Kleinräumige Segregationsmessung: Globale und lokale Indizes

Transcrição

Amt für Statistik Berlin-Brandenburg
Kleinräumige
Segregationsmessung: Globale und
lokale Indizes und deren Kartierung
Hartmut Bömermann
SES-10.2
Mi, 13. Okt. 2010, 16.00 (HGB-A 014)
Inhalt





Motivation
Daten
Segregationsdimensionen
Globale und lokale / räumliche und a-räumliche Maße
Räumlich skalierbare Segregationsmessung
Motivation
 Residentielle Segregation / Disparitäten / Polarisierung
im städtischen Raum verstärkt im Fokus der
sozialräumlichen Betrachtung.
 In der deutschsprachigen Literatur wird Segregation häufig
lediglich über die Verteilung von Anteilsvariablen bzw. den
Segregationsindex nach Duncan & Duncan dargestellt.
 Fortschritte der letzten Jahre:
 Neben konventionellen flächenbezogenen Daten
(Wohnblöcke, Statistische Gebiete) sind
georeferenzierbare Daten verfügbar
 Entwicklung GIS-Techniken und
geostatistischer Ansätze
Ausgangsfrage
 Ausgangsfrage: Leben Arme (bereits) segregiert?
 Armutspopulation: Zugehörigkeit zu einer
SGB II-Bedarfsgemeinschaft
 SGB II konstituiert über Bedarfe und Leistungen einen
absoluten Armutsbegriff
(„bekämpfte Armut“)
Daten
SGB II-Mikrodaten (Grundsicherung für Arbeitssuchende),
Bundesagentur für Arbeit, Nürnberg
(pseudonymisierte Einzeldaten - PEDS)
 Jährliche Bestandsdaten, ab Dez. 2005
 Merkmalsträger:
 Personen
 Bedarfsgemeinschaften
 Statistisches Bundesamt, Statistische Landesämter,
abgeschottete Statistikstellen der Kommunen
 Raumbezug/Raumklassifikationen:
 Amtlicher Gemeindeschlüssel
 Kleinräumige innerstädtische Gliederung
(soweit vorhanden)
 Georeferenzierbare Adressen
(Landesämter)
Daten
Einwohnerregisterdaten, Berlin
(anonymisierter Statistikabzug)
 Stichtagsbezogene Bestandsdaten
(gesamtstädtisch, ab 1992)
 Merkmalsträger: Personen
 Raumbezug/Raumklassifikationen:
 Georeferenzierbare Adressen
 Beliebige räumige Gliederungen
Deskriptives
Einwohner, Personen in SGB II-Bedarfsgemeinschaften und
SGBII-Quote in Berlin, Dez. 2009
Personen in SGB II‐Bedarfsgemeinschaften
Einwohner
Einwohner unter 65 Jahre
SGB II‐Quote
593 084
3 369 672
2 721 553
21,8
Datenquelle: Einwohnerregisterstatistik, AfS Berlin-Brandenburg
Grundsicherung für Arbeitsuchende (SGB II), Bundesagentur für Arbeit
Residentielle Segregation
 Intuitiv ist Segregation die Ungleichverteilung im
städtischen Raum (bezogen auf teilräumliche Aggregate)
 Aggregate können punkt-, linien- oder flächenförmig sein
Aggregate
Ausdehnung
setzt sich zusammen aus…/aggregiert…
Adresse
punktförmig Personen
Blockseite
Block
Straße
Planungsraum
linienförmig
flächig
linienförmig
flächig
Adressen
Blockseiten
Blockseiten von 1..n Blöcken
Blöcke
Mikro-
Makroebene
Residentielle Segregation
Verteilung
Personen in SGB II-Bedarfsgemeinschaften nach
Aggregattypen
Ebene
Adressen
Blockseiten
Blöcken
Straßen
LOR‐Planungsräume
Anzahl Aggregate
262 504
39 275
12 432
9 369
477
Anteil Von allen SGBII Aggregate wohnen … in mit SGB II‐
Einheiten ≥ 50 % SGBII
Personen
36,4
58,8
77,6
78,1
99,6
40,5
18,8
13,1
8,9
4,6
Visuelle Exploration: Anteile in Planungsräumen
Personen in Bedarfsgemeinschaften in %, Dez. 2009
LOR-Planungsräume
(447 Teilräume)
AM
≥ 50%
Problem:
unterschiedliche
Flächengrößen:
visuelle Suggestion
Programm: ESRI ArcMap
Visuelle Exploration: Grid / Rasterzellen
Konstante
Zellengröße:
„Dichte“
Univariate
Verteilung X
Aggregation
500m-Grid
absolute
Häufigkeiten
Univariate
Verteilung Y
Programm: ESRI ArcMap
Visuelle Exploration: Ungleichverteilung im Raum
Kerndichte (KDE)
 Punktdaten zu Fläche
 Bandbreite 500 m
 Quartic-Kernel
Grenzlayer:
 Lebensweltlich
orientierte Räume
(447 Teilräume)
 Bezirke (12)
Programm: ESRI ArcMap, Hawth‘s Analysis Tools
Visuelle Exploration: Ungleichverteilung im Raum
Ausschnitt
Bezirk Mitte
KDE
mit Volumenkontur und
Grenzlayer
Wie gut passen
Planungsraumgrenzen und
Dichteverteilung
zueinander?
Programm: ESRI ArcMap, Hawth‘s Analysis Tools
Visuelle Exploration: Zwischenstand
 Zwischenstand:
Die (visuellen) Indizien scheinen auf eine deutlich
segregierte Armutspopulation im Stadtgebiet hinzuweisen
(zusammenhängende Gebiete mit hohen Anteilen/Dichten).
 Weitere Objektivierung über Segregationsmaße
Mitte
Neuk
Dimensionen der Segregation
 Gleichmäßige Verteilung (evenness)
Verteilung im städtischen Raum (Nachbarschaft/Separation).
 Potentieller Kontakt (exposure)
Potentieller Kontakt: Isolation ↔ Kontakt
 Klumpung (clustering)
Wohnen in benachbarten Gebieten; Extremfall Enklave
 Zentralität (centralization)
Nähe zum urbanen Zentrum
 Verdichtung (concentration)
Physischer Raum, den eine Population einnimmt.
Eine Bevölkerungsgruppe, die sich unausgeglichen im urbanen
Raum verteilt, zentrumsnah und hoch verdichtet, sowie in
zusammenhängenden Arealen lebt und nur gering der Majorität
ausgesetzt ist, kann als segregiert angesehen werden. Die
(theoretischen) Dimensionen überlappen sich empirisch.
Massey, D. S./Denton, N. A. (1988): “The dimensions of residential segregation”
Globale Segregationsmaße
 Gleichmäßige Verteilung (evenness)
- Segregationsindex SI / Dissimilaritätsindex D
- Gini-Koeffizient
- Informations- (Entropieindex) H
- Atkinson A
 Potentieller Kontakt (exposure)
- Isolationsindex xPx
- Korrelationsverhältnis Eta2
 Klumpung (clustering)
- Absoluter Klumpungsindex ACL
- Nachbarschaft (spatial proximity) zw. Gruppenmitgliedern Pxx(exp)
- Distanzabhängiger Isolationsindex DPxx
 Zentralität (centralization)
- Absoluter Zentralitätsindex ACE
- Anteil in Innenstadt PCC
 Verdichtung (concentration)
- Verdichtungsindex Delta
- Absoluter Verdichtungsindex ACO
- Relativer Verdichtungsindex RCO
Massey & Denton
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[-1,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
[0,1]
Globale Segregationsmaße: Gleichmäßige Verteilung
 Segregationsindex SI
Dissimilaritätsindex D
SI 

Agg
i 1
Vergleich mit Gesamtpopulation
Vergleich zweier Populationsgruppen
xi ni  xi

X NX
2
i
xi
X
Aggregatindex von 1 bis Agg
Subpopulation x im Aggregat i
Summe der Subpopulation im
Gesamtgebiet
N
Gesamtpopulation
Globale Segregationsmaße: Potentieller Kontakt
 Isolationsindex xPx
Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Person X
Nachbarschaft mit einer anderen Person X teilt.
 xi xi 
  
x Px   
ni 
i 1  X
Agg
xi
X
Summe in der Gesamtstadt
ni
Gesamtpopulation in Aggregat i
Globale Segregationsmaße: Unterteilung
Klassifikation der Maße:
 Räumlich / nicht räumlich
 Global / lokal
 Segregationsmaße räumlich / nicht räumlich
 Raumbezug (checkerboard-Problem)
 Fläche, Perimeter
 Distanz zwischen Zentroiden
 Entfernung vom gemeinsamen Schwerpunkt
 Gemeinsame Grenze (0/1-Matrix)
 Länge der gemeinsamen Grenze
 Globale Segregationsmaße beziehen sich auf das gesamte
Beobachtungsgebiet und sind innerhalb des Gebietes nicht
räumlich dekomponierbar. Lokale Segregationsmaße sind
räumlich zerlegbar.
Globale Segregationsmaße
2
Varianzverhältnis (Eta )
Abs. Klumpungsindex (ACL)
Ähnlichkeit zw. Gruppenmitgliedern (Pxx)
Distanz‐Isolationsindex (DPxx)
Anteil Innenstadt (PCC)
Abs. Zentralisationsindex (ACE)
Delta Index (DEL)
Abs. Konzentrationsindex (ACO)
exposure
clustering
clustering
clustering
centralization
centralization
concentration
concentration
x
Länge gemeinsame Grenze
x
x
x
x
Distanzmatrix
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
exposure
Nachbarschafts‐
matrix
Segregationindex (SI)
SI (adj) Nachbarschaften
SI (w) Länge gem. Grenzlänge
SI (s) gem. Grenzlänge, Ausdehnung/Fläche
Informationsindex H (Entropie)
Gini‐Koeffizient
Atkinson Index (b=0.1)
Isolationsindex ( xPx)
Perimeter
Segregations‐
dimension
Fläche
Index
Zentroid
Raumbezug im Berechnungskonzept
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Globale Segregationsmaße: Raumbezogen
 Segregationsindex SI (adj)
Korrektur: Nachbarschaften
Dimension: Gleichmäßige Verteilung
 xi
xj 

cij 


N N 
i 1 j 1
j 
 i
Agg Agg
SI adj  SI 
Agg Agg
 c
i 1 j 1
ij
cij binäre Nachbarschaftsmatrix
 DPxx Distance Decay Isolation Index
Dimension: Klumpung
Intragruppenkontakt. In die Berechnung geht die Distanz
zwischen den Zentroiden ein (negative Exponentialfunktion).
Agg
xi
DPxx  
i 1 X
kij 
n je
Agg
i 1

 d ij
n e
i
Agg
 d ij
j 1
kij x j
nj
Agg
Anzahl aller Aggregate
xi
xj
Subpopulation x im Aggregat j
X
Subpopulation X insgesamt
ni
Population in Raumeinheit i
nj
Population in Raumeinheit j
dij
Distanz zwischen den Zentroiden der
Raumeinheiten i und j
Morgan, 1983
 ACL Absolute Clustering Index
Dimension: Klumpung
In die Berechnung geht die Nachbarschaftsmatrix cij ein:
„1“, wenn zwei Gebiete eine gemeinsame Grenze haben;
„0“, wenn sie nicht benachbart sind.
 xi

 i 1 X
ACL   Agg
  xi
 i 1 X
Agg

X
cij x j  2  cij 

N i 1 j 1 
j 1

Agg
Agg Agg
X
cij n j  2  cij 

N i 1 j 1 
j 1
Agg
Agg Agg
Agg Anzahl aller Aggregat
xi Subpopulation x im Aggregat i
xj Subpopulation x im Aggregat j
X Summe Gruppe X in der Gesamtstadt
nj Population in Raumeinheit i
N Gesamtpopulation
cij Binäre Nachbarschaftsmatrix
Massey/Denton, 1988
Segregationsmaße: Effekte unterschiedlicher
Raummuster
Interaktionen
zwischen
den Gruppen
an den
Gebietsgrenzen
SI (adj) Nachbarschaften
Gini‐Koeffizient
Isolationsindex (xPx)
1 0,74
0,89
0,88
1 1 1 1 1 1 1 0,93
0,97
0,97
1 1 1 1 1 1 1 0,88
0,96
0,96
1 1 1 1 1 1 e) Zentrum (1 Zelle)
1 0,97
0,99
0,99
1 1 1 1 1 1 Varianzverhältnis (Eta2)
Ähnlichkeit zw. Gruppenmitgliedern (Pxx)
1 0,03
0,03
1 0,61
0,12
1 0,57
0,20
1 0,51
0 Distanz‐Isolationsindex (DPxx)
0,06
0,89
1 0,39
0,89
1 0,35
0,89
1 0 0,99
1 a) Zufall
Delta Index (DEL)
b) Ecken
d) Zentrum
Globale Segregationsmaße: Ergebnisse
 Teilpopulationen aus dem Rechtskreis SGB II, 12/2009
 Raumbezug: 447 Planungsräume (LOR)
Index
Segregations‐
dimension
Erwerbsfähige Hilfebedüftige (eHb)
Nichterwerbs‐
Personen unter 25‐Jährige
Arbeitslose fähige Hilfebe‐
in BGs
deutsch Ausländer
insges. deutsch Ausländer dürftige (nef)
(SGB II)
0,296
0,215
0,408
0,217
0,198
0,239
0,443
0,419
0,203
0,167
0,386
0,190
0,171
0,206
0,429
0,258
0,254
0,194
0,398
0,205
0,186
0,224
0,436
0,346
0,282
0,208
0,404
0,213
0,194
0,234
0,440
0,394
0,072
0,042
0,128
0,041
0,037
0,052
0,140
0,141
0,407
0,301
0,542
0,300
0,280
0,332
0,579
0,552
0,030
0,017
0,064
0,018
0,019
0,026
0,153
0,060
0,135
0,077
0,246
0,079
0,073
0,099
0,313
0,249
0,219
0,126
0,368
0,126
0,115
0,155
0,418
0,380
0,287
0,145
0,084
0,080
0,075
0,094
0,057
0,508
IS (adj) Nachbarschaften
Gini‐Koeffizient
Isolationsindex (xPx)
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
evenness
exposure
Varianzverhältnis (Eta2)
Ähnlichkeit zw. Gruppenmitgliedern (Pxx(exp))
exposure
clustering
clustering
0,089
0,142
0,005
0,030
0,056
0,004
0,044
0,053
0,010
0,017
0,034
0,005
0,014
0,028
0,004
0,023
0,036
0,004
0,031
0,040
0,011
0,215
0,315
0,005
clustering
centralization
centralization
concentration
concentration
0,247
0,454
0,470
0,599
0,802
0,131
0,388
0,410
0,573
0,841
0,064
0,645
0,649
0,688
0,932
0,072
0,448
0,472
0,593
0,889
0,065
0,370
0,400
0,582
0,885
0,081
0,357
0,370
0,590
0,880
0,041
0,674
0,668
0,715
0,945
0,422
0,453
0,463
0,612
0,766
Distanz‐Isolationsindex (DPxx)
Anteil Innenstadt (PCC)
Abs. Zentralisationsindex (ACE)
Delta Index (DEL)
Programm: Segregation Analyzer
Kurzer Zwischenstand
 Entgegen visueller Indizien ist die SGB II-Population eher
gering segregiert. Stärker ausgeprägt ist sie bei Kindern und
Ausländern (Uberlagerung).
Geographisch skalierbare Segregationsmessung
 Segregation:
Auf welche geographische Skala wird sie bezogen?
Kleine Areale oder grössere Regionen?
Mikro- oder Makro-Nachbarschaften?
 Segregationsmaße werden nicht mehr auf administrative
Abgrenzungen bezogen: Radius ist frei wählbar
 (Alt-) Themen: Checkerboard-Problem, Modifiable Areal UnitProblem (MAUP), Zoning-Problem
Reardon & O‘Sullivan
Segregation von SGB II-Personen
bei verschiedenen räumlichen Kontexten (Segregationsprofil)
Maß Multiples (Zelle, Radius)
Mass
H
H (50, 500)
H (50, 1000)
H (50, 2000)
H (50, 3500)
0,104
0,104
0,086
0,063
0,045
D
D (50, 500)
D (50, 1000)
D (50, 2000)
D (50, 3500)
0,301
0,301
0,277
0,246
0,213
nT.dt nT.dt
nT, Ausl T, dt
1,2,00 1,0,2,0
0,125 0,099
0,128 0,101
0,112 0,077
0,090 0,048
0,070 0,029
0,363
0,360
0,342
0,307
0,324
0,302
0,301
0,269
0,226
0,184
Paarvergleich
nT, dt nT, Ausl nT, Ausl T, dt
T, Ausl T, dt T, Ausl T, Ausl
1,0,0,2 0,1,2,0 0,1,0,2 0,0,1,2
0,193
0,125
0,098 0,101
0,194
0,128
0,097 0,098
0,165
0,119
0,079 0,088
0,123
0,105
0,055 0,076
0,087
0,089
0,036 0,058
0,482
0,478
0,449
0,409
0,357
Programm: ESRI ArcMap und SpatialSeg (Reardon & O‘Sullivan; 2004, 2008)
0,342
0,344
0,330
0,309
0,291
0,297
0,298
0,278
0,243
0,203
T: Transferempfänger =
SGB III und SGB II
(Personen in BGs)
0,323
0,325
0,317
0,302
0,279
Segregationsprofil von SGB II-Personen
bei unterschiedlicher räumlicher Skalierung
Informationsindex H
0,25
nicht Transferempfänger, deutsch
Transferempfänger, nicht deutsch
0,2
1,2,00
0,15
1,0,2,0
1,0,0,2
0,1
0,1,2,0
0,1,0,2
0,05
0,0,1,2
0
500
1000
2000
3500
Radius in m
(nicht äquidistant)
Programm: ESRI ArcMap und SpatialSeg (Reardon & O‘Sullivan; 2004, 2008)
Programm: ESRI ArcMap, Segregation Analyzer
Quellen

Apparicio, P./Petkevich, V./Charron, M. (2006): Segregation Analyzer: a C#.Net application for calculating residential
segregation indices (cybergeo.revues.org).

Duncan, O.D./Duncan, B. (1955): “A methodological analysis of segregation indexes”. American Sociological Review,
Bd. 20, H.2, S. 210-217

Graham, S. / Matthews, S. (2007): A Brief Guide to Running the SpatialSeg Program in ArcGIS 9.2.

Hawth‘s Analysis Tools for ArcGIS (www.spatialecology.com).

James, D. R./Taeuber, K. E. (1985): “Measures of segregation”. Sociological Methodology, Bd. 15, S.1-32.

Massey, D.S. / Denton, N.A. (1988): The Dimension of Residential Segregation, Social Forces, Bd. 67, S. 281-315.

Reardon, S.F. / Firebaugh, G. (2002): “Measures of multigroup segregation”. Sociological Methodology, Bd. 32,
S. 33-67.

Reardon, S.F. / O´Sullivan, D. (2004): Measures of spatial segregation, Sociological Methodology, Bd. 34, S. 121-162.

Reardon, S.F./Matthews, S.A./O'Sullivan, D./Lee, B.A./Firebaugh, G./Farrell, C.R./Bischoff, K. (2008): "The geographic
scale of metropolitan racial segregation". Demography, Bd. 45, H. 3, S.489-514.

Schräpler, J.-P. (2009): Verwendung von SGB II-Dichten als Raumindikator für die Sozialberichterstattung am Beispiel
der „sozialen Belastung“ von Schulstandorten in NRW – ein Kernel-Density-Ansatz -, Statistische Analysen und
Studien NRW, Bd. 57, S. 3-28.

Theil, H. / Finezza, A.J. (1971): A Note on the Measurement of Racial Integration of Schools by Means of Informational
Concepts, Journal of Mathematical Sociology, Bd. 1, S. 187-194. Wong, D.W.S. (2003): “Spatial decomposition of
segregation indices: a framework toward measuring segregation at multiple levels”. Geographical Analysis, Bd. 35,
S.179-194.

Wong, D.W.S. (2003): “Spatial decomposition of segregation indices: a framework toward measuring segregation at
multiple levels”. Geographical Analysis, Bd. 35, S.179-194.
Anlage: Segregationsmaße
 Informationsindex H (Theil) für zwei Gruppen
Entropie/Diversität:
n1i  n2i  EGesamt  Ei 


H 
EGesamt 
i 1 N1  N 2 
Agg
Entropie einer
Häufigkeitsverteilung:
Maßzahl der
Unbestimmtheit
 1 
1
EGesamt  P  ln   1  P   ln

P
P
1



 
N1
P
N1  N 2
1
 1 



Ei  pi  ln   1  pi   ln
 pi 
 1  pi 
n1i
pi 
n1i  n2i
H drückt die gewichtete
Abweichung von der
Entropie im Gesamtgebiet
aus
mittlere Entropie
Gesamtgebiet
Entropie des Aggregates i
Lokales Segregationsmaß H2
 Diversitätsmaß (diversity measure) H2
nk  nk 
  ln    pk ln pk
n

k 1 n
 k 1
H2 
ln K
ln K
K
K
H2-Wert je Aggregat i
über alle k Kategorien
normiert auf [0..1]
0 Homogenität
1 max. Diversität
Lokales Segregationsmaß H2: Ergebnis
Diversitätsindex H2:
Transferempfänger (j/n) * Staatsangeh (dt, nicht dt.)
Transfer (j/n) * Staatsangeh.
0,00000 - 0,35860
0,35861 - 0,52240
0,52241 - 0,67110
0,67111 - 0,82360
0,82361 - 0,99000
H2=0 homogen
H2=1 max. Diversität
Programm: ESRI ArcMap, Segregation Analyzer
Perspektivenwechsel:
„Diversität“ statt
Segregation
Problem: Variable
Migrationshintergrund
fehlt
Lokalisationsquotient LQ
 Lokalisationsquotient LQ [0, ∞]
Anteil im Teilraum bezogen auf den gesamtstädtischen Wert
xi
ni
LQ 
X
N
Anteil im Teilraum
< 1 unterrepräsentiert
> 1 überrepräsentiert
Anteil in Gesamtstadt
Lokalisationsquotient LQ
Personen in Bedarfsgemeinschaften in %, Dez. 2009
unterrepräsentiert
überrepräsentiert
LOR-Planungsräume
(447 Teilräume)
Weitere Segregationsmaße
 Gini-Koeffizient
Agg Agg
Agg
Gini   p
i 1
Agg
pikum
qikum
kum
i 1
q
Agg
kum
i
 p
i 1
kum
i
kumulierter Anteil der Minorität im Aggregat i
kumulierter Anteil der Majorität im Aggregat i
Aggregate nach Anteil der Minorität aufsteigend sortiert.
q
kum
i 1
Agg
ni
nj
pi
pj
P
Gini 
 n n
i 1 j 1
i
j
pi  p j
2 N 2 P1  P 
Population im Aggregat i
Population im Aggregat j
Anteil der Subpopulation (Minorität) an der
Gesamtpopula tion
 Atkinson A

1 Agg
P
1



A  1

1

p
p

i
i ni
1  P P  N i 1
i
P
pi
ni
N
ε

1
1
Gesamtpopulation
Gesamtpopulation
Konstante ε=0,1 oder ε=0,5 oder ε=0,9
Verweis: Atkinson, 1970
 Interaktionsindex xPy
 xi yi 
  
x Py   
ni 
i 1  X
Agg
xi
yi
X
ni
Minoritätspopulation x im Aggregat i
Subpopulation y im Aggregat i mit yi = ni - xi
Summe in der Gesamtstadt
Gesamtpopulation in Aggregat i
Verweis: Bell, 1954
 Varianzverhältnis V
ni  pi  P 
V 
i 1 N  P1  P 
Agg
i
ni
N
pi
P
2
Popula tion im Aggregat i
Popula tion im Gesamtgebiet
Anteil der Subpopulation an n i im Aggregat i
Anteil der Subpopulation im Gesamtgebiet
Px  P
 
1 P
2
P
xP x
x
Anteil der Subpopulation im Gesamtgebiet
Isolationsindex
 Delta
Agg

xi
X
ai
A

i 1
xi a i

X A
2
Summe Gruppe X in der Gesamtstadt
Fläche Aggregat i
Fläche des Gesamtgebietes
Verweis: Duncan et al., 1961
Der Delta-Index ist ähnlich dem Dissmilaritätsindex konstruiert. Berechnet wird
der Anteil der Minoritätsmitglieder, die in Gebieten mit überdurchschnittlichem
Minoritätsanteilen leben. Interpretiert werden kann er als der Anteil der
Minoritätsmitglieder die umziehen müßten, um eine gleiche Dichte über alle
Gebiete zu erreichen.
 Absoluter Verdichtungsindex ACO (absolute concentration
index)
Agg1

 Agg xi
ni
ai 
  ai  

 i 1 X
i 1 N1
ACO  1   Agg

Agg1
  ni a   ni a 
 i  Agg 2 N 2 i i 1 N1 i 
Agg
Agg 1
Rang der Raumeinheit i, bei der die von 1 bis
Agg1 aufsummierten ni gleich X sind.
Agg 2 Rang der Raumeinheit i, bei der die von Agg bis
Agg2 aufsummierten ni gleich X sind.
xi
X
ni
Popula tion in Raumeinheit i
N1
Summe aller ni von 1 bis Agg1
N2
Summe aller ni von Agg 2 bis Agg
ai
Flä che Aggregat i
Aggregate nach Fläche aufsteigend sortiert.
ACO berechnet das Gesamtareal, das eine
Subpopulation bewohnt und vergleicht es mit dem
kleinst- bzw. größtmöglichem Gebiet, das bewohnt
werden könnte. Der Index variiert zwischen 0 und 1. Ein
Wert von 1 steht dafür, dass alle Minoritätsmitglieder in
den kleinsten Raumeinheiten wohnen. Bei einem Wert
von 0 leben alle Mitglieder der Minoritätsgruppe in den
flächengrößten Arealen.
Verweis: Massey/Denton, 1988
 Absolute Zentralität ACE (absolute centralization)
Agg
ACE   X
i 1
Agg
kum kum
i 1 i
a
 X
i 1
kum kum
i
i 1
a
Agg Anzahl aller Aggregate
X kum Kumulierte Anteile der Gruppe X
akum Kumulierte Flächenanteile
Raumeinheiten nach dem Abstand vom Zentrum
aufsteigend sortiert.
ACE beschreibt die räumliche Verteilung einer Gruppe im Vergleich zur Fläche um
das städtische Zentrum. Der Wertebereich des Indexes erstreckt sich von -1 bis +1.
Positive Werte zeigen an, dass die Minoritätsgruppe zentrumsnah lebt, während
negative Werte eine Tendenz zur Randorientierung anzeigen. Zusätzlich zeigt der
Index den anteilig erforderlichen Wohnortwechsel an, um eine Gleichverteilung um
das Zentrum zu erreichen.
 Absolute Klumpung (ACL) (absolute clustering index)
 Agg xi
 X
 i 1
ACL   Agg
  xi
 i 1 X
Agg
xi
xj
X
nj
N
cij
X Agg Agg 
cij x j  2  cij 

N i 1 j 1 
j 1

Agg
Agg Agg
X
cij n j  2  cij 

N i 1 j 1 
j 1
Agg
Population in Raumeinheit i
Gesamtpopulation
Binäre Nachbarschaftsmatrix
 Räumliche Nähe Pxx (spatial proximity)
1
Pxx  2
X
Agg
xi
xj
X
d ij
Agg Agg
 x x e
i 1 j 1
i
j
dij
Negative
Exponentialfunktion: Nähe
statt Distanz
Subpopulation X insgesamt
Distanz zwischen den Zentroid en der
Raumeinheiten i und j
Verweis: White, 1986

Kleinräumige Segregationsmessung: Globale und lokale Indizes

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