um problema de decisão multicritério

FITTIPALDI, E. H. D.; SAMPAIO, L. M. B.; ALMEIDA, A. T. Comercialização de
energia elétrica em um mercado competitivo: um problema de decisão multicritério. In:
SEMINÁRIO de Planejamento Econômico-Financeiro do Setor Elétrico, 8., 2000,
Brasília. Anais... Brasília: CHESF, 2000. v. 1, p. 1-8.
COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM MERCADO
COMPETITIVO: UM PROBLEMA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO
Eduardo Henrique Diniz Fittipaldi, Luciano Menezes Bezerra Sampaio, Adiel Teixeira de Almeida
Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF
Universidade Federal de Pernambuco - UFPE
Resumo
Ao longo dos últimos anos, o setor elétrico brasileiro vem passando por grandes
mudanças e transformações. A fim de adquirir novos investimentos, o governo federal
passou a desverticalizar as grandes empresas atuantes até então dividindo-as nas
atividades de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Além disso, com a
intenção de introduzir a competitividade no setor, surgiu a atividade de comercialização
de energia e a criação do mercado atacadista de energia onde as diversas empresas
atuantes na área poderiam comercializar livremente suas energias com a determinação
de preços, condições de pagamento e, com grandes probabilidades, a própria qualidade
da energia a ser adquirida. Observa-se, portanto, que o problema de comercialização de
energia no novo setor elétrico brasileiro deve envolver mais de um critério ou atributo
na escolha ou determinação do fornecedor de energia elétrica pelas empresas
compradoras. Este artigo tem a finalidade de descrever um problema de decisão que
envolve múltiplos critérios ou atributos (problema de decisão multicritério) e os
métodos, metodologias e técnicas desenvolvidos para a solução do mesmo. Além disso,
serão apresentados também resultados de outros artigos publicados sobre o assunto com
a aplicação de diversas das técnicas apresentadas na solução de problemas passíveis de
virem a ocorrer no cenário competitivo do novo setor elétrico brasileiro.
Palavras Chave: Comercialização de Energia, Apoio Multicritério à Decisão
(MCDA), Teoria da Utilidade Multiatributo (MAUT), Métodos de Sobreclassificação,
Métodos Interativos
1. INTRODUÇÃO
O setor de Energia Elétrica no Brasil tem sido, durante muitos anos, a mola
mestra que impulsiona as indústrias e demais segmentos da economia nacional rumo ao
desenvolvimento.
Ao longo dos anos, passando por processos de privatizações e estatizações, o
setor de energia elétrica no Brasil cresceu de forma a comportar o crescimento
verificado no seu parque industrial e nas zonas urbanas. Inúmeras usinas hidrelétricas e
termelétricas foram construídas e montadas além de um aumento substancial nas suas
redes de transmissão e de distribuição. O crescimento econômico do Brasil era
acompanhado de perto pela oferta de energia disponibilizada por seus sistemas de
geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Em todo esse período, uma
estrutura fortemente monopolista foi instaurada no setor com grandes empresas
gerando e transmitindo energia elétrica e várias empresas distribuindo essa energia.
Quando não era o agente controlador dessas empresas, o governo atuava como agente
regulador do sistema, determinando preços (tarifas) e requisitos técnicos e de qualidade
da energia comercializada.
No entanto, a partir da década de 90, com a necessidade crescente de pesados
investimentos no setor para que o processo de crescimento da indústria nacional não
sofresse descontinuidade, o Governo Federal chegou à conclusão que não teria recursos
para suprir os montantes necessários para a expansão do sistema. Vislumbraram-se
fatores que poderiam concorrer para o estabelecimento de uma crise no setor elétrico
brasileiro: insuficiência de investimentos efetuados em décadas anteriores, esgotamento
da capacidade de geração de energia nas usinas hidrelétricas existentes, crescimento da
economia do país, etc. Com isso, seria fundamental a busca de novas alternativas que
viabilizassem uma reforma e uma expansão do setor com a inclusão de capitais
privados e novos agentes participantes no mesmo. Assim, o governo passa a assumir o
papel de agente orientador e fiscalizador dos serviços de energia elétrica a serem
prestados à população. Surgiu então a idéia de segregação das grandes empresas
verticalizadas (em geração, transmissão e distribuição de energia elétrica) partindo-se
para a privatização das áreas de geração e de comercialização de energia, em um
primeiro momento, para que fosse instituído um modelo competitivo e de livre
concorrência longe do mercado eminentemente monopolista até então existente.
Assim, as atividades de geração, transmissão, distribuição e comercialização de
energia elétrica deveriam ser desempenhadas de forma autônoma e independente. Esta
tendência, que está sendo implantada no modelo nacional, tem sido verificada a nível
mundial onde todos os interessados em participar deste mercado têm livre acesso aos
sistemas de transmissão e de distribuição que, sendo monopólios naturais, ainda
permaneceriam sob a regulação do Governo Federal. O projeto de privatização do setor
elétrico brasileiro apresentou como meta fundamental do governo, atual detentor da
maior parte das empresas de geração, transmissão e distribuição do país, introduzir a
competição, com a inclusão de diversas empresas no mercado, onde fosse possível e
regular, através de um órgão governamental, onde fosse necessário. Dessa forma, o
governo brasileiro adotou como política básica do processo a desverticalização das
grandes empresas estatais atuantes na área, dividindo-as em empresas de geração,
transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica. Os setores de geração e
de comercialização com possibilidades de vir a comportar diversas empresas distintas,
mostrava-se eminentemente competitivo e passível de ser privatizado. Já os setores de
transmissão e de distribuição de energia, com características claras de não concorrência
(pois não é viável a implementação de várias linhas de transmissão atendendo a mesma
região e pertencentes a empresas diferentes) deveriam permanecer, em um primeiro
momento, sob o controle do governo. Através de um órgão governamental forte e
independente, o governo federal continuaria regulando todo o setor bem como as
relações entre todas as empresas envolvidas no processo.
A partir desse quadro de privatizações e do aparecimento de um mercado de
energia elétrica, surgiram no setor as figuras dos agentes de operação, planejamento e
regulação, fundamentais no processo de reestruturação global como um todo:
•
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica que assumiu o papel de
agente regulador e disciplinador do setor elétrico, definindo normas e
procedimentos sobre o funcionamento do setor elétrico brasileiro de um modo
geral bem como as diretrizes básicas de relacionamento entre os agentes
participantes
•
ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico que é uma entidade privada
cuja responsabilidade principal é realizar a coordenação e o controle da
operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica nos
sistemas interligados brasileiros visando sempre a otimização da operação
técnica com a minimização nos custos de produção e transmissão envolvidos
•
CCPE - Comitê Coordenador do Planejamento da Expansão dos Sistemas
Energéticos que tem com finalidade básica estudar e analisar a expansão do
parque de geração e da rede de transmissão de uma maneira global e de forma
indiscriminatória visando sempre a qualidade no serviço e minimização nos
custos de produção
• ASMAE – Administradora de Serviços do Mercado Atacadista de Energia
Elétrica que tem como atividades principais a operação e administração do
Mercado Atacadista de Energia Elétrica – MAE determinando a contabilização
das energias contratadas e efetivamente consumidas e promovendo a
liquidação financeira desses valores
2. DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA
No cenário competitivo do novo setor elétrico brasileiro, as empresas
distribuidoras e os grandes consumidores de energia elétrica vão poder escolher o seu
fornecedor de energia (empresas de geração ou de comercialização) com o qual essas
empresas vão poder contratar a energia a ser consumida em períodos futuros. Para que
os gestores ou decisores dessas empresas possam fazer a sua escolha, devem ser
analisadas as diversas alternativas possíveis dentro de determinados critérios ou
atributos estabelecidos. Dentre os critérios que poderiam vir a ser adotados na escolha
por parte desses gestores, poder-se-ia considerar o preço da energia a ser adquirida,
prazos e condições de pagamento bem como a qualidade da energia ofertada, entre
outros.
Este artigo visa analisar as metodologias utilizadas na solução de problemas
desse tipo: uma decisão deve ser tomada dentre várias alternativas de solução
baseando-se em determinados critérios ou atributos estabelecidos. Essa técnicas são
conhecidas como metodologias do Apoio Multicritério à Decisão (Multiple Criteria
Decison Aid - MCDA). Este artigo pretende descrevê-las, bem como suas aplicações e
tendências de utilização em alguns problemas que poderão vir a ocorrer após a
reformulação do setor elétrico brasileiro. O MCDA tem como objetivo fornecer ao
decisor da empresa, um ferramental para habilitá-lo a solucionar um problema de
decisão onde vários pontos de vista, freqüentemente contraditórios, devem ser
considerados (Vincke, P.; 1992). Um método que se proponha a apoiar uma decisão
multicritério deve procurar resolver um dos seguintes problemas (ou todos eles):
seleção da(s) melhor(es) alternativa(s) a ser(em) escolhida(s), classificação das
alternativas disponíveis e ordenação dessas alternativas.
Enfatiza-se que, com a metodologia MCDA, não se procura como solução para
o problema uma “verdade escondida”, ou seja, não se busca uma solução ótima para a
questão uma vez que não se tem um problema de otimização (Vincke, P.; 1992). O que
se está procurando é oferecer ao decisor todas as informações e dados necessários para
que ele possa, dentro das suas características, tomar a melhor decisão, a partir do seu
ponto de vista, para o problema que se apresenta. O Apoio Multicritério à Decisão leva
em consideração as características de cada decisor o que pode levar a soluções
diferentes para o mesmo problema no caso de decisores distintos. Essas características
referidas representam a subjetividade do decisor e as suas preferências em relação as
possíveis ações de acordo com os critérios a serem considerados. O grau de aversão ao
risco do mesmo, averso ou propenso ao risco, também é levado em conta quando se
estabelece as preferências e qualidades de cada decisor. Desta forma, o MCDA atua no
sentido de apoiar o decisor para que ele, de acordo com as suas preferências, encontre a
melhor ação a ser tomada.
A metodologia MCDA tem sido dividida por especialistas em três grupos, sem
no entanto estabelecer fronteiras rígidas entre eles:
(1) Teoria da Utilidade Multiatributo
(2) Métodos de Sobreclassificação
(3) Métodos Interativos
O primeiro grupo, baseado em pesquisas da escola americana, consiste na
agregação de diferentes pontos de vista em uma única função que deve,
consequentemente, ser otimizada. O levantamento dessa função baseia-se em teoremas
e axiomas matemáticos e será descrito mais adiante nesse artigo.
Os métodos do segundo grupo, de inspiração francesa, procuram construir uma
relação, chamada de Relação de Sobreclassificação, que representa uma espécie de
ordenação entre as alternativas baseada nas preferências do decisor estabelecidas no
problema.
O terceiro e mais recente grupo propõe métodos que alternam características da
escola americana, através de etapas de cálculos matemáticos, e da escola francesa,
através de diálogos e perguntas ao decisor para estabelecer suas preferências. Muito
embora esses métodos tenham sido desenvolvidos para problemas de programação
matemática de objetivos múltiplos, alguns deles podem ser aplicados na maioria dos
casos gerais.
3. METODOLOGIAS DO APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO
Procura-se descrever a seguir os principais métodos utilizados nos dois
primeiros grupos, que constituem, sem sombra de dúvida, as técnicas mais
recentemente utilizadas na análise e solução de um problema de decisão multicritério.
Serão mostradas de um modo bem geral e sucinto as características de cada um desses
métodos mais usados.
3.1 TEORIA DA UTILIDADE MULTIATRIBUTO
A Teoria da Utilidade Multiatibuto (Multiple Attribute Utility Theory - MAUT)
é bastante utilizada como ferramenta de Apoio Multicitério à Decisão (Keeney; Haiffa,
1976). Esta teoria, muito mais que um método, corresponde a uma metodologia
matemática embasada em axiomas e teoremas que consiste em determinar uma Função
de Utilidade que leve em consideração todos os critérios relacionados. A partir dessa
função procura-se maximizar o seu valor como a melhor solução a ser adotada para o
problema em questão.
A partir dos axiomas matemáticos da completeza, reflexividade, transitividade e
continuidade estabelece-se uma base sólida para o desenvolvimento da Teoria da
Utilidade Multiatributo (MAUT) que visa determinar uma função matemática chamada
Função de Utilidade que sirva de modelo para transformar as preferências do decisor
em valores numéricos (Varian, 1992 e Keeney; Raiffa, 1976). A partir da comparação
desses valores numéricos, parte-se para a escolha da melhor solução apresentada. As
preferências do decisor, mencionadas anteriormente, baseadas no seu grau de aversão
ao risco, representam a subjetividade do processo. A MAUT busca encontrar uma
função de utilidade que englobe todos esses elementos e possa apontar a melhor
alternativa para o problema. Assim, a partir da determinação dessa função, o problema
consiste em se buscar uma solução que maximize o valor da mesma (Problema de
Maximização).
Esta Função de Utilidade estará representando, por conseguinte, o grau de
aversão ao risco do decisor, se suas preferências são monotônicas (crescente ou
decrescente) ou não, entre outras características apresentadas a seguir. Esta teoria
procura, então, identificar uma função de utilidade com os atributos (ou critérios)
empregados na análise a partir da visão das preferências do decisor quanto às
conseqüências possíveis do problema. Esta função de utilidade dependerá dos atributos
ou critérios utilizados e sua forma e composição dependerá de como o decisor
estabelece suas preferências sobre as ações ou opções disponíveis sob o ponto de vista
dos critérios considerados no problema bem como das condições de independência ou
não das avaliações das ações nestes critérios. Será determinada uma função de utilidade
a partir dos atributos estabelecidos (u(y,z), para dois atributos, por exemplo) que reflita,
da melhor forma possível, as preferências do decisor. Admite-se racionalidade do
mesmo, considerando-se, por exemplo, que ele preferirá um preço mais baixo a um
preço mais alto e uma maior disponibilidade no fornecimento de energia a uma
disponibilidade mais baixa. Neste caso, a função de utilidade que representa o critério
preço apresentará uma maior utilidade para o menor preço e a função do critério
disponibilidade apresentará uma maior utilidade para uma maior disponibilidade.
Segundo Keeney e Raiffa, os passos para a determinação dessa Função de
Utilidade Multiatributo, chamados de Elicitação da Função de Utilidade, são os
seguintes:
a. Apresentação da Terminologia e Idéias:
Inicialmente, é necessário passar ao decisor a concepção de análise de decisão e
conjuntamente com ele, estruturar o problema. Deve-se mostrar ao decisor a visão de
que ele deverá tomar uma decisão (seleção, escolha, ordenação ou classificação) a
partir de várias alternativas de ação que têm conseqüências ou avaliações diferentes sob
o ponto de vista de diversos critérios ou atributos. No processo de apoio à tomada de
decisão, deverá ser utilizada na metodologia empregada na mesma, a consideração da
estrutura de preferências do decisor que é de suma importância no processo como um
todo.
b. Identificação das Suposições de Independência:
Para avaliar-se o tipo e a forma da função de utilidade multiatributo a ser considerada e
que representa as preferências do decisor no problema em questão, deve-se observar e
analisar as suposições de independência entre os critérios avaliados. Pretende-se
analisar se os critérios considerados apresentam independência aditiva, se eles são
mutuamente independentes de utilidade ou se não há independência entre eles.
Dependendo da relação entre os critérios analisados, pode-se representar a função de
utilidade na sua forma aditiva, multilinear ou nenhuma das duas. Uma das formas mais
utilizadas para representação dessas funções é a forma aditiva que será adotada desde
que os critérios ou atributos a serem utilizados no problema apresentem independência
aditiva, isto é, se um critério possa, sozinho, ser analisado, sem influenciar o(s) outro(s)
critério(s).
c. Avaliação das Funções de Utilidade Condicionais:
A função de utilidade assim desenvolvida é formada por funções que dependem de
apenas um atributo considerado. Estas funções mais simplificadas que constituem a
função de utilidade multiatributo são chamadas de Funções de Utilidade Condicionais e
devem ser avaliadas para verificação da consistência das mesmas. Elas são chamadas
de condicionais porque são funções de um só atributo condicionadas a valores
específicos dos outros atributos.
d. Avaliação das Constantes de Escala:
As constantes de escala são constantes numéricas utilizadas para poder adicionar
atributos de grandezas e unidades diferentes em uma mesma função de utilidade. Estas
constantes serviriam para colocar todos os atributos em uma mesma “base”. Tomandose como exemplo a forma aditiva da Função de Utilidade (considerando que suposições
de independência possam ser efetuadas), para uma Função de Utilidade Biatributo esta
forma seria:
u(y,z) = KY.uY(y) + KZ.uZ(z)
onde uY(y) e.uZ(z) seriam as funções de utilidade condicionais dos atributos Y e Z
A partir das preferências do decisor, determina-se os valores dessas constantes de
escala (KY e KZ no exemplo acima).
e. Verificação da Consistência da Função:
Verifica-se a consistência da função encontrada a partir das preferências do decisor,
para conferir se a mesma está representando bem suas características. A função
encontrada deve apresentar uma maior utilidade para os melhores valores dos critérios
considerados pelo decisor.
A partir da função de utilidade encontrada, determina-se a melhor alternativa
disponível e que poderá vir a ser utilizada, a partir do maior valor obtido para a referida
função. Salienta-se, entretanto, que este resultado encontrado representa um mero
indicativo para o decisor e não determina, de forma alguma, que aquela alternativa
deverá ser empregada como decisão do problema.
Os diversos métodos que empregam esta metodologia na sua concepção diferem
na forma de determinar a função de utilidade mas, em essência, a estrutura dos mesmos
é a que foi apresentada aqui de forma sucinta.
3.2 MÉTODOS DE SOBRECLASSIFICAÇÃO
Como foi mostrado anteriormente, os métodos baseados na Teoria da Utilidade
Multiatributo determinam o levantamento de uma função de utilidade que permite a
ordenação de todas as alternativas disponíveis da melhor para a pior, com base nos
valores de cada opção na função encontrada. O resultado obtido permite estabelecer
uma relação de dominância entre as alternativas que seria o objetivo principal da
solução de um problema de decisão multicritério.
Os métodos de sobreclassificação, por sua vez, visam determinar relações entre
as diversas alternativas de acordo com as preferências e características do decisor. Em
um problema de escolha, por exemplo, se uma determinada ação a é melhor do que
outras duas ações b e c, é irrelevante se analisar a relação que existe entre as
alternativas b e c. Aquelas ações poderiam permanecer sem comparação sem por em
risco o procedimento de apoio à decisão. É fundamental que as variáveis que realmente
influenciam o problema possam vir a serem analisadas a luz das preferências do
decisor. Pode ser que, inclusive, uma variável que não tenha influência num
determinado momento, possa vir a ter em um outro período. Isso poderia ocasionar
ordenações incorretas que os dados disponíveis não justificariam. Os métodos de
sobreclassificação surgiram então como uma tentativa de solucionar questões desse
tipo. A idéia central é que, para o decisor, é melhor aceitar um resultado mais simples
do que um resultado produzido pela teoria da utilidade multiatributo com hipóteses
matemáticas muito fortes e questionamentos demasiadamente complexos efetuados a
esse decisor. O resultado encontrado está, em geral, entre uma simples relação de
dominância e a função de utilidade multiatributo, que, com sua base matemática muito
forte, seria uma referência para o estabelecimento de um resultado confiável. O que os
Métodos de Sobreclassificação pretendem fazer é fortalecer as relações de dominância
entre as alternativas com o estabelecimento de relações de preferência e dominância
mais fortes e que contemplem perfeitamente todas as características do decisor.
O conceito de sobreclassificação é devido a B. Roy que, considerado o fundador
desses métodos, definiu em 1974 que uma relação de sobreclassificação é uma relação
binária S definida em um conjunto A tal que, uma ação a é preferível a uma ação b
(aSb) se, a partir das preferências do decisor estabelecidas, das valorações das ações e
da natureza do problema, a é ao menos tão boa quanto b. Obviamente isso não é uma
definição matemática precisa mas seria uma idéia geral dos métodos. Os métodos de
sobreclassificação propostos diferem, entre outros aspectos, pela maneira como adotam
a definição anterior. A estruturação desses métodos pode ser estabelecida em dois
passos: construção da relação de sobreclassificação e análise dessa ordenação a luz das
variáveis e condições envolvidas no problema. Vale salientar que para a utilização
desses métodos, devem ser estabelecidos pesos para os diversos critérios considerados
para a representação da sua importância relativa perante os demais. Esses pesos devem
ser definidos em conjunto ou pelo próprio decisor da empresa.
A fim de apresentar brevemente como funcionam esses métodos, sua filosofia e
operacionalidade, serão analisados dois métodos bastante utilizados na solução de
diversos tipos de problemas de decisão multicritério: Métodos ELECTRE e
PROMETHEE.
Métodos ELECTRE
Os métodos da família ELECTRE (ELECTRE I, II, III e IV) foram
desenvolvidos na França por B. Roy. A partir de um conjunto de alternativas e de um
determinado número de critérios ou atributos, esse algoritmo procura reduzir o tamanho
do conjunto de alternativas não dominadas pelas outras. Assume-se que o decisor já
definiu, previamente, os pesos dos diversos critérios considerados refletindo a
importância relativa dos mesmos. A idéia fundamental desses métodos é que as
alternativas podem ser eliminadas quando são dominadas por outras alternativas dentro
de um certo grau especificado. Os métodos usam um índice de concordância para medir
a vantagem relativa de cada alternativa em relação a todas as outras e um índice de
discordância para medir as desvantagens relativas. Estes índices são usados na
determinação de um conjunto de dominâncias (Set Kernel). Este conjunto, mais
simplificado que o conjunto original é apresentado ao decisor para que ele identifique a
melhor alternativa. As quatro versões do ELECTRE diferenciam-se nesse aspecto. O
ELECTRE I procura simplesmente reduzir o número de alternativas apresentadas ao
decisor. O ELECTRE II por sua vez ordena as alternativas que não foram dominadas
pelas demais. Já o método ELECTRE III aplica-se aos casos onde uma família de
pseudo-critérios são agregados. Por pseudo-critérios entende-se aqueles que necessitam
de dois limiares, um de indiferença e o outro de preferência, para que a escolha do
decisor possa ser efetivada. Finalmente o ELECTRE IV também se baseia na
consideração de uma família de pseudo-critérios e ordena as ações sem introduzir
nenhum peso para os critérios (Olson; 1996).
Índices de Concordância:
Um índice de concordância para uma determinada alternativa A relativo a uma outra
alternativa B é definido como uma proporção dos pesos para os quais A é preferível a
B. Seja W+ ser a soma dos pesos dos critérios onde A é preferível a B, W= ser a soma
dos pesos dos critérios onde as alternativas A e B são indiferentes (iguais) e W- ser a
soma dos pesos em que a alternativa B é preferível a alternativa A. Cada versão dos
métodos ELECTRE determina uma fórmula específica para o índice de concordância.
Por exemplo, para o ELECTRE I temos que o índice de concordância entre as
alternativas A e B será c(A,B)=∑(W++0.5W=)/∑(W++W=+W-) e para o ELECTRE II
este mesmo índice será c(A,B)=∑(W++W=)/∑(W++W=+W-) (Olson;1996).
Índices de Discordância:
Um índice de discordância determina uma medição da desvantagem relativa de uma
alternativa A em relação a uma alternativa B. Este índice é definido como a razão
máxima para cada critério: (diferença nos valores dos critérios onde B é preferível a A)
/ (máxima diferença entre os valores dos critérios). Assim tem-se que:
d(A,B)=max[(ZBK-ZAK)/Z*K-Z-K)] para todo critério K onde B>A
onde: Z*K é a melhor avaliação para o critério K
Z-K é a pior avaliação para o critério K
Deve ser observado que são utilizados valores numéricos para os critérios qualitativos e
para facilitar a análise, procura-se normalizar os valores para que os denominadores
desses índices sejam sempre iguais a unidade (Olson; 1996).
O próximo passo para a utilização desses métodos seria a determinação dos
limites requeridos para a definição das dominâncias de concordância e de discordância.
O decisor deve definir os parâmetros p e q que serão utilizados na identificação das
relações de dominância. Os métodos diferenciam-se também pela determinação dessas
relações. Por exemplo para o ELECTRE I tem-se que uma alternativa A domina uma
alternativa B se e somente se c(A,B)≥p e d(A,B)≤q.
A partir da definição dessas relações de dominância, o próximo passo é a
determinação do conjunto de dominância ou set kernel. Este conjunto consiste nas
alternativas que não são dominadas por nenhuma outra alternativa dentre os critérios
analisados. Assim, os elementos presentes neste conjunto não são dominados por
nenhum outro elemento presente no mesmo e os elementos que não estão neste
conjunto são dominados por pelo menos um elemento presente no kernel. Observa-se
que a definição dos pesos dos critérios e dos parâmetros p e q, que são fundamentais
para a determinação dos índices de concordância e discordância e das relações de
dominância respectivamente, constitui uma etapa fundamental para a utilização desses
métodos.
Apenas a título ilustrativo, será mostrado agora a montagem e utilização de dois
exemplos dos métodos dessa família para que se verifique a viabilidade e facilidade no
uso dos mesmos na solução de um problema de decisão multicritério.
ELECTRE I:
Como foi mencionado anteriormente, o método ELECTRE I consiste em reduzir
o conjunto de alternativas disponíveis (obtendo-se o set kernel) através da exclusão
daquelas que são dominadas por pelo menos uma outra alternativa dentre as escolhidas.
Uma alternativa (A) domina outra (B) se: c(A,B)>=p e d(A,B)<=q onde c(A,B)
e d(A,B) são respectivamente os índices de concordância e discordância. Estes índices
representam o quanto é favorável a concordância (e discordância) de que A supera B.
A determinação do set kernel é feita de modo iterativo. A primeira etapa é
selecionar as alternativas que não são dominadas por nenhuma outra relacionando-as
num set kernel inicial. Em seguida é determinado o set not kernel, associando à este
conjunto as alternativas que são dominadas por pelo menos um dos elementos do
Kernel inicial. As alternativas que não pertencerem ao set not kernel irão compor,
finalmente, o set kernel.
ELECTRE II:
Já o método ELECTRE II possibilita a definição de uma ordenação ou ranking
das alternativas não dominadas. São feitas duas ordenações, uma fraca e uma forte. A
diferença entre estas ordenações são seus limiares de concordância. A ordenação forte
tem limiar de concordância maior.
As ordenações acima são feitas da seguinte forma:
ORDENAÇÃO FORTE:
índice de concordância>=p*
Índice de discordância<=q*
∑W + ≥ ∑W -, onde ∑W+(∑W- )é a soma
dos pesos onde uma alternativa é favorável
(desfavorável) à outra.
A ordenação fraca é feita de modo semelhante, sendo apenas necessário
substituir p* por p- e q* por q- onde p*, q*, p- e q- são os limiares para as relações de
dominância definidos pelo decisor.
De posse das ordenações mencionadas determinam-se os rankings forte
(RANKS) e fraco (RANKW). O RANKS é composto pelas alternativas que não são
superadas por outra alternativa pelas ordenações forte e fraca. Para estes membros são
atribuídos valor de RANKS = 1. Analisa-se novamente as relações de desclassificação
sem estes membros e atribui-se valor de RANKS = 2, e assim sucessivamente até que
todas as alternativas estejam ordenadas. O RANKW é obtido invertendo-se as
ordenações forte e fraca e procedendo-se da mesma forma que obteve-se o RANKS. Ou
seja, RANKW é o conjunto igual a 1+max{valor do ranking fraco}- valor do ranking
fraco para a alternativa.
Um cuidado a ser tomado é com a ocorrência de ciclos (A>B e B>A). Caso
ocorram deve-se obter dois rankings distintos (cada um com uma das alternativas do
ciclo) e apresentá-los ao decisor.
Métodos PROMETHEE
Assim como os métodos da família ELECTRE, os Métodos PROMETHEE
(PROMETHEE I e II) consistem em construir uma relação de sobreclassificação, mas
tentando envolver conceitos e parâmetros que tenham uma interpretação facilmente
entendida pelo decisor. Atribui-se a cada critério um peso (Pj) que é crescente com a
importância do critério. Define-se então o grau de sobreclassificação Π (a,b) para cada
par de alternativas (a,b) como sendo:
Π (a,b) = (1/P) * ∑ Pj * Fj (a,b)
onde: P = ∑ Pj (normalmente consideram-se estes pesos normalizados, ou seja,
P=1) e Fj (a,b) é um número entre 0 e1 que cresce se gj (a) - gj (b) está
aumentando e é igual a zero se gj (a) [ gj (b).
Este Fj(a,b) pode ser interpretado como sendo a intensidade de preferência da
alternativa “a” sobre a alternativa “b”. A determinação destas intensidades de
preferências podem ser feitas de acordo com o tipo de critério que deseja-se utilizar.
Seis tipos de critérios de comparação distintos entre duas alternativas são apresentados
por Brans & Vincke(1985). Estes critérios são classificados de acordo com os
parâmetros e limiares de preferência e indiferença estabelecidos para as alternativas em
análise.
Após a definição do grau de sobreclassificação entre as alternativas, é gerada
uma matriz para cada atributo que relaciona as intensidades de preferência (a partir dos
graus de sobreclassificação) entre as alternativas para este atributo. Estas matrizes serão
utilizadas na definição da sobreclassificação final entre as alternativas consideradas no
estudo.
Para uma alternativa “a”, a intensidade de preferência dessa alternativa em
relação a todas as demais é definida como φ+(a) (φ+ (a) = ∑ Π (a,b)). Este parâmetro é
definido como Fluxo de Saída. Por outro lado, a intensidade de preferência de todas as
outras alternativas em relação à alternativa “a” é chamada de φ-(a) (φ-(a) = ∑ Π (b,a)),
referido como Fluxo de Entrada. O Fluxo Líquido φ(a) é definido como φ+(a) - φ-(a).
Estes fluxos representam, por sua vez, para cada alternativa “a”, que será utilizado na
ordenação das alternativas.
Os dois métodos diferem entre si com relação a maneira como utilizam os
parâmetros de fluxo para a definição da ordenação entre as alternativas.
PROMETHEE I
Nesse método, as relações de sobreclassificação são definidas da seguinte
forma, para duas alternativas quaisquer “a” e “b”:
a P+ b se e somente se φ+(a) > φ+(b)
a P- b se e somente se φ-(a) < φ-(b)
a I+ b se e somente se φ+(a) = φ+(b)
a I- b se e somente se φ-(a) = φ-(b)
Onde: P+ corresponde à relação de preferência forte, P- preferência fraca, I+
indiferença forte e I- indiferença fraca.
É dito que uma a alternativa “a” sobreclassifica a alternativa “b” se a P+ b e a Pb ou a P+ b e a I- b ou a I+ b e a P- b. A alternativa “a” é indiferente à alternativa “b” se
a I+ b e a I- b. As alternativas são incomparáveis em todas as outras condições.
PROMETHE II
Nesse método as relações de sobreclassificação são as seguintes:
A alternativa “a” sobreclassifica a alternativa “b” se e somente se φ(a) > φ(b)
A alternativa “a” é indiferente a alternativa “b” se e somente se φ(a) = φ(b)
É importante salientar que não admite-se incomparabilidade no PROMETHEE
II, o que admissível no PROMETHEE I.
3.3 MÉTODOS INTERATIVOS
Os Métodos Interativos constituem um modelo híbrido que englobaria
características das duas metodologias apresentadas anteriormente, Teoria da Utilidade
Multiatributo e Métodos de Sobreclassificação. Representam um novo enfoque para os
métodos de apoio multicritério à decisão e serão descritos aqui alguns aspectos
relativos a um método desse grupo, o Método TODIM.
Método TODIM
O Método de Tomada de Decisão Interativa (TODIM) é também muito utilizado
como ferramenta de Apoio Multicitério à Decisão (Gomes & Oliveira, 1993 e Gomes
& Lima, 1992). Apresenta características de um modelo híbrido que envolveria
aspectos das duas metodologias apresentadas anteriormente. Este método tem a
vantagem de tentar modelar os padrões de preferência quando são tomada decisões de
risco, lançando mão da Teoria da Prospectiva (Kahneman, D. & Tversky, A., 1979).
Será descrita a utilização deste método com o estudo de um caso prático em que um
grande consumidor industrial deverá optar dentre quatro empresas de geração
disponíveis, àquela que virá a ser o seu fornecedor de energia elétrica nos próximos
anos. Foi considerado também na elaboração do artigo, a utilização de um decisor
especialista com um bom conhecimento da situação apresentada para dar mais
consistência à mesma.
O Método de Tomada de Decisão Interativa (TODIM) baseando-se na Teoria da
Prospectiva já mencionada anteriormente, procura modelar os padrões de preferência
do decisor quando decisões de risco devem ser tomadas. O método permite que se
trabalhe com critérios tanto qualitativos quanto quantitativos e possui um grau de
inteligibilidade satisfatório comparativamente com outros métodos discretos.
O método considera o conjunto das n alternativas a serem ordenadas na
presença de m critérios, quantitativos e qualitativos. Enquanto que as valorações das
alternativas relativamente aos critérios quantitativos são obtidas através de alguma
medida, as valorações das alternativas quantitativas devem ser obtidas por meio de
julgamentos de valor lidos em uma escala cardinal ou em uma escala verbal. Estas
escalas são empregadas para ordenar alternativas em relação aos critérios e também
para ponderação dos critérios. Fazendo uso das escalas verbais, os julgamentos de valor
são convertidos em valores numéricos lidos na escala cardinal correspondente. As
leituras realizadas nas escalas saõ normalizadas dividindo-se cada valor pelo maior
valor ao longo de cada coluna da matriz de alternativas x critérios. Os pesos dos
critérios são então normalizados dividindo-se cada peso pelo maior deles. Para cada um
dos critérios qualitativos c, um decisor especialista deverá estimar a contribuição de
cada alternativa i associado ao critério c. A partir desses valores determinados
estabelece-se o peso wic como sendo uma estimativa da contribuição da alternativa i à
maximização do critério c. Esta estimativa é expressa através de um peso numa escala
cardinal ou por meio de uma leitura na escala verbal correspondente.
No contexto multicitério, as perdas e ganhos são definidos como diferenças
entre os pesos da alternativas em termos de um critério particular. Cada alternativa será
considerada como status quo atual a partir da qual são percebida as perdas e ganhos.
Utiliza-se, em seguida, uma função de diferença aditiva para se determinar a
dominância de uma alternativa sobre outra. Para o cálculo desta função de diferença
aditiva utiliza-se matrizes de dominâncias parciais, θc(i,j), determinadas, por sua vez,
da matriz original dos pesos das alternativas segundo os critérios de avaliação. Os
valores das matrizes de dominâncias parciais (uma para cada critério) representam a
contribuição do critério c na função de diferença aditiva, quando se compara a
alternativa i com a alternativa j.
Após o cálculo das diversas matrizes de dominâncias parciais, obtém-se a
matriz de dominância final, δ(i,j), através da soma dos elementos das diversas matrizes
de dominância parcial. Os valores δ(i,j) da matriz de dominância final serão utilizados
na determinação do valor total de cada alternativa. Este valor, chamado de ξi, é
determinado pela diferença entre o somatório dos valores δ(i,j) daquela alternativa em
relação a todas as outras alternativas subtraído do menor valor de δ(i,j) daquela
alternativa. Esse valor em seguida deverá ser normalizado dividindo-o pela diferença
entre o máximo e o mínimo valores δ(i,j) da alternativa em questão. Os valores ξi, um
para cada alternativa é que definirão a ordenação das diversas alternativas em questão.
4. UTILIZAÇÃO
DECISÃO
DOS
MÉTODOS
DE
APOIO
MULTICRITÉRIO
À
Dentro dessa área, os autores têm publicado em diferentes seminários e
congressos alguns artigos sobre a comercialização de energia elétrica em um mercado
competitivo utilizando algumas das metodologias apresentadas nesse trabalho. O
problema básico considerado nesses artigos era a comercialização de energia por parte
de uma distribuidora ou de um grande consumidor industrial que poderia adquirir esse
produto de mais de um fornecedor (empresas de geração ou de comercialização). Assim
existiam diversas alternativas possíveis para a compra da energia elétrica. Dentre os
vários critérios passíveis de serem utilizados na análise em questão optou-se por adotar
o preço da energia a ser adquirida e a qualidade verificada pela mesma, medida através
de um parâmetro de disponibilidade que leva em consideração a freqüência de falhas e
a duração média das mesmas para a empresa fornecedora de energia.
O artigo “SELECTION OF ELECTRICAL ENERGY SUPLIER BASED ON
MULTIATTRIBUTE UTILITY FUNCTION” abordou a escolha do fornecedor de
energia elétrica por uma empresa de distribuição para os critérios definidos
anteriormente utilizando a Teoria da Utilidade Multiatributo e a determinação de uma
função de utilidade multiatributo e foi publicado nos anais do Encontro do Institute for
Operations Research and the Management Sciences e da Korean Operations Research
and Management Science Society INFORMS – KORMS Seoul 2000 (Korea) que
ocorreu de 18 a 21 de Junho de 2000 em Seoul / Coréia.
Foi apresentado e publicado no X CLAIO – Congresso Latino-Iberoamericano
de Pesquisa Operacional, ocorrido de 04 a 09 de setembro de 2000 na Cidade do
México, o trabalho “COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM
MERCADO COMPETITIVO UTILIZANDO O MÉTODO DE TOMADA DE
DECISÃO INTERATIVA MULTICRITÉRIO – TODIM” que abordou um problema
de comercialização de energia tal qual descrito anteriormente, usando o Método
TODIM já descrito neste artigo.
No XXXII SBPO - Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional que ocorreu de
18 a 20 de outubro de 2000 em Viçosa – Minas Gerais, foi apresentado e publicado o
artigo “COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA EM UM MERCADO
COMPETITIVO: UMA APLICAÇÃO DA METODOLOGIA ELECTRE” que mais
uma vez abordou a temática da comercialização de energia como apresentada neste
item usando, dessa vez, o método de sobreclassificação ELECTRE como ferramenta de
apoio à decisão multicritério.
Todos esses artigos tiveram a intenção de mostrar que as ferramentas
disponíveis para a solução de problemas de decisão multiatributo extremamente
versáteis e passíveis de serem utilizados em problemas que poderão surgir na
comercialização de energia no novo cenário competitivo do mercado brasileiro. Em
todos os trabalhos mostra-se em detalhes a aplicação de cada um dos métodos e os
resultados encontrados a partir da análise e informações fornecidas por um decisor
utilizado no estudo.
5. CONCLUSÕES
A partir das análises desenvolvidas, observa-se que as Metodologias de Apoio
Multicritério à Decisão constituem excelentes mecanismos de auxílio aos gestores ou
decisores das empresas num processo de tomada de decisão envolvendo a
comercialização de energia elétrica no mercado brasileiro. Um cenário de competição
onde empresas que venham a oferecer um produto (energia elétrica) com uma boa
disponibilidade e a baixos preços, por exemplo, poderão vir a se tornar líderes de
mercado. O trabalho procurou mostrar a viabilidade de atuação dessas metodologias na
análise de situações que poderão vir a ocorrer no futuro.
O apoio multicritério à decisão não apenas abrange uma família de técnicas para
a agregação das preferências de um decisor em um determinado conjunto. A
modelagem das preferências e a definição do conjunto de decisões são etapas
fundamentais e muito delicadas no processo como um todo e têm sido objeto de muitas
pesquisas nos mais diversos centros pelo mundo.
Não se pode ignorar a forte ligação que existe entre os métodos de apoio
multicritério à decisão e outros campos de pesquisa tais como a teoria da escolha social,
processo de votação em uma eleição, decisão em um contexto de incerteza, teoria dos
conjuntos fuzzy, negociação e sistemas inteligentes.
Saliente-se que esses métodos ainda sofrerão importantes desenvolvimentos
tanto no lado teórico quanto na lado prático com a implantação e uso de softwares mais
amigáveis que permitam uma maior difusão no uso desses métodos.
Sugere-se, como trabalhos futuros, incrementar algumas hipóteses na análise
como, por exemplo, a definição de novos parâmetros ou atributos com a presença do
Mercado Atacadista de Energia (MAE), comercializando energias no curto prazo e com
preços que dependem do custo marginal do sistema já que a empresa de distribuição
poderia contratar toda a sua energia às empresas de geração ou comprar parte dela neste
mercado. Pode-se vir a utilizar também distribuições de probabilidade na definição das
avaliações dos diversos critérios analisados. Essas novas considerações introduzindo
mais critérios ou atributos no problema.
Estas metodologias poderiam vir a serem utilizadas como uma ferramenta muito
útil e de grande aplicação para inúmeros problemas verificados na comercialização da
energia elétrica no novo cenário competitivo do setor elétrico brasileiro. Além disso, a
determinação dos melhores portfolios de aplicações e investimentos no setor e de ativos
físicos e financeiros constituem outras áreas de atuação em que os métodos
apresentados no artigo também poderiam apresentar um bom resultado no Apoio
Multicritério à Decisão.
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