CÁLCULO DE VIGAS

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CÁLCULO DE VIGAS

CAPÍTULO 5 – Volume 2
CÁLCULO DE VIGAS
Prof. José Milton de Araújo - FURG
1
1- Cargas nas vigas dos edifícios
•
peso próprio :
p p = 25 Ac , kN/m ( Ac = área da seção transversal da viga em m2)
Exemplo: Seção retangular: 20x40cm: pp = 25x0,20x0,40 = 2kN/m
•
p a = γ a tH , kN/m
( γ a = peso específico da alvenaria, t = espessura ; H = altura da parede)
alvenarias :
- alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kN/m3;
- alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kN/m3.
•
ações das lajes : Cálculo das reações conforme o capítulo de lajes.
2
• ação de vigas : Nos casos de apoios indiretos, a viga principal recebe uma
carga concentrada.
• ação de pilares : Quando um pilar se apoia em uma viga de transição.
Observações: A rigor, as reações de apoio das lajes não são uniformes. A
consideração de reações uniformes leva a uma solução contrária à segurança
para as vigas de apoio. O esforço cortante e reações de apoio das vigas estarão
corretos, mas os momentos fletores serão menores que os reais. É possível
corrigir o problema, considerando reações de apoio triangulares e trapezoidais,
ou outras formulações, mas isto pode complicar o cálculo da viga.
Na prática de projeto, pode-se ignorar esse problema, desde que
haja alguma folga no carregamento das vigas. Isto se consegue, por exemplo,
desprezando as aberturas de portas e janelas (considerando que as paredes são
fechadas até o teto).
3
2- Vãos teóricos
O vão teórico (ou vão de cálculo), l , é a distância entre os centros dos
apoios.
Nas vigas em balanço: l = comprimento da extremidade livre até o centro
do apoio.
4
3- Cálculo dos esforços
bo
l
Pórtico plano
X
M2
M1
Xe
M1e
Cálculo simplificado
como viga contínua
M2e
5
A NBR-6118 permite considerar as vigas dos edifícios como contínuas, sem
ligações rígidas com os pilares.
Entretanto, é necessário fazer um segundo cálculo engastando os apoios
internos.
a) Momentos positivos para dimensionamento das armaduras dos vãos:
Vão 1: maior entre M 1 e M 1e
Vão 2: maior entre M 2 e M 2e
O momento negativo sobre o apoio é X .
b) Se bo > 0,25l , deve-se considerar o maior momento negativo, em valor
absoluto, entre X e X e .
6
lsup
Meng
sup
p
Pórtico plano
vig
lvig
linf
inf
lvig
rvig=4Ivig/lvig
0,5lsup
Isup
rsup=6Isup/lsup
Ivig
0,5l inf
rinf=6Iinf/linf
Iinf
Modelo para cálculo do
momento negativo na
ligação com os pilares de
extremidade
lvig
7
c) Momento negativo nos apoios de extremidade:
M = M eng
rinf + rsup
rvig + rinf + rsup
M eng = momento de engastamento perfeito;
r = α I l = coeficiente de rigidez, sendo I o momento de inércia da seção
transversal e l o vão.
No lugar desse cálculo, pode-se empregar a solução da Fig. YY
(seguinte).
8
Fig. YY – Armadura negativa nos apoios de extremidade
(Alternativa de projeto conforme CEB e EC2)
9
4- Cálculo das armaduras das vigas
A) Armaduras longitudinais
μ=
Md
bd σ cd
2
=
γ f Mk
μ ≤ μ lim ⇒ armadura simples
bd 2 (α c f cd )
( As )
μ > μ lim ⇒ armadura
α c = 0,85 se f ck ≤ 50 MPa
( As e As′ )
Armadura mínima:
Armadura máxima:
As ≥ As ,min = ρ min Ac
ρ min =
taxa
armadura
(ver capítulo
simples)
mínima
sobre
de
As + As′ ≤
dupla
4
Ac
100
flexão
10
Opção 1:
Escolha das barras: Tabela A3.2
(3φ 12,5)
3 barras de 12,5mm
área existente = 3,68 cm2 .
Exemplo: As = 3,5 cm2 (área de
aço calculada)
Opção 2: 2φ10,0 + 1φ 16,0
área existente =
1,57+2,01=3,58cm2.
B) Armaduras transversais
• Ver capítulo sobre esforço cortante.
• Estribos simples: dois ramos.
• Estribos duplos: quatro ramos.
estribo simples
estribo duplo
• Asw (cm2/m)= área da armadura
obtida no dimensionamento.
11
Escolha
estribos:
A3.3
dos Opção 1: φ 5c.15 (área existente= 2,62 cm2 /m)
Tabela
Exemplo: armadura
calculada
A sw = 2,60 cm2 /m
.
Observação: Se a
área da armadura
calculada for muito
grande,
podem-se
empregar estribos
duplos (4 ramos).
Basta
multiplicar
por 2 as áreas
fornecidas na tabela
A3.3.
Opção 2: φ 6,3c.24 (área existente= de 2,60cm2/m)
V1
diagrama de esforços cortantes
V3
V2
V4
V=max(V 1,V 2)
V=max(V 3,V4)
φ 5 c. 15
φ 5 c. 20
12
5- Escalonamento da armadura longitudinal
Vd1
+
-
Vd2
al1
al2
Md
al1 al2
diagrama
deslocado
Deslocamento do diagrama de momentos fletores
13
Para escalonar a armadura longitudinal das vigas, é necessário dar um
deslocamento al no diagrama de momentos fletores (ver capítulo sobre esforço
cortante).
Empregando estribos verticais:
al =
τ wd
2(τ wd − τ c )
d ≥ 0,5d
Simplificação usual: al = d
14
a
Exemplo de escalonamento:
a
b
b
Xd/3
c
c
c'
c'
Md/3
b'
b'
a'
a'
• Para o momento positivo M d : resultaram 3 barras de mesmo diâmetro.
• Para o momento negativo X d : resultaram 3 barras de mesmo diâmetro.
• A partir dos pontos a, b, c : ancoramos as barras da armadura superior
(normalmente estão em zona de má aderência).
• A partir dos pontos a’, b’, c’ : ancoramos as barras da armadura inferior
(estão em zona de boa aderência).
15
⎧0,3lb Ancoragem com gancho nos apoios
As, cal ⎪
de extremidade:
lb, nec = lb
≥ ⎨ 10φ
A
Ase
⎪10cm lb, nec = 0,7 lb s, cal ≥ lb, min
⎩
Ase
(Ancoragem reta)
⎧ R + 5,5φ
;
; lb, min ≥ ⎨
6
cm
⎩
Cálculo de lb : Ver capítulo sobre
a V
V
As, cal = l d ≅ d
ancoragem.
d f yd
f yd
Tabela A3.4: fornece lb e lbe = 0,7lb , para os aços CA-50 e para algumas
classes de concreto.
Tabela A3.5: fornece lb,min para barras de aço CA-50, além das
características geométricas dos ganchos em ângulo reto.
16
17
lb,nec
a l
b,nec
b
a
>10φ
b
lb,nec
c
c
>10φ
ancoragem em apoio
de extremidade
c'
>10φ
c'
b'
>10φ
a'
lb,nec
>10φ
b'
>10φ
(dentro do
pilar interno)
>10φ
a'
lb,nec
18
6- Armadura mínima nos apoios
>As2/3
>As1/3
As1
As2
>10φ
>10φ
Prolongar até os apoios pelo menos 1/3 da armadura longitudinal
de tração existente no vão.
19
7- Disposições construtivas da NBR-6118
A) Largura mínima
>12cm
>12
>12
B) Cobrimento das armaduras
Tabela 5.7.1 - Cobrimentos nominais para vigas
Classe de agressividade
I
II
III
Cobrimento nominal (cm)
2,5
3,0
4,0
IV
5,0
20
C) Espaçamento das barras
eh
eo
ev
φ
ev
⎧ 2cm
⎪
;
≥⎨ φ
⎪1,2d
max
⎩
⎧ 2cm
⎪
≥⎨ φ
⎪0,5d
max
⎩
φ = diâmetro das
eh
barras;
d max = diâmetro
máximo
agregado.
21
φt
bsi
φ
c
do
bsi = nφ + (n − 1)eh
n = número de barras
eh
na mesma camada
Tabela A3.6: valores
de bsi .
bw=bsi+2(c+φt)
22
Exemplo: Viga 12x40
bw=12 cm ; h=40 cm ; d= 36 cm
Classe de agressividade ambiental I:
cobrimento c=2,5 cm
Estribos: φt= 5mm
bsi,dip=12-2(2,5+0,5)= 6 cm (largura
disponível por dentro dos estribos)
Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,0 cm2
Solução 1:
Tabela A3.2: 3 φ 12.5 (Ase= 3,68 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 8,3 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada)
Solução 2:
Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada) OK!
23
Exemplo: mesmos dados anteriores
Solução 1:
Tabela A3.2: 4 φ 12.5 (Ase= 4,91 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 11,8 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada)
Conclusão: Ficou contrário à segurança, pois o dimensionamento
foi feito com d=36cm. É necessário dimensionar novamente com
d=34,75 cm e ver se a área Ase=4,91 cm2 é suficiente.
Daqui para frente, deve-se trabalhar com d=34,75 cm (para
dimensionamento ao cortante, cálculo de flecha, etc.).
24
Exemplo: mesmos dados anteriores
Solução 2:
Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada)
Conclusão: Ficou a favor da segurança, pois o dimensionamento foi
feito com d=36cm e a altura útil real é d=36,2 cm.
25
Determinação do centróide das armaduras
n
d′ =
∑ Asi y si
i =1
n
∑ Asi
i =1
26
D) Armadura em várias camadas
- Se y o ≤ 0,10h : é
permitido considerar toda a
armadura concentrada no
centroide.
centróide
- Se y o > 0,10h : não é
permitido.
yo
h = altura da viga
Posição do centroide da armadura
Se yo>0,10 h , as equações de dimensionamento desenvolvidas no
primeiro bimestre não são válidas. Deve-se verificar a capacidade
resistente da seção com a disposição correta das barras (PACON).
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E) Armadura de pele
Se h>60 cm:
L
h
d
N
Asp=0,10% bwh em
cada face lateral
Asp
Não é necessário adotar uma
armadura superior a 5 cm2/m.
S
S menor que d/3 e 20cm
bw
φ>φt
F) Armadura construtiva
As
φt
28
>10φt
t
>5φt
>5
φ
G) Estribos
R
R
R
• Diâmetro dos estribos, φt :
Ganchos dos estribos
⎧ 5 mm
;
b
10
⎩ w
φt ≤ ⎨
bw = largura da viga.
• Espaçamento máximo, s max :
s max = 0,6d ≤ 30 cm, se τ wd ≤ 0,67τ wu ;
s max = 0,3d ≤ 20 cm, se τ wd > 0,67τ wu ;
d = altura útil da seção transversal.
Tabela A3.7: características geométricas dos estribos com ganchos retos nas
extremidades.
29
8- Exemplo de cálculo
4
20
480 cm
20
40
36
15kN/m
4
20 cm
5m
• concreto: f ck = 20 MPa
• armadura longitudinal: CA-50
• estribos: aço CA-60
30
Vk
+
+
-
Mk=46,88 kNm
Vk=37,5 kN
Esforços solicitantes de serviço
A) Armadura longitudinal
M k = 46,88 kNm ; M d = 1,4 M k = 65,63 kNm
f
20
≅ 14 MPa ; σ cd = 0,85 f cd ≅ 12 MPa
f cd = ck =
1,4 1,4
f yk
50
σ cd = 1,2 kN/cm2 ; f yd =
=
= 43,48 kN/cm2
1,15 1,15
μ=
31
Md
6563
=
⇒ μ = 0,21 ; μ lim = 0,2952
2
2
bd σ cd 20 x36 x1,2
μ < μ lim → armadura simples
1 − 1 − 2μ
σ
ξ=
= 0,298 ; As = 0,8ξbd cd ⇒ As = 4,74 cm2
0,8
f yd
0,15
x 20 x 40 = 1,20 cm2
100
As > As ,min , adota-se As = 4,74 cm2
As ,min = ρ min bh =
Tabela A3.2: 4 barras de 12,5mm (área = 4,91cm2)
Tabela A3.6: bsi, nec = 11,8 cm (necessário para colocar em uma camada)
bsi, disp = bw − 2(c nom + φt ) = 20 − 2(2,5 + 0,5) = 14 cm
bsi ,disp > bsi ,nec
OK!
Solução: 4φ12,5
32
B) Cálculo dos estribos
Vk = 37,5 kN
Vd
52,50
=
= 0,07 kN/cm2
bw d 20 x36
Vd = 1,4Vk = 52,5 kN
→τ wd = 0,7 MPa
τ wu = 0,27α v f cd = 3,5 MPa ;
τ wd < τ wu ⇒ OK!
τ c =0,09
ψ 3 ( f ck )2 3 = 0,09(20 )2 3 = 0,66 MPa
τ d = 1,11(τ wd − τ c ) = 1,11(0,7 − 0,66 ) = 0,044 MPa
Asw = 100bw
τ wd =
τd
f yd
= 100 x 20 x
0,044
= 0,20 cm2/m
435
Asw, min = ρ w, min 100bw = 0,09 x 20 = 1,8 c
ρ w, min = 0,09%
m2/m
Como Asw < Asw, min , deve-se adotar Asw = 1,8 cm2/m.
33
Área de estribos: Asw = 1,8 cm2/m.
Tabela A3.3: estribos de 5 mm espaçados a cada 21 cm.
Espaçamento máximo: s max = 0,6d ≤ 30 cm, pois
s max = 22 cm.
τ wd ≤ 0,67τ wu .
Solução: 23φ 5c.21 cm
34
C) Ancoragem nos apoios
C1) Admitindo que as 4 barras de 12,5mm chegam aos apoios
Ase = 4,91 cm2 (Armadura
Vd
52,50
A
=
=
= 1,21 cm2
s
,
cal
existente)
f
43,48
yd
Tabela A3.4: lb = 55 cm Ancoragem reta:
As, cal
(zona de boa aderência)
lb, nec = lb
⎧0,3lb = 16,5 cm
⎪
lb, min ≥ ⎨ 10φ = 12,5 cm
⎪
10 cm
⎩
Ase
⇒
= 55 x
1,21
= 13,6 cm
4,91
lb, min = 16,5 cm
Logo, deve-se adotar o Espaço disponível = largura
comprimento mínimo de cobrimento = 20 – 2,5 = 17,5 cm.
16,5 cm.
Logo, é possível fazer ancoragem reta. Pode-se adotar 17,5cm.
do
pilar
–
35
C2) Admitindo que apenas 2 barras de 12,5mm chegam aos apoios
As, cal = 1,21cm2
Ase = 2,45 cm2
(Armadura existente)
As, cal
1,21
= 55 x
= 27,2 cm
Ase
2,45
Como lb, nec > lb, min = 16,5 cm, deve-se adotar o valor calculado. Porém,
Ancoragem reta: lb, nec = lb
não há espaço disponível.
Ancoragem com
As, cal
1,21
gancho: lb, nec = 0,7lb
= 0,7 x55 x
= 19 cm
Ase
2,45
Também não é possível, pois o comprimento disponível é de 17,5cm.
36
C3) Admitindo que 3 barras de 12,5mm chegam aos apoios
As, cal = 1,21cm2
Ase = 3,68 cm2
(Armadura existente)
Ancoragem com
As, cal
1,21
gancho: lb, nec = 0,7lb
= 0,7 x55 x
= 12,7 cm
⎧ R + 5,5φ
lb, min ≥ ⎨
⎩ 6cm
Ase
pode ser obtido na tabela A3.5:
3,68
lb, min = 10 cm.
Logo, deve-se adotar 12,7cm (menor que o comprimento disponível).
Solução: adotar o comprimento disponível de 17,5cm.
Obs: a barra que foi cortada deve ser ancorada a partir do diagrama de
momentos fletores deslocado de al ≅ d = 36 cm.
37
D) Ancoragem da barra que será cortada
lb, nec = lb
As, cal
Ase
= 55 x
4,74
= 53 cm
4,91
x2=375 cm
x1=125
250
al=36
b
a
al=36
lb,nec=53
10φ=13
L=250+2(36+13)=348cm
38
E) Armadura negativa nos apoios de extremidade
Empregando a alternativa indicada na Fig. YY
As=4,74 cm2 (calculada para Md=65,63 kNm)
As,min=1,20 cm2 (armadura mínima)
Adotar o maior: 0,25As=1,19 cm2; 0,67As,min=0,80cm2
Solução: 2 φ 10 (As=1,57 cm2)
Tabela A3.4: lb=63 cm (má aderência)
0,15l+h=115 cm; lb+h=103 cm; Logo: a=115cm
Armadura construtiva
39
F) Desenho de armação da viga
Viga V1 - 20x40
2φ6,3 - 260
2φ10 - 145
15
132
2φ10 - 145
132
15
40
20
23φ5 c.21
20
480
20
7
7
1φ12,5 - 348
35
15
3φ12,5 - 539
15
515
15
23φ5 - L=110cm
40
9- Exemplo: Viga contínua
pk=20 kN/m
50
5m
5m
20 cm
Carregamento de serviço e seção transversal
Concreto: f ck = 20 MPa
Armadura longitudinal: CA-50 ; Estribos: CA-60
41
A) Esforços solicitantes
62,5
3,75 m
DMF (kNm)
-
+
1,25 m
35,15
+
35,15
1,88 m
62,5
37,5
+
+
DEC (kN)
-
-
37,5
62,5
Reações (kN)
37,5
125
37,5
42
B.1) Armadura longitudinal nos vãos
20
≅ 14 MPa
1,4
σ cd = 0,85 f cd = 1,2 kN/cm2
50
f yd =
= 43,48 kN/cm2
1,15
μ lim = 0,2952
f cd =
d'=4
h=50
d=46
b=20
M k = 35,15 kNm
M d = 1,4 x35,15 = 49,21 kNm
Md
μ < μ lim ⇒ Armadura simples
4921
μ=
=
= 0,097
bd 2σ cd 20 x 46 2 x1,2
ξ = 0,128
;
As = 2,6 cm2 ; As , min = 1,5 cm2 ; As = 2,6 cm2
Solução: 3φ12,5 ⇒ As = 3,68 cm2
43
B.1) Armadura longitudinal no apoio interno
M d = 1,4 x62,5 = 87,5 kNm ; As = 4,83 cm2
Solução: 4φ12,5 ⇒ As = 4,91 cm2
C) Estribos
Vk = 62,5 kN ; Vd = 1,4 x62,5 = 87,5 kN ; τ wd =
Vd
= 0,095 kN/cm2
bw d
τ wd = 0,95 MPa ; τ wu = 3,5 MPa ; τ wd ≤ τ wu OK!
τ c = 0,66 MPa ; τ d = 0,32 MPa ; Asw = 1,47 cm2/m
Asw,min = 1,8 cm2/m ; Logo: Asw = 1,8 cm2/m
Solução:
φ 5c. 21 cm
44
D) Ancoragem
2φ12,5
2φ6,3
2φ6,3
2φ12,5
1φ12,5
1φ12,5
2φ12,5
2φ12,5
Regra para o escalonamento: preliminar
45
D.1) Armadura positiva
Seções onde o momento
fletor é
2 M 3 = 23,43 kNm:
x2
x1
20 x 2
37,5 x −
= 23,43
2
⎧ x = 0,79 m
⇒ ⎨ 1
⎩ x2 = 2,96 m
2M/3
B'
B'
M=35,15kNm A
al
B
lb,nec
20kN/m
x
10φ
Não compensa escalonar a
barra em direção ao apoio
de extremidade.
37,5
46
Ancoragem da armadura positiva no vão
Zona de boa aderência; barra nervurada:
f bd = 0,42( f cd )2 3 = 0,42(14 )2 3 = 2,44 MPa ;
φ f yd 1,25 434,8
lb =
=
= 55 cm
4 f bd
4 2,44
As,cal = 2,6 cm2 (obtida do dimensionamento para M k = 35,15 kNm)
Ase = 3,68 cm2 (área adotada: 3φ12,5 )
As,cal
2,6
lb, nec = lb
= 55 x
= 39 cm (Ancoragem reta)
3,68
Ase
⎧0,3lb = 0,3x55 = 16,5 cm
⎪
lb, min ≥ ⎨
10φ = 12,5 cm
⇒ lb, min = 16,5 cm
⎪
10 cm
⎩
Como lb, nec > lb, min , adota-se lb, nec = 39 cm.
47
Ancoragem da armadura positiva no apoio de extremidade
Vk = 37,5 kN (cortante no apoio) ; Vd = 52,5 kN
a V
V
52,5
As,cal = l d ≅ d =
= 1,21 cm2
d f yd
f yd 43,.48
Ase = 3,68 cm2 (armadura que chega ao apoio: 3φ12,5 )
Ancoragem com gancho
As, cal
1,21
lb, nec = 0,7lb
= 0,7 x55 x
= 13 cm
Ase
3,68
⎧ R + 5,5φ = 8φ = 10 cm
lb, min = 10 cm
cm ;
lb, min ≥ ⎨
6 cm
⎩
Como lb, nec > lb, min , deve-se adotar lb, nec = 13 cm.
48
lb,disp=17 cm
17
20
P2
P1
480 cm
20
P3
480 cm
20
Solução:
ancoragem com gancho, adotando o lb, disp para facilitar a concretagem.
49
375 cm
296 cm
P1
108 cm
al
B
A
1φ12,5
lb,nec
P2
lb,nec=39 cm
lb,nec
al=46 cm
10φ
10φ dentro do pilar
interno
2φ12,5
Ancoragem em apoio
de extremidade
50
Barra mais curta (1φ12,5 )
Marcando lb, nec = 39 cm a partir do ponto A: não ultrapassa o ponto B em
10φ = 13 cm ⇒ prolongar 13 cm além do ponto B.
L1 = 296 + 46 + 13 = 355 cm
L2 = L1 − 10 = 345 cm
(até o centro do pilar P1)
(até a face do pilar P1)
Barras mais longas ( 2φ12,5 )
Marcando lb, nec = 39 cm a partir do ponto B: não penetram 10φ = 13 cm no
pilar interno P2 ⇒ introduzir 13 cm dentro do pilar P2.
L2 = 480 + 13 = 493 cm
(até a face do pilar P1)
51
P1 17
15
345 cm
P2
1φ12,5 - 374
362 cm
493 cm
15
2φ12,5 - 522
510 cm
Armaduras positivas
52
D.2) Armadura negativa
Zona de má aderência; barra nervurada:
f bd = 0,7 x0,42( f cd )2 3 = 0,7 x0,42(14 )2 3 = 1,71 MPa
φ f yd 1,25 434,8
lb =
=
= 79 cm
4 f bd
4 1,71
As,cal = 4,83 cm2 (obtida do dimensionamento para M k = 62,5 kNm)
Ase = 4,91 cm2 (área adotada: 4φ12,5 )
As,cal
4,83
= 79 x
= 78 cm (Ancoragem reta)
lb, nec = lb
4,91
Ase
⎧0,3lb = 0,3 x79 = 23,7 cm
⎪
lb, min ≥ ⎨
10φ = 12,5 cm
⇒ lb, min = 23,7 cm
⎪
10 cm
⎩
Como lb, nec > lb, min , adota-se lb, nec = 78 cm.
53
2φ12,5 - 374
2φ12,5 - 248
lb,nec
A
10φ
A' lb,nec=78
10φ=13
M/2
lb,nec B
63
B' lb,nec
63
10φ
10φ
C
al
al=46
M/2
C'
125 cm
125 cm
Diagrama linearizado: simplificação a favor da segurança
54
Viga V2 - 20x50
2φ12,5 - 374
187
2φ8 - 335
10
2φ8- 335
10
2φ12,5 - 248
124
50
20
15
15
P1
23φ5 c. 21
20
480
P2
20
1φ12,5 - 374
362
2φ12,5 - 522
23φ5 c. 21
P3
480
20
7
7
1φ12,5 - 374
362
15
2φ12,5 - 522
510
15
45
15
46φ5 - L=130cm
510
Armação com escalonamento segundo a NBR-6118
55
10- Processo simplificado para escalonamento
lb,nec
lb,nec
a
a
lb,nec
lb,nec
b
b
lb,nec
lb,nec
ancoragem em apoio
c
c
de extremidade
d
c'
b'
lb,nec
a'
a'
d
d'
>10φ
l
(dentro do
c' b,nec
pilar interno)
l
b,nec
b'
lb,nec
56
Viga V2 - 20x50
2φ8 - 275
10
2φ12,5 - 498
249
2φ8 - 275
2φ12,5 - 374
187
10
50
20
15
15
P1
23φ5 c. 21
20
480
1φ12,5 - 400
388
2φ12,5 - 522
P2
20
23φ5 c. 21
P3
480
20
7
7
1φ12,5 - 400
388
15
2φ12,5 - 522
510
15
45
15
46φ5 - L=130cm
510
Armação com processo simplificado de escalonamento
Diâmetro
8
12,5
57
Tabela 1 – Consumo de armadura longitudinal
Escalonamento NBR-6118
Escalonamento simplificado
L (m)
Massa (kg)
L (m)
Massa (kg)
13,4
5,3
11,0
4,3
40,8
39,3
46,3
44,6
44,6 (a)
48,9 (b)
Relação: b/a = 1,10
O processo simplificado resulta em um consumo adicional de até 10% na
armadura longitudinal. Entretanto, esse processo é mais prático para o cálculo
manual.
58

CÁLCULO DE VIGAS

Transcrição

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