Praktikumsskriptum (Version vom 10. 2. 2015)

Transcrição

TNF
Praktikum Mikrosensorik
SS 2015
Übungsleiter:
Christian Diskus
Martin Heinisch
Wolfgang Hilber
Bernhard Jakoby
Erwin Reichel
Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik
Altenbergerstr. 69, 4040 Linz, Internet: www.ime.jku.at
Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Informationen
1
1 Mikrofluidik
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Mischen von Fluiden/Partikeln . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Mikroemulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Mischen von Fluiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Trennung von 1 µm und 5 µm Partikel in einer Suspension
1.3.3 Erstellen einer Mikroemulsion (optional) . . . . . . . . . .
1.4 Arbeiten im Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Labor PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Syrenge Pump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Thin XXs Koffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Optische Sensoren
2.1 Fotowiderstand . . . . . . .
2.1.1 Inhalt . . . . . . . .
2.1.2 Allgemeines . . . . .
2.1.3 Equipment . . . . .
2.1.4 Aufgabestellung . .
2.1.5 Unterlagen . . . . .
2.2 Optokoppler . . . . . . . . .
2.2.1 Inhalt . . . . . . . .
2.2.3 Equipment . . . . .
2.2.4 Aufgabestellung . .
2.2.5 Unterlagen . . . . .
2.3 Positionsempfindliche Diode
2.3.1 Inhalt . . . . . . . .
2.3.3 Equipment . . . . .
2.3.4 Aufgabenstellung . .
2.3.5 Unterlagen . . . . .
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18
21
22
22
23
23
23
24
25
25
2.4
Interferometer . . . . . .
2.4.1 Inhalt . . . . . .
2.4.2 Allgemeines . . .
2.4.3 Equipment . . .
2.4.4 Aufgabestellung
2.4.5 Unterlagen . . .
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3 Anemometer
3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Wärmeübergangszahl versus Massenstromdichte . . .
3.3 Betrieb mit konstantem Strom . . . . . . . . . . . .
3.4 Betrieb bei konstanter Temperatur . . . . . . . . . .
3.5 Einfluss der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Analoge elektronische Schaltung eines Anemometers
3.7 Equipment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Anforderungen, Aufbau und Messungen . . . . . . .
3.9 Unterlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Beschleunigungsmessung
4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Equipment . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Sensor . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Funkschnittstelle . . . . . . . . .
4.2.3 Zentrifuge . . . . . . . . . . . . .
4.3 Anforderungen, Aufbau und Messungen
4.3.1 Vorbereitende Arbeiten . . . . .
4.3.2 Messwerterfassung mit MATLAB
4.3.3 Durchzuführende Messungen . .
4.4 Unterlagen . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Resonante Sensoren
5.1 Vorwort . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Einführung . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Elastizität . . . . . . . . .
5.2.2 Trägheitsmoment . . . . .
5.2.3 Schwingungen . . . . . . .
5.2.4 Der Gütefaktor . . . . . .
5.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . .
5.3.1 Der Balkenschwinger . . .
5.3.2 Der Saitenschwinger . . .
5.3.3 Der Torsionsschwinger . .
5.3.4 Das Schwing-Viskosimeter
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53
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70
70
70
70
77
79
87
87
87
89
91
93
A Anhang
A.1 Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literaturverzeichnis
94
94
100
iii
Allgemeine Informationen
Übungsskriptum und weitere Informationen
Dieses Praktikum findet im SS 2015 das zweite Mal statt. Die Unterlagen finden Sie im
Netz unter
www.ime.jku.at → Teaching → Praktikum Mikrosensorik → Begleitmaterial
Übungsmodus
• Anwesenheitspflicht
• Beurteilung: Je nach Übung können folgende Leistungen zur Notenfindung beitragen:
– Vorbereitung (eventuell durch Einstiegsquiz oder mündlich abgefragt),
– Engagement während der Übung, Funktionsfähigkeit und Originalität der
Lösung(en),
– Protokoll (am stärksten gewichtet).
Termin
• Block nach Übereinkunft
1
1 Mikrofluidik
Betreut von Wolfgang Hilber
Aufgebaut von Dominik Breuer
1.1
Einleitung
Mikrofluidische Systeme haben in der Automatisierung und Parallelisierung von chemischen und biologischen Systemen an Bedeutung gewonnnen. Es werden nur sehr kleine
Volumina von den zu untersuchenden Fluiden benötigt, um aussagekräftige Studien
durchführen zu können. Es spielen hierbei einige physikalische Parameter eine wichtige Rolle. Es werden dimensionslose Zahlen vorgestellt, welche die Beziehungen zwischen
physikalischen Phänomenen ausdrücken. Ziel dieses Forschungsgebietes der Mikrofluidik
ist es, die Zusammenhänge zwischen makroskopischen Naturgesetzen und mikroskopischen Strukturen herzustellen. Mikrofluidische Apperaturen finden auch Verwendung
in Bereichen der Medizin, Biologie und Chemie. Es können durch spezielle Strukturen,
in der Größenordnung von Mikrometern, sogenannte ”Lab on a chip” Systeme realisiert werden. Proteomik, Kristallisation von Proteinen, DNA Analysen, Mikropumpen
und weitere molekularbiologische Diagnosemethoden sind Anwendungsgebiete. Es ist
wichtig, die verschiedenen Randbedingungen und insbesondere die Oberflächeneffekte
zu kennen. Die dimensionslosen Zahlen helfen, die Verhältnisse zwischen den physikalischen Effekten näher zubringen.
1.2
1.2.1
Theorie
Mischen von Fluiden/Partikeln
Im Bereich der makroskopischen Fluidströmungen ist die Reynolds-Zahl einer der bekanntesten ”Kennzahlen”, welche Aussagen über Turbulenzen in einer Strömung treffen
lässt.
Re =
ρU0 L0
. . . Reynolds-Zahl
η
(1.1)
Im Bereich der Mikrofluidik ist die Reynolds-Zahl in der Ordnung 10−6 bis 101 , bei
Durchflussraten von 1 µm/s bis 1 cm/s und einem Kanaldurchmesser von 1 µm bis
2
1 Mikrofluidik
1.2. Theorie
3
100 µm. Kleine Reynolds-Zahlen (< 1) lassen darauf schließen, dass hier die Strömungen
laminar verlaufen.
Turbulenzen sind jedoch die treibenden Effekte, welche das Mischen von Fluiden im
Makrokosmos maßgebend bestimmen. In der Mikrofluidik ist die Zeit jener Faktor der
das Mischen von Fluiden bestimmt. ”Without turbulent mixing or thermal convection,
it would take about a year to smell your feet after taking off your shoes!” 1 Dieses
Zitat sagt aus, dass die Diffusion in makroskopischen Größenordnungen, zu langsam
vonstatten geht um in messbarer Zeit zu reagieren und interagieren. Im Gegensatz zu
mikroskopischen Systemen, in denen die Strömungen laminar verlaufen und somit nur
durch Diffusion oder geeignete Strukturen eine Mischung hervorgerufen werden kann.
Die Zeit, die für verschieden Fluide benötigt wird um über einen bestimmten Kanalquerschnitt ein Homogenisiertes Fluid zu erzeugen, ist als Diffusionszeit τD bekannt und
nach Gleichung 1.2 definiert.
w2
. . . Diffusionszeit
(1.2)
D
Die Diffusionszeit hängt somit quadratisch von der Kanalbreite w und der spezifischen
Diffusionskonstante der verschiedenen Partikel ab. Die Diffusionskonstante ist eine Materialkonstante und beschreibt die Beweglichkeit der Partikel mit Größe a und der kinematischen Viskosität η. Diese wird laut Gleichung 1.3 berechnet.
τD ∝
D∝
kB T
. . . Diffusionskonstante
6πηa
(1.3)
Die Abhängikeit der Größe von Partikeln und deren Diffusionskonstanten ist in Abbildung 1.1 gezeigt.2
1
Zitat aus ”REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 77, JULY 2005”
Die Werte für die Grafik sind aus ”REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 77, JULY 2005”.
Diese Grafik ist gültig, unter der Annahme, dass die im Praktikum verwendeten Partikel die gleiche
kinematischen Viskosität wie die aufgelisteten aufweisen.
2
1 Mikrofluidik
1.2. Theorie
4
Abbildung 1.1: Grafische Auswertung des Verhältnisses von Diffusionskonstante zu Größe von verschiedenen Partikel
Der Weg Z, der für eine vollständige Homogenisierung der Fluide im Kanal notwendig
ist, hängt von der Ströumgsgeschwindigkeit U0 , Diffusionskonstante D und von Kanalbreite w ab.
U0 w2
. . . zurückgelegter Weg pro Zeit τD
(1.4)
D
Der zurückgelegte Weg Z und die Kanalbreite w sind proportional zur Peclet-Zahl.
Z ∝ U0 τD =
U0 w
Z
=
. . . Peclet-Zahl
(1.5)
w
D
Die Peclet-Zahl ist eine weitere dimensionlose Zahl, die beschreibt wie schnell Partikel
mit bestimmten Größen in Fluidströmungen diffundieren. Die Diffusionskonstante gibt
hierbei die Rate der Diffusion an und kann mit Gleichung 1.3 berechnet werden.
Pe ∝
1 Mikrofluidik
1.2. Theorie
5
Abbildung 1.2: Mischungen bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
In Abbildung 1.2 ist gezeigt, wie sich verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten auf die
Peclet-Zahl und auf die Homogenität, der gemischten Fluide im Kanal, auswirken. Die
Ausschnitte sind in der Mäanderstruktur nach einer Weglänge Z = 54 mm aufgenommen
worden und zeigen einen Zoom in die Struktur. Kanal Eins und Zwei sind für die zu
vermischenden Fluide und der Dritte für das Ergebniss der Mischung.
Beispiel: Aus Abbildung 1.2 ergibt sich für das Mischband (Bild b) eine Breite b von
105 µm und einem zurückgelegten Weg Z = 54 mm. Daraus kann man die Peclet-Zahl
und weiters die Diffusionskonstante berechnen
Pe =
1.2.2
Z
Z
= = 514.13
w
b
Trennen
H-Filter
Der H-Filter ist eine einfache Methode, um Partikel der Größe nach zu filtern ohne
Verwendung einer Membran. Das Trennen funktioniert ähnlich, wie das Mischen von
Fluiden. Hier wird ausgenützt, dass mit steigender Größe, wie in Abbildung 1.1 gezeigt, die Diffusionskonstante kleiner wird. Es wird die Kanallänge und die Strömungsgeschwindigkeit so gewählt, dass die Peclet-Zahlen zwischen den Partikeln sich stark
unterscheiden. Die unterschiedliche Diffusionsfähigkeit der verschieden großen Partikeln
wird sich hier zu Nutze gemacht. Große Partikel haben somit nicht die Zeit, quer über
1 Mikrofluidik
1.2. Theorie
6
den Kanal zu diffundieren und bleiben separiert. Die kleineren Partikel haben eine höhere Diffusionskonsante und diffundieren somit durch den Kanal in ein partikelfreies
Laufmittel. Als Resultat beinhaltet der zweite Strom fast ausnahmslos die mobileren
Partikel.
Experimentell werden hier eine kolloidale Lösung und ein partikelfreies Laufmittel in
den H-Filter eingebracht. In Abbildung 1.3 ist gezeigt, dass die Strömungen laminar
verlaufen und die kleineren Partikel in das Laufmittelband diffundieren.
Strukturen, wie zum Beispiel der H-Filter werden zur Messung von Konzentrationen,
Diffusionskonstanten und Reaktionsabläufen verwendet.
Abbildung 1.3: Endpunkt eines H-Filters als Trennmethode von verschiedenen Partikelgrößen. (1) Partikelfreies Laufmittel. (2) Kollodiale Lösung. (3) Abgetrennte kleine
Partikel im Laufmittelband. (4) Partikel beider Größenordnungen.
1.2.3
Mikroemulsion
Eine Emulsion ist ein Gemisch aus Flüssigkeiten, die sich aufgrund verschiedener Polaritäten nicht miteinander Mischen lassen und so heterogene Phasen bilden. Dieser
Vorgang wird durch Oberflächenspannungen γ und Viskositäten η verschiedener Fluide
maßgeblich beeinflusst. Ohne die Oberflächenspannung würden die beiden Fluide solange laminar nebeneinander laufen, bis ein Mischband wie in Abbildung 1.2, entsteht.
Um kontrollierbare Tropfenemulsionen zu erzeugen, wird Wasser in einen Ölstrom injiziert. Dies ist in Abbildung 1.4 gezeigt. Es treten folgende konkurrierende Effekte auf:
Die Fluide versuchen die Grenzflächen zu reduzieren, im Gegensatz dazu versuchen die
1 Mikrofluidik
1.3. Aufgabenstellung
7
viskosen Scherkräfte die Grenzfläche zu dehnen und in Pressrichtung zu ziehen. Diese
entgegengesetzten Effekte destabilisieren die Grenzfläche zwischen den verschieden polaren Fluiden, sodass es zur Tropfenbildung, mit Radius R kommt. Dieser ist durch die
Kanalhöhe h und der Capillary-Zahl Ca definiert.
R∝
h
γh
=
ηU0
Ca
(1.6)
Folglich ist erkennbar, dass mit geeigneter Einstellung der Strömungsgeschwindigkeit,
der Durchmesser der Tröpfchen beinflussbar ist.
Ca =
ηU0
γ
(1.7)
Die Capillary-Zahl ist ein dimensionsloser Parameter, der immer Verwendung findet,
wenn Grenzflächenspannungen und Viskositätsspannungen konkurrieren.
Abbildung 1.4: Mikroemulsion in X-Struktur Wasser wird in Öl injiziert. Das Fluid 1
ist destilliertes Wasser, Fluid 2 ist Öl.
Spezielle, geometrische Anordnungen der Kanäle kann zu unterschiedlich großen Tropfenbildungen führen.
1.3
1.3.1
Aufgabenstellung
Mischen von Fluiden
Mischung von gefärbten Fluiden Mischen Sie zwei Tintenfarben miteinander,
bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten und verschiedenen Kanallängen sowie
1 Mikrofluidik
1.4. Arbeiten im Labor
8
-breiten. Werten Sie das Ergebnis aufgrund der Breite des Mischkanals aus3 . Berechnen
Sie die spezifischen Peclet-Zahlen und interpretieren Sie diese.
Mischung von Partikeln in Fluiden Mischen Sie zwei verschiedene Partikel mithilfe der Mäanderstruktur. (Hefe Partikelgröße = 2 µm − 5 µm, Silikon Partikelgröße =
1 µm) Berechnen sie dafür die notwendige Strömungsgeschwindigkeit des größeren Partikels, um über die Kanallängen aus Abbildung 1.7 eine vollständige Mischung durchzuführen und die theoretisch notwendige Zeit/Peclet Zahl die für diesen Vorgang betreffen. Interpretieren Sie die berechneten Werte und führen Sie den Versuch für eine
Strömungsgeschwindigkeit von U0 = 25 µl/min durch. Interpretieren Sie das Ergebnis.
1.3.2
Trennung von 1 µm und 5 µm Partikel in einer Suspension
Berechnen Sie zuerst die notwendige Strömungsgeschwindigkeit unter Ausnutzung der
gesamten Trennstrecke aus Abbildung 1.8. Erstellen sie eine Suspension aus 30 µl der
1 µm auf 3 ml destilliertem Wasser und Bäcker Hefe oder 5 µm Silikon Partikel.4 Versuchen Sie durch Variation der Kanallänge und Durchflussgeschwindigkeit5 die Effektivität, durch Zählung der Partikel in einer vorher definierten Fläche, zu bestimmen.
1.3.3
Erstellen einer Mikroemulsion (optional)
Es soll eine Mikroemulsion (Öl in Wasser) mithilfe der X-Struktur realisiert und anschließend das Ergebnis diskutiert werden. Färben Sie für diesen Versuch das Wasser
mit einer Tintenfarbe um die Kontraste unter dem Mikroskop besser sehen zu können.6
1.4
1.4.1
Arbeiten im Labor
Labor PC
Um die Bilder der Kamera abrufen zu könnnen, ist ein PC am Arbeitsplatz aufgebaut.
Benutzer PraktikumMikrosensorik
Passwort
student
Tabelle 1.1: Zugangsdaten für PC
3
Verwenden Sie für die Auswertung das Programm Image J. http://imagej.nih.gov/ij/
Die 5 µm Silikon Partikel und die Bäcker Hefe werden in Spatelspitzen nach und nach zur Suspension
hinzugefügt, bis etwa 30 % der Partikel unter dem Mikroskop große Partikel sind.
5
Die maximale Durchflussgeschwindigkeit liegt bei etwa U0 = 25 µl/min bei einem Spritzendurchmesser d = 10 mm, wenn diese überschritten wird, lösen sich die Steckverbindungen.
6
Die maximale Durchflussgeschwindigkeit liegt hier bei etwa U0 = 5 µl/min bei Spritzendurchmesser
d = 10 mm, wenn diese überschritten wird lösen sich die Steckverbindungen. Elbesilöl B50 hat eine
Oberflächenspannung von 18.5 mN/m bis 25 mN/m
4
1 Mikrofluidik
9
Das für die Kamera notwendige Programm heißt ”Webcam videocap” und ist am Computer vorinstalliert7 .
Abbildung 1.5: Webcam Programm
Unter dem Reiter Capture können Videos oder Bilder aufgenommen werden.8
1.4.2
Syrenge Pump
Durch Drücken der → und ← Tasten können die unterschiedlichen Menüpunkte angesteuert werden. Einige wichtige Reiter sind:
• ”Dia” . . . zur Einstellung des Spritzendurchmessers
• ”Vol” . . . zur Einstellung des injizierten Volumens
• ”Ratio” . . . zur Einstellung der Flussmenge
• ”Table” . . . hier können Eigenschaften von voreingestellten Spritzenparametern
ausgewählt werden
Mit der select Taste werden die verschiedenen Einstellungen ausgewählt und mit der
enter Taste bestätigt.
Bei der Syrenge Pump können nur Volumenströme angegeben werden in den Bereichen
µl und ml pro min oder h. Diese Werte können im Menü ”Ratio” eingegeben werden.
Vorsicht, der Spritzdendurchmesser muss zuerst im Menü ”Dia” eingestellt werden.
1.4.3
Thin XXs Koffer
Splitter-Struktur
Die vorgefertigte Struktur ist wie in Abbildung 1.6 gezeigt.
Die zugehörigen Größenabmessungen, sind in Tabelle 1.2 angegeben. (Die Kanalnummer
ist von links nach rechts in Abbildung 1.6 gezeigt)
Kanal
Länge
1 28.9 mm
2 28.9 mm
3 31.7 mm
Breite Auslässe
320 µm
4
320 µm
4
320 µm
8
Tabelle 1.2: Werte für Splitter Struktur
7
Ein geeignetes Speichermedium sollte mitgenommen werden
Zur
Bearbeitung
von
Videos
kann
das
Programm
Avidemux
http://avidemux.sourceforge.net/download.html verwendet werden, um einzelne Bilder aus einem
Video zu schneiden.
8
1 Mikrofluidik
10
Abbildung 1.6: Splitterstruktur
Mischer-Struktur
Die vorgefertigte Struktur ist wie in Abbildung 1.7 gegeben.
Abbildung 1.7: Mäanderstruktur zum Mischen zweier Fluide
Die zugehörigen Werte sind in Tabelle 1.3 angegeben. (Die Kanalnummer ist von links
nach rechts für Abbildung 1.7 angegeben)
Kanal
Länge
1 21 mm
2 121 mm
3 66 mm
4 50 mm
5 16 mm
Breite & Höhe
100 µm
640 µm
320 µm
320 µm
320 µm
Volumen
0.2 µl
49.6 µl
6.8 µl
5.1 µl
1.6 µl
Tabelle 1.3: Werte für Mäanderstruktur
Trenn-Struktur (H-Filter)
Die vorgefertigte Struktur ist wie in Abbildung 1.8 gegeben.
Abbildung 1.8: H-Filter
1 Mikrofluidik
Die zugehörigen Kanallängen und Breiten sind in Tabelle 1.4 gegeben.
Kanal Trennstrecke
B
27 mm
C
13.5 mm
D
9 mm
Trennstreckenbreite Tiefe
200 µm 50 µm
200 µm 50 µm
200 µm 50 µm
Tabelle 1.4: Werte für Trenn-Struktur
Die Querschnittsflächen der Ein- und Auslasskanäle sind 100 µm x 50 µm.
X-Struktur
Abbildung 1.9: X-Struktur zur Erzeugung von Mikroemulsionen
Die zugehörigen Kanallängen und Breiten sind in Tabelle 1.5 gegeben.
Kanal Länge
A 5 mm
B 5 mm
C 5 mm
D 35 mm
Breite
50 µm
50 µm
50 µm
50 µm
Tiefe
25 µm
25 µm
25 µm
25 µm
Tabelle 1.5: Werte für X-Struktur
11
1 Mikrofluidik
1.5
1.5. Formelzeichen
Formelzeichen
Zeichen
Bedeutung
U0
charakteristische Strömungsgeschwindigkeit
L0
charakteristische Weglänge
ρ
Dichte
η
dynamische Viskosität
ν
kinematische Viskosität
γ
Grenzflächenspannung
~σ Fluidspannungen (Kräfte pro Element und Fläche)
R
Radius der Tropfen
D
Diffusionskonstante
a
Molekül-Größe
kB
Boltzmann-Konstante
w
Kanalweite
Pe
Peclet-Zahl
τD
Diffusionszeit pro zurückgelegten Weglänge Z
Z
zurückgelegter Weg in Zeit τD
h
Kanalhöhe
Ca
Capillary Zahl
Tabelle 1.6: Liste der verwendeten Symbole mit Bedeutung
12
2 Optische Sensoren
Betreut von Christian Diskus
Aufgebaut von Ehrentraud Hager
Das Ziel dieser Übung ist, ein grundlegendes Verständnis für optische Bauelemente zu
schaffen. Es sind insgesamt 4 verschiedene Schaltungen zu dimensionieren, aufzubauen
und einige Kenngrößen zu messen.
Als optisch-elektronische Sensoren werden all jene Bauelemente bezeichnet, die Licht,
unter Ausnutzung des photoelektrischen Effekts in ein elektrisches Signal umwandeln
oder einen von der einfallenden Strahlung abhängigen elektrischen Widerstand zeigen.
Auch Applikationen, die ein solches strahlungsmessendes Bauelement beinhalten werden
als optische Sensoren bezeichnet. Der Begriff Licht bezieht sich in der Optoelektronik
nicht nur auf sichtbares Licht, sondern auch auf unsichtbares Infrarotlicht und ultraviolette Strahlung.
2.1
2.1.1
Fotowiderstand[1][2]
Inhalt
In dieser Teilübung soll anhand einer einfachen Schaltung die Funktion und die Eigenschaften eines Fotowiderstandes gezeigt werden.
2.1.2
Allgemeines
Ein Fotowiderstand (LDR – light dependent resistor) ist ein lichtabhängiger Widerstand,
bestehend aus einer amorphen Halbleiterschicht. Diese dünne Schicht aus fotosensitivem
Halbleitermaterial wird bei der Herstellung auf eine Unterlage (üblicherweise Keramik)
aufgebracht. Zwei kammartige Metallflächen, die sich gegenüberstehen, werden als elektrische Anschlüsse angebracht. Damit ergibt sich eine mäanderförmige Struktur der
lichtempfindlichen Schicht. Abbildung 2.1 zeigt das Schaltzeichen für einen Fotowiderstand.
13
2 Optische Sensoren
2.1. Fotowiderstand
14
Abbildung 2.1: Schaltzeichen
Funktion
Das Funktionsprinzip des Fotowiderstandes beruht auf der Nutzung der Übergänge von
Störstellen im Halbleiter. Wenn durch das Licht eine Störstelle ionisiert wird, wirkt sie
für eine Zeit im Bereich einiger Millisekunden wie eine Dotierung und erhöht die elektrische Leitfähigkeit. Durch die relativ lange Zeit, die es braucht die Störstelle wieder
zu neutralisieren, erhält man eine hohe Empfindlichkeit, aber auch die langsame Reaktion. Wegen der Beteiligung der Störstellen ist die Fotoleitung auch nicht nur vom
Basismaterial, sondern auch der Mikrostruktur und Verunreinigungen abhängig. Ein Fotowiderstand hat also bei Lichteinfall einen geringeren Widerstand als bei Dunkelheit.
Eigenschaften
Fotowiderstände werden durch folgende Parameter gekennzeichnet:
• Dunkelwiderstand (Widerstandswert des Fotowiderstands bei Dunkelheit), typisch 1 MΩ bis 100 MΩ; wird erst nach mehreren Sekunden Dunkelheit erreicht.
• Hellwiderstand (Widerstandswert des Fotowiderstands bei 1000 lx), typisch 100 Ω
bis 2 kΩ.
• Ansprechzeit (Zeit, die nach Einschalten einer Beleuchtungsstärke von 1000 lx
nach Dunkelheit vergeht, bis der Strom 65% seines spezifizierten Wertes erreicht
hat), typischer Wert 1 bis 3 ms.
• Spektralbereich (materialabhängige spektrale Empfindlichkeitskurve)
Anwendung
Cadmiumsulfid-Fotowiderstände werden beispielsweise in Belichtungsmessern von Kameras und in Dämmerungsschaltern oder diskret aufgebauten Optokopplern eingesetzt,
wenn keine schnellen Reaktionszeiten gefordert sind.
2.1.3
Equipment
Für den Aufbau der geforderten Schaltung (siehe Punkt 2.1.4) sollen die Bauteile aus
dem Elektronikbaukasten verwendet werden. Das Datenblatt des zu verwendenden Fotowiderstandes finden Sie unter Punkt 2.1.5. Als Messgeräte stehen Ihnen Multimeter
2 Optische Sensoren
2.1. Fotowiderstand
15
und bei Bedarf die Oszilloskope im Praktikumsraum zur Verfügung.
Zur Messung des Widerstandswertes über die Beleuchtungsstärke soll eine bereits vormontierte Halogen-Lampe verwendet werden. Diese kann mit bis zu 12V betrieben werden. Folgende Beleuchtungsstärken können bei unterschiedlichen Spannungen mittels
der Halogenlampe erreicht werden. Die Werte aus Tabelle 2.1 wurde mit einem analoTabelle 2.1: Beleuchtungsstärke der Halogenlampe bei unterschiedlichen Spannungen
UH an der Lampe
Beleuchtungsstärke in Lux UH in V
480
0
640
5
1280
6
1670
7
2400
8
4800
9
6400
10
9600
11
12973
12
gen Belichtungsmesser ermittelt. Dieses Messgerät wird/wurde vor allem in der Fotografie eingesetzt. Es können dabei Blende, sowie Belichtungszeit bei einem bestimmten
ISO-Wert abgelesen werden. Um die Beleuchtungsstärke in Lux angeben zu können ist
folgende Berechnung notwendig:
250 B 2
·
(2.1)
E=
ISO t
E ist dabei die Beleuchtungsstärke in Lux, B gibt die Blendenzahl an und t die Belichtungszeit.
Um bei der Messung der Widerstandswerte vergleichbare Beleuchtungssituationen zu
erhalten, wie bei der Messung der Beleuchtungsstärken, sollte sich der LDR nur ungefähr 2 cm von der Halogenlampe entfernt befinden. Weiters sind alle Messungen bei
eingeschaltetem Raumlicht erfolgt. Achten Sie auch darauf, dass die Halogenlampe bei
längerem Betrieb sehr heiß wird!
2.1.4
Aufgabestellung
• Entwerfen Sie eine Schaltungsvariante um mit einem Fotowiderstand einen Dämmerungsschalter zu realisieren. Dabei soll eine LED eingeschalten werden wenn
kein bzw. wenig Licht auf den Widerstand fällt.
• Überprüfen Sie die Funktionalität Ihrer Schaltung bei verschiedenen Beleuchtungsstärken (Verschiedene Lichtquellen) und stellen Sie dabei den Widerstandswert des
LDR über die Beleuchtungsstärke dar (mind. 4 Messwerte).
2 Optische Sensoren
2.1.5
Unterlagen
2.1. Fotowiderstand
16
2 Optische Sensoren
2.1. Fotowiderstand
17
2 Optische Sensoren
2.2
2.2.1
2.2. Optokoppler
18
Optokoppler
Inhalt
Ziel dieser Teilübung ist es, eine Schaltung für eine Lichtschranke zu entwerfen, die als
Sensor einen Reflexoptokoppler verwendet und dabei möglichst ohne großen Einfluss des
Umgebungslichtes arbeitet.
2.2.2
Allgemeines[2][3]
Optokoppler werden in der Optoelektronik vor allem dazu eingesetzt, ein Signal zwischen zwei galvanisch getrennten Stromkreisen mithilfe von Licht zu übertragen. Ein
Optokoppler besteht typischerweise aus einem optischen Sender (z.B. Leuchtdiode) und
einem optischen Empfänger (z.B. Fototransistor) und ist üblicherweise als IC, Reflexoder Gabelkoppler erhältlich. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen, wird im Infrarotbereich gearbeitet.
Die wichtigsten Kennzeichen eines Optokopplers sind:
• Gleichstrom-Übertragungsverhältnis:
Eines der wichtigsten Merkmale ist das Übersetzungsverhältnis α = IIae . Es wird im
Wesentlichen von den Eigenschaften des Empfängers bestimmt. Die Werte liegen
dabei zwischen 0,2% (Photodiode) über ca. 100% (Phototransistor) bis zu weit
über 1000% (Darlington-Phototransistor).
• Isolationsspannung:
Diese Spannung ist abhängig von der Anordnung von Sender und Empfänger und
deren Abstand zueinander. Weiters haben Isolationswerkstoff und der Abstand
der Anschlüsse Einfluss auf diesen Kennwert. Übliche Isolationsspannungen sind
1500 bis 4000 V, in Sonderfällen bis zu 25 kV.
• Isolationswiderstand:
Dieser Widerstand wird zwischen Eingang und Ausgang gemessen und beträgt bis
zu 1013 Ω.
• Grenzfrequenz:
Die Grenzfrequenz begrenzt den Arbeitsbereich des Optokopplers. Bei Photodiodenbzw. digitalen Optokopplern wird die Grenzfrequenz durch die Schaltzeiten der
Sende-LED begrenzt. Die Grenzfrequenz bei der Verwendung von Fototransistoren
liegt bei ca. 50 bis 200 kHz. Werden Photodioden verwendet, liegt die Grenzfrequenz bei über 10 MHz. Optokoppler, die mit PhotoMOS Transistoren arbeiten,
sind am langsamsten. Hier befinden sich die Reaktionszeiten im Millisekundenbereich.
Optokoppler weisen gegenüber z.B. Relais eindeutige Vorteile auf. Sie können in vergleichsmäßig kleinen Größen gefertigt werden und sind sowohl für analoge als auch
2 Optische Sensoren
19
2.2. Optokoppler
digitale Signalübertragung geeignet. Zwischen Eingang und Ausgang entsteht eine viel
geringere Koppelkapazität als bei anderen Kopplungsvarianten, es entstehen keine zusätzlichen Induktivitäten. Auf Grund der Verwendung von Licht zur Signalübertragung
anstatt z.B. eines mechanischen Relais, ist mit geringeren Verzögerungszeiten des Ausgangssignales zu rechnen. Außerdem sind viel mehr Schaltzyklen möglich, da kein mechanischer Verschleiß auftritt.
Die wenigen Nachteile dieser Kopplungsart werden durch den Aufbau mit Fotodioden
bzw. PhotoMOS-Empfängern bedingt. So benötigen die Sendedioden einen externen
Vorwiderstand. PhotoMOS-Empfänger weisen eine teilweise sehr niedrige Grenzfrequenz
im Bereich von wenigen kHz auf, und der Eingangs- und Ausgangskreis ist im Vergleich
mit herkömmlichen Relais empfindlicher gegen Überlast und Störimpulse.
Das Einsatzgebiet von Optokopplern ist sehr weitreichend, fast überall dort, wo galvanische Trennung von Schaltkreisen notwendig ist, werden sie verwendet (meist als Schutz
vor Überspannungen und Gleichtakt-Störimpulsen).
Anwendung als Lichtschranke[4]
Im folgenden Praktikumsversuch wird mit Hilfe eines Reflexoptokopplers eine Reflexlichtschranke realisiert. Hierbei wird auf einen Optokoppler in Reflexkoppler Bauform
www.vishay.com
zurückgegriffen. Sender und Empfänger
befinden sich dabei parallel zueinander in einem
Gehäuse (siehe Abbildung 2.2 aus dem Datenblatt des Reflexoptokopplers CNY70).
V
Reflecting medium
(Kodak neutral test card)
~
~~
~
~~
d
Detector
Emitter
A
C
E
C
95 10893
Fig. 2 - Test Condition
Abbildung 2.2: Schematische Darstellung
des Reflexoptokopplers CNY70
Das Lichtsignal aus der
Sendediode
wird dabei über
einen
Reflektor
aufotherwise
den FototransisBASIC
CHARACTERISTICS
(Tamb
= 25
°C, unless
specified)
tor zurückgeworfen, der als Empfänger dient. Als Reflektor kann dabei eine spiegelnde
Fläche dienen wie ein Stück Metall oder ein Spiegel. Besser ist eine diffus reflektierende
10
100
10
1
IC - Collector Current (mA)
IF - Forward Current (mA)
1000
1
0.1
0.01
Kodak neu
(white side
d = 0.3 mm
VCE = 5 V
2 Optische Sensoren
2.2. Optokoppler
20
helle Oberfläche, da so der Winkel zwischen Reflektor und Koppler unkritisch ist.
Der große Vorteil von solchen Reflexlichtschranken ist, dass eine exakte Ausrichtung
von Sender und Empfänger aufeinander nicht nötig ist, die Reichweite dabei ist jedoch
begrenzt (im Versuch auf wenige Zentimeter).
Im Praktikumsversuch wird eine Reflexlichtschranke aufgebaut, deren Schaltung auf eine
möglichst hohe Unabhängigkeit und Unempfindlichkeit gegenüber dem Umgebungslicht
ausgelegt ist.
Reflexoptokoppler CNY70
Für den Aufbau einer Lichtschranke wird der Reflexoptokoppler CNY70 von Vishay verwendet. Aus dem Datenblatt in Unterpunkt 2.2.5 können die wichtigsten Parameter entnommen
werden.
Der CNY70 verfügt über einen Infrarot-Emitter mit einer
Wellenlänge von 950 nm. Als Detektor dient ein Fototransistor. Dieses Bauteil wird auch gerne im Modellbau für Lichtschranken bei Eisenbahnen eingesetzt.
Schaltungsaufbau
Das Blockschaltbild in Abbildung 2.3 zeigt den grundlegenden Aufbau der Lichtschranke. Kernstück der Schaltung ist der LM567 (siehe Unterpunkt 2.2.5). Dieser IC ist ein
Tone-Decoder, wie er auch im Audiobereich eingesetzt wird. In dieser Schaltung wird er
dazu benutzt, die Lichtschranke unempfindlich gegenüber Umgebungslicht zu machen.
Anzeige
LED
OUT
send
CNY70
LM567
receive
Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau der Lichtschranke
Der Tone-Decoder erzeugt mithilfe eines Potentiometers (4.7 kΩ + 25 kΩ Poti) und eines Kondensators (33 nF), welche an die Timing-Pins des LM567 angeschlossen werden,
eine einstellbare Rechteckspannung mit einem Spannungspegel zwischen 0 V und der
Versorgungsspannung. Über das Potentiometer kann die Frequenz des Rechtecks eingestellt werden. Legt man nun am Eingang des LM567 ebenfalls ein periodisches Signal
2 Optische Sensoren
2.2. Optokoppler
21
VDD
25k
Ω
4.
7k
Ω
I
N
100nF
Abbildung 2.4: Beschaltung des LM567
an, wird die Frequenz des Eingangssignals mit dem des Oszillators verglichen und bei
Gleichheit ein High-Pegel am Ausgang (OUT) angelegt.
Der Eingang des LM567 wird wie in Abbildung 2.4 dargestellt beschaltet. IN bezeichnet
dabei den Eingangs-Pin des LM567.
Mit dem Potentiometer und dem Widerstand wird das Ruhepotential des Signals festgelegt, das an den Eingang des LM567 angelegt wird. Der Kondensator dient der Entkopplung des Signals. Gemeinsam ergeben der Widerstand und der Kondensator einen
Hochpass, der das gewünschte Signal (vom Fototransistor des CNY70) filtert und damit
Einflüsse des Umgebungslichtes unterdrückt.
2.2.3
Equipment
Folgende Geräte und Bauteile stehen Ihnen für diese Teilübung zur Verfügung:
• Oszilloskop und Multimeter für die Messungen
• Tone Decoder LM567
• Reflexoptokoppler CNY70
• Bauelemente des Elektronikbaukastens sowie Widerstands- und Kondensatorbestände des Institutes.
2 Optische Sensoren
2.2.4
2.2. Optokoppler
22
Aufgabestellung
• Überlegen Sie eine geeignete Zusammenschaltung von Tone-Decoder und Reflexoptokoppler um die Lichtschranke besonders unempfindlich gegenüber Umgebungslicht zu machen. Beachten Sie dabei, dass die Sendediode mit ausreichend Strom
versorgt wird.
• Finden Sie eine geeignete Frequenz, bei der die Lichtschranke betrieben werden
soll. Finden Sie dabei möglichst gut geeignete Werte für die Potentiometer.
• Überprüfen Sie die Funktionalität Ihrer Schaltung. Schließen Sie dafür an den
Ausgang der Schaltung eine LED an, um das Ausgangssignal des LM567 sichtbar
zu machen. Beachten Sie dabei die Angaben zu den Ausgängen des LM567 aus
dem Datenblatt.
• Stellen Sie den Strom durch die Sende-Diode sowie die Kollektorspannung des
Fototransistors mit Hilfe des Oszilloskops dar.
• Stellen Sie das Signal, das vom Tone-Decoder erzeugt wird, mit Hilfe des Oszilloskops dar.
2.2.5
Unterlagen
Unter den folgenden Links finden Sie die Datenblätter der beiden Bauteile LM567 und
CNY70 sowie ein Anwendungsbeispiel einer solchen Schaltung.
• LM567: http://doc.chipfind.ru/philips/se567n.htm
• CNY70: http://www.vishay.com/docs/83751/cny70.pdf
• Anwendungsbeispiel: http://www.trigonal.de/sel/moba_02.htm
2 Optische Sensoren
2.3
2.3.1
2.3. Positionsempfindliche Diode
23
Positionsempfindliche Diode - PSD [5][6]
Inhalt
Ziel ist es, mit Hilfe einer positionsempfindlichen Diode (kurz PSD) die Position, bzw.
die Änderung der Position eines Laserstrahls zu bestimmen. Dabei sollen die wichtigsten
Eigenschaften und Merkmale einer positionsempfindlichen Diode gezeigt werden.
2.3.2
Allgemeines
Mithilfe eines Position Sensitive Detector (PSD) kann die ein- oder zweidimensionale
Position eines Lichtpunktes gemessen werden. PSDs arbeiten dabei nach unterschiedlichen Prinzipien. Grundsätzlich erfolgt die Einteilung in 2 Klassen:
• Analoge Sensoren
• Diskrete Sensoren
Bei den diskreten Sensoren kann man wiederum zwischen serieller und paralleler Auswertung unterscheiden. Diskrete Sensoren bestehen aus einer Sensormatrix, von deren
einzelnen Felder (Pixel) die Belichtungswerte entweder seriell oder parallel ausgelesen
werden und so die Position des Lichtpunktes detektiert werden kann. Im Praktikum
werden aber nur analoge Sensoren verwendet.
Diese bestehen aus einer großflächigen Photodiode (meist pin-Diode)
und funktionieren nach einem ähnlichen Prinzip wie eine normale
Photodiode. Das auf das aktive Gebiet fallende Licht generiert einen
Photostrom, der durch die Diode
fließt. Im Gegensatz zu einer herkömmlichen Photodiode verfügt eine PSD jedoch über mehrere Anschlüsse, sodass es zu einer Aufteilung des Photostromes unter den
Kontakten, in Abhängigkeit der
Position des auftreffenden Lichtstrahles, kommt.
d
b
y
x
a
c
Abbildung 2.5: Schematischer Aufbau einer
PSD
In Abbildung 2.5 ist ein schematischer Aufbau einer PSD mit 4 Kontakten ersichtlich.
Wird die Diode nun punktförmig belichtet, entsteht im Bereich der Belichtung ein Photostrom, der je nach Position in einem bestimmten Verhältnis über die an den Rändern
liegenden Kontaktierungen abfließt.
POSITION DETECTION ERR
+50
0
2 Optische Sensoren
24
-50
Aus den Strömen Ia , Ib , Ic und Id kann diese Position des Lichtpunktes berechnet werden:
Ib − Id
Ib + Id
Ia − Ic
y = ky
Ia + Ic
-150
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
kx und ky sind dabei Skalierungsfaktoren.
-100
x = kx
(2.2)
(2.3)
+1 +2 +3 +4 +5 +6
POSITION ON PSD (mm)
1-dimensionale PSD S3931
KPSDB0012EB
Im Praktikum wird eine eindimensionale PSD von HAMAMATSU verwendet. Diese ist
Conversion
of spot
positionInon
the PSD
bereits auf ■
einer
Halterung fürformula
den optischen
Tischlight
vormontiert.
Abbildung
2.6 ist
ein Schema desIfAufbaus
Diode(photocurrent)
ersichtlich. Da diese
Diode
einer Dimension
output der
signals
I1 and
I2 nur
areinobtained
die Position bestimmt,
wird zur Berechnung
Lichtpunktortes
nur position
eine der beiden
from electrodes
X1 and X2des
, then
the light spot
obigen Gleichungen benötigt.
(x) on the PSD can be found by the following formula.
L
X2
X1
x
I2 - I1
2x
=
I1 + I2
L
ACTIVE AREA
KPSDC0010EA
■ Correction
forSchematischer
position detection
Abbildung 2.6:
Aufbau dererror
PSD S3931
Position detection characteristics obtained by the above
formula can be corrected to reduce position detection
2.3.3 Equipment
errors. For example, the maximum position detection
Für den Aufbau
der geforderten
stehen
die Bauteile des
Elektronikerror
(±120 µm)Schaltung
of S3931
canIhnen
be significantly
reduced
baukastens, sowie das Widerstands- und Kondensatorsortiment des Institutes zur Verto ±9 µm by using the least square method.
fügung. Als Operationsverstärker sollen die OPV AD797 von Analog Devices verwendet
werden (Datenblatt siehe Unterlagen).
Der Aufbau der Schaltung mit Laserdiode und Spiegel wird am optischen Tisch durchgeführt. Es werden Ihnen hierfür einige Halterungen und Mechanische Bauteile zur
Verfügung gestellt.
Um die geforderte Schaltung zu testen wird die Laserdiode LC-LMD-650-01-01-A verwendet (Datenblatt siehe Unterlagen). Dieses Bauteil ist bereits beschaltet und sollte
mit 5V betrieben werden.
■D
2 Optische Sensoren
2.3.4
25
Aufgabenstellung
• Entwerfen Sie für die PSD S3931 mit dem im vorherigen Punkt aufgelisteten
Equipment eine geeignete Beschaltung, um die Position des Lasers auswerten zu
können. Die Berechnung der einzelnen Terme soll dabei so weit wie möglich mit
den vorhanden Bauteilen realisiert werden (Hinweis: Nutzen Sie mind. 4 Operationsverstärker).
• Bauen Sie die Schaltung mit der Laserdiode am optischen Tisch auf.
• Testen Sie den Aufbau und Ihre Schaltung, indem Sie mit dem Laser direkt auf die
positionsempfindliche Diode leuchten und für einen Punkt in der Mitte oder am
Rand der sensitiven Fläche der PSD die Spannungen am Ausgang Ihrer Schaltung
auswerten.
2.3.5
Unterlagen
Unter den folgenden Links finden Sie die Datenblätter, die für diese Teilübung nützlich
sein könnten:
• PSD:
http://www.hamamatsu.com/resources/pdf/ssd/s3931_etc_kpsd1002e06.pdf
• Laserdiode:
http://www.lasercomponents.com/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/diversopto/module/lc-lmd-650-01.pdf
• Operationsverstärker:
http://www.physics.ucdavis.edu/Classes/Physics116/P116C_lab/AD797.pdf
2 Optische Sensoren
2.4
2.4.1
2.4. Interferometer
26
Interferometer [2][7][8][9]
Inhalt
In dieser Teilübung soll das bekannte Michelson-Interferometer aufgebaut und das typische Interferenzmuster eine Laserdiode detektiert werden.
Bitte beachten Sie für diese Teilübung im besonderen die, in Abschnitt 2.4.5 angeführten
Sicherheitshinweise zur Benutzung der im Praktikum verwendeten Laserdiode!
2.4.2
Allgemeines
Das Prinzip eines Interferometers besteht darin, einen Strahl bzw. Wellenzug mit sich
selbst interferieren zu lassen. Dies kann durch 2 verschiede Methoden erreicht werden:
Amplituden- oder Wellenfrontenaufspaltung. Interferometer werden zur Präzisionsmessung in den verschiedensten Bereichen eingesetzt. Einige Beispiele von Einsatzfeldern
sind: Längenmessung, Brechzahlmessung, Winkelmessung sowie Spektroskopie.
Wellenfrontenaufspaltung kann zum Beispiel beim Doppelspalt-Experiment beobachtet
werden. Dabei trifft eine ebene Wellenfront auf eine Barriere mit 2 nebeneinander liegenden Spalten. Es wird davon ausgegangen, dass die Spalte schmal im Vergleich zur
Wellenlänge sind. Jeder Spalt kann daher als Ausgangspunkt für eine Elementarwelle (Kugelwelle) betrachtet werden. Auf einem Schirm hinter den Spalten erscheint ein
Interferenzmuster, da sich die beiden Elementarwellen überlagern (konstruktiv oder destruktiv).
Das Michelson-Interferometer, welches in diesem Praktikum behandelt wird, wurde nach
dem amerikanischen Physiker Albert Abraham Michelson benannt und erlangte vor allem durch das Michelson-Morley-Experiment, durch welches der sogenannte Lichtäther
als Medium für die Ausbreitung des Lichts untersucht werden sollte, an Bekanntheit.
Dieses Interferometer gehört zu den Messinstrumenten, die sich der Amplitudenaufspaltung bedienen. Interferenzmuster treten dabei nur dann auf, wenn die zeitliche sowie die
räumliche Kohärenzbedingung zwischen den Teilstrahlen erfüllt ist. Das bedeutet, die
elektromagnetischen Wellen der jeweiligen Lichtquellen müssen eine zeitlich und räumlich feste Phasenbeziehung aufweisen. Durch die hohe Frequenz von sichtbaren Licht ist
dies für die meisten Lichtquellen (z.B. Laser) kaum realisierbar, daher werden im Interferometer die Strahlen einer einzigen Lichtquelle räumlich getrennt. Der Lichtstrahl
wird dazu mit einem Strahlteiler in zwei oder auch mehrere Teilstrahlen mit reduzierten
Amplituden aufgeteilt. Dieses Prinzip wird als Amplitudenaufspaltung bezeichnet. Die
Teilstrahlen werden auf getrennte Bahnen geleitet und können daher unterschiedliche
optische Wege durchlaufen, bevor sie mithilfe von Spiegeln oder Linsen wieder zusammengeführt werden. Bei der Zusammenführung überlagern sich die Strahlen nach dem
Superpositionsprinzip. Die daraus resultierenden Interferenzmuster enthalten Informationen über Phasen und Intensitäten der Teilstrahlen.
2 Optische Sensoren
2.4. Interferometer
27
Schirm Strahlteiler
Laser S2 S1 (beweglich) Abbildung 2.7: Schematischer Aufbau des Michelson-Interferometers
In Abbildung 2.7 ist der grundsätzliche Aufbau eines Michelson-Interferometers ersichtlich. Als Lichtquelle wird ein Laser eingesetzt. Der Strahl aus dem Laser fällt auf einen
Strahlteiler und wird mittels Transmission und Reflexion in 2 Teilstrahlen aufgeteilt.
Diese werden an den Spiegeln S1 und S2 reflektiert und im Strahlteiler wieder zusammengeführt und auf den Schirm reflektiert bzw. transmittiert. Der Spiegel S1 ist
dabei beweglich gelagert. Wird dieser Spiegel nun bewegt, entsteht eine Wegdifferenz
4s zwischen den beiden Teilstrahlen. Die dabei entstehende Phasenverschiebung führt
zu konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz der beiden Teilstrahlen am Schirm. Interferenzmuster treten nur auf, wenn die Wegdifferenz 4s der Teilstrahlen kleiner als
die Kohärenzwellenlänge des als Quelle verwendeten Lasers ist. Ansonsten besteht keine
eindeutige Phasenbeziehung mehr zwischen den Teilstrahlen.
Bei komplett gleicher Ausbreitungsrichtung treten am Schirm Interferenzmuster in konzentrischen Kreisen auf. Sind die beiden Spiegel etwas zueinander verkippt wandeln sich
die konzentrischen Kreise in Streifen um. Die Bewegung des Interferenzbildes am Schirm
um einen Ringabstand entspricht gerade einer Phasendifferenz der Teilstrahlen um 2π
bzw. der optischen Weglängenänderung um λ, also der Verschiebung des Spiegels S1 um
λ/2. Ist die Bewegung des Spiegels mit 4s bekannt, so kann daraus die Wellenlänge
berechnet werden mit
24s
(2.4)
λ=
z
z gibt dabei die Anzahl der Ringe (oder Streifen) an, um die das Bild verschoben worden
ist.
2 Optische Sensoren
2.4.3
2.4. Interferometer
28
Equipment
Das Interferometer soll auf dem vom Institut zur Verfügung gestellten optischen Tisch
mit den vorhandenen mechanischen Bauelementen (Halterungen, Spiegel, Strahlteiler,
usw.) aufgebaut werden. Als Laserdiode dient das Bauelement LC-LMD-650-01-01 von
LASER-COMPONENTS (Datenblatt siehe Unterlagen). Diese wurde bereits auf einer
Platine mit Spannungsregelung und Verpolungsschutz vormontiert. Die Schaltung soll
bei ca. 5V betrieben werden.
Um die Interferenzmuster am Schirm auch gut erkennen zu können soll ein Strahlaufweiter benutzt werden. Dieser besteht aus 2 Linsen (1 Konkavlinse, 1 Konvexlinse), die den
Strahl um das 10fache aufweiten (siehe Abbildung 2.8). Die Divergenz des Laserstrahls
wird dabei um denselben Faktor vergrößert.
Einfallender Strahl Konvexe Linse Konkave Linse Abbildung 2.8: Schematischer Aufbau des Strahlaufweiters
2.4.4
Aufgabestellung
• Bauen Sie das Michelson-Interferometer mit den vorhandenen Halterungen und
optischen Bauelementen am optischen Tisch auf.
• Protokollieren Sie das auftretende Interferenzmuster und experimentieren Sie mit
verschiedenen Spiegelentfernungen. Wie ändert sich dabei das Muster am Schirm?
• Berechnen Sie die Wellenlänge des Lasers aus der Betrachtung der auftretenden
Interferenzmuster.
2 Optische Sensoren
2.4.5
2.4. Interferometer
29
Unterlagen
Unter den folgenden Links finden Sie die Datenblätter oder Detailbeschreibungen, die
für diese Teilübung nützlich sein könnten:
• Datenblatt der Laserdiode:
http://www.lasercomponents.com/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/diversopto/module/lc-lmd-650-01.pdf
• Detaillierte Beschreibung des Michelson-Interferometers:
http://www.uni-oldenburg.de/fileadmin/user_upload/physik/ag
/physikpraktika/download/GPR/pdf/Michelson_Interferometer.pdf
http://accms04.physik.rwth-aachen.de/praktapp/teil2/anleitung2/v2_3.pdf
Im Anhang A.1 finden Sie eine bebilderte Übersicht der wichtigsten mechanischen sowie elektronischen Komponenten aus denen das Interferometer aufgebaut werden soll.
2 Optische Sensoren
2.4. Interferometer
30
LC-LMD-650-01-01-A, Laserdiode rot
Die Laserdiode LC-LMD-650-01-01-A von Laser Components
arbeitet bei einer Wellenlänge von ca. 650 nm im roten
Bereich des sichtbaren Lichts. Aufgrund der Wellenlänge und
der Ausgangsleistung von 1 mW wird diese Diode als Laser
der Laserschutzklasse 2 eingestuft.
Diese Schutzklasse ist wie folgt definiert:
Die zugängliche Laserstrahlung liegt im sichtbaren
Spektralbereich (400 nm bis 700 nm). Sie ist bei kurzzeitiger
Einwirkungsdauer (bis 0,25s) ungefährlich auch für das Auge.
Zusätzliche Strahlungsanteile außerhalb des Wellenlängenbereiches von 400-700 nm
erfüllen die Bedingungen für Klasse 1.
Anmerkung:
Bei Lasereinrichtungen der Klasse 2 ist das Auge bei zufälliger, kurzzeitiger Einwirkung der
Laserstrahlung, d. h. bei Einwirkungsdauern bis 0,25s nicht gefährdet. Lasereinrichtungen der
Klasse 2 dürfen deshalb ohne weitere Schutzmaßnahmen eingesetzt werden, wenn
sichergestellt ist, dass weder ein absichtliches Hineinschauen für die Anwendung über
längere Zeit als 0,25s, noch wiederholtes Hineinschauen in die Laserstrahlung bzw. spiegelnd
reflektierte Laserstrahlung erforderlich ist.
Von dem Vorhandensein eines Lidschlussreflexes zum Schutz der Augen darf in der Regel
nicht ausgegangen werden:
Für kontinuierlich strahlende Laser der Klasse 2 beträgt der Grenzwert der zugänglichen
Strahlung (GZS) P grenz =1 mW (bei C6= 1).
3 Anemometer
Betreut von Erwin Reichel
Aufgebaut von Martin Kitzberger
3.1
Einleitung
Die thermische Strömungsmessung gehört zu den direkten Massenstrommessverfahren,
die es erlauben den Massenstrom (Einheit: kg/s) eines strömenden Mediums, unabhängig von der Dichte zu erfassen [10, S. 226]. Da man in der messtechnischen Praxis meist
am Massenstrom als prozessbeeinflussende Größe interessiert ist, hat das Messverfahren weite Verbreitung in der industriellen Durchflussmessung gefunden. Die meisten
großen Hersteller haben auch Mess- Armaturen mit diesem Messprinzip im Programm.
Ein weiteres Anwendungsgebiet ist der Luftmassenmesser zur Bestimmung der pro Zeit
angesaugten Luftmasse in modernen Kraftfahrzeugen mit Otto- oder Dieselmotor. Der
gemessene Luftmassendurchsatz der Ansaugluft ist hierbei Teil der Lambda- Regelung
zur Einstellung des vom Drei- Wege- Katalysators geforderten Verbrennungsluftverhältnisses [11, S. 14]. Ein weiteres klassisches Anwendungsgebiet der thermischen Strömungsmessung ist die Turbulenzmessung an umströmten Körpern. Hierbei wird meist
ein sogenanntes Hitzdrahtanemometer verwendet, wobei durch den dünnen Messdraht
eine sehr hohe Messdynamik und hohe Ortsauflösung möglich ist [12, S. 79]. Obwohl es
inzwischen deutlich genauere, aber auch aufwändigere Messverfahren wie z.B. das LaserDoppler- Anemometer (LDA) gibt, hat die thermisches Strömungsmessung aufgrund des
vergleichsweise günstigen Preises, der hohen Genauigkeit und der hohen Messdynamik
einen festen Platz in der Strömungsmesstechnik [13, S. 154].
3.2
Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der
Massenstromdichte des vorbeiströmenden Fluids
Die thermische Strömungsmessung erlaubt wie wie schon erläutert die direkte Messung
der Massenstromdichte qm in kg/s/m2 unabhängig von der Dichte. Daraus ergibt sich
nach Multiplikation mit dem Rohrquerschnitt direkt der Massenstrom Qm [10, S. 226].
Die Massenstromdichte kann als strömungsmechanisches Analogon zur Stromdichte J in
der Elektrotechnik gesehen werden wobei der Massenstrom der Stromstärke entspricht.
31
3 Anemometer
3.2. Wärmeübergangszahl versus Massenstromdichte
32
Die Nußelt Zahl N u ist eine dimensionslose Kennzahl der Ähnlichkeitstheorie des Wärmeübergangs und ist wie folgt definiert [14, S. 365]:
Nu =
αkonv l
λ
(3.1)
Dabei bezeichnet αkonv die konvektive Wärmeübergangszahl, l die konstruktive Länge,
also jene Länge der Oberfläche in Strömungsrichtung, die vom Medium überströmt
wird und λ die Wärmeleitfähigkeit des vorbeiströmenden Mediums in W/mK. Nach
Polhausen und Krouzhiline wird für Gase die Abhängigkeit der Nußelt Zahl von der
Reynoldszahl Re und der stoffabhängigen Prandtl Zahl P r angegeben [14, S. 368].
√
√
3
N u = 0.664 Re P r
Tf
Tw
0.12
(3.2)
Die Beziehung gilt näherungsweise für eine längs angeströmte Platte oder einen quer
angeströmten Zylinder, bei Reynoldszahlen kleiner 105 , für welche die Strömung als
laminar angenommen wird. Tf und Tw sind Fluid- und Wandtemperatur in Kelvin. Die
Reynoldszahl berechnet sich aus der Strömungsgeschwindigkeit v, der charakterischen
Länge l, der Dichte ρ sowie der dynamischen Viskosität ηkin .
Re =
vlρ
qm l
=
ηkin
ηkin
(3.3)
Löst man Gleichung 3.1 nach αkonv auf und setzt für die Nußelt Zahl Gleichung 3.2 ein,
erhält man die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Massenstromdichte qm :
s
0.12
Tf
λ
|qm |l √
3
αkonv (qm ) = αkonv,0 + 0.664
Pr
(3.4)
l
ηkin
Tw
wobei in obiger Gleichung die Dichte ρ nicht mehr vorkommt und die konvektive Wärmeübergangszahl somit nicht von der Dichte des strömenden Mediums abhängt. Es ist
ersichtlich, dass eine Vielzahl von Parametern Einfluss auf die Wärmeübergangszahl
nehmen, deren Größe praktisch oft nur schwierig quantitativ zu erfassen ist. Weiters
ist die Wärmeübergangszahl selbst wieder von Widerstands- und Mediumstemperatur
abhängig. Dies ist auch der Grund, dass thermische Anemometer in der Praxis für ein
bestimmtes Strömungsmedium durch Messung mit einem Referenzmessgerät kalibriert
und über Kennlinien linearisiert werden. Sie reagieren außerdem empfindlich auf Änderungen der Parameter wie zb. durch Verschmutzung, was zweifelsohne der größte
Nachteil des Messprinzips ist.
Bei den üblichen Temperaturunterschieden zwischen Fluid und Wand gilt:
0.12
Tf
≈1
Tw
(3.5)
3 Anemometer
3.3. Betrieb mit konstantem Strom
33
Womit sich Gleichung 3.4 vereinfacht zu:
λ
αkonv (qm ) = αkonv,0 + 0.664
l
s
|qm |l √
3
Pr
ηkin
(3.6)
Ist man an der Strömungsgeschwindigkeit interessiert, kann Gleichung 3.6 mit der Beziehung qm = v ρ auf eine geschwindigkeitsabhängige Wärmeübergangszahl umgeschrieben
werden, wobei dann Änderungen der Dichte berücksichtigt werden müssen.
s
|v|ρl √
λ
3
αkonv (v) = αkonv,0 + 0.664
Pr
(3.7)
l
ηkin
Allgemein werden in der Literatur verschiedene Abhängigkeiten der Nußelt- Zahl und
damit der Wärmeübergangszahl von der Massenstromdichte angegeben, wobei die Formeln oft empirischen Charakter haben. Eine detaillierte Übersicht bietet hier der VDIWärmeatlas [15].
3.3
Betrieb mit konstantem Strom
(CCA- Constant Current Anemometer)
Bei dieser zunächst naheliegenden Betriebsweise wird in einen temperaturabhängigen,
elektrischen Widerstand ein konstanter Strom I eingeprägt. Dadurch heizt sich der Widerstand auf die Temperatur Tw,max auf, bis zugeführte und abgeführte Leistung gleich
sind und er sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Wird der Widerstand nun von
einem Fluid oder Gas umströmt, wird zusätzliche Wärme durch erzwungene Konvektion
abgeführt und der Widerstand kühlt ab bis sich ein neues thermisches Gleichgewicht einstellt, wobei sich sein Widerstandswert um ∆R ändert. Die Änderung des Widerstands
ist ein Maß für die Massenstromdichte qm in kg/s/m2 des vorbeiströmenden Mediums.
Die Änderung des elektrischen Widerstands kann durch den Betrieb mit Konstantstrom leicht durch die Änderung der Spannung ∆U am Widerstand detektiert werden.
Für das statische und dynamische Verhalten dieser Betriebsweise wird im Folgenden
ein einfaches thermisches Modell hergeleitet das Wärmeabgabe durch Wärmestrahlung
vernachlässigt.
Für die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes kann bei den üblichen
verwendeten Widerstandsmaterialien und nicht zu großem Temperaturbereich die lineare Näherung mit den materialabhängigen Werten α , R0 , T0 verwendet werden:
R(Tw ) = R0 (1 + α(Tw − T0 ))
(3.8)
Die elektrisch zugeführte Leistung Pel lautet:
Pel = I 2 · R(Tw ) = I 2 R0 (1 + α(Tw − T0 ))
(3.9)
3 Anemometer
34
Die durch erzwungene Konvektion abgeführte Leistung Pv , ergibt sich aus der Widerstandsoberfläche A und der Temperatur des strömenden Mediums Tf :
Pv = αkonv (qm ) A(Tw − Tf )
(3.10)
Hierbei hängt der Wärmeübergangskoeffizient α noch von der Massenstromdichte qm
des Mediums ab. Die Leistungsbilanz liefert mit der Masse m des Widerstands und
seiner spezifischen Wärmekapazität c:
mc
dTw
= I 2 R0 (1 + α(Tw − T0 )) − αkonv (qm )A(Tw − Tf )
dt
(3.11)
Wählt man T0 = Tf , was im Allgemeinen immer möglich ist, wenn als Bezugswiderstand
R0 der Wert bei Tf gewählt wird, folgt für Gleichung 3.11:
mc
dTw
= I 2 R0 (1 + α(Tw − Tf )) − αkonv (qm )A(Tw − Tf )
dt
(3.12)
durch die Substitution T̃ (t) = Tw (t) − Tf ergibt sich:
dT̃
I 2 R0 α − αkonv (qm )A
I 2 R0
=
T̃ +
dt
mc
mc
(3.13)
und für die Spannung am Widerstand
U = IR0 (1 + αT̃ )
(3.14)
Kennlinie eines CC- Anemometers
Die Ruhelage von Gleichung 3.13 bei der das System im thermischen Gleichgewicht ist
lautet:
I 2 R0
(3.15)
T˜s =
A αkonv,s − I 2 R0 α
Setzt man jetzt Gleichung 3.7 in Gleichung 3.15 ein so folgt:
T˜s (v) =
A
αkonv,0 +
λ
l
I 2 R0
q
√ |v|ρl 3
0.664 ηkin P r − I 2 R0 α
(3.16)
wobei der Ausdruck:
A αkonv,0 − I 2 R0 α
(3.17)
sicher immer größer null ist falls sich die Temperatur nicht mehr ändert, wie sich anhand
von Gleichung 3.13 nachvollziehen lässt. Daher kann Gleichung 3.16 mit den positiven
Konstanten a,b,c umgeschrieben werden zu:
T˜s (v) =
a
√
b + c· v
(3.18)
3 Anemometer
35
100
90
80
Temperatur Ts in °C
70
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
Strömungsgeschwindigkeit v in m/s
8
10
Abbildung 3.1: Kennlinie lt. Gleichung 3.18, a = 100, b = 1, c = 0.7
Beispielhaft ist in Abbildung Abbildung 3.1 eine Kennlinie lt. Gleichung 3.18 dargestellt.
Im Folgenden wird noch das dynamische Verhalten untersucht. Die allgemeine Lösung
von Gleichung 3.13 für einen sprungförmigen Verlauf der Massenstromdichte qm (t) =
σ(t) und damit verbunden einer sprungförmigen Änderung der Wärmeübergangszahl
αkonv (t) = αkonv,s + k σ(t) k ∈ R+ sowie der Anfangsbedingung T (0) = Ts , wurde mit
Wolfram Mathematica ermittelt und lautet:


2
s)
−
1
Exp − t(I R0+AkT
cmTs

(3.19)
T̃ (t) = Ts 1 + σ(t)AkTs
2
I R0 + AkTs
Das System hat das Verhalten eines Verzögerungsglieds erster Ordnung mit konstantem
Eingang und dem zeitabhängigen Parameter αkonv (qm (t))). Es handelt sich somit um ein
zeitvariantes System und die Änderung eines Systemparameters wird benutzt, um auf
die Strömungsgeschwindigkeit zu schließen. Aufgrund der hohen thermischen Zeitkonstanten ist die Grenzfrequenz nicht so hoch wie beim geregelten Betrieb mit konstanter
Temperatur, bei dem keine „thermischen Kapazitäten“ umgeladen werden müssen [12,
S. 94].
3 Anemometer
36
Listing 3.1: Mathematica Code zur allgemeinen Lösung von Gleichung 3.13
a l p h a k o n v s=IR^2∗R0∗ ( 1 / Ts+a l p h a ) /A;
DSolve [ { T ’ [ t ]==(IR^2∗R0∗ alpha −( a l p h a k o n v s + k∗ H e a v i s i d e T h e t a [ t ] ) ∗A) ∗T [ t ] / (m
∗ c )+IR^2∗R0/ (m∗ c ) ,T[0]==Ts } ,T [ t ] , t ] ;
FullSimplify [ % ]
3 Anemometer
3.4
37
3.4. Betrieb bei konstanter Temperatur
Betrieb bei konstanter Temperatur
(CTA-Constant Temperature Anemometer)
Bei dieser Betriebsweise wird der Strom I durch den Widerstand so geregelt, dass dessen Temperatur T stets konstant bleibt. Kommt es durch das strömende Medium zu
einer Abkühlung des Widerstandes, so sinkt auch augenblicklich sein Widerstandswert.
Diese geringe Widerstandsänderung wird detektiert und ein Regler gleicht den erhöhten
Wärmeverlust durch eine Stromerhöhung aus, bis wieder die Ausgangstemperatur und
der nominelle Widerstandswert erreicht sind. Der dazu nötige Strom ist ein Maß für die
aktuell am Widerstand abgeführte Wärmeleistung und damit für die Massenstromdichte des vorbeiströmenden Mediums. Da keine thermischen Kapazitäten mehr umgeladen
werden müssen (Temperatur konstant), ist die mögliche Grenzfrequenz sehr viel größer
als beim Betrieb mit Konstantstrom. In der Praxis wird diese Betriebsweise aufgrund
der Vorteile fast ausschließlich eingesetzt [16, S. 91].
Das Verhalten soll anhand des thermischen Modells diskutiert werden. Gelingt es in
Gleichung 3.13 mit einem idealen Regler mit der Stellgröße I = IR (t) die Temperatur des Widerstands konstant zu halten dT̃ /dt = 0, so lässt sich mit Gleichung 3.15
und dem aktuellen Reglerstrom IR (t) auf die aktuell vorhandene Wärmeübergangszahl
αkonv (qm (t)) schließen.
αkonv (qm (t)))AT˜s
(3.20)
IR2 (t) =
R0 + T˜s R0 α
Der aktuell nötige Reglerstrom IR (t) ist somit ein Maß für die Massenstromdichte qm und
wird als Messwert verwendet. Die mögliche Messdynamik wird in dieser Betriebsweise
ausschließlich durch die Güte der Regelung bestimmt.
Kennlinie eines CT- Anemometers
Üblicherweise wird zur Linearisierung der Kennlinie beim CTA Prinzip die King’sche
Gleichung verwendet. Diese kann nun leicht aus den vorangegangenen Überlegungen
hergeleitet werden [12, S. 97][10, S. 227]. Setzt man Gleichung 3.4 in die Gleichung für
den nötigen Reglerstrom Gleichung 3.20 ein und berücksichtigt man das die Wandtemperatur Tw der konstanten Sensortemperatur entspricht, so ergibt sich:
s
0.12 !
˜s
√
λ
|q
|l
Tf
A
T
3
m
αkonv,0 + 0.664
Pr
(3.21)
IR2 =
l
ηkin
R0 + T˜s R0 α
T˜s
Werden die konstanten Terme zu a1 und b̃1 zusammengefasst, erhält man die King’sche
Gleichung für die Massenstromdichte qm und den Reglerstrom IR .
p
IR2 = a1 + b̃1 |qm |
(3.22)
oder mit der Geschwindigkeit v
v=
qm
ρ
(3.23)
3 Anemometer
3.4. Betrieb bei konstanter Temperatur
IR2 = a1 + b̃1
p
p
ρ|v| = a1 + b1 |v|
38
(3.24)
wobei obige Gleichung konstante Dichte voraussetzt. Multipliziert man die linke und
rechte Gleichungsseite mit dem Sensorwiderstand RS bei der fixen Temperatur T˜s :
IR2 RS
p UR2
= a1 + b1 |v| RS
=
RS
(3.25)
so lässt sich die King’sche Gleichung mit neuen Konstanten auch in Abhängigkeit der
Spannung am Widerstand schreiben:
p p
UR2 = a1 + b1 |v| RS2 = a2 + b2 |v|
(3.26)
Die Konstanten ai , bi , b̃1 werden bei der Kalibrierung bestimmt und gelten dann für
eine fixe Temperatur T˜s des Widerstands. Die Kennlinie für ein CTA- Anemometer ist
beispielhaft in Abbildung 3.2 dargestellt.
1.6
1.4
Reglerstrom IR in A
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
4
6
Strömungsgeschwindigkeit v in m/s
8
10
Abbildung 3.2: Verhalten laut King’scher Gleichung (Gleichung 3.24) a = 0.05 , b = 0.5
Für die Empfindlichkeit ergibt sich der Ausdruck:
E=
dIR
1
b1
= p
dv
4 a1 |v| + b1 |v|1.5
v 6= 0
(3.27)
3 Anemometer
3.5. Einfluss der Temperatur
39
wobei theoretisch lim E = ∞ gilt. In Wirklichkeit erfolgt bei sehr kleinen Strömungsv→0
geschwindigkeiten eine Abflachung der Kennlinie, da durch die Oberfläche des Heizwiderstandes die Gas- oder Fluidteilchen in Wandnähe erhitzt werden und es dadurch
zu lokalen Dichteunterschieden und zu einer natürlichen Konvektion kommt, die immer
für eine geringe Wärmeabfuhr sorgt. [12, S. 97] Es können somit nicht beliebig kleine
Strömungsgeschwindigkeiten gemessen werden, wobei diese Grenze bei den üblichen Anwendungen kaum von Bedeutung ist, da die zu messende Strömungsgeschwindigkeit in
der Regel deutlich größer als die Geschwindigkeit der natürlichen Konvektion ist. Jenes
grundlegende Verhalten, dass bei geringen Strömungsgeschwindigkeiten die Empfindlichkeit am größten ist und dann abnimmt, gibt die King’sche Gleichung aber sehr gut
wieder, wie die später folgenden Messungen beim CTA- Anemometer zeigen.
3.5
Einfluss der Temperatur
Wie bereits aus der Leistungsbilanz (Gleichung 3.13) erkennbar ist, hat die Temperatur
des strömenden Mediums einen erheblichen Einfluss auf den Messwert. Ist das strömende
Medium kälter, so wird mehr Wärme abgeführt und es wird somit eine höhere Massenstromdichte oder Strömungsgeschwindigkeit angezeigt als in Wahrheit vorhanden ist.
Dieser Einfluss muss in der Praxis kompensiert werden.
3 Anemometer
3.6
3.6. Analoge elektronische Schaltung eines Anemometers
40
Analoge elektronische Schaltung eines Anemometers
Im Folgenden werden die während des Praktikums aufzubauenden Schaltungen, an denen die Messungen durchgeführt werden sollen vorgestellt.
Anemometer mit konstantem Speisestrom
Die Versorgung des Sensorwiderstands erfolgt mit einer Stromquelle. Eine Schaltungsmöglichkeit, die auch für höhere Stromstärken geeignet ist, ist in Abbildung 3.3 dargestellt. Verwendet man als Potentiometer einen Spindeltrimmer, so lässt sich der Strom
I0 sehr genau einstellen. Alternativ kann natürlich jede andere Stromquelle z.B die
Strombegrenzung eines Labornetzgeräts verwendet werden.
Abbildung 3.3: Schaltung eines CCR- Anemometers
Anemometer mit Regelung auf konstante Temperatur
Grundidee ist eine Wheatstone- Brücke mit variabler Versorgungsspannung, welche über
einen Regler nachgeregelt wird (vgl. Abbildung 3.4). Hat der Sensorwiderstand die durch
RB2 einstellbare Übertemperatur Ts , so ist die Brücke abgeglichen und die Differenzspannung UD ist null. Wird an RS durch die Luftströmung zusätzliche Wärme abgeführt,
so sinkt seine Temperatur und dadurch sein Widerstandswert. Die Differenzspannung
Ud wird ungleich null. Die Differenzspannung wird über einen Instrumentenverstärker
hochohmig abgegriffen, verstärkt und dann an den Eingang eines invertierenden PI-
3 Anemometer
3.7. Equipment
41
Abbildung 3.4: Schaltung eines CTA- Anemometers
Reglers geführt. Die Ausgangsspannung des Reglers UR steigt und über einen U/I- Verstärker wird der Brückenstrom IB und damit der Strom durch RS solange erhöht, bis
die Brücke wieder abgeglichen ist. Der nötige Brückenstrom IB oder die Brückenspannung UB , die nötig sind, um die Brücke abgeglichen zu halten, sind somit eine Maß für
die aktuell an RS abgeführte Wärme und damit für die Massenstromdichte oder Strömungsgeschwindigkeit mit der er umströmt wird. Durch den I- Anteil des PI- Reglers
tritt keine bleibende Regelabweichung auf. Über den Widerstand RB kann die Übertemperatur und über Rg die Verstärkung des offenen Regelkreises eingestellt werden.
Durch den im Vergleich zu RDS,on hochohmigen Widerstand RB wird ein Anschwingen
der Schaltung ermöglicht. Der NMOS- Transistor T1 wird bei dieser Schaltung nicht im
Sättigungsbereich sondern im linearen Bereich betrieben. Er erwärmt sich dementsprechend stark, weshalb für den Dauerbetrieb ein Kühlkörper vorzusehen ist.
3.7
Equipment
Als Sensorwiderstand RS wird ein Platin Dünnschicht Mikroheizer Heraeus Pt6.8M020
verwendet, der bereits auf eine kleine Lochrasterplatine gelötet ist. Die Messungen der
Luftgeschwindigkeit werden mithilfe eines kleinen Windkanals durchgeführt der mit einem 12 V Serverlüfter betrieben wird. Als Referenzmessgerät dient ein axial- Flügelradanemometer. Bei Messungen mit dem Flügelradanemometer ist auf die korrekte Strömungsrichtung zu achten (Pfeil). Die Windgeschwindigkeit im Windkanal kann durch
Änderung der Versorgungsspannung des Lüfters verstellt werden (max. 12V). Da insbesondere bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten die Regelbarkeit des Serverlüfters
3 Anemometer
3.8. Anforderungen, Aufbau und Messungen
42
durch das verzögerte Anlaufen schwierig ist, kann durch partielles Abdecken des Lüfters
z.B. mit einem Papierstreifen eine niedrige Strömungsgeschwindigkeit bei gleichzeitig
hoher Drehzahl des Lüfters eingestellt werden.
3.8
Anforderungen, Aufbau und Messungen
Zunächst soll der Sensorwiderstand als CCR- Anemometer bei konstantem eingeprägten
Strom I0 betrieben werden. Als Stromquelle kann z.B. die Schaltung lt. Abbildung 3.3
oder ein Labornetzgerät mit Strombegrenzung verwendet werden. Der Strom durch den
Widerstand soll maximal ca. 250 mA betragen.
• Stellen Sie das Widerstands Temperaturgesetz durch eine Messung der Raumtemperatur und des Widerstandswerts bei Raumtemperatur auf. Der lineare Temperaturkoeffizient des Sensorwiderstands ist im Datenblatt angegeben.
• Prägen Sie drei verschiedene konstante Ströme zwischen 100 und 250 mA ein
und bestimmen Sie jeweils den Sensorwiderstand bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten v durch eine Messung des konstanten Stroms I0 und der Spannung
US am Sensorwiderstand RS .
• Berechnen sie aus dem Sensorwiderstand und dem zuvor aufgestellten WiderstandsTemperaturgesetz die Sensortemperatur bei den jeweiligen Strömungsgeschwindigkeiten und stellen sie die Sensortemperatur über der Strömungsgeschwindigkeit
dar.
• Vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem theoretischen Resultat Gleichung 3.18 und
versuchen sie geeignete Konstanten (a,b,c) zu finden mit denen die Messwerte gut
angenähert werden.
Bauen Sie die Schaltung eines Anemometers mit Temperaturregelung Abbildung 3.4 mit
den im Praktikum angegebenen Bauteilwerten auf. Als symmetrische Versorgungsspannung wählen Sie z.B. ±12 V. Achten sie darauf die Versorgungsspannung durch Einbau
von Kondensatoren ( ≈ 1 µF) ausreichend zu stützen, da es sonst zu Schwingungen
kommen kann.
• Beobachten sie die Brückenversorgungsspannung UB mit dem Oszillosokop. Experimentieren sie mit verschiedenen Werten für Rg und versuchen Sie die Schaltung
zu stabilisieren. Achtung !!! eine instabile Schaltung kann zur Zerstörung des Mikroheizers führen, deshalb immer eine Hand am Aus- Knopf.
• Dokumentieren Sie das Anschwingen der Schaltung und die Reaktion auf eine
Störung z.B. durch kurzes Auflegen des Fingers auf den Sensorwiderstand.
• Messen sie die Spannung UB der Schaltung bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten. Erstellen sie ein Diagramm, das den Zusammenhang der Spannung UB
über der gemessenen Strömungsgeschwindigkeit zeigt.
3 Anemometer
3.9. Unterlagen
43
• Versuchen sie geeignete Parameter für die King’sche Gleichung (Gleichung 3.26) zu
finden so das der quadratische Fehler zwischen Messwerten und Kurve minimiert
wird. Sie können für UR direkt die gemessene Brückenspannung UB verwenden.
• Wie wirken sich Änderungen der Lufttemperatur aus, wie könnten diese bei der
Schaltung lt. Abbildung 3.4 kompensiert werden.
3.9
Unterlagen
Pt 6,8 M 1020
Der Mikroheizer eignet sich für Anwendungen im Automobilbereich, z. B. für den Aufbau von
Heißfilmanemometer, für die Gebäude-, Heizungs- und Klimatechnik sowie für Anwendungen im medizinischen
und analytischen Bereich. Besondere Eigenschaften sind sehr kurze Ansprechzeiten, hohe maximale
Einsatztemperatur und hervorragende Langzeitstabilität.
Nennwiderstand R 0
6,8 Ohm bei 0°C
Toleranz
+- 0,50 Ohm
Bestellnummer
32 208 172
Andere Widerstandswerte auf Anfrage!
Temperaturbereich
- 40 °C bis + 500 °C; der Strom zum
Aufheizen sollte so gewählt sein, dass
die maximale Temperatur nicht
überschritten wird
Temperaturkoeffizient
TK = 3850 ppm/K
Konstruktion
Fotolithografisch strukturierte
Platin-Dünnschicht auf 0,15 mm dickem
Al2O3 - Substrat; Passivierung durch
Glasabdeckung
Anschlussdrähte
Pt, Ø 0,1 mm;
axiale Zugfestigkeit > 1 N
Langzeitstabilität
Max. R0-Drift 0,04% nach 1000 h bei 500 °C
Erschütterungsfestigkeit
Min. 40 g Beschleunigung bei 10 bis 2000 Hz;
abhängig von Montageart
Stoßfestigkeit
Min. 100 g Beschleunigung mit 8ms
Halb-Sinus Welle; abhängig von Montageart
Umgebungsbedingungen
Einsetzbar bei hohen Luftfeuchtigkeiten und
bedingt bei aggressiven Luftschadstoffen
Isolationswiderstand
> 100 MΩ bei 20 °C
Aufheizzeit
300 ms auf 200 °C mit Imax < 2 A
Hinweis
Andere Toleranzen, Widerstandswerte und
Drahtlängen sind auf Anfrage lieferbar.
Technische Änderungen behalten wir uns vor. Alle technischen Angaben sind Beschaffenheitsangaben und sichern keine Eigenschaften zu.
Heraeus Sensor Technology GmbH, Reinhard-Heraeus –Ring 23, 63801 Kleinostheim, Deutschland
Telefon: +49 (0) 6181/35-8098, FAX: +49 (0)6181/35-8101, E-Mail: [email protected], Web:www.heraeus-sensor-technology.de
Stand: 04/2004
www.fairchildsemi.com
LM2904,LM358/LM358A,LM258/
LM258A
Dual Operational Amplifier
Features
Description
• Internally Frequency Compensated for Unity Gain
• Large DC Voltage Gain: 100dB
• Wide Power Supply Range:
LM258/LM258A, LM358/LM358A: 3V~32V (or ±1.5V
~ 16V)
LM2904 : 3V~26V (or ±1.5V ~ 13V)
• Input Common Mode Voltage Range Includes Ground
• Large Output Voltage Swing: 0V DC to Vcc -1.5V DC
• Power Drain Suitable for Battery Operation.
The LM2904,LM358/LM358A, LM258/LM258A consist of
two independent, high gain, internally frequency
compensated operational amplifiers which were designed
specifically to operate from a single power supply over a
wide range of voltage. Operation from split power supplies
is also possible and the low power supply current drain is
independent of the magnitude of the power supply voltage.
Application areas include transducer amplifier, DC gain
blocks and all the conventional OP-AMP circuits which now
can be easily implemented in single power supply systems.
8-DIP
1
8-SOP
1
Internal Block Diagram
OUT1
1
IN1 (-)
2
IN1 (+)
3
GND
4
8
7 OUT2
+
VCC
-
6
IN2 (-)
+
5
IN2 (+)
Rev. 1.0.2
©2002 Fairchild Semiconductor Corporation
IRF530, SiHF530
Vishay Siliconix
Power MOSFET
FEATURES
PRODUCT SUMMARY
VDS (V)
•
•
•
•
•
•
•
100
RDS(on) ()
VGS = 10 V
0.16
Qg (Max.) (nC)
26
Qgs (nC)
5.5
Qgd (nC)
11
Configuration
Single
Dynamic dV/dt Rating
Repetitive Avalanche Rated
175 °C Operating Temperature
Fast Switching
Ease of Paralleling
Simple Drive Requirements
Compliant to RoHS Directive 2002/95/EC
Available
RoHS*
COMPLIANT
D
DESCRIPTION
TO-220AB
Third generation Power MOSFETs from Vishay provide the
designer with the best combination of fast switching,
ruggedized device design, low on-resistance and
cost-effectiveness.
The TO-220AB package is universally preferred for all
commercial-industrial applications at power dissipation
levels to approximately 50 W. The low thermal resistance
and low package cost of the TO-220AB contribute to its
wide acceptance throughout the industry.
G
G
D
S
S
N-Channel MOSFET
ORDERING INFORMATION
Package
TO-220AB
IRF530PbF
SiHF530-E3
IRF530
SiHF530
Lead (Pb)-free
SnPb
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS (TC = 25 °C, unless otherwise noted)
PARAMETER
SYMBOL
LIMIT
Drain-Source Voltage
VDS
100
Gate-Source Voltage
VGS
± 20
Continuous Drain Current
VGS at 10 V
TC = 25 °C
TC = 100 °C
Pulsed Drain Currenta
ID
IDM
Linear Derating Factor
Single Pulse Avalanche Energyb
EAS
UNIT
V
14
10
A
56
0.59
W/°C
69
mJ
Currenta
IAR
14
A
Repetitive Avalanche Energya
EAR
8.8
mJ
Repetitive Avalanche
Maximum Power Dissipation
TC = 25 °C
Peak Diode Recovery dV/dtc
Operating Junction and Storage Temperature Range
Soldering Recommendations (Peak Temperature)
Mounting Torque
for 10 s
6-32 or M3 screw
PD
88
W
dV/dt
5.5
V/ns
TJ, Tstg
- 55 to + 175
300d
°C
10
lbf · in
1.1
N·m
Notes
a. Repetitive rating; pulse width limited by maximum junction temperature (see fig. 11).
b. VDD = 25 V, starting TJ = 25 °C, L = 528 μH, Rg = 25 , IAS = 14 A (see fig. 12).
c. ISD  14 A, dI/dt  140 A/μs, VDD  VDS, TJ  175 °C.
d. 1.6 mm from case.
* Pb containing terminations are not RoHS compliant, exemptions may apply
Document Number: 91019
S11-0510-Rev. B, 21-Mar-11
www.vishay.com
1
This datasheet is subject to change without notice.
THE PRODUCT DESCRIBED HEREIN AND THIS DATASHEET ARE SUBJECT TO SPECIFIC DISCLAIMERS, SET FORTH AT www.vishay.com/doc?91000
Betreut von Erwin Reichel
Aufgebaut von Martin Kitzberger
4.1
Einleitung
Durch die rasante Verbreitung von Unterhaltungselektronik insbesondere Smartphones
in den letzten Jahren, sind die Preise für Beschleunigungssensoren und Drehratensensoren stark gesunken. Mittlerweile ist eine kaum abzählbare Anzahl an Sensortypen
verfügbar. Die Beschleunigungs und Drehratensensoren werden oft zu einer sogennanten Inertial Measurement Unit (IMU) kombiniert, die es erlauben die Lage im Raum
Anhand von drei orthogonalen Drehraten- und Linearbeschleunigungssensoren zu bestimmen. Die Fusionsalgorithmen werden zunehmend direkt auf den Sensor ausgelagert
um die Anwendung einfach zu machen. Moderne Sensoren wie sie z.B. in der Unterhaltungselektronik eingesetzt werden, sind meist als mikromechanische Systeme ausgeführt.
Die Sensoren sind Feder- Masse Systeme bei denen die „Federn“ durch dünne Silizium
Stege realisiert werden. Die Auswertung der Sensoren kann dabei z.B. nach dem Differenzialkondensator Prinzip erfolgen, indem die Kapazität durch die Auslenkung der Masse
verändert wird. Das Feder- Masse System ist hierbei so abgestimmt, dass die Messung
beschleunigungssensitiv durchgeführt wird, was bedeutet das die Auslenkung der Masse proportional der Beschleunigung ist. Dies wird durch eine sehr steife Aufhängung
(große Federkonstante) bei gleichzeitig kleiner Masse und kleiner Dämpfung erreicht.
Die Frequenz der zu messenden Beschleunigungen müssen zur beschleunigungssensitiven Messung, unterhalb der Eigenkreisfrequenz des Feder Masse Systems liegen (vgl.
[10, S. 370]), da es sonst zu einer resonanten Anregung des mikromechanischen FederMasse Schwingers im Sensor kommt und der Messwert dadurch verfälscht wird. Daraus
ergibt sich die Anforderung an die Aufhängung des Sensors, hochfrequente Schwingungen, die der zu messenden Beschleunigung überlagert sind, zu entkoppeln [10] [17] [18]
[19].
4.2
Equipment
Zur Erfassung der Linearbeschleunigungen an beliebigen Messpositionen wird im Praktikum ein funkbasierter Messdatenlogger verwendet. Ein Funktionsschema des Aufbaus
47
4.2. Equipment
48
ist in Abbildung 4.1 dargestellt. Es besteht aus Sensor, Mikrocontroller, Funkkanal und
MATLAB- Interface. Als Mikrocontroller wird ein STM32F4- Discovery Board verwendet. Dieser übernimmmt die 12 Bit Digital- Analogwandlung der Sensorspannungen
sowie die Umwandlung in einen seriellen Datenstrom, der von den Funkmodulen übertragen wird.
Abbildung 4.1: Funktionsschema Beschleunigungslogger
4.2.1
Sensor
Als Sensor wird ein linearer 3-Achsen-Beschleunigungssensor ADXL325 verwendet. Der
Sensor verfügt für jede Achse über einen analogen Spannungsausgang und einen Messbereich von ±5 g. Durch externe Beschaltung mit einem Kondensator (Cext ) kann die
4.2. Equipment
49
Grenzfrequenz des Sensors eingestellt werden. Diese berechnet sich lt. Datenblatt zu:
f−3dB =
1
2π · 32 kΩ · Cext
(4.1)
wobei immer ein Mindestwert von Cext = 4.7 nF empfohlen wird. Im Aufbau der für
das Praktikum verwendet wird ist die Kapazität mit Cext = 100 nF festgelegt, was eine
Grenzfrequenz des Sensors von ca. 50 Hz ergibt. Die Messwerte werden später bei der
Messung mit einer Samplerate von 200 Messwerten pro Achse und Sekunde gemessen
und übertragen. Somit ist das Nyquist- Abtasttheorem eingehalten und man kann davon
ausgehen, dass Frequenzen bis ca. 50 Hz dargestellt werden können.
4.2.2
Funkschnittstelle
Als Funkschnittstelle wird XBee verwendet, das auf dem Übertragungsstandard ZigBee (IEEE 802.15.4) basiert. Es ermöglicht den Aufbau von Funknetzwerken, wie beispielsweise hier zur Sensorsignalerfassung. Die maximale Datenübertragungsrate beträgt
250 kBit/s. Für den Messdatenlogger wird das kostengünstigste Modul mit der ChipId: 4214A verwendet. Dieses hat 1 mW Sendeleistung und lt. Datenblatt eine Indoor/Outdoor Reichweite von 30 bzw. 100 m , wobei dieser Wert natürlich stark von den
lokalen Gegebenheiten abhängt, jedoch für diese Anwendung ausreichend ist.
Konfiguration
Die XBee Module sind für das Praktikum schon richtig konfiguriert evtl. kann bei Fehlfunktion oder Tausch eines Moduls eine Neukonfiguration nötig sein, das Vorgehen wird
deshalb hier kurz beschrieben.
Die Konfiguration der XBee Module erfolgt mit der Software XCTU vom XBee Hersteller Digi- International, welche frei auf deren Homepage erhältlich ist. Die XBee Module
werden per serieller Schnittstelle konfiguriert. Für die Verbindung mit dem Computer ist
daher noch ein USB auf RS232 Wandler erforderlich. Im Praktikum wird ein SainSmart
XBee USB Adapter verwendet, der den Chip zur USB auf RS232 Wandlung bereits
enthält und ein direktes Aufstecken des XBee Moduls ermöglicht (vgl. Abbildung 4.2).
Es muss bei beiden Modulen die gewünschte (gleiche) Baudrate sowie die gleiche ID
eingestellt werden.
Nach dem Öffnen des Programms XCTU wird das angeschlossene XBEE Modul über den
Button Add Radio Module hinzugefügt. Im erscheinenden Dialog wird der entsprechende
COM- Port ausgewählt. Im Auslieferungszustand ist die Baudrate zur Kommunikation
auf 9600 baud eingestellt. Durch Klicken des Finish Buttons öffnet sich die Konfigurationsmaske. Bei beiden Modulen wird der gleiche Channel und die gleiche PAN-ID
eingestellt sowie die Baudrate auf 115200 Baud erhöht. Durch Klicken des Buttons Write Radio Settings wird die Einstellungen auf das angeschlossene Modul übertragen. Zu
50
beachten ist, dass ab diesem Zeitpunkt für eine erneute Verbindung mit XCTU die
Baudrate auf 115200 Baud einzustellen ist.
Abbildung 4.2: RS232- USB Adapter mit aufgestecktem XBee- Modul
4.2.3
Zentrifuge
Als „Beschleunigungsgenerator“ wird eine kleine Zentrifuge verwendet, welche mit einem Schrittmotor angetrieben wird, was die exakte Einstellung der Drehzahl ermöglicht
(vgl. Abbildung 4.3). Die Ansteuerung des Schrittmotors (200 Schritte pro Umdrehung)
erfolgt im Halbschrittbetrieb mit einer Treiberschaltung bestehend aus einem L297 und
einem L298 Chip (RN-Step297). Die Schaltung kann direkt mit einem Funktionsgenerator angesteuert werden, bei jeder fallenden Flanke am Takteingang dreht sich der
Schrittmotor um einen Halbschritt weiter. Insgesamt ergeben sich somit 400 fallende
Flanken für eine Umdrehung der Zentrifuge.
4.3
4.3.1
Anforderungen, Aufbau und Messungen
Vorbereitende Arbeiten
Zur Inbetriebnahme gehen Sie wie folgt vor:
• Schließen Sie den Akku am rechten äußeren Anschluss der Datenloggerplatine an.
Achten Sie auf korrekte Polung! (vgl. Abbildung 4.4 und Abbildung 4.6).
51
• Stecken Sie das XBee- Modul auf den SainSmart XBee USB Adapter auf und
verbinden Sie die Einheit per USB Kabel mit dem Laptop. (Achten Sie auf korrekte
Aufsteckrichtung!)
• Öffnen Sie das Terminal- Programm und starten Sie einen Lesevorgang von der
seriellen Schnittstelle am COM- Port des angeschlossenen XBee Moduls (Nummer ersichtlich im Windows Gerätemanager). Falls keine Werte gesendet werden,
wiederholen Sie den Versuch und führen Sie ggf. die oben beschriebene Konfiguration der XBee- Module mit XCTU durch. Falls Werte gesendet werden wählen
sie unter dem Drop-Down-Menü newline at den Eintrag LF für linefeed, um eine
übersichtlichere Darstellung zu erhalten.
Der Messdatenlogger sendet jetzt die Rohwerte der drei ADC- Kanäle (3 Achsen) 100
mal pro Sekunde. Die Formatierung eines Datenpakets ist in Abbildung 4.5 dargestellt.
Die Samplerate kann durch Senden eines UART Kommandos an den Mikrocontroller
verstellt werden. Dies kann zum Beispiel direkt vom Terminal- Programm aus erfolgen
(durch Senden des entsprechenden ASCII Befehls) wobei die Auswirkung auf die Sendefrequenz gleich ersichtlich ist. Tabelle 4.1 zeigt die gesendete ASCII- Nachricht und
die dazugehörige Samplerate, die dadurch am Mikrocontroller eingestellt wird. Für die
weiteren Messungen muss hier nichts mehr umgestellt werden, die richtige Konfiguration des Loggers erfolgt automatisch durch das MATLAB Messprogramm. Als nächstes
Tabelle 4.1: UART
gesendete Zeichenfolge
“s001t”
“s010t”
“s020t”
“s050t”
“s100t”
“s125t”
“s200t”
send Befehle zum Umstellen der Samplerate
eingestellte Samplerate
1 Sample/s
10 Samples/s
20 Samples/s
50 Samples/s
100 Samples/s (Default- Wert nach Einschalten)
125 Samples/s
200 Samples/s
kann der Beschleunigungssensor angeschlossen werden (vgl. Abbildung 4.4 und Abbildung 4.6):
• Schließen Sie das zweipolige Versorgungskabel des Beschleunigungssensors an den
3 V Anschluss der Platine an, die Polarität ist seitlich am Stecker angegeben.
• Schließen sie das vierpolige Signalkabel des Beschleunigungssensors an der Platine
an, der dunklere Draht ist GND und muss rechts liegen.
Im nächsten Schritt erfolgt die Inbetriebnahme der Zentrifuge:
• Schließen Sie den Schrittmotor an der vierpoligen Schraubklemme der Steuerungsplatine an. Die Nummerierung erfolgt von links nach rechts: 1-orange, 2-blau, 3-rot,
4-gelb. Die restlichen Kabel bleiben unbeschaltet (vgl. Abbildung 4.8).
52
• Schließen Sie eine Versorgungsspannung von 28 V an der zweipoligen Schraubklemme an (vgl. Abbildung 4.8).
• Verbinden Sie das linke Kabel Nr.1 der Stiftleiste JP1 mit 5 V Logikversorgungsspannung und Kabel Nr.2 mit GND (vgl. Abbildung 4.9). Um versehentliche Überspannungen zu vermeiden, verwenden Sie die 5 V Spannungsreglerplatine.
• Verbinden Sie Kabel Nr.5 von JP1 mit eine Funktionsgenerator, der ein positives
Rechteck mit 5 V Amplitude und einer Frequenz von einigen Hertz ausgibt.
Die Zentrifuge beginnt sich zu drehen und die Drehzahl kann mit der Rechteckfrequenz
eingestellt werden. Da es sich bei Schrittmotoren um Synchronmotoren handelt, kann der
Motor schnellen Frequenzänderungen durch das Massenträgheitsmoment der Zentrifuge
nicht folgen und es kommt zu Schrittverlust (deutlich hörbar). Die Frequenz soll deshalb
nur langsam variiert werden.
4.3.2
Messwerterfassung mit MATLAB
Zum Einlesen der Sensorwerte stehen zwei MATLAB Skript Files zur Verfügung:
1. Auswertung_Serielle_Schnittstelle_fast.m
2. Auswertung_Serielle_Schnittstelle_live.m
Mit dem ersten File können Messungen durchgeführt werden bei denen eine hohe Samplerate nötig ist. Bei Ausführen des Skript Files wird das Kommando “s200t” an den
Mikrocontroller gesendet woraufhin dieser 200 mal pro Sekunde einen Messwert aller
drei Achsen sendet der im MATLAB- Workspace gespeichert wird. Ist die im Skriptfile
spezifizierte Zahl an Messwerten erreicht, wird der Lesevorgang beendet und die Messwerte werden in einem Plot dargestellt. Durch den Button Save Workspace können die
Messwerte abgespeichert werden.
Mit dem zweiten Skriptfile kann eine Live- Darstellung der Messwerte mit 50 Samples pro Sekunde erfolgen, dazu wird das Kommando “s050t” an den Mikrocontroller
gesendet. Nach Ausführen des Skriptfiles öffnet sich ein Plot Fenster in dem die aktuellen Messwerte der drei Achsen fortlaufend grafisch dargestellt werden. Zusätzlich
werden die numerischen Werte im Command- Window angezeigt.
Zu beachten ist, dass jeweils die Rohwerte des 12 Bit ADC gesendet werden (0-4096).
Diese sind noch in Beschleunigungswerte umzurechnen. Verändern Sie das Skriptfile geeignet um die Umrechnung durchzuführen (die Referenzspannung der ADC’s beträgt
3 V).
4.3.3
4.4. Unterlagen
53
Durchzuführende Messungen
• Regen sie den Querbalken der Zentrifuge zu Schwingungen um die Querachse an
und bestimmen sie näherungsweise die Eigenfrequenz dieser Schwingung.
• Wiederholen sie die Messung bei verschiedenen Abständen der äußeren Montageplatten von der Drehachse. Erklären Sie die Unterschiede mathematisch.
• Messen Sie bei drei verschiedenen Drehzahlen die Zentripetalbeschleunigung und
vergleichen Sie die gemessenen Werte mit den rechnerisch ermittelten Werten. Wiederholen Sie die Messung bei verschiedenen Abständen der Montageplatten von
der Drehachse. Sind dem Messsignal Schwingungen überlagert, wenn ja warum?
Was fällt bei den Beschleunigungssignalen der anderen Achsen auf.
• Untersuchen Sie das Verhalten des Sensors außerhalb seines Spezifikationsbereichs
von ±5 g, treten Nichtlinearitäten auf?
• Montieren Sie den Sensor in 45◦ Winkel und untersuchen Sie ob die Achsen dieselben Werte anzeigen und die geometrische Summe, dem Wert bei Ausrichtung
entlang einer Achse entspricht.
4.4
Unterlagen
Small, Low Power, 3-Axis ±5 g
Accelerometer
ADXL325
FEATURES
GENERAL DESCRIPTION
3-axis sensing
Small, low profile package
4 mm × 4 mm × 1.45 mm LFCSP
Low power: 350 μA typical
Single-supply operation: 1.8 V to 3.6 V
10,000 g shock survival
Excellent temperature stability
Bandwidth adjustment with a single capacitor per axis
RoHS/WEEE lead-free compliant
The ADXL325 is a small, low power, complete 3-axis accelerometer
with signal conditioned voltage outputs. The product measures
acceleration with a minimum full-scale range of ±5 g. It can
measure the static acceleration of gravity in tilt-sensing applications,
as well as dynamic acceleration, resulting from motion, shock,
or vibration.
The user selects the bandwidth of the accelerometer using
the CX, CY, and CZ capacitors at the XOUT, YOUT, and ZOUT pins.
Bandwidths can be selected to suit the application with a range
of 0.5 Hz to 1600 Hz for X and Y axes and a range of 0.5 Hz to
550 Hz for the Z axis.
APPLICATIONS
The ADXL325 is available in a small, low profile, 4 mm ×
4 mm × 1.45 mm, 16-lead, plastic lead frame chip scale package
(LFCSP_LQ).
Cost-sensitive, low power, motion- and tilt-sensing applications
Mobile devices
Gaming systems
Disk drive protection
Image stabilization
Sports and health devices
FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM
+3V
VS
ADXL325
OUTPUT AMP
XOUT
CX
3-AXIS
SENSOR
CDC
~32kΩ
AC AMP
DEMOD
OUTPUT AMP
~32kΩ
YOUT
CY
OUTPUT AMP
~32kΩ
ZOUT
CZ
ST
07946-001
COM
Figure 1.
Rev. 0
Information furnished by Analog Devices is believed to be accurate and reliable. However, no
responsibility is assumed by Analog Devices for its use, nor for any infringements of patents or other
rights of third parties that may result from its use. Specifications subject to change without notice. No
license is granted by implication or otherwise under any patent or patent rights of Analog Devices.
Trademarks and registered trademarks are the property of their respective owners.
One Technology Way, P.O. Box 9106, Norwood, MA 02062-9106, U.S.A.
Tel: 781.329.4700
www.analog.com
Fax: 781.461.3113
©2009 Analog Devices, Inc. All rights reserved.
ADXL325
TABLE OF CONTENTS
Features .............................................................................................. 1 Performance ................................................................................ 10 Applications ....................................................................................... 1 Applications Information .............................................................. 11 General Description ......................................................................... 1 Power Supply Decoupling ......................................................... 11 Functional Block Diagram .............................................................. 1 Setting the Bandwidth Using CX, CY, and CZ .......................... 11 Revision History ............................................................................... 2 Self Test ........................................................................................ 11 Specifications..................................................................................... 3 Absolute Maximum Ratings............................................................ 4 Design Trade-Offs for Selecting Filter Characteristics: The
Noise/BW Trade-Off .................................................................. 11 ESD Caution .................................................................................. 4 Use with Operating Voltages Other Than 3 V .......................... 11 Pin Configuration and Function Descriptions ............................. 5 Axes of Acceleration Sensitivity ............................................... 12 Typical Performance Characteristics ............................................. 6 Layout and Design Recommendations ................................... 13 Theory of Operation ...................................................................... 10 Outline Dimensions ....................................................................... 14 Mechanical Sensor...................................................................... 10 Ordering Guide .......................................................................... 14 REVISION HISTORY
8/09—Revision 0: Initial Version
Rev. 0 | Page 2 of 16
ADXL325
SPECIFICATIONS
TA = 25°C, VS = 3 V, CX = CY = CZ = 0.1 μF, acceleration = 0 g, unless otherwise noted. All minimum and maximum specifications are
guaranteed. Typical specifications are not guaranteed.
Table 1.
Parameter
SENSOR INPUT
Measurement Range
Nonlinearity
Package Alignment Error
Interaxis Alignment Error
Cross-Axis Sensitivity 1
SENSITIVITY (RATIOMETRIC) 2
Sensitivity at XOUT, YOUT, ZOUT
Sensitivity Change Due to Temperature 3
ZERO g BIAS LEVEL (RATIOMETRIC)
0 g Voltage at XOUT, YOUT, ZOUT
0 g Offset vs. Temperature
NOISE PERFORMANCE
Noise Density XOUT, YOUT, ZOUT
FREQUENCY RESPONSE 4
Bandwidth XOUT, YOUT 5
Bandwidth ZOUT5
RFILT Tolerance
Sensor Resonant Frequency
SELF TEST 6
Logic Input Low
Logic Input High
ST Actuation Current
Output Change at XOUT
Output Change at YOUT
Output Change at ZOUT
OUTPUT AMPLIFIER
Output Swing Low
Output Swing High
POWER SUPPLY
Operating Voltage Range
Supply Current
Turn-On Time 7
TEMPERATURE
Operating Temperature Range
Conditions
Each axis
Min
Typ
±5
±6
±0.2
±1
±0.1
±1
Each axis
VS = 3 V
VS = 3 V
156
174
±0.01
192
mV/g
%/°C
VS = 3 V
1.3
1.5
±1
1.7
V
mg/°C
Percent of full scale
No external filter
No external filter
Self test 0 to 1
Self test 0 to 1
Self test 0 to 1
−90
+90
+90
No load
No load
Max
g
%
Degrees
Degrees
%
250
μg/√Hz rms
1600
550
32 ± 15%
5.5
Hz
Hz
kΩ
kHz
+0.6
+2.4
+60
−190
+190
+320
V
V
μA
mV
mV
mV
−350
+350
+580
0.1
2.8
1.8
VS = 3 V
No external filter
1
V
V
3.6
V
μA
ms
+85
°C
350
1
−40
Unit
Defined as coupling between any two axes.
Sensitivity is essentially ratiometric to VS.
3
Defined as the output change from ambient-to-maximum temperature or ambient-to-minimum temperature.
4
Actual frequency response controlled by user-supplied external filter capacitors (CX, CY, CZ).
5
Bandwidth with external capacitors = 1/(2 × π × 32 kΩ × C). For CX, CY = 0.003 μF, bandwidth = 1.6 kHz. For CZ = 0.01 μF, bandwidth = 500 Hz. For CX, CY, CZ = 10 μF,
bandwidth = 0.5 Hz.
6
Self test response changes cubically with VS.
7
Turn-on time is dependent on CX, CY, CZ and is approximately 160 × CX or CY or CZ + 1 ms, where CX, CY, CZ are in μF.
2
ADXL325
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS
Rating
10,000 g
10,000 g
−0.3 V to +3.6 V
(COM − 0.3 V) to (VS + 0.3 V)
Indefinite
Stresses above those listed under Absolute Maximum Ratings
may cause permanent damage to the device. This is a stress
rating only; functional operation of the device at these or any
other conditions above those indicated in the operational
section of this specification is not implied. Exposure to absolute
maximum rating conditions for extended periods may affect
device reliability.
−55°C to +125°C
−65°C to +150°C
ESD CAUTION
Table 2.
Parameter
Acceleration (Any Axis, Unpowered)
Acceleration (Any Axis, Powered)
VS
All Other Pins
Output Short-Circuit Duration
(Any Pin to Common)
Temperature Range (Powered)
Temperature Range (Storage)
ADXL325
ST
2
COM
3
NC
4
NC
15
14
13
ADXL325
TOP VIEW
(Not to Scale)
12
XOUT
11
NC
10
YOUT
+Y
+Z
+X
6
7
8
COM
COM
COM
ZOUT
9
5
NC
NC = NO CONNECT
07946-003
1
VS
16
NC
VS
NC
PIN CONFIGURATION AND FUNCTION DESCRIPTIONS
Figure 2. Pin Configuration
Table 3. Pin Function Descriptions
Pin No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
EP
Mnemonic
NC
ST
COM
NC
COM
COM
COM
ZOUT
NC
YOUT
NC
XOUT
NC
VS
VS
NC
Exposed pad
Description
No Connect (or Optionally Ground)
Self Test
Common
No Connect
Common
Common
Common
Z Channel Output
No Connect (or Optionally Ground)
Y Channel Output
No Connect
X Channel Output
No Connect
Supply Voltage (1.8 V to 3.6 V)
Supply Voltage (1.8 V to 3.6 V)
No Connect
Not internally connected. Solder for mechanical integrity.
ADXL325
TYPICAL PERFORMANCE CHARACTERISTICS
N > 1000 for all typical performance plots, unless otherwise noted.
50
60
50
POPULATION (%)
30
20
10
40
30
20
10
1.46
1.47
1.48
1.49
1.5
1.51
1.52
1.53
1.54
OUTPUT (V)
0
07946-005
0
–0.22
–0.20
–0.18
–0.16
–0.14
–0.12
VOLTAGE (V)
Figure 3. X-Axis Zero g Bias at 25°C, VS = 3 V
07946-008
POPULATION (%)
40
Figure 6. X-Axis Self Test Response at 25°C, VS = 3 V
40
60
50
POPULATION (%)
POPULATION (%)
30
20
40
30
20
10
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.53
1.54
OUTPUT (V)
0
07946-006
VOLTAGE (V)
Figure 7. Y-Axis Self Test Response at 25°C, VS = 3 V
60
25
50
20
40
POPULATION (%)
30
15
10
5
30
20
10
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.53
OUTPUT (V)
1.54
0
07946-007
POPULATION (%)
Figure 4. Y-Axis Zero g Bias at 25°C, VS = 3 V
0
0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22
0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36
VOLTAGE (V)
Figure 5. Z-Axis Zero g Bias at 25°C, VS = 3 V
Figure 8. Z-Axis Self Test Response at 25°C, VS = 3 V
07946-010
0
07946-009
10
ADXL325
50
1.55
45
1.54
40
1.53
35
1.52
30
1.51
20
1.50
1.49
15
1.48
10
1.47
5
1.46
0
–1.4
–1.0
–0.6
–0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
TEMPERATURE COEFFICIENT (mg/°C)
1.45
–40 –30 –20 –10
Figure 9. X-Axis Zero g Bias Temperature Coefficient, VS = 3 V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
TEMPERATURE (°C)
07946-014
OUTPUT (V)
25
07946-011
POPULATION (%)
N=8
Figure 12. X-Axis Zero g Bias vs. Temperature, Eight Parts Soldered to PCB
50
1.55
N=8
1.54
1.53
1.52
30
OUTPUT (V)
POPULATION (%)
40
20
1.51
1.50
1.49
1.48
10
1.47
–1.4
–1.0
–0.6
–0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
1.45
–40 –30 –20 –10
07946-012
0
Figure 10. Y-Axis Zero g Bias Temperature Coefficient, VS = 3 V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
TEMPERATURE (°C)
07946-015
1.46
Figure 13. Y-Axis Zero g Bias vs. Temperature, Eight Parts Soldered to PCB
40
1.54
N=8
35
1.52
1.50
OUTPUT (V)
25
20
15
1.46
–3.5 –3.0 –2.5 –2.0 –1.5 –1.0 –0.5
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Figure 11. Z-Axis Zero g Bias Temperature Coefficient, VS = 3 V
1.40
–40 –30 –20 –10
0
10
20
30
40
50
TEMPERATURE (°C)
60
70
80
90 100
07946-016
1.42
5
0
1.48
1.44
10
07946-013
POPULATION (%)
30
Figure 14. Z-Axis Zero g Bias vs. Temperature, Eight Parts Soldered to PCB
ADXL325
30
N=8
0.187
25
SENSITIVITY (V/g)
15
10
0.177
0.172
0.167
5
0.157
–40 –30 –20 –10
0.164
0.166
0.168
0.170
0.172
0.174
0.176
0.178
0.180
0.182
SENSITIVITY (V/g)
07946-017
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
90 100
TEMPERATURE (°C)
Figure 15. X-Axis Sensitivity at 25°C, VS = 3 V
Figure 18. X-Axis Sensitivity vs. Temperature,
Eight Parts Soldered to PCB, VS = 3 V
40
N=8
35
0.187
30
0.182
SENSITIVITY (V/g)
POPULATION (%)
0
07946-020
0.162
07946-021
POPULATION (%)
0.182
20
25
20
15
0.177
0.172
0.167
10
0.162
5
0.164
0.166
0.168
0.170
0.172
0.174
0.176
0.178
0.180
0.182
SENSITIVITY (V/g)
0.157
–40 –30 –20 –10
07946-018
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
TEMPERATURE (°C)
Figure 16. Y-Axis Sensitivity at 25°C, VS = 3 V
Figure 19. Y-Axis Sensitivity vs. Temperature,
0.187
35
N=8
30
0.182
SENSITIVITY (V/g)
20
15
0.177
0.172
0.167
10
0
0.164
0.166
0.168
0.170
0.172
0.174
0.176
0.178
0.180
SENSITIVITY (V/g)
0.182
0.157
–40 –30 –20 –10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
TEMPERATURE (°C)
Figure 17. Z-Axis Sensitivity at 25°C, VS = 3 V
Figure 20. Z-Axis Sensitivity vs. Temperature,
90 100
07946-022
0.162
5
07946-019
POPULATION (%)
25
ADXL325
600
CH4: ZOUT, 500mV/DIV
500
400
CH2: X OUT, 500mV/DIV
4
300
2
CH1: POWER, 2V/DIV
1
OUTPUTS ARE OFFSET
FOR CLARITY
100
0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
SUPPLY (V)
Figure 21. Typical Current Consumption vs. Supply Voltage
TIME (1ms/DIV)
Figure 22. Typical Turn-On Time, VS = 3 V,
CX = CY = CZ = 0.0047 μF
07946-024
3
200
07946-023
CURRENT (µA)
CH3: Y OUT, 500mV/DIV
ADXL325
THEORY OF OPERATION
The ADXL325 is a complete 3-axis acceleration measurement
system. The ADXL325 has a measurement range of ±5 g
minimum. It contains a polysilicon surface micromachined
sensor and signal conditioning circuitry to implement an openloop acceleration measurement architecture. The output signals
are analog voltages that are proportional to acceleration. The
accelerometer can measure the static acceleration of gravity in
tilt-sensing applications, as well as dynamic acceleration, resulting
from motion, shock, or vibration.
MECHANICAL SENSOR
The sensor is a polysilicon surface micromachined structure
built on top of a silicon wafer. Polysilicon springs suspend the
structure over the surface of the wafer and provide a resistance
against acceleration forces. Deflection of the structure is measured
using a differential capacitor that consists of independent fixed
plates and plates attached to the moving mass. The fixed plates
are driven by 180° out-of-phase square waves. Acceleration deflects
the moving mass and unbalances the differential capacitor resulting
in a sensor output whose amplitude is proportional to acceleration.
Phase-sensitive demodulation techniques are then used to determine
the magnitude and direction of the acceleration.
Rather than using additional temperature compensation circuitry,
innovative design techniques ensure that high performance is
built-in to the ADXL325. As a result, there is neither quantization
error nor nonmonotonic behavior, and temperature hysteresis is
very low (typically <3 mg over the −25°C to +70°C temperature
range).
The ADXL325 uses a single structure for sensing the X, Y, and Z axes.
As a result, the three axes sense directions are highly orthogonal
with little cross-axis sensitivity. Mechanical misalignment of the
sensor die to the package is the chief source of cross-axis sensitivity.
Mechanical misalignment can, of course, be calibrated out at
the system level.
PERFORMANCE
The demodulator output is amplified and brought off-chip through
a 32 kΩ resistor. The user then sets the signal bandwidth of the
device by adding a capacitor. This filtering improves measurement
resolution and helps prevent aliasing.
ADXL325
APPLICATIONS INFORMATION
POWER SUPPLY DECOUPLING
For most applications, a single 0.1 μF capacitor, CDC, placed
close to the ADXL325 supply pins adequately decouples the
accelerometer from noise on the power supply. However, in
applications where noise is present at the 50 kHz internal clock
frequency (or any harmonic thereof), additional care in power
supply bypassing is required because this noise can cause errors
in acceleration measurement. If additional decoupling is needed, a
100 Ω (or smaller) resistor or ferrite bead can be inserted in the
supply line. Additionally, a larger bulk bypass capacitor (1 μF or
greater) can be added in parallel to CDC. Ensure that the connection
from the ADXL325 ground to the power supply ground is low
impedance because noise transmitted through ground has a
similar effect as noise transmitted through VS.
SETTING THE BANDWIDTH USING CX, CY, AND CZ
The ADXL325 has provisions for band limiting the XOUT,
YOUT, and ZOUT pins. Capacitors must be added at these pins to
implement low-pass filtering for antialiasing and noise reduction.
The 3 dB bandwidth equation is
f−3 dB = 1/(2π(32 kΩ) × C(X, Y, Z))
DESIGN TRADE-OFFS FOR SELECTING FILTER
CHARACTERISTICS: THE NOISE/BW TRADE-OFF
The selected accelerometer bandwidth ultimately determines
the measurement resolution (smallest detectable acceleration).
Filtering can be used to lower the noise floor to improve the
resolution of the accelerometer. Resolution is dependent on the
analog filter bandwidth at XOUT, YOUT, and ZOUT.
The output of the ADXL325 has a typical bandwidth greater
than 500 Hz. The user must filter the signal at this point to limit
aliasing errors. The analog bandwidth must be no more than half
the analog-to-digital sampling frequency to minimize aliasing.
The analog bandwidth can be further decreased to reduce noise
and improve resolution.
The ADXL325 noise has the characteristics of white Gaussian
noise, which contributes equally at all frequencies and is described
in terms of μg/√Hz (the noise is proportional to the square root
of the accelerometer bandwidth). The user should limit bandwidth
to the lowest frequency needed by the application to maximize
the resolution and dynamic range of the accelerometer.
With the single-pole roll-off characteristic, the typical noise of
the ADXL325 is determined by
rms Noise = Noise Density × ( BW × 1.6 )
or more simply
f–3 dB = 5 μF/C(X, Y, Z)
The tolerance of the internal resistor (RFILT) typically varies as
much as ±15% of its nominal value (32 kΩ), and the bandwidth
varies accordingly. A minimum capacitance of 0.0047 μF for CX,
CY, and CZ is recommended in all cases.
Often, the peak value of the noise is desired. Peak-to-peak noise
can only be estimated by statistical methods. Table 5 is useful for
estimating the probabilities of exceeding various peak values, given
the rms value.
Table 5. Estimation of Peak-to-Peak Noise
Table 4. Filter Capacitor Selection, CX, CY, and CZ
Bandwidth (Hz)
1
10
50
100
200
500
Capacitor (μF)
4.7
0.47
0.10
0.05
0.027
0.01
Peak-to-Peak Value
2 × rms
4 × rms
6 × rms
8 × rms
% of Time That Noise Exceeds
Nominal Peak-to-Peak Value
32
4.6
0.27
0.006
USE WITH OPERATING VOLTAGES OTHER THAN 3 V
SELF TEST
The ST pin controls the self test feature. When this pin is set to
VS, an electrostatic force is exerted on the accelerometer beam.
The resulting movement of the beam allows the user to test
whether the accelerometer is functional. The typical change in
output is −1.08 g (corresponding to −190 mV) in the X axis,
+1.08 g (+190 mV) on the Y axis, and +1.83 g (+320 mV) on the
Z axis. This ST pin can be left open circuit or connected to
common (COM) in normal use.
Never expose the ST pin to voltages greater than VS + 0.3 V. If
this cannot be guaranteed due to the system design (for instance,
there are multiple supply voltages), then a low VF clamping
diode between ST and VS is recommended.
The ADXL325 is tested and specified at VS = 3 V; however, it can be
powered with VS as low as 1.8 V or as high as 3.6 V. Note that some
performance parameters change as the supply voltage is varied.
The ADXL325 output is ratiometric; therefore, the output
sensitivity (or scale factor) varies proportionally to the supply
voltage. At VS = 3.6 V, the output sensitivity is typically 209 mV/g.
At VS = 2 V, the output sensitivity is typically 116 mV/g.
The zero g bias output is also ratiometric; therefore, the zero g
output is nominally equal to VS/2 at all supply voltages.
The output noise is not ratiometric but is absolute in volts; therefore,
the noise density decreases as the supply voltage increases. This
is because the scale factor (mV/g) increases while the noise voltage
remains constant. At VS = 3.6 V, the X- and Y-axis noise density
is typically 200 μg/√Hz, while at VS = 2 V, the X- and Y-axis
noise density is typically 300 μg/√Hz.
4.4. Unterlagen
Abbildung 4.3: Zentrifuge
65
4.4. Unterlagen
66
Abbildung 4.4: Layout Platine Beschleunigungslogger Toplayer: rot, Bottomlayer: blau
Abbildung 4.5: Formatierung einer Sendung
Abbildung 4.6: Anschluss des Sensors
4.4. Unterlagen
67
4.4. Unterlagen
Abbildung 4.7: Schrittmotorsteuerung
Abbildung 4.8: Anschluss Versorgungsspannung und Schrittmotor
68
Abbildung 4.9: Anschluss Logikteil
4.4. Unterlagen
69
Betreut von Martin Heinisch
Aufgebaut von Martin Lippl
5.1
Vorwort
Die wichtigsten Vertreter resonanter Sensoren sind: akustische Sensoren, Ultraschallsensoren und mikromechanisch resonante Sensoren, wobei sich dieses Praktikum auf
die zuletzt genannten beschränken soll. Diese Laborübung der resonanten Sensoren und
Messprinzipien erhebt keinerlei Anspruch darauf einen vollständigen Überblick von mikromechanisch resonanten Sensoren zu bieten, es behandelt vielmehr die Grundlagen
eben dieser. Ihre Gemeinsamkeit ist das Sensorprinzip, die zu messende Größe beeinflusst die Ausbreitung einer mechanischen oder akustischen Welle im Sensor bzw. im
zu untersuchenden Medium, diese Änderungen spiegeln sich in einer Verschiebung der
Resonanzfrequenz wieder. Ihre Anwendungen liegen in der Bestimmung physikalischer,
sowie chemischer Größen. Da es sich um mikromechanische Probleme handelt, ist deren
Funktionsprinzip nur sehr schwer ersichtlich, daher diese drei Aufbauten der wichtigsten mechanischen Resonatoren, dem Torsionsschwinger, dem Balkenschwinger und der
Saite. Ziel dieser Übung ist die mechanischen Grundlagen der Resonatoren zu begreifen, die verschiedenen Schwingungen einzusehen und die allgemein wichtigsten Faktoren
dieser zu erfassen. Die so erlangten Kenntnisse können und sollen im Anschluss auf die
mikromechanisch resonanten Sensoren umgelegt werden.
5.2
5.2.1
Einführung
Elastizität
Elastizität ist die grundlegende Eigenschaft eines Körpers, der unter äußerer Krafteinwirkung seine Form verändert, bei Wegfall der selbigen, seine ursprüngliche Gestalt
wieder annimmt. Die Verformung hängt von der Art der einwirkenden Kraft ab und
zieht eine Dehnung, Biegung, Torsion oder Knickung nach sich. Im allgemeinensten
Fall können diese Formänderungen selbstverständlich auch gleichzeitig auftreten, diese
möglichen Gestaltänderungen werden im Folgenden erläutert.
70
5.2. Einführung
71
Dehnung
Auf einen Stab mit konstantem Querschnitt A und der Länge l wirke entlang der
Längsachse eine Zugkraft Fz , siehe Abbildung 5.1. Die spezifische Längenänderung nach
HOOKE 1 , hervorgerufen durch die äußere Krafteinwirkung, ist gegeben mit ε = ∆l/l,
wobei l hier wiederum die Ausgangslänge und ∆l die Verlängerung aufgrund der Deformation darstellt. Die Spannung für diesen Fall ergibt sich zu σ = Fz /A , ε kann nun
auch über die Spannung definiert werden ε = σ/E wobei E hier den Elastizitätsmodul
darstellt, dieser kann aus Tabellen für das entsprechende Material abgelesen oder durch
Messungen gefunden werden. Damit ist die Längenänderung eines Stabes bei Dehnung
∆l
Fz
=
.
l
E ·A
(5.1)
b
b - ∆b
Gleichzeitig zur Längenänderung des Stabes tritt noch eine Verjüngung des Querschnittes auf, so sei b die Breite des Stabes, dann folgt die Verjüngung zu ∆b/b = −ν · ∆l/l.
Ist die Dehnung nicht mehr proportional zur Spannung und wird die einwirkende Kraft
weiter erhöht, so geht der Stab nach Entlastung nicht mehr in seine ursprüngliche Form
zurück, die Elastizitätsgrenze wurde überschritten.
Fz
A
l
l + ∆l
Abbildung 5.1: Dehnung an Stab mit konst. Querschnitt
1
* 18/28.Juli 1635 in Freshwater, Isle of Wight ; † 14.März 1703 in London.
5.2. Einführung
72
Biegung
Die Durchbiegung w eines Stabes mit der Länge l und dem konstanten Querschnitt A,
der einseitig fixiert durch ein Festlager an seinem freien Ende durch die Kraft Fb normal zur Stabachse belastet wird (siehe Abbildung 5.2), kann durch die Balkentheorie
nach Euler-Bernoulli gefunden werden. Es ist für das weitere Vorgehen von Vorteil die
x-Achse in Richtung der unverformten Balkenachse, die z-Achse dazu senkrecht nach
unten und die y-Achse aus der Bildebene heraus, laut dem positiv orientierten Dreibein, zu legen. Die Durchbiegung w entspricht hier einer Verschiebung in der postiven
z Richtung. Durch ein Freischneiden des Querschnittes erkennt man die Biegespannungen die senkrecht zur Schnittfläche gerichtet sind. Bei dem in Abbildung 5.2 gezeigten
Biegefall kommt es zu einer Dehnung der oberen Randfasern, im Gegensatz zu einer
Stauchung der unteren, dazwischen liegt die sogenannte Nullfaser, die keine der beiden Beanspruchungen erfährt, hier sind Dehnung und Spannung demnach gleich Null.
Eine wichtige Annahme zur weiteren Vorgehensweise ist, dass Punkte die im unverfomten Zustand normal auf die x-Achse, auch nach Eintreten der Deformation, zu jedem
Zeitpunkt normal darauf liegen.
l
w
A
Fb
Abbildung 5.2: Biegung eines Stabes mit konst. Querschnitt
Abbildung 5.3 zeigt die auftretende Verformung des Balkens, es ist weiters die Krümmung bzw. Dehnung am Balken ersichtlich. Die spezifische Längenänderung des Balkenstücks im angegebenem Fall der Biegung lässt sich nun wie folgt herleiten.
5.2. Einführung
ds = r dϕ
dS = (r + z) dϕ
dS − ds = z dϕ
dS − ds
dϕ
z
ε=
= z·
=
ds
ds
r
73
(5.2)
dS
ds
z
r
dφ
Abbildung 5.3: Krümmung und Dehnung am Balken
Mit dem Hookeschen Gesetz σ = E · ε gilt nun σ = E · z/r, die Interpretation dieser
Formel lässt Aussagen über die Spannungsverteilung zu, die Biegespannungen sind linear
über den Querschnitt verteilt und hängen nur von der Koordinate x ab, es handelt sich
damit um ein ebenes Problem. Unter der Voraussetzung einer reinen Biegung muss die
Kraft auf den Querschnitt FN = 0 sein, das führt auf
Z
Z
E
z dA = 0.
(5.3)
σ dx = 0 →
r A
A
Das Verschwinden des Flächenintegrals für eine Achse durch den Schwerpunkt des Balkenquerschnittes zeigt, dass die neutrale Faser durch die Schwerpunkte aller Querschnitte läuft. Die Spannungsverteilung bei der hier beschriebenen Biegung erzeugt also ein
Biegemoment in der xz-Ebene, ein Moment auf den Querschnitt um die y-Achse, das
Moment um die z-Achse muss Null sein.
Z
Z
E
My = σ · z dA =
z 2 dA
(5.4)
ρ
A
A
5.2. Einführung
74
Der Ausdruck, der sich rechts vom Integral befindet, wird nun allgemein als FlächenmoR
ment zweiter Ordnung bezeichnet, in diesem Fall bezogen auf die y-Achse, Iy = z 2 dA,
A
es hängt damit lediglich von der Geometrie des Querschnittes ab.
Mit dieser Definition folgt nun
E
M
=
.
r
Iy
(5.5)
Um mit dem gefundenen Ausdruck für die spezifischen Längenänderung eines Balkenteilstückes nun auf die Biegelinie des Selbigen zu kommen, bedarf es der Betrachtung des
Krümmungskreises, Abbildung 5.4 , dieser kann nun formelmäßig wie folgt beschrieben
werden.
(x − x0 )2 + (w − w0 )2 = r2
(5.6)
x
w
r
z
Abbildung 5.4: Krümmungskreis
Das zweimalige Ableiten dieser Gleichung bezüglich x sowie das Eliminieren von x0 und
w0
x − x0 + (w − w0 ) · w0 = 0
1 + w02 + (w − w0 ) · w00 = 0
(5.7)
führt zur Differentialgleichung der elastischen Linie.
(1 + w02 )3
1
≈
w002
w00
1
M
w00 = = −
r
E · Iy
r2 =
(5.8)
Über die Beziehungen der Statik, dass die Kraft F abgeleitet nach x der Streckenlast
q, sowie das Moment M abgeleitet nach der selben Variable der Kraft F entspricht,
lassen sich die Ausdrücke für die höheren Ableitungen von w, im Folgenden benötigt
5.2. Einführung
75
zum Aufstellen und Lösen der Differentialgleichung, finden.
F 0 = −q
M0 = F
M
E · Iy
F
w000 = −
E · Iy
q
0000
w =−
E · Iy
w00 = −
(5.9)
Unter der allgemeinen Annahme einer konstanten Streckenlast q = q0 = const erfolgt
die Integration der Differentialgleichungen über die gesamte Länge l des Balkens. Gegenstand des vorliegenden Abschnittes ist die allgemeine Rechnung und Herleitung der
Biegeliene, im Zuge dieses Praktikums wird die Streckenlast, hervorgerufen durch das
Eigengewicht des Balkens, jedoch vernachlässigt.
E · Iy · w0000 = q = q0
E · Iy · w000 = −Q = q0 · x + C1
x2
+ C1 · x + C2
E · Iy · w00 = −M = q0 ·
2
x3
x2
E · Iy · w0 = q0 ·
+ C1 ·
+ C2 · x + C3
6
2
x4
x3
x2
E · Iy · w = q0 ·
+ C1 ·
+ C2 ·
+ C3 · x + C4
24
6
2
(5.10)
Die Variablen C1 bis C4 stellen hier die Integrationskonstanten dar und sind für die verschiedenen Problemstellungen durch die jeweiligen Randbedingungen gegeben. Es ist
von Vorteil sich immer die beiden Enden des Balkens anzusehen, da hier durch etwaige
Einspannungen oder Angriffspunkte von Kräften diese Bedingungen von der Absenkung
w, der Neigung w0 , dem Moment M sowie der Querkraft Q leicht ersichtlich sind. Für
den für das Praktikum relevanten Fall des einseitig eingespannten und einseitig belasteten Balkens (siehe Abbildung 5.2) lassen sich diese Bedingungen wie folgt aufstellen
(unter der Voraussetzung, dass das Eigengewicht des Balkens bzw. die damit verbundene
Streckenlast vernachlässigt wird).
w(0) = 0 ⇒ C4 = 0
w0 (0) = 0 ⇒ C3 = 0
M (l) = −F · l ⇒ C2 = F · l
Q(l) = −F ⇒ C1 = F
(5.11)
Damit lässt sich durch Einsetzen der Integrationskonstanten der Biegepfeil, die maxi-
5.2. Einführung
male Durchbiegung, welche bei der Länge l auftritt, berechnen.
F
w(x) =
· (3 · l · x2 − x3 )
E · Iy
1 F · l3
w(l) = ·
3 E · Iy
76
(5.12)
Torsion
Betrachtet man einen Stab der Länge l von rundem Querschnitt mit konstantem Radius
R, verdreht die beiden Enden gegeneinander um den Winkel Φ, so bringt der Stab ein
rücktreibendes Moment MT auf. Wird dieses Moment auf den Drehwinkel Φ bezogen so
spricht man von dem Direktionsmoment MD .
MT
2xR
l
Φ
Abbildung 5.5: Torsion eines Stabes mit konst. Radius R
Um das Moment MT zu berechnen sehen wir uns zuerst die Scherung in einem homogenen Material an, hier entspricht G dem Schubmodul des Stabes.
τ = G · γr
(5.13)
2
Der Schubmodul ist eine Materialkonstante und kann aus der Poisson Zahl sowie dem
Elastizitätsmodul errechnet werden
E
G=
(5.14)
2 · (1 + υ)
2
* Siméon Denis Poisson, 21.Juni 1781 in Pithiviers (Département Loiret) ; † 25. April 1840 in Paris.
5.2. Einführung
77
· dφ , so kann das TorsionsmoWird nun die Winkeländerung
ausgedrückt durch φ , γr = r dx
R
ment als MT = A r · τr dA angeschrieben werden unter Verwendung des Schubmodules
Z
dφ
(5.15)
MT = G r2 dA .
dx
A
R
Hier stellt der Ausdruck, äquivalent zu Gleichung 5.4, Ip = A r2 dA das polare Flächenmoment zweiten Grades dar, dieses kann für verschiedene Querschnitte in Tabellen
nachgeschlagen oder durch Lösen des Integrals berechnet werden und entspricht für
einen Stab runden Querschnittes
Z
R4 · π
.
(5.16)
Ip = r2 dA =
2
A
Wird nun nach Einsetzen von Ip das vollständige Integral aus Gleichung 5.15 gelöst,
erhält man das Direktionsmoment
MD = G ·
R4 · π
.
2·l
(5.17)
In weiterer Folge ist vor allem der Torsionsschwinger von Interesse. Wird ein Stabende
wiederum durch ein Festlager fixiert und am anderen Endeqeine Masse befestigt, so kann
diese Drehschwingungen mit der Schwingungsdauer T1 = MJ1D · 2 · π ausführen. Hierbei
stellt J1 das Trägheitsmoment der befestigten Masse dar, welches im nächsten Punkt
ausführlich erklärt wird. Wird nun der Masse eine weitere mit derqMassenträgheit J2
2
· 2 · π.
hinzugefügt, so berechnet sich die neue Schwingungsdauer zu T2 = J1M+J
D
5.2.2
Trägheitsmoment
Massenträgheitsmoment
Betrachten wir einen Massepunkt µu eines starren Körpers, der um eine körperfeste
Achse rotiert, so bewegt sich dieser Massepunkt auf einer Kreisbahn mit der Winkelgeschwindigkeit ω, die nun für alle Massepunkte des Körpers gleich ist. Die Lage des
Körpers gibt man durch den Winkel ϕ an, analog zur Translation ergibt sich nunmehr
die Winkelgeschwindigkeit sowie die Winkelbeschleunigung zu
dϕ
= ϕ̇
dt
d2 ϕ
ω̇ = 2 = ϕ̈.
dt
ω=
(5.18)
5.2. Einführung
78
F
0
r
µu
Ft
φ
Abbildung 5.6: Betrachtung eines Massepunktes bei Rotation
Ziehen wir das zweite Newtonschen Axiom3 F = m · a heran, wird also das Massestück
mit der darauf einwirkenden Tangentialbeschleunigung multipliziert, ergibt sich die Tangentialkomponente der gesamten auf das Masseteilchen wirkende Kraft F . Der Abstand
des Massepunktes zur Drehachse sei gegeben mit r.
FT = µu · r · ϕ̈
(5.19)
FT · r ist nun das auf die Drehachse bezogene Drehmoment der Kraft F für ein Masseteil.
Um daraus einen Ausdruck für das Gesamtdrehmoment M zu entwickeln, wird die
Summe aller Momente der einzelnen Massepunkte gebildet.
X
X
X
M=
FT · r =
µu · r · ϕ̈ = ϕ̈ ·
µu · r
(5.20)
P
In dieser Formel wird der Ausdruck
µu · r als das Massenträgheitsmoment J eines
Körpers im Bezug auf seine Drehachse definiert, die Gleichung ergibt sich nun in ihrer
endgültigen Form zu
M = J · ϕ̈
(5.21)
Flächenmoment
Bei den obigen Beispielen der Biegung sowie der Torsion, haben wir jeweils einen
R Aus2
druck für das Flächenmoment
R 2zweiter Ordnung hergeleitet, das axiale mit Iy = A z dA
sowie das polare mit Ip = A r dA . Das polare Moment lässt sich allerdings zerlegen in
Z
Z
Z
Z
2
2
2
2
Ip =
r dA = (x + y ) dA =
x dA +
y 2 dA = Ix + Iy ,
(5.22)
A
3
A
A
A
In dieser Form das erste Mal 1750 formuliert durch Leonhard Euler.
5.2. Einführung
79
also in ein axiales Flächenmoment bezüglich der y- sowie der x-Achse. Grundsätzlich
gilt für das axiale, sowie das polare Flächenmoment: Die bei Deformation in einem
Querschnitt entstehenden Spannungen sind umso kleiner, je größer das Flächenmoment
ist. Dieses ist laut Definition immer positiv. Iy wird zur Berechnung im Falle einer
Biegung herangezogen, Ip ist das Pendant für die Deformation im Falle der Torsion.
Flächenmomente sind immer positiv anzusehen, die Einheit entspricht die der Laenge4
also m4 .
5.2.3
Schwingungen
Der Balkenschwinger
Der Balkenschwinger besteht im hier betrachteten Fall aus einem einseitig eingespannten Balken, an dessen freien Ende eine moderate Kraft, die nur kleine Deformationen im
elastischen Bereich verursacht, die höchstbelasteten Fasern nicht platifiziert, einwirkt.
Im allgemeinsten Fall kann dieser Balkenschwinger durchaus auch andere Formen der
Einspannung sowie Krafteinwirkung erfahren, dies würde wiederum lediglich Änderungen in den Anfangsbedingungen bzw. Integrationskonstanten nach sich ziehen. Wir betrachten nun abermals einen Stab der Länge l, von konstantem Querschnitt A unter
Einwirkung der Querkraft normal zur Stabachse Fb .
Als Ausgangspunkt zum Herleiten der Differentialgleichung des Balkenschwingers dient
die unter dem Kapitel der Biegung hergeleitete Biegelinie, wir wissen dass diese aus
Gleichung 5.9 hervorgeht. Bei den Balkenschwingungen hängt nun die Funktion der
Biegelinie nicht nur von der aktuellen Position am Balken x, sondern auch der von der
Zeit t ab, es tritt also die Funktion der Art w(x, t) an die Stelle der Funktion w(x), diese
können wiederum als Funktionen abgeleitet nach der Zeit oder des Ortes vorkommen.
Weiters ersetzt die Streckenlast q(x) der Trägheitsterm −ρAω̈(x, t). Die Bewegungsgleichung ergibt sich damit zu
ρ · A · ω̈(x, t) + E · Iy · w0000 (x, t) = 0,
(5.23)
was einer partiellen Differentialgleichung in zwei Variablen x,t entspricht. Zur Bestimmung der freien Schwingung, zur Lösung der Differentialgleichung, wird nun ein Ansatz
benötigt.
w(x, t) = W (x) · cos(ωt)
ẅ(x, t) = −ω 2 · W (x) · cos(ωt)
w0000 (x, t) = W 0000 (x) · cos(ωt)
(5.24)
Dieser führt durch Einsetzen in die Bewegungsgleichung, die Zeitfunktion wurde hier
abgespaltet, zu
− ω 2 · ρ · A · W (x) + E · Iy · W 0000 (x) = 0
(5.25)
Damit liegt nun eine gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung in der unbekannten Funktion W (x) vor, die den noch zu bestimmenden Parameter ω 2 enthält. Zur
5.2. Einführung
80
weiteren Vereinfachung spalten wir die konstanten Faktoren der Differentialgleichung
durch Einführen einer neuen Variable β ab.
W 0000 (x) −
4
β4
4
2 ρ·A·l
W
(x)
=
0
mit
β
=
ω
·
l2
E · Iy
(5.26)
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet nun
β
β
β
β
W (x) = C1 · sin( · x) + C2 · cos( · x) + C3 · sinh( · x) + C4 · cosh( · x).
l
l
l
l
(5.27)
Für die Bestimmung der Integrationskonstanten ist es äquivalent zu Gleichung 5.11
nötig die Anfangsbedingungen aufzustellen.
W (0) = 0 → C2 + C4 = 0
W 0 (0) = 0 → C1 + C3 = 0
(5.28)
Damit lässt sich Gleichung 5.27 vereinfachen zu
β
β
β
β
W (x) = C1 · (sin( · x) − sinh( · x)) + C2 · (cos( · x) − cosh( · x))
l
l
l
l
(5.29)
Da das Ziel dieses Abschnittes die Bestimmng der Resonanzfrequenz des Balkens, die
Bestimmung der Resonanzfrequenz der freien Schwingung ist, kann für das Aufstellen
der Randbedingungen die Querkraft vernachlässigt werden. Dies führt auf
β2
β2
M (l) = W (l) = 0 → W (l) = C1 · 2 · (sin(β) + sinh(β)) + C2 · 2 (cos(β) + cosh(β))
l
l
3
β3
β
Q(l) = W 000 (l) = 0 → W 000 (l) = C1 · 3 · (cos(β) + cosh(β)) + C2 · 3 (− sin(β) + sinh(β)).
l
l
(5.30)
00
00
Diese beiden Gleichungen stellen nun ein Gleichungssystem für C1 und C2 dar, dieses
angeschrieben in Matrizenform lautet
sin(β) + sinh(β) cos(β) + cosh(β)
C1
·
= 0.
(5.31)
cos(β) + cosh(β) − sin(β) + sinh(β)
C2
Für dieses Gleichungssystem gibt es genau dann eine nichttriviale Lösung, wenn gilt
sin(β) + sinh(β) cos(β) + cosh(β)
det
= 0.
cos(β) + cosh(β) − sin(β) + sinh(β)
Die Berechnung der Determinante führt auf die Eigenwertgleichung für β des einseitig
eingespannten Kontinuumschwingers.
1 + cos(β) · cosh(β) = 0
(5.32)
5.2. Einführung
81
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass eine unendliche Anzahl an Eigenwerten für dieses
Problem existiert, durch Heranziehen des ersten Eigenwertes β1 = 1, 875 erhalten wir
über die Definition von β die Frequenz der ersten Eigenschwingung, die Resonanzfrequenz des Balkens.
s
2
E · Iy
β
fr =
(5.33)
·
2
2·π·l
ρ·A
Betrachten wir nun den Fall, dass wir an das freie Balkenende eine punktförmig angenommene Masse anbringen, so kann Dank des Superpositionsprinzipes davon ausgegangen werden, dass die Lösungen überlagert werden. Für diesen Fall ändern sich jedoch
die Randbedingungen der Differentialgleichung. Um den so entstehenden Ausdruck zu
Vereinfachen muss die eben gefundene Gleichung etwas abgeändert werden, es muss der
Begriff der Masse eingebracht werden, mB = ρ · A · l.
r
E · Iy
β2
·
(5.34)
fr =
2·π
l 3 · mB
Durch das Aufbringen einer Masse auf den Balken verstimmt sich die Resonanzfrequenz,
diese kann jetzt durch die unten gegebene Gleichung berechnet werden,
s
1
3 · E · Iy
fr =
·
(5.35)
3
2·π
l · (0, 24 · mB + m)
Die Saite
Zuerst ist der Ausdruck der Saite zu definieren, man versteht darunter einen elastischen
Stab dessen Querschnitt A zur Länge l des selbigen verhältnismäßig klein ist, sodass
einer Biegung praktisch keine Momente entgegenwirken. Wird diese Saite jedoch an
beiden Enden eingespannt, so wirkt der Deformation sehr wohl die in Längsrichtung
wirkende Zugkraft entgegen. Es lässt sich daher, wie im Folgenden, die Bewegung einer
Saite, die aus ihrer Ruhelage ausgelenkt und sich selbst überlassen wird, beschreiben.
5.2. Einführung
82
ξ
Fz (x)
α
Fξ
F (x + dx) sin(α + dα)
α+d
ξ = Α0
α
Fz (x) sin(α)
Fz (x + dx)
x=l
x
Abbildung 5.7: Auslenkung einer Saite mit Länge l
Wir betrachten, wie in Abbildung 5.7 dargestellt, ein Saitenelement der Länge dx. Stellen
wir nun das Kräftegleichgewicht in y-Richtung auf, so ergibt sich die rücktreibende Kraft
Fξ zu
Fξ = Fz (x + dx) · sin(α + dα) − Fz (x) · sin(α).
(5.36)
Um den Ausdruck zu vereinfachen darf sin(α) durch dξ/dx und Fz (x + dx) durch Fz
ersetzt werden.
dξ
∂ 2ξ
dξ
· dx
(5.37)
Fξ = Fz · (( )x+dx − ( )x ) = Fz ·
dx
dx
∂x
Wird beim Aufstellen des Kräftegleichgewichts zur Vereinfachung von etwaigen Störeinflüssen wie der Reibung abgesehen, so kann die rücktreibende Kraft der Trägheitskraft
∂2ξ
gleichgesetzt werden.
∂t2
∂ 2ξ
∂ 2ξ
Fz ·
· dx = 2
(5.38)
∂x
∂t
Durch den eingeführten Ausdruck für das Gewicht pro Längeneinheit µ = dm
kann die
dx
gefundene Differentialgleichung weiter vereinfacht werden.
Fz ·
∂ 2ξ
∂ 2 ξ dm
∂ 2ξ
=
·
=
µ
·
∂x2
∂t2 dx
∂t2
2
∂ ξ
µ ∂ 2ξ
=
·
∂x2
Fz ∂t2
(5.39)
Um nun eine Lösung für das Problem der transversal schwingenden Saite aus der gewonnen partiellen Differentialgleichung abzuleiten ist es notwendig gewisse Anfangs- bzw.
Randbedingungen zu definieren, hier bieten sich die Bedingungen für die beiden Enden
5.2. Einführung
83
der Saite x = 0 sowie x = l an, da hier leicht ersichtlich, durch das Verwenden von
Festlagern, zu jedem Zeitpunkt der Ausschlag Null sein muss. Für den Ausschlag lassen
sich somit die beiden Bedingungen ξ(0, t) = 0 sowie ξ(l, t) = 0 formulieren.
Zum Lösen der Differentialgleichung wird nun der Ansatz ξ(x, t) = ψ(x) · e jωt angewandt, die zweite Ableitung nach der Zeit ergibt sich zu ξ(x, t) = ψ(x) · ω · e jωt . Einsetzen führt auf
∂ 2 ψ(x) jωt
µ
· − ψ(x) · ω 2 · e jωt .
(5.40)
·e =
2
∂x
Fz
q
2
Kürzen und Einführen des Faktors k = µω
zur Vereinfachung ergibt die DifferentialFz
gleichung für stehende Wellen
∂ 2 ψ(x)
+ k · ψ(x) = 0.
∂x2
(5.41)
Eine Lösung dieser Differentialgleichung, welche sich durch bloßes Einsetzen schnell
überprüfen lässt, lautet ψk = A0 · sin kx. Damit ergibt sich im Rückschluss für die
Lösung der zeitabhängigen Bewegungsgleichung
ξ(x, t) = A0 · sin(k x) · e jωt .
(5.42)
Damit diese Funktion jedoch auch eine Lösung für das aufgestellte Problem der Saitenschwingung darstellt, muss sie den definierten Anfangs- bzw. Randbedingungen genügen
(zwingend beiden). Diese Bedingungen ξ(0, t) = 0 und ξ(l, t) = 0 liefern uns jetzt die
Bedingung für den Faktor k.
An der Stelle x = 0 ist keine Definition des Faktors notwendig, da hier durch die
Sinusfunktion, sin(0) = 0, die Anfangsbedingung bereits erfüllt ist. Für den Fall x = l
lässt sich die Bedingung
kn · l = n · π
(5.43)
aufstellen, denn auch hier muss sin(k · l) = 0 gelten, das stellt sich für alle ganzzahligen
Vielfachen von π ein. Nun werden die Werte von kn die Eigenwerte der Differentialgleichung für stehende Wellen genannt. Die Eigenfrequenzen
lassen sich einfach durch
q
µ · ω2
finden, mit ω = 2 · π · f .
Umformen und Einsetzen der Gleichung k =
Fz
fn =
kn
·
2·π
s
Fz
n
=
·
µ
2·l
s
Fz
µ
(5.44)
Durch Einsetzen der niedrigsten ganzzahligen ergibt sich die Grundfrequenz (Eigenfrequenz), mit der die Saite schwingen kann.
s
s
1
Fz
1
Fz
f1 =
·
=
·
(5.45)
2·l
µ
2·l
ρ·A
Durch Einsetzen höherer Zahlen ergeben sich die Vielfachen dieser Grundfrequenz, die
Frequenzen der sogenannten Oberschwingungen. Bei der Grundschwingung ergeben sich
5.2. Einführung
84
die einzigen beiden Stellen längs der Saite, wo die Auslenkung gleich Null ist, laut
den Anfangs bzw. Grundbedingungen bei x = 0 sowie x = l. Setzen wir jedoch zur
Veranschaulichung n = 2 ergibt sich eine weitere Stelle, ein weiterer Knoten bei x = l/2,
allgemein lässt sich also formulieren: Es ergeben sich immer n + 1 Knoten.
Diese so aufgestellte Gleichung für die Eigenfrequenz ist jene für eine freie, ungedämpfte
Grundschwingung der Saite. Diese kann aber auch durch eine Störfrequenz fs von außen
angeregt werden, das kann z.B. durch ein periodisch veränderliches Magnetfeld erfolgen,
dieses Magnetfeld wird also mit fs zu Transversalschwingungen angeregt. Mit maximaler
Amplitude erfolgen die Schwingungen nun wenn fs = f1 , dieser Fall wird als Resonanzfall
bezeichnet.
Der Torsionsschwinger
Der Torsionsschwinger besteht im Allgemeinen aus einem einseitig eingespannten Stab,
an dessen gegenüberliegendem Ende ein Gewicht der Masse m befestigt ist. Als weitere Ausführung ist ein beidseitig eingespannter Stab denkbar, hier wird die Masse
in der Mitte des Stabes befestigt, die weiterführenden Gleichungen seien zuerst für
den ersten Fall ausgeführt. Die Masse werde nun aus ihrer Ruhelage ausgelenkt und
führt in weiterer Folge eine gedämpfte Schwingung mit der Eigenfrequenz ω0 und der
Dämpfungskonstante d durch. Die Eigenfrequenz hängt hier maßgebend von dem Massenträgheitsmoment der Masse und dem verwendeten Werkstoff bzw. Querschnitt des
Stabes ab. Wie im vorangehenden Punkt kurz angesprochen, führt das System angeregt
durch eine Störfrequenz fs eine erzwungene Schwingung mit eben dieser Frequenz fs
aus. Kommt diese Störfrequenz in die Nähe der Eigenfrequenz des Torsionsschwingers,
so wird die Amplitude maximal und man spricht von Resonanz. Der grafische Zusammenhang zwischen Amplitude und Störfrequenz wird Resonanzkurve genannt, hieraus
kann einfach der Gütefaktor Q ermittelt werden, genauer beschrieben im nachfolgenden
Punkt.
Wie bereits unter dem Punkt des Massenträgheitsmoment hergeleitet, ergibt sich das
Moment einer Drehbewegung zu M = J · ϕ̈, in dieser Gleichung setzt sich das Moment
M einerseits aus dem rücktreibenden Moment des Stabes gegen die Torsion
MT = −MD · ϕ mit MD =
R4 · π
· G,
2·l
(5.46)
sowie dem der Winkelgeschwindigkeit proportionalen Bremsmoment
MC = −c · ϕ̇,
(5.47)
wobei hier c die Reibungskonstante darstellt, zusammen.
Gedämpfte Eigenschwingung
Es ergibt sich die Differentialgleichung der gedämpften Eigenschwingung zu
J · ϕ̈ + c · ϕ̇ + MD · ϕ = 0,
(5.48)
85
5.2. Einführung
welche nun mit einem Exponentialansatz ϕ = eλt gelöst wird. Das Einsetzen in die
Differentialgleichung führt zu der Lösung der charakteristischen Gleichung
r
c
c2
MD
λ1,2 = −
±
.
(5.49)
−
2
2·J
4·J
J
Für das weitere Vorgehen wird die Dämpfungskonstante δ = 2 ·c J definiert, hiermit ergibt
sich die Gleichung in vereinfachter Form zu
r
MD
= −δ ± ω0 .
(5.50)
λ1,2 = −δ ± δ 2 −
J
Zur Lösung dieser Gleichung sollen nun drei verschiedene Fälle diskutiert werden.
• Fall δ >
MD
J
Die Schwingung ist hier stark gedämpft, die Wurzel ist reell und die Lösung der
Differentialgleichung daher
ϕ(t) = e−αt · (A1 · eω0 t + A2 · e−ω0 t ).
(5.51)
Wird der Torsionsschwinger hier aus der Ruhelage gebracht, so geht die Amplitude
exponentiell gegen Null, die Bewegung verläuft aperiodisch.
• Fall δ =
MD
J
Die Schwingung führt den aperiodischen Grenzfall aus, dies führt zu einem ähnlichen Verhalten wie unter dem vorangehenden Punkt.
ϕ(t) = e−αt · (A + B · t)
• Fall δ <
(5.52)
MD
J
In diesem Fall wird die Wurzel imaginär und die Lösung ergibt sich zu
ϕ(t) = e−αt · (B1 · cos ω0 t + B2 sin ω0 t),
q
mit der Eigenfrequenz, ω0 = MJD − δ 2 .
(5.53)
Erzwungene Schwingung
Bei der erzwungenen Schwingung kommt nun zu den bereits erwähnten und definierten
Momenten noch ein störendes Moment Mex hinzu, die homogene Differentialgleichung
aus dem vorangehenden Punkt wird nun inhomogen und lautet wie folgt,
J · ϕ̈ + c · ϕ̇ + MD · ϕ = Mex
(5.54)
5.2. Einführung
86
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung setzt sich aus der allgemeinen Lösung
der homogenen Gleichung und einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung zusammen. Gehen wir davon aus, dass die Anregung des Torsionsschwingers durch ein
Magnetfeld erfolgt, so ist Mex = M0 · sin(ω t). Für die Auswahl eines Lösungsansatzes
ist es leichter die Störung in komplexer Form anzugeben.
Mex = M00 · ejωt
(5.55)
Es lässt sich also der Ansatz ϕ = K · ejωt finden, und durch Ableiten und Einsetzen
ergibt sich
(5.56)
K · (−J · ω 2 + j · ω · c + MD ) = M00 .
Daraus folgt durch Umformen
K=
M00
M00 · (−J · ω 2 + MD ) − j · ω · c
=
.
(−J · ω 2 + MD ) + j · ω · c
(−J · ω 2 + MD )2 + ω 2 · c2
(5.57)
Vergleichen wir diese Lösung für K mit der Form K = M00 · Z · e(−jα) so ist
1
,
Z=p
(−J · ω 2 + MD )2 + ω 2 · c2
(5.58)
mit
c·ω
(−J · ω 2 + MD )2
Es folgt daraus die partikuläre Lösung der Differentialgleichung,
tan(α) =
ϕ= p
M00
(−J · ω 2 + MD )2 + ω 2 · c2
· ej(ωt−α)
(5.59)
(5.60)
Um nun wieder eine Dämpfungskonstante δ = 2 ·c J einführen zu können muss die Gleichung noch auf die untenstehende Form gebracht werden
M00
ϕ=
J·
q
((−ω 2
+
MD 2
)
J
+
ω2
· )
· ej (ωt − α)
(5.61)
c2
J2
Ziehen wir nun die allgemiene Lösung der homogenen Gleichung hinzu erhalten wir die
allgemeine Lösung der Differentialgleichung
ϕ = A(ω) · sin(ω · t − α) + C · e(−δt) · cos(ω0 t − β),
(5.62)
mit
A(ω) =
tan(δ) =
M00
q
J · ((−ω 2 +
2·δ·ω
.
− ω2
MD
J
MD 2
)
J
+ 4 · δ2 · ω2)
(5.63)
87
Der zweite Summand in dieser Gleichung, die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung, ist wie im vorangehenden Punkt wieder die gedämpfte Eigenschwingung, der erste Summand, die partikuläre Lösung der inhomogenen Differentialgleichung hingegen, stellt eine erzwungene harmonische Schwingung mit der vom zweiten Summanden unterschiedlichen Kreisfrequenz ω da. Es handelt sich damit um eine
Überlagerung zweier Schwingungen, der Eigenschwingung mit ω0 und der erzwungenen
Schwingung mit ω, diese Bewegung wird als Schwebung mit der Schwebungsfrequenz
Ω = |ω − ω0 | bezeichnet. Nach dem Abklingen der Eigenschwingung, bleibt nur noch die
erzwungene bestehen, die Periode der Schwebung ist wiederum umso größer, je näher
die beiden Kreisfrequenzen beieinander liegen und die
qAmplitude oszilliert mit fallender
Dämpfung stärker. Bei der Resonanzfrequenz ωr =
ihr Maximum, A(ω) =
M
q0
2·J ·δ·
MD
+δ 2
J
MD
J
− 2 · δ erreicht die Amplitude
, bei kleiner Dämpfung sind die Resonanzfrequen-
zen, die Frequenz der gedämpften und diejenige der ungedämpften Schwingung beinahe
gleich, liegen eng beieinander.
5.2.4
Der Gütefaktor
Für die Messungen an einem resonanten Sensor ist jetzt nicht nur, wie in den vorangehenden Kapiteln beschrieben, die Resonanzfrequenz von Wichtigkeit, auch der Bestimmung des Gütefaktors Q als zweite maßgebende Kenngröße kommt eine wesentliche
Bedeutung zu. Der Gütefaktor, im Folgenden nur mehr als Güte bezeichnet, ist ein Maß
für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems, man spricht von einem System hoher
Güte, wenn dieses schwach gedämpfte Schwingungen ausführt. Zur Bestimmung von Q,
hier wird die einfachste jedoch nicht immer die exakteste Methode beschrieben, erfolgt
aus der Resonanzfrequenz fr , bezogen auf die Bandbreite B. Sehen wir uns den Frequenzgang, genauer die Amplitude aufgetragen über der Frequenz an, so ergibt sich bei
Resonanzfrequenz ein Extremwert. Die Bandbreite B = f2 − f1 (die beiden Frequenzen
f1 und f2 werden Grenzfrequenzen genannt) ist als jener
√ Bereich definiert, an dessen
Grenzen sich die Amplitude um den linearen Faktor 1/ 2 gegenüber dem Extremwert
geändert hat, dies entspricht im logarithmischen Maß der −3 dB Grenze.
5.3
Aufgabenstellung
Bevor die Messaufbauten in Betrieb genommen werden, machen Sie sich bitte immer
mit deren Funktionsweise vertraut, bei etwaigen Unklarheiten wenden Sie sich an den
Praktikumsbetreuer.
5.3.1
Der Balkenschwinger
In der ersten Übung soll am Messaufbau des Balkenschwingers (siehe Abbildung 5.8)
die Resonanzfrequenz bei Variation der Randbedingungen aufgenommen werden. Dies
88
erfolgt über den unter dem Balken angebrachten Pickup, welcher hier, aufgebaut durch
eine den Permanentmagneten umwickelnde Spule, die Bewegung des ferromagnetischen
Balkens in einem Magnetfeld durch die sich ergebende Induktion in eine Wechselspannung mit der Frequenz der Balkenschwingung umwandelt. Nehmen sie dazu die Resonanzfrequenz bei l = 180, 150, 100, 80 mm auf, achten sie nach dem Verstellen der Balkenlänge besonders darauf eine feste Einspannung herzustellen um die angenommenen
Randbedingungen des Systems so gut wie möglich zu gewährleisten.
Abbildung 5.8: Messaufbau des Balkenschwingers
Die Anregung des Balkens erfolgt über den Elektromagneten, der unter dem offenen
Balkenende angebracht ist, dieser wird mittels Funktionsgenerator über den bereitgestellten Verstärker angesprochen, die Spannungsamplitude sollte am Funktionsgenerator
die 1 V Marke nie überschreiten. Achten Sie bei dem Verstellen der Resonanzfrequenz
darauf, dass sie dem Balken genügend Zeit geben sich einzuschwingen, beobachten sie
am Oszilloskop die sich ergebenden Effekte der Schwebung. Im Anschluss sollen die
Resonanzfrequenzen für diese vorgegebenen Längen im Protokoll mit den berechneten Werten in einem Diagramm verglichen werden, die Formeln dazu finden Sie in der
Einführung. Sollte Ihnen bei diesem Vergleich der Resonanzfrequenzen ein Unterschied
zwischen der berechneten und der am Frequenzgenerator eingestellten auffallen, welcher
89
sich durch den doppelten Wert der eigentlichen Resonsnzfrequenz bemerkbar macht, so
überlegen Sie, was diesem Effekt zu Grunde liegt und halten Sie dies im Protokoll fest.
Im zweiten Teil der Messungen werden Ihnen vom Praktikumsbetreuer drei verschiedene
Gegenstände ausgehändigt, befestigen sie diese am offenen Ende des Resonators und
bestimmen sie nacheinander die sich ergebende Verschiebung der Resonanzfrequenz, die
Einspannlänge des Balkens sollte mit l = 150 mm gewählt werden. Anschließend soll
im Protokoll die Berechnung der Masse dieser Gegenstände erfolgen. Die Kenndaten
des Balkens, die sie für die Berechnung benötigen, lauten, b = 30 mm, h = 1 mm,
E = 190 GPa, ρ = 7650 kg/m3 .
5.3.2
Der Saitenschwinger
Bevor Sie Messungen am Saitenschwinger vornehmen, ist es wichtig sich zu überlegen, was hier den prinzipiellen Unterschied gegenüber dem Balkenschwinger darstellt.
Welcher Faktor beeinflusst hier neben der Länge die Frequenz der Schwingung noch
maßgeblich? Die Konstruktion des Messaufbaus, Abbildung 5.9, ist mit einer Linearführung so ausgeführt dass Sie bei einer Vorspannung durch ein Gewicht dieses über
F = m · g sofort auf die Vorspannkraft umrechnen können. Speisen sie an der Saite über
die vordere der beiden BNC-Buchsen eine sinusförmige Spannung mit einer Amplitude
von 3 − 4 V ein, verändern sie die Frequenz solange, bis Sie den Resonanzfall deutlich an
der Saite erkennen können. An der zweiten der beiden BNC-Buchsen kann die induzierte
Spannung mit einem Oszilloskop abgelesen werden. Da es sich bei der Saite in diesem
Fall um einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld handelt, wird Spannung in den
selbigen induziert, diese kann hier mittels Oszilloskop gemessen werden und ist im Resonanzfall, da hier die größte Amplitude der Saite erreicht wird, am größten. Berechnen
Sie anschließend im Protokoll unter Zuhilfenahme der Formeln die Masse, welche von
Beginn an durch den Linearschlitten zur Vorspannung verwendet wird.
Im Anschluss werden Ihnen vom Übungsleiter 3 Gewichte nacheinander am Linearschlitten befestigt, bestimmen Sie wiederum durch das Durchlaufen des Frequenzbereiches
am Funktionsgenerator die Resonanzfrequenz der Saite und berechnen Sie im Anschluss
die so erzielte Vorspannkraft bzw. die Masse der befestigten Gewichte. Die benötigten
Kenndaten der Saite des Resonators lauten wie folgt l = 25, 5 mm, ρ = 19, 3 g/cm3 ,
d = 0, 1 mm.
Abbildung 5.9: Messaufbau des Saitenschwingers
90
5.3.3
91
Der Torsionsschwinger
Um den Messaufbau des Torsionsschwingers, Abbildung 5.10, zu verstehen ist es wichtig
seine Ähnlichkeiten mit einem Gleichstrommotor zu sehen. Die Welle enstspricht hier
zwei 80 µm Wolframdrähten, auf diesen sitzt ein Spulenkörper mit 100 Windungen, in
dieser Analogie soll er als Rotor des Aufbaus angesehen werden. Beide Wellenenden
werden mittels Klemmen in einer Ruheposition gehalten, die beiden Wolframstäbe können nun als Torsionsfedern angesehen werden. Wird dieser beschriebene Aufbau in ein
Magnetfeld, erzeugt durch zwei Permanentmagneten, gebracht und an der Spule über
die beiden Wellenenenden eine Wechselspannung eingebracht, so beginnt der Rotor aufgrund der Lorentzkraft zu oszilieren. Wird die Frequenz der angelegten Sinusspannung
fortwährend verändert, kann die Resonanzfrequenz gefunden und der Aufbau bei dieser
betrieben werden, diese wird mittels Lock-In Verstärker durch die bewegungsinduzierte
Spannung am Rotor gemessen.
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Abbildung 5.10: Messaufbau des Torsionsschwingers
Für die Messungen am Torsionsschwinger wird ein bereitgestelltes MATLAB GUI verwendet, um dieses bnutzen zu können wird Ihnen der Praktikumsbetreuer eine kleine
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Einführung geben, machen Sie sich hier vor allem mit der Funktion zum Auswerten von
Resonanzfrequenz sowie Güte vertraut. Messen Sie mit diesem Aufbau nun eben diese
beiden zuvor erwähnten Kennwerte des Torsionsschwingers aus und versuchen Sie die
von MATLAB erstellten Grafiken auszuwerten. Welcher Effekt führt fälschlicherweise
zu der Annahme von Nebenresonanzen im Frequenzgang? Überlegen Sie sich für das
Protokoll, warum zur Messung ein Lock-In Verstärker zum Einsatz kommt?
Wiegen Sie nun ein Stück Klebestreifen ab, kleben Sie dieses auf den Rotor des Messaufbaus und bestimmen Sie erneut die beiden Kennwerte, Resonanzfrequenz und Güte, des
massebehafteten Torsionsschwingers.
5.3.4
Das Schwing-Viskosimeter
Um nun eine Anwendung der hier beschriebenen und durchgeführten Mess- und Sensorprinzipien veranschaulichen zu können, wird im Zuge dieses Praktikums ein SchwingViskosimeter vorgestellt, im Folgenden eine kleine Einführung in den Aufbau und Prinzip des Sensors. Der für die Messungen essenzielle Teil des Sensors besteht aus dem zu
einem U geformten Wolframdraht, dieser ist an seinen beiden losen Enden fest eingespannt am Deckel des Sensors befestigt. Der Draht kann daher als einfach eingespannter
Balken angesehen werden, führt die selben Schwingungen aus und kann mit der gleichen
Bewegungsgleichung beschrieben werden. Der Unterteil besteht aus Ringmagneten, in
dessen Hohlraum dieser Wolframdraht eintaucht. Wird nun, wie bei der folgenden Versuchsdurchführung, eine Sinusspannung in den Draht induziert, so führt dieser Aufgrund
der Lorentzkraft Schwingungen aus. Der entstehende Hohlraum im Sensor wird mittels
O-Ringen abgedichtet, sodass es möglich wird unterschiedliche Flüssigkeiten einzuspritzen und zu vermessen. Die Auswertung der Kenndaten, Resonanzfrequenz und Güte,
erfolgt wiederum durch die bewegungsinduzierte Spannung des Wolframdrahtes, welche
über das oben vorgestellte MATLAB GUI ausgewertet werden soll.
Die Viskosität ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids, den Kehrwert stellt die
Fluidität dar. Es ist wichtig, dass eine Angabe dieser Kennzahl nur mit simultaner Angabe der Temperatur Sinn macht. Eine hohe Viskosität lässt auf eine dickflüssige Substanz
schließen und natürlich umgekehrt, eine Flüssigkeit mit einer hohen Kennzahl wäre z.B.
Honig. Für das Protokoll soll nun der Aufbau bzw. seine Kennwerte, Resonanzfrequenz
und Güte bei den drei verschiedenen Medien, Luft (Dichte % = 1, 293 kg/m3 ) , Aceton
(Dichte % ≈ 790 kg/m3 , Viskosität bei 20◦ C η ≈ 0, 32 mPas) und Isopropanol (Dichte
% ≈ 790 kg/m3 , Viskosität bei 20◦ C η ≈ 2, 2 mPas) aufgenommen werden.
A Anhang
A.1
Interferometer
Im Folgenden werden die wichtigsten Komponenten des optischen Tisches mittels Bilder
vorgestellt. Diese Komponenten stehen Ihnen dann auch beim Aufbau des MichelsonInterferometers zur Verfügung.
Abbildung A.1: Montageplatte, Stangen und geeignetes Werkzeug
94
A Anhang
A.1. Interferometer
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Abbildung A.2: Halterungen und Aufnahmeplatten
Abbildung A.3: Schirme zur Ausrichtung der Strahlen und Darstellung der Interferenzmuster
A Anhang
A.1. Interferometer
Abbildung A.4: µm-Schraube mit Halterung
Abbildung A.5: Lochblende
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A Anhang
A.1. Interferometer
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Abbildung A.6: Strahlteilerwürfel auf einer, mit µm-Schrauben ausrichtbaren Halterung
Abbildung A.7: Strahlaufweiter (Faktor 10)
A Anhang
A.1. Interferometer
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Abbildung A.8: Laserdiode, Laserspiegel, jeweils mit Halterung, die mit Hilfe von 3
Schrauben fein ausgerichtet werden kann
Literaturverzeichnis
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[2] http://www.wikipedia.org/.
[3] M. Löffler-Mang, Optische Sensorik. Vieweg+Teubner Verlag, 2012. ISBN 978-38348-1449-4.
[4] “Spocks Elektronik-Labor.” http://www.trigonal.de/sel/moba_02.htm.
[5] Prof. Dr. Thomas Rose, “Praktikum Sensortechnik, FH-Münster.” https:
//www.fh-muenster.de/fb11/labore/forschung/sensortechnik/downloads/
ST-Praktikum11.pdf.
[6] http://www.mikrocontroller.net/attachment/44612/sitek.pdf.
[7] Douglas C. Giancoli, Physik - Lehr- und Übungsbuch. Pearson Studium, 2010. ISBN
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de/fb8/fbphysik/Schuelerlabor/Anleitungen/Laser_D14.pdf.
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Mathematiker ,Teil 2.” http://accms04.physik.rwth-aachen.de/~praktapp/
teil2/anleitung2/v2_3.pdf.
[10] E. Schrüffer, L. Reindl, and B. Zagar, Elektrische Messtechnik Messung elektrischer
und nichtelektrischer Größen. Carl Hanser Verlag München, 2012. ISBN 978-3-44643079-2.
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Wiesbaden GmbH, 1997. ISBN 978-3-519-02379-1.
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LITERATURVERZEICHNIS
LITERATURVERZEICHNIS
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[16] C. G. Lomas, Fundamentals of Hot Wire Anemometry. Cambridge University Press,
1986. ISBN 978-0-521-28318-2.
[17] http://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/Seminar03/07.pdf.
[18] http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigungssensor.
[19] http://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsensor.

Praktikumsskriptum (Version vom 10. 2. 2015)

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