Lançamento de projétil

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FÍSICA - CINEMÁTICA - LANÇAMENTO DE PROJÉTIL
e) ao retomar ao solo, a bala atinge o vagão, com velocidade de módulo igual ao da velocidade de
lançamento.
6. Um avião em vôo retilíneo, à altura H constante do sor
lo plano e horizontal, com velocidade v abandona uma
mala no instante t = 0. Desprezando influências do ar no
movimento da mala e sendo g o módulo da aceleração
da gravidade, determinar:
a) o módulo da velocidade da mala no instante em
que ela é largada, em relação a dois referenciais:
um solidário ao avião e outro solidário ao solo;
b) o instante em que a mala atinge o solo, ou seja, o
tempo de queda (tq);
c) a distância percorrida pela mala, horizontalmente,
até atingir o solo (d).
7. Um avião que voa paralelamente ao solo, suposto plano e horizontal, tem velocidade constante de módulo
80m/s. Num determinado instante, uma escotilha é aberta e larga-se uma bomba, que desce ao solo sem sofrer os efeitos da resistência do ar. Considerando g =
10m/s2 e assumindo para a altura do avião o valor
2,0.103m, determine:
a) a distância horizontal do ponto em que a bomba
atinge o solo à vertical baixada do avião no instante do lançamento;
b) a distância entre o avião e a bomba no instante em
que esta toca o solo;
c) as trajetórias da bomba em relação ao avião e em
relação ao solo.
8. Uma pessoa, dentro de um ônibus parado, deixa cair
uma moeda. A moeda gasta 0,4s para atingir o piso do
ônibus. Essa experiência é repetida com o ônibus a
10m/s, em movimento retilíneo e uniforme numa pista
plana e horizontal, soltando-se a moeda da mesma posição em relação ao ônibus. Determine:
a) o tempo de queda da moeda, na segunda experiência;
b) a distância entre os pontos do piso do ônibus atingidos pela moeda nas duas experiências.
9. Uma pequena esfera de chumbo rola sobre uma mesa
de 80cm de altura, caindo dela como indica a figura.
Admita que o módulo da aceleração da gravidade no local seja de 10m/s2 e despreze a resistência do ar.
1. Um corpo é lançado obliquamente com velocidade de
módulo 50m/s, sob um ângulo de lançamento θ (senθ =
0,6 e cosθ = 0,8), conforme indica a figura. Calcular,
considerando g = 10m/s2 e desprezando influências do
y
ar:
r
v
r
v0
hmáx
θ
0
A
x
a) a velocidade do corpo ao passar pelo vértice do
arco de parábola;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima (hmáx);
d) o alcance horizontal (A).
2. Uma pedra é lançada obliquamente do solo, com velocidade de módulo 20m/s, sob ângulo de lançamento igual a 60°. Calcule o módulo de sua velocidade ao atingir a altura máxima.
3. Um gato de 1 quilograma dá um pulo, atingindo uma
altura de 1,25 m e caindo a uma distância de 1,5 m do
local do pulo.
a) Calcule a componente vertical de sua velocidade
inicial.
b) Calcule a velocidade horizontal do gato.
c) Qual a força que atua no gato no ponto mais alto
do pulo? (g = 10 m/s2).
4. Dois canhões A e B disparam simultaneamente seus
projéteis, sendo que estes atingem um mesmo alvo, situado no ponto médio do segmento CD indicado na figura:
Os projéteis são lançados com velocidades escalares iguais e na figura, H > h. Desprezando a resistência do ar,
qual o ângulo de tiro (θ) do canhão B?
H
A
37
h
θ
B
0
C
M
D
5. Num vagão em movimento retilíneo e uniforme em solo plano e horizontal encontra-se um pistoleiro, que dispõe o cano de sua arma verticalmente e a dispara para
cima.
Desprezando influências do ar no movimento da bala, é correto afirmar que:
a) a trajetória da bala em relação ao vagão é parabólica.
b) a trajetória da bala em relação ao solo é retilínea e
vertical.
c) a velocidade vetorial inicial da bala é vertical em
relação ao solo.
d) ao retomar ao solo, a bala não atinge o vagão.
1,20m
Calcule a velocidade da esfera:
a) ao abandonar a mesa;
b) ao se chocar com o chão.
1
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16. Um objeto voa numa trajetória retilínea, com velocidade v = 200m/s, numa altura H = 1500m do solo.
Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma
peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo
de 60° com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo ∆t. Adote g = 10m/s2.
I. Calcule a velocidade de lançamento do projétil.
II. Calcule o menor intervalo de tempo ∆t em que o
projétil atinge o objeto.
17. Um projétil é lançado obliquamente no vácuo com
velocidade inicial de módulo 30m/s. No local, o campo
de gravidade é uniforme e considera-se g = 10m/s2. Sabendo que o projétil foi lançado do solo, suposto plano
e horizontal, e que a altura máxima atingida pelo mesmo foi de 25m, calcule:
a) o módulo da mínima velocidade atingida pelo
projétil;
b) o raio de curvatura da parábola em seu vértice.
18. Um avião de bombardeio, em vôo horizontal, abandona três bombas com intervalos de 1 segundo. Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do ar,
determine, em metros, a distância vertical entre a primeira bomba e a terceira, sabendo que a primeira já caiu 125 metros.
10. Duas pedras são lançadas obliquamente dos pontos A
e B, no mesmo instante. Suas velocidades escalares iniciais valem 40m/s e ambas descrevem o mesmo arco de
r
r
v0
parábola.
v
A
0B
600
600
A
B
d
No intervalo de tempo decorrido desde os lançamentos até o instante em que as pedras colidem, determine:
a) a trajetória descrita pela pedra B em relação à pedra A;
b) o módulo da velocidade de uma pedra em relação
à outra.
11. Um canhão dispara projéteis com velocidade de
300m/s, estando situado em amplo terreno plano e horizontal. Sendo g = 10m/s2, determine a região desse terreno onde, certamente, os projéteis não cairão.
12. Um projétil é lançado obliquamente na condição de
máximo alcance horizontal. Compare esse alcance com
a máxima altura atingida em relação ao ponto de lançamento. Despreze influências do ar.
13. No instante t = 0, um projétil é atirado para cima com
ângulo de 450 em relação à horizontal, com velocidade
de módulo 80 2 m/s. Desprezando influências do ar e
considerando
g = 10m/s2, determinar:
a) o instante em que o projétil encontra-se 140 metros acima do plano de lançamento.
b) o módulo da velocidade do projétil no instante t =
2s.
14. Um projétil é lançado no instante t = 0 com velocidade inicial igual a 100m/s, segundo um ângulo de 30° em
relação à horizontal.
y
t=0
0
300
Respostas
1. a) 40m/s b) 3s c) 45m d) 240m
2. 10m/s
3. a) 5m/s b) 1,5m/s c) 10N, vertical e para baixo.
4. 530
5. e
6. a) em relação a um referencial solidário ao solo v0 = v.
em relação a um referencial no avião v0 = 0.
b) tq =
2H
g
c) d = v
2H
g
7. a) 1,6.103m
b) 2,0.103m
c) em relação ao avião: segmento de reta vertical;
em relação ao solo: arco de parábola.
8. a) 0,4s
b) zero
9. a) 3,0m/s
b) 5,0m/s
10. a) segmento de reta horizontal de comprimento d.
b) 40m/s
11. Fora do círculo de 9km de raio e centro no ponto de
lançamento.
12. O alcance horizontal é o quádruplo da altura máxima.
13. a) 2s (na subida) e 14s (na descida).
b) 100m/s
14. 9s
15. ~ 126m/s
16. I. 400m/s
II. 4,6s
17. a) 20m/s
b) 40m
18. 80m
P
x
Desprezando as influências do ar e considerando g =
10m/s2, determine o instante em que o projétil atinge o
prédio P, de 45m de altura.
15. O canhão da figura dispara um projétil com velocidade inicial de módulo igual a vo, atingindo um alvo estaP
cionário situado em P:
300m
45
0
400m
Desprezando influências do
g = 10m/s2, determine o valor de vo.
ar
e
supondo
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