Doppelrohrwärmeübertrager Plattenwärmeübertrager

Transcrição

Hochschule Augsburg
Fakultät für Maschinenbau
Wärmeübertrager
Maschinentechnisches
Praktikum
Praktikumsanleitung
Doppelrohrwärmeübertrager
Plattenwärmeübertrager
Gruppe Nr.:
Praktikumsdatum:
Name
Vorname
Vortestat
Haupttestat
Abgabedatum:
Semester Matrikel-Nr. Unterschrift
Fachhochschule
Augsburg
Doppelrohr - Wärmetauscher
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1 GRUNDLAGEN .................................................................................................................................................... 2
1.1 UNTERSCHIEDE DER WÄRMEÜBERTRÄGER ........................................................................................................ 2
1.2 VERSCHIEDENE BAUWEISEN VON REKUPERATOREN.......................................................................................... 2
1.2.1 Rohrbündel - Wärmetauscher.................................................................................................................... 2
1.2.2 Abhitzekessel.............................................................................................................................................. 3
1.2.3 Gaserhitzer ................................................................................................................................................ 4
1.2.4 Doppelrohr - Wärmetauscher.................................................................................................................... 5
1.2.5 Rieselfilter.................................................................................................................................................. 6
1.2.6 Schlangenkühler ........................................................................................................................................ 7
2 AUFBAU DOPPELROHR - WÄRMETAUSCHER.......................................................................................... 8
3 STRÖMUNGSMECHANIK EINES DOPPELROHR - WÄRMETAUSCHERS........................................... 9
4 BERECHNUNG .................................................................................................................................................. 10
4.1 DIMENSIONSLOSE KENNZAHLEN ..................................................................................................................... 10
4.1.1 Nusselt - Zahl........................................................................................................................................... 10
4.1.2 Prandtl - Zahl .......................................................................................................................................... 10
4.1.3 Reynolds - Zahl........................................................................................................................................ 10
4.2 TEMPERATURVERLÄUFE .................................................................................................................................. 11
4.3 ALLGEMEINE GRUNDGLEICHUNGEN ................................................................................................................ 11
4.4 GLEICHSTROM ................................................................................................................................................. 13
4.5 GEGENSTROM .................................................................................................................................................. 14
4.6 WÄRMEDURCHGANG ....................................................................................................................................... 15
4.7 LAMINARE STRÖMUNG .................................................................................................................................... 16
4.8 TURBULENTE STRÖMUNG ................................................................................................................................ 16
5 VERSUCHSAUFBAU......................................................................................................................................... 18
6 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG ...................................................................................................................... 19
7 VERSUCHSAUSWERTUNG ............................................................................................................................ 20
8 VERSUCHSDISKUSSION................................................................................................................................. 20
9 TECHNISCHE DATEN ..................................................................................................................................... 20
10 SCHRIFTTUM .................................................................................................................................................. 21
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1 Grundlagen
Wärmeaustauscher finden ihre Anwendung überall dort, wo Wärmeenergie von einem Stoff auf
einen anderen Stoff übertragen werden soll. Grundsätzlich unterscheidet man:
1.1 Unterschiede der Wärmeüberträger
Rekuperatoren:
Hierbei sind die strömenden Medien
voneinander getrennt, es findet keine
Wärmespeicherung statt (Kondensatoren,
Doppelrohr - Wärmeaustauscher);
Regeneratoren:
Hier wird der Tauscher zuerst durch das heiße
Medium aufgeladen und anschließend beim
Durchströmen mit den kalten Medium wieder
entladen (Ljungström - Luftvorwärmer);
Mischwärmeübertrager:
Hier sind die strömenden Medien unmittelbar
in Berührung (Kühlturm);
1.2 Verschiedene Bauweisen von Rekuperatoren
Je nach Anwendungszweck ergeben sich die verschiedenartigsten Bauweisen
(Rekuperatoren):
1.2.1 Rohrbündel - Wärmetauscher
Abbildung 1: Rohrbündel - Wärmetauscher
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Austauschbedingungen
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
Gas (- 1 bar) gegen Gas (- 1 bar)
Gas, Hochdruck (200...300 bar) um d. Rohre
Gas, Hochdruck (200...300 bar) in d. Rohre
Flüssigkeit gegen Gas ( ≈ 1 bar)
Gas, Hochdruck (200...300 bar) in d. Rohren
Flüssigkeit um die Rohre
Flüssigkeit gegen Flüssigkeit
Heizdampf um die Rohre
Flüssigkeit in den Rohren
als Verdampfer und Kondensator
siehe unten
5 bis 35
150 bis 500
15 bis 70
200 bis 400
150 bis 1200
300 bis 1200
1.2.2 Abhitzekessel
Abbildung 2: Abhitzekessel
heiße Gase durch die Rohre
siedendes Wasser um die Rohre
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
15 bis 50
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1.2.3 Gaserhitzer
Abbildung 3: Gaserhitzer
H2O - Dampf oder Heißwasser durch die
Rippenrohre
Gas um die Rohre
a) freie Strömung (Heizkörper)
b) erzwungene Strömung
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
5 bis 12
12 bis 50
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1.2.4 Doppelrohr - Wärmetauscher
Abbildung 4: Doppelrohr - Wärmetauscher
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
Gas (≈1 bar) gegen Gas (≈1 bar)
Gas, Hochdruck (200...300 bar) innen
Gas (≈1 bar) außen
Gas, Hochdruck (200...300 bar) gegen
Gas, Hochdruck (200...300 bar)
Flüssigkeit außen
Flüssigkeit gegen Flüssigkeit
10 bis 35
20 bis 60
150 bis 500
200 bis 600
300 bis 1400
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1.2.5 Rieselfilter
Abbildung 5: Rieselfilter
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
Kühlwasser außen
Gas (≈1 bar) innen
Kühlwasser außen
Kühlwasser außen
Flüssigkeit innen
Berieselungskodensator: z.B. für
Kältemittel
Kühlwasser außen
kondensierender Dampf innen
20 bis 60
150 bis 350
300 bis 900
300 bis 1200
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1.2.6 Schlangenkühler
Abbildung 6: Schlangenkühler
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
Kühlwasser oder Sole außen
Kühlwasser außen
Flüssigkeit innen
kondensierender Dampf innen
20 bis 60
150 bis 500
200 bis 700
350 bis 900
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2 Aufbau Doppelrohr - Wärmetauscher
Diese Bauart gewährleistet eindeutige Strömungsverhältnisse (Gleich oder Gegenstrom) und
bringt bei hohen Strömgeschwindigkeiten der beiden Medien hohe Wärmeübertragungsleistungen.
Die Konstruktion eignet sich sehr gut für den Betrieb bei hohen Drücken. Sie wird daher vornehmlich als dampfbeheizter Vorwärmer und für Kühler eingesetzt. Besteht keine
Verschmutzungsgefahr, so kann der Tauscher in geschweißter Version, wie das ( Bild (a ) )
zeigt, ausgeführt werden. Dieses Modell läßt sich einfach und billig herstellen, jedoch sehr
schlecht bzw. nur auf chemischem Wege reinigen.
Ist eine Reinigung unumgänglich, so werden die Mantelrohre lösbar mit den Innenrohren
verschraubt und die weiteren Elemente angeflanscht. Diese etwas aufwendigere Version läßt
sich auch je nach Bedarf beliebig erweitern. ( Bild (b) )
Durch Zerlegen des ganzen Apparates läßt sich dieser sehr gut mechanisch reinigen.
Abbildung 7:
(a)
(b)
Mantelrohr mittels Stopfbuchsen gegen
Innenrohr abgedichtet.
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3 Strömungsmechanik eines Doppelrohr - Wärmetauschers
Betrachten wir einen Rohrausschnitt wie ihn folgende Bilder zeigen:
Abbildung 8:
(a)
(b)
Nach einer bestimmten Anlaufstrecke bildet sich ein laminares Strömungsprofil aus, welches
sich über den ganzen Rohrquerschnitt und die gesamte Rohrlänge (keine störenden Einflüsse
vorausgesetzt) erstreckt. ( Bild (a) ) Erhöht sich die Strömungsgeschwindigkeit, so schlägt die
Strömung nach einer bestimmten Anlaufstrecke in eine turbulente Strömung um. Eine dünne
laminare Schicht an der Rohrwand bleibt jedoch ständig erhalten. ( Bild (b) )
In dieser laminaren Grenzschicht findet keine Durchmischung der Teilchen statt, ein
Wärmetransport kann hier also nur durch Wärmeleitung stattfinden. In der turbulenten Schicht
bilden sich starke Verwirbelungen und Vermischungen aus. Vereinfacht ausgedruckt gelangen
"heiße" Teilchen der äußeren Grenzschicht in die turbulente Schicht und "kalte" Teilchen der
turbulenten Strömung in die äußere laminare Schicht.
Der Wärmeübergang ist also durch die Dicke δ der Grenzschicht und durch die Wärmeleitzahl
der Flüssigkeit bestimmt, wobei die Dicke δ als Widerstand für den Wärmeleitvorgang
interpretiert werden kann. Wie man sieht, spielen auch Strömungsprobleme eine sehr wichtige
Rolle.
Um die sehr komplizierten und oft auch unlösbaren Differenzialgleichungen zu umgehen,
entwickelte Nusselt 1910 die Ähnlichkeitstheorie. Hierbei werden an einem vorbildgetreuen
Modell Erkenntnisse gewonnen und diese auf die industrielle Ausführung übertragen. Daran
knüpfen sich natürlich eine Vielzahl von Bedingungen:
Geometrische Ähnlichkeit:
gleiche Längenverhältnisse. Durchmesserverhältnisse, Winkel...
Physikalische Ähnlichkeiten:
Stoffwerte ...
Ähnliche Kräfte:
Druckverhältnisse...
Ähnliche Randbedingugen
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4 Berechnung
4.1 Dimensionslose Kennzahlen
Zur Vereinfachung der Berechnungen sowie zum Vergleichen verwendet man
dimensionslose Kennzahlen:
4.1.1 Nusselt - Zahl
Nu =
α ∗l
λ
(1)
sie gibt an, um wieviel mal die Bezugslänge 1 (bei Rohren hydraulischer Durchmesser d)
größer ist als die Dicke δ der Grenzschicht.
4.1.2 Prandtl - Zahl
Pr =
ν
a
=
η ∗ cp
λ
(2)
Verhältnis der kinematischen Zähigkeit zur Temperaturleitzahl.
4.1.3 Reynolds - Zahl
Re =
w∗l
ν
(3)
Verhältnis der Trägheitskräfte zur Reibungskraft.
Die Reynolds - Zahl kennzeichnet die Art der Strömung
l = hydraulischer Durchmesser dh
bei Rohrströmung
bei Spaltströmung
l=d
l=2*s
mit s = Spaltbreite
Turbulente Strömung bildet sich aus bei
- Rohrströmung
Re > 2300
- Spaltströmung
Re > 2300
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4.2 Temperaturverläufe
Temperaturverlauf in einem Wärmeüberträger:
Gleichstrom
Gegenstrom
Abbildung 9: Temperaturverläufe
Bezeichnungen:
Index: 1; 2
ϑ1; ϑ2
ϑ‘
ϑ´´
∆ϑ
strömende Medien
laufende Temperaturen
kennz. Werte am Eintritt
kennz. Werte am Austritt
Temperaturdifferenz
4.3 Allgemeine Grundgleichungen
Allgemein lautet die Grundgleichung für die Berechnung von Wärmeaustauschern:
•
Q = k ∗ A ∗ ∆ϑ m
(4)
Betrachtet man das System als verlustfrei so wird die Wärmeleistung:
•
•
Q = m1 ∗ c p1 ∗ ∆ϑ1
(5)
vom heißen Medium abgegeben. Diese Leistung wird als:
•
•
Q = m 2 ∗ c p 2 ∗ ∆ϑ2
(6)
vom kalten Medium aufgenommen.
Treten keine Phasenänderungen auf, so läßt sich das Produkt
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•
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•
C = m∗ c
(7)
als der Wärmekapazitätsstrom ( in der Literatur oft Wasserwert W genannt ) einführen, wobei c
die zwischen Ein- und Austrittstemperatur gemittelte spezifische Wärmekapazität ist.
Führen wir den Faktor
µ=
1
•
C1
±
1
•
C2
(8)
+ für Gleichstrom
- für Gegenstrom
ein, so läßt sich die Temperaturdifferenz an jeder beliebigen Stelle mit
∆ϑ = ∆ϑ´∗e − k ∗µ ∗ A´
(9)
berechnen. Für A' = A ergibt sich ∆ϑ´´
Aus den Grundgleichungen läßt sich die mittlere Temperaturdifferenz herleiten.
Voraussetzung dafür ist eine stationäre Wärmeströmung, vernachläßigbare Wärmeverluste,
konstante Wärmedurchgangskoeffizienten sowie konstante spezifische Wärmekapazitäten über
die gesamte Heizfläche. Trotz der Temperaturabhängigkeit von k und c können diese als
angenähert konstant angesehen werden.
Für Gleich- und Gegenstrom gilt für die mittlere Temperaturdifferenz:
∆ϑ m =
∆ϑmax − ∆ϑmin
∆ϑmax
ln
∆ϑmin
( 10 )
Diese Gleichung wird rechnerisch ungenau wenn sich ∆ϑmax an ∆ϑmin annähert,
bei ∆ϑmax=∆ϑmin entsteht ein unbestimmter Ausdruck.
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In diesem Falle ist folgende Reihenentwicklung zu verwenden deren erste beiden Glieder
lauten:
∆ϑm =
1
1 ( ∆ϑmax − ∆ϑmin ) 2
∗ ( ∆ϑmax + ∆ϑmin ) − ∗
2
6 ( ∆ϑmax − ∆ϑmin )
( 11 )
1 ≤ ∆ϑmax/∆ϑmin
1,2 < ∆ϑmax/∆ϑmin
Für
Für
≤ 1,2
≤ 2,4
genügt das erste Glied der Reihe
→ ∆∆ϑ
4.4 Gleichstrom
Für den Temperaturverlauf des Mediums 1 gilt:
•
ϑ1 = ϑ1´+
•
C2
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗ A´ )
( 12 )
•
ϑ 2 = ϑ 2 ´+
•
C1
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗A´ )
( 13 )
Abbildung 10: Temperaturverlauf beim Gleichstromwärmeübertrager
•
•
a) C1 < C 2
•
•
b) C1 = C 2
•
c) C1 > C2
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Wie aus den Diagrammen zu ersehen, nähern sich die.Endtemperaturen ϑ"1 und ϑ"2 bei
theoretisch unendlich großer Heizfläche asymptotisch der Temperatur ϑ∞ für die gilt:
•
ϑ∞ = ϑ´´1 −
C2
•
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max
( 14 )
oder
•
ϑ∞ = ϑ´´2 +
•
C1
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max
( 15 )
4.5 Gegenstrom
•
ϑ1 = ϑ´´1 −
•
C2
•
C 2 − C1
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗ A´ )
( 16 )
•
ϑ2 = ϑ´´2 −
•
C1
•
C 2 − C1
∗ ∆ϑ´´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗A´ )
( 17 )
Abbildung 11: Temperaturverlauf beim Gegenstrom-Wärmeübertrager
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•
•
•
a) C1 < C 2
•
b) C1 = C 2
•
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•
c) C1 > C 2
Bei unendlich großer Heizfläche nähert sich die Endtemperatur von Medium 2 der
Anfangstemperatur von Medium 1.
4.6 Wärmedurchgang
Die Wärmedurchgangszahl wird auf die Außenfläche des Heizrohres bezogen. Sie berechnet
sich:
k=
1
1
αi
∗
da
d
d
1
+ a ∗ ln( a ) +
d i 2λR
di
αa
( 18 )
Abbildung 12: Innenrohr bzw. Heizrohr
Die in obiger Gleichung benötigten Wärmeübergangszahlen αi und αa berechnen sich nach
folgenden Bedingungen:
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4.7 Laminare Strömung
Durchströmtes Rohr, Laminar für Re < 2300
Nu =
α ∗l
λ
⎡
⎡
⎤
L⎞
⎛
⎢
⎢
= ⎢49,37 + 1,615 ∗ ⎜ Re∗ Pr∗ ⎟ − 0,7⎥
⎢
⎥
l⎠
⎝
⎢⎣
⎣
⎦
1
3
3
1
3
⎤
⎥ ∗ ⎛⎜ PrFluid
⎥ ⎜ Pr
⎥⎦ ⎝ Wand
⎞
⎟⎟
⎠
0 ,11
( 19 )
4.8 Turbulente Strömung
Durchströmtes Rohr, turbulent für Re > 2300
ς
∗ (Re− 1000 ) ∗ Pr∗ k
2
⎤
⎡
3
L
⎞
⎛
⎢
∗ 1+ ⎜ ⎟ ⎥
1
2
⎞ ⎢ ⎝ l ⎠ ⎥⎦
⎛ς ⎞2 ⎛
1 + 12,7⎜ ⎟ ∗ ⎜⎜ Pr 3 − 1⎟⎟ ⎣
⎝8⎠ ⎝
⎠
Nu = 8
( 20 )
Druckverlustbeiwert :
ς = (1,82 ∗ log10 Re− 1,64)−2
( 21 )
im Bereich
2300 ≤ Re ≤ 106
0,6 ≤ Pr ≤ 500
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Sämtliche einzusetzende Stoffwerte beziehen sich auf gemittelte Temperaturen
ϑm =
ϑ´´+ϑ´´´
2
( 22 )
L = hydraulischer Durchmesser
l = Länge des Rohres
λ = Wämeleitzahl des Stoffes 1 bzw. 2
λR = Wärmeleitzahl des Rohrmaterials
λCu = 393 W/mK von 0° bis 60° C
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5 Versuchsaufbau
Den prinzipiellen Aufbau der Modellanlage zeigt folgendes Schema:
( Schema in Betriebsart "Gleichstrom" gezeichnet )
Abbildung 13: schematischer Modellaufbau
Die Dreiwegeventile I und II sind hintereinander geschaltet und werden durch einen
gemeinsamen Hebel geschaltet. Der Umschalthebel wird zum Betrieb im Gegenstrom ganz
nach links und zum Betrieb im Gleichstrom ganz nach rechts gelegt. ( Kennzeichnung am
Meßgerät ) Die Mengenregulierung geschieht über die Einstellventile an den Rotametern. Bei
der Inbetriebnahme ist darauf zu achten, daß die Schlauchanschlußventile des Heizkreislaufes
( rot ) und des Kühlkreislaufes ( blau ) geöffnet sind.
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Drehung nach links "auf"
Drehung nach rechts "zu"
Die Temperaturen werden am Eintritt und am Austritt sowie an den Übergangsstellen der
einzelnen Tauscherelemente durch Widerstandsmeßfühler PT 100 abgegriffen und digital
angezeigt. Die einzelnen Meßstellen werden jeweils für das Innenrohr und Außenrohr durch
Tastendruck angewählt. Die gewählte Meßstelle wird zusätzlich durch eine Leuchtdiode auf
der Meßgerätefrontplatte angezeigt.
6 Versuchsdurchführung
Am Heizgerät wird das Kontaktthermometer auf 40 °C eingestellt. Um möglichst kleine
Temperaturschwankungen der Badflüssigkeit zu erhalten wird der Heizungsregler am
Regelgerät so eingestellt, daß Dunkelphase und Leuchtphase der Kontrollampe in etwa gleich
sind. Die Temperatur der Badflüssigkeit wird je nach Betriebszustand nach oben oder nach
unten geringfügig abweichen.
.
Am Kühlgerät wird die Solltemperatur der Badflüssigkeit auf 25 °C eingestellt. (
Digitalschalter am Regelgerät)
Die im Doppelrohrwärmeaustauscher erwärmte Flüssigkeit wird im Kühlgerät durch
Leitungswasser gekühlt und anschließend auf die Solltemperatur aufgeheizt.
Die
Leitungswassermenge ist am Wasserhahn und an den Schlauchanschlußventilen neben dem
Regelgerät so einzuregulieren, daß die Dunkelphase und die Leuchtphase der Kontrollampe in
etwa gleich sind. Dies wird mit einem Nadelventil auf 75 l/h eingestellt. Ist die
Leitungswassermenge zu groß, so wird die Sollwerttemperatur nicht mehr erreicht.
Folgende Volumenströme werden nun im Gleichstrom- und Gegenstrombetrieb
eingestellt:
•
1.
V1 = 20 l/h
2.
V1 = 100 l/h
3.
V1 = 120 l/h
•
•
•
V2 = 100 l/h
•
V2 = 100 l/h
•
V2 = 40 l/h
Nachdem sich der jeweilige stationäre Zustand eingestellt hat, werden die
Temperaturen abgelesen.
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7 Versuchsauswertung
Die Meßwerte und die daraus gewonnenen Ergebnisse werden in das Protokollblatt
eingetragen. Die einzelnen Versuche sind graphisch, qualitativ im Diagrammblatt einzutragen,
der Temperaturverlauf ist nachzurechnen.
8 Versuchsdiskussion
Hier sollen Ergebnisse, Erkenntnisse Fehlerquellen und Mängel der Modellanlage kritisch
diskutiert werden. Vorschläge für Verbesserungen der Modellanlage sowie für exaktere
Berechnungsverfahren sind ebenfalls Im Bericht aufzuführen.
9 Technische Daten
Innenrohr:
Material
Innendurchmesser
Außendurchmesser
Länge
λ
Kupfer
6 mm
8 mm
2000 mm
393 W/mK
Außenrohr:
Material
Innendurchmesser
Außendurchmesser
Länge
λ
Kupfer
10 mm
12 mm
2000 mm
393 W/mK
Isolierung:
Material
Innendurchmesser
Außendurchmesser
λ 0,040 W/mK
Armaflex
12 mm
38 mm
Meßgerät:
Meßbereich
Linearitätsabweichung
Anzeigefehler
- 50 bis + 150 °C
max. 1 % ( -10...+ 40 °C )
max. 1 Digit
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Stoffwerte von Wasser beim Druck p = 1 bar
cp
λ
ϑ
ρ
β
kJ/kgK
10-3 W/mK
°C
kg/m3
10-3/K
η
ν
10-6 kg/ms 10-6m2/s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1750
1300
1000
797
651
544
463
400
351
311
ϑ
ρ
cp
β
λ
η
ν
a
Pr
999.8
999.8
998,4
995,8
992,3
988,1
983,2
977,7
971.6
963,2
4,217
4,192
4,182
4,178
4,179
4,181
4,183
4,183
4,196
4,205
-0.0852
+0,0823
0.2067
0.3056
0.3890
0.4623
0.5288
0.5900
0.6473
0.7018
569
587
604
618
632
364
654
662
670
676
1.75
1.30
1.00
0,800
0,656
0,551
0,471
0,409
0,361
0,322
a
106 2
m /s
0,135
0,140
0,144
0,148
0,153
0,156
0,159
0,162
0,164
0,166
Pr
---13,0
9.28
6.94
5.39
4.30
3.54
2.96
2.53
2.20
1.94
Celsius - Temperatur
Dichte
spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
Wärmeausdehnungskoeffizient
Wärmeleitfähigkeit
dynamische Viskosität
kinematische Viskosität
Temperaturleitfähigkeit
Prandtl - Zahl
10 Schrifttum
[1] Norbert Elsner: Grundlagen der Thermodynamik, Akademie Verlag, 8. Auflage
[2] Walter Wagner: Wärmeaustauscher, Vogel Fachbuch, 1. Auflage
[3] Prof. Dr. G. Reich: Vorlesungsskript Wärmeübertragung
[4] Cerbe - Hoffmann: Einführung in die Thermodynamik, Carl Hauser Verlag, 11. Auflage
[5] VDI - Wärmeatlas, VDI Verlag, 7. Erweiterte Auflage
[6] Alfa - Laval: Bedienungshandbuch
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Protokollblatt
Protokollblatt 1
Bez.
Einheit
ϑi1
°C
ϑi2
°C
ϑi3
°C
ϑi4
°C
ϑi5
°C
∆ϑ1
°C
ϑm1
°C
ϑi6
°C
ϑi7
°C
ϑi8
°C
ϑi9
°C
ϑi10
°C
∆ϑ2
°C
ϑm2
°C
∆ϑmax
°C
∆ϑmin
°C
∆ϑm
°C
•
l /h
V1
ρ1
kg/m3
cp1
kJ/kgK
•
m1
•
C1
10-3 kg/s
W/K
•
l /h
V2
ρ2
kg/m3
cp2
kJ/kgK
•
m2
•
C2
10-3 kg/s
W/K
Gleichstrom Gegenstrom Gleichstrom Gegenstrom Gleichstrom Gegenstrom
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Protokollblatt 2
Bez.
Einheit
•
Q1
W
•
Q2
k1
W
W/m2 K
k2
W/m2 K
λ1
10-3 W/mK
ν1
10-6 m2/s
Pr1
1
w1
m/s
Re1
1
Nu1
1
α1
λ2
10-3 W/mK
ν2
10-6 m2/s
Pr2
1
w2
m/s
Re2
1
Nu2
1
α2
W/m2 K
ktheor. W/m2 K
k1
W/m2 K
∆k
%
Index 1 bezieht sich auf Stoff 1
Index 2 bezieht sich auf Stoff 2
Protokollblatt
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Platten - Wärmetauscher
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1 GRUNDLAGEN .................................................................................................................................................... 2
1.1 UNTERSCHIEDE DER WÄRMEÜBERTRÄGER ........................................................................................................ 2
1.2 VERSCHIEDENE BAUWEISEN VON REKUPERATOREN.......................................................................................... 2
1.2.1 Rohrbündel - Wärmetauscher.................................................................................................................... 2
1.2.2 Abhitzekessel.............................................................................................................................................. 3
1.2.3 Gaserhitzer ................................................................................................................................................ 4
1.2.4 Doppelrohr - Wärmetauscher.................................................................................................................... 5
1.2.5 Rieselfilter.................................................................................................................................................. 6
1.2.6 Schlangenkühler ........................................................................................................................................ 7
1.2.7 Platten - Wärmetauscher ........................................................................................................................... 8
2 AUFBAU EINES PLATTEN - WÄRMETAUSCHERS.................................................................................... 9
3 STRÖMUNGSMECHANIK EINES PLATTEN - WÄRMETAUSCHERS .................................................. 10
4 BERECHNUNG .................................................................................................................................................. 11
4.1 DIMENSIONSLOSE KENNZAHLEN ..................................................................................................................... 12
4.1.1 Nusselt - Zahl........................................................................................................................................... 12
4.1.2 Prandtl - Zahl .......................................................................................................................................... 12
4.1.3 Reynolds - Zahl........................................................................................................................................ 12
4.2 TEMPERATURVERLÄUFE .................................................................................................................................. 13
4.3 ALLGEMEINE GRUNDGLEICHUNGEN ................................................................................................................ 13
4.4 GLEICHSTROM ................................................................................................................................................. 15
4.5 GEGENSTROM .................................................................................................................................................. 16
4.6 WÄRMEDURCHGANG ....................................................................................................................................... 17
4.7 LAMINARE STRÖMUNG .................................................................................................................................... 17
4.8 TURBULENTE STRÖMUNG ................................................................................................................................ 17
5 VERSUCHSAUFBAU......................................................................................................................................... 19
6 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG ...................................................................................................................... 20
6.1 EINSTELLUNGEN .............................................................................................................................................. 20
6.2 ANLEITUNG ZU AMR DATA - CONTROL 4.0 .................................................................................................... 21
7 VERSUCHSAUSWERTUNG ............................................................................................................................ 21
7.1 MEßPROTOKOLL .............................................................................................................................................. 21
7.2 TEMPERTURVERLÄUFE .................................................................................................................................... 21
8 VERSUCHSDISKUSSION................................................................................................................................. 21
9 TECHNISCHE DATEN ..................................................................................................................................... 22
10 SCHRIFTTUM .................................................................................................................................................. 23
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Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
20 bis 60
1.2.7 Platten - Wärmetauscher
Abbildung 7: Platten - Wärmetauscher
Detail: X
Überschlägiger
k - Wert
W/m2 K
Gas / Flüssigkeit
Flüssigkeit / Flüssigkeit
20 ...100
1700...2300
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2 Aufbau eines Platten - Wärmetauschers
Abbildung 8: Platten - Wärmetauscher
1 Gestellplatte
2 Anschlußstutzen
3 Wärmeaustauschplatte
3a Endplatte
4 Plattenpaket
5
6
7
8
9
beweglicher Deckel
Spannschraube
Gestellstütze
Tragwellen
Transportösen
Ein Platten-Wärmeaustauscher gemäß Abb. 6 besteht aus mehreren hintereinander angeordneten Platten, die verschiebbar auf zwei Führungsrohren angebracht sind und durch zwei
Druckplatten mit Schrauben verspannt sind. Durch die Konstruktion ist gute Austauschbarkeit
bzw. Ergänzung des Plattenpakets durch weitere Platten zur Leistungserhöhung möglich.
Wegen der leichten Demontage ist die Reinigung der Platten auf relativ einfache Weise
möglich. Die Platten sind zum Versteifen und zum Erreichen eines hohen Wärmeübergangs in
verschiedener Weise je nach Fabrikat geprägt. Die Strömungswege der Platten werden durch
Dichtungen voneinander getrennt, wobei auf der Vorder- bzw. Rückseite die an der
Wärmeübertragung beteiligten Stoffe geführt werden. Die Zu- und Ablauföffnungen für die
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Fluide sind in den Druckplatten eingesetzt. Der Plattenabstand liegt üblicherweise zwischen 4
und 6 mm, die Plattendicke zwischen 1 und 1,5 mm. Der im Praktikum verwendete
Plattenwärmetauscher der Firma Alfa - Laval M6 - FM besteht aus 12 Platten mit 0,5 mm
Wandstärke und einen Plattenabstand von 2,18 mm.
10 Platten sind effektiv am Wärmeaustausch beteiligt, wobei der warme Strom aus 6 Kanälen
besteht, der kalte Strom nur aus 5 Kanälen.
3 Strömungsmechanik eines Platten - Wärmetauschers
Betrachten wir einen Plattenausschnitt wie ihn folgende Bilder zeigen:
Abbildung 9:
(a)
(b)
Nach einer bestimmten Anlaufstrecke bildet sich ein laminares Strömungsprofil aus, welches
sich über den ganzen Plattenquerschnitt und die gesamte Plattenlänge (keine störenden
Einflüsse vorausgesetzt) erstreckt. Bild (a) Erhöht sich die Strömgeschwindigkeit, so schlägt
die Strömung nach einer bestimmten Anlaufstrecke in eine turbulente Strömung um. Eine
dünne laminare Schicht an der Plattenwand bleibt jedoch ständig erhalten. Bild (b)
In dieser laminaren Grenzschicht findet keine Durchmischung der Teilchen statt, ein
Wärmetransport kann hier also nur durch Wärmeleitung stattfinden. In der turbulenten Schicht
bilden sich starke Verwirbelungen und Vermischungen aus. Vereinfacht ausgedruckt gelangen
"heiße" Teilchen der äußeren Grenzschicht in die turbulente Schicht und "kalte" Teilchen der
turbulenten Strömung in die äußere laminare Schicht.
Der Wärmeübergang ist also durch die Dicke δ der Grenzschicht und durch die Wärmeleitzahl
der Flüssigkeit bestimmt, wobei die Dicke δ als Widerstand für den Wärmeleitvorgang
interpretiert werden kann. Wie man sieht, spielen auch Strömungsprobleme eine sehr wichtige
Rolle.
Um die sehr komplizierten und oft auch unlösbaren Differnzialgleichungen zu umgehen,
entwickelte Nusselt 1910 die Ähnlichkeitstheorie. Hierbei werden an einem Vorbild getreuen
Modell Erkenntnisse gewonnen und diese auf die industrielle Ausführung übertragen. Daran
knüpfen sich natürlich eine Vielzahl von Bedingungen:
Geometrische Ähnlichkeit:
gleiche Längenverhältnisse. DurchmesserVerhältnisse, Winkel...
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Physikalische Ähnlichkeiten:
Stoffwerte ...
Ähnliche Kräfte:
Druckverhältnisse...
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Ähnliche Randbedingungen
4 Berechnung
Bei der Berechnung des Platten - Wärmetauschers kann bei der Geometrie von einem Rohr mit
nicht kreisförmigen Querschnitt ausgegangen werden. Die einzelnen Kanäle entsprechen nicht
einem ideal durchströmten Rechteckkanal. Näherungsweise wird in der Berechnung von einem
durchströmten Rechteckkanal mit Länge l, Breite b und Höhe h ausgegangen.
Abbildung 10: Platten - Kanal
Der wesentliche Unterschied in der Berechnung zwischen durchströmten Platten und Rohren,
liegt im hydraulischen Durchmesser dhyd . Ansonsten sind die Berechnungsverfahren identisch.
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Der hydraulische Durchmesser im Rechteckkanal.
Dhyd = 4 ∗
A
U
A = b∗h
(1)
A:
U:
Querschnittsfläche
Umfang
4.1 Dimensionslose Kennzahlen
Zur Vereinfachung der Berechnungen sowie zum Vergleichen verwendet man
dimensionslose Kennzahlen:
4.1.1 Nusselt - Zahl
Nu =
α ∗ Dhyd
λ
(2)
sie gibt an, um wieviel mal die Bezugslänge 1 (bei Rohren hydraulischer Durchmesser d)
größer ist als die Dicke δ der Grenzschicht.
4.1.2 Prandtl - Zahl
Pr =
ν
a
=
η ∗ cp
λ
(3)
Verhältnis der kinematischen Zähigkeit zur Temperaturleitzahl.
4.1.3 Reynolds - Zahl
Re =
w ∗ Dhyd
v
(4)
Verhältnis der Trägheitskräfte zur Reibungskraft.
Die Reynolds - Zahl kennzeichnet die Art der Strömung
Turbulente Strömung bildet sich bei Spaltströmung Re > 2300 aus.
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4.2 Temperaturverläufe
Temperaturverlauf in einem Wärmeüberträger:
Gleichstrom
Gegenstrom
Abbildung 11: Temperaturverläufe
Bezeichnungen:
Index: 1; 2
ϑ1; ϑ2
ϑ‘
ϑ´´
∆ϑ
strömende Medien
laufende Temperaturen
kennzeichnet Werte am Eintritt
kennzeichnet Werte am Austritt
Temperaturdifferenz
4.3 Allgemeine Grundgleichungen
Allgemein lautet die Grundgleichung für die Berechnung von Wärmeaustauschern:
•
Q = k ∗ A ∗ ∆ϑ m
(5)
Betrachtet man das System als verlustfrei so wird die Wärmeleistung:
•
•
Q = m1 ∗ c p1 ∗ ∆ϑ1
(6)
vom heißen Medium abgegeben. Diese Leistung wird als:
•
•
Q = m 2 ∗ c p 2 ∗ ∆ϑ2
(7)
vom kalten Medium aufgenommen.
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Treten keine Phasenänderungen auf, so läßt sich das Produkt
•
•
C = m∗ c
(8)
als der Wärmekapazitätsstrom ( in der Literatur oft Wasserwert W genannt ) einführen, wobei c
die zwischen Ein- und Austrittstemperatur gemittelte spezifische Wärmekapazität ist.
Führen wir den Faktor
µ=
1
•
C1
±
1
•
C2
(9)
+ für Gleichstrom
- für Gegenstrom
ein, so läßt sich die Temperaturdifferenz an jeder beliebigen Stelle mit
∆ϑ = ∆ϑ´∗e − k ∗µ ∗ A´
( 10 )
berechnen. Für A' = A ergibt sich ∆ϑ´´
Aus den Grundgleichungen läßt sich die mittlere Temperaturdifferenz herleiten.
Voraussetzung dafür ist eine stationäre Wärmeströmung, vernachläßigbare Wärmeverluste,
konstante Wärmedurchgangskoeffizienten sowie konstante spezifische Wärmekapazitäten über
die gesamte Heizfläche. Trotz der Temperaturabhängigkeit von k und c können diese als
angenähert konstant angesehen werden.
Für Gleich- und Gegenstrom gilt für die mittlere Temperaturdifferenz:
∆ϑ m =
∆ϑmax − ∆ϑmin
∆ϑmax
ln
∆ϑmin
( 11 )
Diese Gleichung wird rechnerisch ungenau wenn sich ∆ϑmax an ∆ϑmin annähert,
bei ∆ϑmax=∆ϑmin entsteht ein unbestimmter Ausdruck.
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In diesem Falle ist folgende Reihenentwicklung zu verwenden deren erste beiden Glieder
lauten:
∆ϑm =
1
1 ( ∆ϑmax − ∆ϑmin ) 2
∗ ( ∆ϑmax + ∆ϑmin ) − ∗
2
6 ( ∆ϑmax − ∆ϑmin )
( 12 )
1 ≤ ∆ϑmax/∆ϑmin
1,2 < ∆ϑmax/∆ϑmin
Für
Für
≤ 1,2
genügt das erste Glied der Reihe
→ ∆ϑm mit Formel ( 11 )
4.4 Gleichstrom
•
ϑ1 = ϑ1´+
•
C2
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ max ∗ (1 − e −k ∗µ ∗ A´ )
( 13 )
•
ϑ 2 = ϑ 2 ´+
•
C1
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗A´ )
( 14 )
Abbildung 12: Temperaturverlauf beim Gleichstromwärmeübertrager
•
•
a) C1 < C 2
•
•
b) C1 = C 2
•
•
c) C1 > C 2
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Wie aus den Diagrammen zu ersehen, nähern sich die Endtemperaturen ϑ"1 und ϑ"2 bei
theoretisch unendlich großer Heizfläche asymptotisch der Temperatur ϑ∞ für die gilt:
•
ϑ∞ = ϑ´´1 −
C2
•
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max
( 15 )
oder
•
ϑ∞ = ϑ´´2 +
•
C1
•
C1 + C 2
∗ ∆ϑ´ max
( 16 )
4.5 Gegenstrom
•
ϑ1 = ϑ´´1 −
•
C2
•
C 2 − C1
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗A´ )
( 17 )
•
ϑ2 = ϑ´´2 −
•
C1
•
C 2 − C1
∗ ∆ϑ´ max ∗(1 − e −k ∗µ ∗A´ )
( 18 )
Abbildung 13: Temperaturverlauf beim Gegenstrom-Wärmeübertrager
•
•
a) C1 < C 2
•
•
b) C1 = C 2
•
•
c) C1 > C 2
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Bei unendlich großer Heizfläche nähert sich die Endtemperatur von Medium 2 der
Anfangstemperatur von Medium 1.
4.6 Wärmedurchgang
Die Wärmedurchgangszahl wird auf die Außenfläche des Heizrohres bezogen. Sie berechnet
sich:
k=
1
1
αi
∗
da
d
d
1
+ a ∗ ln( a ) +
d i 2λR
di
αa
( 19 )
Die in obiger Gleichung benötigten Wärmeübergangszahlen αi und αa berechnen sich nach
folgenden Bedingungen:
4.7 Laminare Strömung
Durchströmtes Rohr, laminar für Re < 2300
Nu =
α ∗ Dhyd
λ
⎡
⎡
Dhyd
⎛
⎢
= ⎢49,37 + ⎢1,615 ∗ ⎜⎜ Re∗ Pr∗
⎢
l
⎝
⎢
⎣⎢
⎣
1
⎤
⎞
⎟⎟ − 0,7⎥
⎥
⎠
⎦⎥
1
3
3
⎤3
⎥ ⎛ PrFluid
⎥ ∗ ⎜⎜ Pr
⎥ ⎝ Wand
⎦
⎞
⎟⎟
⎠
0 ,11
( 20 )
4.8 Turbulente Strömung
Durchströmtes Rohr, turbulent für Re > 2300
ς
∗ (Re − 1000 ) ∗ Pr∗ k
⎡
⎢1 + ⎛⎜ Dhyd
∗
Nu = 8
1
⎢ ⎜ l
2
⎛ ς ⎞ 2 ⎛⎜ 3 ⎞⎟ ⎢⎣ ⎝
1 + 12,7⎜ ⎟ ∗ ⎜ Pr − 1⎟
⎝8⎠ ⎝
⎠
2
⎤
⎞3 ⎥
⎟⎟
⎠ ⎥⎥
⎦
Druckverlustbeiwert ς = (1,82 ∗ log10 Re− 1,64)
( 21 )
−2
( 22 )
im Bereich
2300 ≤ Re ≤ 10
0,6 ≤ Pr ≤ 500
6
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Sämtliche einzusetzende Stoffwerte beziehen sich auf gemittelte Temperaturen
ϑm =
ϑ´´+ϑ´´´
2
( 23 )
Dhyd = hydraulischer Durchmesser
l = Länge des Rohres
λ = Wämeleitzahl des Stoffes 1 bzw. 2
λR = Wärmeleitzahl des Rohrmaterials
λCu = 393 W/mK von 0° bis 60° C
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5 Versuchsaufbau
Den prinzipiellen Aufbau der Modellanlage zeigt folgendes Schema:
Abbildung 14: Modellanlage Aufbau
Die Mengenregulierung geschieht über die Einstellventile an den Rotametern. Bei der
Inbetriebnahme ist darauf zu achten, daß die Schlauchanschlußventile des Heizkreislaufes (rot)
und des Kühlkreislaufes (blau) geöffnet sind.
Drehung nach links "auf"
Drehung nach rechts "zu"
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Die Temperaturen werden am Eintritt und am Austritt durch Widerstandsmeßfühler PT 100
abgegriffen und digital angezeigt. Die einzelnen Meßstellen werden jeweils durch Tastendruck
angewählt. Die gewählte Meßstelle wird zusätzlich durch die Kanalnummern angezeigt.
Meßstelle 1
Meßstelle 2
Meßstelle 3
Meßstelle 4
Eintritt kalt
Austritt kalt
Eintritt warm
Austritt warm
6 Versuchsdurchführung
6.1 Einstellungen
Am Heizgerät ( Boiler ) wird die Temperatur auf 40°C eingestellt. Wenn alle Volumenstromverhältnisse gemessen wurden, wird beim zweiten Durchlauf der Boiler auf 60°C eingestellt.
Ist die Warmwassermenge zu gering, arbeitet der Boiler nicht und das entnommene
Warmwasser entspricht nicht der eingestellten Temperatur. Aus diesem Grund sollte ein
Nebenverbraucher ebenfalls mit Warmwasser des Boilers versorgt werden. Im Praktikum ist
dies eine Wärmepumpe. Die Kaltwasserversorgung erfolgt mit Frischwasser aus der
Trinkwasserleitung der FH - Augsburg. Da an dieser sämtliche Wasserverbraucher der FH
angeschlossen sind, werden hierbei leichte Schwankungen bzw. Druckabfälle auftreten.
Folgende Volumenströme werden nun in nachfolgender Reihenfolge eingestellt:
bei 40 °C
•
1.
V 1 = 150 l/h
2.
V 1 = 75 l/h
3.
V 1 = 150 l/h
•
•
•
V2 = 150 l/h
•
V2 = 150 l/h
•
V2 = 75 l/h
bei 60 °C
•
1.
V 1 = 150 l/h
2.
V 1 = 75 l/h
3.
V 1 = 150 l/h
•
•
•
V2 = 150 l/h
•
V2 = 150 l/h
•
V2 = 50 l/h
Die Temperaturen werden mit einem PC, dem angeschlossenen Meßgerät und dem dazu
gehörigen Programm AMR Data - Control ermittelt. Das Schrittweise Vorgehen wird
nachfolgend beschrieben.
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6.2 Anleitung zu AMR Data - Control 4.0
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Schritt:
Schritt :
Schritt:
Schritt:
Schritt:
Schritt:
Schritt:
Meßgerät Alborn einschalten
Computer einschalten und warten bis c:\ erscheint
win eingeben und mit return bestätigen, AMR wird automatisch gestartet
Maske Ablaufsteuerung erscheint, starten wählen
Maske Einstellen der seriellen Schnittstelle erscheint, weiter wählen
Maske Meßaufbau erscheint, Meßstellen werden angezeigt, weiter wählen
Maske Zyklus - Einstellungen erscheint, Zeit auf 00:00:30 stellen, dann weiter
wählen
Hinweis: Ab hier wiederholen sich die Schritte bei jeder Messung.
8. Schritt:
9. Schritt:
10. Schritt:
11. Schritt:
Dateien speichern unter c:\wdc\data\Dateiname, der Name ist hierbei frei
wählbar, dann mit ok bestätigen, die Messung startet. Nach Ablauf unser
Zyklusvoreinstellung, hier 30 sec., werden die ersten Meßwerte angezeigt.
5 bis 8 Minuten warten, erst bei stationären Meßwerten zu Schritt 9.
Bei Einstellungen Messung beenden wählen
Rechte Maustaste drücken, Meßwertliste wählen, die zu letzt aufgeführten Werte
in das Meßprotokol übernehmen.
Einfügen erscheint, Messung starten wählen, dann ab Schritt 8. wiederholen
Bitte löschen Sie am Ende des Praktikumsversuches die gespeicherten Dateien wieder.
7 Versuchsauswertung
Die Meßwerte und die daraus gewonnenen Ergebnisse werden in das Protokollblatt
eingetragen. Die einzelnen Versuche sind graphisch, qualitativ im Diagrammblatt einzutragen,
der Temperaturverläufe sind nachzurechnen.
7.1 Meßprotokoll
( siehe Anhang)
7.2 Temperturverläufe
( siehe Anhang )
8 Versuchsdiskussion
Hier sollen Ergebnisse, Erkenntnisse Fehlerquellen und Mängel der Modellanlage kritisch
diskutiert werden. Vorschläge für Verbesserungen der Modellanlage sowie für exaktere
Berechnungsverfahren sind ebenfalls im Bericht aufzuführen.
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9 Technische Daten
Strömungsrichtung:
Gegenstrom
Anzahl der Gruppen :
1+1
Kanäle pro Gruppe:
6+5
Plattenzahl ( gesamt ):
12
Plattenzahl ( effektiv ):
10
Wärmefläche:
1,5 m2
Plattendicke:
0,5 mm
Plattenmaterial:
Ai Si 316 = V4A
Plattenabstand:
2,18 mm
Plattenabmeßung:
Breite
Höhe
250 mm
600 mm
Flüssigkeitsinhalt:
1,8 l
1,5 l
Wärmeleitfähigkeit:
215 W/mK
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Stoffwerte von Wasser beim Druck p = 1 bar
cp
λ
ϑ
ρ
β
3
-3
kJ/kgK
10-3 W/mK
°C
kg/m
10 /K
η
ν
-6
10 kg/ms 10-6m2/s
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1750
1300
1000
797
651
544
463
400
351
311
ϑ
ρ
cp
β
λ
η
ν
a
Pr
999.8
999.8
998,4
995,8
992,3
988,1
983,2
977,7
971.6
963,2
4,217
4,192
4,182
4,178
4,179
4,181
4,183
4,183
4,196
4,205
-0.0852
+0,0823
0.2067
0.3056
0.3890
0.4623
0.5288
0.5900
0.6473
0.7018
569
587
604
618
632
364
654
662
670
676
1.75
1.30
1.00
0,800
0,656
0,551
0,471
0,409
0,361
0,322
a
106 2
m /s
0,135
0,140
0,144
0,148
0,153
0,156
0,159
0,162
0,164
0,166
Pr
---13,0
9.28
6.94
5.39
4.30
3.54
2.96
2.53
2.20
1.94
Celsius - Temperatur
Dichte
spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
Wärmeausdehnungskoeffizient
Wärmeleitfähigkeit
dynamische Viskosität
kinematische Viskosität
Temperaturleitfähigkeit
Prandtl - Zahl
10 Schrifttum
[1] Norbert Elsner: Grundlagen der Thermodynamik, Akademie Verlag, 8. Auflage
[2] Walter Wagner: Wärmeaustauscher, Vogel Fachbuch, 1. Auflage
[3] Prof. Dr. G. Reich: Vorlesungsskript Wärmeübertragung
[4] Cerbe - Hoffmann: Einführung in die Thermodynamik, Carl Hauser Verlag, 11. Auflage
[5] VDI - Wärmeatlas, VDI Verlag, 7. Erweiterte Auflage
[6] Alfa - Laval: Bedienungshandbuch
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Protokollblatt
Protokollblatt 1
Bez.
Einheit
ϑ1
°C
ϑ2
°C
ϑ3
°C
ϑ4
°C
∆ϑ12
°C
ϑm12
°C
∆ϑ34
°C
ϑm34
°C
∆ϑmax
°C
∆ϑmin
°C
∆ϑm
°C
•
l /h
V1
ρ1
kg/m3
cp1
kJ/kgK
•
m1
•
C1
10-3 kg/s
W/K
•
l /h
V2
ρ2
kg/m3
cp2
kJ/kgK
•
m2
•
C2
10-3 kg/s
W/K
40 °C
60° C
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Protokollblatt 2
Bez.
Einheit
•
Q1
W
•
Q2
k1
W
W/m2 K
k2
W/m2 K
λ1
10-3 W/mK
ν1
10-6 m2/s
Pr1
1
w1
m/s
Re1
1
Nu1
1
α1
λ2
10-3 W/mK
ν2
10-6 m2/s
Pr2
1
w2
m/s
Re2
1
Nu2
1
α2
W/m2 K
ktheor. W/m2 K
k1
W/m2 K
∆k
%
Index 1 und 2 bezieht sich auf kalter Strom
Index 3 und 4 bezieht sich auf warmer Strom
Protokollblatt

Doppelrohrwärmeübertrager Plattenwärmeübertrager

Transcrição

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