- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

PGMEC
Universidade Federal Fluminense
Centro Tecnológico
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Dissertação de Mestrado
Vibrações e esforços dinâmicos
em tubulações induzidos pelo
escoamento bifásico
Igor Ximenes Ahmad Heloui
Niterói
Rio de Janeiro, 19 de Dezembro de 2008
IGOR XIMENES AHMAD HELOUI
VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS
EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO
ESCOAMENTO BIFÁSICO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenhar ia Mecânica da
UFF como parte dos requisitos par a a
obtenção do Grau de Mestre em Ciências
em
Engenhar ia
Mecânica.
Área
de
Concentração: Análise Estrutural.
Orientador: Prof o Dr. ANTONIO LOPES GAMA
NITERÓI
2008
IGOR XIMENES AHMAD HELOUI
VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS
EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO
ESCOAMENTO BIFÁSICO
Dissertação apresentada ao
Programa de Pós-graduação em
Engenharia Mecânica da UFF como
parte
dos
requisitos
para
a
obtenção do Grau de Mestre em
Ciências em Engenharia Mecânica.
Área de Concentração: Análise
Estrutural.
Banca examinadora:
Prof. o Dr. Antonio Lopes Gama
Universidade Federal Fluminense – UFF
Prof. o Dr. Roger Matsumoto Moreira
Universidade Federal Fluminense – UFF
Eng. o Dr. Sérgio Ricardo Kokay Morikawa
CENPES – PETROBRAS
NITERÓI
2008
Ao Profº Antonio,
a quem muito devo, especialmente
pelo carinho, pela confiança
e pela dedicação.
Agradecimentos
À Universidade Federal Fluminense, por mais uma oportunidade de obter uma
conquista na minha formação acadêmica.
Ao PGMEC, representado por todos os seus integrantes, pelo apoio irrestrito.
Ao professor, Antonio Lopes Gama pela orientação segura, dedicação contínua e
por todo apoio direcionado a mim, que com certeza foi essencial à realização e
conclusão deste trabalho.
Aos professores do PGMEC, pelos valiosos conhecimentos transmitidos durante o
curso.
Aos colegas e companheiros de jornada pelo convívio, amizade e motivação em
todas as horas.
Aos meus amigos pela compreensão e carinho em todos os momentos de
dificuldade, pelos quais passei.
À minha família, por sempre estar do meu lado me apoiando e incentivando.
À minha namorada, que nos poucos momentos juntos nesta reta final,
pacientemente me apoiou durante a conclusão do meu trabalho.
À White Martins por ter disponibilizado o programa CAESAR para análise do
comportamento dinâmico de tubulações.
Resumo
O escoamento bifásico de gás e líquido é normalmente encontrado em sistemas de
tubulações e equipamentos de plantas de processo. A excitação de tubulações pelo
escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases distintas possuindo
diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o escoamento muda de
direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças dinâmicas, fazendo
com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Dessa forma, é necessário
que estudos sejam realizados para permitir a proposição de procedimentos de
projeto de tubulações com o objetivo de evitar problemas de vibração causados por
escoamento bifásico, reduzindo os prejuízos causados pela parada em instalações
industriais de processamento de gás e óleo. Neste trabalho, são apresentados
resultados de estudos sobre vibração em tubulações induzidas pelo escoamento
bifásico. Os resultados foram obtidos através de experimentos realizados em
laboratório utilizando trechos de tubulações de acrílico conduzindo diferentes
misturas de ar e água. Foram identificados os mecanismos de excitação de vibração
em tubulações submetidas a diferentes regimes de escoamento. Observou-se que
os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as
variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros
modos de vibração da tubulação. Verificou-se também que a freqüência
predominante de vibração cresce com o aumento da velocidade do escoamento. Os
resultados obtidos com o presente estudo foram utilizados para estabelecer relações
entre a vibração da tubulação e a velocidade superficial do escoamento bifásico,
proporcionando informações úteis para o projeto de tubulações que operam com
escoamentos bifásicos.
i
Abstract
Two-phase flow of gas and liquids is usually encountered in piping systems and
process plant equipment in the production of oil and gas. The two-phase flow
induced vibration is related to the existence of phases with distinct densities. High
dynamic forces may appear in flow-turning piping elements such as bends and
elbows and cause severe piping vibration. Therefore, the understanding and control
of these vibrations become important in order to avoid piping system or connected
equipment failures. This work presents the results of an experimental investigation on
the two-phase flow piping induced vibration. The results were obtained through
measurements performed in sections of acrylic pipe subjected to internal flow
mixtures of air and water. The excitation mechanisms of the two-phase flow were
identified. The results show that the high levels of vibration are due to a resonance
phenomenon between the momentum flux variations and the first modes of vibration
of the pipe section. It was also observed that the predominant excitation frequency
increases with flow velocity. The knowledge of these effects are used to attain a
relation between the piping vibration and the flow rates, and providing better
information for the design of piping systems that operate with two-phase flow.
ii
SUMÁRIO
1
2
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1
MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 2
1.2
OBJETIVO DO TRABALHO .................................................................................. 3
1.3
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ......................................................................... 4
CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ....................... 5
2.1
ESCOAMENTO BIFÁSICO .................................................................................... 6
2.1.1 Classificação do escoamento bifásico ............................................................... 6
2.1.2 Escoamento gás-líquido ....................................................................................... 8
3
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................. 12
3.1
CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO.................................. 12
3.1.1 Mapas de escoamento ........................................................................................ 16
3.1.2 Esforços causados pelo escoamento bifásico ................................................ 20
3.2
4
5
EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES ......................................................... 21
DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL ................................................ 26
4.1
LINHA DE SUPRIMENTO DE AR ........................................................................ 28
4.2
LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA .................................................................. 29
4.3
LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ................................................................ 29
ANÁLISES EXPERIMENTAIS ........................................................................... 33
5.1
ANÁLISES DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS ..................................................... 33
5.1.1 Análise computacional ...................................................................................... 33
5.1.2 Determinação experimental das frequências naturais................................. 42
5.2
6
ANÁLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAÇÃO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO 46
ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................. 52
6.1
RESPOSTA VIBRATÓRIA DA TUBULAÇÃO ..................................................... 52
6.2
FORÇAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO NA TUBULAÇÃO EM
”U”
............................................................................................................................. 60
7
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ............................................................ 66
8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 69
iii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Propriedades do material da tubulação (acrílico) aplicadas no programa. ............ 36
Tabela 2: Freqüências Naturais do Caesar II para o trecho “L”. ........................................... 36
Tabela 3: Freqüências naturais do Caesar II para o trecho em “U”. ..................................... 39
Tabela 4: Comparação das Freqüências Naturais entre a Análise Experimental e
Computacional. .................................................................................................................... 45
Tabela 5: Condições Iniciais para caracterização do escoamento no trecho em “L”. ........... 47
Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em”U”. ........ 47
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais. ................................ 13
Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais. ............................ 15
Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm
de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19]........................................... 18
Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais
de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler, 1980) [18] ............. 18
Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma
tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19
Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma
tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ................................................................. 19
Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação vertical (a); e
sistema de tubulação horizontal (b). .................................................................................... 21
Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em “U” da tubulação; (b) na
configuração em “T” da tubulação [15]. ................................................................................ 23
Figura 9: Espectro de forças para VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50% e VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12
m/s e CG= 75%: (a) e (c) Configuração em “U”; (b) e (d) Configuração em “T” [15].............. 24
Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento para as
configurações em “U” (○) e em “T” (□), para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15]. ..................... 24
Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos; (b) trechos
do sistema de tubulação. ..................................................................................................... 27
Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento ............................................................. 28
Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos ........................................................... 31
Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão ......................................................... 32
Figura 15: Modelo trecho “L”. ............................................................................................... 35
Figura 16: Modelo trecho “U”. .............................................................................................. 35
Figura 17: Primeiro modo de vibração ω1=11,4 Hz. ............................................................. 37
Figura 18: Segundo modo de vibração ω2=37,7 Hz. ............................................................ 37
Figura 19: Terceiro modo de vibração ω3=38,1 Hz. ............................................................. 38
Figura 20: Quarto modo de vibração ω4=62,1 Hz. ............................................................... 38
Figura 21: Primeiro modo de vibração: (a) Vazio - ω1=8,6 Hz; (b) Cheio - ω1=5,3 Hz. ....... 40
v
Figura 22: Segundo modo de vibração: (a) Vazio - ω2=13,6 Hz; (b) Cheio - ω2=8,3 Hz. .... 40
Figura 23: Terceiro modo de vibração: (a) Vazio - ω3=22,5Hz; (b) Cheio - ω3=13,7Hz. ..... 41
Figura 24: Quarto modo de vibração: (a) Vazio - ω4=59,8Hz; (b) Cheio - ω4=36,5Hz. ....... 41
Figura 25: Representação esquemática do sistema para realização do ensaio de impacto. 42
Figura 26: Montagem do Acelerômetro para Medição.......................................................... 43
Figura 27: Espectro em freqüência do sinal do acelerômetro no trecho “L”.......................... 43
Figura 28: Representação da instalação do acelerômetro. .................................................. 44
Figura 29: Espectro em freqüência dos sinais dos acelerômetros no segmento “U”: (a) cheio
de água; (b) apenas ar......................................................................................................... 45
Figura 30: Mapa de escoamentos numa condição horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] ... 49
Figura 31: Posição de montagem do acelerômetro. ............................................................. 50
Figura 32: Posição de montagem do transdutor................................................................... 51
Figura 33: Espectros de freqüência para a aceleração medida transversalmente à curva. .. 53
Figura 34: Espectros de freqüência para a aceleração medida no plano à curva................. 54
Figura 35: Variação da aceleração no tempo na direção transversal ao plano da tubulação
(direção vertical). ................................................................................................................. 56
Figura 36: Reação da aceleração no tempo no plano da tubulação (direção horizontal)...... 57
Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b)
Horizontal. (Continuação) .................................................................................................... 59
Figura 38: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração em função da CG : (a)
Vertical e (b) Horizontal. ...................................................................................................... 60
Figura 39: Comportamento da força no decorrer do tempo para a mesma vazão de
escoamento. ........................................................................................................................ 61
Figura 40: Variação da força em função da velocidade de mistura para cada fração
volumétrica de ar. ................................................................................................................ 62
Figura 41: Espectros de freqüência da força medida no mesmo plano à curva.................... 63
Figura 42: Relação entre força excitada e quantidade de gás presente na mistura. ............ 64
Figura 43: Efeito dos padrões de escoamento na força (trecho “U”). ................................... 65
vi
1
INTRODUÇÃO
Escoamentos onde duas ou mais fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como
sólido-líquido e gás-líquido são comuns em muitos processos industriais. Por
exemplo, em sistemas de produção e transporte de óleo e gás, podem ser
encontrados escoamentos bifásicos ou multifásicos em diferentes regimes
dependendo dos parâmetros do escoamento, como a velocidade e a fração
volumétrica de cada fase, além de outros parâmetros de processo como temperatura
e pressão. Vibrações excessivas em tubulações que operam com escoamentos de
óleo e gás têm sido observadas em muitas plantas de processo. A excitação de
tubulações pelo escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases
distintas possuindo diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o
escoamento muda de direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças
dinâmicas, fazendo com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Como
conseqüências podem ocorrer falhas por fadiga na tubulação ou nos equipamentos
a ela associados. Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo
escoamento bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em
trocadores de calor onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes
de tubos. Pouca atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo
1
escoamento bifásico interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante
freqüência em plantas de processo de plataformas marítimas.
Estudos experimentais realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da
Universidade Federal Fluminense têm a função de identificar o mecanismo de
excitação da tubulação devido ao escoamento bifásico. Os resultados experimentais
extraídos de uma seção de testes com escoamento de água e ar, em uma tubulação
de acrílico, podem mostrar que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um
fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do
escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação.
1.1
MOTIVAÇÃO
Mesmo com o grande número de problemas ocorridos em tubulações industriais
originados por vibração excessiva, é raro avaliar o comportamento dinâmico de
tubulações na fase de projeto. Quando são constatadas vibrações excessivas, a
maior preocupação é quanto à possibilidade da ocorrência de uma falha por fadiga
na tubulação, suportes, conexões ou equipamentos associados à tubulação. Em
muitos casos, a vibração é uma conseqüência inerente ao processo do qual a
tubulação participa. Escoamentos bifásicos ou multifásicos, geralmente visualizados
em unidades industriais de produção de óleo e gás, são exemplos onde a vibração
em tubulações é normalmente observada.
Durante a realização do projeto de pesquisa “Estudo de Vibrações em Tubulações
Metálicas e de Fibra de Vidro”, em parceria com a PETROBRAS, observou-se um
grande número de problemas de vibração em tubulações operando com
escoamentos bifásicos. Principalmente em plantas de produção de óleo e gás de
plataformas marítimas, foram constatadas situações em que vibrações excessivas
causaram falhas por fadiga de tubulações secundárias, contratempos ao aumento
de produção e insegurança aos operadores da plataforma. Conclui-se desta forma,
que seria importante ainda na fase de projeto de tubulações para transportar óleo e
gás, realizar um estudo do comportamento dinâmico destas tubulações com o
objetivo de evitar vibrações excessivas durante sua operação. Para realizar estas
2
análises, torna-se necessário conhecer as características desta importante fonte de
vibração em tubulações que é o escoamento bifásico. Pouca informação, entretanto,
foi obtida na literatura sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico. Por sua
complexidade, o embasamento técnico e o projeto de equipamentos que trabalham
com escoamentos bifásicos ainda não são tão desenvolvidos quanto o estudo de
escoamentos monofásicos. A constatação de que há pouca informação disponível
sobre os mecanismos de excitação e esforços gerados em tubulações pelo
escoamento bifásico, foi justamente a motivação para a realização do presente
trabalho.
1.2
OBJETIVO DO TRABALHO
Neste trabalho, serão apresentados resultados de simulações experimentais sobre a
vibração induzida pelo escoamento bifásico em tubulações, tendo como principal
objetivo a identificação das características dos esforços dinâmicos causados pelos
tipos de escoamento existentes. Os resultados foram obtidos através de
experimentos realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade
Federal Fluminense em uma seção de testes com escoamento de água e ar,
utilizando um sistema de tubulação em acrílico transparente permitindo a
observação dos diferentes regimes de escoamento. Transdutores de força e
acelerômetros foram instalados na tubulação a fim de permitir a análise dos
resultados obtidos pelos equipamentos utilizados durante o experimento.
Durante os ensaios foram simuladas diversas condições de escoamento
correspondentes às obtidas em campo para avaliação da resposta dinâmica do
sistema de tubulação. Os resultados obtidos podem demonstrar a existência de um
forte relacionamento entre o padrão de escoamento e a intensidade do movimento
de oscilação.
3
1.3
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Esta dissertação está organizada em 7 (sete) capítulos com conteúdo descrito
abaixo.
No capítulo 2 é realizada uma apresentação dos conceitos básicos sobre o
escoamento bifásico, a fim de obter conhecimento das principais características
desse fenômeno.
Uma revisão bibliográfica de alguns trabalhos já publicados que possuem como foco
estudos sobre o efeito do escoamento bifásico em sistemas de tubulação foi
realizado no capítulo 3 do presente trabalho.
No capítulo 4 é descrito todo o aparato experimental. As características dos
materiais empregados, montagem, instrumentação, e todas as demais etapas
necessárias para execução dos ensaios são discutidas nesse capítulo.
O capítulo 5 trata da análise da freqüência natural nos trechos que compõe o
sistema e mostra análise experimental dos esforços provenientes das vibrações
devido ao tipo de escoamento, foco do nosso estudo.
Os resultados dos ensaios descritos no capítulo anterior são apresentados e
analisados no capítulo 6.
Finalmente no capítulo 7 estão as conclusões obtidas e sugestões para trabalhos
futuros dentro da linha de pesquisa de esforços em tubulações.
4
2
CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS
Os escoamentos entre gás e óleo são estudados há bastante tempo, e a
necessidade de produção e posteriormente o transporte desses fluidos alavancou as
pesquisas nesta área nos últimos tempos.
Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo escoamento
bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em trocadores de calor
onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes de tubos. Pouca
atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo escoamento bifásico
interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante freqüência em
plantas de processo de óleo e gás. Torna-se necessário, conseqüentemente,
conhecer as características desta fonte de vibração, para que os projetos das
tubulações que venham a operar com escoamento bifásico possam ser realizados
de forma a evitar vibrações excessivas.
Neste capítulo, serão detalhados os temas preliminares necessários à construção do
aparato experimental que representa um escoamento contendo a mistura óleo/gás, e
são citados também trabalhos relevantes, que servirão tanto de referência para a
elaboração do sistema como para justificar as hipóteses adotadas.
5
2.1
ESCOAMENTO BIFÁSICO
O escoamento multifásico é definido como sendo dois ou mais fluidos com
propriedades diferentes e imiscíveis, fluindo simultaneamente em uma tubulação. A
definição de fase não é relativa ao estado da matéria (sólido, líquido, gasoso), mas
sim
ao
número
de
interfaces
presentes
num
escoamento
multifásico.
Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de óleo, água e gás,
chamamos de fluxo multifásico. Quando essas fases escoam simultaneamente
dentro de uma tubulação, onde os fluidos possuam propriedades físicas diferentes,
existe uma grande abundância de possibilidades de padrões ou regimes de
escoamento, ou seja, há uma distribuição espacial das fases na mistura. Nesse
momento, o regime do escoamento é definido através da distribuição de uma fase
em relação à outra. Para a determinação do padrão de escoamento deve-se analisar
vários parâmetros físicos, dentre eles a tensão superficial e a gravidade (Silva, 2006)
[9]. A tensão superficial mantém a parede da tubulação sempre úmida, permitindo a
formação de gotículas e pequenas bolhas esféricas de gás. A gravidade tende a
forçar o líquido para a parte de baixo da tubulação devido à diferença de densidade
entre fases.
O estudo dos regimes de escoamento bifásico ainda não é muito praticado e é muito
complexo, envolvendo vários parâmetros que influenciam diretamente nos
resultados. Também não há norma que especifique ou classifique estes regimes, e
até mesmo as referências a este tema não são muitas. Por este motivo, a definição
dos principais escoamentos padrões é abordada levando-se em consideração
geometrias simples, como tubos verticais e horizontais (Silva, 2006). [9]
2.1.1 Classificação do escoamento bifásico
Dependendo do estado em que cada fase se apresente num escoamento, podemos
verificar diversos tipos de escoamentos bifásicos num sistema de tubulação. O
escoamento gás-sólido é composto de gás contendo partículas sólidas, sendo este
tipo de escoamento, provavelmente, mais comum na natureza do que o escoamento
6
do “ar puro”. Na atmosfera, a princípio, o ar fica misturado com partículas
normalmente minúsculas, de poeira. O caso extremo desta configuração é a
tempestade de areia. No caso da combustão, o escoamento gás-sólido pode ocorrer
durante a queima do propelente sólido, quando partículas do propelente entram no
gás, o que não é desejável, podendo sofrer reações químicas. Em geral, este tipo de
escoamento ocorre no transporte pneumático de partículas sólidas. O escoamento
com predominância do sólido pode ocorrer, e nesses casos pode ser incluído o
transporte de gás nos meios porosos dos sólidos.
Outro tipo de escoamento onde a fase sólida se encontra presente é o escoamento
líquido-sólido ocorrendo, por exemplo, nas suspensões de sedimentos de um leito
de rio e na mistura semi-fluida de carvão-água.
O escoamento líquido-líquido ocorre quando flui uma mistura de dois líquidos
imiscíveis, por exemplo, água-óleo.
O escoamento gás-líquido, escopo desse estudo, ocorre quando o gás é misturado
com gotículas de um líquido. Situações deste tipo podem ocorrer na natureza, em
escoamentos de óleo e ar, nos refrigeradores, nos aquecedores, na combustão de
propelente líquido, etc.
Existem vários problemas físicos que envolvem a injeção de pequenas quantidades
de líquidos numa corrente de gás. Esta situação é chamada de atomização,
amplamente estudada em problemas de combustão.
Este tipo de escoamento ocorre também nos processos de condensação e dentro de
dutos que transportam óleo ou gás, ou a mistura entre ambos. Há também a
situação inversa, quando há predominância da fase líquida, como na ebulição de um
líquido, isto é, líquido contendo bolhas gasosas. Este último caso representa a
mistura bifásica contendo duas fases da mesma substância.
7
2.1.2 Escoamento gás-líquido
Com a variação de vazão entre a água e ar impostos à tubulação, foi possível obter
vários regimes de escoamento bifásico. Para esse tipo de escoamento utilizando-se
gás e líquido é necessário conhecer a velocidade superficial de mistura VS, que é
definida como a soma das velocidades superficiais das fases líquida (VSL) e gasosa
(VSG), como mostrado nas equações (1) e (2) (Chen, 2001) [1]:
VS = VSL + VSG
VSL =
QL
A
e
(1)
VSG =
QG
A
(2)
onde:
QL é a vazão volumétrica da fase líquida;
QG é a vazão volumétrica da fase gasosa; e
A é a área da seção transversal do tubo.
Estas velocidades poderiam ser definidas como as velocidades que as fases
exibiriam se estivessem escoando sozinhas através da área total da seção do duto.
A velocidade superficial (VS) aparece como variável nas coordenadas dos eixos dos
mapas de escoamento, sendo usada na modelagem fenomenológica, as correlações
que expressam a interação entre as fases.
A velocidade média de cada fase é definida pela razão entre a vazão volumétrica de
cada fase e a área da fração da seção transversal do duto ocupado por ela, sendo
dada por
VL =
QL
AL
e
VG =
QG
AG
(3)
8
Essa expressão da velocidade média da fase traduz verdadeiramente o
deslocamento da fase. Quando, num escoamento, duas fases diferem uma da outra
em densidade e/ou viscosidade, uma delas tende a escoar com velocidade mais
elevada do que a outra.
A característica do escoamento bifásico é possuir um fluxo com diferentes valores
de densidade e viscosidade. Normalmente em dutos horizontais, o fluido menos
denso e/ou menos viscoso tende a ter maior velocidade. A diferença entre as
velocidades médias localizadas das fases resulta no fenômeno de “escorregamento”
(slip) de uma fase em relação a outra, ou “atraso” (holdup) de uma fase em relação a
outra e isso faz com que as frações volumétricas locais se diferenciem das iniciais
[9]. Normalmente, o termo holdup refere-se à fração volumétrica localizada do
líquido e o termo void fraction (ou fração de vazio) refere-se à fração volumétrica
localizada do gás, ambos definidos nas equações (4) e (5).
α
α
L
=
vL
v
(4)
G
=
vG
v
(5)
onde,
vL é o volume ocupado pelo líquido; e
vG é o volume restante ocupado pelo gás.
O método mais comum de se medir o holdup do líquido é isolar um segmento do
escoamento entre duas válvulas de fechamento rápido e medir o líquido retido.
Outra forma de se determinar o holdup é através de correlações consagradas
existentes na literatura. A fração de vazio que representa o volume da fase gasosa
na seção está relacionada à fração volumétrica como definida pela equação (6).
9
α
G
= 1α
−
L
(6)
Assim, pode-se calcular a velocidade média real localizada de cada fase,
observando que elas serão maiores que as velocidades superficiais, através das
equações (7) e (8).
VL =
Q L VSL
=
AL α L
(7)
VG =
Q G VSG
=
AG α G
(8)
onde,
VL é a velocidade real média da fase líquida; e
VG é a velocidade real média da fase gasosa.
Outros dois parâmetros considerados nos experimentos foram as frações de
descarga da fase líquida CL e a fração volumétrica fase gasosa CG, que são
definidos a seguir nas equações (9) e (10). A soma das frações de descarga de
ambas as fases deve totalizar 1 (um).
CL =
V
QL
= SL
QL + Q G
VS
(9)
CG =
QG
V
= SG
QL + Q G
VS
(10)
10
É importante observar que as propriedades do fluido (densidade, viscosidade e
tensão interfacial) para cada fase e que os parâmetros geométricos (diâmetro
interno e ângulo de inclinação do tubo) também influenciarão o desenvolvimento do
escoamento.
11
3
3.1
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO
Em escoamentos bifásicos podem existir várias formas de interação entre as duas
fases, dependendo das condições operacionais (vazão, pressão, temperatura), das
propriedades dos fluidos de cada fase (densidade, viscosidade, tensão superficial) e
da geometria do sistema (dimensão, inclinação, forma). O padrão de fluxo depende
principalmente das velocidades do gás e do líquido, e da relação gás/liquido. Os
regimes de escoamento descrevem essa distribuição, sendo os três principais
regimes definidos por Hubbard & Dukler [6] como: separado, intermitente e disperso.
No regime de fases separadas, ambas as fases são contínuas, podendo ou não
existir algumas bolhas de uma fase na outra. Este regime abrange os regimes,
estratificado (suave ou ondulado) e anular. No regime intermitente pelo menos uma
das fases é descontínua, e ele abrange os escoamentos do tipo pistonado, tampão e
de transição. No escoamento de regimes dispersos a fase líquida é contínua,
enquanto a fase gasosa é descontínua, e dele faz parte o regime de bolhas.
A) Regimes de Escoamento em Dutos Verticais
12
Bolhas
Pistonado
Transitório
Anular
Centro-Anular
Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais.
• Regime de bolhas (bubbly flow): Neste regime a fase gasosa se encontra
distribuída como bolhas dispersas ao longo da fase contínua líquida, podendo
ter pequenos diâmetros com forma esférica até diâmetros maiores
apresentando formas mais alongadas. As forças que aparecem sobre as
bolhas dependem fortemente do formato das bolhas. Esse escoamento
ocorre tipicamente para baixas velocidades superficiais da fase gasosa.
• Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Neste regime as bolhas são
da ordem do diâmetro do duto, pois com a queda de pressão e o aumento da
velocidade da fase gasosa, as bolhas discretas se unem formando a bolha
com dimensão similar a da tubulação, com forma balística. Golfadas de gás e
líquido se sucedem na tubulação, com a golfada de líquido apresentando
pequenas bolhas dispersas. A parte superior da bolha possui forma esférica
e o gás é separado da parede do duto por um fino filme de liquido descendo
de forma lenta. Duas bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas
(slugs) que podem conter bolhas de menor diâmetro em forma dispersa.
• Regime de transição (churn flow): Ocorre quando o escoamento pistonado
torna-se instável e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um
escoamento caótico no centro do duto, deslocando o líquido contra as
13
paredes, em um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo na
tubulação. Isto ocorre quando as velocidades das fases gasosa e líquida são
maiores do que no regime de golfada. Este regime possui uma característica
oscilatória entre escoamento pistonado e anular, por isto é comumente
chamado regime pistonado-anular.
• Regime anular (annular flow): a fase líquida escoa na periferia do duto.
Neste regime, o líquido escoa pelas paredes do duto formando um anel fino
com bolhas dispersas, enquanto o gás escoa no centro da tubulação,
carreando gotículas de líquido, ambas fases com escassa ou nenhuma
presença de gotas ou bolhas dispersas. Em alguns casos o anel de líquido
pode estabilizar dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo
gasoso, porém, a diferença com o regime centro-anular é que as gotas se
encontram em grupos separados ao invés de estarem presentes em forma
continua no núcleo do gás.
• Regime centro-anular (wispy-annular flow): Este regime é característico de
escoamentos com elevada vazão mássica. Com o aumento da velocidade da
fase líquida no regime anular, o líquido se concentra em uma camada
relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás contendo uma
quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas. Ainda, na
região líquida sobre as paredes, existem bolhas de gás dispersas, isto é, uma
mistura de escoamento disperso de gotas no centro com um escoamento
disperso de bolhas nas paredes.
B) Regimes de Escoamento em Dutos Horizontais
Quando o escoamento ocorre em um duto horizontal ou levemente inclinado, o
escoamento padrão assume outras peculiaridades devido ao campo gravitacional
atuar perpendicularmente à direção do escoamento. Isso resulta em um escoamento
de perfil assimétrico: o regime pistonado ou de golfada é então muito comum.
14
Tampão
Estratificado
Ondulado
Pistonado
Bolhas
Anular
Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais.
• Regime tampão (plug flow): É um regime onde pequenas bolhas de gás se
unem produzindo bolsões alongados, que tendem a escoar pela metade
superior do duto. É similar ao escoamento pistonado (slug flow) em dutos
verticais. A condição assimétrica é mantida independentemente da velocidade
de escoamento devido ao maior tamanho das bolhas.
• Regime estratificado (stratified flow): Acontece em velocidades muito
baixas de líquido e gás, se caracterizando pela separação por gravidade das
fases líquida e gasosa, com escoamento contínuo de cada fase e interface
suave entre elas. Este regime não é muito usual de ocorrer, sendo mais
assíduo o regime ondulado.
• Regime ondulado (wavy flow): Quando no escoamento estratificado a
velocidade da fase gasosa aumenta, algumas ondas de baixa amplitude são
formadas na interface de separação entre o líquido e o gás. Aparecem, então,
oscilações na interface, gerando um padrão caótico de escoamento. Quando
estas ondas começam a se tornar maiores e a fração de líquido aumenta,
15
este começa a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de
gás presas entre duas ondas, aparecendo um regime similar ao tampão (Plug
Flow), porém com bolhas maiores, já que este regime se dá com maiores
frações volumétricas de gás.
• Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Devido ao aumento da
velocidade do gás no escoamento ondulado, ocorre um acréscimo na
amplitude das ondas, que passam a ocupar, em alguns trechos, toda a seção
transversal da tubulação, formando golfadas que são rapidamente deslocadas
dentro do duto e, mais tarde, se sucedem na tubulação, com as de líquido
carregando pequenas bolhas dispersas.
• Regime de bolhas (bubbly flow): Acontece quando o efeito gravitacional é
significante. Neste caso, bolhas discretas tendem a se dispersar no topo da
tubulação, com a fase líquida contínua escoando na parte inferior do tubo.
• Regime anular (annular flow): Tal regime ocorre com altas vazões de gás,
onde a fase líquida escoa na superfície interna da tubulação, formando um
filme com bolhas dispersas, e o gás escoa no centro da tubulação,
carregando líquido pulverizado. Devido ao efeito gravitacional, a espessura do
filme líquido é maior na parte inferior do tubo.
3.1.1 Mapas de escoamento
Quando dois fluidos escoam juntos no interior de uma tubulação num movimento
horizontal ou vertical ascendente, a interface das duas fases pode assumir
diferentes configurações de escoamento, compatíveis com a vazão de cada fase, as
propriedades dos fluidos e o diâmetro da tubulação.
O método tradicional de identificação dos padrões de escoamento é a observação
do escoamento através de um duto transparente. O registro destas imagens pode
ser realizado com a utilização de câmeras de alta velocidade por se tratar de um
fenômeno muito rápido.
16
A maioria dos trabalhos científicos, em grande parte experimental, considera por
simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias
relativamente simples para efeito de análise. A figura 3, extraída de Mandhane [19],
delimita as regiões de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow),
tampão (elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly /
dispersed flow) e anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as
velocidades das fases líquida (USL) e gasosa (USG) em um tubo horizontal operando
a 1 atm e 25ºC.
No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de
óleo e gás natural a altas pressões. Neste sentido, Taitel & Dukler [18] foram os
primeiros a reportar uma mudança significativa nos padrões de escoamentos
bifásicos devido às diferentes propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento
dos regimes de escoamento para óleo e gás natural pode ser visto na figura 4
supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e 38ºC. A densidade e a viscosidade
neste caso são, respectivamente, 0,65 g/cm3 e 0,5 cP para o óleo e, para o gás
natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cP.
Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz [17] mapearam os diferentes regimes
de escoamento multifásico em tubulações através de correlações empíricas. Um
novo modelo mecanístico-empírico é proposto, válido para diferentes geometrias e
fluidos de trabalho. Os diferentes padrões de escoamento para as misturas ar-água
e óleo-gás encontrados para tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 5 e 6.
Note a presença de mais um padrão de escoamento bifásico nesses gráficos: o
regime de transição (froth / churn flow). As velocidades das fases líquidas e gasosas
são designadas, respectivamente, por VSL e VSG, estando suas unidades em pés/s.
17
Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de
2,5 cm de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19]
Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos
horizontais de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler,
1980) [18]
18
Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo
uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]
Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás
supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17]
Muitos mapas de padrões de escoamento foram propostos e a maioria deles foi
baseada, fundamentalmente, em dados experimentais, e, portanto, sob limitadas
condições de medidas. O resultado do trabalho destes autores é aplicável
19
teoricamente a ampla faixa de propriedades e geometria de dutos que poderiam ser
esperados para transições determinadas experimentalmente.
3.1.2 Esforços causados pelo escoamento bifásico
Os esforços aplicados nos dutos têm papel fundamental no estudo da vibração
decorrente do escoamento bifásico em tubulação. Para isso é necessário analisar
cada trecho do sistema, pois os esforços surgem de forma diferenciada para cada
tipo de variação de seção ou de geometria do duto [3]. As figuras 7(a) e 7(b)
mostram exemplos da decomposição do esforço de reação, sempre orientado no
plano da tubulação, em uma curva de tubulação disposta na posição vertical e
horizontal de montagem, respectivamente.
Quando o fluido escoa por uma curva, por exemplo, ele varia sua direção num
ângulo θ e a sua força na direção radial será definida de acordo com a equação 11
[9].
Fr =
dp ρυ
=
dt
2
θ
A [2(1 − cos
)]1/2
(11)
onde,
dp = variação da quantidade de movimento
dt = variação do tempo
ρ = densidade do fluido
U = velocidade do fluido
A = área interna do duto
θ = ângulo de incidência da força
20
(a)
(b)
Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação
vertical (a); e sistema de tubulação horizontal (b).
No caso de escoamentos monofásicos, normalmente esta força é constante e
pequena o suficiente para que possa ser absorvida pela tubulação. Na maioria das
vezes a quantidade de movimento é ignorada na análise dos esforços sobre a
tubulação. Entretanto, se a densidade ou a velocidade do fluido variar com o tempo,
esta quantidade de movimento também irá variar com características dinâmicas e
não terá seu valor anulado com outras componentes da força.
Alguns aspectos da excitação de estruturas por escoamentos bifásicos estão
relacionados à existência de fases distintas com densidades diferentes. Para o caso
de escoamentos internos em sistemas de tubulações, as forças de excitação se
materializam nos elementos de alteração do curso do escoamento, como curvas,
joelhos e tês. Pouca atenção tem sido dada a esses casos.
3.2
EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES
Em experimentos para caracterização das forças mencionadas no capítulo 2, Yih e
Griffith [15] mediram as forças em tês sujeitos a escoamento bifásico ar-água e
encontraram que as forças flutuantes tinham a mesma ordem de grandeza das
forças permanentes. Uma expressão adimensional foi proposta para relacionar
21
experimentos com diferentes diâmetros e velocidades de escoamento. As forças
foram relacionadas com a variação no tempo da densidade do fluido entrando no tê,
alternadamente líquido e gás, através do balanceamento dos momentos.
Considerando os resultados já existentes, eles observaram um mecanismo de
excitação comum aos diferentes sistemas observados: uma junta em tê sujeita a um
fluxo vertical em altas velocidades (superiores a 15 m/s) com diâmetros menores
que 25mm em Yih e Griffith [15]; e uma curva sujeita a fluxo horizontal pistonado
com baixas velocidades de escoamento (inferiores a 4 m/s) e diâmetros maiores que
70mm.
Riverin, Langre e Pettigrew [12] chegaram a uma formulação adimensional comum
às forças presentes em escoamentos bifásicos dos tipos bolhas, pistonado e
transitório, e que pode ser aplicada de forma prática no dimensionamento de
tubulações, obtendo experimentalmente a magnitude desses esforços e analisando
os seus espectros. Em suas conclusões, Riverin e Pettigrew [12] citam ainda que a
magnitude dessas forças esteja diretamente ligada às variações locais de frações de
vazio na mistura.
O aparato experimental por eles utilizado é semelhante ao deste trabalho, aonde
também foi utilizado um escoamento ar-água. As configurações da tubulação
observadas, em “U” e em “T”, e a localização dos transdutores de força são
apresentadas na figura 8.
22
Transdutor de força
Escoamento
Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em “U” da tubulação; (b)
na configuração em “T” da tubulação [15].
Os espectros de força obtidos são mostrados na figura 9, e as forças equivalentes
na tubulação em função da velocidade do escoamento são mostradas na figura 10.
23
VS = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e CG = 50%
VS = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e CG= 75%
Figura 9: Espectro de forças: (a) e (c) Configuração em “U”; (b) e (d) Configuração
em “T” [15].
□ – Configuração em T
VM (m/s)
○ – Configuração em U
VM (m/s)
Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento
para: (a) CG= 50%; (b) CG= 75% [15].
Riverin e Pettigrew, 2007 [16] também realizaram outro estudo onde foi possível
observar a severidade da vibração em um pequeno sistema de tubulação
24
compreendido de curvas e secções retas configurando um sistema em forma de “U”
disposto na posição vertical, e submetido a um escoamento bifásico ar e água. Esse
tipo de estudo foi realizado a fim de investigar o mecanismo de excitação da
vibração dominante. A partir de várias condições de escoamento, foi possível medir
o efeito da vibração, forças de excitação, e propriedades variáveis do escoamento
bifásico. Os resultados obtidos mostram que as vibrações observadas são devido a
um fenômeno de ressonância entre as variações da velocidade do fluxo periódico e
os primeiros modos de vibração do sistema. A força de excitação consiste de uma
combinação da banda-estreita e componentes periódicos, com uma freqüência
predominante que aumenta proporcionalmente com a velocidade de escoamento.
Para uma dada fração de vazio, o espectro da força para várias velocidades de
escoamento e geometrias de curvas mostram uma pequena dispersão na
representação gráfica da densidade espectral como uma função de uma freqüência
adimensional. A freqüência predominante de excitação está de acordo com recentes
resultados sobre as características de estruturas periódicas em um escoamento
bifásico.
Essa experiência foi fundamental e serviu como base para a montagem e
construção de aparato e toda a análise realizada nesse trabalho, considerando
algumas diferenças importantes, tais como geometria do sistema de tubulação,
disposição da posição de montagem, e condições de escoamento.
25
4
DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
Para se avaliar um sistema de tubulação de um processo óleo-gás, é necessário
realizar uma analogia de sistemas devido ao espaço físico necessário para
comportar tal sistema. Para isso foi realizado a montagem de um pequeno sistema
de água e ar, a fim de simular as características e conseqüências de um
escoamento bifásico ocorrido nas unidades de processamento.
Para o estudo da vibração induzida por escoamento bifásico, foi utilizado no
laboratório de vibrações da Universidade Federal Fluminense um sistema hidráulico
montado na posição horizontal, sendo construído com dutos de acrílico de 25,4 mm
(1”) de diâmetro interno, facilitando a visualização dos regimes de escoamento
resultantes devido à transparência do material [2]. Com este aparato é possível
simular diversas condições de escoamento com ar e a água.
O sistema é composto por uma bomba centrífuga, um compressor de ar, um
separador de fluidos, quatro rotâmetros para medição das vazões dos fluidos, e um
reservatório de água. Esses equipamentos são ligados através de conexões,
mangueiras e válvulas. Todo o sistema foi montado numa estrutura de cantoneiras
26
de aço conforme mostra a figura 11 divida em duas partes para melhor visualização.
A figura 12 ilustra o fluxograma (isométrico) do sistema utilizado.
Compressor
de Ar
Separador
de Fluidos
Estrutura
Metálica
Rotâmetros
Reservatório
de Água
Bomba
Centrífuga
(a)
Trecho em
“L”
Trecho em
”U”
(b)
Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos;
(b) trechos do sistema de tubulação.
27
Separador de
Fluidos
1ª Parte Analisada da
Tubulação
Trecho em L
2ª Parte Analisada da
Tubulação
Trecho em U
Transdutor
de Pressão
Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento
Os rotâmetros funcionam a partir do princípio da área variável. Ele é utilizado para
medição e controle das vazões de água e ar. O fluxo do fluido vem de baixo para
cima, em direção ao tubo cônico de medição, feito de plástico transparente. Desta
maneira o flutuador é empurrado de acordo com a vazão exigida, fazendo com que a
vazão instantânea possa ser aferida na escala impressa no corpo do rotâmetro. As
vantagens deste instrumento é que ele é resistente ao choque e à corrosão; é
disponível em escalas especiais; e a instalação é simples e rápida.
4.1
LINHA DE SUPRIMENTO DE AR
O compressor é o responsável pelo fornecimento de ar ao sistema, que através de
uma mangueira de borracha abastece o mesmo. Porém, antes de se misturar à
água, o ar percorre todo o subsistema de ar composto de duas válvulas globo, que
fazem a distribuição do ar para os rotâmetros que constituem o circuito, dependendo
da faixa de vazão de ar requerida. Os dois rotâmetros possuem escalas distintas,
sendo um com escala de 1 a 10 Nm³/h e o outro de 10 a 100 Nm³/h. Os rotâmetros
28
foram fixados em um painel de madeira que se encontra aparafusado na mesma
estrutura metálica que suporta toda a montagem.
A vazão de ar é regulada através de um regulador de pressão que está presente no
manômetro ligado ao compressor.
Após a passagem pelos medidores de vazão, o ar finalmente é misturado à água por
um misturador, dando início ao escoamento composto pela fase gasosa e líquida.
4.2
LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA
A bomba está abaixo do nível do reservatório (afogada), onde a água do sistema é
armazenada. Tanto a bomba quanto o compressor são acionados por duas chaves
independentes. Assim como na linha de ar, os rotâmetros de água são interligados à
bomba por uma mangueira. Para a linha de água foram utilizados medidores de
vazão com escalas 0,1 a 1 m³/h e outro de 1 a 10 m³/h.
A vazão de água é regulada através das válvulas do sistema de recirculação na
saída da bomba.
A fim de reduzir a ocorrência de ar na água do reservatório, proveniente do retorno
do escoamento bifásico e melhorar o rendimento da bomba centrífuga, foi instalado
um separador de fluidos no reservatório.
4.3
LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO
As duas fases começam a caracterizar o escoamento bifásico após a passagem
pelo misturador, constituído por uma conexão em “T” e outra em “T a 45º”, ambas de
PVC. Acoplado a esse misturador foi instalado um transdutor de pressão a fim de
aferir a pressão exercida no início do trecho de tubulação estudado. Outro transdutor
também foi instalado ao final do sistema de tubulação, sendo que nesse caso, a
medição foi realizada sobre o escoamento entre as duas fases.
29
O circuito é caracterizado por um tubo acrílico, já descrito anteriormente, formado
principalmente de dois trechos, um deles em “U” e outro em “L”.
Com este sistema foi possível simular situações onde ocorreram regimes de
escoamentos horizontais, nocivos a toda estrutura.
Em um sistema de tubulação real, sujeito a variações de temperatura, a escolha do
tipo de suporte e o local exato são muito importantes, pois ao mesmo tempo em que
se deve diminuir a vibração na tubulação, não se pode deixar a estrutura muito
rígida,
pois
isso
aumentaria
a
chance
do
aparecimento
de
trincas
e,
conseqüentemente, da fragilização do sistema. Por isso, durante a experiência os
suportes foram modificados de acordo com o trecho analisado, deixando sempre o
restante do sistema livre, minimizando assim as interferências no tipo de
escoamento apresentado.
Acelerômetros foram montados nos trechos analisados, para medição de vibração
na direção transversal à tubulação (vertical) e em direções no plano da tubulação
(plano horizontal), a fim de aferir seu comportamento devido ao escoamento
bifásico. Seu posicionamento permitiu o registro das acelerações dos trechos
durante as várias condições de escoamento ar-água, e nos testes de impacto
realizados com o objetivo de identificar as freqüências naturais dos trechos de
tubulação estudados, levando em consideração o fato de estarem cheio,
parcialmente cheio e vazio.
Também foi utilizado um transdutor piezelétrico de força para aferir a reação da
força dinâmica exercida pelo escoamento nos trechos analisados. Esse sensor foi
fixado através de uma base metálica, fixada na armação metálica onde todo o
sistema foi montado.
Preferencialmente, os instrumentos para medições em campo devem ser portáteis e
robustos. Dentre alguns instrumentos utilizados para análise e registro de dados
experimentais, o analisador de sinais dinâmicos, o osciloscópio digital e o gravador
de sinais ou sistema de aquisição de dados, devem ser considerados em função do
tipo e complexidade da medição a ser realizada. Quando o próprio instrumento de
30
leitura ou registro dos sinais do transdutor não possuir uma unidade de
condicionamento de sinais, os dados deverão ser enviados primeiramente para um
condicionador de sinais, que interligado ao módulo SPIDER 8 da HBM, o qual
transforma os sinais analógicos em digitais, transmite os mesmos para um
microcomputador. A figura 13 mostra a bancada de equipamentos utilizados para
leitura e armazenamento dos dados provenientes da simulação.
Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos
Os acelerômetros são capazes de monitorar e inspecionar máquinas sem as tirar de
operação. O principio básico da transdução de uma aceleração é medir a força
exercida por uma massa de prova sustentada sobre um elemento elástico sensor.
Este elemento elástico pode ser um cristal piezelétrico, que produz uma carga
elétrica proporcional à força, ou uma mola metálica com strain-gages, cuja
resistência elétrica reflete a deformação produzida pela mesma.
Uma das causas mais freqüentes de vibrações em tubulações são as pulsações de
pressão, que são variações de pressão devido ao escoamento oscilante.
As
pulsações são geradas principalmente por bombas alternativas e compressores
alternativos, entretanto bombas centrífugas, e componentes do sistema de
tubulações que produzam vórtices, também podem ser importantes fontes de
pulsações.
31
Transdutores de pressão para medição de pressão estática e dinâmica ou somente
de pressão dinâmica devem ser utilizados para verificar a amplitude das pulsações e
auxiliar na identificação de sua fonte. A seleção dos transdutores de pressão deve
ser feita de acordo com as amplitudes de pulsação e sua freqüência, a pressão
média do fluido, a temperatura do fluido e o tipo de fluido. Estes transdutores devem
ser instalados preferencialmente de forma que a pressão na tubulação possa ser
medida diretamente. Entretanto, na maioria das vezes os pontos de medição
disponíveis são através de ramais e válvulas que fazem com que o transdutor fique
a uma certa distância do local ideal para medição. Esta condição de medição pode
acarretar em resultados incorretos, principalmente quando a freqüência das
pulsações é alta. A figura 14 mostra a instalação do transdutor de pressão no
sistema montado para estudo.
Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão
32
5
5.1
ANÁLISES EXPERIMENTAIS
ANÁLISES DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS
5.1.1 Análise computacional
Ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude quando
excitados em certas freqüências, conhecidas como freqüências ressonantes. Nessas
freqüências, até mesmo forças periódicas pequenas podem produzir vibrações de
grande amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional. Quando o
amortecimento é pequeno, a freqüência de ressonância é aproximadamente igual à
freqüência natural do sistema, que é a freqüência de vibrações livres, sendo uma
freqüência espontânea de oscilação do corpo. O fenômeno da ressonância ocorre
com todos os tipos de vibrações ou ondas; mecânicas (acústicas), eletromagnéticas,
e funções de onda quântica. Sistemas ressonantes podem ser usados para gerar
vibrações de uma freqüência específica, ou para obter freqüências específicas de
uma vibração complexa contendo muitas freqüências.
Este fenômeno tem aplicações importantes em todas as áreas da ciência, sempre
que há a possibilidade de troca de energia entre sistemas oscilantes.
33
A propriedade mais importante da ressonância é a transferência de energia. Toda
propagação ondulatória é uma propagação de energia. Quando um sistema
oscilante gera uma onda com uma determinada freqüência, esta se propaga e parte
de sua energia é transferida a outros sistemas oscilantes por ela atingidos, mas para
aqueles sistemas que tiverem a mesma freqüência do sistema oscilante gerador,
essa transferência de energia é máxima.
A partir desses conceitos, foi realizada uma análise da freqüência natural no sistema
de tubulação descrito nesse estudo, a fim de avaliar o mini sistema de
processamento ar e água, sendo comparado à análise dinâmica por impacto,
apresentada no próximo item.
Para os trechos da tubulação analisados neste trabalho, foi realizada uma análise
utilizando uma simulação do sistema de escoamento através do software CAESAR II
versão 5.0, disponibilizado pela White Martins, a fim de se obter a freqüência natural
dos quatro primeiros modos de vibração. Considerou-se a tubulação de acrílico
comercial, engastada nas duas pontas, sendo estabelecida como condições iniciais
para a simulação, a tubulação vazia (apenas com ar) e cheia (apenas com água).
Para fins de validação do estudo computacional, tomou-se a mesma montagem da
configuração usada para a análise experimental (ensaio de impacto), conforme
discussão adiante.
Nesta simulação foi considerado um trecho em “L” constituído por dois trechos retos
com medidas 0,970 e 0,815 metros, conectados por uma curva. A fixação da
estrutura foi realizada através de um engastamento numa ponta, permanecendo livre
na outra. Não há nenhum esforço externo atuando sobre o sistema e ela está
submetida à ação da aceleração da gravidade. Para o trecho em “U”, utilizaram-se
dois trechos retos com medidas iguais a 0,897 metros e mais um trecho de
comprimento 0,6 metros, além de duas curvas, mantendo suas extremidades
engastadas. Essas duas configurações são mostradas nas figuras 15 e 16.
34
0,970 m
0,815 m
Figura 15: Modelo trecho “L”.
0,897 m
0,897 m
0,600 m
Figura 16: Modelo trecho “U”.
As propriedades do acrílico utilizado em nosso experimento e aplicado ao modelo
são apresentadas na tabela 1.
35
Tabela 1: Propriedades do material da tubulação (acrílico) aplicadas no programa.
Propriedade do Material
Módulo de Elasticidade
Coeficiente de Poisson
Módulo de Cisalhamento
Massa Específica
Valor
2,4
0,35
890
1200
Unidades
GPa
n/a
MPa
kg/m3
Com as informações do tipo de material e dado de processamento inseridos na
planilha do CAESAR II, é possível rever ou modificar os dados, em cada elemento.
Ele permite realizar uma análise dinâmica incluindo determinação da freqüência
natural, solicitação harmônica, espectral e história no tempo. É possível também
visualizar os locais de amplitude máxima, e as amplitudes de vibração e os modos
de vibração através da animação do modelo para qualquer tipo de situação
analisada [14].
Os dois trechos analisados foram modelados e discretizados em alguns elementos,
através da inserção de nós, de forma a obter uma melhor caracterização e
visualização dos modos de vibração. Assim, o programa pôde fornecer os valores
das freqüências naturais dos sistemas e os respectivos modos de vibrar, conforme
mostrado na tabela 2 e figuras 17, 18, 19 e 20.
Tabela 2: Freqüências Naturais do CAESAR II para o trecho “L”.
Trecho L
Freqüências
Modo de
Naturais
Vibrar
(Hz)
1
11,4
2
37,7
3
38,1
4
62,1
Nas figuras abaixo são mostrados os valores da freqüência e modos de vibração
bastante ampliados para os quatro primeiros modos de vibração do trecho com
configuração em “L”, segundo o pacote operacional utilizado.
36
1o Modo
Figura 17: Primeiro modo de vibração ω1=11,4 Hz.
2o Modo
Figura 18: Segundo modo de vibração ω2=37,7 Hz.
37
3o Modo
Figura 19: Terceiro modo de vibração ω3=38,1 Hz.
4o Modo
Figura 20: Quarto modo de vibração ω4=62,1 Hz.
38
A tabela 3 traz os resultados das freqüências naturais encontradas pelo software
para o trecho em “U”, considerando duas situações diferentes, cheio de água e
vazio, conforme apresentado.
Tabela 3: Freqüências naturais do CAESAR II para o trecho em “U”.
Trecho U
Modo de
Freqüências
Vibrar
Naturais (Hz)
Cheio Vazio
1
5,3
8,6
2
8,3
13,6
3
13,7
22,5
4
36,5
59,8
Assim como no caso do arranjo em “L”, o CAESAR II também foi utilizado para
encontrar os primeiros modos de vibração, de acordo com as freqüências naturais
da tabela 3 para o arranjo em “U”. As figuras 21, 22, 23 e 24 mostram o
comportamento desse trecho de tubulação, lembrando que o sistema apresentou os
mesmos modos de vibração para ambos os casos citados como condição inicial
para a aplicação da análise computacional.
39
1o Modo
Figura 21: Primeiro modo de vibração:
(a) Vazio - ω1=8,6 Hz; (b) Cheio - ω1=5,3 Hz.
2o Modo
Figura 22: Segundo modo de vibração:
(a) Vazio - ω2=13,6 Hz; (b) Cheio - ω2=8,3 Hz.
40
3o Modo
Figura 23: Terceiro modo de vibração:
(a) Vazio - ω3=22,5Hz; (b) Cheio - ω3=13,7Hz.
4o Modo
Figura 24: Quarto modo de vibração:
(a) Vazio - ω4=59,8Hz; (b) Cheio - ω4=36,5Hz.
41
5.1.2 Determinação experimental das freqüências naturais
Uma vez obtido os modos naturais de vibração utilizando o método computacional, é
necessário realizar essa mesma análise de freqüência com o uso do método
experimental. Essa análise dinâmica é realizada através de ensaios no sistema de
tubulação sob as mesmas condições de contorno consideradas na análise
computacional, ou seja, para um melhor esclarecimento, esse ensaio foi realizado
com duas diferentes situações, com a tubulação cheia de água e vazia (apenas ar).
Na sua forma clássica, a análise modal experimental consiste em se determinar
experimentalmente um conjunto de funções em freqüência e a partir delas extrair os
parâmetros modais do sistema, como os modos de vibração e as freqüências
naturais.
O experimento para a obtenção da freqüência natural de vibração realizado neste
trabalho foi realizado aplicando-se à tubulação uma excitação do tipo impulsiva, e
sua representação esquemática é mostrada na figura 25. Como os principais
equipamentos utilizados, podem ser citados o acelerômetro, o condicionador de
sinais, um sistema de aquisição de dados e um analisador de espectro
computacional, que permitiu extrair as informações.
Figura 25: Representação esquemática do sistema para realização do ensaio de
impacto.
42
Para análise do trecho em “L”, o acelerômetro foi montado na conexão em curva,
conforme figura 26, onde a freqüência medida é relativa aos modos de vibração
transversal ao plano. A figura 27 apresenta o valor da freqüência natural do primeiro
modo de vibração.
Figura 26: Montagem do acelerômetro para medição.
2
Aceleração (m/s )
11,3
Freqüência (Hz)
Figura 27: Espectro em freqüência do sinal do acelerômetro no trecho “L”.
Para a análise da configuração em “U”, adotou-se o mesmo critério de instalação do
acelerômetro e obtenção das freqüências naturais realizados no trecho em “L”, ver
figura 28.
43
Figura 28: Representação da instalação do acelerômetro.
Como resultado da análise realizada no trecho em “U”, foram obtidos os gráficos
representados pelas figuras 29(a) e 29(b) que fornece o espectro em freqüência do
sinal registrado pelo acelerômetro, e no qual é possível identificar as freqüências
naturais de vibração da tubulação para os primeiros quatro modos.
5,1
Acelerômetro Vertical
Acelerômetro Horizontal
2
Aceleração (m/s )
13,3
8,6
38,7
Freqüência (Hz)
(a)
44
7,8
Acelerômetro Vertical
2
Aceleração (m/s )
Acelerômetro Horizontal
19,9
12,9
58,6
Freqüência (Hz)
(b)
Figura 29: Espectro em freqüência dos sinais dos acelerômetros no segmento “U”:
(a) cheio de água; (b) apenas ar.
Comparando-se os valores encontrados das freqüências naturais pela análise com
CAESAR II e pela análise experimental através do impacto, descritos na tabela 4,
tomando como base os primeiros 4 (quatro) modos de vibração, é possível calcular o
erro percentual a fim de avaliar a veracidade dos métodos utilizados.
Tabela 4: Comparação das Freqüências Naturais obtidas pela Análise Experimental
e Computacional.
Trecho U
Modo
de
Vibrar
Freqüências Naturais (Hz)
CAESAR II
IMPACTO
Cheio
Vazio
Cheio
Vazio
1
5,3
8,6
5,1
7,8
2
8,3
13,6
8,6
12,9
3
13,7
22,5
13,3
19,9
4
36,5
59,8
38,7
58,6
45
Considerando apenas as freqüências naturais encontradas com o sistema cheio de
água, e considerando as freqüências com índice
ω(
X)
como sendo resultante da
análise experimental de impacto, o erro relativo entre as freqüências naturais do
primeiro modo de vibração do arranjo em “L”, que são ω1=11,4Hz e ω=11,3Hz e os
valores da freqüência do segundo modo do arranjo em “U”, ω2=8,6Hz e ω=8,3Hz,
respectivamente, é demonstrado a seguir:
ω ω
−
8,6 − 8,3
erro U = ω1
=
= 0,035 = 3,5%
8,6
1
ω ω
−
erro L = ω1
=
1
5.2
ANÁLISE
EXPERIMENTAL
11,3 − 11,4
= −0,009 = −0,9%
11,3
DA
VIBRAÇÃO
INDUZIDA
PELO
ESCOAMENTO
A análise experimental foi realizada em dois momentos distintos devido à diferença
entre os trechos estudados. Esse fato fica evidente após a comparação entre as
condições iniciais aplicadas a cada um.
Dois parâmetros foram usados para especificar as condições de escoamento
expostas pelo sistema em estudo: a fração de vazio, CG, e a velocidade superficial,
VS, respectivamente já definidos no capítulo 1, conforme equações (10) e (5).
Um conjunto de 59 (cinqüenta e nove) misturas de fases, divididas em nove
diferentes frações volumétricas de ar (CG = 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 95%) e
mais outro contendo 20 (vinte) misturas abrangendo 4 (quatro) frações volumétricas
(CG = 25, 50, 75, 95%), e uma margem de velocidade superficial de mistura variando
entre VS = 1 até 15 m/s, foram as condições utilizadas para o experimento, conforme
verificado nas tabelas 5 e 6. As velocidades variavam à medida que a vazão, e
conseqüentemente, as frações volumétricas mudavam de valor. Essas condições
foram selecionadas por cobrir os principais padrões de escoamento bifásico de
acordo com o mapa de escoamentos, observado na figura 30.
46
Tabela 5: Condições Iniciais para caracterização do escoamento no trecho em “L”.
Velocidade
Superficial (m/s)
Velocidade de
Mistura (m/s)
Fração
Volumétrica (%)
Medição
Vazão (m3/h)
Água
Ar
VSL (m/s)
VSG (m/s)
VS (m/s)
CG
CL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1.33
2.65
3.98
0.88
1.77
2.65
3.53
4.42
5.30
0.88
1.33
1.77
2.21
2.65
3.09
3.53
3.98
0.44
0.71
0.44
0.88
1.33
0.88
1.77
2.65
3.53
4.42
5.30
2.65
3.98
5.31
6.63
7.95
9.28
10.60
11.93
8.40
13.44
0.75
1.5
2.25
0.5
1.0
1.5
2
2.5
3.0
0.5
0.75
1.0
1.25
1.5
1.75
2.0
2.25
0.25
0.4
0.25
0.5
0.75
0.5
1.0
1.5
2
2.5
3.0
1.5
2.25
3.0
3.75
4.5
5.25
6.0
6.75
4.75
7.6
1
2
3
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
8
9
5
8
25
25
25
50
50
50
50
50
50
75
75
75
75
75
75
75
75
95
95
75
75
75
50
50
50
50
50
50
25
25
25
25
25
25
25
25
5
5
20
0.88
16.80
0.5
9.5
10
95
5
Medição
Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em ”U”.
Vazão (m3/h)
Velocidade
Superficial (m/s)
Velocidade
Superficial (m/s)
Fração
Volumétrica (%)
Água
Ar
VSL (m/s)
VSG (m/s)
VS (m/s)
CG
CL
1
1.41
0.35
0.8
0.2
1
20
80
2
2.83
0.71
1.6
0.4
2
20
80
3
4.24
1.06
2.4
0.6
3
20
80
4
5.65
1.41
3.2
0.8
4
20
80
5
1.24
0.53
0.7
0.3
1
30
70
6
2.47
1.06
1.4
0.6
2
30
70
7
3.71
1.59
2.1
0.9
3
30
70
8
4.95
2.12
2.8
1.2
4
30
70
9
1.06
0.71
0.6
0.4
1
40
60
10
2.12
1.41
1.2
0.8
2
40
60
11
3.18
2.12
1.8
1.2
3
40
60
12
4.24
2.83
2.4
1.6
4
40
60
47
13
5.3
3.53
3
2
5
40
60
14
0.88
0.88
0.5
0.5
1
50
50
15
1.77
1.77
1
1
2
50
50
16
2.65
2.65
1.5
1.5
3
50
50
17
3.53
3.53
2
2
4
50
50
18
4.42
4.42
2.5
2.5
5
50
50
19
5.3
5.3
3
3
6
50
50
20
0.71
1.06
0.4
0.6
1
60
40
21
1.41
2.12
0.8
1.2
2
60
40
22
2.12
3.18
1.2
1.8
3
60
40
23
2.83
4.24
1.6
2.4
4
60
40
24
3.53
5.3
2
3
5
60
40
25
4.24
6.36
2.4
3.6
6
60
40
26
0.53
1.24
0.3
0.7
1
70
30
27
1.06
2.47
0.6
1.4
2
70
30
28
1.59
3.71
0.9
2.1
3
70
30
29
2.12
4.95
1.2
2.8
4
70
30
30
2.65
6.19
1.5
3.5
5
70
30
31
3.18
7.42
1.8
4.2
6
70
30
32
3.71
8.66
2.1
4.5
7
70
30
33
4.24
9.9
2.4
5.6
8
70
30
34
0.35
1.41
0.2
0.8
1
80
20
35
0.71
2.83
0.4
1.6
2
80
20
36
1.06
4.24
0.6
2.4
3
80
20
37
1.41
5.65
0.8
3.2
4
80
20
38
1.71
7.07
1
4
5
80
20
39
2.12
8.48
1.2
4.8
6
80
20
40
2.47
9.9
1.4
5.6
7
80
20
41
2.83
11.31
1.6
6.4
8
80
20
42
0.18
1.6
0.1
0.9
1
90
10
Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em ”U”.
Medição
(Continuação)
Vazão (m3/h)
Velocidade
Superficial (m/s)
Velocidade
Superficial (m/s)
Fração
Volumétrica (%)
Água
Ar
VSL (m/s)
VSG (m/s)
VS (m/s)
CG
CL
43
0.35
3.18
0.2
1.8
2
90
10
44
0.53
4.77
0.3
2.7
3
90
10
45
0.71
6.36
0.4
3.6
4
90
10
46
0.88
7.95
0.5
4.5
5
90
10
47
1.06
9.54
0.6
5.4
6
90
10
48
1.23
11.13
0.7
6.3
7
90
10
49
1.41
12.72
0.8
7
8
90
10
50
0.18
3.36
0.1
1.9
2
95
5
51
0.27
5.04
0.15
2.9
3
95
5
52
0.35
6.72
0.2
3.8
4
95
5
48
53
0.44
8.4
0.25
4.8
5
95
5
54
0.53
10.08
0.3
5.7
6
95
5
55
0.62
11.76
0.35
6.7
7
95
5
56
0.71
13.44
0.4
7.6
8
95
5
57
0.88
16.8
0.5
9.5
10
95
5
58
1.06
20.16
0.6
11.4
12
95
5
59
1.33
25.19
0.75
14.3
15
95
5
Para a montagem do mapa de escoamento, as vazões das tabelas 5 e 6 foram
inseridas no mapa mostrado por Petalas & Aziz, 1998 [17], permitindo a identificação
dos diferentes regimes de escoamento. Por apresentar um pequeno número de
resultados no processo de tomada das vazões, conforme visto na tabela 5, devido
às restrições nos equipamentos provenientes do início dos experimentos, o mapa de
escoamento do trecho em “L” não será exibido. Portanto seria necessário refazer
toda a análise e apuração das vazões, para apresentar bons resultados como os
mostrados pelo trecho em “U”.
Figura 30: Mapa de escoamentos numa condição horizontal. (Petalas & Aziz, 1998)
Nesta fase do experimento, para a aquisição e leitura dos dados utilizaram-se três
softwares, nos quais foi possível gerar os resultados vistos no próximo capítulo.
49
Através dos sinais armazenados pelo CATMAN 4.5 foi possível criar gráficos no
próprio software, fundamentais para uma análise criteriosa dos resultados.
O acelerômetro utilizado para a medição do comportamento da vibração no plano e
transversalmente ao sistema de tubulação em todas as condições foi posicionado na
superfície externa da conexão em curva, conforme mostra a figura 31. Da mesma
forma, o transdutor de força, útil na medição da força de reação na tubulação devido
ao tipo de escoamento, fora fixado a montante da conexão em curva com o uso de
uma braçadeira, sendo amparado por uma pequena barra rígida de aço presa à
estrutura metálica, veja a figura 32.
Figura 31: Posição de montagem do acelerômetro.
50
Figura 32: Posição de montagem do transdutor de força.
51
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados provenientes de
medições de aceleração da tubulação e força exercida pelo escoamento bifásico no
trecho em “U”, medidos conforme os procedimentos descritos no Capítulo 5.
6.1
RESPOSTA VIBRATÓRIA DA TUBULAÇÃO
As figuras 33 e 34 mostram os espectros em freqüência das acelerações medidas
na direção vertical e no plano da tubulação, respectivamente, para diferentes
velocidades superficiais de escoamento, a uma mesma fração volumétrica. A
resposta vibratória encontrada mostra-se típica de um fenômeno de ressonância
entre os primeiros modos naturais de vibração da tubulação e as variações de
quantidade de movimento do escoamento bifásico. Nota-se que com o aumento da
velocidade de fluxo, para uma dada fração de vazio, os modos de vibração mais
elevados tornam-se mais excitados.
52
10
20
30
40
50
CG=50%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
CG=70%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
CG=90%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
Figura 33: Espectros de freqüência para a aceleração medida transversalmente à
curva para diferentes velocidades de mistura.
53
10
20
30
40
50
CG=50%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
CG=70%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
CG=90%
Velocidade
+
2
Acel (m/s )
Freqüência (Hz)
Figura 34: Espectros de freqüência para a aceleração medida no plano da curva
para diferentes velocidades de mistura.
Estas figuras, além de mostrarem que os modos de vibração mais elevados tornamse mais presentes com o aumento da velocidade do fluxo, quando sobrepostas,
permitem constatar que as freqüências em que ocorrem as maiores amplitudes
correspondem aos primeiros modos de vibração do trecho analisado, estando de
acordo com a análise da freqüência natural realizada no capítulo anterior. Nota-se
54
também uma pequena variação de freqüência natural da tubulação em função da
fração volumétrica das fases presentes no escoamento.
As Figuras 35 e 36 mostram gráficos que relacionam a aceleração com o tempo,
obedecendo às mesmas frações volumétricas de gás e velocidades superficiais
analisadas na plotagem do espectro. Apenas duas velocidades superficiais foram
consideradas, VS=4m/s e VS=5m/s. Assim como nas Figuras 33 e 34, a medição é
realizada tanto na transversal quanto no plano da tubulação. Essas figuras podem
confirmar tal análise feita anteriormente, no qual mostra o tipo de resposta da
tubulação que acontece devido a maior excitação provocada pelo aumento da
velocidade de fluxo.
55
Figura 35: Variação da aceleração no tempo na direção transversal ao plano da
tubulação (direção vertical).
56
Figura 36: Variação da aceleração no plano da tubulação no tempo (direção
horizontal).
Nos gráficos apresentados pela figura 37, apresenta-se uma análise do
comportamento da raiz média quadrática (RMS) da aceleração com o aumento da
velocidade
de
escoamento
para
as
duas
componentes
de
aceleração.
Primeiramente, é importante destacar que ambas as componentes de aceleração
apresentam amplitudes significativas em determinadas condições de escoamento,
sendo que as acelerações no plano da tubulação são superiores, conseqüência da
variação da quantidade de movimento observada em tubulações em balanço. Este
comportamento é distinto do que foi observado por Riverin e Pettigrew, 2007 [16] ao
57
estudarem as vibrações induzidas pelo escoamento bifásico em uma tubulação em
“U” na posição vertical. Neste caso, os autores relataram a ocorrência de vibrações
significativas apenas no plano da tubulação.
Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b)
Horizontal.
58
(a)
(b)
Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b)
Horizontal. (Continuação)
Outro importante gráfico analisado está bem representado pela figura 38, onde pode
ser confirmado como a composição do escoamento interfere nos resultados da
aceleração
apresentada pela
tubulação. Nota-se
uma aceleração máxima
acontecendo numa faixa de fração volumétrica de ar, CG=40 a 60%, para diferentes
velocidades de mistura.
59
(a)
(b)
Figura 38: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração em função da
CG: (a) Aceleração Vertical e (b) Horizontal.
6.2
FORÇAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO NA TUBULAÇÃO
EM ”U”
A variação da força que o escoamento bifásico provoca na tubulação ao longo do
tempo foi medida através do transdutor de força, e pode ser observada na figura 39.
Esses gráficos mostram como a força se comporta no tempo de acordo com
algumas condições de escoamento utilizadas nos experimentos. A figura 39
apresenta resultados de escoamento com diferentes frações volumétricas a uma
mesma velocidade de mistura.
60
Figura 39: Comportamento da força no decorrer do tempo para uma mesma
velocidade de mistura e diferentes frações volumétricas de ar.
61
A força gerada na curva do trecho em “U” exercida no transdutor, caracteriza a
componente de força compressiva através do lado positivo do gráfico e a tração, no
lado negativo. Em baixa fração volumétrica, como por exemplo, CG=30% e CG=40%,
a variação da força no tempo é muito similar a de uma excitação randômica de
banda estreita conforme observado na figura 39. Com o aumento da fração de vazio
os sinais de força apresentam um comportamento mais organizado, mostrando
evidências de periodicidade durante a excitação. No comportamento de maior fração
volumétrica (CG=90%), ainda na figura 39, observa-se que a excitação apresenta
forma de impulsos ocorrendo periodicamente.
Observando os valores RMS da força associados com cada condição de
escoamento, é possível notar que para cada fração de vazio dada, a amplitude da
força aumenta com a velocidade de escoamento. A figura 40 mostra os gráficos que
caracterizam essa relação, com medições realizadas no trecho em “U” para todas as
condições utilizadas de escoamento. Os valores de força em Newtons RMS foram
obtidos através de uma rotina de programação.
Figura 40: Variação da força (N-RMS) em função da velocidade de mistura para
cada fração volumétrica de ar.
62
A maioria das componentes de excitação está localizada abaixo de 60 Hz, sendo
que essa variação coincide com o que foi identificado por Yih e Griffith, 1970 [15]
para flutuações e momentos de fluxos. Os espectros de freqüência da força exercida
na tubulação são mostrados na figura 41, considerando apenas quatro frações
volumétricas de gás.
10
20
30
40
50
10
CG=60%
20
30
40
50
CG=80%
-
-
Velocidade
Velocidade
+
F (N)
+
F (N)
Freqüência (Hz)
Freqüência (Hz)
CG=70%
-
CG=90%
Velocidade
Velocidade
+
F (N)
+
F (N)
Freqüência (Hz)
Freqüência (Hz)
Figura 41: Espectros de freqüência da força medida no plano da tubulação.
Os modos de vibração mais elevados são excitados com o aumento da velocidade
do fluxo.
O efeito da velocidade de escoamento na excitação de forças para uma dada fração
de vazio, já apresentado nas figuras 39, 40 e 41, mostra que a amplitude e a
freqüência predominante da excitação aumentam com a velocidade de escoamento.
Em geral, quando a velocidade sofre um aumento, o tamanho característico das
bolhas e partículas, que compõem o escoamento, tornam-se cada vez menores.
63
A fração volumétrica também possui um importante efeito na excitação das forças
ocasionadas pelo transporte de misturas bifásicas. A figura 42 mostra o valor da raiz
média quadrática das forças atuantes no arranjo em “U” para um limitado número de
frações volumétricas de gás. Para uma dada velocidade de mistura, a excitação
RMS da força aumenta com a fração de vazio até atingir um valor máximo, em CG =
60 a 70%. A partir dessa taxa de volume de gás contido na mistura, e com o seu
gradativo aumento, a força de excitação tende a diminuir.
Figura 42: Relação entre força excitada e quantidade de ar presente na mistura para
diferentes velocidades de mistura j.
A influência do padrão de escoamento também pode ser visto quando analisamos o
sinal proveniente da força exercida na tubulação, sendo apresentado nesse trabalho
pela figura 43, para condições que correspondem a apenas quatro tipos de
escoamentos, de acordo com mapa de escoamentos já citado no capítulo 5 (Fig.
30). No escoamento do tipo pistonado (Slug Flow), a força é composta de pulsos
regulares, provenientes da passagem lenta de volumes de líquido. No escoamento
em bolhas (Bubbly Flow), a força de excitação apresenta uma banda larga de seu
sinal, enquanto que num escoamento do tipo agitado (Churn Flow), ocorre uma
combinação da faixa estreita de freqüência e componentes periódicos. Já para um
escoamento do tipo anular (Annular Flow) há a ocorrência de pulsos bruscos.
64
Figura 43: Efeito dos padrões de escoamento na força (trecho “U”).
65
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Este estudo apresenta uma investigação detalhada de um fenômeno vibratório,
retratando como escoamentos bifásicos variáveis e periódicos podem causar, de
forma severa, excitações num sistema de tubulação.
As vibrações no plano dos arranjos analisados nesse trabalho, decorrentes de um
escoamento interno entre duas fases, puderam mostrar que são causadas por um
fenômeno de ressonância entre as variações da quantidade de movimento do
escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação.
Os resultados mostram também como as forças de excitação são uma combinação
da banda estreita de freqüência e componentes aleatórios, e seus espectros estão
caracterizados por uma freqüência predominante que aumenta à medida que a
velocidade de mistura do fluxo aumenta.
Ao intervir em uma tubulação com vibração excessiva devido ao escoamento
bifásico é importante conhecer as principais freqüências de excitação. O
enrijecimento da tubulação com a utilização de suportes, por exemplo, pode fazer
66
com que as freqüências naturais da tubulação coincidam ainda mais com as
freqüências de excitação.
Devido às limitações imposta pela bancada experimental utilizada no laboratório e a
falta de conhecimento aplicada neste assunto, que é de tamanha importância na
conjuntura atual da área de petróleo, sugere-se que haja uma continuação dos
estudos sobre os esforços dinâmicos para o regime de escoamento aqui
apresentado.
Com a existência de numerosos problemas de vibração em tubulações devido ao
escoamento bifásico, recomenda-se a análise do comportamento dinâmico na fase
de projeto de tubulações com este tipo de escoamento.
É importante observar que alguns pontos podem ser explorados alternativamente
em trabalhos futuros. A alteração do posicionamento do sistema para a vertical ou
inclinado, a utilização de misturadores e a instalação de curvas com diferentes
ângulos (curvas de 45˚, por exemplo) forneceriam bons parâm etros de comparação
da qualidade e do regime do escoamento. Assim como a substituição dos rotâmetros
por medidores de vazão ultrasônicos, creditando maior confiabilidade na variação
das vazões de escoamento de cada fluido. A maior utilização de recursos
computacionais também seria de grande valia para resultados futuros, tais como,
análise modal pelo CAESAR II com a tubulação parcialmente cheia, por aproximar a
avaliação do caso à situação real, interação fluido-estrutura e avaliação do campo
de pressões para escoamentos estratificados com a utilização do software ANSYS
CFX.
Uma ampliação da capacidade de testes da bancada experimental do Laboratório de
Automação e Vibração forneceria ainda mais alguns pontos passíveis de estudos
futuros, como a medição da vibração induzida pelo escoamento a partir das frações
volumétricas existentes.
O mecanismo de excitação identificado nesse estudo é devido à vibrações induzidas
em sistemas de tubulação composto de elementos de tubulação tais como, curvas
em 90º ou outros existentes no mercado, dentro de certas condições
que
67
caracterizam um escoamento bifásico e freqüências naturais da tubulação. A
aplicabilidade do atual estudo para outras variações de parâmetros, condições que
caracterizam uma mistura entre fluidos de fases distintas ou diferentes dimensões e
arranjos de tubulações, deve ser ainda demonstrado.
68
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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70