1. mehrwertige Logik, 2. Intuitionismus, 3. Formalismus, 4. Logizismus.

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Philosophisches
Schueler (Roessner): Wieso es möglich ist, dass ein Wissenschaftler mathematisch
beweisen
kann,
dass
seine
Theorie
richtig
ist,
sich später aber heraus stellen kann, dass die ganze Theorie falsch war.
Lehrer (Munz):
Die Frage ist intelligent und nicht ganz leicht zu beantworten. Zunächst muss
geklärt werden, ob sich die Frage
a) auf einen Beweis innerhalb einer mathematischen Theorie bezieht, oder ob
b) von einer mathematischen Theorie die Rede ist die auf ein praktisches Problem
angewandt werden soll.
a) ist ein rein formal-mathematisches
Dreieck ist 360 Grad") und
Problem
(Beispiel:
"Die
Winkelsumme
im
b) ist ein Anwendungsproblem, (Beispiel: "Dieses mathematische Modell erklärt das
Verhalten der Börsenspekulation").
Bezüglich a) sollte es streng genommen unmöglich sein, dass etwas mathematisch
bewiesen wird und sich dann herausstellt, dass der Beweis falsch war, denn ein
Beweis folgt einem logischen Schritt-für-Schritt Schema, dem alle Mathematiker
folgen können. Dennoch ist es möglich, dass sich später ein Beweis als falsch
herausstellt, wenn der Beweis sehr viele komplizierte Schritte beinhaltet und
einfach irgendwo etwas übersehen wurde. Es gibt mathematische Beweise, die über
weit mehr als 100 Seiten sich erstrecken, da kann schon mal was schief laufen.
Bezüglich b) werden Fehler und Schwächen immer vorkommen. Schließlich ist eine
mathematische Theorie nichts anderes als ein mehr oder weniger gutes Modell, das
nur mehr oder weniger gut auf praktische Probleme passt und immer weiter verbessert
werden muss. Beispiel: Das Newtonsche Raum-Zeit Modell ist sicher OK für die
meisten praktischen Belange, wurde aber durch die Relativitätstheorie erweitert.
Irgendwann wird auch die Relativitätstheorie selbst wieder erweitert werden. Es
gibt hier also schlicht falsche Modelle, die einfach nicht auf die Wirklichkeit
passen; und es gibt gute Modelle, die aber noch nicht optimal sind.
Es gibt aber noch weitere schwerwiegendere Probleme, die eher philosophischer Art
sind.
Denn es gibt verschiedene mathematisch-logische Denkrichtungen (Googeln Sie mal
bezüglich:
1.
2.
3.
4.
mehrwertige Logik,
Intuitionismus,
Formalismus,
Logizismus.
Je nachdem welche Logik (bzw. philosophische Denkrichtung) man in der Mathematik
verwendet, können sich verschiedene Ergebnisse für ein und dieselbe Fragestellung
ergeben. Allerdings verwenden wohl 95% aller Mathematiker die 3. Methode
(Formalismus).
C:\Users\Udo\Desktop\Physik\Philosophisches.doc
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