Conceitos de Estabilidade e Dispersão Atmosférica

CONCEITOS DE ESTABILIDADE
ATMOSFÉRICA E DISPERSÃO ATMOSFÉRICA
Mateus Bernardes,
PPGMNE - UFPR / LEMMA
E-mail: [email protected]
1
Introdução
Começamos com uma breve descrição da atmosfera terrestre e da camada limite planetária
que é o cenário onde se desenvolve a dispersão de escalares na atmosfera. As variáveis
que são indispensáveis nesta descrição também serão apresentadas, bem como seu comportamento médio. Uma vez que o escoamento na camada limite é predominantemente
turbulento, não se pode evitar o tratamento deste assunto, complexo entretanto fascinante (ainda que nossa abordagem esteja muito longe do rigor e formalização necessária
num curso de mecânica dos fluidos ou da turbulência). Alguns resultados do grupo de
pesquisadores do LEMMA são mostrados brevemente. Perfis médios, fluxos turbulentos
e plumas também são vistos de maneira rápida.
2
A Atmosfera Terrestre e a Camada Limite Planetária
A atmosfera terrestre é dividida em camadas determinadas pelo perfil de temperatura absoluta média nela encontrada. A variação desta é que define a estratificação da atmosfera
terrestre. A atmosfera é dividida em:
• Troposfera: é a camada mais baixa da atmosfera terrestre. Sua profundidade varia
de 9 a 16 km aproximadamente, dependendo da latitude. Nesta camada a temperatura diminui com a altura, a uma taxa aproximada de 6,5o C km−1 . Convecção
(vertical) e advecção (horizontal) mantem a troposfera relativamente bem misturada. A maior parte do clima se forma nesta camada. Quase todos os poluentes
emitidos próximos à superfı́cie terrestre são transportados, dispersos, transformados e removidos dentro desta camada. O topo desta camada, onde a temperatura
começa a assumir um perfil constante é chamado de tropopausa. As baixas temperaturas no topo deste estrato são responsáveis pela manutenção da água na Terra.
• Estratosfera: a próxima camada se estende a, aproximadamente 50 km e a temperatura aumenta com a altura, na média. A inversão térmica e a quase ausência
de turbulência fazem com que esta camada não seja bem misturada. Além disso
a ausência de nuvens e de precipitação fazem com que poluentes eventualmente
lançados nesta altura dificilmente sejam removidos.
• Mesosfera: estendendo-se desde o final da estratopausa (cerca de 50 km) até aproximadamente 85 km encontra-se a mesosfera, onde a temperatura volta a diminuir
com a altura.
• Termosfera: a última camada é a termosfera onde a gradiente de temperatura volta
a ser positivo.
Figura 1: Estratificação da atmosfera sugundo o perfil de temperatura absoluta. Figura “emprestada” de [1]
2.1
A Camada Limite Atmosférica
A camada limite atmosférica (CLA) ou camada limite planetária (CLP) é a região da
atmosfera diretamente influenciada pelas trocas de momentum, calor e vapor d’água que
ocorrem entre superfı́cie terrestre e a atmosfera. Isto corresponde a uma camada de 1 ou 2
km acima da superfı́cie terrestre, onde movimentos turbulentos que ocorrem numa escala
temporal de uma hora ou menos dominam o escoamento ([9]). Forçantes que induzem
estas trocas entre a atmosfera e a superfı́cie incluem atrito com a superfı́cie, evaporação,
transpiração, transferência de calor, emissão de poluentes e modificações no escoamento
induzidas pela topografia. Sua importância deve-se ao fato de que a grande maioria das
atividades humanas originam-se, ocorrem e geram consequências dentro desta camada
([8]). Nesta camada o fenômeno da turbulência está fortemente presente, e ela é fundamental por ser muito mais eficiente no transporte de massa, calor e momentum do que a
difusão molecular pura.
2
2.2
Variáveis de Estado e Termodinâmica da CLA
Listamos a seguir (tabela 1) as variaveis de estado presentes na CLA.
Variáveis
Pressão Atmosférica (p)
Temperatura do Ar (T)
Densidade do Ar (ρ)
Umidade Especı́fica do Ar (q)
Dimensões
mb, P a
K,o C,o F
kg m−3
partes por mil, g kg −1
Valores tı́picos na CLA
1013,25 mb (ao nı́vel do mar)
1,29 kg m−3 (a 1013,25 mb e 273,2 K)
-
Tabela 1: Variáveis de Estado na CLA.
Estas variáveis estão relacionadas entre si através de equações de estado ou através de
leis termodinâmicas, por exemplo, a equação fundamental de estado para um gás ideal:
p = R ρ T,
(1)
onde R = 287,04 J K −1 kg −1 é a constante especı́fica dos gases, e as outras variáveis
explicam-se na tabela 1.
Se a atmosférica estiver em equilı́brio hidrostático (uma suposição que em geral não é
válida) vale a equação:
dp
= −ρ g,
(2)
dz
onde g = 9,8 ms−2 é a aceleração da gravidade. A primeria lei da termodinâmica aplicada
a uma parcela de ar diz que o acréscimo de energia interna na parcela (dU ) é resultado
da soma de acréscimos externos à parcela (dH) com o trabalho realizado sobre a parcela
(dW ).
dU = dH + dW.
(3)
Levando-se em conta que num processo a pressão constante, dU = cp dT (onde cp ≈
1005 J K −1 kg −1 é o calor especı́fico a pressão consante) e também a equação de equilı́brio
hidrostático (2), temos que:
dp
.
(4)
ρ
Num processo adiabático, em que não há trocas de calor entre a parcela de ar e o
ambiente onde está inserida esta parcela, ou seja dH = 0, a equação 4 acima resulta em:
dH = cp dT −
dT
dz
!
=−
ad
g
.
cp
(5)
Esta equação surpreendente diz que a temperatura decresce a uma taxa constante (na
camada inferior da atmosfera). Este valor é conhecido como taxa adiabática, denotado
por Γ, e é de aproximadamente 9,8 K km−1 .
Outro efeito importante do estado adiabático da atmosfera pode ser observado se
olharmos para a equação 4 (com dH = 0). Neste caso, a integração da equação que
resulta:
3
cp dT =
dp
ρ
(6)
e usando a equação de estado de um gás ideal (1), teremos :
T = T0
p
p0
!R/cp
,
(7)
onde T0 é uma temperatura de referência, correspondente a pressão p0 e onde R/cp ≈ 0, 286
é constante. Esta equação define uma importante variável na CLA que é a temperatura
potencial, θ. A temperatura potencial é a temperatura que uma parcela de ar (a uma
pressão p e cuja temperatura real é T ) teria se fosse trazida adiabaticamente até o nı́vel
do mar (a pressão de referência de aproximada de 1000 mb):
θ=T
1000
p
!R/cp
.
(8)
Numa camada adiabática da atmosfera, a temperatura potencial não varia com a
altura. Os gradientes de temperatura e de temperatura potencial relacionam-se por:
∂θ
θ
=
∂z
T
!
∂T
∂T
+Γ ≈
+ Γ.
∂z
∂z
(9)
Esta aproximação é bastante razoável na CLA, onde a diferença entre θ e T costuma
não ser não ser maior que 10%. Como numa atmosfera adiabática, ∂θ/∂z = 0, o valor
de ∂θ/∂z é uma boa medida do grau de afastamento da atmosfera em relação ao estado
adiabático. Este afastamento está resumido na tabela 2.
Superadiabática:
Adiabática:
Subadiabática:
Isotérmica:
Inversão Térmica:
−∂T /∂z > Γ
−∂T /∂z = Γ
−∂T /∂z < Γ
−∂T /∂z = 0
∂T /∂z > 0
Tabela 2: Classificação da atmosfera segundo os gradiente de temperatura e temperatura potencial.
Para que seja levada em consideração a umidade do ar, o conceito de temperatura
virtual é introduzido. A temperatura virtual, Tv , é definida em termos da temperatura
absoluta T e da umidade especı́fica q por:
Tv = T (1 + 0,61 q).
(10)
Esta é a temperatura que o ar seco teria sujeito a mesma temperatura e pressão que
o ar úmido. Também é possı́vel definir uma temperatura potencial virtual de maneira
análoga à definida pela equação 8, como:
θv = Tv
1000
p
4
!R/cp
.
(11)
As mesmas relações que valem para o gradiente de temperatura potencial valem
também para o de temperatura potencial virtual, por exemplo:
∂θv
∂Tv
≈
+ Γ.
∂z
∂z
2.3
(12)
Establidade Atomsférica
A classificação da estabilidade (estática) atmosférica usando o gradiente de tempertura
potencial virtual tem um caráter local que é dado pela tabela 3.
∂θv /∂z
>0
=0
<0
Estabilidade Atmosférica
Atmosfera
Estável
Subadiabática
Neutra
Adiabática
Instável
Superadiabática
Tabela 3: Estabilidade estática e o gradiente de tempertura potencial virtual.
Entretanto o conceito de estabilidade atmosférica mais usado é o de caráter não local
que se baseia no perfil de tempertura potencial virtual, como mostra a figura 2 .
Figura 2: Estabilidade atmosférica e o perfil de θv . (Mais uma) Figura “emprestada” de [1]
Uma camada da atmosfera se encaixa na classificação instável se uma parcela de ar
que ali entra e transita, o faz devido a sua própria fltutuabilidade. Não deve ser levada
em consideração nesta definição, uma única parcela de ar, que pode não atravessar toda
a camada instável. A camada é definida a partir da movimentação de todas as parcelas
dentro da camada (por exemplo, nas figuras 2 c, e e f , as linhas pontilhadas mostram a
movimentação de diferentes parcelas de ar dentro da camada instável).
5
Uma camada da atmosfera será classificada como estável onde não seja instável e em
regiões onde ∂θv /∂z > 0. Será classificada como neutra se não for instável e se ∂θv /∂z = 0,
ainda que o estado neutro seja ideal e raramente ocorre na atmosfera, onde usamos o termo
“quase-neutro” para situações em que ∂θv /∂z ≈ 0.
2.4
Estrutura da CLA
A espessura da CLA sobre a superfı́cie terrestre varia com a latitude, o ciclo das estações
e a hora do dia. Sobre os oceanos esta variação é bem menor uma vez que a temperatura
do mar varia muito pouco com o ciclo diurno e a capacidade calorı́fica da água é alto, e
assim um dos principais forçantes sobre a camada superficial fica “enfraquecido”.
A figura 3 mostra a variação da espessura e estrutura da CLA sobre o chão. dependendo do ciclo do diurno.
2000
Atmosfera Livre (AL)
Altura(m)
Zona de Entranhamento (ZE)
Invers~ao termia
1000
Camada Residual (CR)
Camada Limite
Convetiva (CLC)
CLC
Camada Limite Estavel Noturna (CLE)
Camada Superial
Meio-dia
Por-do-Sol
CS
Meia-noite
CS
Naser-do-Sol
Meio-dia
Figura 3: Ciclo diário da CLA em condições ideais. Figura adaptada de [8].
A espessura da CLA sobre a superfı́cie terresetre varia com a latitude, o ciclo das
estações e a alternância entre dia e noite. Sobre os oceanos esta variação é bem menor
do que sobre a superfı́cie terrestre uma vez que a capacidade calorı́fica da água é alta, e
assim a temperatura da água do mar varia bem menos, “enfraquecendo” um dos principais
forçantes da superfı́cie sobre a CLA.
Classicamente, a evolução da CLA num dia quente e sem muitas nuvens é dada pela
figura 3. Nestas condições ideais uma camada limite convectiva (CLC) ou camada de mistura fica bem constituı́da. A superfı́cie terrestre aquecida transfere calor convectivamente
para a camada superficial adjacente que, aquecida, transfere calor para as camadas superiores, uma vez que a temperatura decresce até a porção média da camada de mistura.
O perfil do vento médio é aproximadamente logarı́tmico na camada superficial e aproximadamente constante acima desta ([1]). Este gradiente de velocidades cria cisalhamento
que, junto com as térmicas ascendentes, é responsável pela forte presença de turbulência
nesta camada de mistura diurna. No topo desta camada há uma inversão do perfil de
temperatura, que funciona como um teto para as térmicas ascendentes. É a chamada
zona de entranhamento.
6
Um pouco antes do pôr-do-sol, o fluxo vertical positivo (para cima) de calor que ocorria naquela camada instável de mistura dá lugar a um fluxo vertical negativo (para baixo),
enquanto o perfil de temperatura vai lentamente se invertendo (a temperatura aumenta
com a altura), e assim, o movimento convectivo das térmicas cessa. Esta camada é bem
mais baixa que a CLC e bastante estável, apresentando pouca turbulência, que se deve
principalmente a jatos de vento noturnos. Nesta fase de transição as variáveis ainda
apresentam o perfil da camada de mistura numa região acima da camada limite estável
noturna (CLE), formando o que é chamado de camada residual (CR). Esta camada noturna é caracterizada pela presença de ondas de gravidade e intermitência da turbulência
(que é bem mais fraca que na camada de mistura diurna) e, nos perı́odos onde ela não
ocorre, o escoamento torna-se basicamente independente do atrito com a superfı́cie ([8]).
O topo desta camada estável é bem mais difı́cil de se caracterizar do que o da camada
instável diurna e pode nem mesmo existir, no sentido clássico.
Uma fina camada em contato com o solo permanece durante todo o ciclo, apresentando
pouca variação de altura. Trata-se de uma camada superficial (CS), onde os fluxos não
variam mais do que 10%, sendo assim considerada uma camada de fluxos constantes.
No dia seguinte, com o nascer do sol, o mesmo ciclo se reinicia.
3
Dinâmica do Escoamento na CLA
A dinâmica da atmosfera pode ser prescrita através de dois princı́pios básicos: o da conservação de massa e da conservação da quantidade de movimento. Esta é a maneira
clássica de se olhar para um escoamento sobre a camada limite atmosférica e cujos fundamentos são conhecidos da mecânica dos fluidos.
Desta forma consideramos que o ar é um fluido incompressı́vel escoando sobre a camada
limite atmosférica isto é:
Dρ
= 0,
(13)
Dt
onde ρ é a densidade do ar e Dρ/Dt = dρ/dt + u · ∇ρ é a derivada material de ρ. Supondo
que a densidade do ar é constante no tempo, esta expressão simplifica-se para:
∇ · u = 0,
(14)
onde u = (u, v, w) é o vetor velocidade do vento. Portanto, o princı́pio da conservação de
massa implica que a divergência do vetor velocidade é nula.
A segunda lei de Newton aplicada a uma parcela de ar, diz que quantidade de movimento também se conserva, isto é:
Du
1
=−
Dt
ρ
Dv
1
=−
Dt
ρ
∂p
+ f v + ν ∇2 u;
∂x
∂p
− f u + ν ∇2 v;
∂y
7
(15)
(16)
1 ∂p
Dw
=−
− g + ν ∇2 w;
Dt
ρ ∂x
(17)
onde ν é a viscosidade cinemática do fluido e f = 2Ω sen φ é o parâmetro de Coriolis que
depende da latitude φ. Este é conjunto das equações de Navier-Stokes.
Com isto, tem-se quatro equações a cinco incógnitas (as três componentes da velocidade, (u, v, w), a densidade ρ do fluido e a pressão p a que ele está sujeito). Assim,
além destas, é necessária uma equação de estado que relacionando pressão, densidade e
temperatura (T ):
p = p(ρ, T ).
(18)
Esta equação entretanto, insere uma nova variável o que exige duas novas equações.
A primeira delas é outra equação de estado, relacionando a pressão, a temperatura e a
energia interna do sistema (e):
e = e(p, T );
(19)
e a segunda é a equação que descreve a variação desta energia interna:
De
= ∇ · (k∇T ) − p (∇ · u) + φe ,
(20)
Dt
onde φe é a taxa de dissipação da energia interna do sistema. Com isto, o conjunto de
equações que descreve a dinâmica do escoamento na CLA está fechado: são sete equações
e sete incógnitas.
ρ
3.1
Um Escoamento Invı́scido de Larga Escala
Um fluido sem viscosidade (ν = 0) dá origem a um escoamento invı́scido. Na CLA, a
viscosidade tem papel fundamental, portanto esta aproximação não pode ser aplicada
aqui. Acima desta camada entretanto esta aproximação pode ser útil. Fazendo ν = 0 nas
equações de Navier-Stokes (17), temos as equações de Euler:
1 ∂p
Du
=−
+ f v;
Dt
ρ ∂x
1 ∂p
Dv
=−
− f u;
Dt
ρ ∂y
Dw
1 ∂p
=−
− g.
Dt
ρ ∂x
(21)
(22)
(23)
(24)
Um ótimo exemplo deste tipo de escoamento é o chamado vento geostrófico, que se
obtém quando os termos de inércia das equações de Euler são desprezados (D/Dt = 0):
ug = −
1 ∂p
1 ∂p
; vg =
.
ρ f ∂y
ρ f ∂x
(25)
A não ser na CLA (onde a aproximação invı́scida não vale) e próximo ao equador,
onde | f |→ 0, o vento geostrı́fico é uma boa aproximação para o vento real (com erro da
8
ordem de 10% [1]) nas camadas superiores da atmosfera.
3.2
Escoamento Viscosos de Pequena Escala: Turbulência
Na camada limite planetária entretanto a viscosidade desempenha um papel crucial. Ela é
responsável pelo surgimento de tensões cisalhantes devido ao atrito do ar com a superfı́cie
ou com obstáculos e é responsável pela dissipação de energia cinética que é convertida em
calor.
Um escoamento viscoso pode ser laminar ou turbulento. Considerando um escoamoento dentro da CLA onde as velociades tı́picas são da ordem de U = 5 ms−1 ; onde L =
100 m é uma escala de comprimento bastante representativa; e, levando-se em consideração
que um valor aproximado para a viscosidade cinemática do ar de ν = 1,5×10−5 m2 s−1 ([8]),
o Número de Reynolds para este escoamento, vale aproximadamente Re = U L/ν ≈ 3×107 .
Este parâmetro adimensional é um quociente que compara os efeitos inerciais e viscosos,
e dá uma boa medida de quão laminar ou turbulento é um escoamento e, no caso da
atmosfera, caracaterizando-o como (altamente) turbulento.
A turbulência na CLA é caracterizada por uma vasta gama de escalas de tempo e
comprimento. Enquanto os menores vórtices são da ordem de milimetros, os maiores chegam à espessura da camada limite. As escalas de tempo também variam do milisegundo
à escala horária.
As figuras 4 e 5 mostram como se comporta um sinal turbulento tı́pico. Estas medidas
foram realizadas no lago de Furnas, com inı́cio às 8 h (hora local) do dia 17/07/2004,
durante uma hora, a uma taxa de 20 Hz.
Uma estratégia para descrever a dinâmica do escoamento turbulento na atmosfera é
a decomposição de Reynolds do sinal turbulento a (que pode ser uma componente da
velocidade do vento, temperatura, umidade, concentração de um poluente, etc) em uma
componente média a e uma flutuação em torno desta média a0 :
a = a + a0 .
(26)
Esta decomposição, que pode ser vista na figura 6 goza de algumas propriedades
básicas. Se a e b são dois sinais turbulentos e k é uma constante, então:
• a + b = a + b;
• k a = k a;
• a b = a b;
• a0 = 0;
• ∂a/∂s = ∂a/∂s;
•
R
R
a ds = a ds.
9
3.5
Velocidade (ms−1)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
RUNS
Figura 4: Sinal turbulento: Velocidade instantânea, medida a cada 1/20 s, e velocidade média
no perı́odo
293.5
Temperatura (K)
293
292.5
292
291.5
291
0
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
RUNS
Figura 5: Sinal turbulento: Temperatura absoluta, medida a cada 1/20 s, e temperatura média
no perı́odo
10
2
Velocidade (ms−1)
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
RUNS
Figura 6: Decomposição de Reynolds da velocidade instantânea em média e flutuação.
Uma questão crucial é saber com qual tipo de média estamos lidando. Esta discussão
não será abordada neste texto (mais detalhes ver [6]), simplesmente estamos supondo que
as propriedades desta decomposição são válidas para as médias temporais e espaciais.
Quando aplicamos esta decomposição sobre as variáveis que regem a dinâmica da CLA
através das equações 14-17, obtemos as seguintes equações para a dinâmica do escoamento
médio na CLA:
∇ · u = 0,
(27)
que diz que o escoamento médio é incompressı́vel, e;
!
∂u02 ∂u0 v 0 ∂u0 w0
Du
1 ∂p
=−
+ f v + ν ∇2 u −
+
+
;
Dt
ρ ∂x
∂x
∂y
∂z
(28)
!
Dv
1 ∂p
∂v 0 u0 ∂v 02 ∂v 0 w0
=−
− f v + ν ∇2 v −
+
+
;
Dt
ρ ∂y
∂x
∂y
∂z
(29)
!
Dw
1 ∂p
∂u0 w0 ∂v 0 w0 ∂w02
=−
− g + ν ∇2 w −
+
+
;
Dt
ρ ∂x
∂x
∂y
∂z
(30)
que são as equações de Navier-Stokes para o escoamento médio. O mais fascinante neste
conjunto de equações é a intromissão de termos envolvendo as covariâncias u02 , u0 v 0 , u0 w0 ,
etc, mostrando que, mesmo quando se trata do escoamento médio a turbulência deve ser
levada em consideração.
Além disso, estes termos são novas variáveis, o que dá origem ao chamado problema
do fechamento em turbulência, assunto que também não trataremos aqui (ver [2] ou [8]).
Este problema é contornado através das teorias de fechamento em turbulência, que propõe
parametrizações para estes termos.
11
3.3
Difusão Turbulenta
Os fluxos turbulentos resultantes da substituição da decomposição de Reynolds nas equações
de Navier-Stokes são fundamentais, por serem os termos de transporte turbulento no escoamento, e, como já foi dito, a difusão turbulenta é muito mais eficiente que a a molecular
com mecanimo de mistura. A importância destes fluxos é bem explicada por Moraes e
Acevedo [6]:
“A superfı́cie do planeta é fonte de calor sensı́vel e sumidouro de momento do sistema
terra-atmosfera. Além disso, é nela que se originam quantidades como vapor d’água,
dióxido de carbono, poluentes e outros escalares. O entendimento das transferências dessas quantidades é fundamental para a caracterização do tempo e do clima da superfı́cie.
Também interessa para estudos ecológicos e de meio ambiente, como o estudo do ciclo
do carbono do planeta, diretamente afetado pelas transferências de CO2 entre ecossistemas e a atmosfera, e para o entendimento dos processos que governam a turbulência
atmosférica”.
Em analogia com a difusão molecular, os fluxos turbulentos podem ser considerados
proporcionais aos gradientes médios, como abaixo:
du
dz
dθ
w0 θ0 = −Kθ
dz
dc
w0 c0 = −Kc ,
dz
u0 w0 = −Km
(31)
(32)
(33)
onde km , kθ e kc são, respectivamente, as difusividades turbulentas de quantidade de movimento, calor e massa.
A analogia com a difusão molecular é um pouco “forçada” no sentido de que não se
baseia em nenhum princı́pio fı́sico. Estas difusividades não são propriedades do fluido e
sim do escoamento turbulento, portanto podem variar caso a caso, só podendo ser determinados empiricamente. Esta situação acaba sendo meio paradoxal, pois a difusividade
sendo propriedade do escoamento não pode ser resolvida a priori (isto é, antes de resolver
as equações!!!). Alternativas, além de prescrever valores para estes K’s, é prescrever a
dinâmica destes coeficientes de transferência (ou seja, mais equações!), ou ainda determinar perfis para eles. Neste último caso, os perfis vão depender de parâmetros tı́picos da
atmosfera, tais como estabilidade, altura, velocidade de atrito, etc.
3.4
Similaridade
Outra maneira de tratar a turbulência atmosférica é usar teorias de similaridade, onde ao
invés de tentar descrever a dinâmica do escoamento através das equações de Navier-Stokes,
argumentos dimensionais e empı́ricos dão origem a uma das teorias mais bem-sucedidas
em explicar a turbulência na CLA. Trata-se da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov
(TSMO). Nesta teoria a dinâmica na camada superficial da amtosfera é governada por
apenas quatro parâmetros: a altura acima da superfı́cie z, a tensão superficial τ0 , o fluxo
12
superficial de temperatura Q0 = w0 θv0 e um parâmetro de flutuabilidade β = g/T (T é a
temperatura absoluta média na camada limite).
A partir destes parâmetros, Obukhov definiu as escalas de velocidade e temperatura
tı́picas do escoamento na camada superfcial (CS), com sendo respectivamente, a velocidade
de atrito:
u∗ = |τ0 |/ρ,
(34)
onde τ0 = −ρ u0 w0 é a tensão superficial produzida pelo escoamento sobre a superfı́cie,
supondo que o sistema de coordenadas esteja alinhado com a direção média do vento (isto
é, v = w = 0); e uma escala de temperatura que depende de u∗ :
θ∗ = Q0 /u∗ .
(35)
Obukhov [7] ainda introduziu uma escala de comprimento, que caracteriza a subcamda
dinâmica da turbulência atmosférica:
u3∗
,
L=−
k Q0 β
(36)
onde k ≈ 0,4 é a constante de von Karman.
A partir de equações empı́ricas e argumentos dimensionais, Obukhov [7] mostrou que os
gradientes de velocidade e temperatura médios adimensionalizados são funções universais
do parâmetro de estabilidade de Monin-Obukhov, ζ = z/L, e que são dados por:
z du
= φu (ζ);
k u∗ dz
(37)
z dθ
= φθ (ζ).
k θ∗ dz
(38)
Para z |L|, φu = constante, o que dá origem ao conhecido perfil logarı́tmico de
vento (obtido por integração da equação 37):
u∗
ln(z/z0 ),
(39)
k
onde z0 é chamado de comprimento de rugosidade.
Os desvios padrão de velocidade são parâmetros fundamentais nos modelos gaussianos
de dispersão e, adimensionalizados por u∗ também devem ser funções universais de ζ:
u=
σu,v,w
= φ1,2,3 (ζ).
(40)
u∗
Entretanto, em condições convectivas, o comportamento dos dados de micometeorologia obtidos tradicionalmente para σu e σv teimam em não seguir a teoria (o que não
acontece em condições neutras, por exemplo), ainda que as previsões da teoria funcionem
bem para σw e σθ [4].
A TSMO vale na subcamada da CLA limitada por z < |L|, cuja caracterı́stica básica é
a de ser uma camada onde a produção de energia cinética turbulenta (ECT) é conduzida
predominantemente por cisalhamento devido ao vento, ou seja a produção de ECT é de
13
origem principalmente mecânica. Acima desta camada, onde z > |L|, os perfis médios
começam a se desviar destes e a estrutura da turbulência atmosférica começa a depender
de outros parâmetros, uma vez que as tensões superficiais deixam de ser importantes. A
produção de ECT é dominada basicamente por efeitos térmicos. Esta camada é chamada
de convecção livre e as escalas de velocidade e temperatura tı́picas nesta camada são:
uf = [Q0 z β]1/3 ,
θf = Q0 /w∗L .
(41)
(42)
(43)
Apesar de muito bem-sucedida, a TSMO muitas vezes carece de melhor comprovação
experimental. Além disto, a passagem de uma camada onde a turbulência tem origem
mecânica para outra onde é governada por efeitos térmicos não fica muito bem resolvida.
4
RESULTADOS DE EXPERIMENTOS REALIZADOS EM CAMPO E MODELAGEM
Esta seção é dedicada a mostrar alguns resultados de experimentos realizados em campo
pela equipe de pesquisadores do LEMMA (Laboratório de Estudos em Modelagem e Monitoramento Ambiental).
O Lemma atua em diversas áreas de pesquisa em modelagem e monitoramento, entre
elas qualidade do ar, estudo da CLA, turbulência, qualidade da água, hidrologia, etc.
A equipe de pesquisa é formada por professores do curso de Engenharia Ambiental da
UFPR, professores associados, alunos de pós-graduação (mestrado e doutorado) e alunos
de graduação (iniciação cientı́fica e estágio). Aqui, mostraremos aguns resultados obtidos
sobre a CLA.
4.1
EXFU3: Modelagem da Turbulência sobre o Lago de Furnas
O experimento intensivo de campo em Furnas (EXFU-3) foi realizado no Lago do Reservatório de Furnas (FURNAS CENTRAIS ELÉTRICAS S.A.) no estado de Minas Gerais
entre os dias 14 e 22 de julho de 2004. Os equipamentos foram instalados numa torre
de medições micrometeorológicas, chamada estação Guapé, instalada no centro do lago
(figura 7). Neste experimento foram utilizados dois conjuntos de medição como mostra a
figura 8, um de resposta rápida, e outro de resposta um pouco mais lenta. O conjunto de
resposta rápida é composto de:
• Um anemômetro sônico Campbell CSAT3, que mede as componentes da velocidade
do vento, u, v e w e a temperatura virtual θv ; mais um higrômetro de criptônio
Campbell KH2O que mede a densidade de vapor ρv e um termopar de fio fino
Campbell FWTC3 para medir a temperatura do ar.
Para o outro conjunto, temos:
• um anemômetro sônico Young 81000, que mede as componentes da velocidade do
vento u, v e w e a temperatura virtual θv , um sensor de temperatura e umidade
14
relativa CS500 para medir a densidade de vapor ρv , e com um termopar Campbell
FWCT3 para medir a temperatura do ar.
A figura 8 mostra a configuração dos equipamentos utilizados durante o EXFU-3.
Os dados foram medidos a uma frequência de 20 Hz e armazenados em um Palm m125
utilizando cartões de memória de 512 megabytes, sendo coletados diariamente, transferidos
para um notebook e verificados para detectar eventuais falhas.
Figura 7: Estação Guapé: torre suporte para conjuntos de medição
Esta configuração de anemômetros não permite estimar gradientes de velocidade e
temperatura, assim exibimos alguns resultados obtidos em turbulência atmosférica, para
os desvios padrão de velocidade (vertical na figura 9; e longitudinal, figura 10) e temperatura (figura 11).
As funções φ são determinadas empiricamente. Neste caso, foi usada uma função
potência do tipo φ(ζ) = a + b ζ c , onde a, b e c são constantes. Nota-se a semelhança entre
os desvios padrão de w e de θ e a dificuldade de tratamento no caso do desvio-padrão de
u.
4.2
Modelagem da Altura da Camada Limite
Com o intuito de verificar a influência da CLA sobre a dispersão de poluentes na atmosfera, citamos a dissertação de mestrado de André Malheiros (LEMMA, [5]). Nele foram
aplicados dois modelos diferentes para a determinação da camada limite sobre a região
de Curtiba.
Sem levar em consideração as pequenas discrepâncias obtidas com a aplicação de dois
modelos distintos, fica claro que, qualitativamente, a evolução diária da altura da CLA
independe do modelo adotado. Além disso, percebe-se claramente que a altura da CLA
diurna é menor no inverno (figura 12, de 700 a 1000 m, dependendo do modelo) que no
verão (figura 13, da ordem de 1500 m).
15
Figura 8: Conjutos de medição. A esquerda o conjunto de resposta rápida; e à direita, o
de resposta lenta
σw, adimensionalizado por u*, 60 min, CSAT3
3
2.5
σw/u*
2
1.5
1
0.5
0
0.001
0.01
0.1
−z/L
1
10
Figura 9: Desvio padrão adimensional de w como função de ζ: σw /u∗ = φ1 (ζ)
16
σu, adimensionalizado por u*, 60 min, CSAT3
20
15
σu/u*
10
5
0
−5
0.001
0.01
0.1
−z/L
1
10
Figura 10: Desvio padrão adimensional de u como função de ζ: σu /u∗ = φ2 (ζ)
σT, adimensionalizado por T*, 60 min, CSAT3
25
20
σT/T*
15
10
5
0
0.001
0.01
0.1
−z/L
1
10
Figura 11: Desvio padrão adimensional de θ como função de ζ: σT /T∗ = φ3 (ζ)
17
JULHO
2000
hBG/ZB
hpratico
1750
Altura (m)
1500
1250
1000
750
500
250
0
00
02
04
06
08
10
12
14
16
18
20
22
Hora
Figura 12: Ciclo diário médio da altura CLA no mês de julho. Figura cedida pelo autor.
FEVEREIRO
2000
hBG/ZB
hpratico
1750
Altura (m)
1500
1250
1000
750
500
250
0
00
02
04
06
08
10
12
14
16
18
20
22
Hora
Figura 13: Ciclo diário médio da altura CLA no mês de fevereiro. Figura cedida pelo autor.
2000
hBG=ZB
hpratio
1750
Altura (m)
1500
1250
1000
750
500
250
0
00
06
12
18
00
06
12
Hora
18
00
06
12
18
Figura 14: Ciclo diário da altura CLA em Curitiba, de 29 a 31 de maio de 2004. Figura cedida
pelo autor.
18
Conentra
a
~o (gm 3 )
100
SO2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
00
06
12
18
00
06
12
Hora
18
00
06
12
18
Figura 15: Ciclo diário da concentração de SO2 em Curitiba, de 29 a 31 de maio de 2004.
Figura cedida pelo autor.
Nas figuras 14 e 15 podemos observar os efeitos da altura da CLA sobre a concentração
de dióxido de enxofre (SO2 ) medida em estações da qualidade do ar em Curitiba. Percebese que com a diminuição da sua altura no ciclo diário (ocorrendo no perı́odo noturno) as
concentrações aumentam, uma vez que a região de dispersão fica mais estreita.
A mesma análise, feita para um intervalo maior de dias e levando-se em consideração
mais dois fatores, precipitação acumulada (figura 17) e temperatura potencial média (figura 18), mostramos a seguir. Percebe-se claramente a influência da chuva como fator
limpante, uma vez que a concentração de SO2 cai drasticamente em 27/05 e 08/06. Já
para a altura da camada limite, considerando o primeiro modelo (figura 16, linha contı́nua)
nota-se que a diminuição ocorrida do dia 29/05 até o dia 04/06 (figura 19) contribui para
o aumento da concentração de SO2 medida.
2000
hBG=ZB
hpratio
1750
Altura (m)
1500
1250
1000
750
500
250
0
25/05
27/05
29/05
31/05
02/06
Data
04/06
06/06
08/06
Figura 16: Altura da CLA em Curitiba, de 25 de maio a 8 de junho de 2004. Figura cedida
pelo autor.
4.3
Perfis na CLA obtido por Veı́culo Aéreo não Tripulado
Os parâmetros mais importantes da CLA podem ser medidos fazendo-se uso de sensores
acoplados a balões cativos ou livres. Usualmente, a determinação da espessura da CLA é
realizada com base nos perfis térmicos obtidos por meio de radiossonda, que possuem a
capacidade de gerar perfis até alturas da ordem de 100 mb, cobrindo as estratificações de
maior interesse dentro da CLA.
O uso do Veı́culo Aéreo não Tripulado (VANT) representa diversas vantagens em termos da obtenção destes perfis, tanto do ponto de vista econômico, quanto do ponto de
19
Preipita
a
~o (mm)
10
P
8
6
4
2
0
23/05
27/05
31/05
Data
04/06
08/06
Figura 17: Precipitação acumulada em Curitiba, de 22 de maio a 9 de junho de 2004. Figura
cedida pelo autor.
Temperatura (K)
320
Ta
310
300
290
280
270
23/05
27/05
31/05
Data
04/06
08/06
Figura 18: Temperatura potencial média em Curitiba, 22 de maio a 9 de junho de 2004. Figura
cedida pelo autor.
Conentra
a
~o (gm 3 )
100
SO2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
25/05
27/05
29/05
31/05
02/06
Data
04/06
06/06
08/06
Figura 19: Concentração de SO2 em Curitiba, de 25 de maio a 8 de junho de 2004. Figura
cedida pelo autor.
20
vista técnico, uma vez que o uso da aeronave permite uma autonomia e controle muito
maior sobre a região varrida para a coleta de dados.
Figura 20: Veı́culo Aéreo Não Tripulado sendo preparado para campanha de medições. Figura
cedida pelo autor.
Figura 21: Veı́culo Aéreo Não Tripulado decolando. Figura cedida pelo autor.
Os equipamentos para medir os perfis de temperatura, umidade relativa e pressão
barométrica estão instalados no interior do VANT (figura 21). Maiores detalhes sobre
a instalação do equipamento e seu funcionamento, ver [10]. Além disso, a aeronave foi
equipada com uma câmera de vı́deo com alcance de 3 km que permite efetuar vôos fora
21
Figura 22: Veı́culo Aéreo Não Tripulado em pleno vôo. Figura cedida pelo autor.
do alcance visual do piloto.
Figura 23: VANT: Equipamento instalado no interior da aeronave. Figura cedida pelo autor.
Os primeiros vôos experimentais aconteceram no Aeroclube de Planadores de Balsa
Nova, a cerca de 40 km de Curitiba, PR. O plano de vôo consistiu em uma elevação lenta
e gradual espiralada até uma altitude de aproximadamente 2000 m (Figura 24). Até cerca
de 1000 m de altura foi possı́vel controlar o modelo de forma visual, não sendo necessária
a utilização das imagens enviadas pela câmera de vı́deo a bordo.
22
Figura 24: Plano de Vôo do VANT. Figura cedida pelo autor.
Dois perfis de temperatura potencial obtido com este equipamento são mostrados a
seguir (figura 25. A da esquerda com o sensor instalado no interior da aeronave, o da
direita com o sensor externo, numa tentativa de resolver o problema de falta de renovação
de ar no interior da aeronave que supunha-se ser responsável pelas discrepâncias apresentadas.
Figura 25: Perfil de temperatura potencial. A esquerda: sensor interno. A direita: sensor
externo. Figura cedida pelo autor.
O perfil de subida da aeronave e de descida obtidos são distintos, e como se vê na
comparação das duas figuras o sensor externo responde melhor às variações de altitude
durante o vôo do VANT. Ainda assim o tempo de resposta dos sensores parece afetar as
medições de descida (ver [10]).
5
Forma de Plumas
Além da influência sobre o tamanho do domı́nio de dispersão de poluentes, a CLA também
tem forte influência sobre a forma das plumas de fumaça lançadas a partir de chaminés
23
de fábricas. Abaixo, descreve-se brevemente a configuração destas plumas, na ordem em
que aparecem na figura 26.
Figura 26: Formas tı́picas das plumas dependendo das condições de estabilidade e perfis de
vento e temperatura (absoluta, linha pontilhada; e potencial, linha contı́nua) tı́picos (figura
“emprestada” de [1]).
• Leque (“fanning”): Configuração tı́pica de uma pluma ocorrendo à noite, sob condições
fortemente estáveis, com uma inversão superficial de temperatura marcante e ventos
fracos. A dispersão da pluma ocorre quase que totalmente na horizontal, com pouca
(ou nenhuma) dispersão vertical. Esta configuração pode durar até o amanhecer.
• Fumigação (“Fumigation”): Situação transitória tı́pica do amanhecer, quando a
camada estável noturna é dissipada pelo aquecimento da superfı́cie e uma camada
24
instável começa a se formar, sugando a pluma em direção ao solo. Devido a grande
capacidade de mistura, a fumaça fica restrita a altura desta camada. A medida que
a camada cresce, ela se espalha.
• (“Looping”): Pluma tı́pica na camada convectiva diurna, quando a circulação induzida pelas térmicas ascendentes faz com que a fumaça serpenteie para cima e para
baixo (figura 28).
• Cone (“Coning”): Pluma tı́pica de dias nublados com ventos fortes, com estabilidade
quase-neutra e perfil adiabático de temperatura. A dispersão é uniforme tanto na
vertical quanto na horizontal.
• (“Lofting”): Condição tı́pica da transição do dia para a noite (atmosfera instável
para estável, desenvolvendo uma espécie de teto, acima do qual ocorre a dispersão).
Uma inversão térmica ocorre acima da pluma, prevenindo-a de penetrar a camada
estável abaixo (figura 27).
• (“Trapping”, não aparece na figura 26): Quando ocorre um aprisionamento da
pluma. Geralmente, em condições instáveis, as plumas ficam presas ocupando toda
a camada convectiva. Numa situação tı́pica do inverno, onde a camada convectiva pode demorar a crescer e ficar bastante rasa, este fenômeno é conhecido como
inversão térmica (figuras 29 e 30). Agravada nos grandes centros urbanos se associado a baixa umidade do ar, a inversão térmica acompanhada de fumigação ocorre
geralemente pela manhã e é um fator que piora bastante a qualidade do ar.
Figura 27: Dispersão de pluma entre duas camadas: estável abaixo e neutra acima.
25
Figura 28: Pluma em “Looping” na camada limite instável.
Figura 29: Inversão térmica sobre Curitiba vista do Centro Politécnico em junho/2008.
26
Figura 30: Inversão térmica sobre Curitiba vista do Centro Politécnico em junho/2008.
Referências
[1] Arya, P. S. Air Pollution, Meteorology and Dispersion, Oxford University Press, New
York, 1999.
[2] Blackadar, A. K. Turbulence and Diffusion in the Atmosphere, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
[3] Eiger, S. Qualidade da Água em Rios e Estuários in “Hidrologia Ambiental” (Porto,
R. L. L. (org)), Editora da USP/ABRH, São Paulo, 1991.
[4] Kader, B. A., Yaglom, A. M. Mean fields and fluctuation moments in unstably stratified turbulent boundary layers, J. Fluid Mech., 212, 1990.
[5] Malheiros, A. L. Avaliação de Modelos para a Altura da Camada Limite Atmosférica
Urbana e Seus Efeitos Sobre a Qualidade do Ar., Dissertação de Mestrado, UFPR,
Curitiba, 2004.
[6] Moraes, O. L. L., Acevedo, O. Fluxos Turbulentos na Atmosfera in “Tópicos em
Turbulência e Modelagem da Dispersão de Poluentes na Camada Limite Planetária”
(Moreira, D. M.; Carvalho, J. C.; Vilhena, M. T. (org)), Editora da UFRGS, Porto
Alegre, 2005.
[7] Obukhov, A. M. Turbulence in an Atmosphere With Non-uniform Temperature,
Boundary Layer Meteorology, 1, 1971.
[8] Stull, R. B. An Introduction to Boundary Layer Meteorology, Kluwer Academic Publishers, Doordrecht, 1991.
[9] Kaimal, J. C., Finnigan, J. J. Atmospheric Boundary Layer Flows: Their Structure
and Measurement, Oxford University Press, New York, 1994.
27
[10] Gonçalves, J. E., Maggiotto, S. R., Dias, N. L., Malheiros, A. L., Nascimento, E.
L. Veı́culo Aéreo Não Tripulado para Periflamento Atmosférico em Alta Resolução,
SBMET, 2006.
28