Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)

Transcrição

Universität
Stuttgart
Institut für Leistungselektronik
und Elektrische Antriebe
Abt. Elektrische Energiewandlung
Prof. Dr.-Ing. N. Parspour
Grundlagenpraktikum
Versuch 007
Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)
Versuchsdurchführung: Pfaffenwaldring 47, 0/162 (EG)
GP - Versuch 007: „Drehstrom-Asynchronmaschine“ – Stand April 2008
-1-
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe – Abt. Elektrische Energiewandlung
1 Die Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)
1.1 Bedeutung
Die Drehstrom-Asynchronmaschine spielt als Antriebsmotor eine führende Rolle,
denn ihre Einsatzgebiete sind sehr vielfältig und in der Ausführung mit Käfigläufer ist
sie sicherlich der verbreiteste Antrieb überhaupt. Die pro Einheit ausgeführte
Leistung reicht in serienmäßigen Ausführungen von einigen Watt bis zu 10.000 kW,
für spezielle Zwecke stehen noch größere Leistungen zur Verfügung. Auch als
stromrichtergespeister Motor kommt der DAM eine sehr große Bedeutung zu.
Die Einphasen-Asynchronmaschine hat ebenfalls eine weite Verbreitung gefunden.
Für kleine Leistungen im Haushalt oder als Hilfsantrieb wird sie als Sonderausführung dort eingesetzt, wo kein Drehstromsystem zur Speisung verfügbar ist.
Die wesentlichen Vorzüge der Asynchronmaschine sind ihr sehr einfacher Aufbau,
ihre Robustheit und der minimale Wartungsaufwand; die einzigen Verschleißteile
sind bei einer Käfigläufermaschine die Lager. Als Generator hat die DAM fast keine
Bedeutung.
1.2 Aufbau von Ständer und Läufer
Man unterscheidet Asynchronmaschinen mit Käfigläufer und mit Schleifringläufer. Bei
beiden Motorbauarten ist der Ständer gleich aufgebaut: Im Ständergehäuse ist das
Ständerblechpaket befestigt, in den Nuten des Blechpakets ist die isolierte
Drehstromwicklung untergebracht. Der Aufbau des Ständers, auch Stator genannt,
entspricht somit dem der Drehstromsynchronmaschine. Der Schleifringläufer trägt –
wie der Ständer – in seinen Nuten eine Drehstromwicklung. Die drei Wicklungsanfänge sind über Schleifringe und Bürsten herausgeführt.
Der Aufbau einer Asynchronmaschine ist in den folgenden beiden Abbildungen
dargestellt. Beim Käfigläufer liegt in jeder Nut des Rotor-Blechpakets ein Aluminiumoder Kupferstab. Alle Käfig-Stäbe sind an den Läuferenden durch sogenannte
Kurzschlussringe miteinander verbunden (siehe Bild 2).
-2-
Lüfterhaube
Gehäuse
Drehstromwicklung
(Wickelkopf)
Lager
Lüfter
Luftspalt
Lüfter
Welle
Rotor (Käfigläufer)
Ständerblechpaket
Bild 1
Längsschnitt durch eine Asynchronmaschine
Kurzschlussring
Wirbler
Käfigstäbe
Lager
Welle
Läuferblechpaket mit eingegossenem Käfig
Bild 2
Ansicht eines Käfigläufers und verschiedener Läuferkäfige
-3-
1.3 Erzeugung des Drehfeldes im Ständer
Die Ständerwicklung der DAM besteht aus drei Wicklungssträngen, welche
symmetrisch am Maschinenumfang verteilt sind. Die Wicklungsstränge werden
entweder in Stern ( Υ ) oder in Dreieck ( ∆ ) geschaltet. Im Bild 3 sind die
Schaltungsvarianten dargestellt.
IL
IL
IS
US
UL
IS
Strang U
UL
US
Strang V
Strang U
Strang W
Strang V
Strang W
Bild 3
Sternschaltung und Dreieckschaltung einer dreisträngigen Maschine
U, V, W:
Wicklungsbezeichnung (Bezeichnung der drei Stränge)
IL
Leiterstrom
Is
Strangstrom
UL
Leiterspannung
Us
Strangspannung
Bei Sternschaltung gilt:
I L = IS
Bei Dreieckschaltung gilt:
U1 = Us
und
und
U L = 3 ⋅ Us
(1)
I L = 3 ⋅ Is
(2)
Für die Scheinleistung S einer Drehstrommaschine erhält man unabhängig von der
Schaltung der Stränge:
S = 3 ⋅ U s ⋅ Is = 3 ⋅ U L ⋅ I L
(3)
Zur Speisung der drei gezeigten Wicklungsstränge stehen drei sinusförmige
Wechselströme zur Verfügung, welche die gleichen Amplituden und die selbe
Frequenz besitzen und untereinander um jeweils 120° elektrisch phasenverschoben
sind.
Diese drei Ströme stellen ein symmetrisches Drehstromsystem dar, siehe Bild 4.
Hier wird τ als normierte Zeit eingeführt; sie entspricht einem Winkel.
-4-
i
τ = ω.T = 2.π
iU
iW
iV
120°
$i
i
2
τ
2.π
τ1
Bild 4
τ3
τ2
Drehstromsystem, zeitlicher Verlauf der Strangströme iU, iV und iW
Im nächsten Schritt wird das Zusammenspiel der zeitlichen Verläufe der Ströme,
wie
sie
in
Bild 4
dargestellt
sind,
und
der
räumlichen
Anordnung
der
Wicklungsstränge (Bild 5 und Bild 6) untersucht. Anhand dieser Darstellung soll das
Entstehen eines rotierenden magnetischen Feldes – kurz Drehfeld – erklärt werden.
Die drei Wicklungsstränge einer Drehfeldmaschine sind im aller einfachsten Fall
konzentrierte Spulen. Man erkennt in Bild 5, dass die Spulenachsen um je 120°
räumlich gegeneinander versetzt angeordnet sind. Der Punkt neben einer Spule
gibt ihren Wicklungssinn (Anfang) an.
-5-
a
60°
1
2
6
Bild 5
Spulen-Anordnung.
Schematische Darstellung von drei
Spulen 1-4, 3-6 und 5-2. Die Anfänge
der Spulen sind jeweils durch einen
Punkt gekennzeichnet, sie liegen
jeweils 120° (elektrisch) auseinander.
60°
3
5
c
b
4
Bild 5 kann man schematisch auch in Form einer Abwicklung darstellen:
a
b
1
2
c
3
iU
4
5
6
iW
iV
Bild 6
Abwicklung der Spulenanordnung
aus Bild 5
U1
U2
V1
V2
W2 W1
Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit ist die Beschaltung (Stern oder Dreieck) der drei
Spulen nicht eingezeichnet. In Bild 4 sind drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 markiert. Es
treten zu diesen Zeitpunkten jeweils volle ( $i ) und halbe ( 1/ 2 ⋅ $i ) Stromamplituden auf.
Definiert man positive Ströme so, dass sie in die Wicklung hineinfließen,
(Bezeichnung für die Anfänge U1, V1 oder W1 im Bild 6), kann man Betrag und
Richtung der zum Zeitpunkt τ1 fließenden Ströme iu , i v , i w in die Abwicklung gemäß
Bild 6 übertragen. Zur weiteren Vereinfachung sind nur noch die nummerierten
Spulenseiten 1 bis 6 mit den Anfängen a, b, c dargestellt; auf die Darstellung der
Wickelköpfe wurde verzichtet. Die Richtung der Ströme wird durch die Pfeilrichtung
-6-
angegeben, der Betrag wird durch die Länge und Dicke der Pfeile gekennzeichnet.
Im Bild 7 sind die Ströme für den Zeitpunkt τ1 bereits eingetragen.
Zeitpunkt τ1:
iU
1
iW
2
iU
iV
3
a
4
iV
iW
5
b
6
c
Zeitpunkt τ2:
1
2
3
a
4
5
b
6
c
Zeitpunkt τ3:
1
2
a
Bild 7
3
4
b
5
6
c
Ströme in den Wicklungen für die ausgezeichneten Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3
Die so erhaltenen Stromverteilungen können nun wieder in Bild 5 übertragen
werden. In Bild 8 ist dies für den Zeitpunkt τ1 bereits durchgeführt worden. Dabei
wird folgende Symbolik verwendet:
Symbole:
●
Strom mit der Amplitude î fließt aus der Zeichenebene heraus
X
Strom mit der Amplitude î fließt in die Zeichenebene hinein
•
Strom mit der Amplitude î/2 fließt aus der Zeichenebene heraus
X
Strom mit der Amplitude î/2 fließt in die Zeichenebene hinein
Bild 8 ist für den Zeitpunkt τ1 durch magnetische Feldlinien ergänzt. Zusätzlich ist ein
ur
sogenannter RAUMZEIGER B eingetragen, welcher das Magnetfeld repräsentiert.
-7-
Zeitpunkt τ1
Zeitpunkt τ2
1
1
1X
6
6
3
5
3
3
5
5
4
Bild 8
2
2
2
x
x
6
ur
B
Zeitpunkt τ3
4
4
Stromverteilungen in der räumlichen Wicklungsanordnung zu den Zeitpunkten τ1, τ2, τ3 und Darstellung
des Magnetfeldes anhand von Feldlinien
ur
und einem Raumzeiger B .
Aufgabe:
- Ergänzen Sie Bild 7 für die Zeitpunkte τ2 und τ3 mit den jeweiligen
Stromrichtungen bzw. Strombeträgen für die Spulenseiten eins bis sechs.
- Übertragen Sie die ermittelten Stromverteilungen in Bild 8.
- Ergänzen Sie die Bilder mit Magnetfeldlinien analog zu Bild 8.
- Um wie viel Grad hat sich das Magnetfeld beim Übergang von τ = τ 1 zu τ = τ 2
bzw. von τ = τ 2 zu τ = τ 3 gedreht?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
- In welcher Beziehung steht dieser Drehwinkel zu dem in Bild 4 auftretenden
(elektrischen) Phasenverschiebungswinkel zwischen den Zeitpunkten τ1, τ2 und τ3?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Durch die Wahl der drei Zeitpunkte τ1, τ2 und τ3 erscheint es sofort plausibel, dass
das entstehende Magnetfeld eine konstante Amplitude aufweist. Dies gilt für alle
Zeitpunkte und ist das charakteristische Merkmal eines Kreisdrehfeldes. Um eine
möglichst sinusförmige Feldverteilung in der Maschine zu erhalten werden bei der
realen Maschine die Wicklungsstränge mit verteilten Wicklungen und nicht – wie hier
dargestellt – mit konzentrierten Spulen ausgeführt.
-8-
1.4 Die prinzipielle Wirkungsweise der Maschine
Wie im vorigen Unterabschnitt beschrieben wurde, wird im Ständer einer Drehstrommaschine ein magnetisches Drehfeld erzeugt. Die Anzahl der Polpaare p dieses
Magnetfeldes, seine Umlaufdrehzahl ns am Bohrungsumfang und die Speisefrequenz
f1 des Drehstromnetzes stehen in einer festen Beziehung:
ns =
f1
p
(4)
Betrachten wir im Folgenden eine Maschine mit Käfigläufer. Der Läufer möge
zunächst stillstehen. Bewegt sich nun das Drehfeld über die ruhende Läuferwicklung
hinweg, werden Spannungen induziert, die in der (quasi) kurzgeschlossenen
Läuferwicklung Ströme hervorrufen. Auf die im Magnetfeld befindlichen stromdurchflossenen Leiter wirken Kräfte, sodass ein Drehmoment M entsteht, welches
den Läufer in Drehfeldrichtung beschleunigt.
Die elektrische Frequenz der im Stillstand induzierten Läuferspannung ergibt sich
aufgrund der fehlenden Relativbewegung zwischen Stator und Rotor einfach aus
der Umlaufdrehzahl ns des Ständerdrehfeldes.
f 2 = n s ⋅ p = f1
(5)
Im nächsten Schritt möge sich der Läufer mit einer konstanten Drehzahl n < ns
drehen. Zunächst führen wir eine Abkürzung ein. Die Differenz zwischen der
Synchrondrehzahl ns und der Rotordrehzahl n bezogen auf die Synchrondrehzahl nS
wird als Schlupf s bezeichnet:
s=
ns − n
n
= 1−
ns
ns
(6)
Durch die Drehbewegung findet nun eine Relativbewegung zwischen Ständer und
Läufer statt. Gleichzeitig besteht aber auch eine Relativbewegung zwischen dem
Ständerdrehfeld und dem Läufer, da sich n und ns ja unterscheiden. Physikalisch
bedeutet das, dass der Läufer immer noch eine Magnetfeldänderung "wahrnimmt",
was eine Spannungsinduzierung, eine Strombildung und ein Drehmoment zur Folge
hat.
Die elektrische Frequenz der induzierten Läuferspannung(en) hängt nun genau von
-9-
der Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ab:
f 2 = (n s − n) ⋅ p
(7)
Diese Beziehung charakterisiert die Drehstromasynchronmaschine. Sie soll auf zwei
unterschiedlichen Wegen umgeformt werden.
Erstens: f 2 = n s ⋅ p − n ⋅ p = f1 − n ⋅ p
(8)
Aufgelöst nach f1 erhalten wir:
f1 = f2 + n ⋅ p
(9)
Dies ist die allgemeine Frequenzgleichung für den stationären Betrieb von
Drehfeldmaschinen. Sie besagt, dass die Summe aus elektrischer Läuferfrequenz f2
und mit der Polpaarzahl p multiplizierten mechanischen Läuferdrehzahl n immer
gleich der Ständerfrequenz f1 sein muss. Unabhängig von der Rotordrehzahl läuft
also das vom Rotor herrührende Teilmagnetfeld relativ zum Stator mit synchroner
Geschwindigkeit
um,
genauso
wie
das
Teilmagnetfeld,
das
von
den
Ständerströmen erregt wird. Diese grundlegende Tatsache erlaubt schließlich die
Darstellung von Ständergrößen und Läufergrößen in einem einzigen System (siehe
Abschnitt 2.3).
Zweitens: f 2 =
ns − n
⋅ n s ⋅ p = s ⋅ n s ⋅ p = s ⋅ f1
ns
s = f2 / f1
(10)
(11)
Der Schlupf s setzt also auch direkt die elektrischen Frequenzen f1 vom Ständer
und f2 vom Läufer in Beziehung zueinander.
Fragen:
- Diskutieren Sie das Entstehen eines Drehfeldes mit p = 2, siehe Gleichung (4).
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
- 10 -
- Welche Spannung wird im Läuferkreis wegen des mechanischen Aufbaus einer
Käfigläufermaschine erzwungen?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
1.5 Die Durchflutung
Es muss darauf hingewiesen werden, dass in Wirklichkeit nur ein einziges Magnetfeld in der Maschine vorhanden ist und eine Aufspaltung in Teilmagnetfelder streng
physikalisch nicht richtig ist. Im Ständer und im Läufer werden Durchflutungen, die
addiert werden können, erzeugt. Die Summendurchflutung, also die Wirkung aller
Ströme zusammen, ist für die Bildung des Magnetfeldes verantwortlich. Nur wenn
lineare Verhältnisse im magnetischen Kreis der Maschine vorausgesetzt werden,
kann man den Ständer- und Läuferdurchflutungen jeweils getrennt ein Teilmagnetfeld zuordnen. Die Summe der beiden Magnetfelder stimmt in diesem Fall
mit dem tatsächlich in der Maschine umlaufenden Feld überein (Überlagerungssatz).
2. Das Betriebsverhalten der Maschine
2.1 Die Leerlaufkennlinie
Leerlauf bedeutet, dass die Maschine ohne belastendes Drehmoment betrieben
wird (M = 0). Es stellt sich die Leerlaufdrehzahl n0 ein, die nur sehr wenig kleiner
als die Synchrondrehzahl ns ist (bedingt durch Reibungsverluste in den Lagern
der Maschine bzw. durch den Lüfter der Maschine, siehe Bild 1). Dies bedeutet
eine kleine Relativbewegung zwischen Läufer und Ständerdrehfeld, so dass nur
kleine Spannungen im Läufer induziert werden. Es entstehen also auch nur sehr
kleine Läuferströme, folglich wirkt fast nur das Ständerdrehfeld in der Maschine.
Variiert man dabei die Ständerspannung, so ist zu beachten, dass bei steigender
Spannung ein immer größerer Magnetfluss erzwungen wird (Magnetfluss wird
durch die angelegte Spannung durch das Induktionsgesetz festgelegt). Bei
zunehmender Steigerung der Ständerspannung geraten die Eisenwege in der
Maschine in Sättigung und die Funktion U10 = f(I1) zeigt deutlich die dadurch
bedingte Nichtlinearität. Sie wird als Leerlaufkennlinie bezeichnet, siehe Bild 9.
- 11 -
U10
U1N
Bild 9
I10 << I1N
I1
Prinzipieller
kennlinie
Verlauf
der
Leerlauf-
Fragen:
- Warum unterscheidet sich die reale Leerlaufdrehzahl n0 von der
Synchrondrehzahl ns der Maschine?
_______________________________________________________________
- Was müsste man folglich tun, wollte man die DAM mit n = ns betreiben?
_______________________________________________________________
- Wie groß wäre bei diesem Betriebszustand die im Läufer induzierte(n)
Spannung(en)? Begründung!
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.2 Die Kurzschlusskennlinie (Stillstandversuch)
Zur Ermittlung der Kurzschlusskennlinie muss der Läufer festgebremst werden, so
dass die Drehzahl n = 0 erzwungen wird. Es stellt sich eine große Relativbewegung
zwischen Läufer und Ständerdrehfeld ein. Die Folge sind hohe induzierte
Spannungen und somit auch hohe Läuferströme. Die Wirkung dieser Ströme ist ein
Magnetfeld, das entsprechend der Lenzschen Regel dem Ständerdrehfeld
entgegenwirkt. Auf diese Weise wird das gesamte resultierende Hauptfeld in der
Maschine praktisch aufgehoben. Daher sind im Stillstandsversuch trotz Auftreten
hoher Ströme keine Eisensättigungserscheinungen spürbar! Die Funktion U1 = f(I1)
wird auch als Kurzschlusskennlinie bezeichnet (siehe Abschnitt 2.3). Bei der
praktischen Durchführung des Stillstandsversuches ist zu bedenken, dass der bei
- 12 -
Nennspannung auftretende Strom ein Vielfaches des Nennstroms betragen würde
und folglich unzulässig hoch wäre.
Daher ist der Versuch bei reduzierter Ständerspannung durchzuführen!
U1
U11
1 << U1N
Bild 10
Prinzipieller Verlauf der
Kurzschlusskennlinie (U11 << U1N)
I1N
I1
Frage:
Wie
kann
aufgrund
der
angeführten
physikalischen
Zusammenhänge
der
Kurzschlussstrom bei Nennspannung aus dem Kurzschlussstrom bei reduzierter
Spannung ermittelt werden?
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2.3 Das einsträngige (elektrische) Ersatzschaltbild der DAM
Die zuvor begründete Überlagerung von Ständer- und Läufermagnetfeld zum
Hauptfeld kann formal in einem einsträngigen Ersatzschaltbild zusammengefasst
werden. Dort findet man den Magnetisierungsstrom Iµ als vektorielle Summe der
Ströme I1 (Ständerströme) und I’2 (auf die Ständerseite umgerechnete Läuferströme).
Die Hauptfeldreaktanz Xh spiegelt den (nichtlinearen) Zusammenhang zwischen dem
Strom Iµ und der induzierten Spannung Ui wider.
'
I µ = I1 + I 2
Xh =
Ui
Iµ
(12)
(13)
- 13 -
I1
R1
X2σ‘
X1σ
U1
I2‘
R2‘/s
Ui
Iµ
Bild 11
Einsträngiges
Ersatzschaltbild
der DAM
Im Ersatzschaltbild treten folgende Elemente auf:
R1
ohmscher Strangwiderstand der Ständerwicklung
X1σ
Streureaktanz eines Ständerstranges
Xh
Häuptfeldreaktanz
X’2σ
auf den Ständer umgerechnete Streureaktanz eines Läuferstranges
R’2
auf den Ständer umgerechneter ohmscher Strangwiderstand
der Läuferwicklung
Das Ersatzschaltbild ähnelt dem des Trafos. Es müssen auf die Ständerseite
übersetzte Sekundärgrößen (Läufergrößen) verwendet werden. Es ist allerdings zu
beachten, dass als "wirksamer Ohmwiderstand" des Läufers der Term R’2/s eingesetzt werden muss. Dann ergibt sich für s → 0 ein stromloser Läufer (Leerlauf) und
für s = 1 (Stillstand) das Ersatzschaltbild des Trafos bei Kurzschluss. Daher rührt
der Name Kurzschlusskennlinie aus Abschnitt 2.2.
Aufgabe:
Diskutieren Sie die Bedeutung des Terms R’2/s (siehe Bild 11).
- 14 -
2.4 Betriebszustände der DAM
2.4.1 Untersynchroner Betrieb (Motorbetrieb):
Die Läuferdrehzahl ist geringer als die Synchrondrehzahl, d.h. n < nS. Die Maschine
nimmt Strom und damit elektrische Leistung auf (Pel = P1 > 0). Gleichzeitig ist sie in
der Lage, ein Drehmoment und damit mechanische Leistung abzugeben
(Pmech > 0). Man spricht daher vom Motorbetrieb.
2.4.2 Übersynchroner Betrieb (Generatorbetrieb):
Die Läuferdrehzahl ist größer als die Synchrondrehzahl, d.h. n > nS. Die Maschine
muss dazu von außen angetrieben werden. Sie nimmt mechanische Leistung auf
(Pmech < 0). Die Stromrichtung kehrt sich im Vergleich zum untersynchronen Betrieb
um, d.h. die Maschine gibt elektrische Leistung ab (Pel = P1 < 0). Sie arbeitet so als
Generator.
2.4.3 Bremsbetrieb (Gegenstrombremsbetrieb):
Die Richtungen von Läuferdrehung und Ständerdrehfeld sind entgegengesetzt. Die
Drehzahl n wird daher mit einem negativen Vorzeichen versehen n < 0. Die
Maschine nimmt sowohl mechanische als auch elektrische Leistung auf (Pmech > 0
und Pel = P1 < 0). Beide Leistungen werden im Läufer in Form von Kupferverlusten
umgesetzt. Es handelt sich um den sogenannten Gegenstrombremsbereich.
Aufgabe:
Geben Sie die Intervalle der Schlupfwerte für die beschriebenen Betriebszustände
an:
Motorbetrieb:
Generatorbetrieb:
Gegenstrombremsbetrieb:
- 15 -
2.5 Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie
Der Verlauf einer für eine Drehstromasynchronmaschine typischen Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie M = f(n) ist in Bild 12 dargestellt. Als ausgezeichnete Drehmomentwerte sind das Anzugsmoment Ma, das Kippmoment Mk und das
Nennmoment
MN
eingetragen.
Die
Drehzahlen
nk
(Kippdrehzahl),
nn
(Nenndrehzahl) und schließlich ns (Synchrondrehzahl) sind ebenfalls markiert.
M
Kipp-Punkt
MK
Nennpunkt
Ma
MN
üblicher
(Motorbetrieb
(Motorbetriebsbereich)
Betriebsbereich
)
n
s
1
Bild 12
nK
nN n0
sK
sN
Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM (M(n)-Kennlinie)
3. Die Ortskurve des Ständerstromes
Die Ortskurve I1(s) des Ständerstromes einer DAM ergibt bei Vernachlässigung
aller Nichtlinearitäten wie beispielsweise Eisensättigung oder Stromverdrängung für
eine bestimmte feste Spannung U1 einen Kreis. Die Stromortskurve wird auch als
Heyland-Kreis bezeichnet.
Aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM entsprechend Bild 11 kann der
Ständerstrom I1 in Abhängigkeit vom Schlupf s berechnet werden. Es gilt:
- 16 -
I1 =
U1
Z1
mit
Z1 = R 1 + j ⋅ X1σ
(14)
R' 

j ⋅ X h ⋅  j ⋅ X 2σ '+ 2 
s 

R'
j ⋅ X h + j ⋅ X 2σ + 2
s
Die Elemente R1, X1σ, X2σ' und R2σ' sind konstant. Der Schlupf s ist die veränderliche
Größe. Gleichung (14) kann auf die Form
I1 =
A+B
⋅s
C+D
(15)
gebracht werden. Gleichung (15) ist die Gleichung eines Kreises in der komplexen
Ebene in allgemeiner Lage. A , B , C und D sind komplexe Konstanten. Der Kreis
ist mit dem Schlupf s beziffert.
Die Stromortskurve I1 = f (s) kann auch auf messtechnischem Wege ermittelt werden.
Dazu werden die Netzspannung U1, der Ständerstrom I1, und die aufgenommene
Wirkleistung P1 der DAM im Leerlaufpunkt „P0“ (s ≈ 0 ) und im Stillstandspunkt „P1“
(Maschine festgebremst, d.h. s = 1) bestimmt.
Leerlaufpunkt P0
Stillstandpunkt P1
U1
U1
I10
I11
P10
P11
gemessen
berechnet
Tabelle 1
cos ϕ10 =
P10
3 ⋅ U1 ⋅ I10
cos ϕ11 =
P11
3 ⋅ U1 ⋅ I11
Gemessene und berechnete Größen im Leerlauf- und im Stillstand
Die Daten in den Betriebspunkten „P0“ und „P1“ können ohne großen Aufwand
ermittelt werden, da die DAM hierzu mit einer Gleichstrommaschine gekuppelt ist.
Ausgehend von „P0“ und „P1“ wird mit Hilfe einer graphischen Konstruktion, auf die
hier nicht näher eingegangen werden soll, der Kreismittelpunkt „ M “
bestimmt,
- 17 -
siehe Bild 13. Der Kreis ist durch diese 3 Punkte nun eindeutig festgelegt. Bei großen
DAM ist der ohmsche Widerstand R1 der Ständerwicklung vernachlässigbar klein.
Der Leerlaufpunkt „P0“ und der Kreismittelpunkt „M“ liegen dann auf der negativen
imaginären Achse, gleiches gilt für den Punkt „P∞“. Der Kreis kann jetzt allein
anhand der im Leerlauf- und Kurzschlusspunkt ermittelten Daten konstruiert
werden, siehe Bild 13.
Bild 13 Konstruktion der Stromortskurve für R1 = 0
Die Messung der aufgenommenen Wirkleistung erfolgt mit Hilfe der Aronschaltung.
Hierzu werden die beiden Leistungsmesser in der im Bild 14 dargestellten Weise in
die Motorzuleitungen geschaltet.
R
WRT
iR
uRT
iT
T
uT
uR
uS
uST
S
WST
iS
Bild 14 Messung der Wirkleistung im 3-Leitersystem bei beliebiger Belastung mit
Hilfe der Aronschaltung
- 18 -
Die Momentanleistung im Drehstromsystem berechnet man allgemein wie folgt:
p(t ) = uR (t ) ⋅ iR (t ) + u s (t ) ⋅ i s (t ) + u T (t ) ⋅ i T (t )
(16)
Für den Sternpunkt folgt aus der Knotenregel:
iR + i s + i T = 0
(17)
Aus Gleichung (17) erhält man i T = −iR − i s . Zusammen mit Gleichung (16) ergibt
sich somit für die momentane Leistung p(t):
p(t ) = u R (t ) ⋅ iR (t ) + u s (t ) ⋅ i s (t ) + u t (t ) ⋅ (− iR − i T ) = (u R − u T ) ⋅ iR + u s − u T ⋅ i S
1424
3
1
424
3
uRT
uST
(18)
p ( t ) = u RT ( t ) ⋅ i R ( t ) + u sT ( t ) ⋅ is ( t )
Die Wirkleistung ist definiert als zeitlicher (arithmetischer) Mittelwert der
Momentanleistung p(t) über eine Periode T der Netzspannung:
T
(19)
1
PW = ∫ p(t ) ⋅ dt
T0
Aus Gleichung (18) und Gleichung (19) ergibt sich somit für die gesamte, von der
DAM aufgenommene Wirkleistung:
T
T
1
1
PW = ∫ uRT ⋅ iR ⋅ dt + ∫ u ST ⋅ i s ⋅ dt
T0
T0
(20)
P W = U RT ⋅ I R ⋅ cos ( U RT , IR ) + UST ⋅ IS ⋅ cos ( UST , IS ) = PRT + PST
144424443 144424443
PRT
PST
Aus Gleichung (21) ist ersichtlich, dass mit der Zweiwattmeter-Methode nach
Bild 14 die gesamte dreisträngige Wirkleistung der Maschine gemessen werden
kann.
Die Bezifferung der Stromortskurve mit dem Schlupf s wird mit Hilfe der so
genannten Schlupfgerade durchgeführt (Bild 15). Die Schlupfgerade wird senkrecht
zur negativ imaginären Achse eingezeichnet. Der Strahl P∞P0 schneidet die
Schlupfgerade in s = 0, der Strahl P∞P1 schneidet die Schlupfgerade in s = 1. Die
Unterteilung der Schlupfgeraden erfolgt linear. Damit liegt die Bezifferung der
Ortskurve fest.
- 19 -
Schlupfgerade
I1S=0,2
Bild 15 Konstruktion der Schlupfgeraden zur Bezifferung der Ortskurve in s
Da die Stromortskurve aus dem einsträngigen Ersatzschaltbild der DAM
hervorgeht,
sind
die
abgelesene
Ströme
Strangströme.
Die
abgelesenen
Leistungen sind die Leistungen eines Wicklungsstranges. Hieraus ergibt sich die
tatsächliche
Motorleistung
(aufgenommene
Leistung,
abgegebene
Leistung,
Kupferverluste usw.) aus der aufgenommene Wirkleistung eines Wicklungsstranges
durch Multiplikation mit dem Faktor 3.
P1str = U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
(22)
Aufgenommene Wirkleistung des Motors:
P1 = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1
(23)
P1 teilt sich in die Ständerkupferverluste und die Drehfeldleistung (Luftspaltleistung)
PDr (siehe dazu Ersatzschaltbild Bild 11):
R'
P1 = 3 ⋅ R1 ⋅ I12 + 3 ⋅ 2 ⋅ I′22
1
424
3
s 3
1424
Vcu1
(24)
PDr
Bei großen Maschinen kann der Ständerwiderstand oft vernachlässigt werden, d.h.
es gilt: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0.
- 20 -
Die Drehfeldleistung teilt sich in die Läuferkupferverluste Vcu2 und die an der Welle
abgegebene mechanische Leistung P 2 = P m e c h auf , d.h. es gilt:
PDr = VCu 2 + P2
(25)
Der Zusammenhang zwischen der mechanischen Leistung und der Drehfeldleistung
ist gegeben durch:
P2 = (1 − s ) ⋅ PDr
(26)
Der Zusammenhang zwischen den Läuferverlusten und der Drehfeldleistung ist
gegeben durch:
Vcu 2 = s ⋅ PDr
(27)
Daraus ergibt sich:
1− s
PDr = 3 ⋅ R ′2 ⋅ I′22 + 3 ⋅ R ′2 ⋅ I′22 ⋅
1
424
3
s3
144244
Vcu 2
(28)
P2 = Pmech
Für das Drehmoment M, welches an der Welle abgegeben wird, gilt:
M=
P2
2 ⋅π ⋅ n
=
PDr ⋅ (1 − s )
2 ⋅ π ⋅ n s ⋅ (1 − s )
=
PDr
2 ⋅π ⋅ ns
(29)
Das Drehmoment M ist also der Drehfeldleistung proportional:
M ~ PDr
(30)
Die Darstellung der Leistungen kann in der Stromortskurve (Bild 16) erfolgen:
1. Leerlaufpunkt „P0“
- Leerlauf bedeutet s = 0
- der Läufer ist stromlos,d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen: P1 = 0
(Voraussetzung: R1 = 0 und somit auch Vcu1 = 0, gilt für große Maschinen)
- somit kann auch keine Leistung abgegeben werden, d.h. es ist P2 = 0
- der Motor nimmt nur Blindleistung auf (gilt für große Maschinen).
- 21 -
2. Stillstandspunkt „P1“
- Stillstand bedeutet s = 1
- die ganze aufgenommene Wirkleistung wird in Läuferkupferverluste
umgesetzt, d.h. es gilt P1 = PDr = Vcu2
- P2 = 0, es wird keine mechanische Leistung an der Welle abgegeben
- Das Anzugsmoment beträgt demnach
MA =
Vcu2
PDr
=
2 ⋅ π ⋅ ns 2 ⋅ π ⋅ ns
MA ~ Vcu2
(31)
3. Beliebiger Betriebspunkt „P“
In einem beliebigen Betriebspunkt „P“ gilt (R1 = 0 angenommen):
P1 = PDr = P2 + VCu 2
(32)
Diese Verhältnisse können in der Stromortskurve grafisch dargestellt werden, siehe
Bild 16. Dazu wird die sogenannte Leistungsgerade (Verbindungsgerade der Punkte
„P0“ und „P1“) eingetragen:
Drehmomentgerade
Bild 16 Darstellung von Strömen, Leistungen und Drehmomenten in der Stromortskurve (VCu1 = 0)
Die Verbindungsgerade P0 - P∞ trägt auch die Bezeichnung Drehmomentgerade.
- 22 -
L+
L-
L1 L2 L3
220 V
380 V / 50 Hz
RfM
A
RL
A
W
S2
V
S1
T
M
3~ ∆
G
V
A
Lf
V
A
W
Bild 17 Schaltbild zum Versuchsaufbau
- 23 -
Kupplung
Gleichstromgenerator
DrehstromAsynchronmaschine
(Belastungsmaschine)
Bild 18 Drehstrom-Asynchronmaschine und Belastungsmaschine (Gleichstromgenerator)
Daten der Maschinen:
Asynchronmaschine
Nennfrequenz f
50 Hz
Nennspannung UN
380 V/660 V ∆ / Y
Nennspannung UAN
220 V
Nennstrom IN
9,2 A/5,3 A
Nennstrom IAN
27,3 A/31,0 A
Leistungsfaktor cos(ϕ)
0,8
Nennleistung PN
6,0 kW
Nennleistung PN
4 kW
Nennerregerspannung UEN
220 V
Nenndrehzahl nN
1435 1/min
Nennerregerstrom IEN
1,5 A
Tabelle 2
Daten der DAM
Gleichstrommaschine (Generator)
Tabelle 3
Daten der Belastungsmaschine
- 24 -
Drehzahlanzeige
Drehmomentanzeige
Asynchronmaschine
Schalttafel
Hebelarm zur
Drehmomentmessung
Gleichstromgenerator
(Belastungsmaschine)
Lastwiderstand RLL
Bild 19 Versuchsaufbau „Drehstrom-Asynchronmaschine“
- 25 -
4. Versuchsdurchführung
4.1 Aufnahme der Leerlaufkennlinie
Die Maschine wird in Dreieckschaltung betrieben, d.h. es gilt:
US = U L
IS =
und
IL
3
a)
Schalten Sie die Maschine ohne Belastung (Leerlauf) ein.
b)
Nehmen Sie die in der Tabelle 4 angegebenen Messwerte auf.
Achtung:
können die Messwerte bei den niedrigen Spannungen 870 V,
60 V, 50 V) aufgenommen werden? Warum nicht? Was passiert?
Achtung:
Der tatsächliche Leiterstrom
IL
berechnet sich aus dem
Ablesewert durch Multiplikation mit dem Faktor 3 (wegen
Stromwandlerübersetzungsverhältnis!), d.h. I L = 3 ⋅ I L,Skala .
UStr [V]
380
350
320
290
260
230
200
170
140
110
90
70
60
50
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
UStr [V]
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
Tabelle 4
c)
Leerlaufkennlinie der DAM
Zeichnen Sie die Leerlaufkennlinie der DAM in das vorbereitete Diagramm ein.
Was passiert bei kleinen Strang-Spannungen?
- 26 -
n [1/min]
U
Str [V]
400
300
200
100
IStr [A]
1
Bild 20
d)
3
2
4
5
M [Nm]
Leerlaufkennlinie der DAM
Messen Sie die Leerlaufverluste PWirk, und berechnen Sie den Leistungsfaktor
cos(ϕ0) bei Nennspannung und bei halber Nennspannung.
Wie berechnet man den Leistungsfaktor cos(ϕ0) aus den gemessenen Werten
Wirkleistung, Leiterstrom und Leiterspannung?
_______________________________________________________________
UStr [V]
IL [A]
PW [W]
cos(ϕ0)
UStr = U L = 380 V
UStr =
UL
= 190 V
2
- 27 -
4.2 Kurzschlussversuch
a)
Nehmen Sie entsprechend Tabelle 5 die Messwerte für die Kurzschlusskennlinie bei den angegebenen Strangspannungen auf.
Es gilt wieder I L = 3 ⋅ I L,Skala
Achtung:
UStr [V]
50
70
80
100
120
IL,Skala [A]
IL [A]
IStr [A]
Tabelle 5
b)
Kurzschlusskennlinie der DAM
Zeichnen Sie die Kurzschlusskennlinie der DAM:
100
n
[1/min]
UStr
[V]
50
10
1
Bild 21
2
3
4
5
6
7
8
9
IStr [A]
M [Nm]
Kurzschlusskennlinie der DAM
- 28 -
4.3 Betriebskennlinien
a)
Nehmen Sie entsprechend Tabelle 6 die Messwerte für die bei Nennspannung
(UStr = UStr,N = 380 V) betriebene und belastete Maschine auf. Stellen Sie dafür
verschiedene Drehmomentwerte ein und lesen Sie die entsprechenden
restlichen Werte an den Messinstrumenten ab. Beginnen Sie beim maximal
möglichen Drehmoment (etwa 30% über dem Nennmoment)!
M [Nm]
n [1/min]
IL,Skala [A]
IL [A]
PW1 [W]
PW2 [W]
PWirk [W]
UA [V]
IA [A]
IF [A]
P2 [W]
Pmech [W]
cos(ϕ)
η
Tabelle 6
b).
Betriebskennlinie der DAM bei UStr = UStr,N = 380 V
Nehmen Sie bei halber Nennspannung (UStr = 190 V) erneut eine DrehzahlDrehmoment-Kennlinie auf, tragen Sie die Werte in Tabelle 7 ein.
UStr [V]
190 V
190 V
190 V
190 V
190 V
190 V
190 V
M [Nm]
n [1/min]
Tabelle 7
Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie der DAM bei UStr = 190 V
- 29 -
c).
Berechnen Sie die folgenden Größen und füllen Sie die unteren drei Zeilen in
der Tabelle 6 aus:
d)
1. mechanische Leistung Pmech:
Pmech =
2. Leistungsfaktor cos(ϕ):
cos(ϕ
ϕ) =
3. Wirkungsgrad η:
η=
Zeichnen Sie die n-M-Kennlinien aus Tabelle 6 und Tabelle 7:
n [1/min]
1600
1500
1400
1300
1200
M [Nm]
5
Bild 22
e)
10
15
20
25
n-M-Kennlinien der DAM bei UStr = 380 V und UStr = 190 V
Zeichnen Sie die Betriebskennlinien der DAM in die im Bild 23 vorbereiteten
Diagramme ein.
- 30 -
cos(ϕ
ϕ), η
1,0
0,5
Pmech [kW]
1
10
2
3
4
5
P1 [kW]
IL [A]
5
4
3
5
2
1
1
Bild 23
2
3
4
Pmech [kW]
Betriebskennlinien der DAM
- 31 -
4.4 Stromortskurve der DAM (ergänzende Aufgabe, Hausaufgabe)
Konstruktruieren
Sie
die
Stromortskurve
(Heyland-Kreis)
wie
im
Umdruck
beschrieben. Gehen Sie dabei in folgenden Schritten vor:
a)
Zeichnen Sie die Achsen der komplexen Zahlenebene und legen Sie den
Zeiger der Strangspannung in die reelle Achse.
b)
Legen Sie einen geeigneten Maßstab für den Strangstrom fest.
c)
Tragen Sie den Leerlaufpunkt P0 ein.
d)
Tragen Sie den Stillstandspunkt P1 ein.
e)
Konstruieren Sie den Mittelpunkt M und zeichnen Sie den Kreis durch die
Punkte P0 und P1 um M.
f)
Kennzeichnen Sie den Punkt P∞
g)
Konstruieren Sie die Schlupfgerade und beziffern Sie die Ortskurve nach dem
Schlupf s.
5. Literatur
Kleinrath:
Grundlagen elektrischer Maschinen
Fischer:
Elektrische Maschinen
Möller/Vaske:
Elektrische Maschinen und Umformer
aus der Reihe "Möller, Leitfaden der Elektrotechnik" Band II
Bödefeld-Sequenz:
Elektrische Maschinen
Nürnberg:
Die Asynchronmaschine
Richter:
Elektrische Maschinen (Band 1 bis 5)
Band 4 zur Asynchronmaschine
Bitte bringen Sie zur Versuchsdurchführung Zeichenmaterial (Lineal, Zirkel),
Schreibmaterial (Stifte und Papier) und einen Taschenrechner mit!
- 32 -

Drehstrom-Asynchronmaschine (DAM)

Transcrição

Documentos relacionados

€ 23.900,-

Adria Coral 660 SP - Wohnmobil

Elektrische Leistung, Arbeit, Stromkostenberechnung

Broschüre ELPRO - ELPRO Elektroanlagen Behncke GmbH

Suche | Arbeitsschutz und Gesundheitsmanagement in Schulen und

Elektronikerin / Elektroniker für Ausbildung im Elektrohandwerk

www.prmaximus.de/64349 Elektrische Zigarettenstopfmaschine

SPORTVEREIN TREPTOW 46 eV BERLIN

Elektrische Maschinen – einfach Erklärt

Arbeitsblatt zur Kernspaltung und zu Kernkraftwerken

leistungselektronik - Antriebstechnik Fh Stralsund De