corrente
substituindo-se as tensões por correntes na análise de cada
caso. A condição básica nestes casos é que a corrente no
braço da fase que está aberto seja nula. Definidas as novas
referências de correntes após a detecção da falta é necessário
definir uma estratégia de controle das correntes com
propriedades de tolerância a faltas. Nesta seção, apenas o
caso da máquina com neutro duplo é considerado. Análise da
máquina hexafásica com neutro conectado para o controle de
corrente pode ser encontrada em [16].
O objetivo é o mesmo do caso em tensão, ou seja, após a
falta definir novas referências de modo manter a operação
balanceada da máquina. Se a fase 1 é perdida e utilizando a
equação de transformação (10) com iso = iso ' = 0 , is1 = 0 e
segue que
*
*
= − 13 isq
. Dessa forma as correntes de fase
valor de isy
linear composto de módulos de controle de seqüência
positiva e negativa [23]. Este controlador pode ser
implementado em variáveis de fase. No entanto, é mais
simples implementar o controlador em termos das variáveis
dqxy do estator. Como apenas as componentes de eixo xy são
desequilibradas, para a condição pós falta o controlador de
dupla seqüência pode ser implementado apenas neste plano,
enquanto um controlador síncrono de seqüência positiva é
usado para regular as componentes de eixos dq. Esta situação
simplifica a estrutura do regulador para operação em ambas
as situações.
A implementação do controlador no referencial síncrono
de seqüência positiva necessita da matriz de transformação
do referencial estacionário para referencial síncrono e viceversa. Este esquema pode ser emulado no referencial
estacionário para evitar estas transformações [24]. O modelo
do controlador pode ser descrito por
dx +sw
= k i+ ξ sw + jωx +sw
(59)
dt
v +sw* = x +sw + k p+ ξ sw
(60)
tornam-se:
onde ξ sw = i *sw+ − i +sw é o erro do vetor de corrente; k i+ e k p+
*
*
isx
= −isd
A componente
*
i sy
(47)
é livre. Em particular se a escolha for
*
i sy
=0
(48)
resulta no seguinte conjunto de tensões de referência a partir
da matriz de transformação (10):
is*2 = 1.3229 I m cos(ωt − 40.1º )
(49)
is*3 = 0.8660 I m cos(ωt − 90º )
is*4
(
)
= 2 I m cos ωt − 180º
*
is 5 = 0.8660 I m cos ωt + 90º
is*6 = 1.3229 I m cos ωt + 40.1º
(
)
(50)
(51)
(52)
(
)
(53)
Na tentativa de obter-se uma distribuição mais equilibrada
das correntes da máquina hexafásica, uma outra solução pode
*
resultar da escolha da corrente isy
diferente de 0. Definindo
novas restrições como is*2 = is*3 e is*5 = is*6 chega-se a um
is*2
is*3
= 1.1547 I m cos(ωt − 30º )
= 1.1547 I m cos(ωt − 90º )
is*4
is*5
is*6
= 2 I m cos(ωt − 180º )
= 1.1547 I m cos(ωt + 90º )
(54)
(55)
(56)
(57)
= 1.1547 I m cos(ωt + 30º )
(58)
Com ambas as referências é possível produzir o mesmo
conjugado do caso em que a máquina opera com as seis
fases. Note que não é necessária nenhuma corrente de
seqüência zero, pois a corrente no neutro nos dois casos é
zero. Se for necessário que as correntes tenham as mesmas
amplitudes os neutros dos dois conjuntos trifásicos devem ser
ligados juntos.
A. Estratégia de Controle de Corrente
Uma grande variedade de esquemas de controle de
corrente tem sido investigadas e propostas para a regulação
de corrente em malha fechada de inversores trifásicos. O
modelo da máquina hexafásica permite que estas técnicas
sejam extendidas para o acionamento da máquina hexafásica.
Alguns esquemas de controle de corrente discreto (controle
PI estacionário ou síncrono, preditivo e realimentação de
estado, por exemplo) podem ser empregados, eficientemente,
para controlar as correntes do estator, numa implementação
digital. Para operação com sinais CA, uma lei de controle
linear do tipo PI ou PID pode ser usada. Entretanto, uma
ampla largura de faixa é requisito para operação com erro de
regime aceitável. Por outro lado, o controlador PI padrão no
referencial síncrono permite obter erro nulo em regime.
Entretanto, para operação desbalanceada onde as tensões são
contaminadas com componentes de seqüência negativa, o
regulador PI síncrono não garante erro nulo.
Na condição pós falta, as componentes de correntes de
referência xy são desbalanceadas. Neste caso um regulador
que garanta erro de regime nulo na condição desbalanceada
se torna necessário. Para atender as exigências antes e após a
falta, neste trabalho foi usado um controlador de corrente
são os ganhos dos controladores e v +sw* é a saída do
controlador ou tensão de referência. O índice sw representa
os eixos d e q do estator. A versão discreta deste controlador
é dada por
 1 − e j ωh 
ξ sw (k − 1) (61)
x +sw (k ) = e jωh x +sw (k − 1) + jk i+ 

ω


v +sw* (k ) = x +sw (k ) + k p+ ξ sw (k )
(62)
O controlador de dupla seqüência é composto por dois
controladores PI síncronos, sendo um de seqüência positiva
(girando a +ω ) e outro de seqüência negativa (girando a
−ω ). Os dois controladores operam simultaneamente e suas
saídas são adicionadas. A lei de controle para o controlador
de seqüência negativa emulado no referencial estatórico é
obtida substituindo-se o sobrescrito + por − nas equações
(59)-(62). Particularmente, o uso dos mesmos ganhos para os
controladores PI de seqüência positiva e negativa simplifica
o modelo do controlador quando emulado no referencial
estacionário. Dessa forma o modelo do controlador de dupla
seqüência no referencial estacionário pode ser dado por [23]:
dx sw
= x′sw + 2k i ξ sw
(63)
dt
dx′sw
= −ωx sw
(64)
dt
v *sw = x sw + 2k p ξ sw
(65)
onde sw neste caso, representa as componentes de eixos x e y
do estator.
A versão discreta do controlador descrito pelas equações
(63)-(65) usando um segurador de ordem zero é dada por
1
x sw (k ) = cos(ωh)x sw (k − 1) + sen (ωh)x sw (k − 1) + K
ω
1
+ 2k i sen(ωh)ξ sw (k − 1)
(66)
ω
x′sw (k ) = −ωsen (ωh)x sw (k − 1) + cos(ωh)x′sw (k − 1) + K
19
+ 2k i
1
ω
[cos(ωh) − 1]ξ sw (k − 1)
v *sw (k ) = x sw + k p ξ sw (k )
(67)
(68)
onde, k = 0, 1, 2, K , representa o kh tempo discreto, h é o
período de amostragem.
A Figura 3 apresenta o diagrama de blocos da estratégia
proposta para o controle de corrente. O bloco R representa os
controladores de corrente dos eixos d, q, x ou y
implementados pelas equações (61)-(62) e (66)-(68). O bloco
A −s 1 representa a transformação das correntes de fase para o
plano dqxy. A chave K seleciona as referências de correntes
xy para a operação antes, 1, e após, 2, a falta.
mantêm as correntes dq equilibradas para a operação pósfalta.
No sistema estudado a operação da máquina pode ser
realizada com o mesmo nível de potência da condição pré
falta. Para isso a tensão do barramento deve ser aumentada
de 30% daquele para o caso antes da falta. Caso contrário, a
operação balanceada só é possível com uma tensão de
barramento de 70% do caso sem falta. Estas taxas dependem
das características da máquina em teste.
V. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS
A avaliação inicial das estratégias foi realizada com o
auxílio de um programa de simulação implementado em
linguagem C. Alguns resultados foram selecionados para
demonstrar a validade das estratégias. A condição de falta é
introduzida no instante t = 0.04 s . A simulação da máquina
com uma fase aberta foi realizada assumindo-se corrente nula
na fase como uma restrição. A manipulação das equações da
máquina para esta condição define a tensão de fase aberta.
Esta tensão é aplicada na máquina para manter a corrente
nula na fase. Nas Figuras 4 e 5 são apresentados os
resultados relativos à compensação de uma falta de fase na
máquina hexafásica de 60º com neutro duplo para a técnica
de controle de tensão. Na Figura 4 apresenta-se as correntes
isd e isq . Nesta figura, observa-se que, a falta é compensada
a partir da definição de novas referências de tensão, que
mantêm o mesmo vetor corrente da operação normal. Na
Figura 5 são apresentadas as correntes de fase da máquina.
As correntes de fase não são balanceadas. Nas Figuras 6 e 7
são apresentados os resultados de simulação para a
compensação de uma falta de fase com controle de corrente.
Na Figura 6, as correntes isd e isq para operação antes e
depois da falta são apresentadas. Após a falta, novas
referências de corrente são definidas e o controlador de
corrente impõe as tensões necessárias para manter a operação
balanceada das componentes dq. Na Figura 7 são mostradas
as correntes de fase da máquina. A Figura 8 apresenta o
conjugado eletromagnético da máquina antes e após a falta
quando a máquina está operando sob controle com orientação
pelo campo. Note que após um pequeno transitório o
conjugado não é afetado pela condição de falta.
Alguns resultados experimentais são mostrados nas
Figuras 9, 10 e 11. Na realização destes testes, a operação da
máquina foi controlada segundo as técnicas de controle em
tensão e em corrente. Estes resultados demonstram o
comportamento do sistema na condição de operação pósfalta. A Figura 8 apresenta o resultado de correntes isd e isq
Fig. 3. Diagrama de blocos do controlador de corrente proposto
para o sistema tolerante a falta.
Fig. 4. Correntes i sd e i sq antes e após a compensação da falta.
Fig. 4. Correntes is1 a is 6 antes e após a compensação da falta.
para a máquina com neutro duplo com controle em tensão
quando a fase 1 é perdida. Nas Figuras 9 e 10 são mostradas
as correntes isd , isq e as correntes de fase para a máquina de
60º com neutro duplo com controle em corrente. Estes
resultados demonstram como as estratégias de compensação
20
Fig. 6. Correntes i sd e i sq antes e após a compensação da falta.
VI. CONCLUSÕES
Fig. 7. Correntes is1 a is 6 antes e após a compensação da falta.
Este artigo investigou o controle de tensão e de corrente
de um motor de seis fases sob condições de falta. Falta do
tipo fase aberta foi considerada. As estratégias de controle
fornecem operação contínua e livre de perturbação sem
nenhuma conexão de hardware adicional com perda
completa de um braço do inversor ou fase do motor.
Resultados experimentais e de simulação demonstram a
validade das soluções propostas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Conselho nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo
suporte financeiro à realização deste trabalho.
Fig. 8. Conjugado Ce antes e após a compensação da falta
Fig. 9. Correntes experimentais isd e isq após a compensação da
falta com controle em tensão.
Fig. 10. Correntes experimentais isd e isq após a compensação da
falta com controle de corrente.
Fig. 11. Correntes experimentais is 2 e is 2 após a compensação da
falta com controle de corrente.
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Applications, vol. 22, no. 4, pp. 687-690, July/August,
1986.
DADOS BIOGRÁFICOS
Reginaldo Sousa Miranda, nascido em 23/11/1972 em São
Luis MA, é engenheiro eletricista (1997) e mestre (2001)
pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA). Desde
1998 é professor do Departamento de Eletro-Eletrônica do
CEFET-MA, São Luis. Atualmente, está na Universidade
Federal de Campina Grande realizando seu Doutorado. Suas
áreas de interesse são: acionamentos de máquinas elétricas,
Sistemas de Controle e Eletrônica de Potência. É membro do
IEEE.
Cursino Brandão Jacobina, nascido em 1955 em Correntes,
Pernambuco, é engenheiro eletricista (1978) pela
Universidade Federal da Paraíba, mestre (1980) e doutor
(1983) pelo Institut National Polytechnique de Toulouse,
Toulouse, France. De 1978 até março de 2002 foi professor
do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPB. Desde
abril de 2002 é professor Titular do Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina
Grande. Suas áreas de interesse são: Eletrônica de Potência,
Acionamento de Máquinas Elétricas, Sistemas de Controle e
Identificação de Sistemas. É Membro da SOBRAEP, da SBA
e do IEEE.
Antonio Marcus Nogueira Lima, nasceu em Recife Pernambuco, em 15/03/1958. Formou-se em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB),
Campina Grande, PB, em 1982 e obteve o título de Mestre
em Engenharia Elétrica pela mesma instituição em 1985.
Obteve o grau de doutor pelo Institut National Polytechnique
de Toulouse (INPT), França, em 1989. Atualmente é
Professor Titular do Departamento de Engenharia Elétrica da
UFPB. Seus principais interesses de pesquisa são sistemas de
acionamento com máquinas elétricas, instrumentação
eletrônica e sistemas de controle. É Membro da SBA e do
IEEE. É Membro da SOBRAEP, da SBA e do IEEE.
Maurício Beltrão de Rossiter Corrêa, nascido em 1973 em
Maceió, Alagoas, é engenheiro eletricista (1996), mestre
(1997) e doutor em Engenharia Elétrica (2002) pela
Universidade Federal da Paraíba. De 1997 até junho de 2004
foi professor do CEFET-AL/UNED-P.In.. Desde julho de
2004 é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Campina Grande. Suas áreas de
interesse são: Máquinas Elétricas, Eletrônica de Potência,
Automação e Energias Renováveis. É Membro do IEEE.
Luiz Antonio de Souza Ribeiro, nasceu em São Luís Maranhão, em 26 de outubro de 1967. Formou-se em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Maranhão
(UFMA). Obteve os títulos de Mestre e Doutor em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba
(UFPB), Campina Grande, em 1995 e 1998, respectivamente.
No período de dezembro/1996 à fevereiro/1998 participou do
programa de doutorado Sanduíche (CNPq) na Universidade
de Wisconsin - Madison, EUA. Atualmente é Professor do
Departamento de Eletro-Eletrônica do CEFET-MA. Sua área
de maior interesse é estimação de parâmetros, posição e
velocidade de motores de indução e acionamentos com
máquinas elétricas. É Membro do IEEE.
NEURAL NETWORKS APPLIED TO THE CONTROL OF
A FOUR-WIRE SHUNT ACTIVE POWER FILTER
Marcelo G. Villalva , Ernesto Ruppert F.
FEEC - UNICAMP
CEP 13083 - 852 , Caixa Postal 6101 , Campinas - SP, Brasil
[email protected] , [email protected]
Abstract - This paper presents a four-wire shunt active
power filter fully controlled with neural networks. The
paper is centered on a current compensation method
based on adaptive linear elements (adalines), which are
powerful and easy-to-use neural networks. The reader
will find here an introduction about these networks, an
explanatory section about the achievement of Fourier
series with adalines, and the full description of an
adaline-based selective current compensator. The paper
also brings a discussion about the use of a feedforward
neural network in the current controller of the active
filter, as well as simulation and experimental results
obtained with a prototype of a shunt active power filter.
1
Keywords - active filter, adaline, neural network
I. INTRODUCTION
Active power filter control strategies have been
extensively studied in the past decades. Along the recent
years many authors have presented alternative control
schemes for the compensation of harmonic and reactive
currents with active power filters but very little was said
about four-wire applications. Many low voltage and medium
power distribution systems feed unbalanced loads with a
neutral conductor. An active filter employed in such systems,
for filtering both harmonic and reactive currents, needs a
fourth wire in order to achieve full compensation of the
neutral current.
The possibility of decreasing the size of electronic power
converters while keeping the current harmonic distortion
within preset limits has increased the interest in selective
compensation. A simple selective compensation method for
active power filters based on neural networks was studied in
[1-3], but the authors have not discussed either the
compensation of unbalanced currents in four-wire systems,
or the compensation of the fundamental harmonic reactive
currents. In addition references [1-3] lack discussions about
synchronism and immunity to voltage distortions and
frequency deviations, which may cause malfunction of the
active power filter system. Other compensation methods
have been proposed by several authors. In [4] the authors
achieve selective current compensation with discrete Fourier
transform-based filters. In [5] another selective compensation
method based on synchronous reference frame coordinates is
proposed.
Artigo submetido em 3/2/2005. Primeira revisão em 25/3/2005. Aceito sob
recomendação dos editores especiais Marcelo G. Simões e Humberto Pinheiro.
This paper studies a current compensator for four-wire
shunt active power filters based on adaptive linear elements
(adalines), which are simple and very powerful neural
networks. This current compensator uses three adalines to
achieve selective compensation of harmonic currents in
three-phase electric systems with neutral conductor.
Neural networks are proven to be very easy-to-use
systems, with innumerable possibilities of application in all
majors of engineering and science. Moreover, their design
and implementation are frequently very simple and require
little programming effort. The objective of this paper is to
study and present the application of adaptive neural network
technology to a power electronics problem which is generally
solved by other traditional means.
In the following sections the reader is introduced to the
adaptive linear neural network theory and learns how it can
be used in the development of a current compensator for
four-wire shunt active power filters, which is the main
contribution of this paper. After necessary and enough
theoretical issues, simulated and practical results are shown.
II. ADALINES
Adalines are adaptive linear elements well known from the
theory of neural networks [6-9]. An adaline is a neural
network composed of only one neuron, which is the adaline
itself. Fig. 1 shows an adaline: it is composed of an input
vector, a weight vector and an activation function. The
weight vector W = [w1 w2 … wN]T corresponds to the set of
synaptic strengths of the neuron. The input vector X = [x1 x2
… xN]T corresponds to the set of input stimuli of the neuron.
The activation function y = f(ν) represents the behavior of
the neuron core. Different activation functions are possible
for artificial neural networks. The adaline neuron uses the
linear activation function f(ν) = ν, so the output y of the
neuron is given by the sum of the weighted inputs y = w1 x1
+ w2 x2 + … + wN xN .
When a neuron is excited it produces the output y, which
depends on its inputs and on the state of the weight vector. If
a neuron is intensely or frequently excited it suffers synaptic
or weight modifications. The W vector may be constantly
modified during the life of the neuron or during the training
or learning process. In the theory of artificial neural networks
the learning process may be divided into two major
categories: online and offline. The adaline is an online
trained neuron whose training process is carried at every
instant of time. Other kinds of neural networks are trained
only once so that the network is effectively used only after a
fixed set of synaptic weights is obtained (generally after a
long and complex training process).
23
Fig. 1: Adaptive linear element (adaline).
A learning rule must be used to update or to modify the
weight vector W of the neuron. Since neurons are generally
part of a more complex system that is capable to learn or to
acquire knowledge the process of weight updating is referred
to as a learning process. One says that a neuron is undergoing
a learning process when W is being updated. Adalines are
trained by an online learning process based on the ∆-rule,
which is an error minimization algorithm. This is a very
interesting subject in the field of neural networks that is
better studied and explained in works specifically related to
the theory of neural networks. An accurate and deep insight
into this subject is not in the scope of this text. For the
purposes of this paper it is enough to know that the ∆-rule is
given by equation (1), where the index k corresponds to the
instant kT (T is the sampling interval of the ∆-rule
algorithm), α is the learning rate of the neuron, ε is the error
between the output of the neuron and the desired output (ε =
yd - y), and X(k) is the input vector.
W ( k +1 ) = W ( k ) + αε
X( k )
T
X ( k )X ( k )
(1)
The learning rate α is an important parameter. A high
value of α increases the learning speed of the adaline but
cannot warranty an accurate learning (i.e. the minimum error
between the output and the desired output may be too high).
A small value of α, on the other hand, decreases the learning
speed but can provide a small convergence error. Generally
the value of α is chosen on an empiric basis [7]. More
elegant methods for the determination of α do exist, but they
do not apply to all practical situations. Reference [7] shows
how α can be mathematically calculated for an adaline with
random inputs, which of course is not the case of the adaline
studied in this paper. For most applications α can be
empirically determined without loss of scientific rigour.
Fig. 2: Fourier series with adaline.
adaline gets (after a brief adapting process) a small error ε
and a quasi-stationary vector W. When the error becomes
minimum one says that the adaline is trained or adapted.
When the waveform of the signal yd is modified the adaline
undergoes another training process so that it can learn again
how to reproduce yd. When the error becomes again
minimum the adaline gets adapted to the new condition.
Whenever a steady state condition is reached the adaline
is adapted and y ≈ yd.
The adaptive behavior of the adaline can be used to
determine the approximate Fourier series of the signal yd.
This can be achieved if the inputs of the adaline are
trigonometric time functions with fundamental and harmonic
frequencies. Fig. 2 shows how this is done.
The truncated Fourier series of the time function y ≈ yd
is given by equation (2). This series contains N oscillatory
components and one constant component. The trigonometric
functions have angular frequencies nω, where n is the
harmonic order (n=1 corresponds to the fundamental
frequency).
N
y d ( kT ) ≈ A0 +
24
n
)
(2)
Equation (2) may be rewritten as (3), where every
oscillatory component is expressed as a sum of two
orthogonal
trigonometric
functions.
Because
the
compensation method is supposed to be implemented in
digital processors it is convenient to write (2) and (3) in their
discrete forms, where the index k corresponds to the time
instant kT. The sampling interval T is the same used in the ∆rule of equation (1).
y d ( kT ) ≈ A0 +
N
∑ A sin( nωkT ) +∑ B
n
n =1
In the previous section one learned that the weights of the
adaline are updated with the ∆-rule so that the error ε
becomes and remains minimum. As a consequence of a low ε
(when the adaline is said to be converged) the output y of the
adaline follows the desired output yd. If yd is a time-varying
signal the adapting or learning process must be carried in real
time and must be fast enough in order to produce a small
error at every time instant. If yd is a periodic signal the
n
n =1
N
III. ADAPTIVE FOURIER SERIES
∑ C sin( nωkT + ϕ
n
cos( nωkT ) (3)
n =1
When the adaline of Fig. 2 is used to determine the
Fourier series of yd the weight vector W undergoes an
adaptive updating process with the ∆-rule of (1). If the error
ε is sufficiently small the components of the weight vector
are approximations of the coefficients of the truncated
Fourier series of the time function yd. For simplicity the
input vector X (in the discrete form) and the weight vector
W are written in equations (4) and (5). The meaning of the
angle φv which appears in (4) is explained in next section.
X = [1 sin( ωkT + ϕ v ) cos( ωkT + ϕ v ) sin( 2ωkT )
cos( 2ωkT ) L sin( NωkT ) cos( NωkT )]T
W = [ A0
A1
B1
A2
B 2 L AN
B N ]T
(4)
W TX =
(5)
IV. SELECTIVE COMPENSATION
The compensation method proposed in this paper is
capable to selectively compensate harmonic currents
generated by three-phase nonlinear unbalanced loads in fourwire systems. Because the compensation is achieved
disregarding the displacement angle of each individual
harmonic component, both active and reactive harmonic
currents are compensated. The proposed method also
compensates the fundamental reactive and the zero-sequence
currents originated by the unbalanced load, thus providing
sinusoidal balanced currents with null displacement angles at
the point of common coupling of the active filter with the
electric system.
The complete compensation scheme is presented in Fig. 3.
This scheme is based on three adalines that determine the
Fourier components of the three-phase load currents iLa , iLb
and iLc. The errors εa , εb and εc are the differences between
the Fourier approximated currents, which are the outputs of
the neurons ( î La , î Lb and î Lc ), and the measured load
currents ( i La , i Lb and i Lc ).
Each adaline of the scheme of Fig. 3 provides a timevarying sum with the Fourier components of the estimated
current. This sum is the product WTX seen in (6).
A0 + A1 sin( ωkT + ϕ v ) + B1 cos( ωkT + ϕ v ) +
+ A2 sin( 2ωkT ) + B2 cos( 2ωkT ) + L
(6)
L + AN sin( NωkT ) + B N cos( NωkT )
The angle ϕv which appears in equations (4), (6) and (7)
corresponds to the displacement of the phase voltage. This
angle must be correctly adjusted according to the phase
where the adaline is employed. When ϕv is properly set the
2nd and the 3rd elements of WTX are the two components of
the fundamental phase current, both referenced to the angle
of the respective phase voltage.
The selective harmonic compensation is achieved by
selecting elements of the sum WTX of each adaline. These
elements are used in (7) to determine the three-phase
preliminary compensation currents (i'Ca , i'Cb and i'Cc). In (7),
for instance, only the 3rd, 5th, 7th, 9th and 11th harmonic
components are selected.
i'C {a ,b ,c} = A0 + A1 sin( ωkT + ϕ v ) + B1 cos( ωkT + ϕ v ) +
+
∑ An sin( nωkT ) + ∑ Bn cos( nωkT )
n =3 ,5 ,7 ,9 ,11
n =3,5 ,7 ,9 ,11
iC {a ,b ,c} = iC' {a ,b ,c} − i{a ,b ,c}1
(8)
In equation (8) the fundamental components are
subtracted from the preliminary compensation currents,
yielding iCa , iCb and iCc , which are the compensation currents
of the active power filter.
 A adaline
i{a ,b ,c}1 = u {a ,b ,c}  1
1

Fig. 3: Adaline-based four-wire current compensator.
(7)
a
+ A1 adaline
3
b
+ A1 adaline c 
(9)


The fundamental currents (that must not be compensated)
are determined by equation (9), where fundamental unitary
voltage signals are multiplied by the average of the
fundamental active (non-displaced with reference to the
phase voltage) load current amplitudes (A1 terms) determined
by the adalines. Signals ua1, ub1 and uc1 have unitary
amplitudes and are provided by a phase-locked loop (PLL)
system, as shown later.
The compensation currents calculated by equation (8) are
used to determine the positive- and negative-sequence
compensation currents of the active filter expressed in α and
β variables, according to Fig. 4. If neutral currents are
present in the system (originated by unbalanced loads) the
compensation currents must have a zero-sequence
component, which is directly obtained from the load currents
(see Fig. 4) with equation (10). Currents iCα , iCβ and iC0
shown in Fig. 4 are the final compensation currents of the
active filter expressed in αβ0 variables. The power invariant
abc → αβ0 transformation used in this work is show in
equation (A.1).
25
Fig. 4: Insertion of the zero-sequence component.
iC 0 = i L 0 = 1
3 (i La + i Lb + i Lc )
(10)
It is very convenient to have the compensation currents
expressed in αβ0 variables because the current controller
(explained in a further section) used in this research is based
on the stationary αβ0 reference frame. Of course the
compensation currents may be optionaly expressed in abc
variables.
V. FOUR-WIRE SHUNT ACTIVE FILTER
A. General scheme
Fig. 5 shows the scheme of the shunt active power filter
for three-phase four-wire systems studied in this research. It
is basically composed of a current control system (whose
main part is the current controller) and the selective current
compensator based on adalines described in the previous
section. The voltage controller is used to regulate the
voltages VC1 and VC2 of the DC link capacitors, which must
be kept constant and equalized.
Fig. 5: Four-wire shunt active power filter.
B. Current control system
The current control system of the active power filter is
composed of a three-leg voltage source inverter (VSI), a twocapacitor DC bus with neutral connection and a current
controller (implemented with a DSP - digital signal
processor). Fig. 6 shows the structure of the VSI. Fig. 7
shows the scheme of the current controller, which employs
three proportional and integral (PI) regulators to control the
compensation currents in the αβ0 reference frame.
The control equations of the scheme of Fig. 7 are found in
(11) and (12). One should notice that neither signals ∆iCα ,
∆iCβ and ∆iC0 (provided by the voltage controller) nor
constants k1 and k2 are shown in Fig. 7. Constants k1 and k2
must be used so that the signals processed by the control
equations have unitary amplitudes, which is necessary to
correctly scale the outputs of the PI regulators, since the 3-D
SVPWM modulator works with unitary inputs. Fig. 8 shows
the simplified scheme of a 3-D space vector pulse-width
modulation (SVPWM) modulator.
iC* α  ∆iCα 
iCα 
ε α 
ε  = k i*  −  ∆i  − k i 
 β  1  Cβ   Cβ  2  Cβ 
 i*   ∆i 
 iC 0 
 ε 0 
 C0   C0 
u α 
u  =  k + k i
 β   p
s
 u 0  
26



ε α 
ε 
 β
 ε 0 
Fig. 6: Three-leg VSI with neutral connection.
Fig. 7: Current controller with PI regulators.
(11)
(12)
Fig. 8: Scheme of a 3-D SVPWM modulator.
Equations (13) and (14) show a simple rule for the
determination of the proportional and integral gains of (12),
where kpwm is the gain of the VSI inverter with 3D-SVPWM,
ω c is the closed-loop crossover frequency, and φm is the
margin phase. The parameters of Table 1 were used to adjust
the PI regulators.
k p = ( ω c L ) ( k pwm k 2 )
ki = k pωc tan φm
(13)
Fig. 9: Two-layer neural network used to replace
the 3-D SVPWM algorithm.
(14)
TABLE 1
L
VDC
2 mH
300V
ωc
9.4248e+003 rad/s
k2
k pwm
0.1
(*)
φm
244.949
1.2217 rad
(*)
= (V DC 2 )
( 6 4)
The 3-D SVPWM modulator used in this current
controller is based on a two-layer feedforward neural
network. There would not be enough space in this paper to
present a full discussion about 3-D SVPWM. References
[10-11] present a detailed study about the design and the
implementation of a four-wire current controller with 3DSVPWM. Fig. 9 shows a two-layer feedforward neural
network (which is quite different of the adaline) that can
entirely replace the modulation algorithm of Fig. 8.
The neural network of Fig. 9 is of the offline trained type
(different of the adaline). Reference [10] describes the design
and the training process of this neural network. After trained
it can be easily implemented on a digital processor with
equations (15) and (16).
 − 2865 2365 802 
 905 
 15086 3409 1067  u   5839 
 − 309 − 427 − 581   α   − 1037 
 uβ + 

Y1 = 
697
4180     2714 
 634


u
375
285   0   − 167 
 727
 908
 1730 
9067 1888 
(15)
Fig. 10: Voltage controller.
C. Voltage controller
The signals ∆iCα , ∆iCβ and ∆iC0 are subracted from the
reference compensation currents of the current controller
(iCα , iCβ and iC0). These signals are generated by the voltage
controller for the maintenance of the voltage levels of the DC
bus. Signals ∆iCα and ∆iCβ control the amplitudes of the
positive- and negative-sequence components of the
fundamental current of the active filter (and consequently of
the source). The regulation of these amplitudes permits to
control the voltage levels of the capacitors in order to keep
them approximately constant. The regulation of the zerosequence current of the active filter with ∆iC0 permits to
equalize the voltages of the capacitors C1 and C2. The
voltage control equations are found in (17) and (18). Fig. 10
shows the scheme of the voltage controller.
∆iCα  
ki
 ∆i  =  k p +
s
 Cβ  

 351 
 − 266 − 497 − 1699 
 5062 


911
1289
2088
t
 a 

t  =  − 1201 − 589 1063  Y 1 +  471 
 b   2947 4478
4459
 1219 
t c   − 939 − 1266 − 1009 
 − 1630 

 9323 
 1936 1087
1773 
(
 *
 V DC − V DC

) uuα 
1

β1 
k 
∆iC 0 =  k p + i  (VC1 − VC 2 )
s 

(16)
(17)
(18)
V. SYNCHRONIZATION WITH PLL
A PLL appears in the schemes of the current compensator
and of the voltage controller (figures 3 and 10). This PLL is
used for the synchronization of the active power filter control
27
(which includes current compensator, current controller and
voltage controller) with the voltages of the electric source. In
this work a one-phase PLL is used to generate three
sinusoidal signals (ua1 , ub1 , uc1) from the analysis of the
phase-to-neutral voltage va. Fig. 11 shows the scheme of the
PLL (implemented on a digital signal processor) which is a
very simplified version of the PLL found in reference [12].
Indepth information about theory and operation of this PLL
system may be found in [12].
Signals ua1, ub1 and uc1 have unitary amplitudes and are
used in the adaline-based current compensator to extract the
fundamental active components from the preliminary
compensation currents. They are also used in the voltage
controller to regulate the fundamental currents of the source
and of the active filter. The angle θ =ωt is used for the
generation of the input vectors of the adalines (as seen in
figures 2 and 4). This angle is synchronized with the angles
of the source voltages, which makes the compensation of the
active filter immune to frequency deviations since the
adalines are capable to readjust their weight vectors
whenever a new frequency condition is detected. When the
frequency of the voltage source changes the input vector
suffers modifications, which leads to a new (and brief)
adapting process and consequently to a new set of weights.
Furthermore, because the adalines are synchronized with the
fundamental voltage signals ua1, ub1 and uc1 the compensation
system is immune to voltage distortions. It is capable to
provide sinusoidal and non-displaced currents at the electric
source whatever are the waveforms of the phase voltages.
Fig. 12: Phase and neutral currents generated by a
nonlinear load.
VI. SIMULATION RESULTS
This section shows results of a shunt active power filter
simulated with Matab/Simulink. Fig. 12 shows the load
currents, Fig. 13 shows the compensation currents and Fig.
14 shows the compensated currents at the voltage source.
Fig. 15 shows what happens when a load change occurs in
phase a: the adaline suffers a new adapting process and
reaches a new steady state after a short period of time.
Fig. 11: Simplified one-phase PLL.
28
Fig. 13: Compensation currents of the active power filter.
Fig. 14: Compensated currents at the source.
Fig. 17: Load current, compensation current and compensated
current at the voltage source (3A/div – 5ms/div).
Fig. 15: Behavior of the adaline with load change: iLa , îLa , ε.
TABLE 2
Total Harmonic Distortion (%)
Load current
Compensated current
simulated
experimental
19.41
8.24
22.3
10.45
VII. EXPERIMENTAL RESULTS
The small peaks of the compensated currrent at the
instants of load current transitions (i.e. when the rise and fall
rates of the load currents are high) are primarily due to the
fact that the compensation current does not (intentionally)
contain higher harmonic components. Fig. 18 shows the
neutral current originated by the load (top), the neutral
current of the active power filter (center) and the
compensated neutral current of the source (bottom). Fig. 19
shows the spectra of the load current (with several odd
harmonic components), of the compensation current (with
selected components only: 3rd to 11th), and of the
compensated current.
Fig. 16 shows a picture of the experimental set-up of a
four-wire shunt active power filter built in laboratory. The
three-phase VSI is visible on the right top corner of the
figure. At the center of the figure one sees the evaluation
board with the TMX320F2812 fixed-point digital signal
processor used in the implementation of the control
algorithms. Fig. 17 shows the load current originated by a
three-phase rectifier with diodes feeding a resistive load
(top), the compensation current generated by the active filter
(center) and the compensated current at the source (bottom).
Fig. 18: Load neutral current, active filter neutral current and
compensated source neutral current. (3A/div – 5ms/div)
Fig. 16: Experimental setup of a shunt active power filter.
Fig. 19: Frequency spectra. (40dB/div – 250Hz/div)
29
VIII. CONCLUSION
This paper presents an alternative method for the control
of a three-phase four-wire shunt active power filter
employing neural networks. A simple and efficient four-wire
selective current compensation strategy based on adaptive
linear neural networks was studied and succesfully
implemented on a fixed-point digital signal processor. In this
compensation method harmonic components may be
individually selected, avoiding excessive and unnecessary
stress of the power converter. The theoretical complexity of
this method is reasonably low, thus great programming effort
is not required. Moreover its complexity and its
computational burden are much smaller than those of the
method proposed in [5], where many sine and cosine
calculations and several other operations need to be
performed. The compensation currents are injected into the
electric system by a current controller whose pulse width
modulation algorithm is based on a feedforward neural
network, which allows easy implementation and fast
execution of the current control algorithm. Altough other
methods for the control of active filters are widely known,
this work shows that neural networks are an interesting
subject for research and for efficient application in power
electronics.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors are grateful to Dr. Fernando P. Marafão for his
helpful and important comments, suggestions and assistance.
The authors also thank Semikron (who kindly donated the
6 kW VSI used in the experimental set-up), and Texas
Instruments (for the donation of the TMX320F2812
evaluation board). This work was supported by FAPESP
(process number 02/05718-2).
APPENDIX
iα 
i  =
β
 i0 
−1/ 2 −1/ 2 
 1
2 
0
3 / 2 − 3 / 2

3
1 / 2 1 / 2 1 / 2 
i a 
i 
 b
ic 
(A.1)
REFERENCES
[1] R. El Shatshat, M. Kazerani, and M. M. A. Salama,
“Modular approach to active power-line harmonic
filtering”, in Proceedings of the 29th Annual IEEE
Power Electronics Specialists Conference (PESC), vol.
1, pp. 223-228, 1998.
[2] M. Rukonuzzaman and M. Nakaoka, “Adaptive neural
network based harmonic current compensation in active
power filter”, in Proceedings of the International Joint
Conference on Neural Networks (IJCNN), vol. 3, pp.
2281-2286, 2001.
30
[3] J. R. Vazquez and P. Salmeron, “Active power filter
control using neural network technologies”, in IEE
Proceedings - Electric Power Applications, vol. 150, no.
2, pp. 139-145, 2003.
[4] F. P. Marafão, P. Mattavelli, S. Buso and S. M.
Deckmann, “Repetitive-based control for selective
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Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência, vol. 9,
no. 1, pp. 29-36, 2004.
[5] P. Mattavelli and S. Fasolo, “A closed-loop selective
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Proceedings of the 15th Annual IEEE Applied Power
Electronics Conference and Exposition (APEC), vol. 1,
pp. 399-405, 2000.
[6] S. Haykin, Neural Networks - A Comprehensive
Foundation, Prentice Hall, 1998.
[7] M. T. Hagan, H. B. Demuth and M. H. Beale, Neural
Network Design, PWS Publishing Company, 1995.
[8] B. Widrow and R. Winter, “Neural nets for adaptive
filtering and adaptive pattern recognition”, Computer,
vol. 21, no. 3, pp. 25-39, 1988.
[9] B. Widrow and M. A. Lehr, “30 years of adaptive neural
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in Proceedings of the IEEE, vol. 78, no. 9, pp. 14151442, 1990.
[10] M. G. Villalva, E. Ruppert F., “Current controller with
artificial neural network for 3-phase 4-wire active filter”,
in Proceedings of the 35th Annual IEEE Power
Electronics Specialists Conference (PESC), vol. 2, pp.
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[11] M. G. Villalva, E. Ruppert F., “Current controller with
3-D SVPWM for 3-phase 4-wire active filters”, IASME
Transactions, vol. 1, no. 2, pp. 259-264, 2004.
[12] F. P. Marafão, S. M. Deckmann, J. A. Pomilio and R. Q.
Machado, “A software-based PLL model: analysis and
applications”, in XV Congresso Brasileiro de
Automática (CBA), 2004.
ABOUT THE AUTHORS
Marcelo Gradella Villalva graduated in electrical engineering at the University of Campinas (UNICAMP) in 2002.
He received his master’s degree and now pursues doctoral
studies, both at UNICAMP.
Dr. Ernesto Ruppert Filho graduated in electrical
engineering at the University of Campinas (UNICAMP) and
received his master's and his doctorate in 1971, 1974, and
1983 respectively. Since 1972 he has been with UNICAMP
as a faculty member and as a researcher. His widespread
research interests include power electronics, superconductors, power systems, distributed generation, electric
machines, and motor drives.
STUDY AND IMPLEMENTATION OF THE PASSIVE-BASED
CONTROL LAW FOR THE BOOST INVERTER
Nimrod Vázquez, Claudia Hernández, Elías Rodríguez, Jaime Álvarez*, Jaime Arau**
Instituto Tecnológico de Celaya
Electronics department
Celaya, Gto, Mexico
[email protected]
*CINVESTAV
Electric department, Mecatronics Section
Mexico, D.F, México
[email protected]
Abstract – The passivity-based control has been
proposed to control different non-linear systems, but
practical implementation aspects have not been discussed
on most of them. One of those systems is the buck
inverter. In some applications it is necessary the boosting
capability additionally to the inversion capability,
therefore a boost inverter has been proposed in those
cases, since the buck inverter does not have those
capabilities. In this paper the practical implementation of
the passivity-based control for the boost inverter is
discussed in some detail, and a modified controller is
proposed to overcome the implementation drawbacks.
1
Keywords - Boost inverter, Implementation, Passivity
Nomenclature
C
- Capacitor of the current emulator
d
- Duty cycle
e z1 - Output of the current emulator
Gm - Maximum gain
- Inductor current
IL
- Output current
Io
kp,ki - PI controller parameters
Rn - Controller parameters
R
- Resistance of the current emulator
- Control law
un
Va - Capacitor voltage
Vin - Input voltage
Vdc - Dc Component of the capacitor voltage
Vop - Peak output voltage
z1,z3 - Inductor current
z2,z4 - Capacitor voltage
- State error vector
Z~
~
z 2 - Capacitor voltage error
Znd - Reference of the state variable
I. INTRODUCTION
The dc/ac conversion is widely used in many applications;
two of these applications are the uninterruptible power
supplies and the photovoltaic systems. In these two systems
it is usually necessary the boosting capability, additionally to
the inversion capability. One converter proposed for those
applications is the boost inverter, since the traditional buck
Manuscript received February 5th, 2005. First review April 14, 2005.
Second review May 25, 2005. Recommended by Special Editors Marcelo
G. Simões and Humberto Pinheiro.
**cenidet
Electronics department
Cuernavaca, Mor, México
[email protected]
inverter does not have those referred capabilities. The boost
inverter can to boost and to invert at the same time [1-2].
The boost inverter is a complex system from the control
point of view. This is because the converter must generate a
sinusoidal output plus a dc component in each branch of the
converter (tracking problem), and also the system is non
minimum phase with respect to the variable to be controlled.
It is a difficult task to control the converter.
In [3-7] a sliding mode control and a double loop
controller for the boost inverter have been proposed. In this
paper a passivity based control scheme is studied to solve the
tracking problem for the boost inverter. The system is non
minimum phase if the voltage load is taken as the system
output, then it could be controlled indirectly through the
inductor current. The document also present how to tackle
some practical implementation problem, this is made
modifying the controller.
The operation of the boost inverter, the analysis of the
control strategy, and the design considerations that should be
taken into account to implement the modified passivity-based
control are discussed.
In next section a boost inverter model is presented; in
section three the passivity-based control is addressed, with
the design considerations to implement the controller; in
section four the simulation and experimental results are
presented; and finally some conclusions will be given.
II. THE BOOST INVERTER
The boost inverter features an excellent property: it
naturally generates an output ac voltage lower or larger than
the dc input voltage, depending on its duty cycle [1-2]. This
property is not found in the traditional full bridge inverter,
which produces an instantaneous ac output voltage always
lower than the input dc voltage as was mentioned before.
The boost inverter achieves dc/ac conversion as follows:
the power stage consists of two current bi-directional boost
converters and the load is connected differentially across
them (Fig. 1). These converters produce a dc-biased
sinusoidal waveform (Fig. 2). The modulation of each
converter is 180 degrees out of phase with respect to the
other, which maximizes the voltage excursion over the load
[1-2].
Considering the behavior before mentioned, the analysis
of the converter in steady state is made. According to Fig 2,
the branch voltage Va [4]:
V
(1)
Va = Vdc + op Sin( wt )
2
31
Where:
V

-DC Component Vin + op

2

-Output frequency (2πf )
- Peak output voltage
Vdc
w
Vop



The gain of the branch versus the duty cycle (d) is [4]:
Va =
Vin
1− d
(2)
This model permits to emulate every load and verify the
performance at any load, because the load is modeled as a
current source. In a previous paper it just has been modeled
the converter for each branch and the load as a resistance,
that model in consequence is incomplete because the load is
not necessarily a resistance [3-7].
The two control variables u1 and u2 only affects two
different state variables; u1 affects z1 and z2, and u2 affects z3
and z4, then the system is uncoupled. This is possible because
the load is represented by a current source. The following
system can be used just for controller design:
 Vin 
 L 0   z&1   0 1  z1 
 0 C   z  + − 1 0  z  (1 − u1 ) = − I 

 &2  
 2 
 o
Using (1) , (2) and knowing that Vo = 2Va − 2Vdc , the gain
of the converter is obtained as:
Or
Vo 2d − G m (1 − d )
=
Vin
1− d
(3)
Where:
Gm
-Maximum gain ( Vop /Vin ),
d
-Duty cycle
The inductor current as a function of the duty cycle is [4]:
IL = Io
1
1− d
(4)
Where:
Io
- Output current
With (2) and (4) is obtained that:
IL = Io
Va
Vin
(5)
Where:
z1
z2
u1
Vin
(6)
DB Z& + J B Z (1 − u1 ) = E
- Inductor current
- Capacitor voltage
- Control law
- Input voltage
From (6) it can be observed that if either z1 or z2 is the
output, then the relative degree of the system is one. Model
(6) is a bilinear non-minimum phase system if z2 is taken as
the output. It is well known that exact tracking can not be
achieved by a non-minimum phase system because any
control law would render the closed loop system unstable.
As it was mentioned before the inductor current depends
on the load, then to control the converter with passivity based
controller is relatively complex; also as the output voltage is
not controlled directly, the parasitic resistance or losses must
be considered at the control law. This paper presents a
method to implement the passivity-based controller
considering these facts.
Va (volts)
It is important to notice that the inductor current has a
non-conventional form (Fig. 3), and also depends on the load
(I0). The variable to control is the capacitor voltage following
a sinusoidal trajectory.
A. System modeling
For control purposes it is necessary to obtain the model of
the system to be controlled. Fig. 4 shows the simplified
circuit used for the boost inverter. For modeling purposes it
is assumed that all the components are ideal and the circuit
operates in continuous conduction mode.
Va
+
Vb
Vo
200
160
120
80
40
Vdc
0.01
S2
L
C
200
160
200
100
S1
Vin
S3
Fig. 1. Boost inverter.
32
C
0.02
0.03 t (seg)
Vop
120
80
40
S4
L
0.03 t (seg)
Vb (volts)
0.01
Load
0.02
Vo= Va -Vb (volts)
Vop
0
0.01
0.02
0.03 t (seg)
Fig. 2. Output voltage for each dc-dc converter.
passive, iii) Found the control law that makes the system
follows the error system proposed.
The first step has been made in the previous section, for
the second step the passive error system proposed is [8]:
~& + (1 − u ) J Z
~+R Z
~=0
DB Z
1
B
Bd
(7)
Where:
Fig. 3. Inductor current form: resistive load.
+
V0
Carga ( Io )
C1
+
Z1
u1 = 0
Z2
+
u1 = 1
L1
V in
L2
Z3
u2 = 0
u2 = 1
C2
+
Z4
Fig. 4. Simplified circuit of the boost inverter.
III. THE PASSIVITY BASED CONTROL
The passivity theory is related to the energy dissipation of
physic systems. A passive system is relatively easy to control
in the sense that the system is naturally stable [8]. This
property makes the passivity-based controller an interesting
option, but it has some inconveniences when it is
implemented.
At difference with the Sliding Mode Control (SMC) the
passivity based controller naturally assures stability, due to
the properties of the passive systems [8]. The SMC is based
on a sliding surface, the system is obligated to remain into
the sliding surface; and then the stability analysis must be
done to assure that the system will reach the equilibrium
point. The passive based controller starts with a stable system
to find the control law.
The system to be controlled, equation (6), is naturally not
passive, but through the control law the system becomes
passive. The motivation is to assure the stability obligating to
the system to has the behavior of a stable passive system,
then the control law is chosen with the purpose to obtain a
stable passive system behavior.
It is important to remark that both controllers offer to the
system a good dynamic response.
Despite of the good characteristics of the passivity based
controller, it has some inconveniences when it is
implemented, which it is discussed in this paper.
A. Obtaining the passive-based control law
Summarizing, the passivity control law can be obtained by
the next steps: i) Obtain the system model, ii) Propose an
error system with the desired dynamic, this system must be
0
R
,
,
,
R Bd =  1
 R1 > 0 R 2 > 0
 0 R2 
~
Z
- Error vector of the state variables
~z
- Capacitor voltage error ( z 2 − z 2 d )
2
Rn - Controller parameters
The conditions R1 > 0 and R 2 > 0 , must be fulfilled in
order to assure the stability, these terms are the dissipative
elements that permit to the system becomes passive
(controller parameters). A stability proof of this passive error
system is made in chapter 4, section 3.3 of the reference [8].
In the third step the control law is obtained. The reference
system is obtained using (6) and (7) resulting:
Lz&1d + (1 − u1 ) z 2 d − R1 ( z1 − z1d ) = Vin
Cz& 2 d − (1 − u1 ) z1d − R 2 ( z 2 − z 2 d ) = − I o
(8)
Where:
z1d - Inductor current reference
z2d - Capacitor voltage reference
- Control law
u1
From (8) the following control law is obtained:
u1 = 1 −
Vin + R1 ( z1 − z1d ) − Lz&1d
z 2d
(9)
It is important to note that there are not singularities in the
control law despite that z 2 d is at the denominator of (9). z 2 d
is the capacitor voltage reference, and this voltage must be
like the desired capacitor voltage (Va) shown in Fig. 2; this
voltage is always higher than zero volts and higher than the
input voltage, this is because the dc/dc boost converter can
not produce a voltage lower than the input voltage.
The control law should include the input voltage to
eliminate perturbations at the output voltage due to this
variable. As the inductance is too small this term was
neglected. The controller parameter is used to adjust the
system performance. The control law depends on the
inductor current reference, and as it was mentioned before,
that reference changes with the load.
To avoid the generation of the reference current an
emulator is used. To emulate the current error the solution of
the following differential equation is used (Fig 5):
eZ
d
eZ1 = z&1 − 1
dt
RC
(10)
33
MC1495
Where:
e z1 - Output of the current emulator
R, C - Parameters of the current emulator
-
As the controller does not operate directly with the output
voltage, an error related with the parasitic elements may
occur, even worst as a tracking is performed. To eliminate
that problem another loop is added to the term Vin of the
control law:
Where:
~z
2
A= kp *~
z 2 + k i * ∫ ~z 2 dt
z 2d
∫
e z1
Fig. 5. Error emulator.
+
Inductor
current
Filtered
current
Fig. 6. Inductor error current emulator.
34
Fig. 7. Basic divisor circuit.
+15
+
+
+15
(12)
S2
+15
-
To sintonize the controller parameters has four steps: first
cancellate the kp and ki parameters, and increase R1 until the
output becomes the desired sinusoidal output; this is made at
no load. As second step, connecting the load, increase the kp
until the steady state error is almost eliminated. As third step
increase the ki parameter to have a better response; it is
important to note that in this controller the steady state error
is eliminated with kp. And finally RC is a constant time
chosed according to the switching frequency (fs), that is
RC = 1 (0.2πf s ) .
Vz
Z2d
-
The output of the error current emulator is obtained from
(10), this is made with the circuit of the Fig 6.
z1
Vo = k
+15
Vin + k p * ~
z2 + ki * ∫ ~
z 2 dt + R1 e Z1
_
+
+
PWM
The implemented control law is then:
1
RC
Vz
(11)
-Error of the capacitor voltage ( z 2 − z 2d )
u1 = 1 −
Z2d
X
+
+
S1
Fig. 8. Dead time circuit.
B. Experimental circuits
The controller was built experimentally; some important
practical circuits to implement it are the high pass filter
(current emulator), the divisor, the PWM generator and the
dead time generator.
The error current emulator is made with a high pass filter
(Fig. 6), this simple circuit permits eliminate the generation
of the inductor current reference. For the divisor circuit a
multiplier in configuration as divider is used (Fig 7), the
multiplier used for this purpose is the MC1495 integrated
circuit. For the pulse with modulator (PWM) generation the
TL494 integrated circuit is used. The control law discussed
in the previous section is introduced in this circuit to obtain
the pulses that determine the turn off and turn on of the boost
inverter semiconductors.
Inverter topologies always need a dead time generator for
the semiconductors of the inverter branches, in order to avoid
a short circuit on the branch. The circuit used for this purpose
is shown in Fig 8; just one integrated circuit is used for this
purpose (LM339).
To turn on and turn off properly the semiconductors a gate
driver must be used for each one. The gate driver used is the
M57959L of POWEREX. This circuit includes protection of
malfunction and over stress.
IV. SIMULATION AND EXPERIMENTAL RESULTS
Some simulation and experimental results of the converter
are shown in Figs. 9-12. The converter parameters are Vin=
50V, Vo=120Vac (Gm≈ 3.4), L=360µH, C= 27µF and
Po=300VA.
The simulation results of the converter are shown in Fig.
9, the output voltage and current are shown under a load
variation, also the capacitor voltage, the input voltage and the
control law.
The experimental results are shown in Figs. 10-13. These
experimental results of Figs. 10 and 11 were made with a
resistive load at 150W. In Fig. 10 it is shown the capacitor
voltage, and the input voltage without compensation of the
parasitic elements. As it can be observed the voltage is
distorted, and so the output voltage is also distorted. In Fig.
11 it is shown the output voltage with the compensation of
the parasitic elements, as it can be observed the voltage is not
distorted. The compensation is made including (11) to the
control law, that is (12) is used.
In fig 12 is shown the performance of the prototype under
load variations, as it can be observed the system has a good
performance. The load changes from 20% to 80% of the total
power, the total power is 300W.
Fig. 11 Output voltage. System with compensation of the parasitic
elements.
Fig. 9 Simulation results under load variation.
Fig. 12 Inverter under load variation: Top to down: Branch
voltages, Output voltage and output current, with compensation of
the parasitic elements.
Fig. 10 Top to down: Capacitor voltage, input voltage. System
without compensation of the parasitic elements.
Fig. 13 Inverter under input voltage variation: Top to down: Branch
voltage, Input voltage, Output voltage and output current.
35
REFERENCES
Fig. 14 Photo of the passivity based controller.
Fig. 15 Photo of the complete system.
In Fig 13 it is shown the performance of the system under
an input voltage variation at full load. The input voltage
changes from 50V to 45V. A good response is observed, no
distortion is observed at the output voltage.
In Fig 14 and 15 is shown a photo of the implemented
prototype. One of them is the controller and the other one is
the complete system.
The THD at full load for the output voltage is 3.5%
V. CONCLUSIONS
In this paper a boost inverter is analyzed using a passivity
based controller. The boost inverter is used in uninterruptible
power supplies and photovoltaic systems when it is necessary
to boost the input voltage additionally to the inversion
capability. The converter is a non-minimum phase system
with respect to the variable to be controlled. Then the
tracking problem makes the task much more difficult.
In this paper the passivity based control with the tracking
problem at the boost inverter is analyzed, and a modified
controller is proposed. The analysis, operation, simulation
and experimental results are presented.
ACKNOWLEDGEMENT
The authors wish to acknowledge to CoSNET that
sponsored this project.
[1] R. Cáceres, I. Barbi. “A boost dc-ac converter:
operation, analysis, control and experimentation”,
Proceedings of the international conference on
industrial electronics, control and instrumentation
IECON 95, pp 546-551.
[2] N. Vázquez, C. Aguilar, J. Arau, R. Cáceres, I. Barbi, J.
Alvarez. “A Novel Uninterruptible Power Supply
System with Active Power Factor Correction”, IEEE
Transactions on Power Electronics. Vol 17. pp 405412. Mayo 2002.
[3] I. E. Colling, I. Barbi, “ A reversible step-up voltage
source inverter controlled by sliding mode”. IEEE Power
Electronics Specialists Conference -PESC’99, pp. 538 –
543.
[4] N. Vazquez, J. Alvarez, C. Aguilar, J.Arau. “Some
critical aspects in sliding mode control for the boost
inverter” IEEE International Power Electronics
Conference CIEP’98, pp 76-81.
[5] R. Caceces, I. Barbi “Sliding mode controller for the
boost inverter” IEEE International Power Electronics
Conference CIEP’96, pp 247-252.
[6] R. Fuentes, H. Pinheiro. “Non-isolated singele phase
UPS based on step-up converters”. IEEE International
Power Electronics Congress -CIEP’00, pp. 353 – 358
[7] P. Gurpide, O. Alonso, L. Marroyo, T. Meynard, E.
Lefeuvre. “A new control strategy for the boost inverter”
IEEE Power Electronics Specialists Conference PESC
2001, pp 974-979.
[8] R. Ortega, A. Loria, P. Nicklasson, H. Sira. Passivitybased control of Euler-Lagrange Systems. Ed. Springer,
1998.
BIOGRAPHIES
Nimrod Vázquez was born in México DF, México, in
1973. He received the B.S. in electronics engineering from
the Instituto Tecnológico de Celaya, México in 1994, the M.
Sc. degree in electronics engineering and the Dr. Ing degree
from the National Center for Research and Technological
Development (CENIDET), México in 1997 and 2003
respectively.
From 1994 to 1995, he was in the Research Technological
Teaching Program of the Electrical Research Institute (IIE),
Cuernavaca, México. In 1998, he is joined the ElectronicsEngineering Department, Instituto Tecnológico de Celaya.
Dr Vázquez served as General Chair of CIEP’04 which took
place in Celaya, Mexico in 2004
Claudia Hernández was born in Salamanca, Gto.
México, in 1971. She received the B.S. in Electronics
Engineering from the Instituto Tecnológico de Celaya,
México in 1995, and the M. Sc. degree in Electronics
Engineering from National Center for Research and
Technological Development (CENIDET), México in 2000.
Since 1998, she is joined to the Electronics-Engineering
department of the Instituto Tecnológico de Celaya.
Elias Rodriguez was born in Mexico in 1972. He
received the B.Sc. degree in electronic engineering from
36
Universidad
Autonoma
Metropolitana
(UAMAzcapotzalco), D.F., Mexico, the M.Sc. in electronic
engineering from the Centro Nacional de Investigacion y
Desarrollo Tecnologico (CENIDET), Cuernavaca, Morelos,
Mexico and the Ph.D. in electronic engineering from the
Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico
(CENIDET), Cuernavaca, Morelos, Mexico, in 1994, 1996
and 1999 respectively.
From 1999 to 2001, he was a Researcher of the Electronic
Department at the Instituto Tecnologico de Celaya, Celaya,
Guanajuato, Mexico, where he conducted industrial
sponsored research projects, including design and control of
new technologies on AC/DC converters, DC/DC converters
and electronic ballast. From 2001 to 2003, he was a Senior
Engineer in the Magg Iluminación, Naucalpan, Estado de
Mexico, Mexico, where he designed and developed
electronic ballasts for linear, circular and compact
fluorescent lamps. He is currently a Professor and Researcher
of the Electronic Department at the Instituto Tecnológico de
Celaya, Celaya, Guanajuato, Mexico, where he teaches and
conducts research in the area of power electronics.
Jaime Alvarez was born in Tampico, Mexico. In 1973 he
received the B.S. degree in electronics engineering form the
National Polytechnic Institute of Mexico (IPN) and the M.
Sc. and Ph. D. degrees in electrical engineering, both at the
Center for Research and Advanced Studies, (CINVESTAV),
in 1974 and 1978, respectively.
He has been head of the Automatic Control Section at
CINVESTAV (1983-1985), head of the Department of
Electrical Engineering also at CINVESTAV (1992-1996) and
Director of the School of Interdisciplinary Engineering and
Advanced Technologies of the IPN (1997-2000). He also
held the position of Visiting Professor at the Imperial
College of Science and Technology (1985-1986) in London,
England. Since 1976 he has been professor at the
CINVESTAV in the Department of Electrical Engineering.
Prof. Alvarez is also a National Researcher of the System of
National Researchers.
Prof. Alvarez is a member of the Mexican Academy of
Sciences and of the Mexican Academy of Engineering.
Jaime Arau was born in Veracruz, Mexico, in 1960. He
received the B.Sc. degree in electronic engineering from the
Instituto Tecnologico de Minatitlan, Mexico, and the Ph.D.
degree in electrical engineering from the Universidad
Politecnica de Madrid, Spain, in 1982 and 1991, respectively.
Currently, he is a Full-Time Professor and vice Director
for Academic and Research affairs at the Centro Nacional de
Investigacion y Desarrollo Tecnologico (CENIDET), where
he reaches and conducts research in the power electronics
area. His fields of interest are power-factor correction,
electronics ballasts, and other topics related to power
electronics in which he has published more than 100 articles
in international journals and major conferences and
conducted 30 MSc and 5 PhD theses and he has a couple of
patents under review.
Inside IEEE, Dr Arau received in 2000 the 3rd Millenium
Medal and he has served in different positions as the
founding president of the Morelos Section Power Electronics
Chapter, PELS Chapters Chair and AdCom Member, as well
as the General Chair of PESC'03 which took place in
Acapulco, Mexico in 2003. He is also the founding president
of the Mexican Society of Power Electronics-SOMEP.
37
38
PROCEDIMENTO DE PROJETO DE CONTROLADORES REPETITIVOS
PARA O ESTÁGIO DE SAÍDA DE FONTES ININTERRUPTAS DE ENERGIA
Leandro Michels e Hilton A. Gründling
Universidade Federal de Santa Maria
Grupo de Eletrônica e Potência e Controle – GEPOC
Av. Roraima, s/n, Campus Universitário, Camobi
97105-900, Santa Maria, RS, Brasil
e-mail: [email protected], [email protected] - http://www.ufsm.br/gepoc
Resumo - Este artigo apresenta um procedimento de
projeto de controladores repetitivos em tempo discreto
para inversores PWM monofásicos para aplicações em
fontes ininterruptas de energia (UPS). O procedimento de
projeto proposto é focado para uma classe de
controladores repetitivos de estrutura simples, que são os
mais freqüentemente empregados para a aplicação em
questão. O princípio de funcionamento dos controladores
repetitivos é discutido em detalhes, assim como as etapas
de projeto para obtenção de um controlador estável em
malha fechada com rápida taxa de convergência e
pequeno erro em regime permanente para várias
condições de carga. Para ilustrar o procedimento de
projeto proposto, são apresentados exemplos de projeto
de controladores repetitivos usando no laço de
realimentação instantânea uma lei de controle do tipo
proporcional-derivativa com alimentação à frente (PDfeedforward).
Adicionalmente,
são
apresentados
resultados experimentais, obtidos em protótipo de 1kVA
para diferentes condições de carga, com o propósito de
validar o procedimento proposto.
Palavras-Chave – controle repetitivo, controle discreto,
fontes ininterruptas de energia.1
DESIGN PROCEDURE OF REPETITIVE
CONTROLLERS FOR THE OUTPUT STAGE
OF UNINTERRUPTIBLE POWER
SUPPLIERS
Abstract – This paper presents a design procedure of
discrete-time repetitive controllers for single-phase PWM
inverters for UPS applications. The proposed design
procedure is focused on a class of repetitive controllers
with a simple structure, which are the most frequently
employed in this application. The functioning principle of
the repetitive controllers is discussed in detail, as well as
the design steps to obtain a stable closed-loop controller
with fast rate of convergence and small error in steadystate for several load conditions. To illustrate the
proposed design procedure, some example of repetitive
controllers have been presented using in the
instantaneous feedback loop a PD-feedforward control
Artigo submetido em 5/2/2005. Revisão em 12/4/2005. Aceito sob
recomendação do editor Prof. José Antenor Pomilio.
law. Additionanlly, some experimental obtained in a
1kVA setup for different load conditions results have
been presented in order to validate the proposed
methodology.
Keywords – repetitive control,
uninterruptible power suppliers.
discrete
control,
I. INTRODUÇÃO
As fontes ininterruptas de energia (UPS - uninterruptible
power suppliers) de dupla conversão têm sido amplamente
utilizadas para proteger cargas críticas ante a falhas e
interrupções na alimentação de energia. Para tanto, exige-se
que as UPS de dupla conversão garantam o fornecimento de
tensões de saída com elevada qualidade, ou seja, com forma
senoidal, amplitude regulada e apresentando baixas taxas de
distorção harmônica total (THD - total harmonic distortion)
[1],[2]. Para se atender a estas especificações, normalmente
são empregados inversores de tensão com modulação por
largura de pulso (PWM – pulse-width modulation), pois estes
apresentam elevada eficiência e confiabilidade, além de
possibilitarem a obtenção de tensões de saída com reduzidas
THD utilizando filtros de saída de tamanho e custos
reduzidos. A resposta em freqüência dos inversores PWM
normalmente apresenta uma significativa banda-passante, o
que possibilita ser agregado ao inversor um circuito de
realimentação para se garantir uma saída regulada e com
rápida resposta transitória a distúrbios. Entretanto, as leis de
controle usuais, que empregam laços de realimentação
instantânea, apresentam desempenho insatisfatório quando a
saída do inversor é conectada a cargas não-lineares com
comportamento cíclico, tais como retificadores nãocontrolados e semicontrolados. Em muitos casos, não é
possível se projetar um controlador que atenda às normas
internacionais de THD<8% para cargas cíclicas [2], mesmo
utilizando um filtro de saída que apresente baixa THD para
cargas lineares. A solução mais usual é a de se projetar
novamente o filtro de saída e a lei de controle para se reduzir
a impedância de saída, o que implica em se redimensionar
todo o inversor, cujas principais desvantagens são a elevação
do custo, do peso e do volume do mesmo. Uma outra
solução, mais simples e de menor custo é a utilização de
controladores repetitivos para auxiliar os controladores
instantâneos na rejeição de distúrbios periódicos [3],[4]. Para
a maioria dos casos, o uso destes controladores possibilita
uma suficiente redução na THD para distúrbios periódicos
sem a necessidade de alterações no projeto inicial do filtro de
39
saída. Apesar desta última alternativa empregar uma lei de
controle um pouco mais complexa, se observa que a
implementação digital dos controladores repetitivos pode ser
realizada, na maioria dos casos, com o mesmo circuito
eletrônico utilizado para os laços de controle de
realimentação instantânea [5].
Diversos tipos de controladores repetitivos foram
desenvolvidos [6]. Dentre os vários tipos se destacam para as
aplicações em inversores de tensão PWM os controladores
baseados no princípio do modelo interno [7], sobretudo o
controlador repetitivo tipo filtro Q. Este algoritmo é a
escolha preferencial para a aplicação em questão por ser
implementado com um código de baixa complexidade,
apresentar reduzido tempo de execução e por convergir
rapidamente para a solução. Entretanto, embora os
controladores repetitivos auxiliares para aplicações em
inversores para UPS serem bem conhecidos e utilizados
[5],[8]-[12], não existe na literatura um procedimento
sistematizado e generalizado de projeto destes controladores.
Este artigo apresenta um procedimento de projeto para os
controladores repetitivos discretos auxiliares do tipo filtro Q
para inversores PWM utilizados no estágio de saída de UPS.
A partir da análise de estabilidade, da rejeição a distúrbios
periódicos e de convergência, é proposto um procedimento
de projeto cujo propósito é o de se obter um controlador
estável em malha fechada com um bom compromisso entre a
taxa de convergência e resposta em regime permanente para
os tipos de cargas mais usuais em UPS. O procedimento
proposto pode ser empregado para projetar controladores
repetitivos onde o filtro Q(z-1) possua resposta em freqüência
constante ou do tipo passa-baixas com deslocamento de fase
nulo, e onde o filtro C(z-1) possa ser tanto de resposta finita
ao impulso quanto de resposta infinita ao impulso (vide
Figura 2.b). Nesta proposta também é apresentada, em
detalhes, uma metodologia para escolha do parâmetro d nos
controladores repetitivos em que C(z-1)=zd. Esta estrutura é
discutida com especial destaque por ser freqüentemente
empregada nos controladores repetitivos para a aplicação em
questão e por não existir na literatura um procedimento
sistematizado de projeto para tal. Para validar o
procedimento de projeto proposto, são apresentados
exemplos empregando como lei de controle instantânea um
PD-feedforward. Alguns resultados de simulação e
experimentais são apresentados para mostrar o desempenho
destes controladores diante de diferentes condições de carga.
O artigo está organizado como segue. A Seção II descreve
a planta considerada. A Seção III apresenta a estrutura da lei
de controle com realimentação instantânea juntamente com o
controlador repetitivo. A Seção IV discute e analisa o
controlador repetitivo com a estrutura apresentada na Seção
III. A Seção V apresenta um procedimento de projeto para os
controladores repetitivos. Na Seção VI é mostrado um
exemplo de projeto, cujos resultados de simulação e
experimentais são mostrados na Seção VII e VIII,
respectivamente. Finalizando, a Seção IX apresenta as
conclusões do trabalho.
II. DESCRIÇÃO DA PLANTA
A estrutura do inversor de saída para aplicações em UPS é
mostrado na Figura 1.a, onde o inversor de ponte completa, o
40
filtro LC de saída e a carga (representada pela impedância Z)
são a planta a ser controlada.
Q1
Q3
L
rC
C
vab
E
b
Q2
is
rL
a
Q4
vs
Z
vs
Acionadores
Controlador digital
(a)
LL
RS
LL
RL
RL
(b)
(c)
RL
(d)
CL
(e)
RL
CL
RL
(f)
Fig. 1. Estágio de saída de uma UPS monofásica.
(a) Circuito do inversor de tensão PWM.
(b)-(f) Cargas típicas empregadas em UPS.
O modelo matemático do inversor é dependente da carga
Z conectada na saída do inversor. Por esse motivo, vários
modelos são empregados para descrever o inversor com as
diferentes cargas apresentadas nas Figuras 1.b-f. Como
hipótese para obtenção dos modelos, assume-se que o
conversor é modulado por largura de pulso com uma
freqüência de comutação muito maior do que a freqüência do
sinal de referência e do que a freqüência natural do filtro.
A partir da hipótese apresentada, pode-se descrever o
modelo contínuo da planta para cargas lineares por:
Z ( s ) (1 + rc Cs )
Y ( s)
= 2
, (1)
R ( s ) s X ( s ) + s ( L + rL rc C + Z ( s )C ( rL + rc ) ) + Z ( s ) + rL
onde X(s) = LC(Z(s)+rC), sendo Z(s) a transformada de
Laplace da impedância da carga Z, rL é a resistência do
indutor, rC a resistência série equivalente do capacitor e Y(s)
e U(s) são as transformadas de Laplace da saída y(t) = vs(t) e
da entrada u(t) = vab(t), respectivamente.
O comportamento da carga não-linear apresentada na
Figura 1.d pode ser descrito por um modelo linear por partes,
formado por dois modelos na forma mostrada (1). Em um
destes modelos, considera-se que Z(s) = RL, para representar
o comportamento quando o tiristor está em acionado, e outro
onde Z(s) = ∞ quando o mesmo está desligado.
As cargas retificadas mostradas nas Figuras 1.e e 1.f
podem ser também descritas por modelos lineares por partes
dados por (1), sendo um deles correspondente aos intervalos
onde os diodos não conduzem (Z(s) = ∞) e o outro
relacionado aos intervalos em que o retificador conduz, onde
Z(s) = (RLRSCLs+RL+RS)/(RLCLs+1) para a carga da Figura
1.e. Entretanto, é possível se obter, neste caso, uma boa
aproximação por um modelo linear para a planta.
Analisando-se as cargas retificadas, se observa que CL tem
por objetivo a filtragem da tensão retificada pelos diodos,
sendo, por isso, sua capacitância normalmente superior a
cinqüenta vezes o valor de C. Essa diferença de grandezas
resulta em pólos cuja freqüência é muito inferior à do filtro
de saída e à do sinal de referência. Além disso, para se obter
uma boa regulação na tensão de saída do retificador, é
necessário que a ponte a diodos somente conduza por dois
curtos intervalos de tempo do período do sinal de referência.
Por esse motivo, é possível se modelar estas cargas nãolineares como sendo distúrbios exógenos, como mostrado na
Figura 2.a, onde d é a corrente is drenada pela carga nãolinear, Gp (s) é a função de transferência dada por (1) para
Z(s) = ∞ e Gd (s) é a função de transferência Y(s)/Is(s), que é
dada por:
sL + rL
Gd ( s ) = 2
.
(2)
s LC + sC ( rL + rc ) + 1
A partir da análise efetuada, constatou-se ser suficiente a
obtenção dos modelos do inversor para carga resistiva e sem
carga. A partir de (1), chega-se a seguinte função de
transferência contínua para a planta:
⎞⎛
1 + rc Cs
RL
Y ( s) ⎛
=⎜
⎟ ⎜⎜ 2
R ( s ) ⎝ LC ( RL + rc ) ⎠ ⎝ s + 2ζ d ωd s + ωd 2
onde ζ d = [ L + rL rC C + RL C (rL + rC ) ]
⎞
⎟,
⎟
⎠
genérica e possibilitar a análise de diferentes tipos de leis de
controle, tais como a proporcional-integral-derivativa (PID),
de tempo mínimo (deadbeat), modelo de referência,
retroação de estados, entre outros, com e sem ações
feedforward. A estrutura do controlador repetitivo utilizado
está mostrada na Figura 2.b. Considera-se, nesta análise, a
existência de dois controladores distintos operando
consorciados para o controle do inversor, onde o controlador
principal é usado para se obter uma forma de onda regulada e
uma resposta transiente rápida para distúrbios na saída,
enquanto que o controlador repetitivo é empregado para se
obter melhorias na resposta em regime permanente para
cargas cíclicas.
As funções de transferência em domínio discreto deste
sistema em malha fechada entre a tensão de saída e a entrada
do sinal de referência e entre a tensão de saída e os distúrbios
na corrente de carga, são dados respectivamente por:
(
(3)
LC ( L + rC )( RL + rL ) e
ωd = ( RL + rL ) LC ( RL + rC ) .
O modelo em tempo discreto da planta é obtido a partir da
discretização de (3), onde se assume que o inversor se
comporta como um retentor de ordem zero (ZOH) e que a
freqüência de amostragem T é idêntica à freqüência de
comutação. Assim, chega-se a seguinte função de
transferência em tempo discreto [13]:
Y ( z −1 )
1 − Q( z −1 ) z − N
=
−
Gn ( z −1 ) ,
D( z −1 )
1 − z − N H ( z −1 )
2
G p ( z −1 ) =
b0 + b1 z
−1
+ b2 z
−1
1 + a1 z −1 + a2 z −1
.
(4)
A mesma metodologia é utilizada para a obtenção de Gd (z-1).
r
+
er
Grp(z-1)
+
+
+
urp
Gff(z-1)
d
Gd(z-1)
+
Gc(z-1) +
u
Gp(z-1)
+
y
Controlador de ação
Controlador
repetitivo (auxiliar) instantânea (principal)
Planta
(a)
+
z-N
Q(z-1)
onde
−1
Gm ( z ) =
(
G p ( z −1 ) G ff ( z −1 ) + Gc ( z −1 )
−1
−1
−1
1 + G p ( z )Gc ( z )Gh ( z )
Gn ( z −1 ) =
),
(6)
e
(7)
Gd ( z −1 )
1 − G p ( z −1 )Gc ( z −1 )Gg ( z −1 )
H ( z −1 ) = Q( z −1 ) − cr C ( z −1 ) Gm ( z −1 ) ,
-1
-1
(5)
(8)
-1
sendo R(z ), Y(z ) e D(z ) as transformadas z da referência,
da saída da planta e entrada dos distúrbios exógenos na
planta, respectivamente, e N a quantidade de amostras
obtidas em cada período do sinal de referência.
IV. CONTROLADORES REPETITIVOS AUXILIARES
PARA APLICAÇÕES EM INVERSORES PARA UPS
Gh(z-1)
er +
)
−N
Q( z −1 ) − cr C ( z −1 )
Y ( z −1 ) 1 − z
=
Gm ( z −1 ) e
R ( z −1 )
1 − z − N H ( z −1 )
cr
C(z-1)
urp
z-N
Controlador repetitivo
(b)
Fig. 2. (a) Diagrama em blocos da estrutura da planta com uma
estrutura genérica para o controlador principal.
(b) Diagrama em blocos da lei de controle repetitiva.
III. ESTRUTURA DO CONTROLADOR COM LEI DE
CONTROLE REPETITIVA AUXILIAR
A Figura 2.a apresenta o diagrama em blocos da planta,
juntamente com o laço de controle com realimentação
instantânea (controlador principal) e o controlador repetitivo.
A estrutura do controlador principal foi escolhida para ser
Os controladores repetitivos do tipo filtro Q são baseados
na teoria do modelo interno, que afirma que a saída da planta
segue a referência sem erros em regime permanente se a
transformada de Laplace (ou z, em domínio discreto) do sinal
de referência está incluída na malha entre a entrada da
referência e a saída da planta [7]. Os controladores
repetitivos do tipo filtro Q empregam este princípio, através
da inserção na malha de controle de um conjunto de
geradores de sinais periódicos para compensação dos erros
na saída da planta nas componentes harmônicas múltiplas da
freqüência do sinal de referência. Desta forma, o sistema em
malha fechada com o controlador repetitivo tem um
comportamento análogo de rejeição das componentes
harmônicas múltiplas da fundamental a uma ação integral
para rejeição de distúrbios contínuos [6].
A estrutura do controlador repetitivo é mostrada na
Figura 2.b. Sua função de transferência é dada por:
U rp ( z −1 )
−1
Er ( z )
=
1
z − N cr C ( z −1 ) ,
−1
−N
1 − Q( z ) z
(9)
41
onde Q(z-1) e C(z-1) são filtros e cr é um ganho, os quais
devem ser criteriosamente projetados. O controlador
repetitivo consiste em um conjunto de integradores, descritos
como 1/(1-Q(z-1)z-N), que integram os sinais de erro com
intervalo de amostragem de um período do sinal de
referência, operando em cascata com uma estrutura de atraso
(z-N), com um ganho cr e com o filtro C(z-1). Os integradores
podem ser analisados matematicamente como um conjunto
de geradores de sinais periódicos que têm por função
sintetizar a referência para compensar os distúrbios
periódicos. Já o filtro C(z-1) é empregado para compensar os
atrasos de fase entre os geradores de sinais periódicos e a
saída da planta, inserindo, desta forma, a ação de
compensação aos distúrbios na planta com fase adequada.
Como esta compensação de atraso de fase da planta só pode
ser feita por um filtro com ação não-causal, é incluída a
estrutura z-N para tornar C(z-1) causal, atrasando em um
período do sinal de referência a atuação da ação de controle.
O ganho cr pode ser considerado como sendo uma parte do
filtro C(z-1) que é adequadamente ajustado para se garantir a
estabilidade do controlador repetitivo. A priori se sabe que
maiores valores para o ganho cr resultam em controladores
repetitivos com melhor desempenho dinâmico.
O filtro Q(z-1), onde |Q(z-1)|<1, é um filtro empregado para
reduzir a taxa de integração dos sinais de erro e desta forma
aumentar a margem de estabilidade do controlador. Este
filtro pode ser simplesmente uma constante, que atenua de
forma igual em todas as freqüências, ou um filtro passabaixas com deslocamento de fase nulo. A vantagem de se
empregar um filtro passa-baixas é a de somente se atenuar
significativamente a ação integral nas altas freqüências.
Como a violação das condições de estabilidade geralmente
ocorre nas altas freqüências, a adição deste filtro permite, na
maioria dos casos, que se aumente o ganho do controlador
repetitivo. Além disso, como as dinâmicas não-modeladas
normalmente resultam em variações na resposta de altafreqüência, a adição deste filtro normalmente resulta num
aumento na margem de estabilidade e robustez sem
significativa perda da capacidade de atenuação das
harmônicas de baixa freqüência.
O filtro C(z-1) é concebido para se obter um ganho unitário
com deslocamento de fase nulo entre o gerador de sinais
periódicos e a saída, ou seja, C(z-1)Gm(z-1)=1∠0o para todo o
espectro de freqüências de interesse. Além disso, estas
estruturas devem garantir a estabilidade do controlador em
toda a faixa de freqüências para qualquer condição de
operação. Para plantas sem significativas variações
paramétricas e onde os distúrbios de carga podem ser
considerados exógenos, é aconselhável projetar-se C(z-1)
como sendo o modelo inverso da planta, ou seja:
1
C ( z −1 ) =
.
(10)
Gm ( z −1 )
Entretanto, o modelo dinâmico da planta do estágio de
saída de uma UPS varia significativamente com a carga.
Estes motivos fazem com que, em muitos casos, o modelo
inverso não seja a estrutura para C(z-1) que apresenta os
melhores resultados para a aplicação em questão. Além
disso, a implementação do modelo inverso exige uma
considerável quantidade de cálculos e pode apresentar
42
problemas de precisão numérica para implementação em
ponto fixo. Por esse motivo, têm se empregado com bastante
freqüência uma outra estrutura, que é muito mais simples de
ser calculada e que apresenta C(z-1)Gm(z-1) com um ganho
próximo à unidade e um deslocamento de fase quase nulo nas
freqüências das harmônicas de baixa ordem, para variadas
condições de carga. Esta estrutura é dada por:
C ( z −1 ) = z d ,
(11)
onde z é o filtro não-causal utilizado para obter um
deslocamento de fase aproximadamente nulo de
C(z-1)Gm(z-1).
d
A. Análise de Estabilidade
A análise de estabilidade da ação de controle repetitiva
pode ser efetuada através da análise dos pólos das funções de
transferência dadas em (5). Para o sistema em malha fechada
ser estável, é necessário que todos os pólos destas duas
funções de transferência estejam localizados no interior do
círculo de raio unitário centrado na origem [13].
Alternativamente, essa análise pode ser feita através da
análise do erro er, que deve ser limitado. Para a planta com a
estrutura apresentada na Figura 2, a equação do erro é dada
por:
(1 − z
−N
)
H ( z −1 ) Er ( z −1 ) =
(1 − G
m (z
−1
(
)(
)
) 1 − z − N Q( z −1 ) R ( z −1 ) .
)
(12)
+ Gd ( z −1 ) 1 − z − N Q( z −1 ) D( z −1 )
Assumindo-se que a resposta transitória da ação repetitiva
é muito mais lenta se comparada com a resposta transitória
da planta com o controlador principal, chega-se a
representação de (12) em regime permanente, mostrada na
Figura 3. Para que o erro seja limitado, é necessário que
R(z-1) e D(z-1) sejam limitados, Gm(z-1) e Gn(z-1) sejam
estáveis e Q(z-1)<1. Além disso, é necessário também se
atender mais uma condição dada pelo Teorema dos Ganhos
Pequenos (Franklin et alli, 1991):
H (e jωT ) < 1, ω∈ [ 0, π / T ] .
r
d
1 − Gm (e jωT )
Gn (e jωT )
+
+
1 1−−QG(e(jωzT−1))
m
+
+
(13)
er
H ( e j ωT )
Fig. 3. Representação da função de transferência do erro da planta
em regime permanente para ω=2πn/NT, n=1,2,...,N/2
B. Análise da rejeição a distúrbios periódicos
A capacidade de rejeição a distúrbios periódicos do
sistema em malha fechada, apresentado na Figura 2, é
analisada através da amplitude do sinal de erro er em regime
permanente. Substituindo-se z por ejωT em (12) e assumindose que os espectros de r e d são formados apenas por
componentes harmônicas múltiplas da freqüência
fundamental ω1=2π/NT, o erro em regime permanente pode
ser determinado por:
Er (e jωT ) = 1 − Gm (e jωT ) M (e jωT ) R(e jωT )
+ Gd (e jωT ) M (e jωT ) D(e jωT )
,
(14)
onde ω=i(2π/NT), para i=1,2,...,N/2 e
M ( e j ωT ) =
1 − Q ( e j ωT )
1 − H ( e j ωT )
.
(15)
A partir destas equações se obtém que, em regime
permanente, o erro entre r e y e entre d e y para as
componentes harmônicas múltiplas da fundamental são
reduzidos para |1-Gm(ejωT)||M(ejωT)| e |Gd(ejωT)||M(ejωT)|,
respectivamente. Observa-se que a relação |M(ejωT)| indica a
capacidade de rejeição a distúrbios periódicos que o
controlador repetitivo insere no sistema em malha fechada.
C. Análise da taxa de convergência da ação repetitiva
Considerando que |Q(ejωT)|≈1 para as componentes
harmônicas de baixa freqüência, que são as mais
significativas, conclui-se que a taxa de convergência é
inversamente proporcional a |H(ejωT)|, para ω=2πn/NT,
n=1,2,...,N/2. Idealmente, se |H(ejωT)|=0 e |Q(ejωT)|=1, os
distúrbios periódicos são cancelados totalmente após um
período do sinal de referência.
V. PROCEDIMENTO DE PROJETO DOS
CONTROLADORES REPETITIVOS AUXILIARES
O objetivo do projeto de controladores repetitivos é o de
se obter um controlador com estrutura simples e satisfatória
margem de estabilidade, que apresente pequeno erro em
regime permanente para distúrbios periódicos na saída da
planta e que apresente uma rápida convergência do erro
periódico para seu valor em regime. Demonstrou-se na Seção
IV que isso pode ser obtido fazendo |Q(ejωT)|≈1 e |M(ejωT)|
pequeno para a faixa de freqüências de interesse, garantindose que |H(ejωT)|<1. A análise quantitativa destes dois fatores é
usada como critério de projeto através da minimização de
uma função custo J(x), que é uma função ponderada da
capacidade de atenuação e de convergência da lei de controle
repetitiva para uma dada carga não-linear típica. Os pesos
associados a estes dois fatores são parâmetros de projeto,
permitindo que o projetista obtenha um controlador com
desempenho de acordo com suas necessidades.
No procedimento de projeto proposto neste artigo se
considera o filtro Q(z-1) como sendo uma constante próxima
a unidade ou um filtro passa-baixas com deslocamento de
fase nulo. Para o filtro C(z-1) o procedimento não é restrito a
nenhuma estrutura específica, desde que seja estável.
Entretanto, um especial destaque é dado para as estruturas
mostradas em (10) e (11), sendo que para esta última é
proposto um procedimento para determinação do parâmetro
d.
No procedimento de projeto de controladores repetitivos
que proposto se estabelece os vários possíveis filtros Q(z-1) e
C(z-1) e o ganho cr, para os quais, então, se calcula o índice
de desempenho J(x). A seguir, são descritas em detalhes cada
etapa de projeto para se obter os parâmetros almejados.
A. Determinação do modelo da planta com o controlador
principal
O primeiro passo é a determinação da estrutura e dos
parâmetros do controlador principal, caso este ainda não
tenha sido projetado. Este controlador é normalmente
projetado considerando-se a carga resistiva nominal, de tal
maneira a atender as normas de sobre e sub-elevação
exigidos pela norma IEC 62040-3 [2]. O sistema em malha
fechada resultante deve ser estável e com ganho próximo à
unidade, para a faixa de freqüências inferior à freqüência
natural do filtro do inversor. Para a utilização desta lei de
controle juntamente com um controlador repetitivo auxiliar,
deve-se também garantir um tempo de acomodação rápido,
ou seja, bem menor que um período do sinal de referência,
para que o controlador repetitivo tenha um bom desempenho
transitório.
Após a determinação do controlador principal, obtém se
então as funções de transferência em malha fechada que
serão utilizadas para o projeto do controlador repetitivo. É
necessário que se obtenha Gm(z-1) para duas condições
distintas de carga: Gm0(z-1) e Gm1(z-1), sem carga e com carga
resistiva nominal, respectivamente.
B. Escolha da estrutura do filtro C(z-1)
O passo seguinte é o de se determinar a estrutura do filtro
C(z-1) que será empregado no controlador repetitivo. Não há
restrições quanto ao tipo de estrutura deste controlador,
podendo ser empregados tanto filtros de resposta finita ao
impulso (FIR) quanto de resposta infinita ao impulso (IIR),
desde que sejam estáveis. Serão analisadas com detalhe as
duas estruturas apresentadas em (10) e (11).
1) Filtro C(z-1)=1 /Gm(z-1)
Caso tenha se escolhido esta estrutura para C(z-1), deve-se
determinar qual é o modelo para planta Gm(z-1) que será
empregado em (8). Como a planta apresenta significativas
variações paramétricas, aconselha-se que se escolha alguns
modelos diferentes como candidatos para serem
possivelmente empregados. A decisão por um filtro ou outro
se dará nas etapas subseqüentes, sendo escolhido aquele que
apresenta melhor desempenho segundo um critério que será
posteriormente apresentado. Recomenda-se que se utilize três
modelos distintos para (8), sendo eles Gm0(z-1), Gm1(z-1) e o
terceiro um modelo que apresente um comportamento de
ganho e fase intermediário entre os dois anteriores.
2) Filtro C(z-1)= zd
Para esta estrutura de filtro C(z-1), deve-se determinar o
valor de d. Como mostrado no item anterior, nesta etapa
também são escolhidos candidatos para uma futura escolha.
As melhores opções possíveis para d são obtidas através do
traçado da resposta da fase em função da freqüência, que
podem ser obtidas em um diagrama de Bode, de um conjunto
de curvas zdGm0(z-1) e zdGm1(z-1), ambos para d=1,2,3,.... As
curvas que apresentarem respostas com fase positiva mais
próximas a zero para as duas condições distintas de carga
estão associadas às estruturas de C(z-1) que terão resultados
mais promissores. Sugere-se que sejam utilizadas três ou
quatro estruturas distintas para C(z-1) no restante do
procedimento de projeto (por exemplo, C(z-1)=z2, C(z-1)=z3 e
C(z-1)=z4).
43
Q( z −1 ) =
α1 z + α 0 + α1 z −1
,
2α1 + α 0
(16)
onde 0<α0<1, 0<α1<1, sendo sua magnitude em função da
freqüência dada por Q(e jωT ) = α 0 + 2α1 cos(ωT ) . Para
assegurar que o filtro tenha uma característica passa-baixas, é
necessário que α0>2α1, enquanto que para garantir um ganho
unitário nas baixas freqüências deve-se assegurar que
α0+2α1=1. O projeto deste filtro pode ser feito tomando
como base a equação de H(ejωT), para a qual se define uma
banda passante de interesse. Assim, pode-se projetar α0 e α1
tomando-se como parâmetros uma freqüência fc e o ganho gc
que se deseja para Q(ejωT) nesta freqüência, através das
seguintes equações:
α0 =
g c − cos ( 2πf cT )
1 − cos ( 2πf cT )
e
(17)
α1 = (1 − α 0 ) 2
O filtro passa-baixas com deslocamento de fase nulo mais
usual é Q(z-1)=0,25z+0,5+0,25z-1, cuja resposta em
freqüência está mostrada na Figura 4 [9,10]. Como pode se
observar, este filtro possui atenuação total na freqüência de
amostragem, sendo este o motivo de seu difundido uso.
D. Determinação do valor máximo de cr para todas as
possíveis combinações dos filtros candidatos a C(z-1) e Q(z-1)
Neste passo, se calcula o valor máximo que cr pode
assumir sem violar as condições de estabilidade dadas em
(13),
ou
seja,
|Q(ejωT)–crC(ejωT)Gm(ejωT)|<1,
onde
jωT
jωT
Gm(e )=Gm0(e ) e Gm(ejωT)=Gm1(ejωT). Estes valores devem
ser calculados para todas as possíveis combinações das
estruturas candidatas a C(z-1) e Q(z-1) obtidas nas Etapa B e
C, respectivamente.
44
25
Magnitude (dB)
C. Escolha da estrutura do filtro Q(z-1)
O objetivo do projeto do filtro Q(z-1) é permitir que a
condição dada em (13) seja satisfeita para maiores valores de
cr, pois assim se pode projetar cr para ter uma maior
convergência ou maior margem de estabilidade. Para manter
não interferir no comportamento do gerador de sinais
periódicos descrito na Seção IV, o filtro Q(z-1) deve ser uma
constante ou um filtro com deslocamento de fase nulo.
A estrutura mais simples para este filtro é Q(z-1)=qr, que
possui resposta em freqüência constante em toda a faixa.
Entretanto, observando-se o comportamento de a |H(ejωT)|
para este tipo de planta, verifica-se que a violação das
condições de estabilidade, em geral, ocorrem nas altas
freqüências. Por esse motivo, a utilização de um filtro Q(z-1)
com uma característica passa-baixas poderá permitir um
aumento do ganho cr sem reduzir, consideravelmente, a
atenuação das harmônicas na faixa de freqüência de interesse
(até 3kHz).
Como é impossível se saber, de antemão, qual estrutura
terá melhor desempenho, é interessante se considerar, no
mínimo, duas estruturas distintas durante o projeto. Desta
forma, é possível se fazer uma análise adequada do efeito de
ambas no desempenho do controlador repetitivo. Para
Q(z-1)=qr, é recomendável que 0,95≤qr≤0,99. Já o caso em
que Q(z-1) é um filtro passa-baixas, a função de transferência
sugerida é dada por:
0
-25
-50
0.01
0.1
Freqüência normalizada (wT/p)
1
Fig. 4. Resposta em freqüência de Q(z-1)=0,25z+0,5+0,25 z-1
É importante se ressaltar que esta análise se restringe
somente a cargas resistivas e retificadas (Figura 1.b,c,e,f).
Caso se considere a utilização de outros tipos de carga,
como, por exemplo, a mostrada na Figura 1.c, é preciso
também considerar esta na análise de estabilidade.
E. Geração de possíveis combinação de C(z-1), Q(z-1) e cr
dentre os possíveis candidatos
Nesta etapa são ampliadas cada uma das combinações
entre C(z-1) e Q(z-1), incluindo em cada uma das novas
combinações geradas o ganho cr com diferentes valores. Os
valores associados à cr sempre devem respeitar o limite de
cr_max, para cada combinação de C(z-1) e Q(z-1), imposto pela
etapa anterior. Para cada uma destas combinações geradas se
associa um índice x=1,2,...,ncomb. Por exemplo, se para uma
dada combinação de C(z-1)=C1(z-1) e Q(z-1)=Q1(z-1) em que
cr_max=0,25, pode-se criar duas combinações: x=1, para
C1(z-1), Q1(z-1) e cr=0,1, e x=2, para C1(z-1), Q1(z-1) e cr=0,2.
É importante se ressaltar que outras combinações também
poderiam ter sido criadas.
F. Determinação da melhor combinação de C(z-1), Q(z-1) e cr
dentre os filtros candidatos
Nesta etapa, toma-se cada uma das combinações obtidas
na etapa anterior, de onde são obtidos os valores de |M(ejωT)|
e |H(ejωT)| para as mais significativas harmônicas na tensão
de saída a serem atenuadas. Como Gm(z-1) pode variar
significativamente devido às variações de carga, a análise
direta de |M(ejωT)| e |H(ejωT)| para uma dada condição de
carga não é recomendada. Para obter uma informação mais
representativa sobre a atenuação dos erros cíclicos e sobre a
taxa de convergência dos controladores repetitivos em cada
harmônica, emprega-se uma média entre as respostas para
Gm0(z-1) e Gm1(z-1), como segue:
( M (e
h ( x , k ) = 1 ( H (e
2
m( x, k ) = 1
2
jk ω1T
jk ω1T
)
)
Gm 0 ( z −1 )
Gm 0 ( z −1 )
+ M (e jk ω1T )
+ H (e jk ω1T )
),
),
Gm1 ( z −1 )
Gm1 ( z −1 )
(18)
(19)
onde x é o índice associado a cada uma das combinações de
parâmetros utilizadas e k=1,3,5,...,N/2 representam o índice
(em relação à fundamental) das componentes harmônicas a
serem analisadas.
Observa-se que a influência de m(x,k) e h(x,k) na resposta
total do sistema depende da amplitude de cada harmônica de
índice k. Por isso, deve-se obter o espectro da tensão de saída
da planta (incluindo a lei de controle principal) para o
inversor operando com uma carga não-linear cíclica típica e
sem nenhuma ação repetitiva. A partir deste espectro, se
obtém g1(x) e g2(x), sendo estes fatores associados à
capacidade de atenuação e à taxa de convergência da ação
repetitiva. Esses índice são dados por:
nhar
g1 ( x) = ∑ m( x, k ) Vo (k ω1 ) e
(20)
k =3
nhar
g 2 ( x) = ∑ h( x, k ) Vo (k ω1 ) ,
(21)
k =3
onde x é o índice associado a cada combinação diferente
(x=1,2,...,ncomb) e Vo(kω1), k=3,4,5... são as componentes
harmônicas da tensão de saída da planta obtida para o
inversor operando com a carga não-linear típica, sem se
utilizar nenhuma ação repetitiva.
O índice de desempenho J(x) é então definido como sendo
uma soma ponderada das influências do fator de atenuação
das harmônicas e da taxa de convergência da ação repetitiva
normalizadas por g1 e g 2 , respectivamente. Este índice é
dado por:
g ( x)
g ( x)
J ( x) = w1 1
,
(22)
+ w2 2
g1
g2
onde g1 =
ncomb
∑ g ( x) ,
x =3
1
g2 =
ncomb
∑g
x =3
2
( x) . Os termos w1 e w2
são os pesos dados pelo projetista, cujo objetivo é o de se
obter o compromisso desejado entre a atenuação e
convergência da ação repetitiva, respectivamente.
Os parâmetros de projeto a serem utilizados são aqueles
associados à combinação x que resultou no menor valor de
J(x). Esta combinação provavelmente resultará num
controlador repetitivo com bom desempenho. É importante
se mencionar que esta metodologia não é ótima, mas resulta
em um bom conjunto de parâmetros.
VI. EXEMPLO DE PROJETO
Para ilustrar a metodologia de projeto proposta é
apresentado um roteiro de projeto de um controlador
repetitivo para inversores PWM monofásicos para UPS,
cujos parâmetros estão mostrados na Tabela I. Este projeto
será realizado tomando-se como base a norma IEC 62040-3
[2], que especifica uma carga não-linear para testes. Esta
carga é um retificador não-controlado com filtro capacitivo,
mostrada na Figura 1.e, cujos componentes, para a potência e
tensão de saída em questão, possuem os seguintes
parâmetros: RS=0,48Ω, R1=27,28Ω e CL=4580µF+25%.
Estes parâmetros para o retificador resultam em uma carga
com fator de crista aproximadamente igual a 3. Para
possibilitar comprovação experimental, empregou-se, neste
exemplo, a carga não-linear com os parâmetros apresentados
na Tabela I.
Neste projeto, se utilizou para lei de controle principal um
controlador PD-feedforward, cuja estrutura e metodologia de
projeto estão apresentadas em Rech et al. [12]. A estrutura
deste controlador é dada por:
uPID (k ) = k1e(k − 1) + k2 e(k − 2) + r ( k ) .
(23)
Esta estrutura corresponde ao controlador de ação
instantânea mostrado na Figura 2.a, onde Gff(z-1) = 1,
Gh(z-1) = 1 e Gc(z-1) = k1 z-1 + k2 z-2. O projeto dos parâmetros
k1 e k2 foi realizado se considerando a planta como sendo
Gm1(z-1), ou seja, com carga resistiva nominal. Especificou-se
para o projeto ω=1,1ωn e ζ=0,4, obtendo-se os seguintes
parâmetros para o controlador: k1=–0,1685 e k2=–0,0114.
Após definir-se a planta com o controlador de ação
instantânea, se inicia o projeto do controlador repetitivo
auxiliar. A primeira etapa é a obtenção das funções de
transferência do controlador principal com a planta, em
malha fechada, para as condições sem carga e com carga
resistiva nominal. Estas funções de transferência são dadas
respectivamente por:
Gm 0 ( z −1 ) =
0,50 z −1 + 0, 41z −2 − 0, 089 z −3 − 0, 0057 z −4
, (24)
1 − 0,98 z −3 + 0,90 z −2 − 0, 090 z −1 − 0, 0057 z −4
Gm1 ( z −1 ) =
0, 42 z −1 + 0, 27 z −2 − 0, 063z −3 − 0, 0039 z −4
. (25)
1 − 0, 78 z −3 + 0, 49 z −2 − 0, 063 z −1 − 0, 0039 z −4
A próxima etapa é a definição da estrutura do filtro C(z-1).
Para exemplificar o procedimento para obtenção do
parâmetro d, optou-se por empregar a estrutura mostrada em
(11). Foram determinados, então, os valores candidatos a d.
Realizou-se o traçado de curvas de zd Gm0(z-1) e zd Gm1(z-1)
para d=1, 2, 3, 4 e 5. Analisando os resultados, mostrados na
Figura 5, observou-se que as respostas com fase positiva
mais próximas a zero nas baixas freqüências, para as duas
condições de carga, ocorrem quando d=1, 2 e 3.
O próximo passo foi a determinação da estrutura do filtro
Q(z-1). Optou-se por analisar duas estruturas: Q(z-1)=0,99 e
Q(z-1)=0,25z+0,5+0,25z-1, e posteriormente se optar por uma
ou outra.
Na quarta etapa, foram determinados os ganhos máximos
TABELA I. Parâmetros da planta
Tensão no barramento CC
Referência de tensão
Potência nominal
Indutância do filtro
Resistência do indutor
Resistência do capacitor
Capacitância do filtro
Freqüência de comutação
Intervalo de amostragem
Carga linear resistiva
Carga não-linear:
retificador não-controlado
VDC=200V
Vref=110Vrms=155Vp
S=1000VA
L=1mH
rL=0.1Ω
rC=0Ω
C=25µF
fs=6000Hz
T=(1/6000)s
RL=12Ω
RL=28Ω
CL=4700µF
RS=0,5Ω
Fig. 5. Resposta de fase de zd Gm(z-1) para d=1, 2, 3, 4, 5.
45
TABELA II. Valores máximos de cr para cada
combinação de C(z-1) e Q(z-1)
C(z-1)
Q(z-1)=0,99
Q(z-1)=0,25z+0,5+0,25z-1
1
0,01
0,27
0,01
0,19
0,34
0,14
z
z2
z3
J
que cr pode assumir sem violar a hipótese dada em (13). Tal
como apresentado, efetuou-se esta determinação para todas
as combinações das estruturas de C(z-1) e Q(z-1)
anteriormente definidas. Os resultados obtidos estão
mostrados na Tabela II.
Tendo conhecimento do cr máximo para cada combinação
de C(z-1) e Q(z-1), foram geradas várias combinações de
parâmetros para o controlador repetitivo. Escolheu-se
combinações onde cr>0,1 respeitando a limitação de ganho
máximo dada na Tabela II, com diferenças de ganho de 0,1
para combinações idênticas dos filtros C(z-1) e Q(z-1). As
combinações geradas são as mostradas na Tabela III.
TABELA III. Combinações de parâmetros dos controladores
repetitivos geradas na Etapa D do procedimento de projeto
x
C(z-1)
Q(z-1)
cr
1
2
3
4
5
6
7
1
0,25z+0,5+0,25z-1
0,99
0,99
0,25z+0,5+0,25z-1
0,25z+0,5+0,25z-1
0,25z+0,5+0,25z-1
0,25z+0,5+0,25z-1
0,1
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
z
z2
z2
z2
z2
z2
z3
A próxima e última etapa inicia com a determinação de
m(x,k) e h(x,k) para k=3,5,...,40, usando (18) e (19),
respectivamente. Após isso, obtiveram-se as componentes
harmônicas da tensão de saída com a carga não-linear
especificada, para o inversor operando somente com a lei de
controle principal. Estes valores, obtidos em um programa de
simulação, estão mostrados na Tabela IV. A partir de m(x,k)
e h(x,k) e das componentes harmônicas, calculou-se g1(x) e
g2(x), cujos valores obtidos estão mostrados na Tabela V. Por
fim, calculou-se o índice de desempenho J(x) para as sete
combinações de parâmetros geradas. Para exemplificar,
foram calculados os índices de desempenho J(x) para três
diferentes pares de pesos: w1=w2=0,5, w1=0,1, w2=0,9 e
w1=0,9, w2=0,1. O primeiro deles dá um peso igual à
atenuação e à convergência, o segundo um peso muito
TABELA IV. Componentes harmônicas de Vo para uma carga do
tipo retificador não-controlado (CL=4700µF, RL=28Ω, RS=0,5Ω),
sendo a lei de controle do tipo PD-feedforward,
46
TABELA V. Índices de desempenho J(x) para uma carga do tipo
retificador não-controlado
(CL=4700µF, RL=28Ω e RS=0,5Ω.)
Harmônica
Magnitude
Harmônica
Magnitude
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
7,0415
4,9992
1,7528
2,4630
1,4463
2,2939
1,7176
5,7156
5,4878
1,2728
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
0,9931
0,1129
0,4412
0,1291
0,2113
0,1494
0,0942
0,1104
0,0088
0,0079
x
g1(x)
g2(x)
1
2
3
4
5
6
7
17,15
2,78
1,46
15,54
11,04
8,75
17,51
27,40
31,40
26,19
25,23
20,26
17,99
28,38
w1=0,5
w2=0,5
1,35
0,75
0,58
1,23
0,92
0,76
1,38
w1=0,1
w2=0,9
1,13
1,14
0,94
1,04
0,82
0,72
1,17
w1=0,9
w2=0,1
1,56
0,36
0,22
1,41
1,01
0,81
1,59
grande para a taxa de convergência e o terceiro um peso
muito grande para a atenuação das harmônicas. Os
resultados, apresentados na Tabela V, mostram que a melhor
combinação de parâmetros depende do propósito do
controlador repetitivo. Para o exemplo em questão, a Tabela
V mostra que a combinação de parâmetros x=3 é a melhor
quando se deseja uma grande atenuação em regime
permanente, enquanto que a combinação x=6 é a melhor para
o caso em que se deseja uma rápida taxa de convergência.
VII. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Para validar o procedimento de projeto foram realizadas
simulações da planta com os controladores repetitivos
descritos na seção anterior. Observa-se que, propositalmente,
não se empregou modulação por largura de pulso nas
simulações, pois assim fica mais fácil de se visualizar o
resultado da ação repetitiva.
Na Figura 6 estão mostradas as formas de onda de saída
para a carga não-linear do tipo retificador não-controlado
com RS=0,5Ω, R1=28Ω e CL=4700µF. Observa-se uma
significativa melhora na forma de onda com a inserção da
ação repetitiva, reduzindo a THD devido à cargas não-linear
a valores bastante reduzidos. A Figura 7 mostra os espectros
das tensões de saída para estes casos, incluindo os níveis
máximos de THD aceitáveis para cada harmônica segundo a
norma IEC 62040-3, que referencia estes níveis à outra
norma, a IEC 61000-2-2. Nota-se que sem a ação repetitiva,
a resposta do inversor está completamente fora das normas
(Figura 7.a), tanto em relação à THD, que é maior que 8%,
quanto em relação à amplitude individual de várias
componentes harmônicas. Após a inserção da ação repetitiva,
observamos que as formas de onda da tensão de saída ficam
muito pouco distorcidas, como se pode visualizar nas Figuras
6.b e 6.c e nos seus respectivos espectros mostrados nas
Figuras 7.b e 7.c. Conforme era previsto pelo procedimento
de projeto, a combinação de parâmetros x=3 (Q(z-1)=0,99,
C(z-1)=z2, cr=0,2) é que melhor reduz a THD em regime
permanente para esta carga não-linear.
Para analisar a taxa de convergência dos controladores
repetitivos foram realizadas simulações de entrada de ação
repetitiva com o retificador não-controlado e um degrau
súbito de carga, no instante em que a referência estava no seu
valor máximo. Para avaliar o desempenho, foram traçadas as
curvas da THD da tensão de saída para cada ciclo do sinal de
referência, que estão mostradas na Figura 8. Podemos
observar que o controlador repetitivo que faz com que a
200
Tensão de saída [V]
Corrente de carga [A]
Referência contínua [V]
150
Norma IEC 61000-2-2
Valores obtidos na saída
Amplitude
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
8,33
Tempo (ms)
16,66
(a)
(a)
200
Norma IEC 61000-2-2
150
Amplitude
100
50
0
-50
-100
(b)
-150
-200
0
8,33
Tempo (ms)
16,66
(b)
200
Norma IEC 61000-2-2
150
Amplitude
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
8,33
Tempo (ms)
16,66
(c)
Fig. 6. Resultado de simulação da tensão e corrente de
saída do inversor, em regime permanente, para a
carga não-linear dada na Tabela I.
(a) Lei de controle sem ação repetitiva.
(b) Com ação repetitiva: Q(z-1)=0,99, C(z-1)=z2, cr=0,2.
(c) Com ação repetitiva: Q(z-1)=0,25z+0,5+0,25z-1, C(z-1)=z2, cr=0,3.
tensão de saída convirja mais rapidamente, para a carga nãolinear, é o que possui a combinação de parâmetros x=6
(Q(z-1) = 0,25z+0,5+0,25z-1, C(z-1) = z2, cr = 0,3), confirmando
os resultados obtidos na Tabela V. Já para o degrau de carga,
mostrado na Figura 8, os controladores repetitivos não
seguem a mesma lógica da Tabela V. Isso ocorre porque não
se levou em conta nenhuma informação sobre respostas a
eventos não-periódicos. O que se observa é que os
controladores com maiores ganhos possuem pior
desempenho em eventos não-periódicos, tal como pode ser
visto para x=6 na Figura 8.b. Este comportamento se dá por
estes controladores tentarem compensar rapidamente este
evento não-periódico como se o mesmo fosse periódico. Esse
problema, entretanto, pode ser facilmente minimizado com a
utilização de um simples algoritmo que identifica eventos
aperiódicos e reinicia a lei de controle repetitiva [15].
(c)
Fig. 7. Espectro da tensão de saída obtidos em simulação para a
carga não-linear descrita na Tabela I.
VIII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A comprovação experimental do procedimento proposto
para o projeto de controladores repetitivos foi realizada
empregando-se um protótipo de 1kVA. Os valores dos
componentes da planta são os mesmos empregados nos
resultados de simulação, sendo mostrados na Tabela I. A lei
de controle foi implementada em um microcomputador PC
compatível ligado ao inversor através de uma placa de
aquisição de dados. Isso permite simplicidade de
implementação e uma maior facilidade para se analisar os
dados obtidos. Esta lei de controle demanda poucos recursos
computacionais e poderia ter sido implementada em um
microcontrolador de ponto fixo de baixo custo [3,8-12].
Alguns resultados experimentais foram obtidos para um
protótipo com características idênticas às simuladas, no qual
foi implementado um controlador repetitivo com as
combinações de parâmetros mostrados na Tabela III. A
Figura 9 mostra a forma de onda da tensão e corrente de
saída para os mesmos resultados de simulação mostrados na
47
12
x=1
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
x=7
10
THD(%)
8
6
4
2
(a)
Início da ação repetitiva
0
0
5
10
15
20
25
30
Ciclo do sinal de referência
(a)
15
x=1
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
x=7
10
(b)
5
0
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
(b)
Fig. 8. Convergência da THD da tensão de saída obtida em
simulação, calculada ciclo-a-ciclo para os controladores
repetitivos mostrados na Tabela II.
(a) Entrada da ação repetitiva para a carga.
não-linear mostrada na Tabela I.
(b) Retirada súbita de carga resistiva linear nominal.
Figura 6, enquanto que a Figura 10 espectros das tensões de
saída de forma similar à apresentada na Figura 7. Nesta
figura também são apresentadas as THD obtidas em regime
permanente, considerando-se todas as harmônicas e somente
as harmônicas calculadas nas THD simuladas (da 2ª a 40ª).
Para completar, é apresentado na Figura 11 um gráfico
descrevendo a convergência da THD para diferentes
parâmetros do controlador repetitivo.
Analisando-se
as
formas
de
onda
obtidas
experimentalmente, observa-se que as mesmas apresentam
comportamento similar às obtidas em simulação, apesar de
haver a inserção da ondulação decorrente da modulação por
largura de pulso e da existência de ruído e de dinâmicas nãomodeladas.
Comprovou-se,
experimentalmente,
o
comportamento previsto pela metodologia de projeto para o
controlador repetitivo, onde se constatou que a combinação
de parâmetros x=3 (Q(z-1)=0,99, C(z-1)=z2, cr=0,2), é a que
apresenta a maior atenuação em regime permanente e que a
combinação x=6 (Q(z-1) = 0,25z+0,5+0,25z-1, C(z-1) = z2,
cr = 0,3) é a que apresenta convergência mais rápida.
Os resultados demonstram que a ação do controlador
repetitivo compensa as distorções na tensão de saída do
inversor causadas pela carga não-linear cíclica, reduzindo
sensivelmente as deformidades da mesma. Constata-se,
também, que a metodologia apresentada possibilita se
48
(c)
Fig. 9. Tensão e corrente de saída obtidos experimentalmente para a
carga do tipo retificador não-controlado (CL=4700µF, RL=28Ω,
RS=0,5Ω), em regime permanente.
(Tensão: 50V/div, Corrente: 20A/div, Tempo: 2ms/div).
projetar controladores repetitivos fortemente relacionados
aos pesos em que o projetista pondera a importância da
atenuação em regime permanente e da taxa de convergência.
IX. CONCLUSÕES
Este artigo apresenta um procedimento de projeto para
controladores repetitivos direcionados a inversores PWM
monofásicos para estágios de saída de UPS. O estudo
enfocou os controladores de estrutura simples, que são os
mais freqüentemente empregados nestas aplicações. Este
artigo apresentou uma análise detalhada da metodologia
proposta, incluindo um exemplo de projeto cujos resultados
de simulação e experimentais validam o procedimento
proposto. Por fim, deve-se salientar que o procedimento é
baseado no perfil das correntes harmônicas drenadas por uma
carga não-linear específica, podendo haver significativas
alterações no seu desempenho quando forem empregados
outros tipos de cargas não-lineares.
12
Norma IEC 61000-2-2
x=1
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
x=7
10
THD(%)
8
6
4
2
(a)
Início da ação repetitiva
0
Norma IEC 61000-2-2
0
5
10
15
20
25
30
Ciclo do sinal de referência
Fig. 11. Convergência da THD da tensão de saída obtida
experimentalmente para a carga não-linear mostrada na
Tabela I, calculada ciclo-a-ciclo para os controladores
repetitivos mostrados na Tabela II.
(b)
Norma IEC 61000-2-2
(c)
Fig. 10. Espectro da tensão de saída obtidos experimentalmente
para a carga não-linear descrita na Tabela I.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
(CNPq) pelo auxílio financeiro.
[1] IEEE Std. 446-1995, IEEE Recommended Practice for
Emergency and Standby Power Systems for Industrial
and Commercial Applications, 1995.
[2] IEC 62040-3, Uninterruptible power systems (UPS) Part 3: Method of specifying the performance and test
requirement, 1999.
[3] S. Hara, Y. Yamamoto, T. Omata and M. Nakano,
“Repetitive control system: A new type servo system for
periodic exogenous signals,” IEEE Transactions on
Automatic Control, vol. 33, pp. 659-667, Jul. 1988.
[4] M. Tomizuka, T.-C. Tsao and K.-K. Chew, “Analysis
and synthesis of discrete-time repetitive controllers”,
Journal of Dynamic Systems, Measurement
and
Control, Vol. 111, No.3, pp.353-358, Set..1989.
[5] C. Rech, H. Pinheiro, H. A. Gründling, H. L. Hey e J. R.
Pinheiro, “Comparison of Digital Control Techniques
with Repetitive Integral Action for Low Cost PWM
Inverters”, IEEE Transaction on Power Electronics, vol.
18, no. 1, pp. 401-410, Jan. 2003.
[6] C. Kempf, W. Messner, M. Tomizuka e R. Horowitz,
“Comparison of Four Discrete-Time Repetitive Control
Algorithms”, IEEE Control Systems, vol. 16, no. 6, pp.
48-54, Dez. 1993.
[7] B.A Francis e W. M. Wonham, “The Internal Model
Principle for Linear Multivariable Regulators”, Applied
Mathematics and Optimization, vol 2, no.1, pp. 170-194,
1975.
[8] T. Haneyoshi, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Waveform
Compensation of PWM Inverter with Cyclic Fluctuating
Loads”, IEEE Transactions on Industry Applications,
vol. 24, no. 4, pp. 582-588, Jul./Ago. 1988.
[9] Y.-Y. Tzou, R.-S. Ou, S.-L. Jung and M.-Y. Chang,
“High-performance programmable ac power source with
low-harmonic distortion using DSP-based repetitive
control technique,” IEEE Transactions on Power
Electronics, vol. 12., pp. 582-589, Jul./Ago. 1995.
[10] K. Zhang, Y. Kang, J. Xiong and J. Cheng, “Direct
repetitive control of SPWM inverter for UPS purpose,”
IEEE Transactions. Power Electronics., vol. 18., pp.
784-792, Maio 2003.
[11] C. Rech, H. Pinheiro, H. A. Gründling, H. L. Hey and J.
R. Pinheiro, “A modified discrete control law for UPS
applications,” IEEE Transactions on Power Electronics,
vol. 18., pp. 1-8, Set. 2003.
[12] C. Rech, H. Pinheiro, H. L. Hey, H. A. Gründling e J. R.
Pinheiro, “Analysis and design of a repetitive predictivePID controller for PWM inverters”, in IEEE PESC’01
Conference Proc., pp.986-991, 2001.
[13] K. Ogata, Discrete-Time Control Systems, Englewood
Cliffs, NJ, USA: Prentice Hall, 1987.
[14] G. F. Franklin, J. D. Powell e A. Emami-Naeini,
Feedback Control of Dynamic Systems, AddisonWesley, Reading, MA, EUA, 1991.
49
[15] C. Rech and J. R. Pinheiro, “New Repetitive Control
System of PWM Inverters with Improved Dynamic”, in
IEEE PESC’04 Conf. Proc, 2004.
DADOS BIOGRÁFICOS
Leandro Michels, nascido em Não-Me-Toque, RS, em
agosto de 1979, é engenheiro eletricista (2002) formado na
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, Santa Maria,
RS). Atualmente é professor substituto do Depto. de
Eletrônica e Computação da Universidade Federal de Santa
Maria, RS, Brasil, e está cursando doutorado no Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da mesma
universidade, onde desenvolve suas atividades de pesquisa
junto ao Grupo de Eletrônica de Potência e Controle
(GEPOC). Suas áreas de interesse são: técnicas de controle
digital aplicadas a conversores estáticos, fontes ininterruptas
de energia, geradores de função CA de potência e controle
digital aplicado.
Leandro Michels é membro da Sociedade Brasileira de
de Automática (SBA) e do The Institute of Electrical and
Electronics Engineers (IEEE).
Hilton A. Gründling, nasceu em Santa Maria, RS, Brasil,
em 1954. Formou-se em Eng. Eletrônica pela Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul , Porto Alegre,
RS, Brasil, em 1977, obteve o título de Mestre em Eng.
Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, SC, Brasil em 1980 e o título de Doutor em
Ciência pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica, São José
dos Campos, SP, Brasil em 1995. Desde 1980 pertence ao
Depto. de Eletrônica e Computação da Universidade Federal
de Santa Maria, RS, Brasil, onde é professor titular. Suas
áreas de interesse compreendem a análise, projeto e
aplicação de controle de sistemas, controle discreto e
controle adaptativo robusto por modelo de referência.
O professor Hilton A. Gründling é membro da Sociedade
Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP) e do The
Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE).
50
SISTEMA DE GERAÇÃO DISTRIBUÍDA UTILIZANDO GERADOR DE
INDUÇÃO TRIFÁSICO E FONTES CC CONECTADO A REDE MONOFÁSICA
Ricardo Quadros Machado, Simone Buso* e José Antenor Pomilio
Universidade Estadual de Campinas – Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
CEP 13081-970, C.P. 6101, Campinas-SP Brasil
e-mail: {ricardom, antenor}@dsce.fee.unicamp.br
*Universidade de Padova – Departamento de Engenharia da Informação
Via Gradenigo, 6/B 35135, Padova Itália
e-mail: [email protected]
Resumo – Este artigo apresenta uma nova forma de
conectar diretamente um gerador de indução trifásico a
uma rede monofásica. O funcionamento do sistema prevê
que seja garantida ao usuário local energia elétrica de
boa qualidade (tensões senoidais e equilibradas,
freqüência fixa e boa regulação de tensão). Para a rede
monofásica, controla-se o fluxo de potência de modo que
o fator de potência resultante seja unitário. A obtenção
destes comportamentos se dá com o uso de um conversor
CC-CA PWM trifásico, conectado em derivação no ponto
de acoplamento das cargas locais. Por este conversor flui
uma parcela da potência da carga relacionada com
desequilíbrios e distorções de corrente. A maior parte da
potência ativa não precisa ser processada pelo conversor
quando não há fonte CC conectada ao barramento CC, o
que dá a esta solução um rendimento maior do que se
obtém com as alternativas de dupla conversão
(retificador e inversor). Há também a possibilidade de
fontes CC (células a combustível, painéis fotovoltáicos ou
bancos de baterias) serem conectadas ao barramento CC.
Com isso, é ampliada a capacidade geradora. O controle
dos conversores é feito através de um DSP de ponto fixo e
de um circuito integrado dedicado.
Palavras-Chave – Fontes alternativas de energia,
gerador indução, sistemas de geração distribuída, DSP,
inversor.
DISTRIBUTED GENERATION SYSTEM
WITH THREE-PHASE INDUCTION
GENERATOR AND DC SOURCE
CONNECTED TO A SINGLE-PHASE
FEEDER
Abstract – This paper proposes a novel solution to
connect a three-phase induction generator directly to a
single-phase feeder. Typical situation are found in rural
areas in which is possible to obtain local power
generation. High power quality to the customers such as
sinusoidal and balanced voltages, constant frequency and
regulated AC voltage is necessary. Additionally, unity
power factor on the feeder is intended. A three-phase
shunt voltage source inverter VSI-PWM is connected at
the point of common coupling. 1This converter processes
Artigo submetido em 4/2/2005. Primeira revisão em 6/5/2005. Segunda
revisão em 27/6/2005. Aceito sob recomendação dos editores especiais
Marcelo G. Simões e Humberto Pinheiro.
a fraction of the load power that is associated with
unbalanced and harmonics currents, and reactive power,
as well. The efficiency of the partial power processing is
higher when compared to double-conversion systems
(rectifier + inverter). On the other hand, the system must
be able to manage a DC source as fuel cells, a solar panel
and batteries. This operation mode is knew like doubleconvertion system. The three-phase PWM converter is
controlled with a fixed point DSP and the DC-DC
converter with a dedicate microchip.
Keywords – Digital control, induction generator,
renewable energy sources.
NOMENCLATURA
CA
Corrente Alternada
CEP
Conversor Eletrônico de Potência
CC
Corrente Contínua
DSP
Processador Digital de Sinais
GI
Gerador de Indução
Corrente instantânea na fase, excluindo a parcela
iAS, iBS, iCS
consumida pela carga
Ifonte
Notação fasorial da corrente na rede monofásica
MP
Máquina primária
Pfonte
Potência ativa na rede monofásica
PG
Potência gerada pelo GI
Potência consumida pelas cargas
PL
PWM
Modulação por Largura de Pulso
vAB, vBC, vCA Tensão instantânea de linha
VSI
Inversor fonte de tensão
Vfonte
Notação fasorial da tensão rede monofásica
VAB
Notação fasorial da tensão de imposta pelo CEP
Notação fasorial da tensão sobre Ls
VL
S
vA, vB, vC
FC
Tensão instantânea de fase
Fuel cell (célula a combustível)
DHT
Distorção Harmônica Total
I. INTRODUÇÃO
A proposta aqui apresentada contempla um sistema
híbrido de geração de energia acionado por fonte hidráulica
(sem regulação mecânica de velocidade) associada a outras
fontes alternativas de geração de energia. A máquina
empregada como gerador é a máquina de indução trifásica
com rotor em gaiola [1].
As vantagens da máquina de indução operando como
gerador, já identificadas há décadas [2, 3] são: robustez e
simplicidade construtiva; capacidade de auto-proteção,
baixos níveis de correntes de curto-circuito; reduzida
51
necessidade de manutenção; maior densidade de potência em
relação a outros tipos de máquinas; aplicação extremamente
difundida, propiciando grande disponibilidade de mercado e
baixo custo relativo; capacidade de operar como gerador,
mesmo quando acionada em velocidade variável.
A necessidade de compensação externa de reativos para a
excitação do gerador, as deficiências na regulação da tensão
e da freqüência, e ainda a dependência da tensão e da
freqüência com relação à carga ativa do gerador são
desvantagens do gerador de indução que podem ser
superadas através de seu uso quando associado a um
conversor eletrônico de potência [4, 5].
Outras fontes de energia renováveis de interesse são,
principalmente, os painéis fotovoltáicos e as células a
combustível. Nos painéis solares tem-se a transformação da
energia solar em eletricidade, o que é feito por módulos
fotovoltáicos.
Células
solares
são
dispositivos
semicondutores que convertem a energia luminosa incidente
em corrente contínua, com rendimento entre 3% e 25%. A
eficiência, por sua vez, é dependente da intensidade do
espectro de iluminação, da temperatura, do projeto e do
material da célula. Esta possui comportamento semelhante a
uma bateria de baixa tensão (em torno de 0,5 V), cuja carga é
continuamente re-completada numa taxa proporcional à
iluminação incidente. A conexão série-paralelo permite o
projeto de centrais com correntes e tensões mais elevadas. A
utilização do armazenamento de energia e os equipamentos
de condicionamento da energia podem constituir um sistema
bastante eficaz no fornecimento de energia elétrica. Esta
tecnologia é mais apropriada para aplicações em pequena
escala [6].
Células a combustível são dispositivos eletroquímicos
semelhantes às baterias convencionais, com a diferença
fundamental de que, nas primeiras, o combustível e o
oxidante são fornecidos continuamente para que seja possível
gerar energia elétrica. As células a combustível têm como
princípio básico a reação eletroquímica do hidrogênio ou de
outros gases combustíveis e que podem chegar a potências de
centenas kW. Uma expectativa de 70% de eficiência, como
os meios científicos prevêem, representará um grande
contraste em relação às centrais de geração de energia
através da combustão, cuja eficiência situa-se entre 35% e
40%. O custo elevado do kWh é o maior empecilho para sua
utilização em escala comercial [6].
Estudos anteriores trataram da conexão assíncrona entre o
GI e a rede [7,8], e da operação isolada do IG, mas com
regulação de freqüência e tensão por meio de um CEP [9].
II. ELETRIFICAÇÃO RURAL
Atualmente a geração distribuída de energia elétrica é
responsável por 3% da matriz energética brasileira, mas a
expectativa é que esse índice atinja entre 10% e 15% ao final
da próxima década. Isso representa um acréscimo de 8 GW a
12 GW à capacidade instalada do setor elétrico brasileiro,
com a vantagem de estar sendo gerada com baixo impacto
ambiental [10].
O interesse na investigação de estruturas que possibilitem
tal geração distribuída a partir de fontes renováveis tem
crescido por motivos econômicos e ambientais. Sua
viabilidade, muitas vezes, depende de interfaces de
52
eletrônicas de potência, as quais processam a energia gerada
antes de seu consumo ou sua injeção na rede elétrica.
Até pouco tempo, a eletrificação rural preocupava-se
essencialmente em levar energia aos usuários para fins de
iluminação e para alimentação de motores monofásicos de
pequena potência. O perfil do usuário, no entanto, tem se
modificado, bem como as cargas alimentadas. A
disponibilidade de uma alimentação trifásica e com boa
qualidade de energia é uma necessidade real, devido ao
aumento no uso de equipamentos eletro-eletrônicos que
exigem uma boa qualidade, principalmente da tensão
suprida, para sua correta operação.
Em situações nas quais os consumidores possuem apenas
uma rede monofásica, para melhorar a qualidade de energia e
aumentar a capacidade de fornecimento, a solução seria
alterar sistema rural passando o mesmo de monofásico para
trifásico [11]. Para atender estes consumidores alguns autores
[12, 13] propuseram a conexão direta entre gerador de
indução e rede monofásica. No entanto, estas alternativas
baseiam-se na conexão de “Steinmetz” [14] e a operação do
sistema torna-se restrita a condições muito específicas. Caso
ocorra mudança na carga, tais conexões devem ser refeitas
para que o sistema continue trabalhando com tensões
equilibradas.
O aspecto diferencial do trabalho aqui proposto é a
conexão direta de um gerador de indução trifásico a uma
linha monofásica, sem que haja desequilíbrios na operação
do gerador. Além disso, é prevista -a conexão de uma fonte
adicional com característica CC.
Em situação típica de vastas regiões rurais do país onde
coexistem recursos hídricos e outras fontes energéticas que
permitem geração local de energia e ainda o envio do
excedente para o sistema a possibilidade de se empregar
gerador de indução associado a conversores de potência é o
estado da arte nas pesquisas cujo principal objetivo é
fornecer energia de boa qualidade ao usuário.
O sistema eletrônico deve atuar de modo a fornecer ao
usuário energia elétrica dentro dos padrões de qualidades e
enviar para a rede monofásica o excesso da energia
produzida.
O sistema alternativo de geração de energia (célula solar
ou célula a combustível) será conectado no barramento CC
do conversor eletrônico de potência de tal forma que a
energia produzida por ele seja também enviada à rede
monofásica ou consumida localmente.
Dada a situação de aplicação prevista (meio rural com
disponibilidade hídrica), a questão da otimização da geração
da energia não é fundamental. Pode-se mesmo conceber o
uso em cargas auxiliares para o consumo do excedente de
energia gerada localmente, caso a rede monofásica não esteja
disponível para receber o excedente gerado. A eliminação do
controle, principalmente da fonte hídrica, tem um impacto
muito significativo no custo global do sistema.
III. O SISTEMA PROPOSTO
Parte-se de um sistema constituído de um GI conectado
diretamente a uma rede monofásica, Figura 1 [15, 16]. Os
parâmetros do GI utilizados nestes estudos são mostrados na
Tabela I e foram obtidos em ligação delta e em 60 Hz.
Neste tipo de conexão, a rede monofásica define a
freqüência de operação do GI e a tensão de trabalho nas fases
conectadas. O sistema estudado não utiliza controle de
velocidade, isto é, não existe mecanismo que atue sobre a
MP de forma a regular a potência de entrada. Se a carga
solicitar uma demanda energética maior que o GI pode
fornecer, o seu déficit será absorvido da rede monofásica.
Caso contrário, é a rede quem absorverá o excedente. Um
indutor é inserido localmente para conectar GI à rede
monofásica.
TABELA I
ajuste da fase da tensão produzida pelo CEP em relação à
tensão do alimentador, de maneira a resultar que Ifonte e Vfonte
estejam em fase ou defasadas 180o, conforme a demanda da
carga local, garantindo assim, fator de potência unitário na
rede monofásica.
v CA
v AB
v BC
Parâmetros da Máquina de Indução Utilizada [13]
Resistência do estator (rs)
2,50 Ω
Resistência do rotor (rr)
1,803 Ω
Reatância de dispersão do estator (XS)
2,411 Ω
Reatância de dispersão do rotor (Xr)
2,022 Ω
Reatância de magnetização (Xm) (2.π.60.Lms)
100,12 Ω
Resistência de perdas no ferro e mecânicas (Rm)
1768 Ω
Máquina
Primária
a) Tensão nos terminais do GI (100V/div). Horizontal: 5ms/div.
Gerador
de Indução
LS
iA
vAB
iB
iC
vCA
ifonte
+ Rede
monofásica
-
iA
iB
vBC
Fig. 1. Circuito de potência do sistema sem compensação.
O fato de conectar diretamente um GI em uma rede
monofásica faz com que apenas uma das tensões de linha
seja imposta ao GI, neste caso vAB. O GI definirá as outras
duas tensões vBC e vCA , as quais se tornam dependentes das
quedas internas da máquina e de suas não-linearidades.
Assim, tais tensões (vBC e vCA) podem possuir tanto
amplitudes diferentes quanto distorções harmônicas, como
mostra a Figura 2.
A Figura 3 apresenta a proposta que será discutida neste
artigo. Para minimizar os problemas anteriormente
apresentados, um CEP trifásico é inserido em derivação entre
o GI e a rede monofásica de forma a impor tensões
equilibradas ao GI e injetar ou absorver corrente da rede
monofásica com FP unitário.
A presença de Cconv permite também a auto-excitação do
GI mesmo na ausência da rede monofásica. A situação em
que o sistema local de geração de energia deve operar isolado
da rede elétrica é chamada de ilhamento [17]. No momento
que ocorrer o ilhamento, as proteções localizadas no lado de
alta tensão
do alimentador devem abrir. Após esta
ocorrência, para evitar que a geração local tenha que
alimentar todos os consumidores locais, cabe ao sistema de
geração distribuída se isolar dos demais consumidores de
forma a preservar a sua operacionalidade.
O emprego de fontes adicionais de energia no barramento
CC do CEP aumenta a capacidade geradora local. Tais fontes
podem ser realizadas por células a combustível, painéis
fotovoltaicos ou bancos de baterias.
A. Método para Gerar as Referências para o CEP
O CEP é um inversor trifásico do tipo fonte de tensão cuja
tarefa é impor tensões simétricas, equilibradas e senoidais no
barramento CA ao qual são conectados o GI, as cargas e
também a rede monofásica. Além disso, deve-se fazer um
b) Correntes nos terminais do GI (10A/div). Horizontal: 5ms/div.
Fig. 2. Formas de onda de corrente e tensão do GI trifásico
diretamente conectado em uma rede monofásica.
O fluxo de potência ativa pode ser controlado pela
diferença da tensão entre dois pontos, o que é conseguido
tanto pela alteração da amplitude quanto da defasagem, e
depende da impedância entre os pontos de conexão.
Ressalta-se também que a imposição de tensão, além de
equilibrar a operação do gerador, automaticamente realiza a
compensação de reativos e de harmônicas já que o GI,
devido a suas características, não compensa tais reativos. A
rede monofásica, devido à imposição de FP=1, também está
impossibilitada de fornecê-los.
Dado que o CEP impõe tensões senoidais e equilibradas
no barramento, as correntes do gerador também serão
senoidais e equilibradas. Ou seja, mesmo na presença de
cargas desequilibradas, reativas e não-lineares, o GI mantém
boas condições de operação. No caso geral, as correntes no
CEP serão desequilibradas.
Outro fato importante é que se a demanda da carga for
menor do que a geração local, o excesso de potência gerada é
enviado à rede, caso não seja previsto algum tipo de
armazenador de energia no local. No entanto, se a demanda
de potência da carga for superior àquela disponibilizada pela
geração local, o excedente deverá ser fornecido pela rede
monofásica. Deste modo, a potência máxima da carga é a
soma das potências fornecidas pela rede e pela geração local.
53
C
a
r
g
a
Gerador
de Indução
M áquina
Primária
iAL i BL i CL
iA
iAS
LS
iBS
i fonte
+
v AB
iB
iC
-
v CA v
BC
Rede
monofásica
iCS
C conv
L conv
i xL
conv
, x = A, B , C
i L FC
CEP
Célula a combustível
ou painel fotovoltáico
Banco de
baterias
C CC
Conversor
CC/CC
Fig. 3. Sistema completo com fontes CA e CC.
Em relação à rede monofásica, caso Pfonte > 0, o ângulo β,
que é o ângulo de defasagem entre Vfonte e VAB é positivo. Se
Pfonte < 0, β será negativo, como mostra a Figura 4.
I font
V LS
e
V fonte
β
V AB
V AB
β
V LS
V fonte
I fonte
a - PG + PCC > PL
b - PG + PCC < PL
Fig. 4. Diagramas fasoriais para diferentes situações de demanda
de potência.
B. Determinação do ângulo β
As tensões impostas pelo CEP, devem produzir uma
tensão de linha VAB que, somada fasorialmente a Vfonte, deve
resultar em uma tensão VL de modo que Ifonte fique em fase
S
com Vfonte. Conforme indica a Figura 5, tal corrente será
dependente de VL e de X L , que é a reatância do indutor de
S
S
acoplamento na freqüência da rede.
VLs
I fonte =
X LS
(1)
Dado o valor de X L , é preciso que o ângulo β e VAB
sejam ajustadas pelo CEP para que o FP seja unitário.
A potência a ser entregue ou absorvida da fonte é dada por
(2). No entanto, tal potência é a soma da potência gerada
(PG) com a potência produzida pela fonte CC (PCC), subtraída
da potência consumida pelas cargas (PL). A potência nesta
seção é identificada por Pr.
(2)
Pfonte = v fonte .i fonte = V fonte .I fonte
S
(3)
Pfonte = Pr = PG + PCC − PL
Fazendo as medições da corrente (Figura 3) têm-se as
correntes iAS e iCS. Como o sistema é a 3 fios, iBS é calculado
de acordo com (4). As tensões vA e vC são medidas em
relação ao ponto neutro dos capacitores do filtro. Da mesma
forma, vB é calculada através de (5).
(4)
i BS = −(i AS + iCS )
(5)
v B = −(v A + vC )
Com isso, Pr pode ser calculado de acordo com (6).
p r = v A .i AS + v B .i BS + vC .iCS
(6)
De acordo com a Figura 4.a, o ângulo β, para o qual
resulta fator de potência unitário é:
⎛ Pfonte . X L ⎞
S ⎟
⎜ V 2 ⎟
fonte
⎝
⎠
β = arctan⎜
VLS
(7)
Ifonte
VAB
X LS
Vfonte
Fig. 5. Conexão entre barramento CA do CEP e rede
monofásica.
54
C. Referências de Amplitude para o CEP
Para determinar as tensões de referências para o CEP é
preciso, inicialmente, medir a tensão vfonte e filtrá-la para
obter sua componente fundamental, v. De acordo com (8),
encontra-se v’AB que representa a tensão entre as fases “A” e
“B” a ser produzida pelo CEP.
v' AB =
v
cosβ
(8)
Agora basta defasar adequadamente (β – 30o, β - 150o, β +
90 ) v’AB e dividir seu módulo por 3 para obter as tensões
de fases que servirão de referência para o CEP.
Outra possibilidade consiste em criar três senóides
internamente ao processador digital, sincronizadas através de
um PLL (phase locked loop) com vfonte. Da mesma forma,
tais senóides precisam ser defasadas em relação a vfonte. A
amplitude é definida por (9), na qual V representa a
amplitude da tensão da rede monofásica filtrada.
V
(9)
A=
3 . cos β
o
IV. ESTRUTURA DE CONTROLE
Para garantir a qualidade da tensão CA no barramento
trifásico, tanto a corrente quanto a tensão do CEP são
controladas em malha fechada, conforme mostra a Figura 6.
Utiliza-se um controle em cascata, com uma malha interna de
corrente, com freqüência de corte em 1 kHz, e uma malha
externa de tensão, com freqüência de corte de 100Hz. No
entanto, na presença de cargas não lineares, o emprego
apenas de compensadores do tipo proporcional-integral não é
capaz de garantir tensões adequadas na saída do CEP. Para se
obter um melhor desempenho dinâmico, bem como reduzida
distorção harmônica, são incluídas entradas antecipativas
(feedforward) na geração das referências de corrente e de
tensão.
A corrente de saída do CEP depende da diferença entre a
tensão imposta pelo conversor e a tensão do barramento
trifásico. Por exemplo, para uma mesma corrente, a tensão a
ser produzida pelo CEP é muito diferente se a tensão CA
estiver passando pelo zero ou se estiver no pico. Assim, a
produção da referência de corrente, além do sinal de saída do
regulador de tensão, recebe também uma informação direta
da tensão de referência.
Idealmente, todos os componentes harmônicos da corrente
da carga, assim como seus reativos, deveriam fluir
exclusivamente pelo CEP. Entretanto, como este conversor
possui uma impedância de saída finita (dada, em princípio,
pelo filtro LC de saída), inevitavelmente haverá uma
circulação residual dos harmônicos pelo GI e pela rede. No
entanto, projetando-se tal filtro para uma baixa impedância
de saída e associando-se um método de controle adequado da
forma tensão, pode-se reduzir tal impedância a valores muito
baixos.
Com este objetivo, para a malha de tensão tem-se uma
entrada antecipativa, que traz uma informação da
componente de corrente que flui pelo capacitor do filtro,
além de filtros sintonizados nas freqüências harmônicas mais
relevantes. Tais filtros sintonizados permitem minimizar os
erros de ganho e de fase decorrentes do regulador PI,
resultando em uma baixa impedância de saída para o CEP
nestas freqüências e possibilitando uma adequada
compensação das componentes harmônicas da corrente da
carga. Os procedimentos de projeto destes controladores
foram apresentados [17-19].
Os vários ganhos indicados na Figura 6 referem-se aos
sensores e ao escalonamento utilizado na implementação. O
bloco SVM indica o uso de modulação vetorial para o
comando do inversor e, dinamicamente, equivale a um ganho
mais um atraso.
A. Controle da tensão do barramento CC
A estrutura de controle mostrada na Figura 6 garante a
qualidade da tensão CA na saída do CEP. Entretanto
qualquer desequilíbrio de potência entre a carga, rede e as
fontes flui através do CEP e causa uma alteração na tensão
CC.
Uma malha adicional do controle, empregando um
compensador PI, com freqüência de corte de 1,7 Hz foi
implementada de modo a atuar apenas sobre o ângulo β e,
com isso, ajustar o fluxo de potência pela rede de maneira a
estabilizar VCC. A baixa freqüência de corte permite que este
controle atue de maneira independente do controle da tensão
CA.
Quando o sistema dispuser de uma fonte CC (como uma
célula a combustível ou um painel fotovoltaico) sua conexão
ao barramento CC do CEP se faz por meio de um conversor
CC-CC elevador de tensão, controlado em corrente. Com
isso, a fonte CC poderá trabalhar em um ponto de operação
de alto rendimento, evitando a região de saturação. A título
de ilustração, a Figura 7 apresenta o digrama de controle
onde GFC, PIiFC e PWMFC representam, respectivamente, o
ganho do sensor de corrente, função de transferência do PI
que controla a corrente do conversor e o ganho do PWM
respectivamente.
O regulador de corrente é projetado utilizando a hipótese
simplificadora de que a carga tem um comportamento
puramente indutivo. IFC é a corrente média sobre a indutância
LFC e δ é o ciclo de trabalho [17].
VCC
.δ
s.LFC
I FC ≅
(11)
Da mesma forma como foram determinados os
compensadores para o CEP trifásico, definem-se os
parâmetros margem de fase (mfFC) e freqüência de corte em
malhada fechada resultantes do uso do compensador. Os
parâmetros utilizados no projeto são mostrados na Tabela II.
FCLFC é a freqüência de corte em malha fechada do
controlador de corrente, VFC é a tensão de entrada do
conversor e klem é o ganho do sensor de corrente.
TABELA II
Parâmetros do sistema – PI do conversor CC/CC
FCLFC (Hz)
mfFC (o)
VCC (V)
LFCv (mH)
klem
VFC (V)
2000
70
300
1
1
11,75
45
As constantes proporcional (kpropFC) e integral (kintFC) são
dependentes do ganho em malha aberta GOLFC, da freqüência
de corte e da margem de fase desejada e são obtidas de
acordo com as equações seguintes [18]:
k propFC .
k int FC
GOLFC
=1
ω FCLFC
ω
= k propFC . FCLFC
tan(mf FC )
(12)
(13)
55
Fig. 6. Diagrama de controle da tensão de saída do CEP trifásico.
LFC
iLFC
CCC
Fonte CC
-
GFC
VCC
PIiFC
PWMFC
+
iref
Fig. 7. Diagrama de controle do conversor CC/CC.
rede monofásica a DHT da tensão é de 2,2% e de 2,28%
para a corrente. O fator de potência é 0,99.
As figuras 10 e 11 mostram resultados com uma carga não
linear (retificador trifásico a diodos com carga R.C).
Absorve-se de 2 kW da rede. Note-se que, pela ação do filtro
seletivo na 5ª harmônica presente na malha de controle
indicada na Figura 6, a tensão, nesta freqüência apresenta
apenas 1% da fundamental, enquanto na corrente, a 5ª
harmônica tem 50% do valor da fundamental.
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
As estratégias para o CEP foram implementadas em um
DSP de 16 bits ponto fixo da Analog Devices, ADMC 401.
As freqüências de amostragem e de chaveamento foram
12 kHz para o CEP trifásico e para o conversor da fonte CC
foi utilizado um circuito dedicado (3524) devido ao alto
esforço do DSP em controlar o CEP. No entanto, a
habilitação deste circuito é totalmente gerenciada pelo DSP.
O protótipo construído foi de 3 kVA. Os resultados serão
apresentados em dois conjuntos. O primeiro refere-se a
composição GI e rede monofásica. Já o segundo, GI, rede
monofásica e fonte CC. O rendimento do sistema depende de
quanta potência flui através dos conversores, ou seja,
depende da potência gerada localmente e do consumo das
cargas locais. O valor médio do rendimento do CEP foi de
94%, enquanto no conversor CC-CC foi de 85%.
A. GI e Rede Monofásica em Regime Permanente
A Figura 8 mostra tensões e correntes nos terminais GI.
Como esperado, as tensões são senoidais, exceto pela
presença de “ripple” residual em alta freqüência. As
correntes são ligeiramente distorcidas devido a não
linearidades do entreferro do gerador de indução.
Na Figura 9 são mostrados resultados em que, devido à
baixa potência da carga local, se envia 1600 W para a rede.
Estão indicadas as seguintes formas de onda: a referência
interna do DSP, v*A, a respectiva tensão produzida pelo CEP
vA, a corrente e a tensão na rede monofásica (ifonte e vfonte). Em
relação à DHT, no barramento do CEP foi medido 0,9%. Na
56
Fig. 8. Tensões (100V/div.) e correntes (10A/div.) do GI.
Horizontal: 5ms/div.
Fig. 9. Tensão de referência e tensão produzida pelo CEP
(180V/div.). Tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) na rede
monofásica. Horizontal: 5ms/div.
B. GI, Rede Monofásica e fonte CC
Neste teste uma fonte CC fornece 500 W, enquanto 700 W
são absorvidos da rede monofásica. Em um determinado
instante a carga é triplicada, como mostra a Figura 12. Ação
do controlador PI da tensão VCC faz com que o sistema altere
o ponto de operação através da atualização de β, retornandose ao valor pré-estabelecido para a tensão VCC.
Em outro teste, mostrado na Figura 14, um motor de
indução trifásico de ½ CV foi conectado aos terminais do
CEP sem que houvesse nenhum tipo de partida suave. No
instante em que ocorre a inserção do motor, tanto a corrente
proveniente da rede monofásica quanto a tensão do
barramento CC sofrem alterações. Essas alterações podem
ser mensuradas como um Δβ e, de acordo com a estratégia
adotada de somente alterar o defasamento entre ifonte e vfonte e
manter a amplitude de VAB inalterada proporciona ao usuário
que se utiliza deste sistema, um valor eficaz de tensão
praticamente constante. Em relação ao GI não se observou
nenhum indício de desmagnetização.
Fig.10. Corrente de carga (5A/div.) e tensão no barramento do CEP
(250V/div.). Horizontal: 5ms/div. Com compensação da 5a
harmônica.
Fig. 13. Corrente drenada da fonte CC (10A/div.), tensão
(200V/div.) e corrente (10A/div.) na rede monofásica. Horizontal:
50ms/div.
Fig. 11. Espectro de corrente de carga (20db/div.) e tensão no
barramento do CEP (20db/div.). Horizontal: 50Hz/div. Com
compensação da 5a harmônica.
Fig. 14. Corrente no motor (5A/div.), tensão no link CC
(100V/div.), tensão nos terminais do CEP (500V/div.) e corrente na
rede monofásica (10V/div.). Horizontal: 50ms/div.
VI. CONCLUSÕES
Fig. 12. Tensão no “link” CC (100V/div.), corrente drenada da fonte
CC (5A/div.) e corrente na carga (5A/div.). Horizontal: 100ms/div.
Nos resultados da figura 13, a rede fornece 1200 W. Em
um determinado instante, a fonte CC, que fornecia cerca de
500 W, é desconectada. Este déficit é suprido totalmente pela
rede, uma vez que não existe mecanismo que atue sobre a
máquina primária de forma a aumentar a potência gerada
pelo GI.
Este artigo apresenta uma estratégia para compensar
desequilíbrios quando um gerador de indução é conectado
diretamente a uma rede monofásica. Um conversor PWM do
tipo fonte de tensão estabiliza as tensões no barramento
trifásico, enquanto que um conversor do tipo “boost”
gerencia o fluxo de energia através da fonte CC. Através do
controle da amplitude e defasagem da tensão da tensão CA é
possível controlar o fluxo de energia através da rede
monofásica.
Para garantir a qualidade da tensão CA foram utilizados
controladores do tipo PI associados a entradas antecipativas e
filtros seletivos nas freqüências harmônicas mais relevantes.
Tem-se, desta forma, a interligação de diferentes fontes de
energia, garantindo-se a cada uma, individualmente,
57
condições adequadas de funcionamento. Ao usuário
conectado ao barramento trifásico, garantem-se tensões
dentro dos padrões de qualidade, compensação de reativos e
de harmônicos de corrente, sem necessidade de qualquer
metodologia de compensação, bastando a adequada
regulação da tensão CA.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES e FAPESP (processos
BEX0277/02-9 e 00/11038-9) pelo suporte a este projeto.
[1] E. G. Marra J. A. Pomilio, “Self-Excited Induction
Generator Controlled by a VS-PWM Bi-Directional
Converter for Rural Applications”, IEEE Transactions
on Industrial Applications, vol. 35, no. 4, pp. 877-883
July/August 1999.
[2] D. E. Bassett, M. F. Potter, “Capacitive Excitation for
Induction Generators”, AIEE Transactions, vol. 54, pp.
540-543, 1935.
[3] C. F. Wagner, “Self-Excitation of Induction Motors”,
AIEE Transactions, vol. 58, pp. 47-51, 1939.
[4] E. G. Marra, J. A. Pomilio: “Self-Excited Induction
Generator Controlled by a VS-PWM Converter
Providing High Power-Factor Current to a Single-Phase
Grid”, in Proc. of IEEE IECON, 1998.
[5] R. Q. Machado E. G. Marra, J. A. Pomilio, “Balanced
Operation of Three-phase Cage Induction Generation
Connected to Single-phase Utility Grid”, in Proc. of
COBEP, pp. 76-81, 1999.
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Design and Analysis with Induction Generators, CRC
Press, Boca Raton, 2004.
[7] E. G. Marra, J. A. Pomilio, “Induction-generator-based
system providing regulated voltage with constant
frequency”, IEEE Transactions on Industrial
Electronics, vol. 47, no. 4, pp. 908-914, Aug. 2000.
[8] R. Q. Machado, E. G. Marra, J. A. Pomilio, “Bi-directional
Electronic Interface of Induction Generator Connected to a
Single-Phase Feeder”, International Journal of Renewable
Energy Engineering, vol. 4, no. 2, pp. 465-471, August
2002.
[9] V. M. Pereira, J. A. Pomilio, P. A. V. Ferreira,
“Experimental Setup for Autonomous Induction
Generator System with Voltage and Frequency
Regulation Studies”, in Proc. of WSEAS International
Conference on Power Engineering Systems - ICOPES
'02, October 2002.
[10] Série de estudos e informações hidrológicas e
energéticas. ANEEL - Agência nacional de energia
elétrica, 1998.
[11] W. A. Moncrief, “Practical application and selection of
single-phase to three-phase converters”, in Proc. of IEEE
IAS, pp. D3-1/D3-9, 1996.
[12] T. F. Chan, “Effect of rotational direction on the
performance of a three-phase induction generator
connected to a single-phase power system”, in Proc. of
IEEE IEMDC, pp. MB1-6.1-MB1-6.3, 1997.
[13] M. O. Durham, R. Ramakuma, “Power system balancers
58
for an induction generator”, IEEE Transactions on
Industry Applications, vol. IA-23, no. 6, pp. 1067-1072,
1987.
[14] C.P. Steinmetz, Theory and Calculations of Alternating
Current Phenomena, McGraw-Hill Co., 1923.
[15] R. Q. Machado, S. Buso, J. A. Pomilio, F. P. Marafão,
“Three-Phase to Single-Phase Direct Connection for
rural co-generation systems”, in Proc. of IEEE APEC,
2004.
[16] R. Q. Machado, J. A. Pomilio, S. Buso, F. P. Marafão,
“Eletronic Control of a Three-Phase Induction Generator
Directly Connected to a Single-Phase Feeder”, in Proc.
of COBEP, pp. 651-656, 2003.
[17] R. Q. Machado, S. Buso, J. A. Pomilio, “A LineInteractive Single-Phase to Three-Phase Converter
System”, in Proc. of PESC, pp. 753-758, 2004.
[18] G. Spiazzi. P. Mattavelli, L. Rossetto, “Methods to
Improve Dynamic Response of Power Factor Preregulator: an Overview”, in Proc. of EPE, 1995.
[19] R. Q. Machado, S. Buso, J. A. Pomilio, “Three-Phase
Induction Generator and DC Source Connected to a
Single-Phase Feeder”, in Proc. of INDUSCON, 2004.
DADOS BIOGRÁFICOS
Ricardo Quadros Machado, é natural de Santa Maria,
graduou-se engenheiro eletricista (1997) pela Univ. Federal
de Santa Maria, Mestre (2002) e Doutor em Engenharia
Elétrica (2005) pela Universidade Estadual de Campinas.
Entre 2003 e 2004 foi pesquisador visitante junto ao
grupo de Eletrônica de Potência da Univ. de Pádua, Itália.
Atualmente atua como pesquisador junto CEEMA (Centro de
Estudos em Energia e Meio-Ambiente) e PPGEE (Programa
de Pós-Graduação em Eng. Elétrica) da UFSM. Suas áreas de
interesse são: controle digital aplicado à eletrônica de
potência, qualidade do processamento da energia elétrica,
filtros ativos e fontes alternativa de energia.
Dr. Machado é membro da SOBRAEP.
Simone Buso, nasceu em Pádua, Itália, em 1968. Em 1992
graduou-se "cum laude" em Engenharia Eletrônica na
Universidade de Pádua.
Trabalhou na Ansaldo Ricerche, em Gênua, Itália na
pesquisa de novas topologias de conversores para
acionamentos de alta potência. Em 1996 recebeu o título de
Doutor pela Universidade de Pádua. Desde 1997 é
pesquisador e docente junto ao Departamento de Engenharia
da Informação da mesma Universidade.
José Antenor Pomilio, graduado em Eng. Elétrica pela
UNICAMP em 1983. Concluiu o Mestrado (1986) e o
Doutorado (1991) pela mesma universidade.
Entre 1988 e 1991, foi chefe do grupo de Eletrônica de
Potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron.
Realizou estágios de pós-doutoramento junto à Universidade
de Pádua, em 1993/94 e junto à Terceira Universidade de
Roma, em 2003. É professor titular da Faculdade de
Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP.
Foi membro do Comitê Administrativo da IEEE Power
Electronics Society e presidente da SOBRAEP. É editor de
Eletrônica de Potência (2005) editor associado da IEEE
Trans. on Power Electronics e da revista Controle &
Automação. É membro da SOBRAEP, do IEEE e da SBA.
APROVEITAMENTO VIÁVEL DE MÓDULOS FOTOVOLTAICOS ATRAVÉS
DO ENVIO DA ENERGIA À REDE COMERCIAL UTILIZANDO
CONVERSORES ESTÁTICOS DE ENERGIA
Denizar Cruz Martins
Rogers Demonti
Instituto de Eletrônica de Potência – Inep
Universidade Federal de Santa Catarina
CEP 88.040.970 – Caixa Postal 5119
Florianópolis – SC
Brasil
Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento – Lactec
BR-116 – km 98, s/nº – Centro Politécnico da UFPR
Jardim das Américas
CEP 81531-980 – Caixa Postal 19.067
Curitiba – PR
Resumo – Neste trabalho é proposta uma técnica
simples, porém robusta para aproveitamento da energia
elétrica gerada por módulos fotovoltaicos. Através deste
sistema a energia é convertida, adaptada e enviada à rede
elétrica comercial. A instalação dos módulos fotovoltaicos
pode ser feita no próprio local de consumo, dispensando a
utilização de linhas de transmissão e/ou distribuição. A
forma de onda da corrente de saída é senoidal, tomandose como referência a própria rede comercial. Obtém-se
assim, baixa distorção harmônica total, de maneira que a
qualidade da energia elétrica seja preservada. Além
disso, outros requisitos são alcançados, como o
isolamento galvânico entre os painéis e a rede, e a
proteção contra falta de energia. São apresentados os
estágios de potência, a estratégia de controle, o princípio
de operação do sistema, os resultados de simulação e os
resultados experimentais obtidos com um protótipo de
laboratório.
Palavras-Chave – Módulos fotovoltaicos, Conversores
estáticos de energia, Geração distribuída.
VIABLE USAGE OF PHOTOVOLTAIC
MODULES BY TRANSFERRING THE ENERGY
TO THE GRID UTILITY USING STATIC
POWER CONVERTERS
Abstract – In this work it is proposed a simple, however
robust, system to exploit the electrical energy generated
by photovoltaic modules. By means of this system the
energy is converted, adapted and delivered to the electric
utility grid. Thus, an amount of electrical energy
consumed by one given customer is produced, having the
advantage that it can be installed easily in the same place
of consumption, dispensing the use of a transmission
system. In order to preserve the quality of the produced
electric energy, the system samples a reference of the grid
voltage, obtaining, at the output, low total harmonic
distortion of the generated current. Moreover, other
requirements are achieved, as the galvanic isolation
between the modules and the utility grid, and the
protection against energy failure. The power stages, the
Segunda Revisão em 31/05/2005. Aceito sob recomendação do Editor
Prof. Carlos Alberto Canesin.
control strategy, the system’s operation principle, the
mathematical analysis and the experimental results
acquired with the prototype constructed in laboratory
are presented.
NOMENCLATURA
→ Relação de espiras do transformador Tr11;
→ Razão cíclica do conversor flyback;
→ Razão cíclica do inversor em ponte completa
alimentado em tensão;
fsfb
→ Freqüência de chaveamento do conversor
flyback;
I1(t)
→ Corrente no enrolamento primário do
transformador;
I1max, I1min → Corrente máxima e mínima no enrolamento
primário do transformador, respectivamente;
I2(t)
→ Corrente no enrolamento secundário do
transformador;
Ii
→ Corrente na entrada do inversor;
Iimed
→ Corrente média na entrada do inversor durante
um período de chaveamento;
Irmax
→ Valor máximo da corrente no indutor L21 em um
período de chaveamento Tsinv, (que é a mesma
corrente enviada à rede);
Irmed
→ Corrente média enviada à rede durante um
período de chaveamento;
Irmin
→ Valor mínimo da corrente no indutor L21 em um
período de chaveamento;
L1, L2 → Indutância do primário e secundário do
transformador, respectivamente;
N1, N2 → Número de espiras no enrolamento primário e
secundário do transformador, respectivamente;
Pi, Pr → Potência na entrada e saída do inversor;
ta
→ Intervalo de abertura de S21 e S24;
taS11
→ Intervalo de abertura do interruptor S11;
tc
→ Intervalo de condução de S21 e S24;
tcS11
→ Intervalo de condução do interruptor S11;
Tsfb
→ Período de chaveamento do conversor flyback;
Tsinv
→ Período de chaveamento do inversor;
V1, V2 → Tensão no primário e secundário do
transformador, respectivamente;
Vg(t) → Sinal de comando aplicado a S11;
Vi
→ Tensão de saída do conversor flyback;
Vpfv
→ Tensão do módulo fotovoltaico;
Vr
→ Tensão da rede comercial.
a
Dfb
Dinv
59
I. INTRODUÇÃO
Um módulo fotovoltaico é um dispositivo que converte
energia luminosa em energia elétrica através do efeito
fotoelétrico. Apesar da energia elétrica nos terminais do
módulo se encontrar disponível no mesmo instante em que a
luz incide sobre ele, grande parte dos equipamentos elétricos
de uso comum não podem ser conectados diretamente. Isto
porque a corrente gerada pelo módulo é contínua (CC) e de
baixa tensão (geralmente de 12 a 68 volts, dependendo da
tecnologia empregada na construção do módulo) e a maioria
dos equipamentos operam com corrente alternada (CA), com
tensões mais altas (110 à 220 volts no caso do Brasil).
Como este sistema não utiliza baterias para armazenar
energia, a geração depende exclusivamente da
disponibilidade de energia solar. Apesar de parecer uma
desvantagem, esta opção é economicamente vantajosa, pois
enquanto a vida útil de um módulo é superior a 20 anos, uma
bateria opera por, no máximo, 5 anos e necessita de
manutenção periódica.
Atualmente observa-se uma certa tendência em se
diminuir a potência dos sistemas fotovoltaicos de forma a
padronizá-los e obter projetos mais otimizados e baratos, em
termos de produção em larga escala e integração urbana.
Baseando-se nas informações a este respeito, publicadas nos
últimos tempos [1, 2, 3, 7], foi proposto o sistema ora
apresentado. À medida que os problemas relacionados a estes
tipos de sistemas são solucionados e os preços dos próprios
módulos diminuem [4, 6], ampliam-se as opções de mercado.
A utilização de duas topologias bem conhecidas em
eletrônica de potência, o conversor flyback e o inversor em
ponte completa alimentado em tensão, vai de encontro a estas
desejáveis características, garantindo alta confiabilidade e
simplicidade de implementação. A tensão de saída de cada
módulo é de aproximadamente 14,5 V no MPP (maximum
power point – ponto de máxima potência). A potência
escolhida para o projeto do sistema é de 100 watts, adequada
para converter a energia proveniente de dois módulos de
50 Wp (50 watts a uma insolação de 1000 W/m2) cada um,
conectados em série. O conversor flyback apresenta boa
performance nesta potência. Em conjunto com o inversor,
forma um sistema robusto de conversão de energia
permitindo interligação de fontes de energia com
características muito diferentes. Além destas características o
sistema deve suportar grandes e rápidas variações na energia
disponível em seus terminais. A principal contribuição deste
trabalho reside na apresentação de uma solução simples,
robusta e facilmente controlável para o problema da
interligação direta entre módulos fotovoltaicos e rede elétrica
comercial sem utilização de baterias, atendendo os requisitos
de segurança necessários. Além disto possui pequenas
dimensões para ser incorporado a sistemas produzidos em
larga escala.
II. GERAÇÃO DISTRIBUÍDA
Nos últimos anos, arquitetos e engenheiros de todo o
mundo começaram a integrar uma grande quantidade de
produtos fotovoltaicos em seus próprios projetos, tais como
módulos isolados, módulos inteiros na forma do telhado,
preenchimento de fachadas com materiais fotovoltaicos e
60
paredes e tetos semitransparentes. Estas ações caracterizaram
os chamados sistemas fotovoltaicos integrados a edificações
(BIPV – Build Integrated Photovoltaic [9]). A integração a
edificações representa um dos mais promissores mercados de
larga escala para aplicações da tecnologia de aproveitamento
da energia solar fotovoltaica. Permite que a energia elétrica
seja produzida no próprio local de consumo, justamente onde
esta é mais cara, aumentando a competitividade. Tanto
edificações residenciais como comerciais e industriais
oferecem grandes oportunidades para integração. Os maiores
benefícios são:
Do lado do consumidor:
!
!
!
!
Menor custo da eletricidade;
Redução da possibilidade de faltas de energia;
Maior confiabilidade e qualidade;
Possibilidade de gerenciamento de carga e demanda;
Do lado da rede:
! Redução das perdas por transmissão e distribuição;
! Maior tempo para realização de investimentos em
ampliação;
! Aumento da confiabilidade;
! Serviços auxiliares, tais com manutenção dos níveis
de tensão e estabilidade.
III. APRESENTAÇÃO DO CIRCUITO E PRINCÍPIO DE
OPERAÇÃO
O circuito de processamento de energia deve ser de baixo
custo e tão simples quanto possível, de forma a compensar o
custo, ainda alto, dos módulos fotovoltaicos. Por outro lado
deve ser robusto e apresentar um elevado intervalo de tempo
de operação (MTFF – mean time to first failure) para que
seja compatível com a vida útil dos módulos.
O circuito é composto por dois estágios distintos de
processamento de energia, conforme mostrado na Fig. 1.
A. Conversor flyback
O primeiro estágio é um conversor do tipo flyback
responsável pela elevação da tensão proveniente dos
módulos fotovoltaicos. Além disto, este conversor possibilita
realizar o isolamento galvânico entre os módulos e a rede,
propiciando maior segurança ao sistema no caso de descargas
atmosféricas e contato de pessoas com os módulos, além de
reduzir as correntes de fuga e geração de ruídos
eletromagnéticos. Os módulos fotovoltaicos alimentam
diretamente a entrada deste conversor. A tensão de entrada é
de aproximadamente 30 V sendo elevada, na saída, para
370 V. Este conversor opera no modo de condução contínua.
A escolha por este modo de operação advém do fato de se
obter menor corrente eficaz no interruptor S11, reduzindo as
perdas por condução neste dispositivo. Outra vantagem do
modo de condução contínua é que a tensão de saída depende
apenas da razão cíclica Dfb, imposta pelo sistema de controle.
Um snubber regenerativo [8] é utilizado para a proteção do
interruptor S11.
+
+
-
-
rede
elétrica
comercial
módulos
fotovoltaicos
Fig. 1: Representação do circuito de potência de dois estágios interligado à rede elétrica comercial.
A partir da Fig. 1 e da Fig. 2 tem-se:
B. Inversor em ponte completa alimentado em tensão
O segundo estágio, o inversor em ponte completa
alimentado em tensão, realiza duas funções básicas: a
inversão da tensão contínua proveniente do conversor flyback
e a modulação senoidal da corrente de saída. A característica
de entrada deste inversor é de fonte de tensão, e a saída, em
fonte de corrente. Desta maneira, o inversor pode ser
conectado à saída do flyback e à rede comercial, ambas com
característica de fonte de tensão. O inversor de tensão em
ponte completa, modulado de modo conveniente, pode
produzir na saída uma corrente com forma senoidal e de
baixa distorção harmônica.
Os dois estágios operam com freqüência constante a
25 kHz. Desta forma, os componentes que armazenam
energia (capacitores e indutores) e o transformador são de
pequenas dimensões, conferindo ao sistema volume e peso
reduzidos.
∆i1 =
Vi
(2)
taS 11
L2
Definindo-se a relação de espiras do transformador como
N 2 V2
=
N1 V1
deduz-se matematicamente que
I
∆i1
a= 1 =
I 2 ∆i 2
a=
Vpfv
tc
(
L )
a=
(Vi L ) ta
1
2
A. Conversor flyback
sinal de
comando
(a)
ta
I1(t)
I1max
I1min
Ts fb
2Ts fb
t
∆I1
(b)
t
∆I2
(c)
t
Fig. 2: Formas de onda idealizadas para o conversor flyback
operando no modo de condução contínua.
(a) Sinal de comando; (b) Corrente no enrolamento primário do
transformador; (c) Corrente no secundário.
S11
(5)
S11
tcS 11
Ts fb
(6)
e
Ts fb = tcS 11 + taS11
(7)
e substituindo (6) e (7) em (5) resulta em
Vpfv
⋅ D fb ⋅ Ts fb
L1
a=
Vi
⋅ (1 − D fb ) ⋅ Ts fb
L2
(8)
As indutâncias L1 e L2 estão vinculadas à relação de
espiras, portanto são escritas implicitamente no termo a.
Simplificando e arranjando os termos da Eq. (8) resulta
em
I2(t)
I2max
I2min
(4)
Definindo a razão cíclica do conversor flyback como
D fb =
Vg(t)
(3)
Substituindo (1) e (2) em (4), resulta:
IV. ESTUDO MATEMÁTICO
A Fig. 2 mostra a representação gráfica das principais
formas de onda do conversor flyback para o modo de
condução contínua.
(1)
∆i2 =
A saída do inversor, cuja modulação é realizada em dois
níveis, é conectada diretamente à rede elétrica da
concessionária.
tc
Vpfv
tcS11
L1
D fb
Vi
= a⋅
1 − D fb
Vpfv
(9)
A equação (9) faz a associação entre a tensão de entrada
Vpfv e a tensão de saída Vi do conversor flyback operando no
modo de condução contínua, em função da razão cíclica Dfb e
a relação de espiras do transformador a.
61
B. Inversor ponte completa alimentado em tensão
A tensão constante no capacitor de saída C12 é processada
resultando, na saída do inversor, uma corrente alternada. Esta
corrente é modulada utilizando-se como referência a própria
rede comercial, obtendo-se alto fator de potência e baixa
distorção harmônica. Operando em conjunto com o indutor
L21, o inversor assume uma característica de saída em fonte
de corrente, permitindo sua conexão com a rede, que por sua
vez tem uma característica de fonte de tensão. Através da
correta escolha de L21 é possível definir a máxima ondulação
para a corrente injetada na rede. Além disto, um pequeno
capacitor de filtro é adicionado para filtrar a componente
harmônica de alta freqüência da corrente.
O papel dos diodos D22-D23 e D21-D24 (Fig. 1) é o de
conduzir a corrente através do indutor L21 durante o intervalo
de abertura simultânea dos interruptores S21-S24 e S22-S23
respectivamente. Isto porque não deve ocorrer condução
simultânea do ramo formado por S21-S23 e S22-S24.
Conseqüentemente os interruptores são ligados e desligados
aos pares (S21-S24) e (S22-S23). Este procedimento permite
produzir dois níveis de modulação da tensão de saída em alta
freqüência.
A Fig. 3 apresenta as principais formas de onda, na
freqüência de comutação, do inversor alimentado em tensão.
O intervalo de tempo mostrado é aquele onde a tensão da
rede está próxima do seu valor máximo positivo.
sinal de
comando
Tsinv
tempo
morto
tc
∆I1
ta
∆Ι2
(12)
Pi = Vi.Iimed
(13)
Pr = Vr.Irmed
(14)
Iimed =
1
Ts
Irmed =
1
Ts
∫
∫
Ii(t ) dt
(15)
Ir (t ) dt
(16)
Ts
0
Ts
0
sendo as correntes
Ii(t ) =
Irmax − Irmin
Ir − Irmin
t + Irmin + max
t − Irmax (17)
tc
ta
Ir (t ) =
Irmax − Irmin
Ir − Irmin
t + Irmin − max
t + Irmax (18)
tc
ta
e
Desta forma, resolvendo as integrais (15) e (16) resulta
Iimed =
1
(2Dinv − 1)(Irmax + Irmin )
2
(19)
1
(Irmax + Irmin )
2
(20)
Irmed =
t
Irmax
Irmin
Pi = Pr
Conforme a Fig. 3,
2Tsinv
S21; S24
S22; S23
Como as perdas são pequenas em relação à potência total,
pode-se considerá-las nulas e admitir-se que as potências de
entrada e saída são iguais, ou seja:
Aplicando as equações (19) e (20) em (13), (14) e (12)
resulta em
Vr
= 2 Dinv − 1
Vi
t
IL21
(21)
t
Irmax
Irmin
Ii
t
Irmax
Irmin
A equação (21) representa o ganho estático do conversor
em ponte completa alimentado em tensão com um indutor na
saída, para o modo de operação mostrado na Fig. 3.
iS21
(coletor)
t
Irmax
Irmin
ID 22
Vs21
t
Vi
coletoremissor
t
Fig. 3: Principais formas de onda do inversor alimentado em tensão.
C. Ganho estático
De modo a determinar a equação de ganho estático deste
estágio, deve-se observar o comportamento da corrente
enviada à rede durante um período de chaveamento
completo. Conseqüentemente as considerações matemáticas
feitas a seguir referem-se a um período Tsinv de tempo.
Observando-se a corrente IL21 da Fig. 3 nota-se que há
uma variação positiva e uma negativa, chamadas ∆I1 e ∆I2
respectivamente.
Vi − Vr
tc
∆I1 =
L21
(10)
Vi + Vr
tc
L21
(11)
∆I 2 =
62
D. Estratégia de controle
Observando o circuito da Fig. 1, é possível notar que a
tensão Vi é estável devido a C12, bem como a tensão Vr, para
um período de chaveamento. Logo, estas duas tensões não
podem ser modificadas através da razão cíclica Dinv. A razão
cíclica tem, por outro lado, controle sobre a corrente enviada
à rede comercial. Percorrendo-se a malha na saída do sistema
observa-se que sobre o indutor L21 está aplicada a diferença
entre a tensão equivalente na saída do inversor
[(2Dinv − 1)Vi ] da eq. (21) e a tensão da rede (Vr). Logo, a
partir da equação da tensão sobre um indutor pode-se
escrever:
di L 21 [(2 Dinv − 1) Vi ] − [Vr ]
=
dt
L21
[A/s]
(22)
Se a razão cíclica for tal que produza um valor de
igual a Vr, a taxa de crescimento da corrente
(2 Dinv − 1)Vi
dI L 21
= 0 . Desta forma a corrente
dt
enviada à rede será constante.
será nula, ou seja,
confecção do transformador Tr11. O núcleo escolhido é do
tipo EE42/20.
O valor de Dinv para uma taxa de crescimento nula é:
Dinv =
1 Vi + Vr
2 Vi
(23)
Por conseguinte a modulação de corrente escolhida para
controlar este estágio foi a comparação dos seus valores
médios instantâneos com uma amostra de referência da
tensão da rede. Então, um sinal PWM (Pulse Width
Modulation – Modulação por Largura de Pulso) adequado é
gerado e aplicado aos interruptores. A modulação da razão
cíclica Dinv ocorre de forma senoidal. A freqüência de
chaveamento é constante, definida em 25 kHz.
Para uma razão cíclica de 0,8 tem-se, a partir de (6), tcS11
= 32 µs e de (7) taS11 = 8 µs.
O capacitor C11 tem a função de eliminar eventuais
indutâncias nos fios entre os módulos e o conversor, sendo
portanto de pequenas dimensões e valor 2 µF / 36 V.
O capacitor C12 é calculado com as equações a seguir.
A ondulação de tensão é mantida baixa de forma a evitar
grandes variações na saída.
∆VC12 = 1 V
A estratégia de controle empregada pode ser observada na
Fig. 4.
C12 =
Flyback
R3
L21
Inversor
alimentado
em tensão
Vi
Rede
comercial
Amostra
de tensão
A corrente na saída do primeiro estágio é:
Vref
R4
Ii =
R1
R2
Ii =
R5
Circuito
driver
Ii ⋅ tcmax
∆VC12
Comparador
R6
Pi
Vi
100
= 0.27 A
370
Então,
+
R7
C12 =
+
Subtrator
B. Procedimento de projeto do inversor em ponte completa
A.B
Entrada A
Multiplicador
Fig. 4: Estratégia de controle empregada.
Em casos de falta na rede comercial o sistema pára de
fornecer energia pois a amostra de referência deixa de existir.
Esta é uma característica desejável já que sistemas
conectados à rede para produção de energia devem suspender
a geração de forma a evitar o “efeito islanding” [5], onde
partes de uma rede podem ficar energizadas mesmo com o
total desligamento do sistema elétrico pela concessionária.
A segunda malha de controle que compõe a entrada B
através dos resistores R1 e R2 foi incorporada para compensar
eventuais variações da tensão da rede. O primeiro estágio
opera em malha aberta, porém estudos estão sendo feitos
para a implementação de um sistema de rastreamento da
máxima potência dos módulos fotovoltaicos, com o objetivo
de maximizar a energia captada.
V. PROCEDIMENTO DE PROJETO
Dados:
fsinv = 25 kHz Vr = 220 V
Assume-se que o máximo valor da tensão Vr é 2 ⋅ 220 V,
ou, Vrp = 311 V. Considerando um índice de modulação de
ou,
90%
no
inversor,
tem-se
tc = 0 ,9 ⋅ Ts ,
tc = 0,9 ⋅ 40µs ⇒ tc = 36µs .
Aplicando-se na equação (10), resulta em:
∆i1 =
L21 =
Vi = 370 V
Vpfv = 30 V
Dfb = 0,8
fsfb = 25 kHz
∆i1 = 0 , 2 ⋅
⇒
a≅3
Ajustando-se o valor de N1 = 25 espiras, obtém-se com (3)
N2 = 75 espiras. Estes valores serão utilizados para a
∆i1 [ A]
100 [W ]
220 [W ]
= 0, 09 A
Com isto
L21 =
Utilizando (9) tem-se
2 ,124 ⋅10 −3 [V ⋅ s ]
Limitando-se a máxima excursão da corrente ∆i1 em 20%
resulta em:
Dados:
Pi = 100 W
370 − 311
⋅ 36 ⋅ 10 −6
L21
Então,
A. Procedimento de projeto do conversor flyback
370
0 ,8
= a⋅
30
1 − 0 ,8
≅ 10 ìF
R8
Triangular
Entrada B
0.27 ⋅ 32 ⋅ 10 −6
1
2 ,124 ⋅10 −3
= 0,024 [H ]
0,09
que sugere um projeto de indutor de 25 mH.
O projeto do capacitor Cf seguiu as etapas já conhecidas
na literatura para o cálculo de filtros de alta freqüência. O
valor calculado foi Cf = 330 nF.
63
VI. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Tensão
Foram realizadas simulações para verificação do
comportamento do sistema e validação do estudo
matemático. Alguns resultados são apresentados a seguir.
A Fig. 5 apresenta a tensão estabilizada em 370 V na
entrada do inversor e a corrente medida entre C12 e S21.
Corrente
Tensão
Fig. 9: Tensão e corrente no indutor L21. (Alta freqüência). A tensão
foi dividida por 370 e deslocada para permitir melhor visualização.
Corrente
A Fig. 10 apresenta a corrente enviada à rede em relação a
uma amostra de tensão obtida da própria rede elétrica. O
aspecto invertido em 180o denota o aspecto de receptor de
energia assumido pela rede elétrica comercial.
Fig. 5: Tensão e corrente na entrada do inversor em ponte completa.
A tensão foi dividida por 370 permitindo melhor visualização.
Tensão
Corrente
A Fig. 6 apresenta a tensão e a corrente no interruptor S21.
A comutação com tensão e corrente iniciando em zero
podem ser observadas no bloqueio e na entrada em condução
respectivamente, através da Fig. 7, para este mesmo
interruptor.
Fig. 10: Amostra da tensão da rede e corrente injetada.
A tensão foi dividida por 370 para permitir melhor visualização.
Tensão
VII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Corrente
Fig. 6: Tensão e corrente de dreno do interruptor S11. A tensão foi
dividida pelo fator 20 para permitir melhor visualização.
Tensão
Corrente
Fig. 7: Tensão e corrente de dreno do interruptor S11. Detalhe da
comutação. A tensão foi dividida pelo fator 10.
As Figs. 8 e 9 mostram a tensão e a corrente no interruptor
S23 e indutor L21 respectivamente.
Foi construído um protótipo de laboratório com o objetivo
de confirmar a operação do sistema. Pela comparação das
figuras nota-se que o comportamento, tanto do conversor
flyback como do inversor de tensão, são semelhantes ao
comportamento dos conversores simulados.
A Fig. 11 apresenta a tensão e a corrente na entrada do
inversor. Quando comparada com a Fig. 5, nota-se que a
corrente apresenta picos e oscilações de alta freqüência.
Além dos ruídos introduzidos na medição, estas ocorrências
são provocadas pelas indutâncias das trilhas do circuito
impresso em conjunto com as capacitâncias indesejadas nos
semicondutores e demais componentes.
Tensão
Corrente
Tensão
Corrente
Fig. 8: Tensão e corrente de emissor do interruptor S23. A tensão foi
dividida pelo fator 370 para permitir melhor visualização.
64
Fig. 11: Tensão e corrente na entrada do inversor. Detalhe em alta
freqüência.
Escalas: 100V/div; 200mA/div; 10µs/div.
A Fig. 12 apresenta a tensão e a corrente no interruptor
S21, e, em detalhes, as mesmas grandezas na Fig. 13. A
comutação com baixas perdas no conversor flyback é obtida
graças à utilização de um circuito de auxílio à comutação
não-dissipativo [8].
Tensão
Tensão
Corrente
Corrente
Fig. 14: Tensão e corrente pelo ramo formado por S23 e D23.
Momento em que ocorre a etapa de roda-livre.
Fig. 12: Tensão e corrente de dreno do interruptor S11.
Modo de condução contínua.
Escalas: 50V/div; 2A/div; 10µs/div.
Tensão
Tensão
Corrente
Corrente
Fig. 15: Tensão e corrente no indutor L21.
Fig. 13: Tensão e corrente de dreno do interruptor S11. Detalhe da
comutação.
Escalas: 50V/div; 2A/div; 1µs/div.
As Figs. 14 e 15 apresentam a tensão e a corrente no
interruptor S23 e indutor L21 respectivamente. Novamente
pode-se observar os efeitos provocados pelas indutâncias das
trilhas de circuito impresso em conjunto com as
capacitâncias, formando circuitos oscilantes de freqüência
muito alta que se sobrepõem às formas de onda de corrente e
tensão dos principais componentes. Todavia, estas oscilações
não provocam maiores problemas para a correta operação do
sistema.
Fig. 16: Tensão da rede e corrente injetada.
Escalas: 100V/div; 200mA/div; 2ms/div.
A Fig. 16 apresenta a tensão e a corrente enviada à rede
pelo protótipo construído em laboratório. A amplitude desta
65
senóide de corrente varia proporcionalmente à potência
disponível na entrada do sistema, ou seja, à energia
produzida pelos módulos fotovoltaicos. Caso estes deixem de
gerar energia, a amplitude da senóide será zero, até que o
suprimento seja restabelecido pela presença de sol. A
defasagem de 180 graus observada entre a corrente e a tensão
indica, para a convenção adotada nas medições, que a rede
comercial está recebendo energia.
VIII. CONCLUSÃO
Foi apresentado neste trabalho um sistema simples, porém
robusto, para o aproveitamento da energia solar proveniente
de módulos fotovoltaicos.
O sistema não necessita de baterias já que opera conectado
à rede elétrica comercial. O fornecimento de energia ocorre
nos períodos em que a luz do sol está presente, ficando em
estado de espera quando não há luz. Uma aplicação imediata
para este tipo de sistema pode ser feita em locais que
necessitem de refrigeração devido ao calor produzido pelo
sol como, por exemplo, em sistemas de ar-condicionado,
onde há coincidência entre a demanda de energia para
refrigeração e a geração de energia elétrica por parte do
equipamento fotovoltaico.
A estratégia de controle adotada permitiu a produção de
uma corrente com menos distorção harmônica, simplificando
e reduzindo o tamanho e o número de componentes, tanto do
próprio controle, como do filtro de saída. A operação em alta
freqüência permitiu a redução dos componentes magnéticos e
dos capacitores.
O sistema apresenta importantes características positivas
tais como a isolação natural entre os módulos e a rede,
robustez na operação, simplicidade, tanto nos estágios de
potência como na estratégia de controle, facilidade de
interligação com outras unidades (conexão em paralelo) e
vida útil prolongada, já que não existe nenhuma parte móvel.
Este sistema opera com módulos disponíveis
comercialmente não sendo necessária nenhuma adaptação
destes para serem conectados.
IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] G. J. van der Merwe and L. van der Merwe, “150 W
Inverter – An Optimal Design for use in Solar Home
Systems” In Proceedings of the IEEE International
Symposium on Industrial Electronics, ISIE, pp. 57-62,
Vol 1, July 1998, Pretoria, South Africa.
[2] H. Marsman, A. J. Kil, K. J. Hoekstra, K. Burges, J. R.
Hommerson and H. Oldenkamp, “Design and
Operational Experience with Small and Medium Sized
Inverters in the Netherlands”, In Proceedings of the 2nd
World Conference and Exhibition on Photovoltaic Solar
Energy Conversion, pp. 1978-1983, July 1998, Vienna,
Austria.
66
[3] M. Andersen and B. Alvsten, “200 W Low Cost Module
Integrated Utility Interface for Modular Photovoltaic
Energy Systems”, In Proceedings of IECON’95, pp.
572-577, Vol 2 G-10, November 1995, Orlando, USA.
[4] R. Rüther, Energia Solar Fotovoltaica - Estado da Arte e
Potencial na Geração de Potência Elétrica. 1998. In
Workshop – Energia Solar. Eletrosul. 1998,
Florianópolis, Brasil.
[5] R. A. Jones, T. R. Sims and A. F. Imece, “Investigation
of Potential Islanding of a Self-Commutated Static
Power Converter In Photovoltaic Systems” In IEEE –
Transaction on Energy Conversion, pp. 624-630, Vol 5,
No 4, December, 1990.
[6] E. A. Alsema, P. Frankl and K. Kato, “Energy Pay-Back
Time of Photovoltaic Energy Systems: Present Status
and Prospects”, In 2nd World Conference and Exhibition
on Photovoltaic Solar Energy Conversion, pp. 21252130, July 1998, Viena, Austria.
[7] R. Demonti, and D. C. Martins, “Interconnection of a
Photovoltaic Panels Array to a Single-Phase Utility Line
from a Static Conversion System”, In Proceedings of the
Power Electronic Specialists Conference – PESC , pp.
1207-1211, June, 2000, Galway, Ireland.
[8] B. M. Bird, K. G. King, and D. A. G. Pedder, An
Introduction to Power Electronics, John Wiley & Sons,
Second Edition, pp. 328-330, Great Britain, 1983.
[9] J. E. Rannels, Market Impact of a Large-Scale PV
Buildings Program. In 26th Photovoltaic Specialists
Conference, pp. 1061-1065. September 30 – October 3,
1997, Anaheim, USA.
DADOS BIOGRÁFICOS
Denizar Cruz Martins. Nasceu em São Paulo, SP, em
24/04/55, graduou-se (1978) e recebeu o título de mestre
(1981) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de
Santa Catarina, Florianópolis. É doutor (1986) pelo
Polytechnic National Institute of Toulouse, Toulouse, França,
Atualmente é professor titular no departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa
Catarina. Suas áreas de interesse incluem conversão de
energia em alta freqüência, simulação de conversores
estáticos e acionamento de motores.
Rogers Demonti nasceu em Nova Trento, SC, em 27/05/71.
É engenheiro eletricista (1996) e mestre (1999) pela
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
Recebeu o título de doutor (2003) também pela Universidade
Federal de Santa Catarina. Atualmente é pesquisador no
Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento – Lactec, no
Paraná. Suas áreas de interesse incluem conversão de energia
em alta freqüência, e processamento de energia a partir de
módulos fotovoltaicos.
SISTEMAS DE ACIONAMENTO DE DOIS MOTORES DE INDUÇÃO COM
NÚMERO REDUZIDO DE COMPONENTES
Euzeli C. dos Santos Jr., Cursino B. Jacobina, Maurício B. de R. Correa, Edison R.C. da Silva
Laboratório de Eletrônica Industrial e Acionamento de Máquinas
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande
Caixa Postal 10105; 58109-970 Campina Grande, PB; Brasil
Fax: ++55(83)3310-1015; Fone: +55(83)3310-1136
e-mail: [euzeli,jacobina,mbeltrao,edison]@dee.ufcg.edu.br
NOMENCLATURA
Resumo – Os sistemas de acionamento de máquinas
elétricas que buscam a minimização dos componentes
utilizados, vêm se tornando cada vez mais importantes
devido a fatores relacionados com o custo e o tamanho do
sistema. Desta forma, este artigo propõe quatro novas
topologias para o acionamento de duas máquinas de
indução trifásica, a partir de uma fonte de tensão
trifásica, com diminuição no número de chaves e com a
eliminação ou redução no número de indutores de filtro.
Com as configurações propostas é possível imprimir um
fluxo de potência bidirecional entre a fonte e a carga,
além do controle do fator de potência e controle de torque
na máquina. O artigo apresenta a análise e a estratégia de
controle do sistema incluindo controle de tensão PWM.
Resultados de simulação e experimentais são
apresentados.
Palavras-Chave – Acionamento de duas máquinas,
número reduzido de componentes, acionamento sem
indutor de filtro.
µ
τ
DRIVE SYSTEMS WITH TWO INDUCTION
MOTORS AND REDUCED COMPONENT
COUNT
Abstract – Reducing the amount of components in an
induction motor drive system has become a relevant topic
in the fields of industrial electronics and machine drives
due to cost and system size. This paper proposes four new
induction machine drives topologies with two induction
motors, reduced number of switches and filter inductors.
The proposed topologies allow a bidirectional power flow
as well as power factor control. Details about machine
torque and converter control including PWM voltage are
presented along the paper. Experimental and simulation
results illustrate the system feasibility.
1
Keywords – Motor drive, reduced component count,
drive boost inductor.
v si
v mi
vf
Tensões de fase da máquina 1, i = 1,2,3
Tensões de fase da máquina 2, i = 1,2,3
Tensão no indutor de filtro
i sd , i sq
Correntes de fase da máquina 1, k = 1,2,3
Correntes de fase da máquina 2, k = 1,2,3
Correntes dq da máquina 1
imd , imq
Correntes dq da máquina 2
i so
e gi
Corrente homopolar da maquina 1
Corrente homopolar da maquina 2
Tensão da fonte primária trifásica, i = 1,2,3
i gk
Corrente da fonte primária trifásica, k = 1,2,3
E
Tensão do barramento CC
Fator de distribuição da roda livre
Larguras de pulso
Período de chaveamento
i sk
imk
imo
T
I. INTRODUÇÃO
Os sistemas de acionamento que utilizam número
reduzido de componentes já são bem conhecidos da literatura
de acionamento de máquinas elétricas. No entanto, a maioria
dos esforços têm se concentrado na diminuição do número de
chaves do conversor utilizado no acionamento [1], [2], [3] e
[4]. Neste sentido, os sistemas que apresentam menor
número de dispositivos semicondutores têm um impacto
positivo na redução dos custos gerais, e com o
desenvolvimento de estratégias de controle adequadas, os
sistemas com componentes minimizados têm se tornado cada
vez mais atrativos, frente às topologias padrões [5] e [6].
Os sistemas de acionamento com diminuição no número
de indutores de filtro, têm um número reduzido de estudos
apresentados na literatura, apesar de representam um
importante tópico em acionamento de máquinas,
principalmente em aplicações onde o tamanho do sistema é
um fator crítico [7], [8] e [9].
Assim, este artigo apresenta quatro novas topologias que
trata tanto o acionamento com número reduzido de chaves,
quanto o acionamento com diminuição no número de
indutores de filtro.
Artigo submetido em 4/2/2005. Revisão em 7/4/2005. Aceito sob
recomendação do Editor José Antenor Pomilio.
67
φrdq = l sr isdq + lr irdq
(4)
d
iso
dt
d
vro = rr iro + llr iro
dt
Te = Pl sr i sq ird − i sd irq .
v so = rs iso + lls
(
(5)
(6)
)
(7)
Onde v sdq = v sd + jv sq , isdq = isd + jisq e φ sdq = φ sd + jφ sq
Fig. 1. Sistema de acionamento de dois motores trifásicos com
conversor de sete braços. Configuração 7B-1F, com indutor de
filtro e Configuração 7B-0F, sem indutor de filtro.
Fig. 2. Sistema de acionamento de dois motores trifásicos com
conversor de seis braços. Configuração 6B-1F, com um indutor de
filtro e Configuração 6B-0F, sem indutor de filtro.
Para cada topologia propostas são apresentadas a análise e
o controle do sistema de acionamento. O sistema de controle
inclui o controle da tensão dos capacitores (barramento de
tensão CC), o controle do fator de potência, o controle das
correntes de fase da máquina e o controle de tensão PWM.
Duas configurações (Fig. 1) compreendem um conversor de
sete braços acionando duas máquinas trifásicas a partir de
uma fonte de tensão primária trifásica com ou sem indutor de
filtro. As duas outras configurações (Fig. 2) compreendem
um conversor simplificado com seis braços acionando duas
máquinas trifásicas, a partir de uma fonte primária trifásica
com ou sem indutor de filtro. Cada figura inclui dois casos,
com indutor de filtro ou sem indutor de filtro (indutor de
filtro substituído por um curto-circuito): Fig. 1:
Configuração 7B-1F (um indutor de filtro) e 7B-0F (sem
indutor de filtro) e Fig. 2: Configuração 6B-1F (um indutor
de filtro) e 6B-0F (sem indutor de filtro).
II. MODELO DINÂMICO DA MÁQUINA
As máquinas utilizadas neste trabalho são máquinas de
indução trifásica padrão (máquina 1 e 2). O modelo odq que
descreve o comportamento dinâmico da máquina 1 (modelo
idêntico é utilizado para a máquina 2) no referencial
estatórico pode ser encontrado em [10] e é dado por:
d
(1)
v sdq = rs i sdq + φ sdq
dt
d
(2)
vrdq = rr irdq + φ rdq − jω rφ rdq
dt
(3)
φ sdq = l s isdq + l sr irdq
68
são os vetores dq de tensão, corrente e fluxo,
respectivamente; v so e iso são as tensões e correntes
homopolares do estator, respectivamente (o equivalente para
as variáveis do rotor é obtido substituindo o subescrito s por
r); Te é o conjugado eletromagnético; ω r é a freqüência
angular do rotor; rs e rr são as resistências do estator e do
rotor; l s , lls , l r e llr são as indutâncias próprias e as
indutâncias de dispersão do estator e do rotor,
respectivamente; l sr é a indutância mútua e P é o número
de pares de pólos da máquina.
O modelo da máquina 2 é semelhante, sendo obtido
substituindo-se o subscrito s por m.
Este modelo odq é derivado do modelo trifásico por meio
de uma transformação de base dada por [10]:
(8)
w123 = Awdqo .
Com w123 = [w1
w2
A=
[
w3 ]T , wdqo = wd

 1

2 1
−
3 2

− 1
 2

0
3
2
3
−
2
wq
2

2 
2
.
2 

2
2 
wo
]T
e
(9)
Os vetores w123 e wdqo podem ser correntes, tensões ou
fluxos, e A −1 = AT .
III. CONFIGURAÇÕES COM INDUTOR DE FILTRO
(CONFIGURAÇÕES 7B-1F E 6B-1F)
A. Topologia de sete braços com indutor de filtro
(Configuração 7B-1F)
A Configuração 7B-1F, com utilização de um indutor de
filtro, é composta pelas chaves q1 , q1 , q 2 , q 2 , q3 , q3 , q 4 ,
q 4 , q5 , q5 , q6 , q6 , q7 e q7 , por um banco de capacitores,
que constitui o barramento de tensão CC, e um indutor de
filtro, além de dois motores trifásicos. O estado de condução
das chaves é representado pelas variáveis binárias
homônimas qi e qi ( i = 1 até 7): qi = 0 ou qi = 0
representa chave aberta, enquanto que qi = 1 ou qi = 1
representa chave fechada, de modo que os pares (q1 , q1 ) ,
(q2 , q2 ) , (q3 , q3 ) , (q4 , q4 ) , (q5 , q5 ) , (q6 , q6 ) e (q7 , q7 ) são
complementares.
As tensões de pólo do conversor são dadas por:
(10)
v10 = v s1 + e g1 + v g 0
v20 = v s 2 + e g1 + v g 0
(11)
v30 = vs 3 + e g1 + v g 0
(12)
v 40 = v f + e g 2 + v g 0
(13)
v50 = vm1 + e g 3 + v g 0
(14)
i s1 = i sdq1 + i so
(26)
v60 = vm 2 + e g 3 + v g 0
(15)
i s 2 = i sdq 2 + i so
(27)
v70 = vm3 + e g 3 + v g 0
(16)
i s 3 = i sdq3 + i so
(28)
im1 = imdq1 + i mo
(29)
i m 2 = i mdq 2 + i mo
(30)
im3 = imdq 3 + i mo .
(31)
são as correntes referentes à componente o (homopolar) das
máquinas 1 e 2 (associadas com a corrente da fonte de tensão
i g1 e i g 3 , respectivamente), pode-se assim definir as
seguintes relações:
onde
d
(17)
ig 2
v f = −r f i g 2 − l f
dt
é a tensão sobre o indutor de filtro ( r f e l f são a resistência
e a indutância do filtro, respectivamente), v si e v mi ( i = 1
até 3) são as tensões de fase da máquina, e gj ( j = 1 até 3)
Onde tem-se que
são as tensões da fonte trifásica e v g 0 é a tensão entre o
i sdq3 = − 1 / 6i sd − 1 / 2i sq e
neutro da fonte primária de tensão e o ponto central do
barramento ‘0’.
Desde que v s1 + v s 2 + v s 3 = 0 , vm1 + vm 2 + vm3 = 0 e
assumindo que e g1 + e g 2 + e g 3 = 0 , então de (10)-(16),
imdq1 = 2 / 3imd , imdq 2 = − 1 / 6imd + 1 / 2imq ,
obtém-se:
vg 0 =
1
6
3
∑
7
1
6
v j0 +
j =1
∑
vi 0 −
i =5
(
)
1
1
e g1 + e g 3 + e g 2 . (18)
3
6
Substituindo (18) nas equações (10)-(16) e a partir da
transformação de variáveis (123 para odq) obtida em (8),
pode-se escrever as tensões odq para a máquina 1 e 2, e a
tensão no filtro f da seguinte maneira:
2
1
1

(19)
v sd =
 v10 − v 20 − v30 
3
2
2

v sq =
3v so =
1
2
1
(v20 − v30 )
2
3
∑
i =1
1
v f =  7v40 −
6

vmd =
3v mo
∑v
j0
+ e gos
(21)

v j 0  + e gf

j =1

imdq 3 = − 1 / 6imd − 1 / 2imq .
Desde
que

i so = 1 / 3 


1
(v60 − v70 )
2
∑
7
1
vi 0 −
2
i =5
∑
v 'f =
(23)
'
=
3v mo
3
∑v
j0
+ e gom .
(25)
j =1
Onde e gos = −2e g1 − 1 / 2e g 2 + e g 3 ,
e gf = 1 / 3e g1 − 7 / 6e g 2 + 1 / 3e g 3 e
e gom = e g1 − 1 / 2e g 2 − 2e g 3 .
Assumindo que i si e imi ( i = 1 até 3 ) são as correntes de
fase das máquinas, i sdqi e imdqi ( i = 1 até 3 ) são as partes
das correntes apenas associadas com as correntes dq (dado
por (8) com i so = 0 e imo = 0 , respectivamente) e i so e imo
∑i
i =1
mi

,


∑
(22)
(24)
∑
3
3
7
∑

imo = 1 / 3 



i si  ,

i =1

3




i g1 = − i si  e i g 3 = − imi  , as correntes i so e imo




 i =1 
 i =1 
são dadas, respectivamente por:
i g1
ig3
e imo = −
.
(32)
i so = −
3
3
Observa-se a partir das equações (19)-(25) que as
variáveis d e q são desacopladas uma da outra, enquanto que
as variáveis o e f são dependentes da tensão da fonte. Para
tornar evidente esta dependência, novas variáveis de tensão
foram introduzidas (f’ e o’ ) apenas dependente das tensões de
pólo, ou seja:
3
'
=
3v so
j =5
2
1
1

 v50 − v60 − v70 
3
2
2

vmq =
1
=
2
7
1
2
vi 0 −
(20)
i sdq1 = 2 / 3i sd , i sdq 2 = − 1 / 6i sd + 1 / 2i sq ,
1
2
3
∑
vi 0 −
i =1
1 
7v 40 −
6

1
2
i =5
i0
7
∑v
j =1




1
2
∑v
∑v
−
(33)
j0
j =5
7
7
∑v
1
2
j0
(34)
3
j0
.
(35)
j =1
A partir de (5), (22) e (32) e das equações (33)-(35), pode-se
escrever o novo modelo das variáveis f e o:
d
'
3v so
(36)
= −rs i g1 − lls i g1 − e gos
dt
d
(37)
i g 2 − e gf
v f = −r f i g 2 − l f
dt
d
'
3vmo
(38)
= −rs i g 3 − lls i g 3 − e gom .
dt
Quando os parâmetros do indutor de filtro são
selecionados de tal forma que r f = rs e l f = lls a potência
em regime permanente recebida pelo filtro trifásico é
69
contínua, assumindo que as correntes da fonte são
controladas e balanceadas.
v50 = vm1 + e g 3 + v g 0
(43)
v60 = v m 2 + e g 3 + v g 0
(44)
v70 = vm3 + e g 3 + v g 0 .
(45)
Da equação (42), obtém-se:
v g 0 = v 40 − e g 2 .
(46)
Similarmente ao que foi feito para o caso anterior com
filtro, relações para as tensões odq das máquinas são obtidas.
As tensões dq das máquinas 1 e 2 continuam válidas, no
entanto novas tensões para as variáveis o são obtidas, como é
mostrado abaixo:
3
3v so =
∑v
i0
− 3v 40 + e gos
(47)
− 3v40 + e gom
(48)
i =1
7
3vmo =
∑v
i0
i =5
onde e gos = 3e g 21 e e gom = 3e g 31 .
Fig. 3. Circuitos equivalentes: (a) modelo dq, (b) modelo das
variáveis homopolares (so e mo) e (c) modelo da variável f.
Considerando (1)-(4) e (36)-(38) os circuitos equivalentes
para as variáveis dq, o e f podem ser definidos como
ilustrado na Fig. 3. Apenas as variáveis o e f dependem da
tensão da fonte trifásica e g1 e e g 3 , enquanto que o modelo
dq é desacoplado dos modelos o e f.
B. Topologia de seis braços com indutor de filtro
A Configuração 6B-1F, com utilização de um indutor de
filtro, é composta pelas chaves q1 , q1 , q 2 , q 2 , q3 , q3 , q 5 ,
q5 , q6 , q6 , q 7 e q 7 por um banco de capacitores com
conexão ao ponto central do barramento capacitivo.
Tanto as equações quanto os circuitos equivalentes
mostrados na Figs. 3(a) a (c) apresentadas para a
Configuração 7B-1F continuam válidas para a Configuração
6B-1F substituindo-se v 40 = 0 e v g 0 = −v f − e g 2 .
IV. CONFIGURAÇÃO SEM INDUTOR DE FILTRO
(CONFIGURAÇÕES 7B-0F E 6B-0F)
A. Topologia de sete braços sem indutor de filtro
Neste caso nenhum indutor de filtro é utilizado, como
pode ser visto na Fig. 1 com a substituição do indutor por um
curto-circuito. O estado de condução das chaves da
Configuração 7B-0F é o mesmo definido anteriormente. As
tensões de pólo são dadas por:
(39)
v10 = v s1 + e g1 + v g 0
70
v20 = vs 2 + e g1 + v g 0
(40)
v30 = v s 3 + e g1 + v g 0
(41)
v 40 = e g 2 + v g 0
(42)
As relações (26)-(32) continuam válidas. Desta forma, o
modelo das variáveis o, se tornam:
d
'
(49)
= −rs i g1 − lls i g1 − e gos
3v so
dt
d
'
3v mo
= −rs i g 3 − l ls i g 3 − e gom .
(50)
dt
Neste caso, como não se utiliza o indutor de filtro, o
sistema é ligeiramente desequilibrado devido a impedância
nula da fase 2 da fonte de tensão. Como a fonte de tensão
primária trifásica fornece potência constante (corrente da
fonte controlada), potência CA idêntica à requerida pelo
filtro desbalanceado é fornecida pelo barramento capacitivo
de tensão. Note que esta potência CA é pequena devido à
baixa impedância do filtro (inferior a 0.2 pu) [2].
Considerando (1)-(4) e (49)-(50), o circuito equivalente
para as variáveis dq e o podem ser definidas como descrito
na Fig. 3(a) e na Fig. 3(b), respectivamente. Também neste
caso apenas as variáveis o são dependentes da tensão da
fonte e o modelo dq é desacoplado do modelo o.
B. Topologia de seis braços sem indutor de filtro
Neste caso nenhum indutor de filtro é utilizado, como
pode ser visto na Fig. 2 com a substituição do indutor por um
curto-circuito. O estado de condução das chaves é o mesmo
definido anteriormente.
As equações e os circuitos equivalentes mostrados na Fig.
3(a) e (b) para a Configuração 7B-0F continuam válidos para
a Configuração 6B-0F com v 40 = 0 e v g 0 = −e g 2 .
V. ESTRATÉGIA DE CONTROLE
O controle de torque da máquina, que inclui controle de
fluxo, pode ser obtido pelo controle das correntes dq (como
no controle de campo orientado) ou pelo controle das tensões
dq (como no controle volts/hertz). O controle do fator de
potência é realizado pelo controle das correntes da fonte
trifásica. Inicialmente, considere-se que tanto o controle de
torque quanto o controle do fator de potência deva ser
realizado controlando apenas as correntes. As correntes dq
são controladas diretamente pelas tensões dq, enquanto que
*
i g1 e i g 3 são controladas por v *so e v mo
, respectivamente.
Para as Configurações 7B-1F e 6B-1F i g 2 é controlada
diretamente por v *f . No entanto, para as Configurações 7B0F e 6B-0F a corrente i g 2 é controlada indiretamente, uma
vez que i g 2 = −i g1 − i g 3 .
A Fig. 4 mostra o diagrama de blocos do sistema de
controle geral. A tensão do capacitor vc (tensão do
barramento CC) é ajustada para o valor de referência usando
o controlador Rc . Este controlador define a amplitude I g*
VI. CONTROLE DE TENSÃO PWM (CONFIGURAÇÕES
7B-1F E 6B-1F)
Para a Configuração 7B-1F, se as tensões de fase
desejadas nas máquinas 1 e 2, e a tensão desejada no indutor
*
de filtro são especificadas por v *si , v mi
( i = 1 até 3 ) e v *f ,
respectivamente, e dado as medições das tensões da fonte
e g1 , e g 2 e e g 3 , então de (10)-(16) as tensões de pólo de
referência podem ser expressas como
*
v10
= v *s1 + e g1 + v *g 0
(54)
*
v 20
= v s*2 + e g1 + v *g 0
(55)
*
v30
v *g 0
(56)
=
v s*3
+ e g1 +
das correntes da fonte de tensão trifásica. Para obter fator de
potência unitário, as correntes de referência instantânea i g1 ,
*
v 40
= v *f + e g 2 + v *g 0
(57)
*
v50
= v m* 1 + e g 3 + v *g 0
(58)
i g 2 e i g 3 devem ser sincronizadas com as tensões da fonte
*
v60
= v m* 2 + e g 3 + v *g 0
(59)
trifásica e g1 , e g 2 e e g 3 . Este sincronismo é obtido usando o
*
v70
bloco SYN.
Os blocos R sdq , Rso , Rmdq , Rmo implementam o
controle das correntes dq e o, das máquinas 1 e 2,
respectivamente. O bloco R f implementa o controle da
corrente i g 2 . Para as configurações que não utilizam indutor
de filtro a Fig. 4 pode ser diretamente adaptada, eliminando o
bloco R f , uma vez que i g 2 = −i g1 − i g 3 .
Quando o controle de torque é obtido pelo controle das
tensões dq, o diagrama da Fig. 4 pode ser adaptado. Neste
*
caso, a saída do controlador de torque são as tensões v sd
e
v *sq (os controladores Rsdq e Rmdq são eliminados).
=
v m* 3
+ eg3 +
v *g 0
.
(60)
Note que estas equações não podem ser resolvidas sem antes
especificar o valor v *g 0 .
A tensão v *g 0 pode ser obtida em função do fator de
distribuição de roda livre µ (0 ≤ µ ≤ 1) como considerado
para um conversor trifásico [11]:
1

*
*
v *g 0 = E  − µ  − (1 − µ )v sM
− µv sm
(61)
2


*
= min{V } , com V dado por:
onde v *sM = max{V } , v sm
V = { v *s1 + e g1 , v s*2 + e g1 , v *s 3 + e g1 , v *f + e g 2 , v m* 1 + e g 3
v m* 2 + e g 3 , v m* 3 + e g 3 } e
E
( vc = E ) é a tensão do
barramento capacitivo.
71
Para a Configuração 6B-1F as tensões de fase desejadas
nas máquinas 1 e 2, e a tensão desejada no indutor de filtro
*
continuam sendo especificadas por v *si , vmi
( i = 1 até 3 ) e
v *f , respectivamente, as equações (54)-(60) continuam as
*
mesmas se v 40
= 0 . Entretanto, neste caso v *g 0 é conhecido
e dado por v *g 0 = −v *f − e g 2 .
A determinação das tensões limites do conversor para as
Configurações 7B-1F e 6B-1F podem ser encontradas
considerando que todas as tensões são puramente senoidais.
*
*
Desde que v sM
− v sm
≤ E , a tensão do barramento
capacitivo necessária para as Configurações 7B-1F e 6B-1F
deve satisfazer as restrições mostradas na Tabela I e na
Tabela II, respectivamente.
TABELA I
Tensão do barramento: Configuração 7B-1F
trifásica, enquanto que V f é a amplitude da tensão devido a
circulação da corrente i g 2 no indutor de filtro.
*
*
A partir das tensões v10
e v70
, dada em (54)-(60), pode-se
determinar as larguras dos pulsos da seguinte forma:
 1 v *j 0 
T
τj = +
j = 1 até 7 .
(62)
2 E 


VII. CONTROLE DE TENSÃO PWM (CONFIGURAÇÕES
7B-0F E 6B-0F)
Para a Configuração 7B-0F as tensões de pólo de
referência podem ser escritas da seguinte forma:
*
v10
= v s*1 + e g1 + v *g 0
(63)
Condições para a determinação da mínima tensão do barramento
Tensão do
Condição I
Condição II
barramento
E ≥ Vc1
Vc1
≥ Vc2
Vc1
E
≥ Vc2
Vc2
> Vc1
E
≥ Vc3
Vc3
E
≥ Vc4
E
≥ Vc5
*
v 20
= v *s 2 + e g1 + v *g 0
(64)
*
v30
= v s*3 + e g1 + v *g 0
(65)
*
v 40
= e g 2 + v *g 0
(66)
Condição III
Condição IV
≥ Vc3
Vc1
≥ Vc4
Vc1
≥ Vc5
*
v50
Vc2
≥ Vc3
Vc2
≥ Vc4
Vc2
≥ Vc5
> Vc1
Vc3
> Vc2
Vc3
≥ Vc4
Vc3
≥ Vc5
*
v 60
Vc4
> Vc1
Vc4
> Vc2
Vc4
> Vc3
Vc4
≥ Vc5
Vc5
> Vc1
Vc5
> Vc2
Vc5
> Vc3
Vc5
> Vc4
onde
=
v m* 1
+ e g 3 + v *g 0
(67)
=
v m* 2
v *g 0
(68)
*
v 70
= v m* 3 + e g 3 + v *g 0
(69)
+ eg3 +
*
*
e v *g 0 é dado por (61), onde v sM
= max{V } , v sm
= min{V } ,
com V dado por: V = { v s*1 + e g1 , v s*2 + e g1 , v s*3 + e g1 , e g 2 ,
v m* 1 + e g 3 , v m* 2 + e g 3 , v m* 3 + e g 3 }.
Vc1 = 2Vsdq , Vc2 = 2Vmdq ,
Para a Configuração 6B-0F as equações (63)-(69)
*
continuam as mesmas se v 40
= 0 e v *g 0 é conhecido e dado
Vc3 = 2 / 3Vsdq + Vso + U g + V f ,
Vc4 = 2 / 3Vmdq + Vmo + U g + V f e
por v *g 0 = −e g 2 .
Vc5
A tensão do barramento necessária para as Configurações
7B-0F e 6B-0F obedece o mesmo tipo de tabela apresentada
para a Configuração 6B-1F. No entanto para a Configuração
7B-0F tem-se:
(
)
= 2 / 3 V sdq + Vmdq + V so + Vmo + U g
TABELA II
Tensão do barramento: Configuração 6B-1F
Condições para a determinação da mínima tensão do barramento
onde
)
Condição I
Condição II
E ≥ Vc1
Vc1 ≥ Vc2
Vc1 ≥ Vc3
E ≥ Vc2
Vc2 > Vc1
Vc2 ≥ Vc3
Vc1 = 2 / 3 Vsdq + Vmdq + V so + Vmo + U g ,
E ≥ Vc3
Vc3 > Vc1
Vc3 > Vc2
Vc2 = 2 2 / 3V sdq + Vso + U g e
(
)
= 2 / 3 Vsdq + Vmdq + V so + Vmo + U g ,
Vc2
= 2 2 / 3V sdq + Vso + U g + V f e
(
= 2( 2 / 3V
mdq
)
+ Vmo + U g + V f
)
de modo que Vsdq e Vmdq é a parte da tensão de fase apenas
associado com a tensão dq das máquinas 1 e 2,
respectivamente; V so e V mo são as tensões homopolares das
máquinas 1 e 2. U g é a tensão entre fases da fonte de tensão
72
(
Tensão do
barramento
Vc1
Vc3
Vc1 = 2Vsdq , Vc2 = 2Vmdq e
Vc3 = 2 / 3 V sdq + Vmdq + V so + Vmo + U g
e para a Configuração 6B-0F, tem-se:
(
Vc3
(
= 2( 2 / 3V
)
mdq
)
)
+ Vmo + U g .
As larguras de pulso são determinadas a partir das tensões
*
*
de pólo ( v10
- v70
) usando (62).
VIII. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E
EXPERIMENTAL
Os sistemas apresentados nas Figs. 1 e 2 foram estudados
por simulação e experimentalmente. Os resultados de
simulação e experimentais apresentados neste trabalho são
referentes à Configuração 6B-1F.
Os testes foram obtidos com freqüência de chaveamento
de 10 kHz e C = 1000 µF . A plataforma de desenvolvimento
experimental é baseada em um microcomputador (PCPentium) equipado com placas e sensores apropriados.
Os resultados foram obtidos usando controle de corrente
da fonte (controle do fator de potência), controle de corrente
nas máquinas, além do controle da tensão do barramento
capacitivo, como mostrado na Fig. 4.
Mostra-se no resultado de simulação da Fig. 5, as
correntes dq das máquinas 1 e 2, respectivamente. Nota-se
que é possível a imposição de corrente de forma
independente para ambas as máquinas. Este efeito é validado
pelo resultado experimental mostrado na Fig. 9.
Observa-se nas Figs. 6 e 7 os resultados de simulação para
as correntes de fase das máquinas 1 e 2 com freqüências de
10Hz e 15Hz, respectivamente, percebe-se neste caso que as
correntes de fase apresentam-se distorcidas devido a
presença das correntes da fonte de tensão ( i g1 e i g 3 ) nas
fases das máquinas (ver equações (26)-(31)), no entanto esta
distorção não afeta o torque da máquina, uma vez que as cor-
Fig. 5. Resultado de simulação: correntes dq das máquinas 1 e 2,
com 10Hz e 15Hz, respectivamente.
Fig. 6. Resultado de simulação: correntes das fases 123 da máquina
1, com 10Hz.
Fig. 7. Resultado de simulação: correntes das fases 123 da máquina
2, com 15Hz.
Fig. 8. Resultado de simulação: tensão e corrente da fonte de tensão
primária – fase 1.
Fig. 9. Resultado experimental: correntes dq das máquinas 1 e 2,
com 10Hz e 15Hz, respectivamente.
73
-rentes dq são equilibradas (ver Figs. 5 e 9), estes
comportamentos das correntes de fase são validados pelos
resultados experimentais das Figs. 10 e 11.
Finalmente, o controle do fator de potência é verificado
através do resultado de simulação (ver Fig. 8) e através do
resultado experimental (ver Fig. 12).
IX. CONCLUSÕES
Este artigo apresentou quatro sistemas de acionamento de
duas máquinas trifásicas empregando número reduzido de
componentes. Os conversores desempenham tanto a função
retificadora quanto o inversora com um ou nenhum indutor
de filtro. O princípio operacional das configurações foi
apresentado. Foi mostrado a partir dos resultados de
simulação e experimental que o desempenho geral do sistema
é adequado.
Fig. 10. Resultado experimental: correntes das fases 123 da
máquina 1, com 10Hz.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo
suporte financeiro à realização deste trabalho.
Fig. 11. Resultado experimental: correntes das fases 123 da
máquina 2, com 15Hz.
Fig. 12. Resultado experimental: tensão e corrente da fonte de
tensão primária – fase 1.
74
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investigation of a three-phase induction machine drive
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on Power Electronics, vol. 16, no. 3, pp. 351-359, May
2001.
DADOS BIOGRÁFICOS
Euzeli Cipriano dos Santos Júnior, nascido em 1979 em
Picuí, Paraíba, é engenheiro eletricista (2004), mestre (2005)
e atualmente participa do programa de doutorado em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina
Grande. Suas áreas de interesse são: Acionamento de
Máquinas e Eletrônica de potência.
Cursino Brandão Jacobina, nascido em 1955 em Correntes,
Pernambuco, é engenheiro eletricista (1978) pela
Universidade Federal da Paraíba, mestre (1980) e doutor
(1983) pelo Institut National Polytechnique de Toulouse,
Toulouse, France.
De 1978 até março de 2002 foi professor do
Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal da Paraíba. Desde abril de 2002 é professor do
Federal de Campina Grande. Suas áreas de interesse são:
Eletrônica de Potência, Acionamento de Máquinas Elétricas,
Sistemas de Controle e Identificação de Sistemas.
Maurício Beltrão de Rossiter Corrêa, nascido em 1973 em
Maceió, Alagoas, é engenheiro eletricista (1996), mestre
(1997) e doutor em Engenharia Elétrica (2002) pela
Universidade Federal da Paraíba.
De 1997 até junho de 2004 foi professor do CEFETAL/UNED-P.In.. Desde julho de 2004 é professor do
Máquinas Elétricas, Eletrônica de Potência, Automação e
Energias Renováveis.
Edison Roberto Cabral da Silva, nascido em 1942 em
Pelotas, Rio Grande do Sul, é engenheiro eletricista (1965)
pela Escola Politécnica de Pernambuco, mestre (1968) em
Engenharia Elétrica pela Universidade do Rio de Janeiro e
doutor (1972) pela Université Paul Sabatier, Toulouse,
France.
De 1967 até março de 2002 foi professor do
Federal da Paraíba. Desde abril de 2002 é professor do
Eletrônica de Potência e Acionamento de Máquinas
Elétricas.
75
76
A SOFT SWITCHING HALF-BRIDGE DOUBLER BOOST CONVERTER
OPERATING WITH UNITY POWER FACTOR
Roberto Mendes Finzi Neto1, Enes Gonçalves Marra1, Fernando Lessa Tofoli2, Luiz Carlos de Freitas2
Universidade Federal de Goiás1
Escola de Engenharia Elétrica e de Computação
Praça Universitária s/n, Setor Universitário
74605-220 – Goiânia-GO – Brasil
Fone/Fax: +55 62 5211806
E-mail: [email protected], [email protected]
Universidade Federal de Uberlândia2
Faculdade de Engenharia Elétrica
Campus Santa Mônica – Bloco "3N"
Av. João Naves de Ávila, 2160
38400-902 – Uberlândia-MG – Brasil
Fone/Fax: +55 34 32394166
E-mail: [email protected], [email protected]
Abstract – This paper proposes a half-bridge doubler
boost converter associated with an active commutation
cell in order to minimize commutation losses. The
converter operates with unity power factor and is able to
provide high output voltages. The voltages across the
semiconductor devices are low and approximately equal
to the output voltage, as doubled output voltages and
reduced high frequency ripple can be achieved. A
detailed mathematical analysis concerning its operation is
presented, since simulation and experimental results
describe the converter performance.
The requirement of high frequency operation is evident to
reduce of the audible noise, the volume and the weight of
magnetic elements, as well as to improve output voltage
quality. However, at high frequency operation, switching
losses and electromagnetic interference (EMI) become
significant and must be analyzed in detail. Soft switching aim
is to reduce the overlap between voltage and current during
the commutation, in order to reduce switching losses,
enabling high frequency operation and achieving higher
power density.
Within this context, this paper presents a soft-switched
half-bridge doubler boost converter, which has prominent
advantages e.g. the voltage across each semiconductor is
equal to Vo and the voltage ripple across capacitors Cb1 and
Cb2 is reduced. An active commutation circuit is also
described, as soft switching is obtained.
Keywords – Doubler boost converters, half-bridge
converters, PFC, soft switching.
I. INTRODUCTION
In order to meet the requirements in the proposed
standards such as IEC 61000-3-2 and IEEE Std 519 on the
quality of the input current that can be drawn by low-power
equipment, a power factor correction (PFC) circuit is
typically added to the utility interface of an AC–DC switchmode power supply. The boost PFC circuit operating in
continuous conduction mode (CCM) is by far the popular
choice for medium and high power (400W to a few
kilowatts) application. This is because the continuous nature
of the boost converter’s input current results in low
electromagnetic interference (EMI) compared to other active
PFC topologies such as buck-boost and buck converters.
The half-bridge boost topology shown in Fig. 1 requires
an additional switch and a additional capacitor, but does not
need a diode rectification bridge at the input. Only one
semiconductor device conducts at any instant of time, as
opposed to three in the boost rectifier, which should lead to
higher efficiency. However, the voltage across each
semiconductor device is equal to twice the output voltage.
An additional advantage is the adjustable power factor,
which can vary from -1.0 to +1.0 [1]-[3].
If four diodes are added, the improved topology in Fig. 2
results, as reduced voltages across the semiconductor devices
are obtained. This converter is recommended for telecom
applications [4] [5] and rectifier/inverter drive systems [6]. It
is also employed as PFC front-end stage in a battery charger
circuit, associated with a double forward converter [7]. Since
the conduction losses in the primary side of isolated
converters are inversely proportional to the input voltage, the
application of this topology seems prominent.
Manuscript received on February 22, 2005; revised April 19, 2005.
Recommended by the Editor José Antenor Pomilio.
II. HALF BRIDGE DOUBLER BOOST CONVERTER
WITHOUT COMMUTATION LOSSES
Many lossless switching schemes have been proposed so
far in order to minimize commutation losses, and they are
classified as active or passive.
Fig. 1. Half-bridge doubler boost topology.
Fig. 2. Half-bridge doubler boost topology
with reduced voltage stresses.
77
Δt1 =
Fig. 3. Half-bridge doubler boost converter associated with the soft
commutation circuit.
The work developed in [8] shows results on a boost
converter employing passive and active methods, which are
eventually compared. It can be seen that passive methods are
better recommended for high power application, while active
methods present better performance at low power levels.
However, the results could not be generalized, and one is
supposed to determine which method is more adequate for
this topology.
A complete analysis to establish the better choice for this
case is rather extensive and is not the scope of the paper.
This is the main reason why the resonant circuit proposed by
one of the authors in [9] and [10], which demonstrated
satisfactory performance in the achievement of soft
switching, was adapted to this converter.
Fig. 3 illustrates the half-bridge doubler boost converter
associated with the active auxiliary commutation cell. It is
composed of four resonant capacitors Cr11, Cr12, Cr21 and
Cr22, one resonant inductor Lr, two auxiliary switches Sr1 and
Sr2, and also two diodes Dr1 and Dr2, so that the zero voltage
transition in main switches S1 and S2 can be obtained.
Switches Sr1 and Sr2 are turned on under ZCS condition.
Passive snubbers are associated with the auxiliary diodes in
order to minimize parasitic oscillation.
The operating stages are presented in Fig. 4. The analysis
focuses only on the positive semicycle of the input voltage,
where switches S1 and Sr1 are involved in process, but
switches S2 and Sr2 remain turned off. The operation in the
negative semicycle is analogous, although the opposite
occurs. Fig. 5 shows the main theoretical waveforms
necessary to the analysis of the converter operation.
A. Description of Operating Stages
• First stage [t0-t1] (Fig. 4 (a)) – First linear stage.
Before instant t=t0, diodes DS2 and D21 conduct the boost
current Ib and capacitor Cb1 keeps charging. At t=t0, switch
Sr1 is turned on under ZCS mode due to resonant inductor Lr.
The voltage across Lr remains constant and equal to 2⋅Vo, and
the current through Lr increases linearly from null to Im,
where Im is the constant current through the boost inductor.
The current through DS2 and D21 decreases linearly as well.
This stage finishes when iLr equals Im, what can be described
mathematically according to expression (1).
iLr (t ) = (Vo − Vi ) ⋅
1
⋅t
Lr
The time interval that defines this stage is:
78
(1)
Im
⋅L
(Vo − Vi ) r
(2)
• Second stage [t1-t2] (Fig. 4 (b)) – First resonant stage.
The resonance involving all the resonant capacitors begins
when the current through inductor Lr becomes greater than
Im. The resonant current iLr(t) is divided equally between two
resonant networks, which are formed by two capacitor sets
i.e. Cr11-Cr12 and Cr21-Cr22. In order to assure the analogous
operation of the converter in the negative semicycle, the
following assumptions are made:
Cr11 = Cr 21
(3)
Cr12 = Cr 22
K=
Cr11 Cr 21
=
Cr12 Cr 22
(4)
(5)
The behavior of the voltages across the resonant
capacitors is:
- vCr11(t) decreases from 2⋅Vo to null;
- vCr21(t) increases from null to Vo;
- vCr12(t) decreases from 2⋅Vo to vCr12(t2);
- vCr22(t) increases from null to vCr22(t2).
The resonant frequency and the characteristic impedance
are given by (6) and (7), respectively.
fo =
1
1
⋅
2π 2 ⋅ Lr ⋅ Cr
Zo =
Lr
2 ⋅ Cr
(6)
(7)
where:
Cr = Cr11 + Cr12 = Cr 21 + Cr 22
(8)
This stage finishes when the voltage across Cr11 is null,
and it can be defined according to expressions (9) to (13).
2 ⋅ (Vo − Vi )
(9)
sin ( 2π ⋅ f 0 ⋅ t ) + I m
Zo
K
⋅ ⎡1 − cos ( 2π ⋅ f 0 ⋅ t ) ⎤⎦ (10)
vCr11 (t ) = Vo − (Vo − Vi ) ⋅
1+ K ⎣
iLr (t ) =
1
⋅ ⎡1 − cos ( 2π ⋅ f 0 ⋅ t ) ⎤⎦ (11)
1+ K ⎣
K
vCr 21 (t ) = (Vo − Vi ) ⋅
⋅ ⎡1 − cos ( 2π ⋅ f 0 ⋅ t ) ⎦⎤ (12)
1+ K ⎣
vCr12 (t ) = Vo − (Vo − Vi ) ⋅
vCr 22 (t ) = (Vo − Vi ) ⋅
1
⋅ ⎡1 − cos ( 2π ⋅ f 0 ⋅ t ) ⎤⎦ (13)
1+ K ⎣
According to the complete mathematical study of the
converter developed in [7], the time interval that defines the
second stage is:
Δt2 =
⎛
1
K +1 ⎞
⋅ arccos ⎜⎜1 − Vo ⋅
⎟ (14)
K (Vo − Vi ) ⎟⎠
2π ⋅ f 0
⎝
From (14), it can be seen that the maximum value for Δt2
is π rad. It means that the voltage across resonant capacitor
Cr11 must decrease to null within this interval to assure soft
switching. Therefore the following condition, stated in [7],
must be observed:
Vo = 2 ⋅ Vi + Vx
(15)
where Vx is about 10% to 20% of the input voltage.
Additionally, parameter K must be greater enough so that
the second stage finishes before π rad [7].
K>
2 ⋅ Vi + Vx
Vx
(16)
• Third stage [t2-t3] (Fig. 4 (c)) – Second resonant stage.
When the voltage across capacitor Cr11 is null and remains
clamped, switch S1 can be turned on under ZVS condition.
Diode DS1 starts conducting and the current through capacitor
Cr12 increases almost instantly. Since the current through Cr12
increases, both currents through Cr21 and Cr22 must decrease
almost instantly. Once resonant inductor Lr conducts the
entire boost current Ib, switch S1 is turned on in ZCS mode as
well. The behavior of the voltages across the resonant
capacitors is:
- vCr21(t): increases from Vo to vCr21(t3);
- vCr12(t): decreases from vCr12(t2) to vCr12(t3);
- vCr22(t): increases from vCr22(t2) to vCr22(t3).
In this stage, there are low voltage stresses across switch
S2, and it finishes when iCr12(t)=iCr21(t)=iCr22(t)=0 and
iLr(t)=Ib.
A new resonant frequency and a new characteristic
impedance are defined in this stage, according to (17) and
(18), respectively.
Lr
Z1 =
( 2 + K ) ⋅ Cr
1
f1 =
⋅
2π
1
( 2 + K ) ⋅ Cr ⋅ Lr
(17)
(18)
The expressions that describe this stage mathematically
are as follows:
2⎤
⎡
⎢ (Vo − Vi ) ⋅ 1 − ⎛⎜ Vo ⋅ ( K + 1) − 1⎞⎟ ⎥
⎜ K (V − V ) ⎟ ⎥ ⋅ cos ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t ) (19)
iLr (t ) = ⎢ Z o
o
i
⎝
⎠ ⎥
⎢
⎣⎢ + I m
⎦⎥
−
1 ⎛ Vo
⎞
⋅
+ Vi ⎟ ⋅ sin ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t )
Z1 ⎜⎝ K
⎠
⎡ 4 + 2⋅ K
⎤
⋅
⎢
⎥
2
K
+
⎢
⎥
2 ⎞⎥
⎢⎛
⎢⎜ (Vo − Vi ) ⋅ 1 − ⎛ Vo ⋅ ( K + 1) − 1⎞ ⎟ ⎥
⎜⎜
⎟⎟ ⎟ ⎥
V ⎞
⎛
2
vCr12 (t ) = ⎜ Vo − o ⎟ − ⎢⎜⎜
⎝ K ⋅ (Vo − Vi ) ⎠ ⎠⎟ ⎥
⎢
⎝
K⎠
⎝
⎢
⎥
⎢⋅ sin ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t )
⎥
⎢ ⎛V
⎥
⎞
o
⎢ + ⎜ + Vin ⎟ ⋅ (1 − cos ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t ) ) ⎥
K
⎠
⎣⎢ ⎝
⎦⎥
(20)
⎡ K 4 + 2⋅ K
⎤
⋅
⎢
⎥
2
K
1
K
+
⋅
+
(
)
(
)
⎢
⎥ (21)
⎢⎛
⎥
2 ⎞
⎛ Vo ⋅ ( K + 1)
⎞ ⎟
⎢⎜ (Vo − Vi )
⎥
vCr 21 (t ) = Vo + ⎢
⋅ 1 − ⎜⎜
− 1⎟⎟ ⋅ sin ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t ) ⎥
⎜⎜
⎟
2
K
V
V
−
(
)
o
in
⎝
⎠ ⎟⎠
⎢⎝
⎥
⎢
⎥
⎢ K ⎛ Vo
⎥
⎞
V
cos
2
f
t
1
π
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
(
)
(
)
i⎟
1
⎢ K +1 ⎜ K
⎥
⎝
⎠
⎢⎣
⎥⎦
⎡ K 4 + 2⋅ K
⎤
⋅
⎢
⎥
⎢ ( 2 + K ) ⋅ (1 + K )
⎥ (22)
⎢⎛
⎥
2 ⎞
⎛ Vo ⋅ ( K + 1)
⎞ ⎟
⎢⎜ (Vo − Vi )
⎥
vCr 22 (t ) = Vo + ⎢
⋅ 1 − ⎜⎜
− 1⎟⎟ ⋅ sin ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t ) ⎥
⎜⎜
⎟
2
⎝ K (Vo − Vin ) ⎠ ⎟⎠
⎢⎝
⎥
⎢
⎥
⎢ K ⎛ Vo
⎥
⎞
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
π
V
cos
2
f
t
1
(
) )
i⎟ (
1
⎢ K +1 ⎜ K
⎥
⎝
⎠
⎣⎢
⎦⎥
⎛ K 4 + 2⋅ K
⎞
⎜
⎟
2
K
1
K
+
⋅
+
)(
)
⎜(
⎟
⎜ ⎛
2 ⎞⎟
⎛ V ⋅ ( K + 1) ⎞ ⎟ ⎟
⎜ ⎜ (Vo − Vi )
⋅ 1− ⎜ o
− 1⎟ ⎟
⎜ ⋅⎜
2
⎝ K (Vo − Vi ) ⎠ ⎠⎟⎟ ⎟
⎜ ⎝⎜
Δt3 = arctan ⎜
⎟
K ⎛ Vo
⎞
⎜
⎟
⋅ ⎜ + Vi ⎟
⎜
⎟
K +1 ⎝ K
⎠
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
(23)
• Fourth stage [t3-t4] (Fig. 4 (d)) – Third resonant stage.
Diode DS1 is reverse biased and switch S1 conducts the
current through capacitor Cr12. The relevant resonant circuit
is the same one presented in the third stage. This stage
finishes when iLr is null so that switch Sr1 can be turned off,
and the time interval that defines it is:
⎛⎛
(Vo − Vi )
⎜ ⎜ Im +
2 ⋅ Zo
⎜⎜
⎜⎜
2
⎛ Vo ⋅ ( K + 1 )
⎞
⎜⎜
⎜ ⎜⎜ ⋅ 1 − ⎜ K V − V − 1 ⎟
i)
⎝ ( o
⎠
Δ t 4 = arctan ⎜ ⎝
⎜
K ⎛ Vo
⎞ 1
⋅⎜
+ Vi ⎟ ⋅
⎜
K +1 ⎝ K
⎠ Z1
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟ ⎟
⎠⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
(24)
• Fifth stage [t4-t5] (Fig. 4 (e)) – Second linear stage.
Since the current through the resonant inductor is null
when this stage begins, switch Sr1 is turned off in ZCS mode
at instant t4. As diodes D21, D22 and D12 are reverse biased,
the boost current Ib flows through capacitors Cr12, Cr21 and
Cr22. The behavior of the voltages across the resonant
capacitors is:
- vCr21(t) decreases linearly from Vo to vCr21(t5);
- vCr12(t) increases linearly from vCr12(t4) to Vo;
- vCr22(t) decreases linearly from vCr22(t4) to vCr22(t5).
This stage finishes when diode D12 starts conducting and
the currents through capacitors Cr12, Cr21 and Cr22 become
null instantly. It can be mathematically described according
to expressions (25) to (27).
⎛ 1 + K ⎞ Im
vCr12 (t ) = vCr12 (t4 ) + ⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 + K ⎠ Cr12
⎛ 1 ⎞ Im
vCr 21 (t ) = vCr 21 (t4 ) − ⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 + K ⎠ Cr 21
(25)
(26)
79
(a) First stage
(b) Second stage
(c) Third stage
(d) Fourth stage
(e) Fifth stage
(f) Sixth stage
(g) Seventh stage
(h) Eighth stage
Fig. 4. Equivalent circuits concerning the operating stages of the proposed converter.
80
1
⎡
⎤
⋅ (Vo − vCr12 (t4 ) ) ⎥
vCr 22 (t ) = ⎢vCr 22 (t4 ) −
1+ K
⎣
⎦
(31)
⎛ K ⎞ IL
−⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 ⋅ K + 1 ⎠ Cr 22
This stage is defined by:
⎛ 2 ⋅ K + 1 ⎞ Cr11
Δt7 = ⎜
⋅Vo
⎟⋅
⎝ K +1 ⎠ Im
(32)
• Eighth stage [t7-t8] (Fig. 4 (h)) – Second constant stage.
The controller defines time interval Δt8, and this stage
finishes when switch Sr1 is turned on, and the next switching
cycle begins.
If the current through the boost inductor is low, the
voltage across Cr11 does not reach Vo during the seventh
stage, and the voltages across Cr21 and Cr22 do not become
null. Hence diodes D21 and Ds2 remain blocked during the
eighth stage, which is not considered in the analysis of the
converter operation. When the control circuit enables switch
Sr1 to be turned on, the first stage begins. During the second
stage, capacitors Cr11 and Cr12 are fully discharged, while
capacitors Cr21 and Cr22 are charged until the voltage across
Cr21 equals Vo. Since the remaining resonant stages occur
independently on the current through the boost inductor,
resonance is not influenced and, consequently, turning on
and turning off of the switches are not affected when such
current is low.
Fig. 5. Main theoretical waveforms.
⎛ 1 ⎞ Im
vCr 22 (t ) = vCr 22 (t4 ) − ⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 + K ⎠ Cr 22
(27)
⎛ 2 + K ⎞ Cr12
Δt5 = (Vo − vCr12 (t4 ) ) ⋅ ⎜
⎟⋅
⎝ 1 + K ⎠ Im
(28)
• Sixth stage [t5-t6] (Fig. 4 (f)) – First constant stage.
In this stage, the whole variables set remains constant, as
the control circuit defines time interval Δt6. This stage
finishes when switch S1 is turned off.
• Seventh stage [t6-t7] (Fig. 4 (g)) – Third linear stage.
When switch S1 is turned off in ZVS mode, capacitor Cr11
is charged linearly by current Ib, as capacitors Cr21 and Cr22
discharge completely. This stage finishes when vCr11(t7)=2⋅Vo
and vCr21(t7)=vCr22(t7)=0, what can be mathematically
described according to expressions (29) to (31).
⎛ K + 1 ⎞ Im
(29)
vCr11 (t ) = ⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 ⋅ K + 1 ⎠ Cr11
K
⎡
⎤
vCr 21 (t ) = ⎢ vCr 21 (t4 ) −
⋅ (Vo − vCr12 (t4 ) ) ⎥
1+ K
⎣
⎦
⎛ K ⎞ Im
−⎜
⋅t
⎟⋅
⎝ 2 ⋅ K + 1 ⎠ Cr 21
(30)
B. Influence of The Soft Switching Cell in The Duty Cycle
Considering the positive semicycle of the current through
the boost inductor, an expression for the maximum duty
cycle can be obtained according to the analysis presented
below.
During the first and second stages, switch S1 is turned off
due to the resonance, and capacitor Cr11 remains charged. In
the third stage, vCr11 becomes null, and switch S1 is enabled
to be turned on when Cr11 is fully discharged. Since the
current through Cr12 is negative, it flows through diode Ds1
and resonant inductor Lr.
In the fourth stage, the current through Cr12 becomes
positive, and S1 is turned on. The boost current is constant
and flows through the path defined by S1-Cr12-Cb2-Cb1-Cr22Cr21.
Since the voltage across Cr12 is not equal to the output
voltage in the fifth stage, D12 is reverse biased. Part of the
boost inductor current charges Cr11 and discharges Cr21 and
Cr22., and switch S1 is on. In the sixth stage, S1 remains turned
on, and the current flows through diode D12.
During the seventh stage, switch S1 is turned off under
ZVS condition, and it remains off as well in the next stage.
In front of the aforementioned assumptions, the following
expression becomes valid.
Dmax =
Δt5 + Δt6 Δt5 + Δt6
= 8
Ts
∑ Δti
(33)
i =1
81
C. Some Aspects Regarding The Input Current
The resonant circuit employed in the converter imposes an
undesirable effect to the input current, which is in
discontinuous mode. In order to solve this problem, a small
LC filter is applied to the input of the converter, where a cutoff frequency fc equal to about 5% to 10% of the switching
frequency is set. Therefore, expression (34) is valid, where Cf
must not be big enough to cause a displacement between the
input current and the input voltage.
Lf =
1
( 2 ⋅ π ⋅ fc )
2
⋅Cf
(34)
III. CONTROL SYSTEM
The strategy employed in the proposed topology is the
average current mode control, which can be implemented
with a PFC integrated circuit [11]. The closed-loop diagram
is presented in Fig. 6.
The half-bridge doubler boost converter operates with
isolated gate drivers, adding complexity to the control
system, since different circuits are used for the main and
auxiliary switches. Auxiliary switches use optocouplers and
dedicated gate driver IC [7]. Main switches are driven with
dual thyristor schemes [7] [12]. A diagram representing the
gating signals applied to the switches is shown in Fig. 7.
IV. DESIGN PROCEDURE
From the study developed in [7], the following
expressions for the calculation of the circuit parameters could
be obtained.
The boost inductance is given by:
Lb = 2 ⋅
25000 ⋅ Po
f s ⋅η
(35)
where Po is the output power, fs is the switching frequency
and η is the efficiency of the converter.
The output capacitors are calculated according to (36).
Cb1 = Cb 2 = 2 ⋅
Po
2 ⋅ π ⋅ ( 2 ⋅ N ⋅ f ) ⋅ Vo ⋅ ΔVo
(36)
where N is the number of phases, f is the line frequency and
ΔVo is the maximum output voltage ripple.
The first step to calculate the resonant elements lies is the
choice of the resonant frequency, which must be at least ten
times the switching frequency to assure the accurate
operation of the circuit. If the resonant inductor is chosen
arbitrarily (typically a few microhenries), expression (6) can
be used to determine parameter Cr, defined in (8).
Additionally, if parameter K is calculated according to (16),
the resonant capacitors are then obtained from (37) and (38).
K +1
⋅ Cr
K
= (1 + K ) ⋅ Cr
Cr11 = Cr 21 =
Cr12 = Cr 22
(37)
(38)
V. ANALYTICAL RESULTS
Fig. 6. Half-bridge doubler boost converter operating with average
current mode control.
In order to validate the study developed above, evaluation
tests of the proposed converter were performed using the
parameters set presented in Table I.
Fig. 8 shows the voltages across the resonant capacitors
and the current through the resonant inductor. It can be seen
that the maximum voltage peaks across the resonant
capacitors do not exceed half of the output voltage in any
circumstances. The aforementioned results were obtained
using software OrCAD release 9.2, and demonstrate the
validity of the theoretical analysis.
Furthermore, an experimental prototype of the converter
was implemented. Fig. 9 shows the switching detail in
auxiliary switch Sr1, where it can be seen that it is turned on
with null current and turned off with null current and null
voltage.
Fig. 10 corresponds to the switching detail in main switch
S1, where the soft switching is achieved with reduced dv/dt
rates, without current and/or voltage stresses.
Fig. 11 shows the input current in discontinuous mode,
without the low-pass filter.
Fig. 12 evidences power factor correction, where it can be
seen that the total harmonic distortion is low and a high
power factor is achieved i.e. current THD is 5.5% and power
factor is 0.990. Fig. 13 represents the harmonic content of the
input current.
Fig. 7. Gating signals applied to main and auxiliary switches.
82
Table I
Parameters set employed in the tests
Parameter
Line frequency
Switching frequency
Rms input voltage
Output voltage
Maximum output voltage ripple
Output power
Efficiency
Boost inductor
Resonant inductor
Resonant capacitors
Resonant capacitors
Output capacitors
Input filter inductor
Input filter capacitor
Diodes
Main switches S1 and S2
Auxiliary switches Sr1 and Sr2
Description
f=60Hz
fs=50kHz
Vi=110V
Vo=300V
ΔVo=5%⋅Vo
Po=800W
η=97%
Lb=380μH
Lr=4.9μH
Cr11=Cr21=3.3nF
Cr12=Cr22=18.8nF
Cb1=Cb2=1000μF
Lf=80μH
Cf=10μF
MUR1560
MOSFET – IRFP460
IGBT – IRG4BC30U
Finally, Fig. 14 presents the converter efficiency as a
function of the output power. Hard-switching and softswitching topologies shown in Fig. 2 and Fig. 3 are
compared, as both them operate at 100kHz with the
parameters set detailed in Table I. It can be seen that the use
of the soft commutation cell becomes interesting at a few
hundreds of watts, and efficiency is about 97% at nominal
load.
Fig. 8. Resonant tank waveforms.
Fig. 10. Switching detail in S1.
Scales: VS1 – 100V/div.; IS1 – 5A/div.; time – 2μs/div.
Fig. 11. Input current in discontinuous mode.
Scales: Ii – 10A/div.; time – 2ms/div.
Fig. 12. Input voltage and input current.
Scales: Vi – 50V/div.; Ii – 10A/div.; time – 5ms/div.
Fig. 9. Switching detail in Sr1.
Scales: VSr1 – 100V/div.; ISr1 – 5A/div.; time – 1μs/div.
Fig. 13. Harmonic spectrum of the input current.
83
topology are the reduced voltages across the semiconductor
devices, achievement of doubled output voltages, reduced
high frequency ripple and also lossless commutation of the
switches. As drawbacks, one can mention the complexity
added to control system and drivers due to the cell, and also
increased number of components.
REFERENCES
Fig. 14. Efficiency versus output power.
VI. ABOUT THE PROPOSED TOPOLOGY
The half-bridge structure shown in Fig. 1 is a prominent
alternative if compared with the conventional boost
converter, since conduction losses are drastically reduced.
However, the voltage stresses across the switches are twice
the output voltage. An improvement results if the topology
depicted in Fig. 2 is adopted, because the voltages across the
switches are equal to the output voltage instead.
If an active auxiliary circuit is added, complexity is
supposed to increase and reliability is affected, because four
capacitors, one inductor, two auxiliary switches, and two
diodes are employed in this case. Furthermore, conduction
losses increase as well, but they are mainly due to the
components existent in the hard-switched topology presented
in Fig. 2.
Soft switching is a desired feature in power converters
because it reduces the overlap between voltage and current,
enabling high frequency operation, minimizing switching
losses and giving a longer life for the switch. The choice
between passive and active soft switching methods depends
on a series of conditions [8]. This is not the scope of the
paper, which aims to analyze the performance of the soft
switching cell associated with the half-bridge doubler boost
converter. Possibly, improved soft switching schemes can be
proposed for this topology, as the one described here is not a
definitive solution.
Possible advantages of the proposed configuration are:
- The voltages across the semiconductor devices are reduced
and approximately equal to the output voltage;
- Doubled output voltages can be achieved;
- Reduced high frequency ripple of the output voltage is
obtained due to diodes D12 and D22;
- Switching losses are negligible;
- In Fig. 14, one can see that the efficiency increases about
2% at nominal power.
VII. CONCLUSION
This paper has reported the study of a soft-switched halfbridge doubler boost converter that can be used in PFC
applications. The main purpose of this work deals with the
development of a structure without commutation losses so
that higher output voltages and reduced voltage stresses
across the semiconductor devices can be achieved, as high
power factor and low harmonic content are obtained. The
results show that the main advantages of the proposed
84
[1] R. Srinivasan, R. Oruganti, “A Unity Power Factor
Converter Using Half Bridge Boost Topology”, IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 13, No. 3, pp.
487-500, May, 1998.
[2] D. Maksimovic, R. Erickson, “Universal-Input, HighPower-Factor, Boost Doubler Rectifiers”. IEEE Applied
Power Electronics Conference and Exposition – APEC
‘95, 1995, Dallas, TX, USA, pp. 459-465.
[3] D. Shmilovitz, Z. Shoubou; Z. Zabar, D. Czarkowski, “A
Simplified Controller for A Half Bridge Boost
Controller”, IEEE Applied Power Electronics
Conference and Exposition – APEC 2000, 2000, New
Orleans, LA, USA, pp. 452-455.
[4] C.M.T. Cruz, I. Barbi, “Unit Power Factor Active
Clamping Single Phase Three Level Rectifier”, IEEE
Applied Power Electronics Conference and Exposition,
2001, pp. 331-336.
[5] J.C. Salmon, “Reliable 3-Phase Boost Rectifiers
Employing A Stacked Dual Boost Converter
Subtopology”, IEEE Transactions on Industrial
Applications, Vol. 32, No 3,May/June 1996, pp. 542551.
[6] K. Thiyagarajah, V.T. Ranganathan, B.S.R. Iyengar, “A
High
Switching
Frequency
IGBT
PWM
Rectifier/Inverter System for AC Motor Drives
Operating from Single Phase Supply”, IEEE
Transactions on Power Electronics, vol. 6, issue 4, Oct.
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[7] R.M. Finzi Neto, “Um Carregador de Baterias
Inteligente, Alta Potência, Usando Tecnologia de Fontes
Chaveadas com Comutação Não Dissipativa e Correção
do Fator de Potência”, Uberlândia-MG, Brazil, 2003.
PhD Thesis – UFU – in Portuguese.
[8] I. Matsuura, K.M. Smith Jr., K.M. Smedley, “A
Comparison of Active and Passive Switching Methods
for PWM Converters”, 29th Annual IEEE Power
Electronics Specialists Conference – PESC ’98, 1998,
vol. 1, May 1998, pp. 94-100.
[9] L.C. Freitas, J.B. Vieira Jr., V.J. Farias, H.L. Hey, P.S.
Caparelli, D.F. Cruz, “An Optimum ZVS PWM DC to DC
Converter
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Analysis,
Simulation
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Experimental Results”, IEEE Power Electronics
Specialists Conference – PESC ‘92, 1992, Toledo,
Spain, pp. 229-235.
[10] L.C. Freitas, D.F. Cruz, V.J. Farias, “A Novel ZCS-ZVS
PWM DC-DC Buck Converter for High Switching
Frequency: Analysis, Simulation and Experimental
Results”, IEEE Applied Power Electronics Conference
and Exposition – APEC ‘93, 1993, San Diego, CA,
USA, pp. 693-699.
[11] P.C. Todd “UC3854 Controlled Power Factor
Correction Circuit Design”, UNITRODE Application
Note U-134.
[12] D.S. Oliveira Jr., C.A. Bissochi Jr., J.B. Vieira Jr., V.J.
Farias, L.C. Freitas, “A Lossless Commutation PWM
Two Level Forward Converter Operating Like A FullBridge”, IEEE Applied Power Electronics Conference
and Exposition – APEC 2000, 2000, pp. 334-339.
BIOGRAPHIES
Roberto Mendes Finzi Neto was born in Goiânia, Goiás,
Brazil, on January 31st, 1974. He received the BSc, MSc and
PhD degrees in Electrical Engineering from the Federal
University of Uberlândia, Brazil, in 1997, 1999 and 2003,
respectively. His research interest areas include highfrequency power conversion, modeling and control of
converters, power factor correction circuits, and new
converters topologies.
Enes Gonçalves Marra was born in Brazil on 1966. He
received the B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering
from the Federal University of Uberlândia, Uberlândia,
Brazil, and the Doctoral degree in electrical engineering from
the State University of Campinas, Campinas, Brazil, in 1989,
1993, and 1999, respectively. Since 1993, he has been a
Lecturer in the School of Electrical Engineering, Federal
University of Goiás, Goiânia, Brazil. His research interests
include electrical drives, power electronics applications, and
renewable energy sources.
Fernando Lessa Tofoli was born on March 11th, 1976, in
São Paulo, São Paulo, Brazil. He received the BSc and MSc
degrees in Electrical Engineering from the Federal
respectively. Nowadays he is PhD student at the Power
Electronics Research Group of the same university. His
research interests include power quality related issues, high
power factor rectifiers and soft switching techniques applied
to static power converters.
Luiz Carlos de Freitas was born in Prata, Minas Gerais,
Brazil, on April 1st, 1952. He received the BSc degree in
Uberlândia, Brazil, in 1975, and the MSc and PhD degrees
1985 and 1992, respectively. Nowadays he is with
University of Uberlândia, Brazil. His research interests
include high-frequency power conversion, modeling and
control of converters, power factor correction circuits and
novel converters topologies.
85
86
NORMAS PARA PUBLICAÇÃO EM PORTUGUÊS – INSERIR AQUI O TÍTULO
(TAMANHO LETRA 14 PT, LETRAS MAIÚSCULAS, NEGRITO E CENTRADO)
Nomes dos Autores (12 Pt, Maiúsculas e Minúsculas, centrado abaixo do título)
Informações dos autores (10 Pt, Maiúsculas e minúsculas, centrado abaixo do título): Universidade de Tal
CEP 00000-000, C.P. 000, Cidade de Tal - XX
Brasil
Resumo - O objetivo deste documento é instruir os
autores sobre a preparação dos trabalhos para
publicação na revista Eletrônica de Potência. Solicita-se
aos autores que utilizem estas normas desde a elaboração
da versão inicial até a versão final de seus trabalhos.
Somente serão aceitos para publicação trabalhos que
estejam integralmente de acordo com estas normas.
Informações adicionais sobre procedimentos e normas
podem ser obtidas também diretamente com o editor, ou,
através
do
site
iSOBRAEP
cuja
url
é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. Observa-se que
são aceitas submissões em inglês, ou, espanhol, sendo que
as normas para estes idiomas são apresentadas nos sites
iSOBRAEP e SOBRAEP (http://www.sobraep.org.br).
Este texto foi redigido segundo as normas aqui
apresentadas para artigos submetidos em português.
Palavras-Chave – Os autores devem apresentar um
conjunto de no máximo 6 palavras-chave (em ordem
alfabética) que possam identificar os principais tópicos
abordados no trabalho.
TITLE HERE IN ENGLISH IS MANDATORY
(12 PT, UPPERCASE, BOLD, CENTERED)
Abstract – The objective of this document is to instruct
the authors about the preparation of the manuscript for
its submission to the Revista Eletrônica de Potência
(Power Electronics Review). The authors should use these
guidelines for preparing both the initial and final
versions of their paper. Additional information about
procedures and guidelines for publication can be
obtained directly with the editor, or, through the web site
iSOBRAEP: http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. It
is informed that the english, or, spanish languages can be
used for editing the papers, and the guidelines for these
languages are provided in the web sites iSOBRAEP and
SOBRAEP (http://www.sobraep.org.br). This text was
written according to guidelines for submission in
portuguese language.
1
Keywords - The author shall provide a maximum of 6
keywords (in alphabetical order) to help identify the
major topics of the paper.
Nota de rodapé na página inicial será utilizada apenas pelo editor para
indicar o andamento do processo de revisão. Não suprima esta nota de
rodapé quando editar seu artigo.
NOMENCLATURA
P
Vqd
Iqd
Número de par de pólos.
Componentes da tensão de estator.
Componentes da corrente de estator.
I. INTRODUÇÃO
Serão aceitos trabalhos em português, espanhol e inglês.
Os textos submetidos em português e espanhol devem conter
também o título (title), resumo (abstract) e palavras-chave
(keywords) em inglês, obrigatoriamente.
Caso seja pertinente, pode ser incluída imediatamente
antes da introdução uma nomenclatura das variáveis
utilizadas no texto. Este item não deve levar numeração de
referência, assim como os itens agradecimentos, referências
bibliográficas e dados biográficos.
A introdução tem o objetivo geral de apresentar a natureza
do problema enfocado no trabalho, através de adequada
revisão bibliográfica, o propósito e a contribuição do artigo
submetido.
A Revista Eletrônica de Potência é um meio apropriado no
qual os membros da SOBRAEP (Sociedade Brasileira de
Eletrônica de Potência) e demais pesquisadores atuantes na
grande área da Eletrônica de Potência podem apresentar e
discutir suas atividades e contribuições científicas. Neste
contexto, o Conselho Editorial convida os interessados a
apresentarem artigos completos que envolvam o “estado da
arte”, através de resultados teóricos e experimentais, além de
informações tutorais, nos tópicos de interesse da Sociedade.
Neste contexto, caso o trabalho, ou parte dele, já tenha sido
apresentado e publicado em alguma revista ou conferência,
nacional ou internacional, deve ser anexada no corpo do
trabalho declaração dos autores com estas informações
(quando e onde). Caso o trabalho nunca tenha sido publicado
na sua totalidade, não há necessidade desta declaração.
Os trabalhos somente serão aceitos através de submissão
eletrônica. Os autores deverão submeter e acompanhar todo o
processo de suas contribuições através da página da
iSOBRAEP,
cujo
endereço
na
www
é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista.
Informa-se que somente serão aceitos trabalhos
submetidos como documento em PDF editável (aberto).
Portanto, após a edição de seu trabalho, em conformidade
com estas normas, deverá ser gerado um documento em PDF
com qualidade de artigo, para que possa ser submetido
através do site iSOBRAEP. Observa-se ainda que para a
publicação da versão final, somente serão aceitos artigos que
estejam em conformidade com estas normas de edição.
87
A. Apresentação do Texto
O limite é de 8 (oito) páginas. Apenas excepcionalmente
serão aceitos trabalhos ultrapassando este limite. Isto poderá
ocorrer, a critério do editor, caso o trabalho tenha um caráter
tutorial.
Deve-se usar, obrigatoriamente, as unidades do Sistema
Internacional (SI ou MKS).
Cabe ao(s) autor(es) do trabalho a preparação dos
originais e, posteriormente, seu envio de forma eletrônica,
em PDF, através do site iSOBRAEP, de acordo com estas
normas. Os trabalhos que estiverem fora dos padrões
estabelecidos serão recusados, com a devida informação ao
autor correspondente. A Comissão Editorial não assumirá
qualquer responsabilidade quanto a correções, e possíveis
erros da reprodução dos originais para publicação.
(Title), Abstract e Keywords; 5) Introdução; 6) Corpo do
trabalho; 7) Conclusões; 8) Referências Bibliográficas; 9)
Dados Biográficos. Esta ordem deve ser respeitada, a menos
que os autores usem alguns itens adicionais, a saber:
Nomenclatura; Apêndices e Agradecimentos.
Como regra geral, as conclusões devem vir logo após o
corpo do trabalho e imediatamente antes das referências
bibliográficas. A seguir serão feitos alguns comentários sobre
os principais itens acima mencionados.
B. Edição do Texto
A editoração do trabalho deve ser feita selecionando o
formato A4 (297 mm x 210 mm), de acordo com este
exemplo.
O espaçamento entre linhas deve ser simples, e a cada
título ou subtítulo, deve-se deixar uma linha em branco.
Como processador de texto, estimula-se o uso do
processador Word for Windows.
2) Autores e instituições de origem - Abaixo do título do
trabalho, também centrados na página, devem ser informados
os nomes dos autores e da(s) instituição(ões) a que
pertencem. Poderão ser abreviados os nomes e sobrenomes
intermediários e escritos na sua forma completa o primeiro
nome e o último sobrenome (letras do tipo 12 pontos).
Imediatamente abaixo do nome dos autores, informar as
instituições a que pertencem e os endereços completos (letras
do tipo 10 pontos).
1) Tamanho das letras utilizadas no trabalho: Os
tamanhos das letras especificadas nesta norma, seguem o
padrão do processador Word for Windows e o tipo de letra
utilizado é Times New Roman. A Tabela I mostra os
tamanhos padrões de letras utilizadas nas diversas seções do
trabalho.
TABELA I
Tamanhos e Tipos de Letras Utilizadas no Texto
Estilo
Tamanho
(pontos)
8
9
10
12
14
Normal
texto de tabelas
legendas de figuras
instituição dos
autores, texto em
geral.
nomes dos autores
Cheia
Itálica
textos do resumo e
palavras-chave;
títulos de tabelas
título em inglês
título do trabalho
títulos do resumo
e palavras-chave;
subtítulos
2) Formatação das páginas: Na formatação das páginas,
as margens superior e inferior deverão ser fixadas em 25
mm, a margem esquerda em 18 mm e a margem direita em
12 mm. As colunas de textos deverão apresentar uma largura
igual a 87 mm e um espaçamento entre si de 6 mm. A
tabulação a ser utilizada na primeira linha dos parágrafos
deverá ser fixada em 4 mm.
II. ESTILO DO TRABALHO
Neste item são apresentados os principais estilos
utilizados para edição do trabalho.
A. Organização Geral
Os trabalhos a serem publicados na revista devem conter 9
partes principais, a saber: 1) Título; 2) Autores e Instituições
de origem; 3) Resumo e Palavras-Chave; 4) Título em inglês
88
1) Título - O título, em português, do trabalho deve ser o
mais sucinto possível, indicando claramente o assunto de que
se trata. Deve estar centrado no topo da primeira página,
sendo impresso em negrito, tamanho 14 pontos, com todas as
letras em maiúsculo.
3) Resumo - Esta parte é considerada como uma das mais
importantes do trabalho. É baseado nas informações contidas
neste resumo que os trabalhos técnicos são indexados e
armazenados em bancos de dados. Este resumo deve conter
no máximo 200 palavras de forma a indicar as idéias
principais apresentadas no texto, procedimentos e resultados
obtidos. O resumo não deve ser confundido com uma
introdução do trabalho e muito menos conter abreviações,
referências bibliográficas, figuras, etc. Na elaboração deste
resumo, como também em todo o trabalho, deve ser utilizada
a forma impessoal como, por exemplo, “... Os resultados
experimentais mostraram que ...” ao invés de “...os resultados
que nós obtivemos mostraram que...”.
A palavra Resumo deve ser grafada em estilo itálico e em
negrito. Já o texto deste Resumo será em estilo normal e em
negrito.
Palavras-Chave são termos para indexação que possam
identificar os principais tópicos abordados no trabalho. O
termo Palavras-Chave deve ser grafado em estilo itálico e em
negrito. Já o texto deste item será em estilo normal e em
negrito.
4) Título em inglês - O título deverá ser reproduzido em
inglês, conforme normas apresentadas, destacando-se o estilo
em letras todas maiúsculas, negrito e tamanho 12.
O Abstract deve ser grafado em estilo itálico e em negrito.
Já o texto deste Abstract (em inglês) será em estilo normal
e em negrito.
Keywords são termos para indexação, em inglês, que
possam identificar os principais tópicos abordados no
trabalho. O termo Keywords deve ser grafado em estilo
itálico e em negrito. Já o texto deste item será em estilo
normal e em negrito.
5) Introdução - A introdução deve preparar o leitor para o
trabalho propriamente dito, dando uma visão histórica do
assunto, e servir como um guia a respeito de como o trabalho
está organizado, enfatizando quais são as reais contribuições
do mesmo em relação aos já apresentados na literatura. A
introdução não deve ser uma repetição do Resumo, e deve
ser a primeira seção do trabalho a ser numerada como
subtítulo.
6) Corpo do trabalho - Os autores devem organizar o
corpo do trabalho em diversas seções, as quais devem conter
de forma clara, as informações a respeito do trabalho
desenvolvido, facilitando a compreensão do mesmo por parte
dos leitores.
7) Conclusões - As conclusões devem ser as mais claras
possíveis, informando aos leitores sobre a importância do
trabalho dentro do contexto em que se situa. As vantagens e
desvantagens deste trabalho em relação aos já existentes na
literatura devem ser comentadas, assim como os resultados
obtidos, as possíveis aplicações práticas e recomendações de
trabalhos futuros.
8) Referências bibliográficas - As citações das referências
bibliográficas ao longo do texto, devem aparecer entre
colchetes, antes da pontuação das sentenças nas quais
estiverem inseridas. Devem ser utilizados somente os
números das referências bibliográficas, evitando-se uso de
citações do tipo “...conforme referência [2]...”.
Os trabalhos que foram aceitos para publicação, porém
ainda não foram publicados, devem ser colocados nas
referências bibliográficas, com a citação “no Prelo”.
Os artigos de periódicos e anais devem ser incluídos
iniciando-se pelos nomes dos autores (iniciais seguidas do
último sobrenome), seguido do título do trabalho, onde foi
publicado (em itálico), número do volume, páginas, mês e
ano da publicação.
No caso de livros, após os autores (iniciais seguidas do
último sobrenome), o título deve ser em itálico, seguido da
editora, da edição e do local e ano de publicação.
No final destas normas, é mostrado um exemplo de como
devem ser as referências bibliográficas.
9) Dados biográficos - Os dados biográficos dos autores,
deverão estar na mesma ordem de autores colocados no
início do trabalho, e deverão conter basicamente os seguintes
dados:
• Nome Completo (em negrito e sublinhado);
• Local e ano de nascimento;
• Local e ano de Graduação e Pós-Graduação;
• Experiência Profissional (Instituições e empresas em
que já trabalhou, número de patentes obtidas, áreas de
atuação, atividades científicas relevantes, sociedades
científicas a que pertencem, etc.).
Caso sejam utilizados os itens adicionais: Nomenclatura;
Apêndices e Agradecimentos, devem ser observadas as
seguintes instruções:
10) Nomenclatura - A nomenclatura consiste na definição
das grandezas e símbolos utilizados ao longo do trabalho.
Não é obrigatória a sua inclusão e este item não é numerado
como subtítulo. Se este item for incluído, deve preceder o
item Introdução. Caso os autores optem por não incluir este
item, as definições das grandezas e símbolos utilizados
devem ser incluídas ao longo do texto, logo após o seu
aparecimento. No início destas normas é apresentado um
exemplo para este item opcional.
11) Agradecimentos - Os agradecimentos a eventuais
colaboradores não recebem numeração e devem ser
colocadas no texto, antes das referências bibliográficas. No
final deste trabalho é mostrado um exemplo de como podem
ser feitos estes agradecimentos.
OBSERVAÇÃO: Na última página do artigo os autores
devem distribuir o conteúdo uniformemente, utilizando-se
ambas as colunas, de tal forma que estejam paralelas quanto
ao fechamento das mesmas.
B. Organização das Seções do Trabalho
A organização do trabalho em títulos e subtítulos, serve
para dividi-lo em seções, que ajudam o leitor a encontrar
determinados assuntos de interesse dentro do trabalho.
Também auxiliam os autores a desenvolverem de forma
ordenada seu trabalho. Os títulos devem ser organizados em
seções primárias, secundárias e terciárias.
As seções primárias são os títulos de seções propriamente
ditos. São grafados em letras maiúsculas no centro da coluna,
separadas por uma linha em branco anterior e uma posterior,
e utilizam numeração romana e seqüencial.
As seções secundárias são os subtítulos das seções.
Apenas a primeira letra das palavras que a compõe, são
grafadas em letra maiúscula, na margem esquerda da coluna
sendo separada do resto texto por uma linha em branco
anterior. A designação das seções secundárias é feita com
letras maiúsculas, seguidas de um ponto. Utilizam grafia em
itálico.
As seções terciárias são subdivisões das seções
secundárias. Apenas a primeira letra da primeira palavra que
a compõe é grafada em letra maiúscula, seguindo o
espaçamento dos parágrafos. A designação das seções
terciárias é feita com algarismos arábicos, seguidos de um
parêntese. Utilizam grafia em itálico.
III. OUTRAS NORMAS
Figuras, tabelas e equações devem obedecer as normas
apresentadas a seguir.
A. Figuras e Tabelas
As tabelas e figuras (desenhos ou reproduções
fotográficas) devem ser intercaladas no texto logo após
serem citadas pela primeira vez, desde que caibam dentro dos
limites da coluna; caso necessário, utilizar toda a área útil da
página. A legenda deve ser situada acima da tabela, enquanto
que na figura deve ser colocado abaixo da mesma. As tabelas
devem possuir títulos e são designadas pela palavra Tabela,
sendo numeradas em algarismos romanos, seqüencialmente.
89
∆I L = I o +
3 Vi
.
2 Z
(1)
Onde:
∆IL
Io
Vi
Z
- Corrente de pico no indutor ressonante.
- Corrente de carga.
- Tensão de alimentação.
- Impedância característica do circuito ressonante.
IV. CONCLUSÕES
Este artigo foi integralmente editado conforme as normas
apresentadas para submissão de artigos em português.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a Fulano de Tal, pela colaboração
neste trabalho. Este projeto foi financiado pelo CNPq
(processo xxyyzz).
Fig. 1. Curva de magnetização em função do campo aplicado.
(Observe que o termo “Fig.” é abreviado. Existe um ponto após o
número da figura, seguido de dois espaços antes da legenda).
As figuras necessitam de título, legenda, e são designadas
pela palavra Figura no texto, numeradas em algarismos
arábicos, seqüencialmente, conforme exemplo. A designação
das partes de uma figura, é feita pelo acréscimo de letras
minúsculas ao número da figura, separadas por ponto,
começando pela letra a, como por exemplo, Figura 1.a.
Com o intuito de facilitar a compreensão das figuras, a
definição dos eixos das mesmas deve ser feita utilizando-se
palavras e não letras, exceto no caso de formas de onda e
planos de fase. As unidades devem ser expressas entre
parênteses. Por exemplo, utilize a denominação
“Magnetização (A/m)”, ao invés de “M (A/m)”.
As figuras e tabelas devem ser posicionadas no início ou
no final das colunas, evitando-as no meio das colunas.
Devem ser evitadas tabelas e figuras, cujas dimensões
ultrapassem as dimensões das colunas.
B. Abreviações e Siglas
As abreviações a serem utilizadas no texto, devem ser
definidas na primeira vez em que aparecerem, como por
exemplo, “... Modulação por Largura de Pulso (PWM)...”.
C. Equações
A numeração das equações deve ser colocada entre
parênteses, na margem direita, como no exemplo abaixo. As
equações devem ser editadas de forma compacta, estar
centralizadas na coluna e devem utilizar o estilo itálico. Caso
não seja usada no início do texto uma nomenclatura, as
grandezas devem ser definidas logo após as equações em que
são indicadas.
90
[1] C. T. Rim, D. Y. Hu, G. H. Cho, “Transformers as
Equivalent Circuits for Switches: General Proof and D-Q
Transformation-Based Analysis”, IEEE Transactions on
July/August 1990.
[2] E. A. Vendrusculo, J. A. Pomilio, “Motores de Indução
Acionados por Inversores PWM-VSI: Estratégia para
Atenuação de Sobretensões”, Revista Eletrônica de
Potência - SOBRAEP, vol. 08, no. 1, pp. 49-56, Junho
2003.
[3] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Power
Electronics: converters, applications, and design, John
Wiley & Sons, 2a Edição, Nova Iorque, 1995.
[4] S. A. González, M. I. Valla, and C. H. Muravchik, “A
Phase Modulated DGPS Transmitter Implemented with a
CMRC”, in Proc. of COBEP, vol. 02, pp. 553-558, 2001.
DADOS BIOGRÁFICOS
Fulano de Tal, nascido em 30/02/1960 em Talópoli é
engenheiro eletricista (1983), mestre (1985) e doutor em
Engenharia Elétrica (1990) pela Universidade de Tallin.
Ele foi, de 1990 a 1995, coordenador do Laboratório de
Tal. Atualmente é professor titular da Universidade de Tal.
Suas áreas de interesse são: eletrônica de potência, qualidade
do processamento da energia elétrica, sistemas de controle
eletrônicos e acionamentos de máquinas elétricas.
Dr. Tal é membro fundador da SOBRAEP e membro da
SBA e IEEE. Durante o período de 1998 até 2000 foi editor
da Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP.

eletrônica de potência

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