Cálculo Numérico CAN0002

Plano de Ensino
Cálculo Numérico CAN0002
2013/2
Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matemática
CCT - UDESC
Curso: Licenciatura em Matemática, turma A, 6a fase
Pré-requisito: ALP0001
Aulas: 72 x 50 min, (36 teóricas, 36 práticas), Segundas, 07:30-09:10 e quartas, 09:20-11:00.
Atendimento:
Qui, 09:20-11:00, Sex, 09:50-11:30, Sala 11, Departamento de Matemática.
Por e-mail: [email protected]
Provas em sala:
Prova 1: 09/09/2013: itens 1 e 2 (abaixo)
Prova 2: 21/10/2013: itens 3, 4 e 5
Prova 3: 02/12/2013: itens 6 e 7
Exame: 09/12/2013, [07:30-09:10, D-18]
Método de avaliação: As provas serão sem consulta e sua média aritmética terá peso de 60% na
nota semestral. O restante será atribuido à média aritmética de trabalhos submetidos através do
Moodle.
Software: Explicações e protótipos de códigos podem ser feitos através do Maple.
Implementações serão exigidas em alguma linguagem numérica, tal como C, C++, C#, Java,
Python, Matlab, Scilab, Octave.
Ementa: Interpolação. Sistemas Lineares. Equações algébricas e transcendentais. Integração
numérica. Equações diferenciais ordinárias.
Objetivos Gerais:
Ao completar esta disciplina com sucesso é esperado que o aluno:
1. Saiba distinguir entre problemas matemáticos que podem ser resolvidos analiticamente e
problemas que devem ser tratados numericamente.
2. Saiba utilizar um sistema computacional para resolver problemas básicos de cálculo
numérico.
3. Conheça os métodos clássicos e suas limitações.
4. Conheça as fontes clássicas de erros numéricos e instabilidades.
Objetivos Específicos:
Ao completar esta disciplina com sucesso é esperado que o aluno seja capaz de:
1. Entender como funciona o processamento numérico binário de máquina e sua influência nos
resultados de cálculos numéricos.
2. Resolver numericamente equações algébricas, estimando o erro cometido.
3. Resolver sistemas lineares por métodos diretos e iterativos, estimando o erro cometido.
4. Realizar tratamento e análise de dados usando interpolacão polinomial e ajuste de curvas,,
estimando o erro cometido.
5. Resolver numericamente uma integral, estimando o erro cometido.
6. Resolver numericamente problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias,
Conteúdo
1 Erros (8h)
1.1 Erros computacionais
1.2 Sistemas de ponto flutuante
1.3 Padrão IEEE 754
2 Zeros de funções (10h)
2.1 Iteração linear
2.2 Método da bissecção
2.3 Método de Newton-Raphson
2.4 Método da Secante
2.5 Raízes de Polinômios
2.6 Aplicações
3 Sistemas de Equações Lineares (10h)
3.1 Métodos Diretos
3.1.1 Eliminação de Gauss
3.2 Métodos Iterativos
3.2.1 Método de Gauss-Jacobi
3.2.2 Método de Gauss-Seidel
3.3 Aplicações
3.4 Sistemas não-lineares
4. Interpolação Numérica (10h)
4.1 Polinômio Interpolador
4.2 Interpolação de Lagrange
4.3 Interpolação de Newton
4.4 Interpolação e diferenças divididas
4.5 Interpolação por partes: splines
4.6 Ajuste linear
4.7 Ajuste não-linear
4.8 Aplicações
5. Diferenciação Numérica (4h)
5.1 Fórmulas de diferenças finitas
5.2 Extrapolação de Richardson
6 Integração Numérica (14h)
6.1 Regra dos Trapézios
6.2 Regra de Simpson
6.3 Método trapezoidal recursivo
6.4 Método de Romberg
6.5 Quadratura Gaussiana
6.6 Aplicações
7. Equações Diferenciais (10h)
7.1. Método de Euler 7.2. Métodos de Runge-Kutta 7.3. Métodos preditores-corretores 7.4. Sistemas de Equações diferenciais 7.5. Aplicações Bibliografia Básica
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C. Cunha, Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas, Edunicamp, 1993.
M. A. Ruggiero e V. L. R. Lopes, Cálculo Numérico, 5a ed., McGraw Hill, 1996.
Richard Burden e J. Douglas Faires, Análise Numérica, Cengage Learning, 8a ed., 2008.
Bibliografia Complementar
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Steven C. Chapra e Raymond P. Canale, Métodos Numéricos para Engenharia, Wiley; 3a
ed., 2008.
Amos Gilat e Vish Subramaniam, Métodos Numéricos para Engenheiros e Cientistas
Bookman, 2008.
Ward Cheney e David Kincaid, Numerical Mathematics and Computing, 6th ed.,
Thomson, 2008.
Jann Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with Python, 2nd ed. , Cambridge
University Press, 2010.