a23.1 csa

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a23.1 csa

RESISTÊNCIA DE PILARES INTERCEPTADOS POR PISOS DE
CONCRETO DE MENOR RESISTÊNCIA
Freire, L. (1); Shehata, L.C.D. (2)
(1) Mestranda, COPPE-UFRJ
email: [email protected]
(2) Professor Titular, Departamento de Engenharia Civil, UFF
Professor Colaborador, COPPE-UFRJ
email:lí[email protected]
Endereço para correspondência
Caixa Postal 68506, Rio de Janeiro,RJ
CEP 21945-970
Resumo
Em prédios altos, torna-se econômico utilizar pisos de concreto de resistência inferior à do
concreto dos pilares. Como em outros países, aqui no Brasil essa solução tem sido
empregada por alguns projetistas. Ao se adotar esta solução, devido à maior facilidade de
execução, pode-se optar por ter as regiões dos pilares interceptadas pelo piso do mesmo
concreto que o piso.
Dependendo de vários fatores, para que não ocorra diminuição da resistência desses
pilares devido a essas regiões de interseção, tem-se que aumentar as armaduras na
região de interseção dos pilares com o piso, o que pode acarretar um congestionamento
indesejável de armadura.
São ainda poucos os estudos sobre a resistência de pilares interceptados por pisos de
concreto de menor resistência. Tem-se verificado que são vários os parâmetros que
influenciam essa resistência. Entretanto, a interdependência da influência desses
parâmetros é um assunto ainda não devidamente esclarecido, há conclusões
contraditórias sobre a influência de alguns deles, e outras são baseadas em um número
muito reduzido de ensaios.
É aqui apresentada discussão dos resultados de ensaios já realizados para investigar o
assunto, incluindo os dos autores, e comparação das resistências experimentais com as
de diferentes fórmulas propostas na literatura para avaliar a resistência efetiva do
concreto a considerar no cálculo da resistência de pilares de concretos de diferentes
resistências interceptados por pisos de concreto de menor resistência.
V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto
1
1 Introdução
Por motivos de economia e/ou necessidade de pilares com menor seção transversal, é
comum nos dias atuais a utilização de pilares de concreto de alta resistência sustentando
pisos de concreto de resistência usual em estruturas de médio e grande porte.
Ao se adotar esta solução, pode-se:
• Estender o concreto dos pilares às regiões do piso em torno dos pilares, o que pode
ser vantajoso quando o piso for de lajes apoiadas em pilares, pois formam-se nas lajes
“capitéis embutidos” que aumentam a sua resistência à punção.
• Ter as regiões dos pilares de interseção com o piso do mesmo concreto do piso, com
resistência menor que o concreto das regiões dos pilares entre pisos.
No caso da primeira alternativa, o concreto usado no pilar deve ser colocado no piso até
certa distância do pilar. Valores para esta distância são recomendados pelas normas CSA
A23.3-94 e ACI 318-02: 500mm e 600mm, respectivamente. O processo para a
concretagem desta área de ligação pilar-piso deve iniciar-se pela colocação do concreto
de resistência mais alta para evitar que haja concreto de resistência inferior na seção do
pilar. O concreto de resistência mais baixa deve ser colocado enquanto o concreto de
resistência mais alta ainda está plástico e deve ser adequadamente vibrado para
assegurar que os concretos sejam bem integrados.
A segunda alternativa, que é a aqui abordada, apresenta maior facilidade de execução.
Ela, entretanto, merece alguns cuidados para que não se venha ter diminuição da
capacidade resistente do pilar. Dependendo de vários fatores, para que esta diminuição
não ocorra, tem-se que aumentar as armaduras na região de interseção do pilar com o
piso, o que pode acarretar um congestionamento indesejável de armadura nessa região.
São ainda poucos os estudos feitos sobre o assunto. O primeiro foi realizado por
BIANCHINI et al., em 1960, o qual serviu de base para o que tem constado nas normas
americana e canadense até recentemente. O assunto foi retomado há pouco tempo face
à tendência atual de se usarem concretos nos pilares e nos pisos com maiores diferenças
de resistência. Esta tendência e resultados de ensaios realizados na década de 90
levaram as mais novas edições das normas americana (ACI 318-02) e canadense (CSA
A23.3-94) a fazerem modificações nas partes de pilares relacionadas a esse tema.
A partir do trabalho de BIANCHINI et al. (1960), tem-se considerado que, se a relação
entre as resistências dos concretos do pilar e do piso (fcc/fcs) é menor ou igual a 1,4, podese adotar para cálculo da resistência do pilar uma resistência do concreto efetiva (fce)
igual a fcc. Quando fcc/fcs>1,4, adota-se para fce valor entre fcc e fcs. Diferentes expressões
para cálculo de fce de pilares internos, de borda e de canto têm sido propostas; umas são
apenas função de fcc/fcs e outras são função de fcc/fcs e da relação entre a espessura do
piso e a dimensão da seção do pilar (h/b).
Segundo estudos já realizados, entretanto, há outros parâmetros que influenciam fce, além
da posição do pilar na estrutura, de fcc/fcs e de h/b. Com base nos resultados de ensaios
de vários autores, são aqui feitas considerações sobre os parâmetros que influem em fce e
feita avaliação das expressões já propostas para estimar fce.
2
2 Parâmetros que, além de fcc/fcs, influenciam o comportamento do pilar
e fce/fcs
2.1 Tipos de pilar e de piso
Um dos parâmetros que influenciam a resistência efetiva do pilar na região de interseção
com laje e/ou viga é a sua posição, isto é, se ele é interno, de borda ou de canto. Poucos
autores estudaram os casos de pilar de borda e de canto; a maior parte dos estudos
limitou-se ao caso de pilar interno (caso mais favorável de confinamento) ou ao caso de
pilar-sanduíche (pilar com região de concreto de menor resistência, mas não ligado a laje
e/ou viga; caso menos favorável de confinamento).
O estudo realizado por BIANCHINI et al. (1960) foi o que abordou todos esses casos,
sendo feita inclusive diferenciação entre pilar interceptado por laje (h/b=0,64) ou por laje e
vigas (h/b=0,64 referente à laje e h/b=1,82 referente às vigas). A influência do tipo de pilar
na sua resistência à compressão, segundo BIANCHINI et al. (1960), é mostrada na figura
1, onde constam as retas ajustadas aos resultados obtidos nos ensaios.
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Pilar interno interceptado por laje
Pilar interno interceptado por laje e vigas
Pilar de borda interceptado por laje
Pilar de borda interceptado por laje e viga
Pilar de canto interceptado por laje
Pilar –sanduíche isolado
Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje.
Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje e vigas.
Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje.
Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje e viga.
Reta ajustada - pilar de canto interceptado por laje
Reta ajustada - pilar-sanduíche isolado.
Figura 1 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo BIANCHINI et al. (1960)
Nessa figura, pode-se observar que os pilares internos são os que apresentam maiores
valores para fce, sendo que os pilares internos interceptados por laje e vigas apresentam
resultados de fce maiores que os interceptados somente por laje.
3
Observa-se também que isto não acontece no caso de pilares de borda, para o qual os
pilares que são interceptados por laje e viga apresentam valores de fce inferiores aos
interceptados somente por laje.
Em geral, os pilares de borda apresentam resultados para fce maiores que os de canto, e
estes têm valores de fce maiores que os pilares-sanduíche isolados.
Nas figuras 2 a 4 é feita comparação das retas ajustadas aos resultados obtidos nos
ensaios de BIANCHINI et al. (1960) para os diferentes tipos de pilares com as expressões
que constam nas normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.
Na figura 2, observa-se que no caso de pilares internos interceptados por laje e vigas,
ambas as expressões das normas apresentam valores seguros, sendo que a da norma
CSA A23.3-94 fornece valores bem conservadores. Na mesma figura é possível verificar
que, no caso de pilares internos interceptados apenas por laje, a norma ACI 318-02 leva a
alguns resultados inseguros de fce para menores relações de fcc/fcs. Já a norma CSA
A23.3-94 conduz a resultados seguros de fce também nestes casos.
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Pilar interceptado por laje
Pilar interceptado por laje e vigas
Reta ajustada - pilar interceptado por laje.
Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas.
Expressão proposta pela norma ACI 318-02
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
Figura 2 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs para pilares internos, segundo BIANCHINI et
al. (1960) e as ACI 318-02 e CSA A23.3-94
Na figura 3, constata-se que, no caso de pilares de borda, ambas as expressões das
normas apresentam valores seguros, e que a norma ACI 318-02 fornece valores muito
conservadores quando a relação fcc/fcs ultrapassa 1,4, principalmente no caso de pilares
interceptados por laje. Na mesma figura é possível verificar que, para altas relações de
fcc/fcs, a norma CSA A23.3-94 também fornece valores bastante conservadores no caso
de pilares de borda interceptados apenas por laje.
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Pilar interceptado por laje e vigas
Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas.
Expressão proposta pela norma ACI 318-02
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
Figura 3 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs para pilares de borda, segundo BIANCHINI
et al. (1960) e as ACI 318-02 e CSA A23.3-94
Na figura 4, nota-se que, para pilares de canto, as expressões das normas são idênticas e
fornecem valores seguros de fce para os casos de pilar interceptado por laje, sendo que, à
medida que aumenta a relação fcc/fcs, cresce de forma significativa a margem de
segurança.
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Expressão proposta pelas normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94
Figura 4 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs para pilares de canto segundo BIANCHINI et
al. (1960) e as ACI 318-02 e CSA A23.3-94
GAMBLE e KLINAR (1991), em seu estudo com pilares internos e de borda interceptados
por laje, concluíram que o confinamento lateral em todas as faces dos pilares internos os
leva a ter maior fce.
Eles reuniram os resultados obtidos em seu estudo com os de BIANCHINI et al. (1960)
para pilares internos e de borda interceptados por laje e, a partir deles, propuseram as
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expressões das retas ajustadas para cálculo de fce/ fcs em função de fcc/fcs representadas
graficamente na figura 5.
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□
□
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GAMBLE e KLINAR – pilar interno
GAMBLE e KLINAR – pilar de borda
BIANCHINI et al. – pilar interno
BIANCHINI et al. – pilar de borda
Reta ajustada - pilar interno.
Reta ajustada - pilar de borda.
Expressão proposta pela norma ACI 318-02 – pilar interno
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 – pilar interno
Expressão proposta pela norma ACI 318-02 – pilar de borda
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 – pilar de borda
Figura 5 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo GAMBLE e KLINAR (1991) e as
normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.
2.2 Relação h/b
Apesar de GAMBLE e KLINAR (1991) terem variado a relação h/b nos seus espécimes
ensaiados, eles não estudaram o efeito desta variação na capacidade resistente do pilar.
Os primeiros autores a estudarem este efeito foram SHU e HAWKINS (1992), a partir de
ensaios de pilares-sanduíche isolados, cujos resultados encontram-se na figura 6.
A figura 6 sugere que:
• para um um dado valor de fcc/fcs, quanto menor é a relação h/b, maior é a relação
fce/fcs, a menos do caso de fcc/fcs ter valor próximo de 1,0, quando fce/fcs se mantém
próximo a 1,0.
• para h/b constante, a tendência de fce/fcs é aumentar quase linearmente à medida que
fcc/fcs aumenta, até ter-se fce igual a fcc. Para alguns valores de h/b, parece haver
exceção a esta regra quando fcc/fcs tem valor próximo de 2.
• A relação fcc/fcs tem maior influência no cálculo de fce/fcs à medida que a relação h/b
diminui, isto é, a taxa de aumento fce/fcs com o aumento de fcc/fcs é maior para menores
relações de h/b.
6
Com base nos resultados dos ensaios mostrados na figura 6, SHU e HAWKINS (1992)
propuseram a expressão que consta da tabela 2 para os casos de pilares de borda e de
canto, que considera a influência da relação h/b em fce/fcs.
Expressão proposta pela normas ACI 318-02 (pilar de canto e
borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)
h/b = 0,17
h/b = 0,3
h/b = 0,5
h/b = 1,0
h/b = 2,0
h/b = 3,0
Figura 6 - Influência de h/b em fce/fcs, de acordo com os ensaios de SHU e HAWKINS
(1992) de pilares-sanduíche isolados.
OSPINA e ALEXANDER (1998) também estudaram a influência da relação h/b em fce,
mas em pilares internos ligados a lajes também submetidas a carregamento. Para um
mesmo valor de fcc/fcs, os resultados por eles obtidos para fce/fcs foram maiores para
espécimes com menores valores de h/b. Esses autores chegaram a conclusões
semelhantes às de SHU e HAWKINS (1992) com relação à influência de h/b e fcc/fcs em
fce/fcs e propuseram a expressão da tabela 2 para avaliar fce/fcs de pilares internos.
7
TULA et al. (2000), investigando a influência da relação h/b na resistência de pilares de
seção circular, divergiu de outros autores, pois concluíram que, para um dado valor de
fcc/fcs, fce/fcs aumenta com o aumento de h/b.
No trabalho de SHEHATA (2002), verifica-se que nos pilares-sanduíche isolados há uma
diminuição no valor de fce com o aumento da relação h/b (h/b= 0,33, 0,67, 1,00;
fcc/fcs=2,49). Porém, no caso de pilares internos, o maior valor de fce encontrado se refere
à relação h/b intermediária. O mesmo é constatado no estudo de FREIRE (2003) que
ensaiou espécimes com pilares internos semelhantes aos de SHEHATA.
2.3 Forma da seção do pilar
A maioria dos estudos realizados envolveu pilares com seção quadrada. Somente TULA
et al. (2000) desenvolveram ensaios com pilares de seção circular e OSPINA e
ALEXANDER (1998) com pilares de seção retangular.
A comparação feita dos resultados dos 2 únicos pilares de seção retangular ensaiados
com os de seção quadrada ensaiados pelos mesmos autores indica uma tendência de se
ter menor valor de fce para pilares de seção retangular. OSPINA e ALEXANDER (1998)
sugerem que, nos casos de pilares de seção retangular, seja utilizada a menor dimensão
do pilar para o cálculo da relação h/b.
Como o estudo TULA et al. (2000) só envolveu pilares com seção circular, para comparar
pilares de seção circular com pilares de seção quadrada consideraram-se resultados de
ensaios realizados por diferentes autores em espécimes com relação fcc/fcs próxima de
1,92 e relação h/b entre 0,6 e 0,7 (ensaios de TULA et al., 2000, de BIANCHINI et al.,
1960, FREIRE, 2003), não sendo possível, entretanto, tirar conclusões a partir desses
resultados.
2.4 Carga na laje
Somente o trabalho de OSPINA e ALEXANDER (1998) abrangeu o estudo da influência
da carga da laje na resistência do espécime. Os resultados obtidos mostram que o
comportamento dos espécimes com laje carregada é diferente do obtido para espécimes
com laje descarregada.
Segundo esse estudo, quanto mais carregada é a laje, menor é a resistência à
compressão do pilar (tabela 1), menor a deformação para a tensão máxima e menor sua
deformação última. Isso é devido à eliminação da restrição à deformação lateral do pilar
em parte da espessura da laje. A tabela 1 leva a crer que a influência do aumento de
carga na laje em fce/fcs é maior para casos de fcc/fcs maiores.
Tabela 1 - Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER (1998)
fcc/fcs
Deformação
0
0,001
0,002
2,44
2,12
2,11
1,97
2,63
2,51
2,33
2,19
3,56
3,43
3,11
2,00
0,5
4,61
3,51
3,05
2,31
0,75
h/b
8
Na prática, todas as lajes são carregadas e é necessário levar isto em consideração
quando da avaliação de fce/fcs.
2.5 Armadura da laje
No estudo de McHARG et al. (2000), foi analisada a influência da distribuição da
armadura da laje em fce a partir dos ensaios de 2 espécimes com pilares internos.
Constatou-se que houve um aumento de aproximadamente 10% na capacidade resistente
do pilar interno do espécime cuja armadura da laje se concentrava próximo ao pilar em
relação ao espécime com distribuição uniforme da armadura da laje.
2.6 Armadura do pilar
A influência da armadura do pilar em fce foi estudada por SHU e HAWKINS (1992).
Pilares-sanduíche isolados de concreto simples atingiram uma resistência fce ligeiramente
superior à obtida em pilares-sanduíche de concreto armado de mesmas dimensões e
concretos, mas apresentaram ruptura mais brusca. Segundo os autores, a armadura do
pilar não causou uma mudança significativa na interação entre os concretos de menor e
maior resistência.
3 Análise comparativa das expressões já propostas para avaliar fce
As expressões propostas para avaliar fce, reunidas na tabela 2, dependem da posição do
pilar, isto é, se ele é interno, de borda ou de canto. Algumas expressões abrangem o caso
de pilar interceptado por laje ou por laje e vigas. Outras, porém, são válidas apenas para
pilares interceptados por laje.
Tabela 2 – Expressões para avaliação de fce
Autor ou Norma
Pilares internos
Pilares de borda Pilares de canto
Para pilares interceptados por laje ou por laje e vigas de altura aproximadamente igual
fcc se fcc ≤ 1,4fcs fcc se fcc ≤ 1,4fcs
fcc se fcc ≤ 1,5fcs
BIANCHINI et al,
0,75.fcc + 0,375.fcs ≤ fcc
f se fcc > 1,4fcs
1960
para fcc/fcs entre 1,5 e 3,0 (pilar-laje) fcs se fcc > 1,4fcs cs
ou entre 1,5 e 2,0 (pilar-laje e viga)
SHU e HAWKINS,
1992
ACI 318-99
ACI 318-02
CSA23.3-94
GAMBLE e
KLINAR, 1991
OSPINA e
ALEXANDER,
1998
se fcc ≤ 1,4fcs
-
fcs + (fcc – fcs)/(0,4 + 2,66h/b)
se fcc > 1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs
se fcc > 1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs
fcc
0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc
fcc
0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc
para fcc/fcs≤ 2,5
fcc
1,05fcs + 0,25fcc ≤ fcc
Para pilares interceptados por laje
fcc
se fcc > 1,4fcs
0,47fcc + 0,67fcs ≥ 1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs
fcc
se fcc > 1,4fcs
(1,4 – 0,35/(h/b))fcs + (0,25/(h/b))fcc
com h/b≥0,33
se fcc > 1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs
se fcc > 1,4fcs
fcc
fcs
fcc
fcc
fcs
fcc
fcs
fcs
fcc
1,4fcs ≤ fcc
fcc
fcs
fcc
0,32fcc + 0,85fcs
≥ 1,4fcs
-
-
-
9
Essas expressões são aqui analisadas fazendo-se a comparação dos valores de fce por
elas fornecidos com os obtidos nos ensaios já realizados.
3.1 Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares internos
Os pilares internos interceptados por lajes são os que apresentam maior número de
ensaios, 57 espécimes no total, tendo-se a relação h/b variando entre 0,33 e 1,43.
Segundo a figura 7, as expressões propostas pelos vários autores e normas podem levar
a valores de fce bem diferentes entre si e com relação aos experimentais.
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_
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…
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…
•
ο
•
•
•
•
•
•
Expressão proposta pela Norma ACI 318-02.
Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94.
Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.
Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas.
Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR.
Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 0,33
Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 1,43
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas.
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
Ensaios de McHARG et al.
Ensaios de TULA et al.
Ensaios de SHEHATA
Ensaios de FREIRE
Figura 7 - Comparação dos valores de fce calculados pelas expressões da ACI 318-02, da
CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al. (1960), de GAMBLE e KLINAR (1991) e de OSPINA e
ALEXANDER (1998) com os experimentais de pilares internos.
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(a) ACI 318-02
(b) ACI 318-02
(c) CSA A23.3-94
(d) CSA A23.3-94
(e) BIANCHINI et al.
(f) BIANCHINI et al.
(g) GAMBLE e KLINAR
(h) GAMBLE e KLINAR
(i) OSPINA e ALEXANDER
(j) OSPINA e ALEXANDER
interceptado por laje
interceptado por laje e vigas
Figura 8 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares internos.
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Tabela 3 –Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares internos.
CSA
BIANCHINI GAMBLE e
A23.3-94
et al.
KLINAR
Pilares internos interceptados por laje
1,06
1,24
0,91
1,11
22,0
16,0
15,6
14,2
Pilares internos interceptados por laje e vigas
1,18
1,37
1,16
1,9
2,4
1,9
-
ACI 318-02
Média
coef. de variação (%)
Média
OSPINA e
ALEXANDER
1,14
13,8
-
De acordo com os ensaios em pilares internos interceptados por laje, as expressões de
BIANCHINI et al. (1960) e da ACI 318-02 são as menos conservadoras e a da ACI 318-02
é a que leva a maior dispersão da relação entre os valores de fce/fcs experimental e
calculado [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal], enquanto a da norma CSA A23.3-94 é a mais
conservadora. As expressões de GAMBLE e KLINAR (1991) e de OSPINA e
ALEXANDER (1998) são as que correspondem a menores coeficientes de variação de
[(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal].
Para os pilares internos interceptados por vigas, na literatura consultada só existe relato
de 3 ensaios, onde h/b é mantido constante. Este número de ensaios é insuficiente para
se tirar conclusões. Pelas tabela 3 e figura 7, verifica-se que, para os pilares analisados
(fcc/fcs ≈ 1,9 e h/b relativo às vigas igual a 1,82) todas as expressões propostas avaliam fce
de maneira conservadora.
Na figura 8 constam os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para
pilares internos, referentes a diferentes expressões propostas para cálculo de fce. Nela
constata-se a grande dispersão de resultados, parecendo haver tendência geral de
diminuição de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal] com o aumento de h/b. Para as expressões das
normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94 e de BIANCHINI et al. (1960), [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal]
tende a aumentar com o aumento de fcc/fcs, o que não acontece para as demais
expressões.
3.2 Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de borda
Na literatura são relatados 15 ensaios de pilares de borda interceptados por laje, onde a
relação h/b variou de 0,5 a 0,7. Ao observar a figura 9 e a tabela 4, nota-se que todas as
expressões propostas mostram-se seguras, principalmente as da ACI 318-02 e de
BIANCHINI et al. (1960). Estas mesmas expressões apresentam descontinuidade não
justificável para fcc/fcs=1,4. As expressões de GAMBLE e KLINAR (1991) e de SHU e
HAWKINS (1992) levam a valores mais próximos dos obtidos experimentalmente.
Tabela 4–Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares de borda.
ACI 318-02
Média
Coef. de variação (%)
Média
Coef. de variação (%)
CSA
BIANCHINI GAMBLE e
A23.3-94
et al.
KLINAR
Pilares de borda interceptados por laje
1,85
1,34
1,85
1,10
22,3
19,5
22,3
10,0
Pilares de borda interceptados por laje e viga
1,40
1,04
1,40
15,6
13,6
15,6
-
SHU e
HAWKINS
1,08
13,9
1,18
14,0
12
Somente nove espécimes com pilares de borda interceptados por viga foram ensaiados,
os quais tinham relação h/b constante (1,82 referente à viga). De acordo com a figura 9 e
a tabela 4, os comentários feitos para pilares de borda interceptados apenas por laje são
também válidos para este caso.
Na figura 10 foram traçados os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b
para pilares de borda, referentes às expressões já propostas para cálculo de fce.
A tabela 4 e a figura 10 evidenciam o maior conservadorismo das expressões da norma
ACI 318-02 e de BIANCHINI et al. (1960), que tende a aumentar com o aumento de fcc/fcs
e é menor para os espécimes com viga. A expressão da norma CSA A23.3-94 é
conservadora para o caso dos espécimes só com laje, o que nem sempre ocorre no caso
de espécimes com viga. As expressões de GAMBLE e KLINAR (1991) e de SHU e
HAWKINS (1992) são as que levam a menor dispersão de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal].
_
Expressão proposta pela Norma ACI 318-02 e por BIANCHINI et al.
_
Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94.
_
Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR.
_
…
•
ο
•
Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,5.
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e viga.
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
Figura 9 - Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-02, da
CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al. (1960), de GAMBLE e KLINAR (1991) e de SHU e
HAWKINS (1992) com os experimentais de pilares de borda.
13
(a) ACI 318-02 e
BIANCHINI et al
(b) ACI 318-02 e
BIANCHINI et al
(c) CSA A23.3-94
(d) CSA A23.3-94
(e) GAMBLE e KLINAR
(f) GAMBLE e KLINAR
(g) SHU e HAWKINS
(h) SHU e HAWKINS
interceptado por laje e viga
Figura 10 – Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de borda
3.3 Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de canto
Para o caso de pilares de canto, somente foram ensaiados nove espécimes com pilares
interceptados por laje e relação h/b constante e igual a 0,64. Pode-se ver na figura 11 e
na tabela 5 que as expressões de BIANCHINI et al. (1960) e das normas ACI 318-02 e
CSA A23.3-94 são as que fornecem valores de fce mais conservadores, particularmente
14
para maiores valores de fcc/fcs. Estas mesmas expressões apresentam descontinuidade
não justificável para fcc/fcs=1,4. A expressão proposta por SHU e HAWKINS (1991) é que
melhor representa a variação de fce/fcs com fcc/fcs para esses espécimes com h/b=0,64.
_
_
•
Expressão proposta pelas Normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.e
por BIANCHINI et al.
Ensaios de BIANCHINI et al.
Figura 11 – Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-02, da
CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al. (1960) e de SHU e HAWKINS (1991) com os
experimentais de pilares de canto.
Tabela 5 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares de
canto.
CSA
BIANCHINI et
A23.3-94
al.
Pilares de canto interceptados por laje
1,59
1,59
1,59
21,2
21,2
21,2
ACI 318-02
Média
SHU e
HAWKINS
1,00
13,1
Isso também pode ser verificado na figura 12, que contém os gráficos de
(fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de canto, para as diferentes
expressões propostas para cálculo de fce.
15
(a) ACI 318-02,
CSA A23.3-94 e
BIANCHINI et al.
(b) ACI 318-02,
CSA A23.3-94 e
BIANCHINI et al.
(c) SHU e HAWKINS
(d) SHU e HAWKINS
Figura 12 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de canto.
4 Considerações finais
Devido aos poucos estudos realizados sobre o assunto aqui abordado, ainda existem
aspectos a esclarecer com relação à resistência de ligações de pilares com vigas e lajes
de concreto de menor resistência.
A maioria das conclusões dos estudos já realizados baseia-se em um número restrito de
ensaios, nos quais não são variados todos os parâmetros que podem influir em fce.
A revisão bibliográfica realizada evidenciou que existem poucos ensaios que sirvam de
base para se chegar a expressões adequadas para avaliar fce/fcs em função de h/b, fcc/fcs e
dos tipos de pilar e de piso, principais parâmetros que influem em fce/fcs, além do
carregamento no piso ligado ao pilar. O número de ensaios é particularmente limitado
para os casos de pilar de borda, pilar de canto, pilar com seção retangular, piso com vigas
e piso com carregamento.
A partir dos ensaios cujos resultados encontram-se publicados, pôde-se constatar que:
•
Pilares internos apresentam valores de fce/fcs maiores que os de borda e de canto com
mesmos valores de fcc/fcs e h/b ou, no mínimo, iguais. A presença de vigas parece
favorecer o caso de pilares internos (vigas em duas direções ortogonais) mas não o de
pilares de borda (viga apenas na borda).
16
•
O confinamento passivo que leva ao aumento da resistência do concreto da região de
ligação pilar-piso decorre da restrição à deformação lateral provida pela menor
deformabilidade de concreto de maior resistência que fica acima e abaixo da região e
pela existência de piso ao redor dessa região. Para pequenos valores de h/b, parece
que o primeiro tipo de restrição prevalece, o que leva pilares internos e externos com
mesmos valores de h/b e fcc/fcs a terem fce/fcs semelhantes. Por outro lado, com o
aumento de h/b, aumenta a importância do segundo tipo de restrição e,
consequentemente, aumenta a diferença entre fce/fcs de pilares internos e externos.
•
Em geral, para um determinado tipo de pilar e piso, o valor de fce/fcs tende a aumentar
com o aumento de fcc/fcs e a diminuição de h/b.
•
O valor de fce/fcs para pilar de seção retangular parece poder ser avaliado adotando
expressões obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes com pilar de seção
quadrada, considerando para b na relação h/b o valor da menor dimensão da seção.
•
O valor de fce/fcs diminui à medida que é aumentada a deformação na armadura do
piso que atravessa o pilar, particularmente para maiores valores de fcc/fcs.
A comparação de valores de fce experimentais com os avaliados a partir de expressões
propostas indica que:
•
A modificação feita na última versão da norma ACI 318-02 levou a ter-se esta norma
mais conservadora que anteriormente quando fcc/fcs > 2,5, para o caso de pilares
internos. Para estes pilares, a expressão de fce da norma CSA A23.3-94 é mais
conservadora que a da ACI 318-02. Para pilares de borda, a estranha descontinuidade
existente quando fce/fcs = 1,4 na expressão da ACI 318 fazem com que esta norma
seja mais conservadora que a CSA A23.3-94. Estas duas normas apresentam essa
mesma descontinuidade para pilares de canto, o que as levam a ser conservadoras.
•
Expressões para avaliar fce mais realistas que as dessas normas, que consideram o
parâmetro h/b, podem ser adotadas. Este é o caso da de OSPINA e ALEXANDER
(1998), para pilares internos, da de SHU e HAWKINS (1992), para pilares de canto e
de borda, e das de FREIRE (2003) que não foram aqui apresentadas.
Ao se estimar fce usando as expressões propostas, deve-se ter em mente que elas foram
obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes que, com exceção de alguns
poucos com pilares internos, não tinham carregamento no piso. O efeito em fce da
existência de momento fletor significativo em pilares de borda e de canto também ainda
não foi objeto de investigação.
5 Referências
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE COMMITTEE 318, Building Code Requiremensts
for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary, American Concrete Institute,
Farmington Hills, Mich., 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Projeto de Estruturas de
Concreto – Projeto de revisão da NBR 6118, 2002.
BIANCHINI, A. C.; WOODS, R. E.; E KESLER, C. E., Effect of floor Concrete Strength
on Column Strength, ACI Journal, Proceedings V. 31, No. 11, 1960, pp.1149-1169.
17
CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION, Design of Concrete Structures, CSA A23.394, Rexdale, Ontario, 1994.
CAGLEY, J. R., Changing from ACI 318-99 to ACI 318-02. What’s new?, Concrete
International, V. 23, No. 6, 2001, pp. 94.
FREIRE, L., Resistência de pilares de concreto de alta resistência interceptados por
elementos de concreto de menor resistência, Tese de Mestrado, COPPE-UFRJ, 2003.
GAMBLE, W. L., E KLINAR, J. D., Tests of High-Strength Concrete Columns with
Intervening Floor Slabs, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 117, No. 5, 1991,
pp. 1462-1476.
MCHARG, P. J., COOK, W. D., MITCHELL, D., E YOON, Y.-S., Improved Transmission
of High-Strength Concrete Column Loads through Normal Strength Concrete Slabs,
ACI Structural Journal, V. 97, No. 1, Jan.-Feb., 2000, pp. 157-165.
OSPINA, C. E., ALEXANDER, S. D. B., Transmission of Interior Concrete Column
Loads through Floors, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 124, No. 6, 1998, pp.
602-610
SHEHATA, L. C. D., trabalho não publicado, 2002
SHU, C., E HAWKINS, N. M., Behavior of Columns Continuous through Concrete
Floors, ACI Structural Journal, V. 89, No. 4, Sept.-Oct., 1992, pp. 405-414.
TULA, L., HELENE, P., DIAZ, N., E BORTOLUCCI, A., Resistência à Compressão do
Concreto Confinado, Anais, 42º Congresso Brasileiro do Concreto, CDROM, Fortaleza,
IBRACON, Agosto 2000.
18

a23.1 csa

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