Lissajous-Figuren: Ein Laser malt Töne

Lissajous-Figuren: Ein Laser malt Töne
Einige Beispiele für Lissajous-Figuren
Was ist in dem silbernen Kasten drin? - Der Versuchsaufbau
Ein Laserstrahl fällt auf einen Spiegel, der eine
Kippbewegung nach rechts und links ausführt und wird
dadurch in verschiedenen Richtungen abgelenkt. Die
Kippbewegung des Spiegels wird durch die Frequenz
des Tones, der in das erste Mikrofon gesungen wird,
gesteuert.
Der abgelenkte Lichtstrahl trifft nun auf einen zweiten
Spiegel, dessen aufwärts-abweärts Kippbewegung
durch das zweite Mikrofon gesteuert wird. Die
Überlagerung der vertikalen und der horizontalen
Ablenkungen verursacht die am Schirm beobachteten
Lissajous-Figuren
Details zum Versuchsaufbau: Was tun die beiden Spiegel genau?
Je nach dem welcher Ton in das erste
Mikrofon gesungen wird, wackelt der
Spiegel schneller oder langsamer, die
Tonfrequenz wird also direkt in die
Kippfrequenz des Spiegels umgesetzt und
damit in die horizontale Ablenkung des
Lichts. Die 'Wackelfrequenz' des Lichtstrahls
hängt also vom gesungenen Ton ab. Die
rechts-links-Bewegung des Laserstrahls
erscheint uns als Linie, da das Auge zu
träge ist, um eine so schnelle Veränderung
zu sehen. Tatsächlich bewegt sich aber der
Laserpunkt an den Enden der Linie
langsamer als in der Mitte,da er ja
umkehren muss und deswegen einmal
stillstehen muss, bevor er sich auf den
Rückweg macht.
Der zweite Spiegel kippt
nach oben und nach unten
und lenkt damit den
Laserstrahl nach oben und
nach unten ab. Dieser
Spiegel wird durch das
zweite Mikrofon gesteuert.
Insgesamt also wird der
Laserstrahl zweimal
abgelenkt, passend zu den
gesungenen Tönen. Die
Lissajous-Figur, die am
Ende am Schirm
abgebildet wird, ist also
eine bildliche Darstellung
der Überlagerung der
beiden gesungenen Töne.
Diese drei schematischen Zeichnungen sollen die
Überlagerung der beiden Bewegungen an jeweils einem
Beispiel illustrieren; die vertikale Schwankung des
Laserstrahls ist blau dargestellt, die horizontale rot.
Die beiden oberen Bilder unterscheiden sich nur dadurch,
an welcher Stelle der Auf-Ab-Bewegung begonnen wurde.
Beginnt die vertikale Ablenkung mittig und die horizontale
links, so erhält man einen Kreis. Beginnt die vertikale
Ablenkung unten un die horizontale links, erhält man einen
schrägen Strich. Der Abstand zwischen den
Anfangspunkten heißt Phasenverschiebung.
Im mittleren Bild sind die Schwingungen in Phase, der
Phasenunterschied ist null. Im oberen Bild ist der
Phasenunterschied nicht null, da die eine Schwingung
mittig beginnt, die andere links.
Das untere Bild zeigt, was passiert, wenn zwei Sänger den
selben Ton auf verschiedenen Oktaven singen: Der tiefere
Ton schwingt (wenn es sich um einen Unterschied von
einer Oktave handelt) halb so lang wie der höhere. Dies
führt dazu, dass eine Schwingung doppelt so lange dauert
wie die andere. Als Lissajous-Figur entsteht eine Acht.
Plakatgestaltung: Stefanie Heydrich
Einige Beispiele für Lissajous-Figuren, die
mittels einer gerechneten Simulation
erzeugt wurden. Wir sind dabei jeweils
davon ausgegangen, dass die Amplitude
der Schwingungen, also die Lautstärke
der Töne, gleich sind. In der linken Spalte
ist jeweils das Frequenzverhältnis
angegeben, 1:2 würde also einen
Tonhöhenunterschied von genau einer
Oktave angeben. In der ersten Zeile findet
sich die Phasenverschiebung der
Schwingungen gegeneinander; in den
stilisierten Zeichnungen links unten wird
die Phasenverschiebung dadurch
ausgedrückt, wo man beginnt, die
Schwingung aufzutragen, z.B. bei der
links-rechts-Bewegung links, in der Mitte
oder rechts.
Diese Phasenverschiebung ist auch dafür
verantwortlich, dass Lissajous-Figuren
“wandern”, denn ein stehendes Bild ist
nur möglich, wenn sich die
Phasenverschiebung nicht verändert.
Jules Antoine Lissajous (* 4. März 1822 in
Versailles, † 24. Juni 1880 in Plombières) war
französischer Physiker. Er wurde durch die
Entdeckung der nach ihm benannten Figuren
bekannt.
Screenshot einer Folge der Science-Fiction-Serie “Raumpatrouille Orion”; um anzudeuten, dass der abgebildete Großrechner wichtige
Dinge arbeitet, zeigt der Bildschirm Lissajous-Figuren.