Lista de Exercícios Geometria Analitica

Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 3º Ano/131,132,133,134
Data: 04/04/2015
Disciplina: Matemática
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Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
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Geometria Analitica - Circunferência – Lista Base
Centro e Raio
1. Encontre o centro e o raio:
a)(x-3)²+(y-2)²=25
b)(x+3)²+(y-2)²=5
c)(x-3)²+(y-2)²=2
d)(x+4)²+(y+7)²=100
e)(x+3)²+(y-2)²=25
f)(x-4)²+(y-5)² = 9
g)x² + y² = 2
h)(x-3)²+y² = 64
i)x²+(y-8)²=1
j)(x-3)²+(y+4)² = 25
k)x²+y²+2x+6y+9=0
l)x²+y²-6x- 4y-36 = 0
m)x²+y²+6x-8y+16 = 0
n)x²+y²+4x-10y-1 = 0
o)x²+y²-10x-4y+6 = 0
p)x²+y²+2x-4y-6 = 0
q)x²+y²+5x-4y-10 = 0
Equação da Circunferência
2. Escreva as equações da circunferência em cada caso:
a) raio igual a 2 e centro(-3,5).
b) raio igual a 3 e centro(3,-2).
c) raio igual a 8 e centro(-2,4).
d) a circunferência passa por (3,-1) e tem centro(1,1).
e) a circunferência passa por (-3,4) e tem centro(-1,7).
f) a circunferência passa por (3,4) e tem centro(1,0)
g) a circunferência tem como extremos de um diâmetro os
pontos A(3,1) e B(1,-3)
h) a circunferência tem como extremos de um diâmetro os
pontos A(6,1) e B(3,-3)
i) a circunferência tem como extremos de um diâmetro os
pontos A(-2,1) e B(8,-10)
j) a circunferência que passa pelos pontos A(6,2), B(4,0) e
D(10,4)
k) a circunferência que passa pelos pontos A(1,1), B(2,0) e
D(1,-1)
Reconhecimento
3. Quais
das
equações
a
seguir
representam
circunferências?
a) x²+y²+2x-3=0
b) x²+y²+2xy+4x-2y-8=0
c) 2x²+y²-2x+6y-4=0 d) x²+y²-4x-6y+16=0
e) x²+y²+4x-8y=0 f) 3x²+y²-x-y=0 g) 4x²+4y²-10x-4y+30=0
4. Qual deve ser o valor de k para que sejam
circunferências?
a) x²+y²+2x-6y+k=0
b) x²+y²+2x+4y-k=0
c) x²+y²-2x+4y+k=0
d) x²+y²+2y+k=0
Posições: Ponto e Circunferência
5. Determine a posição do ponto P em relação às
circunferências abaixo:
a)P(2,4) e (x-3)²+(y-2)²=25
b)P(-1,4) e (x+3)²+(y-2)²=5
c)P(3,2) e (x-3)²+(y-2)²=2
d)P(-2,0) e x²+y²+6x-8y+16 = 0
e)P(-3,4) e 2x²+2y²+x+y=0
f)P(-3,4) e x²+y²-2x+4y-3 = 0
g)P(-3,4) e x²+y²-8x-20y+31 = 0
6. Qual deve ser o valor de k para que T(1,-3) seja interno à
circunferência x²+y²-2x+4y+k=0?
7. Qual deve ser o valor de k para que T(1,3) pertença a
circunferência x²+y²-2x-4y+k=0?
8. Qual deve ser o valor de k para que T(1,3) seja externo
circunferência x²+y²-2x-4y+k=0?
Posições: Reta e Circunferência
9. A posição das retas em relação às circunferências é:
a)4x+3y+1=0 e x²+y²+6x-8y=0 b)x+y+3=0 e x²+y²-4x-2y-13=0
c)3x+2y+10=0 e x²+y²-2x-3=0
10. Verifique a posição e diga qual o ponto de intersecção(se
houver).
a)x-y=0 e x²+y²-2x+8y+4=0 b)2x+y-5=0 e x²+y²=5
c)4x+3y+30=0 e x²+y²+6x-8y=0
Posições: Circunferência e Circunferência
11. Diga a posição e o(s) ponto(s) de intersecção(ões),
se houverem.
a) x² + y² - 6x - 2y - 6=0 e x² + y² - 10x - 4y + 28 = 0
b) x² + y² - 20x - 12y +132 = 0 e x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0
c) x² + y² - 8x - 12y + 36=0 e x² + y² - 8x - 8y + 28=0
d) x² + y² - 12y -4 = 0 e x² + y² - 8x - 12y + 36=0
e) x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0 x² + y² - 6x - 10y + 33 =0
Regiões
12. Represente a região do plano em cada situação:
a)(x-2)²+(y+3)²>4 b)(x+1)²+(y-1)²≤1
c)(x+1)²+(y-1)²≤1 onde x≥1 e y≤5
d)x²+y²+2x-4y-6<0 onde x≥0 e y≥2
2
2
2
2
e)  x + y + 4 x − 8 y + 16 < 0 f) ( x − 2) + y − 20 < 0
x+ y−2>0
3x + 2 y − 6 ≥ 0


Respostas
1a)C(3,2),R=5; b)C(-3,2),R= 5 ; c)C(3,2),R= 2 ;
d)C(-4,-7),R=10; e)C(-3,2),R=5; f)C(4,5),R=3;
g)C(0,0),R= 2 ; h)C(3,0),R=8 ; i)C(0,8),R=1;
j)C(3,-4),R=5; k)C(-1,-3),R=1; l)C(3,2),R=7;
m)C(-3,4),R=3; n)C(-2,5),R= 30 ; o)C(5,2),R= 23 ;
p)C(-1,2),R= 11 ; q)C(5/2,2),R=9/2
2a)(x+3)²+(y-5)²=4 ou x²+y²+6x-10y+30=0;
b)(x-3)²+(y+2)²=3 ou x²+y²-6x+4y+10=0
c)(x+2)²+(y-4)²=64 ou x²+y²+4x-8y-44=0
d)(x-1)²+(y-1)²=8 ou x²+y²-2x-2y-6=0
e)(x+1)²+(y-7)²=13 ou x²+y²+2x-14y+37=0
f)(x-1)²+y²=20 ou x²+y²-2x-19=0
g)(x-2)²+(y+1)²=5 ou x²+y²-4x+2y=0
h)(x-9/2)²+(y+1)²=25/4 ou x²+y²-9x+2y+15=0
i)(x-3)²+(y+9/2)²=221/4 ou x²+y²-6x+9y-26=0
j)(x-13)²+(y+7)²= 130 ou x²+y²-26x+14y+88=0
k)(x-1)²+y²= 1 ou x²+y²-2x=0; 3:a,e; 4a)k<10
b)k>-5; c)k<5 ; c)k<1 5a)interno b)externo c)interno
d)externo; e)externo; f)externo; g)pertence;
6)k<4 7)k=4 8)k>4 9a)secante b)tangente c)exterior
10a) secantes em (-1,-1) e (-2,-2) b) tangente em (2,1)
c)não se cruzam 11a)int. b)ext c)tg int. em (4,2) d)sec em
(4,2) e (4,10) e)tg ext. em (3,4)
12a)
d)
b)
e)
c)vazio
f)
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