estudo tensão-deformação da barragem de irapé - NUGEO

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA GEOTÉCNICA
ESTUDO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
DA BARRAGEM DE IRAPÉ
AUTOR: ALEXANDRE DUARTE BARHOUCH AIRES
ORIENTADOR: Prof. Dr. Saulo Gutemberg Silva Ribeiro
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação do Núcleo de Geotecnia da Escola
de Minas da Universidade Federal de Ouro
Preto, como parte integrante dos requisitos
para obtenção do título de Mestre em Ciências
da Engenharia Civil, área de concentração:
Geotecnia de Barragens.
Ouro Preto, Agosto de 2006.
i
A298e
Aires, Alexandre Duarte Barhouch.
Estudo tensão-deformação da Barragem de Irapé [manuscrito]. / Alexandre
Duarte Barhouch Aires. - 2006.
xxi, 167f.: il., color. graf., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Saulo Gutemberg Silva Ribeiro.
Área de concentração: Geotecnia.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de
Minas. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós Graduação em
Engenharia Civil.
1. Usinas hidrelétricas - Irapé. 2. Geotecnia. 3. Barragens
4. Tensão-Deformação. I. Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas.
Departamento de Engenharia Civil. II. Título.
CDU: 627.8
Catalogação: [email protected]
ii
Aos meus pais, fontes de ensinamento, carinho e compreensão.
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todo o corpo técnico/gerencial da Cemig, em especial a Gilson de
Oliveira Furtado, Teresa Cristina Fusaro, Adelaide Linhares de Carvalho, Mônica Neves
Cordeiro, Tibiriçá Gomes Mendonça, Romildo Moreira Filho e Reginaldo Araújo, pela
confiança, apoio e incentivo, e por permitirem a concretização de uma importante fase do
meu desenvolvimento profissional.
À UFOP, principalmente ao Prof. Saulo Gutemberg, pelo ensinamentos
consistentes, diretrizes eficazes, conselhos verdadeiros e disponibilidade praticamente
incondicional.
À minha família, pelo carinho e compreensão, especialmente a meus pais, Maria
Lúcia e Wagner, que me deram condições para que chegasse onde estou.
A todos os grandes profissionais envolvidos com o projeto/construção da Usina
Hidrelétrica de Irapé, pela paciência, parceria, companheirismo e amizade, em especial a
Marcionílio Pacheco e Jorge Reis.
Aos meus colegas do mestrado, pela amizade e pelo ótimo ambiente em sala.
iv
RESUMO
A barragem da Usina Hidrelétrica de Irapé, localizada no rio Jequitinhonha, é uma
das maiores do mundo. A previsão de recalques e de tensões durante o período construtivo
é extremamente importante, tanto no acompanhamento da construção do aterro quanto no
que concerne à validação do modelo teórico, ou mesmo calibração deste, principalmente de
seus parâmetros. Com esses propósitos, foram efetuadas análises de tensão-deformação da
barragem utilizando o método dos elementos finitos, largamente utilizado no campo da
engenharia. Uma vez que o escopo do trabalho não contemplou estudos de estabilidade por
tensão deformação, as análises foram desenvolvidas por modelo linear elástico. No sentido
de sofisticar a análise linear elástica e aproximá-la mais das condições de campo, foi
implementado uma variante deste modelo através do uso de módulos de elasticidade
crescentes com o nível de tensão. A ferramenta numérica utilizada também propiciou
representar de forma mais fiel a construção da barragem através de etapas definidas no
programa, objetivando a obtenção de valores de tensão e deformação, nos diversos pontos
do aterro. Os valores obtidos nas simulações numéricas foram razoavelmente validados
perante os resultados da instrumentação disponibilizada na estrutura.
v
ABSTRACT
The dam at Irapé Hydroelectric Plant, located on Jequitinhonha river, is one of the
highest in the world of its type. The forecast of settlements and stresses during construction
is extremely important in monitoring the progress of the embankment, as well as in what it
concerns the validation of the theoretical model, or even its calibration. With these
purposes, analyses of stress-deformation of the dam were performed using the finite
element method, widely used in the field of the engineering. As the study did not
contemplate stress-strain analyses associated with stability analyses, it was adopted a linear
elastic model. In order to improve the linear elastic analyses and obtain a better
compatibility with field instrumentation data, a variant of the same model was employed,
which used several moduli of elasticity that increase in relation to the stress level. The
numerical model used also provided a more accurate representation of the construction of
the dam, using steps that were defined in the program. The objective was to obtain stress
and deformation values in several points of the embankment. The values supplied by the
models were reasonable validated by instrumentation installed in the structure.
vi
Sumário
página
LISTA DE TABELAS
x
LISTA DE FIGURAS
xi
LISTA DE SÍMBOLOS
xx
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1.1- OBJETIVOS GERAIS
1
1.2 - ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
2
CAPÍTULO 2 – O EMPREENDIMENTO AHE IRAPÉ
2.1 - CONTEXTO E HISTÓRICO
3
2.2 - DESCRIÇÃO DO PROJETO
4
2.3 - O SÍTIO GEOLÓGICO
11
2.4 - MATERIAIS COMPONENTES DA BARRAGEM
12
2.4.1 – Cascalho
12
2.4.2 – Filtro e transições
13
2.4.3 – Random
15
2.4.4 – Enrocamentos
16
2.4.5 – Areia artificial
18
2.4.6 – Argilas
18
2.5 - INSTRUMENTAÇÃO
19
2.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
28
vii
CAPÍTULO 3 - MODELAGEM NUMÉRICA: BREVE DISCUSSÃO
EAPLICABILIDADES NA GEOTECNIA
3.1- OBJETIVO
29
3.2- INTRODUÇÃO
29
3.3- MODELAGEM NUMÉRICA
30
3.4 - OBJETIVOS DA MODELAGEM NUMÉRICA
30
3.5 - COMO PROCEDER A UMA MODELAGEM NUMÉRICA
38
3.6 - MODELAGEM NÚMERICA EM ESTUDOS TENSÃO-DEFORMAÇÃO 42
3.7 – COMENTÁRIO FINAIS
47
CAPÍTULO 4 - ANÁLISES DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
REALIZADAS PREVIAMENTE
4.1- OBJETIVO
48
4.2- PROGRAMAS UTILIZADOS
48
4.3- METODOLOGIA ADOTADA
49
4.4- ASPECTOS IMPORTANTES DAS MALHAS DE ELEMENTOS
FINITOS
50
4.5 - DESCRIÇÃO DOS ESTUDOS
52
4.5.1 – Estudos de Tensão-Deformação da 1a Fase
– Análise Bidimensional
53
4.5.2 – Estudos de Tensão-Deformação da 1a Fase
– Análise Tridimensional
60
CAPÍTULO 5 - ANÁLISES DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
IMPLEMENTADAS E COMPARADAS COM A INSTRUMENTAÇÃO
5.1- OBJETIVO
69
5.2- SEÇÃO CONSIDERADA
69
5.3- MODELAGEM
72
5.4- DADOS DA INSTRUMENTAÇÃO
78
viii
5.5 - RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES RELATIVAS AO FINAL
DE CONSTRUÇÃO
79
5.5.1 – Recalques no final de construção
79
5.5.2 – Tensões verticais no final de construção
80
5.5.3 – Deslocamentos horizontais no final de construção
82
5.5.4 – Tensões horizontais no final de construção
84
5.6 - RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES RELATIVAS AO PERÍODO
DE CONSTRUÇÃO
85
5.6.1 – Análise de tensões totais durante a construção
86
5.6.2 – Análise de deslocamentos durante a construção
94
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES
6.1- CONSIDERAÇÕES FINAIS
109
6.2- RECOMENDAÇÕES
114
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
115
ANEXOS
ANEXO I
118
ANEXO II
120
ANEXO III
122
ANEXO IV
136
ANEXO V
139
ix
Lista de Tabelas
página
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 - Materiais empregados.
7
Tabela 2.2 - Quantitativos dos instrumentos.
19
CAPÍTULO 3
Tabela 3.1 –Dados de entrada do modelo linear-elástico.
43
Tabela 3.2 –Dados de entrada do modelo elasto-plástico.
44
Tabela 3.3 –Dados de entrada do modelo hiperbólico.
46
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 – Parâmetros geotécnicos dos materiais de construção.
54
Tabela 4.2 – Parâmetros geotécnicos dos materiais da análise
tridimensional de 1a fase.
63
CAPÍTULO 5
Tabela 5.1– Parâmetros geotécnicos dos materiais da barragem.
76
ANEXOS
ANEXO IV
Tabela IV. 1– Parâmetros geotécnicos dos materiais da barragem, incluindo
variação dos módulos de elasticidade de cada material.
x
137
Lista de Figuras
página
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 - Localização da Usina Hidrelétrica de Irapé.
3
Figura 2.2 - Arranjo geral das estruturas principais do AHE Irapé.
5
Figura 2.3 - Seção de maior altura da barragem de Irapé.
8
Figura 2.4 - Detalhamentos dos sistemas de drenagem da barragem.
10
Figura 2.5 - Faixas granulométricas do material cascalho.
12
Figura 2.6 - Limites granulométricos do material do filtro.
14
Figura 2.7 - Limites granulométricos da transição fina.
14
Figura 2.8 - Limites granulométricos da transição média.
15
Figura 2.9 - Limites granulométricos para enrocamento 5A.
16
Figura 2.10 - Limites granulométricos para enrocamento “5”.
17
Figura 2.11 - Limites granulométricos para enrocamento “6”.
17
Figura 2.12 - Limites granulométricos para areia artificial.
18
Figura 2.13 - Disposição dos marcos superficiais.
21
Figura 2.14-a - Seção transversal instrumentada.
23
Figura 2.14-b - Seção transversal instrumentada.
24
Figura 2.15 - Seção longitudinal instrumentada.
25
Figura 2.16 - Esquema de instalação do medidor de recalque elétrico.
26
Figura 2.17- Deslocamentos laterais do inclinômetro.
27
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 - Comparação das leituras de campo, previsões
32
e modelagem numérica.
Figura 3.2 - Carga Total na fundação de uma barragem com “cutoff”.
xi
33
Figura 3.3 - Carga de pressão na base da barragem para
as duas alternativas de “cutoff”.
33
Figura 3.4 - Perfil do problema para cálculo de pressões
sob uma sapata circular.
34
Figura 3.5 - Distribuição de pressões sob uma sapata circular.
35
Figura 3.6 - Simulação de execução de aterro em uma única etapa.
35
Figura 3.7 - Recalques oriundos da execução de aterro
em uma única etapa.
36
Figura 3.8 - Simulação de execução de aterro em 10 etapas.
Figura 3.9 - Recalques oriundos da execução de aterro em 10 etapas.
37
Figura 3.10 - Seção transversal real da barragem.
37
Figura 3.11 - Seção transversal modelada da barragem.
39
Figura 3.12 - Seção transversal real da barragem de Irapé.
39
Figura 3.13 - Seção modelada da barragem de Irapé
40
para análise de percolação.
40
Figura 3.14 - Triângulo de Burland modificado (1999).
42
Figura 3.15 - Modelo linear-elástico.
43
Figura 3.16 - Modelo elasto-plástico.
44
Figura 3.17 - Modelo Hiperbólico.
45
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 - Seção transversal de maior altura.
50
Figura 4.2 - Modelagem da seção transversal de maior altura.
51
Figura 4.3 - (a) modelo elastoplástico
51
(b) - modelo linear elástico.
Figura 4.4 - Estudo recente com CCR abrangendo parte
da fundação do núcleo.
52
Figura 4.5 - Modelagem da seção longitudinal.
53
Figura 4.6 - Curva do enchimento do reservatório.
55
Figura 4.7 - Seção típica para a escavação na região do “canyon”.
56
xii
Figura 4.8 - Seção longitudinal - Tensão principal menor.
57
Figura 4.9 - Seção longitudinal – recalques.
58
Figura 4.10 - Tensões principais maiores na seção transversal.
58
Figura 4.11 - Seção longitudinal modelada.
61
Figura 4.12 - Malha de elementos finitos e as condições
de contorno adotadas.
61
Figura 4.13 - Seção modelada.
62
Figura 4.14 - Planta da barragem, destacando a mudança
na direção do eixo.
62
Figura 4.15 - Poro-pressões geradas durante o período de construção.
64
Figura 4.16 - Resultados em termos de tensões principais
na face de jusante do núcleo.
65
Figura 4.17 - Resultados em termos de tensões principais
na face de montante.
66
Figura 4.18 - Tensões principais menores na face de montante do núcleo.
66
Figura 4.19 - Tensões principais menores na face de jusante da barragem.
67
Figura 4.20 - Tensões principais menores na face de jusante do núcleo.
67
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 - Seção transversal considerada.
70
Figura 5.2 - Malha de elementos finitos empregada.
73
Figura 5.3 - Junta de construção do talude de jusante.
74
Figura 5.4 - Modelo linear-elástico.
74
Figura 5.5 - Incrementos utilizados para a variação do
módulo de deformabilidade.
75
Figura 5.6 - Variação dos módulos tangentes em função do nível de pressão.
77
Figura 5.7 - Variação dos módulos tangentes do “cascalho” em função
do nível de pressão.
77
xiii
Figura 5.8 - Variação dos módulos tangentes do “random” em função
do nível de pressão.
78
Figura 5.9 - Elevação do aterro na etapa 23.
78
Figura 5.10 - Recalques no final de construção pelo modelo “les”.
80
Figura 5.11 - Recalques no final de construção pelo modelo “lei”.
80
Figura 5.12 - Tensões verticais no final de construção pelo modelo “les”.
81
Figura 5.13 - Tensões verticais no final de construção pelo modelo “lei”.
81
Figura 5.14 - Deslocamentos horizontais no final de construção
pelo modelo “les”.
82
Figura 5.15 - Malha deformada proveniente do modelo “les”.
83
Figura 5.16 - Deslocamentos horizontais no final de construção
pelo modelo “lei”.
83
Figura 5.17 - Malha deformada proveniente do modelo “les”.
83
Figura 5.18 - Tensões horizontais no final de construção pelo modelo “les”
85
Figura 5.19 - Tensões horizontais no final de construção pelo modelo “lei”
85
Figura 5.20 - Resultados dos modelos comparados com a CP-301-C.
86
Figura 5.21 - Resultados dos modelos comparados com a CP-305.
87
88
88
Figura 5.24 - Resultados dos modelos comparados com a CP-301-A.
89
90
90
91
91
Figura 5.29 - Resultados dos modelos comparados com a CP-301-B.
92
Figura 5.30 - Resultados dos modelos comparados com a CP-301-D.
92
93
93
Figura 5.33 - Resultados dos modelos comparados com a RM-307.
94
95
96
96
xiv
97
97
Figura 5.39 - Resultados dos modelos comparados com a RM-307,
tendo sido alterados parâmetros do modelo “les”.
98
99
100
100
101
Figura 5.44 - Resultados dos modelos comparados com a CS-301.
102
103
103
104
Figura 5.48 - Resultados dos modelos comparados com a RE-307.
105
106
106
107
108
108
ANEXOS
ANEXO I
Figura I.2 – Modelagem da seção transversal no programa GEFDYN.
119
Figura I.2 – Modelagem da seção longitudinal no programa GEFDYN.
119
ANEXO II
Figura II.1 – Gráfico comparativo das tensões principais para a inclinação
da fundação na seção longitudinal
121
Figura II.2 – Gráfico comparativo das tensões principais para a composição
do núcleo na seção longitudinal
xv
121
ANEXO III
Figura III.1 – Simulação da elevação do aterro até a etapa 1.
123
123
123
124
124
124
125
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125
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128
129
129
129
130
130
130
131
131
Figura III.27 – Detalhe da elevação do aterro até a etapa 26.
131
132
132
132
xvi
133
133
133
134
134
134
135
135
135
ANEXO V
Figura V.1 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301A.
140
Figura V.2 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301B.
140
Figura V.3 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301C.
141
Figura V.4 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301D.
141
Figura V.5 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301.
142
142
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143
144
144
145
145
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146
147
147
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Figura V.18 – Resultados dos modelos comparados com a RM-301.
148
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149
xvii
150
150
151
151
152
152
153
153
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154
155
155
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Figura V.34 – Resultados dos modelos comparados com a CS-301.
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157
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158
159
159
160
160
Figura V.43 – Resultados dos modelos comparados com o RE-304.
161
161
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162
163
163
164
164
165
165
xviii
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166
167
xix
Lista de Símbolos
AHE
Aproveitamento Hidroenergético
NA
Nível d’água
GC
Grau de compactação
k
Coeficiente de permeabilidade
CNU
Coeficiente de não-uniformidade
pH
Potencial hidrogeniônico
∆h
Desvio de umidade
m.c.a
Metros de coluna d’água
E
Módulo de elasticidade
µ
Coeficiente de Poisson
c
Coesão verdadeira do solo
φ
Ângulo de atrito do solo
ψ
Ângulo de dilatância
ϕb
Ângulo de atrito na zona não saturada
Ei
Módulo de elasticidade tangente inicial
KL
Constante associada à rigidez inicial do solo
N
Taxa de variação da rigidez do solo, função da tensão confinante
K(ur)
Constante associada ao carregamento e descarregamento
K(bulk)
Constante associada à obtenção do coeficiente de Poisson
M
Expoente associado à mudança de K (bulk) com a tensão confinante
Pa
Pressão atmosférica
Rf
Razão entre a assíntota da curva hiperbólica e a máxima resistência
cisalhante
ε
Deformação específica
γ
Peso específico úmido do solo
K0
Razão entre tensões vertical e horizontal em um ponto do solo.
np
Porosidade
S
Grau de saturação inicial
xx
γs
Peso específico dos grãos
Etan
Módulo de elasticidade tangente do material
σ
Tensão normal total
CP
Célula de pressão total
CS
Caixa sueca
IN
Inclinômetro
MS
Marcos superficiais
MV
Medidor de vazão
PC
Piezômetro Casagrande
PE
Piezômetro elétrico
RE
Medidor de recalque elétrico
RM
Medidor de recalque magnético
xxi
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1- OBJETIVOS GERAIS
O presente trabalho tem como objetivo realizar estudos tensão-deformação na
barragem do Aproveitamento Hidroelétrico (AHE) de Irapé, utilizando modelagem
numérica por elementos finitos. O referido empreendimento encontra-se localizado no
rio Jequitinhonha, a 69 km da cidade de Araçuaí – Minas Gerais.
Apesar do fato de análises lineares de tensão-deformação já terem sido
realizadas pela projetista (Leme Engenharia e Intertechne, contratadas pelo CCIConsórcio Construtor de Irapé), o emprego desta modelagem foi novamente adotado,
acrescentando-se a utilização de novos procedimentos e métodos. Com relação à
melhoria da modelagem numérica destacam-se: a incorporação de irregularidades de
fundação, a inclusão da ensecadeira de montante e modificações realizadas na seção
transversal. Esta nova modelagem também contemplou a inclusão da junta de
construção bem como a utilização da uma discretização temporal mais otimizada,
através do aumento do número de camadas de construção. Para este novo modelo,
visando a melhoria da solução numérica, foi ainda adotada uma nova configuração de
malha, bem mais refinada. Com disponibilidade de dados de instrumentação (poropressão, recalque e tensão), foi possível desenvolver um estudo comparativo, que
permitiu avaliar o desempenho do modelo numérico adotado.
A influência de todos estes aspectos no comportamento de barragens tem sido
objeto de estudo de grande interesse para a Cemig – Companhia Energética de Minas
Gerais, visando a melhoria do conhecimento técnico que possibilitará uma melhor
avaliação do comportamento e do desempenho destas obras.
1
Este estudo mais sofisticado torna-se possível de ser desenvolvido neste trabalho
face a existência de grande número de ensaios de laboratório e campo, além da
possibilidade do acompanhamento parcial do desempenho da obra no período
construtivo que se fez concomitantemente a este trabalho.
Para o desenvolvimento das análises numéricas foi adotado o programa
comercial canadense Sigma (GeoSlope International, 2002).
1.2 - ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO
O Capítulo 2 deste trabalho apresenta de forma completa as características da
Usina Hidrelétrica de Irapé, abordando seu histórico, os aspectos geológicos do sítio, as
características de projetos, a descrição dos materiais utilizados, além de apresentar todo
o projeto de instrumentação.
No Capítulo 3, estão descritos os preceitos básicos da modelagem numérica,
envolvendo exemplos e aplicações, assim como uma discussão direcionada aos modelos
de tensão-deformação.
O Capítulo 4 trata das análises de tensão-deformação previamente realizadas
pela projetista. São estudos desenvolvidos nos programas Sigma (GeoSlope
International, 2002) e GEFDYN, versão 6.3, desenvolvido pela universidade de Paris,
EDF e Coyne et Bellier. Este programa, possibilita o desenvolvimento de estudos bi e
tridimensionais.
O Capítulo 5 refere-se às modelagens executadas com os modelos propostos,
apresentando além da descrição de cada procedimento implementado, seus resultados e
a comparação com aqueles apresentados pela instrumentação.
O Capítulo 6 trata das conclusões e recomendações para futuros trabalhos.
2
Capítulo 2
O EMPREENDIMENTO AHE IRAPÉ
2.1- CONTEXTO E HISTÓRICO
O Aproveitamento Hidrelétrico de Irapé (AHE Irapé), também denominado de
Usina Hidrelétrica Presidente Juscelino Kubitschek de Oliveira, encontra-se situado no
Norte de Minas, na região do rio Jequitinhonha a 9 km do distrito de Lelivéldia,
município de Berilo – MG, a 69km de Araçuaí – MG, em sua margem direita; e a 66km
da cidade de Grão Mogol – MG, em sua margem esquerda, conforme ilustrado na
Figura 2.1. O reservatório abrange as áreas dos municípios de Berilo, Grão Mogol, José
Gonçalves de Minas, Leme do Prado, Cristália, Botumirim e Turmalina, que são
beneficiados com a arrecadação de impostos.
Figura 2.1 – Localização da Usina Hidrelétrica de Irapé.
3
Além do enfoque na geração de energia (Irapé possui potência de 360MW,
energia suficiente para atender a uma população de 1 milhão de habitantes), esta obra
apresenta principalmente um grande cunho social, permitindo o desenvolvimento de
uma das regiões mais carentes do estado, justificando assim os investimentos maciços
do governo do Estado de Minas Gerais. O custo de implantação de Irapé está orçado em
R$ 740 milhões, sendo que o Governo do Estado contribuiu com R$ 90 milhões até o
ano de 2005. Outros aspectos positivos da obra consistem na regularização do rio
Jequitinhonha, beneficiando dezenas de municípios e povoados ribeirinhos, que passam
a contar com a garantia de abastecimento de água o ano inteiro, devido à formação do
reservatório; assim como a geração de 8000 empregos diretos e indiretos no auge da
obra, além da implantação de uma unidade de preservação permanente e uma estação de
piscicultura.
Iniciado em abril de 2002, a Cemig passa a construir o AHE Irapé, cuja
barragem é a maior em altura do Brasil e a segunda da América do Sul, com 208 metros
de altura, constituída de enrocamento com núcleo de argila com comprimento total de
551m. Abaixo, estão listados os principais eventos históricos relativos ao projeto Irapé:
1963- Levantamento do potencial do Rio Jequitinhonha (CANAMBRA);
1984 - Revisão dos dados existentes;
1998 - A Cemig ganha a licitação de concessão de implantação realizada
pela ANEEL;
2002 - Início das obras;
2003 - Desvio do Rio Jequitinhonha e início da construção da barragem;
2005 – Início do enchimento do reservatório.
2.2- DESCRIÇÃO DO PROJETO
O AHE Irapé é constituído por uma barragem de enrocamento com núcleo
argiloso, tomada d’água, condutos forçados, casa de força, vertedouro e extravasor. A
Figura 2.2 apresenta um arranjo geral com as principais estruturas da usina.
4
Figura 2.2 – Arranjo geral das estruturas principais do AHE Irapé, CCI (2003, j).
1
O reservatório, cujo espelho d’água possui 137,16km², apresenta NA mínimo
normal na elevação 470,80, NA máximo normal na elevação 510,00 e o NA máximo
maximorum encontra-se na cota 512,20. A jusante, o NA máximo normal encontra-se
na elevação 328,20.
O circuito hidráulico de geração é composto pelas estruturas da tomada d’água,
condutos forçados e casa de força, localizados na margem esquerda. A tomada d’água
compreende 3 torres de concreto com 56,30m de altura cada, estando a entrada do canal
de adução na elevação 456,00. Derivando desta estrutura, estão os condutos forçados,
constituídos de 3 túneis subterrâneos (somando 1564,00m de comprimento) revestidos
com concreto, apresentando blindagem nos últimos 110m. A casa de força é do tipo
abrigada, com 3 unidades geradoras associadas a turbinas Francis de eixo vertical. Nos
estudos energéticos, a queda líquida máxima é de 177,40m.
As estruturas vertentes englobam o vertedouro e o extravasor, locados na
margem esquerda. O vertedouro possui comportas com dimensões de 11m (largura) por
5,2m (altura), estando sua soleira na elevação 484,00. Esta estrutura encontra-se
inteiramente apoiada em rocha. A usina de Irapé é a primeira usina da Cemig a possuir
calha subterrânea. São 3 túneis calha com capacidade de 8000m3⁄s. A estrutura do
extravasor é semelhante a do vertedouro, com a principal diferença de sua soleira estar
situada em uma cota inferior (elevação 450,00). A concepção do projeto previa esta
estrutura, de modo a permitir o enchimento do reservatório antes da barragem estar
completamente construída, atendendo desta forma a todas as condições de segurança.
Visando permitir a execução da barragem, foram construídos 2 túneis de desvio,
com seção tipo cogumelo, denominados de túnel de desvio inferior e superior, com
comprimentos de 1232,89m e 1059,32m, respectivamente; além de 2 ensecadeiras, uma
de montante e outra de jusante, sendo a primeira incorporada à barragem (cota da crista
381,50).
A barragem é do tipo terra-enrocamento, a crista encontra-se na elevação
515,50. A inclinação do talude de montante é de 1:1,5 até a elevação 484,00, passando
para a inclinação de 1:1,3. O talude de jusante, por sua vez, possui inclinação de 1:1,3.
A Figura 2.3 apresenta a seção de maior altura da barragem, demonstrando o
6
zoneamento de materiais nesta estrutura, descritos de forma complementar na Tabela
2.1, CCI (2003), CCI (2003, a) e CCI (2003, b).
Tabela 2.1 - Materiais empregados.
Zona
Descrição
1-J1 Solo argilo-arenoso proveniente da jazida J1, localizada na ombreira direita da barragem
1-J2 Solo argilo-arenoso proveniente da jazida J2, localizada na ombreira esquerda da barragem
2
Filtro de areia natural
2A Areia artificial
3
Transição fina
3A Transição média
3B "Cascalho"
4
Transição grossa
4A Transição grossa lançada
5
Enrocamento de rocha pouco a medianamente decomposta
5A Enrocamento de rocha medianamente a muito decomposta
5L "Random"
6
Enrocamento de rocha pouco decomposta a sã
6A Enrocamento lançado
6B Enrocamento de rocha sã a pouco decomposta
7
Enrocamento de proteção
9
Enrocamento de revestimento
O núcleo impermeável da barragem é composto de uma mistura de argila com
cascalho até a elevação 400,00, sendo a partir deste ponto, composto de material
argiloso, originário de duas jazidas, CCI (2003, c). O principal objetivo com a utilização
do cascalho na região de vedação da barragem foi o emprego de um material mais
rígido nas porções mais inferiores do núcleo, de forma a gerar menores recalques e que
ao mesmo tempo apresentasse características de baixa permeabilidade.
7
Figura 2.3 – Seção de maior altura da barragem de Irapé, CCI (2003, b).
1
A partir de uma certa altura, o emprego da argila torna-se indispensável devido
às variações do nível do reservatório, que ao gerar solicitações na barragem, deverão ser
absorvidas por um material mais flexível. Na região de contato com as ombreiras, é
lançado material argiloso de modo a garantir a acomodação do núcleo, conforme
retratado na Figura 2.4, CCI (2003, e). O enchimento no canal profundo do rio,
executado com concreto compactado a rolo, tem função de regularizar a fundação,
preparando-a para receber o núcleo de cascalho.
O sistema de drenagem da barragem é composto de um filtro vertical de areia
CCI (2003, d), e de camadas de transições fina, média e enrocamento de rocha sã a
pouco decomposta, localizadas ao longo das ombreiras, vide Figura 2.4, CCI (2003, e).
O filtro, com espessuras variáveis, oscilando em torno de 1,50m, possui a função
tradicional de coletar as águas que passam pelo núcleo. As camadas de transições e de
enrocamento mencionadas acima (com espessuras variando de 0,50m a 1,50m,
envolvendo os enrocamentos de rocha pouco a medianamente decomposta e
medianamente a muito decomposta) visam transicionar esses materiais, que apresentam
elevada porcentagem de finos bem como baixa permeabilidade, garantindo deste modo
a drenagem das águas de percolação e infiltração nesta região, principalmente as águas
pluviais que descem pelas ombreiras.
No talude de montante, na zona de deplecionamento do reservatório, existe uma
zona de material definido como enrocamento de proteção, não sendo nada mais que um
rip-rap, CCI (2003, a). O enrocamento de revestimento é constituído de uma camada,
em torno de 4,0m de espessura, no talude de jusante. Como apresentado na Figura 2.3, a
partir da elevação 372,00 são instalados no talude de jusante os “guarda-chuvas”, feitos
inicialmente de camadas de cascalho de 6,0m de largura, construídas no enrocamento
“6” (Tabela 2.1) a cada 3 camadas (0,80m cada camada), CCI (2003, f). Posteriormente,
foram utilizadas mantas de polietileno de alta densidade (PEAD). Os “guarda-chuvas”
têm a função de impedir a entrada de água proveniente de chuvas nos enrocamentos
mais internos da barragem evitando, desta forma, a reação dos sulfetos presente nestes
enrocamentos com a água e o oxigênio, cujos produtos são ácidos.
9
Figura 2.4 – Detalhamentos dos sistemas de drenagem da barragem.
11
2.3 – GEOLOGIA LOCAL
A geologia local da UHE Irapé é caracterizada por um pacote de quartzo-micaxisto grafitoso, distribuído de forma homogênea, apresentando coloração cinza escura,
de granulação variante de fina (predominante) a grosseira, portador de sulfetos
disseminados, com predomínio da pirrotita.
Esse maciço rochoso local também apresenta uma foliação, na forma de
bandamento composicional com alternância de níveis cinza claros (com predominância
do quartzo) e cinzas escuros (principalmente grafita).
A concentração de sulfetos em quase todo o sítio é um dos aspectos mais
influentes no projeto. Estes minerais ocorrem na forma de delgados níveis alinhados
com a orientação da foliação, revelando uma granulação preferencialmente fina. Os
teores médios de sulfetos registrados na rocha são de 6% em volume e 10% em peso. A
origem do enxofre, gerador dos sulfetos, está provavelmente relacionada à presença de
matéria orgânica decomposta em ambiente tipicamente redutor. De acordo com os
modelos geológicos, existe uma escala de alteração dos sulfetos em ambiente oxidante,
com presença de água, justamente pelo fato da alteração ser mais efetiva quando a
percolação de água ocorre em locais de fácil oxigenação, como, por exemplo, fraturas,
foliações abertas e desconfinadas e nas proximidades da superfície.
Nas altas chapadas da região, ocorrem formações compostas por siltes arenosos
basais e argilas siltosas de topo, eventualmente com cascalheiras de seixos
arredondados. Esses depósitos não são afetados pelas escavações e foram utilizados
como empréstimos terrosos nas proximidades da obra.
Associada à classificação do maciço, constata-se que o padrão de distribuição
das características de alteração (decomposição), consistência (resistência), fraturamento
e permeabilidade é simples e regular, apresentando uma variação vertical a partir da
superfície topográfica original e muito pouca variação lateral, decorrente da
homogeneidade litológica e estrutural. A variação vertical reflete um modelo clássico de
meteorização de rochas homogêneas com minerais estáveis, oriunda principalmente do
alívio das juntas e foliações ocorridas durante o processo erosivo.
11
2.4 – MATERIAIS COMPONENTES DA BARRAGEM
2.4.1 - Cascalho
Segundo Furnas (2004), Furnas (2004, a) e Furnas (2004, b), o material
denominado “cascalho”, utilizado no núcleo da barragem, conforme informado
anteriormente, é, na verdade, uma mistura de solo areno-argiloso (J2) com cascalho.
Essa mistura foi realizada com o auxílio de tratores de esteira D6 ou D8, que
promoviam inicialmente o espalhamento do cascalho, para em seguida, serem lançados
os materiais areno-argilosos. Procedia-se, então, à homogeneização dos materiais
através do próprio trator de esteiras, por meio de sucessivos tombos (geralmente no
número de dois). A utilização deste processo, em substituição à idéia inicial de
utilização da usina de solos (o inconveniente no uso da usina de solos consistia na
elevada umidade apresentada pelo cascalho, decorrente do período chuvoso) gerou um
aumento do material retido na peneira de 3”, devido ao fato do material ser inteiramente
empregado na mescla, o que não se refletia na usina de solos, onde o material era
“grizzlado” em uma peneira de 3” ao ser descarregado no silo de armazenamento. Tal
procedimento promoveu um aumento na densidade média in situ, sem, no entanto,
acarretar qualquer perda na qualidade do material. A Figura 2.5 mostra a faixa
granulométrica especificada.
BARRAGEM - NÚCLEO IMPERMEÁVEL
1/2"
200
100
50
16
30
10
4
3/8"
3/4"
100
Material que passa (%)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
0,1
1
10
100
Diâmetro dos Grãos (mm)
Figura 2.5 – Faixas granulométricas do material cascalho.
12
O controle de compactação do cascalho previu grau de compactação (GC)
mínimo de 100% e médio de 102% (energia do Proctor Normal), bem como desvio da
umidade (∆h) entre +2,5% e –1,5%, sendo os valores positivos referentes ao ramo seco.
Os parâmetros de densidade seca máxima e umidade ótima foram determinados através
do ensaio de compactação em cilindro de grandes dimensões – “Bernadão”. Este é
realizado com cilindro de 30,26cm de diâmetro interno e 32,1cm de diâmetro externo,
altura de 43,6cm, conjunto soquete/haste com peso de 39,5kg, altura de queda de
45,7cm, número de camadas igual a 4, empregando-se 20 golpes por camada. A
experiência da Cemig tem mostrado que o ensaio no cilindro de grandes dimensões é
fundamental para o fornecimento dos parâmetros de controle de compactação de um
material que apresenta porcentagem considerável de grãos de dimensões da ordem de
5cm ou superior, garantindo desta forma um efeito de escala adequado.
A mescla caracterizada como “cascalho” apresentou uma massa específica seca
entre 1,950 e 2,010g/cm3 no campo. A porção referente à argila foi extraída da jazida J2
e a porção referente ao cascalho propriamente dito provém das cascalheiras C1, C2, C3
e CN (cascalheira norte). Posteriormente, foi utilizado material próximo à pedreira
Olhos d’Água.
2.4.2 – Filtro e transições
O material utilizado no filtro é uma areia natural, extraída no rio Araçuaí. As
especificações previam uma compacidade relativa entre 65 a 70% e limite de faixa
granulométrica ilustrada na Figura 2.6.
A compactação em campo previu uma saturação prévia do material com o
auxílio de caminhões-pipa, após o mesmo ter sido lançado através do emprego da
“arataca” (forma de ferro onde é colocado o material e deslizada pela ação de um trator
D6, executando-se as camadas pelo método árvore de natal), CCI (2002). Ensaios de
permeabilidade realizados em campo forneceram um valor de permeabilidade (k) da
ordem de 10-2cm/s.
13
BARRAGEM - FILTRO
1/2"
100
200
50
30
16
4
10
3/8"
3/4"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
Figura 2.6 – Limites granulométricos do material do filtro.
As transições fina e média (materiais “3” e “3A”) são rochas britadas com
diâmetro máximo de 25mm e 100mm, respectivamente, obtidas da central de
beneficiamento instalada no canteiro de obra. Os materiais foram extraídos da pedreira
Olhos d’Água, que apresenta inexistência ou baixos teores de sulfetos (menor que
0,5%). As Figuras 2.7 e 2.8, a seguir, apresentam os limites granulométricos destes
materiais. A transição fina, tal como a areia, também era executada com o uso da
arataca; já as camadas de material 3A foram executadas com auxílio de carregadeira e
posterior acerto manual, Furnas (2004), Furnas (2004, a) e Furnas (2004, b).
BARRAGEM - TRANSIÇÃO FINA
100
16
40
10
4
1"
1/2"
3/4"
3/8"
2"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0
0,1
1,0
10,0
100,0
Figura 2.7 – Limites granulométricos da transição fina.
14
BARRAGEM - TRANSIÇÃO MÉDIA
1/2"
3/4" 1"
1½"
2"
3"
4"
6"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
10
100
1000
Figura 2.8 – Limites granulométricos da transição média.
2.4.3 – Random
O material denominado como “5L” ou random se trata de solo residual jovem
(saprolito) a rocha muito alterada, originário de escavações obrigatórias e decape de
pedreira. Sua faixa granulométrica é ampla e bem graduada, com CNU (coeficiente de
não uniformidade) maior que 140. Os ensaios executados no aterro experimental
indicaram que os módulos de deformabilidade, assim como as densidades secas deste
material são similares às da mescla de cascalho utilizada no núcleo da barragem. Este
fato acarreta uma redução da concentração de tensões no espaldar de montante do
próprio núcleo, que de certa forma, aumenta a sua extensão na barragem.
A caracterização geoquímica do random foi feita sob caráter de liberação. Eram
aferidos os valores de pH e teores de sulfeto total nas áreas de exploração do material,
devendo estar dentro dos limites especificados: pH > 5 e teor de sulfeto total < 0,01%.
O controle de campo para aceitação do material, no que concerne às
características geotécnicas, era realizado através do ensaio de compactação Hilf⁄Proctor
Normal. Os valores especificados eram de densidade seca mínima de 2,050g⁄cm3 e
desvio de umidade entre –1,5% < ∆h < + 3,0%, Furnas (2004), Furnas (2004, a) e
Furnas (2004, b).
15
2.4.4 – Enrocamentos
São 6 os tipos de enrocamentos existentes na barragem de Irapé. Os
denominados “5”, “5A” e “6” são provenientes de pedreira e estoques originários de
escavações obrigatórias. O material “5A” é composto de rocha medianamente a muito
decomposta com diâmetro máximo de 40cm. O material denominado “5” possui o
mesmo diâmetro máximo, sendo de rocha pouco a medianamente decomposta. O
enrocamento “6”, por sua vez, é constituído de rocha pouco decomposta a sã com
diâmetro máximo de 80cm. Nas Figuras 2.9, 2.10 e 2.11, estão os limites
granulométricos especificados para cada um destes materiais, Furnas (2004), Furnas
(2004, a) Furnas (2004, b).
BARRAGEM - ENROCAMENTO 5A
200 100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
0,1
50
30
10
16
1
8
4
3/8"
6" 12" 24"
3/4" 1½" 3"
1"
2" 4" 8" 16" 32
10
100
1000
Figura 2.9 – Limites granulométricos para enrocamento “5A”.
Os enrocamentos “7”, “9” e “6B” são provenientes da pedreira Olhos d’Água e,
portanto isentos ou apresentando pequenas porcentagem de sulfetos. Estudos indicam
que a reação causadora da produção de ácido sulfúrico, envolvendo os sulfetos
existentes nas rochas do sítio de Irapé, somente ocorre na presença de água e oxigênio,
conforme mencionado anteriormente. Isso explica a disposição dos dois tipos de
enrocamento supracitados. O primeiro está localizado no talude de montante (vide
Figura 2.3) na zona de deplecionamento do reservatório, conseqüentemente, a exigência
para a utilização de material não sulfetado ou com teores não prejudiciais torna-se
fundamental.
16
BARRAGEM - ENROCAMENTO 5
200 100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
50
10
30
16
0,1
8
4
1
3/8"
6" 12" 24"
3/4" 1½" 3"
1"
2" 4" 8" 16" 32
10
100
1000
Figura 2.10 – Limites granulométricos para enrocamento “5”.
BARRAGEM - ENROCAMENTO 6
200 100
50
30
10
16
8
4
3/8"
6" 12" 24"
3/4" 1½" 3"
1"
2" 4" 8" 16" 32
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
0,1
1
10
100
1000
Figura 2.11 – Limites granulométricos para enrocamento “6”.
O segundo, enrocamento “9”, denominado de enrocamento de revestimento,
encontra-se ao longo de toda a face do talude de jusante com uma faixa de espessura
aproximada de 4,0m, o que por si só, é o bastante para justificar o emprego de material
não sulfetado. O terceiro, assim como os outros, composto de rocha pouco decomposta
a sã, foi utilizado em associação com sistemas de drenagem, tanto o proveniente do
filtro inclinado, quanto a drenagem que envolve os enrocamentos “5A” e “5” (vide
Figuras 2.3 e 2.4).
17
2.4.5 – Areia artificial
A areia artificial é um material beneficiado, originário de rocha sã da pedreira
Olhos d’Água. Possui como função principal a capacidade de “cicatrizar” o núcleo
através do preenchimento de eventuais fissuras. Inicialmente, a camada deste material
era lançada apenas junto às ombreiras, posteriormente passando a ocupar toda a seção
transversal. A Figura 2.12 apresenta os limites granulométricos especificados para o
material em questão.
BARRAGEM - AREIA ARTIFICIAL
1/2"
200
100
50
30
16
10
4
3/8"
3/4"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
Figura 2.12 – Limites granulométricos para areia artificial.
2.4.6 – Argilas
Existem basicamente dois tipos de argila, J1 e J2, provenientes de jazidas
homônimas na margem direita e esquerda, respectivamente. Este subitem irá se ater à
argila “J1”, visto que a “J2” já foi abordada no subitem 2.4.1, relativa ao cascalho. A
“J1”, também denominada de solo argilo-arenoso, conforme descrito anteriormente,
deve permitir uma certa acomodação do núcleo em contato com a fundação, para isso
foram especificados um grau de compactação de 98% e um desvio de umidade entre
–1% e +1%.
18
2.5 – INSTRUMENTAÇÃO
A instrumentação possui valor vital na segurança de barragens, fornecendo
informações de suma importância nos períodos construtivo, enchimento do reservatório
e operacional. Durante a elevação do aterro, pode-se salientar que os dados da
instrumentação têm a função de alertar sobre a ocorrência de eventuais anomalias no
comportamento do maciço, possibilitar soluções menos conservadoras na fase de
projeto, gerando economias significativas para a obra, obter informações sobre
parâmetros específicos dos materiais empregados na barragem, possibilitar revisões de
projeto e ainda direcionar a engenharia sobre a melhor época para realizar determinadas
operações construtivas.
No período de enchimento do reservatório, a instrumentação permite uma
avaliação estrutural do maciço entre os parâmetros, hipóteses e simplificações de
projeto e os valores aferidos pelos instrumentos, também alertando sobre eventuais
anomalias no comportamento da estrutura. Na fase operacional, é possível aferir se o
comportamento da estrutura está satisfatório, além de permitir estabelecer previsões de
comportamentos futuros do maciço.
A barragem de Irapé encontra-se instrumentada de forma adequada, tanto no
tocante a quantidade quanto à qualidade e ao posicionamento dos instrumentos de
auscultação da barragem. A Tabela 2.2 apresenta uma relação dos quantitativos dos
instrumentos empregados.
Tabela 2.2 –Quantitativos dos instrumentos.
Instrumentos
Quantidade
Marcos superficiais (MS)
51
Medidores de vazão (MV)
5
Células de pressão (CP)
33
Medidores de recalque elétrico (RE)
38
Piezômetros: elétrico (PE)/Casagrande (PC)
50/4
Caixa sueca (CS)
21
Inclinômetro (IN)
2
Placa de recalque magnético (RM)
17
Medidor de pH (pH)
2
19
Os marcos superficiais possuem a função de medir os recalques superficiais e
os deslocamentos horizontais nos sentidos montante-jusante e ombreira esquerda-direita
do maciço, após o término da construção. Os 51 marcos, dispostos ao longo de 9 seções
transversais à barragem, conforme Figura 2.13, encontram-se adequadamente
espaçados, cobrindo as superfícies da crista e dos taludes, permitindo identificar zonas
de eventuais comportamentos anômalos perante os carregamentos gerados durante e
após o enchimento do reservatório. As medidas fornecidas pelos marcos superficiais são
referenciadas em 5 marcos fixos (ou indeformáveis) instalados em rocha.
Os medidores de vazão, como o próprio nome diz, são responsáveis pela
medição dos volumes de água percolados pela barragem, permitindo obter conclusões
sobre funcionamento do sistema de drenagem interna, não somente avaliando o volume,
como também, se for o caso, a presença de material carreado.
Associadas às tensões atuantes em vários pontos do interior do maciço, estão
as células de pressão total, que fornecem valores combinados de tensões efetivas com
poro-pressões, Slope Indicator (1994). São usadas para verificar os critérios de projeto e
sinalizar pressões em excesso no solo. O princípio de funcionamento destes
instrumentos consiste em 2 placas de aço inoxidável soldadas entre si perifericamente,
de forma a deixar um pequeno espaço entre elas. Este espaço é preenchido com óleo
desaerado, que por sua vez, está conectado hidraulicamente a um transdutor de pressão,
que possui a função de converter a pressão do óleo em sinais elétricos, transmitidos via
cabo até a unidade de leitura. Em conjunto com os piezômetros, permitem o cálculo das
tensões efetivas. Na barragem de Irapé, as células de pressão estão instaladas nas
direções horizontal e vertical, visando-se obter as tensões totais verticais e horizontais,
respectivamente.
20
Figura 2.13 – Disposição dos marcos superficiais CCI (2003, g).
21
As Figuras 2.14-a, 2.14-b e 2.15, respectivamente, mostram a seção de maior
altura da barragem e a seção longitudinal ao longo da crista da barragem,
instrumentadas, CCI (2003, h) e CCI (2003, i). Como se pode observar, várias células
de pressão são instaladas na região do contato do núcleo do maciço com a fundação,
tendo-se em vista a importância de se aferir os valores de tensão nesses pontos,
principalmente no tocante à concentração de tensões.
Os medidores de recalque elétrico, assim como as células de pressão, utilizam a
tecnologia de corda vibrante. O seu princípio de funcionamento consiste em um sensor
de pressão anexado em uma placa instalada no ponto onde se deseja medir o recalque. O
sensor é conectado através de dois tubos preenchidos com líquido, que se estendem
lateralmente até um pequeno reservatório localizado na cabine de leitura (CL),
conforme Figura 2.16. O sensor mede a carga hidráulica do líquido entre o próprio
sensor e o reservatório, que indiretamente fornece as medidas de recalque.
As pressões neutras são obtidas através dos piezômetros. Os piezômetros
elétricos são constituídos de um transdutor que usa um diafragma sensível à pressão
associado a um elemento de corda vibrante. As pressões neutras atuam na face externa
deste diafragma após passarem por um filtro, causando deformações no mesmo, o que
resulta na mudança de freqüência e tensão da corda vibrante de forma proporcional à
pressão piezométrica.Os instrumentos encontram-se instalados no núcleo do maciço, já
que pressões neutras não se desenvolvem no enrocamento. Essas pressões são geradas
pela água existente nos poros dos solos compactados, pela rede de fluxo a ser
estabelecida, pelos acréscimos de tensões causados pelo peso do aterro em construção e
seu adensamento. Os piezômetros possibilitam também obter informações a respeito de
novas redes de fluxo, geradas, por exemplo, durante o rebaixamento do reservatório; da
mesma forma, monitorar a subida progressiva da linha freática, que pode indicar um
início de colmatação das camadas drenantes. Conforme mostrado na Figura 2.14-a,
nota-se a intenção de instalar piezômetros alinhados no sentido montante-jusante,
imprescindíveis para avaliação da perda de carga na região de vedação da barragem.
.
22
Figura 2.14-a – Seção transversal instrumentada, CCI (2003, i).
23
Figura 2.14-b – Seção transversal instrumentada, CCI (2003, i).
24
Figura 2.15 – Seção longitudinal instrumentada, CCI (2003, h).
25
Reservatório
Aterro
Sensor
Placa
Figura 2.16 – Esquema de instalação do medidor de recalque elétrico.
Os recalques também são medidos pelas caixas suecas, cujo funcionamento
baseia-se no princípio dos vasos comunicantes. São instaladas caixas de concreto nos
locais do maciço onde se deseja obter as medidas. Dentro destas caixas está a
extremidade de um tubo preenchido com água desaerada, para minimizar o problema do
surgimento de bolhas de ar, que poderiam provocar erros na medição. Este tubo,
protegido por tubos de PVC reforçado, é direcionado até a cabine de leitura onde sua
outra extremidade é instalada em um painel que permitirá a obtenção do valor do
recalque, de forma similar ao que é feito em obras prediais da construção civil, quando
operários ao utilizarem uma mangueira cheia de água, determinam pontos de mesma
cota.
É relevante observar que, de acordo com a Figura 2.14-b, as caixas suecas são
instaladas de forma desnivelada em relação às respectivas cabines de leitura, de modo
que as caixas de concreto se encontrem em posições mais elevadas, o que permite um
maior período de vida útil para o instrumento.
Os inclinômetros são bastante indicados para a medida de deformações laterais
do maciço, pois permitem a obtenção de valores ao longo de várias cotas. Essas
medidas, assim como as de deformações verticais, são vitais para a determinação de
zonas de potenciais trincas, informando assim não apenas a necessidade de medidas
corretivas, mas também uma verificação dos critérios de projeto. Os instrumentos
fornecem valores de deslocamento horizontal em duas direções ortogonais, a saber:
montante-jusante e ombreira esquerda-direita. O conjunto é formado por uma sonda,
26
cabo de controle, tubos-guia de fibra com diâmetro de 70mm e unidade de leitura. A
sonda é descida nos tubos-guia instalados ao longo de verticais pelo aterro da barragem,
cuja extremidade inferior está solidarizada a pontos indeformáveis, por exemplo,
instalada em rocha. As leituras podem ser feitas em intervalos regulares de 0,5m ao
longo da profundidade, sempre nos mesmos pontos, através da unidade de leitura,
conectada à sonda pelo cabo de controle. Por meio da comparação das leituras obtidas
com a leitura inicial, obtém-se a variação da inclinação em cada intervalo de medida.
Essas inclinações são convertidas em deslocamentos laterais através de constantes
intrínsecas do aparelho, conforme exemplificado na Figura 2.17.
Ângulo de
inclinação
Desvio lateral
Medida do
intervalo
Tubo do
Inclinômetro
Figura 2.17- Deslocamentos laterais do inclinômetro.
Instaladas ao longo do tubo do inclinômetro, estão as placas de recalque
magnético. As placas de recalque são quadrados vazados de 30cm de lado, providos de
um anel imantado (dispositivo magnético), instaladas durante a elevação do aterro nas
várias cotas de projeto. As leituras são obtidas com a introdução de um sensor
conectado a uma trena (dispositivo semelhante a um medidor de nível d’água ou “piu”)
no tubo do inclinômetro. Este sensor, ao passar pelo campo magnético gerado pelo imã
da placa, emite um sinal sonoro, informando a posição da placa de recalque. A precisão
do sistema é de 3,0mm.
27
Os medidores de pH são instrumentos que fazem parte dos inclinômetros. Ao
longo do tubo destes instrumentos é descido um recipiente capaz de coletar a água no
interior do tubo. A água coletada é então avaliada com relação ao pH
2.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
A maioria das informações técnicas apresentadas neste capítulo, principalmente
relativas à descrição do empreendimento e à caracterização do sítio geológico, foi
objeto de pesquisas em documentos disponibilizados pela projetista, tais como
relatórios, estudos e plantas; bem como oriundas da vivência em campo do autor.
O item que trata dos materiais constituintes do aterro foi baseado em
informações técnicas dos relatórios de controle tecnológico de Furnas.
O item 2.5, relativo à instrumentação, teve como base os manuais dos
instrumentos instalados na barragem. Desta forma, os manuais da empresa Geokon dos
instrumentos piezômetro elétrico, célula de pressão total, medidor de recalque elétrico e
medidor de recalque magnético foram consultados, Geokon (2004,a), Geokon (2004,b)
e Geokon (2004,c). Para o inclinômetro, foram consultados os manuais da Geokon,
Geokon (2004) e da Slope Indicator, Slope Indicator (2000).
28
Capítulo 3
MODELAGEM NUMÉRICA: BREVE DISCUSSÃO E
APLICABILIDADES NA GEOTECNIA
3.1- OBJETIVO
Este capítulo visa apresentar os principais conceitos sobre modelagem, de uma
maneira geral, abordando o seu verdadeiro significado, seus objetivos e os
procedimentos para a sua adequada execução. Estas informações estão baseadas nos
trabalhos de Krahn (2004), Krahn e Burland (2005), Cruz (1996), dentre outros e no
manual do programa Sigma (GeoStudio, 2005). Em seguida, serão apresentados
aspectos relativos às análises de tensão-deformação.
3.2- INTRODUÇÃO
O incontestável poder da computação disponível atualmente permitiu que os
métodos analíticos se transformassem de ferramentas de pesquisa para ferramentas de
trabalho. Este fato criou uma nova etapa no campo das modelagens numéricas.
As implementações se tornaram mais ágeis e abrangentes, garantindo uma maior
aplicabilidade aos diversos problemas reais. No entanto, é importante ter em mente que
os novos programas computacionais, apesar de terem a capacidade de realizar milhares
de cálculos (os quais devido à sua enorme quantidade se tornam extremamente
trabalhosos para os humanos), não fornecem excelentes resultados por si só. É
necessário que o usuário seja o seu guia. E para que este guia conheça um caminho
rápido, mas também seguro, é preciso tempo e prática.
29
3.3- MODELAGEM NUMÉRICA
Um modelo numérico é uma representação matemática de um processo físico
real. O fato de a matemática poder descrever um processo é algo, sem dúvida, bastante
valioso e intrigante. Discussões sobre a possibilidade dos fenômenos físicos serem
ditados pela matemática são bastante interessantes, mas fogem ao escopo desta
dissertação. O importante é observar que, os modelos matemáticos, representando
adequadamente os processos físicos, ajudam na compreensão dos próprios fenômenos
físicos e por vezes ainda possibilitam a descoberta de novos processos.
Do ponto de vista prático, a modelagem numérica apresenta algumas vantagens
sobre modelagem física. A primeira delas estaria no tempo de duração para a execução
de cada modelo. Como se sabe, o modelo físico demanda uma quantidade maior de
tempo para sua elaboração, além disto, para inserção da gravidade é necessário fazer
uso de centrífuga e avaliar os efeitos de escala. Adicionalmente, com o modelo
numérico pode-se obter uma enorme variedade de valores em praticamente todos os
pontos de uma seção do modelo.
Importante comentar que o uso de simulações numéricas torna-se relevante em
estudos que envolvam aspectos de segurança. Em alguns casos, este procedimento seria
o único recomendável. Tais como em estudos com contaminantes e rupturas de
estruturas, quando os modelos físicos poderiam proporcionar riscos ambientais e perda
de vidas, bem como prejuízos financeiros.
Entretanto, o modelo numérico possui determinadas limitações, que estão
associadas à capacidade do computador ou mesmo à formulação do modelo.
3.4- OBJETIVOS DA MODELAGEM NUMÉRICA
A partir do breve conteúdo exposto, a razão de se executar uma modelagem
numérica parece natural. Entretanto, o motivo é um pouco mais complexo. É preciso um
entendimento prévio da natureza do problema, para conseqüentemente, saber o que
30
esperar como resultados. A ação de proceder à modelagem de um determinado
problema, sem qualquer domínio do mesmo, seria plenamente desaconselhável.
Estão consolidados, como principais objetivos da modelagem, os seguintes
pontos: realização de previsões dos valores de campo, comparação de alternativas e
entendimento do processo (vislumbrando inclusive a percepção dos parâmetros mais
influentes).
A previsão quantitativa é um objetivo primário da grande maioria dos
engenheiros. Entretanto, é importante observar que a qualidade destas previsões está
intimamente ligada à boa aferição dos parâmetros do modelo, os quais representam as
propriedades dos materiais.
Completando esta argumentação é citado o conhecido resultado da competição
técnica conduzida pela Sociedade Alemã de Geotecnia, relatado por Carter et al. (2000).
Os participantes, envolvendo consultores, profissionais executores e estudantes, foram
requisitados a fazer uma previsão da deflexão lateral da parede de contenção para uma
escavação profunda em Berlim. Os melhores resultados estão plotados na Figura 3.1,
onde também estão dispostas as curvas relativas à medição dos deslocamentos em
campo (obtida através da instalação de um inclinômetro) e das deflexões fornecidas pela
análise computacional.
Inicialmente pode-se ter a impressão de que as previsões não estão boas, mas
uma avaliação mais criteriosa permite concluir que a tendência do comportamento da
parede de contenção é aferida nas previsões. A profundidade na qual ocorre a maior
deflexão é identificada em boa parte das previsões. Além disso, ressalta-se que o valor
máximo para deflexão medida em campo está em torno dos 25mm, ao passo que os
maiores valores previstos se situam próximos aos 50mm. Ambos são deslocamentos
praticamente imperceptíveis para uma parede de contenção de 32m de altura, mostrando
que os valores por si só, não são totalmente desprezíveis.
Mas o mais importante a ser destacado é a capacidade de entendimento do
comportamento de uma parede de contenção. Esta compreensão inclusive permite nos
aproximarmos de forma mais segura de previsões bastante aceitáveis.
31
Deflexão, milímetros
Profundidade, metros
Computado
Medido
Figura 3.1 – Comparação das leituras de campo, previsões e modelagem numérica.
A comparação de alternativas é outro importante objetivo das modelagens
numéricas. A grande facilidade de se implementar diferentes configurações de um
problema propicia um entendimento global, bem como das diversas variáveis
envolvidas, permitindo inclusive a adoção de novas soluções. Parra (1985,a): “A análise
pode ser dirigida no sentido de estudar, por exemplo, a posição ideal do núcleo de uma
barragem, a inclinação necessária do talude de corte para conformação da topografia de
fundação, local de instalação de instrumentos, critério de remoção dos materiais
compressíveis da fundação,... etc”.
Exemplificando uma aplicação de alternativas para um problema, tem-se a
influência da profundidade de um “cut off” de uma barragem de concreto sobre as
subpressões desenvolvidas em sua base. A Figura 3.2 ilustra o problema, revelando o
diagrama de perda de carga total na fundação da barragem. O “cut off” possui a
dimensão de 3,3m. Caso seja aumentada a dimensão deste para 6,70m, ter-se-ão novos
valores de subpressões sob a base da barragem de concreto. A Figura 3.3 apresenta os
gráficos de carga piezométrica na base da barragem pela distância, para cada uma das
alternativas.
32
Figura 3.2 – Carga Total na fundação de uma barragem com “cut off”.
Cut off 3,33 metros
Carga de pressão, pés
Cut off 6,70 metros
Distancia, pés
Distancia, pés
Figura 3.3 – Carga de pressão na base da barragem para duas alternativas de “cut off”.
A queda no valor das subpressões após o “cut off” de 3,30m é de 8 para 6m de
coluna d’água (m.c.a.). No caso do “cut off” apresentar a dimensão de 6,70m, a
subpressão após o “cut off” é de 5m. Este exemplo mostra como é importante a
comparação de alternativas, fator essencial para a otimização.
Como exemplo adicional deste objetivo, pode-se citar a influência do
posicionamento do núcleo de uma barragem de terra e/ou de enrocamento no efeito do
arqueamento. O arqueamento é um fenômeno originário da diferença considerável entre
os módulos de deformabilidade de materiais adjacentes, geralmente entre filtro e núcleo.
No estudo de Orgler (1983), foi “quantificado” o arqueamento, de forma que, para
núcleos muitos inclinados, esse fenômeno ocorria em menor escala, ao passo que
maiores intensidades do arqueamento eram observadas na maioria dos pontos em
núcleos verticais.
33
Um terceiro objetivo seria o conhecimento do problema como um processo e
conseqüentemente determinação dos parâmetros governantes do mesmo. Uma vez que
os pontos principais de um processo estão identificados, a possibilidade de refino ou
melhor adequação às necessidades reais se torna mais fácil e segura.
Um exemplo bastante simples deste objetivo seria a distribuição de pressão em
um solo homogêneo sob uma sapata (considerada circular – modelo axissimétrico, mas
que poderia ser corrida – modelo plano). Considerando a Figura 3.4, tem-se o perfil do
problema.
Sapata circular (100kPa)
20
18
16
altura (m)
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
distancia (m)
Figura 3.4 – Perfil do problema para cálculo de pressões sob uma sapata circular.
Neste estudo, o módulo de elasticidade do solo é de 5.000kPa e o coeficiente de
Poisson é de 0,334. O resultado da simulação é apresentado na Figura 3.5, onde foi
traçada a distribuição de pressões verticais no solo com contornos espaçados de 10kPa.
Este resultado encontra-se em acordo com a teoria da mecânica dos solos dos bulbos de
tensões. Em seguida, alterando apenas o valor do módulo de elasticidade para 3.000kPa
e depois para 10.000kPa, obtém-se nada mais que exatamente o mesmo diagrama de
pressões, ou seja, o módulo de elasticidade não tem qualquer influência sobre a
distribuição de tensões (modelo linear-elástico).
34
Outro exemplo, digno de citação, relacionado ao entendimento de um processo,
seria a execução de um aterro. Neste caso, o aterro, de 100m de base e 50m de altura,
também é de solo homogêneo com os mesmos parâmetros de deformabilidade do
exemplo anterior, conforme Figura 3.6 a seguir.
Sapata circular (100kPa)
20
90
80
70
60
50
18
16
40
30
altura (m)
14
20
12
10
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
distancia (m)
Figura 3.5 –Distribuição de pressões sob uma sapata circular.
50
45
40
altura (m)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
distancia (m)
Figura 3.6 –Simulação de execução de aterro em uma única etapa.
Inicialmente, foi simulada a execução deste aterro em apenas uma única etapa,
como se o volume de material para se atingir a cota de 50m fosse lançado e compactado
35
de uma vez só. Os resultados obtidos pela simulação, em termos de distribuição dos
recalques, estão apresentados na Figura 3.7. Todas as medidas estão em metros.
50
45
-3.2
40
-3
altura (m)
35
- 2.
30
6
25
-1.
20
15
8
-1
10
-0.4
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
distancia (m)
Figura 3.7 –Recalques oriundos da execução de aterro em uma única etapa.
A configuração apresentada como solução do problema se apresenta estranha, na
medida em que recalques maiores não são observados na crista em aterros homogêneos.
Fundamentado em dados da instrumentação, como medidores de recalque, o
conhecimento geral é da existência dos maiores recalques neste tipo de aterro ocorrerem
a, aproximadamente, meia altura do maciço. Mesmo em barragens de enrocamento,
nota-se a zona de recalques máximos situada a aproximadamente meia altura da
estrutura, como se pode observar em Orgler (1983).
Realizada nova modelagem do problema, com a introdução de 10 etapas de
construção do aterro, conforme observado na Figura 3.8 (onde o aterro se encontra no
estágio de construção após a etapa 3), tem-se novos resultados tanto na distribuição dos
recalques quanto nos valores dos mesmos, conforme Figura 3.9.
O comportamento dos recalques observados nesta nova análise, no tocante à sua
distribuição, está bem mais próximo daquele obtido pela instrumentação de campo. Em
valores absolutos, observa-se que o valor máximo é quase metade do valor da análise
anterior, mostrando que a modelagem de construção instantânea é inadequada para
36
avaliação do problema. Clough e Woodward (1967) e Lefebvre e Duncan (1971)
obtiveram o mesmo número mínimo a ser empregado de etapas de construção: 10.
50
+10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10
45
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
40
+8
+8
+8
+8
+8
+8
+8
+8
35
altura (m)
+7
+7
+7
+7
+7
+7
+7
+7
30
+6
+6
+6
+6
+6
+6
+6
+6
25
+5
+5
+5
+5
+5
+5
+5
+5
20
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
15
+3
+3
+3
+3
+3
+3
+3
+3
10
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
+2
5
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
distancia (m)
Figura 3.8 – Simulação de execução de aterro em 10 etapas.
50
45
40
altura (m)
35
-1.8
30
25
20
-1.6
15
-1.2
10
-0.6
5
-0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
distancia (m)
Figura 3.9 –Recalques oriundos da execução de aterro em 10 etapas.
37
100
3.5 - COMO PROCEDER A UMA MODELAGEM NUMÉRICA
A análise de um problema em um programa computacional é uma etapa muito
importante no processo de modelagem, mas outras ações devem ser observadas para que
o problema real possa ser corretamente avaliado.
Neste item serão expostos os principais aspectos a serem abordados para
permitir uma modelagem correta.
O primeiro seria realizar uma estimativa dos resultados finais, mesmo que
qualitativa. O importante é tentar visualizar a configuração da solução do problema. Se
esta estimativa for capaz de englobar valores numéricos, melhor. Isso deixa o executor
da modelagem mais sensível ao problema e a interface com o programa computacional
será mais produtiva, na medida em que o usuário não estará “nas mãos do programa”,
pois irá possuir um senso crítico para avaliar os resultados gerados.
Os exemplos das Figuras 3.4 e 3.6 podem ilustrar o que está sendo exposto. Na
primeira figura citada,conforme já mencionado, tem-se uma estimativa dos resultados
fornecida pela teoria da mecânica dos solos, que comparada com os resultados
computacionais, nos permitiu validar a modelagem. Na Figura 3.6, por sua vez, com a
modelagem do aterro em uma única camada, obteve-se um resultado em desacordo com
o previsto (a previsão, neste caso, foi subsidiada pela instrumentação). Essa diferença
motivou uma nova implementação que mostrou resultados mais próximos da realidade.
Um outro ponto a ser abordado seria a busca pela simplificação da geometria do
problema. Isto permite a simplificação do mesmo demandando menos recursos
computacionais para o processamento, assim como facilita o entendimento do usuário,
aproximando o problema deste. Existe uma frase famosa para essa discussão: “Lembrese, é um modelo, não as condições reais”.
Este aspecto contém as suas dificuldades próprias, ocasionadas principalmente
pela subjetividade. Está associada à capacidade do usuário de avaliar, de forma
competente, até que ponto um problema pode ser simplificado. A resposta para estas
perguntas, como já mencionado anteriormente, está na experiência com práticas de
campo e na modelagem dos problemas.
38
As Figuras 3.10 e 3.11 mostram, respectivamente, a seção real de uma barragem
e a sua modelagem (Musman, 2002). Ficam claras neste exemplo, algumas
simplificações que podem ser feitas.
Figura 3.10 –Seção transversal real da barragem.
Legenda:
C - cascalho
E - enrocamento
R - rocha (xisto)
830
820
810
800
790
780
770
760
750
740
730
720
710
700
690
680
670
660
650
El. 817,30
1,65
1
E
El. 770,00
1,9
1
El. 788,00
0,6
E
1
El. 758,00
1,3
1
El. 728,00
C
E
R
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500
Figura 3.11 –Seção transversal modelada da barragem.
A transições existentes, tanto entre os materiais de montante quanto os de
jusante, foram dispensadas da modelagem por não apresentarem uma contribuição
significativa. A fundação apresenta algumas irregularidades mas, como estas não estão
definidas geometricamente, ou talvez não sejam relevantes, também não foram
39
abordadas na modelagem. Assim, Musman (2002) definiu a modelagem com apenas
três materiais, que são suficientes para a representação e análise do modelo de campo.
Esta questão da simplificação do problema engloba de forma intrínseca a
modelagem restrita aos elementos essenciais. A Figura 3.12 mostra a seção transversal
real da barragem de Irapé, ao passo que a Figura 3.13 apresenta a modelagem desta
mesma seção para uma análise de percolação.
Figura 3.12 –Seção transversal real da barragem de Irapé.
Figura 3.13 –Seção modelada da barragem de Irapé para análise de percolação.
Observando a Figura 3.13, nota-se claramente que apenas o núcleo impermeável
foi considerado neste tipo de análise, já que para os demais materiais, foi assumido que
40
estes não contribuem para a dissipação da carga piezométrica pela estrutura. Estes
materiais existem fisicamente, mas não precisam ser incluídos no modelo. A eventual
consideração dos mesmos pode inclusive criar dificuldades numéricas pela enorme
diferença dos valores dos parâmetros de um material para outro.
Não apenas no sentido físico, como a geometria, mas também no campo
conceitual, as simplificações ou mesmo iniciar com um processo mais simples devem
ser seriamente considerados. Por exemplo, ao se realizar um estudo tensão-deformação
deve ser escolhido um dentre os vários modelos constitutivos. Estes modelos variam do
linear-elástico para modelos não linear-plástico. É bastante temerário iniciar um estudo
utilizando um modelo como o hiperbólico (modelo não linear-elástico). Deve-se
começar pelo mais simples, o modelo linear-elástico, processá-lo, e após o
entendimento de seus resultados, proceder a aumentos de complexidade.
Outro exemplo bastante esclarecedor e importante é o fato de uma análise de
fluxo permanente fornecer, de antemão, uma idéia de como a análise de fluxo transiente
irá terminar. Desta forma, ter-se-á o ponto final definido de uma análise transiente, a
qual seria o objetivo principal, mas fazendo uma pequena assertiva inicial através da
análise de fluxo permanente.
Outra recomendação consiste em realizar as modelagens inicialmente com
parâmetros estimados. O principal motivo seria o fato de, após as análises, o usuário ter
conhecimento de quais parâmetros são influentes e a partir disso, decidir os ensaios que
realmente precisam ser feitos, o que muitas vezes significa uma redução de tempo e
custo. Para os enrocamentos, existem grandes dificuldades na determinação de
parâmetros, associadas principalmente à representação das amostras e execução de
ensaios. Mesmo com o emprego de ensaios de substituição, sabe-se que divergências
podem ocorrer em virtude das variações do ângulo de atrito (diminui) e fraturamento
das partículas (aumenta) com o aumento do tamanho das partículas, Carim (1995).
Como conclusão, torna-se bastante providencial citar Krahn (2004): “O processo
de modelagem é uma jornada de descoberta, um modo de aprender algo novo sobre um
comportamento complexo do nosso mundo físico. É um processo que pode ajudar no
nosso entendimento de processos físicos altamente complexos, de forma que exerçamos
o nosso julgamento de engenharia com confiança crescente”.
41
3.6 - MODELAGEM NÚMERICA EM ESTUDOS TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Após o exposto nos itens anteriores, a discussão irá se focar em alguns aspectos
pertinentes à execução de uma modelagem numérica para estudos tensão-deformação,
os quais constituem o objetivo principal desta dissertação.
Como forma de ratificar a necessidade da modelagem na engenharia geotécnica
é apresentado o triângulo de Burland, o qual foi proposto originalmente em 1996 e
adaptado em 1999, versão esta mostrada na Figura 3.14.
Gênesis, geologia
Perfil do solo
Investigação do
local, descrição
do solo
Empirismo,
experiência e
gerenc. de riscos
Comportamento do
solo
Modelagem
Ensaios de laboratório e
de campo, observação e
medições
Idealização e
implementação. Modelo
físico ou conceitual.
Figura 3.14 –Triângulo de Burland modificado, Krahn (2004).
Este triângulo mostra que a engenharia geotécnica consiste em três pontos
chaves: o perfil do terreno, o comportamento do solo e a modelagem; estando todos
estes pontos interligados. O perfil do solo envolve a caracterização do sítio, o
comportamento do solo, por sua vez, abrange os ensaios de campo e de laboratório,
enquanto que a modelagem pode se apresentar tanto como analítica quanto conceitual.
Todos estes pontos estão ligados pelo empirismo e pela experiência.
42
Desta forma a evolução da geotecnia no campo da modelagem se revelou
bastante rápida nos últimos anos, de modo que o usuário dispõe de programas tanto
potentes como com interfaces bastante amigáveis.
No tocante aos modelos constitutivos utilizados nos estudos tensão-deformação,
tem-se basicamente dois tipos de divisões mais utilizadas: lineares e não lineares,
elásticos e plásticos.
O modelo linear-elástico é o modelo constitutivo mais simples, onde as
deformações são diretamente proporcionais às tensões, conforme Figura 3.15.
E
1
Figura 3.15 –Modelo linear-elástico.
Os parâmetros utilizados neste modelo são o módulo de elasticidade “E” e o
coeficiente de Poisson “ν”. A Tabela 3.1 mostra os dados de entrada deste modelo,
(GeoSlope, 2002).
Tabela 3.1 –Dados de entrada do modelo linear-elástico.
Dados de entrada
Descrição
“E”
Módulo de elasticidade representativo
“µ”
Coeficiente de Poisson representativo
Com o intuito de mostrar que apesar de simples este modelo pode ser bastante
adequado cita-se Parra (1985): “Resultados mais satisfatórios têm sido determinados
através de análises elásticas lineares ou bi-lineares baseadas numa definição criteriosa
43
dos parâmetros de deformabilidade obtidos a partir da instrumentação da própria obra
ou obras semelhantes”.
O modelo elasto-plástico, por sua vez, descreve uma relação elástica
perfeitamente plástica, conforme Figura 3.16. Este modelo considera que a ser
carregado o material, tensões e deformações serão gerados. Se o nível de tensões
ultrapassar o limite elástico ou ponto de escoamento do material, deformações
irrecuperáveis irão ocorrer (comportamento plástico), Iturri (1991). Na Tabela 3.2,
apresentam-se os parâmetros de entrada do modelo elasto-plástico segundo GeoSlope
(2002).
Plástico
Tensão
Elástico
Ponto de Plastificação
Deformação
Figura 3.16 –Modelo elastoplástico.
Tabela 3.2 –Dados de entrada do modelo elasto-plástico.
Dados de entrada
Descrição
“E”
Módulo de elasticidade representativo
“µ”
Coeficiente de Poisson representativo
“c”
Coesão verdadeira do solo
“ϕ”
Ângulo de atrito de pico
“ψ”
Ângulo de dilatância – (0 a ϕ)
“ϕb”
Ângulo de atrito na zona não saturada
44
Para maiores detalhes, Hill, R (1950) e Chen, W. F. e Zhang, H. (1991).
O terceiro modelo, como exemplo de modelo não-linear, é o hiperbólico, cuja
relação entre as tensões e deformações é dada pela Figura 3.17 a seguir, GeoSlope
Tensão
(2002) e Duncan e Chang (1970).
Deformação
Figura 3.17 –Modelo Hiperbólico.
A característica principal deste modelo reside no fato de proporcionar uma
variação do módulo de elasticidade com o nível de tensões. Os seus parâmetros podem
ser obtidos através de ensaios triaxiais ou mesmo da literatura (Duncan et al, 1980),
tendo-se em vista a existência de uma vasta bibliografia sobre o assunto.
A Tabela 3.3 apresenta todos os parâmetros necessários para a execução do
modelo hiperbólico.
45
Tabela 3.3 –Dados de entrada do modelo hiperbólico.
Dados de entrada
Descrição
“Ei”
Módulo de elasticidade tangente inicial
“µ”
Coeficiente de Poisson Kb=0
KL
Constante associada à rigidez inicial do solo
n
Taxa de variação da rigidez do solo, função da
tensão confinante
K(ur)
Constante associada ao carregamento e
descarregamento.
K(bulk)
Constante associada à obtenção do coeficiente
de Poisson
m
Expoente associado à mudança de K (bulk)
com a tensão confinante
Min. Coeficiente de Poisson
Valor mínimo associado ao K (bulk)
Pa
Pressão atmosférica
Rf
razão entre a assíntota da curva hiperbólica e a
máxima resistência cisalhante
“c”
Resistência à coesão do solo
“ϕ”
Ângulo de atrito interno do solo em graus
“φb”
Valor usado para tornar a resistência à coesão
uma função da sucção.
46
3.7 - COMENTÁRIOS FINAIS
Após feitas as considerações deste capítulo, questiona-se qual modelo deve ser
utilizado para analisar o comportamento da barragem de Irapé no tocante a tensões e
recalques. O programa SIGMA inclui, além dos modelos básicos explicitados
anteriormente, diversas outras modelagem do comportamento do solo, como por
exemplo, “Strain-Softening”, “Cam Clay” e “Slip Surface”, mostrando que o programa
permite diversas aplicações, dependendo do tipo de solo a ser estudado e dos ensaios
disponíveis. É muito importante ter em mente que cada modelo constitutivo não se
aplica a todos os tipos de solos.
Assim, tornar-se claro o dever do geotécnico em buscar características do estudo
em questão, que norteiem a escolha de um modelo em detrimento de outro. Estas
estarão muitas vezes associadas ao módulo de elasticidade, às deformações permitidas e
à estabilidade.
Desta forma, avaliando os estudos de estabilidade da barragem de Irapé,
observa-se coeficientes de segurança bastante adequados gerados pelas análises.
Considerando ainda curvas de ruptura pelo núcleo, obtém-se fatores de segurança ainda
maiores. Isso, portanto, indica que o material está sendo solicitado em níveis de tensões
consideravelmente inferiores à sua resistência. Este fato constitui um importante
argumento a favor da adoção de um modelo linear elástico, pois os recalques esperados
deverão ser pequenos em relação aos valores de deslocamento que o material poderia
vir a sofrer, caracterizando, desta forma, pequenas deformações relativas. O trecho da
curva de tensão versus deformação, onde estarão situados estes esforços, pode ser
considerado praticamente como retilíneo, havendo, portanto pequeno ganho ao se
utilizar um modelo não linear.
Ressalta-se adicionalmente que os ensaios executados não permitiram a
utilização direta de modelos constitutivos não-lineares, como por exemplo, o
hiperbólico. Para a simulação com esse tipo de modelo, seria necessário assumir várias
hipóteses que poderiam interferir na sensibilidade do problema, dificultando a sua
compreensão e até mesmo comprometendo os resultados.
47
Capítulo 4
ANÁLISES DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
REALIZADAS PREVIAMENTE
4.1- OBJETIVO
Este capítulo discute os estudos de tensão-deformação já realizados pela
projetista, necessários para definição do projeto da barragem de Irapé. Essa abordagem
irá abranger não somente os estudos executados, como também a metodologia que os
direciona, que prevê ainda a execução de estudos futuros.
4.2- PROGRAMAS UTILIZADOS
A projetista fez uso de dois aplicativos de elementos finitos para a análise das tensões e
deformações da barragem:
Sigma/W, versão 5.13, desenvolvido pela empresa canadense GeoSlope;
Gefdyn, versão 6.3, da Universidade de Paris, EDF e Coine et Bellier.
Uma grande diferença no âmbito de utilização destes dois programas consiste no
fato do programa Gefdyn permitir análises tridimensionais. Durante as análises
realizadas, segundo informações da projetista, CCI (2003, k), optou-se por utilizar o
programa francês para a simulação do estado de tensões de regime permanente, devido
aos resultados inconsistentes gerados pelo programa Sigma. Adicionalmente, apesar de
ambos os programas serem empregados nas análises de período construtivo, a projetista
48
apenas utilizou o programa Gefdyn para abordar o desenvolvimento e dissipação de
pressões neutras.
4.3- METODOLOGIA ADOTADA
Os estudos de tensão-deformação foram divididos em três fases, (CCI 2003, k):
1a fase: denominada de “estudos iniciais”, prevê a entrada de dados dos
materiais constituintes da barragem obtidos através de bibliografia especializada
e parecer de consultores e técnicos. O intuito desta primeira fase é definir o
zoneamento interno da barragem, a geometria da fundação, principalmente na
região do canyon e evitar qualquer aspecto/fator que favoreça a ruptura
hidráulica. Esta fase possui ainda uma subdivisão no tocante a modelos
bidimensionais e tridimensionais. Inicialmente a previsão seria da utilização
única do software Sigma para os estudos bidimensionais e, a posteriori, o
emprego do programa Gefdyn para as análises tridimensionais. No entanto,
devido à dinâmica do projeto, para as análises bidimensionais desta fase, foram
usados os dois programas concomitantemente.
2a fase: promove os “estudos de refinamento”, através dos quais utiliza
parâmetros geotécnicos obtidos de ensaios de laboratório, mais precisamente
ensaios triaxiais e de adensamento edométrico, principalmente para os materiais
finos, ao passo que para os materiais grossos, cujos ensaios adequados são de
difícil realização, continuaram sendo utilizados dados bibliográficos e/ou de
consultores, tal como na primeira fase. Esta etapa objetiva confirmar as ações
adotadas na fase anterior no que concerne a todos os principais itens abordados:
geometria de fundação, zoneamento interno e prevenção de ruptura hidráulica.
3a fase: entitulada de “estudos de acompanhamento da construção”, prevê, desta
vez, o uso de parâmetros geotécnicos obtidos pela instrumentação, gerados
durante o próprio período de construção. Esta fase permite alinhavar não apenas
os dados de entrada do projeto associados à bibliografia, ensaios de laboratório e
49
leituras de instrumentos como também as tensões e deformações geradas pela
utilização desses dados, permitindo uma análise final sobre as medidas até então
adotadas e implementação de novas, durante o processo construtivo. Esta última
etapa está perfeitamente adequada, pois permite uma revalidação das análises.
4.4- ASPECTOS IMPORTANTES DAS MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS
O objetivo deste subitem é apresentar algumas metodologias, de caráter geral,
utilizadas pela projetista para modelar o zoneamento da barragem. O primeiro ponto a
ser abordado é a utilização de um conjunto de um mesmo tipo de elemento para
representar o principal sistema de drenagem interna da barragem, o filtro de areia e as
duas transições, fina e média. As Figuras 4.1 e 4.2, CCI (2003, k) e (CCI 2003, l),
ilustram essa questão.
Figura 4.1 – Seção transversal de maior altura.
Essas duas figuras também ilustram outro componente da metodologia utilizada
nos estudos. A seção transversal empregada é adaptada, pois toda a sua fundação passa
pelo leito do rio, o que não condiz exatamente com a realidade, devido ao formato
sinuoso do rio. Cabe aqui ressaltar que, essa simplificação pode prejudicar o
desenvolvimento de uma avaliação mais detalhada e realista das condições de campo.
50
Figura 4.2 – Modelagem da seção transversal de maior altura
Como terceiro aspecto, cita-se o emprego da modelagem elastoplástica, Figura
4.3-a, para as análises do período construtivo da barragem. Tal era a intenção inicial
para se estudar o comportamento do aterro perante também o regime permanente,
entretanto, segundo a projetista, devido a não convergência do sistema adotado, optouse por empregar a modelagem linear elástica, Figura 4.3-b.
σ
σ
ε
ε
(a)
(b)
Figuras 4.3 – (a) modelo elastoplástico
(b) - modelo linear elástico
Para o bom desempenho numérico das análises elastoplásticas, foi necessário
conferir aos enrocamentos e às transições uma coesão fictícia de 10 kPa. Este
procedimento é adotado face a problemas de convergência, originados pela regiões de
baixas tensões de confinamento. Esta peculiaridade, no entanto, não demanda
preocupação, pelo fato de ser inerente a esse tipo de modelagem, bem como pelo
pequeno valor da coesão.
51
Ao longo das análises realizadas, a seção da barragem sofreu algumas alterações.
Dentre elas, pode-se mencionar a regularização na fundação com o concreto
compactado a rolo. Conforme já apresentado no Capítulo 2, item 2.2, o CCR abrange
parcialmente a fundação do núcleo do aterro. No entanto, em versões anteriores do
projeto (utilizadas como insumos para os estudos de tensão-deformação da primeira
fase), era previsto o emprego do concreto rolado ao longo de toda a fundação do núcleo
impermeável, conforme Figuras 4.1 e 4.2, já apresentadas. A seção real de campo foi
abordada em estudos posteriores, evidenciados, por exemplo, na Figura 4.4 (CCI, 2004,
a).
DATA: 27/11/2003
Last Saved Time: 15:45:00
el. 490
el. 465
el. 440
el. 415
el. 390
el. 365
el. 340
el. 322,80
Figura 4.4 – Estudo posterior com CCR abrangendo parte da fundação do núcleo.
O número de etapas adotadas para as diversas análises até o momento
permanece constante, sendo igual a oito, com espessuras de alteamentos iguais, sendo
considerado um período de construção de vinte e três meses. Esse período é dividido da
seguinte forma: as seis primeiras etapas, que irão corresponder até a elevação 480,00,
compreendem um espaço de tempo de dois meses e meio cada uma. As duas últimas
etapas abrangem cerca de quatro meses cada.
4.5 – DESCRIÇÃO DOS ESTUDOS
Neste item será discutido cada um dos estudos realizados até o momento desta
dissertação, salientando inicialmente as seções modeladas em elementos finitos, o
52
método de obtenção dos parâmetros geotécnicos; situando, desta forma, cada um dos
aspectos abordados no item anterior. Posteriormente, serão apresentadas as principais
conclusões obtidas tanto por parte da projetista, quanto por parte do autor.
4.5.1 – Estudos de Tensão-Deformação da 1a Fase – Análise Bidimensional
Visando atender às metas definidas para a 1a fase, foram modeladas duas seções
(CCI, 2003, k): a seção transversal de maior altura e a seção longitudinal passante pelo
eixo da barragem, por serem consideradas as de maior concentração de esforços,
conforme Figuras 4.2 (já apresentada) e 4.5 a seguir. No Anexo I, estão apresentadas as
modelagens realizadas no software GEFDYN.
Ombreira Esquerda
Ombreira Direita
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0,75
Figura 4.5 – Modelagem da seção longitudinal.
Nestas seções foram avaliadas as configurações de um núcleo homogêneo, de
material argiloso oriundo da jazida J1, perante um núcleo contendo “cascalho” (mescla
de material argiloso com cascalho, conforme mencionado anteriormente no Capítulo 2)
até a elevação 400,00, material areno-argiloso da jazida J2 até a elevação 465,00 e a
partir deste ponto material argilo-arenoso proveniente da jazida J1.
Adicionalmente, foram consideradas diversas conformações da fundação na
região do canyon (abaixo da elevação 400,00, aproximadamente), a saber: 0,5H:1V,
0,75H:1V e 1H:1V. A Figura 4.5 retrata a inclinação de 0,75H:1V na fundação. Outro
aspecto significante é a introdução de uma camada denominada “lubrificante”, de
53
material argiloso mais plástico, no contato do núcleo com a fundação. Esse material será
também avaliado no tocante à permissão da acomodação do maciço e assim
proporcionar uma melhor vedação do núcleo, principalmente na região do canyon.
Os parâmetros geotécnicos têm sua origem na bibliografia especializada e em
pareceres de consultores, conforme relatório da projetista (CCI, 2003, k). A Tabela 4.1
apresenta os valores dos diversos parâmetros dos materiais de construção da barragem.
Tabela 4.1 – Parâmetros geotécnicos dos materiais de construção.
E’(MPa)
Material
Solo argilo arenoso
Jazida 1 (*)
Solo areno argiloso
Jazida 2 (**)
Camada mais plástica –
Solo argilo arenoso –
Jazida 1 (*)
Material Terroso com
Cascalho
Filtros + Transições
5
6
Concreto – Bloco de
Fundação
Maciço rochoso de
fundação
µ
γ(kN/m3)
c’ (kPa)
φ’ (o)
Min.
Max.
20
50
0,30
20,0
10
34
50
70
0,30
20,0
10
34
15
15
0,40
18,5
10
20
80
120
0,30
21,0
10
34
100
35
60
120
65
80
0,30
0,25
0,25
19,0
20,5
21,0
0
0
0
45
40
45
20.000
0,20
25,0
1.800
50
10.000
0,22
28,0
3.000
42
k(cm/s)
1 x10-7
5 x 10-6
Drenagem
Livre
A modelagem relativa ao comportamento do aterro durante o regime permanente
somente foi realizada no aplicativo GEFDYN, por motivos já expostos anteriormente.
Essa análise considerou o enchimento do reservatório apenas após a conclusão da
barragem. Entretanto, uma consideração que envolvesse o alteamento com um nível
d’água a montante poderia traduzir situações mais representativas das condições de
campo, entendidas aqui como sendo mais conservadoras, visto que este evento
(enchimento do reservatório) se inicia com o aterro ainda na elevação 475,00. A análise
transiente de fluxo considerou a curva de enchimento do lago da Figura 4.6, sem
considerar qualquer sistema de vazão efluente.
54
Curva de Enchimento do Reservatório
520
Cota do reservatório (metros)
500
480
460
440
420
400
380
360
340
320
300
0
2
4
6
8
Tempo (meses)
10
Figura 4.6 – Curva do enchimento do reservatório.
As análises foram realizadas considerando a seguinte divisão, de acordo com os
programas empregados:
- Sigma:
sem poro-pressão
Seção transversal;
Seção longitudinal.
- Gefdyn:
sem poro-pressão
Seção longitudinal;
com poro-pressão
Seção transversal.
A adoção de dois programas comerciais para o desenvolvimento deste estudo,
mostrou-se bastante eficiente, uma vez que os resultados obtidos nos distintos
programas foram bastante próximos. Este fato foi de grande importância para a
credibilidade do estudo, podendo ser entendido como uma ratificação da
operacionalidade correta dos programas, nos modelos utilizados.
Os resultados obtidos das seções longitudinais confirmaram, como mais
adequada, a configuração do núcleo composto por três materiais, com módulos de
deformabilidade distintos, dispostos com a respectiva rigidez crescente com a
profundidade. Esta configuração proporcionou valores mais elevados de tensão
principal maior na porção inferior do núcleo, minimizando a possibilidade de ocorrência
55
de ruptura hidráulica por tração horizontal que poderia vir a se instalar na estrutura, caso
as tensões na região supracitada fossem mais baixas.
Comparativamente, os recalques obtidos, nesta configuração, foram 50%
menores e as tensões principais em torno de 35% maiores do que as do modelo cujo
núcleo apresenta um único material.
A geometria da fundação adotada foi a de 0,75H:1V, considerando o acréscimo
relevante de tensão principal maior de cerca de 7% em relação à configuração de
0,5H:1V, outro fator diretamente ligado ao fraturamento hidráulico. A configuração de
1H:1V gerou um aumento de apenas 3% nas tensões principais maiores em comparação
a de 0,75H:1V, originando, ainda, gastos com escavações bastante elevados.
O Anexo II apresenta gráficos contendo comparações entre as tensões principais
maiores e menores para as três configurações da geometria da fundação, bem como para
a aplicação de materiais no núcleo. Estes gráficos reforçam o exposto acima, destacando
que a influência do aspecto geométrico canyon se torna mais evidente abaixo da
elevação 400,00. Ainda associado à geometria da fundação, foi definido, para as
porções superiores, chanfro com inclinação de 1H:1V, conforme a seção típica para a
escavação apresentada na Figura 4.7, objetivando reduzir a concentração de tensões.
Figura 4.7 – Seção típica para a escavação na região do “canyon”.
56
Os estudos também revelaram o aparecimento de tensões de tração no
coroamento da barragem, na região próxima às ombreiras, conforme pode ser visto na
Figura 4.8. Tendo isso em vista, a projetista preconizou a utilização de material mais
plástico no terço superior da barragem. Tal procedimento já estava previsto, na medida
em que o material J1 é o que mais atende esses requisitos dentre os disponíveis no sítio
de Irapé. Desta forma, a projetista preconiza a adoção das seguintes especificações de
campo nos últimos 50 a 60 metros de material do núcleo: grau de compactação médio
de 98% e mínimo de 96%, ambos da energia Proctor Normal, obtidos com aumento do
teor de umidade; face aos adotados para o restante do núcleo: 102% médio e 100%
mínimo.
580
ARQUIVO: 87_FC.siz
DATA: 8/5/2003
560
540
Ombreira Esquerda
Ombreira Direita
520
El. 513,70m Jazida1
0
0
500
100
100
200
480
400
El. 465,00m Jazida 2
600
460
800
440
420
700
1000
700
El. 400,00m Cascalho
400
1200
380
1400
360
1
1
130
0
0,75
0,75
340
1300
320
300
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Figura 4.8 – Seção longitudinal - Tensão principal menor.
A camada de lubrificação de 3,0 metros de largura adotada entre o aterro e a
fundação constituiu-se em uma excelente solução, justificada pelo aumento de tensões
principais no leito do rio em 23% aproximadamente. Além desta vantagem adicional no
que se refere à prevenção quanto ao fraturamento hidráulico, não foram observados
recalques diferenciais relevantes na interface da camada “lubrificante” com o núcleo. A
camada “lubrificante” deverá ser constituída de material argilo-arenoso, também
proveniente da jazida J1, com desvio de umidade no ramo úmido, +2% a +3%, com
grau de compactação de 99% médio e 96% mínimo do Proctor Normal.
57
A partir das configurações definidas, a análise de tensão-deformação forneceu o
recalque máximo de 2,0 metros na seção longitudinal, próximo a elevação 450,00, ou
seja, a dois terços da altura da barragem, conforme retratado na Figura 4.9. Este
resultado é consistente com a configuração adotada, pois os materiais mais rígidos
foram aplicados na parte inferior de barragem. No sistema convencional, onde se adota
o mesmo material no núcleo, espera-se que o recalque máximo ocorra a meia altura.
ARQUIVO: 87_FC.siz
DATA: 8/5/2003
580
560
540
Ombreira Direita
Ombreira Esquerda
Recalque em y (m)
520
-0.2
El. 513,70m Jazida1
-1
-0.2
-0.4
480
-1.4
-0.8
-0.6
-1.6
460
-0.4
-0.6
500
-1
-1.2
-1.2
-1
-0.8
440
-1.6
420
400
-1.2
380
360
1
-0.8
1
Material argiloso plástico
0,75
-0.4
-0.2
0,75
340
320
300
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Figura 4.9 – Seção longitudinal – recalques
Nos estudos envolvendo a seção transversal, o objetivo principal é o estudo do
comportamento dos diversos materiais, que apresentam deformabilidades diferentes.
Neles notamos o maciço terroso pendurado sobre o filtro e transições (comportamento
também esperado para esse tipo de barragem), observado na Figura 4.10.
620
600
580
560
540
ARQUIVO: CASO91.siz
DATA: 8/5/2003
520
200
500
200
480
El. 465,00 m Jazida 2
600
460
1200
440
400
800
0
100
420
1800
400
40
0
140
0
2000
380
1400
360
2400
400
320
3000
0
20
3200
2400
200
800
16
00
2800
1800
340
10
00
20
0
00
0
300
280
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Afastamento do eixo (m)
Figura 4.10 –Tensões principais maiores na seção transversal.
58
300
350
O estudo das configurações do núcleo contendo um ou três materiais, nas seções
transversais, gerou as conclusões explicitadas no Quadro 4.1, que mais uma vez
enfatizam como vantajosa a adoção do núcleo composto.
Quadro 4.1 – Comparação entre o núcleo composto e o homogêneo
Núcleo com 3 materiais
Núcleo homogêneo
85% da tensão vertical geostática na base
80% da tensão vertical geostática na base
Apesar da diferença de compressibilidade
entre os materiais J1, J2 e 3B e entre estes e
o filtro e transições, não foram gerados
recalques diferenciais representativos
Recalque máximo: 2,20 m
Recalque máximo: 4,50 m
Ainda no que concerne às análises do período construtivo, as pressões neutras
construtivas originadas são baixas, apesar do elevado nível de tensões. Este fato pode
estar associado a uma dissipação mais eficiente dessas pressões neutras em virtude da
maior permeabilidade obtida para o cascalho em relação aos demais materiais
componentes do núcleo. Foi também observado, que as relações entre as tensões
horizontais e verticais no núcleo nas cotas mais superiores (elevação 490,00) registram
um coeficiente “Ko” próximo a 0,5, enquanto que nas cotas inferiores, tem-se “Ko” entre
0,2 a 0,3, devido provavelmente ao maior confinamento do núcleo. Esta minimização
das tensões horizontais sugere que sejam desenvolvidos estudos específicos para
avaliação da possibilidade de ocorrência de rupturas hidráulicas, desta vez, na direção
vertical.
Abordando a análise de regime permanente, a projetista concluiu que as tensões
principais maiores efetivas não revelam alterações consideráveis em relação ao final de
construção. Segundo a própria projetista, isso indica que o enchimento do reservatório
não provoca uma redistribuição de tensões que gere uma mudança considerável.
Mudança de esforços, acréscimo de peso pelo reservatório e aplicação de empuxo sobre
o núcleo seriam suficientes para compensar o alívio oriundo da pressão neutra da rede
de fluxo estabelecida.
59
As tensões principais menores, por sua vez, mostram o aparecimento de tração
no espaldar de montante do núcleo (a partir da elevação 365,00 até a 466,00) ao passo
que na face de jusante são registrados aumentos de tensões. Este efeito, o qual será
objeto de estudo das próximas fases, reforça a necessidade de utilização de material
mais plástico nas porções superiores do núcleo, proporcionando uma autocicatrização,
no caso de aparecimento de eventuais trincas de tração.
Por fim, a projetista ainda promoveu uma análise de compatibilização de tensões
associadas ao tipo de seção. As tensões principais maiores apresentam valores bastante
similares tanto entre si, quanto associadas à tensão de projeto. No tocante às tensões
principais menores, não foi possível estabelecer uma associação, fato justificado pelas
diferentes condições de contorno de confinamento, a saber: na seção longitudinal tem-se
geometria do vale e na seção transversal, condição livre. Estas conclusões serão
confirmadas nas análises tridimensionais.
4.5.2 – Estudos de Tensão-Deformação da 1a Fase – Análise Tridimensional
A análise tridimensional (CCI, 2004) encerra os estudos de 1a fase, consolidando
as conclusões obtidas e sanando dúvidas do estudo anterior, principalmente no tocante
aos três pontos principais: definições do zoneamento interno da barragem e da
geometria da fundação, além de impedir a instalação de processos que possam originar
fraturamento hidráulico. As dimensões da barragem, a qual se encontra situada em um
vale bastante encaixado, tornam uma análise deste tipo de grande significância. Vale
lembrar que a relação entre largura e comprimento da estrutura encontra-se em torno de
2,7. Devido à peculiaridade do estudo, foi utilizado exclusivamente o aplicativo Gefdyn.
A projetista ressalta que o fato deste estudo ainda apresentar uma seção onde o
núcleo se encontra totalmente apoiado no concreto compactado a rolo não reduz o seu
valor, permitindo avaliar tendências no estado de tensões.
As seções adotadas são provenientes das definições obtidas do estudo anterior
bidimensional. Deste modo, a malha utilizada já partiu de um modelo utilizando camada
de material argiloso mais plástico ao longo de todo o contato do núcleo com a fundação,
se estendendo até à crista; o núcleo é composto por três materiais e a geometria da
60
fundação no canyon segue a inclinação de 0,75H:1V. Assim, a seção transversal
modelada é a mesma da Figura 4.1, ao passo que a seção longitudinal é exposta a seguir.
Figura 4.11 – Seção longitudinal modelada.
A Figura 4.12 mostra a malha de elementos finitos e as condições de contorno
adotadas para a modelagem tridimensional.
Figura 4.12 - Malha de elementos finitos e as condições de contorno adotadas.
61
As estruturas de concreto e a fundação não foram incluídas na modelagem, por
apresentarem módulos de deformabilidade bastante elevados se comparados com os dos
demais materiais. Outra característica desta análise envolve as simplificações adotadas,
conforme Figura 4.13 a seguir, em vista do elevado número de nós gerados caso a seção
original fosse ser adotada, o que culminaria em problemas de convergência.
Abordando ainda estas condições de dificuldades matemáticas, mostra-se que a
mudança de direção do eixo da barragem no encontro com a ombreira direita não foi
inserido nestas análises. Entretanto, sabe-se que tal atitude encontra-se a favor da
segurança na simulação do regime permanente, quando o reservatório irá exercer uma
pressão sobre a barragem e a curvatura do eixo iria conferir à mesma um melhor
comportamento perante esse tipo de solicitação. A Figura 4.14 esclarece esta questão.
Filtro e Transições
Transições
J1
El.455,00
1,5
1
J2
1,5
1
1
El.395,00
1
0,5
0,3
0,6
1
1
E6
1
E6
E5
E5
Casc.
Figura 4.13 – Seção modelada.
Figura 4.14 – Planta da barragem, destacando a mudança na direção do eixo.
62
Os parâmetros geotécnicos adotados neste tipo de análise estão contidos na Tabela 4.2,
CCI (2004).
Tabela 4.2 – Parâmetros geotécnicos dos materiais da análise tridimensional de 1a fase.
Material
Solo argilo arenoso
Jazida 1 (*)
Solo areno argiloso
Jazida 2 (**)
Camada mais
plástica – Solo
argilo arenoso –
Jazida 1 (*)
Material Terroso
com Cascalho
Filtros + Transições
5
6
Concreto – Bloco de
Fundação
Maciço rochoso de
fundação
E (MPa)
γ
S
µ
(kN/m3)
np
(%)
Min
Max
20
50
0,30
20,0
0,42
95,0
50
70
0,30
20,0
0,42
95,0
γs
k
(kN/m3)
(m/s)
27,5
1 x 10-7
15
15
0,40
18,5
0,42
95,0
80
120
0,30
21,0
0,23
-
27,0
5 x 10-7
100
35
60
120
65
80
0,30
0,25
0,25
19,0
20,5
21,0
-
-
-
20.000
0,20
25,0
Drenagem
Livre
10.000
0,22
28,0
Como se pode perceber, existe uma quase equivalência dos valores constantes
nesta em relação aos da Tabela 4.1. Apenas a permeabilidade do material “cascalho” e
dos outros materiais argilosos foi aumentada (“cascalho” em dez vezes, demais em
vinte). Desta forma, o “cascalho” passa a se situar bastante próximo do parâmetro “k”
dos demais materiais constituintes do núcleo. Tal consideração encontra-se em oposição
às conclusões adotadas para a pequena geração de poro-pressões construtivas
mencionadas anteriormente, além de ensaios realizados (entretanto na época de
confecção deste documento, esses ensaios não existiam).
As colunas de ângulo de atrito e coesão efetivos foram substituídas pela
porosidade, grau de saturação inicial e peso específico dos grãos, valores necessários
para esse tipo de análise de tensão deformação.
63
Os módulos de deformabilidade apresentam valores máximos e mínimos, que
podem ser empregados de acordo com os níveis de tensão da obra. Isto permite o
emprego de um modelo linear que incorpore o efeito da mudança da rigidez com o
estado de tensão. Este mesmo procedimento já havia sido realizado nas análises
bidimensionais citadas anteriormente.
Os resultados desta análise são em tensões efetivas. A projetista ressalta que, por
envolver cálculos elásticos, uma análise de problema geotécnico deve-se apenas basear
em interpretações qualitativas dos resultados. Tal fato, entretanto, não diminui a
importância deste estudo, que direciona a atenção para pontos críticos da estrutura, que
deverão: reforçar as conclusões dos estudos já realizados e serem acompanhados tanto
nos próximos estudos, como durante a construção, através de inspeções em campo e
dados da instrumentação.
A análise de final de construção mostrou que a geração de poro-pressões
construtivas é pequena, da ordem de 40 kPa, ocorrendo dissipação após 17 meses de
construção. Com essa modelagem, tem-se o aparecimento de uma zona de geração de
pressão neutra em posição superior à zona de cascalho, devido à menor permeabilidade
dos materiais J1 e J2 perante a do cascalho, vide Figura 4.15.
Figura 4.15 – Poro-pressões geradas durante o período de construção
64
Nos resultados envolvendo as tensões principais maiores, os pontos mais
importantes estão associados a degraus na fundação. Na região do núcleo, ocorre uma
concentração de tensões no degrau formado pelo fim do “canyon” e início do vale mais
aberto, aproximadamente entre as elevações 375,00 e 400,00, mais enfatizada nas
proximidades com o filtro. Nos enrocamentos, observa-se comportamento semelhante
nas regiões de degrau nas fundações. Essas considerações estão ilustradas
respectivamente nas Figuras 4.16 e 4.17.
Figura 4.16 – Resultados em termos de tensões principais na face de jusante do núcleo.
Para as tensões principais menores, os degraus da fundação também foram
bastante influentes, a Figura 4.18 mostra a concentração de tensões principais menores
no pé de montante do núcleo, em posições similares às retratadas para as tensões
principais maiores. Na Figura 4.19, tem-se outro ponto de concentração de tensões,
agora na face de jusante do núcleo, entre as elevações 330,00 e 400,00.
Ainda com relação às tensões principais menores, foram observadas tensões de
tração na região da crista no contato com a fundação, conforme se pode observar na
Figura 4.20.
65
Montante da barragem
Margem Esquerda
Margem Direita
Zona de concentração de tensão
(degraus na fundação na zona dos
enrocamentos)
=> arqueamento a jusante
Figura 4.17 - Resultados em termos de tensões principais na face de montante.
Figura 4.18 - Tensões principais menores na face de montante do núcleo.
66
Figura 4.19 - Tensões principais menores na face de jusante da barragem.
Figura 4.20 – Tensões principais menores na face de jusante do núcleo.
Diante do exposto, admite-se como principais fatores a concentração de esforços
relacionados aos degraus existentes na fundação e a existência de tensões de tração na
crista. O primeiro motivou a escavação da fundação com o intuito de se obter taludes
mais suaves na região de passagem do “canyon” para o vale mais aberto, onde foi
realizada a conformação de 1H:1V, ao invés de 0,75H:1V. O aspecto associado às
tensões de tração é proveniente de recalques no centro do aterro (região mais alta da
67
barragem) que irão promover um desligamento do maciço na região das ombreiras. Para
amenizar tal ação, o emprego da camada plástica nestas regiões, além da faixa de 3,0
metros adotada neste estudo, se torna bastante oportuno.
No tocante aos recalques, apenas a título de curiosidade (visto que como já dito
anteriormente os resultados apresentados nesta simulação devem ser encarados como
diretrizes para ações futuras) obteve-se 1,14 m de recalque na elevação 425,
aproximadamente a meia altura da barragem.
O regime permanente registrou, conforme esperado, uma redução de tensão a
montante e simultaneamente aumento a jusante, decorrente do empuxo causado pelo
enchimento do reservatório. De um modo geral, as concentrações de tensões são em
pontos similares aos da modelagem no período construtivo.
Além de fornecer alguns resultados originariamente típicos de análises
tridimensionais, este estudo cumpre os objetivos propostos no tocante à confirmação de
conclusões obtidas da análise bidimensional tais como: a necessidade de utilização de
uma camada mais plástica no contato do núcleo com a fundação, a distribuição de
esforços dos dois modelos que se mostra bastante similar, bem como a transferência de
tensões do núcleo para o filtro (arqueamento).
68
Capítulo 5
ESTUDO TENSÃO-DEFORMAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS
5.1- INTRODUÇÃO
Este capítulo visa mostrar os resultados obtidos com as análises numéricas, por
elementos finitos, efetuadas especificamente para este trabalho. Foi abordado o período
construtivo, com a utilização de modelagem linear elástica e de uma malha da seção de
maior altura bastante refinada, envolvendo também as irregularidades da fundação. Os
valores de tensão e deslocamento gerados foram posteriormente confrontados com as
medidas de campo provenientes da instrumentação, proporcionando a validação destes
estudos, com relação ao modelo adotado e seus respectivos parâmetros.
Nos estudos objeto deste capítulo, optou-se por utilizar o programa Sigma
(GeoSlope, 2002). Isto possibilita uma comparação de resultados não apenas com os
dos trabalhos da projetista, assim como com estudos similares do meio técnico, por ser
este programa bastante utilizado na área de geotecnia.
5.2- SEÇÃO ESTUDADA
Por ser tratar de uma obra em vale fechado e com geologia uniforme ao longo do
eixo, que não demandasse uma atenção especial, a seção considerada foi a de maior
altura, justamente por concentrar a maior magnitude de esforços e portanto ser o foco
das análises (para o caso específico da barragem de Irapé, conforme descrições do
Capítulo 2).
A partir do supracitado, conseqüentemente, esta é a seção com maior número de
instrumentos. Especificamente para as análises desenvolvidas neste capítulo foram
69
consideradas as medidas provenientes dos seguintes instrumentos: células de pressão
total, medidores de recalque magnético, medidores de recalque elétrico e caixas suecas.
Desta forma, tem-se valores de tensão ao longo de todo o núcleo e medidas de
deslocamento nesta mesma região, através dos medidores de recalque magnético, bem
como nos enrocamentos de montante e de jusante com o uso dos dados fornecidos pelos
medidores de recalque elétrico (montante) e caixas suecas e também medidores de
recalque magnético (jusante). Para maiores detalhes sobre o posicionamento dos
instrumentos, consultar as Figuras 2.14-a e 214-b
A seção considerada, assim como a configuração do zoneamento de materiais
adotado está conforme a Figura 5.1, apresentada a seguir. A partir desta, percebe-se
claramente algumas diferenças com a seção dos estudos desenvolvidos até então pela
projetista. As principais diferenças estão enumeradas abaixo:
Existência de degrau na fundação, mais precisamente sob o núcleo e
adjacências;
Dimensões do bloco de concreto compactado a rolo sob o núcleo em
conformidade com o que foi realmente executado;
Ajuste nas inclinações dos offsets dos enrocamentos de jusante 5 e 5A, bem
como mudança destes enrocamentos locados a montante para um único
material, denominado “5L”;
Elevações limitadoras dos diversos materiais empregados no núcleo da
barragem estão em acordo com o construído;
Mudança nos offsets dos materiais da zona de deplecionamento do
reservatório.
70
Figura 5.1 – Seção transversal considerada.
72
5.3 - MODELAGEM
Para esta modelagem, buscou-se o desenvolvimento de uma malha mais
refinada, suficiente para abordar as peculiaridades da seção considerada. Deste modo,
foram usados 4.332 nós e 4.256 elementos, conforme Figura 5.2, a seguir. Houve uma
preocupação com as irregularidades da geometria da fundação, e estas foram incluídas
na modelagem (a seção de máxima altura intercepta apenas parcialmente o sinuoso leito
do rio, resultando desta forma, em um degrau a montante). Com isso, espera-se que a
concentração de tensões neste degrau possa ser adequadamente avaliada.
A ensecadeira de montante, uma estrutura de porte considerável, com
aproximadamente 60 metros de altura também foi incluída na análise. No entanto, o
exposto acima não significa que não foram incluídas simplificações no modelo. Como é
usual neste tipo de análise, o sistema de drenagem interna da barragem, englobando o
filtro e as camadas de transição, foi considerado como um único material.
Os enrocamentos de proteção e de revestimento, “7” e “9”, respectivamente,
foram incorporados ao enrocamento “6” ao passo que o enrocamento “6B” foi
englobado pelos materiais 5 e 5A. Os demais materiais, enrocamentos “5”, “5L”, “5A”
e “6”, bem como os materiais argilosos “3B”, “J1” e “J2”, foram individualizados.
Outro aspecto de suma importância é a consideração da junta de construção
realizada no talude de jusante da barragem. Esta junta se iniciou aproximadamente na
El. 382,00, sendo que este ponto passou a ser construído novamente quando a elevação
do núcleo atingiu a cota aproximada de 471,00. A Figura 5.3 ilustra o exposto.
Visando permitir uma simulação da construção fidedigna, foram utilizadas 38
etapas no programa, definidas de acordo com o cronograma da obra. Isso possibilitou a
obtenção de valores de tensão e de deformação durante as diversas fases de construção
do empreendimento, permitindo um grande número de comparações com os dados
fornecidos pela instrumentação. No Anexo III, está disposta a situação (elevação) da
barragem em cada uma das 38 etapas.
72
Elevação, metros
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Distancia, metros
Figura 5.2 – Malha de elementos finitos empregada.
73
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590 6
Figura 5.3 – Junta de construção do talude de jusante.
O modelo constitutivo empregado para representar o comportamento dos
materiais foi o linear-elástico (na seqüência deste trabalho, este modelo será
denominado “les” - linear-elástico simples). Na sua concepção original, o módulo de
elasticidade “E” segue o comportamento representado pela Figura 5.4.
σ
E
1
ε
Figura 5.4 – Modelo linear-elástico.
Adicionalmente, uma variação aproximada do módulo com o nível de tensões
foi simulada para cada material. Isso foi implementado através da definição arbitrária de
oito níveis de tensão que irão motivar a mudança do módulo de elasticidade. (ressalta-se
que artifício semelhante foi executado pela projetista nos estudos anteriores já
descritos).
Desta forma, com os oito níveis de tensão ao longo de toda a altura da barragem,
tem-se, a cada 25 metros, aproximadamente, uma mudança do valor de “E”. A Figura
5.5 exemplifica este processo, na qual o núcleo encontra-se em evidência. Observa-se
que a zona 3B do núcleo, “cascalho”, apresenta quatro faixas, cada uma correspondendo
a um material com diferente módulo de elasticidade.
74
Figura 5.5– Incrementos utilizados para a variação do módulo de deformabilidade.
Este procedimento foi denominado de modelo linear-elástico com incrementos
(“lei”) e foi empregado em todos os materiais. O modelo “lei”, na verdade, tenta simular
grosseiramente a não-linearidade do comportamento tensão-deformação dos materiais.
Uma das grandes diferenças em relação a um modelo verdadeiramente não-linear reside
no fato de que este último calcula automaticamente as variações do módulo de rigidez
para cada incremento de elementos de acordo com o nível de tensões; ao passo que no
modelo adotado, a reavaliação do módulo de elasticidade é feita “a priori” e é
independente dos incrementos (ocorrendo, portanto, menos vezes).
Outra diferença digna de nota, consiste no fato das regiões próximas aos taludes
de montante e jusante apresentarem o mesmo módulo de deformabilidade de regiões
situadas na mesma cota mas no interior do aterro e portanto sujeitas a um maior nível de
tensão. Isso ocorre pois, como já mostrado, as faixas que demandam a adoção de
diferentes módulos de elasticidade, estão dispostas apenas horizontalmente; logo esta
geometria simples não consegue englobar o aspecto mencionado.
A Tabela 5.1 contém os principais dados de entrada de cada material (assim
como importantes parâmetros geotécnicos), incluindo a faixa de variação considerada
para o módulo de elasticidade. Inicialmente, os parâmetros geotécnicos foram extraídos
de bibliografia especializada e de consultores do empreendimento, sendo em um
75
momento subseqüente, levemente ajustados por ensaios triaxiais e de adensamento
oedométrico, CCI (2004, a). Para a execução do modelo linear-elástico, “lei”, valores
médios foram utilizados para o módulo “E”.
Tabela 5.1– Parâmetros geotécnicos dos materiais da barragem.
Material
E
(MPa)
Min Max
µ
γ
(kN/m3)
c
(kPa)
φ
(graus)
J1
30
40
0,30
19,0
30
32
J2
50
70
0,30
22,0
20
35
3B
80
120
0,30
21,5
10
37
2/3/3A
100
200
0,30
20,0
10
39
Random
80
100
0,25
21,0
0
35
5A
60
100
0,25
22,5
0
39
5
35
65
0,25
20,5
0
40
6
60
80
0,25
21,0
0
45
0,20
25,0
1,800
50
CCR
20.000
Importante salientar que a variação do módulo de elasticidade dos materiais
adotada neste trabalho, parte do valor maior nas cotas mais inferiores, para valores
menores nas cotas superiores. Esta é uma grande diferença em relação aos estudos
desenvolvidos pela projetista, onde a variação dos módulos de elasticidade é justamente
o contrário, como se pode observar na Figura 5.6, extraída de estudo de tensãodeformação em ensaio oedométrico. Neste gráfico, estão definidas as faixas adotadas da
maioria dos materiais argilosos. Nota-se claramente que a variação do módulo de
elasticidade nesta dissertação encontra-se em acordo com estes ensaios (módulo de
elasticidade tangente), ou seja, crescente com o nível de tensão. Argumento semelhante
pode ser utilizado para os materiais “cascalho” e “random”, vide Figura 5.7 e 5.8. No
anexo IV, está disposta, de forma mais detalhada, a variação dos módulos de
elasticidade para cada material.
76
Módulos Tangentes - Adensamento
Jazidas
120,00
J1-Bloco 3
J1-Bloco 4
J1-Bloco 5
J1-Bloco 6
J2-Bloco 345
J2-Bloco 346
J1- material mais plástico
J1-material mais plástico
100,00
E tan (MPa)
80,00
J2-Faixa Adotada
60,00
40,00
J1- Faixa Adotada
J1 material + plástico - Faixa Adotada
20,00
0,00
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
Pressão (kPa)
Figura 5.6– Variação dos módulos tangentes em função do nível de pressão.
Cascalhos
200,00
180,00
C1- H ótima
C1 - Saturado
C2 - H ótima
C2 - Saturado
4C2:1J2
3C2:1J2
160,00
140,00
E tan (MPa)
120,00
100,00
3B - Faixa Adotado
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
Pressão (kPa)
Figura 5.7– Variação dos módulos tangentes do “cascalho” em função do nível de
pressão.
77
5L
140
120
material 5L - ensaio
Material 5L - Faixa Adotada
E tan (MPa)
100
80
60
40
20
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Pressão (kPa)
Figura 5.8– Variação dos módulos tangentes do “random” em função do nível de
pressão.
5.4 - DADOS DA INSTRUMENTAÇÃO
Os dados provenientes da instrumentação para comparação com os resultados
dos modelos teóricos foram obtidos até a data de 25/02/2005, para o presente trabalho.
Este período abrange até a etapa 23 da simulação computacional (período construtivo de
38 etapas). É colocado em evidência, através da Figura 5.9, a elevação do aterro acima
referida.
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590 610
di t
i
Figura 5.9 – Elevação do aterro na etapa 23.
78
5.5 – SIMULAÇÕES RELATIVAS AO FINAL DE CONSTRUÇÃO
As simulações foram processadas e produziram resultados similares entre os
modelos utilizados. As figuras a seguir apresentam os resultados no período de fim de
construção, para cada análise, em termos de recalques, deslocamentos horizontais,
tensões verticais e horizontais.
5.5.1 – Recalques no Final de Construção
Em termos de análises de final de construção, observando as Figuras 5.10 e 5.11,
pode ser dito que os recalques não apresentam diferenças consideráveis nos limites
máximos e mínimos provenientes dos modelos (o recalque máximo pelo modelo “les”
foi de 1,51m contra 1,48m fornecido pelo modelo “lei”). A distribuição destes é
levemente divergente. O modelo linear-elástico com artifício incremental claramente
apresenta uma região menor e mais simétrica com o valor de recalque de 1,2m,
associada à melhor compatibilidade dos módulos de rigidez dos materiais do núcleo
com o do enrocamento 5A. Este aspecto também se repete para outras zonas do aterro,
mas de forma mais sensível, como por exemplo, em relação ao material “5L”.
Os Recalques máximos ocorrem a aproximadamente dois terços da altura da
barragem, um resultado aceitável. O fato de o maior recalque ocorrer à meia altura da
barragem não se aplica neste caso, tendo-se em vista que o zoneamento do núcleo é
composto por 3 materiais com diferentes módulos de elasticidade, considerando ainda
que, o módulo mais elevado encontra-se no material da base do núcleo.
79
Elevation, meters
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.2
-0.4
-0.6
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Distance, meters
Elevation, meters
Figura 5.10 – Recalques no final de construção pelo modelo “les”.
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
-1.4
-1.2
-1
-0.2
-0.8
-0.6
-0.4
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Distance, meters
Figura 5.11 – Recalques no final de construção pelo modelo “lei”.
De uma maneira geral, o diagrama de deslocamentos vertical de ambos os
modelos revela variações de valores bem inferiores àquelas observadas nos estudos
numéricos apresentados pela projetista.
Para a porção mais externa superior do talude de jusante, onde foi executada a
junta de construção, os resultados mostram-se menos harmônicos. Este comportamento
numérico, pode estar associado a oscilações, entre as etapas 21 e 25, advindas do
aumento substancial dado à taxa de elevação para o aterro.
5.5.2 – Tensões Verticais no Final de Construção
O arqueamento esperado na zona de transição foi constatado em ambos os
modelos através dos picos no diagrama de tensões. Este efeito se origina da diferença de
80
magnitude dos módulos de elasticidade dos materiais, sendo o das transições em torno
de duas vezes maior que o do núcleo, mesmo se for considerada a zona de “cascalho”,
material com uma maior rigidez que os “puramente argilosos”. Como previsto, os
modelos não revelaram variações entre si, pois a única diferença entre as duas análises
Elevation, meters
residia nos módulos de elasticidade, que não influenciam na distribuição de tensões.
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
50
0
10
00
15
00
2000
3000
2500
3500
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Distance, meters
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
500
100
0
3000
Elevation, meters
Figura 5.12 – Tensões verticais no final de construção pelo modelo “les”.
150
0
200
0
3500
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Distance, meters
Figura 5.13 – Tensões verticais no final de construção pelo modelo “lei”.
Procurando minimizar os efeitos de concentração de tensões nos filtros, que
normalmente têm maior rigidez que os demais materiais, os projetos têm sido
desenvolvidos com o mesmo inclinado. Como pode ser observado neste estudo, mesmo
adotando este procedimento, o efeito de arqueamento foi verificado. Naturalmente,
81
quanto menor a inclinação do filtro com a horizontal, menor será o efeito induzido pelo
arqueamento.
Na região superior a montante, acima da cota de topo do cascalho, por sua vez,
devido à inexistência de um elemento de elevada rigidez, observa-se um arqueamento
menos acentuado, precisamente no contato do material “random” com os materiais mais
argilosos do núcleo, J1 e J2. Na região inferior, com o aumento da rigidez do núcleo,
semelhante a do “random”, o efeito do arqueamento foi notoriamente mais suave.
5.5.3 – Deslocamentos Horizontais no Final de Construção
Os resultados em termos de deslocamentos horizontais, de uma maneira geral,
no tocante principalmente à forma da distribuição dos mesmos, estão conforme o
esperado. Em vários trabalhos publicados sobre o assunto, por exemplo, Clough e
Woodward (1967), encontram-se distribuições similares, com os valores máximos
ocorrendo também aproximadamente a meia altura da barragem, assim como valores
crescentes partindo deste ponto, em direção a regiões superiores e inferiores do aterro.
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0
0.05
-0.25
0.25
-0.2
0.2
-0.1
5
-0.1
0.1
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.14 – Deslocamentos horizontais no final de construção pelo modelo “les”.
82
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0
0.05
-0.25
0.25
-0.2
-0.1
5
-0.1
0.2
0.1
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.15 – Malha deformada proveniente do modelo “les”.
0.05
0.25
-0.25
- 0.
15
0.2
0.15
0.1
0.05
-0.2
05
-0.
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 1020 30405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.16 – Deslocamentos horizontais no final de construção pelo modelo “lei”.
0.05
0.25
-0.25
-0.
15
0.2
0.15
0.1
0.05
-0.2
05
-0.
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 1020 30405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.17 – Malha deformada proveniente do modelo “lei”.
83
Visando esclarecer os resultados do programa com sinais contrários
apresentados pelas Figuras 5.14 e 5.16, bem como auxiliar no entendimento das análises
de deslocamento, estão mostradas as malhas deformadas de cada um dos modelos
separadamente nas Figuras 5.15 e 5.17, com uma magnitude ampliada em 56 vezes.
Observa-se, de forma evidente, que “o eixo” dos deslocamentos nulos está
situado bem próximo do eixo da barragem para ambos os modelos, apresentando ligeira
inclinação no sentido anti-horário. Isso decorre da simetria tanto no zoneamento de
materiais como na forma geométrica do aterro.
No tocante à diferença entre os modelos, considerando os limites máximos e
mínimos dos deslocamentos, constata-se pouca diferença, da ordem de no máximo dois
centímetros, divergência que pode ser desconsiderada na análise em questão.
Relacionado à distribuição destes deslocamentos, percebe-se uma boa
semelhança entre os modelos, exceto pela região de máximo deslocamento no sentido
de jusante, a qual no modelo “lei” é menor que a do modelo “les”, ao passo que a região
de deslocamento de igual valor, mas direcionado para montante, mantém-se com as
mesmas dimensões.
5.5.4 – Tensões Horizontais no Final de Construção
Assim como nas análises das tensões verticais, nas Figuras 5.18 e 5.19, não
foram observadas variações consideráveis entre os modelos, uma vez que a modelagem
determina a magnitude das tensões horizontais com base no coeficiente de Poisson.
Na parte central, abaixo da região de recalques máximos, pode-se observar um
aumento das tensões horizontais no encontro do núcleo com os enrocamentos. Este
comportamento pode estar associado à indução de tensões horizontais face à maior
acomodação vertical nesta região.
84
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
200
400
600
200
800
1000
1200
1000
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.18 – Tensões horizontais no final de construção pelo modelo “les”.
200
400
0
600
80
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
1000
1200
100
0
0 1020 30405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
Figura 5.19 – Tensões horizontais no final de construção pelo modelo “lei”.
5.6 – SIMULAÇÕES RELATIVAS AO PERÍODO DE CONSTRUÇÃO
Uma avaliação do comportamento dos modelos representativos do aterro durante
as várias etapas de construção foi efetuada, comparando os resultados com os dados da
instrumentação. Este banco de dados está disponível até aproximadamente a elevação
482,00, correspondente à etapa 23, conforme menção anterior.
Os resultados dos modelos “les” e “lei” foram plotados em conjunto com os
dados fornecidos pelos instrumentos em vários pontos. O Anexo V apresenta os gráficos
de todos os instrumentos versus os dados de saída dos modelos.
85
5.6.1 – Análise de Tensões Totais Durante a Construção
Através das análises comparativas nos pontos onde a concentração de tensões e
o arqueamento são esperados (ao longo das proximidades do filtro), nota-se que os
resultados da análise numérica apresentam valores iniciais congruentes, mostrando uma
tendência divergente após o nível de tensão próximo de 800kPa (cerca de 40 metros de
aterro) em comparação com aqueles lidos nos instrumentos de campo.
Podem ser citados como exemplos, os resultados obtidos nas células de pressão
total CP-301-C, CP-305 e CP-308, cujos resultados estão mostrados nas Figuras 5.20 a
5.22.
Para a CP-301-C, situada no pé de jusante do núcleo impermeável, tem-se um
bom ajuste dos resultados numéricos e de campo até a etapa 7 (elevação 376,00). À
partir desta elevação, os resultados apresentam dispersão progressiva, sendo esta em
torno de 77%, do proveniente dos modelos, ao passo que nos locais onde os outros dois
instrumentos estão instalados, obtêm-se dados de saída dos modelos com valores em
média de 75% dos medidos em campo registrada para a última etapa (etapa 38 –
elevação 514,00).
4000
3000
2500
301c
les
lei
2000
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
0
323
Tensões totais verticais, kPa
3500
Elevação do aterro, metros
Figura 5.20 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301-C.
86
Levando em consideração que as leituras de campo estão corretas, ou seja, os
instrumentos estão bem instalados e trabalhando perfeitamente, as incongruências
observadas poderiam estar associadas a problemas na modelagem numérica. Estudos de
sensibilidade nas condições de interface entre o núcleo argiloso e o filtro mostraram
melhores ajustes deste comportamento de forma isolada. Este estudo evidenciou que
melhores resultados para alguns instrumentos reflete perda na qualidade dos resultados
em outros. Uma vez que os resultados no centro da barragem mostraram-se melhores, os
parâmetros adotados foram mantidos nos estudos subseqüentes.
2000
1500
305
les
lei
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
0
323
2500
Figura 5.21 – Resultados dos modelos comparados com a CP-305.
87
1400
1200
1000
800
308
les
lei
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
A CP-301, apesar de não estar em uma posição onde não se espera o
arqueamento (na base do núcleo, em uma posição intermediária entre as regiões
montante e jusante), também fornece valores de pressão da ordem de 75% dos revelados
pelos modelos, Figura 5.23.
4000
3000
2500
301
les
lei
2000
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
3500
88
Como observado na Figura 5.24, as leituras da célula CP-301-A também
revelam certa discrepância em relação aos modelos, porém em maior intensidade (a
tensão medida por este instrumento é 43% do valor proveniente do modelo).
3500
3000
2500
2000
301a
les
lei
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
Elevação d o aterro, m etros
Figura 5.24 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301-A.
Tomando como foco apenas os instrumentos da base do núcleo, nota-se que
todos registram pressões menores que as determinadas pela modelagem numérica. O pé
de montante do núcleo impermeável apresenta um alívio em relação às demais regiões,
provavelmente associado ao bloco de concreto utilizado como regularizador da
fundação. As tensões portanto estariam se “concentrando” sobre esta estrutura ao passo
que a base a montante, apoiada sobre rocha, diante deste degrau, receberia menor
quantidade de esforços.
Os instrumentos instalados ao longo do eixo do núcleo da barragem revelaram
melhor aproximação com os resultados numéricos. No entanto, à medida que se eleva a
cota do aterro, a compatibilização entre as leituras dos instrumentos com os modelos
diminui. As Figuras 5.25 a 5.27 mostram a evolução desta diferença, pelas medidas das
CP-304, CP-306 e CP-310. A justificativa para esta diferença poderia estar associada à
elevação/configuração do aterro em conjunto com a posição das células. O fato da junta
de construção estar bastante próxima do local de instalação do instrumento afeta a
89
distribuição de tensões. Mesmo com a representação deste procedimento de construção
na simulação computacional, pode-se compreender uma certa perda de precisão nesta
região e uma representação não totalmente fidedigna da distribuição de tensões em
virtude da complexidade do problema.
2500
Tensões verticais, kPa
2000
1500
304
les
lei
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
1600
1200
1000
306
les
lei
800
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
0
323
1400
90
800
700
600
500
310
les
lei
400
300
200
100
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
A CP-312 está próxima da junta de construção, até mais que a CP-310 e ainda
apresenta leituras compatíveis com a análise computacional, Figura 5.28. Entretanto,
deve ser lembrado que esta célula se encontra próxima ao filtro e às transições o que
poderia ter afetado na distribuição de tensões neste local.
800
600
500
312
les
lei
400
300
200
100
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
0
323
700
91
As tensões totais horizontais observadas através das células de pressão instaladas
verticalmente não apresentam grandes aproximações com os modelos, nas Figuras 5.29,
5.30, 5.31 e 5.32, destacam-se as CP-301-B, CP-301-D, CP-303 e CP-309.
1600
Tensões totais horizontais, kPa
1400
1200
1000
301b
les
lei
800
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
Figura 5.29 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301-B.
1200
1000
800
301d
les
lei
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
0
323
1400
Figura 5.30 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301-D.
92
1200
1000
800
303
les
lei
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
700
Tensões totais horizintais, kPa
600
500
400
309
les
lei
300
200
100
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0
A CP-301-B, situada no pé de montante do núcleo, é a única célula que
apresenta tensão horizontal menor que a fornecida pelo programa, cerca de 43% do
valor dos modelos. A CP-301-D, por sua vez, registra uma boa aproximação; ao passo
que as CP-303 e CP-309, registram valores maiores que os fornecidos pela
implementação computacional. Ressaltando que a diferença maior reside sobre o
93
instrumento CP-309, apresentando inclusive uma diferente tendência, o que pode ser
justificado pela sua maior aproximação com a região da junta.
5.6.2 – Análise de Deslocamentos Durante a Construção
Como os instrumentos utilizados para a análise dos estudos de tensãodeformação não fornecem valores para os deslocamentos horizontais, as comparações
dos resultados dos modelos linear-elástico e linear-elástico incremental com a
instrumentação irão se ater apenas aos recalques.
Avaliando de uma maneira geral, os recalques mensurados revelam uma
considerável compatibilidade com os modelos adotados. A maior diferença encontrada
foi em torno de 0,40 metros a mais que o fornecido pelos modelos, registrada no
medidor de recalque magnético RM-307, conforme figura 5.33.
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
Deslocamentos verticais, metros
-0,2
-0,4
-0,6
307
les
lei
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 5.33 – Resultados dos modelos comparados com a RM-307.
Mas esse comportamento ocorre isoladamente, em poucos instrumentos, pois a
maioria da instrumentação não indica diferenças maiores que 0,20 metros em
comparação com os modelos. É importante ressaltar que quando os resultados dos
modelos divergem entre si, os recalques medidos em campo geralmente tendem a se
94
aproximar do modelo linear-elástico com incrementos (“lei”), como pode ser
exemplificado pelos vários gráficos dispostos no Anexo V.
Os medidores de recalque magnético, instalados no núcleo da barragem, revelam
uma excelente congruência entre suas medidas e os valores fornecidos pelo programa,
tanto para as simulações linear-elástica simples quanto para a com artifício incremental.
São destacados nas Figuras 5.34, 5.35, 5.36, 5.37 e 5.38 os medidores RM-301, RM303, RM-305, RM-306 e RM-309, respectivamente.
512
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495
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482
471
460
449
437
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412
394
376
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-0,05
323
0
0
-0,1
-0,15
-0,2
301
les
lei
-0,25
-0,3
-0,35
-0,4
-0,45
-0,5
95
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508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
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0
0
-0,2
-0,4
303
les
lei
-0,6
-0,8
-1
-1,2
512
508
504
500
495
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482
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437
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394
376
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0
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-0,2
-0,4
-0,6
305
les
lei
-0,8
-1
-1,2
-1,4
96
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0
0
-0,2
-0,4
-0,6
306
les
lei
-0,8
-1
-1,2
-1,4
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508
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482
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323
0
0
-0,2
-0,4
309
les
lei
-0,6
-0,8
-1
-1,2
Pode-se a partir destas, inferir que até o instrumento de número 305, tem-se um
melhor ajuste dos dados de campo às curvas dos modelos, tanto em termos de valores
(diferença máxima em torno de 10 centímetros, na maioria das vezes menor que os
modelos, ao passo que a diferença média reside na casa dos 5 centímetros), quanto na
97
tendência das curvas. Do medidor de recalque RM-306 em diante, as diferenças média e
máxima passam a ser 20 e 40 centímetros, respectivamente.
Essa linha de análise direciona a suspeita de que a mudança do material do
núcleo, mais precisamente do “cascalho” para um material mais argiloso seja o principal
causador desta característica. Isso estaria acontecendo pelo fato do módulo de
elasticidade “E” dos materiais argilosos J-1 e J-2, não estarem tão bem avaliados quanto
o do “cascalho” e portanto gerando diferenças entre os recalques previstos e calculados.
Os medidores de recalque magnético situados no próprio “cascalho” apresentam, por
sua vez, excelente compatibilidade com os modelos, pois o peso específico “γ” para os
materiais “cascalho”, J-1 e J-2 está avaliado corretamente, assim como o módulo de
elasticidade do primeiro.
De forma expedita, foi implementada uma variação no módulo de
deformabilidade “E” do material J-1, no modelo linear-elástico simples “les”. O valor
adotado anteriormente era de 35.000kPa, mas como, de acordo com a Figura 5.33 do
medidor RM-307, a curva com os valores em campo acusava recalques maiores que os
dos modelos, optou-se por reduzir o valor deste coeficiente de deformabilidade para
20.000kPa. O resultado é mostrado na Figura 5. 39, na qual está disposto um gráfico do
mesmo instrumento RM-307.
512
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504
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495
489
482
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471
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-0,2
323
0
0
-0,4
-0,6
-0,8
307
les
lei
-1
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2
Figura 5.39 – Resultados considerando J-1 com módulo igual a 20.000kPa para o “les”.
98
Nota-se claramente que o modelo “les” com o novo parâmetro “E” para o
material J-1 se aproxima mais dos dados de campo. O modelo “lei” permaneceu com os
seus parâmetros irretocáveis, o que ressalta o ganho de adequação do modelo “les” com
a mudança realizada. Nos demais instrumentos RM, ocorre o mesmo ganho citado
acima. Isso portanto, motiva a calibração dos modelos à partir dos dados de campo.
Na região dos enrocamentos a jusante, os medidores de recalque magnético
apresentam uma previsão razoável dos recalques, principalmente se for lembrado que os
dados de entrada do programa são mais difíceis de se aferir, sendo que muitos são
meramente bibliográficos. As Figuras 5.40 a 5.43 dispostas a seguir mostram algumas
das curvas dos instrumentos instalados ao longo dos enrocamentos “5A”, “5” e “6”.
512
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495
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376
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323
0
0
-0,1
-0,2
-0,3
311
les
lei
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
99
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482
482
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394
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0
0
-0,2
-0,4
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les
lei
-0,6
-0,8
-1
-1,2
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
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394
376
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323
0
0
-0,2
-0,4
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les
lei
-0,6
-0,8
-1
-1,2
100
512
508
504
500
495
489
482
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0
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
316
les
lei
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
Os gráficos mostram que em média a diferença entre os recalques calculados e
os medidos em campo se situa em torno de 10 centímetros, com valores variando desde
5 até 22 centímetros. De uma forma geral, os recalques medidos são menores que os
calculados.
Importante ressaltar a ocorrência de recalque mais acentuado logo após o
recomeço do aterro na região da junta. Para a compreensão deste fenômeno, deve-se
analisar os gráficos dos RM situados no núcleo. Nestes, percebe-se a ocorrência da
mudança de inclinação nas curvas fornecidas pelos modelos um “degrau”, em menor
escala que o constatado nas curvas dos instrumentos instalados nos enrocamentos. Esta
mudança nas curvas ocorre na elevação 482,00 exatamente onde se efetivou a junta.
Entretanto, neste caso, o recalque possui uma intensidade menor que o já existente, ao
contrário do que é registrado nos enrocamentos. A recarga decorrente da retomada do
aterro acentuou os recalques, provavelmente devido à característica granular dos
enrocamentos e os dados de campo encontram-se em franca sintonia com os dos
modelos também neste aspecto.
As caixas suecas, instaladas unicamente nos enrocamentos de jusante, registram
valores de certa forma compatíveis com os recalques dos medidores magnéticos. Apesar
destes dois tipos de instrumentos utilizarem princípios físicos diferentes, a primeira
101
utiliza o nível d’água, ao passo que o segundo emprega, como o próprio nome diz, o
magnetismo, os valores são razoavelmente próximos. Suspeitava-se inicialmente de
uma possível alteração dos recalques fornecidos pelas caixas suecas devido à possível
diferença de temperatura ao longo de sua tubulação. Fato que não se mostrou
significativo.
Apenas as CS-301 a CS-304 estavam instaladas de forma definitiva. As demais
células foram instaladas, em um primeiro momento, no talude de jusante gerado com a
junta de construção e posteriormente reposicionadas para o talude definitivo, com os
dados já medidos acumulados às novas medidas. Esse procedimento parece não ter
afetado o registro dos dados, como pode ser percebido pelos resultados apresentados a
seguir, onde ocorre relativa proximidade com os resultados dos modelos. A CS-304, foi
desconsiderada das análises pois gerou resultados um tanto quanto duvidosos.
As Figuras 5.44 a 5.47, mostram os gráficos das CS-301, CS-302, CS-305 e CS308. Observa-se que as células situadas em cotas inferiores têm melhor compatibilidade
com os modelos. A CS-301 possui ótima correlação com o modelo “lei”, a CS-302,
apesar de se afastar um pouco mais, ainda guarda boa aproximação.
512
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0,00
-0,20
-0,30
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cs301
les
lei
-0,50
-0,60
-0,70
-0,80
-0,90
-1,00
Figura 5.44 – Resultados dos modelos comparados com a CS-301.
102
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482
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0,00
-0,20
-0,40
cs302
les
lei
-0,60
-0,80
-1,00
-1,20
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
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0,00
-0,20
-0,40
-0,60
cs305
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
103
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
cs308
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
As caixas suecas instaladas em cotas superiores registram uma diferença da
ordem de 20 centímetros a menos em relação aos recalques gerados pelos modelos. Essa
diferença está diretamente associada ao ponto de início de recalque das curvas. Como
nas Figuras 5.46 e 5.47, esse ponto não é coincidente para cada conjunto de três curvas,
é gerado um paralelismo que perpetuado gera uma divergência com a magnitude citada
acima. Mas como foi mencionado o termo “paralelismo”, isto induz à conclusão de que
o comportamento em relação à deformabilidade das curvas é comum e portanto não
haveria, a princípio, necessidade de mudança no módulo de elasticidade para calibração
dos modelos. Tal conclusão é reforçada pelo comportamento das curvas dos gráficos
das CS em cotas inferiores. Os RM instalados nos enrocamentos também atestam esse
argumento.
O modelo “lei”, em geral, fornece valores mais próximos dos medidos em
campo. Isso também ocorre notadamente nos medidores de recalque magnético
instalados no enrocamento. Desta forma, fica evidenciada a diferença marcante na
utilização dos modelos nos enrocamentos.
Os medidores de recalque elétrico estão instalados no enrocamento de montante,
no “random”, nas porções de montante e jusante do núcleo e até mesmo no filtro,
conforme pode ser observado no item 2.5. Os instrumentos RE-301 a 303 encontram-se
104
com leituras duvidosas e serão desconsiderados na análise. Desta forma a primeira linha
destes instrumentos, instalados ao longo da cota 350,00 não será confrontada com a
instrumentação.
Os medidores de recalque elétrico instalados na porção de jusante do núcleo,
cujos gráficos encontram-se apresentados nas Figuras 5.48 a 5.50, correspondem aos
RE-307, RE-312 e RE-316. Pela análise destas figuras, pode-se perceber que os
“degraus” retratados anteriormente também aqui são constatados, ocorrendo num
mesmo ponto para os modelos e dados de campo, aproximadamente na elevação 480,00.
Outra característica em comum é a divergência no início dos recalques entre os
modelos e os dados da instrumentação. Desta vez, não fica evidente que a grande
diferença encontrada, cerca de 40 centímetros, se deve unicamente a esse fato, podendo
também estar associada a uma avaliação do módulo de deformabilidade dos materiais
componentes do núcleo (o que viria reforçar o já constatado anteriormente).
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0
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0,00
-0,20
-0,40
-0,60
re307
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
elevação do aterro, metros
Figura 5.48 – Resultados dos modelos comparados com a RE-307.
105
512
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0
323
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
re312
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
512
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482
471
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437
425
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394
376
349
0
323
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
re316
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
Os mesmos argumentos também são válidos para os RE instalados no filtro,
conforme Figura 5.51, mas excluindo a necessidade de reavaliação do módulo de
deformabilidade, tendo-se em vista que o “paralelismo” ocorre nos instrumentos desta
região.
106
Os medidores instalados no enrocamento de montante não apresentam um
comportamento único. As diferenças com os modelos podem ser mínimas, como no
caso do RE-306, Figura 5.52; como bastante consideráveis como a retratada pelo RE310 (Figura 5.53), com certa de 35 centímetros a menos no recalque que os resultados
dos modelos.
512
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482
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0
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0,00
-0,20
-0,40
-0,60
re308
les
lei
-0,80
-1,00
-1,20
-1,40
As mesmas observações feitas para as caixas suecas e para os RE com relação à
divergência do ponto de início de recalque entre os modelos e os dados de campo
podem ser aplicadas.
Mesmo com essas constatações, pode-se afirmar, de antemão, que os medidores
de recalque elétrico são os instrumentos que apresentam menor correlação com os
valores gerados pelos modelos.
107
512
508
504
500
495
489
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482
471
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394
376
349
0
323
0,00
-0,20
-0,40
re306
les
lei
-0,60
-0,80
-1,00
-1,20
Figura 5.52– Resultados dos modelos comparados com a RE-306.
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
0
323
0,00
-0,20
-0,40
re310
les
lei
-0,60
-0,80
-1,00
-1,20
Apesar dos comentários acima, é importante ressaltar que em vários pontos há
uma certa compatibilidade entre as medidas dos medidores de recalque elétrico e os
demais instrumentos de medição de recalque.
108
Capítulo 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1- CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho objeto desta dissertação contribuiu para a incorporação de
conhecimentos técnicos relativos à área de estudos geotécnicos de tensão-deformação
ao corpo técnico de uma empresa de energia. O ganho proposto por este estudo se
estende ao entendimento do comportamento de um maciço que constitui uma das mais
altas barragens do mundo.
Conforme apresentado no Capítulo 2, são discutidas características que tornam a
barragem de Irapé um dos grandes méritos da engenharia. A configuração do
zoneamento, o núcleo constituído por três materiais, a disposição dos enrocamentos e
do sistema de drenagem, o bloco de CCR para a regularização da fundação (atingindo,
desta forma, cotas, a partir das quais, o vale não fosse tão encaixado, permitindo a
operação de máquinas de terraplenagem e conseqüentemente a execução do aterro), as
características dos materiais (mescla denominada de “cascalho”; random com as
características de cicatrização do núcleo), assim como a altura da barragem.
Ainda no Capítulo 2, é destacada a importância da instrumentação da barragem,
composta por um grande número de instrumentos, medindo: poro-pressões, tensões,
recalques, deslocamentos horizontais, deflexões e pH; que contribui para o
desenvolvimento dos estudos e análises de resultados.
O fato de análises tensão-deformação não fazerem parte dos itens mais comuns
de projeto da geotecnia, demandou um estudo adicional e específico, envolvendo desde
as justificativas para a utilização de modelagens de um modo geral (abordando algumas
comparações com o uso de modelos físicos), como recomendações, exemplos,
procedimentos e também restrições. Em um segundo momento, foram apresentados
109
alguns aspectos direcionados às análises tensão-deformação, envolvendo os modelos
constitutivos do solo.
Todos esses conceitos, que constituem o Capítulo 3, permitiram uma percepção
do problema. Pode-se citar como exemplo, a importância do número de etapas de
construção assumida em uma modelagem. Observa-se que empregando um número
baixo de camadas de construção, os maiores recalques em um aterro, para o período de
fim de construção, tendem a ocorrer mais próximo da crista, o que é incompatível com
as medidas da instrumentação. Por outro lado, para um número maior de camadas
(dependendo de várias características do aterro, como geometria, zoneamento, processo
construtivo, entre outros), os maiores recalques se deslocam para o meio do aterro,
refletindo com razoável precisão o comportamento aferido pelos instrumentos.
Outro exemplo que pode ser relatado consiste na orientação do modelo a ser
adotado. A modelagem linear elástica, durante o processo de revisão bibliográfica, se
mostrava a mais adequada para os estudos a serem desenvolvidos. As características da
barragem, envolvendo principalmente a qualidade dos materiais, aliada aos ensaios
disponíveis, podem ser considerados os fatores principais. Importante ressaltar que a
abordagem a este modelo deveria ser feita de qualquer forma, pois as análises de tensãodeformação passam no estágio inicial por modelos mais simples até se atingir o modelo
escolhido. Com os resultados satisfatórios do modelo linear-elástico encontrados,
tornou-se razoável a adoção deste modelo.
A definição do que representar na modelagem, em termos de geometria,
materiais e diversos outros aspectos foi embasada também no Capítulo 3, que além de
introduzir conceitos básicos, como a representação em um único tipo de elemento para o
sistema de drenagem interno da barragem (filtro e transições), também auxiliou na
tomada de decisões quanto à representação das irregularidades da fundação e do bloco
de CCR.
Todos esses e também outros aspectos abordados no Capítulo 3, como pode ser
percebido pelo leitor, não apenas auxiliaram na compreensão das análises feitas pela
projetista,
como
principalmente
foram
inseridos
nas
análises
demonstradas
posteriormente no Capítulo 5. Enfatiza-se que estes aspectos não poderiam deixar de ser
110
mencionados, visando assim definir claramente a linha de raciocínio e, portanto, a
metodologia que norteou do trabalho.
No Capítulo 4, foi realizada uma ampla discussão sobre os estudos
desenvolvidos pela projetista. A metodologia de análise apresentada pela projetista pode
ser considerada adequada, abordando parâmetros oriundos de estimativas, progredindo
para parâmetros provenientes de ensaios e finalizando a análise com dados provenientes
da instrumentação. A instrumentação, constitui-se como o fator de maior peso para a
avaliação da funcionalidade e adequação do modelo apresentado. Felizmente, conforme
já mencionado, o grande número de instrumentos na barragem de Irapé contribui
significativamente para isso.
O Capítulo 4 também apresenta as análises bi e tridimensionais da primeira
etapa, a qual aborda apenas parâmetros estimados. Foram utilizados os programas
Sigma e GEFDYN que permitiram as modelagens das seções transversal de maior altura
e longitudinal da barragem. Estas análises subsidiaram o projeto da barragem em pontos
fundamentais como a definição da geometria da fundação, o zoneamento de materiais
constituintes do núcleo, a inserção de uma camada de material mais plástico no contato
do aterro com a fundação visando contribuir para a prevenção do fraturamento
hidráulico, entre outros.
Os estudos tridimensionais, especificamente, tornam-se convenientes para o
caso da barragem de Irapé que se encontra em um vale bastante encaixado, possuindo,
portanto um comprimento não muito extenso em relação às outras dimensões. Este tipo
de estudo serviu para reforçar as observações advindas do estudo bidimensional, além
de estender alguns assuntos, principalmente no tocante à concentração de tensões e
aparecimento de tensões de tração.
A congruência dos resultados associados aos principais aspectos fornecidos por
ambos os programas de computador permite concluir que o processo empregado está
adequado para uma análise numérica, proporcionando segurança para a continuidade
deste.
Finalmente, no Capítulo 5, as análises realizadas para essa dissertação são
mostradas, o que constitui o cerne deste estudo. As semelhanças com as análises
desenvolvidas pela projetista consistem no período adotado (construtivo), seção
111
transversal de maior altura e parâmetros de deformabilidade. As diferenças, por sua vez,
são compostas pela malha de elementos finitos mais refinada, número maior de etapas
de construção, incorporação de irregularidades da fundação e da junta de construção,
comparação entre dois tipos de modelos (um considerando dados únicos de módulo de
elasticidade e outro apresentando uma variação do módulo de elasticidade com a
profundidade e assim de certa forma com o nível de tensões), inclusão da ensecadeira
nas análises e de modificações de projeto que ocorreram a posteriori das análises
iniciais. Adicionalmente, foram utilizadas as leituras da instrumentação para, via
comparação com os resultados do(s) modelo(s), permitir a validação das análises
implementadas.
Os resultados obtidos pelos modelos não apresentam grandes diferenças, o
modelo “lei” se aproxima sensivelmente mais dos resultados, no entanto, o modelo
“les” apresenta uma execução mais fácil e expedita. Desta forma, a escolha de um
modelo em detrimento ao outro somente se justificaria no caso de serem de considerável
importância ou a agilidade do processo (opção pelo modelo “les”) ou a necessidade de
se atingir a máxima aproximação possível com os dados de campo (opção pelo “lei”).
A avaliação dos resultados no tocante a alguns comportamentos já esperados,
processo já mencionado no Capítulo 3 como parte integrante de uma análise
computacional, demonstrou um satisfatório comportamento dos modelos. Os recalques
máximos esperados se localizaram aproximadamente no centro, acima da posição de
meia altura da barragem, estando de acordo com as características de maior rigidez da
porção mais profunda do núcleo. Outro exemplo seria a concentração de tensões (ainda
consideradas no final de construção) nas zonas do filtro e transições, também esperada
pela elevada rigidez perante os demais materiais adjacentes. Também de forma
semelhante, os resultados de deslocamentos horizontais (final de construção), conforme
mencionado no próprio Capítulo 5.
Relacionado ao período construtivo, considerando as tensões totais, pode-se
chegar a algumas conclusões. No tocante às tensões horizontais, nas quais não foram
constatadas aproximações com os modelos; isto era, de certa forma, esperado,
justamente pela dificuldade em se definir a razão entre tensões, vertical e horizontal, nos
vários pontos do aterro. Uma possível melhora poderia advir de uma análise de
112
sensibilidade envolvendo a mudança dos coeficientes de Poisson. Relacionada às
tensões verticais, obteve-se uma certa congruência entre modelos e dados da
instrumentação, principalmente nas proximidades do eixo da barragem, até determinada
etapa de construção; e ao mesmo tempo, maior divergência nas proximidades da zona
do filtro (tem-se uma congruência apenas durante as etapas iniciais, até serem atingidos
cerca de 40 metros de aterro). Como mencionado, no Capítulo 5, alguns ajustes foram
feitos, mas obteve-se apenas melhoras localizadas. Desta forma, uma hipótese que
poderia ser levantada consiste no fato de que os modelos adotados não seriam capazes
de refletir o comportamento da barragem, em toda a sua plenitude, em termos de tensões
totais. Outra hipótese envolve a necessidade de ser executada uma análise
tridimensional, visando fornecer uma melhor representação do estado de tensões da
estrutura.
As análises dos recalques, durante o período construtivo, se mostraram mais
motivadoras. Comparando os resultados dos medidores de recalque magnético,
instalados no núcleo argiloso e também no enrocamento de jusante, percebe-se a boa
compatibilidade com os recalques oriundos dos modelos, para a grande maioria dos
instrumentos, exceto para os mais próximos da elevação do aterro até aquele momento
(até a etapa 23, conforme mencionado no Capítulo 5). As caixas suecas também
apresentaram resultados satisfatórios. Os medidores de recalque magnético, por sua vez,
não apresentaram a mesma compatibilidade com os dados de saída dos modelos, mesmo
assim, pode-se destacar alguns instrumentos que refletem medidas próximas aos
recalques provenientes das modelagens.
Resumindo, pode-se concluir que a instrumentação supriu, com um número de
informações acima do necessário, a necessidade de dados para implementar a fase
comparativa da modelagem envolvendo a instrumentação. A qualidade dos dados,
envolvendo principalmente sua periodicidade e forma de aquisição, foram fundamentais
para
a
validação
da
modelagem
implementada,
possibilitando
inclusive
o
desenvolvimento de estudos futuros.
Desta forma, pode-se considerar este trabalho como uma etapa complementar
dos estudos desenvolvidos anteriormente pela projetista do empreendimento.
Refinamentos foram inseridos permitindo uma investigação mais precisa de vários
113
aspectos e confrontados com a instrumentação, obtendo-se bons resultados. Cabe
ressaltar, mais uma vez, a importância destes estudos prévios da projetista que, além de
permitirem a condução do projeto de forma adequada, foram imprescindíveis no
destaque de pontos importantes e que deveriam ser melhor investigados. Esta sinergia
entre os trabalhos (da projetista e o desta dissertação) permitiu investigações mais
otimizadas e garantiu uma evolução do conhecimento a respeito do comportamento
tensão-deformação da barragem de Irapé.
6.2- RECOMENDAÇÕES
Face
ao
exposto
acima,
como
primeira
recomendação
sugere-se
o
desenvolvimento dos estudos aqui apresentados utilizando dados mais atualizados da
instrumentação. Deste modo, as análises passariam a permear novas condições de
carregamento como enchimento do reservatório e futuramente, regime permanente e
deplecionamento do reservatório, permitindo assim ampliar os conhecimentos do
comportamento do maciço, o que seria útil não apenas para este empreendimento, mas
podendo ser eventualmente expandido para outras barragens.
Outra implementação de grande valia seria um estudo visando uma melhor
adequação dos resultados dos modelos em termos de tensões totais. Conforme as
considerações acima, os modelos atendem apenas parcialmente a esse aspecto. Em
regiões mais críticas, como, por exemplo, nas proximidades da zona do filtro, ocorrem
dispersões em relação aos dados da instrumentação. Esta sugestão passa, portanto, por
uma investigação mais detalhada do comportamento desta zona e inserção de suas
características nas modelagens, ou mesmo pela consideração de modelagens
tridimensionais (conforme citado anteriormente).
Estudos tensão-deformação e de estabilidade de taludes por elementos finitos,
utilizando modelos com plasticidade, poderiam também ser desenvolvidos, visando
avaliar sua potencialidade relativa, diante de análises de estabilidade por equilíbrio
limite a serem desenvolvidas e dos estudos tensão-deformação apresentados neste
trabalho.
114
Bibliografia
1. CCI (2003), 11.171-DE-B14-050-a - Barragem – Aterro – Planta.
2. CCI (2003, a), 11.171-DE-B14-051-b - Barragem – Aterro – Seções A-A, B-B, CC, detalhes.
3. CCI (2003, b), 11.171-DE-B14-052-b Barragem – Aterro – Seções D-D, E-E, e
detalhe.
4. CCI (2003, c), 11.171-DE-B14-053-b Barragem – Aterro – Seções F-F e G-G.
5. CCI (2003, d), 11.171-DE-B14-054-b Barragem – Aterro – Seções H-H, J-J e K-K.
6. CCI (2003, e), 11.171-DE-B14-056-a3 Barragem – Aterro – Seções e detalhes.
7. CCI (2003, f), 11.171-DE-B14-058-a2 Barragem – Aterro – “Guarda-Chuva” Seção Típica e detalhes.
8. CCI (2003, g), 11.171-DE-B21-001-b1 - Barragem – Instrumentação – Disposição
Geral – Planta.
9. CCI (2003, h), 11.171-DE-B21-002-b - Barragem – Instrumentação – Locação dos
instrumentos – Perfil longitudinal.
10. CCI (2003, i), 11.171-DE-B21-004-b - Barragem – Instrumentação – Locação dos
instrumentos – Seção 3.
11. CCI (2003, j), 11.171-DE-G11-005-a1 - Arranjo Geral.
12. Furnas (2004) - Relatório DCT.T.08.033.2004-R0 – CEMIG – COMPANHIA
ENERGÉTICA DEMINAS GERAIS - CONSÓRCIO CONSTRUTOR IRAPÉ CIVIL – UHE IRAPÉ –Relatório Informativo do Controle Tecnológico – Geotecnia
– Período: Dezembro.
13. Furnas (2004, a) - Relatório DCT.T.14.006.2004-R0 – CEMIG – COMPANHIA
ENERGÉTICA DE MINAS GERAIS - CONSÓRCIO CONSTRUTOR IRAPÉ CIVIL – UHE IRAPÉ –Relatório Informativo do Controle Tecnológico – Geotecnia
– Período: Fevereiro.
14. Furnas (2004, b) - Relatório DCT.T.14.009.2004-R0 – CEMIG – COMPANHIA
ENERGÉTICA DEMINAS GERAIS - CONSÓRCIO CONSTRUTOR IRAPÉ CIVIL – UHE IRAPÉ –Relatório Informativo do Controle Tecnológico – Geotecnia
Período: Março.
115
15. CCI (2002) - CONSÓRCIO CONSTRUTOR IRAPÉ
USINA HIDRELÉTRICA DE IRAPÉ -ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS PARA AS
OBRAS CIVIS.
16. Krahn, J (2004) – Stress and Deformation Modeling with Sigma/W – An
Engineering Methodology – p. 9-39
17. Kranh, J e Burland, J (2005) – Modelling – Prediction or Process?
18. Cruz, P (1996) Cem Grandes Barragens Brasileiras – Oficina de Textos – São Paulo
- Brasil
19. Geostudio (2005) –Geostudio Tutorials – Includes student edition lessons.
20. Carter et al (2000) – German Society for Geotechnics.
21. Musman, J.,V. (2002) – Análise Tensão-Deformação da barragem da UHE Nova
Ponte
22. Geoslope (2002) – Programa Sigma – Geoslope International ltda.
23. CCI (2003, k) – Projeto Executivo 11.171-RT-G14-001-a – Barragem de TerraEnrocamento – Resultado da 1a etapa dos estudos de Tensão de Deformação.
24. CCI (2003,l) - Usina Hidrelétrica de Irapé - PROJETO BÁSICO CONSOLIDADO
(Rev. C) Volume I – Texto - 11.171 RE-G00-004 –Outubro.
25. CCI (2004) – Projeto Executivo 11.171-RT-B14-003-a1 – Barragem de TerraEnrocamento – Estudos Tridimensionais de Tensão e Deformação – 1a fase de
análise.
26. CCI (2004, a) – Projeto Executivo -11.171-RT-B14-002-a – Barragem TerraEnrocamento – Proposição para ajuste da seção da barragem – Avaliação das
Tensões e Deformações.
27. Slope Indicator (1994) – Applications Guide – Second Edition.
28. Slope Indicator (2000) – Digitilt Inclinometer Probe n° 50302599.
29. Geokon (2004) - Model 6000 Inclinometer Probe.
30. Geokon (2004,a) - Model 4500S Standard Piezometers.
31. Geokon (2004,b) - Model 4800 Earth Pressure Cell.
32. Geokon (2004,c) - Model 4650 Settlement Sensor.
116
33. Parra, P C (1985) – Previsão e análise do comportamento tensão-deformação da
barragem de Emborcação – XVI Seminário Nacional de Grandes Barragens – Tema
4 - Deformabilidade de maciços de terra e/ou Enrocamento.
34. Parra, P C (1985,a) – Relato geral do Tema 4 - Deformabilidade de maciços de terra
e/ou Enrocamento – XVI Seminário Nacional de Grandes Barragens.
35. Hill, R (1950) – The Mathematical Theory of Plasticity – Oxford Press.
36. Chen, W. F. e Zhang, H. (1991) – Structural Plasticity: Theory, Problems and CAE
Software – Springer – Verlag.
37. Duncan, J. M. e Chang, C. Y. (1970) – Non linear analysis of stress and strain in
soils – Journal of Soil Mechanics and Foundations Division – ASCE – vol 96 – n
SM5.
38. Duncan, J.M., Byrne, P., Wong, K. S. e Malry, P. (1980) – Strengh, stress-strain and
bulk modulus parameters for finite element analyses of stresses and movements in
soil masses – Report n UBC/GT/80-01 – Department of Civil Engineering.
39. Clough, R., Asce, F., Woodward, J., Asce, A (1967) - Analysis of embankment
stresses and deformations - Journal of Soil Mechanics and Foundation Division vol 93.
40. Lefebvre G. e Duncan, J.N. (1971) – Three Dimensional Finite Element Analysis of
Dams – Geotechnical Engineering University of California, Report n° TE-71-5.
41. Orgler, B. L. (1983) – Tensões e deslocamentos em barragens de terra e
enrocamento durante a construção - Exame de Proposta de Tese de Mestrado PUC/RJ.
42. Iturri, E., A., Z., (1991) – Análise elasto-plástica da construção de aterros - Exame
de Proposta de Tese de Mestrado –UFRJ.
43. Carim, A., L., C, (1995) – Estudo de tensão-deformação em barragens de terra
enrocamento – Trabalho de monografia – CEEB/UFOP.
117
ANEXO I
118
Figura I.1 – Modelagem da seção transversal no programa GEFDYN.
Figura I.2 – Modelagem da seção longitudinal no programa GEFDYN.
119
ANEXO II
120
Casos 1, 2 e 3 - Cascalho até a El. 400,00m, J2 até a El. 465,00m e J1 até a crista
Coroamento da barragem: El.513,70
518
508
498
488
478
468
458
Caso 1 - talude
1,0H:1,0V
Elevação (m)
448
438
Caso 2 - talude
0,75H:1,0V
428
418
408
Caso 3 - talude
0,5H:1,0V
γ v =γ h
398
388
σ3-caso2
378
σ1-caso2
368
358
σ3-caso1
348
σ3-caso3
338
σ1-caso3
σ1-caso1
328
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
Tensão Principal Maior e Tensão Principal Menor (kPa)
Bloco de concreto
3.000
3.500
4.000
Figura II.1 – Gráfico comparativo das tensões principais para a inclinação da fundação na
seção longitudinal.
Comparações entre as tensões principais maior e menor da seção longitudinal
Inclinação dos taludes: 1,0 V:0,75 H
Coroamento da Barragem : El. 514,00m
518
508
498
488
478
468
458
Elevação (m)
448
σ1 (3 materiais)
438
428
sig1_3mat
sig3_3mat
tensão vertical
sig1_1mat
sig3_1mat
σ3 (3 materiais)
418
408
398
388
378
368
358
σ3-(1 material)
348
σ1-(1 material)
338
328
0
500
Bloco de concreto
1.000
1.500
2.000
2.500
Tensão Principal Maior e Tensão Principal Menor (kPa)
3.000
3.500
4.000
Figura II.2 – Gráfico comparativo das tensões principais para a composição do núcleo na
seção longitudinal.
121
ANEXO III
122
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
123
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
124
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
125
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
di t
i
Figura III.11 – Simulação da elevação
do
aterro até a etapa 11.
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
126
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
127
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
128
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
129
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
130
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-40 -20
0 102030405060708090 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530 550 570 590
131
132
133
134
135
ANEXO IV
136
Tabela IV. 1– Parâmetros geotécnicos dos materiais da barragem, incluindo variação dos
módulos de elasticidade de cada material.
Material
“Cascalho”
“Cascalho”
“Cascalho”
“Cascalho”
Argila J1
Argila J1
Argila J1
Argila J1
Transições
Transições
Transições
Transições
Transições
Transições
Transições
Transições
“5L”
“5L”
“5L”
“5L”
“5L”
“5L”
“5L”
5A
5A
5A
5A
5A
5A
5A
5
5
5
5
5
5
6
γ(kN/m3)
21,5
21,5
21,5
21,5
19,0
19,0
19,0
19,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
21,0
21,0
21,0
21,0
21,0
21,0
21,0
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
22,5
21,5
21,5
21,5
21,5
21,5
21,5
22
E (MPa)
120
106
93
80
40
36
33
30
200
190
175
160
145
130
115
100
100
97
93
90
87
83
80
100
93
87
80
73
67
60
90
84
78
72
66
60
90
137
ν
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Material
6
6
6
6
6
6
γ(kN/m3)
22
22
22
22
22
22
E (MPa)
85
80
75
70
65
60
138
ν
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ANEXO V
139
3500
3000
2500
2000
301a
les
lei
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
Figura V.1 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301A.
1600
1200
1000
301b
les
lei
800
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
1400
Figura V.2 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301B.
140
4000
3500
3000
2500
301c
les
lei
2000
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
Figura V.3 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301C.
1200
1000
800
301d
les
lei
600
400
200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
1400
Figura V.4 – Resultados dos modelos comparados com a CP-301D.
141
4000
3500
3000
2500
301
les
lei
2000
1500
1000
500
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
3000
2000
302
les
lei
1500
1000
500
142
512
508
504
500
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489
482
482
471
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449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
2500
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1000
800
303
les
lei
600
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200
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
2500
1500
304
les
lei
1000
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143
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508
504
500
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489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
Tensões verticais, kPa
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2500
2000
1500
305
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500
512
508
504
500
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489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
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306
les
lei
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144
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508
504
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495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
1400
900
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600
500
307
les
lei
400
300
200
100
512
508
504
500
495
489
482
482
471
460
449
437
425
412
394
376
349
323
0
0
1400
1000
800
308
les
lei
600
400
200
145
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508
504
500
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482
471
460
449
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425
412
394
376
349
323
0
0
1200
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les
lei
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200
100
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508
504
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489
482
482
471
460
449
437
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412
394
376
349
323
0
0
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200
100
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504
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482
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412
394
376
349
323
0
0
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400
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311
les
lei
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150
100
50
512
508
504
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495
489
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482
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449
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412
394
376
349
323
0
0
800
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312
les
lei
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147
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0
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0
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0
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323
0
0
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0
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estudo tensão-deformação da barragem de irapé - NUGEO

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