1-Estabilidade Global - gdace - Universidade Estadual de Maringá

Transcrição

Capítulo 1
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Prof. Romel Dias Vanderlei
Instabilidade e Efeitos de 2.ª
Ordem em Edifícios
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Estruturas em Concreto II
1.1- Introdução
Caderno
1
1.2- Estruturas de Nós Fixos e Nós Móveis
Caderno
1.3- Dispensa da Consideração dos Esforços
Globais de 2ª Ordem
A NBR 6118:2003 (item 15.5) indica dois
processos aproximados para verificar a
possibilidade de dispensa da consideração
dos esforços de 2ª ordem globais, ou seja,
para classificar as estruturas de edifícios
como sendo de nós fixos ou de nós móveis.
São eles:
Parâmetro de instabilidade α
Coeficiente γz.

2
1.3.1- Parâmetro de Instabilidade α
Teoria de BECK (1966):
α=H
Nk
( EI) eq
onde:
H: altura total do edifício, medida a partir do topo da fundação ou
de um nível muito pouco deslocável do subsolo;
Nk: somatório de todas as ações verticais atuantes no edifício (a
partir do nível considerado para o cálculo de H), com valor
característico;
(EI)eq: módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um
pilar de seção constante engastado na base e livre no topo.
Módulo de rigidez equivalente:
Valor representativo:
Verificar o deslocamento do topo do
edifício quando submetido a uma
ação lateral uniformemente
distribuída, segundo um modelo
tridimensional;
3
Associa-se à estrutura a um pilar de
seção constante, engastado na
base e livre no topo, com altura
igual à do edifício, que sujeito à
mesma ação apresente
deslocamento idêntico;
Considera-se a linha elástica do
elemento linear de seção
constante.
4
EI =
qH
8a
E, I, A : constantes
q : ação lateral uniformemente
distribuída ( geralmente é
adotado um valor unitário );
H : altura total do edifício;
a : deslocamento do topo do edifício
quando submetido à ação
lateral de valor igual a q.
4
Consideração de um modelo bidimensional.
Modelo Bidimensional:
1- Associação plana de painéis;
2- Todos os pórticos e pilares-parede que contribuem para o
contraventamento da direção analisada são
posicionados seqüencialmente num plano e interligados
em cada pavimento por barras rotuladas em suas
extremidades, as quais simulam a presença das lajes
atuando como um diafragma rígido.
3- Essas barras rotuladas devem ser consideradas com
elevada área de seção transversal, para que não ocorra
deformação axial nas mesmas.
4- Para as vigas, os momentos de inércia utilizados devem
ser os reais.
5
Exemplo:
PH 3
EI =
3a
A NBR 6118:2003 indica que uma estrutura reticulada
simétrica pode ser considerada de nós fixos se α < α1
Sendo:
α = H tot
Nk
Eci I c
Eci = 5600 f ck
Módulo de elasticidade tangente inicial
Ic : considerar as seções brutas dos pilares
EciIc : representa o somatório dos valores de rigidez de
todos os pilares na direção considerada.
6
Sendo α1 :
n≤3 →
α1 = 0,2 + 0,1n
⎧α1 = 0,6 para associações de pilares - parede e pórtico
⎪
n ≥ 4 → ⎨α1 = 0,7 para contraventamento constituído exclusivamente por pilares - parede
⎪α = 0,5 quando só houver pórticos
⎩ 1
n : número de andares acima da fundação;
No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou com pilares de rigidez
variável ao longo da altura, pode-se considerar EciIc como sendo
de um pilar equivalente de seção constante.
Considerações:

Pilares-parede são elementos de eixo vertical submetidos
preponderantemente à compressão, nos quais a menor dimensão
da seção transversal deve ser menor que 1/5 da maior.
Há edifícios em que elevadores e escadas são envolvidos por
pilares-parede com grande rigidez (Núcleo Estrutural).
Considerando somente o somatório das rigidezes das seções brutas
desses elementos como sendo o valor de (EI)eq para cálculo do
parâmetro de instabilidade α, se obtenha α ≤ α1, satisfazendo a
condição para não levar em conta no dimensionamento os efeitos
de 2ª ordem.
Havendo a necessidade de se considerar os esforços de 2ª ordem,
deve-se avaliar ainda se esses não apresentam valores muito
elevados o que implicaria na conveniência de se alterar a estrutura.
7
Elementos de contraventamento:
Exemplo:
Para o edifício de 3 andares, mostrado na figura,
verifique a sua estabilidade global através do
parâmetro α.
Dados:
fck: 20 MPa;
Ação em cada pavimento: 10 kN/m2
Distância entre os pavimentos: 3 m
Pilares de canto: 20 cm x 20 cm
Pilares de extremidade: 20 cm x 40 cm
Vigas: 12 cm x 40 cm
8
Contraventamento na direção x:
Associação de pórticos na direção x por meio das barras
rígidas bi-rotuladas.
9
Pórticos planos:
Vista Superior:
Onde:
Eci = 5600 f ck = 5600 20 = 25.044 MPa
bh 3
Ic =
12
Sendo:
P1, P3, P4 e P6 com seção 20 cm x 20 cm
P2 e P5 com seção 40 cm x 20 cm
Viga com seção 12 cm x 40 cm
Barra rígida com comprimento de 1m e seção 600cm x 40 cm
10
Programa
Ftool:
Deformada:
a
a = 0,0486cm
11

a = 0,0486cm
Htot = 3m x 4 pavimentos = 12 m = 1200cm
P = 1 kN
P H 3 1 ⋅12003
EI =
=
= 11.851.851.851,9kN .cm 2
3a
3 ⋅ 0,0486
Nk = 10 kN/m2 / pavimento x (6m x 8m) área do pavimento x 4 pavimentos
Nk = 1920 kN
α = H tot
1920
Nk
= 1200
= 0,483
11.851.851.851,9
Eci I c

α = H tot
Nk
1920
= 1200
= 0,483
Eci I c
11.851.851.851,9
Comparando com α1 para n = 4
n≤3 →
α1 = 0,2 + 0,1n
⎪
⎩ 1
Portanto α < α1 = 0,5 (contraventamento constituído somente por pórticos
Estrutura tem comportamento de nós fixos na direção do eixo x.
12
Contraventamento na direção y:
Associação de pórticos na direção y por meio das barras
rígidas bi-rotuladas.
Pórticos planos:
Vista Superior:
13
Onde:
Eci = 5600 f ck = 5600 20 = 25.044 MPa
bh 3
Ic =
12
Sendo:
P1, P3, P4 e P6 com seção 20 cm x 20 cm
P2 e P5 com seção 20 cm x 40 cm
Programa
Ftool:
14
Deformada:
a = 0,0509cm

a = 0,0509 cm
Htot = 3m x 4 pavimentos = 12 m = 1200cm
P = 1 kN
EI =
P H 3 1 ⋅12003
=
= 11.316.306.483,3kN .cm 2
3a
3 ⋅ 0,0509
Nk = 10 kN/m2 / pavimento x (6m x 8m) área do pavimento x 4 pavimentos
Nk = 1920 kN
α = H tot
Nk
1920
= 1200
= 0,494
Eci I c
11.316.306.483,3
15

α = H tot
Nk
1920
= 1200
= 0,494
Eci I c
11.316.306.483,3
Comparando com α1 para n = 4
n≤3 →
α1 = 0,2 + 0,1n
⎪
⎩ 1
Portanto α < α1 = 0,5 (contraventamento constituído somente por pórticos
Estrutura tem comportamento de nós fixos na direção do eixo y.
1.3.2- Coeficiente γz
Avalia a importância dos esforços de 2ª orem global;
É válido para estruturas reticuladas de no mínimo 4 andares.
O valor de γz para cada combinação de carregamento é dado
pela expressão:
γ z=
1
Δ M tot , d
1−
M 1 , tot , d
onde:
M1,tot,d : soma dos momentos de todas as forças horizontais, da
combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à
base da estrutura (momento de tombamento);
ΔMtot,d : soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na
estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo,
pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de
aplicação, obtidos da análise em 1.ª ordem com todas as
componentes de força horizontal de cálculo agindo.
16
Condição
γ z ≤ 1,1
Considera-se que a estrutura é de nós fixos.
γ z > 1,1
Considera-se que a estrutura é de nós móveis.
Exemplo:
Para a edificação abaixo os pilares P1, P2, P4 e P5 fazem
parte da estrutura de contraventamento, enquanto P3 é
um pilar contraventado.
A planta de formas e a perspectiva são apresentadas nas
figuras a seguir.
Verifique a sua estabilidade global através do coeficiente γz.
17
Exemplo:
Exemplo:
Dados:
fck = 25 MPa;
Número de pavimentos: 6;
Distância piso-a-piso: 3,00 m;
γconcreto armado = 25 kN/m³;
carga estimada do piso = 12 kN/m2;
pk,vento = 0,8 kN/m².
18
Ações:

Ações horizontais de cálculo entre pisos:
Fh = γf x pk,vento x área entre pisos
Fh = 1,4 x 0,8kN/m² x (6m x 3m) = 20,2 kN

Ações verticais de cálculo por piso:
Fv = γf x (g +q) x área do pisos
Fv = 1,4 x 12kN/m² x (6m x 6m) = 604,8 kN

Ações verticais de cálculo por pilar:
Fvp = Fv / (nº de pilares)
Fvp = 604,8 kN / 4 = 151,2 kN
Características:
Módulo de elasticidade:
Eci = 5600 f ck = 5600 25 = 28.000 MPa
P1 = P5 com seção 20 cm x 70cm
P2 = P4 com seção 70 cm x 20cm
P3 com seção 20 cm x 20 cm
19
Deslocamentos:

Pavimento simétrico nas
direções x e y
FTOOL:
Deslocamentos:

Pavimento simétrico nas
direções x e y
FTOOL:
20
Cálculo de γz :
1
ΔM tot ,d
1−
M 1,tot ,d
γ z=
Andar
Cota piso (m)
Fh (kN)
M1,tot,d
Fv (kN)
d(m)
ΔMtot,d
6º
18,0
10,10
181,8
604,80
0,016170
9,78
5º
15,0
20,20
303,0
604,80
0,015100
9,13
4º
12,0
20,20
242,4
604,80
0,013210
7,99
3º
9,0
20,20
181,8
604,80
0,010300
6,23
2º
6,0
20,20
121,2
604,80
0,006507
3,94
1º
3,0
20,20
60,6
604,80
0,002406
1,46
Térreo
0,0
0,0
0,0
0,0
0,000000
0,00
Σ
38,52
Σ
1090,8
Cálculo de γz :
1
1
=
= 1,04
ΔM tot ,d
38,52
1−
1−
1090,8
M 1,tot ,d
γ z=
γ z =1,04 < 1,10
Ok!
Estrutura de nós fixos
21
1.4- Análise de Estruturas de Nós Fixos
Permite-se considerar cada elemento comprimido
isoladamente, como barra vinculada nas
extremidades aos demais elementos estruturais que
ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos
pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria
de 1ª ordem.
Sob a ação de forças horizontais, a estrutura é
sempre calculada como deslocável. O fato de a
estrutura ser classificada como sendo de nós fixos
dispensa apenas a consideração dos esforços globais
de 2ª ordem, mas não sua análise como estrutura
deslocável.
1.4- Análise de Estruturas de Nós Fixos
O comprimento equivalente le do elemento
comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as
extremidades, é o menor dos seguintes valores:
Onde:
le=lo+h
le = l
l o – distância entre as faces internas dos
h
l
elementos estruturais, supostos
horizontais, que vinculam o pilar;
– altura da seção transversal do pilar,
medida no plano da estrutura;
– distância entre os eixos dos elementos
estruturais aos quais o pilar está
vinculado.
22
1.5- Análise de Estruturas de Nós Móveis
A análise deve levar obrigatoriamente em conta os
efeitos da não-linearidade geométrica e da nãolinearidade física.
No dimensionamento, consideram-se
obrigatoriamente os efeitos globais e locais de 2ª
ordem.
Deve ficar assegurado que para as combinações mais
desfavoráveis das ações de cálculo não ocorra perda de
estabilidade nem tão pouco esgotamento da capacidade
resistente de cálculo das seções mais solicitadas.
Consideração da Não-linearidade Geométrica:
Modificações apropriadas na matriz de rigidez da
estrutura;
Processo P-Δ.
NBR 6118:2003
Uma solução aproximada para a determinação dos
esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturas
regulares, consiste na avaliação dos esforços finais (1ª +
2ª ordem) pela majoração adicional dos esforços
horizontais da combinação de carregamento
considerada por 0,95γz;
Desde que γz ≤ 1,3.
23
Consideração da Não-linearidade Física:
Considerações adequadas sobre ductilidade, fissuração
e deformabilidade.
Maneira aproximada indicado pela NBR 6118:2003
NBR 6118:2003
Estruturas reticuladas com no mínimo 4 andares;
Permite-se considerar a não-linearidade física tomandose como rigidez das peças os valores a seguir:
Lajes:
(EI)sec = 0,3 . Eci . Ic
Vigas:
para A’s ≠ As
para A’s = As
Pilares: (EI)sec = 0,8 . Eci . Ic
Sendo:
Eci o módulo de deformação tangente inicial
Ic o momento de inércia da seção bruta de concreto,
incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes.
24
NBR 6118:2003
Alternativamente, permite-se, quando a estrutura de
contraventamento é composta exclusivamente por vigas
e pilares, e γz for menor que 1,3, permite-se calcular a
rigidez das vigas e pilares por:
Os valores acima dados para (EI)sec são aproximados e
não poderão ser usados para avaliar esforços locais de
2ª ordem, mesmo com uma discretização maior da
modelagem.
1.6- Análise dos Efeitos Locais de 2ª Ordem
A análise global de 2ª ordem fornece apenas os
esforços nas extremidades das barras, devendo ser
realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem
ao longo dos eixos das barras comprimidas;
Os elementos isolados, para fins de verificação
local, devem ser formados pelas barras
comprimidas retiradas da estrutura, com
comprimento le, porém, aplicando-se às suas
extremidades os esforços obtidos através da análise
global de 2ª ordem.
25