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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap ADEMIR RODRIGUES PEREIRA
CONTROLADORES ROBUSTOS COM INTERPOLAÇÃO DE GANHOS
VIA LÓGICA DIFUSA - APLICAÇÃO EM VEÍCULOS AUTÔNOMOS
NÃO TRIPULADOS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Elétrica do Instituto Militar de
Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Geraldo Magela Pinheiro Gomes – Dr.ENSAE
Co-orientador: Alexandre Alves Santiago – M. Sc. MIT
Rio de Janeiro
2001
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro - RJ
CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo em
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deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser
fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial
e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e do orientador.
Pereira, Ademir Rodrigues
Controladores robustos com interpolação de ganhos via
lógica difusa – Aplicação em Veículos Autônomos Não
Tripulados. – Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia,
2001.
139 f.: il., graf., tab.
Dissertação (mestrado) - Instituto Militar de Engenharia,
2001.
1. Controle robusto. 2. LQG/LTR. 3. Tabelamento de
ganhos. 4. Lógica Fuzzy
2
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
ADEMIR RODRIGUES PEREIRA
CONTROLADORES ROBUSTOS COM INTERPOLAÇÃO DE
GANHOS VIA LÓGICA DIFUSA – APLICAÇÃO EM VEÍCULOS
AUTÔNOMOS NÃO TRIPULADOS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica do
Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em
Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Cel R/1 Geraldo Magela Pinheiro Gomes – Dr. ENSAE.
Co-orientador: CF Alexandre Alves Santiago – M. Sc. MIT
Aprovada em 20 de dezembro de 2001 pela seguinte Banca Examinadora:
_______________________________________________________________
Cel R/1 Geraldo Magela Pinheiro Gomes – Dr.ENSAE, do IME - Presidente
_______________________________________________________________
CF Alexandre Alves Santiago – M. Sc. MIT, do CIAW/Marinha do Brasil
_______________________________________________________________
Mário César Mello Massa de Campos – Dr. ECP, do CENPES/Petrobrás.
________________________________________________________________
Maj Paulo César Pellanda – Dr. ENSAE, do IME.
Rio de Janeiro
2001
3
A meus pais pelo esforço dedicado a minha formação.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus por sempre me guiar.
A minha esposa Glaúcia e a meu filho Gabriel, pela compreensão, paciência e apoio,
durante esta dissertação.
Ao IME, em especial ao DE/3, pela oportunidade de realização do curso de pósgraduação.
Ao meu orientador Professor Geraldo Magela Pinheiro Gomes, pelo interesse, dedicação
e paciência no decorrer da dissertação.
Ao meu co-orientador Comandante Alexandre Alves Santiago pelo apoio e esforço
empenhados nesta dissertação.
Ao Maj Paulo César Pellanda, pelas sugestões e orientações que contribuíram no
aprimoramento deste trabalho.
Ao Cap Roberto Ades, pelas inúmeras orientações prestadas.
A todos os professores deste curso pela qualidade das aulas e empenho.
Ao companheiro Fabiano de Oliveira Leitão pelas sugestões e apoio prestado.
Ao Cel R/1 Ernesto Modesto Penna, Cap QEM José Cerdeira Gonzalez e 10 Ten QEM
Jacy pelo apoio dado junto ao IPD.
Ao Maj QEM Hélio de Assis Pegado, pelo apoio dado no Instituto Tecnológico da
Aeronáutica.
Ao Engenheiro Flávio Araripe, Maj Av Achyles pela colaboração prestada no CTA.
Aos companheiros de mestrado Rodrigo Brandolt Sodré, Thiago Lacerda de La Vega e
Fábio Sagaz pela amizade e cooperação.
Ao Cap QEM Jorge Augusto Castedo Junior pelo esforço e apoio dedicados na fase
inicial da minha jornada.
A todos os funcionários do DE/3, pela ajuda nesses dois anos de convivência.
5
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES............................................................................................…..…08
LISTA DE TABELAS..........................................................................................................….12
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS……………………………………………….13
1
INTRODUÇÃO GERAL…………………………………………………………..17
1.1
Motivação e posicionamento da dissertação………………………………………... 18
1.2
Objetivos e Escopo…………………………………………………………………..21
2
EMPREGO DE VEÍCULOS AÉREOS NÃO TRIPULADOS…………………. 23
2.1
Introdução................................................................................................................... 23
2.2
Arquitetura de controle autônomo...............................................................................25
2.3
Resumo histórico do emprego de VANT pelos EUA e outros países ........................29
2.4
Estágio atual de pesquisa e desenvolvimento de VANTS no âmbito do Exército
Brasileiro ....................................................................................................................39
3
SUPORTE TEÓRICO UTILIZADO…………………………………………….. 42
3.1
Conceitos básicos sobre mecânica de vôo e controle de aeronaves............................42
3.1.1
Introdução…………………………………………………………………………... 42
3.1.2
Movimento da aeronave em torno de centro de gravidade…………………………. 43
3.1.3
Sistemas de coordenadas.............................................................................................44
3.1.4
Forças e momentos atuantes no avião.........................................................................48
3.1.5
Equações de movimento do corpo..............................................................................50
3.1.6
Considerações sobre sistemas de controle automático aeronaves..............................52
3.2
Técnica LQG/LTR......................................................................................................54
3.3
Tabelamento de ganhos via lógica difusa...................................................................62
3.4
Método de Otimização................................................................................................68
3.4.1
Método de Powell.......................................................................................................70
3.4.2
Método de busca unidimensional via aproximação quadrática..................................71
6
4
MODELAGEM MATEMÁTICA DA AERONAVE E LINEARIZAÇÃO........ 73
4.1
Modelo matemático da aeronave................................................................................ 73
4.2
Linearização........................................................................................................….... 77
4.3
Simulações em malha aberta ..........................................................……………….. 81
5
RESULTADOS DA DETERMINAÇÃO DE CONTROLADORES ROBUSTOS
COM INTERPOLAÇÃO DE GANHOS VIA LÓGICA DIFUSA....................... 87
5.1
Descrição do problema................................................................................................ 87
5.2
Controle de atitude......................................................................................................88
5.3
Análise das variações paramétricas e aplicação de tabelamento de ganhos com
interpolação via lógica difusa.....................................................................................98
5.4
Controle de trajetória e lei de guiagem.....................................................................123
5.4.1
Controle de altitude...................................................................................................124
5.4.2
Comando de ângulo de guinada................................................................................127
5.4.3
Geração de trajetória.................................................................................................130
6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES……………………………………………….. 131
7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………….. 136
7
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 2.1
Imagens geradas a partir de um VANT...........................................................23
FIG. 2.2
Arquitetura de controle baseada na decomposição hierárquica.......................26
FIG. 2.3
Ryan 147 “Lightning Bug” em missão de reconhecimento............................. 29
FIG. 2.4
Operação de destruição de baterias de mísseis sírias com o uso de VANT ... 30
FIG. 2.5
VANT Pioneer e estação de controle terrestre................................................31
FIG. 2.6
VTUAV Argus.................................................................................................32
FIG. 2.7
VTUAV Eagle Eye......................................................................................…32
FIG. 2.8
VTUAV Guardian...........................................................................................32
FIG. 2.9
RQ-1 Predator MAE UAV............................................................................. 33
FIG. 2.10
RQ-32A Dark Star...........................................................................................34
FIG. 2.11
Global Hawk....................................................................................................35
FIG. 2.12
Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo CL-289...............36
FIG. 2.13
Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo Brevel................. 37
FIG. 2.14
Aeronave não tripulada modelo Crecerelle(França) ...................................... 37
FIG. 2.15
Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo Phoenix................ 38
FIG. 2.16
Seeker-Kentron (África do Sul) ..................................................................... 38
FIG. 2.17
VANT Acauã.................................................................................................. 39
FIG. 3.1
Movimentos de uma aeronave nos três eixos..................................................43
FIG. 3.2
Sistema de coordenadas locais e sistema de eixos aerodinâmicos.................. 45
FIG. 3.3
Sistema de coordenadas do veículo................................................................ 46
FIG. 3.4
Sistema de coordenadas do veículo e sistema de eixos aerodinâmicos,
para guinada nula............................................................................................46
8
FIG. 3.5
Sistema de coordenadas do veículo e sistema de coordenada local............... 47
FIG. 3.6
Sistema de eixos aerodinâmicos e sistema de coordenadas do veículo...........48
FIG. 3.7
Diagrama de blocos do sistema....................................................................... 55
FIG. 3.8
Comportamento típico de eM(jω).....................................................................57
FIG. 3.9
Barreiras de robustez da estabilidade e do desempenho................................. 57
FIG. 3.10
Diagrama de blocos do sistema em malha fechada......................................... 58
FIG. 3.11
a) Sistema nominal em malha fechada; b) Sistema para ρ→ 0+..................... 59
FIG. 3.12
Arquitetura geral de controle fuzzy..................................................................65
FIG. 3.13
Função de pertinência trapezoidal aberta à esquerda...................................... 66
FIG. 3.14
Função de pertinência trapezoidal aberta à direita.......................................... 67
FIG. 3.15
Função de pertinência triangular..................................................................... 67
FIG. 3.16
Diagrama geral do sistema de otimização....................................................... 69
FIG. 3.17
Fluxograma do método de Powell...................................................................70
FIG. 3.18
Fluxograma do método de busca unidimensional por aproximação
quadrática........................................................................................................ 72
FIG. 4.1
Resposta ao impulso na fração do empuxo máximo. .......................
81
FIG. 4.2
Resposta ao impulso no profundor....................................................
82
FIG. 4.3
Resposta ao impulso no leme.........................................................
82
FIG. 4.4
Resposta ao impulso no aileron........................................................
83
FIG. 4.5
Resposta ao degrau unitário na fração do empuxo máximo........................... 84
FIG. 4.6
Resposta ao degrau unitário no profundor............ ..........................................84
FIG. 4.7
Resposta ao degrau unitário no leme...............................................................85
FIG. 4.8
Resposta ao degrau unitário no aileron........................................................... 85
FIG. 4.9
Resposta ao degrau de amplitude igual a 0.1 na fração do empuxo................86
FIG. 5.1
Resposta em freqüência da curva do erro de modelagem (1/eM(jω)) para
aeronave.......................................................................................................... 89
9
FIG. 5.2
Curva do módulo em dB de uma perturbação externa....................................89
FIG. 5.3
Valores singulares de
FIG. 5.4
modelagem(1/em(j ω)) para aeronave............................................................... 90
1
Valores singulares da malha objetivo e
C ( jωI − A) −1 L ......................... 91
FIG. 5.5
Valores singulares da malha objetivo em malha fechada e
FIG. 5.6
Valores singulares da malha objetivo GKF(jω) e de GN(jω)K(j ω)................... 93
FIG. 5.7
Valores singulares do sistema compensado em MF e de 1/eM(jω)................. 94
FIG. 5.8
Resposta ao degrau para o ângulo de trajetória.............................................. 96
FIG. 5.9
Resposta ao degrau para o ângulo de rolagem e variações em ψ, β, e p........ 97
FIG. 5.10
Região de estabilidade (M0 = 0.2 e γ0 = 0 graus)............................................ 99
FIG. 5.11
Região de estabilidade (M0 = 0.3 e γ0 = 0 graus)............................................ 99
FIG. 5.12
Região de estabilidade (M0 = 0.4 e γ0 = 0 graus)...........................................100
FIG. 5.13
Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.2)....................101
FIG. 5.14
Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.25)..................102
FIG. 5.15
Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.3)....................102
FIG. 5.16
Diagrama de estrutura de controle com tabelamento de ganhos................... 103
FIG. 5.17
Resposta ao degrau para ponto de operação em M0 = 0.22...........................105
FIG. 5.18
Curva objetivo para ponto de operação situado na região intermediária...... 106
FIG. 5.19
Funções de pertinência da variável lingüística NrMach................................109
FIG. 5.20
Funções de pertinência da variável g1........................................................... 110
FIG. 5.21
Variação dos ganhos g1, g2, e g2 de acordo com a variação do Nr de Mach..111
FIG. 5.22
Curvas dos custo J1(obj) e J1_FSi ......................................................................112
FIG. 5.23
Curvas de resposta ao degrau para o número de Mach................................. 113
FIG. 5.24
Evolução do custo J3..................................................................................... 115
1
µ
C ( jωI − A) −1 L e curva do erro de
µ
10
1
.............92
e M ( jω)
FIG. 5.25
Funções de pertinência da variável lingüística NrMach................................115
FIG. 5.26
Funções de pertinência da variável de saída g1.............................................116
FIG. 5.27
Funções de pertinência da variável de saída g2............................................. 116
FIG. 5.28
Funções de pertinência da variável de saída g3............................................. 116
FIG. 5.29
Ganhos dos subcontroladores em função do Nr Mach..................................117
FIG. 5.30
Custos J2_FSo e J2_(obj) para variação do ponto de operação............................117
FIG. 5.31
Resposta temporal para número de Mach (M0 = 0.25)..................................118
FIG. 5.32
Resposta temporal para número de Mach (M0 = 0.21)................................. 119
FIG. 5.33
Curvas de J2 para as respostas ao degrau para ângulo de trajetória.............. 120
FIG. 5.34
Curvas de J2 para as respostas ao degrau para ângulo de deslizamento........120
FIG. 5.35
Curvas de J2 para as respostas ao degrau para ângulo de rolagem................120
FIG. 5.36
Resposta a degraus escalonados pré-filtrados............................................... 121
FIG. 5.37
Sinais dos atuadores no modo longitudinal...................................................122
FIG. 5.38
Curvas de ganhos dos sub-controladores...................................................... 122
FIG. 5.39
Diagrama de blocos incluindo sistema de guiagem...................................... 123
FIG. 5.40
Evolução do custo J4..................................................................................... 125
FIG. 5.41
Resposta para comando de altitude e variação do ângulo de trajetória.........125
FIG. 5.42
Variação do número de Mach e dos ganhos dos sub-controladores............. 126
FIG. 5.43
Sinais dos atuadores no modo longitudinal...................................................126
FIG. 5.44
Evolução do custo para o modo lateral..........................................................128
FIG. 5.45
Curvas de resposta para comando de rumo................................................... 128
FIG. 5.46
Deflexões do aileron e do leme..................................................................... 129
FIG. 5.47
Esquema da lei de guiagem........................................................................... 130
FIG. 5.48
‘Way-points’ e trajetória da aeronave........................................................... 131
FIG. 5.49
Variações nos estados do modo lateral para mudança de direção................ 131
11
LISTA DE TABELAS
TAB. 4.1 Pontos de operação para diferentes números de Mach.............................................79
TAB. 5.1 Diferença de custos.................................................................................................113
TAB. 5.2 Diferenças de custos...............................................................................................118
12
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
LQG/LTR
: “Linear Quadratic Gaussian / Loop Transfer Recovery”
LQG
: “Linear Quadratic Gaussian”
LQR
: ”Linear Quadratic Regulator”
MF
: Malha fechada
MA
: Malha aberta
VANT
: Veículos Autônomos Não Tripulados
SÍMBOLOS
X
: Vetor X
ℜn
: Conjunto dos vetores reais de ordem n
AT
: Matriz transposta da matriz A
θ
: Vetor paramétrico
b∈C
: b pertence a C
ℜpxq
: Conjunto das matrizes reais de ordem p x q
In
: Matriz identidade de ordem n
A-1
: Matriz inversa da matriz A
σ max (A )
: Maior valor singular da matriz A
σ mim (A )
: Menor valor singular da matriz A
A
: Determinante da matriz A
min ( ⋅ )
: Encontrar o valor mínimo da expressão variando A
F( ⋅ )
: F é uma função objetivo do argumento
F( ⋅ )
b
: Módulo do valor da função objetivo do argumento
: Envergadura [ft];
CD
: Coeficiente de arrasto(drag);
CL
: Coeficiente de Sustentação(lift);
A
13
Cl
: Coeficiente de momento de rolagem (roll);
Cm
: Coeficiente de momento de arfagem (pitch);
Cn
: Coeficiente de Momento de Guinada (yaw);
CY
: Coeficiente
c
: Corda aerodinâmica média [ft];
g
: Aceleração da gravidade [ft/sec2];
Ix, Iy, Iz
: Momentos principais de inércia [ slug ft2];
M
: Número de Mach;
p, q, r
: Velocidades angulares de rolagem, arfagem e guinada;
S
: Área de referência [ft2];
TM
: Empuxo propulsivo máximo[lb];
T
: Empuxo propulsivo [lb];
x, y, z
: Coordenadas de posição da aeronave [ft];
α
: Ângulo de ataque [graus];
β
: Ângulo de deslizamento lateral [graus];
δa
: Deflexão de aileron [graus];
δe
: Deflexão de profundor (elevator)[graus];
δr
: Deflexão de Leme Vertical(rudder) [graus];
η
: Fração do empuxo máximo (T/TM);
φ, θ, ψ
: Ângulo de rolagem, de arfagem e de guinada(Heading) da aeronave [graus];
χ, γ, µ
: Ângulos de orientação com relação aos eixos do vento[graus].
de Força Lateral;
14
RESUMO
Esta dissertação apresenta um estudo de aplicação de controladores robustos tabelados
através de lógica difusa no controle de aeronaves autônomas.
Nesta dissertação propõe-se realizar um estudo de aplicação de controle robusto baseado
em arquitetura hierárquica de gerenciamento autônomo de vôo para controle e guiagem de
Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT). Para a malha de controle de atitude são
determinados controladores robustos, com base na técnica LQG/LTR (Linear Quadratic
Gaussian/Loop Transfer Recovery) (DOYLE & STEIN, 1981), para vários pontos de
operação. Para a região entre estes pontos de operação, os controladores são interpolados via
lógica difusa (Fuzzy Gain Scheduling) (LING e EDGARD, 1992; ZHAO, 1993). Para um
melhor desempenho do sistema em malha fechada, os parâmetros das funções de pertinência
do interpolador de ganhos são ajustados utilizando-se um método de otimização de ordem
zero. Na malha de guiagem, são utilizados controladores PID para gerar comandos de ângulos
de trajetória e ângulos de rolagem, a fim de se atingir alturas e rumos fornecidos pelo gerador
de trajetória.
15
ABSTRACT
This dissertation presents a study about application of robust controllers with gain
scheduled by fuzzy logic to control unmanned aircraft.
A hierarchical design for the guidance and control of unmanned air vehicles is presented.
The lowest level of hierarchy is the attitude control with robust controllers designed by
LQG/LTR method in different operation points. Fuzzy gain scheduled is used to interpolate
the controllers gains. An order zero optimization method is used to adjust of membership
function parameters to improve performance of closed loop. The guidance layer consists of a
PID controller to height and yaw control. Generation of desired positions required for
autonomous execution is done by flight path controller.
16
1 INTRODUÇÃO GERAL
Os avanços tecnológicos e científicos dos últimos anos propiciaram, de forma notável,
mudanças significativas em todos os ramos do conhecimento humano. No meio militar, estas
mudanças provocaram uma evolução no conceito de defesa, surgindo a chamada guerra
moderna, citando como exemplo a que ocorreu no Oriente Médio (Guerra do Golfo em
1991). Além da utilização de todos os meios tecnológicos disponíveis, houve uma grande
preocupação, por parte dos Estados Unidos e seus aliados, em reduzir o número de perdas de
vidas humanas em ambos os lados da guerra, principalmente da população árabe civil, e com
isto reduzir a repercussão negativa junto à opinião pública mundial. Exemplo de tal fato é a
utilização maciça de mísseis cruzeiros Tomahawk para cumprir missões de destruição de
alvos inimigos. Além disso, houve a utilização em larga escala de aeronaves não tripuladas
para missões típicas de reconhecimento e espionagem em áreas de potencial risco para os
pilotos aliados.
A utilização de aeronaves não tripuladas e de mísseis do tipo cruzeiro é de tal
importância que é considerado assunto estratégico para os países que detém esta tecnologia.
Tanto assim que este assunto é atualmente foco de avançados estudos e pesquisas da
comunidade científica mundial. Entretanto, a pesquisa científica realizada no Brasil nesta
área está ainda em fase embrionária e os resultados no país são ainda bem modestos quando
comparados ao estado da arte destas tecnologias nos países desenvolvidos. Tal fato se deve
em grande parte aos altos custos decorrentes, ao número reduzido de profissionais que detém
o conhecimento e da pouca vontade política no atual contexto de defesa nacional.
Dentro desse enfoque, é necessário que se estabeleçam hoje determinadas prioridades a
serem seguidas pelos órgãos de pesquisa e ensino a fim de se alcançar, a longo prazo, uma
massa crítica suficiente para que se possa ter a maior probabilidade de sucesso no
desenvolvimento, e até mesmo na aquisição, de sistemas autônomos de aeronaves não
tripuladas, propiciando a inserção do Brasil no universo das nações que detém esta tecnologia
de alto valor estratégico.
O grande sucesso de mísseis do tipo cruzeiro e das aeronaves não tripuladas reflete o alto
grau de evolução das técnicas de controle, guiagem e navegação. O meio científico vem
desenvolvendo crescentes esforços nesta área. Recentemente, mais atenção tem sido dada ao
problema de controle inteligente especialmente com os avanços em tecnologia de inteligência
17
artificial, tais como sistemas baseados em regras, lógica difusa, pesquisas em redes neurais, o
que propicia grandes saltos evolutivos nas tarefas de planejamento e gerenciamento da
missão. Um grande esforço tem sido feito para tornar as aeronaves não tripuladas mais
capazes e com menos necessidade de instruções detalhadas do usuário. No entanto, o controle
de mais baixo nível, que corresponde ao controle de atitude, é fundamentalmente necessário
para aeronaves não tripuladas, não importa quão inteligentes estes veículos possam ser.
1.1 - MOTIVAÇÃO E POSICIONAMENTO DA DISSERTAÇÃO
O desenvolvimento de Veículos Autônomos Não Tripulados (VANTs) e de sistemas de
controle de vôo exige a solução de um grande número de problemas de engenharia que
envolvem uma larga faixa de objetivos. Dentre estes, incluem-se limitações de peso e energia,
portabilidade, fatores de risco, interferências eletrônicas, vibrações, entre outros. Além disso,
o teste de novos algoritmos, pacotes de sensores e veículos geram um esforço
multidisciplinar, envolvendo vários ramos da engenharia que incluem aeronáutica, elétrica,
mecânica e engenharia de sistemas. Esse esforço é altamente custoso e envolve um grande
potencial de risco, que impõe grandes prejuízos materiais e financeiros. Quando bem
sucedido, entretanto, fornece informações, dados e conhecimentos práticos que não são
disponíveis em outras fontes (HALLBERG, 1998).
As dificuldades nos projetos de VANT estão também associadas com a modelagem e o
controle de veículos aéreos de grande porte, e são somadas ao fato de que o comportamento
dinâmico de uma aeronave em menor escala é consideravelmente diferente em determinadas
situações de vôo (LAI et al., 2000). Diversos trabalhos têm sido realizados para levantar os
diversos parâmetros e coeficientes aerodinâmicos de aeronaves não tripuladas (HOWARD,
1996, MOYER&TALBOT, 1994, HOWARD et al., 1991).
Um problema fundamental para os projetistas de Sistemas de Controle de Vôo é a
incerteza em caracterizar não somente o veículo aéreo, mas também o ambiente em que
devem operar. Por causa destas variações das características e para assegurar que as leis de
controle garantam estabilidade e desempenho, o tabelamento de ganhos é uma abordagem
usual. No projeto de controle com tabelamento de ganhos, as leis de controle são concebidas
18
em um conjunto de pontos de operação e não garantem boas propriedades de estabilidade e
desempenho nos pontos intermediários.
Recentes avanços na teoria de controle têm originado um grande número de técnicas
modernas de controle robusto (DORATO & YEDAVALLI, 1990) especificamente para lidar
com as incertezas do modelo e variações paramétricas. Estas novas técnicas oferecem as
seguintes vantagens para projetos de aeronaves:
- Sistemas multivariáveis podem ser manipulados com procedimentos metódicos,
reduzindo o esforço de projeto.
- Leis de controle robusto, que cobrem maiores regiões do envelope de vôo em torno de
um determinado ponto de operação, podem ser derivadas mais eficientemente. Com
isto, reduz-se o número de pontos de projeto exigidos, simplificando o tabelamento de
ganhos.
As diversas técnicas de controle que podem ser aplicadas ao controle de aeronaves
maiores, que variam desde o controle clássico e controle robusto até sistemas inteligentes,
necessitam ser reconsideradas e modificadas para se adequar à estrutura de controle autônomo
exigida por um VANT.
Diversos trabalhos nesta área de controle e guiagem de VANT foram realizados, mas
pouco difundidos até a década de 80, por ser um assunto tratado com certa reserva. A partir da
década de 90, os trabalhos passaram a ter mais difusão no meio científico. Um dos primeiros
trabalhos publicados nessa década (WHITE & PHELANT, 1991) descreve um sistema de
controle LQR de melhoria de estabilidade para aparelho remotamente operado, que tinha a
missão de
fornecer capacidade de reconhecimento aéreo ao Marine Corps – EUA.
KUECHENMEISTER (1993) descreve uma simulação não linear para uma aeronave
autônoma não tripulada. FOLEY (1994) apresenta um projeto e avaliação de um controlador
LQR para o veículo aéreo não tripulado denominado BlueBird. Em LOURTIE et al. (1995)
foram realizadas a análise e a simulação de controle longitudinal de um veículo aéreo
remotamente operado, utilizando-se a técnica de controle robusto H∞. Ainda em 1995, foi
publicado um dos primeiros trabalhos que utiliza uma abordagem de controle inteligente,
baseado em regras lingüísticas, para alcançar comando de atitude e guiagem para um
helicóptero autônomo (SUGENO et al., 1995). Abordagens de controle similares a esta foram
relatadas em JIANG et al. (1996) e CORBAN et al.(1998). FONTENROSE & HALL (1996)
descrevem um projeto de sistema de controle baseado na teoria de realimentação quantitativa
(Quantitative Feedback Theory) para melhorar as qualidades de pilotagem de um VANT com
19
estabilidade relaxada. KAMINER et al. (1998) apresenta uma metodologia para projeto
integrado de sistemas de controle e de guiagem de veículos autônomos, baseada em
tabelamento de ganhos e que produz um eficiente procedimento para projeto de controladores
para VANTs com o objetivo de acompanhar precisamente trajetórias definidas em eixo de
referência inercial. Um modelo de controle, via PID, de um sistema autônomo de busca e
rastreamento de objeto terrestre, é apresentado em KOROBA (1999), que inclui a modelagem
matemática da dinâmica e cinemática de busca, rastreamento e iluminação a laser a partir de
um robô aéreo leve. PRASAD et al. (1999) descrevem uma síntese de controlador não linear
adaptativo baseado na abordagem de redes neurais, inversão dinâmica e avaliação de teste de
vôo em um helicóptero não tripulado. Em LAI et al. (2000) descreve-se um projeto
hierárquico para guiagem e controle de um pequeno helicóptero autônomo, cujas exigências
da missão eram especificadas por um gerenciador de navegação. KADMIRY et al. (2001)
descrevem um controle de helicóptero não tripulado utilizando tabelamento de ganhos com
lógica difusa.
Nesta dissertação propõe-se realizar um estudo de aplicação de controle robusto baseado
em arquitetura hierárquica de gerenciamento autônomo de vôo para controle e guiagem de
VANTs. Para a malha de controle de atitude são determinados controladores robustos, com
base na técnica LQG/LTR (Linear Quadratic Gaussian/Loop Transfer Recovery) (DOYLE &
STEIN, 1981), para vários pontos de operação. Para a região entre estes pontos de operação,
os controladores são interpolados via lógica difusa (Fuzzy Gain Scheduling) (LING &
EDGARD, 1992; ZHAO, 1993). Para um melhor desempenho do sistema em malha fechada,
os parâmetros das funções de pertinência do interpolador de ganhos são ajustados utilizandose um método de otimização de ordem zero. Na malha de guiagem, são utilizados
controladores PID para gerar comandos de ângulos de trajetória e ângulos de rolagem, a fim
de se atingir alturas e rumos fornecidos pelo gerador de trajetória proposto.
Esta dissertação apresenta um estudo da aplicação de uma técnica de controle robusto já
bem conhecida e que foi apresentada à comunidade científica por DOYLE & STEIN (1981).
Trata-se da estrutura LQG com “Loop Transfer Recovery” (LQG/LTR), que permite tornar a
estrutura LQG mais robusta face a incertezas não estruturadas.
A estrutura LQG utiliza um Filtro de Kalman para estimar o vetor de estados com base no
modelo matemático e no prévio conhecimento dos parâmetros estatísticos dos ruídos que
atuam na planta e nos sensores. Considerando a grande dificuldade de obter modelos fiéis à
dinâmica da planta física, o filtro perde as características de robustez já consagradas da malha
20
LQR. A fim de aperfeiçoar a robustez face às incertezas não estruturadas do LQG, surgiu o
primeiro método desenvolvido por DOYLE & STEIN (1981), no qual, através de
procedimento de ajuste no observador, o sistema controlado alcança assintoticamente a
mesma função de transferência do sistema controlado pelo método LQR. Outros artigos
tratam sobre este método, que tem como atrativos sua simplicidade conceitual e
computacional (KAZEROONI & HOUPT, 1986; MOORE & TAY, 1989).
Para permitir que o veículo opere em todo domínio do envelope de vôo com estabilidade
e desempenho desejados, após ter alcançado controladores lineares multivariáveis robustos
em torno de vários pontos de operação, é utilizada a abordagem do tabelamento de ganhos
com interpolação via lógica difusa, com parâmetros das funções de pertinência otimizados.
1.2. OBJETIVOS E ESCOPO
Os objetivos deste trabalho são:
•
Realizar estudos e pesquisas iniciais no âmbito do Departamento de Engenharia
Elétrica do Instituto Militar de Engenharia (DE/3 – IME) sobre controle autônomo de
aeronaves não tripuladas;
•
Determinar um conjunto de controladores robustos, através da técnica LQG/LTR,
com a finalidade de atingir características de desempenho e estabilidade em diversos
pontos de operação;
•
Aplicar a interpolação difusa de ganhos, com parâmetros otimizados das funções de
pertinência, a fim de melhorar o desempenho do sistema durante as transições entre os
pontos de operação;
•
Aplicar uma lei de navegação adequada com a finalidade de conduzir de modo
autônomo a aeronave não tripulada em uma determinada trajetória.
21
No Capítulo 2 deste trabalho são apresentados os conceitos básicos sobre emprego e a
arquitetura de controle de veículos autônomos. Além disso, um resumo sobre emprego de
VANT pelos EUA e outros países é apresentado. Descreve-se ainda os esforços na pesquisa e
aplicação de aeronaves não tripuladas pelo Exército Brasileiro e pela Força Aérea Brasileira.
O Capítulo 3 apresenta os conceitos básicos sobre dinâmica de vôo e controle automático
de aeronaves. Além disso, apresenta um resumo da técnica de controle LQG/LTR. Também
são comentados os assuntos relacionados ao tabelamento de ganhos, lógica fuzzy e método
de otimização de ordem zero, mais especificamente o método de Powell.
O Capítulo 4 apresenta a modelagem de uma aeronave a partir das equações diferenciais
não lineares e de seus coeficientes aerodinâmicos. Além disso, o modelo linearizado é
determinado, bem como é apresentado o método de obtenção das condições iniciais e de
equilíbrio. Diversas simulações em malha aberta são realizadas tanto para o modelo não
linear como para o modelo linearizado a fim de se verificar a validade da aproximação.
O Capítulo 5 apresenta os resultados do procedimento e da aplicação da técnica
LQG/LTR na determinação de controladores robustos em diversos pontos de operação da
aeronave, nos modos longitudinal e lateral. São mostrados os resultados do tabelamento de
ganhos com interpolação difusa realizada, com parâmetros das funções de pertinência
otimizados via método de Powell, bem com seus resultados em face de variações do modelo
planta. São apresentados os resultados do controle de trajetória, através de controladores PID.
Além disso, é apresentada a lei de navegação utilizada, bem como os resultados de sua
aplicação em uma trajetória pré-determinada.
No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e algumas sugestões para
desenvolvimento de trabalhos futuros.
22
2
EMPREGO DE VEÍCULOS AÉREOS NÃO TRIPULADOS
2.1 INTRODUÇÃO
Nos últimos trinta anos, houve um aumento muito grande na utilização de VANTs pelas
forças armadas norte-americanas e de outros países. Estes veículos têm sido usados desde a
década de 50, por ocasião da Guerra da Coréia e durante os conflitos mais significativos até
então, como, por exemplo, a Guerra do Vietnã, as Guerras Árabe-Israelenses, a Guerra do
Golfo, a Guerra da Bósnia e mais recentemente a Guerra do Afeganistão.
Estas aeronaves têm se tornado uma parte integrante da guerra moderna, devido à sua
capacidade de realizar missões tais como:
-
Reconhecimento e vigilância (marítimo, aéreo e terrestre);
-
Reconhecimento e neutralização de estações antiaéreas inimigas;
-
Guerra eletrônica, espionagem em altas altitudes;
-
Transmissão de imagens e dados de inteligência em tempo real;
-
Retransmissão de comunicações;
-
Guerra química (detecção de presença de agentes químicos no ar);
-
Análise e localização de alvos (FIG.2.1);
FIG. 2.1. Imagens geradas a partir de um VANT.
23
-
Designação a laser de objetivos;
-
Desativação de explosivos e minas;
-
Acompanhamento da movimentação tática/estratégica do inimigo;
-
Designação de alvos para ataques aéreos;
-
Verificação de danos provocados após os ataques;
-
Ajuste de tiro da artilharia.
Estes veículos têm funções civis e governamentais, além das militares acima citadas,
como:
-
Controle de áreas sujeitas a atividades ilegais;
-
Reconhecimento e controle de áreas suspeitas de atividades de narcotráfico;
-
Vigilância de itinerários e locais de reuniões de altas autoridades;
-
Controle de áreas com contaminação química ou nuclear;
-
Reconhecimento de áreas afetadas por fenômenos naturais (enchentes, terremotos etc.);
-
Busca e localização de falhas em linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.;
-
Monitoramento e controle ambiental e ecológico (controle do desmatamento, das
queimadas, das atividades de pesca e garimpo clandestinos etc.)
-
Emprego agrícola (controle de pragas, pulverização de agrotóxicos, etc.)
Em suma, os veículos não tripulados são capazes de substituir o homem no
desenvolvimento de atividades perigosas, de altíssimo risco, realizar tarefas em áreas de
difícil acesso e condições ambientais desfavoráveis.
As aeronaves não tripuladas têm as seguintes vantagens básicas em relação aos sistemas
tripulados: manobrabilidade maior, tendo em vista a ausência de piloto e suas limitações de
resistência a altas acelerações; custo reduzido; detecção por radar reduzida, em virtude de seu
pequeno porte oferecer reduzida reflexão aos sinais de radar; possuem emissão de
infravermelho extremamente baixa e níveis de ruídos bem inferiores aos dos sistemas
tripulados; resistência maior; menos risco para o homem.
Estes veículos transportam diversos equipamentos (carga útil, ou, em inglês, ‘payload’),
que variam de acordo com sua missão, tais como câmaras fotográficas e de vídeo,
retransmissores de comunicações, equipamentos de guerra eletrônica, laser para designação
de alvos, radar, armamento, pulverizadores de agrotóxicos ou de armas químicas, sensores
infravermelhos etc.
24
2.2 ARQUITETURA DE CONTROLE AUTÔNOMO
Os veículos não tripulados podem ser classificados de acordo com seu nível de
autonomia, ou seja, de acordo com sua capacidade de reagir ao ambiente, em três classes:
-
Autônomos
-
Semi-autônomos
-
Remotamente controlados
Os veículos autônomos devem ser capazes de reagir ao seu ambiente de uma maneira
inteligente. Esta inteligência pode estar junto ao veículo ou pode ser remotamente comunicada
através de link no espaço livre.
De qualquer modo, a área de interesse básico é o controle de vôo e suas diversas funções
relativas que devem ser realizadas por um VANT a fim de cumprir sua missão com resultados
favoráveis. As principais funções são as seguintes:
-
Navegação;
-
Guiagem;
-
Estabilidade e controle;
-
Comunicações;
-
Inteligência remota;
-
Tolerância a falhas.
A navegação terá de ser realizada sob condições subsônicas com alta manobrabilidade ou
até mesmo em condições supersônicas. O computador de bordo e sensores terão que permitir
com precisão suficiente que o VANT alcance no tempo certo o ponto no espaço para que
cumpra efetivamente a missão que lhe foi imposta. Para isto, a unidade de navegação inercial
deve incluir acelerômetros e giroscópios para fornecer acelerações e velocidades angulares de
seus três eixos ortogonais, que em conjunto com um receptor GPS fornecerá as informações
para o sistema de controle e estabilidade da aeronave. Fundamental para o sistema de controle
de vôo é o desenvolvimento das leis de controle, que tanto podem ser derivadas da teoria de
controle clássico ou controle moderno, como teoria de controle não linear ou sistemas
baseados no conhecimento.
O VANT deve ser capaz de receber e enviar dados que incluem a posição atual,
especificações da missão, coordenadas de engajamento de áreas e reconfiguração da missão.
A inteligência desta aeronave deve ser robusta a fim de permitir continuar a missão até
25
mesmo sob determinadas falhas de sistemas de bordo. A confiabilidade de componentes é o
primeiro nível de segurança que possibilita que a missão seja cumprida, além disso, a robustez
se configura pela redundância, auto-reparo e realocação de recursos. Somente com a
implantação deste nível extra de inteligência nos computadores de bordo da aeronave é que se
possibilitará que uma missão seja cumprida sem a intervenção humana (MEYROWITZ et al.,
1996). Sob situações de mal-funcionamento ou danos, sistemas de auto-reparo terão que ser
capazes de realocar suas funções de prioridade para subsistemas redundantes ou fontes
alternativas. Realocação de tarefas críticas (por exemplo, controle de atitude) para recursos
redundantes (processadores reservas) permitirão que a missão continue com mínima
degradação de seu desempenho. Por outro lado, se os recursos redundantes não estão
disponíveis, tarefas críticas poderão suplantar outras menos críticas, mesmo que haja maior
degradação do desempenho, sendo que poderá resultar ainda no sucesso da missão.
Para que se atinja este nível de inteligência é necessária toda uma arquitetura de controle
que permita a realização destas tarefas. A arquitetura de sistemas da maioria dos veículos
autônomos inteligentes é baseada hierarquicamente ou funcionalmente (FRASER, 1990), ou
pode ser definida paralelamente ou comportamentalmente. As formas hierárquicas
freqüentemente possuem três ou mais camadas de abstração. Neste tipo de abordagem há uma
decomposição hierárquica do problema principal em problemas menores e mais fáceis de
serem resolvidos (CHANDLER & PACHTER, 1998).
A arquitetura hierárquica é composta basicamente de quatro camadas, como mostra a
FIG. 2.2.
PLANEJAMENTO DA
MISSÃO
NAVEGAÇÃ0
CONTROLE DE
TRAJETÓRIA
CONTROLE DE ATITUDE
OBJETIVOS DA
MISSÃO E
LIMITAÇÕES
AERONAVE
FIG. 2.2. Arquitetura de controle baseada na decomposição hierárquica.
26
Na camada mais alta da arquitetura de controle, funciona o planejamento/gerenciamento
da missão, que opera segundo especificações globais da missão, produzindo objetivos
secundários ou tarefas para alcançar um certo objetivo.
Na camada imediatamente inferior está o módulo de navegação local, que utiliza um
mapa detalhado para avaliar uma trajetória livre de obstáculos, definindo para onde a
aeronave deve ir. As informações sobre altitude e orientação determinadas no módulo de
navegação são fundamentais para o módulo de controle de trajetória, pois permitem a
determinação do erro em relação às referências desejadas. Tipicamente, essas referências são
especificadas via waypoints (pontos com altitude e orientação desejadas para o veículo)
(SANDI et al., 1998).
Trajetórias de vôo ideais para operações militares devem levar em conta diversos
parâmetros que incluem limitações da aeronave e minimização da exposição a ameaças
inimigas. Deste modo, trajetórias são funções das exigências da missão (tempo de chegada,
ponto de chegada, etc.), limitações de desempenho da aeronave (quantidade de combustível,
limites de potência, etc.) e ambiente hostil. Com isso, é necessário fazer uma otimização
prévia de trajetórias, utilizando funções custo que inclui efeitos do tempo, riscos e posição
final (VIAN et al, 1988).
Planejamento de trajetória para veículos autônomos é um problema fundamental e
esforços extensivos de pesquisa têm sido feitos na direção deste assunto (LATOMBE, 1991;
HWANG & NARENDRA, 1992). Um dos primeiros métodos mais utilizados é a abordagem
de campo potencial (KHATIB, 1986). A característica principal deste método é seu campo
potencial escalar que representa tanto a força repulsiva para obstáculos como a força atrativa
para os objetivos.
O advento do sistema de posicionamento global (Global Posistionig System - GPS)
forneceu uma poderosa ferramenta para obter dados acurados de navegação que propicia
acompanhamento preciso de trajetórias inerciais preestabelecidas (KAMINER et al, 1998).
Tradicionalmente, os sistemas de guiagem e navegação são projetados separadamente, usando
bem estabelecidos métodos de projeto para controle e estratégias simples como linha de
visada (‘line of sight – LOS’) para guiagem. LIN (1991) contém estudos interessantes sobre
este tema. Durante a fase de projeto, o sistema de controle é usualmente projetado com
largura de banda suficientemente grande para acompanhar os comandos que são esperados do
sistema de guiagem. Em KAMINER et al. (1998) é proposta uma nova metodologia em que
os sistemas de guiagem e sistema de controle são projetados simultaneamente.
27
No próximo nível, a tarefa de manter a altitude e rumo desejado é responsabilidade do
controle de trajetória. Este módulo tem a função de processar dados de trajetória produzidos
pelo sistema de navegação e compará-los com os dados da aeronave, gerando os sinais de
erros correspondentes e transformando-os em comandos de altitude e direção desejados.
Basicamente, os sistemas de guiagem de veículos autônomos são de dois tipos (HARRIS
& CHARNLEY, 1992):
-
Tipo trajetória contínua (TC), que controla o veículo para seguir uma linha contínua;
-
Método ponto a ponto (PP), que controla o veículo para seguir um ponto objetivo
intermediário.
A principal vantagem do tipo TC sobre o método PP é que a aeronave estabelece um
ponto corrente na trajetória através de transições suaves, isto é, evita grandes transições
oriundas de comutação e grandes acelerações associadas de um segmento de trajetória para
outro.
O nível mais interno da arquitetura baseada na decomposição hierárquica compreende o
controle de atitude e é responsável por manter a estabilidade da aeronave de maneira ótima,
através de ação das superfícies de controle.
Embora cada um destes níveis seja importante na operação do sistema global, este
trabalho focalizará mais extensivamente na camada correspondente ao controle de atitude do
veículo, a fim de estudar a abordagem de projeto de controladores robustos com tabelamento
de ganhos.
HARRIS & CHARNLEY (1992) relata que, para que uma determinada arquitetura de
controle propicie o cumprimento das missões pretendidas, é de fundamental importância que
o veículo autônomo seja capaz de:
-
Sensoriar seu ambiente tão bem quanto seus estados internos;
-
Interpretar esta informação sensorial para refinar seu vetor de estado.
VANTs utilizam uma larga faixa de sensores, que inclui vídeo, eletro-óticos,
infravermelho, ultra-sônicos, laser, rádio-freqüência, inerciais GPS, etc. Quaisquer que sejam
os sensores usados, é essencial modelar precisamente o sensor e seus ruídos e conhecer as
suas capacidades bem como suas limitações para as tarefas de medição exigidas.
Em BARSHAN & DURRANT-WHYTE (1995) encontra-se um estudo extensivo da
utilização de sensores inerciais, girômetros e acelerômetros, em robótica móvel.
28
2.3 RESUMO HISTÓRICO DO EMPREGO DE VANT PELOS EUA E OUTROS PAÍSES
Nos Estados Unidos, aeronaves não tripuladas são utilizados há mais de cinqüenta anos.
Do uso inicial como robôs-alvos e veículos remotamente pilotados, os EUA empregaram
VANTs para reconhecimento durante a Guerra da Coréia (1950) e durante o conflito do
Sudeste da Ásia. A marinha norte-americana tem estudado a viabilidade de operação de
aeronaves de asas móveis desde 1960, como por exemplo, o robô aéreo lançador de torpedo
QH-50 Gyrodyne. Entretanto, os altos custos e a imaturidade tecnológica adiaram o
desenvolvimento destes sistemas de decolagem e aterrissagem vertical.
Durante a Guerra do Vietnã (1965-1973), aeronaves não tripuladas de asa fixa,
denominadas Lightning Bug (FIG.2.3), estenderam as suas missões além de simples de
reconhecimento via fotografia para outras missões, como transmissão de imagens em tempo
quase real, inteligência eletrônica (que aumentou a segurança de aviões tripulados durante o
vôo sobre áreas hostis), contra-medidas eletrônicas, inteligência de comunicações em tempo
real e avaliação de danos de batalha (para confirmar se um determinado alvo foi atingido).
FIG. 2.3. Ryan 147 “Lightning Bug” em missão de reconhecimento.
Apesar da diversidade de missões executadas por estas aeronaves, havia uma série de
problemas operacionais a serem solucionados, tais como curto alcance das missões, perda de
29
link, baixa qualidade da imagem de vídeo, falta de aterrissagem automática, falha na
recuperação da aeronave etc, que muitas vezes acarretava a perda das informações colhidas.
Na Guerra do Yom Kippur (1973), houve a utilização drones (robôs aéreos) com
bastante sucesso de pelas Forças Armadas de Israel para reconhecimento das defesas
antiaéreas inimigas. Estas defesas constavam basicamente de baterias de mísseis antiaéreos
soviéticos, que funcionavam como um ‘guarda-chuva’ de proteção para os exércitos egípcios
e sírios face aos ataques aéreos judeus. Em 1982, no Vale do Bekaa (Líbano), novamente
foram empregados com grande êxito na destruição de baterias de mísseis sírios. A FIG. 2.4
ilustra a ação destas aeronaves com emprego de inteligência eletrônica.
FIG. 2.4. Operação de destruição de baterias de mísseis sírias com o uso de VANT
para reconhecimento e isca para os mísseis antiaéreos.
Por causa do sucesso israelense com VANTs, houve um aumento de interesse por
parte dos norte-americanos em continuar desenvolvendo sistemas não tripulados mais
confiáveis e robustos. Com isso, surgiu o sistema Pioneer, de iniciativa da Marinha
Americana. Este programa teve início em 1985 e foi projetado para fornecer inteligência de
imagem para comandos táticos na terra e no mar. Este tipo de aeronave foi utilizado na
Guerra do Golfo Pérsico (1990-1991) em mais de 300 missões de reconhecimento, vigilância,
comunicações, localização de minas terrestres, etc. Após estas operações, desde 1994, esta
aeronave têm cumprido sua missões com sucesso na Bósnia, Haiti e Somália (JONES, 1997).
30
FIG. 2.5. VANT Pioneer e estação de controle terrestre
Apesar do grande sucesso nestas operações, o Pioneer (FIG. 2.5) tinha suas limitações
operacionais, tais como:
-
Ausência de decolagem e aterrissagem automática;
-
Razoável taxa de acidentes;
-
Problemas de telemetria, que influía na disseminação de dados para as unidades que
necessitavam;
-
Desempenho desfavorável em caso de mau tempo.
Apesar disso, o sucesso em grande parte de suas missões notabilizou as grandes
potencialidades de VANTs e impulsionou de modo determinante o esforço norte-americano
em prosseguir os projetos de aeronaves autônomas.
Este impulso também motivou o desenvolvimento de sistemas de veículos de aterrissagem
e decolagem vertical (Vertical Take-off and Landing Tatical Unmanned Aerial Vehicles –
VTUAV) pela marinha norte-americana. O sistema VTUAV são usados a bordo de unidades
navais e em terra pelos fuzileiros navais para fornecer dados e imagens em tempo quase real
de reconhecimento, vigilância e de inteligência. Estes sistemas substituem o sistema Pioneer
em todos os escalões táticos e são capazes de executar operações não tripuladas partindo de
qualquer embarcação em que seja possível o pouso e decolagem de helicópteros, incluindo
veículos anfíbios, cruzadores e destróieres.
Adicionalmente, o VTUAV traz um aperfeiçoamento na capacidade dos sensores para a
artilharia naval, especialmente para o sistema de munições guiadas de longo alcance e mísseis
31
de ataque terrestre. Há vários tipos de VTUAV sendo desenvolvidos, como mostram as FIG.
2.6, 2.7 e 2.8.
FIG. 2.6. VTUAV Argus
FIG. 2.7 VTUAV Eagle Eye
FIG. 2.8. VTUAV Guardian
A partir 1994, houve o desenvolvimento do sistema de aeronave não tripulada de asa fixa
denominado Predator para satisfazer exigências de missões de reconhecimento vigilância e
aquisição de alvos. O Predator tem um alcance aproximado de 500 milhas e tem capacidade
de fornecer informações de dados e imagens em tempo próximo do real. A sua atividade
operacional teve início no cenário internacional com vôos diurnos realizados partindo de
bases na Albânia e, mais tarde, da Hungria. A partir de novembro de 1998, os vôos foram
realizados sobre a Bósnia, partindo da Hungria. Em 1999, foram realizadas missões sobre a
Bósnia e Kosovo, apoiando as forças da Otan que operam nos Bálcãs. Partindo do Kuwait,
realizou missões de apoio às operações aliadas de proibição de vôos sobre a zona de exclusão
ao sul do Iraque. Em Outubro de 2001, o Predator foi empregado no Afeganistão para
32
fornecer informações de inteligência para as forças lideradas pelos EUA na Operação
Liberdade Duradoura.
FIG. 2.9. RQ-1 Predator MAE UAV.
Cada sistema Predator consiste de quatro aeronaves RQ-1A Predator (FIG.2.9), uma
estação de controle de terra e um sistema de comunicações via satélite. O Predator é um avião
leve (cerca de uma tonelada como todos os equipamentos e tanque de combustível completo),
com 8,22 m de comprimento e 14,8 m de envergadura, que pode permanecer no ar por
aproximadamente 24 horas, voando a uma distância de até 750 km do seu ponto de
lançamento, e que pode alcançar um teto de 7 620 m, com uma velocidade de cruzeiro de 160
km/h. A carga útil (payload) pesa cerca de 200 kg e incluem câmeras de televisão e sensores
infravermelhos e eletro-óticos, assim como um radar de abertura sintética para observar
através das nuvens. O Predator é capaz de enviar imagens em tempo real a uma estação
terrestre localizada em linha de visão direta até uns 240 km a uma velocidade de 30 imagens
por segundo. Através de transmissão via satélite, pode se comunicar com uma estação mais
longínqua, enviando 15 imagens por segundo, quase em tempo real.
A melhoria significativa das capacidades do Predator em relação ao seu antecessor
(Pioneer) deveu-se à revolução da eletrônica, que habilitou a este tipo de aeronave realizar a
maioria, se não todas, das missões de reconhecimento do campo de batalha. A eletrônica
atual, microprocessadores e redes de comunicações permitiram ao Predator, usando
navegação auxiliada pelo GPS, a voar autonomamente ou ser reconfigurado dinamicamente
em vôo, a sobrevoar uma área de interesse por até 24 horas enquanto coleta imagens de alta
qualidade via sensores eletro-óticos, infravermelho, e então transmitir estas imagens através
de satélites para aviões de guerra em todos os escalões de comando (JONES, 1997).
33
A partir de 1994, os Estados Unidos começaram a desenvolver dois sistemas de aeronave
não tripulada para altas altitudes e de longa duração (‘High Altitude Endurance - HAE UAV’),
Dark Star e Global Hawk, para cumprir as seguintes missões:
-
Capacidade prolongada de reconhecimento e vigilância;
-
Capacidade de cobertura ampla de imagens em grandes áreas;
-
Recepção assegurada de dados e imagens para forças táticas.
O sistema Dark Star (FIG.2.10) tem a capacidade de penetrar e sobreviver em áreas
altamente defendidas, devido às suas características de baixa observabilidade, que minimiza a
detectabilidade de radares inimigos. Ele poderá operar com um alcance de 500 milhas
náuticas e será capaz de sobrevoar uma área-alvo por mais de 8 horas em uma altitude de
45.000 pés.
FIG. 2.10. RQ-32A Dark Star
O Global Hawk foi projetado para fornecer capacidade de reconhecimento estendida para
o comando de forças tarefas, que consiste na capacidade de fornecer dados ou imagens para
qualquer lugar dentro do território inimigo, em quaisquer condições de tempo, através de link
com satélites ou visada direta.
34
As operações do Global Hawk (FIG.2.11) tem um alcance de até 3.000 milhas náuticas
com capacidade de sobrevoar a área objetivo acima de 24 horas em altitudes maiores do que
60.000 pés.
FIG. 2.11. Global Hawk
De acordo com um artigo na edição de 03 de julho de 1996 de “Jane’s Defence Weekly”,
a Força Aérea norte-americana e a Força Aérea Real do Reino Unido têm avaliado a
possibilidade de aeronaves de combate não tripuladas. Isto mostra claramente que tanto os
governos quanto à população destes países estão cada vez mais sensíveis à potencial perda de
vidas humanas para se alcançar objetivos militares. Os mísseis Tomahawk, usados
extensivamente na Guerra do Golfo, ofereceram uma solução parcial para a necessidade de
destruir alvos sem perda ou captura de pilotos. Embora os resultados alcançados com os
mísseis do tipo cruzeiro sejam bastante favoráveis, o custo de um milhão de dólares por
unidade é uma limitação significante para o uso maciço destas armas. Por outro lado, caçasbombardeiros tripulados podem executar seus ataques com um custo bem menor
(aproximadamente de 1.000 a 15.000 dólares cada munição lançada). Uma aeronave de
combate não tripulada pode cumprir suas missões de ataque com um custo efetivo que se
encontra entre os custos dos mísseis Tomahawk e caças tripulados. O ponto de partida seria
adaptar uma plataforma existente, como o F-16, para testar tecnologias existentes e a doutrina
operacional. Caso a Força Aérea modifique um avião de linha, este poderia operar tanto no
modo tripulado como no modo não tripulado, dependendo do alvo e do tipo de ameaças a
serem enfrentadas (JONES, 1997).
Desde os anos 70, Alemanha, França, Itália, Grã-Bretanha e Bélgica destacam-se pela
utilização de sistemas muito elementares - simples aviões remotamente controlados -, mas de
35
uma década para cá se introduziram notáveis avanços tecnológicos, que melhoraram
consideravelmente os sistemas, não apenas no que se refere a aviões e sistemas de
lançamento, mas também a estações de controle e recepção de dados e processamento de
imagens. Esses avanços, por sua vez, provocaram uma maior demanda de VANT e uma maior
experimentação dos mesmos.
Na operação Tempestade no Deserto (Guerra do Golfo), os franceses utilizaram o VANT
MART em missões de vigilância, reconhecimento, aquisição de alvos e controle de tiro. O
exército britânico por sua vez já contava com informações um dia antes de sua chegada no
teatro de operações, fornecidas pelo seu sistema de VANT CL-289.
Na Europa, a recente utilização de VANT no conflito de Kosovo foi a melhor indicação
de que esses sistemas estão alcançando certo amadurecimento, e sua utilização está se
estendendo entre os principais exércitos europeus. Cerca de 15 países daquele continente já
possuem em serviço diferentes tipos de VANT, e outros países já se mostraram interessados
na sua aquisição.
FIG. 2.12. Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo CL-289
A Alemanha tem alcançado um excelente estágio no desenvolvimento de VANT de curto
alcance para utilização tática por parte das forças terrestres, e sua indústria oferece no
mercado internacional a gama mais ampla de opções. As forças armadas alemãs dispõem
atualmente de 11 sistemas CL-289 (FIG.2.12), que, em breve, serão equipados com radares
Sword de abertura sintética. O CL-289 é um projeto conjunto da Alemanha, França e Canadá,
que entrou em serviço em 1990. Atinge os 740 km/h, tem um raio de ação de 180 a 200 km e
pode operar a uma altitude de 600 m. Para missões de reconhecimento e designação de
36
objetivos, o Exército alemão iniciou a aquisição de oito sistemas Brevel (FIG. 2.13), da
Eurodrone, equipados com câmeras infravermelhas, o primeiro dos quais entrou em serviço
recentemente. O Eurodrone Brevel tem uma autonomia de vôo de dez horas e atinge
velocidades entre 120 e 200 km/h.
FIG. 2.13. Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo Brevel
A França vem desenvolvendo o programa Piver, pelo qual foram adquiridos quatro
sistemas CL-289, que, na França, são fabricados pela Aerospatiale, equipados com câmeras
óticas e sensores infravermelhos, e estão sendo avaliados outros sistemas. Junto com a
Alemanha, tem participado também no desenvolvimento do Brevel. Além destes, a França
possui VANT de reconhecimento denominado Crecerelle (FIG.2.14).
FIG. 2.14. Aeronave não tripulada modelo Crecerelle (França).
O Crecerelle pode transmitir informações até uma faixa de 75 km e tem capacidade de vôo
para 5 horas. A idéia de desenvolver VANT de combate está sendo considerada na França, e a
Dassault Aviation, junto com o ONERA (‘Office Nationale d’Etudes et Researches
Aeroespatiales’) e a Força Aérea, está desenvolvendo um programa para possibilitar que
37
UAV armados e caça-bombardeiros tripulados troquem informações e operem de forma
coordenada.
A Grã-Bretanha possui sistema de VANT de reconhecimento e observação para o
Exército. Trata-se de 20 sistemas Phoenix (FIG. 2.15) com 200 aviões, desenvolvido pela
Marconi.
FIG. 2.15. Sistema de lançamento da aeronave não tripulada modelo Phoenix
Israel é, fora a Europa e os Estados Unidos, a grande potência no desenvolvimento de
UAV desde 1974. Em 1988, foi criada IAI MALAT Division, especializada no projeto,
integração e fabricação de VANT.
Outros países fora do eixo EUA-Europa que estâo desenvolvendo sistemas de aeronaves
não tripuladas são a África do Sul (Seeker-Kentron – FIG.2.16), Iraque (Conversão de L-29
em VANT visando ataque com lançamento de agentes químicos), Austrália (Mark 103B,
Vindicator), China (Observer 1, Chang Hong 1, ASN-206, DP-4 RD), Coréia do Sul (ARCH50), Turquia (Annasnas, Kirlangic, Dogan, Firefly, UAV-X1), Japão(Cranfield A3), Índia
(Nishant RPV), Paquistão (Bravo), entre outros.
FIG. 2.16. Seeker-Kentron (África do Sul)
38
2.4. ESTÁGIO DA PESQUISA E DESENVOLVIMENTO DE VANTS NO EXÉRCITO
BRASILEIRO
No Centro Tecnológico da Aeronáutica (CTA), a partir da década de 80, foram realizados
os primeiros estudos sobre aeronaves não tripuladas, inclusive com a construção de protótipo
(aeronave Acauã, FIG. 2.17). A aeronave foi desenvolvida pelo CTA e tem raio de ação de
150 km. Pertence à Classe “Pioneer” Israelense. Os primeiros ensaios em vôo tinham o
objetivo de obter capacitação na área de VANT. O projeto de VANT foi desativado
parcialmente em 1991 e o protótipo foi repassado para o Instituto de Pesquisa e
Desenvolvimento(IPD), uma vez que o Exército Brasileiro mostrou interesse no
desenvolvimento de aeronaves não tripuladas.
No IPD, no ano de 1999, foi criada uma linha de pesquisa visando o emprego de VANT
pelo Exército Brasileiro(EB), através da reativação do projeto de veículo aéreo não tripulado
de asa fixa, cedido pela Força Aérea Brasileira (FAB), tendo em vista que, pelas suas
características, mostra-se adequado às missões de emprego tático do EB
FIG. 2.17. VANT Acauã
A Linha de Pesquisa em Veículos Não Tripulados tem os seguintes objetivos:
-
Dominar tecnologias empregadas em veículos controlados remotamente destinados a
aplicações militares;
-
Capacitação de recursos humanos na área de VANT e de sistemas inerciais;
-
Gerar novas tecnologias de emprego civil e militar;
-
Formar parcerias com outras instituições.
39
Como resultado da cooperação entre o IPD e o Instituto Militar de Engenharia(IME),
foram realizados diversos estudos em áreas técnicas específicas e foi realizado o primeiro vôo
da plataforma de testes LANU-1,no ano 2000, com transmissão de imagens em tempo real.
Atualmente, a linha de pesquisa em VANT do IPD está desenvolvendo trabalhos conjuntos
com o CTA, visando à recuperação da plataforma de testes ACAUÃ, para que ensaios em vôo
possam ser realizados na área do Centro Tecnológico do Exército (CTEx). Paralelamente,
estão sendo feitos estudos na área de navegação por GPS e link de comunicações.
No âmbito do Instituto Militar de Engenharia, o interesse por aeronaves não tripuladas
teve início no ano de 2000, quando foi realizado o Curso de Veículos Autônomos Inteligentes
(Sikorsky). Após este evento, visando atender os interesses do IPD, o curso de Pós-Graduação
em Sistemas de Controle do Departamento de Engenharia Elétrica do IME inicia, com este
trabalho, um ciclo de capacitação de engenheiros militares em modelagem, controle e
guiagem de veículos autônomos não tripulados.
No Departamento de Engenharia Mecânica e de Materiais (DE/4), do Instituto Militar
de Engenharia (IME), como Projeto de Final de Curso (PFC) para o ano de 2001 do 10 Ten
Ricardo Souza Ferreira de MELLO, desenvolve-se um trabalho que viabilizará numa etapa
posterior a construir e inscrever uma aeronave remotamente controlada em uma competição
da SAE Aerodesign, realizada todos os anos entre as faculdades de engenharia do Brasil. Este
PFC é continuação de esforço anterior, como projeto de Iniciação à Pesquisa (IP), em 2000,
onde foi feito um anteprojeto de uma aeronave remotamente controlada, cujo perfil
operacional está contido nos requisitos impostos pela SAE.
No Instituto Tecnológico da Aeronaútica (ITA), no ano de 2000, foi feito um dos
primeiros trabalhos acadêmicos na área de VANT por um Oficial do Exército Brasileiro
(Márcio Amberget Rosa). Este trabalho, cujo título é Análise Conceitual de uma Aeronave
não-tripulada de Reconhecimento (Trabalho de Graduação), tem por finalidade fazer a análise
conceitual de uma aeronave não tripulada para cumprir missões de reconhecimento. Neste
trabalho, são analisados diversos aspectos da aeronave, tais como peso, aerodinâmica,
propulsão, desempenho, estabilidade e controle e custos.Esta análise baseou-se nas técnicas
de projeto apresentadas no livro “Aircraft Design: A Conceptual Approach”, de Daniel P.
Raymer.
Neste ano de 2001, um trabalho está sendo realizado, em fase inicial, por outro oficial
do Exército Brasileiro (Cap Eliézer), que atualmente está no 40Ano de Graduação em
Engenharia Aeronáutica, no Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA), constando entre
40
outras atividades o cálculo de todos os coeficientes derivativos do VANT construído pelo
CTA. Estes coeficientes derivativos serão calculados por um software de análise e projeto de
aeronaves adquirido por aquele centro. Estes valores calculados são de fundamental
importância para a modelagem da aeronave, o que contribuirá em muito o projeto que está
sendo desenvolvido pelo IPD.
Na Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais (EsAO), está em andamento um trabalho onde
se visualiza o emprego de aeronaves não tripuladas como um novo meio de observação e
reconhecimento. A introdução de VANT como sistemas táticos de reconhecimento aéreo
antevê uma grande repercussão na verificação e avaliação da doutrina, tendo em vista que
uma vasta gama de informações reais e consistentes serão obtidas em tempo quase-real,
auxiliando no processo decisório, permitindo o emprego mais eficaz dos modernos sistemas
de armas e o emprego de tropas em locais e momentos oportunos.
O aumento da participação de VANT em conflitos já é uma realidade. A implantação de
VANT nas Forças Armadas Brasileiras se torna uma necessidade. Um programa de
desenvolvimento de aeronaves não tripuladas, mesmo que em quantidades reduzidas, como
demonstradores de tecnologia, mostra-se perfeitamente factível, ainda mais se levando em
consideração a participação das organizações de pesquisa e desenvolvimento do Ministério da
Defesa (Instituto de Pesquisas da Marinha (IpqM) – Marinha, IPD – Exército, CTA-FAB).
41
3 SUPORTE TEÓRICO UTILIZADO
3.1. CONCEITOS BÁSICOS SOBRE MECÂNICA DE VÔO E CONTROLE DE
AERONAVES
3.1.1. INTRODUÇÃO
O estudo da mecânica de vôo trata do movimento da aeronave e se divide normalmente
em duas partes: estudo do desempenho e o estudo da estabilidade e controle.
No estudo do desempenho de uma aeronave é analisada a capacidade desta em realizar
determinadas manobras de vôo, tais como velocidade de trajetória (velocidade mínima,
velocidade máxima, velocidade de cruzeiro), distâncias percorridas, ângulo de subida e
descida.
No estudo da estabilidade e do controle se analisa o movimento do avião em torno do
centro de gravidade devido ao aparecimento de momentos de origem aerodinâmicas e/ou
inerciais. Esse movimento pode ser originado por perturbações atmosféricas (rajadas de vento,
turbulência) ou por modificações nas posições das superfícies de controle. Em termos
práticos, quando se refere à estabilidade e o controle, preocupa-se com a capacidade de um
aeroplano ser capaz de alcançar um vôo reto e nivelado, mesmo após ter sofrido perturbação
externa, sem interferência do piloto, e com a possibilidade de manobrar a aeronave ao longo
de uma trajetória de vôo escolhida. Para realizar manobras o avião deve possuir mecanismos
de controle propulsivos e aerodinâmicos adequados.
O estudo das qualidades de vôo de uma aeronave envolve a descrição do movimento de
uma massa sujeita a forças de inércia, forças propulsivas e aerodinâmicas. Basicamente requer
o desenvolvimento de:
•
Equações de forças: relacionando translações da massa total com as forças externas
aplicadas (propulsão, forças aerodinâmicas e atração gravitacional);
•
Equações de momento: relacionando seus movimentos angulares (aceleração e
velocidade) aos momentos envolvidos pela interação com forças externas.
42
•
Equações elásticas: relacionando os efeitos das deformações da estrutura ao
carregamento imposto sobre ela.
•
Equações cinemáticas: relacionando seus movimentos rotacionais em relação ao
referencial inercial.
O projeto de uma aeronave moderna segue basicamente a seguinte seqüência:
•
Estudo do comportamento de uma aeronave através de análise definida em termos de
sistemas de equações matemáticas determinadas pela teoria;
•
Levantamento dos vários parâmetros e coeficientes aerodinâmicos em túneis de vento;
•
Realização de simulações computacionais com todos os parâmetros levantados;
•
Ensaio rigoroso da aeronave em vôo para: verificar as qualidades de vôo esperadas,
para eliminar imperfeições ou apontar possíveis áreas de melhoria no projeto.
3.1.2. MOVIMENTO DA AERONAVE EM TORNO DE CENTRO DE GRAVIDADE
Os movimentos de um avião se realizam sobre três eixos. A FIG. 3.1 abaixo ilustra esses
movimentos:
FIG. 3.1. Movimentos de uma aeronave nos três eixos.
A rotação em torno de eixo longitudinal é chamada de movimento de rolamento (roll) e é
afetado pela atuação do aileron.
43
A rotação em torno de eixo lateral é chamada de movimento de arfagem (pitch) e é
afetado pela atuação do profundor.
A rotação em torno de eixo vertical é chamada de movimento de guinada (yaw) e é
afetado pela atuação do leme.
A ação de controle é o conjunto de forças de acionamento capaz de fazer o avião seguir
uma determinada trajetória. Movendo-se as superfícies de controle, modifica-se o fluxo de ar
da superfície do avião, dando origem a variações no equilíbrio das forças atuantes, fazendo
com que ocorram mudanças de atitude durante o vôo.
É usual na literatura clássica, durante o estudo de estabilidade da aeronave, separar os
movimentos em dois modos: longitudinal e látero-direcional, pois desta maneira as equações
do movimento são simplificadas, facilitando a análise dos resultados.
No estudo do movimento longitudinal, somente o movimento de arfagem é considerado e
supõe-se que a velocidade está alinhada no plano de simetria da aeronave.
No modo látero-direcional, os movimentos de guinada e rolamento são estudados em
conjunto, considerando que o vetor velocidade não está mais alinhado com o plano de
simetria. O estudo da estabilidade latero-direcional envolve as interações existentes entre os
movimentos de guinada e rolamento. Quando a aeronave guina em relação a uma certa
trajetória, aparecem momentos tanto de guinada como de rolamento, ocorrendo o mesmo
quando a aeronave está sujeita a um rolamento.
Um estudo detalhado da estabilidade e controle de aeronaves consta da literatura
clássica da área (ETKINS, 1972; ROSKAM, 1979; NELSON, 1989; BLAKELOCK, 1991).
3.1.3. SISTEMAS DE COORDENADAS
Basicamente, trabalha-se com três sistemas de coordenadas:
•
Sistema de coordenadas locais;
•
Sistema de eixos aerodinâmicos;
•
Sistema de coordenadas do veículo.
O sistema de coordenadas local está referenciado à Terra, suposta plana e não girante,
com sua origem em algum ponto
na superfície. O eixo Ozo está na direção vertical,
44
apontando para o centro do planeta. O eixo Oyo e o eixo Oxo estão contidos no plano
horizontal. O eixo Oxo está apontado no sentido do movimento.
O sistema de eixos aerodinâmicos (Gxayaza) tem sua origem no centro de gravidade (G)
da aeronave, com Gxa coincidindo com a direção do vetor velocidade. O eixo Gza é normal a
Oxa e se situa no plano de simetria da aeronave, com o eixo Gya completando o sistema
dextrógero. O ângulo que o vetor velocidade forma com o plano horizontal é denominado por
γ e é denominado ângulo de trajetória de vôo.
A FIG.3.2 mostra o sistema de eixos aerodinâmicos juntamente com o sistema de
coordenadas locais.
FIG. 3.2. Sistema de coordenadas locais e sistema de eixos aerodinâmicos.
45
O sistema de coordenadas do veículo (Gxyz) é um conjunto de três eixos ortogonais fixos
na estrutura do veículo e tem sua origem centro de gravidade (G) da aeronave, com Gx e Gz
situados no plano de simetria da aeronave, com o eixo Gx ao longo do eixo longitudinal
(positivo na direção da nacete do avião) e o eixo Gz apontando na direção do ventre do avião.
O eixo Gy forma o sistema dextrógero, ou seja, está orientado positivamente à direita do
piloto. A FIG. 3.3 ilustra este sistema.
FIG. 3.3. Sistema de coordenadas do veículo
O ângulo entre Gxa e Gx, ângulo entre a velocidade e a direção de referência do avião, é o
ângulo de ataque α. O ângulo entre os eixos Gx e Gxo , que relaciona a posição do avião com
relação à Terra ( e portanto com relação à vertical local) é o ângulo de arfagem θ. Estes dois
ângulos podem ser melhor visualizados na FIG. 3.4.
FIG. 3.4. Sistema de coordenadas do veículo e sistema de eixos
aerodinâmicos, para guinada nula
46
A relação entre os sistemas de coordenadas do veículo e o sistema de coordenadas local é
obtida através dos ângulos de Euler (θ,φ,ψ), que estão representados na FIG.3.5 e são
denominados respectivamente por ângulo de arfagem θ (‘pitch’), ângulo de rolamento φ
(‘roll’) e ângulo de azimute ψ.
FIG. 3.5. Sistema de coordenadas do veículo e o sistema de coordenadas local
No caso de guinada, o ângulo que o vetor velocidade forma com o plano de simetria da
aeronave é chamado de ângulo de deslizamento lateral(β).
47
A relação entre o sistema de coordenadas do veículo e o sistema de eixos aerodinâmicos é
obtida em função destes dois ângulos (α e β). A FIG.3.6 apresenta a relação entre estes dois
sistemas de coordenadas.
FIG. 3.6. Sistema de eixos aerodinâmicos e sistema de coordenadas do veículo.
3.1.4. FORÇAS E MOMENTOS ATUANTES NO AVIÃO
A principais forças e momentos que atuam sobre a aeronave são a força gravitacional, as
forças e os momentos aerodinâmicos e a força e o momento de propulsão.
A força peso está aplicada no centro de gravidade da aeronave e está alinhada com o eixo
Gz0. O ângulo entre a vertical Gzo e o eixo Gza é o ângulo de trajetória γ. Com isso, as
componentes do peso no sistema aerodinâmico são:
- sobre Gxa : -mg sen γ
- sobre Gya : 0
- sobre Gza : mg cos γ
As forças aerodinâmicas são o arrasto (D), a força lateral (FY) e a sustentação (L), e
são calculadas por meio de coeficientes aerodinâmicos. Estes coeficientes são levantados
48
através de ensaios em túneis de vento e são representados como funções do ângulo de ataque
α, ângulo de deslizamento β e deflexões das superfícies de controle. São as seguintes
equações que definem os módulos das forças aerodinâmicas:
D=
1
ρSVT 2 C D
2
EQ 3.1
L=
1
ρSVT 2 C L
2
EQ 3.2
FY =
1
ρSVT 2 CY
2
EQ 3.3
onde
ρ é a densidade atmosférica
S é a área de referência
VT é a módulo da velocidade total da aeronave
CD, CL, CY são os coeficientes de arrasto, de sustentação e de força lateral, respectivamente.
No sistema de eixos aerodinâmicos, estas forças são componentes do vetor força
resultante e são representadas por:
→
→
→
→
F = − D i + FY j − L k
EQ 3.4
Os momentos devido à aerodinâmica da aeronave são determinados por meio de
coeficientes de momento, que por hipótese atuam no centro aerodinâmico da asa e do corpo.
Estes coeficientes dependem do ângulo de deslizamento β, das velocidades angulares p, q e r,
do número de Mach e das deflexões das superfícies de controle. As componentes do momento
aerodinâmico no sistema do avião são dados por:
→
→
→
→
M a = l i + m j+ n k
EQ 3.5
sendo l denominado momento de rolamento, m de momento de arfagem e n de momento de
guinada, cujos módulos são calculados por :
l=
1
ρSV 2 cC l
2
EQ 3.6
m=
1
ρSV 2 cC m
2
EQ 3.7
n=
1
ρSV 2 cC n
2
EQ 3.8
onde c é a corda aerodinâmica média da asa e Cl, Cm, Cn são os coeficientes de momento de
rolamento, de momento de arfagem e de momento de guinada, respectivamente.
49
A força propulsiva é fornecida pelo motor da aeronave e a componente na direção GY
não é considerada para fins de estudo mais simplificado. Os momentos devidos a esta força
também são, na maioria dos casos estudados, considerados nulos. Um dos casos em que os
momentos devido à força propulsiva são considerados é quando aparece algum
desalinhamento ou pane nos motores. De um modo geral, supõe-se que esta força depende: da
posição da manete de combustível, da altitude e da velocidade.
3.1.5. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO CORPO
As equações do movimento de uma aeronave são obtidas a partir da segunda lei de
Newton. Esta lei estabelece que a soma de todas as forças externas atuantes no corpo é igual à
derivada em relação ao tempo do momento do corpo, e que a soma dos momentos externos
atuantes no corpo é igual à derivada de seus momentos angulares. As derivadas são referidas
ao espaço inercial. A segunda lei de Newton pode ser expressa pelas seguintes equações
vetoriais:
→
→
d
∑ F = dt (mV )
→
→
d
∑ M = dt (m H )
EQ 3.9
EQ 3.10
Para a derivação das EQ 3.9 e EQ 3.10, foram feitas as seguintes hipóteses básicas:
- A massa da aeronave permanece constante durante a análise dinâmica;
- A aeronave é considerada um corpo rígido;
- A Terra é considerada um referencial inercial.
- A Terra é considerada plana;
- As propriedades da atmosfera são consideradas independentes da altitude;
Como a massa é considerada constante, as EQ 3.9 e 3.10 tornam-se
→
∑F = m
→
d →
V
dt
EQ 3.11
d →
H
dt
EQ 3.12
∑M = m
50
Procedendo ao desenvolvimento destas equações de modo semelhante a BLAKELOCK
(1991), obtém as seguintes expressões para o movimento linear:
.
∑F
= m(U + WQ − VR)
x
∑F
EQ 3.13
.
y
= m(V + UR − WP)
z
= m(W + VP − UQ)
EQ 3.14
.
∑F
EQ 3.15
onde
→
Fx, Fy, Fz são as componentes de F nos eixos do corpo x, y, z
→
U, V, W são as componentes de V T nos eixos do corpo x, y, z
→
P, Q, R são componentes da velocidade angular ω nos eixos do corpo x, y, z
As equações de movimento angular são
.
∑ L = PI
.
x
− R J xz + QR( I z − I y ) − PQJ xz
EQ 3.16
+ PR ( I x − I z ) + ( P 2 − R 2 ) J xz
EQ 3.17
.
∑ M = QI
.
y
.
∑ N = RI z − P J xz + PQ( I y − I x ) − QRJ xz
EQ 3.18
No sistema aerodinâmico, as equações referentes a α , β e a magnitude da velocidade
total VT são necessárias, onde VT = U 2 + V 2 + W 2 . Procedendo de modo similar ao que
consta em BLAKELOCK (1991), obtém-se as seguintes equações:
q SC D 
q SCY
 T


cos β +  g x +
V&T =  + g x  cos α + g z sen α −

m 
m


 m

 sen β

q SC L 
 T

−  m + g x  sen α + g z cos α − m  + Q − ( R sen α + P cos α )

 

EQ 3.19
α& =
1
VT cos β
β& =

q SC D 
q SCY 
1  T


sen β +  g x +
cos β  + P sen α − R cos α
 + g x  cos α + g z sen α −


VT  m
m 
m 



EQ 3.20
EQ 3.21
onde T é o empuxo do motor, q é a pressão aerodinâmica e gx, gy, gz são as componentes da
força da gravidade ao longo dos eixos da corpo da aeronave e são definidas pelas seguintes
expressões:
g x = −mg sen θ
51
EQ 3.22
g y = mg cos θ sen φ
EQ 3.23
g z = mg cosθ cos φ
EQ 3.24
A fim de descrever o movimento da aeronave em relação à Terra, é necessário especificar
a orientação de um sistema de eixos em relação ao outro. Isto pode ser feito através dos
denominados ângulos de Euler, já discutido na seção 3.1.3.
Transformando as componentes das velocidades angulares da aeronave do sistema de
coordenadas local para o sistema de coordenadas do veículo, obtém-se
P = φ& − ψ& sen θ
EQ 3.25
Q = φ& cos φ − ψ& cosθ sen φ
EQ 3.26
R = −φ& sen φ − ψ& cosθ cos φ
EQ 3.27
3.1.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE DE VÔO
A análise clássica da dinâmica de uma aeronave é realizada decompondo-a em dinâmica
longitudinal e dinâmica lateral.
Os modos característicos da dinâmica longitudinal, para a maior parte das aeronaves, são
representados por duas oscilações (dois pares de pólos complexos conjugados): uma de curto
período, com amortecimento relativamente alto (modo fugóide) e outra com período mais
longo, com muito pouco amortecimento (modo de curto período)(BLAKELOCK, 1991, p.40).
A dinâmica lateral na maioria das aeronaves é identificada pelos seguintes modos:
rolamento Dutch (devido a pólos complexos conjugados), subsidência de rolamento, ou em
inglês, roll subsidence (devido a um pólo estável) e divergência em espiral (devido a um pólo
instável bem próximo da origem). O amortecimento do modo de rolamento Dutch varia com o
tipo de aeronave e condições de vôo e de modo geral se caracterizam pelo coeficiente de
amortecimento alto. O modo subsidência de rolamento é a resposta de rolamento da aeronave
para uma entrada no aileron. A divergência em espiral não é muito considerada visto que
possui constante de tempo muito alta.(BLAKELOCK, 1991, p.124).
Os modos de uma aeronave podem ser classificados de acordo com os graus de liberdade
no movimento de rotação e movimento de translação. Os modos que são afetados pelos
movimentos de rotação em torno dos eixos são: o curto período, subsidência de rolamento e
52
rolamento Dutch. As suas freqüências naturais são determinadas pelos momentos de inércia
da aeronave e pelos momentos gerados pelas superfícies aerodinâmicas. O amortecimento é
determinado pelos momentos aerodinâmicos. Já os modos fugóide e espiral envolvem
mudanças na trajetória e são mais lentos. O modo fugóide envolve mudanças na translação e é
dependente das forças aerodinâmicas de arrasto e sustentação. O modo espiral depende de
momentos aerodinâmicos.
A capacidade de resposta de uma aeronave para comandos é caracterizada pela
velocidade dos modos rotacionais. As freqüências destes modos são geralmente altas,
dificultando o controle da aeronave caso estes modos não sejam amortecidos ou estabilizados.
Portanto, é necessário aplicar técnicas de controle para dar a estes modos amortecimentos e
freqüências naturais adequadas (STEVENS & LEWIS, 1991).
Um sistema de controle usado em vôo, ou piloto automático, possui basicamente funções
relativas ao controle de atitude e à guiagem.
O controle de atitude caracteriza-se pelo desenvolvimento e aplicação de forças e
momentos nas superfícies de atuação aerodinâmicas e propulsivas visando a estabelecer um
estado de equilíbrio (ponto de operação) de forma a sempre retornar a este estado após uma
perturbação.
A guiagem se preocupa em manter o centro de gravidade da aeronave sobre uma
determinada trajetória.
O sistema de controle de vôo realiza estas duas funções em duas malhas distintas: uma
malha mais interna, que se ocupa com o controle de atitude, e outra externa responsável pela
guiagem.
A malha de controle interna é fundamental em todos os tipos de sistemas de controle
automático de vôo e é responsável pela estabilização da aeronave. Basicamente, possui os
seguintes componentes: sensores de atitude (giroscópios, girômetros e acelerômetros),
detector de erro, controlador (processa o sinal de erro e converte em comando do servo–
atuador) e servo-mecanismos (para converter o sinal processado em movimento dos atuadores
da aeronave).
A malha de controle externa processa os sinais de guiagem, oriundos dos sensores de
navegação. Os modos de operação, onde o controle é baseado na malha externa, são os modos
látero-direcionais (modo de manutenção de proa, modo de navegação, modo de aproximação
etc.) e os modos verticais (modo de subida, modo de descida, modo de aproximação, modo de
manutenção de altitude, modo de pré-seleção de altitude etc.).
53
3.2. TÉCNICA LQG/LTR
As equações diferenciais não-lineares descritas no item 3.1 são consideradas apenas uma
aproximação para a real dinâmica de uma aeronave. Dinâmicas não modeladas de altas
freqüências são desprezadas, como por exemplo, os modos flexíveis, e podem até levar o
sistema à instabilidade, em determinadas condições de vôo.
Os efeitos em baixa freqüência, como por exemplo, mudanças das condições de vôo em
equilíbrio, assim como outras variações paramétricas, podem também atuar e desestabilizar a
aeronave. Para compensar estas variações, uma das várias alternativas é utilizar técnicas de
controle com tabelamento de ganhos, para cobrir todo o envelope de vôo. É essencial que o
controlador calculado em cada ponto de equilíbrio garanta estabilidade nos pontos
imediatamente adjacentes. Assim o importante é projetar controladores que satisfaçam o
requisito da robustez em estabilidade, que é a capacidade de fornecer estabilidade a despeito
dos erros de modelagem devido às dinâmicas não modeladas e às variações paramétricas.
Perturbações externas (rajadas de vento, turbulências etc) e ruídos dos sensores de
medida causam freqüentemente degradação do desempenho. Assim, no projeto de
controladores, é fundamental que também seja atendida uma certa robustez em desempenho.
Uma abordagem bem conhecida para o projeto de controladores robustos, a uma
determinada classe de incertezas, é o método LQG/LTR. Esta técnica é bem conhecida na
literatura corrente e tem sido bastante utilizada em projeto de sistemas de controle de vôo.
Dentre as características principais desta técnica cita-se:
- Garante boa robustez em face de determinada classe de erros de modelagem;
- É uma técnica bem apropriada para aplicações multivariáveis;
- O procedimento de projeto é de natureza sistemática;
- A abordagem freqüêncial da metodologia aplica-se a sistemas lineares e invariantes no
tempo;
- O número de parâmetros de projeto é relativamente pequeno.
O estudo da técnica em questão baseou-se nos trabalhos de DOYLE & STEIN (1981),
KAZEROONI & HOUPT (1986), MOORE & TAY, (1989) e CRUZ (1993). Esta técnica visa
aperfeiçoar a robustez do projeto LQG através de procedimento recuperação da malha
objetivo (‘Loop Transfer Recovery’).
54
O estudo dos fundamentos da técnica LQG/LTR requer a análise da estrutura em malha
fechada apresentada no diagrama a seguir (FIG. 3.7):
d (s)
r (s)
+
e (s)
K(s)
-
u (s)
GN(s
+
+
y (s)
+
n (s)
+
FIG. 3.7. Diagrama de blocos do sistema.
Os sinais representados na FIG. 3.7 estão no domínio de Laplace e são descritos como:
r(s) ∈Cm é o sinal de referência (o sistema dispõe de m entradas);
e(s) ∈Cm é o sinal de erro de acompanhamento do sinal de referência;
u(s) ∈Cm é o sinal de controle;
d(s) ∈Cm é o sinal da perturbação refletido na saída da planta
y(s) ∈Cm é o sinal de saída( o sistema possui m saídas);
Definem-se as seguintes matrizes de funções de transferência:
K(s) ∈Cmxm é a matriz de funções de transferência do controlador;
GN(s) ∈Cmxm é a matriz de funções de transferência da planta;
GN(s)K(s) ∈Cmxm é a matriz de funções de transferência de malha (‘loop transfer function’)
para abertura da malha na saída da planta ou matriz de funções de transferência do
ramo direto;
I+GN(s)K(s) ∈Cmxm é a matriz de funções de transferência diferença de retorno;
C(s)=[I+GN(s)K(s)] -1GN(s)K(s) ∈ Cmxm é a matriz de funções de transferência de malha
fechada.
As especificações de desempenho a serem atendidas pelo projeto são as seguintes:
- Acompanhamento de sinais de referência;
- Rejeição de perturbações externas;
- Insensibilidade a variações na planta;
- Rejeição do erro de medida;
Com relação à estabilidade, o controlador deverá ser tal que toda a classe de sistemas
reais resulte estável.
55
A sistemática geral do projeto baseado na técnica LQG/LTR pode ser resumida nas
seguintes etapas:
•
Obtenção de modelo linearizado da planta;
•
Avaliação do erro de modelagem, com a obtenção das barreiras de robustez de
desempenho e de estabilidade;
•
Adição de integradores ou outros tipos de compensadores na entrada da planta;
•
Aplicação da técnica LQG/LTR:
a) Definição de uma malha objetivo, onde se procura dar forma aos valores singulares
(‘Loop shaping’), de modo se atendam as especificações de projeto;
b) Recuperação assintótica, através de ajuste de parâmetros livre do compensador, da
resposta em freqüência da malha objetivo.
O objetivo geral do projeto é assegurar a estabilidade do sistema real (GR(s)). Sendo
assim, é necessário avaliar a representação do erro de modelagem.
A representação adotada do erro de modelagem é do tipo multiplicativa, representada por
ε M ( s) = [G R ( s ) − G N ( s )]G N −1 ( s)
EQ 3.28
Pela equação acima resulta que
G R ( s ) = [ I + ε M ( s)]G N ( s )
EQ 3.29
Como o projetista geralmente não dispõe da matriz εM(s), supõe-se que ele seja capaz de
estimar um limite superior para o erro de modelagem como uma função da freqüência. Esse
limite, denominado por eM, será obtido utilizando-se a norma espectral de εM(s) como medida
da magnitude do erro(ATHANS, 1986):
ε M ( jω ) ≤ e M (ω )
(∀ω ∈ R)
EQ 3.30
Considera-se assim a pior direção para definir o limite de erro. Essa medida de erro será
tão mais efetiva quanto mais próximos estiverem de si os valores singulares máximos(σM(jω))
e os valores singulares mínimos(σm(jω)) da planta.
56
O comportamento típico da função eM(ω) é ilustrado na FIG. 3.8.
eM(ω)
1
ω
FIG. 3.8. Comportamento típico de eM(jω).
Conforme se vê na FIG 3.8, o comportamento típico de eM(ω) retrata que os modelos
são fiéis em baixas freqüências e grosseiros em altas(ATHANS,1984). Os erros de
modelagem estão associados, por exemplo, a dinâmicas desprezadas de atuadores, sensores ou
outros elementos de efeitos relevantes em altas freqüências (indutâncias e capacitâncias
parasitas, flexibilidades), redução de modelos, etc.
Com base nas curvas estimadas do erro de modelagem e perturbações externas,
determinam-se as barreiras de robustez em estabilidade e de robustez em desempenho,
conforme se vê na FIG 3.9. Com isto, estabelecem-se as duas condições: a de robustez em
estabilidade e a de robustez em desempenho.
dB
σ [G(jω)K(jω)]
M
BARREIRA DE
ROBUSTEZ DE
ESTABILIDADE
ωo
ω
BARREIRA DE
ROBUSTEZ DE
DESEMPENHO
σ [G(jω)K(jω)]
m
FIG. 3.9. Barreiras de robustez da estabilidade e do desempenho.
57
A condição de robustez em estabilidade é garantida, na região de freqüências onde
eM(ω)>>1, se
σ M (G ( jω ) K ( jω ) <
1
em (ω )
EQ 3.31
onde σM representa o maior valor singular em determinada freqüência.
O desempenho será garantido se
σ m (G ( jω ) K ( jω ) ≥
p (ω )
1 − em (ω )
EQ 3.32
onde σm representa o menor valor singular em determinada freqüência e p(ω) é estimado.
O objetivo do projeto é deste modo obter um compensador K(s) de maneira que garanta a
estabilidade do sistema nominal em malha fechada que respeite as barreiras de robustez em
estabilidade e de robustez em desempenho.
A estrutura básica da técnica LQG pode ser disposta como se vê na FIG. 3.10.
B
r(s)
+
+
-I
-
H
y(s)
+
+
(sI-A)-1
G
G (s)
N
-
C
K(s)
FIG 3.10. Diagrama de blocos do sistema em malha fechada
Com base nesta estrutura, a função de transferência do controlador é determinada pelas
seguintes equações:
K ( s ) = G ( sI − A + BG + HC ) −1 H
G=
1
ρ
BT K
EQ 3.33
, ρ > 0 e 0 = − KA − AT K − C T C +
1
ρ
KBB T K
EQ.
3.34
H=
1
µ
ΣC T
, µ > 0 e 0 = − AΣ − ΣAT − LLT +
onde
A, B, C, D são matrizes de espaço de estado do sistema nominal
58
1
µ
ΣC T CΣ
EQ. 3.35
H é a matriz de ganhos do observador
G é a matriz de ganhos de realimentação de estados
L é a matriz de ‘loop shaping’
Mostra-se em DOYLE & STEIN (1981) que
[
−1
]
−1
lim K ( s ) = C (sI − A) B C ( sI − A) −1 H
ρ →0 +
EQ 3.36
Este é o resultado fundamental LTR, que mostra que o controlador K(s) inverte a planta.
Utilizando o diagrama de bloco da FIG 3.11, o resultado acima pode ser visualizado da
seguinte forma: o sistema nominal em malha fechada da FIG 3.11(a), quando ρ → 0+ ,se
aproxima ponto a ponto em s, daquele representado na FIG 3.11b). Na prática o problema de
projeto se resume em escolher convenientemente a matriz L, e por conseqüência a matriz H, e
fazer o valor de ρ suficientemente pequeno de modo que o sistema compensado em malha
fechada se aproxime adequadamente da malha objetivo e atenda os requisitos de estabilidade
e desempenho(CRUZ,1993).
K(s)
C(sI-A)-1H
GN(s)
(a)
(b)
FIG 3.11. a) Sistema nominal em malha fechada; b) Sistema para ρ→ 0+.
Um dos requisitos deste projeto é exigir que o sistema apresente erro de estado
estacionário nulo. Para isto, serão incluídos integradores nos canais de entrada da planta.
Com isto teremos as seguintes matrizes de estado da planta aumentada:
0
A= 
 Bp
0
I 
, B=   , C= [0 Cp ]

Ap 
0
EQ 3.37
onde
Ap, Bp, Cp são as matrizes de espaço de estado da planta nominal.
Estas matrizes da planta aumentada é que serão utilizadas para projetar a malha objetivo.
Ou seja, para o procedimento do projeto, o bloco de integradores será considerado como parte
da matriz de transferência nominal. No entanto, a implementação física fará parte do
controlador.
59
Além de eliminar o erro de estado estacionário, a inclusão de integradores resulta na
introdução de graus de liberdade adicionais no processo, através da adequada escolha da
matriz L, tornando possível realizar o casamento dos valores singulares em baixas e altas
freqüências. Com isso, as velocidades de resposta serão aproximadamente as mesmas em
todos os canais do sistema.
Com isso, considerando que
L 
L=  L 
 LH 
EQ 3.38
LL= − (C p A p−1 B p ) −1
EQ 3.39
LH= A p−1 B p LL
EQ 3.40
e escolhendo
Com
Obtém-se
C ( sI − A) −1 L =
I
s
EQ 3.41
o que resulta em
σ i = [C ( jωI − A) −1 L] =
1
ω
EQ 3.42
Portanto, todos os valores singulares são iguais em todas as freqüências, com declividade
de –20db/década.
O procedimento LQG/LTR é constituído dos seguintes passos (CRUZ, 1993):
Passo 1 (Loop Shaping):
 1

a) escolher µ e L e, através do gráfico de σ i 
C ( jωI − A) −1 L , verificar se as curvas
 µ

correspondentes obedeçem as barreiras de desempenho e de estabilidade;
Passo 2 (Determinação da Malha Objetivo)
a) Resolver a equação algébrica de Riccati
0 = − AΣ − ΣA´− LL'+
1
µ
ΣC ' C Σ
EQ 3.43
b) Calcular a matriz de ganhos de Kalman
H=
1
µ
EQ 3.44
ΣC '
60
c) Fazer o gráfico de σ i [G KF ( jω )] , onde
GKF = C(jωI – A)-1H
EQ 3.45
que, para as freqüências distantes da de cruzamento, devem ser próximos daqueles obtidos no
passo 1b);
d) Plotar σ i {[ I + G KF ( jω )] −1 G KF ( jω )}, e 1/eM(ω) e verificar se vale a Condição de
Robustez da Estabilidade:
σ i {[ I + G KF ( jω )]−1 G KF ( jω )} <1/eM(ω)( ∀ω )
EQ 3.46
se não retornar ao passo 1a) .
Passo 3 (Recuperação da Malha Objetivo ou ‘Loop Transfer Recovery – LTR’)
a) Calcular os zeros de GN(s) e verificar se eles se localizam no semiplano esquerdo (SPE);
b) Resolver a equação algébrica de Riccati
0 = − KA − A´K − C ' C +
1
ρ
KBB ' K
EQ 3.47
para algum valor de ρ > 0 e calcular a matriz de ganhos de realimentação de estados
G=
1
ρ
EQ 3.48
B´K
c) Calcular a matriz de funções de transferência do compensador
K ( s ) = G ( sI − A + BG + HC ) −1 H
EQ 3.49
d) Calcular a matriz de funções de transferência do ramo direto GN(s)K(s), onde GN(s)
contém os eventuais integradores adicionados para zerar o erro de estado estacionário;
e) Plotar σ i [(G N ( jω ) K ( jω )]
f) Comparar σ i [(G N ( jω ) K ( jω )] com σ i [G KF ( jω )] obtidos no passo 2c); se a proximidade
for satisfatória, prosseguir no passo 3g); caso contrário, reduzir ρ e repetir os passos 3b) e
3f);
g) Plotar σ i [C N ( jω )] e 1/eM(ω) e verificar se a Condição de Robustez de Estabilidade
σ M [ I + G ( jω ) K ( jω )]−1 G ( jω ) K ( jω ) <
1
, ∀ω
em (ω )
EQ 3.50
é obedecida; se não reduzir ρ e retornar ao passo 3b).
No final do procedimento, obtém-se o compensador K(s).
Se a planta é de fase mínima (com zeros estáveis), a abordagem LQG/LTR geralmente dá
bons resultados. Por outro lado, se a planta for de fase não-mínima ou se tiver zeros estáveis
61
com grandes constantes de tempo, a abordagem não é adequada. No entanto, quando os zeros
de fase não-mínima estão situados em freqüências superiores a do cross-over, espera-se que o
procedimento de recuperação dê resultados satisfatórios. Se existem um ou mais zeros de fase
não-mínima na região de baixas freqüências, então é de se esperar que os
σ i [(G N ( jω ) K ( jω )] não se aproximem dos σ i [G KF ( jω )] nessas freqüências e , portanto, que
o desempenho do sistema de controle resulte comprometido (CRUZ,1993).
Em STEIN & ATHANS (1987) outras considerações sobre zeros de fase não-mínima são
encontradas.
3.3 TABELAMENTO DE GANHOS VIA LÓGICA DIFUSA
Tabelamento de ganhos tem sido uma metodologia de projeto eficiente em diversas
aplicações de engenharia. É usado para projetar controladores em sistemas cujas dinâmicas
mudam com as condições de operação e para os quais um simples modelo linear e invariante
no tempo é insuficiente. A idéia é selecionar vários pontos de operação que cubram a
extensão da dinâmica da planta e para cada um destes pontos fazer uma aproximação linear e
invariante no tempo. Com base em cada aproximação linear, deve-se projetar um
compensador linear. Nas regiões entre os pontos de operação, os ganhos dos controladores são
interpolados, ou tabelados, resultando assim em um compensador global.
Para melhor visualizar a metodologia do tabelamento de ganhos, considera-se a seguinte
planta:
x& = f ( x(t ), u (t ), v(t ))
y = g ( x(t ), u (t ), v(t ))
EQ 3.51
onde x(t ) ∈ ℜ n é o vetor de estados, u (t ) ∈ ℜ m é o vetor de entrada, y (t ) ∈ ℜ p é o vetor de
saída e v(t ) ∈ ℜ q é o vetor de variáveis de tabelamento, representando as condições de
operação. O objetivo do tabelamento de ganhos é aproximar uma lei de controle não-linear
u (t ) = U ( x(t ), v(t ))
EQ 3.52
por uma série de leis de controle linear com ganhos tabelados derivados em vários pontos de
operação.
62
Um procedimento de projeto de controle com tabelamento convencional de ganhos
envolve os seguintes passos:
1) Seleção de variáveis de tabelamento.
Identificar o vetor v(t) de variáveis de tabelamento que correlaciona bem com as
mudanças na dinâmica da planta.
2) Seleção de pontos de operação
Selecionar vários pontos de operação vi (i=1,..., l) que cobrem a extensão da dinâmica da
planta.
3) Construção de modelos lineares e invariantes no tempo.
Construir aproximação linear e invariante no tempo no i-ésimo ponto de operação e
projetar um compensador linear para cada um destes pontos.
4) Definir a lei de tabelamento de ganhos
As leis de controle para condições de operação intermediárias são interpoladas ou
tabeladas de acordo com algoritmo adequado.
Em (TAN et al., 1997) descreve-se que uma das principais vantagens do controle com
tabelamento de ganhos
é que métodos de projeto linear são aplicados para sistemas
linearizados em cada ponto de operação, permitindo assim uma larga extensão de aplicação de
técnicas de controle linear já bem conhecidas. Outra vantagem é sua rápida resposta para
mudanças nas condições de operações, pelo fato de que nenhuma estimação de parâmetros é
necessária visto que os parâmetros do controlador estão tabelados de uma maneira préprogramada. Além disso, um sistema de controle com tabelamento de ganhos é fácil de
implementar e é mais prático do que o controle adaptativo em grande parte das situações
práticas (ASTROM et al., 1992).
Algumas desvantagens do controle com tabelamento de ganhos convencional se
relacionam com aspectos de modelagem e partição das regiões de operação do projeto, que
exigem suficiente entendimento da dinâmica da planta. É também relativamente difícil
selecionar adequadas variáveis de tabelamento mensuráveis. Usualmente esta seleção é guiada
por regras práticas e básicas como, por exemplo, a variável de tabelamento deve variar
lentamente e deve representar bem as não-linearidades da planta (SHAMMA & ATHANS,
1990; RUGH, 1991). Com isso, o desempenho do sistema projetado deve ser verificado por
extensivas simulações, tornando o projeto demorado. Adicionalmente, o controle por
tabelamento de ganhos pode mudar abruptamente os parâmetros do controlador, o que pode
resultar em desempenho insatisfatório ou até mesmo levar à instabilidade através das regiões
63
de transição. Para plantas cujas não-linearidades são mais suaves de modo que a perda no
desempenho é aceitável, este tipo de controle pode ser aceito. Quando as não-linearidades
tornam-se mais severas, o espaço de estados da planta terá que ser dividido em mais regiões
de operações, e com isso mais controladores lineares devem ser projetados em mais regiões de
operação, aumentando a complexidade do projeto.
Leis de controle robusto que cobrem maiores regiões em torno de um determinado ponto
de operação reduzem o número de pontos de projeto exigidos, simplificando o tabelamento de
ganhos. Isto porque, à medida que a extensão dinâmica torna-se muito grande, um controlador
robusto sozinho pode não ser suficiente para fornecer adequado desempenho sobre a extensão
da dinâmica como um todo.
Deste modo, o desenvolvimento de lei de tabelamento de ganhos é crucial para o
desempenho do sistema não linear controlado por esta técnica. Porém, em projetos práticos,
obter uma expressão matemática que represente bem as de leis de tabelamento é
razoavelmente difícil.
Uma solução visando obter uma lei de transição adequada é adotar técnicas baseadas na
lógica fuzzy para determinar os parâmetros (ganhos) dos controladores (LING &
EDGAR,1992; ZHAO et al.,1993). A experiência humana em projeto de controle linear e o
convencional método de tabelamento de ganhos são usados para melhor interpolar os ganhos
do controlador nas regiões de transição.
Uma das diferenças do tabelamento de ganhos via lógica difusa para o tabelamento
convencional é que as regiões de operação são associadas a funções de pertinência de
conjuntos fuzzy definidos no espaço das variáveis de tabelamento. Outra diferença é usar o
mecanismo de inferência fuzzy para interpolar dinamicamente os parâmetros do controlador
em torno dos limites da região baseados nos parâmetros do controlador local conhecido.
Um típico procedimento de projeto com tabelamento de ganhos via lógica difusa segue os
mesmos passos de 1 a 3 do procedimento para tabelamento de ganhos convencional. O quarto
passo é substituído pela interpolação usando a técnica difusa. Especificamente, o modelo
fuzzy Sugeno (TAKAGI & SUGENO, 1985) é empregado em tabelamento de ganhos via
lógica difusa em LIN &EDGAR (1992). O modelo fuzzy de Mandani foi utilizado em ZHAO
et al.(1993). Problemas de estabilidade global também são discutidos nestes dois últimos
trabalhos citados.
64
O algoritmo de interpolação de ganhos dos controladores via lógica fuzzy obedece de
maneira geral a arquitetura de um sistema de inferência fuzzy básico, conforme se vê na FIG.
5.17. Os principais componentes são a interface de codificação, a base de conhecimentos, o
módulo de raciocínio fuzzy e a interface de decodificação.
BASE DE
CONHECIMENTO
VARIÁVEL
LINGUÍSTICA
CODIFICAÇÃO
COMANDO
LINGUÍSTICO
RACIOCÍNIO
FUZZY
DECODIFICAÇÃO
PROCESSO
AÇÃO DE
COMANDO
RESPOSTA DO
SISTEMA
FIG. 3.12. Arquitetura geral de controle fuzzy
A primeira fase para a elaboração de um controle fuzzy é definir a interface de
codificação. Nesta fase, são definidos: cada variável controlada, seu universo de referência e
número de valores lingüísticos necessários. Cada valor lingüístico deve ser definido pela sua
função de pertinência. Na fase de operação, as medidas do processo são convertidas em
variáveis lingüísticas adequadas através de um operador de codificação, que calcula o valor da
função de pertinência, em uma faixa de 0 a 1, de todos os valores desta variável lingüística.
A base de conhecimento compreende as informações a respeito do domínio da aplicação
e dos objetivos de controle desejados. Ela contém as regras que associam as variáveis
lingüísticas de entrada com as de saída.
Os conhecimentos do processo podem ser expressos como um conjunto de regras que
associam as variáveis lingüísticas de entrada e as variáveis de saída. Utilizando o sistema de
inferência fuzzy conhecido como do tipo Mandani, as regras são dispostas da seguinte forma:
R1 : SE {V1 é S11} e {V2 é S12} ENTÃO {U é A1}
R2 : SE {V1 é S21} e {V2 é S22} ENTÃO {U é A2}
Onde
V1, V2 são as variáveis lingüísticas de entrada
65
U é a variável de saída
Sij são subconjuntos fuzzy que representam partições dos valores para a variável Vi
Ai representam as partições da variável U
Uma regra de controle fuzzy é uma declaração condicional em que o antecedente é uma
condição sobre o seu domínio de aplicação e o conseqüente representa uma ação de controle
para o processo.
Na fase de raciocínio fuzzy, as regras são utilizadas na presença de entradas medidas no
processo e geram resultados intermediários (A1, A2). Com os resultados intermediários
gerados por cada uma das regras, calcula-se a ação de controle correspondente, a partir da
aplicação de um método de decodificação apropriado.
Para a aplicação em tabelamento de ganhos, o resultado final do processo do raciocínio
fuzzy explicitado através do conjunto de regras entre as variáveis de entrada e variáveis de
saída deve ser convertido em um sinal de ponderação representado pelo vetor de ganhos dos
sub-controladores. Por isto, deve ser aplicado um método de decodificação para obtenção dos
valores físicos que melhor representam o valor fuzzy da variável de saída lingüística.
Existem diferentes tipos de métodos de decodificação. O método utilizados nesta
dissertação é o método Centro dos Máximos (CoM) , que calcula o valor físico de saída como
uma média ponderada dos valores máximos assumidos para cada termo de uma FP.
Nesta dissertação, são adotadas funções de pertinência do tipo trapezoidal aberta à
esquerda ou à direita e do tipo triangular.
A função de pertinência trapezoidal aberta à esquerda (FIG. 3.13) é definida através de
dois parâmetros {a1 ,d1 } e é representada pela seguinte expressão:

 d −x  
,0 
Trap_abert a_esq(a 1 , d 1 , x) = max  min 1, 1

d
a
−
1
1

 

µ
1
a1
d1
FIG. 3.13. Função de pertinência trapezoidal aberta à esquerda
66
EQ 3.53
A função de pertinência trapezoidal aberta à direita é definida através de dois parâmetros
{e3,a3} e é representada pela seguinte expressão:

 x − e3
Trap_abert a_dir(e 3 , a 3 , x) = max  min 
 a 3 − e3

 
,1,0 
 
EQ 3.54
µ
1
e3
a3
FIG. 3.14. Função de pertinência trapezoidal aberta à direita
A função de pertinência triangular (FIG. 3.15) é definida através de três parâmetros
{e,f,g} e é representada pela seguinte expressão:

 x − e2 d 2 − x  
,0 
Triangular (e 2 , a 2 , d 2 , x) = max  min 
,

a
e
d
a
−
−
2
2
2 
 2

EQ 3.55
µ
1
e2
a2
d2
FIG. 3.15. Função de pertinência triangular
Apesar da abordagem fuzzy não produzir controle ótimo, ele é intuitivamente atraente e o
algoritmo usado é relativamente simples. Entretanto, o desempenho de projeto de tabelamento
de ganhos via lógica difusa é baseado nas regras fuzzy empregadas e nas funções de
pertinência definidas. A escolha de regras fuzzy e de funções de pertinência é usualmente
67
subjetiva e até um certo grau heurística, ou até mesmo baseada em tentativa e erro,
dependendo da experiência e do conhecimento do projetista. Com isso, a seleção de um
apropriado conjunto de regras e funções de pertinência é difícil e demorada. Freqüentemente
exige conhecimento e experiência de especialista em controle na área correlata, além de
extensivas simulações no computador.
3.4 MÉTODO DE OTIMIZAÇÃO
O problema de ajuste dos parâmetros das funções de pertinência pode ser resolvido via
método de otimização, onde se enquadraria na seguinte classe de problemas de programação
não linear:
Minimizar F(X)
sujeito a g i (X) ≤ 0 para i = 1, L , m
h j (X) = 0 para j = 1,L , p
onde
F( ⋅ ) é uma função normalmente chamada de função objetivo ou função custo, gi (⋅ ) e
hi (⋅ ) são funções que representam as restrições de desigualdade e igualdade do problema, respectivamente, e X ∈ ℜ n é o vetor de variáveis de projeto que deve satisfazer as restrições e
minimizar a função objetivo.
Define-se variáveis de projetos como parâmetros de construção ou variáveis de
construção. Um vetor de variáveis de projeto que satisfaz todas as restrições é dito uma
solução viável para o problema. A coleção de todas as soluções viável forma a região de
viabilidade.
O problema de programação não linear é determinar um ponto X* tal que F(X*) ≤ F(X)
para qualquer ponto viável X. O ponto X* é denominado uma solução ótima ou solução do
problema.
Para atingir o ponto X* que minimiza a função objetivo desta dissertação será usado o
método de otimização de Powell (FOX, 1971) conjuntamente com o método de busca
unidimensional via aproximação quadrática.
Devido à natureza não convexa do problema aqui tratado não é possível garantir que se
atinja o mínimo global após o processo de otimização. Com isso, as soluções encontradas
68
garantem o valor mínimo da função somente em suas respectivas vizinhanças e, por isso serão
denominadas mínimos locais.
O sistema de otimização utilizado neste trabalho é dividido em três partes principais:
programa principal, rotinas de otimização e simulador. A FIG 3.16 mostra o diagrama deste
sistema.
PROGRAMA
PRINCIPAL
X0
Xótimo
ROTINAS DE
OTIMIZAÇÃO
Xq , Sq
MÉTODO DE
OTIMIZAÇÃO
*
α
Min F (⋅)
Xq
ROTINA DE BUSCA
UNIDIMENSIONAL
Min
α ∈ℜ
J
Xq
F( Xq + αSq)
J
SIMULADOR|
J = F ( Xq )
FIG. 3.16. Diagrama geral do sistema de otimização.
No programa principal consta a definição do problema, os valores das constantes e
parâmetros empregados, bem como fornece para as rotinas de otimização o valor inicial de
projeto X0. Com este valor inicial, o método de otimização determina uma direção de busca
Sq. Tanto este valor de direção como o valor de projeto são fornecidos para a rotina de busca
unidimensional. Esta por sua vez retorna um valor de passo αq tal que
αq = Min F ( X q + αS q )
α∈ℜ
EQ. 3.57
O método de otimização com o valor de αq calcula Xq+1= Xq + αqSq e a partir daí determina a
nova direção Sq+1.Para o cálculo da função objetivo, que é usado tanto pelo método de
otimização quanto pela rotina de busca unidimensional, há o simulador, que com o valor de
Xq determina o valor de custo.Este procedimento acima descrito é repetido até que um
determinado critério de parada é obedecido. O critério mais usual é o que faz a comparação
entre dois valores da função objetivo em dois projetos consecutivos e é expresso por
| F(Xq) - F(Xq-1)| ≤ ε
EQ. 3.58
Após o atendimento desta condição, o método de otimização retornará para o programa
principal o último valor de Xq calculado. Este valor de projeto será considerado a solução
ótima do problema.
69
3.4.1. MÉTODO DE POWELL
O método de Powell (FOX, 1971)ou método das direções conjugadas é um eficiente
método para encontrar o mínimo de uma função de várias variáveis sem que seja necessário
calcular a derivada da função objetivo. Neste método, parte-se de um conjunto de direções,
nas quais se busca unidimensionalmente o valor mínimo da função objetivo. Após percorrer o
conjunto de direções iniciais, determina-se uma direção formada pelo ponto final deste
processo e pelo ponto inicial X0. Esta direção conjugada substitui uma das direções do
conjunto anterior.
INÍCIO
A ← In x n
J←1
q←0
L←1
q←q
+1
J←J
J<n
A( : , L ) ← Xq – X0
L←L+1
J←1
Xq ← X0
N
S
Xq+1 ← Xq+ α*S
S ← A( : , J )
N
S
L>n
L←1
N
CONVERGIU?
S
*
Calcula α = α
que minimiza
F( Xq + αS )
Xótimo ← Xq
FIM
FIG. 3.17. Fluxograma do método de Powell
Neste novo conjunto de direções, o processo de busca unidimensional do valor mínimo
da função objetivo será repetido. Após o final deste ciclo, será calculada uma nova direção
conjugada, formada pelos pontos inicial e final do referido ciclo. Este processo será repetido
até que seja atendido o critério proposto de parada. A FIG. 3.17 ilustra na forma de diagramas
de bloco o algoritmo do método de Powell. Nesta figura, a matriz A contém o conjunto inicial
de direções, J é o contador de direções dentro de cada conjunto de direções, L é contador de
ciclos executados, S é a direção corrente pesquisada na rotina de busca unidimensional, X0 é o
valor de projeto inicial e α* é o passo calculado na busca unidimensional.
70
3.4.2 MÉTODO DE BUSCA UNIDIMENSIONAL VIA APROXIMAÇÃO QUADRÁTICA
O problema da busca unidimensional consiste na determinação do valor α= α * escalar, de
maneira que F( X q + α S q ) seja o mínimo na direção Sq considerada, isto é:
Min F(Xq + α. Sq)
α ∈ℜ
EQ 3.59
O método de busca unidimensional via aproximação quadrática consiste em determinar
este valor escalar considerando a função quadrática H(α)
H(α) = a + bα + cα2
EQ 3.60
como uma boa aproximação de F(⋅).
O mínimo da função H(α) ocorre em:
dH
= b + 2cα = 0
dα
α = α* = −
b
2c
EQ 3.61
EQ 3.62
onde a, b e c ∈ ℜ , que são calculados atribuindo-se valores a F̂(α) em três pontos distintos
α1, α2 e α3 e resolvendo as seguintes equações:
∆
F(α1) = f1 = a + bα1 + cα12
∆
F(α2) = f 2 = a + bα 2 + cα 22
EQ 3.63
∆
F(α3) = f 3 = a + bα 3 + cα 32
Se F(α) em α1 = 0 é conhecida, somente duas avaliações são necessárias. Considerando
α2 = t e α3 = 2t. Assim, tem-se
f1 = a
f2 = a + bt + ct2
EQ 3.64
f3 = a + 2bt + 4ct2
Resolvendo as equações, chega-se a:
4 f 2 − 3 f1 − f 3
2t
f 3 + f1 − 2 f 2
c=
2t 2
b=
71
EQ 3.65
e pela EQ 3.64:
α* =
4f 2 − 3f1 − f 3
.t
4f 2 − 2f 3 − 2f 1
EQ 3.66
A seguinte condição deve ser atendida para que haja o mínimo em H(α):
EQ 3.67
2f2 < f3 + f1
O algoritmo utilizado para a busca unidimensional via aproximação quadrática está
ilustrado na FIG. 3.18. Nesta figura, M é o número de tentativas, S é a direção de busca, α é
o passo inicial, X é o ponto inicial e α * é o passo que leva ao suposto mínimo na direção S.
INÍCIO
f 1 ← F(X )
f 2 ← F( X + αS)
f 3 ← F(X + 2αS)
J ←1
α ← α incial
2f 2 ≥ f 1 + f 3
N
e
J≤M
α ← 2α
S
f2 ← f3
f 3 ← F( X + 2αS)
J ← J +1
2f 2 < f 1 + f 3
S
α* ←
4f 2 − 3f 1 − f 3
α
4f 2 − 2f 3 − 2f 1
f 4 ← F(X + α * S)
N
N
S
f 3 < f1
N
f 4 < f1
S
α* ← 0
f 2 < f1
N
S
*
α * ← 2α
α ←α
FIM
α* ← 0
FIG. 3.18. Fluxograma do método de busca unidimensional por aproximação quadrática.
72
4 MODELAGEM MATEMÁTICA DA AERONAVE E LINEARIZAÇÃO
4.1. MODELO MATEMÁTICO
Modelos matemáticos de aeronaves não tripuladas, representados por equações
diferenciais não lineares e por curvas de coeficientes aerodinâmicos, são de difícil acesso,
tendo em vista o alto grau de reserva que ainda envolve este tema. Os resultados da pesquisa
realizada por este autor, tanto via internet como em bibliotecas, não foram satisfatórios tendo
em vista que a totalidade dos trabalhos omite parcialmente as propriedades básicas destas
aeronaves bem como as suas propriedades aerodinâmicas.
A alternativa a esta dificuldade foi buscar um modelo não linear completo de aeronave
qualquer, pois as equações diferenciais relacionadas ao modelo são semelhantes e a técnica de
controle a ser aplicada não se difere. Um dos modelos completos obtidos é de um caça F-16
encontrado em NGUYEN et al. (1979). No entanto, não foi utilizado neste trabalho tendo em
vista ser necessário fazer todo um estudo de modelagem para determinação das curvas dos
coeficientes aerodinâmicos e das condições de equilíbrio, o que exigiria disponibilidade de
tempo, além de maiores conhecimentos de aerodinâmica e mecânica de vôo.
Um outro modelo matemático obtido foi de um caça de alto desempenho (F/A-18 HARV)
(FAN et al., 1995) e forças e momentos aerodinâmicos associados relativos à configuração
para pouso. Este modelo foi utilizado tendo em vista que todos os coeficientes aerodinâmicos
estão sob a forma de curvas, já em função das variáveis de estado e dos sinais de controle, e
contém todas as propriedades básicas da aeronave.
Foram utilizados três sistemas de coordenadas já descritos na seção 3.1.3.
A seguinte nomenclatura será utilizada no trabalho:
b
Envergadura [ft];
CD
Coeficiente de arrasto(drag);
CL
Coeficiente de Sustentação(lift);
Cl
Coeficiente de momento de rolagem (roll);
Cm
Coeficiente de momento de arfagem (pitch);
Cn
Coeficiente de Momento de Guinada (yaw);
CY
Coeficiente de Força Lateral;
c
Corda aerodinâmica média [ft];
g
Aceleração da gravidade [ft/sec2];
73
Ix, Iy, Iz
Momentos principais de inércia [ slug ft2];
M
Número de Mach;
p, q, r
Velocidades angulares de rolagem, arfagem e guinada;
S
Área de referência [ft2];
TM
Empuxo propulsivo máximo[lb];
T
Empuxo propulsivo [lb];
x, y, z
Coordenadas de posição da aeronave [ft];
α
Ângulo de ataque [graus];
β
Ângulo de deslizamento lateral [graus];
δa
Deflexão de aileron [graus];
δe
Deflexão de profundor (elevator)[graus];
δr
Deflexão de Leme Vertical(rudder) [graus];
η
Fração do empuxo máximo (T/TM);
φ, θ, ψ
Ângulo de rolagem, de arfagem e de proa(Heading) da aeronave
[graus];
χ, γ, µ
Ângulos de orientação com relação aos eixos do vento[graus].
As propriedades básicas da aeronave na configuração de combate são as seguintes:
S = 400 ft2
m = 1036 slug
b = 37.42 ft
Ix = 23000 slug ft2
c = 11.52 ft
Iy = 151293 slug ft2
TM = 11200 lb
Iz = 169945 slug ft2
g = 32.174 ft/sec2
A densidade atmosférica pode ser aproximada pela função ρ = ρo e-β(h-h0), onde ρo =
2.378x10-3 slug/ft3, ho = 0ft e β = 4.6x10-5 ft-1. Neste trabalho, a densidade atmosférica é
calculada para uma altura de 2500 ft e considerada constante. O número de Mach representa a
relação entre a velocidade total da aeronave e a velocidade do som ( VT = vs M ) A velocidade
do som ao nível do mar é definida por vS = 1117 ft/sec.
74
O modelo dinâmico da aeronave é representado pelas seguintes equações:
1 
1

M& =
TM η cos α − C D ρv S2 M 2 S − mg ( sinθ cos α − cosθ cos φsinα ) cos β +

mv S 
2

+
1
mv S
α& = q −
−

 1 2 2
CY 2 ρv S M S − mg cosθsinφ ) sinβ


EQ 4.1
1
( p cos α + rsinα )sinβ −
cos β
1
1 2 2


 TM ηsinα + C L ρv S M S − mg ( sinθsinα + cosθ cos φ cos α 
mv S M cos β 
2

EQ 4.2
β& =
1
mv S M
1


2
− TM η cos α + C D 2 ρ (v S M ) S + mg ( sinθ cos α − cosθ cos φsinα ) sinβ +


1  1 2 2

psinα − r cos α −
CY ρv S M S − mg cosθsinφ ) cos β
EQ 4.3

mv S M  2

p& =
IY − I Z
1
qr +
ρv S2 M 2 S ⋅ b ⋅ C l
IX
2I X
EQ 4.4
q& =
IZ − IX
1
pr +
ρv S2 M 2 S ⋅ c ⋅ C m
IY
2I Y
EQ 4.5
r& =
I X − IY
1
pq +
ρv S2 M 2 S ⋅ b ⋅ C n
IZ
2I Z
EQ 4.6
φ& = p + qsinφ tan θ + r cos φ tan θ
EQ 4.7
θ& = q cos φ − rsinφ
EQ 4.8
ψ& = ( q sin φ + r cosφ ) secθ
EQ 4.9
x& = v S M cos γ cos χ
EQ 4.10
y& = v S M cos γ ⋅ sinχ
EQ 4.11
z& = −v S Msinγ
EQ 4.12
Os ângulos que descrevem a trajetória da aeronave por meio da direção do vetor
velocidade absoluta, em relação ao espaço inercial, são representados em função dos ângulos
de ataque, do deslizamento lateral e da atitude do veículo, cujas relações são:
γ = arcsin[cos α cos βsinθ − sinβsinφ cosθ − sinα cos β cos φ cosθ ]
 1 cos α cos β cosθsinψ + sinβ (sinφsinθsinψ − cos φ cosψ ) + K 
χ = arcsin



 cos γ K + sinα cos β (cos φsinθsinψ − sinφ cosψ )
 1

(sinθ cosαsinβ + sinφ cosθ cos β − sinαsinβ cos φ cosθ )
 cos γ

µ = arcsin
75
EQ 4.13
O modelo matemático em questão é válido para ângulos de ataque na faixa de α∈(-10o,
+900) e ângulos de deslizamento lateral β∈(-20o, +20o). Os coeficientes aerodinâmicos foram
obtidos por meio de regressões dos dados experimentais nas seguintes condições:
- faixa de velocidade M=0.2 ao nível do mar;
- flaps do bordo de ataque em 17,6o;
- flaps do bordo de fuga em 45o;
- ailerons esquerdo e direito para baixo em 42o;
- trem de pouso arriado.
De posse das condições acima e das regressões efetuadas com auxílio do banco de dados
do caça F/A-18 HARV, as curvas dos coeficientes aerodinâmicos forma levantadas em FAN
et al.( 1995), como se vê abaixo pelas expressões:
Coeficiente de Arrasto:
0.0013α 2 − 0.00438α + 0.1423 − 5 o ≤ α ≤ 20 o
CD = 
− 0.0000348α 2 + 0.0473α − 0.3580 20 o ≤ α ≤ 40 o
EQ 4.14
Coeficiente de Força Lateral:
δa
EQ 4.15
0.0751α + 0.0144δ e + 0.732
− 5 o ≤ α ≤ 10 o
CL = 
− 0.00148α 2 + 0.106α + 0.0144δ e + 0.569
10 o ≤ α ≤ 40 o
EQ 4.16
25
( −.00227 α + 0.039) +
δr
. )
( −0.00265 α + 0141
CY = −0.0186 β +
30
Coeficiente de Sustentação:
Coeficiente de momento de rolagem:
δa

Cl (α , β ) − 0.0315 p + 0.0126 r + 25 ( 0.00121 α − 0.0628) −K
Cl = 
K− δ r ( 0.000351 α − 0.0124)

30
EQ 4.17
onde:
( −0.00012 α − 0.00092)β , − 5o ≤ α ≤ 15o
Cl (α , β ) = 
0
o
( 0.00022 α − 0.006)β , 15 ≤ α ≤ 25
EQ 4.18
Coeficiente de momento de arfagem (pitch) :
EQ 4.19
C m = −0.00437α − 0.0196δ e − 0.123q − 0.1885
Coeficiente de Momento de Guinada (yaw)_ :
Cn = Cn (α , β ) − 0.0142 r +
δa
25
( 0.000213 α + 0.00128) +
76
δr
30
( 0.000804 α + 0.0474)
EQ 4.20
onde:
0.00125 β , − 5o ≤ α ≤ 10o

Cn (α , β ) = ( −0.00022 α + 0.00342)β , 10o ≤ α ≤ 25o

o
o
−0.00201 β , 25 ≤ α ≤ 35
EQ 4.21
As seguintes restrições dos sinais de controle estão presentes no modelo e só foram
consideradas para efeito de simulações com o modelo não linear:
η (t ) ∈ [0.0,+ 1.0]
δ e (t ) ∈ [− 24 o ,+ 10.5 o ]
δ r (t ) ∈ [− 30 o ,+ 30 o ]
δ a (t ) ∈ [− 25 o ,+ 25 o ]
EQ 4.22
Existem ainda as seguintes limitações (não consideradas) quanto à velocidade de atuação
de controle:
η& (t ) ≤ 0.55 / s
δ&e (t ) ≤ 40 o / s
EQ 4.23
δ&r (t ) ≤ 56 o / s
δ&a (t ) ≤ 100 o / s
Como restrições adicionais de atitude (também não consideradas), tem-se que:
φ ( t ) ≤ 30o
β ( t ) ≤ 6o
EQ 4.24
4.2 LINEARIZAÇÃO
Para efeito de aplicação de técnicas de controle linear é necessário a linearização das
equações diferenciais não lineares que descrevem a dinâmica da aeronave. Assim, a dinâmica
da aeronave é representada por equações de espaço de estados na forma geral linear
x& = Ax + Bu
y = Cx + Du
EQ 4.25
Na teoria de sistemas não-lineares (VIDYASAGAR, 1978) é introduzido o conceito de
ponto singular ou de equilíbrio de um sistema invariante no tempo e autônomo (nenhuma
77
entrada de controle externa). As coordenadas do ponto singular são dadas pela solução
vetorial, X=Xe, que satisfaz
f ( X& , X ,U ) = 0 , com X& ≡ 0 ; U ≡ 0 ou constante
EQ 4.25
O sistema está em repouso quando todas as derivativas são identicamente nulas, e podese examinar o comportamento do sistema nas proximidades do ponto de equilíbrio por meio
de pequena perturbação das variáveis.
Vôo em estado estacionário de uma aeronave pode ser definido como uma condição em
que todas as variáveis de movimento são constantes ou nulas. Isto é, as componentes da
velocidade angular e da velocidade linear são constantes ou nulas todas as componentes de
aceleração são iguais a zero.
Tendo em vista que o ângulo de guinada(ψ) e as coordenadas de posição não entram na
composição das demais equações diferenciais relativas ao modelo, estas variáveis podem ser
retiradas. Portanto, as condições de estado estacionário podem ser definidas em temos das oito
variáveis de estado restantes da seguinte forma:
M& = α& = β& = p& = q& = r& = θ& = φ& = 0
β = p = q = r =φ = 0
EQ 4.26
M, α, θ, e U são constantes.
Sendo que as componentes de vetor de variáveis de controle do sistema são:
U = [η , δ e , δ r , δ a ]
T
EQ 4.27
Procedendo a retirada das variáveis relacionadas ao rumo e às coordenadas de posição,
faz-se uma redução do modelo matemático para calcular o controlador linear. Assim, o vetor
das variáveis de estado do modelo linearizado torna-se o seguinte:
∆X = [∆M , ∆α , ∆β , ∆p, ∆q, ∆r , ∆φ , ∆θ ]
T
EQ 4.28
As variáveis retiradas são levadas em conta para a determinação das trajetórias através de
simples integração.
Para se obter as condições de estado estacionário, aplica-se as condições da EQ 4.26 nas
equações EQ 4.1 a EQ 4.12. Procedendo deste modo, obtém-se as seguintes equações:
1
ρ (v S M )2 S − mg sen γ 0 = 0
2
1
2
TM ηsinα + C L ρ (v S M ) S − mg cos γ 0 = 0
2
− 0.00437α − 0.0196δ e − 0.1885 = 0
TM η cos α − C D
78
EQ 4.29
As condições de equilíbrio são obtidas da EQ 4.29 para um valor nominal de M igual a
0.2 e γ0 igual 0. Para o estudo em questão, os valores de número de Mach são extrapolados
entre 0.17 e 0.41. Para resolver o sistema resultante de três equações a três variáveis(α, η,δe),
adotou-se um método numérico para calcular a solução. Deste modo, obtém-se os valores
constantes na TAB. 4.1
TAB. 4.1. Pontos de operação para diferentes números de Mach
M
α(graus)
0.17
21.2430
0.18
η
η
δe(graus)
M
α(graus)
0.8827
-14.3537
0.30
1.4340
0.6160
-9.9371
17.7870
0.7735
-13.5831
0.31
0.8380
0.6357
-9.8042
0.19
15.0020
0.6994
-12.9622
0.32
0.2950
0.6582
-9.6831
0.20
12.7370
0.6497
-12.4572
0.33
-0.2000
0.6834
-9.5728
0.21
10.8720
0.6173
-12.0414
0.34
-0.6520
0.7111
-9.4720
0.22
9.2720
0.5954
-11.6846
0.35
-1.0660
0.7412
-9.3797
0.23
7.8720
0.5811
-11.3725
0.36
-1.4470
0.7736
-9.2947
0.24
6.6250
0.5726
-11.0945
0.37
-1.7980
0.8081
-9.2165
0.25
5.5120
0.5693
-10.8463
0.38
-2.1210
0.8447
-9.1445
0.26
4.5160
0.5707
-10.6242
0.39
-2.4200
0.8833
-9.0778
0.27
3.6220
0.5765
-10.4249
0.40
-2.6970
0.9237
-9.0160
0.28
2.8170
0.5861
-10.2454
0.41
-2.9540
0.9661
-8.9587
0.29
2.0910
0.5994
-10.0836
δe(graus)
Conforme se vê pelos valores da Tab. 4.1, os valores de número de Mach determinam os
valores das outras variáveis, sugerindo ser uma boa escolha para variável de tabelamento de
ganhos.
Nesta dissertação é realizada a linearização numérica através de uma função do
MATLAB. As matrizes de espaço de estados A0,B0,C0,D0 são obtidas pela expressão
EQ 4.30
[ A0, B0, C0, D0 ] = linmod (‘modnlin’)
onde
linmod é a função do MATLAB que realiza a linearização numérica
modnlin é o modelo do sistema em forma de diagramas de bloco, criado no ambiente do
Simulink (MATLAB), que contém as equações diferenciais não lineares
representativas da dinâmica da aeronave.
79
Para um número de Mach igual a 0.2 e γ0 igual 0, temos as seguintes matrizes de espaço
de estados:
0
0
0
0
0
- 0.00050
- 0.06133 0.00002

- 1.37086 - 0.00678
0
0
1
0
0
0




0
0
- 0.00170 0.22048
0
- 0.97539 0.00245
0


0
0
- 0.08428 - 1.08430
0
0.43372
0
0
 EQ 4.31

A0 =


0
- 0.00704
0
0
- 0.19815
0
0
0


0
0
0.0029
0
0
- 0.06615
0
0




0
0
0
1
0
0.22600
0
0


0
0
0
0
1
0
0
0


0
0
0

 0.00944

− 0.01067 − 0.00132
0
0



0
0
0.00033
0.00004 


0
0
0.00908 − 0.06525
B0 = 


0
0
0
− 0.03158


0
0
− 0.00577 0.00074 



0
0
0
0


0
0
0
0


EQ 4.32
Examinando as matrizes das EQ 4.31 e 4.32, verifica-se que o procedimento de
linearização naturalmente faz o desacoplamento dos modos longitudinal e lateral, ou seja, as
variações das variáveis relacionadas ao modo longitudinal ( M, α, q, θ) não fazem parte da
composição das equações relacionadas com as variações das variáveis do modo lateral(β, p, r,
φ) e vice-versa. Deste modo, pode-se tratar o sistema linearizado mais facilmente e tratá-lo
tanto de maneira acoplada como desacopladamente.
80
4.3. SIMULAÇÕES EM MALHA ABERTA
Nesta seção serão apresentadas diversas simulações temporais em malha aberta,
executadas tanto para o modelo linearizado como para o modelo não linear, a fim de se
verificar a validade da aproximação linear obtida e prever possíveis problemas relacionados
aos modos não lineares desprezados pela linearização.
As simulações foram realizadas com entradas de referência nas quatro superfícies de
controle, uma de cada vez. Como entradas de referência, foram utilizados o impulso unitário,
para o modelo linearizado, e o pulso de área unitária para o modelo não linear e a entrada em
degrau unitário.
Aplicando-se um impulso unitário em cada um dos sinais de controle do modelo
linearizado em um ponto de operação correspondente a Mach 0.2 e, posteriormente, um pulso
de área unitária para o modelo não linear, obtém-se as curvas relativas às variações em torno
do ponto de equilíbrio conforme se vê nas FIG. 4.1 a FIG. 4.4.
-3
x 10
0.05
Alfa ( graus )
Nr Mach
10
5
0
4
100
200
300
Tempo(seg)
-3
x 10
0
100
200
300
Tempo(seg)
-0.1
100
200
300
Tempo(seg)
400
100
200
300
Tempo(seg)
400
0.15
2
-2
0
-0.05
-0.15
0
400
Teta ( graus )
Taxa de pitch ( graus )
-5
0
0
400
0.1
0.05
0
-0.05
0
FIG. 4.1. Resposta ao impulso na fração do empuxo máximo.
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
81
-4
8
x 10
0.05
Alfa ( graus )
Nr Mach
6
4
2
0
-0.05
-0.1
0
100
200
300
Tempo(seg)
-0.15
0
400
0.01
0
-0.01
-0.02
400
100
200
300
Tempo(seg)
400
0
-0.05
-0.1
-0.03
-0.04
0
100
200
300
Tempo(seg)
0.05
Teta ( graus )
Taxa de pitch ( graus )
-2
0
100
200
300
Tempo(seg)
-0.15
0
400
FIG. 4.2. Resposta ao impulso no profundor
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
Taxa de Roll ( graus)
10
0.03
0.02
0.01
0
2
x 10
100
200
300
Tempo(seg)
-3
0
-2
-4
-6
0
100
200
300
Tempo(seg)
400
x 10
-3
5
0
-5
400
Roll angle ( graus )
-0.01
0
Taxa de Yaw ( graus )
Beta ( graus )
0.04
0
100
200
300
Tempo(seg)
400
0
100
200
300
Tempo(seg)
400
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
FIG. 4.3. Resposta ao impulso no leme
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
82
-3
Taxa de Roll ( graus )
5
x 10
β ( graus )
0
-5
-10
-15
10
100
200
300
Tempo(seg)
-4
x 10
0
100
200
300
Tempo(seg)
-0.02
-0.04
-0.06
100
200
300
Tempo(seg)
400
100
200
300
Tempo(seg)
400
0
5
-5
0
0
-0.08
0
400
φ ( graus)
Taxa de Yaw ( graus)
-20
0
0.02
-0.02
-0.04
-0.06
0
400
FIG. 4.4. Resposta ao impulso no aileron.
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
Conforme mostram as FIG. 4.1 a 4.4, as respostas dos sistemas linearizado e não lineares
em malha abertas às entradas impulsivas nos sinais de controle são praticamente coincidentes.
83
Aplicando-se uma entrada tipo degrau para cada uma dos sinais de controle do modelo
0.15
2
0.1
0
α ( graus )
Nr Mach
linear e do modelo não linear, obtém-se as curvas das FIG. 4.5 a FIG. 4.8.
0.05
-2
0
-4
-0.05
-6
200
400
Tempo(seg)
600
0.15
0
200
400
Tempo(seg)
600
0
200
400
Tempo(seg)
600
25
20
0.1
θ ( graus )
Taxa de pitch ( graus )
0
15
0.05
10
0
5
-0.05
0
0
200
400
Tempo(seg)
600
FIG. 4.5. Resposta ao degrau unitário na fração do empuxo máximo.
0.04
0
0.03
-1
α ( graus )
Nr Mach
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear )
-2
0.02
-3
0.01
0
200
400
Tempo(seg)
600
-5
0
0.05
200
400
Tempo(seg)
600
200
400
Tempo(seg)
600
0
-1
0
θ ( graus )
Taxa de pitch ( graus )
0
-4
-2
-0.05
-3
-0.1
-4
-0.15
0
200
400
Tempo(seg)
600
-5
0
FIG. 4.6. Resposta ao degrau unitário no profundor
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
84
Taxa de Roll ( graus )
1.5
β ( graus )
1
0.5
0
-0.5
500
1000
Tempo(seg)
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
1500
0
-0.05
-0.1
1500
500
1000
Tempo(seg)
1500
0
-20
-0.15
-0.2
0
500
1000
Tempo(seg)
20
φ ( graus )
Taxa de Yaw ( graus )
-1
0
0.05
-40
500
1000
Tempo(seg)
-60
0
1500
FIG. 4.7. Resposta ao degrau unitário no leme
Taxa de Roll ( graus )
(Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear)
0
-0.5
-1
Taxa de Yaw ( graus )
-1.5
0
500
1000
Tempo(seg)
1500
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
0
0.02
0
0
-5
φ ( graus )
β ( graus )
0.5
-0.02
-0.04
-0.06
0
500
1000
Tempo(seg)
1500
500
1000
Tempo(seg)
1500
-10
-15
500
1000
Tempo(seg)
1500
-20
0
FIG. 4.8. Resposta ao degrau unitário no aileron.
Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear
85
Analisando as FIG. 4.6 a 4.8, pode-se observar que as respostas ao degrau unitário dos
modelos linearizado e não linear se aproximaram razoavelmente. Isto ocorreu devido à
amplitude do degrau dado como entrada de referência não ser suficientemente pequena e ter
excitado as não linearidades existentes no modelo. Aplicando um degrau de amplitude igual a
0.1 na fração do empuxo máximo as respostas serão praticamente coincidentes como mostra a
FIG. 4.9. Este fato ocorre de forma semelhante em todos os outros canais de controle.
-3
15
x 10
0.2
α ( graus )
Nr Mach
10
5
-0.2
0
-0.4
-5
0
200
400
Tempo(seg)
-0.6
600
x 10
10
200
400
Tempo(seg)
600
0
200
400
Tempo(seg)
600
1.5
5
0
-5
0
0
2
θ ( graus )
Taxa de pitch ( graus )
-3
15
0
200
400
Tempo(seg)
1
0.5
0
600
FIG. 4.9. Resposta ao degrau de amplitude igual a 0.1 na fração do empuxo.
Linha contínua - modelo linearizado; tracejado – modelo não linear
Conclui-se que o processo de linearização forneceu uma aproximação satisfatória do
modelo não linear para pequenas perturbações. Para maiores perturbações o modelo
linearizado oferece aproximações razoáveis. Dependendo da magnitude destas perturbações,
as conseqüências serão vistas quando se compararem as respostas dos sistemas compensados
em malha fechada. No modo lateral, deverá haver um maior comprometimento no
desempenho do sistema compensado em malha fechada tendo em vista que se exigirá maiores
ângulos de rolamento φ para determinar mudanças maiores para rumos desejados.
86
5 RESULTADOS DA DETERMINAÇÃO
DE CONTROLADORES ROBUSTOS
COM INTERPOLAÇÃO DE GANHOS VIA LÓGICA DIFUSA
5.1. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
A proposta deste capítulo é realizar um estudo baseado em arquitetura hierárquica de
gerenciamento autônomo de vôo para controle e guiagem de Veículos Aéreos Não Tripulados
(VANT).
Dentro do enfoque da arquitetura hierárquica de controle autônomo, o projeto terá como
uma primeira fase a determinação dos parâmetros da malha mais interna, que é responsável
pelo controle de atitude da aeronave. A estrutura da malha mais interna é uma estrutura típica
com realimentação, composta pelo controlador em série com o modelo da planta. A análise
será dividida nos modos longitudinal e lateral. No entanto, os controladores serão
determinados, através da técnica LQG/LTR, considerando o modelo linearizado sem separálo nesses dois modos. Serão calculados controladores para diversos pontos de operação e em
seguida, a fim de atender à região entre os pontos de projeto, será utilizado tabelamento de
ganhos com interpolação via lógica difusa, com os parâmetros otimizados das funções de
pertinência.
A malha imediatamente superior é a malha de guiagem e utilizará controladores do tipo
proporcional-integral-derivativo (PID) para seguir comandos de referência em altura e em
rumo desejados. Estes comandos serão gerados na malha mais externa por um módulo de
navegação baseado numa trajetória determinada pelo método ponto a ponto, que determina o
rumo e altitude desejada com base nas coordenadas atuais e coordenadas dos way-points.
O modelo matemático utilizado é o descrito no Cap. 4. A configuração para a qual foi
modelado é a de aproximação para o pouso e com um número de Mach igual a 0.2. Esta
configuração se caracteriza por valores elevados de coeficientes de arrasto e de sustentação e
por outras características próprias nos coeficientes que afetam o modo lateral. No entanto,
este modelo será utilizado neste trabalho para análise de variações de velocidade e para
simular uma trajetória pré-definida, tendo em vista não se dispor de modelos não lineares
completos para outras configurações.
87
5.2. CONTROLE DE ATITUDE
No modo longitudinal, para realizar mudanças na altitude serão dados comandos em
ângulos de trajetória (γ), que pode ser descrito como sendo a diferença entre o ângulo de
arfagem (θ) e o ângulo de ataque(α). Para controle de velocidade será utilizada como entrada
de referência um determinado número de Mach próximo ao valor de equilíbrio.
No modo lateral, para modificar o rumo da aeronave será adotada a sistemática de giro
coordenado, onde se comanda um ângulo de rolagem φ para se determinar uma mudança no
ângulo de guinada enquanto se mantém o ângulo de deslizamento lateral β igual a zero.
Deste modo, define-se a matriz de saída da planta como
1 0
0 − 1
Cp = 
0 0

0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0
EQ 5.1
Para se obter o controlador LQG/LTR, segue-se a sistemática geral do procedimento
LQG/LTR descrita na seção 3.2., cuja primeira etapa é a obtenção do modelo linearizado da
planta no ponto de operação correspondente a um determinado número de Mach.
A próxima etapa é a avaliação do erro de modelagem, com a obtenção das barreiras de
robustez de desempenho e de estabilidade. O objetivo geral do projeto é assegurar a
estabilidade do sistema real. Sendo assim, é necessário avaliar a representação do erro de
modelagem. Em STEVENS & LEWIS (1991) se descreve uma representação do erro de
modelagem em que se considera apenas o limite de altas freqüências e se assume que o
modelo da aeronave é preciso até uma freqüência de 2 rad/s, após o qual cresce sem limite a
uma taxa de 20 dB/década. Este comportamento é modelado pela seguinte expressão
e M ( jω ) =
jω + 2
20
EQ 5.2
onde eM(ω) é considerado um limite superior, adotando-se um erro do tipo multiplicativo.
Para a robustez de estabilidade, o ganho de malha referida à saída deve satisfazer
σ M (G ( jω ) K ( jω )) <
1
20
=
e M ( jω )
jω + 2
EQ 5.3
quando 1/eM(jω)<<1.
88
A Figura 5.1 mostra curva representativa do erro de modelagem 1/eM(jω).
100
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-3
10
-2
10
10
-1
0
10
10
1
2
3
10
10
Freqüência
FIG 5.1 Resposta em freqüência da curva do erro de modelagem (1/eM(jω)) para aeronave.
Em relação à barreira de baixa freqüência, o sistema deve ser robusto, por exemplo, a
rajadas de vento. Conforme STEVENS & LEWIS (1991), a rajada de vento tem uma
densidade espectral na forma:
2
Φ w (ω ) = 2 LT σ 2
onde σ é a
1 + 3LT ω 2
EQ 5.4
2
(1 + LT ω 2 ) 2
intensidade da turbulência e LT é a extensão da turbulência dividida pela
velocidade do fluxo de ar verdadeiro
Considerando σ = 10 ft/s e LT = 3,49 s, obtém-se o gráfico do módulo em dB da rajada
conforme FIG 5.2.
100
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-3
10
10
-2
10
-1
10
0
Freqüência
(rad/s)
10
1
10
2
3
10
FIG 5.2. Curva do módulo em dB de uma perturbação externa.
89
A fim de reduzir o erro de estado de estado estacionário, realiza-se a inclusão de
integradores nos canais de controle da planta. Conforme está descrito na seção 3.2, este
procedimento resulta na introdução de graus de liberdade adicionais no processo, que permite
uma adequada escolha da matriz L(matriz de ‘loop shaping’), tornando possível realizar o
casamento dos valores singulares em baixas e altas freqüências.
O primeiro passo do procedimento LQG/LTR descrito na seção 3.2 é o cálculo da matriz
L conforme as EQ 3.38, 3.39, 3.40, utilizando as matrizes de estado da planta aumentada
devido à inclusão de integradores nos canais de entrada da planta. Escolhendo um valor de µ
 1

C ( jωI − A) −1 L , observa-se
igual a 10-1 e fazendo o gráfico dos valores singulares de σ i 
 µ

na FIG. 5.3 que as curvas relacionadas aos valores singulares máximos e mínimos obedecem
as condições de desempenho e estabilidade descritos pelas EQ 3.28 e 3.29.
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
 1

C ( jωI − A) −1 L 
 µ

-40
σi 
-60
1
e M ( jω )
-80 -3
10
-2
-1
10
FIG 5.3. Valores singulares de
10
1
µ
0
1
10
10
Freqüência (rad/s)
2
10
3
10
C ( jωI − A) −1 L e curva do erro de modelagem(1/em(jω))
para aeronave
90
Com a matriz L já calculada, parte-se para o passo 2 do procedimento, que é a
determinação da malha objetivo (GKF = C(jωI – A)-1H), através do cálculo da matriz H de
ganhos do observador, dado pela EQ 3.32.
 1

C ( jωI − A) −1 L conforme FIG. 5.4,
Fazendo o gráfico de σ i [G KF ( jω )] e σ i 
 µ

verifica-se que estes valores são coincidentes para todas as freqüências e portanto satisfaz a
letra c) do passo 2 do procedimento LQG/LTR descrito na seção 3.2.
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40
-60
-80 -3
10
-2
10
-1
10
0
10
Freqüência
1
FIG 5.4. Valores singulares da malha objetivo e
91
2
10
10
1
µ
3
10
C ( jωI − A) −1 L
Analisando as curvas de σ i {[ I + G KF ( jω )] −1 G KF ( jω )} e 1/eM(jω), como mostra a
FIG.5.5, verifica-se que a Condição de Robustez da Estabilidade em malha fechada é
satisfeita, ou seja, verifica-se que σ i {[ I + G KF ( jω )]−1 G KF ( jω )} < 1/eM(jω) , ( ∀ω ).
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40
-60
-80 -3
10
____
σ i {[ I + GKF ]−1 GKF
------
1
e M ( jω )
-2
10
-1
10
0
1
10
10
Freqüência (rad/s)
2
3
10
FIG 5.5. Valores singulares da malha objetivo em malha fechada e
10
1
e M ( jω )
Continuando no passo 3 do procedimento LQG/LTR (Recuperação da Malha Objetivo ou
‘Loop Transfer Recovery – LTR’), calculam-se os zeros de GN(s) e constata-se que um deles
se localiza no SPD, ou seja, a planta é de fase não-mínima. Os valores encontrados para os
zeros de transmissão foram os seguintes: -17.6376, 0.3234 e -0.5216.
Em seguida, calcula-se a matriz de ganhos de realimentação de estados G =
1
ρ
BT K
com valor para ρ igual a 10-5, onde K é solução da equação algébrica de Riccati, conforme se
mostra na EQ 3.44.
Com os valores das matrizes G e H calculados determina-se a função de transferência do
controlador conforme a EQ. 3.49.
.
92
Em seguida , com auxílio do gráfico da FIG. 5.6, compara-se σ i [(G N ( jω ) K ( jω )] com
σ i [G KF ( jω )] obtidos. Nesta figura, são mostradas as curvas correspondentes a valores de ρ
iguais a 10 e 10-3 para ilustrar a recuperação. A análise gráfica revela que a proximidade entre
as curvas é razoavelmente satisfatória para ρ igual a 10-3. Esta distância poderia ser diminuída
para valores menores de ρ, no entanto, com a diminuição deste valor, exige-se um esforço
maior dos atuadores. Assim, o valor determinado deve indicar um compromisso entre a
proximidade e o esforço de controle exigido. Além disso, como há um zero de transmissão no
SPD localizado na região de baixas freqüências, para um valor limite de ρ, os
σ i [(G N ( jω ) K ( jω )] não se aproximam mais dos σ i [G KF ( jω )] .
80
_
60
σ i [GKF ( jω )]
ρ = 10-3
σ i [GN ( jω ) K ( jω )] , ρ = 10
σ i [GN ( jω ) K ( jω )] ,
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40
-60
-80 -3
10
-2
10
-1
0
10
1
2
3
10
10
10
10
Freqüência
FIG 5.6. Valores singulares da malha objetivo GKF(j ω) e de GN(jω)K(jω)
Em seguida, prossegue-se no passo 3.g) do procedimento LQG/LTR da seção 3.2, que
verifica se a seguinte Condição de Robustez de Estabilidade para o sistema compensado em
malha fechada é satisfeita
σ M [ I + G ( jω ) K ( jω )]−1 G ( jω ) K ( jω ) <
93
1
,
em ( jω )
∀ω
EQ 5.5
Conforme se vê na FIG. 5.7, o sistema satisfaz esta condição.
80
60
Módulo (dB)
40
20
0
-20
-40 ____
-60
------
-80 -3
10
σ i {[ I + GN ( jω ) K ( jω )]−1 GN ( jω ) K ( jω )
1
e M ( jω )
-2
10
-1
10
0
1
10
10
Freqüência (rad/s)
2
10
3
10
FIG 5.7. Valores singulares do sistema compensado em MF e de 1/eM(jω)
94
Percorrido todos os passos do procedimento, chega-se ao controlador K(s) calculado para
M0 = 0.2, representado pela seguinte expressão:
K ( s ) = G ( sI − A + BG + HC ) −1 H
EQ 5.6
com
T
 3.7052e + 000
 2.2045e - 001

 4.5435e - 009

 - 2.9082e - 010
 6.8887e - 001

 3.3477e - 002
- 2.5219e - 010

 - 2.2958e - 010
G=
4.2615e + 002

 - 3.1049e + 002

 5.2008e - 008
 - 1.5251e - 008

 2.3447e + 000
 1.5385e - 007

 - 2.4026e - 008
 3.1277e + 002

2.2045e - 1
6.7080e - 001
- 4.3156e - 009
- 1.5732e - 009
6.2994e - 002
2.4929e - 002
5.2840e - 009
2.6034e - 010
1.9836e + 001
- 4.7538e + 001
3.6985e - 006
- 1.8486e - 007
- 5.9471e + 000
- 9.5456e - 006
- 1.1106e - 006
4.6256e + 001
8.4552e - 012
3.0876e - 012
2.4061e + 000
- 2.9817e - 001
4.1216e - 012
2.5646e - 013
2.9390e - 001
- 1.1221e - 001
7.2501e - 010
- 3.6583e - 009
3.1158e + 002
1.3784e + 001
7.2301e - 011
- 5.0038e + 002
- 3.7378e + 001
3.7108e - 009
- 1.0019e - 010 
- 2.0245e - 011 
- 2.9817e - 001 

4.5156e + 000 
- 2.5913e - 011

- 1.6887e - 012 
- 9.4172e - 002 

1.0240e + 000 
- 5.7723e - 009 

2.1746e - 008 

- 3.1634e + 001
- 1.7274e + 002 

- 4.1568e - 010 
- 9.7834e + 001

- 3.1384e + 002
- 2.2058e - 008 
 - 1.2686e + 001
1.4438e + 002

 2.6648e - 014

 - 8.5059e - 014
 - 1.2686e + 001

 1.4438e + 002
 2.0573e - 014

 - 8.7875e - 014
H=
3.1623e + 000

 - 6.4757e + 002

 5.2708e - 014
 2.0206e - 013

 3.2741e - 014
 4.5901e - 015

 6.3450e - 014
 - 6.4757e + 002

1.5529e - 001
1.8332e - 008
5.6961e - 002
6.7452e - 009
1.3039e - 015
1.1218e + 000
- 9.7793e - 015
- 3.9806e + 000
1.5529e - 001
1.8332e - 008
5.6961e - 002
6.7452e - 009
2.5377e - 015
1.1218e + 000
- 8.0566e - 015
- 3.9806e + 000
2.5500e - 010
4.4031e - 013
- 2.5548e - 001
- 3.0253e - 008
5.2491e - 015
3.1623e + 000
1.5475e - 014
1.1370e - 003
- 3.9973e - 013
1.5272e - 014
- 1.9237e - 015
- 5.0302e - 003
7.8889e - 015
- 7.2667e - 016
2.9068e + 000
- 3.0253e - 008
- 1.8743e - 009 
2.1876e - 008 
- 7.7722e - 002

6.7605e - 002 
- 1.8743e - 009 

2.1876e - 008 
- 7.7722e - 002

6.7605e - 002 
1.2734e - 013 

- 9.8116e - 008

2.7558e - 015 
- 1.7043e - 003 

1.2155e - 014 
7.5400e - 003 

3.1623e + 000 
- 9.8116e - 008
95
O mesmo procedimento se faz para outros pontos de operação necessários para cobrir um
determinado envelope de operação.Os valores de µ = 10-1 e ρ = 10-3 serão utilizados na
determinação dos controladores destes outros pontos de operação, tendo em vista que se
define aproximadamente a mesma freqüência de cruzamento para os valores singulares da
função de transferência de malha ( GN(s)K(s)), gerando controladores que fazem com que os
sistemas compensados em malha fechada respondam de forma semelhante a entradas de
referência em degrau. O controlador calculado para um determinado ponto de operação
correspondente a um certo valor de M0 será representado por KMo(s). Para M0 = 0.2, por
exemplo, o controlador será denominado K.2(s)
Para a realização das simulações onde se deseja controlar a atitude da aeronave, o
controlador calculado é colocado em série com a planta e faz-se uma realimentação de saída.
Este procedimento é utilizado tanto no modelo não linear como no modelo linearizado.
Para provocar mudanças na altitude é necessário comandar ângulos de trajetória
diferentes de zero. Assim, para alcançar uma trajetória de subida é aplicada uma entrada de
referência em degrau de amplitude positiva para o ângulo de trajetória. Conforme se vê na
FIG. 5.8, as respostas temporais referentes ao modelo não linear e ao linearizado se
aproximam bastante para pequenos ângulos comandados. Para controle de velocidade,
mantém-se um determinado valor de referência para o número de Mach. Isto porque para
realizar subidas ou descidas a aeronave aumenta ou diminui sua velocidade, conforme se vê
pela FIG. 5.9, onde procura se manter a velocidade da aeronave em um valor correspondente
0.4
780
0.3
775
Altitude (m)
Ângulo de trajetória(graus)
a Mach 0.2.
0.2
0.1
0
0
10
20
Tempo(seg)
30
Taxa de Pitch (graus/s)
Número de Mach
0.3
0.25
0.2
0.15
0
10
20
Tempo(seg
30
765
760
0
40
0.35
770
40
)
10
20
30
40
10
20
30
40
Tempo(seg)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
Tempo(seg)
FIG. 5.8. Resposta ao degrau para o ângulo de trajetória. (linha contínua - linear; tracejado não linear).
96
Para o modo lateral, aplica-se uma entrada de referência no ângulo de rolagem, mantendo
a referência para o ângulo de deslizamento igual a zero. Com isso obtém-se um giro
coordenado, minimizando-se o deslizamento lateral, conforme se vê na FIG. 5.9. Como se
pode observar por esta figura, ocorreu uma maior diferença entre a resposta linear e a resposta
não linear com relação à variação do ângulo de deslizamento lateral. Tal fato é decorrência da
excitação de modos não lineares provocada pela amplitude do sinal de entrada na variável de
referência φ. Observa-se também que o ângulo de guinada(yaw) se modifica pouco e muito
lentamente, tendo em vista a não adequação da configuração utilizada. Para maiores
mudanças de rumo desejadas em um vôo autônomo, é necessário linearizar o modelo
matemático da aeronave em trajetórias circulares com velocidade angular de guinada mantida
constante e em configurações adequadas.
6
Yaw angle(graus)
Roll angle(graus)
15
10
5
0
0
50
Tempo(seg)
0
50
Tempo(seg)
100
50
Tempo(seg)
100
10
Roll rate (graus/s)
1.5
Beta (graus)
2
-2
0
100
2
1
0.5
0
-0.5
4
0
50
Tempo(seg)
5
0
-5
0
100
FIG.5.9. Resposta ao degrau para o ângulo de rolagem e variações em ψ, β, e p.
(Linha contínua: linear; Linha tracejada: não linear).
97
5.3 ANÁLISE DAS VARIAÇÕES PARAMÉTRICAS E APLICAÇÃO
TABELAMENTO DE GANHOS COM INTERPOLAÇÃO VIA LÓGICA DIFUSA
DE
No decorrer de uma missão típica de aeronave não tripulada, ocorrem variações
paramétricas que podem deteriorar o seu desempenho ou até mesmo levá-la à instabilidade.
Em uma aeronave, podem ocorrer diversos tipos de variações de parâmetros que mudam o
comportamento da planta, tais como, variações de massa, de velocidade, de densidade
atmosférica, etc. Além disso, o modelo matemático completo de uma aeronave possui
parâmetros que variam de acordo com o tipo de trajetória executada. As trajetórias de subida e
de descida, por exemplo, são caracterizadas por ângulos de trajetória positivo e negativo,
respectivamente. A trajetória circular estacionária, por sua vez, é caracterizada por uma
velocidade angular de guinada ( r ) constante. Para controlar o avião nestes modos, é
necessário fazer a linearização do modelo matemático nos pontos de operação determinados
por estas variações.
O modelo utilizado neste trabalho foi obtido para um número de Mach igual a 0.2. Ou
seja, todas as suas curvas de coeficientes aerodinâmicos foram levantadas com base neste
número de Mach. Para um número de Mach diferente é necessário levantar outras curvas dos
coeficientes aerodinâmicos. No entanto, este modelo matemático será utilizado com objetivos
acadêmicos neste estudo para analisar e tratar as variações de número de Mach. Assim,
arbitrou-se uma faixa de variações situada entre Mach 0.2 a 0.3, limitada pelos valores de
equilíbrio menores que 1 para a fração do empuxo máximo, conforme pode ser verificado na
TAB. 4.1.
Serão também analisadas as variações nos ângulos de trajetória na faixa de ± 3° .
Inicialmente, será verificada a estabilidade do sistema compensado em malha fechada
face a variações de número de Mach e de ângulo de trajetória acima descritas. Para esta
verificação, é calculado o controlador em um determinado ponto de operação e, em seguida,
para um determinado conjunto de variações de γ e M em relação ao ponto nominal, é
determinado o modelo linearizado. Após isso, mantendo o controlador calculado no ponto
nominal, é calculada a função de transferência do sistema em malha fechada (MF) e
verificada a localização de seus pólos. Caso não haja nenhum pólo localizado no SPD, este
ponto de operação é marcado em um gráfico que contém no seu eixo vertical valores de γ e no
seu eixo horizontal valores de número de Mach. No caso de algum pólo ser instável, este
98
ponto não é marcado. Procedendo deste modo em toda a faixa de variações, obtém-se um
conjunto de pontos em que o sistema compensado em MF é estável, mantido o controlador
calculado nas condições nominais. Este conjunto de pontos forma uma região que será
denominada de região de estabilidade. Este procedimento é feito para pontos de operação
nominais correspondentes a Mach 0.2, 0.25 e 0.3. As regiões de estabilidade para os sistemas
compensados em MF com controladores calculados a partir destes pontos nominais estão
ilustradas nas FIG.5.10, 5.11 e 5.12, respectivamente.
3
Ângulo de trajetória
2
1
0
-1
-2
-3
0.19
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29
Número de Mach
0.3
0.31
FIG 5.10. Região de estabilidade (M0 = 0.2 e γ0 = 0 graus)
3
Ângulo de trajetória
2
1
0
-1
-2
-3
0.19
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29
Número de Mach
0.3
0.31
FIG. 5.11. Região de estabilidade (M0 = 0.25 e γ0 = 0 graus)
99
3
Ângulo de trajetória
2
1
0
-1
-2
-3
0.19
0.2
0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29
Número de M
0.3
0.31
FIG. 5.12. Região de estabilidade (M0 = 0.3 e γ0 = 0 graus)
Observando as FIG. 5.10, 5.11 e 5.12, nota-se que as regiões de estabilidade abrangem
toda a faixa desejada de variações paramétricas. Diante disso, cada um dos controladores
calculados poderia ser uma solução para o problema proposto levando em conta somente o
critério da estabilidade. No entanto, o desempenho do sistema pode não ser satisfatório,
dependendo das especificações exigidas.
Para este trabalho e com fins acadêmicos, será analisado o desempenho do sistema
compensado em malha fechada face somente a variações de número de Mach.
Para analisar o desempenho do sistema em malha fechada face às variações do número de
Mach, serão realizadas simulações de forma semelhante da que foi feita para a análise da
estabilidade. A diferença entre as simulações é que, ao invés de verificar a localização dos
pólos, será analisada a resposta a uma entrada de referência em degrau.
Serão analisadas as respostas temporais de cada um dos seguintes sistemas em MF :
CN.Mo_.2(s) = [G N .Mo ( s ) K .2 ( s )][ I + G N .Mo ( s ) K .2 ( s)] −1
EQ 5.7
CN.Mo_.25(s) = [G N .Mo ( s ) K .25 ( s)][ I + G N .Mo ( s) K .25 ( s )]−1
EQ 5.8
CN.Mo_.3(s) = [G N .Mo ( s ) K .3 ( s )][ I + G N .Mo ( s ) K .3 ( s )]−1
EQ 5.9
onde
GN.Mo(s) é a matriz de funções de transferência referente ao modelo linearizado no ponto de
operação correspondente a um determinado número de Mach (M0);
100
K.2(s), K.25(s) e K.3(s) são as matrizes de funções de transferência dos controladores calculados
com base nos modelos linearizados nos pontos de operação correspondentes a Mach
0.2, 0.25 e 0.3, respectivamente;
Aplicando uma entrada de referência do tipo degrau no ângulo de trajetória, a resposta de
cada sistema para cada ponto de operação correspondente a um número de Mach é
yMo_.2 = step (CN.Mo_.2(s), t )
EQ 5.10
yMo_.25 = step (CN.Mo_.25(s), t )
EQ 5.11
yMo_.3 = step (CN.Mo_.3(s), t )
EQ 5.12
onde
EQ 5.13
t = [ 0 0.1 0.2 …100]
step é a função do MatLab para entrada em degrau.
Para quantificar o desempenho do sistema, é proposto um funcional de custo que mede
a área entre a curva de resposta do sistema em malha fechada e a entrada de referência. Este
funcional é representado pela seguinte expressão
N +1
J 1 = ∑ | y Mo _ controlador (k ) − y r (k ) | ⋅∆t , onde
N= 1000 e ∆t = 0.1
EQ 5.14
K =1
As FIG. 5.13, 5.14 e 5.15 mostram as curvas de custos
J1, para cada variável de
referência, gerada pela variação do número de Mach em relação aos pontos de operação
80
80
60
60
Custo J1 ( γ )
Custo J1 (M)
nominal correspondentes a Mach 0.2, 0.25 e 0.3.
40
20
0
0.2
0.25
40
20
0
0.2
0.3
Número de Mach
0.3
80
Custo J1 ( φ )
Custo J1 ( β )
80
60
60
40
40
20
0
0.2
0.25
Número de Mach
20
0.25
0.3
Número de Mach
0
0.2
0.25
0.3
Número de Mach
FIG. 5.13. Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.2)
101
60
40
Custo J1 ( γ )
Gama
Custo J1 ( M )
60
40
20
20
0
0.2
0.25
Número de Mach
0
0.2
0.3
0.3
0.25
Número de Mach
0.3
60
Custo J1 ( φ )
Custo J1 ( β )
60
0.25
Número de Mach
40
20
0
0.2
0.25
Número de Mach
40
20
0
0.2
0.3
40
20
0
0.2
Custo J1 ( β )
60
Custo J1 ( γ )
60
0.25
Número de Mach
60
40
20
0
0.2
0.25
Número de Mach
0.3
40
20
0
0.2
0.3
Custo J1 ( φ )
Custo J1 ( M )
FIG. 5.14. Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.25)
0.25
Número de Mach
0.3
0.25
Número de Mach
0.3
60
40
20
0
0.2
FIG. 5.15. Curva de custos J1 para cada variável de referência (M0 = 0.3)
Portanto, pelo que se pode observar através das FIG. 5.13, 5.14 e 5.15, nenhum dos
três controladores isoladamente fornece um índice de desempenho favorável, principalmente
para a variável de estado número de Mach, na faixa de variações pretendidas. Para que se
102
melhore este índice de desempenho do sistema compensado em malha fechada em relação às
variações do número de Mach, pode-se adotar a solução do tabelamento de ganhos. Para isso
é necessário determinar controladores para os diversos pontos de operação e fazer a
interpolação de ganhos (ou parâmetros) de cada controlador à medida que o sistema varia o
número de Mach. Uma outra solução é a comutação de ganhos, mas esta não é uma solução
razoável, porque ocorrem variações rápidas nos parâmetros do controlador, gerando
transientes indesejáveis e, em casos mais críticos, ocasionando instabilidade, fato este
bastante conhecido na literatura (ROSENBROCK, 1963; SKOOG & LAU, 1973). Para
diminuir as variações rápidas de parâmetros seria necessário projetar controladores muito
próximos entre si, gerando um esforço de projeto maior. Com o intuito de evitar tais
problemas adota-se a interpolação de ganhos.
A estrutura de tabelamento de ganhos utilizada para esta aplicação faz a ponderação
das saídas dos sub-controladores através de ganhos, conforme mostra a FIG. 5.16.
gK
g2
g1
YR
+
-
K1(s)
X
K2(s)
X
Kk(s)
X
TABELADOR
DE GANHOS
v
+
+
+
I/s
Planta
Y
FIG. 5.16. Diagrama de estrutura de controle com tabelamento de ganhos
Nesta figura, o bloco da planta representa a dinâmica da aeronave, o bloco I/s
representa os integradores no canal de entrada da planta e o controlador global consiste de k
sub-controladores K1(s) ,..., Kk(s) , projetados em k diferentes pontos de operação. O vetor de
103
variáveis de tabelamento é denominado v(t) e o algoritmo de tabelamento fornece os ganhos
g1,..., gk para os sub-controladores. O sinal de controle é dado pela seguinte expressão:
 η (t ) 
δ (t ) 
 e =
δ r (t ) 


δ a (t )
 η trim 
δ
 k
 e trim  + g (v(t )) K
l
l
δ r trim  ∑
l =1


δ a trim 
 M ref
 γ
 ref
 β ref

 φ ref
−M
− γ 
−β 

− φ 
EQ 5.15
onde Mref, γref, βref, φref são os comandos de referência e Kl(s) é a função de transferência do
controlador robusto linear projetado no l-ésimo ponto de operação e gl é a saída do l-ésimo
sub-controlador e v(t) é o vetor de variáveis de tabelamento.
Neste trabalho, pelas observações relativas às FIG. 5.13, 5.14, 5.15, é adotado k=3 para o
número de sub-controladores. Os pontos de operação para o cálculo dos sub-controladores
estão em Mach 0.2, 0.25 e 0.3.
Partindo-se da premissa de que se faz a interpolação com controladores calculados
através de técnicas com critérios específicos, é intuitivo considerar que, em pontos situados na
região intermediária, o sistema compensado pelo controlador resultante da interpolação tenha
uma resposta que esteja situada entre as respostas dos pontos de projeto. Para quantificar esta
proximidade entre as curvas é necessário estabelecer uma expressão que represente
adequadamente o desempenho desejado. Com o objetivo de se chegar a esta expressão, serão
analisadas as curvas de resposta para os seguintes sistemas compensados em malha fechada:
CN.2_.2(s) = [G N .2 ( s) K .2 ( s )][ I + G N .2 ( s ) K .2 ( s )]−1
EQ 5.16
CN.25_.25(s) = [G N .25 ( s) K .25 ( s)][ I + G N .25 ( s ) K .25 ( s )]−1
EQ 5.17
CN.3_.3(s) = [G N .3 ( s ) K .3 ( s )][ I + G N .3 ( s ) K .3 ( s )]−1
EQ 5.18
Aplicando uma entrada de referência do tipo degrau para Mref, a resposta para cada um
dos sistemas anteriores é
y.2_.2 = step (CN.2_.2(s), t )
EQ 5.19
y.25_.25 = step (CN.3_3(s), t )
EQ 5.20
y3_3 = step (CN.3_3(s), t )
EQ 5.21
onde
EQ 5.22
t = [ 0 0.1 0.2 …100]
104
Para um ponto de operação situado entre Mach 0.2 e 0.25, observou-se que o controlador
calculado com base neste ponto intermediário, mantendo-se os mesmos valores dos
parâmetros da técnica LQG/LTR usados para Mach 0.2 e 0.25, faz com que o sistema
compensado com este controlador tenha uma resposta temporal que se situa entre as curvas
y.2_.2 e y.25_.25. Como exemplo, para o ponto de operação correspondente a Mach 0.22, as
respostas temporais dos sistemas compensados por controladores LQG/LTR para M0 igual a
0.2, 0.22 e 0.25 são mostradas na FIG. 5.17.
1.2
1
Número de Mach
0.8
0.6
0.4
y.2_.2
0.2
y.22_.22
y.25_.25
0
-0.2
0
10
20
30
Tempo (seg)
40
50
60
FIG. 5.17. Resposta ao degrau para ponto de operação em M0 = 0.22
Para simplificação de trabalho computacional, ao invés de se calcular o controlador para
cada ponto de operação intermediário, pode-se estabelecer uma curva de resposta temporal
que seja resultado de uma média proporcional entre as curvas dos pontos de projeto vizinhos.
Esta curva será denominada de curva objetivo.
Para pontos situados entre 0.2 e 0.25, a expressão para a curva objetivo é a seguinte:
YMach_(obj) =
(200(0.25 - Mach) y .2_.2 + 200(Mach - 0.2) y .25_.25 )
10
105
EQ 5.23
Para pontos situados entre Mach 0.25 e 03, a curva objetivo é expressa por
YMach_(obj) =
(200(0.3 - Mach) y . 25_. 25 + 200(Mach - 0.25) y . 3_. 3 )
EQ 5.24
10
Por exemplo, para o ponto correspondente a Mach 0.22, a expressão para a curva objetivo
é:
y.22_.(obj.) =
(6y .2_.2 + 4y .25_.25 )
EQ 5.25
10
Para verificar a proximidade entre a curva objetivo e a curva verdadeira, na FIG. 5.18,
mostra-se para o ponto de operação correspondente a Mach 0.22 que a curva objetivo se
aproxima bastante da curva verdadeira.
1.2
Número de Mach
1
0.8
0.6
0.4
y .22_.22
0.2
y .22_(obj)
0
-0.2
0
10
20
30
Tempo
40
50
60
FIG. 5.18. Curva objetivo para ponto de operação situado na região intermediária
Ao se fazer a interpolação de ganhos, deseja-se que a curva de resposta gerada pelo
sistema compensado através do tabelamento de ganhos se aproxime o máximo possível da
curva objetivo e, conseqüentemente, aproxime-se da curva verdadeira.
Através do tabelamento de ganhos, determina-se um controlador global que é expresso
por
KTG(s) = g1K.2(s) + g2K.25(s) + g3K.3(s)
106
EQ 5.26
O sistema compensado em malha fechada torna-se então
CN.Mo_TG(s) = [ GNmo(s)KTG(s) ] [ I + GNmo(s)KTG(s) ]-1
EQ 5.27
A resposta em degrau é expressa por
yMo_TG = step (CN.Mo_TG(s), t )
EQ 5.28
Para que yMo_TG se aproxime de sua respectiva curva objetivo é necessário ajustar os
ganhos dos sub-controladores de modo que a proximidade entre as curvas seja a menor
possível. Para quantificar este critério, estabelece-se um funcional de custo J2 que representa a
área compreendida entre as curvas yMo_TG e yMo_(obj). O funcional de custo J2 é expresso por:
N +1
J 2 = ∑ | y Mo _ TG (k ) − y Mo _(obj ) (k ) | ⋅∆t , onde N=1000 e ∆t = 0.1
EQ 5.29
K =1
Deste modo, o melhor ajuste para os ganhos dos sub-controladores será aquele que
fornecer a resposta com o menor valor para o custo J2 para um determinado ponto de operação
intermediário.
Para pontos de operação situados na região de transição é necessário determinar os
ganhos dos sub-controladores de modo que o custo seja o menor possível. Isto pode ser feito
escolhendo pontos de operação na região de transição que sejam suficientemente próximos
entre si. Para cada ponto de operação intermediário, é preciso calcular os ganhos dos subcontroladores de modo que o custo J2 calculado seja pequeno. Isto pode ser feito através de
um processo de otimização. Após ter calculado os ganhos de maneira ótima para cada ponto
de operação intermediário, utiliza-se regressão linear para se determinar uma expressão que
seja válida para os demais pontos de operação situados entre os pontos extremos. Após isto,
são realizadas simulações em pontos para os quais os ganhos dos sub-controladores não foram
otimizados e verifica-se a adequação do valor do custo J2 para cada ponto intermediário.
Uma maneira alternativa de implementar uma lei de tabelamento de ganhos é utilizar a
lógica fuzzy ou lógica difusa. A interpolação de ganhos com a utilização de lógica fuzzy
(Fuzzy Gain Scheduling) faz a ponderação de modo sistemático entre os controladores,
aproveitando o conhecimento e a experiência do projetista. A vantagem adicional da
107
interpolação via lógica fuzzy é a diminuição do número de pontos intermediários utilizados e a
diminuição do esforço computacional.
A variável lingüística utilizada neste trabalho é denominada NrMach e está relacionada
ao número de Mach, que é a variável de tabelamento de ganhos. A faixa de variação do
número de Mach está situada entre 0.2 e 0.3 e é denominado espaço de entrada. Identificado o
espaço de entrada a próxima etapa é a partição deste espaço em termos lingüísticos. A
variável lingüística de entrada está associada a um conjunto de termos lingüísticos definidos
neste espaço. Deste modo, dividiu-se o espaço de entrada NrMach em três subconjuntos fuzzy
(termos lingüísticos): BAIXO , MÉDIO e ALTO. O termo lingüístico BAIXO é representado
por uma função de pertinência do tipo trapezoidal aberta à esquerda. O termo lingüístico
MÉDIO é representado por uma função de pertinência do tipo triangular. O termo lingüístico
ALTO é representado por uma função de pertinência do tipo trapezoidal aberta à direita.
Para estimar inicialmente os parâmetros das funções de pertinência da variável
lingüística NrMach, adotou-se a verificação e a análise do comportamento das curvas de
custos J1 para as respostas a uma entrada na variável de referência no número de Mach dos
sistemas compensados em malha fechada, através das FIG.5.13 e 5.14 e 5.15. Observando as
figuras, verifica-se que, para a variável MRef, o custo J1 aumenta consideravelmente à medida
que se afasta do ponto de operação nominal. Com isto, pode se considerar que cada
controlador tenha uma faixa de atuação predominante somente nas vizinhanças de cada ponto
nominal e que esta atuação diminua à medida que se afasta destes pontos.
Considerando a denominação dos parâmetros das funções de pertinência do tipo
trapezoidal definidos na seção 3.3, para a variável lingüística NrMach os valores escolhidos
são os seguintes:
- o parâmetro a1 igual 0.2 define o valor de M para o qual a influência de K.2(s) é
predominante.
- o parâmetro d1 igual 0.25 define o valor de número de Mach para o qual a influência de
K.2(s) pode ser mínima.
- os parâmetros e2 igual 0.25 e d2 igual a 0.3 definem os valores de número de Mach para o
qual a influência de K.25(s) pode ser mínima.
- o parâmetro a2 define o valor de número de Mach para o qual a influência de K.25 (s) pode
ser predominante.
- o parâmetro e3 igual 0.25 define o valor de número de Mach para o qual a influência de
K.3(s) pode ser mínima.
108
- o parâmetro a3 igual a 0.3 define o valor de número de Mach para o qual a influência de
K.3(s) pode ser predominante.
A FIG. 5.19 mostra as funções de pertinência da entrada da variável lingüística NrMach
com os valores acima estabelecidos.
1.2
1
BAIXO
MÉDIO
ALTO
Grau de pertinência
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.18
0.2
0.22
0.24
NrMach
0.26
0.28
0.3
0.32
FIG. 5.19. Funções de pertinência da variável lingüística NrMach
As variáveis de saída que representam a ação de comando são os ganhos dos subcontroladores g1, g2 e g3 . Cada uma das variáveis de saída possui dois termos lingüísticos:
BAIXO e ALTO. O termo lingüístico BAIXO é representado por função de pertinência do tipo
trapezoidal aberta à esquerda. O termo lingüístico ALTO é representado por uma função de
pertinência do tipo trapezoidal aberta à direita.
De forma semelhante à definição dos parâmetros das funções de pertinência da variável
NrMach, a notação utilizada será a mesma da seção 3.3. A escolha dos parâmetros das
funções de pertinência das variáveis de saída g1, g2 e g3 é dependente do método de
decodificação utilizado. Como será utilizado o método Centro dos Máximos, somente os
pontos centrais associados aos valores máximos de cada função de pertinência necessitam ser
considerados. Assim, somente os parâmetros a1 e a3 serão definidos nas funções de pertinência
das variáveis de saída. Como se deseja graduar a influência de cada controlador à medida que
se afasta do ponto de operação nominal, é conveniente escolher inicialmente para o parâmetro
a1 igual a 0 e para parâmetro a3 igual a 1 para todas as variáveis de saída.
Como se pretende posteriormente modificar os valores de a1 e a3 para cada variável de
saída separadamente, estes parâmetros serão denominados, respectivamente, de C1_BAIXO e
109
C1_ALTO para a variável g1, de C2_BAIXO e C2_ALTO para a variável g2 e de C3_BAIXO e C3_ALTO
para a variável g3.
A FIG. 5.20 mostra as funções de pertinência da variável g1, com os valores iniciais dos
parâmetros escolhidos. As variáveis g1 e g2 possuem forma semelhante.
1.2
1
BAIXO
ALTO
Pertinência
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ganho g
1
1.2
1.4
1
FIG. 5.20. Funções de pertinência da variável g1
Os conhecimentos do processo podem ser explicitados com base no sistema de inferência
fuzzy de Mandani como um conjunto de regras entre as variáveis lingüísticas de entrada
(Mach) e as variáveis de saída (g1, g2):
R1: Se NrMach é BAIXO então g1 é ALTO ,
g2 é BAIXO e g3 é BAIXO;
R2: Se NrMach é MÉDIO então g1 é BAIXO ,
g2 é ALTO
e g3 é BAIXO;
R3: Se NrMach é ALTO então g1 é BAIXO ,
g2 BAIXO
e g3 é ALTO;
Após a escolha dos parâmetros das funções de pertinência para cada termo lingüístico da
variável de entrada e das variáveis de saída e da definição do conjunto de regras, aplica-se o
método de decodificação escolhido para obter os valores físicos que melhor representam o
valor fuzzy da variável de saída. O método de decodificação produz o resultado final do
processo do raciocínio fuzzy explicitado através do conjunto de regras entre as variáveis de
entrada e variáveis de saída, fornecendo um sinal de ponderação representado pelo vetor de
ganhos dos sub-controladores.
Como exemplo, considerando que se deseja calcular os ganhos dos sub-controladores
para M = 0.22, calcula-se o valor das funções de pertinência para este número de Mach e,
110
através do conjunto de regras de inferência, determina-se quais são as regras ativadas com
seus respectivos graus de validade (GRi), conforme se vê abaixo:
R1 : Nr Mach BAIXO (µ = 0.6) então g1 ALTO, g2 BAIXO e g3 BAIXO
R2 : Nr Mach MÉDIO(µ = 0.4) então g1 BAIXO, g2 ALTO
e g3 BAIXO
R3 : Nr Mach ALTO (µ = 0.0) então g1 BAIXO, g2 BAIXO e g3 ALTO
Com isso, GR1 = 0.6; GR2 = 0.4; GR3 = 0
Assim, aplicando o processo de decodificação, os valores para g1, g2 e g3 são
g1 = 0.6 ⋅ 1 + 0.4 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 =0.6
0.6 + 0.4 + 0
EQ 5.30
g2 = 0.6 ⋅ 0 + 0.4 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 = 0.4
0.6 + 0.4 + 0
EQ 5.31
g3 = 0.6 ⋅ 0 + 0.4 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0 = 0
0.6 + 0.4 + 0
EQ 5.32
Aplicando este procedimento para toda a faixa de variação do número de Mach entre 0.2
a 0.3, os ganhos dos sub-controladores variam conforme se vê na FIG. 5.21.
1.2
1
Ganhos dos sub-controladores
0.8
g1
0.6
g2
0.4
g3
0.2
0
-0.2
0.2
0.22
0.24
0.26
Número de Mach
0.28
0.3
0.32
FIG. 5.21. Variação dos ganhos g1, g2, e g2 de acordo com a variação do Nr de Mach
111
Para verificar o comportamento do sistema em malha fechada, quando se compensa o
modelo linearizado no ponto de operação correspondente a um determinado número de Mach
com o controlador obtido através da interpolação de ganhos com os valores iniciais estimados,
segue-se a seguinte seqüência:
1) Determinar o controlador global pela interpolação de ganhos via lógica fuzzy, cuja
expressão é a seguinte
EQ 5.33
KFS i (s) = g1K.2(s) + g2K.25(s) + g3K.3(s)
2) Determinar o sistema compensado em malha fechada expresso por
CN.Mo_FS i (s) = [G N .Mo ( s ) K FSi ( s)][ I + G N .Mo ( s ) K FSi ( s)] −1
EQ 5.34
3) Determinar resposta em degrau expressa por
EQ 5.35
y.Mo_FSi = step (CN.Mo _FSi(s), t)
4) Calcular o custo J1 de acordo com a EQ. 5.29.
Fazendo a variação do ponto de operação e calculando o custo J1 tanto para as curvas
objetivos como para as curva de resposta do sistema compensado com o controlador obtido
por interpolação difusa com parâmetros inicialmente estimados ( KFSi ), obtém-se o gráfico da
FIG. 5.22. Pelo que se observa nesta figura, a curva do custo J1 obtida do sistema
compensado, através da interpolação com os parâmetros inicialmente escolhidos das funções
de pertinência, fornece um boa aproximação com a curva J1(obj), entre Mach 0.25 e 0.3.
20
18
16
14
Custo J1
12
10
8
6
J1(obj)
4
J1_FSi
2
0
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
Número de Mach
FIG. 5.22. Curvas dos custo J1(obj) e J1_FSi
112
0.29
0.3
A TAB. 5.1 mostra os valores da diferença de custos entre a curva objetivo e a curva de
resposta do sistema em MF compensado com tabelamento de ganhos para diferentes pontos
de operação.
TAB. 5.1 Diferença de custos
Ponto de operação (M0)
J1_FSi – J1(obj)
0.20
0.0000
0.21
2.8218
0.22
2.8097
0.23
2.0090
0.24
1.1703
0.25
0.0000
0.26
0.2363
0.27
0.3389
0.28
0.3251
0.29
0.2134
0.30
0.0000
A FIG. 5.23 mostra a curva obtida da interpolação de ganhos via FS e a curva objetivo
para um valor de M0 = 0.21 que onde a diferença é próxima da maior constante no gráfico da
FIG.5.22 .
1.2
1
Número de Mach
0.8
0.6
0.4
y.21_FSi
0.2
y.21_(obj)
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
60
Tempo ( seg)
70
80
90
100
FIG. 5.23. Curvas de resposta ao degrau para o número de Mach
113
Para diminuir o módulo da diferença entre as curvas e conseqüentemente ter um
melhor desempenho é necessário modificar os parâmetros das funções de pertinência da
variável de entrada NrMach e das variáveis de saída. Este ajuste pode ser feito através do
método de tentativas. No entanto, este processo pode ser muito custoso, tendo em vista que é
preciso atender aos requisitos em vários pontos de operação situados na região intermediária.
Uma maneira mais adequada é utilizar um método de otimização para ajustar estes parâmetros
levando-se em conta os custos J2 para vários pontos de operação. Neste caso, além dos pontos
de operação nominais 0.2, 0.25 e 0.3, são necessários no mínimo dois pontos intermediários
nos intervalos. Assim, foram escolhidos os pontos de operação intermediários em Mach 0.21,
0.22, 0.24, 0.27 e 0.28. Com isso, a função objetivo a ser minimizada tem a seguinte
expressão para os pontos de operação considerados:
t
t
t
K =1
K =1
K =1
J 3 = ∑ [ y.2 _ . FS (k ) − y.2( obj ) (k )](0.1) + ∑ [ y .21 _ . FS (k ) − y.21( obj ) (k )](0.1) + ∑ [ y .22 _ FS (k ) − y .22obj (k )](0.1) +
t
t
t
K =1
K =1
+ ∑ [ y .24 _ .FS (k ) − y .24obj (k )](0.1) + ∑ [ y .25 _ . FS (k ) − y .25obj (k )](0.1) + ∑ [ y 27 _ FS (k ) − y .27 obj (k )](0.1) +
K =1
t
t
K =1
K =1
+ ∑ [ y.28 _ FS (k ) − y.28obj (k )](0.1) + ∑ [ y.3 _ FS (k ) − y.3obj (k )](0.1)
EQ 5.36
Na composição de J3, devem ser incluídas as parcelas relativas às restrições dos
parâmetros das funções de pertinência. Considerando as denominações dos parâmetros das
funções de pertinência, tem-se como valor de projeto inicial (X0):
[
X 0 = a1
d1
e2
a2
d2
e3
a3
C1 _ BAIXO
C1 _ ALTO
C 2 _ BAIXO
C 2 _ ALTO
C 3 _ BAIXO
C 3 _ ALTO
]
T
EQ 5.37
Serão consideradas as seguintes restrições:
0.2 ≤ X 0 (i ) ≤ 0.3 ,
i = 1,2,3,4,5,6,7
EQ 5.38
a1 ≤ d 1
EQ 5.39
e2 ≤ a 2 ≤ d 2
EQ 5.40
e3 ≤ a 3
EQ 5.41
O método de otimização adotado neste trabalho é o método de Powell, já citado na seção
3.3. e o custo definido é pela EQ. 5.36, obedecendo as restrições das EQ 5.38 a 5.41.
Com os valores escolhidos inicialmente, o valor do projeto inicial X0 é
Xq = [0.2 0.25 0.2 0.25 0.3 0.25 0.3 0
114
1
0
1
0 1]T
EQ 5.42
Adotando p = 0.01 como passo da busca unidimensional, o custo J3 inicial de 11.5195
alcança um valor igual a 4.4818 após 26 iterações e se chega o seguinte resultado para o valor
de projeto
Xq = [0.2 0.25 0.2 0.2371 0.2951 0.25 0.3167 0.0455 1 0 0.8585 0.0508
1]T
EQ 5.40
A FIG 5.24 mostra a evolução do custo após os 26 ciclos.
12
11
10
Custo
9
8
7
6
5
4
0
5
10
15
20
25
Ciclos
FIG. 5.24. Evolução do custo J3
Com os valores dos parâmetros otimizados obtém-se as novas configurações para as
funções de pertinência para a variável de entrada e para as variáveis de saída g1, g2 e g3,
conforme se vê nas FIG. 5.25 , 5.26, 5.27 e 5.28, respectivamente.
1.2
Grau de pertinência
1
BAIXO
MÉDIO
ALTO
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
Número de Mach
0.28
0.3
0.32
FIG. 5.25. Funções de pertinência da variável lingüística NrMach
Linha contínua: c/parâmetros otimizados; tracejado: c/valores iniciais
115
1.2
Grau de pertinência
1
BAIXO
ALTO
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Ganho g1
FIG. 5.26. Funções de pertinência da variável de saída g1
Linha contínua: c/parâmetros otimizados; tracejado: c/valores iniciais
1.2
Grau de pertinência
1
BAIXO
ALTO
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ganho g2
FIG. 5.27. Funções de pertinência da variável de saída g2
Linha contínua: c/ parâmetros otimizados; tracejado: c/ valores iniciais
1.2
BAIXO
ALTO
Grau de pertinência
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ganho g3
FIG. 5.28. Funções de pertinência da variável de saída g3
Linha contínua: c/parâmetros otimizados; tracejado: c/valores iniciais
116
Os valores otimizados geram novas curvas dos ganhos g1, g2 e g3,como mostra a FIG.
5.29.
Ganho g 1
1
0.5
0
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.2
0.22
0.28
0.3
0.32
Ganho g 2
1
0.5
0
0.18
Ganho g 3
1
0.5
0
0.18
0.24
0.26
Número de Mach
FIG. 5.29. Ganhos dos subcontroladores em função do Nr Mach
Linha tracejada: valores iniciais: contínua: valores otimizados.
Fazendo a variação do ponto de operação e calculando para cada ponto o custo J2, tanto
para as curvas objetivos como para as curva de resposta do sistema compensado com o
controlador obtido por interpolação difusa com parâmetros otimizados ( KFso ), obtém-se o
gráfico da FIG. 5.30.
20
18
16
14
Custo J1
12
10
8
6
4
J1_Fso
2
J1_(obj)
0
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
Número de Mach
0.27
0.28
0.29
0.3
FIG. 5.30. Custos J1_FSo e J1_(obj) para variação do ponto de operação
117
Pelos valores constantes da TAB. 5.2, observa-se que, para a maioria dos pontos de
operação, a diferença entre os custos J1 das curvas objetivos e das curvas de resposta do
sistema com interpolador otimizado diminuiu em relação ao custos dos sistemas com valores
inicialmente escolhidos para cada ponto de operação.
TAB. 5.2 Diferenças de custos
Ponto de operação (M0)
J1(FS_i) – J1(obj)
J1(FS_o) – J1(obj)
0.2
0.0000
0.0000
0.21
2.8218
-0.3866
0.22
2.8097
-0.2027
0.23
2.0090
0.1872
0.24
1.1703
0.2936
0.25
0.0000
0.2562
0.26
0.2363
0.2159
0.27
0.3389
0.1836
0.28
0.3251
0.1637
0.29
0.2134
0.1060
0.3
0.0000
0.0000
Pela TAB. 5.2, verifica-se que para o ponto de operação em M0 = 0.25, houve um
aumento do custo J1. Fazendo o gráfico das respostas temporais dos sistemas em MF com
interpolador inicial e com interpolador com parâmetros otimizados(FIG. 5.30), verifica-se
uma pequena degradação de desempenho em relação ao tempo de subida, se considerarmos
que o sistema otimizado atingiu 95% da amplitude da entrada de referência em 19.8 s ao invés
dos 18.7 s do sistema com parâmetros inicialmente escolhidos.
1.2
Número de Mach
1
0.8
0.6
0.4
y.25_FSo
0.2
y.25_obj
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo ( seg)
FIG. 5.31. Resposta temporal para número de Mach (M0 = 0.25)
118
A FIG. 5.32 mostra melhora de desempenho da curva de resposta do sistema com
interpolador otimizado em relação ao sistema com interpolador inicial, em M0 = 0.21.
1.2
1
Número de Mach
0.8
0.6
0.4
y.21_Fsi
0.2
y.21_Fso
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
60
Tempo ( seg)
70
80
90
100
FIG. 5.32. Resposta temporal para número de Mach (M0 = 0.21)
O sistema compensado em MF com o uso de tabelamento de ganhos com interpolação via
lógica fuzzy, com ajuste dos parâmetros das funções de pertinência através de otimização,
forneceu curvas de respostas ao degrau para número de Mach com um melhor desempenho
em relação ao sistema com os valores iniciais dos parâmetros, conforme se constatou pelas
figuras e tabelas mostradas. No entanto, é necessário verificar se as respostas de outras
variáveis de saída que não foram levadas em conta para o cômputo da função custo de
minimização (M, φ e β) também possuem um índice de desempenho favorável. As FIG. 5.33,
5.34 e 5.35, mostram as curvas dos custos J1(obj), J1(FS_i) e J1(FS_o) para γ, β e φ, com a variação
do ponto de operação. Verifica-se que houve um nítido aumento da diferença entre o custo do
sistema otimizado em relação ao custo do sistema não otimizado para o ângulo de trajetória.
Não ocorrendo este aumento de custo para as variáveis β e φ. Estes resultados estão dentro do
esperado, tendo em vista que, para se conseguir uma diminuição de custo global , as resposta
destas variáveis devem ser levadas em conta para o cálculo do custo J2.
119
7
6
Custo J1
5
4
3
J1_(obj)
2
J1_FSi
1
0
0.2
J1_FSo
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Número de Mach
FIG. 5.33. Curvas de J1 para as respostas ao degrau para ângulo de trajetória
8
7
Custo J1
6
5
4
3
J1_(obj)
2
J1_FSi
1
J1_FSo
0
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Número de Mach
FIG. 5.34. Curvas de J1 para as respostas ao degrau para ângulo de deslizamento
3
2.5
Custo J1
2
1.5
J1_(obj)
1
J1_FSi
0.5
J1_FSo
0
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Número de Mach
FIG. 5.35. Curvas de J2 para as respostas ao degrau para ângulo de rolagem
120
Para ter um desempenho favorável em todas as saídas do sistema compensado é
necessário modificar a função custo, incluindo as demais variáveis neste cálculo. Deste modo,
far-se-ía a minimização deste custo e alcançar-se-ía curvas de respostas do sistema em MF
próximas das curvas objetivos para cada variável de saída.
Para verificar a validade da interpolação, é necessário realizar simulações com o modelo
não linear em que se varia a velocidade. Esta variação não deve ser abrupta, pois gera
mudanças bruscas nos ganhos dos controladores, ocasionando perda de desempenho do
sistema e até mesmo a instabilidade. Por isto, será incluído um pré-filtro na entrada de
referência Mref, para fornecer um comando suave.
Tendo em vista evitar a saturação dos atuadores, serão dados comandos escalonados para
que o número de Mach passe de uma condição inicial Mach 0.2 para 0 Mach.29. As FIG.
5.36, 5.37 e 5.38 mostram os resultados desta simulação em termos de número de Mach,
sinais dos atuadores e curva de ganhos dos sub-controladores, respectivamente.
0.3
Número de Mach
0.28
0.26
0.24
0.22
Machcomandado
Machresposta
0.2
0
100
200
300
400
500
Tempo ( seg)
600
700
FIG. 5.36. Resposta a degraus escalonados pré-filtrados
121
800
Fração do empuxo máximo
Deflexão do profundor (graus)
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0
100
200
300
0
100
200
300
400
500
600
700
800
400
500
Tempo ( seg)
600
700
800
-9
-10
-11
-12
-13
FIG. 5.37. Sinais dos atuadores no modo longitudinal
1.2
1
Ganhos g1, g2, g3
0.8
g1
0.6
g2
0.4
g3
0.2
0
-0.2
0
100
200
300
Tempo ( seg)
400
500
FIG. 5.38. Curvas de ganhos dos sub-controladores
122
600
5.4 CONTROLE DE TRAJETÓRIA E LEI DE GUIAGEM
Nesta seção, são abordadas a malha de guiagem e a malha responsável pela navegação
da aeronave não tripulada, dentro do enfoque de arquitetura hierárquica de controle, de
maneira simplificada. Como já foi dito na seção 2.2, a malha de guiagem é responsável por
fazer com que a aeronave siga determinados comandos em altitudes e rumos, que por sua vez
são fornecidos pelo módulo de geração de trajetória autônoma. A estrutura de controle é
executada com a utilização de controladores PID, conforme se vê na FIG. 5.39.
Gerador de trajetória
G
u
i H
+
a R
g e
m ΨD +
-
M
MR
PID
γ
βR
PID
γ
R
ΦR
+
-
K(s)
1/s
Planta
β
Φ
Ψ
X
A
Y
A
Z
A
FIG. 5.39. Diagrama de blocos incluindo sistema de guiagem.
123
5.4.1. CONTROLE DE ALTITUDE
Esta dissertação restringiu-se ao modo de manutenção de altitude, pois para atingir alturas
maiores ou menores em relação à altitude inicial é necessário considerar pontos de operação
em ângulos de trajetórias diferentes de zero, como por exemplo, γ0 = ± 1°, ± 2°, ± 3°, e em
seguida, utilizando tabelamento de ganhos de modo semelhante ao realizado para o número de
Mach, realizar a subida ou descida até a altitude desejada.
Neste trabalho, como já citado, serão utilizados somente modelos linearizados com
ângulo de trajetória igual a zero para pequenas variações do número de Mach de equilíbrio.
Por isso, a faixa de variação de altura considerada neste trabalho está entre ± 10 metros e o
ângulo de trajetória será limitado em ± 0.5°.
Será utilizado um controlador do tipo proporcional-integral-derivativo (PID) para seguir
comandos de referência em altura. Este comando de referência é comparado com a altitude
atual da aeronave e o sinal de erro é convertido em comandos de ângulo de trajetória.
O ajuste dos ganhos do controlador PID será feito para o modelo não linear com o
interpolador de ganhos fuzzy. Além disso, serão utilizados saturadores para os sinais dos
atuadores no diagrama de blocos que representa o modelo não linear no ambiente
SIMULINK.Tendo em vista esta simulação ser não linear, este ajuste será feito com auxílio
de um método de otimização de ordem zero, o método de Powell, já utilizado para o ajuste do
interpolador fuzzy. A função custo a ser minimizada é expressa por
N +1
J 4 = ∑ | ha (k ) − hr ( k ) | ∆t ,
N = 1000 e ∆t = 0.1
EQ 5.41
K =1
onde
ha é altitude atual da aeronave
hr é altitude de referência
t = [ 0 0.1 0.2 ... 100]
Denominando a variável de projeto como
X 0 = [K P
KI
K D ]T
EQ 5.42
onde
KP é o ganho proporcional
KI é o ganho integral
KD é o ganho proporcional.
124
O ganho proporcional terá um valor inicial igual a 0.025, o ganho derivativo um valor
inicial de 0.3 e o ganho integral um valor inicial nulo . A restrição a ser imposta é o limite de
± 0.5° para ângulos de trajetória. Utilizando-se um passo de busca unidimensional p igual a
0.001 para as 24 iterações, obtém-se um valor de projeto igual a
Xq = [0.0496 0 0.3611]T
EQ 5.43
A FIG. 5.40 mostra a evolução do custo J4:
480
460
Custo J4
440
420
400
380
360
340
320
300
0
4
8
12
Ciclos
16
20
24
FIG. 5.40. Evolução do custo J4.
A FIG. 5.41 mostra as curvas de resposta ao comando de altitude e as respectivas
variações no ângulo de trajetória comandado.
Altitude ( m )
775
770
765
Ângulo de trajetória
760
0
10
20
30
40
50
Tempo (
60
70
80
90
100
0.6
0.4
s/otimização
0.2
c/otimização
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
Tempo (
seg )
60
70
80
90
100
FIG.5.41. Resposta para comando de altitude e variação do ângulo de trajetória.
125
A FIG. 5.42 mostra a variação de número de Mach necessária para a subida e as
conseqüentes variações de ganhos dos sub-controladores.
Número de Mach
0.22
0.215
0.21
0.205
0.2
Ganhos g1, g2, g3
0.195
0
50
100
150
Tempo ( seg)
200
250
1
g1
g2
0.5
g3
0
0
50
100
150
Tempo ( seg)
200
250
FIG.5.42. Variação do número de Mach e dos ganhos dos sub-controladores.
A FIG. 5.43 mostra a variação dos sinais de controle, onde se nota a ação do bloco de
Deflexão do profundor (graus) Fração do empuxo máximo
saturação no canal da fração do empuxo máximo.
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
50
100
150
Tempo ( seg)
200
250
-8
-10
-12
-14
0
FIG.5.43. Sinais dos atuadores no modo longitudinal.
126
5.4.2. COMANDO DE ÂNGULO DE GUINADA
A configuração utilizada é própria para manutenção de determinado ângulo de guinada
ou para pequenas alterações de rumo. Para comandar ângulos de guinada maiores é necessário
linearizar o modelo matemático da aeronave em trajetórias circulares com velocidade angular
de guinada constante e controlar o sistema através de técnicas de tabelamento de ganhos a
semelhança do que foi feito para variações de número de Mach. Antes disso, no entanto, é
necessário todo um trabalho de modelagem a fim se alcançar a configuração adequada para
aeronave em órbita circular coordenada em altitude constante, em termos de curvas de
coeficientes aerodinâmicos .
De forma análoga ao controle de altitude, o ajuste ótimo dos ganhos do controlador tipo
PID para ângulo de guinada também será feito por otimização. A simulação será como o
modelo não linear e a estrutura será a mesma do controle de altitude,ou seja, será feita com o
interpolador fuzzy, saturadores, com a diferença que o PID para o controle de altura será
também adicionado com seus valores já ajustados.
A função custo a ser minimizada é expressa por
N +1
J 5 = ∑ | ψ a ( k ) − ψ r ( k ) | ∆t ,
N = 6000
e ∆t = 0.1
EQ 5.41
K =1
onde
ψa é ângulo de guinada (rumo) atual da aeronave
ψr é rumo de referência
t = [ 0 0.1 0.2 ... 600]
Serão estimado os seguintes valores iniciais para os ganho do controlador PID para o
modo lateral:
Kp2 = 01; Ki2 = 0.1; Kd2 = 0.
Deste modo, com um passo de 0.01, após 6 iterações ,obtém-se um valor de projeto
Xq = [2.9746 0.1402
0]
127
A evolução do custo após as 6 iterações é mostrada na FIG. 5.44.
180
170
Custo J5
160
150
140
130
120
110
0
1
2
3
4
5
6
Ciclos
FIG.5.44. Evolução do custo para o modo lateral.
A curva de resposta para um comando de referência de ângulo de guinada é visto na FIG.
5.45, com a respectiva curva do ângulo de rolagem comandado.
8
ψ ( graus )
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
350
400
450
500
Tempo ( seg )
20
15
φ (graus)
10
5
0
-5
0
50
100
150
200
250
300
Tempo ( seg )
FIG.5.45. Curvas de resposta para comando de rumo.
(Linha contínua : c/otimização ; tracejado : s/otimização)
128
A FIG. 5.46 mostra a curva dos sinais de controle do modo lateral.
Deflexão do leme
5
0
-5
Deflexão do aileron (graus)
-10
0
100
200
300
400
500
600
100
200
300
Tempo ( seg)
400
500
600
5
0
-5
-10
0
FIG.5.46. Deflexões do aileron e do leme
129
5.4.3. GERAÇÃO DE TRAJETÓRIA
Considerando que se deseja cumprir uma determinada missão utilizando-se uma
aeronave não tripulada, há necessidade de pré-definir a trajetória a ser seguida pelo veículo.
Nesta seção, para gerar comandos de altitude e rumo desejados será utilizado o método ponto
a ponto (PP), que controla o veículo para seguir um ponto objetivo intermediário. É um dos
métodos mais simples para gerar trajetórias, mas servirá aos propósitos desta dissertação.
Supondo que a aeronave esteja localizada em um certo instante em um ponto definido
pelas coordenadas (XA,YA) e deseja-se que siga uma determinada trajetória passando pelos
pontos (X0,Y0) e (X1,Y1), conforme se vê na FIG. 5.47. Para determinar o ângulo de guinada a
ser seguido é calculado a cada instante o rumo desejado e é comparado com o rumo da
aeronave. O erro de ângulo de guinada é transformado em comando de ângulo de rolagem
através do controlador PID. Quando a distância entre a aeronave e o way-point atinge um
valor suficientemente próximo, automaticamente um novo way-point (X1,Y1) é selecionado e
assim sucessivamente até que todos os way-points sejam percorridos.
(Xo,Yo)
(X1,Y1)
ΨD
(Xa,Ya)
ΨA
FIG. 5.47. Esquema da lei de guiagem
O ângulo de guinada ψD é calculado pela seguinte expressão
ψ D = arctan
Y0 - YA
X0 - XA
onde
ψD é o rumo desejado
XA , YA são as coordenadas da aeronave
X0 , Y0 são as coordenadas do primeiro ‘way-point`
X1 , Y1 são as coordenadas do próximo ‘way-point`
130
EQ 5.44
Na simulação realizada, definiu-se 05 (cinco) way-ponts que a aeronave deve percorrer
a fim de cumprir uma missão de reconhecimento. Devido à baixa manobrabilidade lateral
demonstrada pela configuração original da aeronave, conforme se pôde observar pela FIG.
5.45, houve a necessidade de ajustar os valores dos elementos das matrizes de espaço estado
correspondentes aos coeficientes aerodinâmicos laterais. Deste modo, cumpriu-se a trajetória
pretendida, conforme se vê na Figura 5.48.
4
x 10
4
Coordenada y (m)
3
2
1
0
-1
0
1
2
3
4
5
Coordenada x
(m)
FIG. 5.48. ‘Way-points’ e trajetória da aeronave
131
6
7
4
x 10
Na FIG. 5.49, observam-se as variações nos estados correspondentes ao modo lateral.
Observa-se que, quando se usa o método ponto a ponto para gerar a trajetória, as mudanças
nos estados ocorrem de maneira brusca na passagem de um way-point a outro.
φ (graus)
20
0
-20
β (graus)
0
100
500
Tempo(seg)0
0
-20
0
6
4
2
15
10
5
0
-2
0
-5
-4
-6
0
Roll rate
ψ (graus)
20
500
100
Tempo(seg)
-10
-15
0
100
500
Tempo(seg)0
500
100
Tempo(seg)
FIG. 5.49. Variações nos estados do modo lateral para mudança de direção
Como há restrições severas de manobrabilidade do modelo não linear, tendo em vista
estar sendo usado em uma configuração diferente para o qual foi modelado, as mudanças de
direção no plano horizontal são pequenas. Além disso, para mudanças maiores de rumo é
necessário modelar para um ponto de operação em que a aeronave realiza trajetórias circulares
com velocidade angular de guinada constante. Além disso, para ângulos maiores que 90°, há
problemas relativas às singularidades dos ângulos de Euler.
132
6
CONCLUSÕES
Esta dissertação apresentou um estudo da aplicação de controladores robustos tabelados
via lógica difusa para controle e guiagem de Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT) dentro
de um enfoque de arquitetura hierárquica de gerenciamento autônomo de vôo. Para a malha
de controle de atitude foram determinados controladores robustos, com base na técnica
LQG/LTR, para vários pontos de operação. A técnica de tabelamento de ganhos com
interpolação via lógica fuzzy foi utilizada para as mudanças destes pontos de operação. Foi
utilizado um método de otimização de ordem zero para ajuste dos parâmetros das funções de
pertinência do interpolador de ganhos, fazendo com que o desempenho do sistema em malha
fechada resulte adequado em toda a região de transição. Na malha de guiagem, foram
utilizados controladores PID para seguir comandos de ângulos de trajetória e ângulos de
rolagem, a fim de se atingir alturas e rumos fornecidos pelo gerador de trajetória.
Tendo em vista o trabalho realizado nesta dissertação, chegou-se às seguintes conclusões:
•
O modelo matemático da aeronave na configuração de aproximação para o pouso
utilizado mostrou-se, como já esperado, pouco adequado para a aplicação realizada. Fato
este verificado pelo baixo desempenho, principalmente nos tempos de respostas a entradas
de referências tanto no modo longitudinal como no modo lateral. No entanto, foi possível
demonstrar a validade da técnica de tabelamento de ganhos empregada, bem como a
adequabilidade da estrutura hierárquica de controle utilizada. Resultados mais expressivos
serão alcançados com um modelo de aeronave para todas as configurações de vôo.
•
A linearização do modelo matemático da aeronave forneceu adequada aproximação para
pequenas perturbações. Para perturbações maiores em relação ao estado de equilíbrio, o
sistema compensado em malha fechada respondeu razoavelmente ao se realizar as
simulações tanto no modo linear como no modo não linear.
•
O tabelamento de ganhos com interpolação difusa, utilizado para mudanças de ponto de
operação provocados pela variação do número de Mach, forneceu bons resultados. No
entanto, verifica-se a necessidade de aplicação de tabelamento de ganhos quando se deseja
comandar diferenças de altitudes maiores, pois o sistema exige variações maiores de
ângulo de trajetória. Os resultados obtidos ao se analisar as variações de número de Mach
possibilitam proceder de maneira análoga para variações de ângulo de trajetória. O mesmo
133
raciocínio se faz quando se deseja realizar grandes mudanças de rumo. Neste caso, devese fazer a linearização do modelo matemático da aeronave em pontos de operação nos
quais a aeronave está realizando órbita circular coordenada em altitude constante.
•
A utilização de sistema de inferência fuzzy para interpolação de ganhos mostrou-se
adequada na região de transição entre os pontos de operação propostos, à medida que
oferece um modo baseado na experiência do projetista para ajuste inicial dos ganhos dos
sub-controladores calculados, além de gerar menor esforço computacional. Por intermédio
do método de otimização de Powell, foi possível ajustar, de maneira adequada, os
parâmetros das funções de pertinência das variáveis do interpolador fuzzy, e, assim, obter
uma melhoria no desempenho do sistema em malha fechada no envelope de operação em
que foi proposto.
•
O controle de altitude se resumiu ao modo de manutenção de altitude, tendo em vista a
restrição do modelo linearizado ser válido para pequenas perturbações. Para se realizar
subidas ou descidas com diferenças de altura maiores, é necessário fazer linearizações em
diversos pontos de operação para ângulos de trajetória diferentes de zero. A partir daí, é
possível realizar o mesmo procedimento que foi utilizado para variações de número de
Mach.
•
O controle de rumo com base em modelos linearizados em pontos de operação em que a
aeronave realiza um vôo reto e nivelado não é adequado quando se deseja realizar
mudanças de direção. Nesta dissertação, para que fosse possível realizar pequenas
mudanças de direção ao percorrer uma trajetória determinada pelo método ponto a ponto,
foi necessário fazer ajustes no modelo linearizado com base em tentativas. Apesar de
servir aos propósitos desta dissertação, o procedimento mais adequado, no caso de maior
disponibilidade de tempo, seria fazer todo um trabalho de modelagem a fim de ajustar os
coeficientes aerodinâmicos do modo lateral com base em valores típicos de aeronaves
similares, na falta de um modelo completo.
•
No transcorrer do percurso definido pelos way-points, ocorreram grandes variações nos
estados ao passar de um way-point a ser seguido para outro, como era de se esperar ao se
utilizar o método ponto a ponto. Este fato também é um fator limitante da escolha dos
pontos pré-determinados, pois pode ocorrer, se um determinado ponto for escolhido de
modo que seja comandado um ângulo de rumo maior que o possível para o modelo
linearizado, este ponto não será alcançado. A solução a ser adotada é utilizar o método de
trajetória contínua, que pode ser gerada segundo um critério ótimo.
134
Como perspectivas para próximos trabalhos na área de controle de aeronaves autônomas
sugere-se o seguinte:
- Obter modelos matemáticos de aeronaves não tripuladas a fim de se verificar as
particularidades com relação a aeronaves maiores;
- Fazer a modelagem do caça F-16, cujos dados completos e tabelas de coeficientes
aerodinâmicos estão constantes em NGUYEN ET AL(1993), trabalho este disponível no Grupo
de Controle - DE/3. Com os dados e tabelas constantes nesse trabalho, é possível modelar a
aeronave nas diversas configurações de interesse(aterrissagem, descida, subida, vôo de
cruzeiro, giro coordenado, etc) e aplicar a técnica de controle adequada a cada ponto de
operação.
- Aplicar uma lei de controle com tabelamento de ganhos considerando diversas variáveis,
como por exemplo, velocidade, ângulo de trajetória, massa, densidade atmosférica, etc, a fim
de abranger todo o envelope de operação da aeronave;
- Incluir quaternions como variáveis de estado, ao invés dos ângulos de Euler, evitando assim
as singularidades e possibilitando a simulação de trajetória para ângulos maiores de 90 graus;
- Empregar algoritmo genético para otimizar os parâmetros dos controladores PID, tendo em
vista evitar mínimos locais;
- Utilizar outras técnicas de controle robusto que melhor tratem as variações de parâmetros;
- Fazer o planejamento de trajetória utilizando carta digital. Esta trajetória pode ser gerada de
maneira ótima, adotando como critérios, como, por exemplo, consumo de combustível
mínimo, tempo mínimo, risco mínimo, etc. Para percorrer percurso ótimo gerado, utilizar o
método de trajetória contínua, que propiciará variações suaves nos estados da planta;
- Integrar o controle da aeronave a um sistema de navegação inercial.
135
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