OTR2 - PET Engenharia Química

ANÁLISE INTEGRADA ENTRE RESERVATÓRIO, POÇO, ELEVAÇÃO E
ESCOAMENTO: UMA PRIMEIRA ABORDAGEM COM ENFÂSE NA MODELAGEM
TERMODINÂMICA
1,2
Antonio M. B. Neto, 1Tiago L. D. Forti, 2Antonio C. Bannwart, e 1Edimar C. Rylo
1,2 Engenheiro
pesquisador na Simworx e discente do curso de Doutorado em Ciências e Engenharia de Petróleo
Sócio Diretor na Simworx
2 Professor da Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp/SP
1
1
Simworx, Engenharia, Pesquisa & Desenvolvimento. The First Office, Rua Paulo Cesar Fidélis, 39, Sala 306, Res. Villa
Bella, Campinas - SP, CEP 13089-727
2 Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas, Rua Mendeleyev, 200, Cidade Universitária
“Zeferino Vaz”, Barão Geraldo, Campinas - SP, CEP 13083-860
e-mail: [email protected]
RESUMO - O desenvolvimento de uma ferramenta de simulação integrada, capaz de avaliar a
interação entre reservatório, poço e sistemas de produção é de fundamental importância para
evitar erros de acoplamento ou transferência de informações entre os profissionais de áreas
distintas bem como tratar de forma detalhada a informação de interface entre as disciplinas de
projeto. Neste sentido, a modelagem termodinâmica do fluido é essencial para que a solução
integrada dos modelos seja confiável e precisa, uma vez que a modelagem do escoamento
multifásico tanto no reservatório como nos sistemas de produção são dependentes das
propriedades e do comportamento termodinâmico de fases do fluido. Diante desse contexto, o
objetivo geral deste trabalho consiste em apresentar uma ferramenta de cálculos de equilíbrio de
fases capaz de predizer o comportamento de fases e calcular as propriedades termodinâmicas
de fluidos de petróleo. Este trabalho faz parte de um projeto de pesquisa PIPE FAPESP e de um
projeto RHAE CNPq.
Palavras-Chave: engenharia de petróleo, modelo black-oil, modelo composicional
INTRODUÇÃO
A simulação numérica de reservatórios de
petróleo acoplada com facilidades de produção,
também conhecida como Modelagem Integrada da
Produção (MIP), é uma abordagem que combina
modelos de reservatório, poço, elevação e
escoamento em um único modelo, permitindo a
simulação do sistema completo de um campo
petrolífero (Teixeira et al., 2013).
O desenvolvimento de uma ferramenta
computacional de simulação integrada é de
fundamental importância para evitar erros de
acoplamento ou transferência de informações
entre os profissionais de áreas distintas, bem
como considerar de maneira adequada os
fenômenos importantes em cada fase do
escoamento, desde o reservatório até os
equipamentos de superfície, (Ribeiro, 2014).
Vários pesquisadores (Rotondi et al., 2008;
Amro et al., 2010; Giorgio et al., 2012; Ribeiro et
al., 2013) têm demonstrado as vantagens da
utilização de simulação integrada. Estas
vantagens abrangem diferentes aspectos, tais
como, gerenciamento mais efetivo e eficiente do
campo, interação entre a pressão de subsuperfície
e superfície, simulação de múltiplos reservatórios
produzindo através de sistemas de produção
complexos e análise dinâmica das variáveis de
produção.
Várias metodologias de acoplamento entre
reservatório e sistemas de produção têm sido
aplicadas na indústria de petróleo nos últimos anos
devido à necessidade de modelar adequadamente
projetos de produção de petróleo cada vez mais
complexos e desafiadores, que envolvem a
solução integrada dos modelos que descrevem o
escoamento de fluidos desde o reservatório até a
superfície (Hohendorff Filho, 2012).
Para que a solução integrada dos modelos
seja confiável e precisa, a predição correta do
comportamento de fases e das propriedades
termodinâmicas do fluido são essenciais para a
correta simulação do escoamento de fluidos e
predição do comportamento de pressões no
reservatório. Então, para que projetos sejam bemsucedidos nesta área, o acoplamento entre
modelos de reservatório e sistema de produção
devem ser integrados com um pacote
termodinâmico adequado.
A modelagem termodinâmica do fluido é
fundamental para que a solução integrada dos
modelos seja confiável e precisa. Além disso, a
modelagem e simulação do escoamento de fluidos
tanto no reservatório como no sistema de
produção são dependentes das propriedades e do
comportamento termodinâmico de fases do fluido
(Ribeiro, 2014).
Neste
sentido,
a
predição
do
comportamento termodinâmico de fases é
essencial para o desenvolvimento e otimização da
produção de hidrocarbonetos em aplicações da
engenharia de petróleo. Atividades, tais como,
gerenciamento da produção de um reservatório,
análise de escoamento multifásico em sistemas de
produção, dimensionamento de plantas de
processamento de fluidos e desenvolvimento de
modelos de análise integrada, dependem da
predição
correta
do
comportamento
termodinâmico de fases do fluido.
Um modelo termodinâmico fornece a
relação entre as propriedades termodinâmicas e
pode ser utilizado em combinação com relações
fundamentais para gerar todas as propriedades
requeridas para realizar os cálculos de equilíbrio
de fases (Riazi, 2005).
Neste sentido, os modelos termodinâmicos
mais utilizados em cálculos de equilíbrio líquidovapor envolvendo fluidos de petróleo são as
equações de estado. As equações de estado
cúbicas são possivelmente as equações mais
frequentemente utilizadas para aplicações práticas
na indústria de petróleo (Sandler, 2005). Embora
não sejam os modelos termodinâmicos mais
precisos, fornecem o melhor balanço entre
precisão, confiança, simplicidade e velocidade
computacional (Ahmed, 2007). Além disso, têm a
vantagem de representar múltiplas fases com o
mesmo modelo (Sandler, 2005). Os simuladores
numéricos composicionais modernos fazem uso
destas equações nos cálculos de equilíbrio
termodinâmico de fases (Barbosa Neto, 2015).
Diante deste contexto, o presente trabalho
tem como objetivo apresentar uma ferramenta de
cálculos termodinâmicos capaz de predizer o
comportamento de fases e calcular as
propriedades de fluidos de petróleo.
correlações implementadas e do equacionamento
do equilíbrio de fases, respectivamente.
METODOLOGIA
em que 𝛾𝑔 é a gravidade específica do gás, 𝛾𝐴𝑃𝐼 o
grau API do fluido e 𝑇 a temperatura em ºF.
Vasquez & Beggs propuseram a seguinte
correlação para o cálculo da razão de solubilidade
(𝑅𝑆 ) gás-óleo:
A ferramenta de cálculos termodinâmicos
corresponde ao módulo termodinâmico que será
utilizado no desenvolvimento do modelo acoplado.
Este módulo é constituído pelos modelos black-oil
e composicional que serão descritos a seguir a
partir da apresentação de algumas das
Modelo Black-Oil
Os modelos baseados no enfoque black-oil
são relações empíricas derivadas de farto conjunto
de dados experimentais ou de campo, que, ao
serem utilizadas na modelagem de problemas de
engenharia, comumente são aplicáveis a sistemas
de três pseudocomponentes (óleo, água e gás) e
desconsideram
efeitos
importantes
de
transferência de massa e equilíbrio entre as fases.
A seguir é apresentada a formulação,
implementada no código do modelo black-oil, para
o cálculo de propriedades termodinâmicas, com
base nas correlações propostas por Standing
(1947), Velarde et al., (1997) e Lake (2010).
Fator de Compressibilidade: A correlação de
Brill & Beggs foi implementada no modelo black-oil
para predizer o comportamento do fator Z de um
fluido de petróleo, sendo calculado através de:
𝑍= 𝐴 +
(1 − 𝐴)
+ 𝐶𝑃𝑟𝐷
𝐸𝑥𝑝(𝐵)
(1)
Os parâmetros 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 são calculados a
partir de:
𝐴 = 1,39(𝑇𝑟 − 0,92)0,5 − 0,36𝑇𝑟 − 0,101 (2)
𝐵 = (0,62 − 0,23𝑇𝑟 )𝑃𝑟
0,066
0,32
+[
− 0,037] 𝑃𝑟2 +
𝑃𝑟6
(𝑇𝑟 − 0,86)
109 (𝑇𝑟 − 1)
(3)
𝐶 = (0,132 − 0,32𝑙𝑜𝑔(𝑇𝑟 ))
(4)
2
(5)
𝐷 = 10(0,3016 − 0,49𝑇𝑟 + 0,1824𝑇𝑟 )
em que 𝑇𝑟 e 𝑃𝑟 correspondem a temperatura e
pressão reduzida, respectivamente.
Pressão do Ponto de Bolha: A correlação de
Vasquez & Beggs para o cálculo da pressão de
bolha de um fluido de petróleo é dada por:
1⁄
𝑐2
𝑃𝑏 =
𝑅𝑠
𝛾𝐴𝑃𝐼
𝑐1 𝛾𝑔 𝐸𝑥𝑝 (𝑐3 (
))
𝑇 + 459,67 ]
[
𝛾𝐴𝑃𝐼
𝑅𝑆 = 𝑐1 𝛾𝑔 𝑃𝑐2 𝐸𝑥𝑝 (𝑐3 (
))
𝑇 + 459,67
(6)
(7)
Na Equação 7, 𝑃 é a pressão em psi e os
valores dos coeficientes 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑒 𝑐3 são mostrados
na Tabela 1 de acordo com o grau API do fluido.
Tabela 1 – Valores dos Coeficientes 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑒 𝑐3 da
Correlação de Vasquez e Beggs.
Coeficiente º𝑨𝑷𝑰 ≤ 𝟑𝟎 º𝑨𝑷𝑰 > 𝟑𝟎
23,9310
𝑐1
0,0362
1,1870
𝑐2
1,0937
0,0178
𝑐3
25,7240
𝑓̂𝑖𝐿 = 𝑓̂𝑖 (𝑇, 𝑃, 𝑥), 𝑓̂𝑖𝑉 = 𝑓̂𝑖 (𝑇, 𝑃, 𝑦)
O coeficiente de fugacidade pode ser
definido para as fases líquida e vapor, e utilizados
para definir a constante de equilíbrio, que
corresponde a um fator de separação dos
componentes entre ambas as fases em equilíbrio.
Estas constantes de equilíbrio são definidas como:
𝐾𝑖 =
Outra correlação avaliada para o cálculo da
pressão de bolha foi proposta por Standing:
𝑅𝑆
𝑃𝑏 = 18 [( )
𝛾𝑔
] 10𝛾𝑔
(8)
1,205
𝑃
) 10𝐴 ]
18
(9)
(14)
𝑁𝑐
𝑁𝑐
∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑦𝑖 = ∑ 𝑧𝑖 = 1
𝑖=1
𝑖=1
(15)
𝑖=1
Considerando a fração molar da fase líquida
(𝐿) e da fase vapor (𝑉), tem-se a seguinte relação:
(10)
(16)
𝐿+𝑉 =𝑁
em que 𝑁 é o número total de mols do sistema.
Considerando 𝑁 = 1 para o cálculo do equilíbrio:
Modelo Composicional
O modelo composicional é aplicável à
estimativa do equilíbrio de fases utilizados nos
cálculos PVT de sistemas constituídos por óleoágua-gás. Este modelo, que é baseado em
referenciais teóricos de equilíbrio de fases, pode
ser aplicado em situações mais genéricas, porém
a resolução do equacionamento proposto é mais
complexa, envolvendo cálculos iterativos e
estimativa dos valores iniciais. No presente
trabalho, são apresentados os principais pontos
que compõem a modelagem do equilíbrio líquidovapor para um sistema óleo-gás, implementado no
código do modelo composicional.
Cálculo Flash (P, T) Bifásico Isotérmico:
Algoritmos de cálculo flash são requeridos para
determinar a fração molar de cada fase, bem como
a composição das mesmas.
Na condição de equilíbrio, para um sistema
isotérmico multicomponente, as fugacidades dos
componentes são iguais em ambas as fases,
líquida e vapor:
𝑓̂𝑖𝐿 = 𝑓̂𝑖𝑉
𝑦𝑖
𝑥𝑖
𝑁𝑐
e a gravidade específica do gás (𝛾𝑔 ) é dada por:
𝛾𝑔 = 0,00091𝑇 − 0,0125𝛾𝐴𝑃𝐼
(13)
Da definição da fração molar:
sendo 𝑅𝑆 a razão de solubilidade gás-óleo:
𝑅𝑆 = 𝛾𝑔 [(
𝑦𝑖 𝑓̂𝑖𝑙
𝑥𝑖 𝑓̂𝑖𝑣
Na condição do equilíbrio de fases:
𝐾𝑖 =
0,83
(12)
(11)
O modelo termodinâmico permite calcular a
fugacidade dos componentes nas fases dada a
temperatura, pressão (ou volume) e composição
da fase:
(17)
𝐿+𝑉 = 1
Seja 𝑉 a fração global da fase vapor, um
balanço material para cada componente nas fases
conduz a seguinte equação:
𝑉𝑦𝑖 + (1 − 𝑉)𝑥𝑖 = 𝑧𝑖
𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑁𝑐
(18)
Substituindo (14) em (18):
𝑥𝑖 =
𝑧𝑖
1 − 𝑉 + 𝑉𝐾𝑖
(19)
𝐾𝑖 𝑧𝑖
1 − 𝑉 + 𝑉𝐾𝑖
(20)
e:
𝑦𝑖 =
As frações molares dos componentes nas
fases líquida (𝑥) e vapor (𝑦) podem ser calculadas
a partir das constantes de equilíbrio (𝐾𝑖 ) e a partir
da fração molar da fase vapor (𝑉). As frações
molares dos componentes nas fases líquida e
vapor devem somar 1, o que pode ser
convenientemente expresso em uma nova
relação:
𝐶
𝑁𝑐 𝑁𝑐
(21)
∑(𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 ) = 0
𝑎 = ∑ ∑ 𝑧𝑖 𝑧𝑗 (1 − 𝑘𝑖𝑗 )√𝑎𝑖 𝑎𝑗
𝑖=1
da qual obtém-se a equação de Rachford-Rice
(1952):
𝐶
𝐶
∑(𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 ) = ∑
𝑖=1
𝑖=1
𝑧𝑖 (𝐾𝑖 − 1)
=0
1 − 𝑉 + 𝑉𝐾𝑖
𝑅𝑇
𝑎(𝑇)
−
𝑣 − 𝑏 𝑣(𝑣 + 𝑏) + 𝑏(𝑣 − 𝑏)
(22)
(23)
em que 𝑅 é a constante universal dos gases, 𝑣 é
o volume molar e 𝑎(𝑇) e 𝑏 são os parâmetros de
energia e covolume, respectivamente.
Para um componente puro 𝑖, os parâmetros
𝑎(𝑇) e 𝑏 são definidos como:
𝑎𝑖 = 0.45724. 𝛼𝑖
𝑏𝑖 = 0.077796
e:
𝑁𝑐
Equação de Estado de Peng-Robinson
(1978): O modelo composicional construído neste
trabalho é baseado na equação de estado cúbica
de Peng-Robinson (EEC PR) (Peng e Robinson,
1978). Esta equação foi escolhida por ter um
desempenho melhor para a predição de
propriedades de equilíbrio de fase líquido-vapor
em detrimento de outras equações de estado
cúbicas (Qiu et al., 2014). Mais importante ainda,
tem sido amplamente utilizada com sucesso na
indústria de óleo e gás. A EEC PR é apresentada
como:
𝑝=
(28)
𝑖=1 𝑗=1
𝑅2 𝑇𝑐𝑖2
𝑝𝑐𝑖
(24)
𝑅𝑇𝑐𝑖
𝑝𝑐𝑖
(25)
em que 𝑇𝑐𝑖 e 𝑝𝑐𝑖 são a temperatura crítica e a
pressão crítica do componente 𝑖, respectivamente
e 𝛼𝑖 é um parâmetro dependente da temperatura
(Wei et al., 2011; Qiu et al., 2014) dado por:
(29)
𝑖=1
Em que 𝑧𝑖 e 𝑧𝑗 são as composições globais
dos componentes 𝑖 e 𝑗, respectivamente e 𝑘𝑖𝑗 é o
parâmetro de interação binária entre os
componentes 𝑖 e 𝑗.
Por definição:
𝐴=
𝑎 .𝑝
𝑅2 𝑇 2
(30)
e:
𝐵=
𝑏. 𝑝
𝑅𝑇
(31)
Uma vez que estes parâmetros são
determinados para a mistura, o fator de
compressibilidade pode ser obtido através da
resolução da seguinte equação, que é uma outra
forma de apresentar a equação de estado de
Peng-Robinson:
𝑍 3 − (1 − 𝐵)𝑍 2 + (𝐴 − 2𝐵 − 3𝐵2 )𝑍
− (𝐴𝐵 − 𝐵2 − 𝐵3 ) = 0
(32)
Assim, a fugacidade do componente 𝑖 na
fase 𝛼 é calculada por:
ln
−
𝑓̂𝑖𝛼
𝑏𝑖
(𝑍 − 1) − ln(𝑍𝛼 − 𝐵𝛼 )
=
𝑥𝑖𝛼 𝑝𝛼
𝑏𝛼 𝛼
𝐴𝛼
2√2𝐵𝛼
. ln
𝑁𝑐
(
𝑏𝑗
2
∑ 𝑥𝑗𝛼 (1 − 𝑘𝑖𝑗 )√𝑎𝑖 𝑎𝑗 − )
𝑎𝛼
𝑏𝛼
(33)
𝑗=1
𝑍𝛼 + (1 + √2)𝐵𝛼
𝑍𝛼 + (1 − √2)𝐵𝛼
RESULTADOS E DISCUSSÕES
2
𝑇
))
𝑇𝑐𝑖
(26)
0.37464 + 1.5423𝜔𝑖 − 0.26992𝜔𝑖2 𝜔𝑖 < 0.49
𝜆𝑖 = {
0.3796 + 1.485𝜔𝑖 − 0.1644𝜔𝑖2 + 0.01666𝜔𝑖3
(27)
𝛼𝑖 = (1 + 𝜆𝑖 (1 − √
𝑏 = ∑ 𝑧𝑖 𝑏𝑖
sendo 𝜔𝑖 o fator acêntrico do componente puro. Os
parâmetros 𝑎 e 𝑏 da mistura são determinados
usando a regra de mistura tipo um fluido de van der
Waals (Sandler, 2005):
O modelo black-oil foi avaliado de maneira
que as propriedades termodinâmicas pudessem
ser preditas e comparadas com os dados
experimentais apresentados por Velarde et al.,
(1997) para o Fator 𝑍 e 𝑅𝑠 e por Standing (1947)
para 𝑃𝑏 .
A Figura 1 mostra o comportamento do fator
de compressibilidade do fluido em função da
pressão reduzida para os valores de temperatura
reduzida de 1,05, 1,2, 1,5 e 2,0, juntamente com
os dados experimentais apresentados em
Standing (1947).
Figura 1 – Predição do Comportamento do
Fator Z, utilizando a Correlação de Brill &
Beggs para Temperaturas Reduzidas Distintas.
Figura 3 – Predição do Comportamento da
Razão de Solubilidade Gás-Óleo utilizando as
Correlações de Vazquez & Beggs e Standing.
Analisando a Figura 1 verifica-se que a
correlação de Brill & Beggs utilizada para predizer
o comportamento do fator 𝑍 reproduz os dados
experimentais apresentados por Velarde et al.,
(1997) para o fluido analisado, validando desta
forma a equação implementada no modelo blackoil.
A Figura 2 mostra o comportamento da
pressão de bolha predita através das correlações
de Vasquez & Beggs e Standing. Além disso, os
dados experimentais obtidos por Standing (1947)
são apresentados na mesma figura.
Para a propriedade 𝑅𝑠 , as correlações
implementadas foram avaliadas comparando-se o
comportamento predito pelo modelo black-oil com
os dados experimentais apresentados em Velarde
et al., (1997). Logo, verifica-se que o
comportamento de 𝑅𝑠 é condizente com o descrito
em Lake (2010).
O modelo composicional desenvolvido para
o módulo termodinâmico, foi avaliado de modo que
reproduzisse o que ocorre na produção de um
fluido contido no reservatório de petróleo em um
cenário offshore de produção integrada, conforme
mostra a Figura 4. A composição do fluido utilizado
nas simulações deste trabalho é apresentada em
Barbosa Neto (2015) e contém 24 componentes.
Figura 2 – Avaliação das Correlações de
Vazquez & Beggs e Standing no Cálculo da
Pressão de Bolha.
Ambas as correlações implementadas no
modelo black-oil para predizer o comportamento
de 𝑃𝑏 foram capazes de reproduzir os dados
experimentais. Desta forma, confirma-se a
validade dos resultados gerados pelas correlações
para predizer a propriedade em análise.
O
comportamento
da
razão
de
solubilidade gás-óleo é apresentado na Figura 3.
As correlações de Vasquez & Beggs e Standing
foram implementadas no modelo black-oil de modo
a predizer esta propriedade.
Figura 4 – Esquema de um Sistema de
Produção Integrado (Barbosa Neto, 2015).
O comportamento de fases do fluido foi
avaliado através do algoritmo de cálculo flash com
simulações realizadas para o intervalo de pressão
(P) de 0 – 550 bar e para as temperaturas (T) de
30, 60 e 90ºC. Estas condições (P, T) são
condizentes com as condições existentes em
reservatórios de petróleo e sistemas de produção.
A Figura 5 apresenta as curvas de
crescimento da fração molar da fase vapor do
fluido com a variação da pressão e para as
100
PR 30ºC PVTpetro
Fração Molar da Fase Vapor (%)
PR 30ºC Wimprop
PR 30ºC Hysys
80
PR 60ºC PVTpetro
PR 60ºC Wimprop
PR 60ºC Hysys
PR 90ºC PVTpetro
60
PR 90ºC Wimprop
PR 90ºC Hysys
620
PR 30ºC PVTpetro
PR 30ºC Hysys
600
PR 60ºC PVTpetro
3
Massa Específica do Óleo (kg/m )
temperaturas de 30, 60 e 90ºC. O comportamento
da fração molar da fase vapor foi avaliada através
do modelo composicional desenvolvido e com
simulações realizadas nos simuladores Wimprop e
no Hysys, disponíveis na Unicamp, para validação
dos dados gerados pelo algoritmo de cálculo flash
(P, T) bifásico multicomponente.
PR 60ºC Hysys
580
PR 90ºC PVTpetro
PR 90ºC Hysys
560
540
520
500
480
460
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Pressão (bar)
Figura 6 – Avaliação da Massa Específica do
Óleo em função da Pressão, usando a EEC PR
nas Temperaturas de 30, 60 e 90ºC.
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
Pressão (bar)
Figura 5 – Fração Molar da Fase Vapor em
função da Pressão para Temperaturas
Distintas, utilizando a EEC PR.
Primeiramente, observa-se a consistência
dos resultados obtidos através do modelo
composicional com os valores gerados tanto pelo
Hysys como pelo Wimprop. Assim, os valores da
fração molar da fase vapor fornecidos pelo modelo
tornam-se confiáveis e dignos de serem
analisados. Desta forma, considera-se que o
cálculo flash (P, T) 2 fases esteja validado.
Analisando as curvas da fração molar da
fase vapor é possível identificar a influência da
temperatura no comportamento desta variável.
Verifica-se através das curvas de fração de vapor
na fase que para temperaturas maiores o ponto
bolha da mistura encontra-se em pressões
maiores. Avaliando pelas curvas da fração de
líquido observa-se que o sistema bifásico se inicia
primeiro para maiores temperaturas. Isto no
sistema de produção significa que ocorrerá a
formação da fase gasosa em posições mais
próximas do reservatório para os fluidos em
temperaturas maiores.
A Figura 6 apresenta o comportamento da
massa específica do óleo em função da pressão,
nas temperaturas de 30, 60 e 90ºC. O simulador
comercial Hysys foi utilizado para avaliar a
consistência dos dados gerados pelo modelo
composicional implementado. Primeiramente, é
importante ressaltar que os resultados de massa
específica apresentados a seguir não consideram
a translação de volume.
O comportamento gerado pelo modelo
composicional para a massa específica do óleo
reproduz as curvas obtidas no Hysys. Avaliando as
curvas de massa específica da fase óleo do fluido,
observa-se uma redução nos valores da
propriedade à medida que a pressão diminui. Isto
ocorre devido à pequena expansão que ocorre no
volume da fase óleo nesta região monofásica. Na
região bifásica, para pressões menores que 300
bar, a massa específica do óleo aumenta
continuamente por causa da transferência de
matéria para a fase gasosa.
CONCLUSÕES
O módulo termodinâmico apresentado
neste trabalho foi avaliado para diferentes
condições (P, T) de modo que os resultados
obtidos se mostraram consistente com a teoria
envolvida.
O modelo black-oil foi avaliado através da
predição do comportamento de propriedades, tais
como Fator 𝑍, 𝑃𝑏 e 𝑅𝑆 . Estas predições foram
comparadas com dados experimentais dispostos
na literatura apresentando a reprodutibilidade
destes resultados experimentais.
O modelo composicional mostrou-se capaz
de predizer o comportamento de fases de um
sistema óleo-gás, bem como avaliar a massa
específica da fase óleo em um intervalo de
pressões à diferentes temperaturas. Além disso,
os resultados de fração molar da fase vapor e
massa específica para fase óleo foram
condizentes com as respostas dos simuladores
Aspen Hysys e Wimprop.
Portanto, com base nas avaliações
realizadas verifica-se que o módulo termodinâmico
está apto a ser utilizado no modelo integrado
fornecendo os valores das propriedades
termodinâmicas requeridas pelos módulos de
elevação e escoamento.
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DENG, H. 2011. Compositional Simulation
Using the Advanced Peng-Robinson Equation
of State. Paper SPE 141898 presented at the
SPE Reservoir Simulation Symposium, The
Woodlands, Texas, USA.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao CNPq e a
FAPESP pelo apoio financeiro.