RADICIAÇÃO

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1
RADICIAÇÃO
Lucas Araújo - Engenharia de Produção
Definição
A Radiciação é a operação inversa da Potenciação.
Exemplo: Quando elevamos um determinado número x à quarta
potência e depois extraímos a raiz quarta desta potência, temos
como resultado o número x.
2/67
Radiciação
De modo geral, em uma expressão do tipo
, sendo n
um número natural diferente de zero e a um número
real, dizemos que:
Assim, temos:
3/67
Lembrando que:


Observação: Se o índice é igual a dois não é necessário
representá-lo.
Se o índice for maior ou igual a 3, este valor deve aparecer na
raiz.
4/67
Exemplos
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Problemas Comuns
a) A raiz de índice par de um número real positivo é um
número positivo.
o
a > 0 e n é par.
6/67
Problemas Comuns
b) Se o índice for ímpar, a raiz pode ser positiva ou
negativa
o
a > 0 e n é ímpar.
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Problemas Comuns
A raiz de um radical de índice ímpar tem o
mesmo sinal do radicando. Ou seja, se uma raiz
tem índice ímpar e radicando menor que zero,
sua raiz também terá sinal negativo.
o
a < 0 e n é impar.
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Problemas Comuns
c) A raiz de índice par de um número real negativo não é
um número real.
o
a < 0 e n é par
Observação: Raízes deste tipo só existem no conjunto
dos números complexos.
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Problemas Comuns
d) Quando o radicando de uma raiz for uma variável, devemos
impor uma condição de existência através do módulo.
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Propriedades dos Radicais
11/67
Aplicação
Exemplos:
12/67
Aplicação
Exemplos:
13/67
Aplicação

Exemplos:
14/67
Aplicação
Exemplos:
15/67
Aplicação
Exemplos:
16/67
Aplicação
Exemplos:
17/67
Exemplo
1 – Simplifique a expressão:
a)
b)
18/67
Praticando
1.
2.
19/67
Praticando
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Racionalização
Racionalização é o processo de se transformar
uma fração de denominador irracional em uma
outra fração, equivalente, de denominador
racional.
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Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o
processo pelo qual se neutraliza essa fração, ou seja, transforma
em uma fração cujo denominador não tem radicais, chama-se
racionalização da fração.
2
Em geral,
é o fator racionalizante de
22/67
Praticando
1. Racionalize os denominadores:
23/67
Racionalização

Outros fatores racionalizantes:
?
?
?
24/67
Praticando
2 – Resolva:
25/26
Praticando
3. Racionalize os denominadores:
26/26
Obrigado pela atenção!
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