Resolução exercícios velocidade média e

EXERCÍCIOS VELOCIADE MÉDIA
1) A distância entre duas cidades é de 180 km. A primeira parte da viagem é feita em 1h15min.
Em seguida é feita uma parada de 30 minutos e depois a viagem continua por mais 45 minutos.
Determine a velocidade média de todo o percurso, em km/h.
Distância entre as cidades A e B: 180 Km
Parte 1: 1 h e 15 min
Parada: 30 min
Parte 2: 45 min
Qual foi a Vm?
Resp. V = 72 km/h
RESOLUÇÃO
distância = 180 km
Tempo total = 1h15min + 30 min + 45 min = 2h30min = 2,5 h
VM 
dtotal 180 km
km

 VM  72
t total
2,5 h
h
2) Qual é a Vm do carro do exemplo 1 da página 38 (d = 270 Km e t = 4 h)? Resp: 67,5
Km/h
RESOLUÇÃO
Pelo livro vemos que a distância total percorrida foi de 270 km e o tempo total foi de 4 horas,
então:
VM 
dtotal 270 km
km

 VM  67,5
t total
4h
h
3) Um maratonista percorre a distância de 42 km em duas horas e quinze minutos. Determine a
velocidade média, em km/h, do atleta ao longo do percurso.
RESOLUÇÃO
2 h + 15 min = 2 h + 1/4 h = 2h + 0,25 h = 2,25 h
Vm =
42 Km
2,25 h
 Vm  18,67 Km/h
ou
2 h + 15 min = 2 h +
Vm =
1
4
h=
4×2
4
h+
1
4
168 Km
42 Km
4
= 42 Km ×
=
9h
9h
9
4
8
h=
h
4
1
h+
4
h=
9
4
h
 Vm  18,67 Km/h
4) Uma viagem é feita em duas horas, na velocidade média de 75 km/h. Se a Vm fosse 100 Km/h,
quanto tempo duraria?
RESOLUÇÃO
Vm = 75 Km/h  2 h
Vm =
D
Km
 D = Vm × t  D = 75
× 2 h  D = 150 Km
t
h
Como agora a nova Vm é de 100 Km/h, temos:
Vm =
D
t
 t=
D
Vm
 t=
150 Km
t
100 Km
= 1,5 h = 1 h e 30 min
h
5) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é
aproximadamente 3 000 km. Adote: velocidade do som no ar = 340 m/s.
a) Qual a velocidade média do avião em Km/h?
b) Prove que o avião é supersônico.
RESOLUÇÃO
a)
1 h + 40 min = 1 h +
Vm =
2
3
h=
3×1
3
h+
2
3
3.000 Km
3
= 3.000 Km ×
=
5h
5h
3
h=
3
h+
2
3
3
9.000 Km
5
h
h=
5
3
h
 Vm  1.800 Km/h
b)
Basta converter Km/h para m/s  1.800 K/h ÷ 3,6 = 500 m/s

Vm = 500 m/s
Como a velocidade do som é de 340 m/s o avião é supersônico.
6) Um corpo percorre 60 km viajando a 20 km/h, e a seguir percorre mais 90 km viajando a 45
km/h. Determine sua velocidade média no trecho todo.
RESOLUÇÃO
Distância total = 60 km + 90 km = 150 km
Tempo total
𝑡1 =
60𝑘𝑚
= 3ℎ
20𝑘𝑚
ℎ
𝑡2 =
90𝑘𝑚
= 2ℎ
45𝑘𝑚
ℎ
Basta determinar a distância total percorrida (150 Km) e dividir pelo tempo total gasto (3 h + 2 h
= 5h)
R: Vm = 30 km/h
EXERCÍCIOS VELOCIDADE RELATIVA
Um pequeno bote, que navega a uma velocidade de 2,0 m/s em
relação à margem de um rio, é alcançado por um navio, de 50 m
de comprimento, que se move paralelamente a ele, no mesmo
sentido, como mostrado nesta figura:
Esse navio demora 20 segundos para ultrapassar o bote. Ambos
movem-se com velocidades constantes. Nessas condições, a
velocidade do navio em relação à margem do rio é de,
aproximadamente,
a) 0,50 m/s
RESOLUÇÃO
b) 2,0 m/s
c) 2,5 m/s
d) 3,5 m/s
e) 4,5 m/s
vb= 2m/s
cN = 50 m
t = 20 s
Velocidade vista do referencial móvel (VCA) = velocidade do outro (C) – velocidade em relação
ao solo do referencial no qual se está (A)
v CA  v C  v A
Velocidade vista do referencial móvel: o tempo gasto para a ultrapassagem é o mesmo em
qualquer referencial. Assim vamos obter a velocidade do navio (n) em relação ao barco (b).
Velocidade do navio em relação ao bote (vnb) = velocidade do navio (vn) – velocidade do bote (vb)
v CA  v C  v A  vnb  vn  vb
velocidade do outro (em relação ao solo) = Velocidade vista do referencial móvel + velocidade em
relação ao solo do referencial no qual se está :
Vn  Vnb  Vb
d  vnb .t 
vnb 
d 50 m
m

 vnb  2,5
t
20 s
s
A velocidade do navio em relação ao solo é igual à velocidade do barco, mais a velocidade do
navio em relação ao barco.
VN  2,5
m
m
m
2
 VN  4,5
s
s
s
Dois trens A e B de comprimentos 100 m e 140 m respectivamente viajam sobre trajetórias
paralelas, em sentidos opostos, como mostra a figura abaixo. A velocidade do trem A é de 20 m/s
e a velocidade do trem B é de 10 m/s. Quanto tempo dura o cruzamento ente eles ?
B
A
a) 2 s
b) 6 s
c) 8 s
d) 18 s
e) 20 s
Resp. C
RESOLUÇÃO
A distância relativa que os trens percorrem na ultrapassagem é a soma dos comprimentos de
ambos:
D = 100 m + 140 m = 240 m
Lembrando-se da equação que foi dada para velocidades relativas dentro de referenciais móveis:
Velocidade no referencial móvel = Velocidade do outro – Velocidade do referencial móvel
Para o condutor de A, a velocidade do trem B será de: VBA = ‒10 m/s – 20 m/s = ‒30 m/s
Então, para ele, é como se o seu trem (A) estivesse parado, e o outro se deslocasse a 30 m/s em
sentido contrário. Sendo o movimento retilíneo e uniforme, usamos a equação:
d = v.t
 t = d/V  t = 240 m ÷ 30 m/s  t = 8 s