pre calculus

Sine, Cosine
1
Precalculus
Sine, Cosine
Functions y = sin x and y = cos x
2
Precalculus
Sinus: Exercise 1-5
Draw the following functions:
Exercise 1:
sin x ,
2 sin x ,
0.5 sin x
Exercise 2:
sin x ,
sin 2 x  ,
sin  0.5 x 
Exercise 3:
sin x ,

sin x 


,
2

sin x 

6

Exercise 4:
sin x ,
sin 2 x ,
2 sin 2 x
Exercise 5:
sin x ,
3-A
∣ sin x ∣ ,
2 ∣ sin x ∣
Precalculus
Sine: Solution 1
y
2
1
3
x
Fig. 1: Functions y = sin x (1), y = 2 sin x (2) and y = 0.5 sin x (3)
y = sin x 1 ,
3-1
y = 2 sin x 2 ,
y = 0.5 sin x 3
Precalculus
Sine: Solution 2
y
2
1
3
x
Fig. 2: Functions y = sin x (1), y = sin (2x) (2) and y = sin (0.5x) (3)
y = sin x 1 ,
3-2
y = sin 2 x 2 ,
y = sin  0.5 x  3
Precalculus
Sine: Solution 3
y
2
3
1
x
Fig. 3: Functions y = sin x (1), y = sin (x + π/2) (2) and y = sin (x + π/6) (3)
y = sin x 1 ,
3-3

y = sin x 

2

 2 ,

y = sin x 

6

 3
Precalculus
Sine: Solution 4
y
3
2
x
1
Fig. 4: Functions y = sin x (1), y = sin² x (2) und y = 2 sin² x (3)
y = sin x 1 ,
3-4
y = sin 2 x 2 ,
y = 2 sin 2 x  3
Precalculus
Sine: Solution 5
y
3
2
x
1
Fig. 5: Functions y = sin x (1), y = | sin x | (2) und y = 2 | sin x | (3)
y = sin x 1 ,
3-5
y = ∣ sin x ∣ 2 ,
y = 2 ∣ sin x ∣  3
Precalculus
Sine: Exercise 6, 7
Exercise 6:
Draw the function

y = 2 sin 2 x −

3

with the following steps

sin x

sin 2 x 

y = 2 sin 2

x−
y = 2 sin 2 x 

6


= 2 sin 2 x −


3

Exercise 7:
sin x ,
4-A
sin x  2.5,
0.5 sin 2 x  − 2
Precalculus
Sine: Solution 6
y
1
x
2
3
4
Fig. 6: Functions y = sin x (1), y = sin (2x) (2), y = 2 sin (2x) (3) and y = 2 sin (2x – π/3) (4)
sin x 1 ,
4-1
sin 2 x   2 ,
y = 2 sin  2 x  3 ,

2 sin 2 x −

3

 4
Precalculus
Sine: Solution 7
2
1
x
3
Fig. 7: Functions y = sin x (1), sin x (2), 2 sin (2x) (3) and 2 sin (2x – π/3) (4)
y = sin x 1 ,
4-2
y = sin x  2.5 2 ,
y = 0.5 sin 2 x  − 2  3
Precalculus
Cosine: Exercise 8 - 10
Exercise 8:

cos x 


,
4

2 cos x −

4

Exercis 9:
cos x ,
cos 2 x ,
2 cos 2 x
Exercise 10:
cos 2 x ,
5-A
cos 4 x ,
2 cos 4 x
Precalculus
Cosine: Solution 8
y
3
1
-π/4
x
π/4
2
Fig. 8: Functions y = cos x (1), y = cos (x + π/4) (2) and y = 2 cos (x – π/4) (3)
y = cos x 1 ,
5-1

cos x 

4

2 ,

2 cos x −

4

3
Precalculus
Cosine: Solution 9
3
1
2
x
Fig. 9: Functions y = cos x (1), y = cos² x (2) and y = 2 cos² x (3)
y = cos x 1 ,
5-2
y = cos 2 x 2 ,
y = 2 cos2 x  3
Precalculus
Cosine: Solution 10
3
1
2
x
Fig. 10: Functions y = cos² x (1), y = cos⁴ x (2) and y = 2 cos⁴ x (3)
y = cos 2 x 1 ,
5-3
y = cos 4 x 2 ,
y = 2 cos 4 x 3
Precalculus