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REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA
Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e
lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada .
Polígonos
Nº de
Nome
lados
Nº de
lados
Nome
3
triângulo
4
quadrilátero
5
pentágono
6
hexágono
7
heptágono
8
octógono
9
eneágono
10
decágono
11
undecágono
12
dodecágono
13
tridecágono
14
tetradecágono
Triângulo é um polígono com 3 ângulos internos, logo 3 lados. Podemos classificá-los de duas maneiras:
• quanto ao tamanho dos lados:
 equilátero - 3 lados de mesmo comprimento,

isósceles - 2 lados de mesmo comprimento,

escaleno - 3 lados de comprimentos diferentes;
• quanto às medidas dos ângulos:
 acutângulo - 3 ângulos agudos (menores que 90 graus),

retângulos - 1 ângulo reto (90 graus),

obtusângulo - 1 ângulo obtuso (maior que 90 graus).
Altura de um triângulo é o segmento de reta que liga, perpendicularmente, um vértice à reta que contém o lado oposto a esse
vértice.
Triângulo retângulo
Em um triângulo retângulo, os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado
hipotenusa. Os comprimentos da hipotenusa e dos catetos estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras (hip) 2 = (cat)2 + (cat)2 .
Ex.: Determinar o valor de x.
PERÍMETRO DE POLÍGONO E CIRCULO
Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.
No círculo o perímetro é chamado de comprimento da circunferência. A razão entre o comprimento e o diâmetro é a mesma para
todas as circunferências e é representada pela letra grega  (pi).
C
 3,141592 ...
Assim:
D
O número 3,141592... corresponde em matemática à letra grega  (pi), que é a primeira lera da palavra grega perímetro. Costumase considerar  = 3,14.
C
   C  D.  C  2 r 
D
C  2 r
Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência.
Exercícios:
1) Encontre o perímetro em cada caso:
a)
b)
c)
d)
2) A praça de uma cidade possui a forma de um quadrado. Calcule quantos metros de corda deverá ser gasto para cercar a praça para uma festa
sabendo que possui 45 m de lado, deseja-se dar 4 voltas com a corda.
3) Será feito o plantio de laranja em todo o contorno de um terreno retangular de 42 m x 23 m. Se entre os pés de laranjas a distância é de 2,60 m,
quantos pés de laranjas foram plantados?
4) O perímetro de um triângulo equilátero corresponde a 5/6 do perímetro de um quadrado que tem 9 cm de lado. Qual é a medida, em metros, do
lado desse triângulo equilátero?
5) Numa sala quadrada, foram gastos 24,80 m de rodapé de madeira. Essa sala tem apenas uma porta de 1,20 m de largura. Considerando que não
foi colocado rodapé na largura da porta, calcule a medida de cada lado dessa sala.
6) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento?
7) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio?
8) (Ufjf) Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, a partir de 185.600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à
segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:
9) Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas?
10) Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas percorre uma distância de 66 metros.
ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
Retângulo
Quadrado
A= b.h
Losango
A
A = l2
Triângulo Equilátero
A
Triângulo
A= b.h
D.d
2
Paralelogramo
a
2
3
4
A=
Hexágono
A
6.a
2
4
b.h
2
Trapézio
A
B  b .h
2
Círculo
3
A  πr
2
Exercícios:
1) calcule a área de cada figura:
2) A figura mostra a planta de uma casa:
Responda:
a) Qual a área da sala?
b) Qual a área da cozinha?
c) Qual a área do quarto?
d) Qual a área do corredor?
e) Qual a área do banheiro?
f) Qual a área total da casa?
g) Quantos tacos de 5 cm por 10 cm serão utilizados para taquear o quarto da
casa?
h) Quantos ladrilhos quadrados de 15 cm de lado serão utilizados para
ladrilhar a sala da casa?
Exercícios de fixação:
1) A diagonal de um retângulo mede 20 cm Se sua base é o triplo
da altura, calcule sua área.
(120cm2)
2) A área de um quadrado é 18 cm2 .Calcule a medida da
diagonal desse quadrado.
(6cm)
3)Calcule as dimensões de um retângulo , sabendo que sua área
mede 30 cm2 e seu perímetro 22 cm.
(5cm e 6cm)
16) É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm
para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por
4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum
piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são
necessárias para cobrir o piso da cozinha?
(16 caixas)
17) Calcule a área aproximada da parte colorida das figuras.
Use π= 3,14.)
4) O perímetro de um losango é igual a 24 3 cm. Sabendo que
sua diagonal menor mede 4 2 cm, calcule sua área.
(40 2 cm2)
5) As bases de um trapézio isósceles medem 10 cm e 6 cm .Se a
medida do lado oblíquo mede 4 cm , calcule sua área.
(17,9 cm2)
(5,8 cm2)
(16 3 cm2)
6) Calcule a área do triângulo equilátero cuja altura mede 3 3
cm.
(9 3 cm2)
7) Calcule o perímetro de um triângulo isósceles cuja base mede
12 cm e a altura 8cm.
(32 cm)
8) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero de área
igual a 54 3 cm2.
(6 6 cm)
9) Calcule o perímetro de um triângulo isósceles com 24cm de
altura e 36cm de base.
(96cm)
(9,72 cm2)
18) (UFRN) Para se pintar uma parede com o formato e as
dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se 1litro de
tinta para cada 9 m2 de área. Sabendo-se que cada lata contém
2 litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser
comprada para se pintar toda a parede é:
10) Uma roda tem 40 cm de raio. Quantas voltas completas dará
esta roda após percorrer 7.536m de percurso?
(3000v)
11) Num percurso de 6.280m a roda de um veículo descreveu
2.000 voltas. Quanto mede o diâmetro desta roda?
(1m)
12) Um telhado de “quatro águas “é formado por dois triângulos
iguais e dois trapézios iguais. Para cobrir 1 m2 de telhado
gastam-se 20 telhas. Quantas telhas, aproximadamente,
há no telhado da casa?
(3544 telhas)
13) Um trapézio ABCD, a base maior AB mede 20 cm e a base
menor CD mede 16 cm. A área deste trapézio é de 216 cm2.
Com estas informações, calcule a altura.
(12 cm)
14) (PUC-RIO 2008) Um festival foi realizado num campo de 240
m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7
pessoas, quantas pessoas havia no festival?
(37.800)
15) Uma lajota retangular tem 30 cm por 20 cm. Qual é a área
da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de
uma garagem de dimensões 12 m por 8 m? (600 cm2), (1600
lajotas)
(3 latas)
19) (Mack-SP) Um jardineiro, trabalhando sempre no mesmo
ritmo, demora 3 horas para carpir um canteiro circular de 3 m
de raio. Se o raio fosse igual a 6 m, quanto tempo ele
demoraria?
(12 hs)
20) (PUC- MG) Em uma casa de massas, o preço da pizza é
proporcional à sua área. Se uma pizza cujo seu diâmetro é 10 cm
é vendida a R$3,00, então, qual o preço de uma pizza de 30 cm
de diâmetro?
(R$27,00)