Tempo de residência Notas baseadas em D. Jacob e J. Seinfeld

Tempo de residência
Notas baseadas em D. Jacob e J. Seinfeld &Pandis
-Modelo uma caixa para uma espécie X
A massa de X na caixa é
chamada inventário e a
caixa é um reservatório.
Transporte é tratado como um fluxo de X para a caixa Fin e para fora
Fout. Se a caixa é toda a atmosfera então Fin=Fout=o.
As taxas de produção e consumo de X dentro da caixa podem incluir
Emissões (E), produção química (P), perda química (L) e deposição (D).
Tempo de residência ou tempo de vida
O tempo de residência ζ de X na caixa é definido como o
tempo médio que uma molécula X permanece na caixa, isto é,
a razão entre a massa m (kg) de X na caixa e a taxa de
remoção Fout + L +D (kg/s)
 
Fout
m
LD
Ciclo biogeoquímico: transporte da substância entre compartimentos:
atmosfera, oceanos, biosfera e solos
• Os processos de sorvedouro são em geral
de primeira ordem, significando que são
proporcionais à massa no interior da caixa
• Conceito de conservação da massa
Fin – Fout + P – R = taxa de acumulação da
espécie no volume
Seja Q a massa total da substância
no volume de ar
• dQ/dt = (Fin-Fout) + (P-R)
• Se Q não varia no tempo
Fin+P=Fout+R (Condição de estado
estacionário)
Se o volume é toda a atmosfera
Fin=0 e Fout=0
Tempo de residência médio
• ζ = Q/ (R+Fout)
• Em estado estacionário
R+Fout=P+Fin
ζ = Q/ (P+Fin)
Para toda a atmosfera com as condições de estado
estacionário
ζ = Q/ R = Q/P
Exemplo: todos os compostos
contendo enxofre S
• Concentração de 1 ppbm em estado
estacionário
• Massa da troposfera 4x1021g
– Massa total de compostos de S
• Q= 4x1012 g
• Fontes naturais e antropogênicas
P=200x1012g/ano
• Tempo de residência ζ = 4x1012/200x1012g/ano= 1
semana
Tempo de mistura característico ζM
• Tempo necessário para ocorrer uma
mistura em um volume de ar
O tempo de mistura de uma espécie tem que
ser pequeno comparado com o tempo de
residência para que a espécie esteja bem
misturada.
Exemplo
• Remoção na troposfera de compostos que
reagem com o radical hidroxila
OH+A →Produtos
Sendo k a constante de reação
Taxa de reação é k[OH][A]
Tempo de residência
ζ= Q/ k[OH]Q= 1/k[OH]
Equação de balanço de massa
• Balanço de massa
𝑑𝑚
=
𝑑𝑡
𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 −
𝑠𝑜𝑟𝑣𝑒𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝐹𝑖𝑛 + 𝐸 + 𝑃 − 𝐹𝑜𝑢𝑡 − 𝐿 − 𝐷
Essa equação de balanço de massa pode ser resolvida para m(t) se
todos os termos da direita são conhecidos.
Vamos considerar que os sorvedouros são de primeira ordem em m e que
as fontes são independente de m.
Sorvedouro de X é km
Taxa de fonte S=Fin+E+P
𝑑𝑚
= 𝑠 − 𝑘𝑚
𝑑𝑡
Modelo de Caixa (ONE-BOX MODEL)
Chemical
production
Inflow Fin
P
Chemical
loss
X
L
Caixa Atmosférica “box”;
Distribuição espacial de X
dentro da caixa não é
resolvido
Outflow Fout
D
E
Deposition
Emission
dm
  sources - sinks  Fin  E  P  Fout  L  D
dt
m
Fout
Tempo de vidalifetime:  
Atmospheric
atmosférico
Fout  L  D Fraction lost by export: f  F  L  D
out
Equação de Balanço de
Mass balance equation:
Massa
1
Fout L D
1
1
1

  



m m m  export  chem  dep
k
1

 kexport  kchem  kdep
CASO ESPECIAL:
ESPÉCIES COM FONTE CONSTANTE, SORVEDOURO DE 1st ORDEM
dm
S
 kt
 S  km  m(t )  m(0)e  (1  e  kt )
dt
k
Solução de
estado
estacionários
(dm/dt = 0)
Condição Inicial m(0)
Tempo característico  = 1/k
para
• alcançar o estado
estacionários
• decair da condição inicial
Se S, k são constantes em um t >> , então dm/dt g 0 e mg
S/k: estado quase-