Lista de exercícios para a PE de Matemática

Lista de exercícios para a PE de Matemática - 3º EM. – 3º. Bimestre
1) Oito atletas participam de uma corrida. Serão
premiados apenas os três primeiros lugares. De quantas
maneiras diferentes os prêmios podem ser
distribuídos?
13) Uma urna contém exatamente vinte bolas,
numeradas de 1 a 20. Retira-se, ao acaso, uma bola da
urna. Qual é a probabilidade de se obter uma bola com
um número múltiplo de 2 ou 3?
2) Quantos números de telefones de seis dígitos podem
ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, de
modo que os três primeiros dígitos sejam distintos?
3) Quantos números naturias de quatro algarismos
podem ser fomados com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e
9?
14) Uma urna contém precisamente sete bolas: quatro
azuis e três vermelhas. Retira-se, ao acaso, uma bola
da urna, registra-se sua cor e repõe-se a bola na urna.
A seguir, retira-se novamente uma bola da urna e
registra-se sua cor. Calcule a probabilidade de:
a) sair uma bola azul e depois uma vermelha;
b) saírem duas bolas de cores diferentes.
4) Quantos números naturais de quatro algarismos
distintos podem ser formados com os algarismos da
questão 3?
15) Os números 18, 16, 15, 17 e 17 representam as
idades dos jogadores de um time de basquetebol.Qual
a idade média desses jogadores?
5) Idem à questão 4 para a formação de números pares.
16) Numa empresa, dez operários têm salário de R$
2.000,00 mensais; doze têm salário de R$ 1.500,00
mensais; e oito operários têm salário de R$ 1.400,00
mensais. Qual é o salário médio desses operários?
6) Uma prova é constituída de dez testes do tipo
“verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes
um candidato poderá responder aos dez testes, não
deixando nenhum sem resposta e assinalando apenas
uma alternativa em cada um?
7) Em uma sala de aula há 18 alunos, sendo 10 deles
do sexo masculino.Será formada uma comissão de 8
alunos e que obrigatoriamente deverá ter 6 garotas. Se
quantas maneiras poderá ser escolhida uma comissão?
17) Ás vésperas de um jogo decisivo, o técnico de uma
equipe de basquetebol deve optar pela escalação de um
dentre dois jogadores, A e B. As duas tabelas seguintes
mostram o desempenho de cada jogador nos últimos
cinco jogos dos quais participou:
Jogo
8) Calcule:
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
5
8!
6!
8! + 6!
6!
9!.10!
11!.8!
n!
(n - 2)!
Jogo
9) Determine o valor de x que satisfaz a equação:
 12   12   13 
 x  +  7  =  7 .
     
10) O conjunto A é formado pelos números naturais
positivos e menores que 40. Escolhendo-se um número
de A, qual a probabilidade de que ele seja primo?
11) No lançamento de duas moedas, qual a
probabilidade de se obter, nas faces voltadas para
cima, pelo menos uma cara?
12) No lançamento de dois dados, qual é a
probabilidade de se obter, nas faces voltadas para
cima, a soma dos pontos igual a 5?
1
2
3
4
5
JOGADOR A
Número de pontos
20
22
18
20
20
JOGADOR B
Número de pontos
30
14
20
12
24
a) calcular a média de cada um por jogo;
b) calcular o desvio padrão de cada um nesses cinco
jogos;
c) você, sendo técnico desse time, se tivesse que
escalar um desses jogadores, num jogo onde a simples
vitória daria o título da competição, qual deles
escalaria?
18) (PUC-SP) O número de vértices de um poliedro
convexo constituído por doze faces triangulares é:
a) 4
b) 12
c) 10
d) 6
e) 8
27) Determine o lugar geométrico dos pontos que
distam três unidades da origem do sistema cartesiano.
19) Um poliedro convexo é constituído por três faces
triangulares, cinco quadrangulares e sete pentagonais.
Quantas arestas possui esse poliedro? E vértices?
28) Determine o lugar geométrico dos pontos
equidistantes da origem do sistema cartesiano e da reta
x = 2.
20) O número de arestas de um octaedro convexo é o
dobro do número de vértices. Quantas arestas possui
esse poliedro?
Gabarito
21) Um cone reto tem raio da base igual a 15 cm e
altura igual 20 cm. Determine o seu volume a sua área
total.
22) Qual o volume de uma pirâmide de altura 9 cm e
cujo polígono da base é um losango de diagonais
iguais a 4 cm e 5 cm.
23) Uma pirâmide de altura 8 cm tem como polígono
da base um triângulo retângulo de catetos 3 cm e 4 cm.
Qual o volume dessa pirâmide?
24) Qual a área lateral de uma pirâmide regular
hexagonal cuja altura mede 4 cm e uma aresta da base
mede 2 3 cm?
25) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano
cartesiano que são equidistantes dos pontos R(1, 1) e
S(2, 2).
Sugestão: escolha um ponto P(x, y) e resolva a igualdade
PR = PS utilizando a fórmula de distância entre dois
pontos.
26) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano
cartesiano que são equidistantes dos pontos U(0, 0) e
V(2, 0).
Sugestão: escolha um ponto P(x, y) e proceda como o
exercício anterior.
1) 336
2) 13440
3) 2401
4) 840
5) 360
6) 1024 7) 1260
8) a) 56 b) 57 c) 9/11 d) n2 – n
9) x = 6
10) 3/10 11) 75 %
12) 1/9
13) 13/20 14) a) 12/49 b) 24/49 15) 16,6
16) R$ 1.640,00
17) a) Jogador A: x = 20
Jogador B: x = 20
b) Jogador A: σ ≅ 1,2 Jogador B: σ ≅ 6,5
c) apesar de os jogadores possuírem a mesma
média de pontos por jogo, o desvio padrão do jogador
A é menor que o do jogador B. Isso quer dizer que, em
muito mais jogos, o jogador A esteve mais próximo da
média que o jogador B, isto é, A foi mais regular que
B.
18) E
19) A = 32 e V = 41 20) 12
21) Atotal = 600π cm2 e volume = 1500π cm3
22) 30 cm3 23) 16 cm3
24) 30 3 cm2
25) é a reta de equação x + y = 3
26) é a reta de equação x = 1
27) é a circunferência de equação x2 + y2 = 9.
25) é a parábola de equação y2 = - 4(x – 1)