Aula 1. Simetria

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Aula 1. Simetria

Biologia Estrutural
Simetria
Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr.
wfdaj.sites.uol.com.br
© 2006 Dr. Walter F. de Azevedo Jr.
Resumo
Características dos Cristais
Características dos Cristais de Proteínas
Elementos de Simetria
Rede, Retículo e Empacotamento Cristalino
Eixos e Ângulos Interaxiais
Sistemas Cristalinos
Centragens
Retículos de Bravais
Grupos Espaciais
Referências
1)
2)
3)
Rígidos
Transparentes (a maioria)
Com arestas bem definidas
Características dos Cristais de
Proteínas
1)
2)
3)
Frágeis
Transparentes (a maioria)
Com arestas bem definidas
Proteínas
Muitos cristais refletem na sua
simetria externa aspectos da simetria
da
molécula
cristalizada.
A
manifestação da simetria da molécula,
a nível macroscópico, permite, muitas
vez, inferir aspectos biológicos sobre
a macromolécula cristalizada. No
caso ao lado temos um cristal da
Purina
Nucleosídeo
Fosforilase
humana, a molécula é trimérica e
vemos claramente um eixo de
simetria de ordem 3 ao longo do
cristal.
Proteínas
1)
2)
3)
Fragilidade mecânica, devido às ligações que estabilizam o cristal. Nos
cristais de pequenas moléculas as ligações que estabilizam o empacotamento
cristalino normalmente são iônicas, nos cristais de macromoléculas
biológicas essas ligações são do tipo ligação de hidrogênio;
Alto conteúdo de solvente. Os cristais de macromoléculas biológicas
apresentam alto conteúdo de solvente, se comparados com cristais de
pequenas moléculas, tal conteúdo de solvente permite que ligantes possam
difundir-se pelo retículo cristalino, permitindo o estudo de complexos entre
proteínas e ligantes, bem como a preparação de derivados isomorfos.
Fragilidade a danos causados por radiação. A exposição de cristais de
proteínas a radiações ionizantes, como raios X, leva à quebra de ligações e a
geração de radicais livres no retículo cristalino, que podem quebrar as frágeis
ligações de hidrogênio que estabilizam o cristal.
Elementos de Simetria
1) Rotação
2) Espelho
3) Centro de inversão
4) Roto-translação
5) Glide
Rotação
Eixo de ordem n → rotação de 360°/n onde n é a ordem do eixo, onde n pode ser
2, 3, 4, 6 (para cristais).
Eixo de ordem 2, rotação de 180°
Eixo de Ordem 2
2
Eixo de Ordem 3
3
Eixo de Ordem 3
3
Eixo de Ordem 4
4
Eixo de Ordem 6
6
Rotação
(x,y,z)
y
x
Rotação
-x
-y
(-x,-y,z)
Rotação
x’ = -x
y’ = -y
z’ = z
Matriz Rotação
R
=
cos θ
- sen θ
0
sen θ
cos θ
0
0
1
0
x’
y’
z’
=
cos θ
- sen θ
0
sen θ
cos θ
0
0
1
0
x
y
z
X’ = RX
Simetria Espelho
plano yz
-x
x
m
Centro de Inversão
plano yz
(x,y,z)
(-x,-y,-z)
1
Centro de Inversão
Eixo de Roto-translação
plano yz
(x+1/2,-y,-z)
x
(x,y,z)
21
Simetria Glide
plano yz
-x
x
m
Classes de Simetria
Por que não há eixo de ordem 5 em
cristais?
B’
C’
2π/n
2π/n
a
A
a
B
C
B’C’ = ma
AD = ka
m e k são inteiros
D
B’C’ = AD -2a cos ( 2π/n )
ma = ka – 2a cos (2π/n ) => m = k – 2 cos (2π/n ) => cos (2π/n ) =
k–m
2
a
2π/n
a
2π/n
k–m
2
k–m
2π/n
cos
(
)
=
n = 2 =>
2
k–m
n = 3 => cos (2π/n ) =
2
k–m
2π/n
)=
n = 4 => cos (
2
k–m
2π/n
cos
(
)
=
n = 5 =>
2
k–m
2π/n
cos
(
)
=
n = 6 =>
2
n = 1 => cos (2π/n ) =
k–m
cos (2π/n ) =
2
= 1 (possível)
= -1 (possível)
= -1/2 (possível)
= 0 (possível)
~
= 0,309 (impossível)
= 1/2 (possível)
Rede Cristalina
Rede= construção matemática
Base de átomos= entidade física
Rede
+
Base de átomos
=
Cristal
Rede+base de átomos=
Rede cristalina
Retículo Cristalino
Retículo= construção matemática
Base de átomos= entidade física
Retículo+base de átomos=
Retículo cristalino
Empacotamento Cristalino
Empacotamento Cristalino
Eixos e Ângulos Interaxiais
α ângulo entre b e c
β ângulo entre a e c
γ ângulo entre a e b
Sistema cristalino
Relação entre ângulos e eixos
Triclínico
Nenhuma
Monoclínico
α=β=90°≠ γ
α=γ=90°≠ β
a≠b≠c (eixo c único)
a≠b≠c (eixo b único)
Ortorrômbico
α=β=γ=90°
a≠b≠c
Tetragonal
α=β=γ=90°
a=b≠c
Hexagonal
α=β=90°, γ=120°
Trigonal
α=β=γ<90°
a=b=c
Cúbico
α=β=γ=90°
a=b=c
a=b≠c
Centragens
Os sistemas cristalinos descritos anteriormente
permitem a inclusão de pontos no retículo
cristalino, além dos constantes dos vértices da
figura. Para que um ponto possa ser
considerado como pertencente ao retículo, fazse necessário que ele tenha igual vizinhança.
Usando-se tal critério podemos preencher o
espaço tridimensional das seguintes formas: 1)
corpo centrado (I), um ponto no centro da
diagonal de corpo do retículo. 2) Face
centrada (F), um ponto no centro da face.
c
b
a
Primitiva
Centragens
1/2a, 1/2b, 1/2c
c
c
b
b
a
Primitiva
a
Corpo centrado (I)
Centragens
1/2b, 1/2c
c
c
b
b
a
Primitiva
a
Face centrada (A )
Centragens
c
c
b
b
a
Primitiva
a
Toda as faces centradas (F)
Centragens
1/2a, 1/2b, 1/2c
c
c
b
b
a
Primitiva
a
Corpo centrado (I)
Retículos de Bravais
Fonte: http://www.chemsoc.org/ExemplarChem/entries/2003/bristol_cook/latticetypes.htm
Grupos espaciais
Grupos espaciais
Grupos Espaciais para Proteínas
Sistema
Classe
Símbolos dos grupos espaciais
Triclínico
1
P1
Monoclínico
2
P2, P21, C2
Ortorrômbico
222
C222, P222, P212121, P21212, P2221, C2221,
F222,
I222, I212121
Tetragonal
Trigonal
Hexagonal
Cúbico
4
P4, P41, P42, P43, I4, I41
422
3
P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212,
P43212,
P4322, I422, I4122
P3, P31, P32, R3
32
P312, P321, P3121, P3112, P3212, P3221, R32
6
P6, P65, P64, P63, P62, P61
622
P622, P6122, P6222, P6322, P6422, P5622
23
P23, F23, I23, P213, I213
432
P432, P4132, P4232, P4332, F432, F4132,
I432, I4132
Referências
Drenth, J. (1994). Principles of Protein X-ray Crystallography. New York:
Springer-Verlag.
© Dr. Walter F. de Azevedo Jr.
bmsys
querover

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