Lista 2: Cinemática Bi e Tridimensional EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Lista 2: Cinemática Bi e Tridimensional
Lista 2: Cinemática Bi e Tridimensional
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Questões:
(A)
Qual a relação entre as velocidades angulares de um par de engrenagens de raios diferentes
acopladas?
(B)
No salto à distância, é importante a altura alcançada? Quais os fatores que determinam o alcance
do salto?
(C)
Para uma determinada velocidade inicial de um projétil ideal, há _______ ângulo(s) de
lançamento(s) para o(s) qual(is) o alcance do projétil é o mesmo.
(a) apenas um
(b) mais de dois, mas um número finito
(c) dois diferentes
(d) apenas um se o ângulo for de 45º, mas, do contrário, dois diferentes
(D)
Um disco é lançado acima do nível do solo; de um penhasco por exemplo. O ângulo que
produzira o maior alcance é menor, maior ou igual a 45°? Explique sua resposta.
(E)
Um aviador, saindo de um mergulho, segue um arco de círculo e diz ter sentido no processo uma
aceleração de 3g. Explique o que esta afirmação significa.
Exercícios e Problemas
1) A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2t3-5t) i + (6-7t4) j, com r
em metros e t em segundos. Calcule (a) r, (b) v, e (c) a quanto t = 2 s.
2) Uma partícula deixa a origem em t = 0 com velocidade inicial v0 = 3,6 i, em m/s. É submetida a uma
aceleração constante a = 1,2 i  1,4 j, em m/s². (a) Em que instante a partícula alcança sua
coordenada x máxima? (b) Qual a velocidade da partícula nesse instante? (c) Onde está a partícula
nesse instante?
3) Um barco leva 3,0 horas para percorrer 30 km rio abaixo, e 5,0 horas para retornar ao ponto de
partida. Qual a velocidade do rio?
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4) Uma bola é largada de uma altura de 39,0m. O vento está soprando horizontalmente e imprime à
bola a aceleração constante de 1,20 m/s².
a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e
encontre os valores de R e θ representados na figura.
b) Quanto tempo leva a bola para atingir o solo?
c) Com que velocidade a bola atinge o chão?
5) Um jogador de tênis rebate a bola 2,0 m acima do piso. A bola sai da raquete com rapidez de 20,0
m/s, formando um ângulo de 5,0º acima da horizontal. A rede está a uma distância de 7,0 m, e a sua
parte superior tem 1,0 m de altura. A bola ultrapassará a rede? Em caso afirmativo, em quanto? Em
caso negativo, quanto faltou para isso?
6) Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo v0 = 10 m/s. Um vento
forte imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de magnitude 2,0 m/s 2.
a) Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a
altura máxima.
b) Determine o vetor velocidade de projétil no instante em que ele retorna ao nível original de
lançamento.
c) Obtenha a equação da trajetória do projétil.
7) A hélice de um ventilador elétrico está girando a 500 rpm quando o mesmo é desligado. Supondo
que a hélice atinja o repouso uniformemente em 10 s, calcule:
a) o número de rotações realizadas pela hélice até parar;
b) no instante 9,5 s após o desligamento, a aceleração de um ponto da hélice situado a 10,0 cm do
eixo do ventilador.
8) Um bombeiro segura a mangueira a um ângulo
Ɵ = 30º com a horizontal, e a água é lançada da
mangueira em A com uma velocidade vA = 12 m/s.
Se a corrente de água atinge o prédio em B,
determine as duas distâncias possíveis s medidas a
partir do prédio.
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9) Um trem vai mais devagar quando faz uma curva horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para
50,0 km/h nos 15,0 s que leva para fazê-la. O raio da curva é de 150 m. Calcule a aceleração no
momento em que a velocidade do trem chega a 50,0 km/h. Suponha que o trem continue reduzindo
sua velocidade na mesma proporção neste tempo.
10) Um avião mergulhando com velocidade constante num ângulo de 53,0º com a vertical libera um
projétil a uma altitude de 730 m. O projétil bate no chão 5,00 s após ter sido liberado.
(a) Qual a velocidade do avião?
(b) Que distância o projétil percorre horizontalmente durante o seu vôo?
(c) Quais são as componentes horizontal e vertical de sua velocidade imediatamente antes de
bater no solo?
11) Roberto e Beatriz estão fazendo compras em uma loja de departamentos. Roberto deixa Beatriz
embaixo da escada rolante e caminha para o leste com uma velocidade de 2,4 m/s. Beatriz toma a
escada rolante, que está inclinada de um ângulo de 37° acima da horizontal e viaja para o leste e
para cima com uma velocidade de 2,0 m/s. (a) Qual é a velocidade de Roberto em relação a Beatriz?
(b) Com que velocidade Beatriz deve caminhar na escada para estar sempre exatamente acima de
Roberto (até chegar no topo da escada)?
12) A polia de um motor parte do repouso com a velocidade angular aumentando uniformemente. Após
um tempo T observa-se que a polia executou 90 revoluções em 15 s e sua velocidade angular no
final do período de 15 s é de 10 rev/s. Calcule o tempo T.
13) Um homem suspeito corre o mais rápido que ele pode ao longo de uma esteira rolante, levando 2,5 s
para ir de uma extremidade a outra. Então um agente de segurança aparece e o homem volta
correndo o mais rápido possível ao seu ponto de partida, levando 10,0 s. Qual é a razão entre a
velocidade do homem e a velocidade da esteira?
14) Num dado instante, a locomotiva em E tem uma
velocidade de 20 m/s e uma aceleração de 14 m/s²
orientada como indicado na figura. Determine a taxa
de aumento da velocidade do trem nesse instante e o
raio de curvatura da trajetória.
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15) Uma partícula está se movendo em uma trajetória circular de raio 4,00 m. Num certo instante sua
rapidez (módulo da velocidade) é 5,40 m/s e sua aceleração faz um ângulo θ = 30,0º com a direção
radial, como mostra a figura.
a) O que acontece com a rapidez da partícula?
b) Calcule as componentes ortogonais da aceleração da partícula
no instante dado.
RESPOSTAS:
1) (a) r = 6i-106j; (b) v = 19i-224j; (c) a = 24i-336j.
2) (a) t=3s; (b) v = - 4,2j; r = 5,4i - 6,3j.
3) 2,0 km/h
4) (a) R = 4,8m; θ = 83°; (b) t = 2,8s; (c) v = 27,9m/s.
5) A bola passará a 1,0 m acima da rede.
6) a) 5,2 m
b) v = (4,1 m/s) i – (10 m/s) j
c)
7) a) 42 rotações; b) 0,99 m/s2
8) 2,62 m e 10,09 m
9) 1,48 m/s²
29,9°
10) (a) 202 m/s; (b) 806 m; (c) vx = 161 m/s, vy = 171 m/s.
11) (a)
, (b) 1,0 m/s
12) 15 s
13) 5/3
14) 3,62 m/s²; 29,60 m
15) (a) está diminuindo; (b) 7,29 m/s² e 4,21 m/s²
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