modelo de síntese e otimização para o projeto

23º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e Offshore
Rio de Janeiro, 25 a 29 de Outubro de 2010
Modelo de Síntese e Otimização para o
Projeto Preliminar de Embarcações de Planeio
Felipe de Arruda Campos Simões
Bernardo Luis Rodrigues de Andrade
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Resumo:
Neste trabalho apresenta-se a proposta de um modelo de síntese e otimização para o projeto
preliminar de embarcações de planeio. Admite-se que o problema de projeto seja equivalente a
um problema de otimização por múltiplos objetivos, no qual as variáveis de decisão são aquelas
que formam um conjunto de parâmetros capazes de descrever uma embarcação de planeio, tanto
em termos geométricos como em termos de arranjo e desempenho, com um nível de detalhe e
precisão adequado à fase de projeto preliminar. As funções objetivo estão relacionadas com
atributos de desempenho da embarcação e refletem os requisitos estabelecidos pelo armador.
Para a solução do problema de otimização, desenvolveu-se uma versão de algoritmo genético que
permite a determinação das soluções de projeto pertencentes à fronteira de Pareto do problema O
resultado final da rotina computacional é composto pelas variáveis de decisão e valores da função
objetivo das embarcações que representam. A solução final de projeto deve então ser
posteriormente escolhida pelo projetista dentre aquelas pertencentes à fronteira eficiente. Ao final
do trabalho apresenta-se um conjunto de testes realizados para o problema de projeto de uma
lancha de 40 pés onde os objetivos estabelecidos para o problema foram a maximização do
volume interno da lancha e a minimização de seu deslocamento total.
1 – Introdução
O procedimento tradicional de projeto das
embarcações de planeio segue, em geral, o
caminho trilhado no projeto de embarcações
em geral.
O projeto é desenvolvido
basicamente segundo uma metodologia
sequencial
e
iterativa,
historicamente
representada
pela espiral de projetos
proposta por Evans (1959). Seguindo esta
metodologia iterativa, na etapa preliminar do
projeto das embarcações de planeio são
empregados diversos modelos analíticos e
semi-empíricos e procedimentos consagrados
para se estimar a avaliar alguns dos principais
atributos
de
desempenho
destas
embarcações, tais como, resitência
ao
avanço,
estabilidade
dinâmica,
comportamento no mar, etc. O mais clássico
destes modelos é o desenvolvido por Savitsky
(1964) para avaliação da resistência ao
avanço e da atitude da embarcação na fase
de planeio. Outro trabalho consagrado
associado
ao
projeto
preliminar
de
embarcações de planeio é aquele descrito em
Blount & Fox (1976), no qual os autores
propõem um procedimento estruturado para
auxilio ao projeto, integrando diversos modelos
para avalição de resistência, cálculo de
potência, seleção de propulsores, etc.
Mais recentemente, com o avanço da
capacidade dos computadores, Calkins (1983)
propõe a primeira rotina computacional
integrada para projeto de embarcações de
planeio, envolvendo inclusive a definição e o
desenho da forma do casco. O programa
computacional
desenvolvido
segue
basicamente a idéia da espiral de projeto e
requer a interação constante com o projetista.
No início dos anos 90, Radojcic (1990), propõe
uma nova abordagem para o projeto de
embarcações de planeio, segundo a qual o
problema de projeto é tratado como um
problema
matemático
de
otimização.
Combinando diversos modelos analíticos,
empíricos e semi-empíricos para avaliação e
1
análise de atributos de desempenho Radojcic
apresenta um modelo de síntese e otimização
para o projeto preliminar de embarcações de
planeio. Nesse modelo, o problema de projeto
é tratado como um problema de otimização
mono-objetivo.
2 – Aspectos gerais
do problema de
projeto
O projeto de uma embarcação começa com a
definição
de
suas
especificações,
responsáveis por nortear o desenvolvimento
durante todo o processo de projeto. Estas
especificações representam a definição das
características
e
atributos
a
serem
privilegiados na embarcação (os objetivos de
projeto) e as exigências do cliente ou
interessados (requisitos do armador e
restrições).
Nas fases iniciais ou preliminares do projeto a
preocupação básica é definir um conjunto de
parâmetros e caracteristicas capazes de
descrever
com
suficiente
detalhe
a
configuração geral da embarcação e,
simultaneamente, permitir que se possa
avaliar, ainda que de forma aproximada, os
principais
atributos
de
desempenho
associados aos requisitos, objetivos e
restrições de projeto.
Como o problema de projeto de embarcações
é complexo, envolvendo um numero grande
de variáveis e atributos, na abordagem
tradicional de projeto as soluções preliminares
são geralmente obtidas através de um
processo iterativo de ajuste dos valores dos
parâmetros que descrevem essas soluções.
Procura-se um conjunto de parâmetros
(variáveis) que represente uma solução que
atende satisfatoriamente os requisitos e
restrições. Enquanto as disciplinas associadas
a estes requisitos e restrições, como por
exemplo resistência ao avanço, estabilidade,
etc., são avaliadas sequencialmente, as
variáveis vão sendo ajustadas iterativamente
até que se obtenha uma solução satisfatória.
Não há garantias neste processo de que se
tenha obtido a solução ótima do ponto de vista
dos objetivos de projeto (Lyon and Mistree,
1985).
Uma abordagem que oferece a possibilidade
de se obter soluções que além de satisfazer
requisitos e restrições, sejam também as
melhores, ou “ótimas”, em relação aos
objetivos estabelecidos para o projeto, é
aquela que trata o problema de projeto como
um problema matemático de otimização
(Mistree et all, 1990), (Lyon and Mistree,
1985).
Nesta abordagem, os parâmetros ou variáveis
que descrevem a solução de projeto são as
variáveis de decisão ou de projeto do problema
de otimização, os objetivos do projeto definem
as funções objetivo e as exigências e
restrições de projeto definem as restrições do
problema de otimização. O problema pode ser
modelado de forma tradicional, como um
problema de otimização mono-objetivo, ou
como um problema multi-objetivo, o que
permite representar de forma mais realista o
problema real de projeto (Parsons and Scott,
2004).
Para que se possa tratar o problema de projeto
como um problema de otimização é necessário
primeiro
representá-lo
matematicamente
através de um modelo de síntese e otimização,
que descreva adequadamente as variáveis de
projeto e os atributos e características a serem
avaliados tanto do ponto de vista dos objetivos
como das restrições de projeto.
Neste artigo apresenta-se um modelo de
síntese e otimização para aplicação nas
etapas
preliminares
do
projeto
de
embarcações de planeio. Neste modelo de
síntese, a embarcação é descrita por um
conjunto de 9 variáveis de projeto, e os
objetivos de projeto considerados são a
maximização
do
espaço
interno
da
embarcação e minimizar seu peso total. Os
demais requisitos de projeto são introduzidos
via parâmetros iniciais fixos ou através da
imposição de restrições de desigualdade.
Para o cálculo das funções objetivo e das
restrições é necessário a avaliação de diversos
atributos de desempenho da embarcação de
planeio.
Para
isto,
diversos
modelos
paramétricos para estimativa destes atributos
foram elaborados e implementados de maneira
integrada, de acordo com a estrutura geral
proposta para o modelo de síntese. A
descrição detalhada da estrutura do modelo de
síntese e dos diversos modelos paramétricos
elaborados, está apresentada nos próximos
tópicos do trabalho.
O problema de otimização foi formulado
seguindo duas abordagens. Na primeira
abordagem o problema de projeto foi tratado
como um problema de otimização monoobjetivo. Dois casos são considerados
separadamente: (1) maximizar o espaço
interno; (2) minimizar o peso total. Busca-se
nesta primeira abordagem uma única solução
2
ótima segundo cada um dos objetivos
estabelecidos. Na segunda abordagem, o
problema é modelado como um problema de
otimização multi-objetivo. Nesta abordagem,
os dois objetivos anteriores, que são
conflitantes,
são
considerados
simultaneamente durante o processo de
otimização. Busca-se nesta abordagem a
determinação da fronteira de Pareto com as
soluções não dominadas de projeto.
Detalhes do algoritmo de otimização
empregado e os resultados da aplicação do
modelo de síntese e otimização para o
problema de projeto de uma lancha de 40 pés
estão também apresentados nos próximos
tópicos do artigo.
3 – Estrutura Geral e Módulos do Modelo
de Síntese
Para desenvolver o estudo proposto, este
trabalho utiliza modelos paramétricos que
estimam o desempenho do casco em função
de parâmetros capazes de descrever uma
embarcação de planeio. Estes modelos
também apresentam restrições particulares
que, assim como os objetivos de projeto e os
requisitos de armador, devem ser respeitadas.
A natureza de uso das embarcações de
planeio também implica em restrições de
segurança, como estabilidade estática e
dinâmica. Ainda que não exigidas por nenhum
dos módulos, são implementadas neste
trabalho de forma a garantir a integridade do
projeto.
É necessário também criar um módulo (neste
trabalho, denominado “principal”) para receber
os valores de entrada, concentrar e gerir a
distribuição das variáveis de projeto e
resultados
numéricos
pelos
modelos
paramétricos escolhidos, além dos próprios
objetivos, caracterizando-se como o centro da
estrutura do modelo de síntese.
A estrutura proposta é sintetizada na figura
abaixo.
Figura 1: Estrutura do modelo de síntese
Este modelo tem, como entrada, um vetor que
concatena parâmetros capazes de descrever
as características físicas de uma embarcação
de
planeio
exigidos
pelos
modelos
paramétricos – também denominadas variáveis
de projeto – e, como saída, o resultado dos
objetivos propostos. Isso permite que tratemos
o problema de projeto como um de otimização
multi-objetivo.
O fluxo de variáveis resultante pode ser visto
na tabela a seguir, e maiores detalhes são
apresentados no decorrer deste estudo.
Tabela 1: Fluxo de variáveis no algoritmo
Módulo
Requisitos
do Armador
Variaveis de
Projeto
Requisitos do Armador
LP, L, V, VMAX, NPASS, WAGUA, autonomia
BPX, D, β, ∆, LCG/L, NMOTOR,
αeixo, H/HCH, LMOTOR/L
Módulo
Entrada do Módulo
Geometria
L, BPX, D, ∆, H/HCH
Resistência
LP, BPX, V, ∆, LCG, β
Integração
RT, V, τ, αeixo,
LMOTOR/L, B, NMOTOR
Pesos e
Centros
LP, LCG, β, BPX, D, H,
∆, NMOTOR, WCOMB,
WAGUA, NPASS, LMOTOR/L
Resultados
IT, H, KB,
LPROA, HCH, VINT
RT, τ, Cl0
DH, P/DH, Ae/Ao,
PMOTOR, RMOTOR,
WCOMB, LLEME
WBH, WDWT, WFL,
VCG, BM
O vetor de variáveis de projeto que deve ser
fornecido ao módulo principal, conforme
definido na tabela anterior, possui as
características abaixo.
Tabela 2: Variáveis de projeto e seus
intervalos de variação
Símbolo
Intervalo de
Variação
Método de
Determinação
Bpx (m)
D (m)
β (graus)
∆ (t)
LCG/L
NMOTOR
αeixo (graus)
H/HCH
LMOTOR/L
3,5 ~ 4,5
1,8 ~ 2,8
15 ~ 25
6,5 ~ 15
0,3 ~ 0,448
1 ~ 22
8 ~ 12
0.95 ~ 1.10
0.15 ~ 0.25
1
3
1
1
1
2
3
3
3
A determinação dos intervalos de variação
destes parâmetros é decorrente de três
métodos distintos:
1. Valores limitrofes determinados pelos
métodos utilizados nos módulos do modelo
de síntese;
2. Escolhas discretas, provenientes de um
banco de dados levantado pelo trabalho;
3. Análise de semelhantes.
3
4 – Algoritmo de otimização
Como o modelo de síntese desenvolvido pode
ser tratado como um problema de otimização
multi-objetivo, o próximo passo é utilizar um
algoritmo de otimização para resolvê-lo. Este
estudo fez uso de uma das versões existentes
do algoritmo genético, cuja principal
característica é possuir funcionamento similar
ao processo de troca de informações genética
nos seres vivos.
capacidade de comparar, em mesmo nível, as
embarcações entre si.
De maneira simplificada, o método baseia-se,
num primeiro momento, na geração aleatória
de um número determinado de soluções –
vetores compostos pelas variáveis de projeto
– que serão classificados de acordo com a
adequação às restrições impostas e aos
objetivos escolhidos. O conjunto formado por
estes
vetores
(também
denominados
elementos) é também chamado de primeira
geração de soluções do problema.
Quando utilizamos apenas um objetivo no
processo de otimização, uma solução abre
mão de seu desempenho em outras
características para priorizar aquela que foi
escolhida. É de se esperar, portanto, que
soluções mais realistas apareçam quando
utilizamos mais objetivos (ou mais restrições).
Estas são também chamada de objetivos, pois
é em função delas que são determinadas, por
meio dos modelos paramétricos, as variáveis
de projeto que definem a solução esperada.
Por este motivo, a escolha dos méritos deve
ser cuidadosa, pois é apenas pelos seus
valores que as soluções são classificadas.
Para que isso aconteça, contudo, os objetivos
escolhidos precisam ter influência oposta em
algumas variáveis de projeto, de forma a
oferecer algum tipo de equilíbrio numérico às
variáveis de projeto, dentro de seus intervalos
de variação. O contraponto de aumentar as
dimensões utilizadas é que o problema tornase cada vez mais complexo.
Objetivos do projeto deste trabalho:
•
Figura 2: Estrutura de funcionamento do
algoritmo de otimização
Com a avaliação desta primeira geração, é
realizado
um
cruzamento
entre
as
informações dos elementos, evidenciando
então sua principal característica: os
elementos melhores classificados – ou seja,
com melhores resultados nos objetivos
escolhidos e respeitando as restrições
impostas – possuem maior probabilidade de
terem suas informações compartilhadas. O
processo é então repetido para a quantidade
de gerações definidas.
Para garantir que os vetores abranjam todo o
intervalo de variação das variáveis de projeto,
é necessário que a população inicial seja
suficientemente grande. Além disso, para
garantir que alguns valores não sejam
perdidos precocemente, utiliza-se um critério
de mutação de valores de algumas variáveis
esporadicamente.
5 – Objetivos do projeto
Conforme dito, é necessário decidir as
características que gostaríamos de priorizar
em um projeto. São elas que nos darão a
•
Minimizar o peso total (implica na
diminuição da potência instalada, um dos
principais custos da embarcação);
Maximizar o volume interno útil (melhora o
conforto interno para os passageiros e
tripulação).
6 – Requisitos do armador
Nem sempre os objetivos do projeto definem
soluções viáveis, ou que estejam de acordo
com os interesses do cliente. Uma das formas
de
garantir
que
isto
aconteça
é,
antecipadamente, definir restrições extras para
algumas das dimensões e/ou características
da embarcação a ser projetada. A estas, são
dadas o nome de requisitos do armador.
Em outras palavras, a diferença entre os
objetivos de projeto e os requisitos do armador
é que, enquanto o primeiro busca valores
extremos para algumas características da
embarcação que o projeto procura melhorar, o
segundo define limites mínimos/máximos para
outras características, de acordo com os
interesses do armador.
Requisitos do armador deste trabalho:
•
Comprimento máximo: 40 pés (max);
4
•
•
•
•
•
Velocidade máxima: 35 nós (min);
Velocidade de cruzeiro: 30 nós (min);
Autonomia: 300 milhas náuticas (min);
Tanque de água doce: 500L (min)
Lotação (max):
o 15 pessoas (dia)
o 5 pessoas (noite)
7 – Modelos utilizados
Decorrente dos objetivos de projeto, dos
requisitos do armador e das restrições
definidas, podem ser definidos também os
modelos paramétricos necessários para
compor o modelo de síntese. São eles:
•
•
•
•
•
•
Resistência ao avanço – parâmetro
necessário para o cálculo da integração
casco-hélice-motor;
Integração casco-helice-motor – verifica
os requisitos mínimos de velocidade e
autonomia da embarcação;
Estimativa de pesos – cálculo de objetivo
do projeto, além de também considerar
requisitos de lotação e tanques;
Estimativa de centros – parametros
necessários
para
ao
cálculo
de
estabilidade estática;
Geometria da embarcação – cálculo do
calado e de Lcasco, Ltanque, Lmotor,
parametros necessarios nos módulos de
estimativa de pesos e centros;
o Volume interno da embarcação –
cálculo de objetivo do projeto;
Estabilidade estática e dinâmica – verifica
as restrições de segurança
7.1 – Resistência ao avanço
Para a estimativa da resistência ao avanço de
uma embarcação de planeio, foi empregado o
método proposto por Savitsky (1964). Admitese força propulsora passando pelo CG.
Para complementar esse método, adiciona-se
uma parcela correspondente à resistência de
whisker-spray, cuja existência já era sabida na
época do estudo citado, mas só foi deduzida
em Savitsky et al. (2007), pois começou a se
tornar significativa devido ao aumento das
velocidades de cruzeiro típicas destes tipos de
casco.
É adicionada também à estimativa uma
parcela de resistência adicional de apêndices.
Blount & Fox (1976) consideram a
participação destes como proporcional ao da
resistência total de casco.
(
2
)
Rapêndices = Rcasco 0,005F∇ + 0,05
7.2 – Integração casco-hélice-motor
O modelo utilizado para cálculo da integração
casco-hélice-motor
neste
trabalho
é
apresentado em maiores detalhes no estudo
de Radojcic (1990).
Para o diâmetro do hélice, é admitido neste
modelo o maior diâmetro possível sem
interferir no calado da embarcação dada a
inclinação do eixo, o que é representado pela
figura a seguir.
Figura 3: Representação geométrica para
cálculo do diâmetro do hélice
Assim, o diâmetro do hélice será função de
LMOTOR, da inclinação do eixo αeixo (variáveis de
projeto) e de LLEME, conforme proposto por
Simões et al. (2009).
7.3 – Estimativa de pesos
O método implementado segue o estudo de
Grubisic (2008), que o divide em diversas
parcelas, as quais podem ser estimadas de
acordo com
as
dimensões
principais
conhecidas e obtidas a partir da análise de
semelhantes. O peso do casco (W LS) é dado
por:
WLS = WFL − (WPL + WFO + WFW + WCR )
(2)
Ou seja, o peso do casco é igual ao peso total
(full load, WFL) menos todos os outros pesos
variáveis da embarcação – payload (WPL),
combustível (W FO), água (W FW) e tripulação /
mantimentos (W CR). Como os três últimos são
decorrentes dos requisitos de projeto e de
outros parâmetros do algoritmo, o problema
principal recai sobre a estimativa do peso do
casco. Para isso, Grubisic apresenta
regressões para cada uma das componentes
que compõem o valor de W LS – estrutura do
casco, superestrutura do casco, motor, sistema
elétrico, equipamentos eletrônicos, maquinário
auxiliar, outfit e sistemas especiais.
(1)
5
Com este valor, podemos então
entã estimar o
deslocamento da embarcação e compará-lo
compará
com o determinado pela variável de projeto,
verificando a necessidade de utilização de
lastro (∆ > W LS) ou resultando na negação da
solução proposta (∆ < W LS), conforme
explicado no capítulo de restrições.
restrições
7.5 – Geometria da embarcação
Como o trabalho se propõe a implementar o
método de Grubisic (2008) para estimativa de
pesos da embarcação – que requer o valor do
calado da embarcação – utilizou-se
utilizou
um modelo
geométrico simplificado da embarcação,
apresentado abaixo.
7.4 – Estimativa de centros – LCG e VCG
Como fórmula para o cálculo dos centros,
utilizamos uma média ponderada entre as
distâncias (apresentadas na tabela abaixo,
desenvolvidas de forma empírica) e os pesos
da embarcação, provenientes do item anterior.
anterior
Tabela 3:: Ponderação das componentes do
casco
Parcelas
Ws1
Bottom
Sides
Deck
Bulk
W3002
W4003
W5004
W6005
WÁGUA
WCOMB
WLASTRO
WMOTOR
Posição
(LCG)
0.5L
0.4L
0.5L
0.375L
0.375L
0.5L
0.4L
0.4L
LTANQUE
LTANQUE
LLASTRO
LMOTOR
Posição
(VCG)
HCH/2
HCH +(D- HCH)/2
D
D/2
D/4
D
D
D
D/4
D/4
D/5
D/4
Para o caso do LCG, que também foi
escolhido como variável de projeto (era
necessário na estimativa de resistência ao
avanço), seu cálculo analítico possui
parâmetros variáveis (LTANQUE e LLASTRO), cujas
faixas de variação são provenientes de uma
análise de semelhantes dadas por
0.15L < LTANQUE < 0.35L
0.20L < LLASTRO < 0.60L
Portanto, o objetivo do algoritmo neste caso é
encontrar se existem valores de LTANQUE e
LLASTRO que resultem
ultem no LCG determinado
pela variável de projeto, verificando se o LCG
analítico se encontra entre o LCGMIN e LCGMAX
possíveis, de forma que a disposição exata
destes componentes fica a critério do
projetista após a conclusão desta etapa
preliminar do projeto.
Figura 4: Geometria da embarcação
A escolha pelo modelo geométrico em
detrimento de utilizar o calado como uma
variável de projeto deve-se
se ao fato da próxima
etapa da pesquisa desenvolvida sugerir a
geração de linhas
nhas de casco preliminares para
as soluções obtidas pelo algoritmo. Esse
processo
fica
facilitado
se
algumas
características principais da embarcação estão
disponíveis, tais como o valor de LPROA,
conforme mostra a proposta de Calkins (1983).
Por este modelo, podem-se definir o volume
submerso, calculado a partir do valor de
deslocamento da embarcação, que é variável
de projeto; e o calado proposto,
proposto que é obtido a
partir da geometria da embarcação – L, B, D,
HCH e LPROA – e do cálculo do volume
submerso.
7.5.1 – Volume interno da embarcação
O volume interno da embarcação foi calculado
pelo Método Expedito apresentado na
NORMAM 01,, válido para embarcações
menores que 24m. Admite-se
Admite
apenas o volume
do casco, desconsiderando a superestrutura.
Sua fórmula é reduzida a:
2
2
  B − B 2
B 
B 
2
2
2
PX
V INT =  
 + (D − H CH ) +  PX  + H CH +  ⋅ 0,18 ⋅ LPP
 
2
2 
2




1
Peso estrutural do casco
Peso do sistema de propulsão (excl.
(
motor)
3
Peso da planta de energia elétrica
4
Peso dos aparelhos eletrônicos
nicos
5
Peso da plantas de sistemas auxiliares
auxiliar
2
(3)
7.6 – Estabilidade estática e dinâmica
A mais importante restrição de estabilidade a
ser verificada é a estática transversal, pois
garante que o casco não emborcará ao ser
colocado na água. Sua fórmula é dada por:
po
6
GM
(4)
=
KB
+
BM
–
KG
>
0
Lastro positivo – ∆ é uma variável de
projeto. Mas, pelo fato do trabalho utilizar o
método de Grubisic (2008) para também
estimar o peso da embarcação, é
necessário garantir que o primeiro valor
seja obrigatoriamente maior que o
segundo – onde a igualdade de valores
ocorre pela adição de lastro – para validar
a estimativa feita pelo módulo de
resistência ao avanço;
LCG adequado – por ser variável de
projeto e também estimado pelo módulo
de centros, recebe o mesmo tratamento
que a restrição anterior. O modelo verifica
se o LCG escolhido pelo algoritmo de
otimização e utilizado para o cálculo de
outras características corresponde ao
determinado pelo arranjo (conforme
explicado em 5.5);
Funcionamento do motor – o modelo
avalia, de acordo com a resposta dada
pelo módulo de integração, se o motor
escolhido consegue trabalhar na potência
e rotação requeridas para as velocidade
de cruzeiro e velocidade máxima.
•
Portanto, estes parâmetros são provenientes
do:
•
•
KB – módulo de geometria. É calculado
considerando o casco um prisma
pentagonal em toda sua extensão, similar
ao corpo da geometria proposta. Este
modelo é conservador (apresenta valores
menores ou iguais ao real) e tem
implementação bastante simplificada.
BM – módulo de geometria. Utiliza
composição entre um triangulo e um
retângulo, de área aproximada à a AWL da
embarcação. De maneira similar ao KB, é
uma
proposta
conservadora
de
implementação simplificada.
KG – módulo de pesos e centros. É, por
natureza, igual ao VCG.
Para o caso das embarcações de planeio, é
importante também avaliar o caso de
estabilidade dinâmica longitudinal, também
definida como porpoising. Ela representa a
combinação de movimentos oscilatórios, em
pitch e em heave, de amplitude constante ou
crescente, de uma embarcação de planeio em
águas calmas, e em casos críticos podem
levar a embarcação a sair inteiramente da
água ou “mergulhar” com a proa, podendo
ocorrer acidentes graves, devido à brusca
desaceleração. É calculada com base nos
estudos de Celano (1998).
A estabilidade dinâmica transversal também é
verificada neste trabalho. Ela trata da
diferença de pressões existentes à bombordo
e a boreste em uma embarcação de casco em
forma de V quando existe um certo ângulo de
roll na embarcação. É calculada com base nos
estudos de Lewandowski (1996).
8 – Restrições decorrentes de módulos
A utilização do estudo de Grubisic (2008) para
pesos, do modelo de centros, da geometria do
casco e da integração casco-hélice-motor
implica em outras restrições, que são:
•
LPROA adequado – Como o valor de LPROA
é determinado pela comparação do
cálculo geométrico do volume deslocado e
o numérico decorrente do deslocamento
em peso, o algoritmo precisa certificar que
a embarcação mantenha um perfil similar
às embarcações existentes no mercado
por análise de semelhantes;
•
•
9 – Resultado dos testes e comparativo
entre modelo projetado e real
A avaliação do algoritmo desenvolvido se deu
inicialmente pela realização de três testes
mono-objetivo com cada um dos dois méritos
citados – maximizar o volume interno e
minimizar o peso total da embarcação –
visando comprovar a convergência das
respostas e a faixa de variação das variáveis
de projeto para os resultados da fronteira de
Pareto. Os valores de convergência e as
principais características são apresentados na
tabela a seguir.
Tabela 4: Resultados dos testes monoobjetivo
Bpx
Vol. Int. (m3) Peso Total (kg)
•
D
Beta
W
LCG
Mérito
1
3.50 1.80 15.46
8688
4.24 8688.00
2
3.50 1.81 15.05
8670
4.17 8670.77
3
3.50 1.80 15.21
8625
4.15 8625.98
Média 3.50 1.81 15.24
8661
4.19 8661.59
1
4.50 2.80 15.00 14102 4.59
187.80
2
4.50 2.80 15.00 14677 4.29
187.79
3
4.50 2.80 15.00 13427 4.17
187.80
Média 4.50 2.80 15.00 14069 4.35
187.80
Verificada a convergência – o que também
define os limites da fronteira de Pareto a ser
obtida no caso bi-objetivo – plotamos os
resultados obtidos para todas as variáveis de
projeto de forma a notar se existe alguma
7
tendência
visível.
Estes
dados
são
apresentados adimensionalmente (em relação
ao seu intervalo de variação) e são
necessários para verificar a consistência dos
testes bi-objetivo realizados.
evolução de acordo com a bibliografia e forma
similar entre si. A Fronteira de Pareto a seguir
e os gráficos de evolução da otimização
apresentados no anexo são para o caso de
100 gerações, com 5000 elementos em cada
uma delas.
Figura 5: Análise de sensibilidade de
variáveis de projeto para otimização monoobjetivo (peso total)
Para o primeiro caso, podem ser notados
fortes tendências de minimizar os valores de
boca, pontal e ângulo de deadrise.
Figura 7: Fronteira de Pareto resultante de
otimização bi-objetivo
Como os ensaios objetivos geram uma
fronteira de Pareto, a comparação com os
testes mono-objetivo é realizada por meio da
média dos resultados nela presentes. Nota-se
que a fronteira obtida está de acordo com os
limites encontrados nos testes mono-objetivo.
Figura 6: Análise de sensibilidade de
variáveis de projeto para otimização monoobjetivo (volume interno)
No segundo caso, nota-se uma forte
tendência de maximizar boca e pontal da
embarcação, enquanto minimiza-se o ângulo
de deadrise – o que concorda com a análise
de sensibilidade da equação proposta para o
cálculo do volume interno.
Considerando a natureza de oposição dos
méritos, é de se esperar que a otimização biobjetivo entre eles encontre equilíbrio na
avaliação da boca, pontal e peso da
embarcação, sem maiores conclusões acerca
das outras variáveis de projeto. Verifica-se
também que o ângulo de deadrise certamente
será minimizado, expondo a necessidade de,
em aplicações práticas, utilizar adicionalmente
outro mérito que equilibre este parâmetro,
como por exemplo a manobrabilidade da
embarcação.
Para o caso proposto – otimização bi-objetivo
- foram utilizadas diversas configurações de
população inicial e número de gerações, as
quais
apresentaram
características
de
Figura 8: Sensibilidade de variáveis de
projeto para testes mono- e bi-objetivo
(peso total e volume interno)
Verifica-se a tendência de equilíbrio para a
boca, pontal e peso total, além da minimização
do ângulo de deadrise. Embora os outros
parâmetros não sejam conclusivos, a adição
de novos métodos ao modelo de síntese (tais
como manobrabilidade e análise estrutural)
pode evidenciar novas tendências.
Índice de Abreviações
Ae/Ao
B
BM
BPX
Cl0
Razão de áreas do hélice
Boca da embarcação
Raio metacêntrico da
embarcação
Boca máxima da embarcação
Coeficiente de sustentação para
barcos com ângulo de deadrise
8
D
DH
H
HCH
IT
KB
L
LCG
LLEME
LMOTOR
LP
LPROA
NMOTOR
NPASS
P/DH
PMOTOR
RMOTOR
RT
V
VCG
VINT
VMAX
W AGUA
W BH
W COMB
W DWT
W FL
αeixo
β
∆
τ
zero
Bibliografia
Pontal da embarcação
Diâmetro do hélice
Calado da embarcação
Altura do chine da embarcação
Inércia transversal da
embarcação
Distância da quilha ao centro de
carena
Comprimento da embarcação
Distância longitudinal entre
perpendiculares entre o CG do
casco e sua popa
Comprimento do leme
Distância longitudinal entre
perpendiculares entre o CG do
motor e popa do casco
Comprimento entre
perpendiculares do casco
Distância longitudinal entre
peropendiculares entre a proa e o
começo da seção mestra do
casco
Número do motor (escolha
discreta de lista)
Número de passageirosmáximo
na embarcação
Razão passo/diâmetro do hélice
Potência requerida do motor
Rotação requerida pelo motor
Resistência total da embarcação
Velocidade de cruzeiro da
embarcação
Distância vertical entre entre o
CG do casco e sua quilha
Volume interno da embarcação
Velocidade máxima da
embarcação
Peso da parcela referente à água
Peso da parcela referente ao
casco barehull
Peso da parcela referente ao
combustível
Peso da parcela referente ao
deadweight
Peso total estimado da
embarcação
Inclinação do eixo do motor
Ângulo de deadrise
BLOUNT, D. L.; BARTEE, R. J. Design of
Propulsion Systems for High-Speed Craft.
Marine Technology, vol. 34, 1997.
Deslocamento da embarcação
Ângulo de trim da embarcação
BLOUNT, D. L.; CODEGA, L. T. Dynamic
Stability of Planing Boats. Marine Technology,
vol. 29, 1992.
BLOUNT, D. L.; FOX, D. L. Small-Craft Power
Prediction. Marine Technology, Vol. 13, 1976.
CALKINS, D.E. An Interactive Computer-Aided
Design Synthesis Program for Recreational
Powerboats. SNAME Transactions, Vol. 91,
1983.
CELANO, T. The Prediction of Porpoising
Inception for Modern Planing Craft. SNAME
Transactions, Vol. 106, 1998.
DPC.
NORMAM
01
–
Embarcações
Empregadas na Navegação de Mar Aberto,
Marinha do Brasil.
EVANS, J.H.; Basic Design Concepts. Naval
Engineers Journal, Vol. 71, Nov. 1959.
GRUBISIC, I. Reliability of weight Prediction in
the Small Craft Concept Design. apresentado
no HIPER'08, 2008; Itália.
LEWANDOWSKI, E. M. Maneuverability of
High-Speed Power Boats. Power Boat
Symposium, SNAME 1993.
LEWANDOWSKI, E. M. Prediction of the
dynamic roll stability of hard-chine planing
craft. Journal of ship Research, 1996.
LEWANDOWSKI, E. M. Transverse Dynamic
Stability of Planing Craft. Marine Technology,
vol. 34, 1997.
LYON, T.D.; MISTREE, F. A Computer Based
Method for the Preliminary Design of Ships.
Journal of Ship Research, Vol. 29, No. 4,
pp.251-269, 1985.
MISTREE, F.; SMITH, W.F.; BRAS, B.A.;
ALLEN, J.K.; MUSTER, D., Decision-Based
Design: A Contemporary Paradigm for Ship
Design. Transactions SNAME, pp. 565-597,
1990.
PARSONS, M.G.; SCOTT, R.L. Formulation of
Multicriterion Desing Optimization Problems for
Solution with Scalar Numerical Optimization
Methods. Journal of Ship Research, Vol.48,
No.1, pp. 61-76, March 2004.
RADOJCIC, D. A Statistical Method for
Calculation of Resistance of the Stepless
Planing Hulls. International Shipbuilding
Progress, Vol. 31, 1984.
9
RADOJCIC, D, An Approximate Method for
Calculation of Resistance and Trim of The
Planing Hulls. apresentado no SNAME Power
Boat Symposium em Fev/1985; Florida, EUA.
RADOJCIC, D. An Engineering Approach to
Predicting the Hydrodynamic Performance of
Planing Craft Using Computer Techniques.
Royal Institution of Naval Architects, 1990.
SAVITSKY, D.; NEIDINGER, J. Wetted Area
and Center of Pressure of Planing Surfaces at
Very Low Speed Coefficients. Stevens
Institute of Technology, Davidson Laboratory
Report No. 493, 1954.
SAVITSKY, D. Hydrodynamic Design of
Planing Hulls. Marine Technology, Vol. 1,
1964.
SAVITSKY, D.; BROWN P. W. Procedures for
Hydrodynamic Evaluation of Planing Hull in
Smooth
and
Rough
Water.
Marine
Technology, Vol. 13, 1976.
SAVITSKY, D.; DELORME, M., DATLA, R.
Inclusion of Whisker Spray Drag in
Performance Prediction Method for HighSpeed Planing Hulls. Marine Technology, Vol.
44, 2007.
SIMÕES, F.; BACOVSKY, V.; PANCIOLI, B.;
CIOCCHI, M.; GUIMARÃES, D. Modelo de
Síntese
para
Projeto
Preliminar
de
Embarcações de Planeio. Tese de Graduação
do curso de Engenharia Naval e Oceânica da
Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo, 2009.
10