CENAS DE SALA DE AULA: RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES
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CENAS DE SALA DE AULA: RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES
II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) CENAS DE SALA DE AULA: RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES PROBLEMAS NAS SÉRIES INICIAIS: RELAÇÕES PROFESSOR ALUNO E ALUNO-ALUNO Ida Maria Marassatto SME Itatiba E-mail: [email protected] Eliana Rossi SME Itatiba E-mail: [email protected] Daniela Aparecida de Souza SME Itatiba E-mail: [email protected] Resumo: Este texto refere-se a um relato de experiência, produzido colaborativamente por três professoras que atuam numa mesma escola da rede municipal de Itatiba, SP e participantes do Projeto Observatório da Educação, em parceria com a Universidade são Francisco. O objetivo do trabalho é compartilhar uma experiência voltada à resolução de situação-problema, evidenciando que um mesmo problema pode ser trabalhado em diferentes anos, pois os alunos irão lançar mão de estratégias que eles conhecem. A experiência foi desenvolvida com alunos do 1º e de duas turmas de 3º ano do ensino fundamental. Os resultados apontam a importância de se ouvir os alunos e a professora realizar uma intervenção adequada. Palavras-chave: resolução de problemas; comunicação; estratégias. Introdução O presente trabalho é uma amostra sobre a importância das interações entre professor e aluno e a criação de um ambiente de cooperação que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar seus conhecimentos sobre as representações matemáticas. Nessa perspectiva é essencial que nas diversas etapas de escolarização o uso da a linguagem matemática, bem como os textos matemáticos estejam presentes, pois os alunos precisam ser estimulados a ler e a escrever pequenos textos que demonstrem e relatem suas conclusões, apresentando e justificando suas hipóteses. Por esse motivo Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) escolhemos utilizar a análise de resolução de situações problemas e de uma mesma situação para o 1ºano (professora Ida) e 3º ano (professoras Eliana e Daniela), a fim de refletirmos conjuntamente sobre as práticas de uso da linguagem, leitura e escrita nas aulas de matemática. A experiência foi desenvolvida numa escola pública municipal, em Itatiba/SP, na qual as três professoras atuam. Trata-se de uma escola que atende alunos do 1º ao 9º ano do ensino fundamental, contando atualmente com pouco mais de 300 alunos. É uma escola que vem tentando modificar sua identidade frente à comunidade, passando de uma representação pouco favorável a uma referência na região em que se situa. Há uma boa harmonia entre o corpo docente, com espaço para troca de ideias e de parcerias. Daí a possibilidade de planejarmos juntas a tarefa para a sala de aula e elaborarmos o presente texto. Como ocorre com a maioria das escolas, a nossa também tem uma comunidade de alunos bastante heterogênea, mas com um constante trabalho de busca de inclusão de todos nos processos de leitura e de escrita e de aprendizagem. Percebemos que muitas vezes os alunos que apresentam dificuldades para ler bem e interpretar o que é lido, é impedido de conhecer e apropriar-se da matemática escolar e, à medida que os alunos avançam para os anos seguintes acabam não encontrando no seu estudo significado para seu crescimento, pois como ressalta Andrade (2005, p.159): “ (...) aquilo que não conhecemos, não vivemos, não experimentamos, o que não é objeto do nosso pensar e do nosso sentir não nos pertence.” Diante dessas considerações, estamos buscando incorporar em nossas aulas uma prática a qual não restrinja as aulas de matemática a meros exercícios mecânicos; estamos em busca de trabalhar com a linguagem matemática e suas possibilidades por meio da imersão dos textos e da exploração das potencialidades das interações no que se refere à construção de conhecimentos. Para isso, estamos sempre propondo situações que levem os alunos a investigar, registrar e socializar suas ideias. Ao propor essas investigações, apontamos as possíveis contribuições que o uso das situações problemas nas aulas de matemática pode e deve trazer aos alunos como o Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) desenvolvimento de uma relação mais positiva com a matemática, estimulando seu senso investigativo. Caminhos para fazer e aprender matemática em sala de aula: o papel das interações. De acordo com os PCN referentes à Matemática (BRASIL, 2001), é importante o professor conhecer diversas possibilidades de trabalho para a construção e a elaboração de sua prática. Nessa perspectiva, nós professoras polivalentes dos anos iniciais, temos a difícil tarefa de tentar abordar os conteúdos e linguagens matemáticas. Para isso o primeiro passo é compreender que o ensino da matemática também tem como objetivo saber lidar de forma adequada com a língua materna, pois nela e por meio dela os sujeitos (professor e aluno) comunicam suas ideias, concepções, conceitos e saberes. Nesse contexto, as práticas de leitura e de escrita devem fazer parte do compromisso social e cultural das aulas de matemática. Constatamos, então, a necessidade dos cursos de formação e de formação continuada propiciarem aos professores condições para o desenvolvimento dessa prática da qual os sujeitos da aprendizagem possam ser motivados a ler e escrever desenvolvendo habilidades como: levantamento de hipóteses, distinção de diferentes tipos de textos, saber registrar suas hipóteses, localizar e selecionar informações etc. Tradicionalmente, nas aulas de matemática, as situações problemas eram apresentadas logo após o ensino dos algoritmos, ou melhor, das técnicas de resolução. Assim, as situações problemas serviam apenas como pretexto de ensino de técnicas, centrando os modelos de resolução na figura do professor. Tornava-se comum então os alunos estarem diante de uma situação problema e perguntarem: “Que conta é para fazer?!” Nos estudos promovidos nos encontros do Projeto Observatório da Educação, do qual estamos participando, vinculado à Universidade São Francisco, estamos tendo a oportunidade de compreender que a resolução de problemas é uma estratégia que deve Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) orientar e até mesmo provocar as aprendizagens, pois tal abordagem metodológico pode proporcionar tanto para o professor como para os alunos, novos conceitos, hipóteses e estratégias de resolução matemáticas. Nesse sentido, torna-se necessário possibilitar ao aluno entrar em contato com textos que favoreçam, de forma gradual, o acesso ao conhecimento da linguagem matemática. Escolhemos mostrar aqui alguns momentos e resoluções realizadas por alunos de um 1º ano (professora Ida) e de alunos de 3º ano (professoras Daniela e Eliana). Planejamos as situações que seriam trabalhadas; cada professora a desenvolveu em sua sala de aula e produziu um relato. Os três relatos geraram o presente texto. A sala de 1º ano é regida pela professora Ida, conta com 23 alunos sendo uma inclusão e por esse motivo há uma monitora que a acompanha. São alunos calmos, todos tiveram a experiência da educação infantil; segundo a professora é uma classe da qual faz-se necessário um trabalho mais sistemático com um acompanhamento mais individual no momento de realização das atividades. A sala do 3º ano A conta com 21 alunos, duas inclusões, três alunos não estão alfabéticos (um aluno encontra-se na hipótese de escrita silábica com valor sonoro, outro na hipótese silábica sem valor sonoro e o terceiro na hipótese silábica com valor sonoro). A professora da sala – a professora Daniela – acompanhou os alunos do 2º ano, é uma sala tranquila, os alunos são participativos e demonstram muito interesse, principalmente nas aulas de matemática, se sentem à vontade para expor suas hipóteses, opiniões e discussões. Já a sala de 3º ano B, regida pela professora Eliana, possui um perfil bem diferente; no ano passado eles formavam uma única turma com a atual turma do 3º A; no final do primeiro semestre daquele ano a sala foi desmembrada. Os alunos que hoje compõem essa turma tiveram que passar por situações difíceis referentes à falta de um professor que assumisse o compromisso de estar trabalhando com eles o ano todo; portanto, durante o ano de 2012 esses alunos tiveram três professoras, e, por esse motivo não houve um trabalho efetivo nessa atual sala. A professora Eliana assumiu o compromisso de realizar um trabalho com eles agora em 2013, de forma mais efetiva e Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) sistemática. Essa classe conta com 20 alunos e nenhuma inclusão, no momento ela esta tentando organizar duplas produtivas e incentivar mais a participação dos alunos durante as aulas. Mesmo com essa diversidade de perfis, optamos por realizar um trabalho em parceria. Quando trabalhamos com a resolução de situações-problema em sala de aula, devemos ter claro que há necessidade de abrir maior espaço para que os alunos possam criar e associar conhecimentos de procedimentos pessoais, encorajando-os a se manifestarem e a exporem suas conclusões. Nessa primeira situação, realizada com os alunos do 3ºA, eles tinham que resolver a seguinte situação problema proposta em um dos livros didáticos utilizados pela Rede municipal de Itatiba: Ligia e Artur estão brincando de um jogo com cartas numeradas. Cada um começou o jogo com 20 cartas. Na primeira rodada, Artur perdeu 3 cartas e Lígia ganhou 2. Ao final do jogo, Artur tinha perdido 6 cartas e Ligia, ganho 5. Como ficou o placar? Depois que cada aluno resolveu a situação, os procedimentos foram socializados. Durante a exposição, dois procedimentos chamaram a atenção e foram expostos na lousa pela professora Daniela. Nessa primeira amostra, a aluna usou o algoritmo convencional da adição e subtração, mas cometeu um erro ao utilizar a mesma informação duas vezes: a de que cada um começou o jogo com 20 cartas. Figura 1 – Registro da aluna 1 Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) Para a correção coletiva, a professora colocou ao lado da primeira resolução outra forma utilizada por outra aluna: Figura 2 – Registro da aluna 2 Para solucionar o problema, a professora questionou os alunos sobre o que tinha acontecido com as duas respostas para a mesma situação; de imediato alguns responderam que a primeira estava errada e a segunda certa. Novamente eles foram questionados sobre o porquê chegaram a essa conclusão. Para isso a professora releu a situação, refazendo o levantamento dos dados que a situação apresentava. Então, dois alunos questionaram a aluna da primeira resposta sobre o porquê de ela ter usado duas vezes a quantidade 20; depois dessa intervenção ela conseguiu perceber que no decorrer na situação proposta a quantidade inicial 20 fora modificada. Essa dinâmica de socializar e confrontar as respostas dos alunos comprova a importância de garantir nas aulas que os alunos possam explicar suas ideias e seus registros. Ao ser indagada pelos colegas, a aluna precisou rever seus registros, justificar seu raciocínio, e, nesse caso, o erro foi assumido em um contexto interativo; eles analisaram, compararam e compreenderam suas causas, valorizando os procedimentos utilizados e não apenas a mera solução com a resposta final. Para ampliar nossas reflexões sobre as interações, escrita nas aulas de matemática, usamos outro tipo de uma situação problema, para compararmos as considerações dos alunos e suas diferentes considerações sobre a resolução de problemas, a situação foi a seguinte: Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) Horripilante Pânicos é uma assombração. Ela tem um cão fantasma, o Ossinho. Todas as sextas feiras eles passeiam pelos cemitérios e viram as cruzes das covas. As quintas assombram os vampiros. As terças, assustam os monstros, no resto da semana eles estão mortos de cansaço e descansam, em que dias da semana eles descansam, sabendose que aos domingos Horripilante lava seu lençol? A situação foi proposta nas três salas, pois gostaríamos de conhecer a variedade de estratégias utilizadas pelos estudantes das três turmas. Na sala do 1º ano, a professora organizou os alunos em duplas e em seguida foi acompanhando-os no desenvolvimento da proposta. Duas duplas chamaram mais atenção da professora Ida pelas conclusões. Um aluno registrou domingo e sábado, o segundo aluno da dupla registrou 1 e 2. A professora questionou a dupla sobre quais eram os 2 dias; um deles apenas respondeu domingo e sábado, questionou-os novamente sobre os dias trabalhados; segunda, terça e quarta. Pediu então que contassem juntos os dias de descanso e os trabalhados, eles chegaram ao resultado 5 dias. Novamente ela perguntou quantos dias tem na semana. Os alunos então foram até o calendário e contaram, voltaram e disseram que faltaram quinta e sexta. Então perguntou se esses dias foram trabalhados ou de descanso; um deles respondeu que foi de descanso e escreveu 1,2,3 e 4 e o outro concluiu dizendo que ele havia descansado sábado, domingo, segunda e terça. Em outra dupla as alunas responderam que ele descansou sábado e domingo porque são os dias de descansar. Podemos observar que na proposta para os alunos do 1º grupo observado foi necessária a intervenção da professora. Ao adotar essa metodologia, a professora assumiu o papel de incentivadora, facilitadora e mediadora de reformulação de hipóteses e ideias levantadas pelos alunos, levando-os a pensarem e a gerarem seus próprios conhecimentos, além de fornecer informações necessárias para que os alunos tivessem condições de obterem a resposta sozinhos. Nessa função, a professora realizou Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) várias intervenções, ofereceu materiais (no caso o calendário) para que os alunos pudessem concluir a atividade. Já na segunda dupla a professora reconheceu que os conhecimentos apresentados pelos alunos foi outro, eles buscaram a referência de que não se trabalha aos finais de semana, talvez um conhecimento advindo do contexto familiar e cultural da qual essas crianças estão inseridas. A mesma situação proposta para os alunos dos 3º anos também possibilitou reflexões produtivas para nós professoras. Na sala do 3º ano B (professora Eliana), os alunos por terem um domínio maior da escrita, já conseguiram elaborar pequenos registros de suas conclusões. Figura 3 – Registro de uma aluna do 3º ano B Figura 4 – Registro de uma aluna do 3º ano B Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) Na outra sala de 3º ano A (professora Daniela) também apareceram diferentes formas de registro: Figura 5 – Registro de uma dupla do 3º ano A Figura 6 – Registro de uma dupla do 3º ano A Percebe-se que, no caso da Figura 6 os alunos preferiram usar o algoritmo da subtração e da adição. A professora Daniela acompanhando a dupla questionou-os sobre o uso do algoritmo, se essa seria a única forma de resolver a situação proposta. Foi então que um dos alunos relatou que também poderiam usar o quadro de números ou construir uma tabela com os dias da semana. No momento da socialização das estratégias a professora apontou a estratégia utilizada por várias duplas; como na dupla 1, também expôs na lousa a resolução de duas duplas que fizeram a resolução 7-3= 4. Inicialmente ela questionou o que seria o 7, Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) eles informaram que seriam os dias da semana, e o três seriam os dias trabalhados. A professora retomou a leitura da situação, e um dos alunos relatou que a personagem da situação havia trabalhado 4 dias e não três. As cenas apresentadas aqui evidenciam que, primeiramente nas aulas de matemática a tarefa do professor dos anos iniciais vai além da mera seleção de problemas, de apresentação do conteúdo demonstrando propriedades definições e conceitos. Constatamos que ao adotar essa prática os alunos apenas reproduzam técnicas. Um segundo ponto é que não é possível dissociar o trabalho de resolução de situações-problema das intervenções do professor. Nossa atuação inclui criar um ambiente que favoreça a discussão, a reflexão dos diferentes procedimentos utilizados pelos alunos legitimando alguns, sugerindo o uso de estratégias eficientes (mesmo que provisórias). Nosso desafio é criar essa atmosfera da qual resolver problemas vai além de identificar “que conta se faz, ou é de mais ou de menos?” Um bom exemplo foi apresentado na primeira situação aqui exposta, no qual o conhecimento foi construído por cada sujeito, a diversidade de estratégias apresentadas para a mesma situação nos parece mostrar que percurso devemos seguir. Elas expressaram as inúmeras construções as quais as crianças são capazes de elaborar. Há que se destacar também a força dos algoritmos nas estratégias dos alunos. Constata-se que, mesmo em situações bastante simples, eles tentam utilizar algoritmos. Para romper com essa prática o professor precisa estar o tempo todo estimulando os alunos a buscarem outras estratégias e registrando-as na lousa para que os alunos possam se apropriar delas, percebendo que há diferentes caminhos para se resolver um mesmo problema. Para nós, professoras, é importante sim optarmos por uma concepção de ensino e termos conhecimento sobre a aprendizagem; essa é uma forma que sem dúvida delineia nossa prática pedagógica de forma mais coerente. O contato com as pesquisas tem transformado nosso fazer pedagógico nas aulas de matemática, pensamos na matemática nessa perspectiva, no contato com todo o Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013. II SEMINÁRIO DE ESCRITA E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (II SELEM) sistema de representações, sem artificializá-las. Assim, vamos possibilitando aos nossos alunos uma real apropriação de conceitos e regras da qual eles possam transpor ao seus contextos sociais. Referências ANDRADE, Maria Cecilia Gracioli. As inter-relações entre iniciação matemática e alfabetização. In NACARATO, Adair Mendes; LOPES,Celi Espasandin. Escritas e leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005, p.143-162. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/ Ministério da Educação. 3. ed. Brasilia, DF: 2001. CAVALCANTI, Cláudia T. Diferentes Formas de Resolver Problemas. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Ignez Diziz (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed editora, 2001, p. 121-149. LERNER, D. e SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, Cecília; SAIZ Irmã; [et al] (Org.). Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Tradução por Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996, p.73-155. Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-11, 2013.
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