Exercícios de Geometria – parte 2

PERCURSO EDUCACIONAL
Professor Xanchão
Grupo de exercícios II - Geometria plana- Professor Xanchão
1. (G2 - ifsp 2014) Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS.
Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e
estacionamento (E), como mostra a figura abaixo.
Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 12 m, a área total
do restaurante, em metros quadrados, é
a) 150.
b) 200.
c) 250.
d) 300.
e) 350.
2. (G2 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm2, cuja circunferência mede 10 π cm, é:
a) 10 π.
b) 36 π.
c) 64 π.
d) 50 π.
e) 25 π.
3. (G2 - cftmg 2014) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões,
conforme a figura seguinte.
Sabe-se que:
- AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O.
- CDEF é um quadrado de área 1 m2 .
π
3 2
- a área da região II é igual a  −
m .
3
2 

- a região IV é reservada para o plantio de flores.
A área, em m2, reservada para o plantio de flores é
π
a) .
3
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π
.
2
2π
c)
.
3
3π
d)
.
2
b)
4. (G2 - ifsp 2014) Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e
possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura.
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a
a) 148.
b) 152.
c) 156.
d) 160.
e) 164.
5. (G2 - cftrj 2014) Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que
a sua área, em cm2, é um número:
a) no máximo igual a 9
b) no máximo igual a 8
c) no máximo igual a 7
d) no máximo igual a 6
6. (G2 - ifce 2014) Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um
ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60° à
esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto
de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de
a) 10 lados.
b) 9 lados.
c) 8 lados.
d) 7 lados.
e) 6 lados.
7. (G1 - cftmg 2013) Considere três circunferências de raio unitário e de centros A, B e C,
conforme a figura.
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Dessa forma, o perímetro da região sombreada, em unidades de comprimento, é
π
a) .
3
π
b) .
2
c) π.
d) 2π.
8. (G2 - utfpr 2013) Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e
β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.
A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da
circunferência α mede 12π cm. Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β
(região escura) é, em cm2, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
108π.
144π.
72π.
36π.
24π.
9. (G2 - epcar (Cpcar) 2013) Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único
triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los.
Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos
equiláteros e w triângulos escalenos.
A soma x + y + z + w é igual a
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
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10. (G2 - epcar (Cpcar) 2013) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e
AB
= BC
= CD
= DE
= EA são arcos de circunferência cujo raio mede a.
Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a
5a2  π
3 
a)
 −

2 3
2 
π
3
b) 5a2  −

2 
3
a2
4π − 5 3
4
(
)
d) a2 ( 4π − 5 3 )
c)
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
No ΔPHS: PS2 =92 + 122 ⇒ PS =15m.
ΔPHS − ΔPSR ⇒
9
12
=
⇒ SR = 20m.
15 SR
Portanto, a área do terreno será:
A = 20 ⋅ 15 = 300m2
Resposta da questão 2:
[E]
2π ⋅ r =
10 π cm,
Logo, r = 5 cm.
Portanto, sua área será dada por: A =π ⋅ 52 =25 π cm2 .
Resposta da questão 3:
[C]
Sabendo que (CDEF) = 1m2 , é imediato que CF = 1m. Logo, do triângulo OCF, vem
CF
1
 =⇔
 =
senCOF
senCOF
2
OF

⇒ COF =
30°.
 = 2 ⋅ COF,
 encontramos
 = 90° − 30°= 60°. Portanto, sendo AOF
Daí, tem-se que AOF
2 π ⋅ 22 2π 2
⋅
=m .
(AOF) =
3
4
3
Resposta da questão 4:
[C]
Dimensões da praça:
15 + 2 + 2 = 19m
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20 + 2 + 2 = 24m
Portanto, sua área total será 19 ⋅ 24 =
456 m2 .
Área da parte interna será 15 ⋅ 20 =
300 m2 .
Logo, a área da calçada será 456 − 300 =
156 m2 .
Resposta da questão 5:
[D]
Vamos considerar a a medida do ângulo formado por AB e BC.
Temos então a área do triângulo pedida
A=
1
⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ senα
2
Que será máxima quando sen a for máximo, ou seja, sen a = 1, portanto a área máxima do
triângulo será:
A máx =
1
⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 1 = 6cm 2
2
Resposta da questão 6:
[E]
O trajeto do robô será um polígono regular de lado 5m e ângulo externo 60°. Como 360° : 6 =
60°, concluímos que o polígono pedido possui 6 lados.
Resposta da questão 7:
[C]
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Comprimento do arco cuja medida é x:
2 ⋅ π ⋅1 π
=
x =
.
6
3
Portanto, o perímetro da figura será:
π
3⋅ =
π
3
Resposta da questão 8:
[A]
CB
= =
AB
2πx = 12π
x=6
x
Logo a área será
A= π.(122 − 62=
) 108 π
Resposta da questão 9:
[C]
Considerando a desigualdade triangular, os triângulos possíveis são:
Triângulo equilátero: (4, 4, 4)
Triângulo isósceles: (5, 5, 5) e (4, 4, 4)
Triângulo retângulo: (3, 4, 5)
Triângulo escaleno: (3, 4 e 5)
Portanto, x = 1, y =2, z = 1 e w = 1 e x + y + z + w = 5.
Resposta da questão 10:
[A]
Importante observar que a figura não mostra o círculo circunscrito ao pentágono regular, mas,
sim, cinco segmentos circulares, como o da figura abaixo.
Tirando a área do triângulo equilátero da área do setor circular, encontra-se a área do
segmento circular. Multiplicando este resultado por cinco, tem-se a área pedida.
 π ⋅ a2 ⋅ 60° a2 ⋅ 3  5 ⋅ a2
A T = 5. 
−
=
 360°
4 
2

π
3
 −

2 
3
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