• Conceituar e interpretar o significado da definição de congruência

EIXO TEMÁTICO III: ESPAÇO E FORMA
Tema 1: Relações geométricas entre figuras planas
Tópico 15: Congruência de triângulos
Objetivos:



Conceituar e interpretar o significado da definição de congruência de duas figuras geométricas planas: Uma
figura F é congruente a uma figura G se elas coincidem por superposição.
Introduzir a nomenclatura específica: lados e ângulos correspondentes.
Conceituar e interpretar o significado da definição de congruência de triângulos.
Providências para a realização da atividade:



É recomendável que o professor leia a OP 15 – Congruência de triângulos.
Cópias xerox do texto intitulado: “Descobrindo a congruência de triângulos” apresentada logo após o item 5
dos procedimentos.
Folhas de papel de seda e tesouras.
Pré-requisitos:
Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos e as terminologias correspondentes a ângulos, triângulos e
quadriláteros.
Descrição dos procedimentos:
1) Com o objetivo de verificar a existência e o nível de conhecimentos prévios fazer uma revisão dos conceitos de
ângulo, triângulo e quadriláteros.
2)
Distribuir para os alunos (ou grupos) o texto, as tesouras e as folhas de papel de seda.
3)
Após a realização da atividade, introduzir a definição de congruência de duas figuras planas: “Se a figura plana
A coincide por superposição com uma figura B dizemos que elas são congruentes”. Ressaltar com os alunos
que: de um modo intuitivo, dizemos que duas figuras planas são congruentes se elas têm, exatamente, a mesma
forma e o mesmo tamanho. Assim, duas figuras geométricas são congruentes se uma delas puder ser deslocada,
sem que sejam modificadas sua forma nem suas medidas, até que passe a coincidir com a outra.
4)
Discutir as soluções apresentadas pelos alunos (ou grupos) e fazer os comentários pertinentes, como por
exemplo:
a. A notação usual de congruência e a importância da ordem nessa notação.
b. O costume de usar sinais que identifiquem os pares de lados e ângulos congruentes.
c. A possibilidade de se diminuir o trabalho de superpor triângulos para verificar a congruência usando alguns
critérios convenientemente escolhidos (critérios de congruência).
5) Texto.
TEXTO: CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS
ATIVIDADE 1: “VERIFICANDO SE DUAS FIGURAS COINCIDEM POR SUPERPOSICÃO”
1) Use o papel transparente, para copiar uma das figuras dadas de cada grupo e verifique, por superposição, quais
são os grupos em que elas coincidem.
2) Copie os dois quadriláteros em papel transparente e verifique que eles coincidem por superposição.
3) Para cada um dos lados e ângulos do quadrilátero ABCD escreva na tabela abaixo, os lados e ângulos
correspondentes do polígono MNPQ que coincidiram na superposição.
ABCD
MNPQ
AB
LADOS
BC
CD
DA
ÂNGULOS
B
C
A
D
Os elementos de dois polígonos – lados e ângulos  que coincidem por superposição são chamados de
correspondentes. Por exemplo, na tabela que você acabou de preencher os lados AB e NP são
correspondentes e os ângulos D e M são correspondentes.
Em Matemática, se dois polígonos coincidem por superposição, dizemos que eles são CONGRUENTES.
ATIVIDADE 2: “DESCOBRINDO A CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS”
1) Copie os dois triângulos abaixo em papel transparente e verifique que eles coincidem por superposição ou seja, se
eles são congruentes.
2) Para cada um dos lados e ângulos do triângulo ABC escrever na tabela abaixo os lados e ângulos
correspondentes do triângulo MNP que coincidiram na superposição.
LADOS
ÂNGULOS
AB
BC
AC
A
B
C
 ABC
 MNP
É comum o uso de marcas iguais indicando os pares de lados e de ângulos congruentes, como na figura abaixo na
qual temos que BC = FG , AC = EG , AB = EF , Â = Ê,
.
ATIVIDADE 3: “PREPARANDO O CAMINHO”
1) Pense e responda: Para verificar a congruência entre dois triângulos pela definição, será preciso sempre verificar
as seis congruências entre os três pares de lados correspondentes e os três pares de ângulos correspondentes?
Para responder a essa pergunta faça o que se pede.
º
a) Construa o triângulo ABC com lados AB = 3 cm e AC = 5 cm e o ângulo A entre eles medindo 30
o
b) Construa outro triângulo RST cujos lados meçam 3 cm e 5 cm, respectivamente, e o ângulo entre eles seja 30 .
Recorte e sobreponha sobre o triângulo ABC. O RST é congruente ao ABC?
c) Construa agora o triângulo MNP com lados MN = 6 cm, NP = 5 cm e PM = 4 cm.
d) Construa outro triângulo SAL cujos lados meçam 6 cm, 5 cm e 4 cm, respectivamente. Recorte e sobreponha
sobre o triângulo MNP. O  SAL é congruente ao  MNP?
3) Discuta as suas conclusões com o professor.
Texto adaptado da coleção Matemática e Você– Autores: Ângela Vidigal, Carlos Afonso Rego, Maria das Graças
Gomes Barbosa e Michel Spira – MG: Ed. Formato,2002 – PNLD 2005.
3) Utilizando marcas iguais, destaque nos pares de triângulos congruentes da atividade 1 os ângulos e lados
correspondentes.
Possíveis dificuldades:
É recomendável que o professor acompanhe o trabalho dos grupos para orientá-los nas eventuais dificuldades de
interpretação e execução das tarefas propostas.
Observar com os alunos que os conceitos de igualdade e congruência são distintos. Essa distinção, no entanto é por
demais sutil para os alunos iniciantes. Assim recomenda-se que o professor seja tolerante se os alunos usarem a
palavra igual como sinônimo de congruente e o símbolo de igualdade no lugar do símbolo de congruência.
Alerta para riscos:
Não há.
Glossário:
Não há.
Roteiro de Atividade: Descobrindo a congruência de triângulos
Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental
Autor(a): Prof.: Carlos Afonso Rego-Colb.: Profas. Ângela Vidigal e Maria das Graças G. Barbosa
Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006