Flexural Strength of Brickwork Panels

Die Biegefestigkeit von Mauerwerkstafeln
L. R. B akcr, Gordon Institute a f T cchnolog y, Geclong, Au stralicn
Kurzfassung
Wie sich a m heut igen Schrifttul11 zci gt,
in dc m die Extre me der Lcsu ngen nach
der Elastizitats- und der Bruchlini cnthcorie g leich erma Ben pro pagi ert w erdeu, helrscht Unkla rh eit i.i bcr das Biegevcrh alten von unbewehrren Mauerw erkstafcln, die auf vier Sciten gelagcrt
und gleichmaBig vcrteilten horizontalen
Flachenlastcn ohne Normalkraft unrcrw orfen sind.
Dic vorliegencl c Untersuchung bcschreibt die Ergebnissc von Verstlchen
<I n Mauerwerksrafcl modellen jm MaHstab 1: 3. D araus gche heevor, da3 nach
der crstcn RiBbildung der T afeln noch
Fcstigkei tsreservcn vorhanclen sind.
W ahrend mit der Elastizitacscheori c d ie
RiBlast noch vorh ergesagt wcrdeu bno.
w ird die H ochstlasr mir der Bruchl iIlienrhcoric überschatzt. Einc c mpiriscl:c
Meth ode, di e davon ausgeht, daB di e
Tragfahigkeit sich allS der Summe der
uoabhan gigen Tragfahi gkciten senkrechter und waagerechrer T afelstrcifen
crg iht, wird verstl chsw eise vorgeschlagell.
Flexural Strength of Brickwork
Panels
Résistance à la flexion des panneaux
de maçonnerie
Tll c inadeq uate sta te o f kn owledge
conceming the fl cxural act ion of UIlreinforced bri ckwork panels sll pported
on four sidcs and subjecred to uniform
lateral face loads and zero axial loa d, is
indicated by currem literarure where
th e extre mes of elastic analysis and
y icld line theory are I;ot h advocared.
T his paper presem s th e resuhs of experi mental work on one rhird scale
model brickwork panels which indicares thar chere is a reserve of strength
afecr initial crackin g of che panels.
Whil e inicial cracking load is adcquately
predicted by elastic theory, th e ultimare
load is over- esri marcd by yield lin e
rhcory. An e mpiri cal thcory which
ass umes th c load capaciry ro be the Sllm
of rhe independent capacitics of a
vertical and hori zontal strips of the
p anel is tentatively proposed.
La docu mcntation existam actucllement fa it ressonir le manque de connaissa nces sur I' cHet de la Aexi on des
pann caux en maçonn eric n011 armée
solltellUS sur q uatre côtés cr soum is à
des charges latérales uni formes sur la
fac e c[ à une charge axiale null e : on y
arreint en effer des limites des possihilirés de l'analyse de l'élasticité c t de la
th éorie de la li gue d' éla sticité.
C en e coml11111lÍcation présente les résulrats de travaux expérimemall x su r
des maquettes à I' échelle d' lln tias ; ces
travaux fonr ressorcir qu'aprcs la
hssuration initiale des pallneaux , il res'e
une réserve de résistance. Quoique la
charge jusqu'à la fissurati o11 initiale soir
prévlle de maniere adéquate par la
chéori e de l'élasticité, la charge de rupture est surest i mée par la théorie de la
limi te d'éla sticicé. Une théori e qu i
suppose q ue la capacité de charge est
égalc à la sOlll mc des cap:\cirés indépendames d' une hande veni calc er horizontalc du panneau est proposée.
D er ullzureichendc Wissensstand übcr das Verh alten llnhewehrrer Maucrwerkscafcln bei Di egebea nspruch ung , die vierseitig
gclagerr, mit seiner gleichmaBig verteilten Fl achenlast ohne
Norm alkrafte belastet sind, erg ibt sich aus der einschHíg igen
Literatur. Dorr werden d ie G renzfalle so wohl einer Analysc
nach der Elastizitats theori e ais auch Il ach der Bruchlini entheoIi e
propa gierr.
D ic vorl iegcnde Untersuchllng legt die Ergebn isse von Versl1chen aa Mallerwerkstafclmodellen vor, die cin Drittcl der
wirkli chen GroBe haben.
D araus geht hervo r, daB nach der ersten Ri Bbildung der Tafcln noch Fesrigkeirsrescr ven vorhandcn sind. Wahrend die
Elastizi ra tstheo rie die RiBlast ange messen voraussagr, iiberschatz t die Bruchlinienth eorie die Hochsrlasc.
AI s erster Schritt wi rd eine e mpi rische Theorie vorgesch lagen , die davon ausgeht, daB dic Tragfahigkeit sich aus
der Summe der unabhang igen Tragfahigkeit der senk rechtt n l1nd der w aagerechten T afelstrei fen ergibt.
378
BEZEICHN UNGEN / NOTATI O N
a
Waagcrechte Spa nnwe itc der Tafcl /Hori zontal spa n of pancl
À
Scn krcch te Spallllweitc der Tafel fVen ica l span of pancl
A
Scitcnverhãltni s a /),/Aspcct ratio a I),
Mv Grolltes aufn ehmba res Momcnr pro Einheitsbreirc in Richtung
der scnkrech rell Spann wcitefUltirna te m O Ill CIlt of resistal1ce
per uni r widrh of brickwork spann ing vcrtica ll y
MH Grol3tes aufneh mbares Momem pro Einheitsbreite in Richtung
horizontaler SpannweircfUltim ate 1l10men t of resistancc per
unit width of brickwork spanning horizonta lly
R
Fcsti gkeitsverh ãltllis MH /Mv fSrrcngrh ratio MH /Mv
tu u Gleichmãl3ig vcfteil tc Last, dic dCIl endgiilri gcn Bruch der Tafel erzeugrfApplicd uniformly distribured load to cause
ultimate f:tilure of panel
Wc
Gleichmal3ig vcrteilte Lasr, die zu erstcr Ril3bildung der Tafel
führt/Appl icd uniform ly distri bu ted load to cause in iti al
cracking of pancl
Ku Kocf flzient des Bruchmolllents Mv /tuu À2/ Ultima re llIoment
cocfflcienr M v/tu u ))
Kc Kocffizicn t des RiBm omems Mv fwc ),lfCracking Illom ent
coefficient Mv ftu c ),2
O Winkel zwi schclI Bruchlinie und der Horizontalcnflnd ination
of yicld line to the hori zonta l
I . Einleitung
Man weiB bisher sehr wenig libcr das Biegeverhalten von unbcwchrten Mauerwerkstafeln, die - ohne all einem Auflager
cingcspannt zu sein - auf allen vier Seiten cinbch gestlitzt
werden. Die aktuelle Fachliteratur enthalt einander widersprechende Berichte dariiber, ob dic Hcchsdast mit dem Begirm
der ersten RiBbildung erreicht ist oder nicht und ob die Hochstlast von der Elastizitats- oder von der Bruchlinientheoric
rich tig vorausgesagt wird.
Einig e der erstcn Arbciten, von Davcy [1] aufgezeiclmet, wurden an Mallerwerkstafeln von 2,74 m Hohe, 2,13 m Lange llnd
22,0 em oder 34,3 cm Dicke durchgcflihrt. Ein RiI31inieusyste m trat auf, lInd nach der ersten Rif3bildung waren kcine
Festigkeitsreserven l11chr vorhanden. Andererseits Wlesen
spatere Versllchskürper von Iosberg und Johansson (2] (einscha lige T afcln vou 2,CO 111 Hühe lInd 3,50 mLange) eine Festigkeitsrescrve nach erster Rif3bildllng auf. Ein RiI31iniensystem
entwickelte sich beim Bruch, und dic Hochstlast wurde von der
BruchIin icnrhcorie ais gute Naherung vorausgcsagt. AIs Antwort auf die Kritik, daf3 die Brllchlinientheorie allf eine gerissene
T afel nicht angcwandt werdcn kann, schlllgen sic vor, daB dic
Zunahl11e der Last nach der ersten RiBbiIdung moglicherweise
auf Gewolbewirkung zurii ckzufiihrcn und die Überrragung
eines MOl11enrs quer zu den RiBlinien der Reibung in den abgesttlften FllgenstoBen zllzuschreibell ist. Weitcrhill wurde zm
Unterstiitzung der Bruchlinientheoric berichtet (3], Ietzte
(noch llllveroHentlichtc) Forschllngsarbeiten hatten gczeigt,
daB bei der Einspannung der Mallel,"verkstafeln an zwei oder
meh r Kallten eine wirklichkeitsnahc Bcrechnung untcr Verwendung der Bruchlinienthcorie moglich ware. Im Gegensatz daZll ,"vcrden von Bradshaw llnd Entwisde (41. von Struccura i Clay Products Instimte [5] lmd von der New Zcaland
Pottery and Ceramics Research Association [6] Naherungsformcln fiir die Berechnung von vierseitig gelieferten Tafcln
gegebcn, die auf der Elastizitatstheorie beruhen. Diese Formcln
gehen davon aus, daB die Tafc1 dann bricht, wenn die graBte
Zugspanmmg in den Lagerfugen einen kritischen Wcrt crrcicht.
Der Autor har einige Versuchsarbeiten durchgeführr, di e ein
wenig Licht auf dic Kontrovcrsc beziiglich der Anwendbarkeit
der Elastizitats- und der Brllchlinientheorie auf Mallerwerkstafeln werfcn. Ein Schhissel Zll dem ProbIem ist, daS die Biegefestigkeit von waagerecht gespanntem Mallerwerk groBer
ist aIs die von vertikaI gespanntem Mauerwerk. Wahrend die
meisten Vorschriften dicses Festigkeitsverhalrnis bei 2,0 ange1:en, wurde vom Autor ein Werr von 3,44 besti111 l11t, und
Bradshaw und Entwisrle [4] haben sogar von so hohen Werten
wie 4,0 berichtet.
Untersuchungen
Im Rahmen eines groSeren Versllchsprogramms priifte der
Autor sieben Modellmauerwerkstafeln bei einfacher Lagerung
auf allen Seiten olme Einspannung. Die Probcn wurden einer
gIei ch ma:Bigen seitlichen FIa:chenlast umerworfen. Die Herstellung llnd Prüfung dieser Tafeln wurde an anderer Stelle
beschriebell [7].
2.
Tabelle 1: Abmessungen der Modcllzicgel. jDimensions of Mode!
Dricks
Art des
Ziegclsj
Brick
Type
Massivj
Solid
Gc\ochtj
Perforated
Lãngcj
Length
Brcitej
Width
Hohel
Hcight
(cm)
(cm)
(cm)
6,78
3,35
2,31
6,83
3,30
2,34
Kerne jCorcs
kcinc/nil
{ 12 no. 0,48 em 0
5 110. 0,64 cm 0
Die Abmessllngen der ModellziegeI, MaBstab 1 :3, die fiir die
Tafeln vcrwendct wurden, sind Tabelle 1 ZlI entnchmcn.
Nachdem die Maucrwcrkstafeln geprlift worden waren, wurden sie zu kleinen senkrechten und waagerechten Balkcn zerschnitten llnd auf die grundlegenden Biegeeigenschaften des
Mallerwerks hin llntersllcht. Die senkrechte Biegefestigkeit
wurde der Biegezllgfestigkeit der senkrechten Balken gleichgesetzt, die bei einer Spannweite von 0,33 111 und Bclasrung mit
zwei Einzellasten ais Nachahmung eincr Gleichlast bestimmt
wllrde. Es war nicht in allen Fallen moglich, aus den Tafdn
Balken zu schneiden, die groBenmaBig fiir eine Untersllclumg
iiber diese Spannwcite ausgereicht hatten. In solchen FaBen
wllrden kiirzere Balken mit einer Spannwcite von 0,216 m
gepriift, wobei eine zentrische Last aufgebracht lInd die so
gewonnene Biegezllgfestigkeit mit einem Faktor von 0,75
multipliziert wurdc. Diese Anpassung war notwendig, da sich
in frühercn Untersuchungen [8J erwiesen hatte, dafi di e nach
der ersten Mcthode gewonncne durchschnittliche Biegezugfestigkeit ungcfahr 75% des nach der zweitcn Methode gewonnenenWerres betragt. Die wahrschcinlichste ErkIarung
dafiir ist, dafi bei der ersten Untersuchllngsmethode mehr
FlIgen mit dcm Hcchstmoment beansprucht sind und die
Wahrscheinlichkeit, daB eine schwache Fuge den Bruch einIeitet, deshalb groSer isto In gIeicher Weise wurden die Werte
der waagerechten Biegefestigkeit erzielt: die waagerechten
BaIken wurden über eine Spannweite von 0,686 m cincr
Zweitpl1nktbclastl1ng unrerworfcn odcr nur 800/0 der FestigkeÍl eines Balkens iiber eine Spannweite von 0,267 m bei
zemrischer Belastung wurden aIs Zllgfestigkeit angenOll1men.
Die aus Biegepriifungen gewonnenen Eigenschaften des Modeilmall erwcrks sind in Tabelle 2 dargestellt:
Tabcllc 2: Eigenschaftcn dcs Modclllllaucrwcrks.fModcl Brickwork
Propcrtics.
Durchschnittlichcs Festigkeitsvcrhaltnis (R) /Average strength ratio (R)
Durchschnittlichcr Elastizitatslllodul
(in vertikaler Richtung) / A verage elastic
Illodulus (spanning vertical1y)
Durchschnittlicher EIastizitatsmodul
(in horizionraler Richtung) j A verage
clastic Illodulus (spanning horizontally)
Bicgezugfestigkeit (in vertikaler Richtung)/Modulus of Rupture (spanning
vertical1y)
Tafcl Nr./Pancl No. 1
2
3
4
5
6
7
3,44
21,4 ·109 Pascal /Pascals
21,2 ·109 Pascal jPasca1s
807 . 103 PascaI /PascaIs
724· 103 Pascal /Pascals
1.151·103 Pascal/PascaIs
758· 103 Pascal /Pascals
1.151.10 3 Pascal /Pascals
676.10 3 Pascal/Pascals
1.151· 103 Pascal jPascals
Jede Tafel bestand aus einschaligelll Mauerwerk mit einer
senkrechtcn Spannwcite von 0,686 m und SeitcnverhaItnissen
von 1 :1,1:1 Y2 oder 1 :2. Die Einzelergebnisse der Versuche aus
Tafel Nr. 5 sind in Abb. 1 dargestellt. Waren die Bruchlinien
in der Tafel tatsaclllich FlieBlinien, hatte sich die Krüllll11ung
in das anliegende Mauerwerk fortgesetzt, aIs die Bruchlinien
entstanden. Es geht jedoch aus Abb. 1 klar hervor, daS die
Verminderung der Krümmung von der BiIdung der Bruchlinien herrührte und damit anzeigt, daB keinc volle Momcntentragfahigkeit über die Bruchlinien hinweg aufrechterhaltcn
wurde, die daher allch keine FlieBlinien sind. Es kalll also zur
RiSbildung, und es war noch eine Festigkeitsreserve vorhanden, ehe dieHochstlast erreicht wllrde. Die Tragfa:higkeit dieser
379
Tafel laSt sich durch den dimensiollslosen Momcntcnkoeffizienten Ku und Kc, z. B. Ku = Mv /wl2 wiedcrgegebcn.
Ku = WidcrstandsmomelH . Biegezugfestigkeit/ wuÀ2
_ (1 . ,0335' .
. J). _1_ . _1_ _ _
Ku -
6
1.151 10
8.140
,686' - ,006
Dic Vcrsuchsergebnisse all ce Tafrln sind in TabeUc 3 zusammengefaBt.
Tabellc 3: Ergcbnissc dcr Tafeluntcrsuchungcn ./ Rcsults of Pancl
Tcsts.
SeitenvcrhaltnisJ
Aspcct
Ratio
Tafel
NL I
Pane!
No.
Art dcs
Zicgclsl
Brick Type
1, 1
LI
1,1
1
2
3
4
5
6
7
Bcbstung
beiRiBbildullg j
Cracking
Load.
(Pose.)
6.460
6.700
11.440
4.550
5.080
3.590
4.410
massi v Isolid
massiv jsolid
gclochtjpcrf.
massiv/solid
m assiv jsolid
massiv /solid
llussiv jsolid
1,1' /,
1, Jl /,
1,2
1.2
Hochstlast!
Ultim ate
Load.
Kc
Ku
(Pose.)
,066
,094
,075
,1 04
Bei der Anwendung der Elastizitatstheorie wurdc für di e
Poisson'sche Zahl cin Wert von 0,2 lInd rin ElastizitatslllOdlll
sowohl in senkrechter aIs auch in waagerechter Richtlmg von
21· 10 9 Pascal zugrunde gclegt. Bei cinem Fcstigkeitsvcrhaltnis von zwci oder mehr envies sich, daS Hir die vorliegenden
5eitenverhaltnissc die senkrechtc Biegebelastung immcr di e
kritische war. Werte dcs MomentenkoeHizicnten, nach der
Elastizitatstheorie berechnet, sind in Abb. 2 gegeben.
,030
,030
,029
,051
,056
,053
,076
10.770
9 .240
16.040
5.890
8.140
5.120
6.040
,049
,042
,040
3. Theorie
Die thcoretischc Betrachtung des Zusaml11enwirkens von
Ziegclll llnd Moetclfugcll in einer Mauerwcrkstafcl, die zur
Biegung senkrecht zur Tafclcbcnc umcrworfen wird, ist
scln.... ierig. Hier wurde die A!ternative angewandt, die Tafel aIs
eine gleichwcrtigc und ortotropc Plattc zu bchandeln und sie
im Hinblick auf dic Elastiziüits- llnd dic Bruchlillicntheorie bei
der Betrachtung zu untersuchcn. AuGerdcm wird eille auf dicse
Untcrsuchungen allfbauendc 5treifenrheorie vo rgestcllt.
Die hier angewandte Bruchlinientheorie w ucde für 5tahlbetonplatten bei Vernachlassigung von Eckcneinfliissen entwickelt. Es wurdc angcnommen, daS di e Mom.ente, die im
plastischen Bcreich von den Lager- lInd Stofifugen iibcrtragen
werden, dcn jcwciligen Maximalmoll1cnten bei Bicgebclastung
Mv und MR glcich sind. Fii r anders oriemierte FlicBlinien
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Abb. 1: Versuchaergebnlaae Wand Nr. 5
Fig. 1: Test resulta - pane I No. 5
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\Vurde angcnommen, daS das aufnehmbare Mom ent im plastischcn Bereich Mv sin 2 e + MH cos 2 e isto D ie aus der Bruchli nienthcori e gewonllcnen MOll1cl1tcnkoeff iziemcn waren \;vic
in Abb. 2 vom Vcrhaltnis der Mauerwcrksfcstigkcit R abhangig.
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Abb. 3: AbschlleBende A u s~e r tung der Belastungsei nflü s se
Fig . 3: Ultimate loa d evalua tlon
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Da es vorrcilhaft ware, fü r dic Bercchnung eine cinfache Traglastmethode zu bcsitzen, wurdc cine Methode vorgeschlagen,
di e auf del11 l1l1ablüingigen Verha ltcn von Strcifcn aufgcbaut
\Vurde. Nach di escr Methodc wird angcnOl11ll1cn, dal1 die Gesamttragfahigkcit ci ner Tafel glcich der Summc der T ragf:ihigkcitcn von zwci 1I1labhangigell Streifcll ist, die jewcils senkrccht
lInd waagerecht zllcillandcr stchcn.
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8 Mv
8M H
I
D. h.: w--+ - ). 2
(X2
I
I
Dic Wcrtc des Mo mcntenkocffiziemcll aus dicscr FormeI
werden in A bb. 2 da rgestcllt.
I
V
4- Auswertung
Dic obigen T hcoricn sind flir R = 3,44 mit dcn aus den Versuchen gewonnenen Ergebnisscn in Abb. 3 vcrglichcn. Bczichungell Íii r dcn Em wurf, wic sic von Bradshaw und
Emwistle [4], der New Zealand Pottery und Ceramics Research
Associarion (51 und dem Structura l Clay Produccs lnstitutc [6J
gcbraucht werden, sind ebenfalls in Abb. 3 dargestellt. Sie sind,
wie man sieht, auBerst konserva tiv. Die Ebseizitatsthcoric
unterschaezt dic Hochstlast, gibt aber, \-vie Abb. 4 zeigt, angemesscne Voraussagcn für dic RiBlast. Wãhrcnd die Bruchlinienchcorie die Hochstlast iiberschatzt, ist cs im merhin
intercssant fcstzustellen, daR einc alillch mbare Obercinsti mmung mit den Versuchscrgcbnissen wird, WClUl man ais
Festigkeitsvcrhaltnis den üblichcll Wert von 2,0 anstatt des hicr
vcrwendeten Wcncs von 3,44 unrerseellc. Da keine Umvertei lung der MOll1cnre im plastischcn Bereich stattfindct, scheinr
es, aIs sei die Festigkeitsreservc nach crster RiBbildung die Folge
eincr c1astischcn U Illvertcilu ng von der senkrcchrcn zur starkcrcn waagerechten Spannwcitc. Eine Analyse, basierend allf
c1astischem Vcrhalten und eillcm schr eitúachen, angenomll1cncn Verla uf Íiir dic crste RiBbildung der Tafd, benatigte, daB
cine elastische Fcstigkeitsrcserve moglich ist [9].
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éKPERIN. NTAL HE.JV. TJ ..
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Abb. 4: A u s~ert un g sku r ve für die Bru chlas t
Fig . 4: Cracking load evaluation
Die Hochstla st wurdc von der vorgeschlagenen Strcifenthcorie zieml ich gcnau vorausgcsagt. Diese Theorie konnte allf
cmpirischem Wcg dic Fcstigkcitsrcserve nach der erstcn Ril1bildung mit ausrcichender Gcnalligkeit voraussagcn, so daB sic
fiir die Praxis anwcndbar isc. Ncbcn dcm begrcnztcn, aus den
vcrsuchcn gewOIillenen Bcwcismaterial, das hier vorli cgt,
sprechen noch zwei Merk ma le der Theorie fiir dicse Thcse.
381
Erstens verringen sich der von dieser Theorie gegebene Momentenkoeffizient Ku, wenn das Festigkeitsverhaltnis R
ansteigt, lmd man wiirde erwarten, daS es sich in der Praxis
gcnauso verhã]t. Denn je graBer das Festigkeitsverhãhnis.
desto graBer ist die erwartete Festigkeitsreserve nach ees ter
RiBbildung. Zweitens liegen die Umersuchungsergebnisse
zwischen den Werten der Elastizitats- und der Bruchlin ientheorie. Ebenso liegen die Voraussagen der Streifentheori e
zwisch en diesen Grenzen, zumindest Hir die praktischen Bereiche des in Abb. 2 dargestellten Festigkeits- und Seitenverhãltnisses.
5. ScWullfolgerungen:
FOr di e gepriiften Mauerwerkstafcln:
a) wurde die RiBlast mit Hilfe der Elasrlzitãtstheorie amltihcrnd
richtig vorausgesagt;
b) waren die Brl1chlinien keine FlieBlinien, so daB die hier Ilicht
anwendbare Verforll1ungslinientheoric die Bruchlast iiberschatz te;
c) war die Festigkci rsreserve nach crster RiBbildung wahrscheinlich zurückzufiihrcn auf eine elasrischc Umvertcilung der
Momemc ais Folge der anisorropcn Fcstigkcitsmerkmale des
Maucrwerks;
d) wurdc dic H cehstlasc annãhernd richtig von einer allf Untersuchungen bCfl1hend cn Srreifenrheorie voral1sgesagt.
LITERATURHINWEISE Seitc 383
after init ial cracking may have been due to arching action and
the transfer of some momem across diagonal "yicld lines" due
to friction in [he stepped joints. AI so, in Sl1pporr of yie ld lin e
theory, ir has been reporred [31 rhat recem research (as yct
l1npl1blished) has shown th at when brickwork panels are
restrained on two or more cdges, pracrlcal desi gn can be
achieved ming yield line rheory. In contrast, approximare
formulae based on e1astic theory are given for the desigll of
panels supported on ali sides by Bradshaw and Enrwistle [4], the
Strucrural Clay Products Instituce [51. and the New Zealand
Poctery and Cera mies Researeh Association /6J. These formulae
assume failure of the panel when the extreme fibre tcn si le stress
on the bed joillts reaches a cri tica i va luc.
Thc aucho r has carricd out so me experimental work which
sheds some li gh[ on this concroversy concem ing the applicability of c1ast ic and yield line th cories to brickwork panels. One
of the key points is that rhe bending strength of brickwork
spa nning horizomally is greater th an the bending streng th
spanning vertically. While 1110St codes assume this strength
ratio is 2.0, rhe author measured a va lue of 3.44 and Bradshaw
and Encwistle [4] have reporred vall1es as high as 4.0.
Experimental work
As pare of a Iarger experimental program the author testcd
sevell 1110del brickwork panels witil simple supporrs on ali sidcs
and no in-plane restraint and sllbj ccted them to unifor m
lateral face load. Thc manllfacture and tesring of these panels
has hccn dcscribed clscwherc [7].
2.
Dimcnsions of the one- third sca le bricks llsed to construct th e
pancls are shown in Table 1.
Flexural Strength of Brickwork Panels
Summary
The inadequare state of kno w ledge concerni ng the flcxlIral
anion of 1I1lCcinforced brickwork panels sll pported on foue
sides and subjected to uniform lateral face loads an d zero axial
load , is indicatcd by cu rrem lirerature where rhe extremes of
c1asric analysis and yicld line thcory are both ad vocated.
This paper presems the results of experimental work on one
third sGde modcl brickwork panels which indi ca res chat rh erc
is a reserve of strengrh after initial cracking of the panels. While
initial crack ing load is adequate!y predicted by c1astic chcory,
rhe ultimate load is over-estimated by yicld line theory. An
emp iri cal theory which assumes the load capacity to bc the
Sllm of rhe independent capacilies of a vertical and horizontal
strips of th e pancl is tematively proposecl.
I. Introduction
Very Iittle is known abouc the bcnding action of unreinforced
brickwork pancls si mply su pported on all four sidcs with no
in-plane restraint. Currem literature comains conflicting rcports
as to whcther or not ultimate load is reached with the OllSet
of initial crackin g, and whether the ultimate load is corrcct1y
predicted by eIastic theory o r yicId linc thcory.
Some of the ea rlicst work, reported by Davey li 1. was clone on
brickwork paneIs 2.74 mctres high, by 2. 13 mctres long, by
22.0 cm or 34.3 em thick. A yield linc pattem of cracking
occurred and thcre was no reserve of strengr h after initial
cracking. 011 rhc mher hand, later \\"ork by Losberg and
Johallsson [2J 011 single leaf pancls 2.0 l11etrcs high, by 3.5
l1lctrcs long, indicared a rese rve of strength after initial cracking.
A yie1 d linc pattern of cracking devclopcd at failure and ultimare load was c10sely prcd icted b} f ie1d line theory. In reply to
the criticisl1l that yicld line th eory cann ot be validly applicd to
a cracked p:lIlcl th ey suggcsted that the increase in load capacity
382
After [he pancls had been testcd, slllall verliea l and horizontal
beams were cut from them and tesccd to determine the basic
bending propcrci es of the brickwork. The vertica l bcnding
strength was [aken as the 1110dulm of rupturc of the vert ical
beams whcn tcsted over a Sp:1I1 of 0.330 I11ctres and subjected to
a twO poim loa ding syste m which si mu lated a uniformly
distributed load. It was not possible in ali cases to em beanis
f tom th e panels large enough to test over rhis span . In th esc
cases tile shortcr beams were tcsted over a spall of 0.216 metrcs
with central line load applied and che 1l10duli of rupture so
obtaincd multiplied by 0.75. This adjuscl11ent was nccessary
becallse previom teses /8J established rh ar the average modul lls
of rupture obtained from che former tese is approxi ma[c1y 75%
of char obtained from the !arter testo The most likely explan ation of this is rhat in tile forlller test more joints are subj ected
to maxilllum momem and hcnce {here is a grea ter probabilit y
of a weak joinc being criticai. In a similar malln er the horizontal
bendi ng strength was obta ined by testi ng the horizomal beams
over a span of 0.686 metres wirh a two point loading syste ll1
applied or by taking 80 0/ 0 of [hc scrcngth obtained from a
beam tested ovcr a spa ll of 0.267 l11erres with ccnr ra IIy applied
load.
Model brickwork propcrties obtailled from bcnding tests are
sho\Vn in Table 2.
fach pancI cOllsisted of a single leaf of brickwork '.virh a
vertical span of 0.686 Illctres and an aspcct ratio of 1 : I, 1: 1 Y2'
or 1 :2. Thc detailcd rcsults of tlIe tesc on panel nlllllbcr 5 are
sho\V11 in Fig. 1. [f thc fracturc lines in the panel \Vere in face
yield lines then the curvature of the adjacent brickwork would
have bcen maintained as the frac ture !ines formcd. It is clea r
fcom Fig. 1, however, that reductioll of curvature resultcd
from the formation of fraceure lines, indicating that fuH
1110lllent capacity was not maintained across the fracture !ines
which, therefore, were not yield lines. Hcnce, cracking occurred
and there was a reserve of strcngrh bcfore ultimate load was
reached. The strengrh capaci ty of this pane! lllay bc described
by thc non-dimcnsional moment coeffi ciem s Ku and Kc . c.g'.
Ku = Mv / w ;"2
Ku = Sec tion Modl1lus . Modulus of Rl1pture/ wu À2
1 . 0335'
1
1
K - ('
·1 151 .103). - - ' - u
6'
8,1 40 .686'
-
.056
Rcsults for ali pancls are slll11marised in Table 3.
3. T heory
T he thcorctical consider~Hion of the interaction of bricks and
morrar joints in a brickwork pane! subjected to transverse
bending is difficult. Th e altemative of treating the panc1 as an
equivalent orthotropic plate has been adopted hcre in cOllsidcring e1asti c and yicld line theories. An empirica! strip thcory is
also presentcd .
In app lying clasti c th eory a vallle of Poisson 's ratio of 0.2 and
an EIastic Modu lus in both vertical and horizontal dircctions of
21 . 109 Pascals were adoptcd. For a strength ratio of 2 or
more it was f0l1l1d that, for th e aspect ratios considered, the
ver~ical bending stress was always criticaI. Values of mOl11cnt
(ocffic ients calcu lated from c1astic theory are shown in Fig. 2.
T he yield lin e theo ry applied here was rhat devcloped for
reinforccd concrere sla bs neglecting com er effects. Plastic
1l10 mcnts of rcsista nce across th e bcd joints and across dlC
perpend join ts w ere assumcd equa l to th e respect ive 1110dulu s
of ru ptl1fC mOlllcnrs Mv and M H . For oth er o ri enta ti ons of
yicl d lincs rhe plastic moment of resistance was assumcd tO be
Mv si n 2 0 + MH cos 2 0. Values of l110mcnt coefficients
obtaincd from yicld lin e rheory were dependem lIpon tlle
strengrh ratio of tile bri ckwork as shown in Fig. 2.
As a si mpl e em pirica l I11CdlOd of calculating load capacÍly
\\ould be advamageo Ll s in design all independent strip action
was postulated. In rlli s method the total load capacity of a
pancl is assulll ed to be the sum of the load capacitics of two
independem strips spa nnmg vertically and horizomally
respectivcly. Thar is,
8 Mv
SM H
w - -).2- + -a:2- .
Values of 1110 l11el1t cocfficients from this formula are shown in
Fig.2.
4. Evaluation
11:c atovc th eorics, using R = 3.44, are compared w irh
exrerin:clltal rcsldts in Fig. 3. Dcsign cmves implied by
.Eradshaw and Em"" istlc 14], the New Zcabnd Pottery and
Ccr:1l1lics Research Associatjon [5] and tile Srructural C lay
Products Institute [6J, are also shown in Fig. 3, and can be
secn to be over-conservative. Elastic theory undcr-estimated
ulti mate load but as can be seen in Fig. 4 gave reasonable
predictions of cracking load . Whi le ultimate load was overestimatcd by yield line theory ir is im eresting to note rhat
reasonablc agreemcm with experi mcm was obtained if the
usual value of 2.0 was assumcd for the strength ratio racher than
tbe observed va lue of 3.44. Since plastic redistriburion of
11l0ments does nor tak e place, it appears that th e reserve of
strength afrer initial cracking may be du c to an elastic redistribution from the vertical span to the stronger horizonta l span. An
ela stic analysis based on a very simple assll lll ed inicial cracking
pattem of the panel confirmed thar an clastic reserve of strcngth
was possi ble [9].
Ultimare load was c1ose1y predicted by th e pro posed st rip
thcory. In an empirical way this theory may allow for rhe
reserve strength afeer initial cracking wiril sufficiel1t accurary
for pra clÍcal designo B esides rh e li mitcd experimental evidence
givcn hcre, t wo fcatures of the theory suppo ct t!tis proposition.
Fi rsrly, rhe mo mem coefficiel1t Ku given by this theor y
decreases as the srrength ratio R increases and one wou ld expect
t his to be so in practice since tll e geea ter tile sr rcngrh ratio, the
grea rer th e expectcd reserve of strcngth after in itial cracking .
Sccondly, experimental resuJ ts lie between rh e c1asri c an d
yicld line vaJlles and strip th eory predicti ons also lie between
these lil1lits for fh e pracrical ran ges o f strcngth ratio and aspect
eatio indicated in Fig. 2.
5. Conclusions
For tlle mode! brickwork panels rested:
a) C racking load was c10sely predi cted by clast ic th eory .
b) Fractu re lines were not yicld lines and hence yield line
chco ry, being inapplicable, over-cstimatcd colJapsc load.
c) The reserve of strength afeer inicia l cracking was probably
due to an e1asric redi stribuLÍon of 1110ll1cntS as a cOl1 seq llencc cf
tlle l1on- iso tropic strength characteri stics of rhe brickwork.
d) Ult imate load was closely predictcd by an empiri ca!
independem strip theory .
REFERENCES
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