aletas - Unisinos

Transferência de calor em superfícies aletadas
Por que usar aletas?
Interior – condução
Na fronteira – convecção
q = hA(Ts - T)
Para aumentar q:
- aumentar o h
- diminuir T
- aumentar a área A
Intensificação da transferência de calor
Exemplo: Radiador automotivo ar-água, aletado no lado externo
1
1 
 1
 RTot  
 Rp 

UA
heAe 
 hiAi
Aplicações:
- resfriar os cilindros dos pistões dos motores
- transformadores de energia elétrica
- ar condicionado
Aletas externas
Helicoidal
Anular
Totalmente cortada em hélice
Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hélice
Dentada
Forma de arame
Fenda helicoidal ondulada
Fenda helicoidal
Aletas internas
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
 1
1
1 
 Rtot  
 Rp 

UA
heAe 
 hiAi
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma
condutância térmica.
K
heAe
Ai
he
Ae /Ai e
a
he

Tipos de aletas
- aleta plana: - seção reta uniforme
- seção reta variável em função da distância da base
- aleta anular
- aletas piniformes
Escolha depende:
- considerações de espaço
- peso
- fabricação e custo
- perda de carga e coeficiente de transferência de calor
1. Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de
calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Do balanço de energia em um
elemento na aleta
d 2
dx 2
 m 2  0
  T  T
m2 
hP
kAsr
Solução geral:
( x)  C1emx  C2emx
Condições de contorno:
1) Na base (Fixa)
x=0
2) Na extremidade da aleta
x=L
a) Aleta longa
(0)  b  Tb  T
(L)  T(L)  T  0
b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada)
Situação mais real. A transferência de calor da aleta é
proporcional à área de superfície e a área da extremidade da
aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.
d
xL  0
dx
c) Convecção da extremidade da aleta
A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por
convecção (a radiação também pode estar incluída).
k
dT
 hA(T( x)  T )
dx
Distribuição de T na aleta ((x) e taxa de calor da aleta (qa)
Aleta longa
( x)  bemx
qa  hPkAsr b
Aleta com extremidade isolada
( x)  b
cosh[m(L  x)]
cosh(mL )
qa  hPkAsr b tanh( mL )
Aleta com troca de calor por convecção na extremidade
Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em
substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta
com extremidade isolada.
Asr
P
Lcret  L  t / 2
Lc  L 
Lccilind  L  D / 4
e a distribuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são:
( x)  b
cosh[m(Lc  x)]
qa  hPkAsr b tanh( mLc )
cosh(mLc )
Resumindo:
Caso
Extremidade x=L
Distribuição T, /b
Taxa TC aleta, qa
A
Convecção: h(L)=kd/dx
cosh[ m( Lc  x )]
cosh( mLc )
M tanh(mLc )
B
Adiabática: d/dx=0
M tanh(mL )
C
Temperatura
conhecida: (L)= L
cosh[ m( L  x )]
cosh( mL )
( L / b )senh( mx )  senh[ m( L  x )]
senh( mL )
D
Aleta longa: (L)=0
emx
M
M
(cosh( mL )  L / b )
senh( mL )
M  hPkAsr b
Exercícios:
Uma aleta de alumínio de 1 cm de diâmetro e 30 cm de
comprimento está fixada a uma superfície a 80ºC. A superfície é
exposta ao ar ambiente a 22ºC com um coeficiente de
transferência de calor convectivo de 11 W/m²K.
Qual a taxa de transferência de calor da aleta?
Calcule a temperatura para cinco pontos ao longo da aleta e
represente a distribuição de temperatura graficamente.
Eficiência da aleta
Calor flui da superfície para a aleta por condução
Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h
A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente
decresce em direção à extremidade
No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade
térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme.
A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta
estivesse toda na temperatura da base.
qmax  hAa b
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor
da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de
temperatura (T(x)-T) próximo à extremidade.
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se
define a eficiência da aleta:
a 
qa
q max
qa   a qmax   a hAa b
Aa é a área da superfície da aleta.
Esta equação permite determinar a transferência de calor da
aleta quando a eficiência é conhecida.
Equações para Eficiência da aleta:
a) a ,longa 
1
mL
b) a ,isolada 
tanh( mL )
mL
c)  a ,convecção 
tanh( mLc )
mLc
Gráficos
Expressões para a eficiência são desenvolvidas para aletas
de vários perfis e são colocadas em gráficos.
Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos
material e são mais eficientes que as de perfil retangular e
são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo
peso (aplicações espaciais)
A eficiência diminui com o aumento do comprimento da
aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta.
Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na
eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados
economicamente e devem ser evitados.
A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.
CONJUNTO DE ALETAS
Área total do sistema
Atot  Aa  Ab
Aa é a área aletada e Ab é a área da base sem aletas.
Usando a conservação da energia, tem-se a taxa total de
transferência de calor do sistema aletado, qtot:
qtot  qa  qb
qa é a taxa de TC através das aletas e qb a taxa de TC através
da base sem aletas e com as equações correspondentes tem-se:
qtot  hNAaab  hAbb
N é o número de aletas e a é a eficiência de uma aleta.
qtot  h( NAaa  Ab )b
qtot  hNAaa  ( Atot  NAa )b
 NA

qtot  hAtot 1  a ( 1  a )b
Atot


onde a eficiência do conjunto de aletas,
 global , é dada por:
 NAa

 global  1 
( 1  a )
Atot


Assim a taxa de TC total é função da área total (aletas + base) e
da eficiência do conjunto de aletas,
qtot  hAtot globalb
Efetividade do uso de aletas
Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de
aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que a
transferência de calor justifique o custo adicional e a complexidade
associada com as aletas.
O desempenho das aletas é julgado na base da melhora da
transferência de calor relativa ao caso sem aleta.
a 
a 
qa
qa

qsem hAb ( Tb  T )
qa
 hA ( T  T )
 a a b  
hAb ( Tb  T )
hAb ( Tb  T )
Aa
a
Ab
 =1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a
transferência de calor.
 < 1 indica que a aleta age como uma isolação. Ocorre quando
aletas de material de baixa condutividade térmica são usadas.
 > 1 efetivamente melhora a transferência de calor
Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1.
Para uma aleta longa:
kP
 longa 
hAsr
- O material da aleta deve ser com k mais alto possível (cobre,
alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o
alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à corrosão.
- P/Ars esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é satisfeito
por placas finas
- O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um baixo
coeficiente de transferência de calor (gases).
Efetividade total da superfície aletada
a 
qtotal( aletado )
qtotal( sem _ aletas )

hAtot global ( Tb  T )
hAsem ( Tb  T )
Asem = área da superfície quando não existem aletas
Atot = é a área total da superfície com todas as aletas + base
Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade
de comprimento e da eficiência individual das aletas.
A efetividade total é a melhor medida do desempenho de uma
superfície aletada.
ANÁLISE DE SISTEMAS ALETADOS COM USO DE RESISTÊNCIAS
TÉRMICAS
Rt 
b
qtot

1
 global hAtot
Resistência da aleta
hNAaa 1
qa
Nqa
qb
qb
Resistência da base
h Atot  NAa 1
Resistência contato
Resistência da aleta
NahAa 1
Nqa
qb
Resistência da base
qtot
 global( c )hAtot 1
Circuito com resistência de contato
Rt( c ) 
b
qtot

1
 global( c )hAtot
E a eficiência global correspondente
 NAa
a 
 g( c )  1 
(1
)
Atot
C1 

C1  1  a hAa ( R"t ,c / Ac ,b )
Exemplo:
Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas
paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção. Uma
importante aplicação é no resfriamento de equipamentos eletrônicos,
onde as aletas, resfriadas a ar, são colocadas entre componentes
eletrônicos que dissipam calor.
Um chip de silício isotérmico, com lado de comprimento 20 mm,
encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um
comprimento equivalente.
O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas
retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado
na figura abaixo.
Um escoamento de ar a 20ºC é mantido através dos canais formados
pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um
espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda
de pressão no escoamento.
A junta soldada tem uma resistência térmica de R’t,c=2x10-6 m²K/W.
Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de
S=1,982 mm.
Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85ºC, qual é o
valor correspondente da potência do chip?
Tc = 85oC
chip
W = 20 mm
R”t,c= 2x10-6 m2-K/W
k = 180 W/m-K
dissipador
de alumínio
L b= 3 mm
Lf = 15 mm
Air
Too = 20oC S
h = 100 W/m2-K
t
Rt,b
Tc
qc
 = 1.8 mm
Rt,c
Too
Rt,o