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AST203 - Lista 6
1. Qual a resolução Rayleigh de um telescópio óptico de 1m de diâmetro? Dado que
em uma dada noite de observação o seeing é de 1", o que determina a menor
distância angular entre duas fontes puntiformes para que sejam resolvidas? Qual
é essa distância?
2. (Smith – 2.3) A resolução angular imposta pela difração em um telescópio de
diâmetro D pode ser escrita como:
d=0,14

1m
arcsec.
0,55  m D
O seeing de um bom sítio astronômico pode ser aproximado pela expressão:

0,55 m
 s =0,7


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arcsec .
Encontre uma expressão, em termos do diâmetro do telescópio, para o
comprimento de onda onde a resolução dada pelo seeing é a mesma imposta
pelo critério de Rayleigh. Qual é esse comprimento de onda para um telescópio
de 8m de diâmetro? E para um telescópio de 1m de diâmetro? Quais são os
valores de θ d em cada caso?
3. (Smith – 2.6) Suponha que o custo de construção de um telescópio de diâmetro D
possa ser expresso como R$ AD3, onde A é uma constante. O Multi-Mirror
Telescope (MMT) da Univ. do Arizona consiste de seis telescópios de 1,8m de
diâmetro cada. Calcule o diâmetro do telescópio (espelho único) que custaria o
mesmo que o MMT. Qual a razão entre as áreas efetivas desses dois telescópios.
4. (Smith – 2.7) Uma câmera Schmidt possui razão focal F/D = 2, abertura efetiva de
1,2m e um campo de visão de 7 o x 7o. Qual o tamanho de um detetor necessário
para cobrir todo o campo de visão?
5. Qual a escala de placa (arcsec/pixel) do CCD106 do Observatório do Pico dos Dias
nos telescópios de 1,6m e 0,6m. A razão focal desses telescópios no foco
Cassegrain é f/10 e f/13.5, respectivamente. O tamanho do pixel desse CCD é 24
µ m.
6. (Smith – 4.4) O rádio telescópio de Arecibo (Porto Rico) possui 305m de abertura
preeenchida, enquanto o Very Large Array (Novo México - EUA) possui nove
pratos de 25m de diâmetro em cada um de seus três braços (são 27 pratos ao
todo). Os braços possuem 21km de extensão cada e encontram-se dispostos de
modo a formar um ângulo de 120 o entre si. Calcule as áreas coletoras e a
resolução de cada um dos dois telescópios. Qual telescópio você usaria para
observar: (a) uma fonte fraca e (b) estruturas de pequena dimensão angular.
Justifique suas respostas. Considere um comprimento de onda de 1m.
7. (Smith – 4.3) Um interferômetro de dois elementos operando no comprimento de
onda de 1m possui uma separação de 100m. É necessário introduzir um
deslocamento de fase φ dado pela equação (4.16). Mostre que se α = 30o, um
erro de 0,1m na estimativa da separação produzirá um erro de 0,1π em φo, onde
φo= φ – 2 n π é um valor entre 0 e 2π e é o valor real do deslocamento de fase a
ser aplicado no sinal. (Assim, um erro de 0,1% na separação é amplificado para
um erro de 5% na fase pois a separação é muito maior que o comprimento de
onda).
8. (Smith – 5.2) Um telescópio de raios-X consiste de uma seção aproximadamente
cilindríca de um parabolóide com 1m de raio e 0,25m de comprimento. Estime a
área total do espelho. Se a radiação incide no espelho a ângulos da ordem de 1 o,
estime a área coletora efetiva do espelho.
9. (Bradt – 5.3) (a) Confirme que o telescópio Lick de 3m possui uma escala de placa
de ~14''/mm, dado que sua distância focal é 15.2m. Qual é a tamanho linear no
plano focal de um círculo na esfera celeste de abertura de 1 grau? (b) Qual é a
razão focal R desse telescópio? (c) É possível detectar uma estrela distante
(portanto, puntiforme) em uma exposição de duração T (tempo) se a densidade
de fluxo (W m-2) no telescópio é F. A imagem circular dessa estrela tem um raio de
1'' devido ao seeing. Qual é o tempo necessário para detectar uma nebulosa
uniformemente brilhante de raio angular 2'' se o seu fluxo total é 1000 F? (d) Qual
seria o tempo de exposição necessário se o telescópio tivesse 1/4 do tamanho do
telescópio Lick de 3m, especificamente se d = 0,75m e distância focal = 3.8m?