LISTA de GASES e TERMODINÂMICA PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GASES e TERMODINÂMICA
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Ufg 2013)O nitrogênio líquido é frequentemente utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar a baixas
temperaturas. A figura a seguir ilustra um reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas, contendo 60 litros da
substância em sua fase líquida a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogênio gasoso
que se encontra em equilíbrio térmico com o líquido. Na parte superior do reservatório existe uma válvula de alívio
para manter a pressão manométrica do gás em 1,4 atm.
Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido.
Considerando-se que foram retirados 10% do volume do líquido durante esse processo e que o gás não escapa para
o ambiente, calcule:
5
Dados: R = 8,4 J/K.mol; 1atm = 10 Pa.
a) O número de mols do gás evaporado durante o processo.
b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido.
2. (Epcar (Afa) 2013) Uma máquina térmica funciona fazendo com que 5 mols de um gás ideal percorra o ciclo
ABCDA representado na figura.
Sabendo-se que a temperatura em A é 227 C, que os calores específicos molares do gás, a volume constante e a
pressão constante, valem, respectivamente, 2 3R e 5 2R e que R vale aproximadamente 8 J mol  K, o rendimento
dessa máquina, em porcentagem, está mais próximo de
a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
3. (Pucrj 2013)Um sistema termodinâmico recebe certa quantidade de calor de uma fonte quente e sofre uma
expansão isotérmica indo do estado 1 ao estado 2, indicados na figura. Imediatamente após a expansão inicial, o
sistema sofre uma segunda expansão térmica, adiabática, indo de um estado 2 para o estado 3 com coeficiente de
Poisson γ =1,5.
a) Determine o volume ocupado pelo gás após a primeira expansão, indo do estado 1 ao estado 2.
b) Determine a pressão no gás quando o estado 3 é atingido.
4. (Ufrgs 2013) Uma amostra de gás ideal evolui de um estado A para um estado B, através de um processo, em
que a pressão P e o volume V variam conforme o gráfico abaixo.
Considere as seguintes afirmações sobre esse processo.
I. A temperatura do gás diminuiu.
II. O gás realizou trabalho positivo.
III. Este processo é adiabático.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
5. (Unesp 2013) Determinada massa de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é adiabática. Considere que, na transformação AB,
400kJ de calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação CD, ele tenha perdido 440kJ de calor para o
meio externo.
Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão do gás na expansão AB e a variação de energia interna sofrida
pelo gás na transformação adiabática DA.
6. (Ufmg 2013) Na figura está representado um pistão constituído de um cilindro e um êmbolo. O êmbolo, que pode
2
se mover livremente, tem massa de 0,30 kg e uma área de seção transversal de 8,0 cm .
Esse pistão contém 4,0  103 mol de um gás ideal à temperatura de 27°C. A pressão no ambiente é de 1,0 atm.
a) DETERMINE o valor da força que o gás exerce sobre o êmbolo na situação de equilíbrio.
b) DETERMINE o valor da altura h em que o êmbolo se encontra nessa situação.
Em seguida, o gás é aquecido até que sua temperatura atinja 57°C.
c) DETERMINE o valor do deslocamento Δh do pistão devido a esse aquecimento.
7. (Uerj 2013) Sabe-se que a pressão que um gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos choques de suas
moléculas contra as paredes do recipiente.
Diminuindo em 50% o volume do recipiente que contém um gás ideal, sem alterar sua temperatura, estabeleça a
razão entre a pressão final e a pressão inicial.
8. (Espcex (Aman) 2013)Em um laboratório, um estudante realiza alguns experimentos com um gás perfeito.
Inicialmente o gás está a uma temperatura de 27 C; em seguida, ele sofre uma expansão isobárica que torna o seu
volume cinco vezes maior. Imediatamente após, o gás sofre uma transformação isocórica e sua pressão cai a um
sexto do seu valor inicial. O valor final da temperatura do gás passa a ser de
a) 327 °C
b) 250 °C
c) 27 °C
d) –23 °C
e) –72 °C
9. (Unicamp 2013)Pressão parcial é a pressão que um gás pertencente a uma mistura teria se o mesmo gás
ocupasse sozinho todo o volume disponível. Na temperatura ambiente, quando a umidade relativa do ar é de 100%, a
pressão parcial de vapor de água vale 3,0  103 Pa. Nesta situação, qual seria a porcentagem de moléculas de água
no ar?
Dados: a pressão atmosférica vale 1,0  105 Pa; considere que o ar se comporta como um gás ideal.
a) 100%.
b) 97%.
c) 33%.
d) 3%.
10. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta um diagrama p x V que ilustra um ciclo termodinâmico de um gás ideal.
Este ciclo, com a realização de trabalho de 750 J, ocorre em três processos sucessivos.
No processo AB, o sistema sofre um aumento de pressão mantendo o volume constante; no processo BC, o sistema
se expande mantendo a temperatura constante e diminuindo a pressão; e, finalmente, no processo CA, o sistema
retorna ao estado inicial sem variar a pressão.
O trabalho realizado no processo BC e a relação entre as temperaturas T A e TB são, respectivamente,
a) 1310 J e TA = TB/8.
b) 1310 J e TA = 8TB.
c) 560 J e TA = TB/8.
d) 190 J e TA = TB/8.
e) 190 J e TA = 8TB.
11. (Ufes 2012) Uma massa de 20,0 g de um gás ideal com massa molar de M=4,00 g/mol é aquecido de sua
temperatura inicial Ti= 300 K para uma temperatura final de Tf=700 K, fazendo com que seu volume inicial aumente
3
3
de Vi= 0,300 m para um volume final de Vf= 0,900 m , sob uma mesma pressão externa fixa. Sabendo que o
processo foi quase-estático, determine
a) a pressão sob a qual se realiza o processo;
b) a variação da energia interna sofrida pelo gás;
c) o trabalho realizado pelo gás nessa expansão;
d) a quantidade de calor que o gás recebe durante o processo.
Dados: cp = 1,25 cal/g.K é o calor específico do gás sob pressão constante e 1 cal = 4,18 J.
12. (Epcar (Afa) 2012) Com relação às máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica, analise as
proposições a seguir.
I. Máquinas térmicas são dispositivos usados para converter energia mecânica em energia térmica com consequente
realização de trabalho.
II. O enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica, proposto por Clausius, afirma que o calor não passa
espontaneamente de um corpo frio para um corpo mais quente, a não ser forçado por um agente externo como é o
caso do refrigerador.
III. É possível construir uma máquina térmica que, operando em transformações cíclicas, tenha como único efeito
transformar completamente em trabalho a energia térmica de uma fonte quente.
IV. Nenhuma máquina térmica operando entre duas temperaturas fixadas pode ter rendimento maior que a máquina
ideal de Carnot, operando entre essas mesmas temperaturas.
São corretas apenas
a) I e II
b) II e III
c) I, III e IV
d) II e IV
13. (Enem 2012)Aumentar a eficiência na queima de combustível dos motores à combustão e reduzir suas emissões
de poluentes são a meta de qualquer fabricante de motores. É também o foco de uma pesquisa brasileira que
envolve experimentos com plasma, o quarto estado da matéria e que está presente no processo de ignição. A
interação da faísca emitida pela vela de ignição com as moléculas de combustível gera o plasma que provoca a
explosão liberadora de energia que, por sua vez, faz o motor funcionar.
Disponível em: www.inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 22 jul. 2010 (adaptado).
No entanto, a busca da eficiência referenciada no texto apresenta como fator limitante
a) o tipo de combustível, fóssil, que utilizam. Sendo um insumo não renovável, em algum momento estará esgotado.
b) um dos princípios da termodinâmica, segundo o qual o rendimento de uma máquina térmica nunca atinge o ideal.
c) o funcionamento cíclico de todo os motores. A repetição contínua dos movimentos exige que parte da energia seja
transferida ao próximo ciclo.
d) as forças de atrito inevitável entre as peças. Tais forças provocam desgastes contínuos que com o tempo levam
qualquer material à fadiga e ruptura.
e) a temperatura em que eles trabalham. Para atingir o plasma, é necessária uma temperatura maior que a de fusão
do aço com que se fazem os motores.
14. (Epcar (Afa) 2012) Um motorista calibra os pneus de seu carro com uma pressão de 30 libras pol2 a uma
temperatura de 27 C. Após uma viagem, a temperatura deles subiu para 47 C. Desprezando-se a variação de
volume dos pneus e sabendo-se que 10% da massa de ar contida em um dos pneus escapou pela válvula durante a
viagem, a pressão do ar neste pneu, ao término desta viagem, em libras pol2 , é de aproximadamente
a) 25
b) 26
c) 29
d) 32
15. (Uerj 2012) Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a
quantidade de 3,6  104 kg de água a 227ºC e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de
energia elétrica. Admita que o vapor d’água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d’água, em
litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio, corresponde a:
a) 1,32  105
b) 2,67  106
c) 3,24  107
d) 7,42  108
16. (Unicamp 2012)Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os
espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão
empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, Tamb  300 K , a densidade do ar atmosférico vale
ρamb  1,26 kg/m3 . Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o
volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o
empuxo.
a) Um balão tripulado possui volume total V  3,0  106 litros . Encontre o empuxo que atua no balão.
b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a ρquente  1,05 kg/m3 ?
Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é
proporcional à sua densidade.
17. (Unesp 2012) Um frasco para medicamento com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o
volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10 mL do medicamento,
sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha
permanecido constante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.
Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez
com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial,
a) 60% maior.
b) 40% maior.
c) 60% menor.
d) 40% menor.
e) 25% menor.
18. (Pucrj 2012)Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em
contato com a atmosfera. Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, podemos dizer que:
a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.
b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela metade.
c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.
d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.
e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.
  de um
19. (Ufrgs 2011) A figura abaixo apresenta o diagrama da pressão p(Pa) em função do volume V m3
sistema termodinâmico que sofre três transformações sucessivas: XY, YZ e ZX.
O trabalho total realizado pelo sistema após as três transformações é igual a
a) 0.
b) 1,6  105 J.
c) 2,0  105 J.
d) 3,2  105 J.
e) 4,8  105 J.
20. (Udesc 2011)Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo termodinâmico representado no diagrama p x V
da Figura.
O trabalho, em joules, realizado durante um ciclo é:
a) + 30 J
b) - 90 J
c) + 90 J
d) - 60 J
e) - 30 J
21. (Ufsm 2011)A respeito dos gases que se encontram em condições nas quais seu comportamento pode ser
considerado ideal, afirma-se que
I. a grandeza que é chamada de temperatura é proporcional à energia cinética média das moléculas.
II. a grandeza que é chamada de pressão é a energia que as moléculas do gás transferem às paredes do recipiente
que contém esse gás.
III. a energia interna do gás é igual à soma das energias cinéticas das moléculas desse gás.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
22. (Ufu 2011)Certa quantidade de gás ideal ocupa inicialmente um volume V0, à pressão p0 e temperatura T0. Esse
gás se expande à temperatura constante e realiza trabalho sobre o sistema, o qual é representado nos gráficos pela
área sob a curva.
Assinale a alternativa que melhor representa a quantidade de calor trocada com o meio.
a)
b)
c)
d)
23. (Epcar (Afa) 2011) O diagrama abaixo representa um ciclo realizado por um sistema termodinâmico constituído
por n mols de um gás ideal.
Sabendo-se que em cada segundo o sistema realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar que a(o)
a) potência desse sistema é de 1600 W.
b) trabalho realizado em cada ciclo é - 40 J.
c) quantidade de calor trocada pelo gás com o ambiente em cada ciclo é nula.
d) temperatura do gás é menor no ponto C.
24. (Unifesp 2011)Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é
resfriado por um processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um processo isobárico, como mostra o
diagrama pressão versus volume.
a) Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e no processo isobárico e determine a relação
entre a temperatura inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodinâmico c, do gás monoatômico
ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo termodinâmico abc.
25. (Ufsc 2011) Os gráficos a seguir indicam quatro transformações gasosas distintas, com a pressão expressa em
pascal, o volume em metros cúbicos e a temperatura em kelvin. Todas as transformações ocorreram no sentido de A
para B.
Considere R = 0,080 atm.L/mol.Ke assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01)O gráfico II indica uma transformação isotérmica e o gráfico IV indica uma transformação isocórica.
02)Nos gráficos I e III, a curva representa a grandeza física ’temperatura’ e a área abaixo da curva é numericamente
igual ao trabalho associado à transformação gasosa.
04)Admitindo que a temperatura do gás no gráfico I é de 400 K, podemos afirmar que, nesta porção de gás, temos
aproximadamente 2,5  104 mols.
08)No gráfico III, o trabalho associado à transformação gasosa vale 4,5  105 J.
16)O gráfico IV indica uma transformação isocórica e o trabalho associado a esta transformação é zero, ou seja, não
houve troca de energia com a vizinhança na forma de calor.
32)No gráfico III, a temperatura do gás diminuiu, pois ele perdeu mais energia na forma de calor do que recebeu na
forma de trabalho.
64)Em todas as transformações podemos considerar o gás real como ideal se o gás estiver sendo submetido a altas
temperatura e pressão.
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
a) Dados:
Pressão: p0 = p= 1,4 atm = 1,4  105 N/m (constante);
-1
3
Volume total: VT= 100 L = 10 m ;
2
Volume de líquido: VL = 60 L = 6  102 m ;
Constante dos gases: R = 8,4 J/molK.
O volume gasoso inicial é:
3
V0  100  60  40 L  4  102 m3 .
Assumindo comportamento de gás ideal para o nitrogênio, o número de mols inicial (n0) é:
p0 V0
1,4  105  4  102
56  103
p0 V0  n0 R T  n0 

 n0 
 8,7 mol.
RT
8,4  77
646,8
Após a abertura do registro, o volume de líquido diminui de 10%, correspondendo à variação (ΔV), em módulo:
1
 60  ΔV  6 L.
10
O gás passa a ocupar esse volume, passando então a:
V1  V0  ΔV  40  6  V1  46 L.
ΔV  10%  60  
O novo número de mols é n1:
p1 V1 1,4  105  4,6  102
p1 V1  n1 R T  n1 

RT
8,4  77
 n1 
6,44  103
 10 mol.
646,8
O número de mols do gás evaporado durante o processo é Δn.
Δn  n1  n0  10  8,7 
Δn  0,3 mol.
b) Dado: p= 1,4 atm = 1,4  105 N/m (constante).
Como a transformação é isobárica, o trabalho (W) é:
2
W  p ΔV  1,4  105  46  40   103  1,4  105  6  103 
W  840 J.
Resposta da questão 2:
Questão anulada no gabarito oficial.
O enunciado apresenta um valor incorreto do calor específico molar a volume constante. Segundo a relação de
Mayer CP – CV = R, e como podemos observar, os valores apresentados não convergem com essa relação.
CP  CV  R   5/2 R   2/3  R  11/6  R
Por esse motivo a questão foi anulada. Porém, devemos ressaltar que caso utilizássemos os valores apresentados
no enunciado encontraríamos uma das alternativas. Vejamos qual:
Calculo do trabalho do gás no ciclo
O trabalho no ciclo é numericamente igual à área do ciclo, assim sendo, temos:
W  (2  1).105.(0,4  0,2)  2.104 J
Calculando as temperaturas do gás no estado B, C e D.
PA VA PB VB PC VC PD VD



θA
θB
θC
θD
Comparando o gás nos estados A e B:
1.105 VA
2.105 VB
PA VA PB VB

= θB  2.500  1000K  θB  1000K


θA
θB
(223  273)
θB
Comparando o gás nos estados B e C:
PB VB PC VC
0,2
0,4

 θC  2000K


1000 θC
θB
θC
Comparando o gás nos estados C e D:
PC VC PD VD
2.105 1.105

 θD  1000K


(2000)
θD
θC
θD
Cálculo da quantidade de calor absorvido (Q ABS.) pelo gás:
Processo A  B:
QV  n.CV .ΔθAB  QV  5.(2 / 3).8.(1000  500)   QV 
4
.104 J
3
Processo B  C:
QP  n.CP .ΔθBC  QP  5.(5 / 2).8.(2000  1000)   QP  105 J
Nos processos C  D e D  A o gás rejeita calor para o ambiente (Q<0).
Assim, o calor absorvido (QABS.) é dado por:
QABS. 
4
34
.104  10.104 
.104 J
3
3
Calculando o rendimento da máquina térmica:
η
W
2.104
 η
QABS.
(34 / 3).10
4

6
 0,18
34
 η  18%
Resposta da questão 3:
a) P0 .V0  PV  5x105 x3x105  3x105 xV  V  5x105 m3 .
b) P0 V0γ  PV γ  3x  5 
1,5
3
 P(6)1,5
3
3x5 5
5
5
 5 2
5
P  3x    3x   
 2,5 atm  2,5 x105 N / m2
6 6
6
6
6
6
Resposta da questão 4:
[A]
Analisando cada uma das afirmações:
[I] Correta.
Aplicando a lei geral dos gases:
PA VA
TA

PB VB
TB

P0 3 V0
TA

2 P0 V0
TB
 TB 
2
TA .
3
A temperatura diminuiu.
[II] Incorreta.
Como houve uma compressão, o gás realizou trabalho negativo. Calculando esse trabalho, que é,
numericamente, igual á “Área” entre A e B e o eixo do volume.
WAB 
2 P0  P0
 V0  3 V0
2

 WAB  3 P0 V0 .
[III] Incorreta.
O gás sofreu compressão e resfriamento, logo ele perdeu calor, não sendo, portanto, um processo adiabático.
Calculando essa quantidade de calor:


3
3
Δ PV   W  Q 
2 P0 V0  3 P0 V0  3 P0 V0 
2
2
3
9
Q   P0 V0  3 P0 V0  Q 
P0 V0 .
2
2
Q  ΔU  W  Q 
Resposta da questão 5:
Calculando o trabalho realizado na expansão AB (WAB):
Como a transformação é isobárica (pressão constante), o trabalho pode ser obtido pelo produto da pressão pela
variação do volume. Assim:
WAB  pAB ΔVAB  4  105 1  0,3   4  105  0,7  2,8  105  280  103 J 
WAB  280 kJ.
Respondendo à segunda pergunta do enunciado, que é a variação da energia interna na transformação DA.
1ª Solução:
Dados: pA  4  105 N / m2; pD  2  105 N / m2; N/m ; VA= 0,3 m ; VD= 0,5 m
2
3
3
Para um gás monoatômico, ideal, a energia interna é dada por:

3
UA  2 p A VA
3
3
3
U n R T pV 
    UA  UD  p A VA  pD VD  
3
2
2
2
U  p V
D
D
D

2

 
3
3
4  105  0,3  2  105  0,5  1,2  105  1 105
2
2
ΔUDA  30 kJ.
ΔUDA 



3
0,2  105
2


2ª Solução:
Usando a primeira lei da termodinâmica, que parece ser a sugestão do enunciado.
Dados: QAB= +400 kJ (calor recebido); QCD = –440 kJ (calor cedido)
– Da resposta da pergunta anterior, WAB = 280 kJ.
– O trabalho na transformação CD é:
WCD  pCD  ΔVCD   2  105  0,5  2   3  105

WCD  300 kJ (compressão).
 AB : UB  UA  Q AB  WAB

ΔU  Q  W BC : UC  UB  0 (isotérmica)   UD  UA  Q AB  WAB  QCD  WCD 
CD: U  U  Q  W
D
C
CD
CD

UA  UD  Q AB  WAB  QCD  WCD
UA  UD  400  280   440    300   20 kJ 
ΔUDA  20 kJ.
Comentário: “Estranhamente” as duas soluções não chegaram ao mesmo valor. Isso ocorreu porque o examinador
simplesmente “chutou” os valores dos calores trocados nas transformações AB e CD, respectivamente, 400 kJ e –
440 kJ. Os dados estão incoerentes.
Vamos corrigir os valores e tornar a questão coerente.
Aplicando a equação geral nas diversas transformações:
p A VA pB VB

T
0,3
1
10



 TB  A  TB 
TA I.
A  B :
T
T
T
T
0,3
3
A
B
A
B


10 TA
isotérmica  II.
B  C : TC  TB 
3


pC VC pD VD
0,5 TC
2
0,5
1



 TD 
 TD 
TC III.
C  D :
T
T
T
T
2
4

C
D
C
D
Combinando (I) e (III):
1  10
5
 10
TD  
TA  
TA  TD 
TA .
4 3
6
 12
Usando a equação do calor sensível, calculamos a relação entre os calores trocados nas transformações AB e CD:

7
 10

Q AB  m c  3 TA  TA   Q AB  m c 3 TA



Q  m c ΔT 
  
10
5

 -15 
Q

m
c
T

T

Q

m
c
T
CD
6 A 3 A 
 6  A
 CD




7
Q AB
 3

QCD -15
6
14
Q AB  QCD .
15
Q AB
Q AB
7  6 
14
  -  
QCD
3  15 
QCD
15

Para que as duas soluções cheguem ao mesmo resultado, retomemos a expressão da variação da energia interna da
1ª solução, lembrando que a resposta correta é 30 kJ.
UA  UD  QAB  WAB  QCD  WCD  30  QAB  280  QCD  300 
30  QAB  QCD  20  30  20  QAB  QCD 
QAB  QCD  50.
Montando o sistema:
QAB  QCD  50
14
1

QCD  QCD  -50 
QCD  -50 
14

15
15
Q

Q
.
CD
 AB
15

QCD  -750 kJ.
Q AD  -
14
15
 -750 
 Q AD  700 kJ.
Portanto, a questão fica correta com o enunciado abaixo, com os valores corrigidos destacados:
“Determinada massa de gás monoatômico ideal sofre a transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é adiabática. Considere que, na transformação AB,
700kJ de calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação CD, ele tenha perdido 750kJ de calor para o
meio externo.”
Resposta da questão 6:
2
-4
2
-3
5
Dados: me= 0,3 kg; A = 8 cm = 8x10 m ; n = 4x10 mol; T = 27 °C = 300 K; T1= 57 °C = 330 K; p = 1 atm = 10 Pa;
R = 8,3 J/molK.
a) No equilíbrio, a pressão exercida pelo gás equilibra a pressão atmosférica, somada à pressão exercida pelo peso
do êmbolo. Então, o valor da força exercida pelo gás sobre o êmbolo é:
Fgás  me g  patm A  Fgás  0,3  10  105  8  104  Fgás  3  80 
Fgás  83 N.
b) Aplicando a equação de Clapeyron:
Fgás  p A  Fgás 
h
4  103  8,3  300

83
nR T
nR T
nR T
A  Fgás 
A  h
V
A h
Fgás

4  103  83  30
 120  103 
83
h  0,12 m.
c) Supondo que o aquecimento se dê à pressão constante, aplicando a lei geral dos gases:
p V p V1
A h A h1
h
h h1
0,12






 1  h1  0,132 m.
T
T1
T
T1
T T1
300 330
Δh  h1  h  0,132  0,12 
Δh  0,012 m.
Resposta da questão 7:
Condições iniciais do gás: v0  v p0  p θ0  θ
Condições finais do gás: v f  0,5v pf  ? θf  θ
p0  v0 pf  v f
p
p  v pf  0,5 v



 f  2
θo
θf
θ
θ
p0
Resposta da questão 8:
[D]
1ª transformação gasosa: isobárica (pressão constante), indo do estado “i” para o estado “f”.
Pi  Pf
Ti  27C  300K
Vf  5.Vi (volume cinco vezes maior)
Da equação geral dos gases perfeitos, temos:
P.V
i i  Pf .Vf
Ti
Tf
Como Pi  Pf :
P.V
i i  Pf .Vf  Vi  Vf
Ti
Tf
Ti Tf
Substituindo os valores:
Vi
5.Vi

 Tf  1500K
300
Tf
2ª transformação gasosa: isocórica (volume constante), indo do estado “f” para o estado “x”.
Vf  Vx
Tf  1500K
Px 
Pf
(sua pressão cai a um sexto do seu valor inicial)
6
Da equação geral dos gases perfeitos, temos:
Pf .Vf Px .Vx

Tf
Tx
Como Vf  Vx :
Pf .Vf Px .Vx
P
P

 f  x
Tf
Tx
Tf Tx
Substituindo os valores:
Pf
Pf
 6  Tx  250K
1500 Tx
Tx  250K  20C
Analisando as alternativas:
Tx  23C
Resposta da questão 9:
[D]
r
PP

PT
3.103
3
100.10

3
100
r  3%
Resposta da questão 10:
[A]
2
2
3
3
Dados: Wciclo= 750 J; pA=pC= 80 N/m ; pB= 640 N/m ; VA= VB= 1m ; VC= 8 m .
O trabalho realizado (W) no ciclo é igual ao somatório dos trabalhos nas transformações parciais. O trabalho na
transformação AB é nulo, pois ela é isométrica.
WBC  WCA  WAB  Wciclo  WBC  p A  VA  VC   0  750 
WBC  80 1  8   750  WBC  750  560 
WBC  1.310 J.
Como a transformação AB é isométrica, da lei geral dos gases:
p A pB
T
p
TA
80
1

 A  A 



TA TB
TB pB
TB 640 8
T
TA  B .
8
Resposta da questão 11:
3
3
Dados: m = 20 g; M = 4 g/mol; Ti= 300 K; Tf= 700 K; Vi = 0,3 m ; Vf = 0,9 m .
Como não foi fornecida a constante universal dos gases, vamos adotá-la: R = 8,3 J/(molK)
a) Aplicando a equação de Clapeyron nas situações final e inicial:
p Vf  n R Tf
 Tf  Ti 
m

 p  Vf  Vi   n R  Tf  Ti   p 
R


M
 Vf  Vi 

p Vi  n R Ti
p
 700  300  66.400
20
8,3

4
2,4
 0,9  0,3 

p  2,77  104 N / m2 .
b) Aplicando a expressão da variação da energia interna (U) para um gás ideal:
3
3
3 66.400
ΔU  n RΔT  ΔU  p ΔV  ΔU  
 0,6 
2
2
2
2,4
ΔU  2,49  104 J.
c) Aplicando a expressão do trabalho para uma transformação isobárica:
66.400
τ  p ΔV  ΔU 
 0,6 
2,4
ΔU  1,66  104 J.
d) Pela 1ª Lei da Termodinâmica:
Q  ΔU  τ  Q  2,49  104  1,66  104 
Q  4,15  104 J.
Esse cálculo também pode ser efetuado pela expressão do calor sensível, já que a banca examinadora forneceu o
calor específico sensível do gás e o equivalente mecânico de calor:
1 cal = 4,18 J e cp = 1,25 cal/gK.
Assim:
 cal 
 J 
Q  m cp ΔT  Q  20  g  1,25 
  4,18 
  400 K  
 cal 
 gK 
Q  4,18  104 J.
A diferença verificada é devida às aproximações.
Resposta da questão 12:
[D]
I. Falsa. Máquinas térmicas são dispositivos usados para converter energia térmica em energia mecânica com
consequente realização de trabalho.
II. Verdadeira. Idem enunciado.
III. Falsa. De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica, operando em ciclos, pode
retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.
IV. Verdadeira. Idem enunciado.
Resposta da questão 13:
[B]
A segunda lei da Termodinâmica afirma: “É impossível uma máquina Térmica, operando em ciclos, transformar
integralmente calor em trabalho”.
Em termos de cálculo, ela pode ser traduzida pela expressão do ciclo de Carnot, que dá o máximo rendimento (η)
possível para uma máquina térmica operando em ciclos entre uma fonte quente e uma fonte fria, respectivamente, a
temperaturas absolutas T1 e T2:
T
η  1 2 .
T1
Para transformar integralmente calor em trabalho, o rendimento teria que ser igual η  1.
Nesse caso:
T
T2
1  1 2 
 0  T2  0 K.
T1
T1
Ou seja, temperatura da fonte fria deveria ser zero absoluto, o que é um absurdo.
Resposta da questão 14:
[C]
Observamos no enunciado uma transformação gasosa. Ao analisarmos o estado inicial e final do gás, de acordo com
a Equação de Clapeyron, teremos:
– Estado inicial do gás ( P.V
i i  ni .R.Ti )
Pi  30 libras/pol2
Vi
ni
R
Ti  27C  300K
– Estado final do gás ( Pf .Vf  nf .R.Tf )
Pf  ?
Vf
nf  0,9.ni
R
Tf  47C  320K
Dividindo as duas equações, teremos:
P.V
i i  ni .R.Ti
Pf .Vf nf .R.Tf
Como o volume não varia, Vf  Vi , ou seja:
P.V
i i  ni .R.Ti  Pi  ni .Ti (Eq.1)
Pf .Vf nf .R.Tf
Pf nf .Tf
O enunciado informa que 10% da massa do gás escapou, e, como n 
ni 
mi
m
M i
M
ni
nf 
mf
m
M f
M
nf
MM
m
, concluímos que:
M
mi mf

ni
nf
mf  90%.mi  mf  0,9.mi
mi mf
m 0,9.mi

 i 
 nf  0,9.ni
ni
nf
ni
nf
Substituindo na Eq.1:
Pi
n .T
P
ni .Ti
30
300
 i i  i 


 Pf  28,8 libras/pol2
Pf nf .Tf
Pf 0,9.ni .Tf
Pf
0,9.320
Resposta da questão 15:
[B]
Dados: m  3,6  104 kg ; M  18 g  18  103 kg ; R  8  102 atm  L/mol ; T  227ºC  5  102 K ; P  30 atm .
Usando a equação de Clapeyron:
PV 
m
mRT 3,6  104  8  102  5  102
RT  V 

M
MP
18  103  30

V  2,67  106 L.
Resposta da questão 16:
a) Dados: V  3  106 L  3  103 m3 ; g  10 m / s2; ρamb  1,26 kg / m3 .
Da expressão do empuxo:
E  ρamb V g  1,26  10  3  103  E  3,78  104 N.
b) Dados: ρamb  1,26 kg / m3 ; ρquente  1,05 kg / m3 ; Pquente  Pamb ; Vquente  Vamb .
Da equação de Clapeyron:
PV
PV  nRT 
 R (cons tante).
nT
Então:
Pquente Vquente
P
V
 amb amb
nquente Tquente namb Tamb
nquente
T
 amb .
namb
Tquente
 nquente Tquente  namb Tamb

Mas o enunciado afirma que o número de mols de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade. Então:
nquente ρquente
T
1,05
300
1,26  300

 amb


 Tquente 

namb
ρamb
Tquente
1,26 Tquente
1,05
Tquente  360 K.
Resposta da questão 17:
[D]
O volume inicial (V0) de ar no frasco é:
V0  50  35  V0  15 mL.
Como foram retirados 10 mL de líquido e as paredes do frasco não murcharam, como indica a figura, o volume (V)
ocupado pelo ar passa a ser:
V  15  10  V  25 mL.
Sendo constante a temperatura, e p e p0as respectivas pressões final e inicial do ar, aplicando a Lei Geral dos
Gases:
p V  p0 V0  p  25   p0 15   p 
15
p0  p  0,6 p0
25

p  60% p0 .
Então, a pressão final é 40% menor, em relação à pressão inicial.
Resposta da questão 18:
[E]
Se o balão é extremamente flexível, a transformação é isobárica, sendo a pressão constante, igual à pressão
atmosférica.
Aplicando a lei geral:
p1 V1 p2 V2
p V1 p V2



 V2  2 V1.
T1
T2
T
2T
Resposta da questão 19:
[B]
Em uma evolução cíclica, o trabalho é numericamente igual à área do ciclo. Se o ciclo é horário, o trabalho é positivo.
Se anti-horário, é negativo.
W
(1,0  0,2)  6,0  2,0  x105
2
Resposta da questão 20:
[E]
 1,6x105 J
Em um ciclo fechado o trabalho é numericamente igual à área da figura. Seu valor é negativo devido ao sentido antihorário.
W
3  20
 30J
2
Resposta da questão 21:
[D]
I. Correta. A temperatura absoluta é diretamente proporcional a energia cinética média das partículas.
II. Incorreta. Pressão não é energia.
III. Correta.
Resposta da questão 22:
[C]
A Primeira Lei da Termodinâmica diz que a variação da energia interna de um gás é a diferença entre o calor que ele
troca com o meio e o trabalho que realiza (ΔU  Q  W) . Quando a temperatura se mantém constante, a variação
da energia interna é nula e o calor trocado é igual ao trabalho realizado.
No diagrama P x V, o trabalho é numericamente igual à área compreendida entre a curva representativa do gráfico e
o eixo V. Como ΔU  0 , então Q  W
Resposta da questão 23:
[A]
A frequência de operação é 40 ciclos/s, ou seja, 40 Hz. Notemos ainda que, no eixo das abscissas o volume está em
–3
3
litro. (1 L = 10 m ).
Calculando o trabalho (Wciclo) em cada ciclo. Como se trata de um ciclo no sentido horário, o trabalho realizado é
positivo, sendo numericamente igual á “área” interna do ciclo.
Wciclo  " Área"   0,6  0,2 2  1  105  103  Wciclo  40 J.
O trabalho total (W) em 40 ciclos é:
W  40  40   1.600 J.
Calculando a potência do sistema:
W 1.600 J
P

 P  1.600 W.
t
1s
Resposta da questão 24:
a) No processo isocórico (volume constante) (a  b):
Variação do volume: Δ Vab = Vb – Va = 0
5
5
Variação da pressão: Δ Pab = Pb – Pa = (1,0 – 3,0)10  Δ Pab = –2,010 Pa.
No processo isobárico (pressão constante) (bc):
–2
–2
3
Variação do volume: Δ Vbc = Vc – Vb = (6,0 – 2,0)10  Δ Vab = 4,010 m .
Variação da pressão: Δ Pbc = Pc – Pb = 0.
Aplicando a equação geral dos gases entre os estados a e c.
Pa Va Pc Vc

Ta
Tc

3  105  2  102 1 105  6  102


Ta
Tc
6  10 3
6  10 3

Ta
Tc

Ta  Tc

Ta
 1.
Tc
b) Sendo Q a quantidade de calor trocado, Δ U a variação da energia interna e W o trabalho realizado entre dois
estados, a 1ª lei da termodinâmica nos dá:
Q = Δ U + W.
Como mostrado no item anterior, a temperatura do gás nos estados a e c são iguais, portanto a variação da
energia interna entre esses dois estados é nula ( Δ Uac= 0). Então:
Qac = W ac= W ab + W bc.
Mas a transformação ab é isocórica  W ab = 0. Então:
5
–2
Qac = W bc = Pc (Vbc) = 1,010 4,010 
3
Qac = 4,010 J.
Resposta da questão 25:
02 + 04 + 32 = 38
Gabarito SuperPro®: 02 + 32 = 34
01) Incorreta: o gráfico II não representa uma transformação isotérmica, pois o produto pressão  volume não é
constante  2  4  4  3  . O gráfico IV não representa uma transformação isocórica, pois
p A pB

.
TA TB
02) Correta: da equação de Clapeyron: p V  n R T . Assim, nos gráficos I e III as curvas permitem determinar a
temperatura em cada ponto e a área abaixo da curva permite calcular o trabalho realizado na transformação.
04) Incorreta: Dado: R = 0,08 atmL/(molK) = 8 J/(molK). (Ao gabaritar a prova, a banca examinadora esqueceu-se
de fazer essa conversão de unidades, devendo ser essa a razão do gabarito errado)
p V n R T

n
p V 4  105  2

RT
8  400

n  2,5  102 mols.
08) Incorreta: O trabalho (W) na transformação é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do
volume. No caso, a área de um trapézio:
W
 5  2  105
2
 4  1  10,5  105
J.
16) Incorreta: a transformação não é isocórica, portanto, o trabalho é não nulo.
32) Correta: no gráfico III, supondo constante o número de mols, a temperatura do gás diminuiu, pois o produto
pressão  volume diminuiu.
p V n R T

T
pV
. A temperatura absoluta é diretamente proporcional ao produto pV.
nR
64) Incorreta: um gás real tem comportamento aproximado ao de um gás ideal, quando submetido a baixa pressão e
alta temperatura.