acesse aqui - Ciências Contábeis

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE AGROTECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
VINICIUS LUAN DA SILVA ROSÁRIO
UMA ANÁLISE DINAMICA DO IMPACTO DA CRISE DE 2008 NA ALOCAÇÃO
DE PORTFOLIOS UTILIZANDO O MODELO DE MARKOWITZ (1952)
MOSSORÓ-RN
2014
VINICIUS LUAN DA SILVA ROSÁRIO
UMA ANÁLISE DINAMICA DO IMPACTO DA CRISE DE 2008 NA ALOCAÇÃO
DE PORTFOLIOS UTILIZANDO O MODELO DE MARKOWITZ (1952)
Monografia apresentada a Universidade
Federal Rural do Semi-árido – UFERSA,
Campus Mossoró, para a obtenção do grau de
Bacharel em Ciências Contábeis.
Orientador (a): Prof. Me. Lucas Lucio Godeiro
– UFERSA
Co-orientador (a): Prof.ª Me. Thaiseany de
Freitas Rêgo – UFERSA
MOSSORÓ-RN
2014
O conteúdo desta obra é de inteira responsabilidade de seus autores
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Biblioteca Central Orlando Teixeira (BCOT)
Setor de Informação e Referência
R789a
Rosario, Vinicius Luan da Silva
Uma análise dinâmica do impacto da crise de 2008 na
alocação de portfólios utilizando o modelo de Markowitz
(1952)./ Vinicius Luan da Silva Rosario-- Mossoró, 2014.
52f.: il.
Orientador: Prof. Dr. Lucas Lucio Godeiro
Monografia (Graduação em Ciências Contábeis) –
Universidade Federal Rural do Semi-Árido. Pró-Reitoria de
Graduação.
1. Contabilidade. 2. Carteira de ativos e diversificação. 3.
Modelo de Markowitz. 3. Risco e retorno. 4. Stakeholder. I.
Título.
RN/UFERSA/BCOT /517-14
CDD: 657
Bibliotecária: Vanessa Christiane Alves de Souza Borba
CRB-15/452
VINÍCIUS LUAN DA SILVA ROSÁRIO
A UTILIZAÇÃO E DEMONSTRAÇÃO DA DIVERSIFICAÇÃO INTERNACIONAL
DE ATIVOS SOBRE O MODELO DE MARKOWITZ (1952)
Monografia apresentada a Universidade
Federal Rural do Semi-árido – UFERSA,
Campus Mossoró, para a obtenção do grau de
Bacharel em Ciências Contábeis.
Dedico esta monografia aos meus entes já
falecidos, são eles: Miguel Alves do Rosário,
Antonia Morais de Oliveira e Rita Regis de
Melo.
Dedico esta monografia para os meus entes em
vida, são eles: Antonio Eronildes do Rosário,
Ângela Maria da Silva Rosário, Ana Izabel da
Silva Rosário, Geraldo Jose da Silva.
AGRADECIMENTOS
Durante a nossas vidas os mais variados tipos de pessoas nos aparecem, nos rodeiam e
aproximam-se de nos, algumas destas pessoas tendem a nos ajudar, nos fortalecer, nos ensinar
o que é bom e o que é ruim. Devemos então saber lidar com todos os tipos de pessoas e saber
cultivar as boas companhias.
Meu avô materno me ensinou que devemos colher aquilo que plantamos, desta forma
quando plantamos bons relacionamentos, boas atitudes, amizades sinceras, iremos colher tais
benefícios. O momento não nos deixa pensar naquilo que perdemos ou nas pessoas de má
índole que nos rodeou durante a faculdade, esse momento é de agradecimentos.
Agradeço pelas ótimas amizades que aqui conquistei, das ótimas pessoas que conheci
dentro e fora da faculdade, no decorrer destes últimos anos. Primeiramente gostaria de
agradecer a Deus, por me atribuir tais desafios e por ter me dado sabedoria e força para
superar tais desafios.
Aos meus familiares por estarem sempre presente nas minhas vitorias e conquistas,
aos meus pais, Ângela e Antonio, a minha irmã Ana Izabel, aos meus tios Francisco Melo,
João Sobrinho, Maxwellk Melo, por se fazerem presentes, por me apoiar nas diversas
situações, pelos puxões de orelhas nos momentos certos e por mostrar o melhor caminho
sempre, a todos os outros familiares que se fizeram presentes em minha vida.
Agradeço as ótimas pessoas que conheci minhas amizades mais sinceras. A minha
amiga Thiciane Macedo, pela amizade sincera, pelo ombro amigo que me destes nos
momentos mais difíceis, em que esteve ao meu lado e por não me abandonar mesmo durante
da troca de curso que fiz.
A uma das melhores pessoas que conheci em minha vida, Cryslaine Cinthia agradeço
todos os dias por ter lhe conhecido, por me fazer companhia durante todo esse tempo, pela
amizade sincera e verdadeira que me proporciona, gostaria de poder contar contigo ao meu
lado para o resto da vida, mais o futuro não podemos saber, mais eu irei fazer por onde nunca
te perder.
Aos meus mestres, Thaiseany de Freitas Rego, obrigado por tudo, ganhei mais do que
uma professora, ganhei uma amiga para todo o sempre. Ao meu orientador, Lucas Lucio
Godeiro, por se fazer compreensivo diante das minhas dificuldades e a todos os outros
professores, aos técnicos administrativos com quem trabalhei na PROAD e na PROPLAN da
UFERSA.
Obrigado a todos que me dignificaram, ajudaram a construir o meu caráter, aqueles
que mostraram o melhor caminho e os mais variados aprendizados. Só tenho a agradecer por
me fazerem um HOMEM, pois quando entrei na universidade, não passava de um menino
com um sonho e sem um destino ou um rumo para seguir.
Sentirei saudades da UFERSA, das salas de aula, das noites ao lado dos meus colegas
de turma, das aulas descontraídas, das aulas serias e de cunho profissional. Sei que tudo o que
fiz e realizei durante essa minha graduação levarei para todo o sempre. Um muito obrigado a
todos que contribuíram em minha vida.
“Senhor, eu não sou digno que entreis em
minha morada, mas dizei uma só palavra e eu
serei salvo” (Mateus 8, 5-17).
RESUMO
O presente estudo se propôs a analisar se a adoção do Modelo de Markowitz e a
análise da fronteira eficiente auxiliam os stakeholders a estabelecer a melhor composição de
ativos, nacionais e internacionais, para sua carteira de investimentos. Para isso, selecionou
ativos nacionais e internacionais, com o intuito de compor carteiras de ações. A metodologia
utilizada foi entorno da pesquisa descritiva e exploratória, pois tem caráter de descrever o
assunto abordado e explorar os dados a serem analisados. A análise dos dados dar-se através
da abordagem quantitativa, uma vez que essa tem a capacidade de preocupar-se na análise dos
dados obtidos. Aplicou-se um caráter temporal de dez anos para apanhado dos dados e
observação das diferentes composições das carteiras. Os principais achados foram o
delineamento e composição da fronteira eficiente das carteiras, as análises das variações e
composições das carteiras, o emprego real e aplicado do modelo de Markowitz, a visualização
dos riscos e retornos ao stakeholder e a demonstração e comprovação que o modelo auxilia na
decisão de composição da carteira de ativos do investidor.
Palavras-chave: Modelo de Markowitz; Risco e Retorno; Stakeholder; Carteira de Ativos;
Diversificação.
Área temática: Finanças corporativas.
ABSTRACT
The research purposes to identify if the adoption of efficient frontier model of
Markowitz back up the shareholder establishing the better asset allocation, including both
local and foreign, for their portfolio. To fulfill the objective, we analyzed the composition of
portfolios, using national and international equities and a mixed portfolio, with both. The
portfolios selected were the minimum variance portfolios. From the portfolios, we analyzed
the composition and the variation of weights. Next, we evaluated the risk return relationship,
aiming to check how portfolio was the better investment option. Regarding the results, we
observed the inconsistent variation of some stocks in the portfolio allocation, thus the
diversification and the Markowitz model usage was done of right way, because in most of the
time the portfolio had positive returns with low risk when compared with the market index.
Therefore the best portfolio was the international portfolio, composed by Brazilian and
American stocks, due the same having higher return with lower risk, reinforcing the
effectiveness of international diversification.
Keyword: Markowitz Model, Risk and Return; Portfolios; Diversification.
Study field: Corporate Finance.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Curva de indiferença ............................................................................................ 22
Figura 2: Risco e retorno de investidores ............................................................................ 23
Figura 3: Comportamento diante do retorno e risco ............................................................ 24
Figura 4: Fronteira eficiente ............................................................................................... 28
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Fronteira eficiente para o Portfólio 1 ................................................................. 36
Gráfico 2: Fronteira eficiente para o Portfólio 2 ................................................................. 37
Gráfico 3: Fronteira eficiente para o Portfólio 3 .................................................................. 38
Gráfico 4: Composição do Portfólio 1 ................................................................................. 40
Gráfico 5: Composição do Portfólio 2 ................................................................................. 41
Gráfico 6: Composição do Portfólio 3 ................................................................................. 42
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Amostra selecionada ......................................................................................... 32
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Risco-retorno anual ............................................................................................. 44
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAPM - CAPITAL ASSET PRICING MODEL
B M & F BOVESPA - BOLSA DE VALORES DE SÃO PAULO
NASDAQ - NATIONAL ASSOCIATION OF SECURITIES DEALERS AUTOMATED
QUOTATIONS
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 18
1.1 DELIMITAÇÃO DO TEMA E PROBLEMÁTICA ..................................................... 18
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................ 19
1.2.1 Objetivo geral ......................................................................................................... 19
1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................................... 19
1.3 JUSTIFICATIVA......................................................................................................... 19
2 REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................................... 21
2.1 RISCO X RETORNO .................................................................................................. 21
2.2 A MODERNA TEORIA DE PORTFÓLIOS ................................................................ 21
2.2.1 A importância da diversificação nas carteiras de ações ........................................ 24
2.2.2 Portfolio Selection (Seleção de Portifólio) .............................................................. 26
2.2.3 A fronteira eficiente ................................................................................................ 27
3 METODOLOGIA ......................................................................................................... 30
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ............................................................................. 30
3.2 INSTRUMENTO E PROCEDIMENTO DE COLETA DE DADOS ............................ 31
3.3 UNIVERSO E AMOSTRA .......................................................................................... 31
3.4 TRATAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS............................................................... 32
4 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................... 35
4.1 SELEÇÃO DOS ATIVOS ............................................................................................ 36
4.2 ESTABELECIMENTO DA FRONTEIRA EFICIENTE .............................................. 36
4.3 COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA DE AÇÕES ............................................................. 39
4.4 ANÁLISE DO RISCO E RETORNO ........................................................................... 44
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES ................................................ 46
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 48
APÊNDICE A – Portfólio com ativos nacionais ............................................................... 50
APÊNDICE B – Portfólio com ativos norte-americanos .................................................. 51
APÊNDICE C – Portfólio com ativos mistos .................................................................... 52
18
1
INTRODUÇÃO
Um dos principais pontos da aplicação de investimentos trata da necessidade de
compreensão da dicotômica sobre a relação de risco e retorno. O estudo sobre tal atuação das
ações pode suscitar aos stakeholders, a necessidade de análise de ativos de alto ou baixo risco.
O binômio do risco e retorno observa como a composição das carteiras de investimento pode
aprimorar a relação e minimizar o grau de risco dos ativos.
Considerando que alguns investidores preocupam-se em minimizar a influencia do
risco nas carteiras de ações, bem como aumentar o retorno, destaca-se a possibilidade de
balanceamento das ações na carteira de investimentos. Os stakeholders interessados em obter
informações para a tomada de decisão observam a adoção de modelos econômicos, como o
desenvolvido por Markowitz (1952). O referido modelo prima pela análise do risco-retorno e
a análise da fronteira eficiente dos investimentos e o nível de sensibilidade dos stakeholders
ao risco.
O modelo proposto por Markowitz (1952) se propõe a diminuir o risco dos
investimentos. Para isso, faz uso da diversificação, mediante a combinação de ativos e
composição de carteiras de ações. O modelo preocupa-se em evidenciar quais as melhores
combinações existentes dentro da fronteira de eficiente, de modo a atender ao perfil individual
de cada investidor.
Quando o investidor concebe a ideia do caráter de escolha e formação da carteira de
ativos, a melhor relação entre risco e retorno passa a ser adotada para fomentar e analisar as
carteiras. Assim a utilização do modelo tende a demonstrar a influência da diversificação e do
percentual de participação de cada ativo pode ser utilizado no sentido de maximizar o retorno
no período.
1.1
DELIMITAÇÃO DO TEMA E PROBLEMATICA
Para que o investidor possa ter êxito nas escolhas dos ativos investidos, o mesmo
precisa fazer uso de estudos, análises e observações da realidade vivenciada no período ou na
empresa escolhida. Um das formas de diminuição ou anulação do provável risco sobre o
investimento é a escolha de ativos que irão compor a carteira de ações. A carteira de ativos é a
composição da soma de dois ou mais ativos, de acordo com a escolha do investidor.
19
A criação de uma carteira de ativos diversificada observa a escolha de ativos, cuja área
de atuação seja distinta. A seleção de ativos, cujo ramo de negócio seja distinto, tende a
minimizar o risco. A análise do comportamento dos ativos, de acordo com a correlação,
auxilia na escolha daqueles que melhor satisfazem os resultados esperados pelos investidores.
Destaca-se que para a diversificação representar um fator de estrita influência na escolha do
investidor, o mesmo deve se valer de métodos de escolhas e previsão.
A questão da diversificação de ativos e a composição da carteira de ações possibilitam
aos stakeholders estabelecerem a melhor relação entre a sua sensibilidade ao risco e retorno
dos ativos. Nessa perspectiva, a diversificação de ativos gera vantagens em termos de retorno
sobre investimentos. Ante ao exposto, o presente estudo se propõe a responder ao seguinte
problema de pesquisa: “A adoção do Modelo de Markowitz e a análise da fronteira
eficiente auxiliam os stakeholders a estabelecer a melhor composição de ativos, nacionais
e internacionais, para sua carteira de investimentos?”
Desta maneira a relação de possível eliminação do risco e a maximização do retorno
será demonstrada com a formação de possíveis carteiras de ações e a demonstração da
fronteira eficiente para a escolha de qual carteira utilizar.
1.2
OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Analisar se a adoção do Modelo de Markowitz e a análise da fronteira eficiente
auxiliam os stakeholders a estabelecer a melhor composição de ativos, nacionais e
internacionais, para sua carteira de investimentos.
1.2.2 Objetivos específicos
1.3

Selecionar os ativos de empresas brasileiras e norte-americanas de capital aberto;

Estabelecer a fronteira eficiente para os ativos selecionados;

Compor carteiras de investimentos com cada grupo de ativos;

Analisar o risco e retorno de cada carteira.
JUSTIFICATIVA
20
O modelo de Markowitz (1952) é considerado um dos mais práticos, quando se trata
da seleção de ativos para a composição de uma carteira diversificada de ações e análise da
fronteira eficiente. O volume de recursos investidos em bolsas nacionais é baixo quando
comparado a negociações em bolsas norte americanas. Alguns estudos destacam os mercados
emergentes e países em desenvolvimento, como detentores de carteiras de investimento pouco
pulverizadas, ao passo que os países desenvolvidos e com economia mais estruturada, detém
investimentos financeiros mais pulverizados e expressivos. O mercado de ações brasileiras
vem passando por algumas mudanças com a inserção de investidores de menor porte, segundo
Lanzarini e Queiroz (2011), isso passou a ser observado após 2001.
Em países desenvolvidos, os investimentos em empresas de capital aberto contam com
a atuação de investidores de pequeno, médio e grande porte. Para auxiliar na popularização de
metodologias de pulverização e estudos quanto à potencialidade dos ativos financeiros, tem-se
primado pelo uso de modelos capazes de diluir o risco de perda financeira dos ativos. Nessa
perspectiva, o modelo de Markowitz (1952) se propõe a diminuir o risco e garantir o retorno
esperado pelo investidor.
O modelo do Markowitz (1952) representou uma fonte de inspiração para o
desenvolvimento de outros modelos. O avanço nas perspectivas de diversificação e tecnologia
contribui para a sua utilização e propagação entre a sociedade. Estudos como o de Corrêa e
Souza (2001) adotaram as prerrogativas do referido modelo e a fronteira eficiente, como fonte
de informação para a tomada de decisão dos atuais e potenciais investidores.
21
2
REFERENCIAL TEÓRICO
Considerando que todo e qualquer investidor precisa observar a relação risco-retorno e
declarar suas opções de investimento, a presente seção reúne elementos que permitem a sua
compreensão. Nessa perspectiva, são apresentados conceitos importantes sobre risco e
retorno, os tipos de investidores e necessidade de diversificação da carteira de ativos. Além
disso, serão discutidos pontos inerentes à aplicabilidade da Teoria de Markowitz (1952) e a
compreensão da fronteira eficiente.
2.1
RISCO X RETORNO
Para todo e qualquer investidor, a aplicação de recursos financeiros em fundos ou
ações, representam um investimento que envolve risco e retorno. O retorno consiste na
variação percentual, positiva ou negativa, esperada pelo investidor, ao passo que o risco
sinaliza a incerteza do evento. De acordo com Sanvicente e Mellagi Filho (1988, p.18 apud
BRUNI, 1998, p. 23):
Ao aplicar seus recursos, o investidor emprega capital agora, visando obter um
resultado futuro, em que sua riqueza seja maximizada. Em mercados financeiros, as
aplicações são comumente feitas em títulos, certificados ou contratos (ativos), cujo
valor final permitirá a quantificação do resultado. Assim sendo, a capacidade de
prever o retorno de um investimento dependerá da capacidade de estimar o valor
final do ativo.
O investidor tem de demonstrar e compreender de forma racional qual o capital será
investido e o nível de risco que está disposto a correr, ante ao retorno esperado. Para muitos
investidores o binômio existente entre risco e retorno, representa uma forma simples e clara
dos stakeholder analisarem um investimento. O risco sinaliza “a chance de perda financeira”
(GITMAN, 2009, p. 203). O retorno representa um “ganho ou prejuízo total que se tem com
um investimento ao longo de um determinado período de tempo” (GITMAN, 2009, p. 204).
Para o investidor, o binômio precisa ser analisado de modo a permitir o adequado
gerenciamento dos recursos para a aquisição de ativos financeiros. Nessa perspectiva, a
análise dos ativos deve persistir independente da composição da carteira de ações.
Independente da escolha do investidor deve-se observar os riscos do investimento, de acordo
com os modelos ou previsões de sensibilidade ao mesmo.
O risco pode ser dividido em dois modos, o risco sistemático (não diversificável) e o
não sistemático (diversificável). O risco do tipo sistemático relaciona-se aos eventos externos
22
a organização, sendo de natureza política, econômica e social. O risco não sistemático
preocupa-se diretamente com o próprio ativo, sendo intrínseco a ele. Destaca-se que para o
processo de mensuração dos riscos, devem ser adotados métodos probabilísticos, que
permitem avaliar os resultados esperados e delinear uma distribuição estatística pertinente,
mediante a análise das medidas de dispersão e avaliação do risco.(Assaf Neto, 2007)
A relação de risco e retorno é sensível aos interesses de cada investidor, sendo
importante para o processo de tomada de decisão. Nessa perspectiva, cada investidor tem suas
próprias preferências e atitudes diante do nível de risco ou as suas preferências de retorno.
Segundo Assaf Neto (2007, p. 227):
A teoria da preferência tem por objetivo básico revelar como um investidor se
posiciona diante de investimentos que apresentam diferentes combinações de risco e
retorno. Em decisões que envolvem este conflito, é esperado que o investidor
implicitamente defina como objetivo maximizar sua utilidade esperada.
Considerando tais fatores, todo investidor tende a avaliar racionalmente quais as suas
alternativas financeiras, observando para isso as situações em que pode se beneficiar e
maximizar o investimento. Essas preferências costumam ser subdivididas em escala e
demonstram variadas possibilidades ou graus de satisfação em relação ao risco percebido e o
retorno esperado. A escala de preferência se torna visível a partir da curva de indiferença,
expressa pelo ponto “M”, como pode ser observado na Figura 1.
Figura 1: Curva da indiferença
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2007).
Assaf Neto (2007, p. 228) comenta que “essa curva é compreendida como um reflexo
de atitude que o investidor assume diante do risco de uma aplicação e do retorno produzido
pela decisão, e envolve inúmeras combinações igualmente desejáveis”. Isso permite que o
processo de avaliação dos investimentos observe a atitude e reação dos potenciais investidores
em relação às alternativas de mercado. Isso revela que qualquer ponto acima de “M”
representa um retorno acima do esperado para um mesmo nível de risco.
23
Observando os pontos de escolha das combinações demonstradas na Figura 1, o
investidor ao escolher a melhor combinação, atua racionalmente ao ponderar e observar qual a
melhor alternativa de investimento. Tais fatos induzem a compreensão de que qualquer
decisão racional precisa ser moldada, considerando certo nível de risco e retorno, e que
quanto maior o retorno esperado, maior a aversão ao risco. Isso aponta para a questão da
racionalidade do investidor em face da mensuração de qual risco se deseja assumir para
determinado nível de retorno.
Os investidores tendem a escolher o caráter de seus investimentos de acordo com sua
sensibilidade ao risco e a definição dos melhores ativos para composição de sua carteira de
ações. A Figura 1 demonstra qual seria a melhor escolha para a composição da carteira de
ações propostas pelo investidor. Nessa perspectiva, as Figuras 2.a e 2.b evidenciam de forma
prática as suas escolhas de acordo com a situação esperada pelo investidor e o nível de risco.
(a) Investidores ousados.
(b) Investidores conservadores
Figura 2: Risco e retorno de investidores
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2007).
Analisando o perfil dos investidores, de acordo com o nível de risco disposto a correr e
o respectivo retorno esperado, a Figura 2.a revela um posicionamento mais ousado por parte
dos investidores, no qual os mesmos estariam mais propensos ao risco. Nessa perspectiva,
quanto mais à linha se afasta do eixo horizontal, maior a satisfação do investidor, pois há um
maior retorno esperado para o mesmo nível de risco. A Figura 2.b aponta para a postura de
um investidor mais conservador, que exige um maior retorno para correr um nível mais
elevado de risco. Esse tipo de investidor observa uma proposta mais arrojada em relação ao
retorno, considerando o risco proposto pelo ativo.
Considerando os aspectos discutidos, destaca-se que cada investidor tende a escolher e
avaliar os ativos a sua maneira, ou seja, defini seu nível de propensão ao risco de acordo com
o grau de retorno esperado. Desta forma o investidor passa a ponderar sobre a escolha do
24
nível de investimento que será realizado para satisfazer suas necessidades e sensibilidade ao
risco.
A Figura 3 sinaliza para uma situação oposta ao que foi retratado nas Figuras 2.a e 2.b,
uma vez que a mesma revela um investidor que se apresenta indiferente ao risco e o retorno.
Nessa perspectiva, o retorno permanece igual independente do nível de risco, o que
inversamente também se revela como verdadeiro. Isso ocorre porque nas figuras 2.a e 2.b, as
variáveis de risco e retorno tornam-se proporcionais a definição do nível de aceitação do
investidor para esses elementos.
Figura 3: Comportamento diante do retorno e risco
Fonte: Adaptação de Assaf Neto (2007).
A Figura 3 aponta para a existência de um investidor indiferente ao risco, ou seja,
capaz de aceitar o mesmo nível de retorno independentemente do risco. Nesse contexto,
observando uma maior necessidade de retorno para o mesmo nível de risco ou um maior risco
para um mesmo retorno médio esperado. O investidor que demonstra esse tipo de
comportamento mostra-se como avesso a qualquer risco.
2.2
A MODERNA TEORIA DE PORTFÓLIOS
A moderna teoria de Portifólios trata sobre a importancia da diversificação de uma
carteira de ações, como preceitua Markowitz (1952). O modelo efetivamente trata sobre o
estudo das correlações entre ações para a composição de carteiras, em termos de risco e
retorno. Deste modo, a presente seção trata sobre a importancia da medida da eficiência da
carteira de ativos e como o investidor pode se utilizar das informações disponíveis no
mercado para selecionar os melhores ativos para compor a carteira de ações.
2.2.1 A importância da diversificação nas carteiras de ações
25
Para um melhor aproveitamento das oportunidades de investimento, o investidor pode
se utilizar da diversificação da carteira de ações. A relação do risco e retorno pode ser
minimizada com a criação de uma carteira balanceada, capaz de minimizar a perda monetária
e o efeito negativo do risco para o investidor. O equilíbrio da carteira ocorre mediante a soma
de ativos financeiros capazes de anular o efeito do risco. Para Nakamura, (2009, p. 69):
Entende-se por carteira de mercado aquela carteira formada por todos os ativos
passíveis de negociação na economia do país. Portanto, ela compreende todos os
chamados ativos financeiros, que envolvem direitos primários sobre fluxos de caixa
futuros, bem como outros ativos que representam riqueza do ponto de vista do
investidor, tais como imóveis, obras de arte, raridades etc.
Destaca-se que a detenção de uma carteira de ações deve valer-se da diversificação de
ativos. Nessa perspectiva, os stakeholders compõem as suas carteiras com o intuito de
satisfazer suas preferências, observando o grau de risco dos ativos e o retorno mínimo
esperado. Um risco enfrentado pelo investidor observa uma escolha adequada entre os ativos
disponíveis. A relação entre risco e retorno deve ser observada durante a definição dos ativos
que irão compor a carteira de ações, como apontado por Gitman (2007, p. 215):
O grau de correlação é dado pelo coeficiente de correlação, que varia entre + 1 para
séries perfeita e positivamente correlacionadas e – 1 para séries perfeita e
negativamente correlacionadas. As séries que apresentam correlação perfeitamente
positiva movem-se exatamente da mesma maneira; as perfeitas e negativamente
correlacionadas movem-se em direções exatamente opostas.
O investidor ao analisar essas correlações tende a observar os parâmetros e decisões a
serem tomadas para a montagem da sua carteira. Nessa perspectiva, o investidor pode optar
por montar uma carteira perfeita e positivamente correlacionada, na qual a soma dos ativos
tende a manter o mesmo risco e flutuarem juntas nas proporções que o mercado lhes propõe.
Uma carteira perfeita e negativamente correlacionada tende a somar riscos distintos, as
flutuações dos ativos anulam qualquer risco inerente aos ativos, os seus riscos são opostos,
formando uma carteira que busca anulá-los. Segundo Assaf Neto (2007, p. 234):
A existência de aplicações negativamente correlacionadas indica a formação de
carteiras com investimento que produzem retornos inversamente proporcionais, isto
é, quando o retorno de um deles decrescer, o retorno do outro ativo se elevará na
mesma intensidade, anulando os reflexos negativos produzidos.
As carteiras de ativos montados com correlação perfeita e positivamente
correlacionada tende a gerar lucros ou prejuízos aos seus investidores, pois os riscos dos
ativos tendem a convergir para um único resultado. A análise das carteiras de ações e a forma
de seleção dos ativos acabam por ser realizadas de acordo com o estudo de suas correlações.
26
A observação das correlações funciona como uma peça chave para a diversificação dos ativos,
desta forma o investidor monta uma carteira de ações correlacionando os ativos de acordo
com a sua sensibilidade aos níveis de risco e retorno.
Uma carteira de ativos configura-se de forma diferente da mensuração de um só ativo.
A seleção de ativos para compor uma carteira precisa avaliar a melhor combinação possível
entre eles, de modo a satisfazer os desejos e preferências do investidor, bem como maximizar
a sua satisfação. Logo, o investidor combina os ativos de modo a compor uma carteira de
ações sólida e diversificada.
O investidor, ao compor sua carteira de ações, detém diversas opções de escolha.
Desta maneira, o investidor monta a sua carteira observando a correlação, perfeita e negativa,
que os ativos possuem para a minimização do risco. Nessa perspectiva, para que uma carteira
seja efetivamente diversificada, alguns métodos e modelos podem ser adotados, de acordo
com o tipo de ativos e os nichos econômicos de cada um deles (MARQUES; DINIZ, 2010).
2.2.2 Portfolio Selection (Seleção de Portfólio)
Com a temática da diversificação de ativo, Markowitz (1952) aponta que o estudo para
delimitar e aplicar a diversificação nas carteiras de ações baseia-se no estudo da relação
existente entre risco e retorno. O modelo Markowitz (1952) possibilitou a composição de uma
carteira de ações que possuem ativos correlacionados. O modelo proposto permite a seleção
das melhores alternativas de investimento, permitindo a escolha das carteiras de ativos a partir
da análise de risco e retorno.
Segundo Monte et al. (2010, p. 19):
A diversificação, abordada pela Teoria Moderna de Carteiras, considera a
possibilidade de reduzir o risco específico ou não sistemático das carteiras
adicionando ativos com baixa correlação até o limite no qual não é mais possível
reduzir o risco total da carteira. Nesse ponto, a única fonte de risco para a carteira é
o risco sistemático ou o risco de mercado.
O modelo busca minimizar o grau de risco da carteira, o que coloca o risco do
investidor como aquele em que o mesmo não pode controlar (risco de mercado). A
composição da carteira observa informações sistêmicas e não sistêmicas, bem como a soma
dos riscos e retornos dos ativos. Nessa perspectiva, o retorno do investimento, deve ser
realizado considerando a média ponderada entre os retornos e a participação dos ativos na
carteira, como pode ser observado na equação que se segue.
27
O retorno esperado pelo investidor observa a mensuração do retorno esperado e
estimado pelo mercado. No que diz respeito ao cálculo do risco, medido pelo desvio padrão e
a covariância entre os ativos, análise o risco de um ativo em relação ao seu potencial de
contribuição para o risco total da carteira. Segundo Bruni (1998, p. 36):
O risco total passa a ser função da correlação existente entre os retornos dos ativos.
Se os ativos não forem perfeitamente correlacionados (ρ diferente de um), o risco do
conjunto é menor que a simples soma dos riscos individuais.
A Teoria de Markowitz (1952) revela que a diversificação e a correlação representam
uma ótima ferramenta de apoio a decisão dos investidores. Para que a correlação seja utilizada
em seu máximo, as correlações devem ser perfeitas e negativamente correlacionadas, o que
anula ou minimiza o risco dentro da carteira de ativos. Essa teoria fundamenta a importância
da diversificação para a composição da carteira de ações. De acordo com Gomes, Brandão e
Pinto (2010, p. 48):
Deseja-se obter uma carteira de risco mínimo sujeito a restrições de uso do capital e
de limite mínimo de retorno na carteira. O risco sobre o retorno pode ser tratado
como uma variável aleatória, sendo que apenas o segundo momento da distribuição
de probabilidades do retorno é o indicador que define a maior ou menor exposição
ao risco ao qual o ativo está submetido.
O modelo de Markowitz (1952) permite delimitar até que ponto as carteiras são
eficientes ou não, mostrando de forma pratica as curvas de eficiência das carteiras e os
melhores pontos de escolhas de cada investidor. Fazendo uso da teoria de escolha de
preferência, os investidores tendem a limitar a seleção dos ativos de acordo com os riscos e
retornos. Nessa perspectiva, a teoria utiliza-se da fronteira eficiente como meio de
mensuração e visualização do desempenho da mesma.
2.2.3 A fronteira eficiente
O estudo da fronteira eficiente considera a diversificação como uma das metodologias
que eliminam ou anulam o risco dos investimentos nas carteiras de ativos. Markowitz (1952)
aponta para o modo como se mede a relação entre o risco e retorno histórico dos ativos, o que
permite prever eventos futuros. O processo de diversificação aponta alguns transtornos no
quando da definição dos itens que irão compor a carteira de ações. Tal fato permite a criação
de uma carteira de ativos balanceada, com base na junção de ativos perfeitos e negativamente
correlacionados.
28
A Teoria de Markowitz defende o melhor aproveitamento e combinação para os
ativos. O modelo observa a criação de uma fronteira eficiente para a determinação das
carteiras de ativos, que tende a delimitar a posição das carteiras entre os resultados
probabilísticos de mensuração e balanceamento das carteiras. Segundo Corrêa e Souza (2001,
p. 1):
A fronteira eficiente pode ser descrita como o melhor conjunto possível de carteiras,
isto é, todas as carteiras têm o mesmo nível de risco para dado nível de retorno. Os
investidores se concentrariam na seleção de uma melhor carteira na fronteira
eficiente e ignorariam as demais consideradas inferiores.
Corrêa e Souza (2001) comentam que o investidor tende a racionalmente visualizar,
não intuitivamente, as carteiras mais rentáveis, de acordo com as suas preferências entre
riscos e retornos. O investidor tende a escolher as carteiras de ativos definidas dentro da
margem de eficiência, que é determinada por meio de cálculos e gráficos construídos a partir
da aplicação da seleção de portfólios, como determinado pela Moderna Teoria de Portfólios
(MTP). Nessa perspectiva, o estudo volta-se para a análise da fronteira eficiente, que
representa um “o conjunto de todas as carteiras que apresentam uma relação ótima entre
retorno e risco” (BRUNI, 1998, p. 39).
Para Assaf Neto (2007, p. 253), “a escolha de melhor carteira é determinada, uma vez
mais, pela postura demonstrada pelo investidor e relação ao dilema risco/retorno presente na
avaliação de investimentos”. Considerando isso, a fronteira eficiente é apresentada na Figura
4, como modo de análise de ativos para a composição das carteiras de ações.
Figura 4: Fronteira eficiente
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2007).
A Teoria de Markowitz (1952) destaca que as escolhas das carteiras de ativos devem
estar dentro da área sombreada, delimitada pela linha de eficiência. Assim, o investidor pode
maximizar o seu investimento. Nessa perspectiva, dependendo do nível de satisfação do
investidor, a escolha dos ativos tende a oferecer um risco maior, para um retorno menor, ou
29
um baixo risco para um retorno garantido. A diversificação das carteiras tende a minimizar o
risco de perda e delimitar as combinações dos ativos nas carteiras, de modo a tornar visível a
melhor combinação de seu investimento.
30
3
METODOLOGIA
Essa seção aborda os aspectos metodológicos adotados para responder ao problema de
pesquisa. Nessa perspectiva, discuti-se a classificação da pesquisa, definição da amostra,
instrumento de coleta e processo de análise. A pesquisa se utiliza do estudo do
comportamento dos ativos negociados no Brasil (BR) e Estados Unidos (EUA).
3.1
CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
A presente pesquisa configura-se como de caráter exploratório e descritivo, trata-se de
uma abordagem do tipo quantitativa, que se preocupa com a análise dos dados obtidos,
mediante a adoção de elementos da estatística. O estudo também destaca a importância da
delimitação dos modelos e métodos utilizados para a realização do estudo. As pesquisas
descritivas e exploratórias retratam sobre o embasamento teórico e exploração dos dados. Para
Marconi e Lakatos (2003, p. 187) esse tipo de pesquisa:
Consistem em investigações de pesquisa empírica cuja principal finalidade é o
delineamento ou análise das características de fatos ou fenômenos, a avaliação de
programas, ou o isolamento de variáveis principais ou chave.
Sampieri, Collado e Lúcio (2006, p. 101) argumentam que pesquisas dessa natureza
“Procuram especificar as propriedades, as características e os perfis importantes de pessoas,
grupos, comunidades ou qualquer outro fenômeno que se submeta à análise”. Nesse ínterim, a
pesquisa descritiva tende a descrever os fatos pesquisados, ao passo que a parte exploratória
tende a se direcionar a exploração dos achados do estudo. Para Gil, (2009, p. 41), “pesquisas
exploratórias têm como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema, com
vistas a torná-lo mais explícito ou a constituir hipóteses”. Ainda de acordo com Severino
(2007, p. 123).
Busca apenas levantar informações sobre um determinado objeto, delimitando assim
um campo de trabalho, mapeando as condições de manifestação desse objeto. É uma
preparação para a pesquisa explicativa.
A presente pesquisa preocupa-se com a aplicação da teoria, junto da exploração dos
dados empregados para a definição do modelo. Enquadra-se também na forma descritiva uma
vez que tende a descrever os fatos, evidenciar a metodologia e descrição dos conceitos, para a
montagem e execução do estudo. Quanto à abordagem do problema, o estudo se configura
31
como quantitativo, uma vez que se utiliza de elementos da estatística, como correlação e
desvio-padrão.
3.2
INSTRUMENTO E PROCEDIMENTO DE COLETA DE DADOS
O processo de coleta de dados observa as informações disponibilizadas no software
Economatica®. O referido sistema disponibiliza dados sobre as ações comercializadas no
Brasil e nos Estados Unidos. As informações referentes às ações foram analisadas com vistas
a determinar análises estatísticas de variâncias, correlações e betas. Além disso, foram
identificados outros elementos referentes ao modelo de diversificação das carteiras do modelo
de Markowitz (1952).
Os dados coletados passaram por análises, que possibilitaram a escolha dos ativos que
irão compor a carteira de ações, de acordo com a sua correlação. Os ativos escolhidos
apresentaram informações contínuas entre os anos de 2004 e 2013, bem como do período précrise, e pós-crise. A escolha deste período de tempo observou a comprovação da crise
econômica mundial, que aconteceu no ano de 2008, tentando desta forma, mostrar a
diversificação de uma carteira nos períodos de pré e pós-crise. O fator tempo corresponde a
parâmetros de 5 (cinco) anos anteriores e 5 (cinco) anos posteriores a crise. Para a economia
este período de tempo e considerado conveniente para a experimentação de modelos e analise
de variações de ativos.
3.3
UNIVERSO E AMOSTRA
A amostra observa a composição de carteiras de ações. A seleção das ações que
compõem esse estudo observa o quadro de ativos negociáveis no mercado brasileiro e norte
americano. As ações foram selecionadas por conveniência dos atributos observados, limitando
a utilização de ações de escolha própria para a montagem e diversificação da carteira, como
pode ser visualizado no Quadro 1.
32
Quadro 1: Amostra selecionada.
TIPO DE AÇÃO
BRASILEIRAS
EMPRESAS
TIPO DE AÇÃO
EMPRESAS
AmBev
Coca-Cola
Pão de Açúcar
Amazon
MRV
NRV
Bradesco
City Group
Vale S.A
Fibria
NORTEAMERICANAS
Royal Gold
International Paper
Petrobras
Exxon Mobil
Brasken
P&G
Gerdau
Alcoa
OI – S.A
AT & T
Fonte: Adaptado de Economatica® (2014).
Considerando que para compor a carteira de ações é necessário selecionar previamente
os ativos a serem contemplados, procedeu-se com uma triagem de livre escolha, de modo a
permitir a seleção de ativos de segmentos distintos: alimentício, comércio, construção,
finanças, mineração, papel e celulose, petróleo e gás, químico, siderurgia e metalurgia,
telecomunicações. As opções das escolhas destas ações foram da sua diversificação nos
setores, pois cada tipo de ativo pertence a um setor diferente de atuação no mercado. Desta
forma as carteiras de ativos ficaram diversificadas, abrangendo diversos setores econômicos e
diferentes opções de clientes e peculiaridades de cada um.
A avaliação das ações foi realizada considerando recortes temporais, entre 2004 e
2013. Esse tipo de recorte considera o método longitudinal. Para Malhotra (2011, p. 61):
O estudo longitudinal oferece uma série de imagens que rastreiam as mudanças que
ocorrem com o tempo. Em estudos longitudinais, uma amostra fixa da população é
avaliada de modo repetitivo nas mesmas variáveis. Em outras palavras, duas ou mais
avaliações das mesmas variáveis são obtidas de determinado grupo de entrevistados
em diferentes momentos.
Alvarenga (2012, p. 60) aponta que “este tipo de investigação estuda o comportamento
das variáveis durante um período de tempo. A coleta de dados se realiza sobre os mesmos
sujeitos”. Desta maneira, destaca-se que as alterações e oscilações entre os dados e os valores
expressos pelos ativos, observou um período determinado de tempo.
3.4
TRATAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS
33
A avaliação das carteiras observa a correlação entre as ações, à correlação é o fator de
relação que as ações possuem umas sobre as outras, podendo ser positivamente
correlacionadas ou negativamente correlacionadas. Para Bruni (2011, p. 210):
A análise da correlação determina um número que expressa uma medida numérica
do grau da relação encontrada. Esse tipo de análise é muito útil em trabalhos
exploratórios em áreas como educação e psicologia, quando se procura determinar
as variáveis potencialmente importantes.
Para que se possa diversificar uma carteira de ações, os ativos devem ser escolhidos de
forma que estejam negativamente correlacionadas. A sua correlação negativa tende a
minimizar o risco de mercado atribuído a cada ativo. As escolhas destes ativos devem
obedecer às análises dos riscos e retornos esperados para cada ativo, os riscos e retornos
esperados para a soma e composição dos ativos na carteira. Nessa perspectiva, o cálculo do
risco e retorno da carteira de ações observa que:
Obedecendo as estas fórmulas, estima-se que os riscos e retornos das carteiras possam
verificar se uma composição é suficiente para aperfeiçoar o retorno e diluir o risco. Destaca-se
que para as carteiras operem com critérios mínimos de diversificação, faz-se necessário
atribuir as restrições inerentes à composição da diversificação, uma vez que ao se aplicar o
modelo de Markowitz (1952), o mesmo auxilia na escolha de uma carteira com um só ativo,
ou escolher ativos que ofereça mais retorno ao investidor, com o maior nível de risco possível
para tal, deixando o investidor em uma situação bastante perigosa e a mercê de qualquer
oscilação do mercado.
De acordo com Nakamura (2009, p. 73):
O modelo de Markowitz introduziu o conceito de conjunto eficiente, que
compreende as carteiras de mínima variância que apresentam a melhor relação risco
e retorno do mercado. Tais carteiras são identificadas por intermédio de um
algoritmo de programação quadrática, em que se determinam as proporções de cada
ativo na carteira. Restrições podem ser colocadas com o intuito de, por exemplo,
somente permitir proporções positivas, ou seja, sem considerar a possibilidade de se
vender ativos com risco a descoberto.
34
Para que o modelo seja adotado pelo investidor, cabe analisar quais os limites para tal.
Assim são atribuídas fórmulas para delimitar o nível de sensibilidade de cada investidor sobre
o ativo. Dentre as fórmulas utilizadas para tratar do assunto, destacam-se a da maximização
do retorno e minimização do risco:
Destaca-se que o modelo de Markowitz (1952) considera as limitações impostas pelo
investidor. Nesse contexto, o foco consiste no aprimorando e alcance dos objetivos propostos
na utilização da diversificação, bem como a utilização dos padrões de fronteira eficiente e da
composição da carteira ótima para o investimento, risco e retorno proposto pelo investidor.
35
4
DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Esta seção trata sobre os aspectos inerentes aos aspectos descritivos e de análises de
dados abordados para responder ao problema de pesquisa. Para tanto, são tratados alguns
pontos observados para a seleção de ativos nacionais e internacionais, necessários para
compor as carteiras de ações, bem como responder ao problema de estudo. O processo de
análise trata também sobre o estabelecimento da fronteira eficiente para seleção da melhor
carteira de ações, além da análise do risco-retorno dos ativos e composição de carteiras de
ações com ativos nacionais, internacionais e mistos (nacionais e internacionais).
4.1
SELEÇÃO DOS ATIVOS
Considerando os pontos enunciados na definição do universo/amostra, destaca-se que
os ativos foram selecionados observando a possibilidade de constituição de três tipos de
carteiras de ações:

Portfólio 1: carteira de ações com ativos nacionais (brasileiros);

Portfólio 2: carteira de ações com ativos internacionais (norte-americanos);

Portfólio 3: carteira de ações com ativos nacionais e internacionais (mista).
A definição dos ativos que compõe o estudo observou a seleção de 10 (dez) segmentos
distintos, observando a análise de correlação, dos quais se extraiu uma empresa de cada. A
triagem dos ativos que compõem o estudo considerou o levantamento de ativos vinculados a
empresas de renome nacional e internacional que, necessariamente, atuam no mercado de
ações. Nessa perspectiva, o estudo abarca ativos de empresas nacionais (10) e internacionais
(10), com ações negociadas, respectivamente, na BM&FBOVESPA e NYSE.
A composição das carteiras de ações observou a indexação dos valores dos ativos em
dólares (US$), de modo a isolar o valor de perda da taxa cambial e identificar a melhor
composição de ações. Destaca-se que os dados referentes aos valores dos ativos foram
extraídos do Economática®, observando as cotações diárias de cada um deles e o
preenchimento, com base na média, dos dados faltantes.
4.2
ESTABELECIMENTO DA FRONTEIRA EFICIENTE
36
Com base na seleção dos ativos, e seguindo o que preceitua o modelo de Markowitz,
procedeu-se com a análise da fronteira eficiente de cada portfólio. Nessa perspectiva, a
estimação da fronteira, previamente, observou trinta combinações de ativos, o que permitiu
chegar à composição da carteira de ações com o maior número possível de ativos, entre os
selecionados. A referida composição foi realizada com base na questão da diversificação e
análise da sensibilidade do risco-retorno.
A fronteira eficiente referente ao Portfólio 1 está apresentada no Gráfico 1. A ideia
dessa composição consiste em realizar a diversificação de ativos, considerando apenas as
ações nacionais. Para isso, apresenta-se, por quadrante, a fronteira eficiente com uma carteira
composta por 10 (dez) ativos.
-3
3
x 10
Mean-Variance-Efficient Frontier
2.5
Expected Return
2
1.5
1
0.5
0
0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028
Risk (Standard Deviation)
0.03
0.032
Gráfico 1: Fronteira eficiente para o Portfólio 1.
Fonte: Dados extraídos do Economatica® (2014).
Analisando o Gráfico 1, observa-se que as opções de escolhas dos investidores estão
relacionadas diretamente ao risco de cada um dos ativos, o que se reflete no perfil de
investidores mais conservadores. Isso induz a compreensão de que há uma linha crescente de
proporcionalidade para a relação risco-retorno. Tal fato denota a percepção das posições das
carteiras de ações de acordo com o estudo da referida relação, conforme o perfil histórico dos
investidores diante dos ativos nacionais.
37
Analisando a linha azul, que trata da fronteira eficiente e o primeiro quadrante,
observa-se um risco de 0,010, para um retorno de 0,0002. A seleção dos ativos que compõem
a carteira de ações observa a contribuição percentual de todos os ativos. Os dados apontam
para a questão do conservadorismo dos investidores nacionais, uma vez que os mesmos estão
dispostos a correr riscos proporcionais ao retorno.
O Portfólio 2 apresenta a fronteira eficiente para a composição de uma carteira com
ativos norte-americanos, como pode ser visualizado no Gráfico 2. Para tanto, analisou-se cada
quadrante, observando a construção de uma fronteira eficiente composta por 10 (dez) ativos.
-4
12
Mean-Variance-Efficient Frontier
x 10
11
10
Expected Return
9
8
7
6
5
4
3
0.008
0.01
0.012
0.014 0.016 0.018 0.02 0.022
Risk (Standard Deviation)
0.024 0.026 0.028
Gráfico 2: Fronteira eficiente para o Portfólio 2.
Fonte: Dados extraídos do Economatica® (2014).
Os dados expressos no Gráfico 2 aponta para o comportamento do risco e retorno de
ativos norte-americanos. Os dados apontam para a existência de uma ascendente
desproporcional para a relação risco-retorno, em comparação com o gráfico 1 e o gráfico 3.
Nessa perspectiva, a fronteira eficiente tende a crescer invariavelmente ao retorno,
despontando assim para a um maior risco. Isso revela que a carteira com ativos norteamericanos esta mais propensa ao risco, ou seja, detém um risco alto para uma proporção de
retorno médio ou baixo.
Analisando o conteúdo do Gráfico 2, selecionou-se a carteira referente ao primeiro
quadrante. A definição da mesma, ocorreu em razão do risco observado de 0,006 para um
retorno de 0,0031. Nessa perspectiva, analisando o perfil de escolha dos investidores, destaca-
38
se que os ativos norte-americanos estão mais propensos ao risco, uma vez que o risco aumenta
em escala maior do que o retorno. Tal fato corrobora com o perfil mais ousado (arrojado) do
investidor norte-americano.
A fronteira eficiente do Portfólio 3 está apresentada no Gráfico 3, para a análise dos
quadrantes. Destaca-se que a fronteira eficiente da carteira de ativos de composição mista,
contempla as ações de todos os ativos nacionais e internacionais selecionados para compor o
estudo. Para isso, apresenta-se, por quadrante, a fronteira eficiente com uma carteira composta
por 20 (vinte) ativos, 10 (dez) nacionais e 10 (dez) internacionais.
-3
3
Mean-Variance-Efficient Frontier
x 10
2.5
Expected Return
2
1.5
1
0.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Risk (Standard Deviation)
0.03
0.035
Gráfico 3: Fronteira eficiente para o Portfólio 3.
Fonte: Dados extraídos do Economatica® (2014).
Os dados apresentados no Gráfico 3 aponta para o comportamento de uma carteira
mista, com ativos nacionais e norte-americanos. A linha traçada para a fronteira aponta para
uma composição na qual se percebe uma maior proporcionalidade na relação risco-retorno, de
acordo com o que foi percebido nos gráficos anteriores. Assim os ativos que estão inseridos
no interior desta fronteira correspondem a um caráter de investidor mais cauteloso, que se
preocupa em selecionar investimentos detentores de um maior risco, para um retorno mais
elevado.
39
Aplicando a teoria da fronteira eficiente, destaca-se que as escolhas dos investidores
figuram dentro da área delimitada pela linha azul, que trata da fronteira de eficiência inerente
ao risco e retorno dos ativos que a compõe. A carteira selecionada como essencial para
compreensão do estudo figura no primeiro quadrante, cujos riscos e retornos são
respectivamente de 0,005 e 0,0009. Os dados apontam para a escolha por uma carteira de
ações de mínima variância, comum para investidores conservadores, que primam pelo menor
risco e a obtenção de um retorno garantido.
4.3
COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA DE AÇÕES
O Modelo de Markowitz (1952) destaca a composição das carteiras de ativos
conforme o resultado obtido com a análise do risco e retorno dos ativos. Nessa perspectiva, a
preocupação volta-se para a previsão do risco e retorno dos ativos que irão compor a carteira
de ações. A carteira de ações é predefinida, de acordo com a parcela prevista de participação
de cada ativo. Isso permite com que a carteira possa ser diversificada, de modo que a soma
dos riscos e retornos de cada ativo possa auxiliar na composição da melhor carteira de ações
para o investidor.
A composição de uma carteira de ações diversificada possui um custo monetário
vinculado a questões de compra e venda de ativos. O balanceamento da participação de cada
um dos ativos precisa ser realizado, observando o interesse de retorno proposto pelo
investidor e até que ponto o mesmo pretende assumir riscos. Nessa perspectiva, foram
analisadas 30 (trinta) combinações de ativos para a composição da carteira de ações,
considerando o atendimento ao perfil de investidores mais cautelosos, cuja análise de riscoretorno mostra um resultado proporcional. Seguindo com a análise, o Gráfico 4 revela, a cada
ano, como as carteiras de ativos se comportam diante das variações em sua composição e no
percentual de participação, dos ativos nacionais.
40
Gráfico 4: Composição do Portfólio 1.
Fonte: Dados da pesquisa (2014).
Considerando a composição da carteira de ações com 10 (dez) ativos nacionais,
observa-se que as empresas OI e FIBRIA não indicavam qualquer tipo de participação entre
os anos de 2004 e 2008. Isso pode ser justificado pela ausência de papéis negociáveis na
bolsa, o que também foi constatado de 2004 a 2006 na MRV. No ano de 2004, a GERDAU,
BRASKEN, VALE, PÃO DE AÇUCAR e AMBEV, se destacaram pela expressiva
participação na composição da carteira de ações e juntas representavam 97%. Já entre 2005 e
2007, houve uma queda na participação da GERDAU, ao passo que a BRASKEN,
PETROBRAS, PÃO DE AÇUCAR e AMBEV passou a dominar a carteira.
No ano de 2008, apenas quatro empresas possuíram participações na carteira:
GERDAU (50,01%); BRADESCO (3,58%); PÃO DE AÇUCAR (16,67%); e AMBEV
(29,74%). Em 2009, a OI efetivamente começa a negociar suas ações e passa a deter 55,69%
de participação na carteira, ficando os 45,31% distribuídos entre as empresas BRASKEN,
FIBRIA, PÃO DE AÇUCAR e AMBEV. A empresa VALE, mantém-se sem indicativo de
participação durante todo o período analisado e em 2010 não se recomenda investir nas ações
da OI.
Nos anos de 2011 e 2012 as empresas OI, BRASKEN, PETROBRAS, BRADESCO,
PÃO DE AÇUCAR e AMBEV, passaram a compor a carteira. Já em 2012 a VALE ocupou o
lugar da PETROBRAS, pois não havendo indicação de investimentos na mesma. Em 2013
não houve indicação de participação da OI, PETROBRAS e MRV na composição da carteira,
41
ao passo que a FIBRIA, PÃO DE AÇUCAR e AMBEV passaram a representar cerca de 66%
dos ativos.
O Gráfico 5 aponta a cada ano, como as carteiras de ativos se comportam diante das
variações em sua composição e no percentual de participação, dos ativos internacionais.
Gráfico 5: Composição do Portfólio 2.
Fonte: Dados da pesquisa (2014).
No ano de 2004 a ALCOA e AMAZON não foram recomendadas a participação de
nenhuma delas na carteira, ao passo que as demais a compuserem, com destaque para: AT &
T, P & G, EXXON MOBIL e COCA-COLA. Em 2005 e 2006, recomendou-se a composição
da carteira com ativos da AT & T, P & G, CITI BANK, COCA-COLA e EXXON MOBIL.
Destaca-se que no ano de 2006, a P & G e a COCA-COLA detinham 57% da participação na
carteira. Em 2007 duas empresas passaram a dominar a carteira: P & G (44,23%) e a COCACOLA (52,08%).
Em meio à crise financeira de 2008, ocorrida nos EUA, recomendou-se a composição
da carteira de com ativos da P & G (59,52%), ROYAL GOLD (9,38%), NRV (3,78%) e
COCA-COLA (26,85%). No ano de 2009, foi indicada a participação de mais algumas
empresas: AT & T, P & G, EXXON MOBIL, ROYAL GOLD, AMAZON e COCA-COLA.
Logo, em 2010, 2011 e 2012 o desempenho da AT & T, P & G, e COCA-COLA se repetiu,
oferecendo espaço para a inclusão da ROYAL GOLD, NRV e AMAZON, que juntas
representam 10% da carteira. No ano de 2013, a INTERNATIONAL PAPER e CITI BANK
42
não compuseram a carteira, restando para os outros ativos, com destaque para a participação
da EXXON MOBIL e COCA-COLA, que somam 41,69% dos ativos.
Os dados apresentados no Gráfico 6 sinalizam, a cada ano, como as carteiras de ativos
sofrem variações em sua composição e no percentual de participação, observando a
combinação de ativos nacionais e internacionais.
Gráfico 6: Composição do Portfólio 3.
Fonte: Dados da pesquisa (2014).
O recorte temporal abordado observa um período pré e pós-crise econômica, com
referência ao ano de 2008. Analisando a composição da carteira de ações com ativos mistos
(nacionais e internacionais), constata-se que houve a diminuição do risco total da carteira e
dentro de um parâmetro de retorno mais interessante. Os dados revelam que a participação de
algumas empresas na composição da carteira é irrisória, o que pode ser justificado pela
ausência de ativos negociáveis na data de formação da carteira ou a relação de risco-retorno
não se mostrar viável.
Considerando que a carteira mista é composta por 20 (vinte) ações, o que leva a ter
dois ativos de cada setor, destaca-se que as suas variações se sobressaem em alguns ativos que
se mantêm presente na carteira, independentemente do ano investigado, como ocorre com a:
AT & T e COCA-COLA. Em contrapartida não houve a indicação de participação das
empresas OI e FIBRIA, entre os anos de 2004 e 2008, o que coincidiu com o fato das mesmas
não possuírem ativos negociáveis. Empresas como a ALCOA, GERDAU, PETROBRAS,
43
VALE, BRADESCO e AMAZOM, apresentaram representação irrisória na composição da
carteira, chegando ao máximo de 5% do total de ativos da carteira.
Destaca-se que em alguns momentos, empresas como a OI, INTERNATIONAL
PAPER, ROYAL GOLD, CITY BANK, NRV, PÃO DE AÇUCAR e AMBEV, detinham
uma parcela expressiva de participação em um determinado período e em outros não
participavam ou quando se faziam presentes, não ultrapassava 10 % da carteira de ativos. Isso
aponta a diversificação como um ponto determinante para a relação risco-retorno, isso porque
a cada período, a participação dos ativos se modifica. Em três anos consecutivos (2004-2006),
o segmento de telecomunicações, química, petróleo e gás, e alimentos se sobressaíram no
percentual de participação na carteira de ações.
No ano de 2007 duas empresas a P & G e COCA-COLA dominaram a participação na
carteira, já em 2008 essas mesmas empresas perderam espaço para a BRASKEN, ROYAL
GOLD e NRV. Em 2009 a OI e AT & T passa a representar 50% de participação da carteira,
estando os demais distribuídos entre a BRANSKEN, P & G, EXXON MOBIL, ROYAL
GOLD, AMAZON e COCA-COLA. No ano de 2010 as empresas AT & T, P & G, ROYAL
GOLD, NRV e COCA-COLA, totalizavam cerca de 90% de participação na carteira, ao passo
que a OI perdeu poder de participação na carteira. Em 2011 e 2012 a AT & T e P & G, juntas
somaram 59% dos ativos, estando os outros 41% distribuídos entre a ROYAL GOLD, NRV e
COCA-COLA.
Analisando os achados apresentados nos Gráficos 4, 5 e 6, a carteira de ações mais
interessante e com o maior número de ativos, referem-se respectivamente as sugeridas nos
anos de 2004, 2007 e 2013 (07 de 10 ativos), 2004 e 2013 (08 de 10 ativos) e 2013 (12 de 20
ativos):

Portfólio 1: GERDAU, BRASKEN, FIBRIA, VALE, BRADESCO, PÃO DE
AÇUCAR e AMBEV;

Portfólio 2: AT & T, ALCOA, P & G, EXXON MOBIL, ROYAL GOLD, NRV,
AMAZON e COCA-COLA;

Portfólio 3: AT & T, ALCOA, GERDAU, BRASKEN, P & G, EXXON MOBIL,
FIBRIA, ROYAL GOLD, BRADESCO, NRV, AMAZON e COCA-COLA.
4.4
ANÁLISE DO RISCO E RETORNO
44
Considerando o estudo realizado sobre a fronteira eficiente e a definição da carteira de
ações selecionada para cada tipo de portfólio, procedeu-se com o cálculo do risco e retorno
diário de cada ativo. Finalizada essa etapa, mensurou-se a média anual do risco e retorno,
conforme segue:
Risco Anual =Risco diário* √252
Retorno Anual =Retorno diário* √252
A raiz quadrada de 252 observa o número efetivo de dias em que houve negociação de
ativos na bolsa. Considerando a proposição do presente estudo, os investidores podem se
valer da observação das variações do risco e retorno anual de cada carteira de ações. A análise
desses pontos possibilita ao investidor tomar conhecimento sobre as variações que ocorrem
nos valores dos ativos e com isso escolher a opção que melhor atenda aos seus interesses.
Nessa perspectiva, a Tabela 1 apresenta informações sobre a relação risco-retorno das
carteiras de ações, considerando as perspectivas do Modelo de Markowitz (1952).
Tabela 1: Risco-retorno anual
ANO
PORTFÓLIO 1
COMPOSIÇÃO NACIONAL
PORTFÓLIO 2
COMPOSIÇÃO INTERNACIONAL
PORTFÓLIO 3
COMPOSIÇÃO MISTA
RISCO
RETORNO
RISCO
RETORNO
RISCO
RETORNO
2004
16,09%
4,23764%
10,40%
0,49%
9,34%
1,56105%
2005
20,81%
-0,32803%
8,86%
0,17%
8,51%
-0,05312%
2006
26,32%
1,32445%
8,73%
1,30%
8,73%
1,29983%
2007
27,35%
2,67419%
11,91%
1,24%
11,71%
1,30087%
2008
49,35%
-5,14006%
28,27%
-0,71%
26,99%
-1,59109%
2009
20,31%
2,71471%
0,77%
17,98%
14,48%
0,71985%
2010
22,13%
1,58884%
11,59%
0,60%
11,52%
0,68147%
2011
27,57%
-0,76034%
13,66%
0,53%
13,66%
0,53188%
2012
19,61%
1,18887%
9,56%
0,63%
9,53%
0,64146%
2013
18,05%
-0,28513%
10,44%
0,89%
10,29%
0,87218%
Fonte: Dados da pesquisa (2014).
Fazendo uma análise de risco-retorno, observa-se que há:

Portfólio 1: risco elevado (17 a 23%), principalmente no período de crise (49,35%);
45

Portfólio 2: risco constante (8 a 11%), apesar da crise em 2008;

Portfólio 3: risco estável (8 e 9,5%), sobretudo nos três primeiros anos (2004 a
2006).
O Portfólio 1 revela que há pouca pulverização de ativos e uma expressiva fragilidade
no mercado de ações, isso atrelado a um retorno médio anual de 1%. Nos anos de 2005, 2008,
2011 e 2013, observam-se perdas expressivas no investimento realizado, apesar da
diversificação. Isso acontece porque a diversificação não anula totalmente o efeito do risco
sistêmico (mercado).
No que diz respeito ao Portfólio 2, observa-se um retorno anual positivo, entre 0,5 e
0,9% sobre o valor investido nos ativos que compõem a carteira, aliado há um baixo nível de
risco. Por sua vez, os anos de 2008 e 2009 chamam a atenção por razões distintas, o primeiro
em virtude da perda observada em relação ao investimento inicial e o segundo pelo expressivo
retorno (17,98%) obtido logo após a crise.
Analisando o Portfólio 3, destaca-se que apesar da estabilidade do risco, no ano
subsequente houve uma crise financeira nos EUA que abalou a confiança dos investidores no
mercado de ações norte-americanas. Nos anos subsequentes (2007 a 2013), o mercado de
ações ainda vem se reerguendo aos poucos, o que explica a inconstância e elevado nível de
risco anual da carteira de ativos. No que diz respeito ao índice de retorno, o mesmo gira em
torno de um percentual negativo de 1,59109 (2008) a 0,53188% (2011) do investimento.
De modo geral, os dados apontam que para o investidor poder selecionar a melhor
carteira de ações, o mesmo precisa observar questões inerentes à relação risco-retorno dos
ativos individuais e combinados. Nessa perspectiva, a carteira de ações que se mostrou mais
atrativa e interessante, em termos de risco-retorno, foi a que abarcou ativos norte-americanos,
cujo retorno médio foi de 2,31% do valor investido, para um risco médio de 11,24% sobre o
capital.
Logo, considerando os ativos selecionados para compor a carteira de ações e a adoção
do Modelo de Markowitz (1952) a diversificação de uma carteira com ativos norteamericanos aponta para uma relação positiva. Isso é constatado, observando que apesar dos
momentos pré e pós-crise econômica, a carteira apresentou um retorno positivo. Além disso,
destaca-se também que mesmo após o principal ano da crise, ocorrido em 2008, o investidor
que pôde manter seu investimento, observando a composição da carteira, obteve um retorno
de 17,98% do valor investido.
46
5
CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES
O presente estudo objetivou analisar se a adoção do Modelo de Markowitz e a análise
da fronteira eficiente auxiliam os stakeholders a estabelecer a melhor composição de ativos,
nacionais e internacionais, para sua carteira de investimentos. Para isso, fez-se uso do Modelo
de Markowitz (1952), bem como da análise da fronteira eficiente e do risco-retorno dos
ativos. Além disso, procedeu-se com a seleção de ativos nacionais e internacionais que atuam
em segmentos distintos.
Considerando a proposta do estudo, selecionou-se 10 (dez) ativos de empresas que
atuam no mercado de capitais nacional e mais 10 (dez) do mercado norte-americano, de modo
a compor uma carteira de ações. Isso resultou na seleção de 20 (vinte) ativos distintos, sendo
dois deles do mesmo segmento e oriundos de mercados distintos, para compor a carteira de
ações mista. Seguindo com o estudo e atendendo aos preceitos do Modelo de Markowitz
(1952), elaborou-se a fronteira eficiente observando 30 combinações de ativos.
Analisando as fronteiras eficientes e suas delimitações para a composição das carteiras
de ações, as mesmas foram montadas observando a seleção de ativos que possam atender aos
interesses do investidor, em termos de risco e retorno. Nessa perspectiva, o risco e retorno de
dos portfólios somente com ações nacionais e internacionais, bem como a combinação das
duas para formar uma carteira mista. Os dados revelaram que a seleção de ativos deve seguir
o que preceitua o Modelo de Markowitz, de modo a analisar o melhor retorno médio para sua
sensibilidade ao risco.
O presente estudo, na prática, reforça a importância da diversificação de ações para os
investidores, uma vez que aponta caminhos para a diminuição do risco e potencializa o
retorno para o investidor. Sob o ponto de vista acadêmico, comprova a efetivação do Modelo
de Markowitz, mesmo após mais de cinquenta anos de sua criação. Desta maneira, indivíduos
interessados em deter conhecimentos sobre o mercado de ações, pode se valer dos pontos
abordados no presente estudo, para se inserir no mercado de ações e negociar ativos na bolsa
de valores.
Considerando as limitações do presente estudo, sugere-se que sejam desenvolvidos
trabalhos utilizando outros modelos inerentes a composição da carteira de ações, tais como: o
Capital Asset Pricing Model (CAPM), o Modelo de Ohlson e o de múltiplos de faturamentos,
entre outros. Além disso, indica-se a ampliação do recorte temporal, a inclusão de outros
segmentos de atuação, bem como de ativos referentes aos índices constituídos pela NASDAQ
47
ou o TOKYO STOCK EXCHANGE. Sugere-se, ainda, uma mensuração baseada na
comparação do risco e retorno oferecido pelo mercado e que não pode ser anulado,
considerando o período estudado.
48
REFERÊNCIAS
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SEVERINO, A. J. Metodologia do trabalho científico. 23. ed. São Paulo: Cortez, 2007.
50
APÊNDICE A – Portfólio com ativos nacionais
Tabela A.1: Composição do Portfólio com ativos nacionais
Oisb
GERDsb
BRASKsb
PETRsb
2004
12,93%
9,55%
2005
2,00%
2006
2007
2008
FIBRsb
Valesb
BBDCsb
2,07%
5,06%
12,30%
20,63%
0,00%
20,22%
8,85%
MRVsb
pcaSB
Abevsb
0,83%
15,11%
54,46%
0,00%
0,00%
15,08%
49,99%
9,57%
9,33%
0,20%
12,43%
48,27%
25,38%
7,75%
0,00%
7,74%
9,78%
3,77%
36,73%
0,00%
50,01%
0,00%
0,00%
3,58%
0,00%
16,67%
29,74%
2009
55,69%
0,00%
12,57%
0,00%
0,38%
0,00%
0,00%
0,00%
19,62%
11,74%
2010
0,00%
0,00%
25,93%
12,46%
0,00%
0,00%
12,63%
0,00%
14,42%
34,56%
2011
16,22%
0,00%
8,26%
6,11%
0,00%
0,00%
20,71%
0,00%
11,37%
37,33%
2012
11,37%
0,00%
8,72%
0,00%
0,00%
7,12%
16,73%
0,00%
29,83%
26,23%
2013
0,00%
10,61%
4,15%
0,00%
24,70%
4,62%
5,12%
0,00%
22,01%
28,80%
Tabela A.2: Risco e retorno diário e anual (ativos nacionais)
Risco
Retorno
Risco/Anual
Retorno/Anual
2004
0,010
0,003
0,161
0,042
2005
0,013
0,000
0,208
-0,003
2006
0,017
0,001
0,263
0,013
2007
0,017
0,002
0,273
0,027
2008
0,031
-0,003
0,494
-0,051
2009
0,013
0,002
0,203
0,027
2010
0,014
0,001
0,221
0,016
2011
0,017
0,000
0,276
-0,008
2012
0,012
0,001
0,196
0,012
2013
0,011
0,000
0,180
-0,003
51
APÊNDICE B – Portfólio com ativos norte-americanos
Tabela B.1: Composição do Portfólio com ativos norte-americanos
ATTsb
ALCsb
PGsb
EXXONsb
IPsb
RGsb
CITIsb
NRVsb
AMsb
COCAsb
2004
18,99%
0,00%
28,53%
17,63%
3,12%
3,26%
4,49%
5,57%
0,00%
18,41%
2005
21,25%
0,00%
14,66%
2,30%
0,00%
0,00%
30,70%
0,00%
0,00%
31,08%
2006
8,78%
0,00%
23,08%
13,44%
0,00%
0,00%
10,90%
0,00%
0,00%
43,79%
2007
0,00%
0,00%
44,23%
0,00%
3,69%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
52,08%
2008
0,00%
0,00%
59,52%
0,00%
0,00%
9,84%
0,00%
3,79%
0,00%
26,85%
2009
17,91%
0,00%
24,25%
7,31%
0,00%
8,90%
0,00%
0,00%
3,63%
37,99%
2010
20,24%
0,00%
46,99%
0,00%
0,00%
8,46%
0,00%
7,67%
0,00%
16,64%
2011
11,16%
0,00%
58,97%
0,00%
0,00%
11,13%
0,00%
1,67%
0,00%
17,07%
2012
25,20%
0,00%
37,61%
0,00%
0,00%
6,47%
0,00%
1,94%
3,29%
25,49%
2013
22,23%
2,15%
9,98%
41,70%
0,00%
0,72%
0,00%
3,54%
3,14%
16,55%
Tabela B.2: Risco e retorno diário e anual (ativos norte-americanos)
Ano
Risco
Retorno
Risco/Anual
Retorno/Anual
2004
0,00655
0,00031
10,40%
0,49%
2005
0,00558
0,00010
8,86%
0,17%
2006
0,00550
0,00082
8,73%
1,30%
2007
0,00750
0,00078
11,91%
1,24%
2008
0,01781
-0,00045
28,27%
-0,71%
2009
0,00049
0,01133
0,77%
17,98%
2010
0,00730
0,00038
11,59%
0,60%
2011
0,00861
0,00034
13,66%
0,53%
2012
0,00602
0,00040
9,56%
0,63%
2013
0,00658
0,00056
10,44%
0,89%
52
APÊNDICE C – Portfólio com ativos mistos
Tabela C.1: Composição do Portfólio com ativos mistos
ATTsb
Oisb
ALCsb
GERDs
b
BRAS
Ksb
PGsb
EXXO
Nsb
PETRs
b
FIBRsb
IPsb
RGsb
Valesb
BBDCs
b
CITIsb
MRVs
b
2,78%
AMsb
pcaSB
Abevsb
COCA
sb
0,00%
2,71%
16,46%
12,95%
0,00%
0,00%
0,20%
6,69%
28,54%
NRVsb
2004
11,70%
0,00%
4,46%
1,69%
24,85%
14,46%
0,00%
3,94%
2,08%
0,00%
0,00%
1,91%
2005
16,22%
0,00%
0,00%
3,31%
14,80%
1,47%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
28,76%
2006
8,78%
0,00%
0,00%
0,00%
23,08%
13,44%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
10,90%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
43,79%
2007
0,00%
0,00%
0,00%
2,85%
42,15%
0,00%
0,00%
2,93%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
2,10%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
49,97%
2008
0,00%
0,00%
0,00%
14,18%
49,63%
0,00%
0,00%
0,00%
9,49%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
3,54%
0,00%
0,00%
0,00%
23,17%
2009
15,88%
32,00%
0,00%
0,00%
3,70%
11,57%
3,23%
0,00%
0,00%
0,00%
4,34%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
1,26%
0,00%
0,00%
28,03%
2010
19,08%
0,00%
0,00%
0,00%
4,29%
46,55%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
8,16%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
6,98%
0,00%
0,00%
0,00%
14,95%
2011
11,16%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
58,97%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
11,13%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
1,67%
0,00%
0,00%
0,00%
17,07%
2012
23,93%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
37,17%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
6,22%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
1,66%
2,82%
3,10%
0,00%
25,11%
2013
20,09%
0,00%
0,94%
1,60%
2,49%
11,82%
40,33%
0,00%
3,23%
0,00%
0,13%
0,00%
1,40%
0,00%
0,00%
2,88%
2,42%
0,00%
0,00%
12,68%
Tabela C.2: Risco e retorno diário e anual (ativos nacionais e norte-americanos)
Risco
Retorno
Risco/Anual
Retorno/Anual
2004
0,0059
0,0010
0,0934
0,0156
2005
0,0054
0,0000
0,0851
-0,0005
2006
0,0055
0,0008
0,0873
0,0130
2007
0,0074
0,0008
0,1171
0,0130
2008
0,0170
-0,0010
0,2699
-0,0159
2009
0,0091
0,0005
0,1448
0,0072
2010
0,0073
0,0004
0,1152
0,0068
2011
0,0086
0,0003
0,1366
0,0053
2012
0,0060
0,0004
0,0953
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