1 EA772 Circuitos Lógicos Prof. José Mario De Martino

1 EA772 Circuitos Lógicos Prof. José Mario De Martino

EA772 Circuitos Lógicos
Prof. José Mario De Martino – Prova 02 – 1°. Semestre 2009
1.
Entrada
EA
A
B
C
D
E
F
G
H
x=0
F, 0
D, 0
F, 0
G, 1
D, 0
F, 1
G, 0
G, 1
x=1
B, 0
C, 0
E, 0
A, 0
C, 0
B, 1
H, 1
A, 0
PE, z
1- Equivalentes
P1 =
(A, B, C, E)
A
(D, H)
D
A
D
F
G
(F)
F
EA
A
B
C
E
D
H
F
G
(G)
G
x=0
F
D
F
D
G
G
F
G
x=1
A
A
A
A
A
A
A
D
PE
2-Equivalentes
P2 =
(A, C)
A
(B, E)
B
(D, H)
D
(F)
F
1
(G)
G
EA
A
C
B
E
D
H
F
G
A
B
D
F
G
x=0
F
F
D
D
G
G
F
G
x=1
B
B
A
A
A
A
B
D
PE
P = P3 = P2 =
(A, C)
A
Tabela de estados mínima
(B, E)
B
(D, H)
D
(F)
F
(G)
G
Entrada
EA
A
B
D
F
G
x=0
F, 0
D, 0
G, 1
F, 1
G, 0
x=1
B, 0
A, 0
A, 0
B, 1
D, 1
PE, z
2.
x
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
y2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
EA
y1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
y0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
2
Y2
0
0
0
0
1
1
1
x
0
0
0
1
1
1
0
x
PE
Y1
0
0
1
1
0
0
1
x
0
1
1
0
0
1
0
x
Y0
0
1
0
1
0
1
0
x
1
0
1
0
1
0
0
x
Y2
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
1
1
x
1
x y2
1
1
x
0
x y´2
0
0
1
0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
1
1
x
1
x y2
1
1
x
0
x y´2
0
0
1
0
Y2sp = x´ y2 + y2 y´1 + x y1 y0
Y2ps = (x + y2) (y2 + y1) (x´ +y´1 + y0)
Mesmo custo. Escolho arbitrariamente Y2sp
Y1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
1
1
x´ y2
0
0
x
1
x y2
0
1
x
0
x y´2
0
1
0
1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
1
1
x´ y2
0
0
x
1
x y2
0
1
x
0
x y´2
0
1
0
1
Y1sp = x´ y1+ y´2 y1 y´0 + x y´1 y0
Y1ps = (y1 + y0) (x + y1) (x´ + y´2 + y0) (x´ + y´1 + y´0)
Escolho Y1sp por ter menor custo (menor número de portas).
3
Y0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
1
1
0
x´ y2
0
1
x
0
x y2
1
0
x
0
x y´2
1
0
0
1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
1
1
0
x´ y2
0
1
x
0
x y2
1
0
x
0
x y´2
1
0
0
1
Y0sp = x´ y0 + x y´1 y´0 + x y´2 y´0
Y0ps = (x + y0) (x´ + y´0) (y´2 + y´1)
Escolho Y0ps por ter menor custo (menor número de entradas).
Máquina de Moore saída igual ao estado.
z2 = y2
z1 = y1
z0 = y0
4
Figura 1: Diagrama esquemático do circuito do exercício 2.
0/0
3.
1/1
0/0
1/0
0/0
S0
0/0
1/0
S1
S3
S2
1/0
S4
0/1
1/0
Figura 2: Diagrama de estados do reconhecedor do padrões do exercício 3.
5
|Minimização dos estados
EA
S0
S1
S2
S3
S4
x=0
x=1
S1, 0
S0, 0
S1, 0
S2, 0
S3, 0
S4, 0
S1, 0
S2, 1
S1, 1
S0, 0
PE, z
EA
S0
S1
S2
S3
S4
S0
S3
S4
x=0
S0
S0
S3
S0
S0
P1 = (S0, S1, S2) (S3) (S4)
x=1
S0
S0
S4
S0
S0
P1 = (S0, S1) (S2) (S3) (S4)
PE
EA
S0
S1
S2
S3
S4
S0
S2
S3
S4
x=0
S0
S0
S3
S0
S1
x=1
S0
S2
S4
S2
S0
P1 = (S0) (S1) (S2) (S3) (S4)
PE
Não há estados equivalentes, portanto, o sistema já tem um número mínimo de estados.
5 estados ⇒ 3 flip-flops
Codificação binária dos estados
Código
Estado y2 y1 y0
S0
0 0 0
S1
0 0 1
S2
0 1 0
S3
0 1 1
S4
1 0 0
Flip-flop JK
Q(t)
0
0
1
1
→ Q(t+1) J K
0
0 X
→
1
1 X
→
0
X
1
→
1
X 0
→
6
x
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
y2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
PE
y1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
y0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Y2
0
0
0
0
0
X
X
X
0
0
1
0
0
X
X
X
EA
Y1
0
0
1
0
0
X
X
X
0
1
0
1
0
X
X
X
Y0
1
1
1
1
1
X
X
X
0
0
0
0
0
X
X
X
z
0
0
0
0
1
X
X
X
0
0
0
1
0
X
X
X
J2
0
0
0
0
X
X
X
X
0
0
1
0
X
X
X
X
K2
X
X
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
1
X
X
X
J1
0
0
X
X
0
X
X
X
0
1
X
X
0
X
X
X
z
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
1
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
0
1
0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
1
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
0
1
0
zsp = x´ y2 + x y1 y0
zps = (x + y2) (y´1 + y0) (x´ + y1)
Escolho zsp por ter menor custo.
7
K1
X
X
0
1
X
X
X
X
X
X
1
0
X
X
X
X
J0
1
X
1
X
1
X
X
X
0
X
0
X
0
X
X
X
K0
X
0
X
0
X
X
X
X
X
1
X
1
X
X
X
X
J2
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
0
0
0
1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
0
0
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
0
0
0
1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
X
X
X
x´ y2
1
X
X
X
x y2
1
X
X
X
x y´2
X
X
X
X
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
X
X
X
x´ y2
1
X
X
X
x y2
1
X
X
X
x y´2
X
X
X
X
J2sp = x y1 y´0
J2ps = x y1 y´0
Expressões iguais.
K2
K2sp = 1
K2ps = 1
Expressões iguais.
8
J1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
X
X
x´ y2
0
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
1
X
X
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
0
0
X
X
x´ y2
0
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
1
X
X
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
X
1
0
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
X
X
0
1
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
X
1
0
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
X
X
0
1
J1sp = x y0
J1ps = x y0
Expressões iguais.
K1
K1sp = x´ y0 + x y´0
K1ps = (x + y0) (x´ + y´0)
Mesmo custo. Escolho arbitrariamente Escolho K1sp.
9
J0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
1
X
X
1
x´ y2
1
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
X
X
0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
1
X
X
1
x´ y2
1
X
X
X
x y2
0
X
X
X
x y´2
0
X
X
0
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
0
0
X
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
X
1
1
X
y´1 y´0
y´1 y0
y1 y0
y1 y´0
x´ y´2
X
0
0
X
x´ y2
X
X
X
X
x y2
X
X
X
X
x y´2
X
1
1
X
J0sp = x´
J0ps = x´
Expressões iguais.
K0
K0sp = x
K0ps = x
Expressões iguais.
10
Figura 3: Diagrama esquemático do circuito do exercício 3.
4.
Figura 4: Identificação das portas e caminhos utilizados na solução do exercício 4.
11
Tmin = max[ta , tb, tc]
Cálculo ta
ta = max[ tin + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N1) + t su(FF),
tin + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + t su(FF) ]
tpLH(O1) = 0,12 + 0,037 . 1 = 0,157 ns
tpHL(O1) = 0,20 + 0,019 . 1 = 0,219 ns
tpLH(A1) = 0,15 + 0,037 . 1 = 0,187 ns
tpHL(A1) = 0,16 + 0,017 . 1 = 0,177 ns
tpLH(N1) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N1) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tin + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N1) + t su(FF) = 2 + 0,157 + 0,187 + 0,096 + 0,3 = 2,74 ns
tin + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + t su(FF) = 2 + 0,219 + 0,177 + 0,084 + 0,3 = 2,78 ns
ta = 2,78 ns
Cálculo de tb
tb = max[ tsu(FF) + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N2) + tpHL(FF),
tsu(FF) + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + tpLH(FF) ]
tpLH(O1) = 0,12 + 0,037 . 1 = 0,157 ns
tpHL(O1) = 0,20 + 0,019 . 1 = 0,219 ns
tpLH(A1) = 0,15 + 0,037 . 1 = 0,187 ns
tpHL(A1) = 0,16 + 0,017 . 1 = 0,177 ns
tpLH(N2) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N2) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tpLH(FF) = 0,49 + 0,038 . 2 = 0,566 ns
tpHL(FF) = 0,54 + 0,019 . 2 = 0,578 ns
tsu(FF) + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N2) + tpHL(FF) = 0,3 + 0,157 + 0,187 + 0,096 + 0,578 = 1,318
ns
tsu(FF) + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + tpLH(FF) = 0,3 + 0,219 + 0,177 + 0,084 + 0,566 = 1,346
ns
tb = 1,346 ns
Cálculo de tc
tc = max[ tpLH(O2) + tpLH(N2) + tpHL(FF) + tout,
tpHL(O2) + tpHL(N2) + tpLH(FF) + tout ]
12
tpLH(O2) = 0,12 + 0,037 . 5 = 0,305 ns
tpHL(O2) = 0,20 + 0,019 . 5 = 0,295 ns
tpLH(N2) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N2) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tpLH(FF) = 0,49 + 0,038 . 2 = 0,566 ns
tpHL(FF) = 0,54 + 0,019 . 2 = 0,578 ns
tpLH(O2) + tpLH(N2) + tpHL(FF) + tout = 0,305 + 0,096 + 0,578 + 2,0 = 2,979 ns
tpHL(O2) + tpHL(N2) + tpLH(FF) + tout = 0,295 + 0,084 + 0,566 + 2,0 = 2,945 ns
tc = 2,979 ns
Tmin = 2,979 ns
fmax = (Tmin)-1 ≅ 336 MHz
13