Estudo dos coeficientes de transferência de calor durante a

Estudo dos coeficientes de transferência de calor durante a
evaporação do amoníaco com uma pequena quantidade de água
num permutador de placas compacto numa máquina de
refrigeração por absorção
Igor Ventura
Dissertação para a obtenção de Grau de Mestre em
Engenharia Física Tecnológica
Júri
Presidente:
Orientador:
Vogal:
João Seixas
Luís Filipe Mendes
António Manuel Mortal
Outubro 2010
Agradecimentos
Queria desde já deixar o meu sincero agradecimento ao meu orientador Prof. Filipe Mendes pela hipótese que me foi dada de participar no seu projecto e de desenvolver este trabalho sobre a sua orientação.
Queria ainda agradecer por toda a dedicação, apoio e, acima de tudo, pela paciência mostrada ao longo
da realização deste trabalho.
Gostaria ainda de agradecer ao Tiago Osório por toda a ajuda facultada tanto na compreensão do
funcionamento protótipo como na análise dos resultados obtidos neste trabalho.
Quero salientar também os contributos dos meus colegas de laboratório Filipe Marques, Gisela Mendes
e João Cardoso durante o tempo dispendido no laboratório
Uma especial palavra de agradecimento aos meus pais, sem o contributo dos quais não poderia ter
efectuado este estudo.
E por fim, gostaria de deixar também um agradecimento à Ana Cardoso por todo o apoio dado que
acabou por ser fundamental para o findar desta tese.
i
Resumo
Neste trabalho são estudados experimentalmente os coeficientes de transferência de calor de uma
mistura de amoníaco e água com uma elevada concentração de amoníaco no interior de um permutador de placas compacto. Este estudo foi efectuado no evaporador de um protótipo de uma máquina
de refrigeração por absorção no Laboratório de Sistemas de Arrefecimento Solar (LSAS). As placas que
constituem o evaporador têm uma corrugação do tipo herringbone e um ângulo de chevron de 25º. Os
dados experimentais para a realização deste trabalho foram medidos durante as experiências de caracterização do protótipo. No evaporador, o aquecimento do fluído frigorigénico é efectuado por um circuito de
água. Ambos os fluídos circulam em contra-corrente. Durante as experiências no protótipo variaram-se
algumas grandezas importantes para o estudo da transferência de calor tais como o fluxo mássico (0,90
a 3,09 kg m−2 s−1 ), o fluxo de calor (616,6 a 2962 W/m2 ), a pressão interna (3,75 a 6,54 bar) e a concentração da mistura (0,93 a 9,99). Os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmente
foram correlacionados de acordo com algumas correlações propostas na literatura e observou-se que tais
correlações não se adequam aos nossos dados. Uma correcção a essas correlações foi proposta baseado no
facto da concentração de amoníaco na mistura influenciar os perfís de temperatura no interior do permutador os quais influenciam o cálculo dos coeficientes de transferência de calor. Mais dados experimentais
eram necessários para uma análise mais detalhada da influência das condições externas nos coeficientes
de transferência de calor.
Palavras-chave:
Evaporação; Permutador de placas; Coeficientes de transferência de calor;
Correlação; Absorção; Amoníaco-água; Experiências
ii
Abstract
Evaporation heat transfer coefficients of the mixture ammonia-water with a high ammonia concentration in a plate heat exchanger (PHE) are investigated experimentally in this study. The study is
performed in the evaporator of an absorption refrigeration machine prototype at LSAS. The evaporator
is a brazed PHE with herringbone corrugated plate type and a chevron angle of 25º. During experiments
to characterize the prototype, data on the evaporator was collected for this study. In the evaporator, the
refrigerant is cooled with water and both fluids circule in counterflow. The experimental parameters in
this work include the refrigerant mass flux with a range from 0,90 to 3,09 kg m−2 s−1 heat flux from 616.6
to 2962 W/m2 , pressure from 3.75 to 6.54 bar and ammonia concentration from 0.93 to 0.99. Correlations
proposed on literature for heat transfer coefficients for evaporation in PHEs doesn’t fit to our data. A
correction for those correlations were proposed based on the fact that the ammonia concentration of the
mixture influences the temperature profile of mixture inside the PHE which influences the calculation of
heat transfer coefficients. More data points were needed to study the influence of external conditions on
the heat transfer of ammonia-water.
Keywords:
Evaporation; Plate heat exchanger; Heat transfer coefficient; Correlation; Absorp-
tion; Ammonia-Water; Experiment
iii
Conteúdo
1 Introdução
1
1.1
Interesse de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3
Arte do conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4
Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2 Transferência de calor em permutadores de placas compactos
6
2.1
Geometria dos permutadores de placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Transferência de calor em permutadores de placas líquido-líquido . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.1
Correlação de Kumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.2
Correlação de Thonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.3
2.3
Correlação de Wanniarachchi et al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Transferência de calor em permutadores de placas compactos durante a evaporação . . . .
11
2.3.1
Tipos de ebulição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3.1.1
Pool boiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3.1.2
Ebulição forçada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3.1.3
Evaporação de uma camada fina de líquido . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.2
Correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em permutadores de placas durante a evaporação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Descrição do aparato experimental e método de cálculo
13
17
3.1
Descrição do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2
Evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.3
Equipamento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3.1
21
Sondas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2
Sensores de pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3.3
Caudalímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3.3.1
3.3.3.2
21
21
Caudalímetro para a água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caudalímetros da solução e cálculo do caudal do fluído frigorigénico . . .
4 Determinação dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico
22
5 Análise e discussão de resultados
25
5.1
Limites de medição dos dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.2
Cálculo de incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.3
Comparação das correlações usadas na evaporação de líquidos em permutadores de placas
26
5.3.1
Correlação proposta por Hsieh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.3.2
Correlação proposta por Yan e Lin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
iv
5.4
5.3.3
Correlação proposta por Han e Kim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5.3.4
Correlação proposta por Donowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3.5
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Correcção às correlações propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.4.1
Correlações modificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.4.1.1
Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Teste às novas correlações propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.4.2
6 Conclusões
41
A Programa de cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluído fluído frigorigénico
46
v
Lista de Figuras
2.1.1 Esquemático do funcionamento interno de um permutador de placas, in [21] . . . . . . . .
7
2.1.2 Esquema do interior de um permutador de placas e visualização dos parâmetros que os
caracterizam, in [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.1 Curva tipica da ebulição da água à pressão atmosférica: fluxo de calor na superfície de
aquecimento, q �� , em função do excesso de temperatura ∆Te , in [23]. . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Comparação da correlação proposta por Yan e Lin para os coeficientes de transferência
12
de calor da evaporação do líquido R-134a com os seus pontos experimentais obtidos no
estudo, in [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3.3 Comparação entre a correlação obtida para os coeficientes de transferência de calor do
líquido R-410a proposta por Hsieh e os seus respectivos dados experimentais, in [6] . . . .
15
2.3.4 Comparação do valor experimental do número de Nulsset com a correlação proposta por
Han para os coeficientes de transferência de calor dos fluído frigorigénicos R22 e R-410a,
in [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.1.1 Esquemático do protótipo da máquina de refrigeração por absorção utilizado no decorrer
das experiências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2.1 Fotografia de uma placa que constitui o permutador de placas compacto utilizado como
evaporador no protótipo da máquina de refrigeração por absorção. . . . . . . . . . . . . .
20
4.0.1 Perfil de temperaturas dentro de um permutador de calor consuante a circulação dos fluídos
se faz por contra corrente ou corrente paralela, in www.engineeringtoolbox.com.
. . . . .
23
5.3.1 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmente e a
correlação de Hsieh obtida com base nos nossos dados experimentais . . . . . . . . . . . .
28
5.3.2 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor medidos experimentalmente e
a correlação 5.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3.3 Correlação proposta por Han e Kim adaptada aos dados experimentais obtidos no de correr
das experiências com o protótipo da máquina de refrigeração por absorção. . . . . . . . .
30
5.3.4 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor experimentais do fluído frigorigénico com a correlação 5.3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5.4.1 Influência da concentração de amoníaco no perfil de temperatura do fluído fluído frigorigénico no interior do permutador de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.4.2 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico medidos
experimentalmente e as correlações corrigidas obtidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.4.3 Comparação entre a correlação de Hsieh corrigida e os coeficientes de transferência de calor
medidos experimentalmente com as respectivas barras de erro.
. . . . . . . . . . . . . . .
35
5.4.4 Influência da libertação do expoente do número de Prandtl na correlação dos coeficientes
de transferência de calor do fluído frigorigénico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
36
5.4.5 Influência da libertação do expoente do factor
µm
µw
na correlação dos coeficientes de trans-
ferência de calor do fluído frigorigénico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.6 Influência da libertação dos expoentes do P r e do
µm
µw
37
na correlação dos coeficientes de
transferência de calor do fluído frigorigénico. δ% = 11%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.4.7 Influência da adição do factor correctivo x às correlações em que os expoentes do P r e
g
do
µm
µw
estão livres.
5.4.8 Variação do factor
µm
µw
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
e do P r em função da concentração da mistura amoníaco-água. . .
40
5.4.9 Relação entre as correcções às correlações propostas e o valor da diferença de temperatura
média logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
40
Lista de Tabelas
2.2.1 Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência de
calor da água em permutadores de placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.2 Conjunto dos parâmetros obtidos por Kumar que correlacionam os coeficientes de transferência de calor da água para diferentes geometrias dos permutadores e diferentes números
de Reynods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Constantes da correlação de Thonon para os coeficientes de transferência de calor da água
10
para diferentes ângulos de chevron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2.1 Sumário das caracteristicas geométricas do permutador de placas utilizado como evaporador 18
5.1.1 Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado da água no evaporador nas três diferentes séries de medidas experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.1.2 Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado do fluído frigorigénico nas três diferentes séries de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências com o protótipo. .
26
26
5.4.1 Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações propostas na literatura
e para as novas correlações corrigidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
33
Nomenclatura
A
Área [m2 ]
Ax
Área de cada canal do permutador [m2 ]
b
Distância média entre placas [m]
Bo
Número de boiling
cp
Calor específico [J kg −1 K −1 )]
Co
Número de convecção
COP
Coeficiente de performance
D
Diâmetro [mm]
De
Diâmetro hidráulico equivalente [m]
Dh
Diâmetro hidráulico [m]
e
Espessura da placa [m]
ECB
Factor de aumento da ebulição convenctiva devido à superfície das placas
EN B
Factor de aumento da ebulição nucleada devido à superfície das placas
Ff l
Parâmetro dependente do fluído
F rlo
Número de Froude com todo o fluido considerado como líquido
G
Fluxo mássico [kg m−2 s−1 ]
g
Aceleração da gravidade [m s−2 ]
Geq
Fluxo mássico equivalente [kg m−2 s−1 ]
h
Coeficiente de transferência de calor [W m−2 K −1 ]
ilg
Entalpia de vaporização [J kg −1 ]
k
Condutividade térmica [W K −1 m−1 ]
L
Comprimento da placa [m]
P
Pressão [bar]
p
Distorção da corrugação [m]
ix
Px
Perímetro do canal num permutador de placas [m]
q ��
Fluxo de calor por unidade de área [W m−2 ]
Qu
Qualidade do vapor
R
Resistência térmica
Re
Número de Reynolds
T
Temperatura [K]
U
Coeficiente de transferência de calor global [W m−2 K −1 ]
v
Velocidade do fluído [m s−1 ]
w
Largura da placa [m]
x
concentração de amoníaco na mistura
ṁ
caudal [kg s−1 ]
Q̇
Fluxo de calor [W ]
Símbolos Gregos
β
Ângulo de chevron [º]
χ
Número de Lockhart-Martinelli
∆Te
Diferença de temperatura entre a superfície de aquecimento do líquido e a temperatura de saturação do mesmo [K]
∆Tm
Diferenca de temperatura média [K]
∆Tln
Diferença de temperatura média logaritmica [K]
δ%
Desvio médio relativo
λ
Distância entre corrugações [m]
µ
Viscosidade [kg m−1 s−1 ]
Φ
Factor de alargamento da área do permutador
ρ
Densidade [kg m−3 ]
σ
Desvio padrão
Sub-índice
a
água
ent
Entrada
f
Fluído frigorigénico
g
Gás
x
l
Líquido
m
médio
p
pobre
per
permutador
r
rica
s
superfície
sai
Saída
sat
Estado de saturação
tf
Transição de fase
v
vapor
w
Parede
xi
Capítulo 1
Introdução
1.1
Interesse de estudo
Perante um cenário em que o ser humano começa a ganhar consciência que é necessário tomar medidas
que previnam o desgaste ambiental da Terra, a utilização de equipamentos com recurso a fontes renováveis
e não prejudiciais ao meio ambiente são cada vez mais uma opção a ter em conta.
É nesta realidade que as máquinas de absorção a energia solar térmica podem desempenhar um
papel importante, pois representam uma alternativa aos equipamentos de refrigeração convencionais e
que representam uma boa fatia do consumo de energia eléctrica em todo o planeta. É então de grande
importância, o estudo e desenvolvimento destas máquinas por forma a poderem ser uma opção viável no
mercado. A sua viabilidade no mercado possibilitaria uma redução nas emissões de gases nefastos para
o meio ambiente, aspecto este que está nos planos dos países mais desenvolvidos a curto prazo.
O trabalho aqui desenvolvido enquadra-se no âmbito do desenvolvimento de um protótipo de uma
máquina de absorção de pequena potência que se encontra no Laboratório de Sistemas de Arrefecimento
Solar (LSAS). Este foi desenhado para funcionar a energia solar com uma potência de refrigeração de
5kW e com um COP nominal de 0,56, sendo o fluído de trabalho da máquina uma mistura de amoníaco
e água.
Em particular, este estudo visa analisar a performance de uma componente específica do protótipo, o
evaporador, cujo papel tem grande importância no desempenho global da máquina.
1.2
Evaporador
O evaporador é um dos vários permutadores de calor que constituem o protótipo. Este encontra-se
na zona de baixa pressão e recebe o fluído frigorigénico proveniente do condensador, estando este último
numa zona da máquina que funciona a alta pressão. Entre o condensador e o evaporador encontra-se uma
válvula que reduz a pressão do fluído frigorigénico à entrada do evaporador. Esta diminuição de pressão
provoca uma diminuição na temperatura do fluído frigorigénico, de tal forma que este passa a encontra-se
mais frio que a temperatura do meio que se pretende arrefecer. O evaporador tem então como objectivo
proporcionar a troca de calor entre o fluído frigorigénico e o meio que se pretende arrefecer.
O fluído frigorigénico ao receber o calor proveniente do meio exterior a baixa pressão entra em ebulição,
e daí vem o nome pelo qual se identifica este permutador de calor.
O conhecimento dos processos de transferência de calor entre os fluidos que o atravessam permitemnos elaborar a concepção de um permutador que se adeqúe às necessidades da máquina por forma a
torna-la mais eficiente.
1
1.3
Arte do conhecimento
Existem vários tipos de permutadores de calor, os quais têm vindo a ser estudados e testados nas
mais diversas áreas ao longo de vários anos. Os permutadores utilizados no protótipo, entre os quais
se encontra o evaporador, são permutadores de placas compactos. As grandes vantagens deste tipo de
permutadores são a sua compacidade e acessibilidade das superfícies de transferência de calor quando
comparada com os permutadores de tubos.
Os permutadores de placas não são um conceito ou tecnologia nova. Foram patenteados pela primeira
vez em 1880 por uma empresa alemã, Langem e Hundhassen [1]. Começaram a ser bastante usados
no início da década de 30 principalmente na industria leiteira, devido a requisitos de higiene, mas foram
também usados na industria alimentar, química e farmacêutica [2]. O seu uso destinava-se à transferência
de calor entre fluídos em fase líquida.
Mais recentemente, os desenvolvimentos tanto no design como na integridade mecânica e aspectos
de vedação permitiram o uso destes permutadores em condições de maior pressão e temperatura. Estas
características possibilitaram o seu uso em processos de transferências de calor de fluídos em mudança
de fase, em particular como condensadores e evaporadores em máquinas de refrigeração e como bombas
de calor.
Na literatura encontram-se bastantes estudos desenvolvidos em permutadores de placas. No entanto
a maioria destes estão focados na transferência de calor de fluídos sem mudança de fase, mais concretamente de líquido para líquido. Nas últimas duas décadas começaram a surgir vários estudos referentes à
transferência de calor de fluídos em mudança de fase nos permutadores de placas.
Seguem-se alguns trabalhos que considero relevantes nesta área:
Em 1999, Y.Y. Yan e T.F. Lin publicaram dois trabalhos relativos ao estudo da transferência de calor
e perda de pressão na condensação e evaporação do fluído frigorigénico R-134a num permutador de placas
[3, 4]. Nestes trabalhos foram estudados os efeitos da qualidade média do vapor, fluxo mássico, fluxo
de calor e pressão tanto na evaporação como na condensação do fluído frigorigénico R-134a. Baseados
nos seus dados experimentais, foram ainda propostas pelos autores correlações para os coeficientes de
transferência de calor e factor de fricção da substância R-134a em ambos os estudos.
Em 2000, V. D. Danowski e S. G. Kandlikar realizaram um trabalho tendo em vista a melhoria na
metodologia para prever os coeficientes de transferência de calor do refrigerante R-134a durante a sua
evaporação num permutador de placas [5]. Os autores deste estudo usaram o mesmo permutador de
placas que Yan e Lin com o objectivo de melhorar as correlações do fluído frigorigénico tanto em fase
simples bem como em mudança de fase. Como resultado, foi proposta uma correlação mais precisa para
os coeficientes de transferência de calor na evaporação do fluído frigorigénico R134a num permutador de
placas.
Em 2001, Y. Y. Hsieh e T. F. Lin estudaram a transferência de calor e perda de pressão da evaporação
do fluído frigorigénico R-410a em saturação num permutador de placas vertical [6]. Também neste
trabalho foram examinados os efeitos do fluxo mássico do fluído frigorigénico, a pressão do sistema e
o fluxo de calor nos coeficientes de transferência de calor do líquido R-410a saturado durante a sua
evaporação e na perda de pressão friccional. Por fim, foram também propostas correlações empíricas
para prever os coeficientes de transferência de calor e factor de fricção baseadas nos dados experimentais
obtidos no decorrer da experiência.
Estes últimos dois autores em conjunto com J.L. Chiang estudaram ainda a transferência de calor do
2
fluído frigorigénico R-134a em estado de sub-arrefecimento durante a sua evaporação num permutador
de placas [7]. Os efeitos do fluxo de calor, do fluxo mássico de fluído frigorigénico, pressão do sistema
e condições de entrada da parte da água foram analisados nos coeficientes de transferência de calor.
Foram ainda analisadas as características das bolhas associadas à evaporação do fluído frigorigénico bem
e propostas correlações para os coeficientes de transferência de calor e o diametro das bolhas formadas
na ebulição do fluído frigorigénico em termos dos números de boiling, Froude, Reynolds e Jacob.
Em 2003, D. H. Han, K. J. Lee e Y. H. Kim efectuaram um conjunto de experiências sobre a evaporação dos fluído frigorigénicos R-410a e R22 em permutadores de placas com diferentes configurações
geométricas [8]. Os estudos envolveram a análise da transferência de calor e perda de pressão das substâncias referidas durante a sua evaporação em permutadores de placas com diferentes ângulos de chevron.
Os resultados experimentais tiveram em conta a variação de algumas grandezas como foram o caso do
fluxo mássico dos fluído frigorigénicos, temperatura de evaporação, qualidade do vapor e fluxo de calor.
Foram ainda propostas correlações empíricas para os coeficientes de transferência de calor e para o factor
de fricção do fluído frigorigénico R-134a que englobam como parâmetro o ângulo de chevron.
Em 2004, G.A. Longo e A. Gasparella publicaram um trabalho experimental relativo aos coeficientes
de transferência de calor durante a evaporação e condensação do fluído frigorigénico R22 num permutador
de placas [9]. Neste estudo foram investigados os efeitos da ondulação das paredes do permutador e o
efeito do aumento da rugosidade das mesmas quando comparadas com paredes lisas. Foram propostas
correlações semi-empíricas para os coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico tanto na
evaporação como na condensação.
Em 2006, D. Sterner e B. Suden testaram experimentalmente a evaporação de amoníaco em permutadores de placas [10]. A experiência foi conduzida num grande equipamento experimental de refrigeração
e foram usados vários tipos de permutadores de placas para o efeito. A evaporação do fluído frigorigénico
foi efectuada num permutador vertical e com o caudal no sentido ascendente. Três correlações para os
coeficientes de transferência de calor foram propostas para os diferentes permutadores de calor.
Em 2007, G.A. Longo e A. Gasparella realizaram um estudo tendo em vista o transferência de calor e
perda de pressão do fluído frigorigénico R-134a durante a sua vaporização num pequeno permutador de
placas [11]. O trabalho visou o estudo dos coeficientes de transferência de calor e perda de pressão medidos
experimentalmente em função do fluxo de calor, caudal mássico do fluído frigorigénico, temperatura de
saturação e das condições exteriores. Os dados experimentais foram comparados com duas correlações
bem conhecidas para os coeficientes de transferência de calor durante ebulição nucleada em recintos
fechados e foi ainda proposta uma correlação para a perda de pressão friccional.
Em 2007, E. Djordjevic e S. Kabelac apresentaram resultados experimentais da transferência de calor
na evaporação do fluído frigorigénico amoníaco e R134a num permutador de placas [12]. Este trabalho
tem a particularidade de revelar medições experimentais obtidas ao longo de todo o permutador sendo
possível uma avaliação quasi-local dos coeficientes de transferência de calor dos fluído frigorigénicos.
Este trabalho permitiu ainda elaborar uma discussão à cerca da distribuição das duas fases do fluído
frigorigénico no permutador bem como da forma como a evaporação é feita num canal do permutador de
placas. Os coeficientes de transferência de calor foram estudados tendo em conta os efeitos da qualidade
do vapor, fluxo mássico e fluxo de calor.
Em 2010, H. Arima e J.H. Kim publicaram um estudo no qual foram medidos localmente os coeficientes
3
de transferência de amoníaco puro durante a sua evaporação num permutador de placas [13]. O objectivo
era elucidar e caracterizar o comportamento do amoníaco num permutador deste tipo. A qualidade do
vapor, pressão de saturação, caudal de amoníaco e fluxo de calor médio foram as variáveis que foram
analisadas no estudo dos coeficientes de transferência de calor da substância. Foi ainda proposta uma
correlação para os coeficientes de transferência de calor locais usando o parâmetro de Lockhart-Martinelli.
Em 2006, Francisco Táboas Touceda desenvolveu uma tese de doutoramento na qual estudou o processo de ebulição forçada de uma mistura de amoníaco-água em permutadores de placas [14]. Essa tese,
enquadra-se no desenvolvimento de uma máquina de refrigeração por absorção que funciona usando uma
mistura de amoníaco e água capaz de funcionar a energia solar térmica. O estudo do processo de ebulição
foi efectuado no gerador da máquina de absorção. Os resultados foram analisados de acordo com as
variáveis que se pretendiam estudar, tais como o fluxo mássico da mistura, qualidade do vapor, fluxo de
calor e pressão do sistema. Nesta tese, também se aplicaram-se algumas correlações já conhecidas para os
coeficientes de transferência de calor aos dados experimentais obtidos, sendo que nenhuma das que fora
usada obteve resultados consideráveis. Foram ainda propostas três correlações para os dados obtidos,
mudando alguns dos parâmetros das anteriores correlações, mas os resultados não foram satisfatórios
principalmente para os dados que aparentemente se encontravam na zona de ebulição nucleada. Por fim,
foi ainda proposta uma nova correlação que considera duas zonas de ebulição em função da velocidade
do líquido e do vapor por forma a melhorar a predição dos coeficientes de transferência de calor na zona
de ebulição nucleada. Mais tarde, em 2010, foi publicado um artigo referente a esta tese [15].
Este é até à data o único trabalho publicado com uma mistura de amoníaco e água durante a sua
evaporação num permutador de placas, sendo que neste trabalho não houve variação na concentração de
amoníaco, sendo esta em toda a experiência igual a 42%.
1.4
Objectivos
Este trabalho está incorporado no estudo de um protótipo de uma máquina de refrigeração por
absorção e visa o estudo da transferência de calor no permutador de calor que funciona como evaporador.
O objectivo do estudo envolve a determinação dos coeficientes de transferência de calor da mistura
amoníaco-água durante a sua evaporação num permutador de placas compacto e a obtenção de uma
correlação para a previsão dos mesmos a partir das suas propriedades termodinâmicas. A obtenção de
uma correlação para os coeficientes de transferência de calor da mistura tem muita importância caso se
queira mais tarde projectar um novo evaporador que se adapte melhor às características do protótipo.
Neste trabalho tem-se ainda como objectivo o estudo da influência de diferentes concentrações de
amoníaco da mistura nos seus coeficientes de transferência de calor.
Esta tese está dividida em seis capítulos.
O primeiro destes, no qual estão inseridos os objectivos do trabalho, destina-se ao enquadramento do
estudo efectuado e ao grau de conhecimento existente na área do mesmo.
O segundo capítulo trata de introduzir alguma teoria sobre os permutadores de placas e alguns dos
conhecimentos adquiridos sobre a transferência de calor em permutadores de placas, tanto nos processos
de transferência de calor de líquido para líquido como na mudança de fase, em particular da evaporação.
No capítulo 3 descreve-se o protótipo utilizado no estudo da transferência de calor da mistura de amoníaco e água num permutador de placas. Nesta descrição referem-se quais as características do permutador
de placas utilizado na experiência e o equipamento de medida utilizado nas medições das grandezas físicas
importantes para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico.
4
O capítulo 4 destina-se à descrição do cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluído
frigorigénico no evaporador tendo em conta as grandezas físicas medidas durante as experiências.
No quinto capítulo são apresentados e analisados os resultados experimentais e a sua comparação
com as correlações propostas na literatura para os coeficientes de transferência de calor em permutadores
de placas durante a evaporação de um fluído. É também proposta neste capítulo uma correcção às
correlações encontradas na literatura.
Por fim, no capítulo 6 faz-se um resumo dos resultados obtidos e do que poderia ser melhorado na
experiência para a obtenção de melhores resultados que permitiriam um estudo mais aprofundado dos
efeitos de certas grandezas físicas na transferência de calor durante evaporação do fluído frigorigénico.
5
Capítulo 2
Transferência de calor em
permutadores de placas compactos
O uso de permutadores de placas em máquinas de absorção tem bastantes benefícios. São de destacar
os maiores coeficientes de transferência de calor que se conseguem alcançar usando esta tecnologia, e a
nível de manuseamento são mais leves e pequenos que os permutadores convencionais. Para além disto,
são ainda mais baratos, permitindo assim baixar o custo de uma máquina deste tipo e mesmo diminuir
o espaço que esta ocupa. Estes são aspectos fundamentais na construção de um protótipo cujo objectivo
é mais tarde vir a ser comercializado.
Neste capitulo apresentam-se algumas características físicas e hidrodinâmicas dos permutadores de
placas compactos. São ainda apresentadas algumas correlações bem conhecidas para os coeficientes de
transferência de calor da água sem mudança de fase em permutadores de placas compactos.
É feita uma analise a alguns dos diferentes processos de evaporação bem como a apresentação de
algumas correlações recentemente propostas para os coeficientes de transferência de calor durante a
evaporação em permutadores de placas.
2.1
Geometria dos permutadores de placas
Os permutadores de placas são constituídos por um conjunto de finas placas de metal com geometria
rectangular. Estas placas visam separar os dois fluídos que permutam calor entre sim. Uma outra
característica das placas é o padrão de corrugações que estas apresentam. As corrugações destas têm
como objectivo promover uma circulação mais turbulenta dos fluídos e ainda aumentar a área efectiva
para a troca de calor.
No permutador, as placas são montadas de forma a que fiquem encostadas e vedadas entre sim de
modo a formarem um sistema de canais por onde circulam os fluídos. Esse sistema de canais é organizado
de tal forma que o fluído quente e frio circulem em canais alternados. A passagem dos fluídos entre cada
canal é efectuado através de orifícios que se encontram nos cantos de cada placa. Esses orifícios permitem
a distribuição dos fluídos ao longo dos canais que constituem o permutador.
A Figura 2.1.1 representa a montagem de um permutador de placas e identifica os diferentes canais
formados pelas placas do permutador.
Alguns dos parâmetros que caracterizam um permutador de placas são:
Ângulo de chevron (β) corresponde ao ângulo que as corrugações da placa fazem com a horizontal.
O valor desse ângulo costuma variar entre os 22º e os 65º e tem influência directa na eficiência
térmica e perda de pressão por fricção do permutador.
6
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$
Figura
2.1.1: Esquemático do funcionamento interno
de um permutador de placas, in [21]
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•
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!
Factor de alargamento
(φ) 0#!de:;!uma
placa
de $!um F&&!)(&!/1-3#&!G!$:0<&!/0#!,$2&.!0/!)(&!'&.1-,!1)&2.=!
permutador é o rácio do perímetro! da corrugação
95$)&! 61)(! #&1,/0#+&2&,).!
$! .&$51,-!
95$)&! $,'!
!
!
/#0,)! +0<&#=! >$)&#! '#09.! 0#! 6$)&#! <$903#! +$,,0)! )(&,!
com a sua
&,)&#!projecção.
)(&! .9$+&! /0#2&'! :;! )(&! +0##3-$)10,.! 0/! )(&! /1#.)!
+($,,&5!95$)&!$,'!)(&!/5$)!.3#/$+&!0/!)(&!+0<&#!95$)&!$,'!
!#$7','/08$(010#!
+$3.&! /#&&%1,-! $,'! +0##0.10,! '$2$-&.=! ?8($,@.! )0! )(&!
!
Distância entre
corrugações (λ) corresponde à distância
entre as curvaturas sucessivas que formam
/05'&'!'06,!&'-&.A!)(&!.9$+&!$)!)(&!:$+@!+0<&#!95$)&!1.!
H12&,.10,.A!6&1-().A!9#&..3#&!I!)&29&#$)3#&!5121).A!)&.).A!
&//&+)1<&5;!.&$5&'!0//!:;!)(&!5$.)!+($,,&5!95$)&=B!
1,.9&+)10,.A! +0,,&+)10,! );9&.A! &)+=! +$,! :&! /03,'! 1,! $94
!
as placas corrugadas.
9&,'1*!C4"4J=! ! K&/#1-&#$)10,! (&$)! &*+($,-&#.! ($<&! )0!
• C55! +0,,&+)10,.! $#&! 0/! .)$1,5&..! .)&&5=! 8(&! +0,,&+)10,.!
.)$,'!#&5$)1<&5;!20'&#$)&!)&29&#$)3#&.!:3)!(1-(!9#&..3#&!
$#&!/1*&'!:;!&*9$,.10,!1,)0!)(&!+0<&#!95$)&!A!.&$5&'!$,'!
$,'! )(3.! )(&;! '1//&#! .02&6($)! /#02! ,0,! #&/#1-&#$)10,!
.)#&,-)(! D01,)&'!
:;! )(&!
:#$%1,-! 2$)&#1$5=!
8(1.! 1,+#&$.&.!
Distância média
entre
placas
(b) é definida
como3,1).=!
o intervalo de comprimento médio disponível para
)(&!$5506$:5&!/0#+&.!$,'!)0#E3&.=!!
!
a circulação
do fluído:
b=p−e
(2.1.1)
onde p é a distorção da corrugação e e a espessura da placa.
Área do canal (Ax ) é definida como
Ax = b w
(2.1.2)
Diâmetro hidráulico (Dh ) de cada canal é definido por:
Dh = 4
Ax
Px
(2.1.3)
onde Px é o perímetro dos canais formado pelas placas e é calculado a partir da seguinte expressão
7
Downloaded By: [B-on Consortium - 2007] At: 13:12 18 April 2008
Figure 5
Plate parameters.
PLATE GEOMETRY
therefore:
Figura 2.1.2: Esquema do interior de um permutador de placas e visualização dos parâmetros que os
caracterizam,
in [1]
Different
geometric parameters of a PHE are defined
de = 2b/φ
as follows (see Figure 5):
1. Chevron Angle
SINGLE-PHASE HEAT TRANSFER
Usually termed β and varies between 22◦ –65◦ .
PRESSURE DROP
Pxsoft= 2 (b AND
+ φ w)
This angle also defines the thermal hydraulic
ness (low thermal efficiency and pressure drop) and
Due to the proprietary nature of the plate heat exhardness
(high
efficiency and pressure drop).
no entanto,
b�
wthermal
e assim
changer business, there is a lack of design information
2. Enlargement Factor
in the open literature. The correlations presented in this
This factor φ is the ratio of the developed length
brief survey are specific in nature as it relates to a specific
to the protracted length.
Px = 2geometry,
φw
fluid, and experimental range of operation.
3. Mean Flow Channel Gap
There are over thirty correlations that could be conThis is defined as the actual gap available for the flow.
desta forma o diâmetro hidráulico pode ser escritosidered
comopractical, starting with Troupe et al. [3] The
latest correlations were published by Muley and Manb = p−t
glik
b [4]. Nearly all of them are in the form of a power4. Channel Flow Area
Dh = 2law curve fit, with some of the latest correlations usThis is the actual flow area defined as:
ingφ a leading coefficient and exponent as a function
of chevron angle. The augmented heat transfer perforA x = bw
No decorrer
dos cálculos deste trabalho usa-se em vez
do diâmetro hidráulico, a aproximação
mance of a PHE is due to several enhancement mechEquivalent Diameter
anismsequivalente
presumed to be a direct consequence of plate
por Shah5. eChannel
Wanniarachchi
[22]para o diâmetro hidráulico
Defined as:
surface characteristics. They include disruption and reattachment of boundary layers, vortex flows, swirl flows,
de = 4A x /P
De = and
2 b secondary circulations. Important correlations are
tabulated in Table 1, each correlation geometry and plate
where P = 2(b + φw) = 2φw. Since b # w,
8
heat transfer engineering
(2.1.4)
(2.1.5)
(2.1.6)
proposta
(2.1.7)
vol. 24 no. 5 2003
Na Figura 2.1.2 encontram-se ilustrados os parâmetros atráz referidos.
2.2
Transferência de calor em permutadores de placas líquidolíquido
A transferência de calor entre fluídos sem mudança de estado em permutadores de placas está bem
estudada e pode-se mesmo dizer que se encontra bem caracterizada. Na literatura encontram-se alguns
8
estudos sobre este assunto e várias correlações para diversos tipos de permutadores e diferentes fluídos.
No entanto, uma vez que as características geométricas dos permutadores podem variar bastante assim
como nem todos os fluídos estão contemplados na literatura, não existe uma teoria capaz de prever os
processos de transferência de calor de uma forma geral neste tipo de permutadores. A isto acrescenta
ainda o facto de muita informação sobre os permutadores de placas não ser publicada devido à natureza
do negócio dos permutadores de placas compactos.
Zahid H. Ayub tem um trabalho publicado em 2003, no qual foi efectuada uma pesquisa literária sobre
vários resultados relativos à transferência de calor e perda de pressão em permutadores de calor de placas
[1]. Neste trabalho são apresentadas várias correlações relativas ao processo de transferência de calor da
água em permutadores de placas de diferentes características geométricas e com diferentes condições de
entrada da água.
Para introduzir algumas das correlações relevantes nesta revisão bibiliográfica será necessário a introdução de alguns parâmetros adimensionais que constam das mesmas tais como são os casos do número de
Reynolds, Prandtl e Nulsset. A Tabela 2.2.1 inclui a definição de tais parâmetros bem como a importância
de cada um dos parâmetros [24].
Parâmetro
Número de
Reynolds
Definição
Re =
Significado físico
Área de uso
ρ v de
µ
Inércia / Viscosidade
Convecção forçada e
similaridade dinâmica
Número de
Prandtl
Pr =
µ cp
k
Dissipação / Condução
Convecção natural e forçada
Número de
Nulsset
Nu =
h de
k
Coeficiente de
transferência de calor
convectivo adimensional
Transferência de calor
convectiva
Tabela 2.2.1: Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência de
calor da água em permutadores de placas
Seguem-se então algumas correlações bem conhecidas na literatura para os coeficientes de transferência
de calor da água em permutadores de calor.
2.2.1
Correlação de Kumar
Kumar elaborou uma correlação para os coeficientes de transferênica de calor da água em permutadores
de placas com diferentes ângulos de chevron e diferentes caudais de água. O factor de alargamento
dos permutadores utilizados foi de φ = 1, 17. Estas correlações são habitualmente utilizadas para um
cálculo aproximado dos coeficientes de transferência de calor da água em permutadores com características
semelhantes às dos permutadores utilizados na sua experiência.
A correlação proposta por Kumar pode ser escrita na forma
m
N u = C1 Re P r
0,33
onde C1 e m são os parâmetros livres da correlação.
9
�
µm
µw
�0,17
(2.2.1)
Para diferentes ângulos de chevron e diferentes caudais de água foram obtidos os parâmetros indicados
na Tabela 2.2.2.
β (º)
Re
C1
m
≤ 30
≤ 10
> 10
0,718
0,348
0,349
0,663
45
< 10
10 - 100
> 100
0,718
0,400
0,300
0,349
0,598
0,663
60
< 20
20 - 400
> 400
0,562
0,306
0,108
0,326
0,529
0,703
Tabela 2.2.2: Conjunto dos parâmetros obtidos por Kumar que correlacionam os coeficientes de transferência de calor da água para diferentes geometrias dos permutadores e diferentes números de Reynods
2.2.2
Correlação de Thonon
A correlação proposta por Thonon para os coeficientes de transferência de calor da água são válidas
para 50 ≤ Re ≤ 15000:
1
N u = C1 Rem P r 3
(2.2.2)
onde os parâmetros C1 e m se encontram na Tabela 2.2.3 para diferentes ângulos de chevron
β (º)
75
60
45
30
C1
0,100
0,2267
0,2998
0,2946
m
0,1000
0,2267
0,2998
0,2946
Tabela 2.2.3: Constantes da correlação de Thonon para os coeficientes de transferência de calor da água
para diferentes ângulos de chevron
2.2.3
Correlação de Wanniarachchi et al
Wanniarachchi propôs uma correlação para os coeficientes de transferência de calor da água em função
da configuração geométrica dos permutadores de placas compactos:
onde
�
�1
1
N u = N u3l + N u3t 3 P r 3
�
µm
µw
�0,17
(2.2.3)
N ul = 3, 65β −0,455 φ0,661 Re0,339
(2.2.4)
N ut = 12.6β −1,142 φ1−m Rem
(2.2.5)
m = 0, 646 + 0, 0011β
(2.2.6)
e ainda
10
Esta correlação é valida para permutadores com corrugações do tipo herringbone e para números de
Reynolds compreendidos entre 1 ≤ Re ≤ 10000.
2.3
Transferência de calor em permutadores de placas compactos
durante a evaporação
A utilização de permutadores de placas em máquinas de refrigeração e bombas de calor permite que
o número de dados disponíveis à cerca da evaporação de fluídos neste tipo de permutadores seja cada vez
maior e consequentemente começa-se a tentar compreender o processo de evaporação de fluídos nestes
permutadores.
Nos dias que correm, não existe nenhuma teoria que seja consensual para a evaporação em permutadores de placas pelo que os autores de diversos trabalhos na área apresentam formas de correlacionar os
dados diferentes uns dos outros. Neste trabalho, pretende-se comparar os nossos dados experimentais com
algumas das correlações propostas na evaporação em permutadores de placas. Por esse motivo analisarse-à algumas das correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em permutadores de
calor compactos durante a evaporação de um fluído.
2.3.1
Tipos de ebulição
O processo de ebulição de um líquido pode-se manifestar-se de diversas formas. Dessas formas três
serão aqui evidenciadas:
2.3.1.1
Pool boiling
A evaporação denomina-se de “pool boiling” quando a ebulição ocorre ao gerar-se vapor a partir de
uma superfície aquecida na qual está assente uma coluna do líquido que evapora. A circulação do líquido
deve-se apenas à convecção natural e à subida de bolhas formadas na superfície de aquecimento, não
sendo induzida qualquer circulação do fluído de forma mecânica.
Nestas condições foram identificados, pela primeira vez por Nukiyama [23], diferentes regimes de
ebulição. Este observou que a diferença entre a temperatura da superfície que aquece o líquido (Ts ) e a
temperatura de saturação (Tsat ) à qual o mesmo se encontrava produziam diferentes regimes de ebulição.
∆Te = Ts − Tsat
(2.3.1)
A Figura 2.3.1 identifica os diferentes regimes que podem ser atingidos durante a ebulição.
No contexto deste trabalho, os regimes que importam são: a ebulição com convecção natural e a
ebulição nucleada.
Convecção natural acontece quando a o valor de ∆Te é menor que ∆Te, A (ver Figura 2.3.1). Neste
regime ainda pode existir eventualmente a ocorrência de bolhas, no entanto a circulação do fluído é
determinada essencialmente a partir dos efeitos de convecção natural. O coeficiente de transferência
de calor varia com ∆Te com uma potência de 1/4 ou 1/3 consoante o movimento do líquido é laminar
ou turbulento, respectivamente. Nestes casos, uma vez que a transferência de calor processa-se
apenas por convecção do líquido pode-se correlacionar os coeficientes de transferência de calor de
forma aproximada com uma expressão semelhante à que é utilizada na transferência de calor líquido
para líquido (correlação Dittus-Boelter [24]).
1
N u = a Reb P r 3
11
(2.3.2)
Figura 2.3.1: Curva tipica da ebulição da água à pressão atmosférica: fluxo de calor na superfície de
aquecimento, q �� , em função do excesso de temperatura ∆Te , in [23].
Ebulição nucleada acontece quando o valor de ∆Te é mais elevado. Neste regime, as bolhas formadas na
superfície de aquecimento do líquido provoca alguma separação entre esta e o líquido. A ocorrência
destas bolhas provoca uma mistura do líquido junto da superfície que consequentemente aumenta
o coeficiente de transferência de calor. Contudo, neste regime podem ser identificadas duas formas
de transferência de calor. Para valores de ∆Te mais baixos a geração de bolhas ainda não é
suficientemente numerosa e portanto a circulação do líquido deve-se essencialmente à convecção
natural. Desta forma a maior parte da transferência de calor acontece na superfície de aquecimento.
À medida que ∆Te vai aumentado, um maior número de bolhas é gerado de tal forma que o contacto
entre a superfície e o líquido fica bastante restrito, sendo a transferência de calor efectuada de forma
mais rápida através da ascensão das bolhas geradas. Neste regime atinge-se o valor máximo do
coeficiente de transferência de calor, graficamente indicado como ponto P na Figura 2.3.1.
2.3.1.2
Ebulição forçada
A ebulição forçada acontece quando se tem uma mistura de várias substâncias no estado líquido e se
pretende evaporar a substância mais volátil. Neste tipo de ebulição, a circulação da mistura faz-se ao
longo de canais (podendo esta ser efectuada por exemplo num tubo ou placa vertical). A circulação da
mistura é habitualemente efectuada através de ajudas mecanicas [24].
Durante a ebulição, ambas as fases circulam em conjunto existindo fortes interacções entre elas. Este
tipo de ebulição é aquele que acontece no gerador de uma máquina de absorção.
12
2.3.1.3
Evaporação de uma camada fina de líquido
A evaporação de um filme fino de líquido é um tipo de evaporação que ocorre quando este circula
sobre uma superfície aquecida, como pode ser o caso de uma placa vertical ou dentro de um tubo vertical
[24]. Em muitas situações, este tipo de evaporação ocorre directamente na superfície do filme de líquido
sem que haja a geração de bolhas. No entanto, em casos em que o fluxo de calor é grande o processo de
evaporação presente é a ebulição nucleada.
De destacar que este é o tipo de evaporação que acontece durante a evaporação do fluído frigorigénico
no evaporador da máquina de absorção em estudo.
2.3.2
Correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em
permutadores de placas durante a evaporação
Como foi referido em 1.3, nos últimos anos foram propostas algumas correlações com o objectivo de
prever os coeficientes de transferência de calor de alguns fluídos durante a sua evaporação num permutador
de placas tendo em base os dados experimentais obtidos para o efeito.
Kandlikar e B. Thakur, em 1982, realizaram um estudo no qual tinham o objectivo de estabelecer
novas correlações para a previsão dos coeficientes de transferência de calor da água e alguns fluidos
orgânicos durante a sua evaporação ao longo de tubos verticais e horizontais [16]. Para a evaporação de
fluidos em tubos verticais propuseram uma correlação que é expressa como a soma dos termos convectivo
e de ebulição nucleada:
htf
C
C
= C1 CoC2 (25 F rlo ) 5 + C3 BoC4 (25 F rlo ) 6
hl
(2.3.3)
onde Co, Bo e F rlo são o número de convecção, o número de Boiling e o número de Froude com todo
o fluído considerado líquido, respectivamente defindos como
Co =
�
1 − Qu
Qu
Bo =
F rlo =
�0,8 �
ρg
ρl
�0,5
(2.3.4)
q ��
G ilg
(2.3.5)
G2
ρ2l g D
(2.3.6)
e onde Qu é a qualidade do vapor, ρg a densidade do gás, ρl a densidade do líquido, G o fluxo mássico,
ilg o entalpia de vaporização, g a aceleração da gravidade e D o diâmetro interno do tubo.
Os parâmetros C1,...,6 são as constantes da correlação proposta.
Mais tarde, em 1990, o mesmo Kandlikar refinou as correlações que tinha obtido no anterior trabalho
tendo em conta um maior número de dados experimentais [17].
Por fim, Kandlikar em 1991, extendeu o seu trabalho anterior a tubos com superfície aumentada e pela
primeira vez foi proposta uma correlação para um evaporador de placas compacto [25]. As correlações
obtidas para estes permutadores distinguem os processos de transferência de calor junto das placas do
permutador e no meio de cada canal. As correlações propostas foram semelhantes às que foram obtidas
nos trabalhos anteriores [16, 17]. Como se partiu das correlações obtidas de líquido para líquido, o autor
adicionou termos relativos ao aumento da superfície de transferência de calor existente nestes tipos de
permutadores de calor.
Y.Y. Yan e T.F. Lin ao estudarem a transferência de calor durante a evaporação do fluído frigorigénico
R-134a num permutador de placas propuseram a seguinte correlação para os coeficientes de transferência
13
de calor:
N u = 1, 926 P r
1
3
0,5
Bo0,3
eq Re
�
(1 − Qum ) + Qum
�
ρl
ρg
�0,5 �
(2.3.7)
onde Boeq é o número de boiling equivalente. O cálculo deste é feito a partir do fluxo mássico
equivalente, proposto pela primeira vez por Akers [18]. O fluxo mássico equivalente é então definido
como
�
Geq = G (1 − Qum ) + Qum
�
ρl
ρg
�0,5 �
(2.3.8)
A correlação proposta por estes dois autores identifica-se com o termo da ebulição nucleada da correlação proposta por proposta por Kandlikar para tubos verticais. O uso do fluxo mássico equivalente é
usado no sentido de corrigir o efeito da circulação do fluído em duas fases numa expressão usualmente
proposta na transferência de calor de líquido-líquido. Esta correlação apresenta um desvio médio relativo
de 8,3%.
A Figura 2.3.2 ilustra a comparação da correlação obtida com os dados experimentais obtidos no
estudo da transferência de calor da evaporação do fluído frigorigénico R-134a num permutador de placas
compacto.
'
1'' A
"'
o
MPa(T s>1 =31 °C)
/m 2 s
;
;
•
o
q w =llkW/m z ,AX=0.092
•
±
'.
-
q^=15kW/m 2 ,AX=0.13
o A
ffl
10000
9
A
0
9
O
d
-
0*
':
'-
»*
<*
R-134a
» present data
- proposed correlation, =1.926 Re eq
»»
':
111
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2
5
1000
ictional pressure drop with mean vapor quality
at G = 70 kg/m 2 s and Pm = 0.8 MPa
6 7 8 9
10000
Re,,
Fig. 12
Comparison of the proposed correlation for the evaporation
heat transfer coefficient with the present data
e heat transfer coefficient
can2.3.2:
be correlated
Figura
Comparação da correlação proposta por Yan
e Lin para os coeficientes de transferência de
calor da evaporação do líquido R-134a com os seus pontos experimentais obtidos no estudo, in [4].
Bo""- 3 = 1.926 Re0(
late our data with an average deviation of 8.3 percent. For
convenience in application, Eq. ( 3 3 ) can be further expressed
Em 2000, D.Donowski e S. Kandlikar verificaram que existiam algumas discrepâncias na correlação
por Yan( 3e3 )Lin para os coeficientes de transferência de calor do líquido R-134a durante a sua evafor 2000 < proposta
Re K | < 10,000
3
-Xm) discrepâncias,
+
X„\^
Nu,.de
= placas
1.926 Pr,"
Bo"; 3 Perante
R e 0 5 (1 tais
poração
numReynolds
permutador
vertical.
eles usaram o mesmo permutador
are, respectively, the
equivalent
in which an equivalent
massusado
flux ispor
usedYan e Lin e propuseram umas novas correlações melhoradas tanto para os coeficientes
que fora
rst proposed by Akers ( 1 9 5 8 ) ,
for de
2000
Re el| <para
10,000.
(36)
de transferência de calor da água sem mudança
fase< como
a evaporação
do fluído frigorigénico
GaiD„
—!—
G
and
_
ql
Bo cu R-134a.
=
Similarly,
based on são
the do
present
datatipo
the de
friction
factor can
As correlações
por
eles propostas
mesmo
correlações
propostas anteriormente por
(34)
be correlated as
Kandlikar para a evaporação em tubos verticais. Aquela que melhores resultados obteve foi
for
(1 -Xm)
+ X„
Pi
(35)
hat this correlation can satisfactorily corre-
Re cq < 6,000
for
f,„ Re 0 ' 5 = 6.947 X l O ' - R e J 1 0 9
(37)
f„, R14
e 0 5 = 3 1 . 2 1 - Re™ 4557 .
(38)
Re eq a 6,000
This correlation again can well represent our data with a deviation of seven percent (Fig. 1 3 ) . It should be pointed out that
�
�
hf = 1, 055 1, 056 Co−0,4 + 1, 02 Bo0,9 Qu−0,12 h0,98
l
(2.3.9)
com um desvio máximo relativo de 16%.
Uma outra correlação que estes autores propuseram foi:
�
�
0,003
hf = 2, 312 Co−0,3 ECB + 667, 3 Bo2,8 Ff l EN B (1 − Qu)
hl
(2.3.10)
onde da correlação aos dados experimentais se obtêm ECB = 0, 512 e EN B = 0, 338 os quais corresponde aos factores de aumento do termo convectivo e nucleado em permutadores de placas, respectivamente. Ff l é um parâmetro dependente do fluído, o qual Kandlikar (1991) sugere ser igual a 1 para todos
os fluídos quando a superfície de transferência de calor é aço-inoxidável.
Y. Y. Hsieh e T.-F. Lin, em 2002, no estudo dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico R-410a durante a sua evaporação num permutador de placas vertical propuseram uma correlação
que corresponde apenas ao termo da ebulição nucleada da correlação sugerida por Kandlikar para a
evaporação em tubos verticais:
!"!" #$%&'( )"*" +%, - .,/&0,1/%2,13 4250,13 26 #&1/ 1,7 81$$ )01,$6&0 9: ;<==<> ?=@@A?=99
�
�
hf, tf, sat = hf, l 88 Bo0,5
(2.3.11)
onde o coeficiente de transferência de calor do fluído frigorigénico no estado líquido foi determinado
a partir de uma correlação empírica obtida na transferência de calor de líquido para líquido do fluído
frigorigénico R-410a
hf, l = 0, 2092
onde o factor
µm
µw
�
kl
De
�
Re
0,78
Pr
1
3
�
µm
µw
�0,14
(2.3.12)
é uma correcção devida à diferença de velocidades que o líquido tem junto da parede
do permutador e no centro dos canais.
A comparação entre os dados experimentais e a correlação proposta por Hsieh pode ser observada na
Figura 2.3.3.
;56< (< V-!5-154/8 49 1&2 9!5?154/-" E!2887!2 0!4E ,51& 1&2 5+E4820 &2-1 N7G 94! A-!5478 8@812+ E!2887!28 -1T =-> + ! )##
=3> :# W6#+
8<
Esta correlação apresenta
um$ desvio
médio de 16,8% aos dados experimentais obtidos.
;56< %< S4+E-!584/ 49 1&2 E!4E4820 ?4!!2"-154/ ,51& 1&2 E!282/1 0-1- 94!T =-> 1&2 &2-1 1!-/892! ?42Q?52/1U =3> 1&2 9!5?154/
Figura 2.3.3: Comparação entre a! correlação
obtida
para os coeficientes de transferência de calor do
"
!
"
#").
5/ ,&5?&
"os
!+ dados experimentais, in
líquido R-410a proposta! por
Hsieh
e
seus
[6]
"
#"'( respectivos
)#*
! #"$#%$
$% &'
"$.#
!!"
#&
!,-""
#
&)#$ '
"
"
$ em
("
$ permutadores
.+ # % .+
2J ! + ")
D.H. Han, K.J. Lee e-/0
Y.H.
em/7+32!
2003, estudaram
a evaporação do líquido+R-410a
1&2Kim,
345"5/6
58
"6
*
de placas com diferentes()características
geométricas e propuseram uma
correlação para os coeficientes de
"
"$:#
!
+,96
M2!2 +2J 58 -/ 2J75A-"2/1 +-88 N7G ,&5?& 58 - 9
49 1&2 KH.)#F +-88 N7GI +2-/ J7-"51@ -/0 02/851
;56< %=-> 5/05?-128 1&-1 1&58 ?4!!2"-154/ ?-/ 8-1589-?14!5"@
15
8-17!-120 ?4/05154/< F8 822/ 5/ ;56< %=3>I (:C
?4!!2"-12 47! 0-1- ,51& -/ -A2!-62 02A5-154/ 49 )B<(C<
2GE2!5+2/1-" 0-1- -!2 ?4!!2"-120 ,51&5/ $#C<
D&2 +2-87!20 9!5?154/-" E!2887!2 0!4E 58 ?4!!2"-120 5/
12!+8 49 1&2 9!5?154/ 9-?14!< F??4!05/6 14 47! 2GE2!H
5+2/1-" 0-1-I 1&2 ?4!!2"-154/ 94! 1&2 9!5?154/ 9-?14! -1E 58
%
transferência de calor adicionando à mesma um parâmetro relativo ao ângulo de chevron:
0,3
0,4
2
N u = Ge1 ReGe
eq Boeq P r
(2.3.13)
onde Ge1 e Ge2 são parâmetros de ajuste dependentes da configuração geométrica do permutador e
definidos como
Ge1 = 2, 81
4
f ¼ Ge3 ReGe
Eq
�
p
De
�−0,041 �
�−2,83
π
−β
2
(2.3.14)
� �−0,082
D.-H. Han et al. / Applied Thermal
Engineering
23 �(2003)
1209–1225
�
0,61
Ge2 = 0, 746
p
De
1223
π
−β
2
(2.3.15)
ð17Þ
Para além desta correlação se adaptar a diferentes tipos de permutadores, pode-se observar que a
"$5:27 #
$3:03
pcocorrelacionar
p os dados
expressão utilizada para
experimentais é semelhante à expressão utilizada por Yan
!
Ge3 ¼ 64; 710
$
$b
ð18Þ
e Lin. No entanto estaDhexpressão,2 ao contrário do que fora proposto por Yan e Lin, ajusta também o
expoente número de !
Reynolds
"$0:62equivalente
#
$ aos dados experimentais.
p
Dh
p
2
$0:47
co
A Ge
Figura
2.3.4 apresenta
graficamente
ð19Þ
$ b a comparação entre os resultados experimentais e a correlação
4 ¼ $1:314
proposta por Han.
160
R22 & R410A
G c = 13 ~ 34 kg/m 2 s
140
120
Nu - Correlation
25%
Evaporation Temp. = 5, 10, 15 o C
Heat Flux = 2.5, 5.5, 8.5 kW/m 2
Vapor Quality = 0.15 ~ 0.95
Chevron angles = 20, 35, 45 o
100
-25%
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Nu - Experiments
10
R22 & R410A
Figura 2.3.4: Comparação do valor experimental
do número de Nulsset
com a correlação proposta por
2
15%
G c = 13 ~ 34 kg/m s
Han para os coeficientes de transferência
de calor dos fluído frigorigénicos R22 e R-410a, in [8].
f - Correlation
8
Evaporation Temp. = 5, 10, 15 C
Heat Flux = 2.5, 5.5, 8.5 kW/m
Vapor Quality = 0.15 ~ 0.95
Chevron angles = 20, 35, 45
6
2
-15%
4
2
0
0
2
4
6
8
10
f - Experiments
Fig. 10. Comparison between suggested correlations and experimental data for Nu and f .
16
Capítulo 3
Descrição do aparato experimental e
método de cálculo
O estudo da transferência de calor no evaporador do protótipo de uma máquina de absorção realizado neste trabalho enquadra-se no funcionamento geral da mesma. Quer isto dizer que os resultados
experimentais utilizados não foram dedicados a este estudo, mas sim no contexto do estudo geral do funcionamento do protótipo com condições em torno do ponto nominal para o qual a máquina foi concebida.
Deste modo, a medição das unidades de grandeza necessárias para a caracterização da transferência de
calor no evaporador não foram controladas completamente, estando algumas delas dependentes do modo
de operação do protótipo.
3.1
Descrição do protótipo
O protótipo utilizado no estudo trata-se de uma máquina de refrigeração de estágio único que funciona
com uma mistura de amoníaco e água. O protótipo foi construído para ter uma potência de refrigeração de
5kW e um COP nominal de 0, 56. Os componentes de transferência de calor que constituem a máquina
são permutadores de placas compactos, sendo que os principais permutadores (gerador, condensador,
evaporador e absorvedor) trocam calor com circuitos de água.
A água utilizada para o arrefecimento da mistura amoníaco-água no condensador e absorvedor é
arrefecida a ar com uma temperatura ambiente.
A água que aquece a mistura de amoníaco-água no gerador é aquecida com uma caldeira a temperaturas semelhantes às que são atingidas usando um painel solar.
A água utilizada na transferência de calor no evaporador é de igual forma controlada através de uma
caldeira.
Existem ainda mais dois permutadores internos para recuperação de calor, o permutador da solução
e o permutador de pré-arrefecimento. Estes são componentes comuns neste tipo de máquinas e cujo
objectivo passa por aumentar a eficiência interna do protótipo. De referir ainda que o gerador está ligado
a um vaso de separação, no qual se dá a separação do circuito do vapor e da solução pobre em amoníaco
e que a circulação da solução rica entre o absorvedor e o gerador é efectuado com recurso a uma bomba
de circulação. No decorrer das experiências com o protótipo, foi ainda estudado o processo de refinação
do vapor gerado no gerador. Para isso foram utilizados três diferentes modos de tratar o vapor gerado
durante o decorrer da experiência. Na primeira fase não se utilizou nenhum método de refinação, sendo
o todo o vapor gerado imediatamente conduzido até à entrada do condensador.
Numa segunda fase, instalou-se uma coluna de pulverização na qual a solução rica em amoníaco era
17
pulverizada e entrava em contacto com o vapor gerado enquanto este ascendia pela coluna em contra
corrente com a solução rica.
Por fim, instalou-se uma coluna de enchimento, a qual continha no seu interior selas de cerâmica
Novalox distribuídas de forma aleatória. Também neste caso, o vapor e a solução rica entravam em
contacto circulando em sentidos opostos proporcionando desta forma a transferência de calor e massa
entre o vapor e a solução líquida e a respectiva refinação do vapor.
A Figura 3.1.1 representa o esquema da montagem experimental do protótipo utilizado nas experiências.
No decorrer das experiências com o protótipo várias condições de funcionamento da máquina foram
testadas. As temperaturas de entrada e os caudais das águas no gerador, absorvedor, condensador e
evaporador eram controlados externamente. Os controle dos caudais das soluções rica e pobre e do fluído
frigorigénico eram efectuados através de duas válvulas de expansão e da bomba de circulação.
Para além da variação destas condições, a quantidade da mistura água-amoníaco não foram sempre
as mesmas no interior da máquina.
Todo o protótipo se encontrava termicamente isolado.
3.2
Evaporador
O evaporador utilizado no protótipo trata-se de um permutador de placas de aço inoxidável soldado
com uma liga de níquel, modelo NB-26-18H, fabricado pela Alfa Laval. Este permutador é constituído
por 18 placas com uma área efectiva total de 0, 0025m2 . Cada placa tem uma espessura de 0,4mm. As
placas têm corrugações tipo herringbone com um ângulo de chevron de 25º. As 18 placas formam 17
canais, sendo destes 9 destinados à circulação da água e os restantes 8 à circulação do fluído frigorigénico.
A distância entre cada placa é de 2mm. A Figura 3.2.1 ilustra uma placa constituinte do permutador
utilizado.
A Tabela 3.2.1 inclui um sumário das características geométricas do permutador.
Como foi referido em 3.1, o caudal e a temperatura de entrada dá água no evaporador é controlada
externamente.
Relativamente ao fluído frigorigénico, a temperatura de entrada e a concentração do fluído frigorigénico
dependiam do restante funcionamento do protótipo, não sendo por isso completamente controláveis.
O caudal de fluído frigorigénico era controlado através de uma válvula de expansão, mas o seu controle influenciava o restante funcionamento da máquina, não sendo por isso considerado um parâmetro
controlável. Da mesma forma, a pressão do lado do fluído frigorigénico era dependente das condições
Parâmetro geométrico
Valor
Comprimento da placa, L (mm)
Largura da placa, w (mm)
Área efectica da placa, Aper (m2 )
Espessura da placa, e (mm)
Tipo de corrugação
Ângulo de chevron, β (º)
Distância entre corrugações, λ (mm)
Distância entre placas, b (mm)
Número de placas
Número de canais do lado do fluído frigorigénico
Número de canais do lado da água
310
110
0,0025
0,4
Herringbone
25
8
2
18
8
9
Tabela 3.2.1: Sumário das caracteristicas geométricas do permutador de placas utilizado como evaporador
18
ESQUEMA DO PROTÓTIPO
T19
T2
Coluna de
refinação
T1
T15
Visor
P
Pa
T2
T3
T24
T22
Pd
T2
T21
Visor
T10
T8
Absorvedor
Gerador
T6
Pd
T2
T9
Vaso de separação
Líquido/Vapor
T5
Vaso de pressão
condensador
T20
Evaporador
T17
VL
Pre-Cooler
Condensador
T4
T18
T16
T23
T14
C
T7
T11
P
VL
VEM
VL
F
Vaso de pressão
absorvedor
C
Visor
Permutador do
circuito da solução
F
Pd
T2
Pb
T2
T12
T13
Bomba de circulação
C – Caudalímetro
F – Filtro
VEM – Válvula electromagnética
VL – Válvula de laminagem
Figura
Disposição bidimensional
dos da
componentes
com localização
das sondas
de no decorrer
Figura
3.1.1:1 –Esquemático
do protótipo
máquina do
deprotótipo,
refrigeração
por absorção
utilizado
temperatura e de pressão
das experiências.
2
19
Figura 3.2.1: Fotografia de uma placa que constitui o permutador de placas compacto utilizado como
evaporador no protótipo da máquina de refrigeração por absorção.
globais de funcionamento da máquina.
A circulação da água e do fluído frigorigénico fez-se em contra-corrente.
3.3
Equipamento de medida
No decorrer das experiências do protótipo, quatro unidades de grandeza foram medidas em diversos
locais da máquina de modo a poder caracterizar o funcionamento da mesma: pressão, caudais, temperaturas e concentração de amoníaco na mistura. Para tal foram utilizadas sondas de temperatura, pressão
e caudalímetros para os circuitos de água e para os circuitos da solução rica e pobre.
Todos os demais parâmetros necessários para a caracterização das condições de trabalho da máquina
de refrigeração e do próprio evaporador foram calculados a partir das grandezas medidas com recurso às
propriedades termodinâmicas da mistura amoníaco-água. Para tal utilizou-se o programa Engineering
Equation Solver (EES) com uma rotina que determina as propriedades termodinâmicas da mistura a
partir do conhecimento três grandezas medidas. Esta rotina utiliza correlações que se encontram em [29].
As demais propriedades termodinâmicas da água e da mistura que não são contempladas na rotina
utilizada no EES foram calculadas através de interpolações1 utilizadas na Tese de Doutoramento de L.
1 As interpolações utilizadas encontram-se no Anexo A ao logo do código utilizado no EES para o cálculo dos coeficientes
de transferência de calor do fluído frigorigénico.
20
Filipe Mendes [26].
3.3.1
Sondas de temperatura
As temperaturas de entrada e saída do fluído frigorigénico e da água no evaporador foram medidas
com através de quatro sondas de temperatura colocados nas entradas e saídas do permutador.
As sondas de temperatura utilizadas foram termo-resistências de platina (PT100) com ligação a 4 fios.
A sua calibração foi efectuada de forma individual e o erro absoluto máximo que podem obter é de 0.1K.
As restantes sondas de temperatura utilizadas no protótipo são semelhantes às que foram utilizadas
no evaporador.
3.3.2
Sensores de pressão
Na máquina encontravam-se instalados 3 sensores de pressão, onde dois deles destinavam-se à medição
da pressão baixa e pressão alta durante o funcionamento do protótipo.
O sensor de pressão alta estava colocado no vaso de separação do gerador. Este tem um erro absoluto
máximo de 0.125 bar para o máximo de pressão atingido durante as experiências.
Na zona de pressão baixa, onde se encontra o evaporador, o sensor encontrava-se depois da saída do
absorvedor, tendo um erro máximo absoluto de 0, 05 bar dadas as condições de pressão baixa atingidas
no decorrer das experiências.
Existe ainda um sensor de pressão diferencial entre a entrada do evaporador e o ponto de medida da
pressão baixa. A soma da pressão baixa com o valor medido pelo sensor de pressão diferencial corresponde
ao valor de pressão à entrada do evaporador.
3.3.3
Caudalímetros
3.3.3.1
Caudalímetro para a água
O caudal da água que circula no evaporador foi medido com um caudalímetro de turbina, modelo 420S
da marca Hydrometer. O fabricante garante uma precisão de leitura do caudal com um desvio inferior a
1%.
3.3.3.2
Caudalímetros da solução e cálculo do caudal do fluído frigorigénico
Os caudais da solução rica e pobre foram medidas com caudalímetros electromagnéticos da marca
Isomag. Estes têm um erro relativo máximo associado de 0,4%.
A partir do conhecimento do dos caudais da solução rica e pobre, bem como do cálculo das concentrações2 da solução rica, solução pobre e fluído frigorigénico é possível determinar o caudal do fluído
frigorigénico a partir dos balanços de massa total e massa de amoníaco:
ṁv = ṁp
xr − xp
xv − xr
ṁr = ṁp + ṁv
(3.3.1)
(3.3.2)
onde ṁr , ṁp e ṁv são os caudais de solução rica, solução pobre e fluído frigorigénico, respectivamente
e xr , xp , xv as concentrações da solução rica. solução pobre e fluído frigorigénico, respectivamente.
2 O cálculo das concentrações da solução pobre, solução rica e fluído frigorigénico são efectuadas através da rotina de
cálculo das propriedades termodinâmicas da mistura amoníaco-água no EES em pontos onde se sabe que a mistura se
encontra em estado saturado e dos quais são conhecidas a pressão e a temperatura.
21
Capítulo 4
Determinação dos coeficientes de
transferência de calor do fluído
frigorigénico
O coeficiente de transferência de calor global é um parâmetro muito importante na análise de um
permutador de calor. Este coeficiente é definido em termos da resistência à transferência de calor entre
os dois fluídos:
UA =
1
R
(4.0.1)
onde U é o coeficiente de transferência de calor global, A a área onde se processa a troca de calor
entre fluídos e R a resistência térmica total.
A resistência térmica total à transmissão de calor entre 2 fluídos que circulam num permutador de
placas pode ser decomposto nas seguintes resistências térmicas:
R = Ra + Rf + Rplaca + Rs
(4.0.2)
onde Ra , Rf , Rplaca são as resistências térmicas à transmissão de calor por parte da água, fluído
frigorigénico e placa do permutador, e Rs a resistência térmica devido à sujidade presente nas paredes do
permutador. Este último termo é usualmente desprezado visto contribuir muito pouco para a resistência
térmica total tendo em conta o valor das restantes resistências.
Desta forma a resistência térmica total pode ser descrita como:
R=
1
e
1
+
+
A ha
A hf
Ak
(4.0.3)
onde se despreza a resistência térmica da sujidade e onde ha e hf são os coeficientes de transferência
de calor da água e do fluído frigorigénico, respectivamente.
O coeficiente de transferência de calor global é então escrito como
1
1
1
e
=
+
+
U
ha
hf
k
(4.0.4)
Por outro lado, o coeficiente de transferência de calor global pode ser determinado experimentalmente
através da expressão:
22
Figura 4.0.1: Perfil de temperaturas dentro de um permutador de calor consuante a circulação dos fluídos
se faz por contra corrente ou corrente paralela, in www.engineeringtoolbox.com.
Q̇ = A U ∆Tm
(4.0.5)
onde Q̇ é o fluxo de calor trocado entre os dois fluídos, A a área de troca de calor e ∆Tm a diferença
de temperatura média entre o lado da água e o lado do fluído frigorigénico.
Para a determinação da diferença de temperatura média entre os dois líquidos usou-se o método da
diferença de temperatura média logarítmica [27]:
∆Tln =
com
�Tent − �Tsai
�
�
ent
ln �T
�Tsai
(4.0.6)
�Tent = Ta, ent − Tf, sai
(4.0.7)
�Tsai = Ta, sai − Tf, ent
(4.0.8)
onde Ta, ent e Tf, ent são as temperaturas de entrada da água e do fluído frigorigénico no permutador e Ta, sai e Tf, sai são as temperaturas de saída da água e do fluído frigorigénico do permutador,
respectivamente (ver Figura 4.0.1).
Este método assume que o calor específico dos líquidos que circulam no permutador é constante.
No nosso caso, uma vez que um dos fluídos se encontra em ebulição, o calor específico do fluído
frigorigénico varia ao longo do permutador. No entanto, em 2005, J. Claesson efectuou um estudo com
o intuito de corrigir o modelo da diferença temperatura média logarítmica num permutador de placas
compacto durante a evaporação de um líquido, assumindo que a transferência de calor era regida pelo
processo de ebulição nucleada [19].
23
Embora nesse estudo, J. Claesson tenha introduzido um factor de correcção ao modelo da Diferença
de temperaturas média logarítmica, os seus resultados revelaram que este modelo é uma aproximação
suficientemente boa para se usar no cálculo dos coeficientes de transferência de calor de uma substância
em ebulição nucleada em permutadores de placas.
Assumindo então que o modelo da diferença de temperatura média logarítmica se adequa ao caso em
estudo e partindo do conhecimento das caudais da água e fluído frigorigénico, tal como das temperaturas
de entrada e saída da água e do fluído frigorigénico no permutador é possível realizar o cálculo do valor
coeficiente de transferência de calor global da seguinte forma:
U=
Q˙m
Aper ∆Tlm
(4.0.9)
onde Q̇m é o fluxo de calor trocado entre a água e o fluído frigorigénico, o qual pode ser determinado
a partir da diferença de temperatura da água à entrada e saída do permutador através da expressão
Q̇a = ṁa cp (Ta, ent − Ta, sai )
(4.0.10)
onde ṁa é o caudal de água que circula no permutador.
Da determinação experimental do coeficiente de transferência de calor global é possível determinar o
coeficiente de transferência de calor do fluído frigorigénico:
1
1
1
e
=
−
−
hf
U
ha
k
(4.0.11)
Para este cálculo é necessário o conhecimento do coeficiente de transferência de calor da água.
Os coeficientes de transferência de calor da água utilizados para o cálculo do coeficiente de transferência
de calor do fluído frigorigénico foram calculados a partir da correlação obtida por Kumar e descrita em
2.2.1.
O uso desta correlação para o calculo dos coeficientes de transferência de calor deveu-se à impossibilidade de montar um sistema que permitisse a circulação da água em ambos os canais do permutador
bem como a medição dos seus caudais e temperaturas de entrada e saída.
Na presença de estes dados seria possível, a partir do método gráfico modificado de Wilson, estabelecer
uma correlação para os coeficientes de transferência de calor da água no permutador utilizado como
evaporador [28].
As propriedades termodinâmicas da água necessárias para o cálculo dos coeficientes de transmissão
de calor foram determinadas através do EES. Para o cálculo dessas propriedades foi utilizado o valor da
temperatura média da água no interior do permutador.
24
Capítulo 5
Análise e discussão de resultados
Neste capitulo serão apresentados os resultados experimentais que foram obtidos durante as experiências com o protótipo. Esses resultados serão ainda utilizados para comparar os coeficientes de transferência
de calor do fluído frigorigénico experimentais com correlações propostas para este tipo de transferência
de calor.
Novas correlações serão propostas com base nos dados medidos durante as experiências com o protótipo.
5.1
Limites de medição dos dados experimentais
No decorrer das experiências com o protótipo foram obtidos um conjunto de medidas experimentais,
dos quais 150 pontos de funcionamento da máquina foram utilizados para a análise da transferência de
calor no evaporador. Esses dados experimentais foram obtidos em três diferentes séries de medições, onde
66 correspondem ao funcionamento da máquina sem refinação do vapor gerado, 42 relativos à experiência
com o uso da coluna de refinação aerossol e os restantes 42 com a coluna de enchimento.
Cada ponto de funcionamento da máquina corresponde à média dos valores medidos durante o funcionamento da mesma em condições estáveis de 15 minutos. Cada ponto de funcionamento corresponde
à medida de cerca de 90 pontos experimentais. Cada ponto experimental corresponde ao varrimento de
todas as sondas presentes no protótipo, o qual levava 10 segundos a ser concluído devido ao número de
sondas incorporadas no protótipo e ao sistema de aquisição de dados utilizado.
As Tabelas 5.1.1 e 5.1.2 indicam os limites mínimos e máximos de alguns parâmetros importantes
para o estudo do funcionamento do evaporador durante as 3 séries de medições do lado da água e do lado
do fluído frigorigénico, respectivamente. Da análise dessas tabelas verifica-se que nas séries de medidas
com refinação o espectro de concentrações de amoníaco é muito mais limitado, sendo os seus valores mais
próximos da unidade como seria de esperar.
5.2
Cálculo de incertezas
Os erros obtidos no cálculo dos coeficientes de transferência de calor foram calculados com base no
programa Engeneering Equation Solver (EES). O cálculo dos erros por parte do EES é efectuado através
da expressão
Erro =
�
� � δy �
Erro2xi
δxi
25
(5.2.1)
Medida
Ta, ent (ºC)
Ta, sai (ºC)
ṁa (l/s)
Rea
Q̇a (W/m2 )
Sem refinação
Mínimo Máximo
8,3
6,2
0,09
174,4
616,6
Coluna aerosol
Mínimo Máximo
17,9
16,7
0,58
1128,0
2962
8,4
6,9
0,23
363,6
1255
20,3
19,0
0,51
1075,0
2960
Coluna de enchimento
Mínimo
Máximo
9,6
8,8
0,27
476,1
1159
21,1
19,6
0,50
1046,0
2761
Tabela 5.1.1: Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado da água no evaporador nas três diferentes séries de medidas experimentais.
Medida
Tf, ent (ºC)
Tf, sai (ºC)
x
P (bar)
ṁv (g s−1 )
Ref
Sem refinação
Mínimo Máximo
-2,3
3,0
0,93
3,75
1,44
19,5
Coluna aerosol
Mínimo Máximo
13,7
17,3
0,98
6,51
4,95
73,4
-1,9
1,0
0,98
3,91
1,54
22,5
9,8
18,0
0,99
6,04
3,55
65,3
Coluna de enchimento
Mínimo
Máximo
-0,1
2,4
0,98
4,32
1,51
22,9
12,3
14,5
0,99
6,54
3,75
70,0
Tabela 5.1.2: Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado do fluído frigorigénico
nas três diferentes séries de medidas
onde se assume que as variáveis medidas são aleatóreas e não correlacionáveis.
A Tabela 5.2.1 apresenta um sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências
com o protótipo.
Grandeza
Erro absoluto
Erro Relativo
Temperatura
Pressão
Caudais da solução rica e pobre
Caudal de água
Concentração de amoníaco
0,1K
0,05 bar
0,005
0,4%
1%
-
Tabela 5.2.1: Sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências com o protótipo.
Desta forma foi calculado o erro de dos coeficientes de transferência de calor do fluído fluído frigorigénico .
5.3
Comparação das correlações usadas na evaporação de líquidos em permutadores de placas
Nos últimos anos várias correlações para o coeficiente de transferência de calor durante a evaporação
de determinados fluídos em permutadores de placas compactos têm sido propostas. Estas têm uma
grande importância tanto para a compreensão dos processos físicos que ocorrem durante a evaporação
de um fluído no interior de um permutador de placas bem como assume um carácter fundamental no
dimensionamento do próprio permutador. Tudo isto são factores importantes para o aumento da eficiência
de uma máquina de absorção.
Na literatura existe pouca informação relativamente a correlações para os coeficientes de transferência
de calor para uma mistura de água-amoníaco durante a sua evaporação num permutador compacto de
26
placas, motivo pelo qual se irá adaptar as correlações já propostas neste tipo de transferência de calor e
adapta-las aos nossos dados.
Todos os cálculos efectuados na determinação dos parâmetros necessários para as correlações seguintes foram efectuados tendo em conta os valores médios de temperatura no interior do evaporador com
excepção para a viscosidade1 , para a qual se utilizou o valor à entrada do evaporador.
5.3.1
Correlação proposta por Hsieh
Hsieh, no estudo dos coeficientes de transferência de calor do liquido R-410A correlacionou os valores
medidos experimentalmente através da correlação empírica do tipo
1
k
hf = a
Reb P r 3 Boc
De
�
µm
µw
�0,14
(5.3.1)
onde a, b e c são as constantes correlacionáveis da expressão.
Esta expressão corresponde à correlação de Dittus-Boelter para a transferência de calor entre fluídos
no estado líquido com a adição de dois parâmetros, o número de Boiling e o factor correctivo introduzido
por Sieder e Tate [23] que visa ter em conta a diferença de velocidades que o líquido tem junto às paredes
do permutador e a velocidade do mesmo no meio do canal e que é expresso como
�
µm
µw
�0,14
(5.3.2)
Ao correlacionar os nossos dados com uma correlação deste tipo obtiveram-se para os parâmetros
livres os seguintes valores:



a=


b=



c =
0, 607
0, 765
0, 091
Esta correlação obteve um desvio padrão de 385 W m−2 K e um desvio médio relativo de 35%.
O desvio padrão é calculado a partir da expressão
σ=
�
�
(yexp − yteo )
N −m
2
(5.3.3)
onde yexp e yteo são os valores obtidos experimentalmente e os valores obtidos a partir da correlação,
respectivamente, N o número de pontos experimentais e m o número de parâmetros livres na correlação.
O desvio médio relativo calculou-se a partir da expressão
δ% =
� �� yexp −yteo ��
� yteo �
N
(5.3.4)
A Figura 5.3.1 representa graficamente a comparação entre a correlação obtida e os pontos experimentais. Esta apresenta também as barras de erro dos valores dos coeficientes de transferência de calor
medidos experimentalmente.
5.3.2
Correlação proposta por Yan e Lin
Yan e Lin, no estudo da transferência de calor na evaporação do líquido R-134a correlacionaram os
seus dados experimentais com uma correlação tipo:
1A
explicação do uso da viscosidade do fluído frigorigénico à entrada do evaporador é efectuada mais adiante
27
h f � a Reb
k
De
Pr 3 Boc � Μm �0,14
1
Μ
h f � a Reb
w
k
De
Pr 3 Boc � Μm �0,14
+30%
w
-30%
1500
1000
h f Calculado
a � 0,607; b � 0,765; c � 0,091
2000
a � 0,607; b � 0,765; c � 0,0906
+30%
2500
2500
h f Calculado
Μ
3000
3000
2000
-30%
1500
1000
500
500
0
1
0
500
1000
1500
2000
2500
0
3000
0
500
h f experimental
1000
1500
2000
2500
3000
h f experimental
(a) sem barras de erro experimental
(b) com barras de erro experimental
Figura 5.3.1: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmente e a
correlação de Hsieh obtida com base nos nossos dados experimentais
�
� �0,5 �
1
k
ρl
b
c
hf = a
Re P r 3 Boeq (1 − Qum ) + Qum
De
ρg
(5.3.5)
onde a, b e c são as constantes correlacionáveis da expressão.
Por uma questão de facilidade de leitura façamos
G∗ = (1 − Qum ) + Qum
�
ρl
ρg
�0,5
(5.3.6)
Esta correlação, comparativamente à que fora utilizada por Hsieh, não usa o factor correctivo 5.3.2.
Para além disso, utiliza o número de Reynolds e Boiling equivalente, embora o factor correctivo do fluxo
mássico do número de Reynolds seja deixado de fora dos parâmetros livres que ajustam a equação aos
dados experimentais.
Ao correlacionar os coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico calculados com base
nos dados experimentais obtidos no decorrer dos testes do protótipo com a expressão 5.3.5 obteve-se a
correlação
hf = 0, 0024
1
k
Re1,072 P r 3 Bo−0,23
G∗
eq
De
(5.3.7)
Esta correlação tem um desvio padrão de 333 W m−2 K e um desvio médio relativo de 28%.
A Figura 5.3.2 ilustra a comparação entre os dados experimentais e a correlação obtida.
5.3.3
Correlação proposta por Han e Kim
Han e Kim, na sua correlação para os coeficientes de transferência de calor para o fluído frigorigénico
R-410a durante a sua evaporação num permutador de placas deixaram que o número de Reynolds equivalente fosse também sujeito a um parâmetro livre. A expressão que usaram para correlacionar os dados
experimentais teve em conta a geometria de diferentes permutadores.
28
h f � a Reb
k
De
1
Pr 3 Boceq G�
3000
+30%
a � 0,00236; b � 1,072; c � �0,233
h f Calculado
2500
2000
- 30%
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
h f experimental
Figura 5.3.2: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor medidos experimentalmente e a
correlação 5.3.7
Uma vez que no nosso caso, apenas um permutador é utilizado podemos expressar que a equação
proposta por estes autores assume a forma
hf = a
1
k
Rebeq P r 3 Boceq
De
(5.3.8)
Ao correlacionar os nossos dados experimentais com a expressão 5.3.8 obtiveram-se os parâmetros



a=


b=



c =
0, 00398
0, 94
−0, 24
Esta correlação apresenta um desvio padrão de 333 W m−2 K e um desvio médio relativo de 28%.
A Figura 5.3.3 apresenta a comparação entre os valores do coeficiente de transferência de calor do
fluído frigorigénico correlacionados e os valores experimentais.
5.3.4
Correlação proposta por Donowski
A correlação proposta por Donowski para a evaporação de um líquido em permutadores de placas
compactos também entra em conta com um termo relativo à transferência de calor através de processos
convectivos, para além do termo de ebulição nucleada utilizado nas correlações anteriores.
Desta forma, correlacionou-se também os dados experimentais à expressão tipo proposta por Donowski
hf =
1
k
Reb P r 3 (a Boc + d Coe ) Quf
De
para a qual se obtiveram os parâmetros livres
29
(5.3.9)
h f � a Rebeq
k
De
1
Pr 3 Boceq
3000
+30%
a � 0,00398; b � 0,942; c � �0,244
h f Calculado
2500
2000
-30%
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
h f experimental
Figura 5.3.3: Correlação proposta por Han e Kim adaptada aos dados experimentais obtidos no de correr
das experiências com o protótipo da máquina de refrigeração por absorção.



a=






b=




c =


d=






e=




f =
0, 930
0, 771
0, 034
−0, 726
0, 930
−0, 258
Esta correlação tem um desvio padrão de 343 W m−2 K e um desvio médio relativo de 29%
A Figura 5.3.4 compara os pontos experimentais aos pontos correlacionados pela expressão 5.3.9.
5.3.5
Conclusões
As correlações aqui propostas para os coeficientes de transferência de calor de uma mistura de
amoníaco-água durante a sua evaporação não se ajustam bem o suficiente aos nossos dados experimentais.
Das correlações obtidas o melhor ajuste teve um desvio médio relativo de 28%. As correlações 5.3.7, 5.3.8
e 5.3.9 têm resultados relativamente semelhantes no que diz respeito ao desvio padrão e desvio médio
relativo.
A Tabela 5.4.1 apresenta um sumário dos resultados obtidos nas quatro correlações testadas.
Graficamente é possível observar que em todas as correlações propostas, a comparação entre os coeficientes medidos experimentalmente e os coeficientes calculados não corresponde a uma boa aproximação
da realidade, existindo uma dispersão considerável entre ambos os casos em qualquer uma das correlações.
A utilização do fluxo mássico equivalente nas correlações parece melhorar os seus resultados, sendo
que este se trata de uma correcção ao fluxo mássico usual por se tratar de um fluído em mudança de fase.
Da correlação 5.3.9 pode-se verificar que o parâmetro d que corresponde ao factor multiplicativo do
termo de convecção é negativo. A interpretação deste valor pode ser efectuada no contexto de que a
evaporação da mistura de amoníaco e água é regida maioritariamente por processos de ebulição nucleada,
uma vez que um valor de contribuição de transferência de calor convectiva negativo não tem qualquer
30
k
Reb
De
Pr 3 �a Boc� d Coe�Qu f
1
3000
+30%
h f Calculado
2500
2000
-30%
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
a � 0,726; b � 0,771; c � 0,0345; d � �0,726; e � 0,192; f � �0,258
hf �
h f experimental
Figura 5.3.4: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor experimentais do fluído frigorigénico com a correlação 5.3.9
significado físico.
B. Thonon, em 1997, estudou a transição da ebulição nucleada para a ebulição convectiva em permutadores de placas compactos [20]. Nesse estudo chegou à conclusão que era possível estabelecer um critério
para determinar se a ebulição é determinada por processos convectivos ou nucleados. Para tal definiu um
critério baseado na multiplicação do número de Boiling (Bo) e no número de Lockhart-Martinelli (χ).
O critério que estes autores definiram para o qual os coeficientes de transferência de calor dependem da
ebulição nucleada em permutadores de placas compactos é
Bo χ > 0, 15 × 10−3
(5.3.10)
onde o número de Lockhart-Martinelli é definido como
χ=
�
1 − Qu
Qu
�0,9 �
ρg
ρl
�0,5 �
µg
µl
�0,1
(5.3.11)
Ao utilizar o critério definido por Thonon aos nossos dados experimentais verifica-se que a grande
maioria dos dados experimentais se encontra na zona em que a ebulição do fluído frigorigénico é regida
por processos de ebulição nucleada. No entanto, alguns dos pontos experimentais encontram-se na zona
de ebulição convectiva, segundo este critério.
Fazendo uma análise da correlação 5.3.9 em relação às restantes, pode-se depreender que o termo de
ebulição nucleada é suficiente para tentar descrever a realidade dos coeficientes de transferência de calor
durante as experiências no protótipo.
É ainda possível verificar que os parâmetros livres de ajuste do peso do número de Boiling não se
adequam aos valores habitualmente encontrados neste tipo de correlações. O expoente livre do número
de Boiling chega mesmo a ser negativo em duas das correlações aumentando em demasia o peso deste no
cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico.
O factor de correcção devido à diferença de velocidade do fluído frigorigénico nos vários pontos do
permutador (5.3.2) embora não tenha efectuado nenhuma melhoria significativa à correlação, tornou
os valores dos parâmetros livres mais próximos daqueles que usualmente são observados neste tipo de
31
correlações.
Relativamente aos erros experimentais dos coeficientes de transferência de calor que se podem observar
na Figura 5.3.1, verifica-se que estes assumem valores consideráveis, mas que se enquadram no tipo de
erros usualmente obtidos neste tipo de experiência.
5.4
Correcção às correlações propostas
Uma vez que as correlações inicialmente propostas não são capazes de prever razoavelmente o valor
dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico durante o funcionamento do protótipo
tentou-se efectuar uma correcção ao que fora proposto anteriormente.
Uma das hipóteses para a discrepância das correlações com os valores experimentais pode estar relacionado com o método de cálculo da diferença de temperatura média entre a água e o fluído frigorigénico.
Como já foi referido, o método utilizado na determinação do coeficiente de transferência de calor global
não é válido numa situação de mudança de fase, embora, segundo Claesson, este possa ser utilizado nestas
circunstâncias como uma boa aproximação .
Por outro lado, a variação da concentração da mistura de amoníaco e água durante as experiências com
o protótipo também influência o perfil de temperatura do fluído frigorigénico no interior do permutador,
onde para valores de concentração mais baixos é de esperar uma temperatura de saída mais elevada
que nos dados com valores de concentração mais elevados. A Figura 5.4.1 representa para as mesmas
condições de pressão e temperatura de entrada a variação do perfil de temperatura do fluído frigorigénico
ao longo do permutador assumindo que o fluxo de calor trocado é distribuído de igual forma por todo o
permutador.
Figura 5.4.1: Influência da concentração de amoníaco no perfil de temperatura do fluído fluído frigorigénico no interior do permutador de placas.
Para além disto a influência da variação da concentração da mistura pode não estar devidamente
contabilizado nas correlações anteriores.
32
De notar que os estudos efectuados na determinação dos coeficientes de transferência de calor em
permutadores de placas compactos durante a evaporação envolvem fluídos puros, ou misturas sem variação da concentração no decorrer das experiências, pelo que este tipo de estudo difere daqueles que se
encontram na literatura.
Dado isto optou-se por tentar corrigir s correlações anteriores ao acrescentar a concentração da mistura
como factor de correcção. Este factor correctivo foi aplicado às quatro correlações apresentadas em 5.3.
5.4.1
Correlações modificadas
Às correlações referidas em 5.3 acrescentou-se o factor correctivo xg , onde g será um parâmetro de
ajuste do peso da concentração da mistura na correlação.
As correlações a ser ajustadas aos dados experimentais com o factor correctivo são expressas da
seguinte forma:
1
k
hf = a
Reb P r 3 Boc
De
hf = a
µm
µw
�0,14
xg
(5.4.1)
1
k
Reb P r 3 Boceq G∗ xg
De
(5.4.2)
1
k
Rebeq P r 3 Boceq xg
De
(5.4.3)
hf = a
hf =
�
1
k
Reb P r 3 (a Boc + d Coe ) Quf xg
De
(5.4.4)
Estas expressões foram correlacionadas com os 150 pontos de dados experimentais obtidos durante as
experiências efectuadas no protótipo obtendo-se então para cada uma delas os parâmetros e desvios que
se encontram resumidos na Tabela 5.4.1.
Correlações
Hsieh
Han and Lin
Han and Kim
Donowski
Equação
Equação
Equação
Equação
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
a
b
0,607
0,0024
0,00398
0,930
0,765
1,072
0,94
0,771
7,04
1,02
1,92
73,8
0,948
1,05
0,885
0,960
Parâmetro
d
σ
(W m−2 K)
δ%
g
Correlações propostas
0,091
-0,23
-0,24
0,034 -0,726 0,930 -0,258
-
385
333
333
343
35%
28%
28%
29%
Correlações corrigidas
0,680
0,563
0,536
1,09
0,018 0,028 -0,091
-23,6
-22,3
-22,3
-23,0
186
187
186
185
16%
17%
16%
15%
c
e
f
Tabela 5.4.1: Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações propostas na literatura
e para as novas correlações corrigidas.
A Figura 5.4.2 apresenta a comparação entre os valores dos coeficientes de transferência de calor
medidos experimentalmente e as correlações corrigidas com o factor dependente da concentração da
mistura de amoníaco e água.
A Figura 5.4.3 representa ainda os erros experimentais dos coeficientes de transferência de calor na
correlação de Hsieh corrigida.
33
h f � a Reb
k
De
1
Pr 3 Boceq G� xg
h f � a Rebeq
1000
500
0
500
1000
1500
2000
2500
500
0
3000
0
500
1000
1500
2000
h f experimental
(a) Yan e Lin
(b) Han e Kim
k
De
Pr 3 Boc � Μm �0,14 xg
1
hf �
Μ
w
k
Reb
De
2500
3000
Pr 3 �a Boc� d Coe�Qu f xg
1
3000
2500
2000
-30%
1500
1000
500
+30%
2500
h f calculado
a � 7,037; b � 0,948; c � 0,680; g � �23,617
+30%
h f calculado
-30%
1500
1000
3000
0
2000
h f experimental
h f � a Reb
a � 1,924; b � 0,885; c � 0,536; d � �22,304
-30%
1500
+30%
2000
-30%
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
500
1000
1500
2000
h f experimental
h f experimental
(c) Hsieh
2500
3000
a � 73,794; b � 0,959; c � 1,095; d � 0,0182; e � 0,0284; f � �0,0912; g � �23,008
h f calculado
2000
2500
h f calculado
+30%
2500
0
1
Pr 3 Boceq xg
3000
a � 1,020; b � 1,051; c � 0,563; g � �22,341
3000
k
De
(d) Donowski
Figura 5.4.2: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico medidos
experimentalmente e as correlações corrigidas obtidas.
34
h f � a Reb
k
De
Pr 3 Boc � Μm �0,14 xg
1
Μ
w
3000
a � 7,037; b � 0,948; c � 0,680; g � �23,617
+30%
h f calculado
2500
2000
-30%
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
h f experimental
Figura 5.4.3: Comparação entre a correlação de Hsieh corrigida e os coeficientes de transferência de calor
medidos experimentalmente com as respectivas barras de erro.
5.4.1.1
Conclusões
O resultado do factor correctivo aplicado às correlações propostas na literatura teve um impacto
significativo nas mesmas tornando-as uma boa aproximação à realidade do evaporador no protótipo onde
se efectuaram as experiências.
Aquela que obteve o melhor resultado foi a correlação de Donowski corrigida (equação 5.4.4) obtendo
um desvio médio relativo de 15% em comparação com os coeficientes de transferência de calor experimentais. No entanto, dado o número de parâmetros livres que foram ajustados nesta correlação, o seu
resultado quando comparado com as restantes não faz dela a melhor. Uma vez mais, verifica-se nesta
correlação que os coeficientes de transferência de calor são acima de tudo descritos pelo termo da ebulição
nucleada, pois os valores de parametrização do termo convectivo, d e e, são pequenos quando comparados
com os valores do termo nucleado, a e c.
As restantes três correlações obtêm resultados semelhantes. As correlações 5.4.2 e 5.4.3 têm a particularidade de obterem valores para os parâmetros livres parecidos com aqueles que são apresentados na
literatura neste tipo de correlações, com excepção do parâmetro de ajuste do peso da concentração.
Entre as correlações 5.4.1 e 5.4.3 observa-se que o parâmetros livres a é muito maior no primeiro caso.
Observa-se ainda que o valor do expoente do número de Boiling é maior também no primeiro caso. No
correlação 5.4.1 o peso do número de Boiling é diminuido no cálculo dos coeficientes de transferência de
calor sendo esse peso dado ao factor de ajuste a. O uso dos fluxos mássicos equivalentes diminui o peso do
factor de ajuste a e aumenta o peso do número de Boiling no cálculo dos coeficientes de transferência de
calor. Estes valores são os que se aproximam mais das correlações geralmente obtidas para a transferência
de calor neste tipo de permutadores.
Isto evidencia que o uso do fluxo mássico equivalente é uma boa correcção ao fluxo mássico que circula
no permutador no caso de um fluído em mudança de fase.
Da Figura 5.4.3 é possível verificar que embora os erros sejam grandes, na sua maioria as barras de
erro intersectam os valores obtidos através da correlação corrigida.
35
5.4.2
Teste às novas correlações propostas
Ao se adicionar a concentração da mistura amoníaco-água como factor correctivo às correlações dos
coeficientes de transferência de calor apresentadas na literatura para este tipo de transferência de calor
obteve-se uma melhoria dos resultados, mas é necessário verificar se este factor tem significado físico que
lhe permita corrigir as correlações ou se apenas se está a obter uma melhoria na correlação devido ao
facto de se acrescentar um novo parâmetro livre.
Os resultados obtidos pelas correlações 5.4.1, 5.4.2 e 5.4.3 em comparação com a correlação 5.4.4
ilustram que o acréscimo de mais variáveis não reproduziu uma grande melhoria nos resultados.
Para continuar os testes à correcção proposta utilizou-se a correlação 5.3.8 e acrescentou-se a esta
ainda o factor de correcção relativo à diferença de velocidades do fluído junto à parede do permutador e
no centro do mesmo:
1
k
hf = a
Rebeq P r 3 Boceq
De
�
µm
µw
�0,14
(5.4.5)
Durante estes testes, optou-se por experimentar deixar livres alguns parâmetros que �
se encontram
�
fixos nestas correlações como foi os casos dos expoentes do número de Prandtl e do factor µµm
.
w
Libertando o expoente do número de Prandtl obteve-se uma correlação para os coeficientes de trans-
ferência de calor do fluído frigorigénico com um desvio médio relativo de 20% comparativamente aos 28%
de desvio quando este estava fixo. A Figura 5.4.4 ilustra a comparação entre os dados experimentais e as
correlações bem como os valores encontrados para os parâmetros livres da correlação.
Pr 3 Boceq � Μm �0,14
1
Μ
h f � a Rebeq
w
3000
2500
2500
2000
1500
1000
h f calculado
3000
Prd Boceq � Μm �0,14
Μ
w
2000
1500
1000
500
500
0
k
De
a � 0,0429; b � 0,965; c � 0,164; d � 2,833
k
De
a � 0,00380; b � 0,941; c � �0,248
h f calculado
h f � a Rebeq
0
500
1000
1500
2000
2500
0
3000
0
500
1000
1500
2000
h f experimental
h f experimental
(a) δ% = 28%
(b) δ% = 20%
2500
3000
Figura 5.4.4: Influência da libertação do expoente do número de Prandtl na correlação dos coeficientes
de transferência de calor do fluído frigorigénico.
Neste caso, a correlação melhorou bastante, mas a libertação do expoente de P r levou a que este
tivesse um valor incomum.
De seguida fixou-se o expoente do P r e deixou-se o expoente do factor
µm
µw
como parâmetro livre da
correlação. Também neste caso verificou-se que a correlação melhorou significativamente em relação à
correlação em que se mantinha o expoente do factor
µm
µw
fixo, sendo que o desvio médio relativo passou
de 28% para 18%. A Figura 5.4.5 representa a comparação entre estas duas correlações e os dados
36
experimentais. Pode-se observar que o novo parâmetro livre toma valores semelhantes aos que o factor
correctivo da concentração da mistura tomou em 5.4.1. De notar que o valor numérico de
ordem de grandeza que a concentração da mistura.
Pr 3 Boceq � Μm �0,14
1
Μ
w
3000
2500
2500
2000
1500
1000
h f calculado
3000
k
De
1000
1500
Pr 3 Boceq � Μm �d
1
Μ
w
2000
1500
1000
500
0
h f � a Rebeq
é da mesma
a � 11,819; b �1,0005; c � 0,605; d � �21,353
k
De
a � 0,00380; b � 0,941; c � �0,248
h f calculado
h f � a Rebeq
µm
µw
500
0
500
1000
1500
2000
2500
0
3000
0
500
2000
h f experimental
h f experimental
(a) δ% = 28%
(b) δ% = 18%
Figura 5.4.5: Influência da libertação do expoente do factor
ferência de calor do fluído frigorigénico.
Ao se libertar tanto o expoente do P r como do
µm
µw
µm
µw
2500
3000
na correlação dos coeficientes de trans-
obteve-se uma correlação com um desvio médio re-
lativo de 11%. A Figura 5.4.6 representa graficamente a comparação entre os coeficientes de transferência
de calor do fluído frigorigénico medidos experimentalmente e obtidos através da correlação
hf = a
k
Rebeq P rc Bodeq
De
�
µm
µw
�e
(5.4.6)
É interessante notar que esta correlação acaba por melhorar bastante a previsão dos coeficientes de
transferência de calor para valores inferiores a 1000 W m−2 K.
Ao se introduzir nestas correlações o factor correctivo xg verifica-se que não há melhorias significativas
em relação às correlações que não o incorporavam (ver Figura 5.4.7). Isto significa que, por um lado,
o factor correctivo xg não ajusta apenas os pontos devido à adição de um parâmetro livre à correlação.
Por outro lado, ao se libertar os expoentes do P r e do
µm
µw
verifica-se que existe um fenómeno físico que
não está contemplado nas correlações habituais. Para além disso, a variação destes expoentes bem como
o factor correctivo xg parecem tentar corrigir o mesmo fenómeno.
Nas correlações habitualmente encontradas na literatura, o expoente do número de Prandtl costuma
variar entre 0,3 e 0,4. Essa variação serve para corrigir os valores da variação da viscosidade dos fluídos
com a temperatura dos mesmos. A correlação inicialmente proposta por Dittus-Boelter onde o expoente
de P r foi fixo foi obtida para a transferência de calor sem mudança de fase e consequentemente o calor
específico e a condutividade térmica pouco se alteravam. No caso que aqui se trata, o calor específico do
fluído frigorigénico está longe de ser constante. Este facto pode explicar o motivo da alteração tão brusca
do expoente do número de Prandtl quando este é deixado livre.
Por fim, de notar que qualquer um destes dois parâmetros (P r e µµm
) assumem uma forte dependência
w
da concentração do amoníaco na mistura, como pode ser evidenciado na Figura 5.4.8. Isto explica a
37
k
De
1000
1500
Prd Boceq � Μm �e
Μ
w
a � 8,160; b � 1,058; c � 0,719; d � 2,252; e � �16,028
h f � a Rebeq
3000
h f calculado
2500
2000
1500
1000
500
0
0
500
2000
2500
3000
h f experimental
Figura 5.4.6: Influência da libertação dos expoentes do P r e do
transferência de calor do fluído frigorigénico. δ% = 11%.
µm
µw
na correlação dos coeficientes de
razão de estes dois parâmetros quando deixados livres agirem de forma semelhante ao factor correctivo
introduzido nas correlações xg , o que por sua vez pode indicar que estes factores quando deixados livres
tentam corrigir o efeito da concentração nos perfis de temperatuda do fluído frigorigénico no permutador
de calor.
No caso específico do factor
µm
µw ,
existe uma forte relação entre o valor deste e o valor da diferença de
temperatura média logarítmica. Em parte, esta relação pode ser explicada pelo facto de se utilizarem as
temperaturas de entrada e saída do permutador no seu cálculo. Mas ao se comparar a relação que existe
entre a concentração de amoníaco e o ∆Tln verifica-se que tanto a concentração de amoníaco na mistura
como o factor
µm
µw
apresentam relações semelhantes pelo que se pode concluir que ambos tentam corrigir
o efeito do ∆Tln na previsão dos coeficientes de transferência de calor. A Figura 5.4.9 apresenta a relação
existente entre os factores correctivos e o valor do ∆Tln .
De salientar que da observação da Figura 5.4.9 verifica-se que os coeficientes de transferência de
calor com as respectivas concentrações de amoníaco mais baixas são aquelas que têm um menor valor
de ∆Tln como fora inicialmente previsto. Dados os valores obtidos para o expoente do factor correctivo
xg , conclui-se que esta correção visa aumentar o valor dos coeficientes de transferência de calor do fluído
frigorigénico nos casos em que o método da diferença de temperatura média logarítmica está mais sujeito
a erros.
Uma outra evidência da influência do perfil de temperatura nas correlações é a utilização do valor da
viscosidade do fluído frigorigénico nos cálculos dos parâmetros utilizados nas correlações. Como já foi
referido, ao invés de se usar o valor das viscosidades média no interior do permutador, usou-se o seu valor
de entrada. O uso deste valor deveu-se ao facto de se observar que as correlações obtinham melhores
resultados quando era utilizado o valor da viscosidade à entrada do permutador em comparação com o
seu valor médio calculado a partir das temperaturas de entrada e saída. Isto indica que, possivelmente,
o perfil de temperaturas do fluído frigorigénico no permutador mantém-se constante ao longo do permutador aumentando a sua temperatura na zona de saída do mesmo, e consequentemente o valor médio da
viscosidade do fluído frigorigénico real está mais próximo do seu valor de entrada.
38
Prd Boceq � Μm �0,14 xg
Μ
h f � a Rebeq
3000
2000
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Pr 3 Boceq � Μm �d xg
1
Μ
w
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
3000
0
500
1000
1500
2000
h f experimental
h f experimental
(a) δ% = 16%
(b) δ% = 13%
h f � a Rebeq
k
De
Prd Boceq � Μm �e xg
w
h f calculado
2500
2000
1500
1000
500
0
500
1000
1500
3000
Μ
3000
0
2500
2000
2500
3000
a � 6,778; b � 1,111; c � 0,719; d � 2,895; e � �18,808; g � 6,156
h f calculado
2500
k
De
a � 15,863; b � 0,918; c � 0,711; d � �10,507; g � �14.846
w
h f calculado
k
De
a � 2,320; b � 0,872; c � 0,546; d � 0,0962; g � �23,784
h f � a Rebeq
h f experimental
(c) δ% = 11%
Figura 5.4.7: Influência da adição do factor correctivo xg às correlações em que os expoentes do P r e do
µm
µw estão livres.
39
1.8
1.7
1.08
1.6
Μm
Μw
Pr
1.06
1.5
1.4
1.04
1.3
1.02
1.2
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
0.94
x
(a)
µm
µw
Figura 5.4.8: Variação do factor
0.96
0.97
0.98
0.99
x
(b) P r (x)
(x)
µm
µw
0.95
e do P r em função da concentração da mistura amoníaco-água.
(a) Relação entre
µm
µw
e ∆Tln
(b) Relação entre x e ∆Tln
Figura 5.4.9: Relação entre as correcções às correlações propostas e o valor da diferença de temperatura
média logarítmica.
40
Capítulo 6
Conclusões
A partir dos dados experimentais recolhidos durante as experiências com o protótipo de uma máquina
de refrigeração por absorção calcularam-se os coeficientes de transferência de calor. Estes ao serem
correlacionados com as correlações presentes na literatura obtiveram desvios médios relativos próximos
dos 30%. Verificou-se quer pelos desvios médios obtidos quer pela visualização gráfica, que os resultados
das correlações não descreviam correctamente o que fora medido experimentalmente.
Ao se adicionar um factor correctivo a estas correlações que depende da concentração da mistura
obtiveram-se resultados bastante melhores com desvios médios relativos de 16%. Isto significa que a
variação da concentração da mistura tem fenómenos físicos associados que alteram os coeficientes de
transferência de calor do fluído frigorigénico, não sendo estes fenómenos previstos pelas correlações encontradas na literatura.
O uso do modelo da diferença de temperatura média logarítmica pode estar relacionado com os maus
resultados obtidos pelas correlações encontradas na literatura, uma vez que o valor que se obtém por meio
deste método não entra em conta com o perfil de temperatura causado pela concentração da mistura. A
prova disto é o facto de as correlações obterem melhores resultados quando se considera que o valor médio
da viscosidade da mistura é igual ao valor de entrada da mesma no evaporador. Isto diz-nos que embora
haja variação de temperatura entre a entrada e saída do evaporador, o perfil desta não é uniforme ao
longo do permutador.
A correlação de Han e Kim com a correcção do parâmetro xg é aquela que melhor descreve a realidade
dos coeficientes de transferência de calor da mistura de amoníaco e água durante a sua evaporação
num permutador de placas, pois para além de obter um bom resultado, obtém também valores para os
parâmetros livres que se assemelham aos encontrados na literatura.
É também de salientar que verifica-se em todas as correlações corrigidas que o parâmetro livre associado ao factor correctivo (g) apresenta valores que pouco variam de correlação para correlação. Isto
prova também que a introdução do factor correctivo xg contém informação importante para a previsão
dos coeficientes de transferência de calor que não são previstas em nenhuma das correlações propostas
na literatura. Pode-se então supor que o factor correctivo proposto não necessita de um parâmetro de
ajuste livre para se adaptar aos resultados experimentais obtidos, sendo possível admitir um valor númerico constante para g independente da correlação utilizada. No entanto, para confirmar a validade
deste argumento um maior número de pontos experimentais e um maior varrimento das concentrações
de amoníaco na mistura seriam necessários.
É importante ainda referir que a escolha do factor xg como factor correctivo em deterimento do
µm
µw
deve-se ao facto da concentração ser um valor medido experimentalmente o qual não têm uma dependência
directa com os valores utilizados no cálculo do ∆Tln .
Para além disto, há que ter em conta que várias melhorias poderiam ser efectuadas para a caracteriza41
ção da transferência de calor no evaporador do protótipo. Desde logo, a obtenção de uma correlação para
os coeficientes de transferência de calor da água poderia melhorar significativamente o cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluído frigorigénico. O uso da correlação de Kumar trata-se apenas de
uma correlação genérica para o cálculo destes coeficientes, mas dadas as diferentes características entre
permutadores é sempre aconselhável a utilização de uma correlação feita para o próprio permutador.
O estudo da influência de algumas quantidades físicas mensuráveis no decorrer das experiências nos
coeficientes de transferência de calor não foi possível efectuar dado os escassos dados experimentais obtidos
e a variação das grandezas externas que entre eles existem. É bom relembrar que o estudo foi efectuado
no contexto do estudo do funcionamento de um protótipo de uma máquina de refrigeração por absorção,
e por esse motivo os dados utilizados para a realização deste estudo foram obtidos de forma a abranger
uma grande diversidade condições de funcionamento do protótipo. Para o estudo mais detalhado da
infuência de algumas grandezas físicas controladas externamente seria necessária a obtenção de pontos
experimentais onde apenas uma dessas grandezas variasse.
42
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[26] L. Filipe Mendes, 2002, Dissertação da tese de doutoramento “Concepção e caracterização experimental de uma máquina de absorção de pequena potência optimizada para funcionar com energia
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[28] J.F. Seara, F.J. Uhía, J. Siers e A. Campo, 2005, “Experimental apparatus for measuring heat
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[29] O.M. Ibrahim, S.A. Klein, 1993, “Termodinamic Properties if Ammonia-water Mixtures”, ASHRAE
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44
Outra bibliografia consultada
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pure components: Comparission of experimental data in the literature with the predictions of standard
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and heat transfer in a plate heat exchanger”, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 28, p.
757-772.
45
Apêndice A
Programa de cálculo dos coeficientes de
transferência de calor do fluído fluído
frigorigénico
"—————————- Definição de funçõess———————————–"
"—————- Funçãoo para o número de Reynolds—————–"
Function Re(G; D_h; Mu)
Re = G * D_h / Mu
end
"—————– Função para o número de Prandtl——————–"
Function Pr(Mu; cp; k)
Pr = Mu * cp / k
end
"—————– Função para o número de Nulset———————-"
Function Nu(h; D_h; k)
Nu= h * D_h / k
end
"—————-Função para o factor do Fluxo mássico equivalente—————-"
Function G_eq(T_in; T_out; P; x)
Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)
Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2
Rho_l = 1 / v_l
Rho_g = 1 / v_g
G_eq = 1- Qu_m + Qu_m * ( Rho_l / Rho_g)^(1/2)
end
"—————- Função para a viscosidade da H2O no estado líquido————-"
Function Mu_H2O(T)
Mu_H2O = 2,195E-4 + 1,51E-3 *exp(-T/31,6)
end
"—————- Função para a viscosidade da mistura NH3+H2O no estado líquido————-"
46
Function Mu_NH3H2O_l(T; x)
aux = 2000/(500+T)-4,41+0,925*x-1,743*x^2+0,0215*x^3
aux = 10^(10^aux)
Mu_NH3H2O_l = (aux -1)*10^(-3)
end
"—————– Função para a viscosidade do NH3 no estado gasoso——————-"
Function Mu_NH3_g(T)
Mu_NH3_g = 9,35E-6 + 6,231E-8 * T - 8,135E-10 *T^2 + 8,59E-12 *T^3 - 3,239E-14*T^4
end
"—————-Função para a condutividade da água no estado líquido———————–"
Function K_H2O_l(T)
T1=T+273,15
K_H2O_l = 0,57 + 1,91*10^(-3)*T1 - 8,90*10^(-6)*T1^2 + 9,36*10^(-9)*T1^3
end
"—————-Função para a condutividade do amoniaco no estado líquido—————–"
Function K_NH3_l(T)
T1=T+273,15
K_NH3_l = 1,1713 - 2,315*10^(-3)*T1
end
"—————-FunÁ„o para a condutividade da mistura NH3+H2O (l)————-"
Function K_NH3H2O_l(T_1; P_1; k_ammonia; k_agua)
Call NH3H2O(128; 273,15+T_1; P_1; 0: T; P; x_l; h; s; u; v; Qu)
K_NH3H2O_l= x_l*k_ammonia+(1-x_l)*k_agua
end
"——————-Função para a condutividade do permutador———————–"
Function k_placa(T1)
k_placa=k_(’Stainless_AISI316’; T1)
end
"—————– Calor especifico da água——————–"
Function cp_H2O(T1)
cp_H2O = (1,0017-0,000121*T1-0,00000309*(T1)^2)*(4,19935-0,000965*T1+0,0000114*(T1)^2)*1000
end
"—————- Calor especÌfico a pressão constante da mistura de NH3+H2O no estado liquido———
—–"
Function cp_NH3H2O(T; P;x)
Call NH3H2O(128; T+273,15; P; 0: T1; P1; x_l; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(123; T+273,05; P; x_l: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
cp_NH3H2O = ((h1-h2)/0,1)*1000
end
"—————– Função para o n˙mero de Boiling—————–"
Function Bo(q_wall; x;G)
Call NH3H2O(238; 1; x; 0: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(238; 1; x; 1: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
i = (h2-h1)*10^(3)
Bo=q_wall/( i * G)
end
"—————– Função para o número de Convecção—————–"
47
Function Co(T_in; T_out; P; x )
Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)
Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2
Rho_l = 1 / v_l
Rho_v = 1 / v_g
Co = (Rho_v/Rho_l)^0,5*((1-Qu_m)/Qu_m)^0,8
end
"—————- Função para o parâmetro de Martinelli—————-"
Function Chi_tt(T_in; T_out; P; x; Mu_l; Mu_g)
Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)
Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)
Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2
Rho_l = 1 / v_l
Rho_g = 1 / v_g
Chi_tt=((1- Qu_m)/Qu_m)^0,9*(Rho_g/Rho_l)^0,5*(Mu_l/Mu_g)^0,1
end
"________________________________________________________"
{—————— Variáveis de input ——————–
m_a
T_a_in
T_a_out
T_f_in
T_f_out
Pb
Pd
x_v
m_v}
{—————Constantes—————-}
N_placas = 18
L_w = 0,1
L_h = 0,3
b = 2*10^(-3)
DELTAx = 4*10^(-4)
"———– Corpo do programa——–"
"———————– Cálculo de parâmetros relacionados com o permutador ————"
A_canal = L_w*b
D_h=2*b
A = 0,45
N_c_a = N_placas / 2
N_c_f = N_placas/ 2 - 1
"——————- Cálculo da potência retirada da água————————–"
Q_a = m_a*cp_H2O( T_a_media)*DELTAT_a
48
DELTAT_a= T_a_in - T_a_out
T_a_media = (T_a_in + T_a_out)/2
" ————– Cálculo do coeficiente de transferência de calor global ———–"
Q_a = U*A*DELTAT_ln
DELTAT_ln = ((T_a_in - T_f_out) - (T_a_out - T_f_in)) / ln((T_a_in - T_f_out) /(T_a_out
- T_f_in))
" ———–Cálculo do coeficiente de transferência de calor da água————"
Mu_a = Mu_H2O(T_a_media)
Mu_a_wall = Mu_H2O((T_a_media + T_f_medio)/2)
G_a = m_a / (A_canal*N_c_a)
k_a_l = K_H2O_l(T_a_media)
Re_a = Re(G_a; D_h; Mu_a)
Pr_a = Pr(Mu_a; cp_a; k_a_l)
cp_a = cp_H2O(T_a_media)
Nu_a = h_a * D_h / k_a_l
Nu_a = c_1*Re_a^c_2*Pr_a^c_3*c_4
"—————- CorrelaÁoes de Kumar —————-"
" Beta<=30 Re>10"
c_1=0,348
c_2 = 0,663
c_3=1/3
c_4 = (Mu_a/Mu_a_wall)^0,17
" ————–Cálculo do coeficiente de transferência de calor do fluído frigorigénico———"
1/U = 1/ h_f +1/ h_a + DELTAx / k_placa(T_a_media)
" ——————- Cálculo auxiliar para correlaçõess do coeficiente de transferência de calor do fluído
frigorigénico————————"
G_f = m_v / (A_canal*N_c_f)
Geq=G_eq(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)
G_f_eq = G_f *G_eq(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)
T_f_medio = (T_f_in + T_f_out) / 2
Mu_f = Mu_NH3H2O_l(T_f_in; x_v)
Mu_f_medio = Mu_NH3H2O_l(T_f_medio; x_v)
Mu_f_wall = Mu_NH3H2O_l((T_f_medio+T_a_media)/2; x_v)
k_ammonia_l = K_NH3_l(T_f_medio)
k_f = K_NH3H2O_l(T_f_medio; P_b+P_d; k_ammonia_l; k_a_l)
Re_f_eq = Re(G_f_eq; D_h; Mu_f)
Re_f = Re(G_f; D_h; Mu_f)
cp_f = cp_NH3H2O(T_f_medio; P_b+P_d; x_v)
Pr_f = Pr(Mu_f; cp_f; k_f)
Nulset_f = Nu(h_f; D_h; k_f)
q = Q_a/A
Bo_f_eq =Bo(q; x_v; G_f_eq)
Bo_f =Bo(q; x_v; G_f)
G_f_total = G_f * N_c_f
Mu_ammonia_g = Mu_NH3_g(T_f_medio)
Chi_tt_f = Chi_tt(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v; Mu_f; Mu_ammonia_g)
Co_f = Co(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)
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"——— Calculo do Qu_medio———-"
Call NH3H2O(123; 273,15+T_f_in; P_b+P_d; x_v: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)
Call NH3H2O(123; 273,15+T_f_out; P_b+P_d; x_v: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)
Qu_medio= (Qu2-Qu1)
Call NH3H2O(238; P_b+P_d; x_v; 0: Tsat; P3; x3; h3; s3; u3; v3; Qu3)
T_sub_arr = Tsat-T1
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