razões trigonométricas

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
cateto
Teorema de Pitágoras
Hipotenusa2 = cateto2 + cateto2
cateto
cateto oposto
sen 
hipotenusa
cateto adjcente
cos  
hipotenusa
cateto oposto
tg 
cateto adjcente
Exemplo de exercícios
1) Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B
no triângulo ABC, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm.
Solução:
a2 = b2 + c2 (aplicação do Teorema de Pitágoras)
102 = 82 + c2
c2 = 100 – 64
c = 36 = 6
8 4
senB 

10 5
6 3
cos B 

10 5
8 4
tgB  
6 3
2) Uma escada de 10 m é apoiada em um muro, formando
com o chão um ângulo de 200, como mostra a figura.
Calcule a altura do muro, sabendo que sen200 = 0,34.
C
h
200
B
A
Solução
h
h
sen 20 
 0,34 
10
10
h  0,34 .10  h  3,40
0
A altura do muro é de 3 metros e 40 centímetros
Exercícios
1) Num triângulo retângulo, os catetos medem 2m e 3m. Sendo α o menor
ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.
2) De acordo com a figura, calcule a altura aproximada do prédio:
C
Dado: tg 30 0  3
3
PRÉDIO
300
B
10m
A
3) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no
triângulo a seguir:
4) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no
triângulo a seguir:
5) Calcule seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos assinalados no
triângulo a seguir:
SENO, COSSENO E TANGENTE
ÂNGULOS DE 300, 450 E 600
cateto oposto
sen 
hipotenusa
cateto adjcente
cos  
hipotenusa
cateto oposto
tg 
cateto adjcente
TABELA DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS
seno
cosseno
tangente
300
1
2
3
2
3
3
450
2
2
2
2
1
600
3
2
1
2
3
Exemplos de exercícios
1) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa
mede 10m, sendo um dos ângulos agudos igual a 300.
Solução:
sen30 0 
BC 
BC
10
logo tem - se :
1 BC

2 10
10
5
2
AB
3 AB
logo tem - se :

10
2
10
10 3
AB 
5 3
2
sen 60 0 
perímetro  10  5  5 3
P  15  5 3
P  5(3 
3)
2) Calcule a medida do ângulo agudo assinalado no triângulo.
A
α
B
Solução:
10 cm
5 cm
C
cateto oposto
sen 
hipotenusa
5
sen 
10
1
sen 
2
Logo α = 300
Exercícios
Calcule a medida dos ângulos agudos assinalados nos triângulos:
1)
A
A
3)
α
2
10
α
B
2)
B
C
5 3
A
A
4)
α
10
2
3
5 3
C
3
α
B
C
B
C
5) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa
mede 10m, sendo um dos ângulos agudos igual a 600.
6) Uma pessoa está a 30m de um edifício e vê o ponto mais alto
de desse prédio sob um ângulo de 600. Sem levar em conta a
altura do observador, calcule a altura do edifício.
7) Quando o ângulo de elevação do sol é de 340, a sombra de um
muro é de 3m (figura) . Calcule a altura do muro
. (Dado: tg340 = 0,67.)
h
340
3m
8) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10m,
sendo um dos ângulos agudos igual a 300.
9) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 3m de lado?
10) Um navio avista a torre de um farol segundo um ângulo de 300. Sabendo que
a altura do farol é de 72m, determine a distância do navio ao farol. (Despreze a
altura do navio).
11) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10m e um dos ângulos
agudos mede 300. Calcule a área desse triângulo.
12) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 6cm de lado?
13) Calcule o lado oblíquo de um trapézio retângulo, sabendo que a altura mede
8cm, a base menor mede 6cm e a base maior 10cm.
14) Determine a altura de um trapézio isósceles, sabendo que os ângulos
congruentes medem 600 e a base maior é o dobro da base menor, que mede
10dm.
15) Calcule os lados de um quadrado cuja diagonal mede 2m.