Geometria com Dobraduras

Geometria com Dobraduras: uma maneira lúdica de fixar os conteúdos
matemáticos
Autor (es)
Cláudio Márcio Medeiros de Azevedo – [email protected]
Agnela Kalina Silva da Costa – [email protected]
Raissa Curinga de Souza – [email protected]
Francisco Hélio da Costa – (Orientador)
Maria do Socorro Aragão Paim – (Orientadora)
Resumo
A arte de dobrar papel, mais conhecida popularmente por “dobraduras”, no qual
conseguimos construir, dentre outras coisas, Poliedros (Poli: muitos, edro:
faces). No entanto esta arte fez parte de oficinas de construção de poliedros
através das dobraduras, realizadas no Laboratório de Ensino de Matemática
(LEM) da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais (FANAT), e também em
algumas escolas Públicas de Mossoró e regiões circunvizinhas. Para tanto,
utilizou-se como recurso didático, a arte de dobrar papel; aproveitando-se da
motivação dos estagiários do curso de Matemática exercida pelas dobraduras
em atividades manuais, levando-os a observar, manipular e construir poliedros.
Posteriormente, puderam-se tornar efetivas, diversas figuras geométricas, de
formas e tamanhos variados, tomando-se como base o Tetraedro e o Cubo.
Através das dobraduras e somado com o empenho dos estagiários, levaram-se
para o ensino fundamental e médio, os conhecimentos teórico e prático da
Geometria Plana e Espacial e seu diferencial, visando explorar do aluno sua
habilidade e criatividade; desfazendo-se de algumas dificuldades matemáticas
através da arte, gerando um ensino leve e de entendimento fácil. Desta feita,
disponibilizou-se um ensino-aprendizagem com um resultado coerente e
prazeroso, diante de um trabalho extraordinário tanto na constituição educativa
do aluno quanto na formação acadêmica dos estagiários.
Palavras-chave:
aprendizagem.
Dobraduras,
Poliedros,
Geometria,
Didática,
Ensino-
INTRODUÇAO
A geometria está por toda parte, desde os tempos mais remotos da
nossa existência. Convivemos em nosso cotidiano com idéias de volume,
altura, largura e muitos outros conceitos geométricos. Dessa forma, estaríamos
minimizando
as
dificuldades
apresentadas
pelos
alunos,
através
da
visualização e manipulação de sólidos geométricos. As construções abordam
noções de geometria espacial visando facilitar a aplicabilidade e a
compreensão dos alunos.
O ensino da Geometria, nas primeiras séries iniciais do ensino
fundamental, é algo primordial para o desenvolvimento do
senso lógico, plano e espacial do aluno, pois é nessa fase que
a matemática é como algo que foge a sua possibilidade de
compreensão, de pouca utilidade prática, por outro lado, é
também neste momento que se ampliam a capacidade de
estabelecer inferências e conexões lógicas, boa hora para
tomar decisões e o professor de canalizar a aprendizagem, de
usar os recursos necessários para não gerar muitas vezes no
divórcio entre aluno e a matemática (PCN’s, 1998).
Temos observado que a geometria tridimensional é abordada no início
do fundamental II e, depois “esquecida” quase que completamente, por isso
foram usadas dobraduras – arte de dobrar papel – pela qual conseguiu-se
construir poliedros, como uma maneira prática de ensinar geometria.
UM POUCO DA HISTÓRIA DO ORIGAMI
Origami é uma palavra composta das parcelas oru (dobrar) e kami
(papel). A origem exata do origami é desconhecida, mas acredita-se que tenha
surgido como uma decorrência natural da invenção e divulgação do papel, e
ainda segundo alguns pesquisadores está relacionada com um costume ou
crença religiosa de épocas passadas. Mas não há dúvidas de que se
desenvolveu no Japão e, mesmo sendo desenvolvido também em outros
países o nome origami é compreendido em todo lugar. Segundo alguns
estudiosos as primeiras figuras de origami surgiram na antigüidade, por volta
do século VI, quando um monge budista trouxe para o Japão o método de
fabricação do papel da China, via Coréia, onde até então não era conhecido.
estes origami eram uma mistura de origami com kirigami, que é a arte de
formar figuras através de recortes de papéis. Estes origamis eram
confeccionados utilizando-se papéis manufaturados Recortavam-se os papéis
quadrados ou retângulos em forma de raio, dobrando-se a seguir em formato
de tempo, ou de nusa ou shide, objetos utilizados durante as cerimônias. E
ainda, nos Katashiro utilizado em harai, bonecos de papel utilizados no
Hinamatsuri (festival das bonecas), o monkirigata que é o protótipo do
emblema, todos eles eram feitos seguindo o método kirikomiorigami, que quer
dizer origami com recortes. Se formos analisar o conceito do origami dá-nos a
impressão de ser algo fácil e "bobinho". Mas os princípios básicos ditam que o
origami deve ser confeccionado a partir de um papel plano, bidimensional, a fim
de que o resultado seja um objeto com três dimensões. Isto ainda sem utilizarse de outros materiais como tesoura, cola ou similares.
A partir da
fabricação do papel no Japão, a população japonesa passa a conhecer e
aprimorar
o
origami,
e
transmitindo
de
pai
para
filho.
Durante a Era Edo (1590-1868), o origami passa a ser praticado
principalmente pelas mulheres e crianças independente da classe social.
Até o final desta era, foram criados aproximadamente setenta tipos de
origami, tais como o "tsuru"(conhecida também como cegonha e grou), sapo,
íris, lírio, navio, cesta, balão, homem, etc. Estes receberam a denominação de
origami, "origaka", "orisue", "tatami-gami", etc alguns origami vem sendo
transmitidos
de
geração
em
geração
até
os
dias
de
hoje.
Há um registro de que no século XVIII, um grupo de japoneses se
apresentaram em Paris, demonstrando vários origamis, como o tradicional
Tsuru. Como fruto deste intercâmbio, em 1886, surgiu na literatura inglesa o
origami
de
um
pássaro
voando.
Enquanto o intercâmbio internacional tornava o origami conhecido em todo
o mundo, após a I Guerra Mundial as aulas de origami foram eliminadas das
escolas japonesas, alegando que eram consideradas não-didáticas para o
sistema educacional. Este tema ainda vem sendo discutido, pois depois desta
retirada o origami se tornou restrito à crianças e ambientes familiares.
METODOLOGIA
Utilizar desta arte milenar na sala de aula poderá fazer toda a diferença,
enriquecendo a aula e tornando a aprendizagem mais interessante e mais
divertida. A dobradura de papel pode ser usada na Matemática, na Arte, nas
Ciências Físicas e Biológicas, na Geografia e História, promovendo, inclusive, o
lado social do indivíduo, através de trabalhos em grupo e atividades de
cooperação, sendo também utilizado em terapias ocupacionais. Também
através da técnica de dobragem podemos estudar as simetrias, os números
decimais e as frações, bem como comparar tamanhos, comprimentos, áreas e
capacidades. Desta forma, inicia-se o trabalho realizando uma pequena
dinâmica para o conhecimento dos participantes da oficina; depois apresentarse-á a proposta de como será desenvolvida a oficina, apresentando as formas
que serão trabalhados/confeccionados e seus respectivos objetivos, logo em
seguida iremos falar sobre a exposição geral da Geometria plana, propriedades
e conceitos, a construção do quadrado e do triângulo eqüilátero, que são as
fases para a construção dos poliedros, através das dobraduras seguindo os
passos determinados, conforme figura abaixo.
Quadrado
Figura 1.
Triângulo eqüilátero
Figura 2.
Peça para a conexão das fases (encaixe)
Esta peça serve para unir uma fase na outra, pois a construção do
Origami não pode envolver o uso de cola. A área do quadrado usado na
construção desta peça corresponde a
1
4
da área do papel utilizado (Figura 3).
Figura 3.
Construção da peça para o encaixe
1. Dobrar o papel em quatro partes e
2. Dobrar as pontas até o centro do
desdobrar.
papel.
Encaixe
fase
Peça de conexão
Figura 4.
Então, logo faz a união das fases, formando os poliedros como o
Hexaedro e o Tetraedro, que são os poliedros regulares, fazendo-se referência
a Geometria Espacial.
Tetraedro
Hexaedro
Figura 5 – Hexaedro (cubo)
Figura 6 – Tetraedro (pirâmide)
Seqüência para o encaixe das fases (construção do tetraedro)
Passo 1 – Separar quatro módulos triangulares e seis peças de conexão.
Passo 2 - Unir os módulos triangulares introduzindo a peça de conexão nos
bolsos de encaixe.
Passo 3 - Tetraedro pronto. (fig. 6)
Obs: Para o Hexaedro (fig. 5), não é necessário construir as peças de encaixe,
pois já estão ligados a fase, basta somente encaixá-los.
A partir destas, também podem ser feitas novas figuras geométricas
(poliedros), mesclando as fases quadradas e triangulares.
Fig. 7 - Icosaedro
Fig. 8 - octaedro
Fig. 7 - Icosaedro
Fig. 8 - octaedro
RESULTADOS ALCANÇADOS
Inserir o método de ensino/aprendizagem da matemática através de
materiais concretos na formação dos acadêmicos do curso de matemática,
licenciatura da UERN oportunizou: a ampliação do conhecimento; a interação
com egressos do curso de matemática, estimulou a participação em eventos
acadêmicos a nível institucional interno (ENCOPE 2008), estimulou a iniciativa
de projetos de investigação como TCC e o interesse do acadêmico em se
preparar para pós-graduação em Educação Matemática.
O relato de alunos, estagiários e professores em sala de aula de
diversas escolas que foram realizadas as oficinas, detectou-se que houve um
ganho na construção do conhecimento do estudante do ensino fundamental,
que objetiva a formação da cidadania, no exercício do trabalho em equipe,
como também necessário à aprendizagem do pensar coletivo (PCN’s 1998).
Os resultados alcançados consideram-se em nível satisfatório por
melhor qualificar o acadêmico do curso de matemática e oportunizar a
aproximação das ações do curso de matemática com as escolas de Educação
Básica através de realização de oficinas pedagógicas para professores e
estudantes.
Considerações Finais
Desta feita, disponibilizou-se um ensino-aprendizagem e um resultado
coerente e prazeroso, diante de um trabalho extraordinário, tanto na
constituição educativa do aluno quanto na formação acadêmica dos
estagiários, e percebeu-se que a utilização de materiais de apoio nas aulas
pode ser uma maneira criativa e atrativa de ensino/aprendizagem por despertar
no aluno o estímulo em aprender.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais. Área de
Matemática. Brasília: MEC/SEF,1997. Atualizado em 15/10/2007.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Parâmetros Curriculares Nacionais. Área de
Matemática. Brasília: MEC/SEEM.
KASAHARA, K., Origami Omnibus. Tokio: Japan Publications, Ins, 1998.
___. Origami Omnibus: Paper folding for everybody. 20. ed. Tokyo, New York:
Japan Publications, 2005.
MATTOS, F. R. P. Números Construtíveis por Dobraduras ou Reflexões.
290 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) Instituto de Matemática
Aplicada da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2001.
TOLEDO, Marília. Didática de matemática: como dois e dois. A construção
da matemática - São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e metodologia).