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Revista Energia na Agricultura
ISSN 1808-8759
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA DA REDUÇÃO DE
ST E SV NA BIODIGESTÃO ANAERÓBIA
ADRIANA DE FÁTIMA VILELA BISCARO1 & HELENICE DE OLIVEIRA FLORENTINO2
RESUMO: A conversão de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono através de atividades
microbiológicas consiste de reações consecutivas, paralelas e independentes, envolvendo um vasto grupo
de microorganismos e perfazendo um processo biológico muito complexo. Estudos da ecologia microbial
deste processo de digestão revelam que a conversão pode se dar em seis estágios, até chegar no biogás
(hidrólise de polímeros, fermentação de aminoácidos e açúcares, oxidação dos produtos gerados na fase
anterior (ácido e álcoois), oxidação de produtos intermediários (ácidos voláteis), conversão de acetato para
metano e conversão de hidrogênio para metano). Baseado nisso, é possível simular o processo anaeróbio e
predizer a variação da biomassa, a produção de biogás e a composição deste. Este trabalho apresenta um
estudo de modelos matemáticos para o processo de conversão usando as técnicas de Monod e para predizer a eficiência de conversão de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono, em relação ao
tempo de retenção.
Palavras-chave: Modelos matemáticos, digestão anaeróbia, eficiência de digestão, biodigestores.
1
2
Aluna de pós-graduação na FCA/ UNESP – Botucatu/SP
Depto de Bioestatística – IB/ UNESP - Botucatu/SP, e-mail: [email protected]
Botucatu, vol. 23, n.3, 2008, p.1-15
Biscaro & Florentino
Modelagem matemática da efeiciência da....
MATHEMATICAL MODELS FOR DETERMINATION OF THE EFFICIENCY OF THE CONVERSION OF ORGANIC MATERIAL FOR METHANE IN ANAEROBIC BIODIGESTION
SUMMARY: The organic materials conversion to methane and carbon dioxide through microbiological
activities consists of consecutive reactions, parallel and independent, involving a large group of microorganisms and crossing a very complex biological process. Microbial ecology studies about the digestion
process reveal that the conversion can be result in six periods, until achieve the biogas (polymeric hydrolysis, amino acids and sugar fermentation, oxidation of products generated in the phase before (acid and
alcohols), intermediary products (volatile acids), acetate to methane and hydrogen conversion to methane). Based on this, is possible to simulate the anaerobic process and predict the biomass variability,
the biogas production and its composition. This work shows a mathematical model study for the conversion process using Monod techniques and to product the organical material efficiency of conversion to
methane and carbon dioxide, in relation to the retention time.
Keywords: Mathematical models, anaerobic digestion, efficiency of digestion, biodigestor.
1 INTRODUÇÃO
É mundial a preocupação com assuntos relacionados com geração de energia renovável e proteção ambiental. Estes dois temas têm muito em comum, pois para atender a crescente demanda de energia,
tem-se utilizado várias fontes primárias, dando preferência às de obtenção mais fácil. Dessa forma, o petróleo, carvão mineral e o gás natural assumiram um papel preponderante. Os quais apresentam grandes
impactos ambientais em sua queima ou transformação.
Assim, está amadurecendo uma conscientização no sentido de conhecer técnicas que permitam
o uso racional da energia disponível, bem como a procura de fontes alternativas para o petróleo, tanto na
produção de energia como na produção de matéria-prima e insumo para as indústrias. Neste aspecto, os
biodigestores têm cumprido um papel muito importante (Hall, 1997; Groscurth et al., 2000; Chanakya et
al., 1997; Martinot, 2001; Naidu, 1996; Sinton et al., 2000).
Dentre os processos microbiológicos que ocorrem para obtenção de energia, destaca-se a digestão anaeróbia, um processo fermentativo onde diversas espécies de bactérias transformam a matéria orgânica em uma mistura gasosa, o biogás.
Atualmente, a literatura mostra estudos com técnicas matemáticas auxiliando no entendimento
de processos de conversão de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono através de atividades
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microbiológicas, fazendo uso de modelos matemáticos. Estes modelos podem ser usados para predição de
alguns parâmetros dos processos de digestão anaeróbia (tempo de retenção, temperatura, etc), os quais
podem auxiliar a eficiência do biodigestor na produção de metano.
De acordo com Martinhão (1981), os modelos matemáticos para biodigestores anaeróbios são
formulados através de observações das espécies de bactérias em seus meios, extraindo daí as principais
variáveis que influem no seu crescimento ou diminuição. Estes modelos descrevem a variação do substrato em um biodigestor, no qual se supõe que o crescimento de bactérias depende da quantidade de substrato, e o consumo de substrato é viável.
Merkel (1981), estimou aproximações teóricas para calcular transferência de massa, analisando
dados experimentais de um modelo matemático que descreveu o processo de digestão anaeróbia. O autor
discutiu os fatores dominantes que influenciam na transferência de massa de gás carbono (CO2) e metano
(CH4) em um biodigestor anaeróbio.
Segundo Bassanezi & Ferreira Júnior (1988), a composição das bactérias que atuam na fermentação do substrato, assim como os processos de formação do biogás são extremamente complexos. Os
autores propõem modelos que relacionem apenas duas das componentes básicas de um biodigestor: quantidade de bactérias que produzem biogás e quantidade de biogás produzido que continua no interior do
biodigestor.
A conversão de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono através de atividades microbiológicas consiste de reações consecutivas, paralelas e independentes e envolve um vasto grupo de
microorganismos perfazendo um processo biológico muito complexo. Estudos da ecologia microbial deste
processo de digestão revelam que a conversão pode se dar em seis estágios, até chegar no biogás (hidrólise
de polímeros, fermentação de aminoácidos e açúcares, oxidação dos produtos gerados na fase anterior
(ácido e álcoois), oxidação de produtos intermediários (ácidos voláteis), conversão de acetato para metano
e conversão de hidrogênio para metano). Com isso, é possível simular o processo anaeróbio e predizer a
variação da biomassa , a produção de biogás e a composição deste. Alguns modelos matemáticos tem sido
desenvolvidos para simular este processo de conversão, mas muitos usam extensivos e complexos dados
experimentais, tornando os modelos complicados e de difícil utilização.
Sendo assim, têm-se buscado modelos mais simples, que possam auxiliar nos projetos de biodigestão, servindo como ferramenta para otimização dos processos e ajudando na análise de dados experimentais. Para isto, o conjunto de microorganismos pode ser divido em grupos menores, respeitando-se
algumas características. O modelo de Monod tem sido bastante usado, onde todos os processos da digestão
anaeróbia são agrupados em dois processos de conversão: Primeiro, os componentes da biomassa são convertidos em ácidos voláteis por um grupo de bactérias acetogênicas. Segundo, os ácidos produzidos pelo
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primeiro grupo de bactérias são convertidos para metano e dióxido de carbono por outro grupo de bactérias (metanogênicas), e a cinética de digestão anaeróbia é aplicada separadamente para cada um destes
grupos. Observando estes parâmetros cinéticos, a modelagem matemática pode ser aplicada ao projeto e
operação do sistema anaeróbio (Jeyaseelan, 1997). Este trabalho apresenta um estudo de modelos matemáticos para o processo de conversão usando as técnicas de Monod e para predizer a eficiência de conversão
de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono, em relação ao tempo de retenção.
2. MATERIAL E MÉTODOS
Processo de Digestão Anaeróbia
A conversão de materiais orgânicos para metano e dióxido de carbono através de atividades microbiológicas consiste de reações consecutivas, paralelas e independentes e envolve um vasto grupo de
microorganismos perfazendo um processo biológico muito complexo.
Esta conversão pode se dará em seis estágios, até chegar no biogás: hidrólise de polímeros, fermentação de aminoácidos e açúcares, oxidação dos produtos gerados na fase anterior (ácido e álcoois),
oxidação de produtos intermediários (ácidos voláteis), conversão de acetato para metano e conversão de
hidrogênio para metano), como ilustra a figura 1.
Figura 1 Seqüência metabólica e grupos microbianos envolvidos na digestão anaeróbia (Adaptada de
Nogueira ( 1986)).
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Cinética de Digestão
Esta seção visa determinar as equações para os cálculos da concentração de microrganismos no
efluente e concentração de substrato. O crescimento bacteriano pode ser expresso em função da própria
concentração de bactérias em um dado instante no reator. A taxa de crescimento bruto de uma população
bacteriana é função do seu número, massa ou concentração em um dado instante. Esta taxa pode ser expressa conforme a equação (1).
dX
= μX ....................................................................................................................................(1)
dt
onde,
X - concentração de microrganismos no reator ((SS) ou (SSV g m-3));
μ - taxa de crescimento específico (d);
t – tempo (d).
A equação (1) é usada para determinar a taxa de crescimento sem limitação de substrato. Tchobanoglous (1979), afirma que o efeito de um substrato ou nutriente limitante pode ser definido adequadamente adotando a expressão proposta por Monod, conforme a equação a seguir
μ = μm .
S
.............................................................................................................................(2)
ks + S
onde,
μ - taxa de crescimento específico (d-1);
μm - taxa de crescimento específico máximo (d-1);
S - concentração de substrato ou nutriente limitante (g m-3);
ks - constante de saturação, definida como a concentração do substrato para a qual μ = μm/2 (g m3
).
A combinação de (1) e (2), leva à equação que relaciona o crescimento bacteriano com a utiliza-
ção de substrato.
dX
S
= μm .
.X ….................................................................................................................(3)
dt
ks + S
Levando-se em consideração a redução de microrganismos devido ao metabolismo endógeno,
tem-se a taxa de crescimento líquido de microrganismos na forma:
dX
S
= μm .
.X − k d X .........................................................................................................(4)
dt
ks + S
onde,
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kd - coeficiente de respiração endógena (d-1).
Por outro lado, lembramos que a equação de equilíbrio de massa bacteriana é:
⎞
⎛
S
dX
X − k d X ⎟⎟ ....................................................................... (5)
V = Q X 0 − QX + V⎜⎜ μ m
dt
⎠
⎝ ks + S
onde,
V - volume do reator (m3);
Q - taxa de fluxo ou vazão (m3 d-1);
X0 - concentração de sólidos em suspensão no afluente ((mg L-1) ou (g m-3));
Segundo Tchobanoglous (1979), desprezando-se a concentração de microrganismos no afluente
e considerando que não há acúmulo na condição do estado estacionário (dX/dt = 0, X0 = 0), a equação (5)
pode ser colocada na forma:
Q
S
= μm .
− k d ...................................................................................................................(6)
V
ks + S
Usando o tempo de retenção hidráulica, θ =
V
, temos:
Q
1
S
= μm .
− k d .................................................................................................................... (7)
θ
ks + S
Usando a taxa de utilização máxima do substrato por unidade de massa de microrganismo (k),
k=
μm
, onde Y é o coeficiente de produção celular, em gSSV (gDQO)-1 e as equações (6) e (7) temos:
Y
1 kYS
=
− k d ..........................................................................................................................(8)
θ ks + S
De (8) obtemos:
S=
(1 + θ k d ) k s
.....................................................................................................................(9)
θ(Yk − k d ) − 1
que é a equação para determinar a concentração do substrato.
Em função da utilização do substrato, uma parte é convertida por novas células e a outra é oxidada para produtos finais orgânicos e inorgânicos. A equação que descreve o balanço de sólidos é a seguinte:
dS
V = Q S0 − QS + Vμ ...........................................................................................................(10)
dt
onde,
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S0 - Concentração do substrato limitante no afluente (g m-3).
Desprezando-se a concentração de substrato no afluente, como se não houvesse acúmulo na condição do estado estacionário (dS/dt = 0), de (10), temos:
⎛ kYS ⎞
⎟⎟ ...................................................................................................................(11)
So − S = θ⎜⎜
⎝ ks + S⎠
Das equações (7) e (11) temos:
⎞
⎛ 1
+ k d ⎟⎟ .......................................................................................................(12)
S o − S = θkX⎜⎜
⎝ θμ m μ m ⎠
De (12) temos portanto a equação para concentração de microrganismos no efluente:
X=
(S0 − S)Y
..........................................................................................................................(13)
1 + kd θ
Eficiência da Digestão Anaeróbia
Nesta seção é apresentado o modelo matemático proposto por Jeyaseelan (1997), para predizer a
eficiência da conversão de material orgânico para biogás na digestão anaeróbia. Nesta literatura, é considerado que o processo de digestão anaeróbia é agrupado em dois processos de conversão: primeiro os
componentes da biomassa são convertidos em ácidos voláteis, por um grupo de bactérias acetogênicas;
segundo, os ácidos produzidos pelo primeiro grupo de bactérias são convertidos para metano e dióxido de
carbono por outro grupo de bactérias (metanogênicas). Para aplicação do modelo, é considerado que o
resíduo é uma mistura de carboidrato (C), proteína (P), lipídio (L) e outros materiais em proporções menores e que são conhecidas as porcentagens de cada um destes componentes. Estes componentes degradam
independentemente, sem qualquer interação com os intermediários, exceto no segundo estágio onde os
ácidos voláteis são degradados para produzir o biogás. A figura 2 ilustra a conversão.
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Figura 2 Processo de conversão utilizado no modelo matemático de Jeyaseelan (1997).
Na primeira fase da conversão, incorporados os novos conceitos, por considerar os carboidratos,
lipídios, proteínas e outros orgânicos separadamente, as equações (9) e (13) são substituídas pelas equações:
X1 = ∑
i
Yi (Soi − S1i )
(1 + θk di )
i = C, L, P, O .................................................................................(14)
e
S1 = ∑ S1i
i = C, L, P, O .......................................................................................................(15)
i
onde S1i =
k si (1 + θk di )
θ(Yi k i − k di ) − 1
e o sub-índice 1 indica a fase 1 do processo de conversão.
O substrato da solução na fase de formação de ácido, representado por S1, é o substrato de alimento para a fase de formação de metano e, portanto, a concentração final do substrato na solução e a
massa de microrganismos formadores de metano são dados pelas seguintes equações:
X2 =
S2 =
Y2 (S1 − S 2 )
..................................................................................................................(16)
(1 + θk d2 )
k s2 (1 + θk d2 )
............................................................................................................(17)
θ(Y2 k 2 − k d2 ) − 1
onde o sub-índice 2 indica a fase 2 do processo.
Como o dejeto é composto de carboidratos, lipídios, proteínas e outros compostos orgânicos, as
concentrações iniciais podem ser expressas como porções da concentração total do substrato afluente. As
concentrações individuais são representadas por:
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Soi = co a o a Si100, i = C,L,P,O.................................................................................................(18)
onde,
c0 - concentração de resíduo no afluente, %;
a0 - concentração de sólidos voláteis, %;
asi - taxa do componente i/sólidos voláteis;
Com estes parâmetros, pode-se chegar ao modelo matemático para eficiência da digestão, ou seja, a porcentagem de biogás produzida baseada nos sólidos totais (E) e sólidos voláteis (EV).
E=
(c o a o 100 − S 2 − X1 − X 2 )
100 ........................................................................................(19)
c o 10000
e
EV = (
(c o a o 100 − S 2 − X 1 − X 2 )
100 ) 100 ..........................................................................(20)
c o a o 10000
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nesta aplicação utilizou-se um fluxo de água residuária constante de 250m3d-1, com concentração de 3% de sólidos totais em um reator de 5390m3. O efeito do tempo de retenção na eficiência de digestão foi testado com 70% de concentração de sólidos voláteis. A composição do substrato utilizada foi
de 50% de carboidratos, 40% de lipídios e 10% de proteínas. O tempo de retenção hidráulica (θ) variou de
10 a 60 dias.
Os coeficientes cinéticos utilizados encontram-se no Quadro 1.
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Quadro 1: Coeficientes cinéticos utilizados para o cálculo da eficiência de digestão anaeróbia.
Coeficientes cinéticos
Componentes
Y
(gSSV (gDQO)-1)
k
ks
kd
(d-1)
(mg L-1)
(d-1)
Fase Ácida
Carboidratos
0,14
90
450
6,1
Proteínas
0,128
20
500
0,03
Lipídios
0,10
12
850
0,014
Fase Metano
0,03
6
400
0,037
O Quadro 2 apresenta os resultados da eficiência dos sólidos totais e voláteis em função dos
tempos de retenção hidráulica, calculados com as equações (19) e (20).
Quadro2: Eficiência de digestão de sólidos totais e voláteis em função de θ.
Tempo de retenção hi- Eficiência de digestão
Eficiência de digestão
dráulica θ (dias)
de sólidos totais E (%)
de sólidos voláteis EV (%)
10
62,82
89,75
15
65,49
93,56
20
66,27
94,68
25
66,71
95,30
30
67,02
95,74
35
67,25
96,07
40
67,43
96,33
45
67,59
96,55
50
67,72
96,74
55
67,83
96,90
60
67,93
97,04
Segundo Nogueira (1986), o tempo de retenção hidráulica é o principal fator de avaliação do desempenho e eficiência de um biodigestor. O modelo matemático, proposto por Jeyaseelan (1997), prevê
uma eficiência dos sólidos voláteis e totais, em função do tempo de retenção hidráulica. Isto permite ao
operador avaliar qual deverá ser o melhor tempo de permanência do resíduo, levando em consideração sua
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melhor eficiência para produção de biogás, melhor tempo para permanência do resíduo com melhor viabilidade econômica. A figura 3 apresenta a eficiência de digestão de sólidos totais em função do TRH.
Eficiência de ST (%)
69
68
67
66
65
64
63
62
0
10
20
30
40
50
60
70
TRH (dias)
Figura 3 Eficiência de digestão de sólidos totais em função do TRH.
Nas condições apresentadas nesta aplicação, pode-se observar pela Figura 3, que com o TRH acima de 35 dias a variação na eficiência baseada em sólidos totais, mesmo aumentando o tempo de retenção hidráulica, praticamente não se alterou, sendo menor do que 0,7%. Manter o substrato por um período
muito longo no biodigestor, segundo a literatura e de acordo com o modelo matemático proposto por Jeyaseelan (1997), torna-se algo não muito vantajoso, pois a eficiência de digestão praticamente se mantêm a
mesma, a partir de um certo tempo de retenção.
A Figura 4 apresenta o gráfico da eficiência dos sólidos voláteis em função do tempo de retenção
hidráulica.
98
97
Eficiência SV (%)
96
95
94
93
92
91
90
89
0
10
20
30
40
50
60
70
TRH (dias)
Figura 4 Eficiência de digestão de sólidos voláteis em função do TRH.
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Da mesma maneira que foi observado no gráfico da eficiência de digestão de sólidos totais, a eficiência de digestão de sólidos voláteis também apresentou pouca variação nos resultados a partir do 35o
dia. Foi realizado o cálculo da eficiência de digestão com porcentagens de concentração de sólidos voláteis variando de 50% a 90%. O tempo de retenção hidráulica adotado foi de 21,56 dias e a composição do
substrato foi de 50% de carboidratos, 40% de lipídios e 10% de proteínas. Os resultados são apresentados
no Quadro 3.
Quadro 3: Eficiência de digestão de sólidos totais e voláteis em função da concentração dos sólidos voláteis.
Concentração de
sólidos voláteis (%)
ST (%)
SV (%)
50
47,13
94,25
60
56,78
94,63
70
66,43
94,90
80
76,09
95,11
90
85,74
95,27
As Figuras 5 e 6 apresentam os gráficos da eficiência da digestão dos sólidos totais e da eficiên-
de ST (%)
cia da digestão dos sólidos voláteis em função da concentração dos sólidos voláteis.
100
90
80
70
60
50
40
30
40
50
60
70
80
90
Concentração de Sólidos Voláteis (%)
Figura 5: Eficiência da digestão dos sólidos totais em função da concentração de sólidos voláteis.
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12
de SV (%)
100
95
90
85
80
40
50
60
70
80
90
Concentração de Sólidos Voláteis (%)
Figura 6: Eficiência da digestão dos sólidos voláteis em função da concentração de sólidos voláteis.
Pode-se observar que, quanto maior a concentração dos sólidos voláteis, maior será a eficiência
da digestão baseada em sólidos total. Para os sólidos voláteis, apesar da eficiência aumentar em função da
concentração de sólidos voláteis, este não é tão significativo quanto o de sólidos totais.
4 CONCLUSÃO
A modelagem matemática em projetos e operações de sistemas anaeróbios é uma valiosa ferramenta na predição de parâmetros. Ela contribui para o entendimento dos fenômenos inerentes ao processo
e auxiliam nas limitações práticas.
O modelo proposto por Jeyaseelan (1997), para estimar a eficiência da digestão anaeróbia na
conversão de material orgânico para biogás, é simples e de fácil implementação computacional.
A influência do tempo de retenção hidráulica na eficiência da digestão anaeróbia é um fator limitante, pois dependendo do tipo de tratamento e do resíduo, não é viável tempo de retenção longo.
A concentração de sólidos voláteis é um dos principais elementos no cálculo da eficiência de digestão de sólidos totais, neste exemplo de aplicação. Quanto maior a porcentagem de concentração de
sólidos voláteis maior será a eficiência de digestão.
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5 AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio financeiro dos órgãos: FAPESP (Proc. 04/08993-0 e 06/02476-9),
PROPe (Pró-Reitoria de Pesquisa da UNESP),CAPES (Pró-equipamento 2008) e FUNDUNESP.
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