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Diplomarbeit 2001
Fachhochschule Aargau
für Technik, Wirtschaft und Gestaltung
Nordwestschweiz
Direktionsbereich Technik
SIMULATION VON
ANTRIEBSSYSTEMEN MIT
ASYNCHRONMASCHINEN
Team
Kontakt
:
:
Ausführung
Dozent
:
:
Mitbetreuung
:
Arbeitsbeginn
Abgabedatum
Präsentation
:
:
:
Sven Christen / Maik Schweizer
[email protected]
[email protected]
Diplomarbeit
H. Burtscher
[email protected]
F. Jenni
[email protected]
Montag, 22. Oktober 2001, 0800
Freitag, 30. November 2001, 0800
Donnerstag, 29. November 2001, 1410
Diplomarbeit 2001
SIMULATION VON ANTRIEBSSYSTEMEN MIT ASYNCHRONMASCHINEN
ZUSAMMENFASSUNG
Aufgabenstellung
In Matlab Simulink sollen die Modelle der direkten Selbstregelung (DSR) und der
rotorflussorientierten Regelung (RFOR) erstellt und getestet werden. Die zwei Regelungen sollen
bezüglich des dynamsichen Verhaltens, der Stromkurvenforme, sowei der Pulsation des
Drehmomentes und der Drehzahl untersucht und anschliessend verglichen werden.
Direkte Selbstregelung (DSR)
Die direkte Selbstregelung stellt ein Spezialfall der direkten Fluss- und Momentenregelung dar.
Wegen ihrer Einfachheit ist sie in der Praxis weit verbreitet. Bei der DSR benötigt es nur einen
überlagerten Drehzahlregler.
Rotorflussorientierte Regelung (RFOR)
Die Reglerstruktur entspricht weitgehend der Struktur einer geregelten Gleichstrommaschine.
Drehmoment und Fluss werden getrennt geregelt. Im rotorflussorientierten Regler wird die
Maschine mit einem Modell nachgebildet und nach diesem geregelt.
Vergleiche
Ohne bestimmt Anwendung kann kein Antriebssystem als besser bewertet werden. Allgemein kann
man folgende Punkte festhalten:
•
RFOR vorallem bei kleinen Drehzahlen dynamischer
•
Drehzahlrampe verbessert die Dynamik der DSR
•
Regler ist nur für eine Last optimal
•
Bei der RFOR ist der Strom klar vorgegeben, bei der DSR stellt sich der Strom ein
•
Die DSR hat Drehmomentpulsation, welche durch das Regelkonzept hervorgerufen wird
•
Die Drehzahlen können im stationären Fall als konstant angenommen werden
Erreichte Ziele
•
Aufbau und Simulation der direkten Selbstregelung mit idealen Umschaltern
•
Aufbau und Simulation der rotorflussorientierten Regelung mit zeitkontinuierlichem Umrichter
•
Untersuchung des Kleinsignalverhaltens und des Grosssignalverhaltens bei Drehzahlsprüngen
•
Vergleich von Stromkurven, Pulsation des Drehmomentes und der Drehzahl
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Diplomarbeit 2001
INHALTSVERZEICHNIS
1. Vorwort ............................................................................................................................6
2. Pflichtenheft .....................................................................................................................7
2.1 Aufgabenstellung ..................................................................................................................................................... 7
2.2 Ergänzungen ............................................................................................................................................................ 8
2.3 Zeitplan .................................................................................................................................................................... 9
2.4 Arbeitsjournal ........................................................................................................................................................ 10
2.4.1 Woche 1 ......................................................................................................................................................... 10
2.4.2 Woche 2 ......................................................................................................................................................... 10
2.4.3 Woche 3 ......................................................................................................................................................... 11
2.4.4 Woche 4 ......................................................................................................................................................... 11
2.4.5 Woche 5 ......................................................................................................................................................... 12
2.4.6 Woche 6 ......................................................................................................................................................... 12
3. Ideale Asynchronmaschine............................................................................................ 14
3.1 Definitionen ........................................................................................................................................................... 14
3.1.1 Moment .......................................................................................................................................................... 14
3.1.2 Ausgabe.......................................................................................................................................................... 15
3.1.3 Normlast......................................................................................................................................................... 16
3.1.4 Symbolverzeichnis ......................................................................................................................................... 16
3.2 Asynchronmaschine in Raumzeigerdarstellung..................................................................................................... 17
3.2.1 Ersatzschaltung für die Raumzeigerdarstellung ............................................................................................. 17
3.2.2 Voraussetzungen für die Raumzeigerdarstellung........................................................................................... 17
3.2.3 Transformationen ........................................................................................................................................... 18
3.3 Maschinenmodell ................................................................................................................................................... 20
3.3.1 ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung .......................................................................................... 20
3.3.2 ASM mit Stromspeisung in αβ-Darstellung ................................................................................................. 21
3.3.3 ASM bei Orientierung auf Rotorflusskoordinaten ......................................................................................... 22
3.3.4 Maschinenparameter ...................................................................................................................................... 24
3.4 Umsetzung in Matlab/Simulink .............................................................................................................................. 27
3.5 Stationärer Betrieb ................................................................................................................................................ 28
3.5.1 ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung .......................................................................................... 28
3.5.2 ASM mit Stromspeisung ................................................................................................................................ 30
4. Direkte Selbstregelung (DSR)........................................................................................ 33
4.1 Überblick ............................................................................................................................................................... 33
4.2 Umrichter mit idealen Umschaltern ...................................................................................................................... 34
4.2.1 Dreiphasige Brücke........................................................................................................................................ 34
4.2.2 Umsetzung in Matlab/Simulink ..................................................................................................................... 35
4.3 Flussregelung ........................................................................................................................................................ 36
4.3.1 Prinzip ............................................................................................................................................................ 36
4.3.2 Realisierung ................................................................................................................................................... 37
4.3.3 Weglassen der Anfangsbedingungen ............................................................................................................. 38
4.3.4 Flussangleichung im Regler........................................................................................................................... 39
4.4 Feldschwächung .................................................................................................................................................... 40
4.5 Drehmomentregelung ............................................................................................................................................ 41
4.6 Drehzahlregelung .................................................................................................................................................. 42
4.6.1 Identifikation.................................................................................................................................................. 42
4.6.2 Reglerdimensionierung .................................................................................................................................. 45
4.6.3 Drehmomentbegrenzung ................................................................................................................................ 46
4.6.4 Inbetriebnahme............................................................................................................................................... 46
4.7 Anti-Windup-Regler ............................................................................................................................................... 47
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4.7.1 Konzept .......................................................................................................................................................... 47
4.8 Gesamtoptimierung................................................................................................................................................ 48
5. Rotorflussorientierte Regelung (RFOR) ......................................................................... 50
5.1 Überblick ............................................................................................................................................................... 50
5.2 Rotorflussregler ..................................................................................................................................................... 51
5.2.1 Identifikation.................................................................................................................................................. 51
5.2.3 Feldschwächung............................................................................................................................................. 53
5.2.4 Begrenzungen ................................................................................................................................................ 53
5.3 Drehzahlregler....................................................................................................................................................... 53
5.3.1 Identifikation.................................................................................................................................................. 53
5.3.3 Begrenzungen ................................................................................................................................................ 57
5.3.4 Inbetriebnahme............................................................................................................................................... 57
5.4 Stromrichter als Stromquelle ................................................................................................................................. 60
5.4.1 Grundlagen..................................................................................................................................................... 60
5.4.2 Konstanter Rotorfluss im αβ-System............................................................................................................. 60
5.4.3 Reglerstruktur ................................................................................................................................................ 61
5.4.5 Regelung im statorfesten αβ-System ............................................................................................................. 64
5.4.6 Inbetriebnahme und Verifizierung ................................................................................................................. 64
5.5 Gesamtoptimierung................................................................................................................................................ 67
5.5.1 Anti-Windup-Regler ...................................................................................................................................... 68
6. Untersuchung und Vergleich.......................................................................................... 70
6.1 Dynamisches Verhalten ......................................................................................................................................... 70
6.1.1 Sollwertänderung ........................................................................................................................................... 70
6.1.2 Kleine Drehzahlen.......................................................................................................................................... 74
6.1.3 Drehzahlrampe ............................................................................................................................................... 75
6.1.4 Laständerung.................................................................................................................................................. 76
6.2 Stromkurvenformen................................................................................................................................................ 78
6.3 Drehmomentpulsation............................................................................................................................................ 79
6.4 Drehzahlpulsation.................................................................................................................................................. 80
6.5 Zusammenfassung Vergleich ................................................................................................................................. 80
6.6 Problematik............................................................................................................................................................ 81
7. Schlusswort ................................................................................................................... 82
7.1 Erreichte Ziele ....................................................................................................................................................... 82
7.2 Bibliographie ......................................................................................................................................................... 83
7.2.1 Semesterarbeiten ............................................................................................................................................ 83
7.2.2 Bücher ............................................................................................................................................................ 83
7.2.3 Skript.............................................................................................................................................................. 83
7.3 Datensicherung...................................................................................................................................................... 84
7.4 Verweis auf Anhang ............................................................................................................................................... 84
7.5 Weitere Arbeiten .................................................................................................................................................... 85
7.6 Ehrlichkeitserklärung ............................................................................................................................................ 85
ANHANG A:
MATLAB/SIMULINK
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Diplomarbeit 2001
ANHANG B:
UNTERLAGEN
ANHANG C:
PRÄSENTATIONSUNTERLAGEN
ANHANG D:
ZUSAMMENFASSUNG HTML-FORMAT
ANHANG E:
DATENSICHERUNG
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Diplomarbeit 2001
1. VORWORT
Wir freuen uns auf die folgenden sechs Wochen und haben uns einige Punkte für die bevorstehende
Diplomarbeit vorgenommen:
•
Erfahrungen aus der Semesterarbeit SS 2001 einsetzen
•
realistische Zeitplanung
•
gelerntes Wissen anwenden
Unseren Bericht schreiben wir wiederum in Word95, da wir in den vorangegangenen
Semesterarbeiten gute Erfahrungen damit gemacht haben. Wir wollen einen ausführlichen und
strukturierten Bericht erstellen. Dieser soll möglichst viele wichtige Informationen festhalten und
dem Leser die Möglichkeit geben unsere Arbeit nachzuvollziehen. Speziell achten wir auf folgende
Punkte:
•
Festhalten aller Parameter für die einzelnen Simulationen
•
Genau verifizieren und vergleichen der verschiedenen Resultate
•
Deutliche Unterscheidung der einzelnen Kurvenverläufe in den Plots
•
Verwendete Aussagen und Texte mit Fussnoten klar zu deklarieren
Weiter versuchen wir dem Bericht einen persönlicheren Touch zu verleihen, in dem wir eigene
Gedanken, aufgetretende Probleme, Bemerkungen und weitere Ideen folgendermassen direkt im
Bericht an Ort und Stelle niederschreiben:
Die Bemerkungen sollen dem Leser unsere Gedankengänge aufzeigen und auch
fehlgeschlagene Ideen dokumentieren. Nur so können wir eine grosse Transparenz
erreichen. Wir hoffen, dass unsere Diplomarbeit so etwas persönlicher und angenehmer
zum Lesen wird.
Unsere Arbeit kann in vier Teile gegliedert werden:
•
ORGANISATORISCHES: Hier befindet sich neben dem Vorwort auch das Pflichtenheft mit
unserer Zeitplanung und dem Arbeitsjournal, welches die geleistete Arbeit zeitlich
widerspiegelt.
•
HAUPTTEIL: Im Hauptteil ist die eigentliche Ingenieurarbeit niedergeschrieben. Er
beinhaltet einerseits die Entwicklung der beiden Regelungen und anderseits deren
Simulationen und Vergleiche.
•
SCHLUSSWORT: Am Schluss haben wir noch sämtliche fehlende Punkte wie
Bibliographie, erreichte Ziele, weitere Arbeiten, Struktur der Datensicherung und
Verweise auf den Anhang aufgelistet.
•
ANHANG: Unser Anhang gehört grundsätzlich ebenfalls zum Bericht, denn er enthält
wichtige Informationen zur Nachvollziehbarkeit unserer Arbeit.
In diesem Sinn wünschen wir viel Vergnügen beim Lesen unserer Diplomarbeit.
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2. PFLICHTENHEFT
2.1 Aufgabenstellung
Wir haben am Montag, den 22. Oktober folgende Aufgabenstellung erhalten:
Praktische Prüfungsarbeit für die Herren S. Christen und M. Schweizer
SIMULATION EINES ANTRIEBSSYSTEMS MIT ASYNCHRONMASCHINE
Mitbetreuung: Dr. F. Jenni, PSI
1. Einleitung
Antriebssysteme mit den zugehörigen Regelkreisen werden heute fast ausschliesslich mit Hilfe von
Simulationen ausgelegt. Sie haben in Ihrer Semesterarbeit ein Simulationsmodell für eine
Asynchronmaschine (Käfigläufer) entwickelt und die entsprechenden Modellparameter durch
Messungen an einer Maschinengruppe im LEA-Labor bestimmt.
Aufbauend auf diesem Maschinenmodell soll nun ein Modell für die ganze Antriebseinheit,
bestehend aus Maschine, Umrichter und zugehöriger Maschinen-Regelung erstellt werden. Die
Simulationen sollen wieder mit Matlab/Simulink durchgeführt werden. Der Schwerpunkt soll
diesmal bei der Regelung der Maschine liegen. Es sollen zwei Regelungskonzepte, die auch im
Unterricht behandelt wurden, implementiert und untersucht werden. Anhand der Simulationsresulte
sollen die beiden Verfahren ausführlich verglichen werden.
Als Maschinenmodell soll die einfachste Darstellung einer Maschine ohne Stromverdrängung und
Sättigung des Eisens verwendet werden.
2. Aufgabenstellung:
1. Modellierung des Umrichters. Da in dieser Arbeit vor allem die Regelung im Vordergrund
stehen soll und nicht das Verhalten des Umrichters, soll dieser ideal angenommen werden:
- für das Modell der direkten Selbstregelung mit idealen Umschaltern
- für die Flussorientierte Regelung in zeitkontinuierlicher Darstellung.
- In beiden Fällen ist die Zwischenkreisspannung konstant anzusetzen.
2. Direkte Selbstregelung (DSR) der ASM:
Drehmoment und Fluss der Maschine sollen als erstes basierend auf dem Konzept der Direkten
Selbstregelung gestellt werden. Überlagert ist eine Drehzahlregelung zu realisieren.
3. Rotorflussorientierte Regelung:
In der zweiten Variante sollen Drehmoment und Rotorfluss der Maschine auf der Basis der
Flussorientierung gestellt werden. Überlagert ist wiederum eine Drehzahlregelung zu
realisieren.
4. Untersuchung und Vergleich des dynamischen Verhaltes: Reaktion auf Sollwert- und
Laständerungen.
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5. Vergleich der beiden Verfahren im Hinblick auf Stromkurvenformen, Pulsation des
Drehmomentes und der Drehzahl.
3. Allgemeines
Die Arbeit ist ausführlich in einem Bericht zu dokumentieren. Der Bericht ist so zu verfassen, dass
sämtliche eigenen Arbeiten beschrieben werden. Was von einer anderen Stelle übernommen wird,
soll nicht nochmals dokumentiert werden, es muss aber die Quelle angegeben werden.
Aus dem Bericht muss ersichtlich sein, wer welche Teilaufgaben bearbeitet hat.
Eine Übersicht der Arbeit (mit den erreichten Resultaten) ist auf einem "Poster" der Grösse A0
abzugeben. Ebenso soll eine Zusammenfassung (abstract) im HTML-Format erstellt werden, die zur
Einbindung auf einer Internet-Seite geeignet ist. Die erreichten Resultate sind anlässlich einer
mündlichen Präsentation vorzustellen.
Der Bericht sowie erstellte Software, Simulationen usw. sollen auch in elektronischer Form
abgegeben werden. Ebenso sollen Datenblätter verwendeter Bauteile, soweit vorhanden, in
elektronischer Form abgegeben werden.
Im weiteren gilt der 'Leitfaden für die Abfassung von Semester- und Diplomarbeiten'.
Ausgabe:
Montag, 22. 10. 2001, 8'00
Abgabetermin: Freitag, 30.11. 2001, 8'00
Windisch, den 22.10.01
H. Burtscher
2.2 Ergänzungen
Die Regelung kann nicht für jeden Betriebspunkt optimal ausgelegt werden. Wir definieren einige
Anforderungen1 für den Regler.
Der Regler soll für eine linear drehzahlabhängige Last ausgelegt werden. Bei Nenndrehzahl soll das
Nennmoment anliegen. Oberhalb der Nenndrehzahl sinkt das Lastmoment mit 1/ωn, damit die
Nennleistung nicht überstiegen wird.
Drehzahlsprünge sind praktisch nicht von Bedeutung, ein Drehzahlsollsprung auf Nenndrehzahl
soll aber möglich sein. Der Regler soll die Regelung bis auf die doppelte Nenndrehzahl
unterstützen.
1 Anforderungen mit Herrn Burtscher am 19. November 2001 besprochen.
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2.3 Zeitplan
Wir haben eine detaillierte Zeitplanung vorgenommen und diese nach den verschiedenen Aufgaben unterteilt. Die personelle Unterscheidung war für
uns sekundär, zwar hatte jeder seinen Verantwortungsbereich, aber dies bedeutet keinesfalls, dass die Aufgabe nicht gemeinsam angegangen wird. Für
die folgenden sechs Wochen haben wir uns Wochenziele gesetzt:
8 Mittwoch
9 Donnerstag
10 Freitag
11 Montag
12 Dienstag
13 Mittwoch
14 Donnerstag
15 Freitag
16 Montag
17 Dienstag
18 Mittwoch
19 Donnerstag
20 Freitag
21 Montag
22 Dienstag
23 Mittwoch
24 Donnerstag
25 Freitag
26 Montag
27 Dienstag
28 Mittwoch
29 Donnerstag
30 Freitag
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
25 Schlussarbeiten: Aufräumen
7 Dienstag
24 Dokumentation: Abgabe Freitag, 30. November 2001
7
team team team team
23 Präsentation: Donnerstag, 29. November 2001
6 Montag
msc
22 Probleme: Word95, Matlab
Zustand
team team Verantwortlicher
sch
team
msc
sch
msc
msc
msc
21 Dokumentation: CD zusammenstellen, CD kopieren
6
Dokumentation: Abschliessen, Schlusswort, Drucken,
20 Binden
5 Freitag
19 Anhang: Zusammenstellen, Drucken
4 Donnerstag
18 Dokumentation: HTML
5
17 Präsentation: Plakat
4
16 Präsentation: Powerpointpräsentation
3 Mittwoch
Vergleich: Stromkurvenformen, Pulsation des
15 Drehmomentes und der Drehzahl
KW 48
26.11-30.11.
3
Vergleich: Dynamisches Verhalten bei Sollwert- und
14 Laständerungen
KW 47
19.11-25.11.
2 Dienstag
13 Simulation: Simulieren mit Parameteränderungen
KW 46
12.11-18.11.
2
12 Simulation: Simulieren der ganzen Antriebssysteme
KW 45
5.11.-11.11.
1 Montag
Rotorflussorientierte Regelung: überlagerte
11 Drehzahlregelung
KW 44
29.10-4.11.
1
Rotorflussorientierte Regelung: Drehmoment- und
10 Rotorflussstellung auf der Basis der Flussorientierung
sch
9 Direkte Selbstregelung: überlagerte Drehzahlregelung
sch
Direkte Selbstregelung: Drehmoment- und Flussstellung
8 auf dem Konzept der Selbstregelung
msc
7 Maschine: Modellierung der idealen Asynchronmaschine
msc
6 Umrichter: Modellierung mit zeitkontinuierlicher Darstellung
sch
5 Umrichter: Modellierung mit ideale Umschalter
sch
4 Dokumentation: Durchlesen, korrigieren
team
3 Dokumentation: Eröffnen, Vorwort
msc
2 Erstellung: Zeitplan, Arbeitsjournal
msc
1
Arbeiten
Start: Analyse der Aufgabenstellung,
Arbeitsplätze einrichten
KW 43
22.10-28.10.
team team
Pos.
Diplomarbeit 2001
Maik Schweizer & Sven Christen
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
soll
ist
Tag
Tab. 2-1 Zeitplanung
Die 6 Wochen Diplomarbeit waren sehr schnell durch. Unsere Zeitplanung hatte zwischenzeitlich grosse Abweichungen aus folgenden Gründen:
•
die Identifikation und Reglerdimensionierung brauchte einiges an Mehraufwand als geplant
•
es mussten zusätzliche Maschinenmodelle entwickelt werden
•
der Zeitaufwand für die Simulation war nur schwer einzuschätzen
•
den Aufwand für die Dokumentationserstellung und deren Druck ist jedesmal grösser als man eigentlich plant
Trotz den verschiedenen Gründen ging unsere Zeitplanung mit einigen Überstunden am Schluss auf.
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Diplomarbeit 2001
2.4 Arbeitsjournal
Das Arbeitsjournal beschreibt die täglich ausgeführten Arbeiten im Detail.
2.4.1 Woche 1
Tag
Datum
Name
1.
22.10.01
team
Einrichtung des Arbeitsplatzes, Dokumentation anpassen, Vorwort schreiben,
Zeitplan und Arbeitsjournal erstellen, Unterlagen sammeln und kopieren, Einlesen in
die Materie, neue FHA-Logos suchen, Wochenziele setzen
2.
23.10.01
team
Bibliographie ergänzen, Beginn Aufbau Stromrichter mit idealer Umschaltung,
Fragen für Herrn Jenni vorbereiten, Anpassung ideale Asynchronmaschine,
Einkaufen, Bericht Struktur festlegen, 18:00 Sitzung mit Herrn Jenni Zi 2.004
3.
24.10.01
msc
Implementieren der direkten Selbstregelung, Nennfluss berechnen, ideale Maschine
am starren Netz simulieren, Ausgabe/Darstellung Kurvenverläufe
sch
Zeitplanung überarbeiten, Parameterbeschreibung, ideale ASM dokumentieren,
Blockschaltbild ASM für Orientierung auf Rotorflusskoordinaten
msc
Ausprobieren direkte Selbstregelung, kontrollieren ideale ASM
sch
ASM am starren Netz simulieren mit Plots generieren und beschreiben, 3Ph>>αβUmwandlung testen, 1. Testdruck der Dokumentation, implementieren ASM für
Orientierung auf Rotorflusskoordinaten, Firmenbesichtigung in Aarau
msc
Startbedingungen ideale Umschalter, Kontrolle rotorflussorientieres Modell,
Drehzalregelung mit Herrn Zellweger besprechen
sch
Zwischenkreisspannung bestimmen,
rotorflussorientieres Modell
4.
5.
25.10.01
26.10.01
Arbeiten
Direkte
Selbstregelung
testen,
testen
2.4.2 Woche 2
Tag
6.
7.
8.
9.
10.
Datum
29.10.01
30.10.01
31.10.01
1.11.01
2.11.01
Name
Arbeiten
msc
Direkte Selbstregelung mit Last ausprobieren, Drehzahlregler dimensionieren
sch
Umrichter mit idealen Umschaltern dokumentieren
msc
Drehzahlregler dimensionieren, Fragen Herr Jenni, 1800 Sitzung mit Herrn Jenni
sch
Beschreibung direkte Selbstregelung, rotorflussorientiertes Modell untersuchen und
testen, PC neu installieren, Fragen Jenni zusammenstellen, 1800 Sitzung mit Jenni
msc
Ausgabe erneuern, Drehzahlregler neu dimensionieren, Flussangleichung umsetzen
sch
Bericht korrigieren, Ergebnisse/Erkenntnisse von Sitzung umsetzen, definieren der
Ausgabe
msc
Plots mit Herrn Burtscher anschauen, neuer Regler dimensionieren, GUI
programmieren
sch
Beschreiben der Flussangleichung, Feldschwächung,
Anfangsbedingungen,
Drehmomentregelung, Umsetzung 3Ph>>αβ>>xy- Transformation
msc
Drehzahlregler für direkte Selbstregelung
sch
rotorflussorientiertes Modell
xy>>αβ>>3Ph>>αβ>>xy
mit
Gleichstrom
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speisen,
Transformation
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Diplomarbeit 2001
2.4.3 Woche 3
Tag
11.
12.
13.
14.
15.
Datum
5.11.01
6.11.01
7.11.01
8.11.01
9.11.01
Name
Arbeiten
msc
Eingabemaske programmieren
Selbstregelung, Plakataufbau
und
beschreiben,
sch
Rotorflussorientierte Regelung betreiben, Aufnaheme von Schrittantworten,
Abklärung mit Herrn Zellweger, Fluss-und Drehzahl-Regler dimensionieren
msc
Versuch Linearisierung stationäre Kennlinie, Fragen Herrn Jenni, Implementierung
Stromrichter als Stromquelle, 1800 Sitzung mit Jenni
sch
Einsetzen von Signalbeschränkungen ( Saturation), Regler auslegen, Einarbeitung
Selbstgeführte Stromrichter als Stromquelle, Dokumentation strukturieren, Fragen
Jenni zusammenstellen, 1800 Sitzung mit Herrn Jenni
msc
Reglerdimensionierung direkte Selbstregelung nach neuen Erkenntnissen, Überblick
Regelkonzept der direkten Selbstregelung, ASM mit Stromspeisung in αβDarstellung in Simulink implementieren
sch
Aufarbeitung der Sitzung, Transformationsbeweis, Gleichungen der ASM mit
Stromspeisung in αβ-Darstellung umformen, Bericht schreiben, Brief verfassen für
Binden der Dokumentation, Überblick rotorflussorientierte Regelung
msc
Aktuelle Simulinkmodelle drucken, Mittagessen Halbzeit, 1430 Besuch des
Experten, Fragen vorbereiten, 1800 Sitzung mit Herrn Jenni
sch
Zeitplanung nachführen, Mittagessen Halbzeit, 1430 Besuch des Experten, Überblick
direkte Selbstregelung, Fragen vorbereiten, 1800 Sitzung mit Herrn Jenni
msc
Korrektur Flussberechnung direkte
dimensionieren, Momentbegrenzung
sch
Rotorflussorientierte Regelung in Simulink aufbauen, ideale Maschinen testen,
Bericht ausdrucken
Selbstregelung,
Drehzahlregler
Drehzahlregler
direkte
definitiv
2.4.4 Woche 4
Tag
Datum
16.
12.11.01
17.
18.
19.
20.
13.11.01
14.10.01
15.11.01
16.11.01
Name
Arbeiten
msc
Kontrolle Aufbau direkte Selbstregelung, HTML, ausprobieren Regler
sch
Beschreibung Identifikation und Reglerdimensionierung der direkten Selbstregelung,
verifizieren αβ-ASM und xy-ASM-Modell, Reglerdimensionierung RFOR
msc
Fragen zusammenstellen, HTML, DSR Regler, Matlabfiles bezeichnen, 1715 Sitzung
sch
Verläufe rotorflussorientierte Regelung, Stromrichter als Stromquelle, Fragen
zusammenstellen, 1715 Sitzung mit Herrn Jenni
msc
DSR, 1715 Sitzung Jenni
sch
Reglerdimensionierung rotorflussorientierte Regelung, Fragen für Herrn Jenni
msc
DSR nach neuer Methode identifizieren, durchlesen des Berichts
sch
Besprechung mit Herrn Burtscher, Identifizierung mit drehzahlabhängiger Last,
Reglerdimensionierung
msc
Bericht durchlesen und korrigieren, Mittagessen
sch
Beschreibung Identifikation RFOR, drehzahlabhängige Last definieren, Fragen zu
Stromrichter als Stromquelle, Abkärungen Buchbinderein, Mittagessen, Bericht
korrigieren, Zeitplan nachführen
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Diplomarbeit 2001
2.4.5 Woche 5
Tag
Datum
21.
19.11.01
22.
23.
24.
25.
20.11.01
21.11.01
22.11.01
23.11.01
Name
Arbeiten
msc
Plakat, CD-Struktur, Sitzung mit Herrn Jenni
sch
Ergänzungen Bericht, Pflichtenheft
Identifikation, Sitzung mit Herrn Jenni
msc
Anti-Windup, HTML anpassen
sch
Stromrichter als Stromquelle entwickeln und beschreiben, testen Stromrichter als
Stromquelle
msc
Durchlesen Text Stromrichter als Stromquelle, Anti-Windup beschreiben, Beginn der
Beschreibung Identifikation DSR, Anhang B drucken, Bild CD-Struktur
sch
Korrektur Bericht, Normlast
Regelung, simulieren RFOR
msc
Einlage Anhang E, HTML korrigieren, Mittagessen Saga Khan, Durchlesen Kapitel
5, CD-Label
sch
Titelblätter Anhang drucken, HTML testen, Zusammenfügen aller Modelle RFOR,
Mittagessen Saga Khan, RFOR simulieren
msc
Infos über Antiwindup von Herrn Zellweger, Antiwindup-Regler beschreiben,
Beschreibung Identifikation DSR, 1800 Jenni
sch
Strombegrenzung RFOR, Bericht, Beschreibung Identifikation DSR, 1800 Herr
Jenni
des
beschreiben,
Reglers
aufstellen,
Beschreiben
Beschreibung
rotorflussorientierte
2.4.6 Woche 6
Tag
Datum
26.
26.11.01
27.
28.
29.
30.
27.11.01
28.11.01
29.11.01
30.11.01
Name
Arbeiten
msc
Durchlesen Bericht, Symbolliste, Matlabmodelle darstellen, Anhang A drucken,
Simulieren DSR
sch
Bericht korrigieren, RFOR simulieren
msc
Simulationen vergleichen, Plakat erstellen und ausdrucken
sch
Zeitplan ergänzen und abschliessen, Bericht schreiben und drucken
msc
CD brennen, HTML fertig stellen, Präsentation erstellen, Anhang C und D drucken,
PDF-Files machen
sch
Schlusswort, erreichte Ziele, weitere Arbeiten, Präsentation erstellen
msc
Vorbereiten Präsentation, 1410 Präsentation, Vorbereitungen für Freitag
sch
Vorbereiten Präsentation, 1410 Präsentation, Vorbereitungen für Freitag, Bericht
fertigstellen
msc
Tag der offenen Tür
sch
Tag der offenen Tür
Die Führung des Arbeitsjournals war ein tägliches Ritual. Es war interessant, die erledigten
Aufgaben eines Tages niederzuschreiben. Man konnte nochmals den ganzen Arbeitstag durchgehen
und sich bereits Notizen für die bevorstehenden Arbeiten machen.
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Diplomarbeit 2001
3. IDEALE ASYNCHRONMASCHINE
3.1 Definitionen
3.1.1 Moment
In der Antriebstechnik kommen verschiedene Momente vor. In der Umgangssprache werden alle
mit „Moment“ betitelt. Auch in den Büchern werden sie nicht klar unterschieden, vorallem hat
jeder Autor eine eigene Auffassung und somit eine eigene Bezeichnung für jedes Moment. Unsere
Definitionen lauten:
•
MLast ist das anliegende Moment an der Welle, welches durch Last, Reibung oder
Lüfterverluste verursacht wird.
•
Mmech ist dasjenige Moment welches am Rotor auftritt. Es wirkt dem Lastmoment
entgegen. Die Differenz zum Lastmoment kann zum Beschleunigen genutzt werden.
•
Mel ist die Bezeichnung für das elektrische Moment. Es ist mit dem mechanischen
Moment durch die Polpaarzahl verknüpft. Zusätzlich beinhaltet es auch die elektrischen
Verluste.
Einige zum Thema gehörenden Gleichungen:
M mech = p ⋅ M el
( 3-1 )
ω el = ω mech ⋅ p
( 3-2 )
Pmech = ω mech ⋅ M mech ≈ Pel = ω el ⋅ M el 2
( 3-3 )
1
(M mech − M Last ) ⋅ dt
J∫
( 3-4 )
ω mech =
2 ≈, sofern von einer verlustfreien Maschine ausgegangen wird.
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Diplomarbeit 2001
3.1.2 Ausgabe
Der Ausgabe, respektiv der Darstellung der Signalverläufe muss besondere Beachtung geschenkt
werden, da es sich teilweise um transiente und nicht um stationäre Verläufe handelt. Das heisst die
Amplitude ist nicht während einer ganzen Periode konstant. Diese Tatsache verhindert den Einsatz
einer RMS-Funktion, da dort über eine Periode gemittelt wird. Wir entschliessen3 uns den Betrag
des Zeigers auszugeben, da dieser in transienten Verläufen am ehesten dem Scheitelwert entspricht.
Um die Unterschiede der Auswertung aufzuzeigen generieren wir einen Drehzeiger, welcher mit
laufender Zeit linear zunimmt. In der αβ-Ebene entsteht eine gegen den Uhrzeigersinn drehende
Spirale. In der Zeitebene entspricht dies einem Wechselsignal mit zunehmender Amplitude. Der
Betrag des Zeigers entspricht genau der Hüllkurve, respektive dem Spitzenwert. Die RMS-Funktion
ergibt einen ansteigenden gewellten Verlauf aus, was dem Effektivwert entsprechen sollte. Um den
Verlauf mit etwas zu vergleichen, dividieren wir den Betrag des Zeigers mit Wurzel 2. Der RMSVerlauf liegt tiefer als der Effektivwert des Betrages, da die RMS-Funktion über eine Periode
mittelt und den Amplitudenwert über die Periodendauer konstant annimmt.
60
40
30
40
20
20
Amplitude [1]
Beta-Zeiger [1]
10
0
-10
0
-20
-20
-30
-40
-40
-40
-20
0
Alpha-Zeiger [1]
20
Abb. 3-1 Drehzeiger in der αβ-Ebene,
Start im Ursprung
40
60
-60
0
5
Abb. 3-2
10
15
20
25
Zeit [s]
30
35
40
45
50
verschiedene Verläufe:
Zeitverlauf, Betrag des Zeigers, Betrag des
Zeigers dividiert durch Wurzel 2, RMS
Zusammenfassend handhaben wir die Ausgaben wie folgt:
•
Zeiger werden als Beträge ausgegeben, dazu gehören zum Beispiel Ströme, Spannungen,
und Flüsse.
•
Andere Signale, wie zum Beispiel Kreisfrequenz oder Moment geben wir als
Zeitverläufe aus.
Im Gegensatz zur letzten Semesterarbeit sind wir uns jetzt über die Ausgabe unserer
Resultate im Klaren und können nun Herrn Niklaus während der Präsentation kompetent
Auskunft geben: Die Beträge der Zeiger entsprechen bei transienten Verläufen am
ehesten den Scheitelwerten. Es handelt sich aber immer noch um eine Näherung.
3 Entschlussfassung Aufgrund der Besprechung der Problematik mit Herrn Jenni am 30. Oktober 2001. Es handelt
sich hier immer noch um eine Näherung, welche den Anforderungen genügt und nicht um die korrekte
mathematische Lösung.
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Diplomarbeit 2001
3.1.3 Normlast
Als Ergänzung zur Aufgabenstellung haben wir mit Herrn Burtscher eine Normlast4 definiert.
Eine bessere Vorstellung von der Last erhält man bei der Betrachtung des Drehzahl-LasmomentDiagramms:
Normlast
M Last
ωmech
Mn
M Last
ωn ωmech
Abb. 3-3 Drehzahl-Lastmoment-Diagramm
Das Nennlastmoment beträgt 46.1 Nm bei einer
Kreisfrequenz von 151.8 1/s. Dies ergibt uns
eine Lastrampe mit der Steigung a= 0.3036.
Oberhalb der Nenndrehzahl fällt da Moment mit
1/ωn ab. Die Leistung steigt mit der Drehzahl
linear an und bleibt oberhalb der Nenndrehzahl
konstant auf der Nennleistung von 7 kW.
3.1.4 Symbolverzeichnis
Wir halten die wichtigsten Symbole fest:
Symbol
Bezeichnung
Einheit
I
Strom
[A]
U
Spannung
[V]
ψ
Fluss
[Vs]
R
Widerstand
[Ω]
L
Induktivität
[H]
M
Moment
[Nm]
ω
Kreisfrequenz
[1/s]
f
Frequenz
[Hz]
T
Zeitkonstante
[s]
Tab. 3-1 Symbolverzeichnis
4 Der Regler soll für eine linear drehzahlabhängige Last ausgelegt werden. Bei Nenndrehzahl soll das Nennmoment
anliegen. Oberhalb der Nenndrehzahl sinkt das Lastmoment mit 1/ωn, damit die Nennleistung nicht überstiegen
wird.
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3.2 Asynchronmaschine in Raumzeigerdarstellung
Da die zwei nächsten Unterkapitel für die Simulation von Wichtigkeit sind, zitieren wir
diese aus dem Skript Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und
selbstgeführten Stromrichtern.[Seite 39]
3.2.1 Ersatzschaltung für die Raumzeigerdarstellung
Die
auftretenden
elektrischen
Transformatorersatzschaltung:
Ersatzelemente
sind
identisch
mit
denen
der
Abb. 3-4 Asynchronmaschine und Ersatzelemente für die Raumzeigerdarstellung5
3.2.2 Voraussetzungen für die Raumzeigerdarstellung
Bei einer angenommenen Ersatzschaltung muss man deren Randbedingungen als erfüllt
voraussetzen. Die von uns verwendete Ersatzschaltung für die Raumzeigerdarstellung hat folgende
Randbedingungen:
•
Die magnetischen Eigenschaften, und damit die Ersatzelemente der Maschine, sind
zeitlich konstant und linear. Insbesondere tritt keine Sättigung ein.
•
Strombelag, und in der Folge die magnetische Flussdichte, sind über den Umfang
sinusförmig, d.h. es tritt nur die Grundschwingung auf.
•
Alle Ersatzelemente sind nicht temperaturabhängig.
•
Die Eisenverlust sind vernachlässigbar klein; im Modell gleich null.
•
Die Summe der Wicklungsströme ist null, d.h. es tritt keine Null- oder
Gleichtaktkomponente in den Strömen und im Feld.
5 Grafik kopiert aus Skript: Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und selbstgeführten
Stromrichtern.[Bild 4.19, S. 39]
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Diplomarbeit 2001
3.2.3 Transformationen
Die Transformation in die Raumzeigerdarstellung vereinfacht die mathematische Beschreibung der
Drehfeldmaschine. Einfach gesagt werden die Einflüsse und Verhalten der drei über den Umfang
der Maschine symmetrisch verteilten Wicklungen in einem orthogonalen System mit nur zwei
Achsen beschrieben.
3Ph >> αβ
Für die Transformation der dreiphasigen Zeitverläufe in Raumzeiger des statorfesten αβKoordinatensystem gelten folgende Gleichungen6:
x = xα + j ⋅ x β
1
(2 xU − xV − xW )
3
1
(xV − xW )
xβ =
3
xα =
( 3-5 )
Die Zeigerlängen entsprechen durch die Normierung dem Betrag der Klemmengrössen. Als
Maschinenmodelleingänge werden Spitzenwerte benötigt.
αβ >> 3Ph
Damit die Rücktransformation eindeutig ist, dürfen keine Gleichtaktgrössen vorhanden sein, d.h.
Summe der Grössen gleich null. Dann gilt:
xU = xα
(
(
)
1
3 x β − xα
2
1
xV = − 3 x β − xα
2
xV =
x
x
x
U
( 3-6 )
)
3Ph
x
V
W
x
αβ
3Ph>>αβ
α
x
β
x
α
αβ
x
x
β
3Ph
x
U
V
W
αβ >>3Ph
Abb. 3-5 Blockschaltbilder der 3Ph>>αβ- und der αβ>>3Ph-Transformation
6 Abschrift der Gleichungen aus Skript: Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und
selbstgeführten Stromrichtern.[Gleichung (4.30), S. 36; Gleichung (4.31), S. 37]
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Diplomarbeit 2001
Die Transformation der Klemmengrössen in Zeiger im drehenden Koordinatensystem (xy) wird mit
Vorteil in zwei Schritte aufgeteilt: die Transformation vom Dreiphasensystem in die αβDarstellung und anschliessend auf das rotierende System.
αβ >> xy
Die Transformation vom stehenden ins drehende Koordinatensystem braucht eine weitere
Eingangsrösse, die Kreisfrequenz des drehenden Koordinatensystems in Form des Winkels ϕ:
x xy = xαβ ⋅ e − jϕ
( 3-7 )
xy >> αβ
Für die Rücktransformation wird wieder der Winkel ϕ benötigt:
xαβ = x xy ⋅ e jϕ
( 3-8 )
Anschliessend kann der Dregzeiger in αβ-Darstellung in die drei Zeitfunktionen transformiert
werden.
e
-jϕ
e
αβ
xα
xx
xy
x
β
xx
xy
xy
αβ >>xy
jϕ
xy
xα
xβ
αβ
xy >>αβ
Abb. 3-6 Blockschaltbilder der αβ>>xy - und der xy>>αβ-Transformation
xy >> αβ >> 3Ph >> αβ >> xy
Als Beweis für die Richtigkeit der einzelnen Transformationen kaskadieren wir sämtliche
Transformationen aneinander. Als Eingangsebene verwenden wir das xy-Koordinatensystem.
3
•
Simulations Parameter: Stop time 10s,
ode45 (Dormand prince), variablestep, max step size 1e-3
•
Input: null
Als Ausgang kommt ein wildes Getakte
heraus,
doch
die
Amplitude
ist
vernachlässigbar klein! Die Transformation ist
in Ordnung.
-14
2
1
y
Modell: Transformation
Ausgang x
•
x 10
0
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
5
Ze it [s ]
6
7
8
9
10
Abb. 3-7 Ausgang nach Hin- und Rücktransformation
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3.3 Maschinenmodell
3.3.1 ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung
Die vollständige Beschreibung von Stator- und Rotorkreis einer Asynchronmaschine mit
Raumzeigern ergibt ein Gleichungssystem mit fünf komplexen und einer reellen Gleichung. Die
Herleitung und Abschrift der Gleichungen im stillstehenden αβ-Koordinatensystem ersparen wir
uns. Interessierte können die Grundgleichungen im Skript von Herrn Jenni, Kapitel 4.4.1
Gleichungen im stillstehenden Koordinatensystem, Gleichungen ( 4.39 ) bis ( 4.44 ), nachschlagen.
Für die Simulation sollen Gleichungen wenn immer möglich in Integralform vorliegen, Skript Jenni
Gleichungen ( 4.52 ) bis ( 4.55 ). Matlab 5.3 kann keine komplexen Grössen verarbeiten und wir
müssen die Gleichungen in Real- und Imaginärteil zerlegen. Die Maschine wird durch ein
elektrisches und ein mechanisches Modell beschrieben:
Elektrisches Modell
Aus Gleichung Jenni ( 4.52 ) folgt die Statorflussverkettung:
ΨSα = ∫ (u Sα − RS ⋅ iSα ) ⋅ dt
( 3-9 )
ΨSβ = ∫ (u Sβ − RS ⋅ iSβ )⋅ dt
Aus Gleichung Jenni ( 4.53 ) folgt die Rotorflussverkettung:
ΨRα = ∫ (− RR ⋅ iRα − pω mech ⋅ ΨRβ )⋅dt
( 3-10 )
ΨRβ = ∫ (− RR ⋅ iRβ + pω mech ⋅ ΨRα )⋅dt
Aus Gleichung Jenni ( 4.54 ) folgt der Statorstrom:
iSα = ΨSα
L
LR
− ΨRα h2
2
Lσ
Lσ
iSβ = ΨSβ
L
LR
− ΨRβ h2
2
Lσ
Lσ
( 3-11 )
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Aus Gleichung Jenni ( 4.55 ) folgt der Rotorstrom:
iRα = −ΨSα
Lh
L
+ ΨRα S2
2
Lσ
Lσ
iRβ = −ΨSβ
Lh
L
+ ΨRβ S2
2
Lσ
Lσ
( 3-12 )
Mechanisches Modell
Aus Gleichung Jenni ( 4.43 ) folgt das Maschinenmoment7:
M mech =
3p
(ΨSα ⋅ iSβ − ΨSβ ⋅ iSα )
2
( 3-13 )
Vollständigkeitshalber noch die Gleichung Jenni ( 4.44 ) Kreisfrequenz der Welle:
ω mech =
1
(M mech − M Last − M Re ib ) ⋅ dt
J∫
( 3-14 )
3.3.2 ASM mit Stromspeisung in αβ-Darstellung
Für die Speisung aus einer Stromquelle wird ein ASM-Modell mit Stromspeisung benötigt. Das
Maschinenmodell wird einfacher als das Modell mit Spannungsspeisung.
Die hergeleiteten Gleichungen im Skript8 sind wiederum nur in komplexer Darstellung verfügbar.
Eine Umschreiben ist für uns notwendig.
Aus Gleichung Jenni ( 4.56 ) folgt die Rotorflussverkettung:
L

R
ΨRα = ∫  h RR ⋅ iSα − ΨRα ⋅ R − pω mech ⋅ ΨRβ  ⋅dt
LR
 LR

L

R
ΨRβ = ∫  h RR ⋅ iSβ − ΨRβ ⋅ R + pω mech ⋅ ΨRα  ⋅dt
LR
 LR

( 3-15 )
7 Als Maschinenmoment wird das mechanische Moment bezeichnet, welches p mal grösser ist als das elektrische
Moment. Die Differenz zwischen mechanischem Moment und Lastmoment wird zur Beschleunigung genutzt.
8 Gleichungen aus Skript: Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und selbstgeführten
Stromrichtern.[ S. 44, ASM mit Stromspeisung]
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Aus Gleichung Jenni ( 4.57 ) folgt die Statorflussverkettung:
2
ΨSα = iSα
Lσ
L
+ ΨRα h
LR
LR
ΨSβ = iSβ
Lσ
L
+ ΨRβ h
LR
LR
( 3-16 )
2
Aus Gleichung Jenni ( 4.43 ) folgt das mechanische Moment:
M mech =
3 p Lh
⋅ (ΨRα ⋅ iSβ − ΨRβ ⋅ iSα )
2 LR
( 3-17 )
Aus Gleichung Jenni ( 4.39 ) folgt die Statorspannung9:
u Sα = RS ⋅ i Sα +
u Sβ = RS ⋅ iSβ +
dΨSα
dt
dΨSβ
( 3-18 )
dt
Die Kreisfrequenz berechnet sich aus Mmech und MLast gemäss Gleichung ( 3-4 ).
3.3.3 ASM bei Orientierung auf Rotorflusskoordinaten
Für die rotorflussorientierte Regelung10 einer ASM benötigen wir im Regler ein Maschinenmodell,
welches den Rotorfluss abbildet und die Kreisfrequenz des Koordinatensystems herausgibt. Statt
die Raumzeigerdarstellung der Maschine im statorfesten αβ-Koordinatensystem wird das
Koordinatensystem auf den Maschinenfluss orientiert (xy-Koordinatensystem). Im stationären
Betrieb dreht das xy-Koordinatensystem synchron mit den Klemmengrössen. Sehr gute
Verhältnisse für die Regelung ergeben sich, wenn das xy-System auf die Rotorflussverkettung ΨR
ausgerichtet ist. Die Gleichungen der ASM werden so dargestellt, dass sich das Drehmoment und
der Rotorfluss durch die Statorströme beschreiben lassen.
9 Zur Bestimmung der Spannung ist eine Differenzierung notwendig. Die Differenzierung führt im Modell selbst
kaum zu Problemen, da die Spannung nur als Ausgangsgrösse auftritt. Wird sie ausserhalb weiterverwendet, so ist
Vorsicht geboten.
10 Zusammenfassung der Seiten 117 und 118 aus dem Skript Jenni.
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Diplomarbeit 2001
Es werden folgende Annahmen und Voraussetzungen umgesetzt:
•
ΨR wird so geregelt, dass der Flusszeiger auf der x-Achse liegt und der Anteil der yAchse null wird: |ΨR|=ΨR,x
•
Der Maschine werden die Statorströme aufgeprägt.
Mit den getroffenen Voraussetzungen resultiert im rotorflussorientierten Koordinatensystem somit
eine Entkopplung der x- und y-Komponenten des Statorstromes.
Als Zusammenfassung
Schlussgleichungung11:
ΨR , x =
1
τR
∫ (i
s,x
der
gesamten
Herleitung
notieren
⋅ Lh − ΨR , x )⋅ dt
wir
lediglich
die
drei
( 3-19 )
ω K = iS , y
Lh
+ p ⋅ ω mech
ΨR , x ⋅τ R
( 3-20 )
M mech =
3 ⋅ p Lh
⋅ ⋅ ΨR , x ⋅ iS , y
2 LR
( 3-21 )
Für das Verständnis ergänzen wir hier noch diverse Gleichungen:
τR =
LR
RR
( 3-22 )
Die x- und y-Komponente des Statorstromes sind im rotorflussorientierten Koordinatensystem
entkoppelt: Die x-Komponente bestimmt die Länge des Rotorflusszeigers, während die yKomponente drehmomentbildend ist.
Bei der Inbetriebnahme soll die x-Komponente früher eingeschaltet werden als die y-Komponente,
damit sich das magnetische Feld12 vorgängig aufbauen kann.
11 Skript Jenni [S. 118] Gleichungen (6.21) -(6.23)
12 Ähnliche Inbetriebnahme wie bei einer Gleichstrommaschine, bei der die Erregung auch früher eingeschaltet wird.
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3.3.4 Maschinenparameter
Für eine vollständige Beschreibung einer Asynchronmaschine sind folgende Parameter
unabdingbar:
•
Statorwiderstand RS
•
Rotorwiderstand RR
•
Hauptinduktivität Lh
•
Streuinduktivitäten LS und LR
•
Polpaarzahl p
•
Massenträgheitsmoment J
Die Maschinenparameter für die Simulation lassen sich mit den identifizierten Parametern
berechnen. Mit Hilfe von verschieden Messungen können diese bestimmt werden13. Aus der
Kurzschlussmessung kann der Rotorwiderstand R2’ und die Streureaktanz (X1+X2’) bestimmt
werden. Mit Hilfe der Leerlaufmessung wird die Hauptreaktanz Xh identifiziert. Der
Statorwiderstand R1 entspricht dem Kupferwiderstand der Wicklung.
Die Parameterumrechnung von Machinenparametern zu Simulationsparametern haben folgende
Zuordnungen14:
RS = R1
( 3-23 )
RR = R2 '
( 3-24 )
Lh =
Xh
2π ⋅ f
( 3-25 )
15 L
1 X + X2'
= LR = ⋅ 1
+ Lh
2 2π ⋅ f
( 3-26 )
S
13 Vorgehen und Ablauf der verschiedenen Messungen wurde in der letzten Semesterarbeit bearbeitet: Christen, Sven;
Schweizer, Maik: Identifikation & Simulation von Drehstrommaschinen. FHA, SS 01.[Kapitel 4. Identifikation, S.
18]
14 Zum Teil aus Skript: Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und selbstgeführten Stromrichtern.
15 LS=LR wird in der Praxis so angewendet, da aus der Messung keine Aufspaltung gemacht werden kann ( Aussage
von Jenni am 23.10.01)
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2
Lσ = LS ⋅ LR − Lh
2
( 3-27 )
Besondere Beachtung muss man den folgenden Punkten schenken:
•
Reale Maschine kann in ∆-Schaltung oder in Y-Schaltung betrieben und identifiziert
werden.
I Leiter
I Leiter
I Strang
U verkettet
Dreieckschaltung
•
U verkettet
Sternschaltung
Das Simulationsmodell kann in der ∆-Schaltung oder in der Y-Schaltung aufgebaut
werden.
I Leiter
U verkettet
Dreieckschaltung
•
U Strang
I Leiter
U Strang
Sternschaltung
Werden die Parameter in der ∆-Schaltung bestimmt, können sie ohne Umrechnung nur
für eine Simulation in der ∆-Schaltung verwendet werden. Die Parameterumrechnung
erfolgt gemäss der untenstehenden Beziehung:
X ∆ = 3∗ X Υ
( 3-28 )
In unserer Semesterarbeit mischten wir unbewusst die Parameter untereinander. Die
Simulation ergab keine sinnvollen Resultate aus bis wir auf den Unterschied der beiden
Schaltungen kamen. Ab da an simulieren wir in der Y-Schaltung.
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Wir haben von zwei Asynchronmaschinen die benötigten Parametergrössen zur Verfügung:
Simulationsparameter
Maschine 116
Maschine 217
Einheit
Rotorwiderstand RR
1.416
0.6
[Ω]
Statorwiderstand RS
0.927
0.7
[Ω]
Hauptinduktivität Lh
0.2196
0.0795
[H]
Streuinduktivität LS=LR
0.2267
0.0843
[H]
Trägheitsmoment J
0.0274
0.2
2
2
Polpaarzahl p
[kgm2]
[-]
Tab. 3-2 Simulationsparameter für die Y-Schaltung
Wir übernehmen die Parameter von der Maschine 2 aus folgenden Gründen:
•
Grundlage von der Diplomarbeit ist das Skript von Herrn Jenni, wo die Maschine 2 als
Standardmaschine verwendet wird.
•
Simulationsergebnisse können mit den Ergebnissen aus dem Skript zum Teil verglichen
werden.
•
Herr Jenni hat die Möglichkeit das Skript mit unseren Ergebnissen zu ergänzen.
16 Parameter aus Semesterarbeit: Identifikation & Simulation von Drehstrommaschinen. FHA, SS 01.[S. 50]
Maschine 1: ASM 132 S-4, 5.5kW, 400V/690V, 11A/6.9A, 1440 1/min, 36Nm bei 1440 1/min
17 Parameter berechnet in der Aufgabe aus dem Skript Jenni: Übungen zu drehzahlvariablen Antrieben [S. 4, Aufgabe
1.1.2 Käfigläufer-Asynchronmaschine]
Maschine 2: ASM, 7kW, 400V/50Hz, 15A, 1450 1/min, 46Nm bei 1450 1/min
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3.4 Umsetzung in Matlab/Simulink
Die gesamten Implementierungen der verschieden Maschinenmodellen befinden sich im Anhang A.
Wir beschränken uns hier lediglich auf die Blockschaltbilder.
Für die direkte Selbstregelung wird die ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung benötigt:
*
L S/L σ2
*
L h/L σ2
jp
+
_
RR
+
_
iR
1/s
iS
2
L h/L σ
_
RS
uS
L R/L σ2
1/s
+
_
Mmech
iS
+
*
RS
M Last
Im
*
+
_
3p/2
ω mech
1/J
1/s
Abb. 3-8 Blockdiagramm der ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung18
Für die rotorflussorientierte Regelung wird die ASM mit Stromspeisung in αβ-Darstellung
benötigt:
*
*
_
R R /L R
iS
jp
+
L hR R /L R
+
Mmech
1/s
ψ *
*
R
3p/2 * L h/L R
*
Im
+
_
ω mech
1/J
1/s
M Last
Lσ2/R R
+
RS
+
Lh/L R
+
d/dt
+
uS
Abb. 3-9 Blockdiagramm der ASM mit Stromspeisung in αβ-Darstellung19
Für den Regler der rotorflussorientierte Regelung wird die ASM mit Orientierung auf die
Rotorflusskoordinaten benötigt:
ΨR
M mech
_
i S,x
Lh
+
ω mech
1/s
3p/2
S,y
L h/L R
Lh/ τR
ϕ
*
*
M Last
i
1/ τR
+
_
1/s
1/J
p
0
+
+
1/s
+
+
/
*
Abb. 3-10 Blockdiagramm der ASM bei Orientierung auf Rotorflusskoordinaten20
18 Abgezeichnet aus Skript Jenni [Bild 4.22]
19 Abgezeichnet aus Skript Jenni [Bild 4.24]
20 Abgezeichnet und korrigiert aus Skript Jenni [Bild 6.20]
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ϕ
Ψ
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3.5 Stationärer Betrieb
Hier möchten wir die zwei Maschinenmodelle mit festen Grössen betreiben. Typische Verläufe
sollen die Richtigkeit der Maschinenmodelle bestätigen.
3.5.1 ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung
Praktisch entspricht der stationärer Betrieb mit fester Frequenz demjenigen Betriebsfall, wo die
ASM direkt aus unserem Energieverteilungsnetz (400V/50Hz) gespiesen wird. In der
Simulationsumgebung wird das ideale ASM-Modell mit drei um 120° versetzten Sinusquellen
gespiesen. Die Amplitude ist bei der Simulation in Y-Schaltung gleich des Spitzenwertes der
Phasenspannung (√2⋅230V). Die Frequenz ist gleich der Netzfrequenz (50Hz).
Als erstes simulieren wir die ideale ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung im Leerlauf:
•
ASM-Parameter: Maschine 2, spannungsgespiesene αβ-Darstellung, Mlast=0 Nm
•
Simulations Parameter: Stop time 1.5s, ode45 (Dormand prince), variable-step
•
Speisung: festes 3Ph-Netz, Û=√2⋅230 V, f=50 Hz
160
180
140
160
140
mechanisches Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
120
100
80
60
40
100
80
60
40
20
0
120
20
0
0.5
1
0
1.5
0
Zeit [s]
0.5
1
1.5
Zeit [s]
Abb. 3-11 Kreisfrequenz, Leerlauf, starres Netz
Abb. 3-12 mechanisches Moment, Leerlauf, starres
Netz
Drehzahl überschwingt leicht und erreicht im
Leerlauf beinahe die synchrone Drehzahl.
Aus dem Verlauf erkennt man die stationäre
Kennlinie. Das elektrische Moment ist im
stationären Fall beinahe null.
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1.6
1.4
120
1.2
100
Statorfluss [Vs]
Statorstrom [A]
1
80
60
0.8
0.6
40
0.4
20
0
0.2
0
0.5
1
0
1.5
0
0.5
Zeit [s]
1
1.5
Zeit [s]
Abb. 3-13 Statorstrom, Leerlauf, starres Netz
Abb. 3-14 Statorfluss, Leerlauf, starres Netz
Der Anlaufstrom entspricht in etwa dem
fünffachen Nennstrom.
Der Leerlauffluss ist leicht grösser als der
Nennfluss.
Als nächstes simulieren wir den Anlauf mit Nennlast am festen Netz:
•
ASM-Parameter: Maschine 2, spannungsgespiesene αβ-Darstellung, Mlast=46 Nm
•
•
Speisung: festes 3Ph-Netz, Û=√2⋅230 V, f=50 Hz
160
180
140
160
140
Kreisfrequenz [1/s]
120
100
80
60
40
100
80
60
40
20
0
120
20
0
0.5
1
1.5
0
0
Zeit [s]
0.5
1
1.5
Zeit [s]
Abb. 3-15 Kreisfrequenz, Nennlast, starres Netz
Abb. 3-16 mechanisches Moment, Nennlast, starres
Netz
Durch das von Anfang an anliegende
Nennlastmoment dauert das Hochlaufen auf
Nenndrehzahl viel länger als im Leerlauf.
Die Drehzahl mit Last ist stets kleiner als
die Leerlaufdrehzahl.
Das elektrische Moment ist während des
Anlaufens viel höher als das stationäre
Moment. Das elektrische Moment ist im
stationären Fall stets etwas grösser als das
anliegende Lastmoment.
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1.6
1.4
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1.2
100
Statorfluss [Vs]
Statorstrom [A]
1
80
60
0.8
0.6
40
0.4
20
0
0.2
0
0.5
1
0
1.5
0
0.5
1
Zeit [s]
Abb. 3-17 Statorstrom, Nennlast, starres Netz
Der Anlaufstrom einer ASM beträgt ein
vielfaches
seines
Nennstromes.
Im
stationären Betrieb ergibt die Simulation
genau den Leistungsschildstrom von 15 A.
Während der 1. Sekunde ist der Strom rund
70 A hoch. Eine Anlaufschaltung21 ist
empfehlenswert!
1.5
Zeit [s]
Abb. 3-18 Statorfluss, Nennlast, starres Netz
Der Nennfluss der Simulation stimmt mit dem
berechneten Fluss überein. Berechnung aus den
Leistungsschilddaten:
ΨS =
Uˆ S , Ph − IˆS , Ph ⋅ RS
2π ⋅ f
=
2 ⋅ 230 − 2 ⋅15 ⋅ 0.7
= 0.99Vs
2 ⋅ π ⋅ 50
( 3-29 )
3.5.2 ASM mit Stromspeisung
Für die Entwicklung der rotorflussorientierten Regelung benötigen wir zu Beginn eine
stromgespiesene Maschine, da der Regler den Strom ausgibt. In einem weiteren Schritt wir dann
dem Stromrichter ein Regler überlagert, welcher den Stromrichter als Stromquelle betreibt. Erst
dann können wir eine spannungsgesteuerte Maschine einsetzten ( ASM mit Spannungsspeisung in
αβ-Darstellung). Wir vergleichen zwei stromgespiesene Modelle, die stromgespiesene ASM in αβDarstellung und die rotorflussorientierte ASM in xy-Darstellung. In der Simulationsumgebung wird
das ideale ASM-Modell bei Orientierung auf Rototflusskoordinaten mit zwei Gleichstromquellen
gespiesen, wobei die x-Stromkomponente flussbildend und die y-Stromkomponente momentbildend
ist. Die beiden Gleichströme sind voneinander entkoppelt.
21 Zum Beispiel Sterndreieckanlauf oder spezielle Schaltungen
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Diplomarbeit 2001
Als erstes untersuchen wir die Maschinenflüsse:
•
ASM-Parameter: Maschine 2, stromgespiesene αβ- und xy-Darstellung
•
Simulations Parameter: Stop time 10 s, ode45 (Dormand prince), variable-step
•
Speisung: Zwei Gleichstromquellen, Ix ( flussbildend), Iy ( momentbildend)
1.8
1.6
1.6
1.4
1.4
Rotorfluss, Statorfluss [Vs]
1.8
Rotorfluss [Vs]
1.2
1
0.8
0.6
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.5
1
0
1.5
0
0.5
Zeit [s]
1
1.5
Zeit [s]
Abb. 3-19 Vergleich Rotorflüsse aus αβ und xy
Abb. 3-20 Vergleich Statorfluss und Rotorfluss aus αβ
Die
Rotorflüsse
sind
im
deckungsgleich. Ix=21 A, Iy=0 A.
Der Statorfluss ist leicht grösser als der
Rotorfluss. Ix=21 A, Iy=0 A.
Leerlauf
1.8
1.685
1.6
1.68
1.4
1.675
Rotorfluss [Vs]
1.67
1.665
= 0 Nm
Last
1.2
M
= 23 Nm
M
= 46 Nm
Rotorfluss [Vs]
M
Last
1.66
1.655
Last
1
0.8
0.6
1.65
0.4
1.645
1.64
0.2
1.635
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Zeit [s]
4.8
4.9
5
5.1
0
5.2
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
6
Abb. 3-21 Rotorfluss bei Belastung
Abb. 3-22 Rotorfluss in αβ-Darstellung kippt
Bei Belastung der beiden Modelle sinkt der
Rotorfluss mit zunehmender Belastung. Ix=21
A, Iy=0 A.
Bei grossen momentbildenden Strömen
entsteht eine grosse Abweichung zwischen der
αβ- und xy-Darstellung. Das αβ-Modell kippt
bei zu grosser Belastung. Ix=21 A, Iy=25 A,
ML=23 Nm.
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Diplomarbeit 2001
Als zweites betrachten wir die Drehzahl und das mechanische Moment:
•
ASM-Parameter: Maschine 2, stromgespiesene αβ- und xy-Darstellung, Mlast= 23 Nm
•
Simulations Parameter: Stop time 10s, ode45 (Dormand prince), variable-step
•
Speisung: Zwei Gleichstromquellen, Ix ( flussbildend)=21 A, Iy ( momentbildend)=25 A
900
120
M
800
mech
100
700
Kreisfrequenz [1/s]
600
500
400
300
200
80
60
40
M
Last
100
20
0
-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zeit [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
0
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zeit [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Abb. 3-23 Kreisfrequenz aus αβ und xy
Abb. 3-24 Mechanisches Moment und Lastmoment
Die Kreisfrequenz aus den zwei Modellen
sind deckungsgleich. Die Beschleunigung
entspricht der Steigung der Kreisfrequenz.
Die Drehzahl steigt nicht sofort linear an.
Grund dafür ist der Fluss, welcher nicht sofort
anliegt. Wird die Maschine vorgängig
magnetisiert, d.h. die x-Stromkomponente
muss früher eingeschaltet werden, steigt die
Drehzahlkurve sofort linear an.
Das mechanische Moment ist wiederum
deckungsgleich.
Die
Differenz
des
mechanischen
Moments
und
des
Lastmomentes ist das Moment, welches zur
Beschleunigung genutzt werden kann.
Zwischen dem Anstieg der Drehzahl und dem dazu vorhandenen Moment, welches die
Beschleunigung bewirkt, gilt folgende Beziehung:
α=
M mech − M Last ∆ω mech
=
J
∆t
( 3-30 )
Die Beziehung zwischen mechanischem Moment und der Drehzahl stimmt in den Kurvenverläufen
überein.
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4. DIREKTE SELBSTREGELUNG (DSR)
Die direkte Selbstregelung stellt ein Spezialfall der direkten Fluss- und Momentenregelung dar.
Wegen ihrer Einfachheit ist sie in der Praxis weit verbreitet.
Vorteile der direkten Selbstregelung sind:
•
kleine Schaltfrequenz
•
robustes Betriebsverhalten
•
geringer Identifikationsaufwand
•
bei Synchronmaschinen einsetzbar
Nachteile der direkten Selbstregelung sind:
•
bei kleinen Drehzahlen geringe Dynamik
•
nachgebildeter Rotorwiderstand im Regler führt zum Driften
4.1 Überblick
Direkter Flussregler
Flusssteuerung
ΨSoll
ωmech
0
Z
Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
Z
6
Z
7
Z
1
ω Soll
PI-Regler
M el,Soll
Flussnachbildung
u
S
R
i S
Ud /2
SU
SV
SW
Selbstgeführter Stromrichter mit idealen Umschaltern
ud /2
SV
SW
ΨS
S
SU
+1
-1
Transformation
uu
+1
-1
ud /2
u
+1
-1
u
Mmech
α
uvw
ASM
u
β
v
uw
Maschinenmodel der realen Maschine
αβ
mit Spannungsspeisung
in
αβ
-Darstellung
ΨS
ΨR
i
R
ωmech
iS
M Last
Abb. 4-1 Übersicht der direkten Selbstregelung
Bei der direkten Selbstregelung braucht es nur einen überlagerten Drehzahlregler. Die
Flusssteuerung generiert die Schaltfunktionen sU, sV und sW aus dem Sollfluss, dem Sollwert des
elektrischen Momentes und dem nachgebildeten Maschinenfluss. Der Sollfluss resultiert aus der
Feldschwächung, der nachgebildete Maschinenfluss wird mit dem Statorwiderstand RS
nachgebildet und das elektrisches Sollmoment kommt aus dem Drehzahlregler. Der Stromrichter
schaltet ideal. Die reale Maschine wird als ideale ASM mit Spannungsspeisung in αβ-Darstellung
modelliert.
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4.2 Umrichter mit idealen Umschaltern
4.2.1 Dreiphasige Brücke
Ideale Umschalter heisst, dass die Leistungshalbleiter als ideal angenommen werden22:
Eingeschaltet haben sie keinen Spannungsabfall, ausgeschaltet keinen Leckstrom und die
Schaltvorgänge sind unendlich schnell. Weiter sei ein eventueller Sternpunkt der Last nicht mit dem
Gleichspannungszwischenkreis verbunden, d.h. für die Ströme gilt iU+iV+iW=0. Die
Zwischenkreisspannung setzen wir als konstant23 an. Auf die Beschreibung der mathematischen
Herleitung24 der dreiphasigen Brücke verzichten wir. Im idealen Modell können die Halbleiter mit
Umschaltern ersetzt werden. Daraus folgt die Ersatzschaltung mit Umschaltern:
id
+1
-1
ud /2
u U iU
iV
u
+1
-1
U
V
+1
-1
ud /2
u W iW
V
W
Abb. 4-2 Ersatzschaltung mit Umschaltern einer dreiphasigen Brücke
Die möglichen Schalterstellungen
Stromrichterzustände 0Z bis 7Z:
Zustand
sU
sV
sW
0
Z
-1
-1
-1
1
Z
+1
-1
-1
2
Z
+1
+1
-1
3
Z
-1
+1
-1
4
Z
-1
+1
+1
5
Z
-1
-1
+1
6
Z
+1
-1
+1
7
Z
+1
+1
+1
der
drei
Umschaltern
ergeben
8
verschiedene
Tab. 4-1 Schaltzustände
22 Annahmen aus Skript: Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und selbstgeführten
Stromrichtern.[S. 75]
23 gemäss Aufgabenstellung
24 Ausführliche Herleitung in: Jenni, Felix; Dieter, Wüest: Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter. ETH
Zürich. Zürich; Stuttgart: Teubner, 1995. [3.3.2.3 Dreiphasige Brücke S. 58]
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Das ASM-Modell mit Spannungsspeisung ist im αβ-Koordinatensystem beschrieben. Aus diesem
Grund ist es sinnvoll, den Stromrichterausgang ebenfalls in der αβ-Ebene zu betrachten:
Die
geschalteten
Mittelpunktund
Phasenspannungen werden als Drehstromzeiger
in der αβ-Ebene dargestellt. Von den 8
Schaltzuständen sind 6 spannungsbildende
Zeiger (1U bis 6U), welche gleichmässig verteilt
auf einem Kreis mit Radius 2⋅Ud/3 liegen. Die
Zustände 0U bis 7U sind Nullspannungszeiger
und haben die Länge null. Sie liegen in der αβEbene im Ursprung.
Abb. 4-3 Spannungszustände des Stromrichters in
Drehzeigerdarstellung25
4.2.2 Umsetzung in Matlab/Simulink
Die Umsetzung von Schaltern in Simulink kann grundsätzlich mit einer Multiplikation umgesetzt
werden. Die halbe Zwischenkreisspannung (Ud/2) wird mit dem Signal (±1) mutlipliziert. Die
dreiphasige Brücke benötigt drei solche Multiplikatoren.
sU
+1
-1
UU
Transformation
sV
s
+1
-1
UV
+1
-1
U
α
U
β
3Ph
αβ
0Z
- 7Z
UW
W
Ud /2
Abb. 4-4 Blockschaltbild einer dreiphasigen Brücke mit Multiplikatoren
Wir simulieren einige Schaltfolgen der dreiphasigen Brücke:
•
Modell: Dreiphasige Brück, anschliessende 3Ph>>αβ-Transformation
•
Input: sU,V,W , symmetrisch verteilt („3-Phasen Rechtecknetz“), ± 1, Ud=650 V26
•
25 Abbildung gescannt aus: Jenni, Felix; Dieter, Wüest: Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter. ETH
Zürich. Zürich; Stuttgart: Teubner, 1995. [Bild 3.25. S. 61]
26 Ud= 650 V, Höhe der Zwischenkreisspannung aus folgender Berechnung: 400V⋅√2 + 15 %
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400
300
300
200
200
beta-Spannungskomponente [V]
400
Uu; V v; W w [V]
100
0
-100
100
0
-100
-200
-200
-300
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
Zeit [s]
0.02
0.025
Abb. 4-5 Schaltfolgen der Mittelpunktspannungen
0.03
-400
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
alpha-Spannungskomponente [V]
200
300
400
500
Abb. 4-6 Schaltzustände in der αβ-Ebene
Die Schaltsignale sU,V,W können die Werte +1 und -1 annehmen. Die Schaltsignale sind
symmetrisch verteilt. Die Zwischenkreisspannung ist eine Gleichspannung mit einer Amplitude von
650 Volt. Die Mittelpunktspannungen nimmt ±325 Volt an. In der αβ-Ebene ergibt sich aus den
sechs spannungsbildenden Zeigern ein Sechseck. Die Zeiger zu den Ecken sind 2*Ud/3= 433 Volt.
Die Zustände 0U und 7U ergeben keine Ausgabe, da sie die Amplitude null haben.
4.3 Flussregelung
4.3.1 Prinzip27
Bei Antrieben mit grossen Leistungen muss die Schaltfrequenz des Stromrichters möglichst klein
gehalten werden. Die wird durch entsprechend grosse Toleranzbänder für den Fluss erreicht.
Vergrössert man das Toleranzband für den Flussbetrag, so geht die Schaltfrequenz des
entsprechenden Komperators zurück. Bereits bei einer maximalen Abweichung von ±6.75 % vom
Sollwert kann der Verlauf des Flusszeigers zu einem Sechseck degenerieren.
Durch das Degenerieren auf ein Sechseck kann
die Anzahl Schaltungen auf ein Minimum
reduziert werden. Die sechs spannungsbildenden
Schaltzustände einer dreiphasigen Brücke
ermöglichen jeweils das Durchfahren einer
Sechseckseite. Die Ecken entsprechen den
Übergängen auf den nächsten Zustand. Die
Punkte in der nebenstehenden Abbildung stellen
die Zustände 0U und 7U dar und können als
Pausen angesehen werden.
Abb. 4-7 Verlauf des Zeigers28
27 Prinzip aufgestellt/entwickelt/untersucht durch: Prof. em. Dr.-Ing. Manfred Depenbrock, Ruhr Universität Bochum,
[http://www.ruhr-uni-bochum.de/eaee/mitarbeiter/depenbr.htm]
28 Abbildung gescannt aus: Jenni, Felix; Dieter, Wüest: Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter. ETH
Zürich.
Zürich; Stuttgart: Teubner, 1995. [Bild 12.9. S. 258]
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4.3.2 Realisierung
Die Regelung des Flusses kann sehr einfach realisiert werden. Die Sechseckkurve lässt sich unter
Verwendung der phasenbezogenen Flusskomponenten einfach erzeugen29:
ψ
UWU
WU
1/s
UU
sU
-1
2*
ψ
Soll
ψ
UUV
UV
1/s
UV
sV
-1
2*
ψ
Soll
ψ
UVW
s
VW
1/s
-1
2*
UW
W
ψ
Soll
Stromrichter
Rückführung
Abb. 4-8 Flussregelung bei der direkten Selbstregelung ohne Nullzustände ( Grundfrequenzsteuerung)
Bei dieser Flussregelung können die Nullzustände nicht eingeschaltet werden. Es handelt sich um
eine Grundfrequenzsteuerung, d.h. der Durchmesser des Sechsecks und die Geschwindigkeit des
Flusszeigers sind fest vorgegeben. Wir überprüfen mit einer Simulation die Funktion unseres
Simulinkmodelles und vergleichen die Verläufe mit der Theorie30:
1
•
Modell: Flussregelung ohne Nullzustände (Grundfrequenzsteuerung), dreiphasige Brück
•
Input: ΨSoll31=1⋅√3 Vs, Ud=650 V
•
Simulations Parameter: Stop time 0.02 s, ode45 (Dormand prince), variable-step, max
stepsize 1e-3 s
•
Startbedingung32 der Integratoren: uWU=-ΨSoll, uUV=0, uVW=+ΨSoll
s
600
s
U
1.5
V
Ψ
0.8
UV
400
0.6
1
g
0.2
0
-0.2
200
u
verketteter Fluss [Vs]
verkettete Spannung [V]
0.4
UV
0
-200
-0.4
-0.6
0.5
0
-0.5
-1
-400
-0.8
-1.5
-600
-1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Zeit [s]
0.012
0.014
0.016
0.018
Abb. 4-9 Schaltsignale sU,sV
0.02
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Zeit [s]
0.012
0.014
0.016
0.018
Abb. 4-10 verkettete Spannung uUV
0.02
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Zeit [s]
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Abb. 4-11 verketteter Fluss
Die Verläufe stimmen qualitativ mit der Theorie überein. Die Verläufe im Skript gehen von anderen
verketteten Spannungen aus. Bei uns ist uUV=uV-uU.
29 Prinzip gemäss: Jenni, Felix; Dieter, Wüest: Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter. ETH Zürich. Zürich;
Stuttgart: Teubner, 1995. [Bild 12.10 und 12.11 S. 259]
30 Vergleich der Verläufe mit: Bild 6.18 aus Skript Jenni [ S. 116]
31 ΨSoll muss der verkettete Fluss sein, da wir mit einer verketteten Spannung in die Flussregelung kommen
32 als Ziel wollen wir die Regelung ohne Anfangsbedingungen anfahren können, da der Fluss in der Maschine am
Anfang auch null ist und der Reglerfluss stets gleich sein muss wie der Maschinenfluss
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4.3.3 Weglassen der Anfangsbedingungen
Der Zweipunktschalter (Relay) in Matlab gibt als Startsignal den Output when off aus. Da die
Brücke symmetrisch ist, haben die Schaltsignale sU, sV und sW alle den Wert -1. Die verketteten
Spannungen sind null. Integrieren von null ist zwecklos, der Ausgang des Integrators bleibt null.
Die Regelung läuft nicht an, da nie eine Schaltschwelle erreicht wird und die Ausgänge der Schalter
auf null bleiben. Als Sofortmassnahme versehen wir die Integratoren mit Anfangsbedingungen. Die
Regelung kommt durch die Unsymmetrie in Fahrt. Die Anfangsbedingungen gaukeln dem Regler
eine in der Maschine nichtvorhandenen Fluss vor. Die Regelung regelt beim Einschalten (t=0 s)
nicht den Maschinenfluss, welcher bei t= 0 s null ist, sondern den vorgetäuschten Fluss. Um diesen
Fehler zu vermeiden, dürfen keine Anfangsbedingungen verwendet werden, sodass der Regler von
null her aufintegriert. Als Lösung muss eine Unsymmetrie vorhanden sein ohne
Integrationskonstanten. Die Startsignale der Schalter dürfen nicht symmetrisch sein. Wir schlagen
folgende Lösung vor:
•
Einen Schalter ´drehen/kippen´
•
Vorzeichen dieses Schaltereingangs umkehren
Die Umsetzung erfolgt mit:
•
Parametereinstellung des Relays ändern: Output when on -1, output when off +1. So gibt
der Schalter beim Start den Wert +1 aus. Die anderen zwei Schalter den Wert -1.
•
Die Verstärkung vor dem Schalteingang vom Wert -1 auf den Wert +1 wechseln.
•
•
Input: ΨSoll=1⋅√3 Vs, Ud=650 V
•
Simulations Parameter: Stop time 0.01 s, ode45 (Dormand prince), variable-step,
max stepsize 1e-3 s
2
2
1.5
1.5
1
1
Flüsse im Regler [Vs]
Flüsse im Regler [Vs]
Kontrolle der verketteten Flüsse im Regler:
0.5
0
-0.5
0.5
0
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
Zeit [s]
0.006
0.007
0.008
0.009
-2
0.01
Abb. 4-12 Fluss im Regler mit Integrationskonstanten
0
0.001
0.002
0.003
Abb.
4-13
Integrationskonstanten
0.004
0.005
Zeit [s]
Fluss
0.006
im
0.007
0.008
Regler
0.009
0.01
ohne
Im Gegensatz zu den Flussverläufen mit Anfangsbedingungen starten jetzt alle Flussverläufe beim
Wert null. Die Trapezverläufe haben ihr Maximum beim verketteten Nennfluss von √3⋅1 Vs.
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4.3.4 Flussangleichung im Regler
Über dem Statorwiderstand fällt eine Spannung ab, welche unseren Maschinenfluss schwächt. Der
Reglerfluss hingegen bleibt konstant, der Regler regelt nach einem falschen Fluss:
•
•
Input: ΨSoll=√3⋅1 Vs, Ud=650 V
•
Simulations Parameter: Stop time 0.1 s, ode45 (Dormand prince), variable-step,
max stepsize 1e-3 s
Bei kleinen Drehzahlen hat der Spannungsabfall
einen viel grösser Einfluss auf den Fluss. Um
auch bei kleinen Drehzahlen gute Resultate zu
erhalten, muss der Spannungsabfall im Regler
mitbeachtet und nachgebildet werden. Im
Leerlauf muss der Maschinen- und Reglerfluss
gleich sein. Durch einen ungenau nachgebildeten
Fluss kann das Reglerverhalten gestört werden.
Folgen
davon
können
Drehzahlund
Momentabweichungen sein.
1.745
Maschinenfluss
1.74
Flüsse [Vs]
1.735
Reglerfluss
1.73
1.725
1.72
1.715
1.1775
Abb. 4-14
Angleichung
1.178
1.1785
1.179
Zeit [s]
Maschinen-
1.1795
und
1.18
1.1805
Reglerfluss
ohne
Die Grundgleichung der Flussberechnung heisst:
ΨS = ∫ (u S − iS ⋅ RS ) ⋅ dt
( 4-1 )
Der Spannungsabfall über RS ist nicht flussbildend. Aus diesem Grund subtrahieren wir das Produkt
von Statorstrom und Statorwiderstand von der Spannung, welche in den Flussregler führt.
Subtraktion
Flussregelung
i U
URU
U
UU
i V
URV
V
UV
i W
URW
W
UW
UU - U
RU
UV - U
RV
UW - U
RW
RS
Abb. 4-15 erweiterte Flussregelung mit Beachtung des Spannungabfalls über RS
Der Fluss im Regler und in der Maschine sind im Leerlauf deckungsgleich. Der Regler regelt nach
dem korrekt nachgebildeten Maschinenfluss. Die Flussverläufe unterscheiden sich wieder, wenn
sich der Werte des Rotorwiderstandes in der Maschine durch Temperatureinfluss ändert.
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Diplomarbeit 2001
4.4 Feldschwächung
Oberhalb der Nenndrehzahl wird die Maschine mit Feldschwächung so betrieben, dass die
induzierte Spannung konstant bleibt.
Für |ωm| < |ωn| gilt:
ΨSoll = Ψn
( 4-2 )
Für |ωm| > |ωn| gilt:
ΨSoll = Ψn
ωn
ω mech
( 4-3 )
2
1.8
1.6
1.4
ωmech
Statorsollfluss [Vs]
Feldschwächung
ΨSoll
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-400
Abb. 4-16 Blockschaltbild Feldschwächung
-300
-200
-100
0
100
Kreisfrequenz [1/s]
200
300
400
Abb. 4-17 Verlauf Feldschwächung
Die Feldschwächung haben wir in Matlab nicht als Look-up-table eingegeben, sondern die
Gleichungen mit Simulinkblöcken beschrieben.
ω
Ψ
mech
n
/
ω
n
*
Schaltschwelle bei ω
n
Abb. 4-18 Realisierung der Feldschwächung mit Simulink
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4.5 Drehmomentregelung
Wird der Flussregelung eine zusätzliche Drehmomentregelung überlagert, kann die mittlere
Kreisfrequenz des Flusszeigers variiert werden. Dies geschieht durch das Einlegen von
Nullzuständen. Die trapezförmigen Verläufe der phasenbezogenen Flusskomponenten können
dadurch bei gleichbleibender Amplitude in der Zeitachse gedehnt werden.
UWU
UUV
UVW
1
6
0
7
Z- Z
Z, Z
Flussregelung
M el,Soll
M
el,Ist
+
-
Abb. 4-19 Blockdiagramm der direkten Selbstregelung
Die Flussregelung entspricht der in Kapitel 4.2 beschriebenen Regelung. Der anschliessende
Umschalter zwischen Ausgang der Flussregelung ( ustände 1U bis 6U) und den
Nullspannungszeigern (0U und 7U33) wird durch einen Zweipunkteschalter geschaltet. Die
Schaltschwellen des Zweipunkteschalters beinflussen die Welligkeit des elektrischen Momentes.
Als Eingang dient die Differenz des Sollwertes und des Istwertes des elektrischen Momentes. Der
Istwert stammt aus der Maschine, der Sollwert ist der Ausgang des Drehzahlreglers.
33 In der Simulation hat es keinen Einfluss ob wir den Nullspannungszeiger mit dem Zustand 0Z ( -1,-1,-1) oder mit
dem Zustand 7Z ( 1,1,1) einstellen. In der Praxis wird derjenige Zustand gewählt bei dem am wenigsten
Schaltvorgänge nötig sind.
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Diplomarbeit 2001
4.6 Drehzahlregelung
4.6.1 Identifikation
Wir dimensionieren den Regler mit Hilfe der Schrittantwort. Als erstes simulieren mit folgenden
Parametern:
•
Modell: Direkte Selbstregelung, ASM mit Spannungsspeisung, Umrichter mit idealen
Umschaltern
•
Input: Sprung von Mel,Soll=10 Nm bei t= 0.5s , keine Last
•
Simulations Parameter: Stop time 1 s, ode45 (Dormand prince), variable-step, max
stepsize 1e-3 s
45
elektrisches Moment [Nm]; Kreisfrequenz [1/s]
40
Drehzahl
35
30
25
14.342
20
15
0.1451
Drehmoment
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Zeit [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Die Maschine ist grundsätzlich ein Integrator.
Der verzögerte Anfang der Sprungantwort kann
aber so nicht identifiziert werden. Die schnellen
Anteile müssen anders identifiziert werden. Die
Maschine kann als zweiteilige Strecke
nachgebildet werden. Ein Teil ist der Integrator,
der andere Teil kann als PT1- Strecke modelliert
werden. Für die Identifikation des PT1-Gliedes
geben wir erneut Momentsprünge auf die Stecke
und greifen statt die Kreisfrequenz das
elektrische Moment Mel,ist in der Maschine ab.
Abb. 4-20 Sprungantwort von ωm
Die Übertragungsfunktion des Systems hat in erster Näherung folgende Struktur:
GS (t ) =
∆ω ∆t
=
∆M J *
( 4-4 )
Daraus kann J* berechnet werden:
J* =
=
∆M ⋅ ∆t 10 Nm ⋅ 0.1451s
=
= 0.1012 Nm
1
∆ω
14.342
s
Die Übertragungsfunktion des Integrators ist in der Laplaceebene:
GS ( s ) =
1
J ⋅s
( 4-5 )
*
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Diplomarbeit 2001
M el,ist
M el,soll
PT1
ω m,ist
1/s
Abb. 4-21 Blockdiagramm Identifikation PT1-Glied
•
Modell: Direkte Selbstregelung, ASM mit Spannungsspeisung, Umrichter mit idealen
Umschaltern
•
Input: 1. Sprung von Mel,Soll=15 Nm bei t= 0 s während 0.3 s, 2. Sprung von Mel,Soll=50
Nm bei t= 0.6s, keine Last
•
stepsize 1e-3 s
50
50
45
45
40
40
35
35
elektrisches Moment [Nm]
Diesmal geben wir zwei elektrische Momentschritte auf das System und betrachten die
Schrittantwort von Mel,ist:
30
25
20
30
25
20
15
15
10
10
5
5
T = 1.1 ms
0
0
0.1
0.2
0.3
Zeit [s]
0.4
0.5
0.6
0.5985
0.599
0.5995
0.6
0.6005
0.601
Zeit [s]
0.6015
0.602
0.6025
0.603
0.6035
Abb. 4-22 Schrittantwort des elektrischen Momentes
Abb. 4-23 Zoom zweiter Sprung des elektrischen
Momentes
Durch den ersten Sprung wird die Maschine
auf eine Drehzahl (ωm≈ 60 1/s) beschleunigt
damit die Identifikation nicht bei Drehzahl
null erfolgt.
Beim Zoomen der Schrittantwort des zweiten
Sprungs erkennt man den Verlauf eines PT1Gliedes. Für die Identifikation legen wir
Tangenten in die Sprungantwort und
bestimmen T= 1.1 ms. Die Verstärkung KS
beträgt eins.
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Die gesamte Übertragungsfunktion der Strecke hat folgende Struktur:
GS ( s ) = K S ⋅
1
1
⋅ *
T s +1 J ⋅ s
( 4-6 )
Mit der gesamten Übertragungsfunktion bilden wir das Bodediagramm. Die Parameter haben
folgende Grössen:
GS ( s ) =
1
0.0001s + 0.1012s
2
Apmplitude [dB]
0
-10
K R = 15 (23.5db)
-20
-30
3db-Punkt
-40
-50
w KS
wD
-80
Phase [°]
-90
-100
-100°
-110
-120
-130
-140
1
10
-135°
2
10
Kreisfrequenz [1/s]
10
3
Abb. 4-24 Bodeplot der Übertragungsfunktion der Strecke
Das Bodediagramm umfasst den Amplitudengang und den Frequenzgang, aus denen wir den PIRegler dimensionieren.
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4.6.2 Reglerdimensionierung
Den Regler dimensionieren wir anhand des symmetrischen Optimums.
Bestimmung von KR
Wir steigen im Phasengang bei einer Phase von -100°34 ein und bestimmen die
Durchtrittskreisfrequenz. KR entspricht dem Amplitudenbetrag dieser Kreisfrequenz. Die
Verstärkung KR beträgt 15.
Bestimmung von Tn
Zuerst bestimmen wir die Knickfrequenz und gehen um Faktor 100 nach links, damit der Regler
nicht schwingt.
Tn =
1
( 4-7 )
ωn
Für Tn erhalten wir ungefähr eins.
Parameter
Wert
Tn
1s
KR
15
Tab. 4-2 Parameter Drehzahlregler DSR
Strecke und PI-Regler zusammengefügt, ergeben als Resultat die geregelte Übertragungsfunktion:
150
Amplitude [dB]
100
50
0
-50
-100
-80
Phase [°]
-100
-120
-140
-160
-180
-2
10
10
-1
10
0
1
10
Kreisfrequenz [1/s]
10
2
10
3
10
4
Abb. 4-25 Bodeplot der geregelten Übetragungsfunktion
Der Bodeplot entspricht der Regelung nach dem symmetrischen Optimum.
34 Tip Jenni
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4.6.3 Drehmomentbegrenzung
Das Drehmoment wird auf das doppelte Drehmoment begrenzt. Oberhalb der Nenndrehzahl nimmt
die Drehmoment mit 1/ωm ab, da sonst die Nennleistung überschritten würde.
Für |ωm| < |ωn| gilt:
( 4-8 )
M el ,soll ≈ 2 ⋅ M el ,nenn
Für |ωm| > |ωn| gilt:
M el ,soll = M el ,nenn ⋅
ωn
ω mech
( 4-9 )
60
Die Begrenzung beschränkt den Ausgang des
Reglers.
40
Die Begrenzung besteht nicht aus einer Look-upTable sondern wird mittels Fallunterscheidung
im Simulink berechnet.
Drehmoment [Nm]
20
0
-20
-40
-60
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
Kreisfrequenz [1/s]
100
150
200
250
Abb. 4-26 Begrenzung des Drehmomentes
4.6.4 Inbetriebnahme
Nun ist es an der Zeit die Regelung ein erstes mal auszuprobieren und diese nach ihrer Funktion zu
überprüfen:
•
Modell: DSR, ASM mit Spannungsspeisung
•
Input: Drehzahlsprung auf 150 1/s bei t= 0.5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3 s
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Diplomarbeit 2001
2500
Die Begrenzung beschränkt den Ausgang des
Reglers. Der Regler integriert aber den
unbeschränkten Verlauf. Durch dieses Verhalten
entstehen Reglerfehler, welche sich als
Überschwingen
und
bleibender
Regelabweichung bemerkbar machen. Der
Integrator im Regler muss aus diesem Grund „
abgeschaltet“ werden, wenn der Regler in eine
Begrenzung läuft. Ansatz für die Lösung ist die
Verwendung eines Anti-Windup-Reglers.
2000
1500
1000
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zeit [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Abb. 4-27 Einfluss der Begrenzung
4.7 Anti-Windup-Regler
4.7.1 Konzept35
Der Anti-Windup-Regler ist auch als Anti-Reset-Windup bekannt. Ein linearer Regler wird
aufgrund sehr grosser Regelabweichung sehr grosse Stellgrössen ausgeben. In der Realität sind aber
nur beschränkte Stellsignalwerte realisierbar. Beim P-Regler mit Sättigung wird die Stellgrösse auf
den minimalen/maximalen Wert begrenzt, solange die Regelabweichung betragsmässig zu gross ist.
Bei dem I-Regler mit Sättigung taucht das “reset-windup“-Phänomen auf: Bei konstantem
Vorzeichen der Regelabweichung integriert der Integrator auch nach dem Erreichen der Sättigung
der Stellgrösse weiter auf. Wenn dann das Vorzeichen der Regelabweichung ändert, muss der
Integrator zuerst auf Null zurückintegrieren, bevor das Vorzeichen der Stellgrösse ebenfalls das
Vorzeichen wechseln kann. Die Anti-Windup-Massnahme bezweckt, das Weiterintegrieren des
Integrators zu unterbinden, sobald die Sättigung der Stellgrösse eintritt. Demzufolge löst sich dann
die Stellgrösse von ihrem Sättigungswert, sobald die Regelabweichung ihr Vorzeichen ändert.
Abb. 4-28 Blockschaltbild eines Anti-Reset-Windup für einen zeitkontinuierlichen Regler
35 Konzept übernommen von: Hans P. Geering, Robuste Regelung, Institut für Mess- und Regeltechnik,
Eidgenössische Technische Hochschule, CH-8092 Zürich, 2. Auflage, März 1999, Juni 2001 [Kap 2.10 S.53]
Download von: http://www.imrt.mavt.ethz.ch/~geering/ROBREG/
Simulationsbeispiel unter: www.imrt.mavt.ethz.ch/lectures/exercises/regvert/Antiwindup.html
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Diplomarbeit 2001
Die Rückführung kann theoretisch unendlich gross verstärkt werden. Folgende Punkte fordern bei
der Realisation eine endliche Verstärkung der Winduprückführung:
•
Abtastzeit des Mikroprozessors
•
Laufzeit von Operationsverstärkern
•
Totzeiten von Messung und Verarbeitung
Aus diesen Gründen verwenden wir eine Verstärkung von KW= 10.
4.8 Gesamtoptimierung
Das Regelungssystem ist nun komplett und kann nun mit der Normlast und dem maximalen
Drehzahlsprung getestet werden:
•
Modell: DSR, ASM mit Spannungspeisung in αβ-Darstellung, Windup-Regler
•
Input: Drehzahlsprung auf 150 1/s bei t= 0.5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
150
40
35
30
Kreisfrequenz [1/s]
100
50
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
0
6
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
6
Abb. 4-29 Kreisfrequenzverlauf bei einem Sollsprung
Abb. 4-30 elektrisches Feld
Die Drehzahl steigt innerhalb von 5 Sekunden
genau auf die Solldrehzahl an.
Das elektrische Moment springt bei t= 0.5 s
sofort auf den maximalen Wert. Das Moment
hat einen Rippel, welcher durch den
Momentenregler eingestellt werden kann. Die
Schaltschwellen des elektrischen Momentes
liegen bei ± 2 Nm. Dies ergibt uns ein
Momentband von 4 Nm, indem das elektrische
Moment pendelt.
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140
1.4
120
1.2
100
1
80
0.8
Fluss [Vs]
Statorstrom [A]
Diplomarbeit 2001
60
0.6
40
0.4
20
0.2
0
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
0
6
Abb. 4-31 Statorstrom beim Anlauf
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
6
Abb. 4-32 Statorfluss
Der Anlaufstrom springt kurzzeitig auf zirka das
sechsfache des Nennstromes und fällt dann
schnell auf den Nennstrom ab. Die Toleranz des
elektrischen Momentes wird hier durch den
Rippel des Stromes auch sichtbar.
Der Statorfluss wird erst durch die Eingabe
einer Drehzahlvorgabe aufgebaut. Zwar wird
er im idealen Fall sehr rasch aufgebaut und
somit die Maschine Magnetisiert. Der Fluss
hat ebenfalls eine Pulsation, welche durch das
Moment und den Strom resultiert wird.
Die Regelung funktioniert. Der Drehzahlanstieg könnte unserer Meinung nach schneller sein.
Realisieren wir einen schnelleren Anstieg, so überschwingt uns die Drehzahl enorm. Je nach
Anwendung der Regelung ist dies jedoch nicht zulässig. Das Antriebssystem muss von Fall zu Fall
an die äusseren Umstände und Randbedingungen angepasst werden.
Die direkte Selbstregelung überzeugt uns durch ihre einfache Implementierung und die Idee der
Regelung.
Trotz dieser Einfachheit und der Durchsichtigkeit der Regelung hatten wir einige Mühe
mit der Umsetzung und der Reglerdimensionierung. Wir bemerkten, dass nicht nur
einzelne Blöcke zusammengefügt werden können, sondern jeder Block auf den andern
abgestimmt werden muss. Kleine Änderungen an Struktur oder Parametern ergeben zum
Teil grundverschiedene Resultate und entscheiden letztendlich über eine erfolgreiche
Regelung oder nicht. Wir sind dennoch zufrieden, dass die Regelung auf
Simulationsebene funktioniert. Wir sind uns aber bewusst, dass noch viel Zeit in
Optimierung gesteckt werden könnte. Der nächste Schritt, die Umsetzung in die Realität,
das Aufbauen eines realen Reglers, beansprucht sicherlich ein Vielfaches von der
aufgewendeten Zeit für die Simulation.
Ein komplett anderes Antriebssystem ist die rotorflussorientierte Regelung, welche im Folgenden
behandelt wird.
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Diplomarbeit 2001
5. ROTORFLUSSORIENTIERTE REGELUNG (RFOR)
Die Regelstruktur entspricht weitgehend der Struktur einer geregelten Gleichstrommaschine.
Drehmoment und Fluss werden getrennt geregelt.
Vorteile der rotorflussorientierten Regelung sind:
•
Fluss und Moment sind geregelt und nicht nur gestellt
•
sehr dynamisches Antriebssystem
•
kleine Drehzahlen möglich
Nachteile der rotorflussorientierten Regelung sind:
•
grosser Rechenaufwand im Regler notwendig
•
die reale Maschine und das im Regler vorhandene Maschinenmodell driften durch
Parameteränderungen auseinander
•
genaue Identifikation der realen Maschine notwendig
5.1 Überblick
Rotorflussorientierter Regler
ωmech
ΨSoll
i x,Soll
PI-Regler
ωmech
Flussregelung
ASM
Drehzahlregelung
M el,Soll
ω Soll
PI-Regler
ΨR
*
Mmech
ϕ
Ψ
ΨR
bei Orientierung auf
i y,Soll
Rotorflusskoordinaten
/
in xy-Darstellung
i x,Soll
i y,Soll
Maschinenmodelle der realen Maschine
ωmech
Transformation
i x,Soll
Fall 1
Fall 2
xy
i
α
i
β
ASM
αβ
i y,Soll
iS
mit Stromspeisung
in
αβ -Darstellung
Fall 1
Fall 2
i x,Soll
i y,Soll
Transformation
iαβ ,Soll
αβ
PI-Regler
ΨS
ΨR
Selbstgeführter Stromrichter als Stromquelle
U /2
d
xy
Mmech
Mel,Soll
i
R
u
α
ASM
u
β
in
αβ
-Darstellung
M Last
Abb. 5-1 Übersicht der rotorflussorientierten Regelung
Im rotorflussorientierten Regler wird die Maschine mit einem Modell nachgebildet und nach
diesem geregelt. Als Ausgang dienen zwei Ströme ix und iy. Für die Verwendung einer
spannungsgespiesenen Maschine (Fall 2) muss der Stromrichter so geregelt werden, dass er das
Verhalten einer Stromquelle hat. Für die Speisung einer stromgespiesenen ASM (Fall 1) reicht eine
Transformation in die αβ-Ebene.
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5.2 Rotorflussregler
Durch die Trennung von fluss- und momentbildenden Stromkomponenten können die Regler
einzeln identifiziert und ausgelegt werden.
Für die Reglerdimensionierung muss zuerst die Strecke identifiziert werden.
Übetragungsfunktion von der x-Stromkomponente zu Rotorfluss wird zuerst benötigt.
Die
Als erstes geben wir einen Stromsprung in das rotorflussorientierte Modell und betrachten den
Rotorfluss:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung, ASM mit Stromspeisung auf Rotorfluss
orientiert
•
Input: Sprung von Ix= 5, 10, 15, 20 A
•
stepsize 1e-3 s
Je nach Eingangssprung stellt sich ein Endwert
ein. Die Verstärkung ist proportional, d.h.
zwischen Eingang und Ausgang gibt es einen
direkten Proportionalitätsfaktor KS.
1.8
i = 20 A
x
1.6
1.4
i = 15 A
x
Rotorfluss [Vs]
1.2
KS =
1
i = 10 A
x
0.8
i =5A
x
0.2
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
( 5-1 )
KS beträgt bei unserer Maschine 0.08. Praktisch
heisst dies, dass bei einem Strom von 20 A die
Maschine einen Rotorfluss von 1.6 Vs hat.
0.6
0.4
xa (∞ )
xe
2
Abb. 5-2 Sprungantwort des Rotorflusses
2.5
3
Der Anstieg des Rotorflusses ist linear und
kommt ohne Verzögerung36 aus dem Ursprung.
Tg = 0.1537 s
Tu = 0s
Da Tu gleich null ist, können wir keine besprochene Reglerdimensionierung anwenden. Wir wählen
einen PI-Regler für den Flussregler. Den Knickpunkt des Reglers legen wir in den Knickpunkt der
Übertragungsfunktion der Strecke, d.h. Tn=Tg. KR bestimmt die Anstiegszeit des Flusses. Da wir die
flussbildende Stromkomponente sowieso vor der momentbildenden Stromkomponente einschalten,
ist die Geschwindigkeit nicht entscheidend. Wir fordern, dass der Nennfluss innerhalb einer
Sekunde aufgebaut ist. Die Verstärkung beeinflusst den Stromanstieg direkt, je höher die
Verstärkung, desto höher der Anfangsstrom der flussbildenden Stromkomponente.
36 Aussage von Herrn Zellweger am 16.11.2001: Dies ist der einfachste und ein seltener Fall und wurde im Unterricht
nicht behandelt. Die Strecke ist ein PT1-Glied. Mit einem PI-Regler kann ein reines Integral erreicht werden, die
Verstärkung könnte theoretisch unendlich sein.
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Um den Einfluss der Verstärkung zu demonstrieren, simulieren wir mit drei verschieden grossen
Verstärkungen KR:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung, nur flussbildender Teil
•
Parameter: KR= 1, 10, 100
•
stepsize 1e-3 s
1.8
180
K =100
R
160
1.4
140
flussbildende Stromkomponente [A]
1.6
Rotorfluss [Vs]
1.2
K =10
R
1
0.8
0.6
K =1
R
0.4
120
100
K =100
R
80
60
40
0.2
20
0
0
K =10
K =1
R
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Zeit [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abb. 5-3 Aufbau des Rotorflusses in Abhängigkeit der
Reglerverstärkung KR
0
R
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Zeit [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abb. 5-4 Flussbildende Stromkomponente in
Abhängigkeit der Reglerverstärkung KR
Bei kleinen Verstärkungen ist der Strom zwar klein, aber der Anstieg bis zum Nennfluss dauert viel
zu lange. Bei zu grosser Verstärkung steigt der Strom ins Unermessliche. Ziel ist es nun die
optimale Verstärkung zu finden, welche die geforderte Geschwindigkeit und einen angemessenen
Strom erzeugt.
1.8
22
K =12.5
R
20
1.6
K =12.5
18
R
flussbildende Stromkomponente [A]
1.4
Rotorfluss [Vs]
1.2
1
0.8
0.6
16
14
12
10
8
6
0.4
4
0.2
0
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Zeit [s]
0.6
0.7
Abb. 5-5 Aufbau des Rotorflusses mit
Reglerverstärkung KR=12.5
0.8
0.9
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Zeit [s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abb. 5-6 Flussbildende Stromkomponente mit
Reglerverstärkung KR=12.5
Mit einer Reglerverstärkung von KR= 12.5 ist der Anfangstrom ungefähr gleich dem stationären
Strom, welcher benötigt wird um den Rotornennfluss zu halten. Der Nennfluss wird innerhalb einer
Sekunde aufgebaut. Für uns gilt ab sofort, dass eine Belastung erst ab dem Zeitpunkt t= 1s zulässig
ist. Bei höheren Drehzahlen als die Nenndrehzahl setzt die Feldschwächung ein.
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5.2.3 Feldschwächung
Der Rotorfluss ist bei einer ASM etwas kleiner als der Statorfluss. In erster Näherung kann der
Rotorfluss gleich dem Statorfluss gesetzt werden. Auch im Rotorfluss muss die Feldschwächung
nachgebildet werden. Nachbildung der Feldschwächung ist mit derjenigen des Stators37 identisch.
Den Betrag des Rotornennflusses können wir berechnen oder simulieren. Mit Hilfe des bekannten
Statornennflusses können wir den Rotornennfluss ableiten. Wir stellen die x-Stromkomponent so
ein, dass im Stator der Nennfluss anliegt und schauen dann welcher Rotorfluss vorhanden ist.
Statornennfluss beträgt 1.73 Vs für die Transformatorendarstellung der ASM. Bei einem Strom von
Ix= 21 A fliesst der Nennfluss im Stator. Bei diesem Strom besitzt der Rotorfluss einen Betrag von
ψR=1.65 Vs.
5.2.4 Begrenzungen
Das Einfügen einer Begrenzung ist eigentlich überflüssig, da der Rotorfluss nie grösser wird als der
Nennfluss. Für den Aufbau des Nennflusses wird ein Strom von 21 A benötigt. Wir setzen zur
Sicherheit eine Strombegrenzung von ±22 A ein.
5.3 Drehzahlregler
Der Drehzahlregler hat lediglich einen Einfluss auf die y-Komponente des Stroms, d.h. auf den
drehmomentbildenden Stromanteil.
Die Identifikation ist der Grundstein der Reglerdimensionierung. Entsprechend schwierig ist auch
eine aussagekräftige Identifikation. Die Hauptschwierigkeit dabei ist die Bestimmung der
Übertragungsfunktion. Daraus kann dann der Bodeplot generiert werden, indem dann der Regler
ausgelegt wird.
Als erstes geben wir eine Sprung auf die y-Komponente des Stroms bei konstantem Rotorfluss:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung,stromgespiesene ASM in αβ-und xy-Darstellung
•
Parameter: Ix= 21 A (Rotornennfluss), Iy =10 A (step bei t=1s), ohne Last
•
stepsize 1e-3 s
37 Vergleiche Kapitel 4.4 Feldschwächung
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
120
Die Drehzahl steigt bei einem Stromsprung
linear an. Die Strecke hat einen Integrator. Unser
Drehzahlregler gibt aber nicht direkt einen Strom
aus, sondern das elektrische Sollmoment. Das
elektrische Moment wird mit dem Betrag des
Rotorflusses dividiert, das Resultat ist ein Strom.
Damit das elektrische Sollmoment dem
elektrischen Moment in den ASM-Modellen
entspricht, muss der Wert gemäss Gleichung
( 3-21) folgendermassen skaliert werden:
100
Kreisfrequenz [1/s]
80
60
40
20
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Zeit [s]
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2 L
iS , y = ⋅ S = 0.7069
3 Lh
Abb. 5-7 Kreisfrequenz bei einem Stromsprung von Iy
( 5-2 )
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung,stromgespiesene ASM in αβ-und xy-Darstellung
•
Parameter: Ix= 21 A (Rotornennfluss), Mel,Soll =10 Nm (step bei t=1s), ohne Last
•
stepsize 1e-3 s
10
100
9
90
8
80
7
70
Kreisfrequenz [1/s]
Kontrolle des elektrischen Momentes in der Maschine bei einem elektrischen Momentsprung:
6
5
4
60
50
40
3
30
2
20
1
10
0
0
0.2
Abb. 5-8
0.4
0.6
0.8
1
Zeit [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
0
2
elektrisches Moment, soll, xy und αβ
0
0.2
Abb. 5-9
Das elektrische Moment im αβ- und im xyMaschinenmodell folgen dem Momentsprung
ohne wahrnehmbare Abweichung.
0.4
0.6
0.8
1
Zeit [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Drehzahlrampe, xy und αβ
Mit
Hilfe
der
Drehzahlrampe
kann
38
werden, ob das anliegende
kontrolliert
Moment
für
die
Beschleunigung
vollumfänglich genutzt wird.
Die Beziehung zwischen Moment, Beschleunigung und Drehzahl stimmt exakt überein.
38 Vergleiche mit den Gleichungen (3-1) und (3-32)
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Diplomarbeit 2001
Ausgangslage für die Reglerdimensionierung ist die Erkenntnis, dass die Maschine ein Integrator
ist. Weiter wird die Last für die Auslegung des Drehzahlreglers eine entscheidende Rolle spielen.
ω soll
+
_
PI
Mel
*
/
I
Mmech
k
ΨR,ist
+
_
.
.
J.ω
ω
1/J
1/s
ω mech
Normlast
a .ω mech
Abb. 5-10 Blockschaltbild der Übertragungsfunktion
Aus dem Blockschaltbild kann folgende Knotengleichung aufgestellt werden:
J⋅
dω
= I ⋅ k − a ⋅ω
dt
( 5-3 )
Die Gleichung kann von der Zeitebene in die Laplaceebene transformiert werden:
J ⋅ω ⋅ s = I ⋅ k − a ⋅ω
( 5-4 )
Die Übertragungsfunktion GS(s) vom Strom I zur Drehzahl ωmech kann daraus bestimmt werden:
GS ( s ) =
ω
I
=
k
a + J ⋅s
( 5-5 )
Die Verstärkung k kann aus der Gleichung (3-21) berechnet werden:
2 L
k = ⋅ S = 0.7069
3 Lh
( 5-6 )
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Diplomarbeit 2001
Die Übertragungsfunktion kann im Bodeplot dargestellt werden. Die Parameter haben folgende
Grössen:
GS ( s ) =
0.7069
0.3036 + 0.2s
Amplitude [dB]
10
5
0
-5
-10
w
0
KS
=1.5013 1/s
Phase [°]
-20
-40
- 45°
-60
-80
-100
-1
10
0
10
Kreisfrequenz [1/s]
10
1
Abb. 5-11 Bodeplot der Übertragungsfunktion der rotorflussorientierten Regelung
Mit dem Bodeplot wird deutlich, dass die Übertragungsfunktion mit einem PI-Regler ergänzt eine
reine Integralstrecke (Amplitudengang ist nur noch eine -20dB/Dek-Gerade) wird. Die
Zeitkonstante Tn wird in den „Knick“ von GS gelegt.
Daraus ergibt sich für Tn:
Tn =
1
ω KS
= 0.6661s
( 5-7 )
Die Reglerverstärkung KR kann bei einem Integratorglied unendlich gross eingestellt werden, doch
Totzeiten und Begrenzungen hindern uns daran. Die Verstärkung KR legen wir nach folgenden
Kriterien fest:
•
maximaler zulässiger Drehzahlsprung
•
maximales zulässiges mechanisches Drehmoment39 mit dem wir die Maschine belasten
können
39 Das mechanische Nennmoment liegt bei 46.1 Nm, das Kippmoment bei 170 Nm, wir entscheiden uns, dass wir die
Maschine zirka mit dem doppelten Nennmoment belasten: maximales mechanisches Nennmoment ist 100 Nm.
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Verstärkung KR berechnen wir folgendermassen:
KR =
∆xa
∆xe
( 5-8 )
Ausgangsgrösse xa des Reglers ist das elektrische Moment, welches halb so gross ist wie das
zulässige mechanische Moment. Als Eingang xe dient der maximale Drehzahlsprung40. KR beträgt
ein Drittel.
Zusammenfassend haben wir für den Drehzahlregler einen PI-Regler mit folgenden Parametern:
Parameter
Wert
Tn
0.6661 s
KR
1/3
Tab. 5-1 Parameter Drehzahlregler RFOR
5.3.3 Begrenzungen
Bei eventuell grösseren Drehzahlsprüngen oder anderen Lastverhältnissen als unsere Normlast kann
das mechanische Moment 100 Nm übersteigen. Der Strom wird dadurch unzulässig hoch. Deshalb
begrenzen wir den Strom so, dass das Kippmoment nicht erreicht wird. Dadurch kann der Regler
nie einen instabilen Zustand erreichen. Achtung: Die Maschine kann aber bei unzulässigen
Belastungen trotzdem kippen. Strombgrenzung der y-Komponente auf ± 36 A. 36 A ergeben ein
mechanisches Moment von knapp 170 Nm.
5.3.4 Inbetriebnahme
Die gesamte rotorflussorientierte Regelung hat bis jetzt zwei Regelkreise, zwei verschiedene
Maschinenmodelle und einige Transformationen. Die Inbetriebnahme soll mögliche Fehlerquellen
aufzeigen und anschliessend als Referenz dienen:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung, stromgespiesene ASM in αβ- und xyDarstellung
•
Input: Normlast, Drehzahlsprung auf 150 1/s, Magnetisierung 1s lang
•
stepsize 1e-3
40 Gemäss Ergänzungen zu der Aufgabenstellung, soll der Regler für einen Sprung auf Nenndrehzahl dimensioniert
werden.
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100
150
90
M
mech
80
70
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
100
50
60
50
40
30
M
20
Last
10
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
0
3
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 5-12 mechanische Kreisfrequenz bei einem
Drehzahlsprung auf 150 1/s
Abb. 5-13 Verlauf Lastmoment mit dazugehörigem
mechanischem Moment
Der Drehzahlsprung kommt erst nach t= 1 s.
Vorher wird die Maschine magnetisiert, das
heisst der Fluss wird aufgebaut. Die
mechanische Drehzahl steigt sofort nach dem
Sprung kontinuierlich an und läuft innerhalb
von 1.5 s ohne Überschwingen auf die
Solldrehzahl.
Das Lastmoment steigt mit der mechanischen
Kreisfrequenz an. Das mechanische Moment
springt auf 100 Nm und läuft auf den Betrag
des Lastmomentes. Die 100 Nm entsprechen
dem geforderten Maximum. Bei einem
grösseren Drehzahlsprung als 150 1/s springt
das mechanische Moment höher.
25
30
i
x
20
10
i
y
15
beta [A]
Strom in xy-Darstellung [A]
20
0
10
-10
5
-20
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
-30
3
-30
-20
-10
0
alpha [A]
10
20
30
Abb. 5-14 x- und y-Stromkomponente
Abb. 5-15 Strom in αβ-Ebene
Die
beiden
Stromkomponenten
sind
entkoppelt und werden einzeln geregelt. Die
x-Komponente magnetisiert die Maschine auf.
Der Anfangswert entspricht zirka dem
stationären Magnetisierungsstrom. Nach t= 1s
schaltet sich die drehmomentbildende Stromkomponente ein und springt auf einen kleiner
Wert als die Begrenzung, welche bei 36 A ist.
Der Betrag sinkt parallel mit dem
mechanischen Moment auf den stationären
Wert.
Die xy-Ströme werden in die αβ-Ebene
transformiert. Hier entsteht ein Drehzeiger mit
dem Betrag des Spitzenwertes. Der lineare
Kurvenabschnitt
entspricht
der
ersten
Sekunde, dort wo nur Magnetisierungsstrom
benötigt wird. Anschliessend beginnt der
Zeiger zu drehen, wobei sein Betrag abnimmt (
iy wird kleiner). Der innerste Durchmesser
entspricht dem Strom des stationären Falls.
Der Betrag des Spitzenwertes ist 22 A. Der
Quervergleich zu den Leistungsschilddaten (I=
15 A) stimmt.
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30
i
alpha
i
28
alpha
20
26
10
Strom [A]
Strom [A]
24
i
beta
0
22
i
beta
-10
20
-20
-30
18
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Zeit [s]
1.3
1.35
1.4
1.45
Abb. 5-16 iα und iβ im Zeitbereich
Abb. 5-17 Zoom von iα und iβ im Zeitbereich
Im Zeitbereich geht hervor, dass die
Stromkomponenten schwingen und zwar erst,
wenn beide Komponenten ungleich null sind.
Im Zoom sieht man die Schwingungen besser.
Es sind harmonische Verläufe, welche eine
Phasenverschiebung haben und so ein
Drehfeld generieren
1.8
600
Statorfluss
1.6
Rotorfluss
500
1.4
400
Statorspannung [V]
Fluss [Vs]
1.2
1
300
0.8
0.6
200
0.4
100
0.2
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
0
3
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 5-18 Rotorfluss und Statorfluss
Abb. 5-19 Betrag der Spannung erzeugt im stromgespiesenen αβ-Modell
Die Flüsse sind durch die x-Komponente des
Stromes bestimmt. Der Aufbau der
Nennflüsse ist innerhalb der geforderten Zeit
von 1s abgeschlossen. Der Statorfluss springt
bei t= 1s durch das Einschalten des
drehmomentbildenden Stromes leicht nach
oben.
Dem stromgespiesenen ASM-Modell wird der
Strom aufgeprägt. Die Spannung stellt sich
dazu ein. Die Spannung ist lastabhängig.
Durch den Differentiator entsteht ein Peack
beim Einschalten der x-Stromkomponente.
Differenzieren
in
numerischen
Rechenverfahren kann instabil sein, deswegen
sollte die Spannung nicht ohne weiteres zur
Weiterverwendung gebraucht werden.
Die rotorflussorientierte Regelung mit Verwendung von stromgespiesenen ASM-Modellen
funktioniert bei einem Drehzahlsprung von 150 1/s mit der Normlast nach unseren Vorstellungen.
Als weiterer Schritt kommt nun die Verwendung eines Stromrichters mit Zwischenkreisspannung.
Für das benötigen wir einen Stromrichter, welcher das Verhalten einer Stromquelle aufweist.
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Diplomarbeit 2001
5.4 Stromrichter als Stromquelle
5.4.1 Grundlagen
41Viele Regelkonzepte von Drehfeldmaschinen basieren auf der Speisung der Maschine aus einer
Drehstromquelle. Ein selbstgeführter Stromrichter mit Spannungszwischenkreis verhält sich am
Ausgang aber wie eine Spannungsquelle! Mit einer zusätzlichen Regelung kann ihm das Verhalten
einer Stromquelle aufgeprägt werden. Für die Auslegung dieses Strom-Regel-Kreises wird ein
Lastmodell benötigt. Die Maschine erscheint dabei nur noch als Tiefpass erster Ordnung mit
Gegenspannung. Für die Regelung wird ein Führungsparameter benötigt. Direkt hat die ASM aber
keinen Parameter nach dem der Strom geregelt werden kann. Indirekt kann aber genutzt werden,
dass der Strom so geregelt wird, dass im Nennbetriebsbereich ein innerer Fluss ( ΨS, ΨR,Ψh)
konstant bleibt. Die Stromsollwerte für den Stromregelkreis werden aus dem für die
Maschinenregelung (rotorflussorientierte Regelung) eingesetzten Maschinenmodell (ASM bei
Orientierung auf Rotorflusskoordinaten) gewonnen.
5.4.2 Konstanter Rotorfluss im αβ-System
Wird von einem konstanten Fluss gesprochen, so bedeutet das, dass seine Amplitude konstant ist.
Der Flusszeiger rotiert aber. Die mechanische Drehzahl wird über den betrachteten Zeitausschnitt
als konstant angenommen. Dies ist zulässig, da die mechanischen Zeitkonstanten wesentlich grösser
sind als die Elektrischen.
Die Herleitung der Gleichungen befindet sich im Skript von Herrn Jenni auf Seite 94 und 95. Wir
notieren lediglich die Schlussgleichungen im αβ-System.
Die Statorspannungen berechnen sich bei konstantem Rotorfluss im αβ-System folgendermassen:
2
u Sα = RS ⋅ iSα
L
di
+ σ ⋅ Sα − eα
LR dt
u Sβ = R S ⋅ i Sβ
2
diSβ
L
+ σ ⋅
+ eβ
LR dt
( 5-9 )
Die in der Maschine induzierten Spannungen eα und eβ wirken der angelegten Spannung entgegen
und haben folgende Grössen:
eα =
Lh
⋅ ω S ΨR sin (ω S ⋅ t )
LR
( 5-10 )
L
eβ = h ⋅ ω S ΨR cos(ω S ⋅ t )
LR
Anschliessend können die Spannungen ins Dreiphasennetz transformiert werden.
41 Zusammenfassung des Skript: Jenni [S. 93]
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5.4.3 Reglerstruktur
Die Beschreibung der Stromregelung kann in verschieden Darstellungsarten erfolgen. Bei
dreiphasigen Regelungen stehen neben der Darstellung der Grössen als Zeitfunktion auch die Drehund Festzeigerdarstellungen zur Auswahl. Wir entscheiden uns für die Reglerstruktur im αβSystem. Die Spannung setzt sich folgendermassen zusammen:
u αβ = R ⋅ i αβ + L ⋅
d i αβ
dt
+ eαβ
( 5-11 )
Für jeden Strang wird folgender Stromreglerkreis benötigt:
Abb. 5-20 Struktur der Stromregelung42
Der Stromregler ist ein PI-Regler. Der getaktete Stromrichter wäre durch die Verzögerung ein
Tiefpass erster Ordnung, doch wir modellieren den Stromrichter in zeitkontinuierlicher Darstellung,
deshalb entfällt uns dieser Block. Zur Auslegung des Stromreglers wird die Maschine als Tiefpass
erster Ordnung angenommen.
Die Gleichung (5-1) ohne Beachtung der Störgrösse eαβ kann in die Laplace-Ebene transformiert
werden:
2
L
u S = RS ⋅ i S + σ ⋅ i S ⋅ s
LS
( 5-12 )
Daraus kann die Übertragungsfunktion GS(s) bestimmt werden:
GS ( s ) =
iS ( s )
=
u S (s)
1
2
Lσ
RS +
⋅s
LS
( 5-13 )
42 Abbildung gescannt aus: Script von Jenni [S.96]
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Die Übertragungsfunktion kann im Bodeplot dargestellt werden. Die Parameter haben folgende
Grössen:
GS ( s ) =
1
0.7 + 0.0093267 s
5
Amplitude [dB]
0
-5
-10
-15
-20
w
0
=75.06 1/s
KS
Phase [°]
-20
-40
- 45°
-60
-80
-100
1
10
2
10
Kreisfrequenz [1/s]
10
3
Abb. 5-21 Bodeplot der Übetragungsfunktion der ASM reduziert auf einen Tiefpass erster Ordnung
Mit dem Bodeplot wird deutlich, dass die Übertragungsfunktion mit einem PI-Regler ergänzt eine
reine Integralstrecke (Amplitudengang ist nur noch eine -20dB/Dek-Gerade) wird. Die
Zeitkonstante Tn wird in den „Knick“ von GS gelegt.
Daraus ergibt sich für Tn gemäss Gleichung (5-7):
Tn = 0.0133s
Die Verstärkung KR könnte grundsätzlich unendlich gross gewählt werden. Praktisch wird aber die
Verstärkung durch verschiedene Totzeiten vom Stromrichter und der Messung begrenzt. Die
Totzeiten fassen wir als Ersatz in einem Tiefpass erster Ordnung mit T= 1 ms zusammen43. Der
Knick im Bodeplot von -20dB/Dek zu -40dB/Dek bestimmt den Verstärkungsfaktor KR.
43 Vorschlag von Herrn Jenni im Mail vom 20. November 2001
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Die Durchtrittskreisfrequenz berechnet sich folgendermassen44:
ωD =
ωK
( 5-14 )
(2d )2
Durch die Zeitkonstante von 1 ms ergibt sich eine Durchtrittskreisfrequenz von 250 1/s für unser
System mit PI-Regler. KR kann berechnet oder mit Hilfe des Bodeplots ermittelt werden.
Bei KR= 2.5 stimmt der Durchtrittspunkt im Bodeplot:
60
40
Amplitude [dB]
20
0
wD=250 1/s
-20
-40
-60
0
10
10
1
2
10
Kreisfrequenz [1/s]
10
3
10
4
Abb. 5-22 Bodeplot mit Verstärkung KR=2.5
Zusammenfassend haben wir für den Stromregler einen PI-Regler mit folgenden Parametern:
Parameter
Wert
Tn
0.0133 s
KR
2.5
Tab. 5-2 Parameter Stromregler
44 Gleichung aus Skript: Zellweger [S. 78]. d ist der Dämpfungsfaktor und ist Reglern ohne Überschwingen eins. Die
Knickfrequenz ist dort beim Übergang zwischen -20dB/Dek und -40dB/Dek. Die Durchtrittskreisfrequenz ωD ist
dort, wo die Verstärkung eins, respektive 0dB ist.
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5.4.5 Regelung im statorfesten αβ-System
Bei der Regelung mit Zeigern wird für jede der beiden Komponenten ein Regelkreis benötigt. Die
Regelung im statorfesten Koordinatensystem benötigt einige Vorwärts- und Rücktansformationen.
Nachfolgend ein Überblick über die gesamte Stromregelung des selbstgeführten Stromrichters als
Stromquelle:
Transformation
i
x,Soll
xy
i y,Soll
αβ
Transformation
i
Transformation
α ,ist
i
α
i
β
iβ ,ist
PI-Regler
mu
mu
α
Ud /2
αβ
β
PI-Regler
3Ph
Ud /2
3Ph
Ud /2
u
α
αβ
ASM
u
β
in
M
αβ
-Darstellung
Last
Abb. 5-23 Übersicht des selbstgeführten Stromrichters als Stromquelle
Die Stromsollwerte stammen aus dem Drehzahlregler der rotorflussorientierten Regelung. Als
erstes werden diese ins αβ-System transformiert, da wir die Stromregelung dort durchführen
wollen. Grundsätzlich ist aber eine Stromregelung in allen drei Koordinatensystemen möglich. Für
jede Stromkomponente folgt ein identischer PI-Regler, welcher als Ausgang eine
Modulationsfunktion ausgibt, die ins Dreiphasennetz transformiert wird. In der Simulationsebene
wäre dieser Schritt nicht notwendig, doch wir modellieren einen Dreiphasenbrückenstromrichter.
Die Modulationsfunktion kann maximal den Betrag eins haben, deshalb wird das Signal begrenzt.
Der Stromrichter können wir in zeitkontinuierlicher Darstellung simulieren, das heisst die
Modulationsfunktion wird lediglich mit der halben Zwischenkreisspannung multipliziert und
anschliessend ins αβ-System transformiert. Die Maschine ist nun ein spannungsgespiesenes Modell
in αβ-Darstellung. Die in der Maschine induzierte Spannung wird als Störgrösse zurückgeführt und
von der Eingangsspannung subtrahiert. Mit dieser Regelung wird dem Stromrichter mit
Zwischenkreisspannung das Verhalten einer Stromquelle aufgeprägt.
5.4.6 Inbetriebnahme und Verifizierung
Die Entwicklung und Herleitung der Stromregelung benötigt einige Schritte und Umwandlungen.
Wichtig ist nun die Überprüfung des Modells und die Gewissheit, dass der Stromrichter auch als
Stromquelle betrieben wird und sich so verhält.
•
Modell: Stromrichter als Stromquelle, ASM mit Spannungspeisung in αβ-Darstellung,
ohne Rückführung der induzierten Spannung
•
Input: 3 Stromquellen, 120° verschoben, f= 50 Hz, Î=20 A, transformiert ins αβ-System
•
stepsize 1e-4
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20
20.01
15
Sollwert
20
10
19.99
Strom [A]
Strom [A]
Istwert
19.98
5
19.97
0
19.96
-5
19.95
-10
19.94
-15
19.93
-20
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
Zeit [s]
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
0.9998
0.9999
1
Zeit [s]
1.0001
1.0002
Abb. 5-24 Stromverläufe Ist-Wert und Soll-Wert
Abb. 5-25 Zoom Stromverläufe
Der Stromistwert aus der ASM ist
deckungsgleich mit der Stromvorgabe. Für
eine genauere Untersuchung zoomen wir die
Verläufe.
Die gezoomten Verläufe bringen eine
Abweichung hervor. Der Istwert, erreicht die
Amplitude des Sollwertes nicht ganz. Dies ist
aber die einzige Abweichung. Interessant ist
das Verhalten bei einer höheren Frequenz und
bei grösseren Amplitudenbeträgen.
0.2
60
u
0.15
u
beta
alpha
40
20
0.05
Spannung [V]
Modulationsfunktion [1]
0.1
0
-0.05
-0.1
0
-20
-40
-0.15
-60
-0.2
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
Zeit [s]
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
Zeit [s]
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
Abb. 5-26 Modulationsfunktion mu(t)
Abb. 5-27 Spannungen im αβ-Koordinatensystem
Der Ausgang des PI-Reglers entspricht der
Modulationsfunktion. Der verlauf ist nicht
glatt. Die Zacken entstehen durch den
ungefilterten Istwertes des Stromes, welcher
als Eingang des Reglers benötigt wird.
Die Spannungen sind das direkt verstärkte
Abbild der Modulationsfunktion. Die αKomponente und die β-Komponente der
Spannung haben die gleiche Amplitude und
die
gleiche
Frequenz,
sind
aber
phasenverschoben.
30. November 2001
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Als nächstes untersuchen wir den Stromregler bei grösseren Stromamplituden und bei höheren
Frequenzen:
•
Input: 3 Stromquellen, 120° verschoben, f= 50, 100, 200 Hz, Î=20, 40, 80 A,
transformiert ins αβ-System
40
80
Sollwert
Sollwert
39.98
79.95
Istwert
Istwert
Strom [A]
Strom [A]
39.96
39.94
79.9
79.85
39.92
39.9
79.8
39.88
79.75
0.9597
0.9598
0.9599
0.96
Zeit [s]
0.9601
0.9602
0.1598
Abb. 5-28 Stromverläufe bei Î= 40 A, f= 50 Hz
0.1598
0.1598
0.1599
0.16
0.16
0.1601
Zeit [s]
0.1601
0.1602
0.1602
0.1603
Abb. 5-29 Stromverläufe bei Î= 80 A, f=50 Hz
Die absolute Abweichung zum Sollwert steigt mit dem Betrag der Amplitude an. Die relative
Reglerabweichung hingegen bleibt konstant.
20
20
Sollwert
Sollwert
Istwert
Istwert
19.95
19.95
Strom [A]
Strom [A]
19.9
19.9
19.85
19.85
19.8
19.8
19.75
0.3598
0.3599
0.3599
0.3599
0.36
0.3601
Zeit [s]
0.3601
0.3602
0.3602
0.3603
0.4149
0.415
0.415
Zeit [s]
0.4151
0.4151
Die Frequenz hat auf das Maximum des Istwertes nur einen geringen Einfluss. Viel mehr Einfluss
hat die Frequenz auf die Verschiebung des ganzen Signalverlaufes. Bei 100 Hz ist der Anstieg
verzögert, doch der Abfall folgt dem Sollwert. Bei höheren Frequenzen ist dann auch der Abfall
verzögert. Die maximale Schrittweite ist bei f= 200 Hz erkennbar. Hier müsste die Schrittweite
verkleinert werden, damit die Verläufe nicht mehr so kantig sind, doch dies verlangsamt die
Simulationszeit erheblich.
Die induzierte Spannung hat auch einen Einfluss auf die Abweichung der Stromverläufe. Doch
dieser Einfluss ist gering, da sonst der gewünschte Strom nicht aufgebaut würde. Eine Rückführung
ist demzufolge nicht notwendig. Die induzierte Spannung kann vernachlässigt45 werden.
45 Aussage von Herrn Jenni im Email vom 22. November 2001
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
5.5 Gesamtoptimierung
Nun bauen wir die einzelnen Simulationsblöcke zusammen und optimieren die Regelungen und
Simulation, wenn dies notwendig ist. In die rotorflussorientierte Regelung mit stromgespiesenem
ASM-Modell in αβ-Darstellung aus Kapitel 5.3.4 Inbetriebnahme fügen wir den Regelkreis für
den Stromrichter als Stromquelle aus Kapitel 5.4 Stromrichter als Stromquelle ein und ersetzten
das ASM-Modell durch ein spannungsgespiesenes ASM-Modell in αβ-Darstellung:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung, Stromrichter als Stromquelle, ASM mit
Spannungspeisung in αβ-Darstellung
•
Input: Drehzahlsprung auf 150 1/s, Normlast
•
stepsize 1e-4
1.8
1.5
Statorfluss
1.6
1.4
1.2
0.5
Rotorfluss
Fluss [Vs]
Modulationsfunktion [1]
1
0
1
0.8
0.6
-0.5
0.4
-1
0.2
-1.5
1.31
1.32
1.33
1.34
Zeit [s]
1.35
1.36
1.37
0
1.38
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 5-32 Modulationsfunktion mU begrenzt und
unbegrenzt
Abb. 5-33 Flussverlauf bei Überlastung des
Stromrichters
Die Modulationsfunktion wird begrenzt. Dies
bedeutet, dass der Stromrichter voll
ausgestuert
ist
und
er
an
seiner
Leistungsgrenze
ist.
Die
vorhandene
Zwischekreisspannung kann den notwendigen
Strom nicht aufbringen, der benötigte Strom
kann nur bedingt aufgebaut werden. Das
Modell und die Realität laufen auseinander.
Da der Stromrichter in seine Begrenzung läuft,
reicht der vorhandene Strom für den nötigen
Flussaufbau nicht. Der Flussbetrag von Stator
und Rotor sinken. Die Maschine kippt. Der
Regler fällt aus dem Gleichgewicht und kann
sogar instabil werden. Der ungenügend
aufgebaute Fluss beeinflusst das Moment
erheblich.
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
110
160
100
140
M
mech
90
120
80
Kreisfrequenz [1/s]
Moment [Nm]
70
60
50
40
30
100
80
60
40
20
M
0
20
Last
10
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
0
3
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 5-34 Verlauf der Momente
Abb. 5-35 Kreisfrequenz
Durch den verringerten Fluss beginnt das
mechanische Moment mit wilden Ausbrüchen
zu schwingen. Der Regler kann das Moment
nicht mehr bändigen und verliert die
Kontrolle. Das Schwingen des mechanischen
Moments hat Auswüchse auf die mechanische
Drehzahl.
Zwar ist der Regler noch im Stande die
Solldrehzahl von 150 1/s zu erreichen, doch
das mechanische Moment verursacht ein
Schwingen um den Sollwert.
Eine solche Regelung ist unbefriedigend. Ursache dafür ist die Überbeanspruchung des
Stromrichters. Abhilfe kann die Erhöhung der Zwischenkreisspannung bringen, was in Realität aber
nur selten möglich ist. Kleine Sollwertsprünge sind problemlos durchführbar. Sobald der
Stromrichter in die Begrenzung läuft, muss die Drehzahl zurückgenommen werden. Dies ist mit
dem Konzept des Anti-Windup-Reglers möglich.
5.5.1 Anti-Windup-Regler
Das Grundkonzept kann gemäss Kapitel 4.7.1 übernommen werden. Die Drehzahl soll
zurückgeregelt werden sobald der Stromrichter zu 90% ausgesteuert ist.
90%-Begrenzung
Modulationsfunktion
+
Kw
Drehzahlkorrektur
Abb. 5-1 Übersicht Anti-Windup-Regler
Die Drehzahlkorrektur wird von der Solldrehzahl abgezogen und dann auf den PI-Regler geführt.
Die Implementierung und das Bestimmen der Verstärkung KW kann entweder durch ausprobieren
oder durch Bestimmung der Übertragungsfunktion erfolgen. Aus zeitlichen Gründen haben wir
einige verschieden KW ausprobiert, doch keine befriedigende Resultate erhalten. Durch die
Rückführung entstanden in Matlab Rechenprobleme, was mehrere Abstürze zur Folge hatte. Wir
entscheiden uns, das Problem nicht weiters zu Behandeln und beschränken uns auf
Drehzahlsprünge bis 100 1/s, dass der Stromrichter nicht in die Begrenzungen läuft.
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
Simulation mit verringertem Drehzahlsprung:
•
Modell: Rotorflussorientierte Regelung, Stromrichter als Stromquelle, ASM mit
Spannungspeisung in αβ-Darstellung
•
Input: Drehzahlsprung auf 100 1/s, Normlast
•
stepsize 1e-4
70
100
90
60
M
80
Moment [Nm]
70
Kreisfrequenz [1/s]
mech
50
60
50
40
30
40
30
20
M
20
Last
10
10
0
0
0.5
Abb. 5-2
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
0
3
mechanische Kreisfrequenz bei einem
Drehzahlsprung auf 100 1/s
0
0.5
Abb. 5-3
Der Drehzahlsprung auf 100 1/s erfolgt
problemlos ohne Überschwingen.
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Verlauf Lastmoment mit dazugehörendem
mechanischen Moment
Das mechanische Drehmoment ist gering
gezackt. Dies kommt von der beinahen
Auslastung des Stromrichters.
1.8
500
Stator
1.6
400
Rotor
1.4
300
200
Spannung [V]
Fluss [Vs]
1.2
1
0.8
100
0
0.6
-100
0.4
-200
0.2
-300
0
0
0.5
Abb. 5-4
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
-400
3
Rotorfluss und Statorfluss
0
Abb. 5-5
Die Verläufe des Stator- und des Rotorflusses
sind in Ordnung.
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Statorspannung, α-Komponente
Am Spannungsverlauf erkennt man, ob der
Stromrichter voll ausgesteuert wird. Hier wird
er nicht begrenzt.
Bei einem Drehzahlsprung von 100 1/s funktioniert die rotorflussorientierte Regelung optimal.
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6. UNTERSUCHUNG UND VERGLEICH
In diesem Kapitel vergleichen wir einerseits die zwei Regelverfahren untereinander und anderseits
das Verhalten der Regler bei Abweichungen von ihrem optimalen Betriebspunkt, auf den sie
dimensioniert sind. Die Regler sind auf die Normlast und einen Drehzahlsprung von 150 1/s
ausgelegt und optimiert. Andere Lasten und Drehzahlsprünge können unerwünschte
Reglerverhalten hervorrufen.
6.1 Dynamisches Verhalten
Das dynamsiche Verhalten kann grundsätzlich in zwei Teile gegliedert werden:
•
Grosssignalverhalten (GSV)
•
Kleinsignalverhalten (KSV)
6.1.1 Sollwertänderung
Einziger Eingabewert ist eigentlich die Drehzahl, wenn man die Last ausser Betracht setzt. Zuerst
untersuchen wir das Grosssignalverhalten der beiden Regelsystemen.
Direkte Selbstregelung (DSR):
Das Grossignalverhalten mit Drehrichtungswechsel können wir mit unserem DSR-Modell aus
folgenden Gründen nicht durchführen:
•
Eine negative Drehzahl fordert einen Drehzeiger im Urzeigersinn. Dies bedeutet, dass
die Schaltzustände von 7Z bis 0Z durchlaufen werden müssen.
•
Eine Umkehrung der Schaltzustände kann nicht direkt erfolgen, sondern fordert eine
Erweiterung des Modells.
Ein Drehrichtungswechsel müsste in zwei Stufen erfolgen:
•
Drehzahl auf null herunterfahren
•
Umschalten und wieder Hochfahren
Einfach gesagt erfolgt der Drehrichtungswechsel mit einem Phasenwechsel.
Stellvertretend für das Grosssignalverhalten der DSR mit Drehrichtungswechsel simulieren wir ein
Hochfahren auf 150 1/s und anschliessendem Herunterfahren auf 0 1/s:
•
Modell: DSR, ASM mit Spannungspeisung in αβ-Darstellung
•
Input: Drehzahlsprung auf 100 1/s bei t= 0.5 s, auf 0 1/s bei t= 5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
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Diplomarbeit 2001
100
Die mechanische Drehzahl folgt dem
Drehzahlsprung auf 100 1/s. Anstelle direkt auf 100 1/s zu springen, muss zuerst der Stillstand
angefahren werden. Dann könnte Umgeschaltet
werden und wieder in die andere Richtung
beschleunigt werden.
90
80
Kreisfrequenz [1/s]
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
10
Abb. 6-6 Drehzahlverlauf, DSR, GSV
•
Modell: RFOR, Stromrichter als Stromquelle, ASM mit Spannungspeisung in αβDarstellung
•
Input: Drehzahlsprung auf 100 1/s bei t= 1 s, auf -100 1/s bei t= 5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
100
80
80
60
60
40
40
20
20
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
Rotorflussorientierte Regelung (RFOR):
0
-20
0
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
-100
-100
0
1
Abb. 6-7
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
-120
10
Drehzahlverlauf, RFOR, GSV
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
10
Abb. 6-8 Momente, RFOR, GSV
Das
Grosssignalverhalten
ist
einfach
erstaunlich. Der Richtungswechsel bei t= 5 s
gelingt dem Regler ohne Überschwingen!
Das mechanische Moment springt bei
Richtungswechsel schlagartig auf unter 100
Nm und gleicht sich anschliessend dem
Lastmoment wieder an.
Das Grosssignalverhalten der beiden Antriebssystemen ist grundsätzlich zufriedenstellend. Die
Hochlaufzeit könnte vorallem bei der DSR kürzer sein. Wir wollten eine Regelung ohne
Drehzahlüberschwingen und dies ging auf der Kosten der längeren Anlaufzeit.
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Diplomarbeit 2001
Als nächstes Untersuchen wir das Kleinsignalverhalten der beiden Antriebssysteme.
Direkte Sekbstregelung (DSR):
•
Modell: DSR, ASM mit Spannungspeisung in αβ-Darstellung
•
Input: Drehzahlsprung auf 90 1/s bei t= 0.5 s, auf 100 1/s bei t= 6 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
60
100
90
50
80
40
60
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
70
50
40
30
20
30
20
10
10
0
0
2
4
6
8
10
Zeit [s]
12
14
16
18
0
20
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
10
Abb. 6-9 Drehzahlverlauf, DSR, KSV
Abb. 6-10
Momente, DSR, KSV
Das
Kleinsignalverhalten
der
direkten
Selbstregelung verhält sich wie erwartet. Die
Drehzahl
folgt
dem
Sollsprung
ohne
Überschwingen.
Das elektrische Moment springt zum
Zeitpunkt des Sollsprungs auf einen kurzen
Peack. Erstaunlich ist der hohe Peack bei
einer kleinen Drehzahländerung.
•
Modell: RFOR, Stromrichter als Stromquelle, ASM mit Spannungspeisung
•
Input: Drehzahlsprung auf 90 1/s bei t= 1 s, auf 100 1/s bei t= 5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
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Diplomarbeit 2001
120
70
60
100
50
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
80
60
40
30
40
20
20
0
10
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
0
10
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
10
Abb. 6-11 Drehzahlverlauf, RFOR, KSV
Abb. 6-12 Momente, RFOR, KSV
Das Kleinsignalverhalten ist genau wie bei
der DSR: Kein Überschingen.
Das mechanische Moment springt bei einem
Drehzahlwechsel. Anders als bei der DSR,
springt des Moment bei einer kleinen
Drehzahländerung weniger,
1.78
Statorfluss
1.76
1.74
Fluss [Vs]
1.72
1.7
1.68
Rotorfluss
1.66
1.64
1.62
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
Zeit [s]
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Abb. 6-13 Zoom Stator- und Rotorfluss, RFOR, GSV
Der
Statorund
Rotorfluss
haben
grundsätzlich die gleichen Verläufe wie in
Abb. 5-4. Deshalb haben wir bei t= 5 s den
Verlauf gezoomt. Die Flüsse weichen
kurzzeitig von den Nennflüssen ab, aber
regulieren sich schnell wieder ein.
Das Kleinsignalverhalten der beiden Antriebssysteme sind identisch. Keines der beiden System
kann daraus Vorteile schaffen.
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6.1.2 Kleine Drehzahlen
•
Modell: DSR, RFOR
•
Input: Drehzahlsprung auf 10/50 1/s bei t= 0.5/1 s, Normlast
•
Simulations Parameter: Stop time 10 s, ode45 (Dormand prince), variable-step
50
50
45
45
40
40
35
35
Kreisfrequenz [1/s]
Kreisfrequenz [1/s]
Interessant ist das Verhalten bei kleinen Drehzahlen und sehr kleinen Drehzahlen:
30
25
20
30
25
20
15
15
10
10
5
5
0
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
0
10
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 6-14 Drehzahlverlauf, DSR, kleine
Drehzahlen
Abb. 6-15 Drehzahlverlauf, RFOR, kleine Drehzahlen
Bei kleinen Drehzahlen funktioniert der
Regler ebenfalls. Die Drehzahl überschwingt
nicht. Auffallend ist, dass die Zeitdauer des
Hochlaufens nicht erheblich kürzer wird.
Die Drehzahlverläufe sehen qualitativ gleich
aus wie bei einem Sprung auf 100 1/s.
Beim Vergleichen der zwei Antriebssystemen wird erkenntlich, dass die rotorflussorientierte
Regelung bei kleinen Drehzahlen dynamischer bleibt. Unverändert bleiben jeweils die
Flussverläufe. Die Spannungs- und Stromverläufe schwingen durch die kleine mechanische
Drehzahl langsamer und entsprechen immer mehr einer harmonischen Schwingung. Das
mechanische Moment beginnt bei kleinen Drehzahlen zu schwingen:
35
3.6
30
3.4
25
Moment [Nm]
Moment [Nm]
3.2
20
15
3
2.8
2.6
10
2.4
5
2.2
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
Abb. 6-16 mechanisches Moment bei ωm= 50 1/s
3
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Zeit [s]
2.8
2.9
3
3.1
Abb. 6-17 Zoom mechanisches Moment bei ωm= 10 1/s
Das mechanische Moment pendelt um das Lastmoment herum. Der Mittelwert ist stets etwas
grösser als das Lastmoment.
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Diplomarbeit 2001
6.1.3 Drehzahlrampe
In der Praxis werden grundsätzlich immer Rampen gefahren und selten Sprünge. Aus diesem Grund
simulieren wir unsere Antriebssysteme mit Vorgaben von Drehzahlrampen.
•
Modell: DSR
•
Input: Drehzahlrampe auf 100 1/s innerhalb von 1 s bei t= 0.5 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
120
30
100
25
80
20
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
Direkte Selbstregelung (DSR):
60
15
40
10
20
5
0
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
Abb. 6-18 Drehzahlverlauf, DSR, Rampe
6
0
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
6
Abb. 6-19 elektrisches Moment, DSR, Rampe
Die mechanische Drehzahl folgt der Rampe ohne Abweichung. Die Solldrehzahl von 100 1/s wird
mit einer Rampe früher erreicht als bei einem Sprung. Durch das Anfahren mit einer Rampe
verkürzt sich also die Anfahrzeit. Das elektrische Moment springt am Anfang und stiegt dann linear
an.
•
Modell: RFOR
•
Input: Drehzahlrampe auf 100 1/s innerhalb von 2 s bei t=1 s, Normlast
•
stepsize 1e-3
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
100
40
90
35
80
30
25
60
Moment [Nm]
Kreisfrequenz [1/s]
70
50
40
20
15
30
10
20
5
10
0
0
0.5
1
1.5
2
Zeit [s]
2.5
3
3.5
0
4
Abb. 6-20 Drehzahlverlauf, RFOR, Rampe
0
0.5
1
1.5
2
Zeit [s]
2.5
3
3.5
4
Abb. 6-21 Moment, RFOR, Rampe
Die Drehzahl folgt der Rampe mit einer Verzögerung.
6.1.4 Laständerung
Bis jetzt haben wir alle Simulationen mit der Normlast durchgeführt. Als nächstes geben wir
anstelle der Normlast ein konstantes Lastmoment vor.
Direkte Sekbstregelung (DSR):
•
Modell: DSR
•
Input: Drehzahlsprung auf 100 1/s bei t= 0.5 s, MLast= 23 Nm (halbes Nennlastmoment)
•
stepsize 1e-3
140
100
90
120
80
100
60
Statorstrom [A]
Kreisfrequenz [1/s]
70
50
40
30
80
60
40
20
20
10
0
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
Abb. 6-22 Drehzahlverlauf, DSR, MLast= 23 Nm
10
0
0
1
2
3
4
5
Zeit [s]
6
7
8
9
10
Abb. 6-23 Betrag des Statorstrom, DSR, MLast= 23 Nm
Die Drehzahl steigt genau gleich an wie bei der Normlast. Der Regler kann als lastunabhängig
angeschaut werden. Der Strom bliebt zu Beginn länger auf einem maximalen Wert, sinkt aber
anschliessend auf den stationären Wert.
30. November 2001
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Diplomarbeit 2001
•
Modell: RFOR, Stromrichter als Stromquelle, ASM mit Spannungspeisung
•
Input: Drehzahlsprung auf 100 1/s bei t= 1 s, MLast= 23 Nm (halbes Nennlastmoment)
•
stepsize 1e-3
140
1.8
1.6
120
1.4
100
80
Fluss [Vs]
Kreisfrequenz [1/s]
1.2
60
1
0.8
0.6
40
0.4
20
0
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
0
0.5
Zeit [s]
Abb. 6-24 Drehzahlverlauf, RFOR, MLast= 23 Nm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Zeit [s]
Abb. 6-25 Flussverläuf, RFOR, MLast= 23 Nm
Die Drehzahl überschwingt bei einem konstanten Lastmoment von 23 Nm aus folgenden Gründen:
Der Stromrichter wird kurzzeitig ausgesteuert und läuft in die Begrenzungen. Während er in der
Begrenzung ist integriert der Integrator weiter und verursacht das Überschwingen. Die
Flussverläufe brechen kurzzeitg ein, aber können vom Regler knapp aufgefangen werden. Die
Antiwindup-Regelung würde solche Verhalten verhindern.
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6.2 Stromkurvenformen
35
140
30
120
25
100
Statorstrom [A]
Statorstrom [A]
Zuerst vergleichen wir den Kurvenverlauf quantitativ bei einem Drehzahlsprung mit Normlast:
20
15
80
60
10
40
5
20
0
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
0
3
Abb. 6-26 Statorstrombetrag RFOR
0
0.5
1
1.5
Zeit [s]
2
2.5
3
Abb. 6-27 Statorstrombetrag DSR
22.2
30
22.1
28
22
26
Statorstrom [A]
Statorstrom [A]
Grösster Unterschied der beiden Strombetragsverläufe ist der Maximalstrombetrag, welcher bei der
DSR um ein Vielfaches grösser ist. Ein weiterer entscheidender Unterschied ist der
Magnetisierungsstrom, welcher bei der RFOR bereits bei t= 0 s auftritt. Auffallend ist der
Unterschied der beiden Rippel. Bei der RFOR ist er kleiner als beim der DSR.
21.9
21.8
24
22
21.7
20
21.6
18
21.5
3
3.002
3.004
3.006
3.008
3.01
Zeit [s]
3.012
3.014
3.016
Abb. 6-28 Zoom Statorstrombetrag RFOR
3.018
3.02
16
3
3.002
3.004
3.006
3.008
3.01
Zeit [s]
3.012
3.014
3.016
3.018
3.02
Abb. 6-29 Zoom Statorstrombetrag DSR
Der Rippel der RFOR kann gegenüber dem Rippel der DSR vernachlässigt werden. Der grosse
Rippel der DSR kommt aus der Regelung des Momentes hervor, welches mit einem Toleranzband
gesteuert wird. Die hochfrequenten Rippel sind Auswirkungen der Umschaltungen. Bei der RFOR
haben wir einen kontinuierlichen Stromrichter und sollten deshalb keinen hochfrequenten Rippel
erhalten. Doch der sichtbar gezackte Verlauf kommt von den verschiedenen Transformationen her,
da die Schrittweite zu gross ist.
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Diplomarbeit 2001
6.3 Drehmomentpulsation
Das Drehmoment ist diejenige Grösse, welche das Verhalten der ASM am meisten beinflusst.
31.2
24.5
31
24
30.8
Moment [Nm]
Moment [Nm]
23.5
23
22.5
30.6
30.4
22
30.2
21.5
21
30
9.115
9.116
9.117
9.118
9.119
9.12
9.121
9.122
3
3.001
Zeit [s]
3.002
3.003
3.004
3.005
3.006
3.007
Zeit [s]
Abb. 6-30 Zoom elektrisches Moment, DSR
Abb. 6-31 Zoom mechanisches Moment, RFOR
Der Verlauf ist durch ein Toleranzband
begrenzt. Das Moment pulsiert mit der
Schaltfrequenz. Die Umschaltungen sind
ideal. Der Momentverlauf reiht sich aus
getakteten
Blöcken
zusammen
und
dazwischen Pausen. Diese Pausen sind
jeweils das Einschalten des Schaltzustandes
0
Z oder 7Z, welcher dem Nullspanungszeiger
entspricht und kein Drehmoment entwickelt
(horizontaler Verlauf).
Theoretisch sollte das Drehmoment bei der
rotorflussorientierten
Regelung
mit
Stromrichter
in
zeitkontinuierlicher
Darstellung nicht zerhackt sein, sondern einen
kontinuierlichen
Verlauf
aufweisen.
Abweichungen vom theoretischen Verlauf
können verschiedene Gründe haben: Einerseits
kann die Simulation durch zu grosse
Schrittweiten solch getaktete Signale ausgeben
oder anderseits kann der Stromrichter in die
Aussteuerung laufen.
Hauptunterschied ist die Grösse der Pulsation und deren Herkunft. Bei der rotorflussorientierten
Regelung kann die Pulsation unter Vernachlässigung der Schaltfrequenz als null angenommen
werden. Die Momentpulsation ist bei der direkten Selbstregelung einstellbar.
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Diplomarbeit 2001
6.4 Drehzahlpulsation
Die Drehzahl ist wohl die am wenigsten pulsierende Grösse im ganzen Antriebssystem, da die
mechanische Zeitkonstante um Potenzen grösser ist als die Elektrischen.
99.9855
149.995
Kreisfrequenz [1/s]
]
99.985
q
[
149.99
149.985
99.9845
99.984
149.98
99.9835
9.86
9.88
9.9
9.92
9.94
9.96
4.258
4.259
Zeit [s]
4.26
4.261
4.262
Zeit [s]
4.263
4.264
4.265
Abb. 6-32 Zoom Kreisfrequenz, DSR
Abb. 6-33 Zoom Kreisfrequenz, RFOR
Bei einem sehr grossen Zoom entdeckt man
eine Pulsation der Drehzahl. Einerseits sieht
man den Einfluss der hohen Schaltfrequenz
und anderseits
Die Pulsation ist harmonisch. Die Amplitude
der Pulsation ist vernachlässigbar klein!
Im stationären Fall kann die Drehzahl als konstant angenommen werden, da die Pulsation nur bei
starken Vergrösserungen sichtbar wird und messtechnisch nur mit grossem Aufwand gemessen
werden kann.
6.5 Zusammenfassung Vergleich
Ohne bestimmte Anwendung kann kein Antriebssystem als besser bewertet werden. Allgemein
kann man folgende Punkte festhalten:
•
RFOR vorallem bei kleinen Drehzahlen dynamischer
•
Drehzahlrampe verbessert die Dynamik der DSR
•
Regler ist nur für eine Last optimal
•
Bei der RFOR ist der Strom klar vorgegeben, bei der DSR stellt sich der Strom ein
•
Die DSR hat Drehmomentpulsation, welche durch das Regelkonzept hervorgerufen wird
•
Die Drehzahlen können im stationären Fall als konstant angenommen werden
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Diplomarbeit 2001
6.6 Problematik
Einige Gedanken zum Kapitel 6:
Die Untersuchung der Antriebssysteme war nicht ganz einfach, da wir keine Anwendung
hatten. Es war schwierig zu Entscheiden, welche Vergleiche wichtig sind. Es gibt
unzählige Standpunkte die in der Praxis entscheiden sind. Wir denken da an thermische
Belastungen, maximale Strom- und Spannungsanstiege für verwendete Bauteile,
Auswirkungen von Pulsationen auf Reglerstabiltität oder Festigkeit von
Gesamtantriebssystemen. Die theoretischen Grundlagen sind eine Seite, welche hier an
der Schule ausreichend vermittelt wird. Doch der Bezug zur Praxis, das
Vorstellungsvermögen eines solchen Antriebssystemes überschreitet unsere Fantasie bei
weitem. Genau an diesen Vorstellungen fehlte es uns bereits bei der Entwicklung und
beim Aufbau der zwei Antriebssystemen. Wir konnten nicht abschätzen, ob ein
Kurvenverlauf gut oder schlecht oder überhaupt nicht möglich sein kann. Der Glaube an
die Richtigkeit unseres Modellaufbaus konnte nicht mit eigenen Erfahrungen aus der
Praxis bestätigt werden. Die Mithilfe von Anderen war notwendig. Durch diese
Abhängigkeit entstanden Zeitabschnitte in denen eine Ungewissheit bestand. Eine
Zeitspanne, welche nicht optimal genutzt werden konnte. Uns ist klar, dass an einer
Fachhochschule grundsätzlich theoretisches Wissen vermittelt wird, doch wir machten in
unserer Diplomarbeit die Erfahrung, dass theoretisches Wissen nur ein Teil des Erfolges
ausmacht. Wir sind der Meinung, das im Unterricht vermehrt auf die Praxis Bezug
genommen werden muss und zwar so, dass die ganze Kette von Theorie bis Anwendung
Punkt für Punkt dargelegt wird. Der zeitliche Aufwand für eine solche Abhandlung ist
zwar enorm, aber kann doch stellvertretend für andere Anwendungen gelten, denn
Theorie lässt sich mit Literatur aufarbeiten, aber der Praxisbezug ist nirgends
niedergeschrieben. Wir fragen uns auch ob es sinnvoll ist, Wissen zu vermitteln, welches
in der Praxis gar nie oder nur in ganz speziellen Fällen angewendet wird. Ein kleines
Beispiel aus unserer Reglerdimensionierung: Eine unserer Strecken entspricht dem
einfachsten Fall, doch die durchgenommenen Theorien versagten, da es sich um spezielle
Reglerdimensionierungen für noch speziellere Stecken handelt. Nichts desto trotz haben
wir uns durchgekämpft und versucht praxisbezogene Vergleiche zu dokumentieren. Wir
sind uns aber bewusst, dass ein Vertreter aus dem Berufsleben sich für ganz andere
Aspekte interessiert als wir dokumentiert haben. Für diesen Fall bitten wir einerseits um
Entschuldigung und anderseits fordern wir sie auf aktiv einen Praxisbezug ins
Schulzimmer zu bringen. Zusammenfassend wollen wir folgende Punkte weitergeben:
•
Mehr Praxisbezug während dem Studium
•
Konzentration auf theoretische Grundlagen, welche in der Praxis
Anwendung finden
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Diplomarbeit 2001
7. SCHLUSSWORT
Am Ende dieser Diplomarbeit versuchen wir einen kleinen Rückblick auf die vergangenen sechs
Wochen zu machen. Wir sind der Meinung, dass sich das Ergebnis unserer Diplomarbeit zeigen
lässt. Im Folgenden schreiben wir über einige allgemeine Erfahrungen. Sechs Wochen intensive
Arbeit fordert jeden einzelnen. Es gab Tage an denen die Ideen und Lösungen gerade zu
explodierten, doch gab es auch Zeiten in denen die Arbeit mühsam und nervenaufreibend langsam
voranschritt. Dies waren diejenigen Tagen, an denen am Abend genau nichts Neues entstanden ist,
unbefriedigt verlies man zur später Stunde das FH-Gelände. In diesem Moment galt es den Willen
für neue Taten zu stärken und die Demotivation zu überwinden. Unzufrieden nach Hause gehen und
mit vollem Elan am nächsten Morgen wieder in der Schule antreten. Doch nun haben wir alle
Hürden geschafft und können mit Stolz auf die geleistete Arbeit zurückschauen. Einige Highlights
wollen wir noch erwähnen. Die Zusammenarbeit mit Herrn Jenni empfanden wir als sehr positiv.
Zwar war er teilweise sicher mehr unter Druck während seiner regulären Arbeit als wir, doch
jeweils nach einer kurzen Synchronisationsphase konnte er sich schnell in unsere Problematik
hineindenken. Er gab uns nach Möglichkeit stets gute Tips und Bemerkungen, welche uns
weiterbrachten. An dieser Stelle wollen wir Herrn Jenni für die aufgewendete Zeit danken und ihm
in seinem grossen Projekt viel Erfolg wünschen. Weiters danken möchten wir Herrn Burtscher,
welcher uns immer mit Tat und Rat zur Seite stand. In der Mitte der Diplomarbeit kam unser
Diplomarbeitsexperte, Herr Therens, vorbei um unsere Arbeit zu besichtigen. Während einer halben
Stunde durften wir ihm unsere Arbeit vorstellen. Das Gespräch empfanden wir trotz den
anfänglichen Bezeichnungsschwierigkeiten als sehr angenehm. Er interessierte sich für unsere
Arbeit und versuchte mit seinen Erfahrungen in der Antriebstechnik Links zu knüpfen. Er erzählt
uns Geschichten aus vergangen Zeiten und den ersten selbst entwickelten Regelungen. Wir danken
ihm bereits im Voraus für seine Bewertung und die damit aufgewendete Zeit. Herrn Zellweger
wollen wir an dieser Stelle ebenfalls einen Dank aussprechen und hoffen, dass er mit unseren
Regelsystemen zufrieden ist. Zum Schluss bleibt uns nur noch der Glaube an den Erfolg unserer
Arbeit. Die Diplomarbeit ist die letzte Arbeit an dieser Schule und sollte uns auf einen Level
gebracht haben, welcher uns den Einstieg in die Arbeitswelt erfolgreich hinter uns bringen lässt.
Die Ära ist beendet!
Am Ende dieses Berichts stehen noch einige zusätzliche Hintergrundinformationen. Im farbigen
Teil folgen noch die Anhänge, welche wichtige Informationen beinhalten.
7.1 Erreichte Ziele
Wir haben alle geforderten Ziel erreicht:
•
Aufbau und Simulation der direkten Selbstregelung mit idealen Umschaltern
•
Aufbau und Simulation der rotorflussorientierten Regelung mit zeitkontinuierlichem
Umrichter
•
Untersuchung des
Drehzahlsprüngen
•
Vergleich von Stromkurven, Pulsation des Drehmomentes und der Drehzahl
Kleinsignalverhaltens
und
des
Grosssignalverhaltens
bei
Persönlich haben wir unsere Ziele erreicht und sind zufrieden.
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Diplomarbeit 2001
7.2 Bibliographie
Die Bibliographie enthält nicht nur verwendete Werke, sondern verschiedene Unterlagen,
welche in einem späteren Zeitpunkt bei einer ähnlichen Arbeit eventuell nützlich sein
könnten. Wir verwenden als Informationsquellen hauptsächlich unsere Semesterarbeit,
das lea-Skript und das Buch von Herrn Jenni.
7.2.1 Semesterarbeiten
Christen, Sven; Schweizer, Maik: Identifikation & Simulation von Drehstrommaschinen. FHA,
SS 01.
Conrad, Thomas; Peter, André: Vollständige Identifikation von Drehstrommaschinen. FHA, WS
98/99.
Fried, Daniel; Hettich, Axel: Simulationsmodell einer ASM. FHBB, WS 97/98.
Tab. 7-1 Liste der verwendeten Semesterarbeiten
7.2.2 Bücher
Fischer, Rolf: Elektrische Maschinen. Rolf Fischer. 9., überarb. Und erw. Aufl.- München;Wien:
Hanser-Verlag, 1995. [ISBN 3-446-18423-6]
Jenni, Felix; Dieter, Wüest: Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter. ETH Zürich.
Zürich; Stuttgart: Teubner, 1995. [ISBN 3-519-06176-7]
Milde, Friedhelm: Dynamisches Verhalten von Drehfeldmaschinen. Springer-Verlag GmbH.
1.Auflage.- Berlin; Offenbach: Springer-Verlag, 1993. [ISBN 3-8007-1937-1]
Müller, Germar: Betriebsverhalten rotierender elektrischer Maschinen. VDE GmbH.
1.Auflage.- Berlin:VDE-Verlag, 1984.[ISBN 3-8007-1392-6]
Schröder, Dierk: Elektrische Antriebe. Technische Universität München. 1. Auflage[Band 2].
Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1995. [ISBN 3-540-57610-X]
Tanner, Ronald Urs: Die Modellierung der stromrichtergespeisten KurzschlussAsynchronmaschine. ETH Zürich. - Zürich: ETH-Verlag,1990. [Diss. ETH Nr. 9052]
Tab. 7-2 Bücherliste
7.2.3 Skript
Burtscher, Heinz: Leistungselektronik und Antriebstechnik.
Burtscher, Heinz: Laborunterlagen 00/01.
Jenni, Felix: Geregelte Antriebe mit Drehfeldmaschinen und selbstgeführten Stromrichtern.
Zellweger, Jakob: Regelungstechnik.
Tab. 7-3 Skriptliste
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Diplomarbeit 2001
7.3 Datensicherung
Für die Datensicherung haben wir eine CD zusammengestellt mit folgendem Aufbau:
Abb. 7-1 CD-Architektur
Beim Zusammenstellen haben wir darauf geachtet, dass der Anwender sämtliche benötigten
Programme (ausser Matlab) für die Anwendung mitgeliefert bekommt.
7.4 Verweis auf Anhang
Der farbig gestaltete Anhang umfasst folgende Abschnitte:
•
Anhang A (orange) :
Sämtliche Simulationsunterlagen, wie Aufbau,
Parametereinstellungen, Code
•
Anhang B (gelb)
:
Aufgabenstellung und Auszug aus dem Skript von Herrn Jenni
•
Anhang C (grün)
:
Präsentationsunterlagen, wie zum Beispiel Plakat und
Powerpointpräsentation
•
Anhang D (rosa)
:
Zusammenfassung unserer Arbeit, welche als HTML-Format
zur Einbindung auf eine Internet-Seite geeignet ist.
•
Anhang E (blau)
:
Datensicherung mit CD
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Diplomarbeit 2001
7.5 Weitere Arbeiten
Das Thema der Diplomarbeit ist sicher noch nicht erschöpft. Wir können uns folgende
weiterführende Arbeiten vorstellen und würden uns freuen, wenn sich eine Studentengruppe mit
unserer Arbeit weiter befassen würde:
•
Optimierung der Regelungen
•
Antriebssystem aufbauen
•
Regler in Mikroprozessor implementieren
Jedenfalls wünschen wir einer folgenden Gruppe viel Erfolg und Durchhaltewille.
7.6 Ehrlichkeitserklärung
Wir bescheinigen die Arbeit ohne fremde Hilfe und unter Einhaltung der gebotenen Regeln erstellt
zu haben.
Windisch, 30. November 2001
Sven Christen
Maik Schweizer
30. November 2001
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Die ganze Diplomarbeit im PDF

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