IA861 - Proposta Final

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
PROPOSTA DE PROJETO DE CURSO
Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora
Mínima em Grafos com Parâmetros Fuzzy
Disciplina: IA 861 – Sistemas Nebulosos
Docente: Prof. Dr. Fernando Gomide
Alunos:
Fábio Prado
– RA 029930
Tiago Agostinho de Almeida
– RA 025625
Vânia Nobre de Souza
– RA 002606
Sumário
1. Introdução
2. Objetivo
3. Bibliografia
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1. Introdução
A teoria fuzzy foi introduzida em meados de 1960 e 1970 por Zadeh. No
entanto, esse assunto já era discutido desde 1910, por Whitehead e Russel. As
primeiras aplicações da teoria fuzzy foram creditadas a Mandani, 1977.
Atualmente, diversos trabalhos na área de engenharia são encontrados
utilizando esta teoria. Uma dessas áreas é a de grafos, pois uma grande
quantidade de problemas pode ser representada na forma de redes, tais como
alocação, caminho mínimo, fluxo máximo, árvore geradora mínima, entre
outras, com aplicações nas mais diversas áreas da engenharia, como
telecomunicações, transporte, manufaturas etc.
Dentro da área de grafos, o problema de encontrar a Árvore Geradora Mínima
aparece em uma série de aplicações, ou como subproblemas dessas. Um
exemplo é a instalação de redes de transmissão (voz, dados ou elétricas) entre
um conjunto de cidades utilizando a infra-estrutura das rodovias, com o menor
uso de material. Outros problemas, como análise de clusters e armazenamento
de informações, podem ser tratados por essa modelagem, que possui
eficientes algoritmos, tais como Kruskal, Prim e Sollin (Ahuja et. Al., 1993). No
entanto, problemas reais nem sempre possuem informações precisas.
Parâmetros como tempo e capacidade associados ao problema podem ter
natureza incerta. Esses problemas podem ser estudados e resolvidos sob a
teoria de sistemas nebulosos, ou sistemas fuzzy.
2. Objetivo
Pretendemos estabelecer o problema da Árvore Geradora Mínima com
parâmetros Fuzzy, apresentar os conceitos da teoria de possibilidade
necessários, bem como a construção da solução. Apesar do problema de
Árvore Geradora Mínima ser de dificuldade P, o problema de grafos fuzzy é
NP-difícil. Apresentaremos os algoritmos propostos e um algoritmo genético
para solução aproximada do problema, que visa contornar a questão da
complexidade.
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3. Bibliografia
[1] R.K. Ahuja, T.L. Magnati e J.B. Orlin (1193) – Network flows: theory, algorithms and
applications – Prentice-Hall
[2] M. Ali, B. Ramamurthy e J.S. Deogun (2000) – Routing and wavelength assignment with
power considerations in optical networks – Computer Networks, 32, pp.539-555
[3] M.P. Blue, B.W. Bush e J. Puckett (2002) – Unified approach to fuzzy graph problems –
Fuzzy Sets and Systems, 125 (03), pp.335-368
[4] P.T. Chang e E.S. Lee (1999) – Fuzzy decision Networks and Deconvolution – Computers
and Mathematics with Applications, 37 (11-12), pp.53-63
[5] Y. Chunde (1996) – On the Optimization Problem of Spanning Tree in Fuzzy Network – The
Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 03 (02), pp.22-25
[6] D. Dubois e H. Prade (1980) – Fuzzy Sets and Systems – Academic Press
[7] W. Pedrycs e F. Gomide (1998) – An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design –
London: MIT Press
[8] M.C. Goldbarg e H.P. Luna (2000) – Otimização Combinatória e Programação Linear:
Modelos e Algoritmos – Editora Campus, pp.283-293
[9] Z. Michalewicz (1996) – Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs –
Springer
[10] S. Okada (2001) – Interactions among Paths in Fuzzy Shortest Path Problems – 9th
International Fuzzy Systems Associations World Congress, Vancouver, Canada, pp.41-46
[11] M.T. Takahashi, A. Yamakami (2003) – Um Estudo sobre Árvore Geradora Mínima com
Parâmetros Fuzzy
[12] G.R. Raidl e B.A. Julstrom (2001) – Edge-sets: An effective evolutionary of spannig trees –
Institute of Computer Graphics and Algorithms, Vienna University of Technology, TR-186-1-0101 (to appear in the IEEE transactions on Evolutionary Computations)
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